Математическое моделирование гидродинамического нагружения капсулы летательного аппарата методом вихревых петель тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Дергачев Сергей Александрович

• Дергачев Сергей Александрович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Дергачев Сергей Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА ПОДВОДНОМ УЧАСТКЕ ТРАЕКТОРИИ

1.1. Обзор особенностей объекта исследования

1.2. Обзор методов математического моделирования нагружения ЛА на подводном участке траектории

1.3. Обзор методов вычислительной гидродинамики

1.4. Обзор вихревых методов

1.5. Постановка задачи и метод решения

1.6. Выводы по главе

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ВИХРЕВЫХ ПЕТЕЛЬ

2.1. Постановка задачи

2.2. Вихревая петля

2.3. Алгоритмы моделирования эволюции вихревых петель

2.3.1. Процедура перемещения петель

2.3.2. Процедура удаления шпилек

2.3.3. Процедура удаления маркеров при их близком расположении

2.3.4. Процедура перераспределения маркеров вдоль вихревой петли

2.3.5. Процедура перезамыкания нитей

2.3.6. Общий алгоритм и параметры расчета

2.4. Верификация алгоритмов эволюции вихревых петель

2.4.1. Результаты моделирования чехарды круговых вихревых колец

2.4.2. Результаты моделирования эволюции овальных колец

2.4.3. Результаты моделирования столкновения круговых колец

2.4.4. Результаты моделирования эволюции переплетенных вихревых нитей

Стр.

2.5. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВИХРЕВЫХ ПЕТЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ

3.1. Алгоритм численного метода вихревых петель

3.1.1. Процедура генерации вихревых петель

3.1.2. Процедура удаления петель из тела

3.1.3. Процедура перезамыкания петель при наличии тела

3.1.4. Процедура расчета давления и определения нагрузок

3.1.5. Рекомендации по выбору параметров расчета

3.2. Верификация алгоритма метода вихревых петель

3.2.1. Поле скорости при переходе от панелей к вихревым петлям

3.2.2. Расчет обтекания сферы

3.2.3. Расчет обтекания цилиндра

3.2.4. Расчет обтекания крыла конечного размаха

3.3. Выводы по главе

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ КАПСУЛЫ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

4.1 Описание прототипа

4.2 Расчет нагрузок существующими методами

4.2.1 Расчет методом конечных объемов

4.2.2 Расчет методом вихревых элементов

4.2.3 Анализ результатов расчета

4.3 Расчет нагрузок с использованием вихревых петель

4.3.1 Выбор параметров расчетной схемы

4.3.2 Вихревые следы

4.3.3 Осредненное распределение давления

4.3.4 Осредненные аэродинамические коэффициенты

Стр.

4.3.5 Нестационарные гидродинамические нагрузки

4.4 Выводы по главе

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование гидродинамического нагружения капсулы летательного аппарата методом вихревых петель»

Введение

Актуальность темы исследования. В настоящее время в рамках военно-технического сотрудничества ряд стран заинтересован в покупке готовых комплексов вооружения, оснащенных летательными аппаратами (ЛА), стартующими с подводных носителей, что требует унификации ЛА по типу старта. Поскольку наиболее распространенными пусковыми установками подводных носителей являются торпедные аппараты, основным элементом системы подводного старта и, по существу, адаптером между ЛА и торпедным аппаратом может быть специальная капсула, в которой ЛА движется на подводном участке траектории. Актуальной задачей является разработка системы вооружения на основе универсальной капсулы, при помощи которой из торпедных аппаратов могут быть запущены ЛА различного назначения (ракеты, беспилотные ЛА и пр.).

Определение гидродинамических нагрузок, действующих на капсулу ЛА, является одной из важнейших задач, решаемой на этапе аэрогидробаллистического проектирования (АГБП). До настоящего времени в практике АГБП используются математические модели нагрузок, основанные на упрощенном описании процессов вихреобразования. Совершенствование математических методов моделирования эволюции завихренности является важной и актуальной задачей для развития методов АГБП, поскольку недостаточно полное описание указанных процессов может приводить к принципиально неверным результатам при математическом моделировании динамики и напряженно-деформированного состояния конструкции капсулы, ее управляемости, а также для оценки безопасности носителя при старте ЛА.

Цель диссертационной работы - разработка математических моделей и алгоритмов расчета параметров процессов эволюции в потоке жидкости вихревых структур, порождаемых генерацией завихренности на обтекаемой поверхности и программная реализация модификации численного метода вихревых элементов для расчета гидродинамических нагрузок, действующих на корпус капсулы ЛА на подводном участке траектории.

Для достижения цели потребовалось решение следующих основных задач.

1. Разработка математической модели процесса нестационарного вихревого обтекания тела пространственным потоком несжимаемой среды, описывающей процессы вихреобразования путем генерации и эволюции вихревых петель, и расчета гидродинамических нагрузок.

2. Разработка модификации численного метода вихревых элементов для моделирования эволюции вихревых петель, реализующего математическую модель процесса.

3. Разработка программного комплекса, реализующего разработанную модификацию численного метода вихревых элементов, его тестирование и верификация по экспериментальным данным.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались вихревые лагранжевы методы моделирования течений несжимаемой среды, интегральные представления для восстановления полей скорости и давления по известному полю завихренности, подход Л. Прандтля для описания течений с малой вязкостью, модель потока завихренности на поверхности обтекаемого тела, численные методы вихревых элементов, методы высокопроизводительных вычислений на системах с распределенной памятью.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты.

1. Разработаны математические модели генерации и эволюции завихренности при обтекании тел пространственным потоком несжимемой среды, основанные на движении и перезамыкании множества замкнутых вихревых петель одинаковой интенсивности (циркуляции), при этом генерация петель осуществляется по всей обтекаемой поверхности и априорное задание мест образования завихренности не требуется.

2. Создана новая модификация численного метода вихревых элементов, включающая алгоритмы расчета эволюции вихревых петель в области течения, генерации вихревых петель на поверхности обтекаемого тела и расчета распределения давления на поверхности обтекаемого тела, допускающие распараллеливание вычислений.

3. Создан проблемно-ориентированный программный комплекс, для определения нестационарных гидродинамических нагрузок на основе разработанных алгоритмов на базе технологии параллельных вычислений MPI.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что разработаный программный комплекс MVortexLoops позволяет значительно сократить затраты вычислительных ресурсов при расчетах гидродинамических нагрузок, действующих на плохообтекаемые тела, что дает возможность увеличить число рассматриваемых вариантов при проведении АГБП ЛА. Разработанные в ходе исследований алгоритмы могут быть использованы в дальнейшем для моделирования обтекания деформируемых и подвижных тел без существенного усложнения математической модели, численного метода и комплекса программ. Разработанные программные модули могут быть интегрированы в существующие комплексы программ расчета динамики и прочности конструкций ЛА.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математические модели эволюции и генерации вихревых петель, необходимые для определения нестационарных гидродинамических нагрузок, воздействующих на капсулу ЛА при ее пространственном обтекании потоком несжимаемой среды.

2. Модификация численного метода вихревых элементов - метод вихревых петель. Модификация включает алгоритмы расчета эволюции вихревых петель в области течения, генерации вихревых петель на поверхности обтекаемого тела и расчета распределения давления на поверхности обтекаемого тела, допускающие распараллеливание вычислений.

3. Проблемно-ориентированный программный комплекс на базе технологии параллельных вычислений MPI для определения нестационарных гидродинамических нагрузок на капсулу ЛА и подобные ей тела.

Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов обусловлена строгостью используемого математического аппарата и подтверждаются результатами вычислительных экспериментов. Результаты диссертационной работы согласуются с известными результатами других авторов

и результатами экспериментов.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях: XIV и XV Российских конференциях пользователей компьютерных систем инженерного анализа MSC.Software (Москва, 2011, 2012); V, VII, X Всероссийских конференциях «Будущее машиностроения России» (Москва, 2012, 2014, 2017); научных семинарах имени С.М. Белоцерковского (Москва, 2014, 2015); VIII и IX Всероссийских конференциях «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2015, 2017); XXVI научно-технической конференции по аэродинамике (Москва, 2015); Научных чтениях по авиации, посвященных памяти Н.Е. Жуковского (Москва, 2016); VII International conference on vortex flow and vortex Methods (Rostock, Germany, 2016); V Всероссийской научно-технической конференции «РТИ Системы ВК0-2017» (Москва, 2017); II Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы развития и эксплуатации ракетно-артиллерийского, специального вооружения и морской техники» (Севастополь, 2017); V International Conference on Particle-Based Methods-Fundamentals and Applications (Hannover, Germany, 2017); Международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные задачи механики» (Москва, 2017); III Международной научно-практической конференции «Современные проблемы физико-математических наук» (Орел, 2017); Открытой конференции ИСП РАН имени В.П. Иванникова (Москва, 2017); XLII Академических чтениях по космонавтике (Москва, Реутов, 2018); VIII International conference on vortex flow and vortex Methods (Xian, China, 2018).

Внедрение. Разработанные автором алгоритмы и программные модули внедрены в АО «ВПК «НПО Машиностроения» и использованы при создании методики «Методика анализа аэрогидроупругой динамики изделия при подводном старте с учетом интенсивного вихреобразования» Рег. № 031001-2014-Фундамент1, созданной в рамках НИР «Фундамент».

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 10 научных работах, в том числе в 4 статьях в журналах, входящих в Перечень российских

рецензируемых научных изданий, и 1 научной публикации, входящей в международные реферативные базы данных и системы цитирования. Общий объем 3,03 п.л.

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в текст диссертационной работы включен лишь материал, непосредственно принадлежащий соискателю. Заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 173 листах, содержит 84 рисунка и 5 таблиц. Библиография включает 234 наименований.

Во введении описана актуальность решаемой в диссертационной работе технической прикладной проблемы, сформулированы цели и задачи исследования, научная новизна, практическая значимость, степень достоверности, новые результаты, выносимые на защиту, сведения о публикациях и апробациях, данные об объеме и кратком содержании работы.

В первой главе проведены обзор аналогов объекта исследования, приведены примеры применения и описан прототип - капсула ЛА, проведен обзор методов определения нагрузок на ЛА на подводном участке траектории, обзор методов вычислительной гидродинамики и обзор вихревых методов.

Вторая глава диссертации посвящена моделированию эволюции вихревых структур при отсутствии в потоке тела. Описаны применяемые при этом алгоритмы и их последовательность. Проведены вычислительные расчеты, результаты качественно сравнены с имеющимися экспериментальными данными.

В третьей главе диссертации рассмотрено обтекание тел потоком несжимаемой, маловязкой среды. Описаны допущения задачи обтекания, алгоритмы и методы, применяемые при моделировании. Описан алгоритм вычиления давления на поверхности обтекаемого тела. Проведена верификация осредненных нагрузок, а

также частоты схода вихрей на модельных задачах. Показана корректность получаемых результатов.

В четвертой главе диссертации приведены результаты определения нагрузок различными методами, в том числе и методом вихревых петель и проведено их сравнение.

В приложении к работе содержится описание программного комплекса, порядок взаимодействия с программным комплексом, приведено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Глава 1. Обзор методов математического моделирования гидродинамического нагружения летательного аппарата на подводном участке траектории

1.1. Обзор особенностей объекта исследования

В настоящее время во флотах различных государств широко применяются комплексы вооружения, оснащенные летательными аппаратами (ЛА), стартующими с подводных носителей, в том числе с подводных лодок (ПЛ). Осуществление подводного старта обеспечивает скрытность носителя при подготовке и проведении стрельбы, а также позволяет достичь эффекта внезапности.

Гидростатические и гидродинамические нагрузки, действующие при движении ЛА в воде, которая имеет существенно большую по сравнению с воздухом плотность, зачастую накладывает критические ограничения на прочность конструкции ЛА. При этом массовые характеристики ЛА на маршевом участке полета целесообразно минимизировать. Одним из рациональных решений, позволяющим реализовать такое требование, является применение специальных капсул, которые предохраняют ЛА от значительных ГД нагрузок на подводном участке [143]. На Рис. 1.1 показана система подводного старта ЛА, которая включает следующие составные элементы: капсулу; средства крепления и разделения капсулы; стартово-разгонную ступень ЛА; бортовую аппаратуру управления.

Капсула является основным элементом системы ПС и, по существу, представляет собой адаптер «ракета - торпедный аппарат». Капсула ограждает ЛА от действия внешнего давления и контакта ее с водой при движении на подводном участке траектории. Капсула состоит из корпуса, на котором смонтированы узлы загрузки и удержания в ТА, и отделяемого носового обтекателя.

Средства разделения капсулы включают агрегаты крепления и отделения носового обтекателя и капсулы (импульсные двигатели и пиростопора) и агрегаты

крепления и разделения капсулы и ЛА (пироболты и газогенератор).

Стартово-разгонная ступень (СРС) включает ракетный двигатель на твердом топливе, рулевые агрегаты, управляющие положением поворотного сопла двигателя, и оборудование, которое размещается в проставке и хвостовом отсеке СРС. СРС предназначена для обеспечения движения ЛА на подводном участке и для разгона ЛА до заданной скорости на воздушном участке полета. СРС должна обеспечивать управление и стабилизацию ЛА в каналах курса и тангажа на всем протяжении ее работы.

Бортовая аппаратура из состава системы включает датчики и сигнализаторы, коммутирующие устройства, электросоединители и кабельную сеть. Оборудование из состава системы ПС размещается в основном в носовом обтекателе, на днище капсулы, в хвостовом отсеке и в проставке СРС.

Рис. 1.1. Схема системы подводного старта ЛА из ТА с использованием капсулы: 1 - система подводного старта; 2 - носовой обтекатель капсулы; 3 - капсула; 4 - корпус капсулы; 5 - ЛА; 6 - ТА носителя; 7 - средства крепления и разделения капсулы; 8 - бортовая аппаратура; 9 - стартово-разгонная ступень

ЛА в капсуле стартует из пусковой установки и преодолевает подводный участок траектории. После преодоления раздела сред капсула отделяется, а ЛА продолжает выполнение полетного задания.

Существует два варианта осуществления запуска ЛА с ПЛ: из торпедного аппарата (ТА) и из шахтной пусковой установки. Варианты шахтных пусковых установок многочисленны и отличаются по длине, диаметру и прочим параметрам. ТА унифицированы: на большинстве носителей применяются лишь один из двух вариантов диаметра торпедных аппаратов (533 мм или 650 мм). Осуществление запуска капсулы с ЛА из ТА актуально с точки зрения универсализации применения ЛА с разных носителей. Соответственно, возможно формирование большего числа ЛА в залпе, что осложняет задачу средствам ПВО и ПРО противника. Кроме того, применение ТА позволяет получить доступ к ЛА внутри ПЛ во время ее похода без необходимости всплытия. Данное обстоятельство может открыть дополнительные возможности в решении военных конфликтов XXI века. По этой причине разработка ЛА с подводным стартом капсулы из ТА является актуальной задачей.

Капсулы для запуска ракет из ТА успешно используются с середины XX века. Одним из примеров реализации описанной схемы может служить модификация ракеты «Гарпун» UGM-84 (США) [71], показанная на Рис. 1.2. Характеристики ракеты: длина ракеты с ускорителем 4,57 м; диаметр ракеты 0,34 м; размах крыла 0,91 м; стартовая масса 667 кг; масса боевой части 225 кг; максимальная дальность полета 120 км; число Маха на маршевом участке М = 0,85. Ракета осуществляет подводный старт в герметичной капсуле, изготовленной из стекловолокна и алюминия. Капсула оснащена двумя стабилизаторами и вертикальным килем в хвостовой части. Капсула имеет положительную плавучесть. После ее всплытия осуществляется сброс носового обтекателя, хвостового конуса и осуществляется запуск маршевого двигателя.

Другим примером является ракета «Exocet» SМ-39 (Франция) [190], показанная на Рис. 1.3. Характеристики ракеты: длина 4,69 м; диаметр 0,348 м; размах крыла 1,35 м; масса ракеты 666 кг; дальность стрельбы 50 км; число Маха М = 0,93; масса боевой части 165 кг. Она осуществляет старт из ТА ПЛ с помощью газогенераторов. После ухода от ПЛ на безопасное расстояние производится запуск РДТТ капсулы, что обеспечивает движение на подводном участке и выход из-под

воды. На высоте 30-50 метров над поверхностью осуществляется выход ракеты из капсулы и запуск маршевого двигателя.

Рис. 1.2. Противокорабельная ракета «Гарпун» и ее капсула

Рис. 1.3 Противокорабельная ракета «Exocet» SМ-39 и ее размещение в капсуле

В отечественной технике данный принцип реализован, например, в ракетном комплексе морского базирования С-10 с крылатой ракетой стратегического назначения [1].

В настоящее время проектируются перспективные подводные капсулы для доставки на поверхность легких беспилотных ЛА (БПЛА). По данным официальных представителей ВМС США в августе 2013 года из ТА ПЛ типа «Лос-Анджелес», находящейся в подводном положении, осуществлен успешный запуск беспилотного разведывательного ЛА XFC UAS [22]. Старт и всплытие ЛА на поверхность осуществлялось с применением системы Sea Robin. Старт данной системы производится с применением контейнера, аналогичного контейнеру, применяемому для подводного старта ракеты «Tomahawk». Как показано на Рис. 1.4, после всплытия на поверхность система Sea Robin занимает вертикальное положение, после чего возможен запуск ЛА. ЛА осуществляет вертикальный старт, используя электродвигатель, электроэнергию водородных топливных ячеек, и рассчитан на 6 часов полета. Отсутствие пиротехнических средств значительно снижает заметность применения БПЛА.

\

N

.4

Рис. 1.4. Запуск XFC UAS [26]

Характеристики БПЛА: взлетная масса 7,5 кг; мощность энергоустановки 90 Вт (прототип); 300 Вт (планируется), крейсерская скорость 28 м/с,

продолжительность полета 6 ч.

Сложность создания ЛА с подводным стартом обусловлена инженерной сложностью работы, большим числом требуемых экспериментальных исследований с применением дорогостоящего оборудования. Технология осуществления подводного старта ЛА отработана в России, США и Франции. В то же время ряд стран заинтересован в покупке готовых ЛА с возможностью подводного старта и технологий производства и разработки таких изделий.

В связи с наличием спроса на указанные системы АО «ВПК «НПО машиностроения» в рамках оказания технического содействия Республике Корея в лице Агентства по Оборонному Развитию в разработке ЛА с подводным стартом разработало эскизный проект на выполнение соответствующей НИОКР [133]. Целью выполнения данной НИОКР является создание экспортной системы для подводного старта, размещаемой в ТА ПЛ.

Система подводного старта состоит из капсулы, в которой находится ЛА на подводном участке, и системы разделения капсулы. Капсула представляет собой корпус и носовой обтекатель, которые разделяются с помощью пиросистем после выхода капсулы из-под воды. Капсула на подводном участке герметична и исключает воздействие жидкости под высоким давлением на ЛА.

В качестве исходных данных для разработки ПКР ПС были приняты технические требования, изложенные в Техническом задании на НИОКР. Совокупность данных требований обусловила применение основных компоновочных решений.

Геометрически капсула представляет собой цилиндр с эллипсоидной носовой частью и хвостовой частью, имеющей небольшое коническое «заужение», выполненное с целью обеспечения безударного выхода капсулы из ТА. Геометрия капсулы показана на Рис. 1.5.

6800

320 790 § "а!

З'"

/ ^ / ^ / ^ / Эллипс ^

Рис. 1.5. Теоретический чертеж и геометрическая модель капсулы ЛА

Реализованные особенности существующего ТА и массогабаритные характеристики ЛА накладывают ограничения на массогабаритные характеристики капсулы и определяют нагрузки, которые должна выдерживать капсула, в том числе нагрузки от системы выброса, гидродинамические нагрузки на подводном участке, нагрузки при отделении от ЛА.

Корректное определение нагрузок позволяет оптимально спроектировать конструкцию капсулы, обеспечив выполнение требований ТЗ при минимальной массе капсулы.

Осуществление запуска ЛА с применением капсулы актуально с точки зрения обеспечения унификации типа старта для различных ЛА. Один раз пройдя этап разработки капсулы, можно отделить проектирование ЛА, помещаемого в капсулу, от задачи обеспечения его подводного старта. При этом проблемы обеспечения устойчивости проектируемого ЛА к воздействию водной среды и гидродинамическим нагрузкам на подводном участке снимаются.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что капсула ЛА является актуальным объектом исследования.

1.2. Обзор методов математического моделирования нагружения ЛА на

подводном участке траектории

Расчеты динамики и прочности ЛА и составляющих его элементов являются частью общего процесса проектирования изделия. Основой общего проектирования ЛА служит аэрогидробаллистическое проектирование (АГБП), которое представляет собой комплексную научно-техническую задачу. В процессе ее решения путем выбора проектных параметров формируются тактико-технические и эксплуатационные характеристики ЛА и определяются расчетные случаи нагружения, в которых реализуются максимальные нагрузки и опасные динамические режимы.

При движении ЛА по траектории внешний облик ЛА может сильно изменяться вследствие раскрытия крыльев, рулей, стабилизаторов, отделения ступеней, обтекателей и т.п. Формирование циклограммы движения и алгоритмы изменения внешнего облика в рамках единого ЛА также относятся к АГБП. Выбор расчетных случаев нагружения существенно зависит от траектории движения ЛА и является нетривиальной задачей, особенно для новых изделий.

Обзор методов АГБП ЛА достаточно полно представлен в работах Г.А. Яковлева, В.Т. Грумондза, Ш.Г. Алиева, В.Г. Дегтяря, В.И. Пегова [5, 35, 36, 39]. Можно выделить три основных этапа при АГБП: этап предварительного проектирования, этап эскизного проектирования и этап технического проектирования. На всех этапах предельные нагрузки на ЛА ограничиваются нормами прочности, в которых задаются три группы параметров: максимальные эксплуатационные перегрузки; максимально допустимые скоростные напоры; коэффициенты безопасности. Однако нормы не предсказывают нагрузки, а только ограничивают диапазон проектных параметров.

Для предсказания нагрузок на всех этапах АГБП широко применяются методики расчета условий нагружения ЛА, в основе которых лежат как экспериментальные, так и расчетно-теоретические методы определения гидродинамических характеристик тел, обтекаемых потоком жидкости. В нашей стране в 50-х годах XX века возникло отдельное научное направление -

гидродинамика ЛА. Развитие данного направления проводилось такими крупными научными центрами как ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, ЦНИИ им. А.Н. Крылова, ГРЦ им. академика В.П. Макеева, НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова, 28-е НИИ Министерства обороны, ЦНИИМаш, НИИ прикладной математики и механики Томского университета, АО «ВПК «НПО машиностроения» и др. Разработаны и внедрены в практику проектирования оригинальные гидродинамические схемы обтекания, создан ряд уникальных стендов для отработки подводного движения ЛА [12, 60, 98].

Теоретические и экспериментальные исследования позволили разработать математические модели и методы расчета основных параметров физических процессов при движении ЛА в воде, а также определение гидродинамических нагрузок, действующих на ЛА [39]:

- на этапе старта;

- на подводном участке движения;

- на участке пересечения поверхности воды с учетом волнения моря.

Основой для создания математических моделей прикладной гидродинамики ЛА служат экспериментальные данные. Экспериментальная отработка, однако, затруднена тем, что натурные и летные испытания связаны с риском повреждения носителя, финансово затратны, и их проведение требует тщательного планирования, а проведение отработки на стендах требует значительных финансовых и организационных затрат на эксплуатацию экспериментальной установки, проектирование и изготовление моделей. Кроме того в ходе эксперимента очень сложно обеспечивать подобие для всех желаемых условий нагружения, а интервал времени, необходимый для подготовки стендовых испытаний, приводит к невозможности своевременного эффективного изменения конструкции. В связи с этим актуальной задачей является интерпретация и прогнозирование результатов натурного эксперимента на основе методов математического моделирования. Для обеспечения требуемой точности проектных расчетов погрешности методов должны быть сопоставимы с погрешностями определения гидродинамических коэффициентов на экспериментальных

установках (5-7 %) и не должны превышать 10 % [39].

Гидродинамические воздействия на ЛА на этапе АГБП традиционно

-» —»

моделируются главными векторами силы Fa и момента Ма, которые выражаются через безразмерные гидродинамические коэффициенты, скоростной напор рК02/2, характерную площадь тела SM, и характерную длину L. Гидродинамические коэффициенты в общем случае являются сложными, нестационарными функциями, зависящими от множества параметров.

Выделяют сплошной и кавитационный режимы обтекания ЛА. При сплошном режиме обтекания поток воды в рассматриваемом диапазоне скоростей с большой точностью соответствует модели несжимаемой среды. В известных методах расчета гидродинамики ЛА выделяют две составляющие гидродинамических сил: возникающие как воздействие сил давления, вызванных инерцией среды, и сил трения, вызванных вязкостью среды [35]. Эти составляющие находятся независимо друг от друга и суммируются. При этом многие модели нагрузок построены на упрощающем предположении, что главная роль принадлежит силам инерционной природы.

Воздействие сил инерции жидкости на тело определяется по известному полю скоростей жидкости, которое, согласно тереме о разложении векторных полей [69], может быть представлено в виде суммы потенциальной (Кф = grad Ф) и соленоидальной (Vn = rot 1//) составляющих

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дергачев Сергей Александрович, 2018 год

Список литературы

1. 3К-10 / С-10 Гранат - SS-N-21 SAMPSON [Электронный ресурс] URL: http://militaryrussia.ru/blog/topic-697.html (Дата обращения: 01.02.2018)

2. Абрашкин А. А., Якубович Е.И. Вихревая динамика в лагранжевом описании. М.: Физматлит, 2006. 176 с.

3. Авиация: Энциклопедия / Гл.ред. Г.П.Свищев. М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. 736 с.

4. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л. Введение в теорию концентрированных вихрей. Новосибирск: Институт теплофизики CO PAH, 2003. 504 с.

5. Алиев Ш.Г., Скоробогатов А.Т., Копзон Г.И. Фундаментальные технические комплексы. Теория аналитического проектирования. М.: Наука, 1997. 280 с.

6. Андронов П.Р., Гувернюк C.B., Дынникова Г.Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. 184 с.

7. Апаринов А.А. Быстрые матричные вычисления в методе дискретных вихрей: дис. ... канд. физ.-мат. наук. М., 2010. 124 с.

8. Апаринов В.А. Комплекс программ для исследования на ЭВМ аэроупругих характеристик планирующих парашютов [электронный ресурс]: Аннотация доклада на семинаре им. С.М. Белоцерковского // Центральный аэрогидродинамический институт: [сайт]. URL: http://www.tsagi.ru/cgi-bin/prop/viewnews.cgi?id=20100504190848718558^тр^еттаг_Ьс (Дата обращения: 13.03.2018)

9. Апаринов В.А., Дворак А.В. Метод дискретных вихрей с замкнутыми вихревыми рамками // Применение ЭВМ для исследования аэродинамических характеристик летательных аппаратов: Труды ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. 1986. Вып. 1313. С. 424-432.

10. Апаринов А.А., Сетуха А.В. О применении метода мозаично-скелетонных аппроксимаций при моделировании трехмерных вихревых течений вихревыми

отрезками // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50, № 5. С. 937-948.

11. Аэродинамика ракет / Под ред. М. Хемша, Дж. Нилсена. М.: Мир, 1989. 426 с.

12. Баллистические ракеты подводных лодок России. Избранные статьи / Под общ ред. И.И. Величко. Миасс: Изд-во ГРЦ «КБ им. академика В.П. Макеева», 1994. 279 с.

13. Басин М.А., Корнев Н.В. Аппроксимация вихревого поля в безграничной среде // Журнал технической физики. 1994. Т. 64, вып. 11. С. 179-185.

14. Белов А.И., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1989. 254 с.

15. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 519 с.

16. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод «крупных частиц» в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 391 с.

17. Белоцерковский О.М., Опарин А.М. Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу. М.: Наука, 2001. 223 с.

18. Белоцерковский С.М., Гиневский А.С. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. М.: Физматлит, 1995. 367 с.

19. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985. 254 с.

20. Белоцерковский С.М., Табачников В.Г. Экспериментальное исследование стационарных и нестационарных характеристик тел вращения // Труды ЦАГИ. Вып. 896. 1963. 140 с.

21. Богомолов Д.В., Марчевский И.К., Сетуха А.В., Щеглов Г.А. Численное моделирование движения пары вихревых колец в идеальной жидкости методами дискретных вихревых элементов// Инженерная физика. 2008. №4. С.8-14.

22. БПЛА c запуском с погруженной подводной лодки XFC UAS [Электронный ресурс] URL: http://sof-mag.ru/news2/30_XFC_UAS.html (Дата обращения: 01.02.2018).

23. Брутян М.А. Точечная вихревая особенность в N-мерном пространстве // Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты, 2014. №10. С.192-197.

24. Вальес Н.Г. Расчет срывного обтекания цилиндра при автоколебаниях в потоке идеальной жидкости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1980. №2 3. С. 173-178.

25. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986. 184 с.

26. В США создали беспилотник, который может взлетать с подводной лодки //Новости ВПК [Сайт] URL: https://vpk.name/news/102020_v_ssha_sozdali_ bespilotnik_kotoryii_mozhet_vzletat_s_podvodnoi_lodki.html

(Дата обращения: 02.02.2018).

27. Галанин М.П., Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. M.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 591 с.

28. Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики. М.: Наука, 2000. 248 с.

29. Гиневский А.С., Погребная Т.В., Шипилов С.Д. Моделирование натекания кольцевого вихревого жгута на плоский твердый экран // Доклады Академии наук. Механика, 2006. Т. 411. № 1. С. 55.

30. Головкин М.А., Головкин В.А., Калявкин В.М. Вопросы вихревой гидромеханики. М.: Физматлит, 2009. 264 с.

31. Численное моделирование осесимметричных отрывных течений несжимаемой жидкости / О.Г. Гоман и др. М.: Машиностроение, 1993. 288 с.

32. Горлин С.М. Экспериментальная аэродинамика. М.: Высшая школа, 1970. 423 c.

33. Григоренко Д.А. Комплекс программ для реализации семейства вихревых методов и его применение: Дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. М., 2008. 149 с.

34. Григорьев Ю.Н., Вшивков В. А. Численные методы «частицы-в-ячейках». Новосибирск: Наука, 2000. 184 с.

35. Грумондз В.Т., Половинкин В.В., Яковлев Г.А. Теория движения двухсредных аппаратов. Математические модели и методы исследования. М.: Вузовская книга, 2012. 644 с.

36. Грумондз В.Т., Яковлев Г.А. Алгоритмы аэрогидробаллистического проектирования. М.: Изд-во МАИ, 1994. 304 с.

37. Девнин С.И. Аэрогидромеханика плохообтекаемых конструкций. Л.: Судостроение, 1983. 320 с.

38. Девнин С.И. Гидроупругость конструкций при отрывном обтекании. Л.: Судостроение, 1975. 192 с.

39. Дегтярь В.Г., Пегов В.И. Гидродинамика баллистических ракет подводных лодок. Миасс: ФГУП «ГРЦ КБ им. академика В.П. Макеева», 2004. 256 с.

40. Дергачев С.А., Щеглов Г.А. Методика моделирования колебаний упругой балки в несжимаемом нестационарном потоке // Аэрокосмические технологии, 2010-2012. Сб. научн. тр. Статьи и материалы научных конференций /под ред. Р.П. Симоньянца. М.: Совместное издание ОАО «ВПК «НПО машиностроения» и МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2012. С. 89-94.

41. Дергачев С.А., Щеглов Г.А. Моделирование колебаний упругой балки в несжимаемом нестационарном потоке // Молодежный научно-технический вестник. Электронный журнал. 2012. №12. С. 1-7. [Электронный ресурс]: http://ainsnt.ru/doc/477738.html (Дата обращения: 08.05.2018).

42. Дергачев С.А. Вычисление распределения давления по поверхности тела вращения методом вихревых элементов // Наука и образование. М., 2014. №12. С. 480-490. [Электронный ресурс]: http://engineering-science.ru/doc/751624.html (Дата обращения: 08.05.2018).

43. Дергачев С.А., Щеглов Г.А. Моделирование эволюции переплетенных вихревых нитей методом вихревых элементов // Научный вестник МГТУ ГА. 2015. №2. С.18-25.

44. Дергачев С.А., Щеглов Г.А. Расчетная схема на основе вихревых петель для метода вихревых элементов // XXVI научно-техническая конференция по аэродинамике. Жуковский, 2015. С. 107-108.

45. Дергачев С.А., Щеглов Г.А.. Моделирование обтекания тел методом вихревых элементов с использованием замкнутых вихревых петель // Научный вестник МГТУ ГА. 2016. №1. С.19-25.

46. Дергачев С.А., Щеглов Г.А. Алгоритм моделирования трехмерного обтекания тел с использованием вихревых петель // Необратимые процессы в природе и технике: Труды IX Всероссийской конф. М., 2017. С. 210-213.

47. Дергачев С.А. Метод вихревых петель в задачах пространственного обтекания тел // Фундаментальные и прикладные задачи механики: Труды международной конференции. М., 2017. С 24-27.

48. Дергачев С.А., Щеглов Г.А. Вычисление нестационарных гидродинамических нагрузок методом вихревых петель // Будущее машиностроения России: Труды XX Всероссийской конференции. М., 2017. С 432436.

49. Дергачев С.А. Математическое моделирование эволюции завихренности при пространственном обтекании тел методом вихревых петель // Труды Института системного программирования РАН. 2018. Т.30. Вып.1. С. 215-226.

50. Дергачев С.А. Моделирование методом вихревых петель эволюции завихренности и расчет гидродинамических нагрузок при пространственном обтекании тел// Современные проблемы физико-математических наук: Материалы III Международной научно-практической конференции. Орел, 2017. С. 579.

51. Дергачев С.А.. Математическое моделирование пространственного нестационарного обтеканиия тел методом вихревых петель //Актуальные проблемы космонавтики: Труды XLII академических чтений по космонавтике. М., 2018. 476 с.

52. Дергачев С.А., Щеглов Г.А. Расчет нестационарных гидродинамических нагрузок на круговой профиль переменного радиуса // Аэрокосмические технологии: Статьи и материалы научных конференций. М., 2012. С. 196-197.

53. Дергачев С.А. Математическое моделирование обтекания профиля крыла методом вихревых элементов // Студенческий научный вестник. Труды научно-

технической конференции «Студенческая научная весна-2010». М., 2010. (Сер. Профессионал). Т. 10. Ч. 2. С. 5-6.

54. Дергачев С.А., Щеглов Г.А. Моделирование динамики переплетенных вихревых нитей // Необратимые процессы в природе и технике: Труды VIII Всероссийской конф. М., 2015. 4.II. С.22-24.

55. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2017616752. Программа вычисления нестационарных гидродинамических нагрузок, действующих на неподвижное твердое тело MVortexLoops / Дергачев С.А., Щеглов Г.А. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 13.06.2017.

56. Дмитриев М.Л. Математическое моделирование отрыва потока с гладкой поверхности тел в рамках теории идеальной жидкости: Дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. М., 1998. 116 с.

57. Дынникова Г.Я. Вихревые методы исследования нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости: дис. ... докт. физ.-мат. наук. М., 2011. 269 с.

58. Дынникова Г.Я. Расчет обтекания кругового цилиндра на основе двумерных уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса с высоким разрешением в пограничном слое // Доклады Академии наук. Механика. 2008. Т. 422, №2 6. С. 755757.

59. Ермаков А.В. Определение аэроупругих колебаний летательного аппарата, обусловленных вихреобразованием от порыва ветра на стартовые позиции: Дис. ... канд. техн. наук.: 05.07.03 М., 2018. 167 с.

60. Ефремов Г.А., Царев В.П., Асатуров С.М. Владимир Челомей в истории Советского ВМФ // Военно-промышленный курьер. 2009. №25. URL: http: //www.vpk-news .ru/article.asp?pr_sign=archive.2009.291.articles.rostrum_01. (Дата обращения: 09.09.2018).

61. Иванова О.А. Математическое моделирование аэроупругих колебаний провода линии электропередачи: Дис. ... канд. физ.-мат. наук.: 05.13.18 М., 2013. 142 с.

62. Ильичев К.П., Постоловский С.Н. Расчет нестационарного отрывного обтекания тел плоским потоком невязкой жидкости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1972. № 2. С. 72-82.

63. Карман Т. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии. М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 208с.

64. Кирякин В.Ю. Моделирование обтекания объектов методом дискретных вихрей с представлением вихревой пелены изолированными вихревыми частицами // Научный вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и прочность. 2008. № 125. С. 78-83.

65. Кондаурова Л.П., Андрющенко В.В., Немировский С.К. Численное моделирование динамики вихревого клубка в сверхтекучем гелии // Вычислительные технологии. Т. 15, №2. 2010. С. 41-51.

66. Кормен, Томас Х. и др. Алгоритмы: построение и анализ, 3-е изд. : Пер. с англ. М. : ООО «И.Д. Вильямс», 2013. 1328 с.

67. Корнев Н.В. Метод вихревых частиц и его приложение к задачам гидроаэродинамики корабля: Дис. ... докт. техн. наук.: 01.02.05. СПб., 1998. 184 с.

68. Короткий С.А. Расчет проектных параметров аэрокосмической системы с воздушным стартом с учетом интенсивного вихреобразования: дис. ... канд. техн. наук.: 05.07.03. М., 2010. 121 с.

69. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.: Наука, 1965. 424 с.

70. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: ГИФМЛ, 1963. Т.2. 728 с.

71. Кочубей С. Совершенствование противокорабельного ракетного комплекса "Гарпун". URL: http://commi.narod.ru/txt/0000/xx04.htm (Дата обращения: 06.09.2018).

72. Куйбин П.А. Вихревая структура закрученных потоков, отрывных течений и следов. Дис. ... докт. техн. наук: 01.02.05. Новосибирск: 2003. 262 с.

73. Ларичкин В.В. Аэродинамика цилиндрических тел и некоторые инженерные задачи экологии. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. 304 с.

74. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент (в математической физике, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн). М.: ТОО «Янус», 1995. 520 с.

75. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.

76. Маслов Л.А. Методы расчета обтекания тела вращения любой формы при произвольном движении в идеальной жидкости // Ученые записки ЦАГИ. 1970. Т. I, № 2. С. 1-10.

77. Математическое моделирование аэродинамики городской застройки / В.А. Гутников и др. М.: Пасьва, 2002. 244 с.

78. Математическое моделирование плоскопараллельного обтекания тел / С.М. Белоцерковский и др. М.: Наука, 1988. 232 с.

79. Марчевский И.К. Математическое моделирование обтекания профиля и исследование его устойчивости в потоке по Ляпунову: Дис. ... канд. физ.-мат. наук.: 05.13.18. М., 2008. 119 с.

80. Марчевский И.К., Щеглов Г.А. Моделирование динамики вихревых структур высокопроизводительным методом вихревых элементов // Известия вузов. Машиностроение. 2013. № 9. С. 26-36.

81. Марчевский И.К., Щеглов Г.А. Численное моделирование эволюции вихревых колец в идеальной жидкости// Необратимые процессы в природе и технике: Труды VI Всероссийской конференции. М., 2011. 4.II. С. 98-101.

82. Марчевский И.К., Щеглов Г.А. Моделирование пространственного обтекания тела методом вихревых элементов с использованием симметричного вортона-отрезка // Методы дискретных особенностей в задачах математической физики: Труды XIV международного симпозиума. Харьков-Херсон, 2009. Ч. 1. C. 125-128.

83. Мелешко В.В., Константинов М.Ю. Динамика вихревых структур. Киев: Наукова Думка, 1993. C. 280.

84. Методы дискретных особенностей в задачах математической физики (МДОЗМФ): Международный Симпозиум: [сайт]. URL: http://www.dsmmph.org.ua/ (Дата обращения: 08.05.2018).

85. Морева В.С. Математическое моделирование обтекания профилей с использованием новых расчетных схем метода вихревых элементов: дис. ... канд. физ.-мат. наук.: 05.13.18. М., 2013. 130 с.

86. Морозов В.И., Пономарев А.Т., Рысев О.В. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем. М.: Физматлит, 1995. 736 с.

87. Нелинейная теория крыла и ее приложения / Т.О. Аубакиров и др. Алматы: Гылым, 1997, 448 с.

88. Никонов В.В. Развитие вихревых методов расчета обтекания тел несжимаемыми невязким и вязким потоками: Дис. ... канд. техн. наук: 01.02.05. Самара, 2007. 174 с.

89. Никущенко Д.В., Надымов Е.Н., Шушков Р.А. Расчет гидродинамических характеристик подводных аппаратов с выступающими частями, рулями и стабилизаторами // Вестник Санкт-Петербургского университета, 2010. Сер. 10. Вып. 4. С.63-73.

90. Новиков Е.А. Обобщенная динамика трехмерных вихревых особенностей (вортонов) // Журнал эксп. и теор. физики. 1983. Т. 84, Вып. 3. С. 975-981.

91. Павловец Г.А., Петров А.С. Об одной возможной схеме расчета отрывного обтекания тел // Труды ЦАГИ. 1974. Вып. 1571. 12 с.

92. Паркинсон Г., Яндали Т. Модель следа с источниками за плохообтекаемым телом в потенциальном потоке// Сб. переводов: Механика, вып.2. М.: Мир, 1971. С. 86-102.

93. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1983. 152 с.

94. Петров А.С. Расчет отрывного обтекания эллиптических цилиндров // Труды ЦАГИ. 1978. Вып. 1930. 12 с.

95. Петров К.П. Аэродинамика тел простейших форм. М.: Факториал, 1998. 432 с.

96. Петров К.П. Аэродинамика транспортных космических систем. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 366 с.

97. Петров К.П. Аэродинамика элементов летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1985. 272 с.

98. Поляченко В.А. На море и в космосе: воспоминания. СПб.: МОРСАР АВ, 2008. 192 с.

99. Постоловский С.Н. К расчету отрывного обтекания тел плоским потоком идеальной несжимаемой жидкости // Компрессоры и дутьевые машины: Сборник трудов ЦКТИ. 1970. № 112. С. 11-22.

100. Рогожина Е.А. Совершенствование метода замкнутых дискретных вихревых рамок для расчета лобового сопротивления осесимметричных плохообтекаемых тел различной формы// Морской вестник. 2009. №4. С.100-102.

101. Рогожина Е.А. Инженерный метод расчета гидродинамических характеристик тел судовой формы с наделками на основе методов вычислительной гидромеханики. Дис. ... канд. техн. наук: 05.08.01. СПб., 2010. 147 с.

102. Руководство по расчету зданий и сооружений на действие ветра. М.: Стройиздат, 1978. 216 с.

103. Сагомонян А.Я. Удар и проникание тел в жидкость. М.: Изд-во МГУ, 1986. 170 с.

104. Самарский А.А. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиций математического моделирования. М.: Наука, 1988. 176 с.

105. Самолысов А. В. Повышение вибропрочности трубных пучков теплообменных аппаратов при гидроупругом возбуждении колебаний. Дис. ... канд. техн. наук: 01.02.06, 05.14.03. М., 2016. 116 а

106. Сарпкайя Т. Вычислительные методы вихрей. Фримановская лекция // Современное машиностроение. 1989. Т. А, № 10. С. 1-60.

107. Сарпкайя Т., Шоаф Р.Л. Невязкая модель образования двумерных вихрей за круговым цилиндром // Ракетная техника и космонавтика. 1979. Т. 17, № 11. С. 51-60.

108. Светлицкий В.А. Динамика старта летательных аппаратов. М.: Наука, 1986. 280 с.

109. Святодух В.К. Динамика пространственного движения управляемых ракет. М.: Машиностроение, 1989. 268 с.

110. Седов Л.И. О неустановившемся движении внутри жидкости тела вращения // Труды ЦАГИ. 1940. Вып. 515. 48 с.

111. Серова В.Д. Определение потенциала скорости и сил при выходе тела вращения из плоской стенки // Инженерно-физический журнал. 1969. № 4. С.639-647.

112. Случановская З.П. Распределение давления на поверхности прямоугольного, трехгранного и полукруглого цилиндров и их аэродинамические коэффициенты // Тр. Инс-та механики МГУ. 1973. № 24. С. 52-60.

113. Строительные нормы и правила: нагрузки и воздействия: СНиП 2.01.07-85* / Госстрой СССР; введ. 01.01.87. М.: ГП ЦПП, 2005. 44 с.

114. САПР Сударушка: [сайт]. URL: http://www.sdr.ru/ (Дата обращения: 13.03.2018).

115. Сэффмен Ф.Дж. Динамика вихрей. М.: Научный Мир, 2000. 376 с.

116. Технический отчет по работе «Испытания модели «А» в опытовом бассейне ЦНИИ имени академика А.Н.Крылова»/ Е.Ф. Митрофанов и др. 2004. 121 с.

117. Тимофеев В.Н. Построение полубесконечного эквивалентного тела при математическом моделировании дозвукового отрывного осесимметричного обтекания // Математическое моделирование и численные методы, 2016, № 4 (12), С. 67-83.

118. Трехмерное отрывное обтекание тел произвольной формы / Под ред. С.М. Белоцерковского. М.: ЦАГИ, 2000. 265 с.

119. Атлас аэродинамических профилей крыльев. В.А. Ушаков и др. М.: Издание БНТ НКАП при ЦАГИ. 1940. 340 с.

120. Федяевский К.К., Блюмина Л.Х. Гидродинамика отрывного обтекания тел. М.: Машиностроение, 1977. 120 с.

121. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991. Т.1. 504 с.

122. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С. 316-342.

123. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987. 640 с.

124. Чепмен Д.Р. Вычислительная аэродинамика и перспективы ее развития. Драйденовская лекция // Ракетная техника и космонавтика. 1980. Т. 18, № 2. С. 3-30.

125. Чжен П. Отрывные течения. М.: Мир, 1972. Т. 2. 280 с.

126. Шеховцов А.В. Метод расчета нестационарного поля давлений в смешанной потенциально-вихревой области, прилегающей к вращающемуся крылу // Прикладная гидромеханика. 2000. Т. 2, № 1. С.79-87.

127. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 716 с.

128. Щеглов Г.А. О применении вортонных рамок в методе вихревых частиц // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2008. № 2. С. 104-113.

129. Щеглов Г.А. О применении вортонных рамок в методе вихревых частиц // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2008. №2. С.104-113

130. Щеглов Г.А. Модификация метода вихревых элементов для расчета гидродинамических характеристик гладких тел // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2009. №2 С.26-35.

131. Щеглов Г.А., Дергачев С.А. Вычисление нагрузок на летательный аппарат методом вихревых элементов с замкнутыми вихревыми петлями // Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е.Жуковского, 2016. № 4. C. 120-123.

132. Щеглова М.Г., Махортых Г.В. Гидродинамические характеристики и распределение нагрузки на удлиненных телах вращения при произвольном движении // Труды ЦАГИ. 1970. Вып. 1237. 27 с.

133. Эскизный проект ЭП-4. Часть 1. Основные сведения. 30 декабря 2004 г. Исполнитель: НПО Машиностроения. Заказчик: Nex1 Future Co., Ltd. 31 с.

134. Alkemade A.J.Q. On Vortex Atoms and Vortons: PhD Thesis. Delft, (The Netherlands), 1994. 209 p.

135. Alkemade A.J.Q., Nieuwstadt F.T.M., Van Groesen E. The Vorton Method. Theory and Applications to Fluid Mechanics // Applied Scientific Research. 1993. V. 51, No. 1-2. P. 3-7.

136. Anderson J.D. Computational Fluid Dynamic. McGraw-Hill, 1995. 548 p.

137. ANSYS CFX: [site]. URL: https://www.ansys.com/products/fluids/ansys-cfx (Дата обращения: 8.05.2018).

138. ANSYS Fluent: [site]. URL: http://www.ansys.com/products/fluid-dynamics/fluent (Дата обращения: 13.03.2018).

139. AutoWing. Software for Numerical Calculation of Ekranoplans (Wig Craft), Hydrofoil Boats and Planing Boats [Electronic resource] URL: https://www.lemos.uni-rostock.de/lehre/sonstiges/downloads/autowing/ (Дата обращения: 08.05.2018).

140. Barba L.A., Leonard A., Allen C.B. Advances in Viscous Vortex Methods Meshless Spatial Adaptation Based on Radial Basis Function Interpolation // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2005. V. 47, No. 5. P. 387-421.

141. Barnes J., Hut P. A Hierarchical O(N log N) Force-Calculation Algorithm // Nature. 1986. V. 324, No. 4. P. 446-449.

142. Bernard P.S. A Deterministic Vortex Method for Boundary Layer Flow // Journal of Computational Physics. 1995. V. 117. P. 132-145.

143. Callahan J.C. Submarine horizontal launch tactom capsule. Patent US 6427574 B1. 2002 [Электронный ресурс] URL: https://patents.google.com/patent/US6427574 (Дата обращения: 08.05.2018).

144. Chatelain P., Curioni A., Bergdorf M., Rossinelli D., Andreoni W., Koumoutsakos P. Billion Vortex Particle Direct Numerical Simulations of Aircraft Wakes // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2008. V. 197. P. 1296-1304.

145. Vortex Methods for Massively Parallel Computer Architectures / P. Chatelain et al. // Proceedings of the VIII International Meeting High Performance Computing for Computational (VECPAR 2008). Toulouse (France), 2008. P. 479-489.

146. Chefranov S.G. Dynamics of Point Vortex Dipoles and Spontaneous Singularities in Three Dimensional Turbulent Flows // Zhurnal Eksperimentalnoi i Teoreticheskoi Fiziki. 1987. V. 66. P. 85-89.

147. Cheng H., Greengard L., Rokhlin V. A Fast Adaptive Multipole Algorithm in Three Dimensions // Journal of Computational Physics. 1999. V. 155. P. 468-498.

148. Chorin A.J. Hairpin removal in vortex interactions II // J. of Comput. Phys., 1993. No. 107. P. 1-9.

149. Chorin A.J. Numerical Study of Slightly Viscous Flow // Journal of Fluid Mechanics. 1973. V. 4, No. 57. P. 785-796.

150. Chorin A.J. Vortex Sheet Approximation of Boundary Layers // Journal of Computational Physics. 1978. V. 27. P. 428-442.

151. Chorin A.J. Vorticity and Turbulence. New-York: Springer-Verlag, 1994. 174 p.

152. Christiansen J.P. Numerical Simulation of Hydrodynamics by the Method of Point Vortices // Journal of Computational Physics. 1973. V. 13, No. 3. P. 363-379.

153. Code_Saturne: [site]. URL: https://www.code-saturne.org/cms/ (Дата обращения: 08.05.2018)

154. Cottet G.-H., Koumoutsakos P. Vortex Methods: Theory and Practice. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. 320 p.

155. Cottet G.-H., Weynans L. Particle Methods Revisited: a Class of High Order Finite-Difference Methods // Comptes Rendus Mathematique. 2006. V. 343, No. 1. P. 51-56.

156. Degond P., Mas-Gallic S., The Weighted Particle Method for Convection-Diffusion Equations. Part 1: The Case of an Isotropic Viscosity // Mathematics of Computation. 1989. V. 53. P. 485-507.

157. Dijkstra E.W. A note on two problems in connexion with graphs // NumerischeMathematik, 1959. V.1 (), P. 269-271

158. Eldredge J.D. Dynamically Coupled Fluid-Body Interactions in Vorticity-Based Numerical Simulations // Journal of Computational Physics. 2008. V. 227. P. 9170-9194.

159. Ferziger J.H., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 2001. 430 p.

160. Flachsbart O. Der Widerstand von Kugeln in der Umgebung der kritischen Reynoldschen Zahl // Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstaltzu Göttingen. IV. Lieferung, 1932. P.106-108.

161. FlowVision: [site]. URL: https:// www.flowvision.ru/ru (review date 13.03.2018)

162. Gharakhani A., Ghoniem A.F. Simulation of Three-Dimensional Internal Flows by the Random Vortex and Boundary Element Methods // ESAIM: Proceedings. 1996. V. 1. P.33-47.

163. Greengard L., Rokhlin V. A Fast Algorithm for Particle Simulations // Journal of Computational Physics. 1987. V. 73. P. 325-348.

164. Hanninen R., Baggaley A. W. Vortex filament method as a tool for computational visualization of quantum turbulence// Proc. Nat. Acad. Sci/ U.S.A. 111, p. 4667-4674 (2014). https://arxiv.org/abs/1305.2753. (Дата обращения: 14.02.2018)

165. Helmholtz H. Ueber Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen // Zeitschrift fuer reine und angewandte Mathematik. 1858. Bd. LV. S. 485-512.

166. Hernquist L. Some Cautionary Remarks About Smoothed Particle Hydrodynamics // Astrophysical Journal. 1993. V. 404, No. 2. P.717-722.

167. Hockney R.W., Eastwood J.W. Computer Simulation Using Particles. New York: McGraw-Hill, 1981. 540 p.

168. Hussain F., Duraisamy K. Mechanics of viscous vortex reconnection. Phys. Fluids, 2011. V. 2:021701.

169. Kamemoto K. On Contribution of Advanced Vortex Element Methods Toward Virtual Reality of Unsteady Vortical Flows in the New Generation of CFD // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2004. V. XXVI, No. 4. P. 368-378.

170. Karman T. Ueber den Mechanismus des Widerstands, den ein bewegter Koerper in einer Fluessigkeit erfahrt // Göttinger Nachrichten. Math. Phys. Klasse. 1911. No. 6. P. 509-517.

171. Karman T. Ueber den Mechanismus des Widerstands, den ein bewegter Koerper in einer Fluessigkeit erfahrt // Göttinger Nachrichten. Math. Phys. Klasse. 1912. No. 3. P. 547-556.

172. Katz J. Plotkin A. Low-Speed Aerodynamics. Second Edition. Cambridge University Press, 2001. 629 p.

173. Kempka, S.N.; Glass, M.W.; Peery, J.S.; Strickland, J.H. ; Ingber, M.S. Accuracy Considerations for Implementing Velocity Boundary Conditions in Vorticity Formulations // Sandia Report, 1996. 52 p.

174. Kida S., Takaoka M. Vortex Reconnection // Annual Review of Fluid Mechanics, 1994. V. 26. P.169 -177.

175. Kim K.-S., Lee S.-J., Suh J.-C. A Combined Vortex and Panel Method for Numerical Simulations of Viscous Flows: a Comparative Study of a Vortex Particle Method and a Fnite Volume Method // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2005. V. 49. P. 1087-1110.

176. Kleckner D., Irvine W.T.M. Creation and dynamics of knotted vortices // Nature Physics. 2013. No. 9. P. 253-258.

177. Kleckner D., Irvine W.T.M. Supplementary videos from the paper «Creation and dynamics of knotted vortices». [Электронный ресурс]. URL: http://www.youtube.com/watch?v=rcnw8NeJqjU. (Дата обращения: 09.09.2018).

178. Koumoutsakos P. Multiscale Flow Simulations Using Particles // Annual Review of Fluid Mechanics. 2005. V. 37. P. 457-487.

179. Koumoutsakos P., Cottet G.-H., Rossinelli D. Flow Simulations using particles // SIGGRAPH: Bridging Computer Graphics and CFD. Lecture Notes. Los Angeles, 2008. 73 p.

180. KRATOS team publications// Kratos multiphysics [Сайт] URL: http://www.cimne.com/kratos/publications.asp (Дата обращения: 02.02.2018)

181. Kudela H., Regucki P. Vorticity Particle Method for Simulation of 3D Flow // Lecture Notes in Computer Science. 2004. V. 3037. P. 356-363.

182. Lan L., Feng J., Jian-ren F., Ke-fa C. Recent development of vortex method in incompressible viscous bluff body flows // Journal of Zhejiang University. Science. 2005. No. 6A (4). P. 283-288.

183. Leonard A. Computing Three Dimensional Incompressible Flows with Vortex Elements // Annual Review of Fluid Mechanics. 1985. V. 17. P. 523-559.

184. Leonard A. Vortex Methods for Flow Simulation // Journal of Computational Physics. 1980. V. 37. P. 289-335.

185. Lewis R.I. Vortex Element Methods for Fluid Dynamics Analysis of Engineering Systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1991. 566 p.

186. Lighthill M.J. Introduction. Boundary Layer Theory // Laminar Boundary Layers / Edited by J. Rosenhead. New-York: Oxford University Press, 1963. P. 54-61.

187. Liu G.R. Mesh Free Methods. Boca Raton: CRC Press, 2002. 712 p.

188. Marchevsky I.K., Shcheglov G.A. 3D vortex structures dynamics simulation using vortex fragmentons// ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, e-Book Full Papers. P. 5716-5735.

189. Marchevsky I.K., Scheglov G.A. Symmetrical Vortex Fragmenton as a Vortex Element for Incompressible 3D Flow Simulation // The Sixth International Conference on Computational Fluid Dynamics: Book of Abstracts. St.Petersburg, 2010. P.328-329.

190. MBDA. Missile Systems. Exocet SM 39. URL: https://www.mbda-systems.com/product/exocet-sm-39/ (Дата обращения: 06.09.2018).

191. Meiburg E. Three-Dimensional Vortex Dynamics Simulations // Fluid Vortices. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1995. P. 651-685.

192. Morgenthal G. VXFlow User Guide [Electronic resource]. URL: http: //www. morgenthal. org/vxflow/VXFlow_primer. pdf

(Дата обращения: 08.05.2018).

193. Morgenthal G., Walther J.H. An Immersed Interface Method for the Vortex-In-Cell Algorithm // Computers and Structures. 2007. V. 85. P. 712-726.

194. Murua J., Palacios R., Graham J.M.R. Assessment of Wake-Tail Interference Effects on the Dynamics of Flexible Aircraft. AIAA Journal 50:7, 2012. P. 1575-1585.

195. Noca F. On the Evaluation of Instantaneous Fluid-Dynamic Forces on a BluffBody // GALCIT Report. 1996. FM96-5. 128 p.

196. Noca F., Shiels D., Jeon D. Measuring Instantaneous Fluid Dynamic Forces on Bodies, Using Only Velocity Fields and their Derivatives // Journal of Fluids and Structures. 1997. V. 11. P. 345-350.

197. Nowakowski A., Rokicki J., Styczek A. The Pressure Problem in the Stochastic Vortex Blob Method // ESAIM: Proceedings. 1996. V. 1. P. 125-134.

198. Ogami Y., Akamatsu T. Viscous flow simulation using the discrete vortex model - the diffusion velocity method // Computers & Fluids. 1991. V. 19, No. 3/4. P. 433-441.

199. Ojima A., Kamemoto K. Numerical Simulation of Unsteady Flow Around Three Dimensional Bluff Bodies by an Advanced Vortex Method // Japan Society of Mechanical Engineers. Series B. 2000. V. 43, No. 2. P. 127-135.

200. OpenFOAM: [site]. URL: http://www.openfoam.com (Дата обращения: 08.05.2018)

201. Ould-Salihi M.L., Cottet G.-H., El Hamraoui M. Blending Finite-difference and Vortex Methods for Incompressible Flow Computations // SIAM Journal on Scientific Computing. 2000. V. 22, No. 5. P. 1655-1674.

202. Ploumhans P., Daeninck G., Winckelmans G. Simulation of Three-Dimensional Bluff-Body Flows Using the Vortex Particle and Boundary Element Methods // Flow, Turbulence and Combustion. 2004. V. 73. P. 117-131.

203. Ploumhans P., Winckelmans G.S. Vortex Methods for High-Resolution Simulations of Viscous Flow Past Bluff Bodies of General Geometry // Journal of Computational Physics. 2000. V. 165. P. 354-406.

204. Vortex Methods for Direct Numerical Simulation of Three-Dimensional Bluff Body Flows: Application to the Sphere at Re = 300, 500, and 1000 / P. Ploumhans [and others] // Journal of Computational Physics. 2002. V. 178. V. 427-463.

205. Rosenhead L. The Formation of Vortices From a Surface of Discontinuity // Proceedings of the Royal Society. 1931. A 134. P. 170-192.

206. Saffman P.G., Baker G.R. Vortex Interactions // Annual Review of Fluid Mechanics. 1979. V. 11. P. 95-121.

207. Three-dimensional vortex dymamics in superfluid He: Line-line and line-boundary interaction / K.W. Schwarz // IBM Watson Res. Ctr. 1985. P. 5782-5804.

208. Shankar S., van Dommelen L. A New Diffusion Procedure for Vortex Methods // Journal of Computational Physics. 1996. V. 127. P. 88-109.

209. Shcheglov G.A., Dergachev S.A. The vortex loops based algorithm for 3d flow simulation around bluff bodies // VII International conference on vortex flow and vortex Methods. Rostock. Germany, 2016. 6 p.

210. Shcheglov G.A., Dergachev S.A. Hydrodynamic loads simulation for 3D bluff bodies by using the vortex loops based modification of the vortex particle method // V International Conference on Particle-Based Methods-Fundamentals and Applications. Hannover. Germany, 2017. P.725-731.

211. Shariff K., Leonard A. Vortex Rings // Annual Review of Fluid Mechanics. 1992. V. 24. P. 235-279.

212. Shieh Y. L., Lee J. K., Tsai J. H., Lin C. A. Implementation of Vortex Filament Methods on Parallel Machines with Distributed Adaptive Data Structure // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1997. V. 24. P. 939-951.

213. Smith C. R., Walker J. D. A. Three-dimensional vortex dynamics and interactions in near-wall turbulent boundary layers. AFOSR Grant No. AF0SR-89-0065. 354 Packard Lab #19. Lehigh University Bethlehem, Pennsylvania 18015. 1991.

214. Smolianski A., Shipilova O., Haario H. A Fast High-Resolution Algorithm for Linear Convection Problems: Particle Transport Method // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2007. V. 70. P. 655-684.

215. SolidWorks Flow Simulation: [site]. URL: https://www.solidworks.com/ product/solidworks-flow-simulation (Дата обращения: 05.05.2018).

216. Sreenivasan K.R. Vortex reconnection classical and superfluid turbulence compared and contrasted // Proc. of Fluid-Gravity Correspondence Arnold Sommerfeld Centre, LMU, Munich 4 September 2009. [Электронный ресурс]. URL: https://www.theorie.physik.uni-muenchen.de/activities/workshops/archive_09/ 200909_2-7/talks/sreenivasan.pdf (Дата обращения: 05.05.2018).

217. Star-CD: [site]. URL: https://mdx.plm.automation.siemens.com/star-cd (Дата обращения: 08.05.2018).

218. Takeda K., Tutty O.R., Nicole D.A. Parallel Discrete Vortex Methods on Commodity Supercomputers; an Investigation into Bluff Body Far Wake Behaviour // ESAIM: Proceedings of the Third International Workshop on Vortex Flows and Related Numerical Methods. 1999. V. 7. P. 418-428.

219. Mark C Thompson, Kerry Hourigan and John Sheridan. Computation of Three-Dimensional Cylinder Wake Flows. http://mec-mail.eng.monash.edu.au/ ~mct/mct/docs/cylinder.html (Дата обращения: 05.05.2018).

220. Uhlman J.S. An Integral Equation Formulation of the Equation of Motion of an Incompressible Fluid: Technical Report / Naval Undersea Warfare Center, 1996. No. 10, 086. 30 p.

221. van Rees W.M., Hussain F., Koumoutsakos P. Vortex tube reconnection at Re=104. Physics of Fluids, 2012. V. 24. Iss.7. 14 p.

222. Vines M., Houston B.; Lang J.; Lee W. Vortical Inviscid Flows with Two-Way Solid-Fluid Coupling//IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2014. Vol. 20, Iss. 2, P.303-315.

223. Walther J.H. An Influence Matrix Particle-Particle Particle-Mesh Algorithm With Exact Particle-Particle Correction // Journal of Computational Physics. 2003. V. 184. P. 670-678.

224. Weissmann S., Pinkall U., Filament-based smoke with vortex shedding and variational reconnection//ACM Transactions on Graphics, 2010. Vol. 29, No. 4. Article 115.

225. Widnall S.E. The Structure and Dynamics of Vortex Filaments // Annual Review of Fluid Mechanics. 1975. V. 7. P. 141-153.

226. Willis D.J., Peraire J., White J.K. A Combined pFFT-Multipole Tree Code, Unsteady Panel Method with Vortex Particle Wakes // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2007. V. 53. P. 1399-1422.

227. Winckelmans G. Vortex Methods // Encyclopedia of Computational Mechanics. Chichester (United Kingdom), 2004. V. 3. P. 129-153.

228. Winckelmans G.S., Leonard A. Contributions to Vortex Particle Methods for the Computation of Three-Dimensional Incompressible Unsteady Flows // Journal of Computational Physics. 1993. V. 109. P. 247-273.

229. Wolfe W.P., Strickland J.H. A Hybrid Vortex Method for Two-Dimensional Flow Over Tube Bundles // ESAIM: Proceedings of the Third International Workshop on Vortex Flows and Related Numerical Methods. 1999. V. 7. P. 440-454.

230. Yokota R., Sheel T.K., Obi S. Calculation of Isotropic Turbulence Using a Pure Lagrangian Vortex Method // Journal of Computational Physics. 2007. V. 226. P. 15891606.

231. Zahm A.F. Flow and Drag Formulas for Simple Quadrics // NACA Tech. Report. 1926. No. 253. 21 p.

232. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. and Nithiarasu P. The Finite Element Method for Fluid Dynamics. Butterworth-Heinemann, Oxford, 6th edition, 2005.

233. Zhang L.J., Eldredge J.D. A Viscous Vortex Particle Method for Deforming Bodies with Application to Biolocomotion // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2009. V. 59. P. 1299-1320.

234. Zhao L., Tsukamoto H. Hybrid Vortex Method for High Reynolds Number Flows Around Three-Dimensional Complex Boundary // Computers & Fluids. 2007. V. 36. P. 1213-1223.

Приложение

П.1 Вычислительная программа

П.1.1 Структура основной вычислительной программы

Синим цветом выделены распараллеленные элементы алгоритма

П.1.2 Структура алгоритма обработки петель

П.1.3 Структура процедуры перезамыкания

П.1.4 Структуры данных программы

Структура данных петель в следе представляет собой массив элементов структуры PetlaUZ. Массив хранится в динамической памяти. Объем выделяемой памяти определяется максимальным числом элементов max_otr - константа программы (const int max_otr=200000;)

typedef struct

{

double 0[3];//узлы

int i; //номер узла в петле

int p; //номер петли

int vnut; //признак нахождения узла внутри тела

} PetlaUZ;

Массив основного следа PET может выглядеть, например, как показано в Таблице. Число узлов в массиве PET содержится в переменной int kUP. Число петель в следе содержится в переменной int nkol.

Массив новых петель в следе - petrSUM. Число узлов в новых петлях содержится в переменной int nsuZ. Число петель в следе содержится в переменной int nsup.

Таблица

NN 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5760 5761 5762 26431

0[3] ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ##

i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5760 0 1 29

p 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 132

vnut 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0

Структура данных рамок поверхности тела в программе представляет собой массив PNL. Элементы массива имеют тип Panel. Массив хранится в динамической памяти. Объем выделяемой памяти определяется максимальным числом элементов max_panel - константа программы (const int max_panel=50000;)

PNL = new Panel[max_panel]; typedef struct

{

double к0[3];//контрольная точка

double п0[3];//нормаль

int nr; //количетво ребер

double Щтах_пг][3];//вершины рамки

int пи[тах_пг];//номера узлов для вершин

double lmid;//Периметр рамки

double area;//Площадь рамки

double р[7];//давление в точке над КТ

} Panel;

Число панелей содержится в переменной nPNL.

Число процессов, участвующих в параллельном расчете numprocs. Номер данного процесса myid. Для 1-го процесса myid=0, для 2-го myid=1 и т.д.

При работе алгоритма перезамыкания используется одномерный массив данных типа soed. Массив размещен в динамической памяти и размерность его соответствует количеству узлов петель kUP в следе.

typedef struct

{

int р1;//петля 1 int р2;//петля 2

int ^р^/первый и последний элементы петли 1 int u2[2]; //первый и последний элементы петли 2

int nnn;// предлагаемый помер создаваемой петли при ее разделении на две double optim; //оптимальность перезамыкания

} soed;

В переменные р1 и р2 структуры soed записываются номера петель перезамыкаемых (могут совпадать). В u1[2] номера первого и последнего узла петли оптимального контура перезамыкания петли 1, аналогично u2[2] для петли 2. В переменную optim записывается сумма F() для левой и правой части контура, см. Раздел 2.7 б.

П.2 Свидетельство о государственной регистрации программы

П.3 Ввод исходных данных для расчета

П.3.1 Исходные данные

Исходные данные для расчета задаются в файле PassMVE3D.txt. Файл имеет следующую структуру:

--Паспорт для MVE3D--

0 start_step+

2000 end_step+

3 а^оша^са+

0.01

1 р

1 го+

0.0035 epsilon+

0.984807753 0.173648178 0

У_т1Т0

1 0 1 deltacnt+

93.92 sha(Г)-a

0.05 Dl Otг-a

0.1 dt-a

0.001 otstгel+

0.0001 DistOpгDavl+

0.0000000000000001 kdp+

0 0 0 0 0 1 0 paгamek?

0 количество бубликов

0 количество плоских сеток

1 количество тел 0.0 0.0 0.0 NACA17.dat

0 Загрузка кадра пелены КА0Ш^г1000018.dat

В начале файла заданы начальный и конечный шаги расчета (строки <^а11^ер+», «end_step+»). Далее задается параметр в строке «аШютайса+». Параметр может иметь значение от 0 до 6.

0 - все параметры расчета задаются вручную.

1 - расстояние А, на которое петли отодвигаются от тела при их создании и при извлечении петель из тела определяется встроенными в алгоритм методами, при этом параметр в строке «otstrel+» в расчете использоваться не будет.

2 - расстояние А, на которое петли отодвигаются от тела при их создании и при извлечении петель из тела, интенсивности петель определяется встроенными в алгоритм методами, при этом параметры в строках «otstrel+» и <^а(Г)-а» в расчете использоваться не будут.

3 - расстояние А, на которое петли отодвигаются от тела при их создании и при извлечении петель из тела, интенсивности петель и шаг по времени определяется встроенными в алгоритм методами, при этом параметры в строках «otstrel+», «^а(Г)-а» и «^-а» в расчете использоваться не будут.

4 - расстояние А, на которое петли отодвигаются от тела при их создании и при извлечении петель из тела, интенсивности петель, шаг по времени, а также радиус сглаживания е определяются встроенными в алгоритм методами, при этом параметры в строках «otstrel+», «^а(Г)-а», «^-а» и «epsilon+» в расчете использоваться не будут.

В строке «RastOb+» задается расстояние, на котором возможно перезамыкание петель.

В строке «p_inf+» указывается давление невозмущенного потока.

В строке «го+» указывается плотность среды.

В строке «epsilon+» указывается радиус сглаживания влияния вихревого отрезка.

В строке указываются три компоненты скорости невозмущенного

набегающего потока (на бесконечном удалении от тела) по осям X, У, Ъ.

В строке «deltacnt+» указываются 3 параметра, характеризующие полноту выдаваемых данных. Первое число определяет регулярность выдачи основных результирующих данных, второе указывает режим работы («режим отладки» или «рабочий режим»), третье число указывает регулярность формирования поля скоростей.

К основным результирующим данным относятся:

геометрия петель в начале расчетного шага,

данные распределения давления по узлам вспомогательных треугольников,

данные по составляющим давления и интенсивности панелей;

геометрия созданных петель на данном шаге (только при значении «1»). Например, при задании первого числа в строке «ёекасП:+» равным 10 - основные результирующие данные будет записываться в файл каждый 10-й шаг, при этом данные давления и интенсивностей панелей будут осреднены по 10 шагам. Геометрия новых петель при этом не будет выдаваться в отдельный файл.

«Рабочий режим» предполагает формирование только основных результирующих данных. В «режиме отладки» в результирующие файлы записываются действия над петлями (факты удаления шпилек, выравнивания длин, перезамыкания), геометрия линий уровня по которым создавались петли и прочее. Файлы «режима отладки» в настоящей работе не описываются.

Третье число в строке «ёекасП:+» определяет регулярность генерирования поля скоростей. Может быть любым положительным целым числом больше нуля. Построение поля скоростей в процессе расчета существенно замедляет расчет.

В строке <^а(Г)-а» указывается интенсивность петель.

В строке «В1_01г-а» указывается длина отрезков петель.

В строке «ё1-а» указывается расчетный шаг по времени.

В строке «о1в1хе1+» указывается расстояние А на которое петли отодвигаются от тела при их создании и при извлечении петель из тела.

В строке «В1вЮргВау1+» указывается расстояние по нормали от контрольных точек панелей. В этих точках определяется давление.

В строке «кёр+» указывается расстояние по нормали от контрольных точек панелей. В этих точках обеспечивается условие непротекания.

В строке «рагашек?» указывается 7 чисел определяют параметры «экрана».

В строке «количество_бубликов» задается число создаваемых петель. Это число используется для автономного расчета эволюции петель. Если число создаваемых петель больше 0, то в следующей строке дополнительно указываются три координаты условного центра петли, и далее следует название файла, в котором

задана геометрия петли.

В строке «количество_плоских_сеток» задается число сеток, в узлах которых в процессе работы программы будет определяться вектор скорости. Если число больше 0, то ниже в столбик указываются названия файлов, в которых задан перечень точек. Для формирования поля скоростей разработана отдельная программа, поэтому использованиие данной функции нецелесообразно.

В строке «количество_тел» задается число тел, нагрузки на которые будут вычисляться в программе. На данном этапе расчеты с более, чем одним телом, не проводились. При задании в строке «количество_тел» значения 1 в строке ниже указываются три координаты (X, У, Ъ) места расположения центра тела и название файла, в котором задана геометрия тела.

В строке «Загрузка_кадра_пелены» задается значение 1, если необходимо начать расчет с уже имеющейся вихревой пелены. При этом адрес и название файла относительно корневой директории указывается в следующей строке. При указании в строке «Загрузка_кадра_пелены» значения 0 загрузка файла не осуществляется.

П.3.2 Файл с геометрией тела.

Геометрия тела задается набором панелей, на которые разбита поверхность. Панели могут иметь до 50 граней. Число панелей ограничено 100000. Для каждой панели задаются координаты узлов, контрольной точки и единичная нормаль, направленная наружу. Файл имеет следующую структуру: ~0

Хк0 Ук0 Ък0

ПХ0 ПУ0 Ш0

N^10

Х[0]0 у[0]0 7[0]0 Х[1]0 у[1]0 2[1]0

х [N^0-1] 0 у^ш!0-1] 0 z[Nuzlo-1] 0

Хк1 Ук1 Ък1

ПХ1 пу1 П71 N^1

Х[0]1 у[0]1 2[0]1 Х[1]1 у[1]1 7[1]1

Х [N^1-1^ у[КИ711-1]1 7[КИ711-1]1

, где

Крп1 - число панелей; N^1! - число узлов 1 панели;

Хк: Ук: - координаты контрольной точки 1 панели; ХШ: уШ: г^]: - координаты} -го узла 1-ой панели.

Для создания сетки при проведении расчетов в рамках данной работы использовался коммерческий пакет Ра1хап. Модель поверхности после разбиения на приемлемую сетку экспортировалась в формат *.0иТ и далее преобразовывалась в файл геометрии, совместимый с программой МУог^еХЬоорБ с помощью авторской программы, разработанной в МаШешайса.

П.3.3 Файл с исходными данными петель

При необходимости проведения моделирования эволюции петли заранее заданной формы, координаты точек описывающих геометрию петли в последовательном порядке приводятся в файле с исходной геометрией вихревой

петли, который имеет следующую структуру: ^

Хо Уо 2о Х1У1

Хы-1 Уы-1 ^N-1

, где N - Число узлов, X: У: - координаты : -го узла.

П.4 Результаты

Все результаты выводятся в папку КЛОЯ в корневой директории программы. Геометрия вихревого следа. Геометрия вихревого следа выводится в файлы «Kadr1000XXX.dat», где XXX - номер шага расчета.

Файл имеет следующую структуру:

N8 № МЕЬ 0 0 0

0 0 0 Xo У0

1 0 1 X! У1

I I К XI У\

МЕЬ-1 ЯР-1 N №-1 X КЕЬ-1 У ЫЕЬ-1 / ЫЕЬ-1

, где N8 - номер шага; № число петель; МЕЬ - общее число узлов; I - номер узла; I - номер петли; К - порядковый номер узла в данной петле; XI У1 21 -координаты 1-го узла.

Результаты в контрольных точках панелей.

Файлы имеют названия INTEN1000XXX.dat, где XXX - номер шага расчета. Файлы имеют следующую структуру

Xko Ук0 /к О0 Р0 Pq0 Риу0 Рд^ Р00 РД000 PДUDG0 ОО0 80 0 Xkl Ук1 гк1 О1 Р1 Pq1 Рпу1 РД01 Р01 РД001 РдиБ01 ОО1 81 1

XkNpnl-1 Ук Npnl-1 /к Npnl-1 О Npnl-1 Р ^п1-1 Pq Npnl-1 Риу Npnl-1 РДО Npnl-1 Ро Npnl-1 Рдоо Npn1-1 РДиБО Npn1-1 ОО ^п1-1 8Npn1-1 Npn1-1

Xki Ук; /к - координаты контрольной точки панели 1; О! - интенсивность панели 1 перед созданием петель;

ОО1 - интенсивность панели 1 после создания петель; р1 - давление в контрольной точке панели ¡; Ря 1 Рпу 1 pдG 1 Ро 1 pдGG 1 pдuDG 1 - составляющие давления в контрольной точке панели 1;

Б 1 Б2 ... Бырии - площади панелей.

Значения давления в узлах тела. Файлы имеют названия ОЛУЬУ11000XXX.dat.

Файл представляет собой одномерный массив значений давления в узлах вспомогательных треугольников тела. При переносе содержимого файла geom.dat в начале файлов DAVLV11000XXX.dat и при сохранении файла в формате *^к файлы становятся доступными для просмотра и анализа в программе ParaView.

Рис. П. 1. Визуализация данных распределения давления на примере аэродинамического профиля

Суммарные нагрузки на тело и моменты

В процессе работы программы на каждом расчетном шаге вычисляются суммарные нагрузки на тело и проекции суммарного момента относительно точки (0,0,0).Результаты записываются в файл «cforces.txt» в виде:

X Y Z MX MY MZ

0 0.0014 0.0081 9^-07 7^-05 -2^-05 -1^-05

1 0.0019 0.009 7.^-07 7^-05 -2^-05 -3^-05

Визуальный контроль решения СЛАУ

Примечание. При проведении моделирования очень важно, чтобы СЛАУ при определении распределения интенсивности по поверхности тела решалась корректно. Для контроля целесообразно использовать данные распределения интенсивности в узлах вспомогательных треугольников на первом шаге при потенциальном обтекании, когда петли еще не созданы. Эти данные содержатся в файле 'TNTUZL1000000.dat" В начале файла следует вставить данные из файла «geom.dat» и сохранить в формате "vtk". Полученное распределение интенсивности можно посмотреть в программе Paraview. При негладком распределении рекомендуется проверить корректность сетки тела или обратиться к разработчику.

Рис. П.2. Визуализация данных распределения интенсивности на примере аэродинамического профиля

П.5 Алгоритмы визуализации результатов расчета

Алгоритмы визуализации расчетов реализованы в программе Mathematica и служат для наглядного представления результатов расчета. Алгоритмы считывают

результаты расчета основной программы из указанной папки и создают в той же папке визуально понятные графики.

Для автоматического создания файлов VTK, содержащих данные распределения давления по узлам вспомогательных треугольников, используется файл-обработчик «ToVTK22.nb», реализованный в Mathematica.

Файл-обработчик «PPr.nb», реализованный в Mathematica, создает график изменения числа отрезков в пелене по шагам расчета, мультфильм развития эволюции в формате «AVI», графики изменения суммарного давления и составляющих формулы (3.9) по шагам расчета.

Названия файлов, создаваемых файлами-обработчиками, содержат информацию о значениях расчетных параметров, например: название видеофайла: «kart - EPS0.0075 dt0.00438024 MDO0.00146008 ROB0.01 STR0.001 GG0.00526105 TOD0.0001 SHV156.124 {0, 0, 500} p2.avi» означает: радиус сглаживания s = 0,0075; временной шаг расчета At = 0,00438024; базовая длина отрезка a = 0.00146008; расстояние, на котором возможно перезамыкание д = 0,01; расстояние смещения петель от поверхности тела Л = 0,001; интенсивность вихревых петель Г =0,00526105;

смещение от контрольной точки, в которой вычисляется давление 0,0001; число вычисленных шагов 156;

вектор наблюдения при создании мультфильма [0, 0, 500]. Кроме того, алгоритм "PPr.nb" создает в корневой директории файл "gridid.dat" и дублирует его в папке расчета. Данный файл является файлом исходных данных для программы построения поля скоростей в заданной области.

П.6 Программа построения поля скоростей

Программа имеет название PS.exe, реализована на языке C++ и предназначена для формирования поля скорости на определенном шаге расчета. В качестве исходных данных используются: