Гидродинамическое взаимодействие решеток профилей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Юдин, Владимир Алексеевич

• Юдин, Владимир Алексеевич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Юдин, Владимир Алексеевич

Предисловие

Глава 1. Введение.

§ 1.Гидродинамическое взаимодействие решеток.

§ 2.Построение модели обтекания.

Глава 2.Две взаимно движущиеся решетки профилей

§ 3.Постановка задачи. Рекуррентные соотношения.

§ 4.Способы задания следов за первой решеткой.

§ о.Суммарные гидродинамические характеристики.

§ 6.Взаимодействие круговых решеток.

§ 7.Примеры точных решений.

§ 8.Методы численного обращения интегральных oneраторов.

§ 9.Алгоритм и программа расчета суммарных характеристик.

Глава 3.Решетка профилей в неравномерном потоке.

§ 10. Обтекание слабонагруженной решетки. Общий 90 вид неравномерности, допускаемый уравнениями движения

§ 11.Вывод интегрального уравнения. Формулы для давления, сил и момента

§ 12.Алгоритм и программа расчета. Примеры расчета. Сравнение с экспериментом.

§ 13. Обтекание сильно нагруженной решетки с учетом эволюции неравномерности.

§ 14.Программа расчета эволюции неравномерности.

Исследование сходимости расчетного алгоритма.

Глава 4.Двойная решетка колеблющихся профилей.

§ 15. Основные предположения и математическая постановка задачи.

§ 16.Система интегральных уравнений для расчета скорости течения.

§ 17.Формулы для расчета сил и моментов. Аэродинамическис коэффициенты влияния.

§ 18.Алгоритм и программа расчета. Тестовые расче

Глава о.Свойства возбуждающих сил.

§ 19.Оценка потенциального и вихревого взаимодействия в зависимости от осевого зазора.

§ 20. Область малых осевых зазоров. Поведение 172 осредненных гидродинамических характеристик. Рост влияния высших гармоник.

§ 21. Потенциально - вихревое взаимодействие в обла- 183 сти средних зазоров. Случаи немонотонной зависимости от зазора уровня возбуждающих сил.

§ 22.Случай больших осевых зазоров. Эволюция вихревых следов при прохождении через решетку.

§ 23.Влияние телесности профилей на гидродинамические характеристики решеток.

§ 24.Зависимость возбуждающих сил от отношения 205 чисел лопаток ротора и статора. Влияние других параметров.

§ 25.Свойства возбуждающих сил двойной решетки случай отрицательного осевого зазора).

§ 26.Примеры практического использования расчетной программы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гидродинамическое взаимодействие решеток профилей»

В гидродинамике решеток задача об их взаимодействии является наиболее трудной. В современных турбомашинах взаимодействуют целые каскады взаимно движущихся решеток (статоров и роторов). Определение гидродинамических реакций на лопатках, возникающих при таком взаимодействии является составной частью проблемы аэроупругости лопаток, которая стала определяющей в турбостроении в связи с ужесточением требований по габаритам, весу и мощности турбомашин (турбин, компрессоров, вентиляторов, насосов).

Интенсивные научные исследования по аэроупругости турбомашин и нестационарной гидродинамике решеток начались в 50-х годах и приобрели к настоящему времени значительный размах, привлекая все большее внимание специалистов. Следует отметить, что успех исследований в аэ-роупрзтости лопаток в значительной мере определяется развитием гидродинамики решеток, вследствие большей сложности соответствующих гидродинамических задач по сравнению с задачами теории колебаний и прочности лопаточных венцов.

Основной практической целью задачи о гидродинамическом взаимодействии лопаточных венцов является определение возбуждающих сил на их лопатках. Тесная связь с проблемой аэроупругости лопаток обусловила высокие требования к эффективности методов расчета этих сил. и это привело к созданию ряда новых приемов приближенного решения задачи гидродинамического взаимодействия решеток, пригодных для практического использования.

В данной диссертации изложено направление исследований, которое сложилось в работах автора по созданию и развитию теоретических методов решения задачи обтекания двух взаимно движущихся решеток профилей, обтекаемых потоком идеальной несжимаемой жидкости. Цель этих работ состоит в создании программ расчета и изучении свойств нестационарных гидродинамических реакций на профилях решеток. Работа выполнялась в течение 1975-1997 гг. в Институте гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН и в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете. По теме диссертации опубликовано 28 печатных работах, из которых основные указаны в списке литературы [2543]. Результаты диссертации докладывались на V, VII, \ГШ-Х1\Т Всесоюзных совещаниях по проблеме аэроупругости лопаток турбомашин, на II, VII и VIII Международных симпозиумах по нестационарной аэродинамике и аэроупругости турбомашин, на I и II Международных конференциях по инженерной аэроупругости (Прага, 1989, 1994), на II и III конгрессах по проблемам шума и вибраций (С.-Петербург, 1993, Монреаль, 1994), на Всесоюзном семинаре " Аэроупругость и нестационарные процессы в тур-бомашинах", на семинарах отделения 100 ЦИАМ, отдела прикладной гидродинамики ИГ СО РАН им. М.А. Лаврентьева. По теме диссертации выпущено двенадцать отчетов и имеются акты о внедрении программ расчета в ПОЛМЗ и ЦИАМ им. П.И. Баранова.

Диссертация состоит из пяти глав и заключения.

В главе 1 содержится краткий обзор теоретических результатов, полученных к настоящему времени по взаимодействию решеток, а также формулируются основные предположения, в рамках которых будут решаться задачи в последующих главах.

В главе 2 рассматривается задача о гидродинамическом взаимодействии двух взаимно движущихся решеток профилей в квазистационарной постановке. При этом учитывается как потенциальное возмущение потока решетками, так и вихревое, обусловленное сходом стационарных закромоч-ных следов за профилями решетки, стоящей впереди по потоку.

В главе 3, в предположении относительно большого осевого зазора между решетками, задача об их гидродинамическом взаимодействии сводится к обтеканию одиночной решетки заданным на бесконечности перед ней неравномерным потоком. В предположении малости завихренности этого потока учитывается эволюция неравномерности при прохождении через решетку.

Глава 4 посвящена взаимодействию вложенных друг в друга (случай отрицательного осевого зазора) решеток. В предположении малости колебаний профилей решеток строится метод расчета их нестационарных гидродинамических характеристик.

Последняя, пятая глава полностью посвящена исследованию свойств возбуждающих сил, возникающих на профилях решеток, и примерам практического использования программ расчета, составленных на основе методов, изложенных в главах 2, 3 и 4.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Юдин, Владимир Алексеевич

Заключение

В диссертации представлены теоретические работы автора по гидродинамическому взаимодействию решеток профилей в потоке несжимаемой жидкости. На основе этих работ созданы эффективные программы расчета и исследованы свойства нестационарных гидродинамических характеристик решеток профилей. Ниже кратко сформулированы основные результаты данного исследования.

1. Получено решение задачи о гидродинамическом взаимодействии двух взаимно движущихся решеток профилей в потоке идеальной несжимаемой жидкости, учитывающее как потенциальное, так и вихревое возмущение потока, вызванное сходом закромочных вихревых следов. Показана эквивалентность задачи обтекания взаимно вращающихся круговых решеток профилей задаче обтекания взаимно движущихся прямых решеток с некоторыми неоднородными условиями на ее профилях. Для случая редкой решетки кругов и густой решетки пластин задача решена аналитически.

2. В случае большого осевого зазора между решетками задача об их гидродинамическом взаимодействии сведена к обтеканию одиночной решетки заданным на бесконечности перед ней неравномерным потоком.

Для слабонагруженной решетки найден общий вид неравномерности, допускаемый уравнениями движения жидкости. В случае сильнона-груженной решетки получено решение задачи, учитывающее эволюцию неравномерности, при прохождении ее через решетку.

3. Для случая отрицательного осевого зазора между решетами построено общее решение линейной задачи обтекания двух решеток вибрирующих профилей произвольной формы.

4. Проведен момплекс исследований свойств возбуждающих сил в зависимости от основных параметров решеток и потока, Выявлен ряд особенностей гидродинамических реакций на профилях решеток, к которым, в частности, относятся: a) Определяющее влияние потенциального взаимодействия решеток в области малых осевых зазоров. Существенная зависимость осредненных по периоду сил и моментов, а также рост влияния высоких гармоник сил при уменьшении осевого зазора. b) Необходимость учета как потенциального , так и вихревого взаимодействия решеток в области средних осевых зазоров. Совместный учет обоих факторов может приводить к немонотонной зависимости уровня возбуждающих сил от зазора, c) Преимущественное влияние вихревого взаимодействия в области больших осевых зазоров. При этом влияние эволюции вихревых следов мало сказывается на величине размаха нестационарной силы на периоде. с!) Наличие больших градиентов уровня возбуждающих сил в окрестности отношений чисел лопаток N{/N2 - 1,1/2, 2 (например, замена отношения Л~1 /Л 2 = 19/20 приближенным Л^/Л'о = 20/20 может приводить к большим погрешностям в расчете). е) Существенное влияние сдвига фазы между колебаниями основного и вспомогательного профилей двойной решетки на уровень возбуждающих сил на профилях решеток.

В дополнение отметим, что разработанные программы расчета находят применение в практике отечественного авиадвигателестроения (ЦИ-АМ им.П.И. Баранова, г. Москва) и турбостроения (ПОЛМЗ, г.С.-Петербург) при исследовании различных процессов аэроупругости лопаток турбома-шин, в частности: a) Выбор геометрических параметров многоступенчатого компрессора с целью снижения уровня возбуждающих сил, вызванных взаимодействием его роторов и статоров [26]. b) Влияние относительного расположения двух статоров на уровень возбуждающих сил находящегося между ними ротора [114].

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Юдин, Владимир Алексеевич, 1998 год

1. Степанов Г.Ю. "Гидродинамика решеток турбомашин", М., "Физ-матгиз", 1962.

2. Викторов Г.К. "Гидродинамическая теория решеток", М., "Высшая школа", 1969.

3. Самойлович Г.С. "Нестационарное обтекание и аэроупругие колебания решеток турбомашин", М., "Наука", 1969.

4. Самойлович Г.С. "Возбуждение колебаний лопаток турбомашин", М., "Машиностроение", 1975.

5. Горелов Д.Н., Курзин В.Б., Сарен В.Э. " Аэродинамика решеток в нестационарном потоке", Новосибирск, "Наука",Сибирское отделение, 1971.

6. Дж. Гостелоу. "Аэродинамика решеток турбомашин", М., "Мир", 1987.

7. Систо Ф. "Обзор исследований по механике жидкостей, связанных с аэроупругостью в турбомашинах". Теоретические основы инженерных расчетов (перевод с английского), т. 99, серия Д, 1977, N1.

8. Горелов Д.Н., Курзин В.Б., Сарен В.Э. "Современное состояние аэродинамики решеток в нестационарном потоке". Сб. "Аэропругость турбомашин", Киев, "Наукова думка", 1980.

9. Feindnt E.G. Berechnung der Strömung der tandemgitters mit bewegter zweite Schraufelreihe. Ingr. Arch., 1961, N2, Bd. 30, 88 -96.

10. Feindnt E.G. Berechnung des Strömung des instationaren vielstufigen plattengities. Ingr. Arch., 1961, N5, Bd. 30, 339 - 350.

11. Feindnt E.G. Berechnung des instationaren Strömung des vielstufigen destaffelten Plattengiters. Ingr. Arch., 1962, N4, Bd. 31, 258 - 268.

12. Kazimierski Z. Piaski pzzeplyw przez osiowy stopien maszyny pezep-lywowey о dowolnich pazametrach geometryczuch. Arch. Budowy Maszyn, 1966, v. 13, N2.

13. Казачков Л.Я. "Нестационарное обтекание многорядной двумерной решетки профилей гидромашины в слое переменной толщины". Энергомашиностроение, 1970, N6.

14. Zuu J.S., Couliny G., Corniglion J. Etüde des ecoulements instationaries autour des aubles passantes par une theorie non linearie. Bull. Assoc. Techn. Mar. et Aeronaut., 1971, N71,277 289.

15. Corniglion J., Zuu J.S. Etüde des ecoulements instationaries a patential. Application on cas d'un etage de turbomachie. Entroupie, 1973, 9, N50, 12 -23.

16. Самойлович Г.С. "Неустановившийся вихревой поток вокруг решетки тонких вибрирующих профилей". ПММ, 1961, N5, 851 -857.

17. Самойлович Г.С. "Возбуждение колебаний лопаток турбомашин". Машиностроение, 1975, 12 27.

18. Самойлович Г.С., Нитусов В.В. "Интерференция движущихся решеток в потенциальном потоке". Проблемы прочности, 1977, N6, 99 102.

19. Сарен В.Э. "О гидродинамическом взаимодействии решеток профилей в потенциальном потоке". Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, N4, 75 -84.

20. Сарен В.Э., Юдин В.А. "Исследование гидродинамического взаимодействия решеток профилей в квазистационарной постановке задачи". Пятое Всесоюзное совещание по проблеме аэроупругости турбомашин. Тезисы докладов, Рига, 1975.

21. Сарен В.Э., Юдин В.А. "Возбуждающие силы при гидродинамиче-ком взаимодействии решеток тонких профилей в потенциальном потоке". Проблемы прочности. 1977, N9, 104 110.

22. Сарен В.Э., Юдин В.А. "Гидродинамические силы при взаимодействии решеток профилен в потенциальном потоке . 1 ехническии отчет ЦИАМ, N8696, 1978, 1 73.

23. Saren V.E., Yudin V.A. Calculation of hydrodynamic interaction of the arbitrary profile cascades in the flow of ideal liqid. Symposium IUTAM, Aeroelastisity in Turbomachines, Lausanne, 1980.

24. Юдин В.А. "Влияние формы профилей на уровень гидродинамического взаимодействия решеток в потенциальном потоке". Труды ЦИАМ, N953, 1981, 40 52.

25. Юдин В.А. "Решетка пластин в системе вихревых следов" Сб. "Динамика сплошной среды", 1975, вып. XXI, 178 187.

26. Юдин В.А. "Расчет гидродинамического взаимодействия решеток профилей с учетом закромочных следов". Тр. ЦИАМ, N953, 1981, 52 67.

27. Юдин В.А. "Нестационарные аэродинамические реакции на профилях двух взаимо-движущихся решеток". В кн. Аэроупругость турбомашин. Тр. ЦИАМ, N1064, 1983, 62 71.

28. Сарен В.Э., Юдин В.А. "Влияние осевого зазора на возбуждающие силы в решетках профилей". В сб. Аэроупругость турбомашин, Новосибирск, 1984, 33 42.

29. Юдин В.А. "Расчет потенциального взаимодействия решеток профилей в идеальной несжимаемой жидкости". В кн. Аэроупругость лопаток турбомашин. Аннотация программ и примеры расчета. Тр. ЦИАМ, N1127, 1985, 241 245.

30. Юдин В.А. "Расчет взаимодействия решеток с учетом закромочных следов в идеальной несжимаемой жидости". В кн. Аэроупругость турбо-машин. Аннотации программ и примеры расчета. Тр. ЦИАМ, N1127, 1985, 245 248.

31. Юдин В.А. "Гидродинамическое взаимодействие круговых решеток" . Сб. Динамика сплошной среды. Новосибирск, Институт гидродинамики СО РАН, вып. 88, 1988, 148 155.

32. Юдин В.А. "Решетка профилей в неравномерном потоке". Теоретическая и прикладная гидродинамика, ч.1, Киевский университет, Киев, 1988, 21 28.

33. Рябченко В.П., Юдин В.А. "Определение гидродинамических реакций решетки профилей, движущихся в неравномерном потоке". В кн. Аэроупругость лопаток турбомашин. Тр. ЦИАМ, N1266, 1989, 68 88.

34. Юдин В.А. "Изменение неравномерности потока при прохождении через решетку профилей". В кн. Аэроупругость лопаток турбомашин. Тр. ЦИАМ, N1293, 1981, 24 35.

35. Kurzin V.B., Yuclin V.A. Flow through cascades of thick blades by periodically vortex incompressible liquid flow. International conference EAHE, PRAGUE, 1989, pp. 399 405.

36. Юдин В.А. "Решетка профилей в нестационарном завихренном потоке". ПМТФ, т.35, N4, 1994, 85 91.

37. Yudin V.A., Chernysheva O.V. Calculaion of hydrodynamic interaction between the profiles of double cascade oscillating in a fluid flow. 2 Intern. Conference EAHE, 1994.

38. Yudin V.A., Chernysheva O.V. Calculation of Unsteady Forces Acting on the profiles of double cascade oscillating in fluid flow. Book of Abstract, 8th IS U A AT, Stoockholm, 1997, pp. 25 26.

39. Kemp N.H., Sears W.R. Aerodynamic interference betweeen moving blade rows. J. Aeronautical Sciences, v. 20, 1953, 585 598.

40. Kemp N.H., Sears W.R. The unsteady forces due to viescous wakes inturbomachines. J. Aeronautical Sciences, v. 22, 1955, 478 483.

41. Lots, Raabe J. Blade oscillations in one stage axial turbomachinery. Transaction of the ASME, Journal pf Basic Engineering, 1968, 485 - 493.

42. Степанов Г.Ю. "Гидродинамика решеток турбомшин". М., Физ-матгиз, 1962, 368 402.

43. Whitehead D.S. Force and moment coefficients fo vibrating aerofoils in cascade, ASCR.a.M, 1960, N3254, p.37.

44. Горелов Д.Н. "О колебаниях профилей решетки в неравомерном потоке несжимаемой жидкости". Изв. АН СССР, МЖГ, 1969, N4, 31 40.

45. Горелов Д.Н. "О гидродинамическом взаимодействии решеток пластин при их относительном движении". ПМТФ, 1974, N1, 49 54.

46. Henderson R.E., Daneshyar Н. Theoretical analysis of fluctuating lift an the rotor of an axial turbomashine. Actronaut. Res. Counts. Repts and Mem., 1970, N3684, 28pp., ill.

47. Nishiyama Testio, Matsudaira Yasuaki. Unsteady response of the aerofoils in caskades in periodically varying gust. Technol. Repts. Tohoki. Univ., 1973, 38, N2, 599 613.

48. Murata S., Tsujimoto Y. Unsteady lift of airfoils in cascade moving through transverse and chordwise sinusoidal gusts. ZAMM, 56, 1976, p.205.

49. Murata S., Tsujimoto Y., Sunoda S. Unsteady flows through cascades. Bull, of the JSME, v. 20, N147, 1977, 1130 1135.

50. Daiguju H., Sakai H., Finite element analysis of cascades flow with varying flow rate. Bull, of the JSME, v. 21, N156, 986 992.

51. Giles M.B. calculation of the unsteady wake/rotor interaction. J. Propul. and Power, 1988, N4, pp.356 362.

52. Giesing J.P. Nonlinear interaction of twolifting bodies in arbitrary unsteady motion. Transactions of the ASME, 1968, v.90, ser. D, N3.

53. Куляев P.Л. "Расчет гидродинамического взаимодйствия решеток профилей счетом эволюции вихревых следов". Изв.АН СССР, Сиб. отделение, ПМТФ, 1976, N4, 61 65.

54. Lienhart W. Bereclmung der instationaren Strömung durch gegeimender bewegte schaufelgitter und der schaufelkraftchwankungen. VDI Forschung-shelft, dusseldorf, VDI - verlad, 1974, Bd. 17.

55. Белоцерковский C.M., Ништ М.И. "Отрывное и безотрывное обтекание крыльев идеальной жидкостью". М., "Наука", 1978.

56. Котовский В.Н., Ништ М.И., Федоров P.M. "Математическое моделирование нестационарного отрывного обтекания решеток телесных профилей". Докл. АН СССР, 1982, т.263, N6, 1326 1330.

57. Котовский В.Н., Ништ М.И., Федоров P.M. "Численное исследование режимов отрывного обтекания решеток профилей и колеблющегося цилиндра". Сб. Аэроупругость турбомашин. Новосибирск, 1984, 6 23.

58. Федоров P.M., Котовский В.Н. "Расчет отрывного обтекания решеток профилен плоским потоком идеальной несжимаемой жидкости . Со. Аэроупругость лопаток турбомашин. Тр. ЦИАМ Х1127, 1985, 221 226.

59. Котовский В.Р., Матвиенко A.C., Федоров P.M. "Расчетные исследования взаимодействия двух взаимно перемещающихся компрессорных решеток в вязком потоке". Сб. Аэроупругость лопаток турбомашин. Тр. ЦИАМ N1293, 1991, 5 - 10.

60. Белоцерковский С.М., Котовский В.Н., Ништ М.И., Федоров P.M. "Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел". М., "Наука", Гл. ред. Физ мат. лит., 1988.

61. Пасконов В.М. "Численное решение нестационарных уравнений пограничного слоя". Вычислительные методы и програмирование. Вып. XI. М: МГУ, 1968.

62. Браиловская И.Ю., Гудов Л.А. "Решение уравнений пограничного слоя разностным методом". Вычислительные методы и программирование. Вып. I. М: МГУ, 1962.

63. Сарен В.Э. "Определение нестационарных аэродинамических сил, действующих на решетку профилей в потоке несжимаемой жидкости при больших углах атаки". II Всесоюзный съезд по теоретической и прикладоймеханике . Аннотация докладов. Изд. АИ СССР, 1964.

64. Сарен В.Э. "Обтекание ршетки тонких криволинейных профилей нестационарным потоком несжимаемой жидкости". Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, N1.

65. Рябченко В.П. "Нестационарные аэродинамические характеристики решеток произвольных профилей, вибрирующих в потенциальном потоке несжимаемой жидкости". Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, N1.

66. Нитусов В.В., Самойлович Г.С. "Расчет обтекания произвольных профилей, вибрирующих с произвольным сдвигом фаз и с учетом смещения профилей". Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, N3.

67. Атаси X., Голдстейн М. "Неустановившиеся аэродинамические силы, действующие на нагруженные двумерные лопатки в неравномерных несжимаемых потоках". Сб. Нестационарные течения в турбомашинах, М., "Мир", 1979.

68. Atassi Н., Akai Т.J. Van de Vel H. Unsteady profile theory in incompressible flow. Arch. Mech. stos. 3, 6 (1964), 709 735.

69. Erdos J.I., Alzher E., McNALLY W. Numerical Solution of Periodic Transonic Flow through a Fan Stage, AIAA Journal, Vol. 15, No. 11, 1977, pp. 1559 1568.

70. Gnesin V.I. 3D Unsteady Stator - Rotor interaction in a Turbine Stage, VDI Berichte 1186, Turbomachinery - Fluid Dynamic and Thermodynamic Aspects, pp. 202 - 215, 1995.

71. Cizmas P., Subramanya R. Parallel Computation of Rotor Stator interaction. Book of Abstract, 8th IS - UAAT, Stokholm, 1997.

72. Rai M.M. A Conservative Treatment of Zonal Boundaries of Euler Equation Calculaions. J. of Computational Physics, Vol. 62, N2, 1986, pp. 472 503.

73. Rai M.M. An Implicit Conservative Zonal Boundary Scheme for Euler Equation Calculations, Computere and Fluids, Vol. 14, N3, 1986, pp. 295 -319.

74. Rai M.M. A Relaxation Approach to Patched Grid Calculations with the Euler Equations, J. of Computational Phisics, Vol. 66, N1, 1986, pp. 99 -131.

75. Rai M.M. Navier Stokes Simulations of Rotor - Stator interaction Using Patched and Overlaid Grids. AIAA PAPER 85 - 1519, Cincinnati, Ohio, 1995.

76. Rai M.M. Unsteady Tree Dimensional Navier - Stokes Simulations of Turbine Rotor - Stator interaction. AIAA PAPER, 1987, N2058.

77. Karen L., Gundy Burlet and Rai M.M. Two - Dimensional computations of multi - stage compressor flows using a zonal approach. - N. Y., 1989. - (PAPER/AIAA; N89 - 2452).

78. Saren V.E., Savin N.M., Dorney D.J., Zacharias R.M. Experimental and Numerical investigation of Unsteady Rotor Stator interaction influence on Axial Compressor Stage (with IGV) Performance. Book of Abstract, 8th IS U A AT, Stockholm, 1997.

79. Adachi Т., Fukusado K., Takahashi N., Nakamoto Y. Study on the interference between moving and stationary blade rows in axial flow blower. Bull, of the JSME, 1974, v. 17, N109, 904 911.

80. Tetsuo N., Kenichi F. Aerodynamic interaction between the steady Loc. Mech. Eng. B. 1989 - 55, N510, pp.306 - 312.

81. Murakami Y., Hirose Т., Adachi Т., Kato H. Unsteady force on a cambered blade passing through on oblique wake. Bull. JSME, 1981, vol. 24, N195, p.1543 1549.

82. Schulten. Experimental validation of a lifting surface model for rotor wake stator interaction. AIAA PAPER, 1989, N1125, p.l - 7.

83. Рябченко В.П., Сарен В.Э. "К расчету аэродинамических характеристик решеток профилей произвольной формы". Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, N2.

84. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. "Теоретическая гидромеханика", часть 1. М,, Физматгиз, 1963.

85. Седов Л.И. "Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики". М., Наука, 1966.

86. Митрохин В.Т. "Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах". М., Машиностроение, 1974.

87. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. "Крыло в нестационарном потоке". М., Наука, 1971, 75 82.

88. Сарен В.Э. "О сходимости метода дискретных вихрей". Сибирский математический журнал, т. XIX, 1978, N2.

89. Горелов Д.Н., Курзин В.Б., Сарен В.Э. "Аэродинамика решеток в нестационарном потоке". Наука, Сибирское отделение, Новосибирск, 1971.

90. Горелов Д.Н., Курзин В.Б., Сарен В.Э. "Атлас нестационарных аэродинамических характеристик решеток профилей". Наука, Сибирское отделение, Новосибирск, 1974.

91. Бедчер Ф.С., Микиртичан В.М., Олынтейн Л.Е., Хайт М.В. "Опыт проектирования проточной части высокорасходного компрессора для ГТУ мощностью 100000 квт". Энергомашиностроение, 1971, N7.

92. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. "Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью". М., Наука. 1978, 162 -166.

93. Горелов Д.Н. Локальная аппроксимация вихревого слоя системой дискретных виррей. ПМТФ, 1980, N5, с.76 82.

94. Горелов Д.Н. К выбор}' контрольных точек в методе дискретных вихрей. ПМТФ, 1990, N1, с. 167-171.

95. Хеминг Р.В. "Численные методы". М., ИЛ, 1971.

96. Whitehead D.S. Forse and moment coefficients for vibrating aerofoils in cascade. ARS. R.M. N3254, 1960.

97. Курзин В.Б. "Течение идеальной жидкости, индуцируемое периодической системой вихревых следов". Сб. ДСС, Механика сложных реологических систем, Новосибирск, N87, 1988.

98. Gibeling H.J., Büggeln R.C., Chen S.Y. An implisit Navier Stokes anylisis of turbine rotor - stator interaction. - N. Y., 1988. - (Paper/AIAA, N88 - 3090).

99. Хейман Ф.Дж. "Вибрации турбинных лопаток, возникающие под влиянием закромочных следов лопаток соплового аппарата". "Энергетические машины и установки", 1969, N4, 1 20.

100. Беззубко И.А., Руденко В.А. "Применение метода дискретных вихрей к расчету многорядных гидродинамических решеток телесных профилей". Проблемные задачи совершенствования стационарных шахтных установок. Донецк: ВНИИТМ им. М.М.Федорова, 1988, 127 - 136.

101. Руденко В.А. Отчет по работе "Разработка аэродинамической схемы вентиляторов для проектирования метрополитенов". Донецк, 1991.

102. Иоффе Р.Л., Панченко В.И. "К исследованию влияния чисел лопастей рабочих колес гидродинамических машин на их виброакустические характеристики". Изв. АН СССР Машиостроение. 1972, N2.

103. Рубинов В.Я., Покровский Б.В. "Влияние чисел лопаток рабочего колеса и направляющего аппарата на виброакустические характеристики центробежного насоса". Тр. ВНИИ гидромаш. 1975, вып. 46.

104. Боровский Б.И., Щучеров А.И., Хитрик В.Л. "Влияние соотношения чисел лопаток рабочего колеса и соплового аппарата на виброактивность осевых и радиальных турбин". Изв. ВУЗов, Авиационная техника. 1987, N4.

105. Хитрик В.Л. "Об акустическом резонансе в турбомашинах при аэ-родинамичесом взаимодействии решеток в дозвуковом потоке газа". ПМТФ,1994, N4, 78 85.

106. Боровский Б.И., Хитрик В.Л. "Выбор соотношения чисел лопаток рабочего колеса и соплового аппарата на виброактивность осевых и радиальных турбин". Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1990, N2.

107. Gallus H.Е., Grollius H., Lambertz J. The influence of blade number ratio and blade row spacing on axial flowT compressor stator blade dynamic lood and stage sound pressuze level. Trans. ASME, J. Eng. Powrer, 1982, 104, N3, pp. 633 - 641.

108. Saren V.E. "Relative Position of Two Rows of Axial Turbomachine Effect on Aerodynamics of Row Peaced between Them". In book "Unsteady Aerodynamics and Aeroelasticitv of Turbomachines". Elserier, 1995, 421 425.

109. Rai M., Madavan X., Gavali S. "Miltipasage Xavier Stokes similations of turbine rotor - stator interaction". J. Rropulsion and Powrer, Vol. 9, N3, 1993, pp. 389 - 396.