Математическое моделирование контактных напряжений с использованием конечноэлементных фрагментов на упругом основании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Сакало, Алексей Владимирович

• Сакало, Алексей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сакало, Алексей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ РЕШЕНИЮ

КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ И МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ НАПРЯЖЕНИЙ

В ОБЛАСТИ КОНТАКТА.

1.1. Аналитические решения нормальной контактной задачи.

1.2. Решение нормальной контактной задачи численными методами.

1.3. Быстрые алгоритмы решения контактных задач.

1.4. Методы уменьшения затрат машинного времени на решение контактных задач.

1.5. Способы описания геометрии контактирующих поверхностей.

1.6. Выводы к главе 1.

1.7. Постановка цели и задач исследования.

1.8. Допущения.

ГЛАВА 2. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА УМЕНЬШЕНИЯ

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ.

2.1. Выбор типа конечного элемента.

2.2. Использование расчетных схем с редуцированными узлами.

2.3. Использование суперэлементов.

2.4. Метод выделения фрагмента, опирающегося на упругое основание.

2.5. Тестирование зависимостей для задачи с упругими связями.

2.6. Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ ФРАГМЕНТОВ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.

3.1. Способы аппроксимации профилей поверхностей контактирующих тел.

3.2. Способ получения информации о геометрии поверхностей изношенных тел.

3.3. Выбор и обоснование аппроксимирующего полинома для сглаживания профилей поверхностей изношенных тел.

3.4. Аппроксимация профилей поверхностей изношенных колес железнодорожного подвижного состава и рельсов.

3.5. Приближённое определение жёсткости упругого основания.

3.6. Численное определение жёсткости упругого основания для конечноэлементных фрагментов различной толщины.

3.7. Решение контактной задачи методом поузловых итераций.

3.8. Математическая обработка результатов решения.

3.9. Тестирование.

3.10. Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ, РЕАЛИЗУЮЩИХ МЕТОД РЕШЕНИЯ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ ФРАГМЕНТОВ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.

4.1. Общая структурная схема комплекса.

4.2. База данных.

4.3. Функции для сглаживания профилей поверхностей изношенных тел.

4.4. Программа построения конечноэлементной схемы фрагмента.

4.5. Функция определения потенциальной области контакта.

4.6. Функция адаптации конечноэлементной схемы к решению контактной задачи.

4.7. Алгоритм решения контактной задачи.

4.8. Визуализация расчетных схем и результатов расчетов.

4.9. Выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ

ФРАГМЕНТОВ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.

5.1. Контакт железнодорожного колеса с рельсом.

5.2. Контакт роликовой опоры и трубчатой направляющей конвейера с подвесной лентой.

5.3. Выводы к главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование контактных напряжений с использованием конечноэлементных фрагментов на упругом основании»

Многие эксплуатационные свойства деталей машин, такие как контактная прочность, износостойкость, электрическое и термическое сопротивление поверхностных слоёв, герметичность соединений определяются условиями их контактного взаимодействия. Этим объясняется то, что контактная задача на протяжении двух столетий привлекает внимание специалистов. Она занимает ключевое положение при рассмотрении ряда прикладных задач. Потребность в её решении была вызвана необходимостью оценки контактной прочности колёс железнодорожного подвижного состава и рельсов, ходовых колёс кранов, зубьев зубчатых колёс, деталей подшипников качения, звеньев цепей и многих других деталей машин.

Контактная задача представляет собой один из разделов теории упругости. Толчок для развития методов ее решения дали работы Г. Герца. В 1882 г. он получил первое решение задачи о контакте длинного цилиндра и полупространства, а в 1895 году опубликовал решение для контактной задачи с первоначальным касанием в точке, которое позволяло определить форму и размеры контактного пятна и закон распределения контактных давлений [1].

В минувшем столетии сформировались три основные направления:

- определение размеров и формы контактного пятна, распределения по его поверхности нормальных и касательных нагрузок;

- анализ напряжённого состояния в области контакта с целью оценки контактной прочности материала;

- получение зависимостей, связывающих между собой продольные и поперечные крипы, спин с продольной и поперечной силой, моментом спина, возникающими в контакте качения.

Аналитические методы решения имеют ограниченные возможности учёта геометрических форм тел, в том числе их поверхностей контакта. Развитие методов математического моделирования, в частности, с использованием конеч-ноэлементных расчётных схем, позволило значительно расширить круг решаемых задач. Но для достижения достаточной точности решения в области контакта тел необходимо использовать измельчённые сетки. При применении методов измельчения не всегда удаётся достичь этого в связи с тем, что размеры контактного пятна, как правило, малы по сравнению с размерами контактирующих тел. Поэтому даже при включении в расчётную схему сравнительно небольших подобластей, прилегающих к контакту, их конечноэлементные схемы содержат большое количество элементов. При этом затраты машинного времени на решение задачи получаются значительными. Особую актуальность эта проблема приобретает при решении оптимизационных задач, моделировании изнашивания тел, движения сложных механических систем, где требуется многократное решение контактных задач и предъявляются особо жёсткие условия по затратам машинного времени.

Особо важную роль играет контактная задача в расчётах динамики и прочности железнодорожного подвижного состава. Нагрузки от колеса на рельс постоянно увеличиваются и к настоящему времени достигли 117 кН, а в США, например, 150 кН. При движении экипажей эти нагрузки ещё более возрастают в связи с тем, что они совершают колебания. Динамические добавки определяются коэффициентом динамики, который может достигать значений 0,35. При вписывании экипажей в кривые участки пути усилия взаимодействия между гребнем колеса и боковой гранью рельса могут достигать 60 кН и более. При столь значительных усилиях взаимодействия в материалах колёс и рельсов возникают высокие контактные напряжения. Максимальное давление в контакте может достигать 2000 МПа. В связи с этим особую важность приобретает задача анализа напряжённого состояния в областях, прилегающих к контактам, и оценка прочности материалов колеса и рельса.

Контактная задача играет также большую роль при моделировании движения железнодорожного экипажа. Экипаж представляет собой многомассовую систему, элементы которой соединены между собой различного типа связями, а связь её с рельсами осуществляется через контакты колёс с рельсами. Качение колёс по рельсам сопровождается скольжениями в продольном и поперечном направлениях, которые носят названия крипов, и верчением, называемом спином. Связь между силами, действующими в контакте, и этими скольжениями даёт решение контактной задачи качения.

Наконец, колесо и рельс интенсивно изнашиваются, взаимодействуя между собой в условиях сухого трения, при наличии масляных плёнок, в зависимости от погодных условий. На участках особо интенсивной эксплуатации, в кривых, боковой износ рельса за 8 лет может достигать 15 мм, а по достижении износа 15-20 мм рельс необходимо заменять, что приводит к большим экономическим затратам. Интенсивно изнашиваются гребни и поверхности катания колёс. По достижении проката 5 мм колесо подвергается переточке с целью восстановления первоначального профиля поверхности катания. Это также приводит к большим материальным затратам, так как связано с выкаткой колёсной пары и проведением работ в цеховых условиях. Решение задач прогнозирования характера износа колёс и рельсов, моделирования процессов их изнашивания, поиска оптимальных форм поверхностей катания, приводящих к минимальному износу и сохранению формы поверхности в процессе изнашивания, невозможно без решения контактной задачи.

При моделировании движения железнодорожного подвижного состава нашли применение быстрые алгоритмы [2,3,4]. Они построены на использовании упрощённых расчётных схем и ряда допущений. Считают, что при моделировании движения они обеспечивают достаточную точность определения крипов и сил крипа. При моделировании процессов изнашивания контактирующих тел точность решения контактных задач с их использованием может оказаться недостаточной. Этим определяется актуальность разработки методов моделирования условий в контакте твёрдых тел, позволяющих существенно сократить затраты машинного времени.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Сакало, Алексей Владимирович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Конечноэлементные схемы, используемые для моделирования контактных напряжений, имеют большую размерность, что предопределяет большие затраты времени на решение задач. При моделировании движения подвижного состава железных дорог, процессов изнашивания деталей машин и механизмов возникает необходимость многократного решения контактных задач на каждой итерации или шаге по времени, в связи с чем проблема снижения затрат времени очень актуальна. Один из способов ее решения — уменьшение размерности конечноэлементных моделей. Применение для этого методов редуцирования или конденсации узлов приводит к громоздким разрешающим уравнениям и трудностям при их реализации. Предложен метод, использующий конечноэлементные модели фрагментов тел, опирающиеся на упругое основание, отличающийся простотой реализации.

2. Разработан и программно реализован алгоритм моделирования контактных напряжений в твердых телах с использованием конечноэлементных фрагментов, опирающихся на упругое основание.

3. В результате взаимодействия тела изнашиваются и их поверхности контакта приобретают сложные геометрические формы, которые описываются де-терминированно координатами расположенных на них точек. При решении контактных задач с детерминированно заданной геометрией поверхностей контакта применяются численные методы. Наибольшее распространение получили методы, использующие конечноэлементные расчетные схемы. В предложенном методе они имеют минимальную размерность. Наличие в расчетной схеме конечноэлементных фрагментов позволяет применить для решения контактных задач алгоритм, базирующийся на методе поузловых итераций, без введения каких либо допущений о законах распределения контактных давлений. Требуемая точность решения может быть достигнута выбором количества слоев конечных элементов фрагмента. Метод позволяет в 30-50 раз сократить затраты времени на решение задач.

4. Аналитическими и численными методами определена жесткость упругих связей, моделирующих упругое основание, обеспечивающая корректное решение контактных задач при использовании конечноэлементных фрагментов различной толщины.

5. Разработаны методика получения информации о профилях контактных поверхностей тел путем снятия гипсовых слепков и метод сглаживания профилей с использованием в качестве аппроксимирующих функций полиномов 4-й степени.

6. Разработан комплекс программ, реализующих предложенный метод моделирования контактных напряжений, включающий базу данных, модули построения конечноэлементных расчетных схем фрагментов, их адаптации для решения контактных задач, определения потенциальных областей контакта, решения контактной задачи, обработки результатов решения, визуализации расчетных схем и результатов решения.

7. Тестирование предложенного метода показало, что использование фрагментов из пяти слоев конечных элементов позволяет с достаточной точностью оценить напряженное состояние в подконтактном слое, а однослойного фрагмента — получение закона распределения контактных давлений.

8. Создана база данных, позволяющая решать контактные задачи для рельсов и колес подвижного состава железных дорог с различной степенью износа.

9. Решены прикладные задачи, связанные с моделированием контактных напряжений в колесах подвижного состава и рельсах, при некоторых сочетаниях изношенных и неизношенных поверхностей контакта. Если поверхность одного из тел является изношенной, условия контакта получаются более неблагоприятными, чем в случае неизношенных поверхностей. Максимальные давления в контакте повышаются с 1075 до 1800 МПа. Если обе контактирующие поверхности являются изношенными, проявляется тенденция к конформному контакту.

10. Результаты решения контактной задачи для роликовой опоры и трубчатой направляющей конвейера с подвесной лентой разработанным методом хорошо согласуются с результатами, полученными другими авторами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сакало, Алексей Владимирович, 2009 год

1. Hertz, Н. Gesammelte Werke / Н. Hertz // Leipzig. 1895. - Bd.l. - S. 155-196.

2. Kalker, JJ. A Fast Algorithm for the Simplified Theory of Rolling Contact / J.J. Kalker // Vehicle system dynamics. 1982. - V.l 1. - P. 1-13.

3. Kik, W. A fast, approximate method to calculate normal load at contact betweenwheel and rail and creep forces during rolling / W. Kik, J. Piotrowski //j

4. Тимошенко, С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Д. Гудьер. — М.: Наука, 1975.-575 с.

5. Boussinesq, J. Application des Potentiels a I'Etude de I'Equilibre et du Mouvement des Solides Elastiques / J. Boussinesq. Paris: Gauthier-Villars, 1885.-P. 92.

6. Штаерман, И.Я. Контактная задача теории упругости / И .Я. Штаерман. -M.;JI.: ГИТТЛ, 1949. 270 с.

7. Ковальский, Б.С. Расчет деталей на местное сжатие / Б.С. Ковальский. -Харьков: ХВКИУ, 1967. 222 с.

8. Александров, В.М. Контактные задачи в машиностроении / В.М. Александров, Б.Л. Ромалис. -М.: Машиностроение, 1986. — 176 с.

9. Динник, А.Н. Удар и сжатие упругих тел: Избр. тр. / А.Н. Динник. -Киев: АН УССР, 1952.-Т. 1.-152 с.

10. Беляев, Н.М. К вопросу о местных напряжениях в связи с сопротивлением рельсов смятию / Труды по теории упругости и пластичности / Н.М. Беляев. -М.: ГИТТЛ, 1957. С. 215-260.

11. Bryant, M.D. Rough contact between elastically and geometrically identical curved bodies / M.D. Bryant, L.M. Keer // Trans. ASME. ser.E, J. Appl. Mech. -1982.-V.49.-P. 345-352.

12. Галин, JI.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л.А. Галин. М.: Наука, 1980. - 304 с.

13. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. М.: Мир, 1989.-510 с.

14. Горячева, И.Г. Механика контактного взаимодействия / И.Г. Горячева. -М.: Наука, 2001.-478 с.

15. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике. / О. Зенкевич. — М.: Мир, 1975.-541с.

16. Francavilla, A. A note on numerical computation of elastic contact problems /

17. A. Francavilla, O.C. Zienkiewicz // Journal for Num. Math. In Engineering. -1975.-V.9.-P. 913-924.

18. Александров, А.И. Определение контактных напряжений в зоне боковой выкружки головки рельса / А.И. Александров, В.Ф. Грачев // Вестн. ВНИИЖТ. 1984. - №4. - С. 44-46.

19. Chan, S.K. A finite element method for contact problems of solid bodies. -Part 1. Theory and validation / S.K. Chan, I.S. Tuba // International Journal of Mechanical Sciences. 1971. - V. 13. - P. 615-625.

20. Bai, X. Analysis of large deformation elastoplastic contact through finite gap elements / X. Bai, X. Zhoo // Computers & Structures. 1988. - V.30. - №4. -P. 975-978.

21. Сакало, В.И. Контактные задачи железнодорожного транспорта /

22. B.И. Сакало, B.C. Коссов. — М.: Машиностроение, 2004. — 496 с.

23. Ольшевский, А.А. Методика решения контактных задач для тел произвольной формы с учетом шероховатости поверхности методомконечных элементов: дис. канд. техн. наук / A.A. Ольшевский. Брянск: БГТУ, 2003.-121с.

24. Бурцев, A.A. Использование расчетных схем с редуцированными узлами при измельчении конечноэлементных сеток / A.A. Бурцев, Д.В. Титарев // Динамика и прочность транспортных машин: сб. науч. тр. Брянск: БГТУ, 2000. - С.44-49.

25. Новиков, С.П., Сакало В.И. Применение суперэлементов для решения задач МКЭ с использованием релаксационной схемы деформирования / С.П. Новиков, В.И. Сакало // Динамика и прочность транспортных машин: сб. науч. тр. Брянск: БГТУ, 2003. - С.43-48.

26. Голубенко, A.JI. Сцепление колеса с рельсом / A.J1. Голубенко. Луганск:

27. Издательство ВУГУ, 1999. 476 с.

28. Царёв, И.В. Исследование влияния геометрии профиля бандажа и характеристик упруго-диссипативных связей на горизонтальную динамику тепловоза: дис. канд. техн. наук / И.В. Царёв. — Ворошиловград: 1982. — 233с.

29. Шевченко, К.В. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния железнодорожных колес для оценки их работоспособности: дис. канд. техн. наук / К.В. Шевченко. Брянск: БГТУ, 2001.-145с.

30. Постнов, В.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, A.A. Родионов. -Д.: Судостроение, 1979. —288 с.

31. Гутер, P.C. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта / P.C. Гутер, Б.В. Овчинский. М.: Наука, 1970. - 432 с.

32. Подлеснов, Ю.П. Применение МКЭ к решению плоских прикладных контактных задач: дис. канд. техн. наук / Ю.П. Подлеснов. — Коломна: 1980.-141с.

33. Sakalo, V.l. A direct finite element method for solving the rolling contact problems / V.l. Sakalo, A.A. Olshevsky, K.V. Shevchenko, L.V. Vinnik // Proc.of the 5th Int. conf. on Railway Bogies and Running Gears. Budapest. 2001. -P. 139-148.

34. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 592 с.

35. Филин, А.П. Прикладная механика твёрдого деформируемого тела: Сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики / А.П. Филин. -М.: Наука, 1975. Т.1. - 832 с.

36. Малинин, H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести / H.H. Малинин. -М.: Машиностроение, 1968. 400 с.

37. Баженова, И.Ю. Visual С++ 5.0 / И.Ю. Баженова. М.: Диалог-МИФИ, 1998.-272 с.

38. Белицкий, Я. Энциклопедия языка СИ: Пер. с пол. / Я. Белицкий. М.: Мир, 1992.-686 с.

39. Грегори, К. Использование Visual С++ 6. Специальное издание: Пер. с англ. / К. Грегори. М.: ВИЛЬЯМС, 1999. - 849 с.

40. Мешков, A.B. Visual С++ и MFC. Программирование для Windows NT и Windows 95: В 3 т. / A.B. Мешков, Ю.В. Тихомиров. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1997.-Т. 1-3.

41. Пол, И. Объектно-ориентированное программирование с использованием С++: Пер. с англ. / И. Пол. Киев: НИПФ "ДиаСофт Лтд.", 1995. - 480 с.

42. Роджерс, Д. Алгоритмические основы машинной графики / Д. Роджерс. -М.: Мир, 1989.-512 с.

43. Скляров, В.А. Язык С++ и объектно-ориентированное программирование /

44. В.А. Скляров. Мн.: Выш. шк., 1997. - 478 с.j

45. Топп, У. Структуры данных в С++: Пер. с англ. / У. Топп, У. Форд. М.: БИНОМ, 1999.-815 с.

46. Фролов, А. В. Microsoft Visual С++ и MFC. Программирование для Windows 95 и Windows NT. Библиотека системного программиста; Т.28 / A.B. Фролов, Г.В. Фролов. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.-272 с.

47. Фролов, А. В. Microsoft Visual С++ и MFC. Программирование для Windows 95 и Windows NT. Библиотека системного программиста; Т.24 / A.B. Фролов, Г.В. Фролов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 288 с.

48. Холзнер, С. VISUAL С++ 6: Учеб. курс / С. Холзнер. СПб: ПИТЕР: СПБ. и др., 1999.-569 с.

49. Шилдт, Г. MFC: основы программирования: Пер. с англ. / Г. Шилдт. -Киев: Издательская группа BHV, 1997. 560 с.

50. Шикин, Е.В. Начала компьютерной графики / Е.В. Шикин, A.B. Боресков, A.A. Зайцев. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1993. 138 с.

51. Шикин, Е.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения / Е.В. Шикин, A.B. Боресков. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. -288 с.

52. Гайдуков, С.А. OpenGL. Профессиональное программирование трёхмерной графики на С++ / С.А. Гайдуков. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 736 с.

53. Гаврилов, В.М. Об определении положения геометрической точки контакта колеса и рельса / В.М. Гаврилов // Вестн. ВНИИЖТ. 1993. - №7. - С. 45-48.

54. Трофимов, А.Н. О забеге гребня стандартных колёс / А.Н. Трофимов // Вестн. ВНИИЖТ. 1993. - №7. - С. 36-39.

55. Ивченко, В.Н. Обоснование рациональных параметров и разработка конструкции несущих элементов конвейера с подвесной лентой: дис. канд. техн. наук / В.Н. Ивченко. Брянск: 2009. - 178 с.

56. Новиков, С.П. Анализ напряженно-деформированного состояния в роликовой опоре ленточного конвейера / С.П. Новиков, В.Н. Ивченко и др. // Динамика и прочность транспортных машин: сб. науч. тр. — Брянск: БГТУ, 2000. С.79-86.