Математическое моделирование генерации, распространения и наката волн цунами на берег тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Марчук, Андрей Гурьевич

• Марчук, Андрей Гурьевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Марчук, Андрей Гурьевич

Введение.

I. Математические модели для длинных волн.

1.1. Уравнения для описания волн на поверхности жидкости.

1.2. Линейные и нелинейные уравнения мелкой воды.

1.3. Уравнение эйконала. Уравнения волновых лучей.

Выводы к главе 1.

И. Методы расчета волн цунами.

2.1. Методы расчета кинематики волн цунами.

2.1.1. Нахождение времени движения волны цунами.

2.1.2. Алгоритмы расчета кинематики волновых фронтов.

2.1.3. Метод расчета изохрон волн цунами на основе принципа Гюйгенса.

2.1.4. Применение параллельных вычислений для быстрых расчетов кинематики волн цунами.

2.2. Методы численных расчетов генерации и распространения волн цунами.

2.2.1. Расчет генерации волн цунами подвижками океанического дна.

2.2.2. Об энергии волн цунами, возбужденных перемещениями

2.2.3. Один метод расчета распространения волн цунами в областях с переменной глубиной.

2.2.4. Численное моделирование процесса формирования волн при падении крупных небесных тел в океан.

2.3. Расчет наката длинных волн на берега.

2.3.1. Обзор методов, используемых для расчета наката волн цунами на берег.

2.3.2. Численный расчет набегания волн цунами на наклонный берег.

2.3.3. Метод расчета наката длинных волн на берег произвольного профиля.

Выводы к главе II.

III. Оперативный прогноз и цунамирайонирование побережья.

3.1. Задачи оперативного прогноза цунами.

3.1.1. Применение численных расчетов в оперативном прогнозе цунами.

3.1.2. Оптимальная сеть гидрофизических станций для службы оперативного прогноза.

3.2. Цунамирайонирование побережья.

3.3. Особенности поведения волн цунами в прибрежной зоне.

3.3.1. Волны цунами от источников, расположенных близко к берегу.

3.3.2. Об опережающих волнах цунами.

3.3.3. Фокусировка волн цунами и цунамирайонирование.

3.3.4. Волноводы цунами.

Выводы к главе III.

IV. Информационная поддержка численного моделирования цунами.

4.1. Создание детальной цифровой батиметрии.

4.2. Принципы создания и функционирования Географических Информационных Систем (ГИС).

4.3. Интерактивная система для ввода цифровой географической и батиметрической информации.

4.4. Метод визуализации двумерных массивов больших размеров.

4.5. ГИСы для моделирования волн цунами.

4.5.1. Интерактивная система для моделирования цунами.

4.5.2. Экспертная база данных по цунами.

4.5.3. Пользовательские системы расчета кинематики лучей и фронтов волн цунами.

Выводы к главе IV.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование генерации, распространения и наката волн цунами на берег»

Волны цунами, что в переводе с японского означает большие волны в бухте, являются одним из наиболее опасных стихийных бедствий, которым подвержено побережье Мирового океана. Чаще всего они возникают в акватории Тихого океана, так как там сейсмическая активность гораздо выше, чем в других океанах. Это объясняется тем, что в подавляющем числе случаев цунами были вызваны сильными подводными землетрясениями. Среди других причин возникновения этих волн можно отметить извержения подводных вулканов, подводные оползни и падением крупных небесных тел в океан.

Кроме Тихого океана цунами наблюдаются в Атлантическом и Индийском океанах, есть данные о цунами в Средиземном море и даже в Черном и Каспийском морях. Если оценивать ущерб, причиняемый сильными цунами, то он иногда значительно превосходит ущерб от собственно цунамигенного землетрясения. К примеру, во время цунами, происшедшего в 1703 г. в Японии, погибло около 100 тыс. человек. Волны, порожденные в результате взрыва вулкана Кракатау в 1883 г., привели к гибели 40 тыс. человек и более 300 тыс. оставили без крова. Наличие в наши дни во многих странах специальных служб предупреждения не предотвратило катастрофических последствий цунами и раз в несколько лет сильное цунами то там, то тут приводит не только к значительным разрушениям, но и массовой гибели людей. Например, цунамиЛб августа 1976 г. унесло жизнь 8000 жителей Филиппин. Никарагуа (1992) - 170 погибших, Индонезия (1992) ■• 1000 жертв, о. Окушири (Япония, 1993) - 200 погибших, о. Ява (Индонезия, 1994) -220 жертв и еще ряд случаев цунами.

Наиболее частой причиной возникновения цунами является резкое вертикальное смещение обширных участков в эпицентральной области (или рядом с ней) во время сильных подводных землетрясений. Не исключена генерация цунами крупными подводными оползнями (залив Сагами (Япония) в 1923 г.) и падением больших масс грунта с крутых склонов берега (гигантские волны в заливе Литуйя (США) в 1958 г.). Наблюдались также так называемые метеорологические цунами, причиной которых считается подъем уровня моря вследствие падения атмосферного давления в центре сильных циклонов, однако такие метеоцунами не могут вызвать волну, представляющую хоть какую-то опасность.

Одним из свойств волн цунами является их способность распространяться на громадные расстояния, сохраняя разрушительную силу. Во время Чилийского цунами волны за 22 ч пересекли весь Тихий океан и обрушились на побережье Японии, причинив значительный ущерб. Одним из самых разрушительных в истории Гавайских островов цунами произошло 1 апреля 1946 г., при этом очаг располагался от них на удалении 3500 км, в районе Алеутской островной дуги. Скорость распространения цунами в открытом океане хорошо определяется формулой с = ^/gH, где Н - глубина воды, g - ускорение силы тяжести. В Тихом океане, средняя глубина которого порядка 4 км, скорость цунами составляет около 700 км/ч. Заметить цунами в открытом океане без приборов практически невозможно, так как при высоте до 1-го - 2-х метров волны имеют длину от нескольких десятков до сотен километров. Исследователи, занимающиеся этой проблемой, считают, что начальное возвышение свободной поверхности в зоне очага цунами не превышает нескольких метров, а периоды волн лежат в диапазоне от 2 до 200 мин. По мере удаления от источника амплитуда их убывает вследствие цилиндрического расхождения волны (в линейном приближении это убывание происходит обратнопропорционально квадратному корню из расстояния).

Относительно слабое затухание по мере удаления от очага плюс фокусировка энергии волн, возникающая вследствие неровности дна и сферичности Земли, делают опасными цунами, порожденные даже весьма удаленными источниками. Определяющим при распространении цунами оказывается подводный рельеф дна океана, при этом он влияет не только на скорость волн, но и на распределение амплитуд вдоль фронта. Например, подводные горные хребты могут служить волноводами, вдоль которых волна цунами движется практически без убывания амплитуды.

При входе волны цунами в зону мелководья, скорость их резко уменьшается. При этом возрастает амплитуда, которая (если гребень волны не обрушится) достигает своих максимальных значений вблизи линии уреза. Ограничение свободного пространства по бокам, например, при входе цунами в узкие заливы или устья рек, приводит к еще большему возрастанию высот волн. Рефракция волны над неровным дном меняет направление движения волнового фронта и может привести к крайней неравномерности распределения амплитуд волны вдоль побережья.

Опасность катастрофических проявлений цунами в районах Тихоокеанского побережья стимулирует исследования проблем, связанных с этим природным явлением. Катастрофическое Камчатское цунами 1952 г. послужило толчком к началу планомерного изучения в нашей стране этого грозного феномена. Основные цели и направления этих работ были сформулированы в работе С. JI. Соловьева [90]. Затем подходы к решению этой проблемы развивались С.С.Войтом [14-17] и А.С.Алексеевым [2,3]. Значительное внимание гидродинамике цунами уделено также в работах М. А. Лаврентьева и его учеников [8, 19, 53, 98]. Позднее к работам по исследованию различных аспектов этой большой проблемы подключились группы в ЛГМИ, г. Ленинград (А.В.Некрасов, В.Г.Бухтеев и др.), в ИПФ РАН, г. Горький (Л.А.Островский, Е.Н.Пелиновский и др.), в МГИ АН УССР, г. Севастополь (Л.В.Черкесов, С.Ф.Доценко и др.), в ИТПМ СОРАН, г.Новосибирск (Ю.И.Шокин, Л.Б.Чубаров и др.), в ИМГиГ ДВО РАН, г. Южно-Сахалинск (А.А.Поплавский, Е.А.Куликов, В.М.Кайстренко и др.), в ВЦ СОРАН, г. Новосибирск (В.К.Гусяков и др.), в ИГ АН УССР, г. Киев (И.Т.Селезов и др.) и еще ряд коллективов. Эти работы были направлены на понимание физики этого явления, подбор математических моделей и в конечном итоге на разработку мер по защите населения и хозяйственных объектов от разрушительного воздействия цунами.

Сведения об исторических цунами разбросаны по различным источникам. Постепенно они собираются в каталоги, среди которых наиболее полными следует назвать работы [94 - 96], где описаны около 1000 цунами и сходных с ними явлений, наблюдавшихся в Тихом океане за последние полторы тысячи лет. Литература, посвященная проблеме цунами, весьма обширна, число публикаций составляет порядка трех тысяч наименований. Прежде всего, должны быть упомянуты библиографические указатели [104, 122, 137] и обзорные работы [6, 14 -17, 120, 136]. Последние годы ведется активная работа по созданию электронных каталогов (баз данных) по цунами, которые значительно облегчают использование имеющихся фактических данных о цунами в исследовательских и прогностических целях [125], в том числе и с помощью Интернет-технологий.

В проблеме моделирования цунами можно выделить три класса задач в соответствии с основными этапами этого явления. Первый класс включает в себя задачи, связанные с анализом формирования начальных возмущений свободной поверхности океана, формированием и распространением волн вблизи очага, второй - с изучением распространения волн цунами в открытом океане и в зоне шельфа, и, наконец, третий класс задач описывает поведение волн в прибрежной зоне и их взаимодействие с берегом. Остановимся кратко на каждом из этих классов задач.

Обзор состояния исследований по генерации волн цунами дается в [22]. Работы в этом направлении начинались с решения линеаризованных уравнений гидродинамики для потенциального движения идеальной тяжелой жидкости, лежащей на жестком дне. В такой постановке был решен целый ряд задач о возбуждении гравитационных волн в слое несжимаемой жидкости постоянной глубины при заданных подвижках дна той или иной формы. Наиболее полное решение, охватывающее большинство частных случаев, получено в работе [120]. В дальнейшем это направление развивалось, и применение численных методов исследования позволило решить задачу о возбуждении цунами для жидкого слоя переменной глубины и произвольных подвижек дна [114, 115, 126]. Но в такой постановке отсутствует связь волны цунами с процессом непосредственно в сейсмическом очаге, поскольку совершенно не учитываются упругие свойства дна океана.

Иной подход к проблеме возбуждения цунами, учитывающий сейсмический механизм, развит в работах [2, 23, 24]. Главная идея их состоит в использовании упругой модели среды и уравнения Ляме с учетом гравитационных сил в качестве уравнения движения частиц среды, что позволяет рассмотреть в одной модели гравитационные волны в жидкости и упругие сейсмические волны в твердой среде, которые в такой постановке служат основным связующим звеном между очагом землетрясения и волнами цунами. Но ввиду того, что смещение океанического дна в очаговой зоне происходит за значительно более короткое время, чем характерный период волн цунами, вполне приемлемой для численных расчетов является, так называемая, поршневая модель генерации. Суть этой модели заключается в предположении мгновенности подвижки или, что то же самое, в полной идентичности исходного смещения водной поверхности и твердого дна. Вопросы значимости остаточных смещений исследованы в работе [39] путем сопоставления параметров волн, получающихся при поршневом и "мембранном" механизме генерации. В диссертационной работе на основе численных расчетов соискателем сделан анализ зависимости характеристик волн цунами от параметров и длительности модельных подвижек дна, а также генерацию волн движущимися подвижками твердого дна. Проведены также расчеты процесса формирования волн в результате падения крупного небесного тела в океан.

Обзор работ по исследованию процесса наката длинных волн на берега дается в параграфе 2.3.1. Здесь же хочется отметить только коллективную монографию под редакцией Е.Н.Пелиновского [71], в которой нашли отражение результаты работы членов рабочей группы "Воздействие цунами на берега и сооружения "Комиссии по цунами научного совета ГКНТ по проблеме "Изучение океанов и морей и использование их ресурсов". Анализ опубликованных результатов позволяет выделить наиболее характерные эффекты, наблюдаемые при выходе длинной волны на берег. Возможны три сценария поведения волны при накате: 1) набегание на берег (затопление берега) без разрушения волны; 2) разрушение волны возле ее гребня с сохранением симметричной формы в целом; 3) полное разрушение волны, ее опрокидывание и образование бора. Но поскольку, как утверждают авторы работы [79], длина волны цунами, как правило, сравнима с расстоянием от очага до берега и, следовательно, существенного проявления амплитудной дисперсии и ее обрушения ожидать трудно, наиболее адекватной проблеме цунами является методика расчета наката волн без обрушения. Однако и на сегодняшний день численный расчет наката волн типа цунами на берега произвольного профиля сопряжен со значительными сложностями. Основная проблема построения численных алгоритмов для этих задач состоит в аппроксимации подвижной границы касания поверхности воды с берегом. В работе предложены два метода численного расчета этой задачи, при этом найден береговой профиль, дающий сравнительно наибольшую высоту наката на сухой берег при одной и той же набегающей волне цунами.

На распространение волн цунами большое влияние оказывают топографические особенности дна океана. Так, подводные хребты и в открытом океане, и на шельфе служат волноводами, вдоль которых концентрируется энергия и создаются преимущественные направления для распространения волн цунами. Попытки исследовать эти эффекты предприняты в работах [14, 21, 101].

Получение аналитических решений для задач о распространении волн цунами в рамках уравнений мелкой воды с учетом нелинейных и (или) дисперсионных членов, оказывается весьма затруднительным, а при достаточно сложном рельефе дна и практически невозможным. В последнем случае данное положение сохраняет силу и для более простой линейной модели. Несколько результатов по расчету волновых движений над модельным дном были получены с использованием метода В.П.Маслова его учениками [36,37].

Поначалу численные эксперименты по распространению волн цунами носили методический характер и касались распространения волн в одномерных бассейнах, рельеф дна которых определялся кусочно-линейной функцией. Расчеты проводились, как правило, на основе логически весьма сложного метода характеристик [51, 105 - 107]. Развитие вычислительной техники, с одной стороны, и насущная необходимость решения прикладных задач - с другой, стимулировали создание, развитие и обоснование аппарата конечно-разностных схем, ставшего одним из самых мощных средств математического моделирования. Основные положения и результаты теории разностных схем изложены в монографиях Г.И.Марчука [65], А.А.Самарского [89], Н.Н.Яненко [113], С.К.Годунова и В.С.Рябенького [24], Р.Рихтмайера и К.Мортона [86]. Что касается конечно-разностных схем, применяющихся при решении задач теории мелкой воды, то обзор этих алгоритмов и обширная библиография работ, связанных с построением и анализом численных методов решения задач данного класса, приведены в монографиях [18,64].

Первое приближение процесса распространения и трансформации волн цунами дает картина лучей и фронтов. Лучевая теория основана на том, что вся волновая энергия переносится вдоль лучей в одном направлении, а в поперечном направлении обмен энергией отсутствует. Тогда можно попытаться рассмотреть область между двумя достаточно близкими на всем их протяжении лучами, как канал переменного сечения (волновую трубку), к которому применимы одномерные уравнения мелкой воды. Однако очевидны ограничения на использование методики волновых трубок в силу того, что: 1) при определенных рельефах дна построение лучей ведет либо к их пересечению, либо к чрезмерному расширению волновых трубок, когда одномерные уравнения становятся необоснованными; 2) при распространении волны цунами на значительные расстояния неизбежным становится взаимодействие волны с группами островов и отдельными островами, что вносит существенный вклад в трансформацию таких характеристик цунами, как времена прихода первого и главного возмущений, периоды, амплитуды и профили колебаний поверхности океана. Эти соображения были положены в основу первых численных экспериментов с применением конечно-разностных аналогов двумерных (по горизонтальным пространственным переменным) уравнений теории мелкой воды [10, 11, 79, 97, 109]. Таким образом, была заложена основа для математического моделирования цунами с учетом воздействия наиболее существенных реальных факторов. В дальнейшем суть этого подхода практически не изменилась. Происходило лишь развитие вычислительных мощностей и средств визуализации результатов моделирования.

Хотя лучевая теория не позволяет получать достоверные динамические характеристики волн цунами (скорость жидкости и амплитуда), тем не менее, с ее помощью можно следить за кинематикой волновых фронтов, что может иметь применение в оперативном прогнозе цунами и в интерпретации результатов численных расчетов и натурных данных.

Диссертантом были проанализированы существующие методы расчета кинематики цунами, очерчены области эффективной применимости каждого из подходов, предложен ряд эффективных алгоритмов для расчета движения волновых фронтов. Получено точное решение для траектории волновых лучей над наклонным дном и аналитическое выражение для времени движения из одной точки в другую, что позволило правильно интерпретировать некоторые численные результаты других авторов и некоторые натурные наблюдения. С помощью предложенных методов найдены некоторые особенности поведения волн цунами над неровным дном, которые могут приводить к резкому усилению волн в некоторых точках акваторий и береговой линии. Найденные особенности в поведении цунами подтверждены проведенными численными расчетами с помощью разностных методов.

Так как малая амплитуда, большая протяженность и высокая скорость распространения затрудняют или делают практически невозможным оперативный прогноз цунами, возрастает роль предварительного цунамирайонирования, т. е. указание на побережье зон наибольшей опасности при цунами. Одной из задач оперативного прогноза цунами, которую в настоящее время удается успешно решать, является определение времени добегания волн цунами от произвольно расположенного очага до конкретных точек на побережье. В принципе, при наличии достаточно мощной ЭВМ можно рассчитать динамику цунами в режиме реального времени и получить оценки высоты в различных пунктах побережья еще до прихода туда реальной волны цунами, но сложность заключается в большой неопределенности величины начального смещения водной поверхности в очаговой зоне, что является следствием плохого сейсмического мониторинга и несовершенством математических моделей очага землетрясения. Методы численных расчетов цунами, предложенные в данной работе предполагается применять в пользовательских системах моделирования реальных цунами или Географических информационных системах, которые ведут расчет всех стадий явления цунами от сейсмического очага до выхода на сухой берег. Некоторые варианты таких систем уже созданы при участии соискателя [32].

Для проведения численных расчетов распространения цунами на реальных акваториях требуется детальная цифровая батиметрия на регулярной прямоугольной сетке. До сих пор не существует такой батиметрии с глобальным покрытием, и исследователям цунами приходится, чаще всего вручную, создавать небольшие числовые массивы таких данных для своих исследований. В работе предложены некоторые технологии для автоматизированного создания цифровой батиметрии, в частности, описывается интерактивная система для создания цифровых массивов глубин на основе бумажных батиметрических карт. С помощью данной технологии была создана цифровая батиметрия (с детальностью в одну географическую минуту) для всего Курило-Камчатского региона. Эта база данных используются для моделирования цунами и цунамирайонирования.

В последние годы широкое развитие получили Географические Информационные Системы (ГИСы), которые позволяют пользователю при наличии удобной графической оболочки проводить исследования различных геофизических явлений в привязке к реальной местности или акватории. Автором предложена система ввода географической и геофизической информации, предназначенная для наполнения ГИС цифровой векторной географической и геофизической информацией. Кратко описываются несколько ГИС, созданных при непосредственном его участии. Одна из этих пользовательских систем (Экспертная база данных по цунами) принята Межправительственной океанографической комиссией ЮНЕСКО к использованию в странах Тихоокеанского региона.

Краткое содержание диссертации по главам: Первая глава является вводной, и в ней описываются основные математические модели, которые в дальнейшем используются при создании численных алгоритмов.

Во второй главе предлагаются методы для математического и численного моделирования различных стадий явления цунами. В разделе 2.1 собраны методы расчета кинематики волновых фронтов над неровным дном. В разделе 2.2 описана разностная схема для численного расчета генерации волн цунами поршневыми и движущимися подвижками океанического дна. Исследованы параметры возбуждаемых при этом волн. Раздел 2.3 посвящен методам расчета наката длинных волн на берег. Предложены два метода для численного моделирования этой стадии явления цунами. Один - служит для расчета набегания цунами на берег постоянного наклона, второй метод позволяет рассчитывать накат длинных волн на берег произвольного профиля.

В третьей главе обсуждаются вопросы оперативного прогноза и цунамирайонирования побережья. Так, в § 3.1.2 предлагается способ определения оптимального расположения гидрофизических станций, регистрирующих прохождение цунами вдали от берега. В разделе 3.3 описываются особенности поведения волн цунами в прибрежной зоне, которые необходимо учитывать в оперативном прогнозе цунами и при цунамирайонировании побережья. Четвертая глава посвящена информационной поддержке численного моделирования цунами. Параграфы 4.1 и 4.3 касаются вопросов создания цифровой батиметрии для численных расчетов распространения цунами. В параграфах 4.2 и 4.5 перечисляются основные принципы функционирования Географических информационных систем (ГИС), а также описываются некоторые ГИС созданные диссертантом или с его непосредственным участием. В конце перечисляются основные результаты автора по теме диссертации и список литературы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Марчук, Андрей Гурьевич

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ IV.

В этой главе рассмотрены вопросы информационной поддержки численного моделирования цунами, а также некоторые принципы создания и функционирования пользовательских систем моделирования и ГИС.

Предложены и опробированы способы создания цифровой батиметрии (на регулярных прямоугольных сетках) с использованием батиметрических баз данных и бумажных батиметрических карт. Возможно использование только лишь цифровых данных из доступных глобальных батиметрических баз, но плотность покрытия такими данными сильно меняется от региона к региону, и поэтому, часто необходима дополнительная батиметрическая информация, которая существует, чаще всего, в виде батиметрических карт на бумаге. Создана пользовательская система оцифровки батиметрических данных с таких карт. Эта же система может быть использована для ввода и пополнения географических баз данных, используемых в электронной картографии и Географических Информационных Системах. Создана детальная (с шагом порядка одного км) цифровая батиметрия для всего Курило-Камчатского региона, которая используется для численных расчетов.

Для визуализации больших массивов данных рельефа или полей смещения водной поверхности, полученных в результате численных расчетов, написана программа создания на экране компьютера псевдо-трехмерного изображения участка поверхности, представляющего вид сверху с боковой подсветкой. Предложенный способ визуализации может быть эффективно использован для поиска импактных структур на Земной поверхности, что должно помочь в уточнении частоты падения крупных небесных тел на Землю.

Разработанные соискателем методы и алгоритмы применены в созданных им самим или при его активном участии пользовательских системах (или ГИС) для моделирования цунами. Это, в частности, интерактивная система для моделирования цунами, экспертная база данных по цунами и пользовательские системы расчета изохрон волн цунами. Все эти системы позволяют проводить моделирование и прогноз цунами для реальных участков акватории Мирового океана. Экспертная база данных по цунами (ETDB) принята Межправительственной океанографической комиссией ЮНЕСКО к использованию в странах Тихоокеанского региона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Исследования волн цунами, результаты которых составляют содержание данной диссертационной работы, проводились автором в течение более чем двадцати лет. Поэтому специалистам, знакомым с состоянием дел в научных исследованиях по этой проблеме, некоторые результаты, представленные в работе, могут показаться общеизвестными. Но будучи участником практически всех (начиная с 1977 года) Всесоюзных совещаний по проблеме цунами и пришедшим им на смену Совещаний по природным катастрофам, могу с полной ответственностью заверить, что приоритет в получении этих результатов, принадлежит автору этой диссертации.

Теперь сформулируем основные результаты диссертационной работы:

1. Предложена и реализована методология математического моделирования всех стадий явления цунами от генерации волн смещениями дна до наката на сухой берег. В частности:

• предложена разностная схема для расчета генерации волн цунами подвижками дна любого типа. Изучена зависимость характеристик генерируемых волн от параметров и длительности подвижек;

• построены и обоснованы три подхода к численному расчету кинематики волновых фронтов и выявлены условия применимости каждого из них;

• реализованы методы численного расчета наката длинных волн на наклонный берег и берег произвольного профиля. Найден береговой профиль, дающий наибольшую высоту заплеска при одинаковых параметрах исходной волны.

2. Используя предложенные методы, а также полученное точное решение кинематической задачи для случая наклонного профиля дна, найдены общие закономерности поведения волн цунами в областях с характерными модельными распределениями глубин. Доказана необходимость учета этих закономерностей в оперативном прогнозе и при цунамирайонировании побережья. Для этого были решены следующие задачи:

• исследован процесс рефракционного захвата волновой энергии континентальным склоном дна и найдено распределение вдоль береговой линии максимальных высот волн;

• найдены условия появления, так называемых, опережающих волн цунами, которые могут служить предвестником главной волны;

• изучен процесс фокусировки при генерации волн цунами знакопеременными подвижками дна. Предложен способ определения наиболее опасного местоположения источника цунами такого типа;

• определены характеристики волноводов цунами, представляющих собой подводные горные хребты с плоскими наклонными гранями.

3. Разработаны средства информационной поддержки фундаментальных и прикладных исследований цунами. В их числе:

• система ввода в компьютер географической и батиметрической информации и создания цифровой батиметрии на регулярных сетках;

• программа визуализации больших двумерных массивов в виде псевдотрехмерного и трехмерного изображения поверхности;

• пользовательские интерактивные системы для расчетов изохрон волн цунами, а также картографические блоки и подсистемы моделирования кинематики волн для целого ряда специализированных Географических Информационных Систем (ИСМЦ, ETDB), предназначенных для практического использования в службах предупреждения и в исследовательской работе.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Марчук, Андрей Гурьевич, 2000 год

1. Алалыкин Г. Б., Годунов С. К., Киреева И. А., Плинер Л. А. Решение одномерных задач газовой динамики в подвижных сетках. М.: Наука, 1970, 112с.

2. Алексеев А. С., Гусяков В. К., Чубаров Л. Б., Шокин Ю. И. Численное исследование генерации и распространения цунами при реальной топографии, дна. Линейная модель.- В кн.: Изучение цунами в открытом океане. М.: Наука, 49-78, с.

3. Белянцев М. А., Бухтеев В. Г., Клещева Г. П., Плинк Н. Л. Исследование распространения волн цунами от удаленных очагов // Совещание по цунами: Тез. докл.- Горький: ИПФ АН СССР, 1984,- С. 8 9.

4. Белянцев М.А., Бухтеев В.Г., Клещева Г.П. Некоторые методические вопросы расчета волн цунами от удаленных очагов. В кн.: Тезисы докладов совещания по проблеме цунами. Южно-Сахалинск, 10-13 августа 1981 г., г. Южно-Сахалинск, 1981, с. 39-41.

5. Бернштейн В. А. О механизме и математическом описании процесса возбуждения цунами.- В кн.: Методы расчета возникновения и распространения цунами. М.: Наука, 1978, с. 5 17.

6. Бернштейн В. А., Марамзин В. Я. Расчет набегания цунами на берег в зависимости от наклона дна и его шероховатости.- В кн.: Волны цунами. Вып. 29. Южно-Сахалинск: изд. СахКНИИ ДВНЦ АН СССР, 1972, с. 140 -145.

7. Биченков Е. И., Гарипов Р. М. Распространение волн на поверхности тяжелой жидкости в бассейне с неровным дном // ПМТФ.- 1969. № 2,- С. 21 26.

8. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах,- М.: Изд-во АН СССР, 1957.-502 с.

9. Ю.Бухтеев В. Г., Клещева Г. П., Плинк Н. Л. и др. Некоторые вопросы численногомоделирования цунами // Распространение и набегание на берег волн цунами. -М.: Наука, 1981.-С. 132- 138.

10. Бухтеев В. Г., Плинк Н. Л. Численное моделирование реального случая цунами.- В кн.: Изучение цунами в открытом океане. М.: Наука, 1978, с. 33 42.

11. Бухтеев В. Г., Плинк Н. Л. Использование математических моделей в целях прогнозирования изменения параметров цунами при реальном рельефе дна.- В кн.: Исследование и освоение Мирового океана. Вып. 71. Л.: изд. ЛГМИ ЛПИ, 1980, с. 93 - 100.

12. Войт С.С. Длинные волны и приливы. Итоги науки и техники.-В кн.: Океанология. Т. 2, М.: ВИНИТИ, 1973, с. 46-49.

13. Войт С.С. Длинные волны и приливы. Итоги науки и техники.-В кн.: Океанология. М.: ВИНИТИ, 1975, с. 70-90.

14. Войт С. С. Обзор работ по теории волн цунами, выполненных в СССР.-Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1967, т. 3, № 11 с. 1158 -1165.

15. Войт С. С. Цунами.- В кн.: Океанология. Физика океана. Т. 2. М.: Наука, 1978, с. 229 254.

16. Вольцингер Н. Е. Длинные волны на мелкой воде.- Л.: Гидрометеоиздат, 1985. -160 с.

17. Вольцингер Н. Е., Пясковский Р. В. Основные океанологические задачи теории мелкой воды. Л.: Гидрометеоиздат, 4968. 300 с.

18. Вольцингер Н. Е., Пясковский Р. В. Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы.- JL: Гидрометеоиздат, 1977,- 207 с.

19. Гарипов Р. М. Неустановившиеся волны над подводным хребтом,- Докл. АН СССР, 1965, т. 161, М 3, с. 547 550.

20. Го Ч. Н., Иващенко А. И., Симонов К. В., Соловьев С. JI. Проявления Япономорского цунами 26 мая 1983 года на побережье СССР // Накат цунами на берег.-Горький: ИПФ АН СССР, 1985.-С. 171-180.

21. Го Ч. Н., Кайстренко В. М., Симонов К. В. Локальный долгосрочный прогноз цунами и цунамирайонирование.- Южно-Сахалинск, 1982.-28 с.- (Препринт/АН СССР. ДВНЦ, СахКНИИ).

22. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. 400 с.

23. Грошев Е. Б., Марчук Ан. Г., Чубаров Л. Б. Распространение волн цунами от источников, расположенных близко к берегу //Исследования цунами.- М., 1986,-№1.- С. 94-101.

24. Грошев Е. Б., Симонов К. В., Сладкевич М. С. и др. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами: моделирование затопления побережья г. Северо-Курильска.- Красноярск, 1986.- 47 е.- (Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. Вычислит, центр; № 3).

25. Грошев Е. Б., Симонов К. В., Файн И. В., Шевченко Г. В. Оценка максимальной цунамиопасности на основе гидродинамического моделирования // Совещание по цунами: Тез. докл.- Горький: ИПФ АН СССР, 1984,- С. 38 39.

26. Грошев Е.Б., Симонов К.В., Соколова С.Е., Файн И.В. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами: Автоматизированная система моделирования цунами. Препринт ИМГиГ ДВО АН СССР, Южно-Сахалинск, 1987, 37 с.

27. Гусяков В. К. Обзор работ по проблеме возбуждения волн цунами. В кн.: Методы расчета возникновения и распространения цунами. М: Наука, 1978, с. 18-29.

28. Гусяков В. К. Остаточные смещения на поверхности упругого полупространства.- В кн.: Условно-корректные задачи математической физики в интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск: изд. ВЦ СО АН СССР, 1978, с. 23-51.

29. Гусяков В. К. О связи волны цунами с параметрами очага подводного землетрясения.- В кн.: Математические проблемы геофизики. Вып. 5. Новосибирск: изд. ВЦ СО АН СССР, 1974, с. 118 140.

30. Гусяков В.К., Марчук А.Г., Титов В.В. Интерактивная система моделирования цунами на персональной ЭВМ. Вычислительные технологии, Новосибирск: ИВТ СО РАН, 1992, T.l, N 3, С. 189-196.

31. Гусяков В.К., Чубаров Л.Б. О сравнении цунамиэффективности основных типов очагов землетрясений Курило-Камчатской зоны.- В кн.: Совещание по цунами. Тезисы докладов. Горький, 1984, с. 40.

32. Динамика сплошных сред в расчетах гидротехнических сооружений/Под ред. В. М. Лятхера и Ю. С. Яковлева. М.: Энергия, 1976. 391 с.

33. Доброхотов С.Ю. Методы Маслова в линеаризованной Яеории гравитационных волн на поверхности жидкости. Докл. АН СССР, 1983, т. 269, вып. 1, с. 76-80.

34. Доброхотов С. Ю., Жевандров П. Н. Расчет волновых движений в океане над переменным дном методом Маслова // Исследования цунами.- М., 1986. № 1. -С. 73 - 79.

35. Доценко С.Ф., Соловьев С.Л. Сравнительный анализ возбуждения цунами подвижками дна "поршневыми" и "мембранными". В кн.: Исследования цунами. - Москва: - № 4, 1990, с. 21-27.

36. Доценко С.Ф., Сергеевский Б.Ю., Черкесов Л.В. Пространственные волны цунами, вызванные знакопеременным смещением поверхности океана// Исследования цунами. М., 1986. - с. 7-14.

37. Железняк М.И.^^- К численному расчету встречных взаимодействий поверхностных волн.- Гидромеханика, 1979, т. 39, с. 44-48.

38. Иванов В. В., Симонов К. В. Следы цунами в прибрежной зоне Второго Курильского пролива.# Оперативный и долгосрочный прогноз цунами.-Владивосток: СахКНИИ ДВНЦ АН СССР, 1983,- С. 162 170.

39. Иванов В. Ф., Черкесов Л. В. 0 роли совместного эффекта дисперсии и нелинейности при движении волн цунами в шельфовой зоне. В кн.: Теория и оперативный прогноз цунами. М.: Наука, 1980, с. 18 - 28.

40. Ивасаки Т., Мано А., Наготоми С., Томабэти Т. О гидродинамической силе цунами, вызванного землетрясением в центральной части Японского моря // Отчет № 1 лаборатории инженерной защиты от цунами.- Ун-т Тохоку" 1984. С. 27 - 40.

41. Иконникова Л. Н. Атлас цунами ДВНИГМИ.- М., 1963.- 74 с.

42. Иконникова Л. Н. Отчет о цунами, наблюдавшемся у тихоокеанских берегов СССР после землетрясения в Чили 22 июня 1960 г.- М.: ДВНИГМИ, 1961. 27 с.

43. Иконникова Л. Н., Ярошеня Р. А. Расчет рефракции волн цунами для Тихоокеанского побережья СССР.- В кн.: Теоретические и экспериментальные исследования по проблеме цунами. М.: Наука, 1977, с. 420 127.

44. Кайстренко В. М., Иванов В. В., Симонов К. В., Чубаров Л. Б. Цунамирайонирование на основе численного моделирования // Всесоюз. совещание по вычислительным методам в проблеме цунами: Тез. докл.-Красноярск: ВЦ СО Ati СССР, 1987,- С. 66 68.

45. Карев В. Ю., Симонов К.В., Чубаров Л. Б., Шокин Ю.И. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами: детальное цунамирайонирование тихоокеанского побержья Камчатки. В кн.: Исследования цунами, № 4, М. , 1990, с. 64-84.

46. Кауров Л.Г., Пушкарь А.И. Состояние разработки буйковой гидрофизической станции ЕАС Цунами. В кн.: Совещание: Состояние исследований и разработок по созданию Единой Автоматизированной Системы "Цунами". Тезисы докладов. ЦКБ ГМП, Обнинск, 1985, 156-158.

47. Кныш В. В. О влиянии формы начального возвышения на деформацию волны типа цунами в бассейне постоянной глубины. В кн.: Морские гидрофизические исследования,ДО 2. Севастополь: изд. Морск. гидрофиз. ин-та АН УССР, 1973, с. 65 - 76.

48. Коковихина 0. В. Об одном приближенном методе расчета распространения волн типа цунами по наклонному берегу. В кн.: Численные методы механики сплошной среды. Т. 7, № 7. Новосибирск: изд. ВЦ СО АН СССР, 1976, с. 45 - 53.

49. Коненкова Г. Е., Рейхрудель А. Э. Модельные исследования выхода одиночных волн цунами на берег.- В кн.: Волны цунами. Вып. 29. Южно-Сахалинск: изд. СахКНИИ ДВНЦ АН СССР, 1972, с. 135 139.

50. Кронин Ю.А. Численное исследование связи направленного излучения длинных волн на морской поверхности с размерами линейного источника. Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана, 1981, т. 17, N 12, с. 1290-1301.

51. Лаврентьев М. А. До Teopii довгих хвиль,- 36. Праць IHCT. Мат. АН Усср, 1946, №8, с. 43-69.

52. Ле Меоте Б. Введение в гидродинамику и теорию волн на воде. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. 367 с.

53. Лобковский Л.И., Баранов Б.В. К вопросу о возбуждении цунами в зонах поддвига литосферных плит. В кн.: Процессы возбуждения и распространения цунами, М: 1982, с. 7-17.

54. Лятхер В. М., Милитеев А. Н. Расчет наката длинных гравитационных волн на откос,- Океанология, 1974, № 4, с. 37 43.

55. Лятхер В. М., Милитеев А. Н., Мишуев А. В., Сладкевич М. С. Численный метод расчета наката длинных ноли на берег // Процессы возбуждения и распространения цунами,- М.: ИО АН СССР, 1982,- С. 403 107.

56. Лятхер В. М., Милитеев А. Н., Школьников С. Я. Расчет наката волн цунами на берега.- В кн.: Изучение цунами в открытом океане. М.: Наука, 1978, с. 48 55.

57. Марамзин В. Я. Расчет сейш в реальных водоемах // Волновые процессы в северо-западной части Тихого окена.- Владивосток: СахКНИИ ДВНЦ АН СССР, 1980.-С. 112-118.

58. Марчук Ан.Г., Титов В.В. Фокусировка волн цунами и цунамирайонирование Математические проблемы геофизики, ВЦ СО АН СССР, г.Новосибирск, 1988, с.63-81.

59. Марчук Ан. Г., Чубаров Л. Б., Шокин Ю. И. Численное моделирование волн цунами,- Новосибирск: Наука, 1983.- 175 с.

60. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 455 с.

61. Математическое обеспечение графопостроителей. II уровень/Под ред. Ю. А. Кузнецова. Новосибирск: изд. ВЦ СО АН СССР, ±976. 78 с.

62. Маслов В.П. Асимптотические методы решения псевдодифференциальных уравнений. М. Наука, 1987, 408 с.

63. Меерсон А.Е. Об учете батиметрии океана при расчете времени прихода и амплитуд волн цунами. В кн.: Волны цунами, Южно-Сахалинск: СахКНИИ ДВНЦ АН СССР, 1972.- Вып. 29.- С. 146 - 150.

64. Милитеев А. Н., Сладкевич М. С. Разностная схема для решения плановых уравнений мелкой воды.- М., 1983.- 23 е.- Деп. в Информэнерго, № 1234, ЭН-Д83.

65. Мурти Т. С. Сейсмические морские волны цунами,- .Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 446 с.

66. Накат цунами на берег /Под ред. Е. Н. Пелиновского.- Горький: ИПФ АН СССР, 1985.-215 с.

67. Некрасов А. В. Об отражении приливных волн от зоны шельфа.- Океанология, 1973, т. XIII, вып.% с. 210 215.

68. Некрасов А. В., Пясковский Р. В., Бухтеев В. Г. Исследование распространения и трансформации волн цунами методом расчета.- В кн.: Волны цунами. Вып. 29. Южно-Сахалинск: изд. СахКНИИ ДВНЦ АН СССР, 1972, с. 107 116.

69. Пелиновский Е. Н. Нелинейная динамика волн цунами.- Горький: ИПФ АН СССР, 1982.-226 с.

70. Пелиновский Е. Н. Гидродинамика волн цунами.-Нижний Новгород: ИПФ РАН, 1996.-276 с.

71. Пелиновский Е. Н., Плинк Н. J1. Предварительная схема цунамирайонирования побережья Курило-Камчатской зоны на основе одномерных расчетов (модельный очаг).- Горький, 1980.- 16 е.- (Препринт/АН СССР. ИПФ; № 5).

72. Петренко В.Е. Методики оценивания частоты ударов космических объектов о Землю^- Труды ИВМиМГ СО РАН. Серия: Мат. моделирование в геофизике, вып.7, ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск, 1998, с.131-151.

73. Петренко В.Е., Ляпидевская З.А. БАНК ДАННЫХ для импактных структур земли Труды ИВМиМГ СО РАН. Серия: Мат. моделирование в геофизике, вып.7, ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск, 1998, с.161-185.

74. Плинк Н.Л., Белянцев М.А. Исследование топографического захвата энергии волн цунами вокруг островов. В кн.: Морские природные катастрофы (Цунами и штормовые волны). Тезисы докладов. Горький 17-20 сентября 1990 г., ГПИ, г. Горький, 1990, с. 33.

75. Поплавский А.А., Храмушин В.Н., Непоп К.И., Королев Ю.П. Оперативный прогноз цунами на морских берегах Дальнего Востока России.-Изд. ДВО РАН, Южно-Сахалинск, 1997, 273 стр.

76. Рихтмайер Р. Д., Мортон К. В. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.418 с.

77. Романов В. Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: изд. НГУ, 1978. 88 с.

78. Романов В. Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений: Учеб. пособие. Новосибирск: НГУ, 1983. - 175 с.

79. Самарский А.А. Теория разносных схем. М.: Наука, 1977, 656 с.

80. Симонов К. В., Чубаров Л. Б., Шокин Ю. И. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами.- Красноярск, 1985.- 44 е.- (Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. Вычислит, центр; № 10).

81. Сладкевич М. С. Численное моделирование наката цунами в рамках теории мелкой воды // Накат цунами на берег,- Горький: ИПФ АН СССР, 1985.- С. 75 -86.

82. Смирнов В. И. Курс высшей математики.- М.: ГИТТЛ, 1953.- Т. IV.-804 с.

83. Соловьев С. J1. Проблема цунами и ее значение для Камчатки и Курильских островов.- В кн.: Проблема цунами. М.: Наука, 1968, с. 7 50.

84. Соловьев C.J1. Основные данные о цунами на Тихоокеанском побережье СССР, 1737-1976 гг. В кн. Изучение цунами в открытом океане. М.: Наука, 1978, с. 61136.

85. Соловьев C.J1., Го Ч.Н. Каталог цунами на западном побережье Тихого океана. М.: Наука, 1974,310 с.

86. Соловьев C.J1., Го Ч.Н. Каталог цунами на восточном побережье Тихого океана. М.: Наука, 1975,204 с.

87. Сретенский J1. Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977. 815 с.

88. Стокер Дж. Дж. Волны на воде. М.: ИЛ, 1959. 617 с.

89. ЮО.Судобичер В. Г., Шугрин С. М. Движение потока воды по сухому руслу.-Изв. СО АН СССР, 4968, № 13. Сер. техн. наук, вып. 3, с. 116 122.

90. Сунь Цао. О волноводе поверхностных волн тяжелой жидкости.- Изв. СО АН СССР, 1959, №5, с. 20-25.

91. Ю2.Титов В.В. Метод численного расчета цунами с учетом трансформации волны на мелководье. Новосибирск, 1988. - 25 с. - (Препринт/АН СССР. Сиб. отд. ВЦ; 771).

92. ЮЗ.Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.

93. Ю4.Цунами. Библиографический указатель литературы на русском и иностранном языках за 1884-1973 гг, имеющейся в фондах библиотеки СахКНИИ ДВНЦ АН СССР. Новоалександровск: изд. СахКНИИ ДВНЦ АН СССР, 1975, 75 с.

94. Ю5.Черкесов Л. В. Гидродинамика волн.- Киев: Наук, думка, 1980,- 259 с.

95. Черкесов Л. В. Поверхностные и внутренние волны. Киев: Наукова думка, 1973.248 с.

96. Ю7.Черкесов Л. В., Кныш В. В. К вопросу о деформации волн типа цунами при выходе на мелководье.- В кн.: Морские гидрофизические исследования^ 1, Севастополь: изд. Морск. гидрофиз. ин-та АН УССР, 1971, с. 32 40.

97. Ю8.Чубаров Л. Б. Комплекс программ МКУР для расчета распространения длинных волн в рамках линейной и нелинейной моделей мелкой воды.-В кн.: Алгоритмы и программы. Вып. 4. № 117. М.: изд. ВНТИцентр, 1978, с. 61 62.

98. Ю9.Чубаров Л. Б. Численное моделирование распространения и трансформации волн цунами. Препринт, № 182. Изд. ВЦ СО АН СССР, Новосибирск, 1980, 37 с.

99. ПО.Шокин Ю. И. Метод дифференциального приближения. Новосибирск: Наука, 1979.234 с.

100. Ш.Шокин Ю. И., Чубаров Л. Б. , Марчук Ан.Г., Симонов К.В. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами. Новосибирск: Сиб. отд. изд. Наука, 1989, 167 с.

101. Эльсгольц А. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с.

102. ПЗ.Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики.- Новосибирск: Наука, 1967.- 165 с.

103. Aida I. A source model of the tsunami accompanying the 1983 Nihonkai-Chubu earthquake. Bull. Earthq. Res. Inst. Tokyo Univ. 59, 1984,93-104, (in Japanese).

104. Aida I. Numerical experiment for tsunamis caused by moving deformations of the sea bottom.- Bull. Earthq. Res. Inst. Tokyo Univ. 1969, v. 47, N 5, 849-862, (in Japanese).

105. Alekseev A. S., Gusiakov V. K., Chubarov L. В., Shokin Yu. I. Numerical simulation of the 1975 Shikotan Tsunami // Proceeding 1983 Tsunami Simposium Hamburg (C. P. R), August, 1983.- P. 249 250.

106. Bernard E. N. Linearised long wave numerical model of the Hawaiian Island.- Rep. HIG-75-13, Hawaii Inst. Geophys., Univ. Hawaii, Honolulu, 1975. 45 p.

107. Bonna J. L., Smith R. A model for the two-way propagation of water waves in a channel.- Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 1976, v. 79, p. 167 182.

108. Carrier G.F. The dynamics of tsunamis/ Mathematical problems in geophysical sciences. Lecture in Applied Mathematics, 1971, v.13, p. 157-187.

109. Cauchy A. Theorie de la propagation des ondes a la surface d'un fluide posant d'une profondeur indefinite.- Oeuvres Completes d'Augustin Cauchy,4815, 4 serie,/^ 1, p. 5 -318.

110. Chawla R.G. Tsunamis. A selected bibliography.-Manuscript Rep. Ser., 1978, N 51, 4p.

111. Chen M., Divoky D., Hwang L.-S. Nearfield tsunami behavior.- Final Rep. Tetra Tech Inc., Pasadeaa, 1975. 68 p.

112. Gusiakov V.K., Marchuk An.G., Osipova A.V. Expert tsunami database for the Kuril-Kamchatka region. Bul.of the Novosibirsk Computing Center. Series: Mathematical Modeling in Geophysics, 1(1994), NCC Publisher, Novosibirsk, 1994, pp. 65-77.

113. Hwang L.-S., Divoky D. Tsunami generation.- J. Geophys. Res., 1970, v. 75,/tf 33, p. 6802-6817.

114. Kajiura K. The leading wave of tsunami.- Bull. Earthq. Res. Inst. Tokyo Univ., 4963, v. 41, N3, p. 535- 571.

115. Kajiura K. Tsunami source, energy and directivity of wave radiation.-Bull. Earthq. Res. Inst. Tokyo Univ., 1970,v. 48, N 5, p. 835 870.

116. Keller J. B. The solitary wave and periodic waves in shallow water.- Comm. Pure Appl. Math., 1948, v. 1, p. 323 339.

117. King D. K., Le Blond P. H. The lateral wave at the depth discontinuity in the ocean and its relevance to tsunami // J. Fluid Mech.- 1982.- Vol. 117,- P. 269 282.

118. Marine Geological and Geophysical Data from NGDC, Compact disc data set, National Geophysical Data Center, Boulder, Colorado, USA.

119. Mei С. C., Le Mehaute B. Note on the equations of long waves on uneven bottom.-J. Geophys. Res., 1966, v. 71, N 2, p. 393 400.

120. Minoura K. , Gusiakov V., Kurbatov A., et.al. Tsunami sedimentation associated with the 1923 Kamchatka earthquake. Sedimental Geology, 106 (1996), p. 145-154.

121. Murty T.S., Loomis H. G. Difracted long waves along continental shelf edges. Proceedingfomsunami Simposium.- Hamburg, GFR; Seattle, USA.- 1983. P. 211 -227.

122. Petrenko V.E. and Marchuk An.G. Numerical modeling of cosmogenic tsunamis. In Recent Advances in Marine Sciences & Technology'96., PACON International, Honolulu, Hawaii, USA., 1997, P.77-88.

123. Presendorfer W. Recent tsunami theory. Report HIG-71-15, Honolulu, 1971, 55p.

124. Publications. Hawaii Institute of Geophysics.-USA, Honolulu, 1975,40 p.

125. Shokin Yu.I., Chubarov L.B., Novikov V.A. and Sudakov A.N. Calculations of tsunami travel time charts in the Pacific ocean Models, Algorithms, Techniques, Results.-Science of Tsunami Hazard, vol. 5, N 2, 1987, pp. 85-113.

126. Smith, W. H. F. and D. Sandwell, Global seafloor topography from satellite altimetry and ship depth soundings, Science, v.277, 1997, p. 1956-1962.l40.Stoker J. J. The formation of breakers and bores.- Comm. Pure Appl. Math., 1948, vol.1, N 1.

127. Новиков B.A., Симонов K.B., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Принципы создания и расчет параметров локальной системы предупреждения о цунами. -Красноярск 1991, (Препринт/СОАН СССР. Вычислительный центр; № 5).