Генерация ультракоротких импульсов света в резонансных средах и волоконных световодах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, доктор физико-математических наук Козлов, Виктор Викторович

• Козлов, Виктор Викторович
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Козлов, Виктор Викторович

Введение

Объект исследования и актуальность темы.

Цель, задачи, основные результаты работы и их практическая ценность

Обзор литературы.

1 Резонансное рамановское усиление ультракоротких импульсов света в атомной среде У-конфигурации

1.1 Введение.

1.2 Описание модели.

1.3 Линейное приближение.

1.3.1 Эволюция импульса накачки.

1.3.2 Эволюция пробного импульса.

1.3.3 Стационарный режим распространения импульсов

1.3.4 Линейное усилеиие пробного импульса.

1.4 Нелинейное усиление пробного импульса.

1.5 Физика двухфотонного рамановского усиления.

1.6 Влияние неоднородного уширения на эффективность рамановского усиления.

1.7 Рамановское рассеяние в плазме положительного столба тлеющего разряда в неоне.

1.8 Выводы.

2 Суперфлюоресценция (сверхизлучение) без инверсии в когерентно накачиваемых трехуровневых системах

2.1 Введение.

2.2 Описание модели

2.3 Редуцированная система уравнений.

2.4 Двухуровневая модель Максвелла-Блоха.

2.5 Эволюция системы на переходе накачки.

2.6 Численное моделирование трехуровневой системы.

2.7 Обсуждение.

2.8 Выводы.

3 Синхронизация мод в трехуровневых системах

3.1 Введение.

3.2 Описание модели.

3.3 Система редуцированных уравнений.

3.4 Формализм Максвелла-Блоха.

3.5 Скоростные уравнения.

3.6 Стационарные решения.

3.7 Уравнения когерентного распространения.

3.8 Когерентные эффекты в распространении импульсов

3.8.1 Импульсный режим усиления без инверсии.

3.8.2 Двухфотонный эффект СИП.

3.9 Активная синхронизация мод.

3.10 Выводы.

4 Синхронизация мод с двухуровневым когерентным поглотителем и усилителем

4.1 Введение.

4.2 Уравнения модели и солитонное решение.

4.3 Устойчивость когерентной синхронизации мод.

4.4 Переходная динамика когерентной синхронизации мод

4.5 Выводы.

5 Твердотельный солитонный лазер

5.1 Введение.

5.2 Уравнения модели.

5.3 Генерация солитонов СИП.

5.4 Неустойчивость импульсов СИП по отношению к выжиганию спектральных провалов.

5.5 Неустойчивость по отношению к Керровской фазовой самомодуляции

5.6 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генерация ультракоротких импульсов света в резонансных средах и волоконных световодах»

Объект исследования и актуальность темы

Теория электромагнетизма, обобщенная Максвеллом, в совокупности с квантовой теорией строения атомов и молекул определяет прогресс и наше современное понимание оптики и развитие такого важного практического приложения как лазерная физика. Квантовые эффекты особенно важны, когда частота электромагнитнго поля настроена вблизи резонанса с атомным переходом или вращательным или колебательным переходом в молекуле. Даже в том случае, когда поле отстроено далеко от резонанса, и во многих случаях адекватно представление об атомах или молекулах как о простых классических линейных или нелинейных осцилляторах, тем не менее мы подразумеваем, что в основе этого упрощенного описания лежит микроскопическая теория квантованных уровней. Именно квантовая теория атомов и молекул во многом определила успех развития лазерной физики, и именно она используется в качестве основного инструмента при моделировании процессов генерации когерентных импульсов света в поглощающих и усиливающих резонансных средах. С другой стороны, для описания подавляющего большинства экспериментальных ситуаций нет необходимости использовать квантовую теорию света и можно ограничиться классическим пределом электромагнитной волны. Такое сочетание квантового описания среды и классического описания света является каноническим подходом в лазерной физике и получило название полуклассической теории. Этому походу мы следуем во всех пяти главах настоящей диссертационной работы и докладываем о новых методах генерации оптических импульсов в средах, проявляющих когерентный отклик на приложенное поле.

В целом работа разрабатывает направление когерентной лазерной физики, понимаемой как создание и исследование лазерных источников, генерирующих импульсы со спектром шире линии усиления. Такие импульсы называем ультракороткими импульсами (УКИ), в соответствии с терминологией появившейся в 1960-х годах. Это направление естественным образом объединяет несколько областей оптики, таких как нелинейная резонансная и нерезопапсная оптика и квантовая оптика с целыо развития приложений в лазерной физике. Практически во всех предлагаемых моделях генерации, кроме модели суперфлюоресценции в когерентной трехуровневой среде п синхронизации мод с трехуровневым поглотителем, используются солитон-ные эффекты, а именно рассматриваются солитоны самоиндуцированной прозрачности (СИП). Этот предпочтительный выбор естественным образом вытекает из тенденции к солптонообразованию при когерентном взаимодействии УКИ с резонансными системами.

Каждая глава скомпанована так, что она представляет от начала и до конца самостоятельное исследование со своей основной идеей и соответствующей моделью и обозначениями. Относительная независимость глав подчеркивается наличием собственного детального введения и заключения для каждой главы. Такая необходимость возникает потому, что хотя объединяющей чертой методов генерации является присутствие когерентной среды, их разнообразие охватывает такой широкий спектр оптических явлений, что каждый раз требуются дополнительные экскурсы в соответствующую область знаний. С целью удержания объема диссертации в рамках разумного каждый метод охарактеризован в основных чертах. Многие детали, родственные исследования и развития методов упомянуты лишь описательно и где возможно со ссылками на соответствующие публикации.

Цель, задачи, основные результаты работы и их практическая ценность

Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ лазерных источников нового типа, генерирующих импульсы со спектром шире линии усиления (то есть, УКИ).

В соответствии с этой целью были поставлены следующие задачи:

• Разработка теории резонансного рамановского (комбинационного) рассеяния УКИ в трехуровневой среде с У-конфигурацией уровней. Исследование эффективности рамановского рассеяния при возбуждении среды 27г-солитоном СИП, а также солитонами высшего порядка. Исследование эффективности рамановского усиления слабого пробного импульса в среде с неоднородным уширением уровней и, в частности, в плазме положительного столба тлеющего разряда в неоне. Проверка возможности реализации лазера без инверсии (ЛБИ) в режиме УКИ. Объяснение эффекта прозрачности трехуровневого поглотителя для слабого импульса при одновременном распространении солитона СИП на смежном переходе.

• Теоретическая разработка модели эффекта суперфлюорссценции (СФ) без инверсии в трехуровневой среде с У-конфигурацией уровней, накачиваемой сильным когерентным полем в виде относительно длинного импульса на смежном переходе.

• Моделирование взаимодействия пробного импульса со средой V-конфигурации, накачиваемой сильным когерентным лазерным полем, с сильно различающимися константами распада населенностей на пробном и управляющем переходах с целью исследования возможности генерации УКИ в режиме усиления без инверсии.

• Теоретическая разработка метода активной синхронизации мод поля на пробном переходе трехуровневой среды, накачиваемой когерентным полем на смежном переходе, с целью генерации импульсов со спектром шире, чем в двухуровневой модели.

• Построение теории СИП-солитонного полупроводникового (газового) лазера с целью генерации УКИ, когерентно взаимодействующих как с внутрирезонаторным усилителем, так и внутрирезонаторным поглотителем.

• Теоретическое моделирование СИП-солитонного твердотельного лазера с синхронизацией мод внутрирезонаторным неоднородно-уширениым когерентным поглотителем.

Таким образом, научным направлением диссертационной работы является разработка теоретических основ динамики генерации оптических импульсов со спектром шире линии усиления (УКИ).

Получены следующие основные результаты работы:

1 В согласии с экспериментальными данными получил объяснение эффект солитонпо-индуцированной прозрачности (СОИП), возникающий для слабого УКИ в неоднородно-уширенной трехуровневой среде У-конфигурацин, накачиваемой солитоном СИП на смежном переходе.

2 Развита модель резонансного ВКР УКИ в среде с V-конфигурацией уровней, накачиваемой солитоном СИП или солнтонами высшего порядка на смежном с лазерным переходе. В отсутствии диссипации и двухфотонного неоднородного уширення продемонстрирована возможность 100%-ой конверсии энергии солитона накачки в пробный УКИ, который асимптотически преобразуется в солитон СИП. Обнаружен эффект "захвата"пробного импульса, выражающийся в том, что пробный импульс захватывается импульсом накачки, так что оба импульса распространяются с одинаковыми групповой скоростями. Ключевой аналитический результат состоит в том, что лазерная генерация без инверсии невозможна в отсутствии каналов релаксации.

3 Теоретически предложен эффект СФ в трехуровневой среде У-кон-фигурации, накачиваемой сильным когерентным полем на смежном к лазерному переходе. Продемонстрирована возможность генерации УКИ СФ в условиях рамановского усиления. Предложен и развит метод медленно меняющихся амплитуд, где быстрым параметром является не (как обычно) оптическая частота, а Рабн частота поля накачки, и применен он не (как обычно) к волновому уравнению, а к атомным уравнениям. Основным аналитическим результатом работы является сведение исходных восьми уравнении к трем уравнениям типа (двухуровневых) уравнений Максвелла-Блоха.

4 Развита теория взаимодействия пробного импульса со средой V-конфигурации, накачиваемой сильным когерентным лазерным импульсом, с сильно различающимися константами распада населенно-стей на пробном и управляющем переходах. Получен режим усиления без инверсии для УКИ. Обнаружен эффект двухфотонной СИП.

5 Предложена модель лазера с активной синхронизацией мод с трехуровневым когерентным усилителем с целью генерации УКИ. Продемонстрированы режимы генерации без инверсии, с инверсией и с рамановской инверсией.

6 Предложено модельное описание полупроводникового (газового) СИП-солитонного лазера с когерентным усилителем и когерентным поглотителем, генерирующего УКИ. Найдены основные параметры генерации и область устойчивости.

7 Развита теория твердотельного СИП-солитонного лазера с неоднородно-уширенным когерентным поглотителем, синхронизующим моды. На основе этой теории предложено объяснение неудавшейся попытке генерации солитонов СИП в волокне, легированном ионами эрбия, заключающееся в подборе параметров эксперимента, так что они попадают в область неустойчивости. Найдена область устойчивой генерации. и

Практическая ценность. Полученные в работе результаты могут быть использованы для создания новых лазерных устройств с улучшенными динамическими характеристиками, в частности, новых солитонных лазеров, высокоэффективных рамановских усилителей и лазеров без инверсии. Эти лазеры могут оперировать в малоизученных ранее режимах генерации импульсов со спектрами шире линейной полосы усиления, и тем самым открывают новый диапазон в сторону укорочения длительностей. Режимы рамановского усиления и генерации без инверсии могут применяться в тех областях длин волн, в которых создание инверсии населенностей затруднительно или невозможно.

Обзор литературы

Ультракороткие оптические импульсы находят все более и более широкое применение во многих областях науки и техники, например в исследованиях фундаментального характера, химии, биологии, медицине, коммуникациях и информационных системах. В основном, имеются в виду импульсы пикосекундного и субпикосекундного диапазона, хотя ряд идей, изложенных в диссертационной работе, могут рассматриваться и в более широком контексте. Современные источники импульсов уже давно коммерчески освоены, технологии отработаны, и рынок предлагает широкий выбор лазеров со спектром параметров, способных удовлетворить даже самого придирчивого потребителя. Однако возможно выделить несколько причин, по которым прогресс в этой области ни в коей мере не затухает. Многие приложения выдвигают свои собственные требования: или пмпуль-сьг не слишком коротки, или лазер коммерчески невыгоден, или его стабильность неудовлетворительна, или мощность мала, или, вообще, лазеры отсутствуют в нужной области длин волн. Именно удовлетворение такого рода требований служит стимулом развития новых методов генерации.

Немедленная ассоциация, которая напрашивается при упоминании об ультракоротких импульсах, это представление о лазере, на выходе которого регистрируется последовательность искомых импульсов. Действительно, подавляющее большинство источников ультракоротких импульсов света это лазеры с синхронизацией мод. Именно изложению новых методов синхронизации мод посвящены три главы диссертации. Следующим по распространенности методом является усиление и укорочение исходного слабого сигнала. Первая глава посвящена теории такого комбинационного (ра-мановского) усилителя. И, наконец, наиболее редкие методы принадлежат к классу методов, так или иначе использующих процессы кооперативного излучения ансамбля атомов, молекул или квантовых структур. Так, процесс суперфлюоресценцин (свсрхизлучсния) с целью получения коротких импульсов света рассмотрен во второй главе.

Имея в виду приведенную классификацию методов генерации, приступим к краткому обзору ключевых идей в каждой из упомянутых областей. Более предметное обсуждение проблемы можно найти во введениях к каждой из пяти глав.

Синхронизация мод в лазерах. С общей теорией лазерной генерации можно ознакомиться в книге Я. И. Ханипа [1], а также в монографиях Ярива [2] и Хермапа и Вильгельмы [3]. Детальное изложение можно найти в оригинальных статьях и обзорах. Вслед за пионерской импульсной генерацией в рубиновом лазере, полученной Мепманом [4], более регулярным методом генерации импульсов стал метод модуляции добротности, позволяющий получать гигантские импульсы в диапазоне длительностей порядка десятков наносекунд, [5]. Далее, с помощью опто-электронных переключателей возможно перекрыть соседний диапазон, от 10 наносекунд до 500 пикосекунд. Дальнейшее продвижение в сторону более коротких длительностей практически неизбежно связано с привлечением методов синхронизации мод, нашедших отражение в обзорах Харриса [б], ДеМарин [7], Смита [8], Брэдлп [9], Ныо [10], Френча [И], Хауса [12], и других. В Советском Союзе значительный вклад в развитие техники синхронизации мод внесли группа Прохорова [13], Крюков п Летохов [14], Зельдович и Кузнецова [15], и на более позднем этапе Комаров [16]. Недавнее масштабное развитие перестраиваемых в широком диапазоне вибронных твердотельных сред, оперирующих при комнатной температуре, революционизировало лазерную физику сверхбыстрых процессов, обеспечив беспрецедентный спектральный диапазон и глубокое проникновение в технику и технологию. Наиболее распространенный метод синхронизации мод для таких сред, — синхронизация мод на основе Керровской линзы (Kerr lens mode-locking), базируется на предложении Ларттонцева и Серкина, появившеюся еще в 1975 году.

Вообще, любой метод синхронизации мод требует создания какого-либо типа амплитудной модуляции, действующей на излучение лазера и имеющей период равный времени обхода излучения по резонатору. Эту модуляцию можно приложить внешним образом, как в случае активной синхронизации мод, или она возникает пассивным образом посредством самого излучения через механизм зависящих от интенсивности потерь. Для осуществления синхронизации мод предпочтительнее выбирать непрерывные (а не импульсные) лазеры, которые, как правило, генерируют более короткие и чистые импульсы, поскольку формообразование импульсов требует многих сотен и даже тысяч обходов резонатора. И действительно, непрерывные лазеры с пассивной синхронизацией мод обеспечивают наивысшие отношения пиковой амплитуды к фону. Вообще, конкретный выбор того или иного метода синхронизации мод зависит в первую очередь от характеристик лазерной среды, а также от требуемой длительности импульса, практических соображений таких как цена, стабильность и качество генерируемых импульсов, и необходимости синхронизации с другими сигналами.

Например, генерация импульсов в субпикосекундном и фемтосекунд-ном диапазонах требует учета эффекта дисперсии групповой скорости (ДГС), которая должна быть минимизирована, и фазовой самомодуляции (ФСМ), когда узкий пучок короткого импульса света в среде достигает столь высоких пиковых мощностей, что становится необходимым учет нелинейной добавки к показателю преломления. Этот оптический эффект Керра можно использовать для синхронизации мод. Временная ФСМ или самофокусировка могут быть применены для генерации зависящих от интенсивности потерь для внутрирезонаторного излучения, давая в результате действенный механизм формообразования. Излишняя Ксрровская нелинейность может сыграть и негативную роль, как, например, продемонстрировано в настоящей работе.

С точки зрения исторической перспективы можно выделить четыре поколения лазеров с синхронизацией мод. Первым в списке стоит гелий-неоновый лазер, [18], чьи моды были синхронизованы в 1964 году с помощью внутрирезонаторного модулятора потерь, то есть по общепринятой классификации, по методу активной синхронизации мод, п получены импульсы наносекундной длительности. К первому поколению относятся твердотельные лазеры, лазеры на красителях и газовые лазеры, все с ламповой накачкой. Моды этих лазеров были синхронизованы как активным (с помощью модулятора потерь) так и пассивным (с помощью впутрирезоиа-торной ячейки с быстрым или медленным поглотителем) образом, генерируя импульсы не короче нескольких десятков пикосекунд. Дело в том, что активная модуляция в принципе не может привести к синхронизации всех мод под контуром усиления, а пассивная модуляция ограничивает длительность генерируемых импульсов временем релаксации резонансных насыщающихся поглотителей. Более того, длительности импульсов ламп накачки были ограничены несколькими сотнями микросекунд, что не позволяло методам синхронизации мод развиться в полную силу.

Этот недостаток был исправлен во втором поколении лазеров, сразу же после того как был продемонстрирован [19] непрерывный лазер на красителе, чьи моды вскоре были успешно синхронизованы [20]. Этот лазер использовал эффект сильного насыщения усиления/поглощения растворов красителей благодаря чему было достигнуто беспрецедентно сильное сжатие импульсов. По существу, используя два раздельных механизма формообразования переднего и заднего фронтов импульса удалось получить длительности короче времени восстановления использованных резонансных нелинейностей. Для полученных субпикосекундных длительностей теперь стало необходимым учесть ДГС. Дальнейший прогресс на пути осознания роли ДГС и нелинейного частотного чирпа привел к генерации суб-30 фем-тосекупдпых импульсов, чья длительность уже была ограничена шириной линии усиления красителей. Внерезонаторное сжатие импульсов уменьшило длительности до суб-10 фемтосекундного диапазона.

Третье поколение лазеров было ознаменовано демонстрацией солтт-тонного лазера, который убедительно показал, как иерезопаисиые методы синхронизации мод, базирующиеся на оптическом эффекте Керра, могут привести к генерации фемтосекундных импульсов. Параллельно п не менее важно появление лазера на титан-сапфире — перестраиваемой в широком диапазоне лазерной среды, которая слабо насыщалась под действием непрерывной накачки. Этот лазер потребовал применения перезонапсных методов синхронизации мод и подстегнул интенсивные исследования в соответствующем направлении, которые вылились в появление на рынке перестраиваемых лазеров, генерирующих импульсы суб-100 фемтосекундной длительности в широком спектральном диапазоне.

Четвертое поколение лазеров связывается с разработкой уже существующих методов синхронизации мод в применении к новым широкополосным лазерным средам с целью создания компактных практических устройств для разнообразных приложений. Эти лазеры почти наверняка будут накачиваться диодными лазерами и с помощью техники генерации гармоник и оптического параметрического усиления будут перекрывать широкий спектральный диапазон. Можно утверждать, что на четвертом этапе лазеры будут развиваться преимущественно в технологическом па-правлении. Однако, наряду с развитием существующих методов можно предвидеть и появление новых методов синхронизации мод, которые не исключено, что приведут к зарождению пятого поколения сверхбыстрых лазеров, именно развитию таких новых методов, а именно (солитоппых) лазеров на основе эффекта самоиндуцированной прозрачности, и посвящены три главы настоящей диссертационной работы.

Рамановские (комбинационные) усилители. Обычно различают два типа рамановского рассеяния — спонтанное рама-новское рассеяние и стимулированное рамаиовское рассеяние [или вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР)]. В настоящей диссертационной работе будут рассмотрен второй тип. Именно ВКР было первым нелинейным оптическим процессом наблюденном в эксперименте в 1962 году Вуд-бери н Нагом, [22], при исследовании генерации рубинового лазера с модуляцией добротности с керровской ячейкой с нитробензином. В этом эксперименте было зарегистрировано мощное инфракрасное излучение, испускаемое керровской ячейкой. Позже Вудбери и Экхард выдвинули гппотезу, что это излучение естьрезультат ВКР в нитробензине, см. например [23]. Эта гипотеза получила немедленное экспериментальное подтверждение в работе [24]. Затем последовали эксперименты по ВКР в других жидкостях, [24, 25, 26, 27], смесях жидкостей, [28], твердых телах, [29], и газах Н2) п СН4, [30]. С тех пор были опубликованы сотни экспериментов п теоретпческих исследований по ВКР. Соответствующие обзоры периодически подытоживали достигнутый прогресс, см. например публикации Бломбер-гена [31], Экхарда [32], Шсна и Бломбергена [33], Ванга [34], Мэйера [35], и других, [36, 37, 38, 39], включая публикации советских авторов.

Большинство этих обзоров касаются использования вынужденного колебательного и вращательного рамановского рассеяния в жидкостях и газах как источника мощного когерентного излучения в видимом и близком инфракрасном диапазонах. Рамановское рассеяние может происходить также посредством фононов в кристаллах, приводя к, так называемому, стимулированному поляритонному рассеянию. Этот эффект использовался как источник перестраиваемого излучения далекого инфракрасного диапазона. Источниками излучения этого диапазона служат также полупровод-пиковые кристаллы. Концептуально, электронное ВКР в атомных парах наиболее близко подходит к теоретической модели ВКР, рассмотренной в первой главе настоящей диссертационной!! работы.

В своей основе рамановский процесс есть процесс двухфотонного неупругого рассеяния света. В среде с начальным рамаиовским состоянием |г) и конечным рамановским состоянием |/) фотон частоты иь падающий на среду, может быть поглощен с одновременным испусканием фотона частоты ш<1 и переходом среды из начального состояния |г) в конечное состояние |/), так что ñwi = /го^ + (E¡ — Ei) = Ггшо ± hwv. Знак u+"(Ef > Ei) соответствует излучению стоксова фотона, знак "-"(Е1/ < E¿) — антистоксова фотона. Интенсивность рамановского процесса повышается, если в среде присутствует промежуточный уровень. Обычно исследуются рамановские процессы, когда поля отстроены далеко от соответствующих (днпольно-разрешенных) переходов. Однако, нас будет интересовать достаточно редкий случай, когда оба ноля настроены в соответствующие однофотонные резонансы. При этом интенсивность рамановского процесса достигает максимально возможной величины, и в качестве поля накачки можно использовать довольно маломощные импульсы.

Вернемся к случаю полей далеко отстроенных от соответствующих однофотонных резонансов. Когда интенсивность падающего поля накачки невелика в среде будет наблюдаться только спонтанное рамаиовское рассеяние. Классическая теория поляризуемости рамановского рассеяния впервые была сформулирована Плачеком [40] еще в 1934 году. Процесс спонтанной конверсии падающего фотона в рассеянный фотон довольно малоэффективен. На каждые 10' падающих фотонов приходится лишь один рассеянный фотон. В свою очередь эффективность конверсии в ВКР часто достигает 50%, а в случае рассмотренном в диссертационной работе даже 100%. Различие между спонтанным и стимулированным рассеяниями в мощности падающего излучения. Спонтанное рассеяние сменяется на стимулированное при повышении мощности, когда первоначально рассеянный стоксов фотон может инициировать рассеяние дополнительных падающих фотонов. На линейной стадии стоксово поле растет экспоненциально, что и принимается за главный признак ВКР. Легко показать, что на этой стадии (в пределе стационарных полей и неистощимой накачки 1Р) стоксово иоле 13 после прохождения в рамановской среде расстояния 2 дается выражением =/я(0)ехрЬ7„/р(0)г], (0.1) где есть коэффициент рамановского усиления пропорциональный плотности атомов или молекул. Из этого выражения видно, что для усиления стоксова сигнала необходимо начальное (затравочное) излучение. Обычно это излучение генерируется спонтанно в рамановском процессе, п коэффициент усиления обычно настолко велик, что способен произвести ехр(ЗО) стоксовых фотонов на каждый шумовой фотон. В настоящей работе рама-новская среда усиливает не спонтанно излученные фотоны, а используется как усилитель начального слабого когерентного излучения. Принципиального различия между этими двумя случаями пет.

Исторический приоритет теории ВКР принадлежит модели связанных волн, в которой оптические поля возбуждают рамановскую среду с коэффициентом пропорциональности, определяемым нелинейной раманов-скон поляризуемостью этой среды. Следуя Бломбсргену, [31], поля описываются классически с помощью соответствующих волновых уравнений, а возбуждение среды описывается в рамках модели затухающего гармонического осциллятора. Таким образом, такая модель ВКР классифицируется как классическая. Для наших целей она не подходит, так как не может учесть изменение коэффициента рамаповского усиления за счет опустошения основного квантового уровня под действием насыщающих оптических полей. Нужно привлечь квантованную модель среды. Здесь наибольшей популярностью пользуется двухфотонная векторная модель, предложенная Такацуджи [41] и Гришковским [42]. В этой модели используется представление рамаиовской среды в виде идеализированной трехуровневой системы, взаимодействующей с двумя оптическими полями, отстроенными далеко от соответствующих однофотонных резонансов. Тогда промежуточный квантовый уровень можно адиабатически исключить и придти к эффективной двухуровневой модели, однако и такая модель не соответствует целям настоящей диссертационной работы. Дело в том, что поля настроены вблизи соответствующих однофотонных резонансов, и адиабатическое исключение промежуточного уровня неправомерно. И двухфотоппая векторная модель и полное трехуровневое рассмотрение уже классифицируются как полуклассические модели. Они адекватно описывают рамановское усиление стоксова/антистоксова сигнала даже под действием насыщающих полей.

До сих пор рассматривался случай, когда усиливается только одно стоксово или антистоксово поле. Это приближение очень хорошо работает для нашей трехуровневой модели атома, когда рассеяние в поля более высоких порядков пренебрежимо мало, так как эти процессы перезонансны. В случае молекулярных систем, в частности водорода, и перезопапеного возбуждения может возникнуть и часто возникает связь стоксовых и антистоксовых волн посредством различных четырехволновых параметрических смешений через поле накачки. Для настоящей работы эти процессы неактуальны.

Наболее простое описание рамановского рассеяния возникает в пределе стационарных полей и в приближении неистощимой накачки, см. (0.1). Однако ни первое ни второе приближение неприменимо для целей настоящей работы. Стационарное приближение приложимо к случаям достаточно длинных импульсов, когда эти импульсы длиннее характерных релаксационных времен атомного (молекулярного) осциллятора. Нас же интересует противоположный предел — когда импульсы короче времен дисснпатив-ных процессов. Это, так называемый, предел переходного рамановского рассеяния, рассмотренный например Ахмановым и соавторами в работе [43]. При этом обычно имеются в виду импульсы короче 1 наносекунды. При перезонансном переходном рамановском рассеянии коэффициент усиления уменьшается, возникает задержка между ппками волны накачки и рассеянной волны и наблюдается сужение импульса рассеянной волны. Интересно, что в нашем случае резонансного рамановского рассеяния ни один из этих эффектов не имеет места. Концептуально, исследуемый нами режим близок к пределу ультракоротких импульсов, рассмотренным в работе Беленова и соавторов для нерезонансного ВКР, см. [44]. Также в переходном ВКР наблюдается кардинально различная динамика волн рассеянных вперед и назад. Для интересующих нас ультракоротких импульсов (короче длины рамановской среды) значительное рассеяние назад маловероятно, так как длина импульса слишком мала, чтобы рассеянный шумовой фотон породил поле большой интенсивности, проходя от переднего фронта до заднего.

Вообще, ВКР можно реализовать и в молекулярных газах, и в жидкостях, и в твердых телах, п в атомных системах. В атомных системах схема уровней наиболее проста и позволяет наилучшее сравнение теории и эксперимента. С практической точки зрения важно, что ВКР в окрестности электронных резонансов характеризуется относительно высокими коэффициентами усиления при относительно слабых мощностях поля накачки и малых плотностях газа. Следует, однако, отметить, что платой за преимущества ВКР в атомных системах является ограничение диапазона перестройки генерируемого поля, поскольку должно выполнятся условие близости частот полей к соответствующим однофотонным резонансам. Волее того, в нашем случае интересен именно случай точного однофотонного резонанса, так как при этом помимо обычной рамановской конверсии возможно наблюдать солитонпые эффекты формообразования. Замечательно, что такой рамаповский источник, возбуждаемый солитоиамп самоипдуци-рованной прозрачности (СИП), генерирует также стандартизованные соли-тоны СИП, но уже другой частоты. Такой случай можно характеризовать как ультракороткое ВКР в режиме насыщения. Подробности изложены в первой главе настоящей работы.

Сверхизлучение и суперфлюоресценция. Сверхизлучение — идея о том, что скорость спонтанной эмиссии ансамбля атомов (или молекул) может быть намного выше скорости спонтанной эмиссии того же числа изолированных атомов, — эксплуатировалась во множестве теоретических и экспериментальных работ со времени своего теоретического предсказания Дике в 1954 году [45]. В процессе сверхизлу-чательной эмиссии атомы связываются друг с другом посредством общего радиационного поля, и таким образом распадаются кооперативно. Интенсивность этого излучения, созданного N атомами, пропорциональна ./V2, а не N. Поэтому этот процесс радикально отличается от того, что было известно до тех пор, и представляет собой фундаментальный эффект.

Исторически, наблюдение эффектов кооперативной эмиссии отсчи-тывается по крайней мере с 1950 года, когда Хан доложил о наблюдении спинового эха, см. [46]. В последующие годы экспериментальные наблюдения затухания свободной индукции, [47], различных видов эха, [48, 49, 50], и других эффектов кооперативной эмиссии, [51, 52], были сделаны и в оптическом диапазоне и с более длинными волнами, см. [53]. Макгилеврп и Фелд в своей работе [54] классифицировали эти эффекты как "ограниченное сверхизлучение" в том смысле, что только малая часть энергии, запасенной в образце, излучается кооперативным образом, так что распад образца в целом не регулируется кооперативным излучением. Первое наблюдение "сильного сверхизлучения" было сделано в оптически накачиваемом газе НР, см. [55]. В этом эксперименте практически вся энергия, запасенная в образце, излучалась кооперативным образом, то есть распад всего образца в целом ускорялся драматическим образом. Хотя излучение характеризовалось всеми свойствами сверхизлучения, описанными Дике, детали поведения этого излучения (звон, временная задержка) значительно отличались от поведения, предсказаемого классической теорией Дике. Простая теоретическая модель появилась несколько позже п детально описана в более поздней работе Макгплеври п Фелда [54].

Дике обсуждал два режима, различающихся размерами образца: когда образец мал ("точечный образец"), и когда он велик ("длинная среда"). Первоначально, описание сверхизлучения велось в основном в терминах квантованных полей, см. например [56, 57, 58, 59, 60]. Однако, вскоре стало ясно, что квантование поля действительно необходимо только на самом начальном этапе зарождения сверхизлучения, когда число фотонов в свер-хизлучательной моде порядка единицы. На более поздних этапах вполне адекватно полуклассическое описание, когда поля описываются классически, а среда кваитово. Такой подход полностью оправдал себя, когда полуклассическая модель смогла успешно объяснить свойства сверхизлучения, зарегистрированного в пионерских экспериментах [55], см. например [54]. Основное отличие этого подхода от теории Дике в том, что он естественным образом учитывает эффекты распространения в длинном образце, см. также [61]. Именно такой полуклассический подход используется в настоящей работе для описания сверхизлучения в трехуровневой системе, когерентно управляемой внешним полем, где эффекты распространения также играют доминирующую роль в формообразовании импульса сверхизлучения. В предлагаемой здесь терминологии предлагается называть такие импульсы импульсами суперфлюоресценции, следуя определению суперфлюоресценции как эффекта кооперативного излучательного распада ансамбля первоначально инвертированных атомов.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Козлов, Виктор Викторович

5.6. Выводы

В этой главе развита теория синхронизации мод волоконного СИП-солитонного лазера с неоднородно-уширенным когерентным поглотителем. Модель применена к расчету устойчивости режима генерации импульсов СИП по отношению к усилению слабого узкополосного излучения. Выведено условие устойчивости (5.38), которое устанавливает верхний предел на длительность импульса. Более длинные импульсы не поддерживаются СИП-солитонным лазером. В применении к экспериментам Накад-завы и соавторов следует отметить, что неудача в осуществлении СИП-солптонного лазера возможно связана с выбором величины внутрирезопа-торной мощности недостаточной для генерации столь коротких импульсов. Для достижения режима генерации солитонов СИП следует модифицировать установку в одном из двух или одновременно обоих направлениях: 1) повышение внутрирезонатрной мощности за счет увеличения мощности накачки или увеличения добротности резонатора; 2) уменьшение степени насыщения поглощения, например за счет увеличения длины резонатора.

Другой важной характеристикой волоконного лазера является нере-зопапсиая Керровская нелинейность. Как показывает расчет, Керровская нелинейность по порядку величины достигает резонансной нелинейности, а в условиях насыщения поглощения значительно превышает ее. Вплоть до некоторого предельного значения Керровская нелинейность компенсируется околорезопансной дисперсией ионов эрбия, и как результат этого компромисса возникают импульсы стационарной формы. Выше этого предельного значения, существование уединенных стационарных импульсов невозможно. Параметры лазера, предложенного Накадзавой и соавторами, лежат именно в этой запредельной области.

Модификация эксперимента с целью уменьшения влияния Керров-ской нелинейности может идти по двум направлениям: 1) понижение внутрирезонаторной мощности излучения: и 2) уменьшение насыщения поглощения, например за счет увеличения длины резонатора. Решение проблемы первым путем нежелательно, так как при этом СИП-солитонный лазер становится неустойчив к усилению слабого узкополосного сигнала из-за выжигания спектральных провалов в контуре поглощения. Второй путь наиболее перспективен; при этом желательно увеличивать общую длину резонатора при неизменной или (что еще лучше) уменьшенной длине отрезков волокна.

Материалы, изложенные в этой главе, опубликованы в работах [163, 159, 164]. Более общий случай нелинейности, в данном случае насыщающейся, рассмотрен в работе [165]. Рассмотренную здесь модель твердотельного солитонного лазера можно считать развитием идеи солитонного лазера на красителе, развитую в работах [166, 160, 167].

Заключение

В заключении сформулируем осановные положения, выносимые на защиту.

1 Предложена аналитическая и численная модель рамаповского усиления ультракоротких импульсов света в среде с ^-конфигурацией уровней, накачиваемой фундаментальным солитоиом СИП пли солп-тонамп высшего порядка на смежном переходе. Показано, что возможна 100%-ая конверсия энергии солптона накачки в пробный импульс, который асимптотически преобразуется в солптоп СИП. Обнаружен эффект "захвата"пробного импульса, выражающийся в том, что пробный импульс захватывается импульсом накачки, так что оба импульса распространяются с одинаковыми групповой скоростями.

2 Продемонстрировано, что двухфотонный эффект Допплера и релаксация фазовой памяти среды делают процесс рамановского усиления пороговым: ниже порога происходит поглощение пробного поля, выше порога - его усиление. В условиях двухфотонного резонанса и присутствии одиофотоииого эффекта Допплера захват импульса сопровождается инициированием эффекта СИП-индуцированной прозрачности. Механизм прозрачности объясняется фазировкой атомных диполей в поле накачки в форме солитона СИП.

3 Разработаны аналитические и численные методы описания эффекта

СФ в трехуровневой среде с У-конфигурацией уровней, накачиваемой сильным квази-монохроматическим когерентным полем на одном из переходов. Показана возможность генерации ультракоротких импульсов СФ в условиях рамановского усиления. В среднем, то есть после усреднения по периоду Раби осцилляций, процесс характеризуется как СФ без инверсии населенностей.

4 Разработаны аналитические и численные методы описания взаимодействия пробного импульса с трехуровневой средой У-копфигура-ции, накачиваемой сильным когерентным лазерным импульсом. Обнаружен двухфотониый эффект СИП.

5 Развита модель лазера с активной синхронизацией мод с трехуровневым когерентным усилителем. Отличительной особенностью такого лазера является генерация импульсов, характеризующихся спектром шире линии усиления двухуровневого перехода в отсутствии накачки. Продемонстрированы режимы генерации без инверсии, с инверсией и режим рамановской генерации.

6 Разработаны аналитические и численные методы описания взаимодействия короткого импульса излучения одновременно с двухуровневыми когерентными поглотителем и усилителем. Создана модель солитонного лазера на основе эффекта СИП. Исследована устойчивость солнтонного режима генерации и переходная динамика к стационарному солитонному режиму, стартуя из затравочного импульса малой амплитуды. Солитонный режим характеризуется генерацией импульсов шире линии усиления.

7 Разработаны аналитические методы описания твердотельного лазера с когерентным неоднородно-уширенным поглотителем. Создана модель твердотельного солитонного лазера на основе эффекта СИП и исследована устойчивость солитонного режима генерации. Продемонстрирована неустойчивость солитонов СИП по отношению к фазовой самомодуляции, наведенной эффектом Керра в волоконных световодах. Обнаружено, что выше определенного порога кубичной нелинейности, образование уединенных волн невозможно. Также продемонстрирована неустойчивость внутрирезонаторных солитонов СИП по отношению к возникновению непрерывного режима генерации за счет выжигания спектральных дыр в неоднородно-уширенном контуре поглощения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Козлов, Виктор Викторович, 2009 год

1. Ханин Я. И. Основы динамики лазеров.— М.: Физматлит, 1999.

2. Yariv A. Quantum electronics. 3rd ed.— New York: Wiley, 1989.

3. Herrman J., Wilhelmi B. Lasers for ultrashort light pulses.— Berlin: Akademie, 1987.

4. Maiman Т. H. Stimulated optical radiation in Ruby// Nature.— 1960.— Vol. 187, №4736.- Pp. 493-494.

5. McClung F. J., Hellwarth R. W. Giant optical pulsations from Ruby// Journal of Applied Physics.- 1962.- Vol. 33, №3.- Pp. 828-829.

6. Harris S. E. Stabilization and modulation of laser oscillators by internal time-varying perturbation// Proceedings of the IEEE.—1966.— Vol. 54, №10.- Pp. 1401-1413.

7. DeMaria A. J., Glenn W. H. Jr., Brienza M. J., Mack M.E. Picosecond laser pulses// Proceedings of the IEEE.- 1969.- Vol. 57, №1.- Pp. 2-25.

8. Smith P. W. Mode-locking of lasers// Proceedings of the IEEE — 1970.— Vol. 58, №9,- Pp. 1342-1357.

9. Bradley D. J. Ultrashort light pulses// in Applied Physics, ed. Shapiro S. L.- Berlin: Springer-Verlag, 1977.-- Vol. 18,- P. 19.

10. New G. H. C. The generation of ultrashort laser pulses/j Reports on Progress in Physics 1983,- Vol. 46 - Pp. 877-971.

11. French P. M. W. The generation of ultrashort laser pulses// Reports on Progress in Physics.— 1995.- Vol. 58— Pp. 169-267.

12. Haus H. A. Modelocking of lasers// IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics.- 2000.- Vol. 6.- Pp. 1173-1185.

13. Коробкин В. В., Малютии А. А., Прохоров А. М. Фазовая самомодуляция и самофокусировка излучения неодимового лазера при самосинхронизации мод// Письма в ЖЭТФ 1970.- Vol. 12, №5 - Р. 216-220.

14. Kryukov P. G., Lctokhov V. S. Fluctuation mechanism of ultrashort pulse generation by laser with saturable absorber// IEEE Journal of Quantum Electronics.- 1972,- Vol. QE-8, №10.- Pp. 766-782.

15. Зельдович Б. Я., Кузнецова Т. И. Генерация сверхкоротких импульсов света с помогцью лазеров// Успехи Физических Наук— 1972,— Vol. 15. №1 С. 47-84.

16. Комаров К. П., Угожаев В. Д. Стационарные 2п-импульсы при пассивной синхронизации лазерных мод// Квантовая электроника.— 1984.— т. 11, №6.- С. 1167-1173.

17. Ларионцев Е. Г., Серкин В. Н. // Квантовая электроника.— 1975.— т. 5, вып. .- С. 796.

18. Hargrove L. Е., Fork R. L., Pollack М. A. Mode-locking of He-Ne lasermodes induced by synchronous intracavity modulation// Applied Physics Letters,— 1964.- Vol. 5, №1- Pp. 4-5.

19. Peterson 0. G., Yuccio S. A., Snavely B. B. CW operation of an organic dye solution laser// Applied Physics Letters.— 1970.— Vol. 17, N-6.— Pp. 245-247.

20. Ippen E. P., Shank C. V., Dienes A. Passive mode-locking of the cw dye laser// Applied Physics Letters.- 1972.- Vol. 21, №8.- Pp. 348-350.

21. Mollenauer L. F., Stolen R. H. Soliton laser// Optics Letters.— 1984.— Vol. 9, №1,- Pp. 13-15.

22. Woodbury E. J., Ng W. K. Ruby laser operation in the near IRf/ Proceedings of the IRE.- 1962.- Vol. 50, №11- P. 2367.

23. Woodbury E. J., Eckhardt G. M. US Patent.- 1968, February 27.- №. 3,371,265.

24. Eckhardt G., Hellwarth R. W., McClung F. J., Schwartz S. E., Wciner D., Woodbury E. J. Stimulated Raman scattering from organic liquids// Physical Review Letters.- 1962 Vol. 9, №11- Pp. 455-457.

25. Geller M., Bortfeld D. P., Sooy W. R. New Woodbury-Raman laser materials// Applied Physics Letters.- 1963.- Vol. 3, №3.- Pp. 36-40.

26. Giordmaine J. A., Howe J. A. Intensity-induced optical absorption cross section in CS2 // Physical Review Letters.— 1963.— Vol. 11, №5.— Pp. 207-209.

27. Stoicheff B. P. Characteristics of stimulated Raman radiation generated by coherent light// Physics Letters.- 1963.- Vol. 7, №3 — Pp. 186-188.

28. Calviello J. A., Heller Z. H. Raman laser action in mixed solids// Applied Physics Letters.- 1964,- Vol. 5, №5,- Pp. 112-113.

29. Eckhardt G., Bortfeld D. P., Geller M. Stimulated emission of Stokes and anti-Stokes Raman lines from diamond,, calcite, and a-sulfur single crystals// Applied Physics Letters.- 1963.- Vol. 3, №8 — Pp. 137-138.

30. Minck R. W., Terhune R. W., Rado W. G. Laser-stimulated Raman effect and resonant four-photon interactions in gases H2, D-2, and. CH4// Applied Physics Letters.- 1963 Vol. 3, №10.- Pp. 181-184.

31. Bloembergen N. The stimulated Raman effect// The American Journal of Physics.- 1967.- Vol. 35, №11.- Pp. 989-1023.

32. Eckhardt G. Selection of Raman laser materials// IEEE Journal of' Quantum Electronics.- 1966 Vol. 2, №1.- Pp. 1-8.

33. Shen Y. R., Bloembergen N. Theory of Stimulated Brillouin and Raman scattering// Physical Review.- 1965,- Vol. 137, № Pp. A1787-A1805.

34. Wang C.-S. Theory of Stimulated Raman scattering// Physical Review.— 1969.- Vol. 182, №2 Pp. 482-494.

35. Maier M. Applied Physics.- 1976.- Vol. 11, № P. 209.

36. Anderson A. (Ed.), The Raman effect — New York: Marcel Dekker, 1971.

37. Grasiuk A. Z., Zubarev I. G. // Tunable Lasers and Applications (Eds.

38. Mooradian A., Jaeger Т., Stokseth P.), Springer Series in Optical Sciences, Vol. 3 — Berlin: Springer, 1976 Pp. 88-95.

39. Basov N. G. (Ed.). Stimulated Raman Scattering.— New York: Consultants Bureau, 1982.

40. Mollenauer L. F., White J. C., Pollock C. R. (Eds.), "Tunable Lasers". -Berlin: Springer-Verlag, 1992.

41. Placzek G. // Marx Handbuch der Radiologie (Ed. Marx E.), Vol. 6, Part II., Pp. 205-374 — Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft, 1934

42. Takatsuji M. Theory of coherent t.wo-photoii resonance// Physical Review А,- 1975.- Vol. 11, №2,- Pp. 619-624.

43. Grischkowsky D, Loy M. M. Т., Liao P. F. Adiabatic following model for two-photon transitions: Nonlinear mixing and pulse propagation// Physical Review A.- 1975,- Vol. 12, №6.- Pp. 2514-2533.

44. Akhmanov S. A., Drabovich K. N., Sukhorukov A. P., Chirkin A. S. // Soviet Physics JETP 1971.- Vol. 32, №.- P. 266.

45. Полуэктов И. А., Попов Ю. M., Ройтберг В. С. Когерентное распространение мощных импульсов света через среду в условиях двухбайтового взаимодействия// Письма в ЖЭТФ.— 1974 — Vol. 20, №8 — Р. 533-537.

46. Dicke R. Н. Coherence in Spontaneous Radiation Processes// Physical Review.- 1954,- Vol. 93, №1.- Pp. 99-110.

47. Hahn E. L. Spin echoes// Physical Review.- 1950.- Vol. 80, №4,- Pp. 580-594.

48. Brewer R. G., Shoemaker R. L. Optical free induction decay// Physical Review A.- 1972,- Vol. 6, №6.- Pp. 2001-2007.

49. Kurnit N. A., Abella I. D., Hartmann S. R. Observation of a photon echo// Physical Review Letters.- 1964,- Vol. 13, №19.- Pp. 567-568.

50. Patel C. K. N., Slusher R. E. Photon echoes in gases// Physical Review Letters.- 1968,- Vol. 20, №20.- Pp. 1087-1089.

51. Böiger B, Diels J. C. Photon echoes in Cs vapour// Physics Letters A.— 1968.- Vol. 28, №6.- Pp. 401-402.

52. Shoemaker R. L., Brewer R. G. Two-photon superradiaiice// Physical Review Letters.- 1972,- Vol. 28, №22,- Pp. 1430-1433.

53. Tan-no N., Kan-no K., Yokoto K., Inaba H. Intense spontaneous violet emission due to coherent two-photon excitation in potassium// IEEE Journal of Quantum Electronics.- 1973.- Vol. 9, №3.- Pp. 423-424.

54. Abragam A. The principles of nuclear magnetism.— London: Oxford University Press, 1961.

55. MacGillivray J. C., Feld M. S. Theory of superradiance in an extended, optically thick medium// Physical Review A.— 1976. Vol. 14, №3. Pp. 1169-1189.

56. Skribanowitz N., Herman I. P., MacGillivray J. C., Feld M. S. Observationof Dicke Superradiance in Optically Pumped HF Gas// Physical Review Letters.- 1973,- Vol. 30, №8.- Pp. 309-312.

57. Ernst V., Stehle P. Emission of radiation from a system of many excited atoms// Physical Review 1968,- Vol. 176, №5,- Pp. 1456-1479.

58. Agarwal G. S. Master-equation approach to spontaneous emission// Physical Review A.— 1970.- Vol. 2, №5.- Pp. 2038-2046.

59. Rehler N. E., Eberly J. H. Superradiance/ / Physical Review A.— 1971.^ -Vol. 3, №5.- Pp. 1735-1751.

60. Bonifacio R., Schwendimann P., Haake F. Quantum statistical theory of superradiance. /// Physical Review A — 1971 — Vol. 4, №1 — Pp. 302-313.

61. Bonifacio R., Schwendimann P., Haake F. Quantum statistical theory of superradiance. II// Physical Review A — 1971 — Vol. 4, N-3.— Pp. 854864.

62. Габитов И. П., Захаров В. Е., Михайлов А. В. Нелинейная теория суперфлюоресценции// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики.- 1984 т. 86.- С. 1204-1216.

63. Кочаровская O.A., Ханин Я.И. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенно cm,ей// Письма в ЖЭТФ,- 1988.- т. 48, вып. 11,- С. 581-584.

64. Harris S. Е. Lasers without inversion: Interference of lifetime-broadened resonances// Physical Review Letters.- 1989 — Vol. 62, №9 Pp. 10331036.

65. Scully M. 0., Zhu S.-Y., Gavrielides A. Degenerate quantum-beat, laser: basing without inversion and inversion without lasing// Physical Review Letters.— 1989.- Vol. 62, №24 Pp. 2813-2816.

66. Boiler K.-J., Imamoglu A., Harris S. E. Observation of electromagnetically induced transparency// Physical Review Letters.— 1991.— Vol. 66, №20.— Pp. 2593-2596.

67. Harris S. E., Luo Z.-F. Preparation energy for electromagnetically induced transparency// Physical Review A.- 1995 Vol. 52, №2.- Pp. R928.

68. Veinuri M., Vasavada К. V., Agarwal G. S., Zhang Q. Coherence-induced effects in pulse-pair propagation through absorbing media// Physical Review A.- 1996.- Vol. 54, №4.- Pp. 3394-3399.

69. Zhu Y. Lasing without inversion in a V-type system: Transient and steady-state analysis// Physical Review A.- 1996 Vol. 53, №4,- Pp. 2742-2747.

70. Болыпов JI. А., Ёлкин H. H., Лиханский В. В., Персианцев М. И. К теории когерентного преобразования частоты, ультракоротких импульсов света в резонансных средах// ЖЭТФ—1988.- т. 94, вып. 10. С. 101-109.

71. Merriam A. J., Sokolov А. V. Anti-Stokes Raman lasers without inversion// Physical Review A.- 1997,- Vol. 56, №1,- Pp. 967-975.

72. Konopnicki M. J., Eberly J. H. Simultaneous propagation of short different-wavelength optical pulses// Physical Review A.— 1981.— Vol. 24, №5.— Pp. 2567-2583.

73. McCall S. L., Hahn E. L. Self-induced, transparency by pulsed coherent, light// Physical Review Letters.- 1967,- Vol. 18 — Pp. 908-911.

74. McCall S. L., Hahn E. L. Self-induced transparency// Physical Review. -1969.— Vol. 183- Pp. 457-485.

75. Crisp M. D. Propagation of small-area pulses of coherent, light through a resonant medium

76. Physical Review A.- 1970. Vol. 1, №6.- Pp. 1604-1611.

77. Hopf F. A., Scully M. 0. Theory of an inhomogeneously broadened laser amplifier// Physical Review.- 1969.- Vol. 179 Pp. 399-416.

78. Kozlov V. V., Fradkin E\ E. Coherent effects in ultrashort pulse propagation through an optically thick three-level medium// Письма в ЖЭТФ. — 1998.— т. 68, №5.— С. 359-363.

79. Козлов В. В., Козлова Е. Б. Рамановское усиление ультракоротких импульсов свет,а в неоднородно-уширенных атомных системах V типа/ / Оптика и Спектроскопия. — 2009.

80. Денисова Н, В., Егоров В. С., Козлов В. В., Сердобинцев П. Ю., Фрадкин Э. Е. Просветление оптически плотной трехуровневой среды для слабого импульса при распространении 2пи-импульса на смежном переходе (V-схем,а,)// ЖЭТФ. 1998.- т. ИЗ, №1,- С. 71-88.

81. Козлов В. В., Козлова Е. В., Фрадкин Э. Е. Теоретическое исследование рамановского усиления ультракоротких импульсов света в плазме полооюительного столба, тлеющего разряда в неоне// Сб. статей

82. Лазерные исследования в СПбГУ"/Под ред. А. А. Петрова.— СПб.: С.-Пстерб. ун-т, 2005.- С. 61-67.

83. Kozlov V.V., Polynkin P.G., Scully М.О. Resonant Raman amplification of ultrashort pulses in a V-type medium// Physical Review A.— 1999.— Vol. 59.- Pp. 3060-3070.

84. Фрадкин Э.Е., Козлов, В.В., Воронов М.В. Индуцированная прозрачность при нестационарном комбинационном рассеянии// Квантовая электроника.- 1999.- т. 28, вып. 3.- С. 239-244.

85. Kozlov V.V., Eberly J.H. Ultrashort pulses in phaseonium: the interplay between SIT and Е1Т// Optics Communications — 2000 — Vol. 179 — Pp.85-96.

86. Eberly J.H., Kozlov V.V. Propagation of double resonance and dark area// Acta Physica Polonica A.- 2002,- Vol. 101, №3.- Pp. 459-462.

87. Eberly J.H., Kozlov V.V. Wave equation for dark coherence in three-level media// Physical Review Letters.- 2002.- Vol. 88, №24.- P. 243604.

88. Eberly J.H., Kozlov V.V. Propagation of shori, pulses in a coherently prepared Lambda medium// Laser Physics.— 2002.— Vol. 12, №8.— Pp. 1188-1190.

89. Scully M.O., Agarwal G.S., Kocharovskaya O., Kozlov V.V., Matsko A.B. Mixed electromagnetically and self-induced transparency// Optics Express.- 2000,- Vol. 8, №2.- Pp. 66-75.

90. Kocharovskaya 0. Amplification and lasing without inversion// Physics Reports.- 1992.- Vol. 219, №3-6.- Pp. 175-190.

91. Scully M. O. From lasers and masers to phaseonium and phasers// Physics Reports.- 1992,- Vol. 219, №3-6,- Pp. 191-201.

92. Harris S. E. // Physics Today.- 1997,- Vol. 50, №7,- Pp. 36.

93. Gross M., Haroche S. Superradiauce: An essay on the theory of collective spontaneous emission// Physics Reports.— 1982. Vol. 93, №5.— Pp. 301396.

94. Grubellier A., Liberman S., Pavolini D., Pillet P. Superradiance and subradiance. I. Interatomic interference and symmetry properties in three-level systems// Journal of Physics В.- 1985.- Vol. 18, №18.- Pp. 38113833.

95. Pavolini D., Grubellier A., Pillet P., Cabaret L., Liberman S. Experimental Evidence for Subradiance// Physical Review Letters.— 1985.— Vol. 54, №17,- Pp. 1917-1920.

96. Keitel С. H., Scully M. O., Sussmann G. Triggered superradiance// Physical Review A.- 1992,- Vol. 45, №5,- Pp. 3242-3249.

97. Пивцов В. С., Раутиан С. Г., Сафонов В. П., Фолин К. Г. Черноброд Б. М. Наблюдение кооперативного эффекта в комбинационном рассеянии// Письма в ЖЭТФ,- 1979.- т. 30, №6.- С. 342-345.

98. Раутиан С. Г., Черноброд Б. М. Кооперативный эффект в комбинационном. рассеянии света// ЖЭТФ.- 1977,- т. 72, №4,- С. 1342-1348.

99. Емельянов В. И., Семиногов В. Н. Сверхизлучение при комбинационном рассеянии света// ЖЭТФ — 1979.— т. 76, №1 — С. 34-45.

100. Трифонов Е. Д., Трошин А. С., Шамров Н.И. Кооперативное комбинационное рассеяние света// Оптика и Спектроскопия.— 1980.— т. 48, №5.- С. 1036-1039.

101. Malyshev V. A., Ryzhov I. V., Trifonov Е. D., Zaitsev A. I. Superra.dia.nce without Inversion// Laser Physics.— 1998.— Vol. 8— Pp. 494-497.

102. Dicke R. H. // Proceedings of the Third International Conference on Quantum Electronics, Paris, 1963 (Eds. Grivet P., Bloembergen N.) — Columbia U. P., New York, 1964.- P. 35.

103. Herman I. P., MacGillivray J. C., Skribanowitz N., Feld M. S. // Laser Spectroscopy (Eds. Brewer R. G., Mooradian A.)— New York: Plenum, 1974.

104. Schurmans M. F. H., Vrehen Q. H. F., Polder D., Gibbs H. M. Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics.— 1978 — Vol. 17, P. 167.

105. Bonifacio R., Lugiato L. A. Cooperative radiation processes in two-level systems: Super fluorescence// Physical Review A.— 1975.— Vol. 11, №5.— Pp. 1507-1521.

106. Bonifacio R., Lugiato L. A. Cooperative radiation processes in two-level systems: Super fluorescence. II// Physical Review A.— 1975.— Vol. 12, №2.- Pp. 587-598.

107. Bonifacio R., Lugiato L. A. Super fluorescence in a cavity// Optics Communications.- 1983,— Vol. 47, №1 — Pp. 79-83.

108. Burnham D. C., Chiao R. Y. Coherent Resonance Fluorescence Excited by Short. Light Pulses// Physical Review.- 1969.- Vol. 188, №2,- Pp. 667-675.

109. Friedberg R., Hartman S. R. The phenomonological description of super-radiance// Physics Letters A.- 1972.- Vol. 38, №4,— Pp. 227-229.

110. Arecchi F. Т., Courtens E. Cooperative phenomena in resonant electromagnetic propagation// Physical Review A.— 1970.— Vol. 2, №5 — Pp. 1730-1737.

111. Saunders R., Hassan S. S., Bullough R. K. Propagational effects in an ab initio theory of super-radiance from, extended systems// Journal of Physics A.- 1976.- Vol. 9, №10.- Pp. 1725-1730.

112. Железняков В. В., Кочаровский В. В., Кочаровский Вл. В. Волны поляризации и сверхизлучение в активных средах// УФН.— 1989.— т. 159, №2.- С. 193-260.

113. Bowden С. М., Howgate D. W., Robl Н. L. (Eds.) Cooperative Effects in Matter and Radiation — New York: Plenum Press, 1977.

114. Андреев А. В., Емельянов В. И., Ильинский Ю. А. Кооперативные явления в оптике.— М.: Наука, 1988.

115. Benedict М. G., Ermolaev А. М., Malyshcv V. A., Sokolov I. V., Trifonov Е. D. Super-radiance, multiatomic coherent emission. — London: Institute of Physics Publishing, 1996.

116. Bonifacio R., Kim D. M., Scully M. 0. Description of a Many-Atom System in Terms of Coherent Boson States// Physical Review.— 1969.— Vol. 187, №2,- Pp. 441-445.

117. Kozlov V., Kocharovskaya O., Rostovtsev Yu., Scully M. Superfluorescence without inversion in coherently driven three-level systems// Physical Review A.- 1999.— Vol. 60.- Pp. 1598-1609.

118. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир, 1978.

119. Cohen-Tannoudji С., Dupont-Roc J., Grynberg G. Aiom-Photon Interactions. — New York: Wiley, 1992.

120. Scully M. 0., Zubairy S. Quantum Optics. — London: Cambrige University Press, 1997.

121. Imamoglu A., Field J. E., Harris S. E. Lasers without inversion: A closed lifetime broadened system// Physical Review Letters. 1991.— Vol. 66, №9.- Pp. 1154-1156.

122. Pachnabandu G. G., Welch G. R., Shubin I. N., Fry E. S., Nikonov D. E., Lukin M. D., Scully M. O. Laser oscillation without population inversion in a sodium atomic beam// Physical Review Letters.— 1996,- Vol. 76, №12.— Pp. 2053-2056.

123. Alzetta. G., Gozzini A., Moi L., Orriols G. // Nuovo Cimento В.- 1976.— Vol. 36, №.— Pp. 5.

124. Gray H. R., Whitley R. M., Stroud C. R. Jr. Coherent trapping of atomic populations// Optics Letters.- 1979.- Vol. 3, №6.— Pp. 218-220.

125. Harris S. E. Electromagnetically induced transparency with matched pulses/ / Physical Review Letters.- 1993.- Vol. 70, №5.- Pp. 552-555.

126. Eberly J. H., Pons M. L., Haq H. R. Dressed-field pulses in an absorbing medium// Physical Review Letters — 1994 — Vol. 72, №1 — Pp. 56-59.

127. Scully M. 0. Enhancement of the index of refraction via quantum, coherence// Physical Review Letters.- 1991.- Vol. 67, №14,- Pp. 1855-1858.

128. Большое JI. А., Лиханский В. В. Когерентное взаимодействие импульсов излучения с резонансными многоуровневыми средами// Квантовая электроника.— 1985.— т. 12.— С. 1339-1364.

129. Eberly J. Н. Transmission of dressed fields in three-level media Quantum and Scmiclassical Optics.- 1995.- Vol. 7, №3,- Pp. 373-384.

130. Grobe R., Hioe F. Т., Eberly J. H. Formation of shape-preserving pulses in a nonlinear adiabatically integrable system// Physical Review Letters.— 1994,- Vol. 73, №24.- Pp. 3183-3186.

131. Hioe F. T., Grobe R. Matched optical solitary waves for three- and five-level systems// Physical Review Letters.— 1994— Vol. 73, №19 — Pp. 2559-2562.

132. Oreg J., Hioe F. T., Eberly J. H. Adiabatic following in multilevel systems// Physical Review A.- 1984 Vol. 29, №2,- Pp. 690-697.

133. Carrol C. E., Hioe F. T. Three-state systems driven by resonant, optical pulses of different shapes// Journal of Optical Society of America B.— 1988.- Vol. 5, №6.- P. 1335.

134. Fleischhauer M., Manka A. S. Propagation of laser pidses and coherent, popidation transfer in dissipative three-level systems: An adiabatic dressed-state picture// Physical Review A.- 1996 Vol. 54, №l.— Pp. 794-803.

135. Kasapi A., Three-dimensional vector model for a three-state system// Journal of Optical Society of America B — 1996 Vol. 13, №7,- P. 1347.

136. Arimondo E. Coherent, population trapping in laser spectroscopy// Progress in Optics (Ed. Wolf E.).— Amsterdam: Elsevier.— 1996 — Vol. XXXV.- Pp. 257-354.

137. Mompart J., Peters C., Corbalan R. Interpretation of transient V scheme amplification without inversion// Quantum and Semiclassical Optics.— 1998.- Vol. 10.- Pp. 355-363.

138. Harris S. E., Field J. E., Kasapi A. Dispersive properties of electromagne-tically induced transparency// Physical Review A.— 1992,— Vol. 46, №1.— Pp. R29-R32.

139. Kozlov V. V., Scully M. 0. Mode-locking in coherently driven laser systems// Journal of Modern Optics 2002 - Vol. 49, №3-4.- Pp. 431438.

140. Летохов В. С. Частотные эффекты в лазере с нелинейно поглощающим газом// ЖЭТФ.- 1968.- т. 54, №4,- С. 1244-1252.

141. Kuizcnga D. J., Siegman А. Е. FM and AM mode locking of the homogeneous laser — Part I: Theory// IEEE Journal of Quantum Electronics.— 1970.- Vol. QE-6, №11,- Pp. 694-708.

142. Haus H. A. A theory of forced mode locking// IEEE Journal of Quantum Electronics.- 1975,- Vol. QE-11- Pp. 323-330.

143. Kozlov V. V., Kocharovskaya O., Scully M. O. Effective two-level Maxwell-Bloch formalism and coherent pulse propagation in a driven three-level medium// Physical Review A.- 1999.- Vol. 59, №5.- Pp. 3986-3997.

144. Wittke J. P., Warter P. J. Pulse propagation in a laser amplifier// Journal of Applied Physics.- 1964.- Vol. 35,- Pp. 1668-1672.

145. Arecchi F. Т., Bonifacio R. Theory of optical maser amplifiers IEEE Journal of Quantum Electronics 1965.- Vol. QE-1, №6,- Pp. 169-178.

146. Fox A. G., Smith P. W. Mode-locked laser and the 18(P pulse// Physical Review Letters.- 1967,- Vol. 18, №20,- Pp. 826-828.

147. Statz H., Tang C. L.- Phase locking of modes in lasers// Journal of Applied Physics.- 1965,- Vol. 36, №12,- Pp. 3923-3927.

148. Risken H., Nummedal К. Self-ptdsing in lasers Journal of Applied Physics.- 1968.- Vol. 39, №10.- Pp. 4662-4672.

149. Dudley J. M., Harvey J. D., Leonhardt K. Coherent pulse propagation in a mode-locked argon laser// Journal of Optical Society of America B.— 1993.- Vol. 10, №5.- P. 840.

150. Fox A. G., Schwarz S. E., Smith P. W. Use of Neon as a nonlinear absorber for mode-locking a He-Ne laser// Applied Physics Letters.— 1968.— Vol. 12, №11.- Pp. 371-373.

151. Frova A., Duguay M. A., Garret C. G. В., McCall S. L. Pidse delay effects in the HeNe laser mode-locked by a Ne absorption cell// Journal of Applied Physics.- 1969.- Vol. 40, №10.- Pp. 3969-3972.

152. Uchida Т., Ueki Q. Self locking of gas lasers// IEEE Journal of Quantum Electronics.- 1967,- Vol. 3, №1,- Pp. 17-30.

153. Smith P. W. The self-pulsing laser oscillator// IEEE Journal of Quantum Electronics.- 1967.— Vol. 3, №11.- Pp. 627-635.

154. Tamura K., Ippen E. P., Haus H. A., Nelson L. E. 77-fs pulse generation from a stretched-pulse mode-locked all-fiber ring laser// Optics Letters.— 1993.- Vol. 18, №13.- Pp. 1080-1082.

155. Lamb G. L., Jr. Analytical descriptions of ultrashort optical pulse propagation in a resonant medium// Review of Modern Physics.— 1971.— Vol. 43.- Pp. 99-124.

156. Андреев А. В., Полевой П. В. Динамика усиления и распрост/ранения импульсов в двухкомпонентных средах// ЖЭТФ.— 1994.— т. 106. №5(11).- С. 1343-1359.

157. Ландау JI. Д. Лифшиц Е. М., Квантовая механика. — М.: Наука, 1989.

158. Haus Н. A. Theory of mode locking with a fast saturable absorber// Journal of Applied Physics.- 1975.- Vol. 46, №7.- Pp. 3049-3058.

159. Nakazawa M., Suzuki K., Kubota H., Kimura Y. Self-Q-Switching and mode locking in a 1.53-pm fiber ring laser with saturable absorption in erbium-doped fiber at 4.2 К// Optics Letters.— 1993.- Vol. 18, №8.— Pp. 613-615.

160. Kozlov V. V., Fradkin E'. E. Distortion of self-indvced-transparency solitons as a result of self-phase modulation in ion-doped fibers// Optics Letters.- 1995,- Vol. 20, №21,- Pp. 2165-2167.

161. Козлов В. В., Фрадкин Э. Е. Теория синхронизации мод с когерентным поглотителем: Генерация солитоноподобных 2пи-импульсов// ЖЭТФ.- 1995.- т. 107, №1,- С. 62-78.

162. Kozlov V. V. Self-induced transparency soliton laser via coherent mode-locking// Physical Review A.- 1997,- Vol. 56,- Pp. 1607-1612.

163. Kalosha V. P., Miiller M., Herrmann J. Coherent-absorber mode locking of solid-state lasers// Optics Letters.- 1998 Vol. 23, №2 - Pp. 117-119.

164. Козлов, В.В. Self-induced transparency soliton laser// Письма ЖЭТФ.— 1999.- т. 69, вып. 12.- С. 856-861.

165. Козлов В.В., Фрадкин Э.Е. Механизм формирования импульсов са-мюиндуцированной прозрачности в присутствии Керровской нелинейности/ / ЖЭТФ,- 1996.- т. 82.- С. 46-59.

166. Козлов В.В., Фрадкин Э.Е. Влияние далекой линии поглощения на условия распространения солитона самоиндуцированной прозрачности/ / Известия вузов "Прикладная нелинейная динамика.".— 1995.— т. 3, вып. 6,- С. 112-119.

167. Kozlov V.V., Fradkin Е'.Е. Generation of pulses in a laser with a coherent filter1.ser Physics.- 1994.- Vol. 4, №1,- Pp. 71-82.

168. Козлов В.В. Теория синхроиизал^ии мод с когерентным поглотителем: Переходные процессы и анализ устойчивости// ЖЭТФ.— 1995.— т. 107, вып. 2,- С. 360-375.