Совершенствование профиля поверхности катания колеса вагона на основе критерия контактной усталости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат технических наук Сакало, Алексей Владимирович

• Сакало, Алексей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сакало, Алексей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЁННЫХ РЕШЕНИЮ

КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ И МОДЕЛИРОВАНИЮ НАКОПЛЕНИЯ КОНТАКТНО-УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ.

1.1. Подповерхностные контактно-усталостные повреждения колеса.

1.2. Критерии усталостной прочности.

1.3. Аналитические решения нормальной контактной задачи.

1.4. Решение нормальной контактной задачи численными методами.

1.5. Быстрые алгоритмы решения контактных задач.

1.6. Методы уменьшения затрат машинного времени на решение контактных задач.

1.7. Выводы к главе 1.

1.8. Постановка цели и задач исследования.

1.9. Допущения.

ГЛАВА 2. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА УМЕНЬШЕНИЯ

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ РАСЧЁТНОЙ СХЕМЫ КОЛЕСА.

2.1. Выбор типа конечного элемента.

2.2. Использование расчётных схем с редуцированными узлами.

2.3. Использование суперэлементов.

2.4. Выделение фрагмента, опирающегося на упругое основание.

2.5. Тестирование зависимостей для задачи с упругими связями.

2.6. Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В КОЛЕСЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ

ФРАГМЕНТОВ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.

3.1. Приближённое определение жёсткости упругого основания.

3.2. Численное определение жёсткости упругого основания для конечноэлементных фрагментов различной толщины.

3.3. Решение контактной задачи методом поузловых итераций.

3.4. Математическая обработка результатов решения.

3.5. Тестирование.

3.6. Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКОПЛЕНИЯ КОНТАКТНО

УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ КОЛЁС.

4.1. Определение характеристик усталостной прочности бандажной стали.

4.2. Быстрый алгоритм решения нормальной контактной задачи.

4.3. Зависимость коэффициента внедрения от формы пятна контакта.

4.4. Программная реализация алгоритма решения нормальной контактной задачи для колеса и рельса.

4.5. Алгоритм FASTSIM решения тангенциальной контактной задачи качения.

4.6. Определение напряжений в области контакта колеса и рельса с использованием конечноэлементного фрагмента на упругом основании.

4.7. Выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНОГО

ПРОФИЛЯ ПОВЕРХНОСТИ КАТАНИЯ КОЛЕСА НА ОСНОВЕ КРИТЕРИЯ КОНТАКТНО-УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ.

5.1. Программа CONTFAT.

5.2. Моделирование движения полувагона.

5.3. Профили поверхностей катания колёс.

5.4. Тестирование колёс с различными профилями.

5.5. Выводы к главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование профиля поверхности катания колеса вагона на основе критерия контактной усталости»

Прочность и износостойкость деталей и узлов машин в ряде случаев определяется условиями их контактирования. Первое решение задачи о контакте двух твёрдых упругих тел дано Г. Герцем в 1882 г. [1]. Разработкой аналитических методов решения контактных задач занимались русские учёные А.Н. Динник [2], Н.М. Беляев [3], С.В. Пинегин [4], В.И. Моссаковский [5], Б.С. Ковальский [6], JI.A. Галин [7], И.Г. Горячева [8], В.М. Александров [9], Н.И. Мусхелишвили [10], И.Я. Штаерман [11], а также зарубежные учёные К.Л.Джонсон [12], Ф. Картер [13], Г.Фромм [14], К. Коттанео [15], Р.Д. Миндлин [16], Д.Д. Калкер [17] и др.

В 80-х годах двадцатого столетия началось развитие численных методов решения контактных задач. Разработали алгоритмы решения с использованием конечноэлементных расчётных схем В.И. Кузьменко, Ю.Е. Власенко, Г.А. Фень [18], зарубежные специалисты О.Зенкевич, А. Франкавилла [19], С.К.Чен, И.С. Тьюбе [20], В. Ченг, Ф. Зу [21], Ж. Дьюмас [22], X. Бей [23], Р. Торстенфельт [24] и др.

Моделирование движения железнодорожных экипажей предъявило особо жёсткие требования к затратам машинного времени на решение контактных задач. Были разработаны быстрые алгоритмы. Широкое применение для решения нормальной контактной задачи нашёл алгоритм, предложенный В. Киком и И. Пиотровским [25], а для решения тангенциальной задачи - алгоритм FAST-SIM, разработанный Д.Д. Калкером [26].

Исследованием напряжённо-деформированного состояния колёс подвижного состава, обусловленного технологическими и эксплуатационными воздействиями, занимались С.Н. Киселёв, А.С. Киселёв [27,28], А.В. Саврухин [29], А.А. Хохлов [30] и др.

Успехи, достигнутые в разработке методов решения нормальных и тангенциальных контактных задач, позволили приступить к разработке методов моделирования процессов изнашивания и накопления усталостных повреждений в телах качения. Этими вопросами, а также оптимизацией профилей поверхностей катания колёс вагонов и локомотивов по критериям износостойкости и контактно-усталостной прочности занимались Т.К.Голутвина [31],

A.К. Шафрановский [32], H.A. Панькин [33], Е.П. Корольков [34,35], Е.В. Торская [36], С.М.Захаров [37], Д.П.Марков [38], И.А.Жаров [39],

B.П. Есаулов [40], И.В. Царёв [41], Р.В. Ковалёв [42] и др., зарубежные специалисты А. Экберг [43,44,45], П.Д. Муттон [46], Д.Д. Наст [47] и др. За рубежом были предложены профили Хеймана-Лоттера, Р8, KKVMZ. О. Креттеком [48], К. Касини [49] и другими были проведены исследования по разработке рациональных профилей.

Причиной некоторых распространённых дефектов деталей машин является контактная усталость. Проблеме контактной усталости посвящены многочисленные исследования во всём мире. Они касаются механизмов зарождения дефекта, испытаний и расчётов контактно-усталостной долговечности, оценки влияния на неё различных факторов.

Взаимодействие колеса и рельса характеризуется рядом особенностей. В этом контакте реализуются очень высокие давления (более 1000 МПа), приводящие при больших коэффициентах трения к пластическим деформациям поверхностей трения. Качение колеса по рельсу, особенно при движении в кривых, сопровождается значительным поперечным проскальзыванием, которое оказывает большее повреждающее действие, чем продольное. Кроме того, в паре колесо - рельс при торможении возможны случаи полного скольжения колеса по рельсу. Это приводит к термомеханическим повреждениям поверхности катания и достаточно быстрому выкрашиванию поверхностных повреждённых слоёв под действием контактных напряжений. В зарубежной литературе для обозначения такого распространённого повреждения поверхности используют термин spalling, подчёркивая, что выкрашивание происходит в поверхностном слое в отличие от подповерхностной контактной усталости, к которой относится термин shelling. В российском железнодорожном техническом лексиконе применяется термин «выщербины», объединяющий оба вида повреждений [37].

Классификация [50] выделяет три типа выщербин (рис. 1):

22-1 - по светлым пятнам, ползунам, наварам - выкрашивание твёрдых участков поверхности катания, образующихся в результате кратковременного скольжения заклиненных колёсных пар по рельсам; глубина обычно не превышает 2 мм;

22-2 - по усталостным трещинам - усталостное разрушение поверхностных слоёв под действием многократно повторяющихся контактных нагрузок, глубина достигает значительных размеров, имеются трещины, идущие вглубь обода;

22-3 — по сетке термотрещин — выкрашивание участков поверхности катания, на которых имеются поперечные термотрещины, возникающие вследствие нагрева тормозными колодками.

Статистические данные, получаемые по запросу ЦВ МПС, об обточке колёсных пар, поступивших в плановый и текущий отцепочные ремонты, свидетельствуют о заметном перераспределении причин обточек за 10 лет (табл. 1) [37].

Доля обточек по выщербинам увеличилась в 1,8 раза, по ползунам - в 1,7 раза, а по тонкому гребню уменьшилась в 1,8 раза. И если причины уменьшения числа обточек по тонкому гребню объясняются широким внедрением лубрикации на Российских железных дорогах (РЖД), то существенное увеличение образования выщербин на колёсах грузовых вагонов требует детального исследования.

Тип 22-1

Тип 22-2

Тип 22-3

Рис. 1. Существующая классификация выщербин [50]

Таблица 1

Изменение причин обточек колёсных пар по годам

Тип дефекта Число обточек, %, по годам

1992 1994 1996 1998 2000 2001

Выщербины 19,4 23,0 28,9 32,6 31,4 35,1

Ползуны 12,6 16,0 17,7 17,5 20,3 21,5

Навары 5,5 3,7 4,6 5,4 5,6 4,7

Остроконечный накат 6,4 9,9 7,1 5,9 4,8 4,6

Тонкий гребень 44,5 39,1 36,9 33,7 30,0 24,4

Более подробно распределение дефектов поверхности катания в 2001 г. по причинам, приведенным в классификаторе [50], показано на рис. 2. В 2001 г. из

Рис. 2. Распределение дефектов поверхности катания колёс грузовых вагонов в 2001 г.

1 479 402 обточенных колёсных пар 519 270, т.е. 35,1%, обточены по выщербинам всех видов, а из-за наличия ползунов и наваров - 26,2%. Таким образом, дефекты поверхности катания, образовавшиеся в результате контактной усталости [37], составляют 61,3%.

В результате обработки сетевых статистических данных по колёсам за 2002 г. получены следующие показатели, касающиеся обода колеса: средняя толщина обода - 49,7 мм; среднее за год число обточек - 4,5; средняя толщина слоя, снимаемого при обточке - 7,62 мм [37].

Анализ 96 509 случаев отцепок грузовых вагонов с выщербинами, ползунами и наварами, выполненный в 1998 г., показал, что в зимние и переходные месяцы число отцепок по выщербинам возрастает соответственно в 2,2 раза и 1,3 раза по сравнению с летними месяцами (табл. 2), а по ползунам практически не меняется [37].

Таблица 2

Распределение грузовых вагонов, поступивших в текущий и отцепочный ремонт, с выщербинами, ползунами и наварами по сезонам

Сезон Количество вагонов, %, отцепленных по следующим дефектам выщербины ползуны навары

Зимний (1, 2, 3, 11 и 12-й месяцы) 41 25,8 1,8

Летний (5, 6, 7, 8 и 9-й месяцы) 18,3 25,2 1,6

Переходные (4-й и 10-й месяцы) 24,7 25,8 2,4

Увеличение образования выщербин на колёсах грузовых вагонов за эти годы происходило и на железных дорогах Северной Америки. Так за 10 лет с 1990 по 1999 г. количество колёс, изымаемых по выщербинам, на этих дорогах увеличилось в 2 раза, а по тонкому гребню - уменьшилось в 1,7 раза (табл. 3) [37].

Статистические данные по железным дорогам Северной Америки приводятся также в работе [51]. Примерно из 10 000 000 колёс грузовых вагонов, находящихся в ремонте, около 200 000 в год полностью выходят из строя и не подлежат ремонту по причине выщербин. За период с 1988 по 1997 г. количество таких колёс увеличилось на 10%.

Таблица З

Изменение причин изъятия колёс на железных дорогах Северной Америки

Тип дефекта Среднее число изъятых колёс, %, по годам

1990 1992 1994 1996 1998 1999

Выщербины 11,2 14,2 19,4 23,0 24,5 24,6

Ползуны 7,0 5,9 7,4 9,4 8,1 8,3

Навары 3,5 2,7 3,3 3,4 ЗД' 2,8

Прокат (высокий гребень + тонкий обод) 9,7 13,3 13,7 16,5 18,6 20,2

Тонкий гребень П,7 10,4 9,2 7,6 7,5 6,8

В 2000 и 2001 г. было проведено обследование колёсных пар вагонов, проходящих плановый и отцепочный ремонт в депо Лосиноостровская Московской дороги и депо Череповец Северной дороги. Депо Череповец ремонтирует грузовые вагоны, перевозящие руду, окатыши и уголь. Через пункт технического осмотра проходят 10-11 составов в сутки, из них четыре с рудой, два с окатышами и пять с углём. В среднем в каждом составе 57 вагонов. Было обследовано 326 колёсных пар, проходящих деповские и текущие ремонты. При обследовании измеряли толщину гребня и прокат поверхности катания, описывали вид дефекта, его расположение на поверхности катания, размеры, дефект фотографировали и измеряли твёрдость поверхности в различных местах внутри светлых пятен и ползунов, а также для сравнения в других местах поверхности катания. Всего было обнаружено 332 выщербины на 274 колёсах, из которых 184 расположены попарно на 92 колёсных парах, а у 90 колёс - по одной на колёсной паре. Таким образом, выщербин примерно в 1,2 раза больше, чем повреждённых колёс, и в 1,8 раз больше, чем обточенных колёсных пар (у колёсной пары обтачивают оба колеса для обеспечения их одинакового диаметра) [37].

В рамках выполнения диссертационной работы в 2010 г. было проведено обследование партии колёсных пар в ремонтном цехе вагонного депо Брянск-Льговский Московской железной дороги. Из 52 колёсных пар, поступивших на участок обточки, 31 содержала выщербины, ползуны и навары. Все перечисленные дефекты располагались в пределах дорожки катания, на контактирующих поверхностях гребней колёс подобных дефектов обнаружено не было. Глубина некоторых выщербин достигала 5 мм. Фотографии обследованных колёс приведены на рис. 3.

Рис. 3. Колёсные пары вагонов с контактно-усталостными повреждениями, поступившие для обточки в вагонное депо Брянск-Льговский Московской железной дороги

Доля железнодорожного транспорта в общем грузообороте РФ остаётся вне конкуренции и превышает 40%. Ежегодно по железным дорогам перевозится более 1,5 млрд. тонн грузов. В 2006 г. с учётом индексации тарифов доходы ОАО «РЖД» от грузоперевозок составили 648,4 млрд. рублей (23,9 млрд. долл.) Как видно из табл. 4 более половины вагонного парка России составляют полувагоны и цистерны [52]. Увеличение их срока службы — важная экономическая задача.

Таблица 4

Структура вагонного парка России, январь 2008 г.

Тип вагона Количество, шт. Средний возраст парка, лет Доля, % полувагоны 489 934 16 34,7% цистерны 332 817 17 23,6% крытые вагоны 143 040 23 10,1% платформы 103 306 24 7,3% зерновозы 61 356 21 4,3% минераловозы 50 075 15 3,5% платформы фитинговые 45 808 18 3,2% цементовозы 44 584 18 3,2% думпкары 29 762 20 2,1% термоса/рефы 25 515 22 1,8% хопперы 22 529 24 1,6% прочие 11 980 24 0,8% контейнеровозы 10 331 28 0,7% окатышевозы 8 997 17 0,6% автомобилевозы 7 684 18 0,5% цистерны для сыпучих грузов 7 097 23 0,5% платформы лесные 6 187 22 0,4% платформы для длинномеров 3 639 12 0,3% транспортеры 1 941 25 0,1% щеповозы 1 636 14 0,1% крытые вагоны для легковеса 1 387 2 0,1% хопперы для глинозема и алюминия 606 4 0,0% апатитовозы 538 23 0,0%

Общий итог 1 410 749 18 100,0%

Контактно-усталостные повреждения могут привести к выходу из строя колёсной пары и нарушению безопасности движения на железных дорогах. Определение условий возникновения таких дефектов и поиск новых конструктивных решений, позволяющих снизить вероятность их появления, являются актуальными.

Заключение диссертации по теме «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация», Сакало, Алексей Владимирович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. При моделировании движения подвижного состава железных дорог, процессов изнашивания, накопления контактно-усталостных повреждений в колёсах и рельсах возникает необходимость многократного решения контактных задач на каждой итерации или шаге по времени, поэтому проблема снижения затрат времени даже в условиях быстрого развития возможностей вычислительной техники остаётся актуальной. Конечноэлементные схемы, используемые для моделирования контактных напряжений, имеют большую размерность, что предопределяет большие затраты времени на решение задач. Один из способов снижения затрат времени - уменьшение размерности конечноэлементных моделей. Применение для этого-методов редуцирования или конденсации узлов приводит к громоздким разрешающим уравнениям и трудностям при их реализации. Предложено использовать конечноэлементные модели фрагментов; тел, опирающиеся на упругое основание; что обеспечивает простоту реализации.

2. Разработан и программно реализован алгоритм моделирования контактных напряжений в колёсах подвижного состава железных дорог с использованием конечноэлементных фрагментов, опирающихся на упругое основание.

3: В результате взаимодействия колесо и рельс изнашиваются, их поверхности контакта приобретают сложные геометрические формы, которые описываются детерминированно координатами расположенных на них точек. При решении контактных задач с детерминированно заданной геометрией поверхностей контакта применяются численные методы. Наибольшее распространение получили методы,, использующие конечноэлементные расчётные схемы. В предложенном алгоритме они имеют минимальную размерность. Наличие в расчётной схеме конечноэлементных фрагментов позволяет применить для решения контактных задач алгоритм, базирующийся на методе поузловых итераций, без введения каких либо допущений о законах распределения контактных давлений. Требуемая точность решения может быть достигнута выбором количества слоёв конечных элементов фрагмента. Метод позволяет в 30-50 раз сократить затраты времени на решение задач.

4. Аналитическими и численными методами определена жёсткость упругих связей, моделирующих упругое основание, обеспечивающая корректное решение контактных задач при использовании конечноэлементных фрагментов различной толщины.

5. Тестирование предложенного алгоритма показало, что использование фрагментов из пяти слоёв конечных элементов позволяет с достаточной точностью оценить напряжённое состояние в подконтактном слое, а однослойного фрагмента - получение закона распределения контактных давлений.

6. Применение в качестве расчётной схемы конечноэлементного фрагмента на упругом основании позволяет определить напряжения и деформации в трёхмерной области, прилегающей к поверхности контакта, не прибегая ко всякого рода упрощающим предположениям. Затраты машинного времени при решении задачи в упругой постановке составляют около 1 с.

7. Путём обработки результатов испытаний образцов колёсной стали, используемой для изготовления колёс вагонов, на контактную выносливость, проведенных во ВНИИЖТе, численным методом получены параметры кривой её контактной усталости. Полученная кривая может быть использована для моделирования накопления контактно-усталостных повреждений в колесе вагона, например, при выборе рационального профиля колеса по критерию контактной усталости.

8. Методом конечных элементов решена задача качения цилиндрического ролика по тороидальному при упругопластическом деформировании материала образца из бандажной стали. Анализ результатов вычислительного эксперимента позволяет высказать предположение о возможности решения задачи повторных контактов колеса и рельса в упругой постановке.

9. Разработана программа СОЫТРАТ, позволяющая моделировать накопление контактно-усталостных повреждений в колесе вагона при разработке и обосновании рационального профиля колеса по критерию контактной усталости.

10. На основе анализа профилей поверхностей изношенных колёс и рельсов предложен рациональный профиль поверхности катания колеса, участок которого от круга катания до галтели описан кривой переменного радиуса.

11. Выполненные в работе сравнительные расчёты накопления повреждений в материалах колёс со стандартным и рациональным профилем показали, что при всех равных условиях колесо с рациональным профилем имеет на 25% больший запас по накоплению контактно-усталостных повреждений, чем колесо со стандартным профилем. При моделировании движения полувагона в программном комплексе «Универсальный механизм» было установлено, что предложенный рациональный профиль также улучшает характеристики колеса по критерию износа в сравнении со стандартным профилем. После пробега 20000 км боковой износ колеса с рациональным профилем в 5,5 раз меньше, чем у колеса со стандартным профилем, а прокат меньше на 10,7%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сакало, Алексей Владимирович, 2011 год

1. Hertz, H. Gesammelte Werke / H. Hertz // Leipzig. 1895. -Bd.l. - S. 155-196.

2. Динник, A.H. Удар и сжатие упругих тел: Избр. тр. / А.Н. Динник. -Киев: АН УССР, 1952.-Т. 1.-152 с.

3. Беляев, Н.М. К вопросу о местных напряжениях в связи с сопротивлением рельсов смятию / Труды по теории упругости и пластичности / Н.М. Беляев. -М.: ГИТТЛ, 1957. С. 215-260.

4. Пинегин, C.B. Контактная прочность и сопротивление качению / C.B. Пинегин. М.: Машиностроение, 1969. - 243 с.

5. Моссаковский, В.И. Контактные задачи математической теории упругости/ В.И. Моссаковский, Н.Е. Качаловская, С.С Голиков. Киев: Наукова думка, 1985. - 176 с.

6. Ковальский, Б.С. Расчет деталей на местное сжатие / Б.С. Ковальский.- Харьков: ХВКИУ, 1967. 222 с.

7. Галин, Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л.А. Галин. М.: Наука, 1980. - 304 с.

8. Горячева, И.Г. Механика контактного взаимодействия / И.Г. Горячева. -М.: Наука, 2001.-478 с.

9. Александров, В.М. Математические методы в контактных задачах с износом // Нелинейные модели и задачи механики деформируемого твёрдого тела. М.: Наука. - 1984. С. 77-89.

10. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1966. - 708 с.

11. Штаерман, И.Я. Контактная задача теории упругости / И.Я. Штаерман.- М.;Л: ГИТТЛ, 1949. 270 с.

12. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. М.: Мир, 1989.-510 с.

13. Carter, F.W. On the Action of Locomotive Driving Wheel // Proc. Royal Society. 1926.-Ser.A.-Vol. 112.-P. 151.

14. Fromm, H. Berechnung des Schlupfes beim Rollen deformierbaren Scheiben // ZAMM. 1927. - P. 7.

15. Cottaneo, C. Sur contatto di due corpi elastici: distribuzione locale degli sforzi // Rend dell'Academia nazionale dei Lincei. 1938. - №27. - Ser.6. -P. 342,434,474.

16. Mindlin, R.D. Compliance of elastic bodies in contact // Trans. ASME. 1949.- Appl. Mech. Ser. E, J. - №16. - P. 259-268.

17. Kalker, J.J. Three-dimensional elastic bodies in rolling contact / J.J. Kalker.- Dorrecht; Boston; London: Kluwer academic publishers, 1990. 314 p.

18. Власенко, Ю.Е. Контактная задача для упругопластического многослойного пакета с учетом отставания слоев / Ю.Е. Власенко, В.И. Кузьменко, Г.А. Фень // Механика твердого тела. 1978. - №5. -С. 68-73.

19. Francavilla, A. A note on numerical computation of elastic contact problems / A. Francavilla, O.C. Zienkiewicz // Journal for Num. Math. In Engineering. -1975. -Vol.9. P. 913-924.

20. Chan, S.K. A finite element method for contact problems of solid bodies.- Part 1. Theory and validation / S.K. Chan, I.S. Tuba // International Journal of Mechanical Sciences. 1971. - Vol.13. - P. 615-625.

21. Cheng, W.Q. Computational finite element analysis and optimal design for multibody contact system / W.Q. Cheng, F. Zhu, J.W. Luo // Computer methods in applied mechanics and engineering. — 1988. — №71. —P. 31-39.

22. Dumas, G. Elastoplastic indentation of a half-space by an infinitely long rigid circular cylinder / G. Dumas, C.N. Baronet // Int. J. Mech. Sci. 1971. - Vol.13. -P. 519-530.

23. Bai, X. Analysis of large deformation elastoplastic contact through finite gap elements / X. Bai, X. Zhoo // Computers & Structures. 1988. - V.30. - №4. -P. 975-978.

24. Torstenfelt, R. An automatic incrementation technique for contact problems with friction // Computers & Structures. 1984. - Vol.19. - №3. - P. 393-400.

25. Kik, W. A fast, approximate method to calculate normal load at contact between wheel and rail and creep forces during rolling / W. Kik, J. Piotrowski // Proceedings of 2nd mini conf. Contact mechanics and wear of rail/wheel systems.- 1996.-P. 52-61.

26. Kalker, J.J. A Fast Algorithm for the Simplified Theory of Rolling Contact / J.J. Kalker//Vehicle system dynamics. 1982. - Vol.l 1. - P. 1-13.

27. Киселёв, C.H. Оценка взаимодействия колеса с рельсом с учётом остаточных напряжений / С.Н. Киселёв, А.С. Киселёв, А.В. Саврухин и др. // Тяжёлое машиностроение. — 2002. №12. - С. 20-21.

28. Хохлов, А.А. Анализ проблемы взаимодействия колеса с рельсом / А.А. Хохлов, С.И. Тимков, Д.В. Зотов // Железнодорожный транспорт. — 2005. -№3.~ С. 65-67.

29. Голутвина, Т.К. Износ бандажей вагонных колес / Т.К.Голутвина // Вестник ВНИИЖТ.- I960,- №4. -С. 15-19.

30. Шафрановский, А.К. Измерение и непрерывная регистрация сил взаимодействия колесных пар локомотивов с рельсами / Труды ЦНИИ / А.К. Шафрановский. -М.: Транспорт, 1969. 120 с.

31. Панькин, Н.А. Причины интенсивного износа гребней колеса и рельса и пути его устранения / Н.А. Панькин // Железнодорожный транспорт.- 1991.-№11.-С. 57-59.

32. Корольков, Е.П. Обточка колесных пар по нестандартным профилям / Е.П. Корольков, М.Б. Аверинцев, А.И. Бондаренко и др. // Железнодорожный транспорт. 1994. - №10. - С. 42-43.

33. Корольков, Е.П. Испытания колес с новым профилем катания / Е.П. Корольков, Г.Н. Коршунов и др. // Железнодорожный транспорт. 1993. - №8. - С. 37-38.

34. Горячева, И.Г. Моделирование контактно-усталостных дефектов колёс грузовых вагонов / И.Г. Горячева, С.М. Захаров, Е.В. Торская // Механика и трибология транспортных систем 2003: сб. докл. междунар. конгр. - Ростов-на/Д: 2003. - Т. 1. - С.271 -275.

35. Контактно-усталостные повреждения колёс грузовых вагонов / Под ред. С.М. Захарова. М.: Интекст, 2004. - 160 с.

36. Трибология и её применение на железнодорожном транспорте / Под ред. Д.П. Маркова. М.: Интекст, 2007. - 408 с.

37. Жаров, И.А. Зависимость типа изнашивания колес и рельсов от параметров их контакта и ширины колеи / И.А. Жаров, С.М. Захаров // Вестник ВНИИЖТ. 2010. - №2. - С. 46-49.

38. Есаулов, В.П. Цельнокатаные железнодорожные колеса с комплексно-криволинейной поверхностью катания / В.П. Есаулов, А.И. Козловский, М.И. Староселецкий и др. Дн-ск: Сич, 1997. - 274 с.

39. Царёв, И.В. Исследование влияния геометрии профиля бандажа и характеристик упругодиссипативных связей на горизонтальную динамику тепловоза: дис. канд. техн. наук / И.В. Царёв. — Ворошиловград, 1982. -233 с.

40. Ковалёв, Р.В. Разработка и реализация эффективных методик компьютерного исследования динамики и оптимизации параметров ходовых частей железнодорожных экипажей: дис. канд. техн. наук. / Р.В. Ковалёв. Брянск: БГТУ, 2004. - 114 с.

41. Ekberg, A. Rolling contact fatigue of railway wheels / A. Elcberg // PhD Thesis Chalmers University of Technology. Gothenburg, Sweden. 2000. - P. 1-27.

42. Ekberg, A. Effect of imperfections on fatigue initiation in railway wheels /

43. A. Ekberg, J. Mareas // Jornal of Rail and Rapid Transit. 1999. - P. 1-18.

44. Ekberg, A. Rolling contact fatigue of railway wheels computer modeling and in-field data / A. Ekberg // Proceedings of 2nd mini conf. Contact mechanics and wear of rail/wheel systems. — 1996. - P. 154-163.

45. Mutton, PJ. Rolling contact fatigue of railway wheels under high axle load / P.J. Mutton, C.J. Epp, J. Dudec // Wear. 1997. - Vol.211. - P. 280-288.

46. Nast, J.D. On rolling contact fatigue analysis practice in railway industry:thmodels and applications / J.D. Nast, C.L. Saux, B. Soua // Proceedings of 7 Int. Conf. on Railway Bogies and running gears. 2007. — P. 217-226.

47. Krettek, O. About the influence of the wheel-profile of self-steering wheel-set on the amount of wear // Proceedings of the 2nd mini conference on Contact mechanics and wear of rail/wheel systems. 1996. - P. 224-234.

48. Casini, C. The geometrical construction of the FS DR wheel profile / C. Casini,• • nd

49. G. Tacci // Proceedings of the 2 mini conference on Contact mechanics and wear of rail/wheel systems. 1996. - P. 235-242.

50. Классификация неисправностей вагонных колёсных пар и их элементов / М.: Транспорт, 1978. - 31 с.

51. Day, D. An overview of freight vehicle wheel spalling / D. Day, R.F. Harder, M. Costello // Proceedings of 5th International conference on railway bogies and running gears. Budapest, Hungary. 2001. - P. 229-237.

52. Обзор рынка транспортных перевозок и доставки грузов (июнь 2008) // Российское информационное агентство «РосБизнесКонсалтинг». URL: http://www.rbc.ru/reviews/transport/chapterl-railway.shtml (дата обращения: 16.01.2011).

53. Школьник, JI.M. Повышение стойкости вагонных колёс в эксплуатации карбонитридным упрочнением стали / JI.M. Школьник, Д.П. Марков, Ю.С. Пройдак и др. // Вестник ВНИИЖТ. 1994. - №6. - С. 40-44.

54. Ларин, Т.В. Цельнокатаные железнодорожные колёса / Т.В. Ларин,

55. B.П. Девяткин. М.: Трансжелдориздат, 1956. — 286 с.1~> п JJ

56. Ларин, Т.В. Износ и пути продления срока службы бандажей и железнодорожных колёс / Т.В. Ларин. М.: Трансжелдориздат, 1958. — 165 с.

57. Тимошенко, С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Д. Гудьер. — М.: Наука, 1975.-575 с.

58. Boussinesq, J. Application des Potentiels a I'Etude de I'Equilibre et du Mouvement des Solides Elastiques / J. Boussinesq. — Paris: Gauthier-Viliars, 1885.-P. 92.

59. Ковальский, Б.С. Расчет деталей на местное сжатие / Б.С. Ковальский. Харьков: ХВКИУ, 1967. - 222 с.

60. Александров, В.М. Контактные задачи в машиностроении / В.М. Александров, Б.Л. Ромалис. -М.: Машиностроение, 1986. 176 с.

61. Bryant, M.D. Rough contact between elastically and geometrically identical curved bodies / M.D. Bryant, L.M. Keer // Trans. ASME. ser.E, J. Appl. Mech. -1982. Vol.49. - P. 345-352.

62. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике. / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975.-541 с.

63. Александров, А.И. Определение контактных напряжений в зоне боковой выкружки головки рельса / А.И. Александров, В.Ф. Грачев // Вестн. ВНИИЖТ. 1984. - №4. - С. 44-46.

64. Ольшевский, А.А. Методика решения контактных задач для тел произвольной формы с учётом шероховатости поверхности методом конечных элементов: дис. канд. техн. наук / А.А. Ольшевский. Брянск: БГТУ, 2003.- 121 с.

65. Бурцев, A.A. Использование расчетных схем с редуцированными узлами при измельчении конечноэлементных сеток / A.A. Бурцев, Д.В. Титарёв // Динамика и прочность транспортных машин: сб. науч. тр. Брянск: БГТУ, 2000. - С. 44-49.

66. Новиков, С.П. Применение суперэлементов для решения задач МКЭ с использованием релаксационной схемы деформирования / С.П. Новиков, В.И. Сакало // Динамика и прочность транспортных машин: сб. науч. тр. -Брянск: БГТУ, 2003. С. 43-48.

67. Постнов, В.А. Метод суперэлементов в расчётах инженерных сооружений / В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев и др. -JL: Судостроение, 1979. -288 с.

68. Сакало, A.B. Метод моделирования контактных напряжений с использованием конечно-элементных фрагментов на упругом основании / A.B. Сакало // Вестник ВГТУ. Воронеж: ВГТУ, 2009. - №9. - С. 71-76.

69. Подлеснов, Ю.П. Применение МКЭ к решению плоских прикладных контактных задач: дис. канд. техн. наук / Ю.П. Подлеснов. Коломна: 1980.-141с.

70. A direct finite element method for solving the rolling contact problems / V.l. Sakalo, A.A. Olshevsky, K.V. Shevchenko etc. // Proc. of the 5th Int. conf. on Railway Bogies and Running Gears. Budapest. 2001. - P. 139-148.

71. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 592 с.

72. Филин, А.П. Прикладная механика твёрдого деформируемого тела: Сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики / А.П. Филин. М.: Наука, 1975. - Т.1. - 832 с.

73. Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин. М.: Машиностроение, 1968. - 400 с.

74. Сакало, А.В. Контактно-усталостная прочность колёсной стали / А.В. Сакало // Вестник БГТУ. Брянск: БГТУ, 2011. - №2. - С. 35-41.

75. Справочник по сопротивлению материалов / Под. ред. Г.С. Писаренко. — Киев: Наукова думка, 1988. — 736 с.

76. Школьник, Л.М. Оценка величины остаточных напряжений в цельнокатаных вагонных колёсах / Л.М. Школьник, Д.П. Марков, М.И. Староселецкий и др. // Вестн. ВНИИЖТ. 1989. - №8. - С. 41-44.

77. Non-Hertzian wheel-rail wear simulation in vehicle dynamical systems / Z.L. Li, J.J. Kalker, P.K. Wiersma etc. // Proceedings of 4th Int. Conf. Railway Bogies and Running Gears. 1998. - P. 187-196.

78. Языков, B.H. Применение модели негерцевского контакта колеса с рельсом для оценки динамических качеств грузового тепловоза: дис. канд. техн. наук / В.Н. Языков. Брянск: БГТУ, 2004. -151 с.

79. Kalker, J.J. Some new results in rolling contact / J. J. Kalker, J. Piotrowski // Vehicle system dynamics. 1989. - V.l8. - P. 223-242.

80. Kalker, J.J. A strip theory for rolling contact with slip and spin / J. J. Kalker // Proceedings Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenachappen, Amsterdam. 1967. -B70. - P. 10-62.

81. Haines, J. Contact stress distributions on elliptical contact surfaces subjected to radial and tangential forces / J. Haines, E. Ollerton // Proc. Instn. Mech. Engrs. 1963.-Vol.177.-№4.-P. 95-108.

82. Poon, S.Y. An experimental study of the shear traction distribution in rolling with spin / S.Y. Poon // Wear. 1967. - 10. - № 1. - P. 61-69.

83. Kalker, J.J. Simplified theory of rolling contact / J.J. Kalker // Delft Progress Report. 1973,- 1.-P. 1-10.

84. Pater, L.D. On the reciprocal pressure between two elastic bodies / L.D. Pater // Proc. Symp. Rolling Contact Phenomena. Ed.J.B.Bidwell. Elsevier. - 1962. -P. 29-75.

85. Захаров, C.M. Оценка эволюции профилей колес железнодорожного экипажа на основе применения трибодинамической модели / С.М. Захаров, И.Г. Горячева, Д.Ю. Погорелов и др. // Тяжелое машиностроение. 2007. — № 3. - С. 19-24.

86. Сакало, A.B. Моделирование накопления контактно-усталостных повреждений в колесе вагона с использованием конечно-элементных фрагментов на упругом основании / A.B. Сакало // Вестник ВНИИЖТ. — 2011,-№4.-С. 44-49.

87. Баженова, И.Ю. Visual С++ 5.0 / И.Ю. Баженова. М.: Диалог-МИФИ, 1998.-272 с.

88. Белицкий, Я. Энциклопедия языка СИ: Пер. с пол. / Я. Белицкий. М.: Мир, 1992.-686 с.

89. Грегори, К. Использование Visual С++ 6. Специальное издание: Пер. с англ. / К. Грегори. М.: ВИЛЬЯМС, 1999. - 849 с.

90. Мешков, A.B. Visual С++ и MFC. Программирование для Windows NT и Windows 95: В 3 т. / A.B. Мешков, Ю.В. Тихомиров. СПб.: BHV-* Санкт-Петербург, 1997.-Т. 1-3.

91. Пол, И. Объектно-ориентированное программирование с использованием С++: Пер. с англ. / И. Пол. Киев: НИПФ "ДиаСофт Лтд.", 1995. - 480 с.

92. Роджерс, Д. Алгоритмические основы машинной графики / Д. Роджерс. — М.: Мир, 1989.-512 с.

93. Скляров, В.А. Язык С++ и объектно-ориентированное программирование / В.А. Скляров. Мн.: Выш. шк., 1997. - 478 с.

94. Топп, У. Структуры данных в С++: Пер. с англ. / У. Топп, У. Форд. М.: БИНОМ, 1999.-815 с.

95. Фролов, А. В. Microsoft Visual С++ и MFC. Программирование для Windows 95 и Windows NT. Библиотека системного программиста; Т.28 / A.B. Фролов, Г.В. Фролов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997. - 272 с.

96. Фролов, А. В. Microsoft Visual С++ и MFC. Программирование для Windows 95 и Windows NT. Библиотека системного программиста; Т.24 / A.B. Фролов, Г.В. Фролов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 288 с.

97. Холзнер, С. VISUAL С++ 6: Учеб. курс / С. Холзнер. СПб: ПИТЕР: СПБ. и др., 1999.-569 с.

98. Шилдт, Г. MFC: основы программирования:-Пер. с англ. / Г. Шилдт. Киев: Издательская группа BHV, 1997. - 560 с.

99. Шикин, Е.В. Начала компьютерной графики / Е.В. Шикин, A.B. Боресков, A.A. Зайцев. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1993. - 138 с.

100. Шикин, Е.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения / Е.В. Шикин, A.B. Боресков. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. -288 с.

101. Гайдуков, С.A. OpenGL. Профессиональное программирование трёхмерной графики на С++ / С.А. Гайдуков. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 736 с.

102. Шахунянц, Г.М. Железнодорожный путь: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / Г.М. Шахунянц. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1987. - 479 с.

103. Вагоны: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / Под ред. Л.А. Шадура. — 3-е изд., перераб. и доп. М.: Транспорт, 1980. - 439 с.

104. Алимов, A.A. Опыт эксплуатации колес с криволинейной поверхностью катания / A.A. Алимов, М.А. Пономаренко, В.В. Мямлин и др. // Железнодорожный транспорт. 1982. - №10. - С. 45-47.

105. Сакало, A.B. Математическое моделирование профилей изношенных поверхностей тел качения / A.B. Сакало // Вестник БГТУ. Брянск: БГТУ, 2009.-№3.-С. 78-83.