Математическое моделирование кооперативных когерентных процессов в примесных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор физико-математических наук Маликов, Рамиль Фарукович

• Маликов, Рамиль Фарукович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Маликов, Рамиль Фарукович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КОГЕРЕНТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРИМЕСНЫХ

КРИСТАЛЛАХ

1.1. Полуклассическая теория кооперативных когерентных процессов в

излучении

1.1.1. Укороченные уравнения Максвелла-Блоха

1.1.2. Приближение медленно меняющихся амплитуд для одномерной

протяженной системы

1.1.3. Привидение системы укороченных уравнений к безразмерному

виду

1.1.4. Начальные и граничные условия для уравнений Максвелла-Блоха

1.1.5. Учет отражения в уравнениях Максвелла-Блоха

1.2. Численные методы решения уравнений Максвелла -Блоха

1.2.1. Методы решения уравнений Максвелла -Блоха

1.2.2. Сходимость метода прогноза-коррекции

1.2.3. Устойчивость метода прогноза-коррекции

1.3. Сверхизлучение в протяженных системах

1.4. О возможности наблюдения сверхфлуоресценции в примесных

кристаллах при селективном возбуждении неоднородного контура

ГЛАВА И. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОГЕРЕНТНОГО УСИЛЕНИЯ УЛЬТРАКОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ СВЕТА В ДВУХУРОВНЕВЫХ СИСТЕМАХ (60 ~1)

2.1. Солитонные решения

2.2. Динамика и спектр когерентного усиления УКИ света

2.3. Усиление ультракоротких импульсов и автомодельное решение

2.4. Спектрально-кинетические зависимости когерентного усиления от площади и длительности входного поля

2.5. Влияние фазовой релаксации на динамику и спектр когерентного усиления

2.5.1. Влияние поперечной релаксации на спектрально-кинетические характеристики когерентного усиления

2.5.2. Некогерентное усиление импульсов

2.5.3 Влияние неоднородной релаксации на спектрально-кинетические

характеристики когерентного усиления

2.6. Компрессия световых импульсов в неоднородноуширенных средах

2.7. Моделирование эксперимента по когерентному усилению УКИ света

в кристаллах рубина и граната (0о « 1)

ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ СВЕТА МАЛОЙ ПЛОЩАДИ В ПРИМЕСНЫХ КРИСТАЛЛАХ (0О«1)

3.1.Спектрально-кинетические характеристики индуцированного

излучения

3.2. Влияние фазовой релаксации на индуцированное сверхизлучение

3.3. Эволюция малой площади в неоднородноуширенной двухуровневой

среде

3.4. Моделирование эксперимента по когерентному усилению импульсов малой площади (0о«1)

3.5. Режимы усиления в двухуровневых резонансных средах

ГЛАВА IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ ЭФФЕКТОВ В ТРЕХУРОВНЕВЫХ РЕЗОНАНСНЫХ СРЕДАХ

4.1. Уравнения матрицы плотности для трехуровневых систем

4.2. Укороченные уравнения Максвелла -Блоха сред с учетом расщепления нижнего уровня примесного центра

4.3. Укороченные уравнения для резонансных сред с расщеплением верхнего уровня

4.4. Вычислительный эксперимент по когерентному усилению импульсов

в примесных кристаллах с расщеплением энергетических уровней

4.4.1. Начальные и граничные условия

4.4.2. Зависимость динамики и спектра когерентного усиления от

площади входного поля

4.4.3. Влияние фазовой релаксации на когерентное усиление в трехуровневой среде

4.4.4. Динамика формы и спектра когерентного усиления УКИ света от величины расщепления и соотношения дипольных моментов

4.5. Сравнение с экспериментом и выводы по результатам численного

моделирования когерентного усиления в кристалле рубина

ГЛАВА V. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ СВЕТОВОГО ЭХА В РЕЗОНАНСНЫХ СРЕДАХ

5.1. Моделирование светового эха при селективном выжигании неоднородного спектра поглощения

5.2. Моделирование светового эха в двухуровневых системах

5.3. Моделирование стимулированного светового эха в кристаллах, имеющих расщепление нижнего уровня примесных центров

5.3.1. Математическая модель для явления светового эха в средах с расщеплением энергетических уровней

5.3.2. Вычислительный эксперимент

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

П. 1.1. Алгоритм численного решения системы уравнений Максвелла-

Блоха для двухуровневой модели с учетом неоднородного уширения

П. 1.2. Программа моделирования когерентных процессов с

использованием исправленного метода Эйлера

П. 1.3. Программа моделирования когерентных процессов с

использованием метода прогноза-коррекции

П. 1.4. Практические рекомендации по использованию вычислительного

комплекса программ

П.2.1.-2.2. Программы моделирования когерентных процессов для

трехуровневой модели

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование кооперативных когерентных процессов в примесных кристаллах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. В настоящее время развитие нелинейной оптики привело к созданию целого ряда разделов физики нелинейных когерентных явлений. Основные принципы теории когерентных явлений были разработаны в спектроскопии ядерного и парамагнитного резонанса [1-8]. Перенос теории из радио- и микроволнового диапазона в оптический способствовал открытию и предсказанию ряда новых когерентных явлений: фотонного эха [9, 13], нутационного эффекта [ 10 ] и эффекта самоиндуцированной прозрачности [11], сверхизлучения [12], оптических солитонов.

Выявление основных закономерностей выше перечисленных эффектов позволило применить их для различных прикладных задач и привело к созданию нового направления - когерентной оптической спектроскопии. На основе этих эффектов были разработаны различные методы нелинейной импульсной спектроскопии высокой разрешающей способности, которые используются для исследования кинетики сверхбыстрых процессов, управления световыми потоками, создания новых способов усиления и генерации ультракоротких импульсов и решения других задач.

Интенсивное развитие теории когерентных процессов, пикосекундной и криогенной техники позволило провести экспериментальные исследования, которые привели к обнаружению когерентных эффектов в примесных кристаллах таких, как сверхфлуоресценция, когерентное усиление ультракороткое импульсов света, индуцированное сверхизлучение и летаргическое усиление.

Использование когерентного монохроматического излучения высокой интенсивности и короткой длительности позволяет снять спектроскопическую информацию с атомных систем, т.е. является инструментом для исследования атомных систем. Особый интерес приобретает исследование когерентных процессов в спектроскопии, в частности, в высоковозбужденных активных средах. Явления сверхизлучения и когерентного усиления все более привлекают экспериментаторов как эффективные способы преобразования некогерентного излу-

чения в когерентное. Однако выяснение условий, при которых проявляются эти эффекты, требовали более детального исследования этих явлений.

Для теоретического описания когерентных процессов используются полуклассические уравнения Максвелла-Блоха для электрического поля и матрицы плотности. Получение аналитических решений полуклассических уравнений типа Максвелла-Блоха даже для самой простой двухуровневой системы с учетом всех параметров среды и поля является крайне сложной задачей.

В последнее время математическое моделирование когерентных явлений в оптике, выявление основных закономерностей, максимально приближенных к реальным ситуациям на основе вычислительного эксперимента, становится все более преобладающим и является одним из важных методов исследования явлений когерентной спектроскопии.

В задачах лазерной спектроскопии плотность энергетического спектра атомов и молекул может быть столь велика, что потребуется рассматривать большое число энергетических уровней, соответственно усложнятся и математические модели, описывающие когерентные кооперативные процессы в конденсированных средах.

В связи с этим актуальной проблемой становится использование эффективных численных методов для решения систем нелинейных уравнений, описывающих нелинейные когерентные процессы в многоуровневых средах. Для выяснения картины когерентного взаимодействия ультракоротких импульсов с резонансными средами и правильной интерпретации полученных численных решений предъявляются жесткие требования на корректность задачи, на качество выбранных моделей, на устойчивость и сходимость выбранных алгоритмов решения, на разработку удобных для пользователя комплекса или пакета прикладных программ. Комплексы программ на основе разработанных алгоритмов позволяют проводить вычислительный эксперимент, в результате которого определяются качественные и количественные характеристики исследуемой среды и выходного поля.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является выяснение режимов и оптимальных условий когерентного усиления импульсов света и изучение когерентного распространения импульсов света в средах с расщеплением энергетических уровней на основе математического моделирования и вычислительного эксперимента, а также разработка методики исследования кооперативных когерентных процессов в примесных кристаллах.

Основные задачи диссертационной работы :

- разработка численных алгоритмов моделирования кооперативных когерентных эффектов в примесных кристаллах;

- создание комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов по изучению закономерностей когерентного усиления импульсов с учетом процессов дефазировки в двухуровневых системах;

- определение условий реализации сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения в примесных кристаллах и проведение доказательства возможности наблюдения сверхизлучения в примесных кристаллах при селективном возбуждении неоднородного контура линии люминесценции на основе разработанных алгоритмов и программ;

- выявление зависимости динамики и спектра когерентного усиления импульсов от параметров среды и поля в целях моделирования экспериментов по когерентному усилению ультракоротких импульсов света в кристаллах граната и рубина;

- разработка математических моделей для исследования когерентных эффектов в средах с расщеплением энергетических уровней и создание алгоритмов решения и комплекса программ для численного моделирования в трехуровневых средах с расщеплением энергетических уровней;

- исследование закономерностей когерентного усиления импульсов и индуцированного сверхизлучения в трехуровневых Л-системах в условиях однородного и неоднородного уширения линии люминесценции;

- математическое моделирование явления светового эха в средах в неоднородно уширенных резонансных средах и исследование динамических характеристик явлений первичного, стимулированного, долгоживущего светового эха.

Научная новизна и значимость диссертационной работы состоят в развитии методов математического моделирования для исследования когерентных эффектов в примесных кристаллах, к которым относятся:

1) полуклассический метод описания когерентных эффектов в излучении в двухуровневых, трехуровневых и многоуровневых системах с учетом реальных параметров среды: протяженности, однородного и неоднородного уширения линии люминесценции;

2) многоэтапный метод прогноза-коррекции численного решения нелинейных систем уравнений типа уравнений Максвелла-Блоха.

На основе развитых в диссертации методов:

1) созданы комплексы программ для исследования кооперативных явлений в когерентной спектроскопии: сверхфлуоресценции, когерентного усиления импульсов, фотонного эха и других процессов в неоднородноуширенных средах;

2) проведено математическое моделирование сверхфлуоресценции в протяженных системах и вычислительный эксперимент, определены условия наблюдения явления сверхизлучения в примесных кристаллах;

3) проведено детальное исследование когерентного усиления в двухуровневых системах в результате которого выяснена картина формирования УКИ в условиях когерентности многоатомной системы с учетом всех параметров среды и внешнего поля, осуществлен анализ режимов когерентного усиления УКИ в зависимости от параметров входного поля и времени релаксаций многоатомной системы, прослежен переход от когерентного усиления УКИ до некогерентного усиления импульсов;

4) выполнено моделирование когерентного усиления импульсов света в кристаллах граната и рубина и полученные результаты сравнены с экспериментальными данными;

5) определены условия усиления и компрессии УКИ света в неоднородно-уширенных системах;

6) проведено исследование индуцированного сверхизлучения (ИС) в примесных кристаллах, определены критерии проявления ИС в зависимости от величины неоднородной релаксации;

7) выяснена картина формирования когерентного усиления УКИ света в средах с расщеплением энергетических уровней и изучены спектрально-кинетические характеристики когерентного усиления УКИ под влиянием дефа-зировки, обусловленной однородным и неоднородным уширением спектральной линии;

8) осуществлено математическое моделирование явления светового эха в резонансных системах с вырождением энергетических уровней в целях выяснения формирования физической картины процесса записи информации на неоднородном контуре линии люминесценции.

Достоверность приводимых в диссертации результатов по формированию динамики и спектра когерентного усиления и индуцированного сверхизлучения, а также стимулированного светового эха может быть подтверждена:

- корректностью полуклассического метода описания когерентных явлений и применением устойчивых алгоритмов численного решения нелинейных уравнений типа уравнений Максвелла-Блоха;

- совпадением численных решений с тестовыми результатами аналитических решений;

- согласием численных решений с экспериментальными результатами.

Практическая значимость результатов работы. Методы математического моделирования, развитые в диссертации, и полученные на основе вычислительного эксперимента результаты, ориентированы на когерентное усиление УКИ света в гранате и рубине, сверхфлуоресценцию в дифениле с пиреном и стимулированное световое эхо в кристалле рубина и ЬаРз:Рг3+ . Научные выводы диссертации справедливы не только для рассмотренных кристаллов, но и для

других конденсированных сред и имеют более широкую область применения, в частности, при проведении исследований спектроскопических свойств примесных кристаллов, разработке лазерных усилителей в условиях низких температур, разработке оптической голографической памяти для ЭВМ.

Разработанные программные продукты позволяют, исходя из параметров активной среды и внешнего поля, проводить вычислительные эксперименты по кооперативным когерентным явлениям в оптическом диапазоне для оценки энергетических, динамических и спектральных характеристик излучения, усиления импульсов и их взаимодействия.

Полученные в диссертации результаты теоретических и численных исследований по когерентному усилению использовались при создании оптимизированных лазерных усилителей на базе твердотельных сред, проведении исследования явления когерентного усиления и его режимов в Физическом институте АН им. Лебедева [14-20].

Основные защищаемые положения

1. Построены математические модели и разработаны комплексы программ численного моделирования кооперативных когерентных эффектов в двух- трех уровневых системах с неоднородно уширенной линией поглощения.

2. Определены временные масштабы сверхизлучательного режима высвечивания в неоднородно уширенных примесных кристаллах как при однородном, так и при селективном возбуждении неоднородного контура поглощения.

3. Установлено атрибутивное свойство когерентного усиления и сверхизлучения - дублетная структура спектров когерентного усиления и спектра сверхизлучения протяженных систем, обусловленное оптической нутацией в поле усиливаемого сигнала и в поле собственного излучения, позволяющее идентифицировать режимы когерентного усиления и высвечивания в условиях, когда осцил-ляционная структура импульса когерентного усиления и сверхизлучения не проявляется.

4. На основе математического моделирования получен режим задержанного когерентного усиления импульсов малой площади - режим индуцированного сверхизлучения. Определены условия проявления этого явления в неоднородно уширенных примесных системах. Проведена демонстрация реализуемости этого режима в кристаллах рубина и граната.

5. Установлены закономерности когерентного усиления и стимулированного светового эха в средах, имеющих дублетное расщепление нижнего уровня в зависимости от параметров среды.

6. Установлены оптимальные условия для наблюдения сигнала долгоживу-щего светового эха в средах с дублетным расщеплением нижнего уровня.

Апообаиия работы.. Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на: 1) VII Всесоюзном симпозиуме по спектроскопии кристаллов (Ленинград, 1982); 2) III Международном симпозиуме по сверхбыстрым процессам, UPS (Минск, 1983); 3) XII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Москва, 1985); 4) VIII Всесоюзном симпозиуме по спектроскопии кристаллов (Свердловск, 1985); 5) I Всесоюзном симпозиуме по световому эхо и когерентной спектроскопии (Харьков, 1985); 6) V Международном симпозиуме по сверхбыстрым процессам, UPS (Вильнюс, 1987); 7) Конференции молодых ученых БФАН СССР (Уфа, 1987 и 1989); 8) XIII Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Минск, 1988); 9) II Всесоюзном симпозиуме по световому эху (Куйбышев, 1989); 10) IX Всесоюзном симпозиуме по спектроскопии кристаллов (Ленинград, 1990); 11 конференции преподавателей БГПИ ( Уфа, 1981-1996); 12) научных семинарах Института математики (Уфа, 1994 - 1997); 13) Уральской региональной межвузовской конференции ( Магнитогорск - 1996, Уфа - 1997); 14) конференции "ЭВТ в обучении и моделировании (Бирск, 1996); 15) Международной конференции "Проблемы и прикладные вопросы физики"(Саранск, 1997); 16) Всероссийской научной конференции "Физика конденсированного состояния" (Стерлитамак, 1997); 17) VI Международном симпозиуме по фотонному эхо и когерентной спектроскопии

(Йошкар-Ола, 1997); 18) межкафедральных семинарах математического факультета БГУ (Уфа, 1996 - 1997) и Стерлитамакского ГШ (1996 - 1997).

Численное моделирование динамики усиления импульсов света в условиях сохранения фазовой памяти на основе уравнений Максвелла-Блоха для газовых сред проводилось в работах [ 21-22]. Авторы этих работ получили характерные черты поведения формы импульсов в зависимости от параметров активной среды, в частности, осцилляционную форму импульса. Ими было исследовано влияние дефазировки на форму импульса, зависимость формы интенсивности выходного излучения от входных импульсов поля большой площади.

В связи с проведением цикла экспериментальных исследований по когерентному усилению в активированных кристаллах граната и рубина в лаборатории люминесценции Физического института АН возникла задача математического моделирования и предварительного вычислительного эксперимента по когерентному усилению. В отличие от работ [21-22], необходимость исследования применительно к реальным экспериментам, требовала детализации вычислительного эксперимента, в частности, проведения исследований не только кинетических характеристик, но и спектральных характеристик усиленного излучения в зависимости от параметров среды и входного импульса поля.

Для описания спектрально-кинетических характеристик когерентного усиления был использован метод самосогласованного решения уравнений для матрицы плотности и волнового уравнения Максвелла. В зависимости от энергетической структуры уровней и от условий самой задачи можно получить системы нелинейных уравнений в частных производных, которые даже в приближении медленно меняющихся амплитуд в общем случае не имеют аналитических решений. Поэтому для решения таких систем уравнений используют математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Предлагаемые математические методы используются в научных исследованиях, и полученные с помощью этих методов результаты были использованы нами для сравнения теории и экспери-

мента по когерентному усилению пикосекундных импульсов в кристаллах граната и рубина.

Сверхфлуоресценция и когерентное усиление импульсов - это родственные когерентные кооперативные явления при высоком уровне возбуждения, протекающие в отсутствии фазовой релаксации. Основное отличие заключается в способе когернитизации атомной системы.

Теоретическим разработкам явления сверхфлуоресценции посвящено достаточное количество работ как в квантовом, так и в классическом описании[23 -41], обзоры [42,43], монографии [44-46]. Наблюдение сверхфлуоресценции в газовых средах проводилось во многих экспериментах[47-51 ],в примесных кристаллах в настоящее время только в двух [52-58]. В чем причина отсутствия экспериментов в примесных кристаллах, и вопросы, при каких условиях возможно наблюдение явления сверхфлуоресценции и как можно использовать это явление на практике, до сих пор остаются открытыми. В диссертации проведено обсуждение этих вопросов, и на основе математического моделирования выявлены условия наблюдения сверхфлуоресценции в примесных кристаллах.

Основное внимание в данной диссертации уделено выяснению процесса формирования усиления УКИ в когерентном режиме, т. е. определению условий формирования различных режимов оптимального усиления в примесных кристаллах при низких температурах. Большинство работ выполнено совместно с О.П.Варнавским, А.М. Можаровским, А.М. Леонтовичем, которые занимались экспериментами по когерентному усилению в кристаллах рубина и граната, автор выражает им глубокую признательность за инициирование теоретических разработок по математическому моделированию кооперативных эффектов в примесных кристаллах. Основное отличие выполненных исследований состоит в том, что, во-первых, в них сравниваются результаты численного моделирования с результатами, ранее полученными другими авторами, и с нашими аналитическими результатами. Во-вторых, исследования проводились для конкретных экспериментов в кристалле граната и рубина. Первые исследования относились к

когерентному усилению импульсов большой площади ( 6 ~ 1) и содержали только численные результаты. Выяснение режимов усиления при сохранении фазовой памяти позволило нам выделить режим индуцированного сверхизлучения и определить условия реализации этого явления в практическом эксперименте. Этой работе посвящен один из разделов диссертации. Эта задача решалась на основе численного и математического моделирования.

При проведении сравнения численных решений и экспериментальных данных по когерентному усилению в кристалле рубина возникла неоднозначность в интерпретации результатов. Как интерпретировать осциллирующую структуру формы интенсивности выходного усиленного сигнала? Это связано с расщеплением нижнего уровня рубина, равного 0.38 см"1, или осцилляциями Раби. Потребовалось уточнить математическую модель и провести новый цикл вычислительного эксперимента со всеми его характерными этапами: модель - алгоритм - программа - вычислительный эксперимент -интерпретация.

Учет многоуровневости активных сред приводит к усложнению математической модели когерентного распространения импульсов света в резонансных средах. Число уравнений и параметров, описывающих такие задачи в нелинейной оптике, возрастает. Аналитические методы решения задач типа системы уравнений Максвелла-Блоха отсутствуют, этим можно объяснить использование метода математического моделирования и вычислительного эксперимента. Существующий метод обратной задачи не всегда может быть использован. Как показывает вычислительный эксперимент - метод численного анализа ( например, при учете реальных параметров среды, как неоднородное уширение линии люминесценции, многомерности задачи) эффективен для понимания качественной картины изучаемых явлений, особенно при постановке экспериментов для выбора направления дальнейших исследований.

В первой главе диссертации получены основные уравнения, которые лежат в основе когерентных процессов двухуровневых систем. Изложены методы численного анализа для нелинейных систем уравнений, описывающих когерентные

явления. Основное внимание уделено разработке алгоритмов и программ, сходимости и устойчивости метода прогноза и коррекции для систем уравнений Максвелла-Блоха. Проведено сравнение тестовых расчетов с аналитическими результатами.

На основе вычислительного эксперимента найдены возможности (на примере сверхизлучения в молекулярном кристалле дифенила с пиреном) наблюдения сверхфлуоресценции в неоднородноуширенных системах.

Вторая глава диссертации посвящена целенаправленному поиску различных режимов усиления в условиях когерентности атомной системы, выявлению условий наблюдения и применимости когерентного усиления для компрессии УКИ света.

В третьей главе исследуется явление индуцированного сверхизлучения, проводится выявление условий его реализации в эксперименте, численное моделирование эксперимента в кристалле граната и рубина. Проведенные исследования показывают, что метод исследования спектроскопических свойств среды с помощью индуцированного сверхизлучения света позволяет определять спектроскопические характеристики среды.

В четвертой главе проводится исследование формирования когерентного усиления УКИ света в трехуровневых (А- и У-схемы) системах. Для этой цели получены полуклассические уравнения для медленно-меняющихся амплитуд поля и поляризации, моделирующие когерентные процессы в средах с вырождением энергетических уровней. Разработан комплекс программ численного исследования для атомных систем с вырождением энергетических уровней. На основе вычислительного эксперимента выявлена картина формирования и развития когерентного усиления УКИ света с учетом спектроскопических параметров среды.

В пятой главе разработаны теоретические основы для понимания картины формирования аккумулированного светового эха в кристалле ЬаР3:Рг3+ , приведена методика исследования светового эха в двухуровневых средах с помощью математической модели Максвелла-Блоха и его модификаций, проведены незави-

симые исследования по формированию первичного стимулированного светового эха в двухуровневых средах и в системах со сверхтонким расщеплением энергетических уровней. Выявлены условия при которых возможно длительное сохранение записи информации на неоднородном контуре линии люминесценции.

В приложении приведены алгоритмы и комплекс программ для исследования когерентных процессов в резонансных средах.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в отечественных ("Журнал экспериментальной и теоретической физики", "Оптика и спектроскопия", "Известия АН СССР, серия физическая") и зарубежных ("Optics communication", "SPIE" ) научных журналах, в материалах конференций и научных сборниках.

Структура и объем диссертационной работы. . Диссертация состоит из введения, пяти глав, двух приложений, заключения и списка литературы. Материал диссертации изложен на 316 страницах машинописного текста, включает 6 таблиц, иллюстрирован 117 рисунками, и библиография состоит из 213 наименований.

Автор выражает глубокую благодарность профессору Е.Д.Трифонову и его научной школе за поддержку и помощь при выполнении работы, профессору С.И.Спиваку за консультации и постоянное внимание к работе.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Маликов, Рамиль Фарукович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для укороченных уравнений Максвелла-Блоха на основе метода прогноза и коррекции составлены и реализованы алгоритмы численного решения задач когерентной спектроскопии. Разработан комплекс программ для персональных компьютеров ШМ на языке ФОРТРАН, позволяющий исследовать в двухуровневых системах когерентные процессы: сверхфлуоресценцию, самоиндуцированную прозрачность, когерентное усиление импульсов света, световое эхо в его различных режимах в пико- и наносекундном диапазоне. Проведено исследование на устойчивость и сходимость и определены критерии, при которых составленные программы расчета имеют устойчивые решения.

2. На основе оптических уравнений Максвелла-Блоха и вычислительного эксперимента показано, что сверхфлуоресценция в примесных кристаллах может быть реализована при селективном возбуждении узкой полосы неоднородного контура линии люминесценции и длительность сверхфлуоресценции лежит в наносекундном диапазоне. В качестве модели реальной среды был выбран молекулярный кристалл дифенила с пиреном, на котором были проведены эксперименты по сверхфлуоресценции.

3. Определен критерий, при котором сохраняется автомодельность решения для задачи когерентного усиления и индуцированного сверхизлучения, который заключается в том, что длительность крыла входного импульса поля должна быть больше, чем время прохода света через систему, прослежен переход от когерентного усиления к некогерентному. В усиливающихся средах общая площадь усиленного сигнала стремится к ж согласно теореме площадей. Однако формирование площади выходного импульса происходит несколько иначе, чем в поглощающих средах. В начале входные импульсы, площади которых меньше 2 тс, при распространении меняются до тех пор, пока импульс не принимает стационарной формы с площадью 2 ж, затем наведенная падающим полем остаточная поляризация среды приводит к распаду остающихся в образце возбужденных атомов, что проявляется в виде осцилляций, следующих непосредственно за 2 я- импульсом. Площадь этих осцилляций поля (-я). Появление 2/Г - импульса обусловлено наличием длительного переднего крыла входного импульса. Переднее крыло входного импульса поля при распространении задает малую однородную поляризацию, которая может сыграть роль затравки для кооперативного излучения многоатомной систе-мы(сверхизлучения). Наличие основной части входного поля смешивает когерентное усиление и сверхизлучение в единый процесс когерентного излучения.

Явление когерентного усиления может быть использовано для компрессии световых наносекундных и пикосекундных импульсов света. Условием компрессии и усиления является достижение площади импульса поля значения п . На основании результатов математического моделирования и вычислительного эксперимента проведена классификация режимов усиления в двухуровневых системах.

4. На основе уравнений Максвелла-Блоха изучен режим индуцированного сверхизлучения (ИС). Прослежен переход от режима ИС к режиму летаргического усиления при росте величины поперечной и неоднородной релаксации. В неоднородно уширенных системах, в пренебрежении истощения инверсии проведен анализ возможных режимов распространения световых импульсов малой площади в инвертированной двухуровневой среде, получено время появления максимума линейной индуцированной сверхфлуоресценции для короткого импульса, проведена оценка длины, при которой проявляются нелинейные эффекты, численным моделированием прослежен переход от линейного режима (летаргического усиления) к нелинейному (автомодельному).

5. Проведено моделирование эксперимента по когерентному усилению импульсов малой площади и мощных ультракоротких импульсов в кристаллах рубина и граната. Сделан вывод, что наблюдаемый в экспериментах режим усиления импульса малой площади относится к режиму индуцированного сверхизлучения. Дана интерпретация дублетной структуре спектра усиленного сигнала, наблюдаемая в экспериментах в кристаллах граната и рубина.

6. На основе уравнений Максвелла-Блоха изучены спектрально-кинетические характеристики динамической пикосекундной голографии в режиме селективного выжигания неоднородного контура линии люминесценции. Показано, что в неоднородно уширенных средах при больших площадях (6«1) считывающего импульса, необходимо рассматривать нелинейный режим усиления и поглощения, а при малых площадях (9 « 1) справедлив линейный режим - волновое приближение.

Моделирование явления светового эха в двухуровневых системах, выявило, что двугорбая структура стимулированного светового эха (ССЭ) наблюдаемая в экспериментах, может быть обусловлена интерференцией первичного светового эха (ПСЭ) и истинного ССЭ.

7. Разработаны математические модели, описывающие когерентные процессы в трехуровневых А и У-системах. Составлены и реализованы алгоритмы решения задач когерентной спектроскопии в трехуровневых системах, разработанных на основе метода прогноза и коррекции. Подготовлен комплекс программ для персональных ЭВМ.

Изучены спектрально-кинетические характеристики когерентного усиления ультракоротких импульсов света в трехуровневых А-системах. Установлено, что импульс когерентного усиления имеет осцилляции, обусловленные частотой Раби и модуляцию, объясняемую наличием расщепления нижнего уровня. Спектр излучения имеет расщепление, связанное со сверхтонкой структурой энергетических уровней. Дублетная структура линий переходов, объясняемо динамическим штарковским эффектом в поле усиливаемого сигнала. Изучено влияние дефазировки, обусловленной однородным и неоднородным уширением линии люминесценции на когерентное усиление импульсов. На основе вычислительного эксперимента показано, что расщепление линий, скрытое неоднородным уширением, проявляется в виде биений в импульсе усиления. Выявлено, что усиление в трехуровневой среде идет по тому каналу, где больше дипольный момент перехода. Установлено, что если один из каналов перехода когерентный, другой - некогерентный, то усиление импульса идет по когерентному каналу. Определены критерии реализации двух режимов усиления в средах с расщеплением энергетических уровней. Проведен сравнительный анализ численных результатов с экспериментом по когерентному усилению в кристалле рубина, где имеется расщепление - линии.

8. Получена система нелинейных дифференциальных уравнений, позволяющая проводить моделирование светового эха в неоднородно уширенных трехуровневых А-системах с учетом спектроскопических характеристик среды. Установлены различные режимы проявления ПСЭ и ССЭ в зависимости от параметров среды и возбуждающих импульсов. Определены условия проявления долгоживущего ССЭ.

Исследования, проведенные нами, показали, что при корректной постановке задачи, правильном выборе методов математического моделирования и вычислительного эксперимента можно получать решения, максимально приближенные к реальным условиям, представлять физическую картину изучаемого явления, прогнозировать постановку дальнейших работ по изучению и применению кооперативных когерентных явлений. Полученные в работе математические модели, описанная методика исследования и разработанное программное обеспечение могут быть использованы специалистами в области когерентной и нелинейной спектроскопии для проведения необходимых исследование.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Маликов, Рамиль Фарукович, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. F. Bloch. Nuclear indiction. // Phys.Rev. - 1946. - V.70. - P.460.

2. H.C.Torrey. Transient nutation in nuclear magnetic resonanse. //Phys.Rev. -1949. - V.76. -P.1059.

3. E.L.Hahn. Spin echoes.//Phys.Rev. - 1950. - V.80. - P.580-599.

4. R.P.Feynman, F.L.Vernon, R.W.Hellwarth. Geometrical representation of the

Schroedinger equation for solving maser problems.// J.Appl.Phys. - 1957. -V. 28. - P. 49.

5. В.М.Файн. Квантовые явления в радиодиапозоне.// УФН. - 1958. - Т.64. -

С.273-313.

6. В.М.Фаин, Я.И.Ханин. Квантовая радиофизика. - М.: Советское радио;. -

1965.

7. А.Н.Ораевский. К теории молекулярного генератора. // Радиотехника и элек-

троника. - 1959. - Т.4. - № 4. - С.718-723.

8. Y.H.Pao. Quantum mechanical description of maser action at optical frequencies.

//J.Opt.Soc.Am. - 1962. - V.52. - P.871.

9. N.A. Kurnit, I.D. Abella, S.R. Hartmann.Observation of a photon echo. // Phys.

Rev.Lett. - 1964. - V.13. -P.567.

10. G.B.Hocker, C.L.Tang. Observation of the optical transient nutation effect

//Phys. Rev. Lett. - 1968. - V.21. -P.591.

11. S.L .McCall, E.L. Hahn. Self -induced transporence by pulsed coherent light.

//Phys. Rev. - 1967. - V. 18. - P. 908; //Phys.Rev. - 1969. - V. 183. - P. 457.

12. R.H. Dicke. Coherence in spontaneous radiation processes. //Phys.Rev. - 1954. -

V. 93.-P. 99-110.

13. У.Х.Копвиллем В.P. Нагибаров. Световое эхо на парамагнитных кристал-

лах.// ФММ. - 1963. - Т.15. - С.315.

14. В.В.Блаженков, О.П.Варнавский, А.Н.Киркин, А.М.Леонтович, A.M. Можа-

ровский. Генерация и усиление ультракоротких импульсов в активных

средах при низкой температуре. // В кн."Взаимодействие ультракоротких импульсов с веществом". - М.: Наука. - 1984. - Т.153. С. 3 - 35.

15. В.В.Блаженков, А.Н.Киркин, А.М.Леонтович, А.М.Можаровский. Исследо-

вания плазмы, возбуждаемой ультракороткими световыми импульсами. // В кн. "Взаимодействие ультракоротких импульсов с веществом". - М.: Наука. - 1984. - Т. 153. С. 63-95.

16. O.P.Varnavsky, A.N.Kirkin, A.M.Leontovich, R.F.Malikov, R.G.Mirzoyan,

A.M.Mozharovsky, E.D.Trifonov. Coherent transiet effekt in generation and amplification of ulrashort pulses in Nd: YAG and Ruby at low temperature. // Optics commun. - 1983. - V.46. - P. 131-134.

17. О.П.Варнавский, А.Н.Киркин, А.М.Леонтович, Р.Ф.Маликов, A.M. Можа-

ровский, Е.Д.Трифонов. Когерентное усиление ультракоротких импульсов в активированных кристаллах. //ЖЭТФ. - 1984. - Т.86. - С. 1227-1239.

18. Р.Ф.Маликов, А.М.Можаровский, А.М.Леонтович. Режимы когерентного

усиления в активированных кристаллах. //Тезисы докладов XII Всесоюзной конференции КиНО. - Москва. - 1985.

19. О.П. Варнавский, В.В.Головлев, А.Н. Киркин, Р.Ф.Маликов, A.M. Можаров-

ский, А.М.Леонтович, Е.Д.Трифонов. Режимы когерентного усиления в активированных кристаллах. //Известия АН СССР, сер. физическая. -1986. -Т.50. -С.647-653.

20. О.П.Варнавский, А.Н.Киркин, А.М.Леонтович, Р.Ф.Маликов, A.M. Можа-

ровский, Е.Д.Трифонов. Когерентное распространение света и индуцированное сверхизлучение в активированных кристаллах.// В кн. "Спектроскопия кристаллов" - Л. - 1989. - С.72 - 85.

21. A.Icsevgi, W.E.Lamb. Propagation of Light Pulses in a Laser Amplifier.

//Phys.Rev.- 1969. - V.185. - P.517.

22. F.A.Hopf, M.O.Scully. Theory of an Inhomogeneously Broaded Laser Amplifier.

//Phys.Rev. - 1969. - V.179. - P.339.

23. В.Р.Нагибаров, У.Х.Копвиллем. Сверхизлучение бозонной системы. //

ЖЭТФ. - 1968. - Т.54. - С. 312-317.

24. N.E.Rehler, I.H. Eberly.Superradiance. Phys.Rev. - A3. -1971. - P. 1735-1751.

25. P. Schwendimann. Coherent Spontaneous Emission from large system. // Z. Phys. -

1973,-V.265.-P. 267-284.

26. F.T Arecchi, E.Courtens. Cooperative fhenomena in resonant Electromagnetic

propogation. // Phys.Rev. - 1979. - V.A2. - P.1730-1737.

27. E.Ressayre, A.Tallet. Quantum theory for superradiance. // Rhys.Rev. - 1977. -

V.15A. - N 6. - P. 2410-2423; Markovian model for oscillatory superradiance. // Phys.Rev. - 1978. - V.18A. - N 18. - P. 2196-2203.

28. D.Polder, M.F.H.Schuurmans, Q.H.F.Vrehen. Superfluorescence: Quantum-

mechanical derivation of Maxwell-Bloch description with fluctuatiating field Source. // Phys.Rev. - 1979. - V.A19. - P.1192-1203.

29. R.Bonifacio, L.A.Lugiato. Cooperative radiation process in two-level Sistems:

SuperfluoresenceI-II. //Phys.Rev. - 1975. - V.A11, - P.1507-1521; - 1975. - V. A12. - P.587-598;

30. Е.Д.Трифонов, А.И.Зайцев. Полуклассическая теория кооперативного излу-

чения многоатомной системы. // ЖЭТФ. - 1977. - Т.72. - С. 1407-1413.

31. J.C.MacGillivray, M.S. Feld. Theory of superradience in an extended, optically

thick medium. // Phys. Rev. - 1976. - V.A14. - P.l 169-1189. // Limits of superradiance as a process for achieving short pulses of high energy. Phys.Rev. - 1981. - V.A23. - P.1334. // Superradiance in atoms and moleculls. Contemp. Phys. - 1981. - V.22. - N 3. - P. 299-310.

32. E.D.Trifonov, A.I.Zaitzev, R.F.Malikov. Superradiance of an extended system.//

Tallinn, "Ultrafast relaxation and secondary emission". - 1978. -P. 190-196.

33. Е.Д. Трифонов, А.И. Зайцев, Р.Ф. Маликов. Сверхизлучение протяженной

системы. // ЖЭТФ. - 1979. - Т. 76. - С. 65-75.

34. Р.Ф.Маликов, В.А Малышев, Е.Д. Трифонов. Полуклассическая теория коо-

перативного излучения протяженной системы. // Сб. "Теория кооперативных когерентных эффектов в излучении". - JI. 1980. - С.3-32.

35. Р.Ф.Маликов В.А.Малышев, Е.Д.Трифонов. О форме спектра сверхизлуче-

ния.// Оптика и спектр. - 1981. - Т. 50. - С. 406-410.

36. Р.Ф.Маликов В.А.Малышев, Е.Д.Трифонов. Влияние релаксации на дина-

мику кооперативного излучения протяженной системы. // Оптика и спектр. - 1982. - Т. 53. - С. 652-659.

37. Р.Ф.Маликов. О возможности наблюдения сверхизлучения в активированых

кристаллах. //В сб. "Теория кооперативных когерентных эффектов в излучении". - Л. - 1980. - С. 33-42.

38. А.В.Андреев. К теории коллективного спонтанного излучения. // Квантовая электроника. - 1978. - Т. 5. - С. 830; О суперфлуоресцентной кинетике у - лазера. // ЖЭТФ. - 1977. - Т. 72. - С. 1397.

39. И.Р.Габитов, В.Е.Захаров, А.В.Михайлов. Нелинейная теория суперфлуо-

ресценции. // ЖЭТФ. - 1983. - Т. 84. - № 4. - С. 1204.

40. Б.И.Манцызов, В.А.Бушуев, Р.Н.Кузьмин, С.Л.Серебряков. Особенности

режима сверхизлучения протяженных сред. // ЖЭТФ. - 1983. - Т.85. - В. 9. - С. 862-868.

41. В.И.Емельянов, Ю.Л.Климонтович. Временная эволюция и тонкая структура

сверхизлучения Дике и сверхсветимости в системе двухуровневых атомов. //Оптика и спектр. - 1976. - Т. 41. - С. 913-919.

42. A.B. Андреев, В.И Емельянов, Ю.А. Ильинский. Коллективное спонтанное

излучение( сверхизлучение Дике). // УФН. - 1980. - Т. 131. - С.653-694.

43. А.И.Андреев. Оптическое сверхизлучение: новые идеи и новые эксперимен-

ты. //УФН. - 1990. - Т.160. - В.12. - С. 1-46.

44. Л. Аллен, Дж. Эберли. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. -

М.:Мир. - 1978.

45. А.В Андреев., В.И Емельянов., Ю.А Ильинский. Коллективные явления в

оптике. - М.: Наука; - 1988. - 287 С.

46. M.G.Benedict, A.M.Ermolaev, V.A.Malyshev, I.V.Sokolov, E.D.Trifonov. Super-

radiance: Multiatomic Coherent Emission. Bristol and Philadelphiaa, 1996, 326 p.

47. N.Scribanowitz, I.P.Hermann, I.G.MacGillifray, M.S.Feld. Observation of Dicke

Superradiance in Optically Pumped HF Gas. //Phys. Rev. Lett. - 1973. - V. 30. - P.309-312.

48. R.Friedberg, B.Coffey. Single-mode superfluoresence theory compared with

experiment.// Phys.Rev. - 1976. - V.A13. - P. 1645-1647.

49. H.M.Gibbs, Q.H.Vrehen, H.M. Hikspoors. Single-pulse Superfluorecence in

Atomic Cesium. //Phys.Rev.Lett. - 1977. - V. 39. - P. 547-550.

50. Grubillier, S.Libermann, P.Pillet. Doppler-Free Superradiance Experiments with

Rb Atoms: Polarization Characteristics. //Phys. Rev. Lett. - 1978. - V.41. - P. 1237-1240.

51. M.Gross, C. Fabre, P.Pillet, S.Heroch. Observation of Near-Infrared Dicke

superradiance on Cascading Transition in Atomic Sodium. // Phys. Rev. Lett. -1976. - V.36. - P. 1035-1038.

52. FlorianR., Schwan L.,Schmid D.Superradiance and higain mirrorless laser activity

of 02 - center in KCl. //Solid State Commun. - 1982. - V.42. - P.55-57.

53. FlorianR., Schwan L.,Schmid D. Time-resolving experiments on Dicke

superfluorecsence on O2 - centers in Kcl. Two-colour superfluoresence. //Phys.Rev. - 1984. - V.A29. - P. 2709-2715.

54. Андриянов З.Н, Зиновьев П.В., Мадыкин Ю.В., Набойкин Ю.В., Самарцев

В.В., Силаева Н.Б., Шейбут Ю.Е. Оптическое сверхизлучение в кристалле дифенила с пиреном. // УФН. - 1986. - Т. 150. - № 3. - С. 457-459.

55. Ю.В.Набойкин, В.В.Самарцев, Н.Б.Силаева. Сверхизлучение в примесных

молекулярных кристаллах. //Изв. АН СССР, сер. физическая. - 1983. -Т.47. - С.1328-1332.

56. П.В.Зиновьев, С.В.Лопина, Ю.В.Набойкин, В.В.Самарцев, Н.Б.Силаева,

Ю.Е.Шейбут. Сверхилучение в кристалле дифенила с пиреном. //ЖЭТФ. -1983,- Т.85.-С. 1945-1952.

57. Ю.В.Набойкин, З.Н.Андрианов, П.В.Зиновьев, Ю.В.Малюкин, В.В. Самар-

цев, Н.Б.Силаева, Ю.Е.Шейбут. Исследование релаксационных процессов в кристалле дифенила с пиреном методом оптического сверхизлучения Дике. //ЖЭТФ. - 1985. - Т.89. - С, 1145; Влияние неравновесности фоно-нов на оптическое сверхизлучение Дике. //ЖЭТФ, - 1986. - Т. 91. - С. 1990-2000.

58. Ю.В.Набойкин, В.В.Самарцев, П.В.Зиновьев, Н.Б.Силаева. Когерентная

спектроскопия молекулярных кристаллов. - К.: Наукова думка; - 1986. -203 С.

59. J.P. Wittke, P.J. Waiter J.Pulse propagation in a laser amplifier. //Appl.Phys. -

1964. - V.35.-P.1667.

60. F.T. Arecchi, R. Bonifacio. Theoiy of optical maser amplifiers. // IEEE J.Quantum

Electron. - QE-1. - 1965. - P. 169; - QE-2. - 1966. - P. 105.

61. W.E. Lamb. Theory of an Optical Maser. // Phys.Rev. - 1964. - V.134. - P. 1429-

1450.

62. П.Г.Крюков, B.C. Летохов. Распространение импульса света в резонансно-

усиливающей (поглощающей) среде. // УФН. - 1969. - Т. 99. - С. 169 - 227.

63. А.Л. Микаэлян, Тер-Микаелян, Ю.Г.Турков. Оптические генераторы на

твердом теле. М.:Советское радио; - 1967. - С.-384.

64. И.А.Полуэкгов, Ю.М.Попов, В.С.Ройтберг. Когерентные эффекты при рас-

пространении ультракоротких импульсов света в резонансных средах. //Квант, электр. - 1974. - Т. 1. - № 4. - С. 757-785.

65. G.L.Lamb, Jr. Coherent-optical pulse propogation as an inverse problem. // Phys.

Rev. - 1974. - V.A9. - P. 422-430

66. G.L.Lamb, Jr. Amplification of coherent optical Pulse. //Phys.Rev. - 1975 - V.

A12. - P.2052-2059.

67. G.L.Lamb, Jr. Propogation of ultrahort optical pulse. //Phys. Lett. - 1967. - V.

A25. - P.181-182.

68. G.L.Lamb, Jr. Pulse propagation in lossless amplifier. // Phys.Lett. - 1969. - V.

A29. - P. 507-508.

69. S.L.McCall, E.L.Hahn. Pulse-area pulse-energy discription of a travelinger laser

amplifier. // Phys.Rev. - 1970. - V.2A. - P. 861-870.

70. Р.Ф.Маликов, Е.Д.Трифонов. Когерентное усиление ультракоротких им-

пульсов и сверхизлучение в активированных кристаллах. 1. Аналитические решения. //Известия ВУЗов (Физика). - 1985. - Деп. ВИНИТИ. - N 637-85.

71. Р.Ф.Маликов. Когерентное усиление ультракоротких импульсов и сверхиз-

лучение в активированных кристаллах. II. Численные решения. //Известия ВУЗов (Физика). - 1985. - Деп. ВИНИТИ. - N 638-85.

72. Р.Ф.Маликов. Кооперативное излучение и усиление в активированных кри-

сталлах при высоком уровне накачки. Кандидатская диссертация Л.: ЛГПИ им.А.И.Герцена, 1981,-150С.

73. А.М.Башаров, А.И.Маймистов, Э.А.Маныкин. Фотоника. Нелинейные ко-

герентные явления.М.,1986г., 83с.

74. В.И.Рупасов, В.И. Юдсон. О граничных задачах в нелинейной оптике резо-

нансных сред. //Квант, электроника. - 1982. - Т.9 -№11. - С. 2179-2186.

75. Бенедикт М.Г., Трифонов Е.Д. Кооперативные эффекты при отражении

УКИ от поверхности резонансных сред. // В сб."Кооперативное излучение и статистика фотонов". - Л.: - 1986. - С. 13-44.

76. Е.Д.Трифонов. Внутреннее отражение как причина корреляции встречных

импульсов в сверхизлучении.// Оптика и спектр. - 1994. - Т.77. - № 1, -С. 61-64.

77. Е.Н.Канева, Е.Д.Трифонов. Влияние отражения на корреляцию импульсов

сверхизлучения. //Оптика и спектр. - 1995. - Т. 79. - № 2. - С. 293-298.

78. В.Р.Рупасов. Рассеяние света на интенсивном импульсе насыщения в резо-

нансной среде. // Квантовая электроника. - 1982. - Т.9. - С. 2127.

79. Н.В.Карлов. Лекции по квантовой электронике. - М.: Наука; - 1983.

80. L.P. Eisenhart. Differential Geometry of Curves and Surfaces. New Jork, Dover. -

1960.

81. A.Barone, F.Esposito, C.J.Mangee, A.C.Scott. Theory and application of the sine-

Gordon eguation. // Riv.Nuovo Cimento. -1971. - V.l. - P.227-267.

82. Д.Б.Уизем. Вариационные методы и их приложения к волнам на воде. // В

кн. "Нелинейная теория распространения волн". - М.:Мир; - 1970. -С. 12

83. Э. Скотт. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электро-

нике. - М.: Сов.радио. - 1977. - 368 с.

84. Трифонов Е.Д., Трошин А.С., Шамров Н.И. Теория кооперативного ком-

бинационного рассеяния света.// В сб. Теория кооперативных когерентных эффектов в излучении. - Л.: - 1980. - С. 43.

85. Л.А.Болыпов, Т.К.Кириченко, А.П.Фаворский. Численный анализ мелко-

масштабной неустойчивости когерентного взаимодействия импульсов света с резонансно поглощающими средами. Институт прикладной математики АН СССР. - 1978. Препринт № 52.

86. L.Fox. Numerical solution of ordinary and partial differential quations. Pergamon.

New York. - 1962.

87. Д.Мак-Кракен, У.Дорн. Численные методы и программирование на фортра-

не. - М.: Мир; -1977. - 584С.

88. T.E.Hull, A.L.Greemer. Efficiency of predictor-corrector procedures. // J. AGM, -

1963,- V.10. - P.291-301.

89. F.P.Mattar, Mc.Newstein. Addaptive stretching and rezoning as effective

computational techniques for two-level paraxial Maxwell-Bloch simulation. // Сотр. Rhys.Commun. - 1980. - V.20. - P. 139-163.

90. Ю.Н.Карамзин. Разностные методы решения некоторых задач нелинейной

оптики. Кандидатская диссертация - М. 1974.

91. Ю.Н.Карамзин, А.П.Сухоруков, В.А.Трофимов. Математическое моделиро-

вание в нелинейной оптике. - М.: Изд.МГУ; - 1989. - 154 С.

92. Ю.С.Иванов. Численные методы анализа взаимодействия когерентных оп-

тических и акустических импульсов с различными средами. Кандидатская диссертация (01.04.07). Минск. Институт физики твердого тела и полупроводников АН БССР. - 1976.

93. А.А.Самарский. Теория разностных схем. - М.: Наука; - 1977.

94. А.А.Самарский, А.Н. Тихонов. Устойчивость разностных схем. - М.: Наука;

198 , С.

95. В.Е.Захаров. О распространении усиливающего импульса в двухуровневой

среде. //Письма в ЖЭТФ. - 1980. - Т.32. - 603.

96. С.В.Манаков. Распространение ультракоротких импульсов в двухуровневых

лазерных усилителях. //ЖЭТФ. - 1982. - Т.83. - С. 68-83.

97. I.H.Eberly. Inhomogeneus Brodening in the theory of Superradiance Emission.

//Acta Phys.Pol. -1971. - V.A39. - P.633-638.

98. E.Ressayre, A.Tallet. Effekt of hüiomogeneous Brodening on Cooperative

Spontaneous Emission of Radition. // Phys.Rev.Lett. - 1973. - V.30. - P. 12391241.

99. R.Jodoin,L.Mandel. Superradiance in an Inhomogeneously broadened atomic

system. //Phys.Rev. - 1974. - V.A9. - P.873-884.

100. А.И.Зайцев, В.А.Малышев, Е.Д.Трифонов. Влияние неоднородного ушире-

ния на сверхизлучение. //Оптика и спектр. - 1988. - Т.65. - С.1018-1023.

101. Н.Г.Басов, B.C. Летохов. Распространение светового импульса в среде с

инверсной заселенностью. // Оптика и спектр. - 1965. - Т. 18. - С. 10421046.

102. Н.Г.Басов, Р.В.Амбарцумян, С.С. Зуев, П.Г.Крюков, В.С Летохов. Нели-

нейное усиление импульса света. // ЖЭТФ. - 1966. - Т.50. - С.23-34.

103. В.И.Таланов. Распространение коротких электромагнитных импульсов в активной среде. // Изв. ВУЗов (Радиофизика). - 1964. -Т.7. - С.491-496.

104. Т.М.Ильинова,Р.В.Хохлов. О нелинейных свойствах лазера как усилителя.

//Изв. ВУЗов(Радиофизика). - 1965. -Т.8. - С.899-907.

105. L.M.Frantz, J.S.Nodvik. Theory of Pulse Propogation in Laser Amplifier. //I.Appl. Phus. - 1963. -V.34. - P.2346-2349.

106. А.И.Одинцов, В.Г.Якунин. Наблюдение эффектов когерентного взаимодействия при усилении коротких световых импульсов в неоне. //Письма в ЖЭТФ. - 1974. Т.20. - С. 233-235.

107.М.И.Джибладзе. Временные и спектральные характеристики лазера на кристаллах CaF2:Dy3+. Кандидатская диссертация. ФИАН СССР им. П.Н.Лебедева. М.:-1971.

108. А.М.Леонтович, А.М.Можаровский. Когерентное усиление света в рубине

при температуре 105 К. //Письма в ЖЭТФ. - 1974. - Т.20, 664-667.

109. А.Н.Киркин, А.М.Леонтович, А.М.Можаровский. Генерация мощных ульт-

ракоротких импульсов в рубиновом лазере при низкой температуре, имеющий малый объем активной Среды. // Квантовая электроника. - 1978. - Т. 5. - С. 2640-2642.

110. A.Friedberg, S.Hartmann. Superradiance stability in specially shaped small sampls. // Opt. commun. - 1974. - V.10. - № 10. - P. 298-301; Superradiant damping and absorption. // Physics Letters. - 1971. - V.37A. - P.285.

111. А.В.Назаркин, И.А.Полуэктов, И.И.Собельман. О возможности формиро-

вания коротких лазерных импульсов в режиме когерентного усиления. //Письма в ЖЭТФ. - 1983. - Т.37. - С.313.

112. О.П.Варнавский, Р.Ф.Маликов. Когерентное распространение УКИ света в

неоднородно-уширенных системах. //Тезисы докладов "Световое эхо", Куйбышев, 1989.

113. Crisp M.D. Propogation of small Area Pulses of Coherent Licht trough a Resonant Medium. //Phys.Rev. - 1970. - V.A1. -P.1604.

114. P.H.Hopf, P.Meystre, M.Q.Scally, J.F.Seely. // Coherence Brighttening and Laser

Lethargy in X - Ray Laser Amplifiers.//Phys.Rev.Lett. - 1975. - V.35. -P.511-513.

115. Q.H.F.Vrehen, M.F.H. Schuurmans. Direct Measurement of the Effective Iitial

Tipping Angle in Superfluorescence. // Phys. Rev. Lett. - 1979. - V.42. - P.224-227.

116. R.F.Malikov, E.D.Trifonov. Induced superradiance in activited cristals. //Opt. Commun. - 1984. - V.52. - P.74-76.

117. Р.Ф.Маликов, В.А.Малышев, О.П.Варнавский. Когерентное усиление и компрессия световых импульсов с узким спектром в резонансной неодно-родноуширенной двухуровневой среде с инверсией населенности.// Оптика и спектр. - 1993. - Т.51.-В.З. С.406.

118. О.П.Варнавский, В.В.Головлев, А.Н. Киркин, Р.Ф.Маликов, А.М. Можа-ровский, А.М.Леонтович, М. Бенедикт, Е.Д.Трифонов. Когерентное распространение импульсов малой площади в активированных кристаллах. //ЖЭТФ. - 1986. - Т.90. - В.5. - С. 1556-1609.

119. F.Haake, J. W.Haus,H.King, G.Schroder,R.Glauber. Fluctuation in superfluorecence. //Phys.Rev. - 1979. - V.A20. - P.2047-2063; Delay-time statistics of superfluorescent pulses.// Phys.Rev. - 1981. - V.A23. - P. 13221333.

120. Е.Д.Трифонов, Р.Ф.Маликов. Флуктуации интенсивности в сверхизлучении. //В сб.'Теоретическая физика и астрономия", XXX Герценовские чтения. Л.: - 1977. - С.5-6.

121. М.Г.Бенедикт, Е.Д.Трифонов. Влияние релаксации на летаргическое уси-

ление и сверхфлуоресценцию./Юптика и спектр. - 1985. - Т.59. - С. 161166; Пороговые условия сверхфлуоресценции . // Оптика и спектр. - 1986. -Т.61.-С. 681-682.

122. M.G.Benedict, E.D.Trifonov. Damping effect in lithargic gain. //Acta Physica et

chemica. - Szeged. - 1984. - V. XXX. - P.3-5.

123. А.М.Леонтович, В.Л.Чуркин. Возбуждение мод, пространственная когерентность и кинетика свободной генерации в рубиновом ОКГ. //ЖЭТФ. -1970.-Т.50.-С.7-18.

124. Б.Я.Зельдович, Т.И.Кузнецова. Генерация сверхкоротких импульсов света

света с помощью лазеров. // УФН. - 1972. - Т. 106. - С.47.

125. A.T.Rosenberger, Н.К.Chung, T.A.DeTemple. SUB - Т2 Optical Pulse Generation: Aplication to Optically Pamped Far-Jnfrared Lasers. //IEEE, J.Quant.Elektron. -1981. - QE -20. - P.523-532

126. N.W.Carlson, D.J.Jackson, A.L.Schawlow,M.Gross, S.Heroche. Superradiance

triggering spectroscopy. // Opt. commun. - 1980. - V.32. - N.2. - P.350-354.

127. Э.М.Беленов, П.Г.Крюков, В.А.Мацук, А.В.Назаркин. О распространении

мощных ультракоротких импульсов света в двухуровневых средах. //Краткие сообщения по физике. - 1985. - № 5. - С. 47-49

128. Э.М.Беленов, П.Г.Крюков, А.Н.Назаркин, И.П.Прокопович. Когерентное взаимодействие фазомодулированных импульсов света с активной средой двухуровневых частиц с неоднородным уширением. // ЖЭТФ. - 1991. -Т.100. - В.7. - С.105-112

129. Э.М.Беленов, П.Г.Крюков, А.Н.Назаркин, ИЛ.Прокопович. Динамика рас-

пространения мощных фемтосекундных импульсов в комбинационно- активных средах. // ЖЭТФ. - 1994. - Т.105. - В.1. - С.28-42.

130. А.Шавлов. Тонкая структура спектра и особенности люменесценции ионов

хрома в окиси алюминия и окиси магния. //В кн. "Лазеры". - М.: Ин. литература; - 1963. - С.51-53.

131. M.J.Konopnicki, P.D.Drummond, J.H.Eberly. Theory of losless propagation of

simultaneous different- wavelength optical pulses. / / Opt. Communs. -1981. -V.36. -P.313-316.

132. C.R.Stround, D.A.Cardimons. Double resonance self-induced transparency. //Opt.Communs. -1981,- V.37. - P.221-223.

133. А.И.Маймистов. Строгая теория самоиндуцированной прозрачности при двойном резонансе в трехуровневой среде. //Квантовая электроника. -1984,- Т.П. - С. 567.

134. А.И.Маймистов, Ю.М.Скляров. О когерентном взаимодействии импульсов

света с трехуровневой средой. //Оптика и спектр. - 1985. - Т.59. - С.760.

135. R.G.Brewer, E.L.Hahn. Coherent Raman Beats. //Phys.Rev. - 1973. - V. A8. -

P.464.

136. С.П.Раутиан, В.Г.Сафонов, Б.М.Черноброд. Кооперативное рассеяние све-

та.// Изв. АН СССР, сер. физическая. - 1986. - Т.50. - № 4. - С. 640 - 646.

137. М. P'Sousa, A.Kumar. Two-photon optical transients: Effects of spontaneous

emission and phase-interrupting collisions. //Phys.Rev. - 1981. - V. A24. - P. 955-961.

138. B.Sobolewska, B.J.Herman, P.D.Drummond, J.H.Eberly. Coherent propagation

and optical pamping in tree- level systems. // Phys.Rev. - 1984. - V. A30. - P. 1910-1924.

139. О.Х.Хасанов. ВКР в резонансных неравновесных средах. // Квантовая элек-

троника. - 1980. - Т.7. - Ш 12. - С. 2552 - 2558.

140. О.Х.Хасанов. Резонансное рассеяние в неравновесных средах. // Оптика и

спектр. - 1981. - Т.50. - вып.4. - С. 725 - 730.

141. F.Haake, R.Reibold. Jnterplay of superfluorescence and incoherent processes in

multilevel systems. //Phys.Rev. - 1984. - V.A29. - 3208 - 3217.

142. B.Herman, P.D.Drummond, J.H.Eberly, B.Sobolewska. //Phys.Rev. - 1984. -

V.A30. - P. 1910.

143. В.Т.Платоненко, В.Д.Таранухин. Когерентное усиление импульсов в средах

с дискретным спектром. // Квантовая электроника. - 1983. - Т. 10. - №11. -С. 2246.

144. В.Д.Таранухин, С.Ю.Тен. Усиление лазерных УКИ с фазовой модуляцией

в средах с дискретным спектром. // Квантовая электроника. -1991. - № 1. -С. 40.

145. В.Г.Платоненко, В.Д.Таранухин. Особенности усиления пикосекундных УФ импульсов в ХеС1 - усилителе. //Квантовая электроника. - 1987. - Т. 14. - С.

146. А.О.Маркано, В.Т.Платоненко. Когерентные взаимодействия короткого импульса света с молекулярной усиливающей средой с учетом вы рождения по магнитному квантовому числу. //Квантовая электроника. - 1980. -Т.7. -№4. - С. 759-763.

147. Л.А.Болыпов, Н.Н.Елкин, Т.К.Кириченко и др. Исследования усиления УКИ света в трехуровневых системах. // Квантовая электроника. - 1982. -Т. 9. - №7. - С. 1476.

148. Л.А.Болыпов, В.В.Лиханский, М.И.Персианцев . К теории когерентного взаимодействия импульсов с резонансными многоуровневыми системами. // ЖЭТФ. - 1983. - Т. 84. - №3. - С. 903.

149. Л.А.Болыпов, Н.Н.Елкин, В.В.Лиханский, М.И.Персианцев. К теории коге-

рентного преобразования частоты УКИ света в резонансной среде. //ЖЭТФ. - 1988. - Т. 94. - В.10. - С. 101-109.

150. R.F.Malikov. Coherent amplification of light pulses in multi-levels systems. //

Abstracts of the V International symposium on Ultrafast Phenomena in spectroscopy. Vilnius. - 1987. - P. 140-141.

151. О.П.Варнавский, Р.Ф.Маликов, А.М.Леонтович, Н.В.Сидорук. Когерентное

усиление ультракоротких импульсов света в трехуровневой резонансной среде. Препринт ФИАН СССР. - 1988. - № 175.

152. Р.Ф.Маликов. Когерентное распространение УКИ света в 3-4 уровневых

системах. Тезисы докладов IX Всесоюзного симпозиума по спектроскопии кристаллов. Л.: - 1990.

153. Р.Ф.Маликов. Моделирование когерентного усиления импульсов света в трехуровневых системах. //Тезисы докладов в сб. "Проблемы физико-математического образования в педвузах России на современном этапе". Магнитогорск. - 1996. - С. 129 - 130.

154. А.В.Андреев, П.В.Полевой. Динамика усиления и распространения импульсов в двухкомпонентных средах. // ЖЭТФ. - 1994. - Т.106. - В. 5(11). -С. 1343 - 1356.

155. И.В.Евсеев, В.М.Ермаченко, В.А.Решетов. Теория фотонного эха сформированного на резонансных уровнях со сверхтонкой структурой. //ЖЭТФ. -1984.-№10.-С. 1200.

156. И.В.Евсеев, В.М.Ермаченко. Фотонное эхо на резонансных уровнях со сверхтонкой структурой. // Известия АН СССР, сер. физическая. - 1986. -Т. 50. - С. 1545.

157. С.М.Захаров, Э.А.Маныкин. Временные и корреляционные особенности эхо-сигналов в двух и трехуровневых системах в условиях неоднородного уширения резонансных уровней энергии. // ЖЭТФ. - 1986. - Т.91. -В.4(10). - С. 1289-1301.

158. О.А.Кочаровская. Когерентные низкочастотные эффекты в двухуровневых

средах с ассимитричными оптическими переходами.//Квантовая электроника. - 1990. - Т. 17. - № 1. - С .20 - 27.

159. О.А.Кочаровская, Я.И.Ханин. Когерентное усиление УКИ света в трехуровневой среде без инверсии населенности. //Письма в ЖЭТФ. - 1988. -Т. 48. - № 11. - С. 581 - 584; Захват населенностей и когерентное просветление трехуровневой Среды периодической последовательностью ультракоротких импульсов. // ЖЭТФ. - 1986. - Т. 90. - № 5. - С. 1610.

160. С.Стенхольм. Основы лазерной спектроскопии. -М.:Мир. - 1987. -312С.

161. Н.Бломберген. Нелинейная спектроскопия. - М.: Мир. - 596С.

162. У.Х.Копвиллем, Р.В.Сабурова. Пара-электрический резонанс. - М.:Наука. -

1982.-234С.

163. Лазерная и когерентная спектроскопия. - М.: Мир. - 629 С.

164. В.А.Голенищев-Кутузов, В.В.Самарцев, Б.М.Хабибуллин. Импульсная оп-

тическая и акустическая когерентная спектроскопия,- М.: Наука; - 1988. -222 С.

165. А.М.Башаров, А.И.Маймистов. О самоиндуцированной прозрачности в ус-

ловиях вырождения резонансных энергетических уровней. // ЖЭТФ. -1984.-Т. 87.-С. 1594.

166. А.К.Попов. Усиление без инверсии и лазерно- индуцированная прозрач-

ность на дискретных переходах в континиум. // Известия АН, сер. физическая. - 1996. - Т. 60. - № 6. - С. 99 - 120.

167. И.С.Зеликович, С.А.Пулышн, Л.С.Гайда. В.Н.Комар. Спектр восприимчи-

вости и параметрическая генерация в парах атомов в резонансном световом поле. // ЖЭТФ. - 1988. - Т. 94. - В. 12. - С. 76 - 89.

168. С.А.Пулысин, Л.С.Гайда. Трехуровневая атомная система в сильном резо-

нансном бигармоническом световом поле и слабом зондирующем поле на смежном переходе. // Оптика и спектр. - 1989. - Т. 67. - С. 761.

169. А.А.Каминский. Лазерные кристаллы. -М.: Наука. - 1975.

170. М.Дж.Вебер. Лазеры на диэлектрических кристаллах. // Справочник по ла-

зерам. Под ред. А.М.Прохорова. -М.:Советское радио. - 1978. - Т.1.

171. Р.Ф.Маликов. Моделирование когерентных процессов в активированных

кристаллах при селективном возбуждении неоднородного контура.//В сб. "ЭВТ в обучении и моделировании". - Бирск. - 1996.

172. В.В.Самарцев. Световое эхо как метод спектроскопии кристаллов. //Журн.

прикл. спектроскопии. - 1979. - Т.30. - №4. - С.581- 611.

173. А.П.Паугурт. Применение ядерного и электронного спинового эха в уст-

ройствах обработки информации. // Квантовая электроника. -1975. - №1. -63 - 65.

174. В.В.Самарцев, Е.И.Штырков. Световое эхо и его применение. - //В кн. Спектроскопия кристаллов. - Л.:Наука; - 1978. - С. 100 - 103.

175. Н.М.Померанцев. Явление светового эха и их применение. // УФН. - 1958.

-Т. 65.-С. 65. С.87-100.

176. Ю.Н.Денисюк. Голография и ее перспективы. // Журн. прикл. спектр.

1980. - Т.33. - С.394-417.

177. Э.А.Маныкин, В.В.Самарцев. Оптическая эхо- спектроскопия. - М.: Наука;

- 1984. -270 С.

178. В.А.Катулии, А.А.Бирюков, В.В.Самарцев. Перспективы научных и прак-

тических применений светового(фотонного) эха. // Известия АН СССР, серия физическая. - 1989. - Т.53. - № 12. - С. 2274 - 2280.

179. С.О.Елютин, С.М.Захаров, Э.А.Маныкин. Теория формирования импульса

фотонного(светового) эха. // ЖЭТФ. - 1979. - Т. 76. - № з. - С. 835 - 845.

180. Н.В.Кухтерев, С.Г.Одулов. Обращение волнового фронта при четырехвол-

новом взаимодействии в средах нелокальной нелинейностью. //Письма в ЖЭТФ. - 1979. - Т. 30. - С. 6 - 11.

181. А.Е.Королев, В.Н.Назаров, Д.И.Стаселько, В.И.Малахова. Запись резонансных динамических голограмм в парах цезия излучением одночастот-ного перестраиваемого полупроводникового лазера. //Оптика и спектр. -1986,- T.6L-С. 919-921.

182. E.I.Styrkov, V.V.Samartsev. Dinamic hologramms on the superposition states of

atoms. //Phys.Stat.Sol. - 1978. - V.45. - P.647 - 655.

183. И.А.Нагибарова, О.Х.Хасанов. Особенности динамической голографии при

использовании кооперативных когерентных процессов. //Оптика и спектр.

- 1983.-Т. 55.-С. 125-128.

184. Р.А.Власов, Т.В.Смирнова,О.Х.Хасанов. Запись и считывание резонансных

динамических голограмм в сканирующем режиме. // ЖПС. - 1987. - Т. 47. -С. 481 -489.

185. О.Х.Хасанов, Р.А.Власов. Резонансная динамическая голография в скани-

рующем режиме. //ЖПС. - 1986. - T.XLIV. - С. 32 - 37.

186. О.Х.Хасанов. К теории резонансной динамической голографии . //ЖПС. -

1988.-Т. 47.-С. 468-475.

187. О.Х.Хасанов, Т.В.Смирнова. Особенности многоимпульсной генерации фотонного эха в оптически плотных средах. // Оптика и спектр. - 1995. - Т. 78. - № 1. - С. 105-109; Эволюция стимулированного светового эха в опта-

чески плотных средах. // Квантовая электроника. - 1996. - Т. 23. - № 5. - С. 447 - 450.

188. А.К.Ребане, Р.К.Каарли, П.М.Саари. Голография пространственно-временных событий. // Квантовая электроника. - 1985. - Т. 12. - № 4. - С. 672 -681.

189. А.К.Ребане, Р.К.Каарли. Пикосекундная пространственно-временная голо-

графия на основе фотохимического выжигания провала. //Известия АН СССР, сер. физическая. - 1984. - Т. 48. - С. 45

190. П.М.Саари. Спектральная память. // Известия АН СССР, сер. физическая. -

1986.-Т. 50.-С. 751 -756.

191. А.К.Ребане. Фемтосекундное световое эхо и ассоциативная пространствен-

но временная голография. // Известия АН СССР, сер. физическая. - Т.53. -№ 12. - С. 2299.

192. Y.G.Chen, K.P.Chiang, S.R.Hartmann. Photon echo relaxation in LaF: Pr. // Opt.

communs. -1979. - V.29. - P. 181 -185.

193. J.B.Morsink, G.A.Wiersma. Photon echoes in the P - H transition of La:F -//Chem.Phys.Lett. - 1979. - V. 65. - P. 105 - 108.

194. B.M.Elson. NAVY studies of photon echo memory use. Aviat.Week and Space

Technol. - 1983. - V. 118. - P. 102 - 107.

195. Н.Н.Ахмедиев, Б.С.Борисов, В.А.Зуйков, В.В.Самарцев, М.Ф.Стельмах, Р.Г.Усманов, А.А.Фомичев, Р.Г.Усманов. Долгоживучее световое эхо и хранение оптической информации. // Известия АН СССР, сер. физическая. -1989. - Т. 53.-2305.

196. В.А.Зуйков, Д.Ф.Гайнуллин, В.В.Самарцев, М.Ф.Стельмах, М.А.Юфин, М.А.Якшин. Аккумулированное долгоживущее световое эхо и оптическая память. // Квантовая электроника. - 1991. - № 4. - С.525.

197. С.А.Моисеев, Н.Л.Невельская, Е.И.Штырков. Переходные светоиндуциро-

ванные решетки в средах с фазовой памятью(обзор). // Оптика и спектр. -1995. - Т. 79. - № 3. - С. 382 - 416.

198. Р.Ф.Маликов. Когерентное усиление импульсов при селективном выжига-

нии неоднородного контура линии люминесценции. VIII Всесоюзный симпозиум по спектроскопии кристаллов. - Свердловск. - 1985. - Ч. 1. - С 20.

199. Р.Ф.Маликов, Р.Х.Мустафин. Кинетика и спектр импульса света при пико-

секундной голографии. //Оптика и спектр. - 1987. - Т.62. - С .631 - 635.

200. Н.Н.Ахмедиев, И.В.Мельников. Долгоживущее стимулированное световое

эхо в ансамбле двухуровневых систем, обусловленных сверхтонкой структурой. // Оптика и спектр. - 1987. - № 5. - С. 969 - 975.

201. Н.Н.Ахмедиев, И.В.Мельников. Многократное стимулированное световое

эхо в трехуровневых средах. //Квантовая электроника. - 1988. - №15. - С. 2522 - 2524.

202. Н.Н.Ахмедиев, И.В.Мельников. Об относительных величинах дипольных

моментов в теории долгоживущего эха. //Физика твердого тела. - 1989. -Т.31. -№ 4. - С. 279-281.

203. О.П.Варнавский, В.В.Головлев, А.Н.Киркин, А.М.Можаровский, Н.В. Си-

дорук. Сокращение импульса малой площади при когерентном распространении через поглотитель. // Квантовая электроника. - 1986, Т. 13. - С. 1526- 1528.

204. Р.Ф.Маликов. Моделирование когерентных процессов в резонансных не-

однородноуширенных системах. Международная конференция " Проблемы и прикладные вопросы физики". Тезисы докл., Саранск. - 1997. - С. 134.

205. Р.Ф.Маликов. Когерентные эффекты в резонансных средах с расщеплени-

ем нижнего уровня. В сб. "Проблемы физико-математического образования в педвузах России на современном этапе". - Уфа. - 1997. - С.63.

206. Р.Ф.Маликов. Численные методы решения полуклассических уравнений Максвелла -Блоха./ В сб. "Проблемы физико-математического образования в педвузах России на современном этапе". - Уфа. - 1997. - С.83.

207. Р.Ф.Маликов. Стимулированное световое эхо в конденсированных сре-

дах с расщеплением нижнего уровня. // Сб. научных трудов "Оптика и прикладные вопросы". - Стерлитамак. - 1997. - Т.2. - С. 127 - 129.

208. Р.Ф.Маликов. Динамика безинверсионного усиления УКИ света в неод-

нородноуширенных резонансных средах. // Сб. научных трудов " Оптика и прикладные вопросы". - Стерлитамак. - 1997. - Т.2. - С. 126.

209. О.А.Кочаровская, Я.И.Ханин, В.Б.Цареградский. Резонансные эффекты

при взаимодействии двухуровневой системы с интенсивным полигармоническим излучением. // ЖЭТФ. - 1983. - Т.84. - № 2. - С. 423.

210. R.F.Malikov. Dynamics of forming stimulated photon echo in environments with splitting of the bottom level. //Photon Echo and Coherent Spectroscopy ' 97, USA, SPIE , 1997, V.3239. -P.73-78.

211. Weber M.J. Spontaneous emissiom probalitities and guantum efficiencies for

excited states of Pr* in LaF3 . // J.Chem.Phys. - 1968. - V. 48. - P. 47744780.

212. Whitaker E.A., Hartmann S.R. Huperfine structure of the !D 2- levels of

Pr3+: LaF3 with the use of the photon echo modulation spectroscopy. // Phys. Rev. В -Solid State. - 1982. - V.26. - P. 3617 - 3621.

213. Erickson L.E. Fluorescence line naaowing of trivalent praseodymium in lantanium trifloride single cristal-phonon-induced relaxation // Ibid. - 1975. -V. 11.-P. 77-81.