Численное моделирование волн цунами с учетом динамики подводного очага: на примере акватории Черного моря тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Колчина, Елена Александровна

• Колчина, Елена Александровна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Колчина, Елена Александровна

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГЕНЕРАЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН ЦУНАМИ В ОГРАНИЧЕННЫХ АКВАТОРИЯХ

1.1. Общая математическая постановка задачи

1.1.1. Гидродинамические модели генерации длинных волн подводным источником в морских акваториях

1.1.2. Математическая постановка задачи генерации длинной волны динамическим источником

1.1.3. Граничные условия

1.1.4. Методика обработки береговой линии

1.2. Описание численных схем, используемых при моделировании волновых процессов в черноморской акватории

1.2.1. Описание численной схемы при решении задачи о генерации, распространении и накате длинной волны на берег в рамках прямоугольной системы координат

1.2.2.Исследование разностной схемы на сходимость

1.2.3.Исследование разностной схемы на устойчивость

1.2.4.Влияние на сходимость схемной вязкости и донного трения. Обоснование адекватности расчетов к реальному процессу цунами

1.2.5.Описание численной схемы при решении задачи одномерного наката

длинной волны на плоский откос в косоугольной системе координат

1.2.5.1.Преобразование системы нелинейных уравнений мелкой воды

в косоугольную систему координат

1.3. Тестовые примеры на численное моделирование одномерного наката длинной волны на наклонный берег в рамках косоугольной и прямоугольной

систем координат

1.3.1. Одномерный накат длинной волны в рамках косоугольной системы координат

1.3.2. Одномерный накат цунами на российское побережье Черного моря

1.3.2.1. Накат волны цунами на побережье в районе города Сочи

1.3.2.2. Накат волны цунами на побережье в районе город Анапа

1.3.3. Аналитические оценки максимальной высоты волны на берегу при расчете в прямоугольной системе координат для трех городов

1.3.4. Сравнение данных расчета максимальных высот волн цунами на 10-ти метровой изобате и максимального наката на берег

1.3.5. Оценка правильности реализации, используемой для расчетов численной схемы

1.4. Анализ влияния формы многоблочного сейсмического очага на характер

наката цунами на берег. Модельные задачи

1.4.1. Трехблочный сейсмический очаг

1.4.2. Многоблочный сейсмический очаг

1.4.3. Накат на сложный откос при моноблочном сейсмическом очаге

ГЛАВА 2. ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНИМОСТИ ВЫБРАННОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА

2.1. Обзор состояния проблемы

2.2. Обзор литературы по цунами от сейсмических и оползневых процессов

в черноморском бассейне

2.3.Обоснование выбора модели сейсмического очага

2.4. Обоснование адекватности применимости блочной модели для расчета генерации волны цунами в черноморской акватории

2.4.1. Блочно-клавишная модель сейсмического очага

2.4.2. Обоснование применения клавишной модели для акватории Черного моря

2.4.3. Расчет генерации и распространения волны цунами от сейсмического

очага, заданного в виде блока, расположенного в акватории Черного моря

2.4.4. Расчет генерации и распространения волны цунами от сейсмического

очага, заданного в виде «колокольчика», расположенного в акватории Черного моря

2.4.5. Расчет генерации и распространения волны цунами от сейсмического очага, заданного в виде четырех точечных источников, расположенных в вершинах квадрата

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН ЦУНАМИ В АКВАТОРИИ ЧЕРНОГО МОРЯ НА ОСНОВЕ БЛОЧНОЙ МОДЕЛИ СЕЙСМИЧЕСКОГО ОЧАГА

3.1. Расчет возможных сценариев генерации исторических цунами для побережий России и Украины

3.2. Численное моделирование генерации возможных катастрофических цунами для российского побережья

3.2.1.Численное моделирование генерации волн цунами сейсмическим очагом с фиксированной локализацией вблизи северо-западного побережья России: случай одного и двух блоков

3.2.2. Исследование влияния локализации трехблочного сейсмического очага по периметру Черного моря на характер генерации волн цунами

3.2.3. Сравнение результатов численного моделирования по рассмотренным сценариям

3.3. Численное моделирование генерации возможных катастрофических цунами для украинского и болгарского побережий

3.4. Численное моделирование генерации возможных катастрофических цунами для черноморского побережья Турции

3.4.1. Выбор локализации и кинематики сейсмического очага

3.4.2. Численное моделирование генерации волн цунами ближнеполевыми и дальнеполевыми виртуальными сейсмическими источниками и их распространения к турецкому побережью

3.5. Спектральный анализ волновых полей исторических и гипотетических сейсмоцунами в акватории Черного моря

3.5.1. Спектральный анализ исторического землетрясения и цунами

12 июля 1966 г

3.5.2.Спектральный анализ возможных катастрофических цунами для

северо-запада российского побережья Черного моря

3.5.3.Спектральный анализ возможных катастрофических цунами в акватории Черного моря для побережья Украины, Болгарии и Турции

3.5.4. Спектральный анализ возможных катастрофических цунами для западного побережья Черного моря

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛН ЦУНАМИ, ГЕНЕРИРОВАННЫХ СХОДОМ ПОДВОДНОГО ОПОЛЗНЯ

4.1 Источники, причины и особенности цунами, вызванных сходом подводного оползня

4.2.Численное моделирование оползневого процесса в районе г.Джубги

4.2.1.Геоморфология морского участка побережья около Джубги

4.2.2. Модель, используемая при расчетах движения подводного оползня

4.2.3. Численное моделирование движения подводного оползня

4.3. Численное моделирование генерации и распространения волн цунами, вызванных сходом подводного оползня, рассчитанным на основе модели упругопластической жидкости

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование волн цунами с учетом динамики подводного очага: на примере акватории Черного моря»

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена исследованию генерации волн цунами динамическим подводным очагом и их распространению в ограниченных морских акваториях (на примере акватории Черного моря).

Актуальность темы диссертации: Формирование очага цунами на поверхности акватории является сложным нелинейным процессом. Детали этого процесса, вызываемого движениями дна в области очага, определяют характер волнового поля в данный момент времени как в открытой части бассейна, так и вблизи его приграничных областей. При дальнейшем распространении этой длинной волны, как амплитудные характеристики волнового поля, так и распределение энергии по частотам, будут определяться не только батиметрией бассейна, в зависимости от направления распространения, но и формой очага цунами, и его эволюцией в ходе формирования. В частности, форма очага цунами определяет структуру волнового фронта в прибрежной области. Например, если очаг цунами имеет биполярную форму: возвышение-понижение и понижение водной поверхности обращено к берегу, то вслед за волной понижения следует волна повышения, амплитуда которой значительно выше, чем это было бы при генерации волны повышения (РеНпоУБку, Магоуа, 1992).

При численном моделировании динамика очага цунами обычно не рассматривается, поскольку очаг задается на поверхности воды в виде возмущения, форма которого выбирается, исходя из некоторых физических соображений, основанных, например, на наблюдательных данных или некоторой модели. Такой подход базируется на предположении мгновенности процесса генерации волны подводным источником и гидростатичности давления [62]. Задача в такой постановке сводится к расчету распространения длинной волны по акватории от источника заданной, фиксированной формы, причем волновое поле, формирующееся в этом случае, в том числе его амплитудные характеристики в береговой зоне и распределение энергии по частотам, определяется в первую очередь батиметрией рассматриваемого

бассейна. Адекватность таких расчетов оценивается обычно по степени согласования расчетных мареограмм с имеющимися данными мареографов в заданном регионе. Однако, даже при полученном согласии мареограмм не устраняется неоднозначность решения обратной задачи определения характеристик очага цунами (см., напр. [63]) - необходимо привлечение дополнительных данных, например, структуры волнового поля цунами в открытом море (Куликов и др., 2005), подводных датчиков давления (Тйоу а1., 2005) или распределения максимальных высот заплеска цунами по побережью.

Как показали недавние события сильнейших землетрясений, вызвавших разрушительные цунами (Суматра (Индонезия), 2004 г., Тохоку (Япония), 2011 г.), формирование очага цунами не было мгновенным - длительность подводного землетрясения составила около 1000 с. Эти факты и усиление сейсмической активности в последнее время делает задачу расчета генерации цунами и формирования ее очага актуальной, чтобы предотвратить (или минимизировать) потери в случае возможных сильных (катастрофических) событий в морских акваториях. Такие события особенно вероятны в зонах «сейсмических брешей», т.е. разломов подводного рельефа, где давно не было сильных землетрясений. Численное моделирование генерации цунами и т.о. формирования его очага с помощью предлагаемой блочно-клавишной модели подводного сейсмического очага позволяет рассчитать структуру волнового поля в прибрежной зоне более детально, что является важным для практических приложений. В связи со сказанным выше, наиболее адекватным является проведение численного моделирования с максимально возможной для данной зоны магнитудой землетрясений [Ока1, 2010].

Другими причинами возникновения цунами, могут быть подводные оползни. Такие события возникают засчет перегрузки подводных склонов вследствие естественных или техногенных причин. Формирование очага цунами при оползании берегового склона тоже является протяженным по

времени процессом и его моделирование также требует учета динамики подводного очага.

Область исследования соответствует требованиям паспорта специальностей ВАК 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы: п. 14. Линейные и нелинейные волны в жидкостях и газах; п. 18. Аналитические, асимптотические и численные методы исследования уравнений кинетических и континуальных моделей однородных и многофазных сред (конечно-разностные, спектральные, методы конечного объема, методы прямого моделирования и др.); п. 19. Гидродинамические модели природных процессов и экосистем.

Цель диссертационной работы состоит в постановке и теоретическом исследовании генерации, распространения и наката длинных нелинейных волн в черноморском бассейне с учетом динамики и кинематики подводного источника.

В соответствии с обозначенной целью поставлены следующие задачи диссертационного исследования:

1 .Развить и адаптировать базовую концепцию клавишной модели цунамигенных землетрясений на случай геодинамических структур земной коры в ограниченных морских акваториях, разработать методы моделирования генерации очага цунами кинематическим многоблоковым подводным источником и реализующую их численную схему для таких бассейнов.

2. Разработать вычислительный комплекс для выполнения программной реализации нового подхода к моделированию процесса генерации длинной волны сложным кинематическим и динамическим подводным источником и ее распространения в ограниченных морских акваториях.

3. Исследовать возможные сценарии формирования очага цунами на поверхности моря в зависимости от характера движения блоков в подводном, многоблочном сейсмическом очаге.

4. Проанализировать эволюцию сформированного волнового поля от очага цунами до побережья с целью выявления возможных катастрофических

волновых характеристик цунами в береговой зоне для российского побережья, а также побережий Украины, Болгарии и Турции.

5. Исследовать особенности характера формирования очага цунами на поверхности моря при сходе подводного оползня - подводный динамический источник, на базе модели упругопластической жидкости для оползневой массы на подводном склоне.

Объектом исследования является динамика волнового поля цунами, генерированных подводным сейсмическим источником в ограниченных морских акваториях.

Предметом исследования является волновой процесс, вызванный подводными сейсмическими и оползневыми событиями .

Методологической основой работы служат труды отечественных и зарубежных авторов в области математического моделирования генерации и распространения длинных морских волн, и численных методов.

Информационную базу составляют исторические данные по землетрясениям и цунами и геологические и морфологические данные для черноморского бассейна. Данные по статистике повторяемости землетрясений и цунами на черноморском побережье России.

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами:

1. Установлена нелокальная связь характеристик рассчитанного на базе нелинейных уравнений мелкой воды волнового поля цунами с кинематикой и динамикой движения блоков в очаге землетрясения в рамках клавишной модели.

2. Показано, что выбор локализации сейсмического очага при учете сейсмоактивных разломов земной коры при численном моделировании генерации волн цунами определяет возможность сильного или катастрофического цунами в этой акватории.

3. Определены характеристики волновых полей в черноморском бассейне, полученных при численном моделировании генерации и распространения

длинных волн от источников, расположенных в зонах «сейсмических брешей» в Черном море, где долгое время не происходило землетрясений.

4. Показана возможность оползания на двух участках подводного склона с параметрами района Архипо-Осиповки (черноморский терминал газопровода Россия-Турция). Получено, что оползневый процесс в верхней части подводного склона может генерировать волну цунами, накатывающуюся на формирующийся в процессе оползания склон, с которого сошел оползень.

5. Показана возможность сильных цунами от многоблоковых сейсмических источников в зонах сейсмической бреши в районе российского побережья, турецкого побережья, на побережье Украины и Болгарии. Наиболее детально был исследован район черноморского побережья г.Сочи.

6. Проведен спектральный (wavelet) анализ волновых полей, полученных при численном моделировании генерации волн на поверхности воды подводным источником при гипотетических землетрясениях. Получено, что для большинства возможных черноморских цунами наибольшая волновая энергия в основном сосредоточена в низкочастотной составляющей спектра, что говорит о длинноволновой компоненте, характерной для волн цунами. Отмечено, что наибольшая интенсивность волновой энергии здесь может достигать 50 дБ.

Положения, выносимые на защиту:

1. Развитая методика расчета генерации нелинейного волнового поля цунами, базирующаяся на учете геодинамической структуры земной коры и положения сейсмических брешей в ограниченных морских акваториях.

2. Модернизированная численная схема для расчета генерации длинной волны динамическим подводным источником. Расчеты в рамках нелинейных уравнений мелкой воды с учетом диссипативных эффектов для различных сценариев реализации подводного землетрясения, а также подводного оползня.

3. Расчеты генерации и распространения длинных волн на базе многоблоковой модели сейсмического очага, с разновременной реализацией движения блоков. Исследованы детали расчетного нелинейного волнового поля

как в открытом море, так и вблизи побережья, в зависимости от кинематики и динамики движения блоков в сеймическом очаге. Полученные результаты использованы при прогнозе параметров возможного сильного или катастрофического цунами в акватории Черного моря, в частности, для побережья г. Сочи.

4. \¥ауе1е1-анализ энергетического спектра нелинейного волнового поля, полученного при расчетах генерации и распространения длинных волн в черноморском бассейне. Показано, что в большинстве случаев наибольшая волновая энергия в основном сосредоточена в низкочастотной составляющей спектра, что говорит о длинноволновой компоненте, характерной для волн цунами.

5. Расчеты генерации длинных волн, вызванных оползнями в черноморском бассейне, с использованием модели упругопластической жидкости для подводного оползня. Исследован новый эффект наката волны цунами на формирующуюся в каждый момент времени поверхность склона. Результаты расчетов применены к оползневому склону в районе Архипо-Осиповки (российский терминал газопровода Россия-Турция).

Теоретическая значимость диссертационной работы состоит в развитии моделей генерации очага цунами сложным кинематическим и динамическим источниками, основанных на уравнениях мелкой воды, при учете диссипативных эффектов, позволяющих учитывать динамику подводного очага.

Практическая значимость результатов работы: Развитая методика расчета генерации цунами, базирующаяся на учете геодинамической структуры земной коры и положения сейсмических брешей в ограниченных морских акваториях, и распространения в них этих волн дает возможность определить детали волнового поля цунами в заданной точке и их связь с кинематикой и динамикой движения блоков в подводном очаге. Важный практический результат - это определение опасности возникновения цунами в черноморском бассейне, используя динамическую модель сейсмического очага в зонах

сейсмических брешей; получение деталей процесса формирования очага цунами и распространения этих волн в данных акваториях. Научные исследования, проведенные автором, вносят важный вклад в решение проблемы возникновения катастрофических цунами, вызванных умеренными, сильными и сильнейшими землетрясениями в этих акваториях. Они позволяют адекватно определить детали одновременных процессов схода оползня и формирования волны цунами, и ее дальнейшего наката на склон, формирующийся в процессе оползания в этих акваториях при слабых и умеренных землетрясениях в шельфовой зоне и при техногенных событиях. Эти результаты могут найти применение для сейсмостойкого строительства, цунамирайонирования и т.д.

Достоверность полученных результатов обоснована корректностью постановок задач математической физики, использованием известных подходов к численному моделированию гидродинамических процессов и современных методов спектрального анализа, сравнением результатов численного моделирования и экспериментальных данных.

Апробация работы: Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. Scientific-Educational Meeting COMSHELFRISKS', Nizhny Novgorod State Technical University, 11 June 2006 (Научно-образовательная конференция по программе EU COMSHELFRISKS').

2. 10th Plinius Conference on Mediterranean Storms, Nicosia, Cyprus, 22 - 25 September 2008.

3. X Всероссийская конференция «Проблемы мониторинга окружающей среды», Кемерово-Кузбасс, 31 июля 2009 г.

4. EGU General Assembly 2010 of the European Geosciences Union, Vienna, Austria, 02 - 07 May 2010.

5. International Conference on Applied and Computational Mathematics (1СACM), Ankara-Turkey, October 3-6, 2012.

Результаты диссертационной работы были также использованы в следующих исследовательских проектах:

1. «Комплексный анализ и математическое моделирование подводных оползней, генерируемых ими волн цунами и придонных турбидитных потоков» (РФФИ № 05-05-64685 (2005-2007 гг. - рук. Лобковский Л.И.), (рук. раздела по динамике волн цунами - Мазова Р.Х.).

2. Трехмерное моделирование напряженно-деформированного состояния литосферы Черноморско-Каспийского региона и анализ сейсмоцунами и оползневой опасности, РФФИ: 08-05-01027-а (2008-2010) - (рук. Лобковский Л.И.), (рук. раздела по динамике волн цунами - Мазова Р.Х.).

3. Новый подход к анализу сильнейших землетрясений предельной магнитуды в зонах субдукции и вызванных ими катастрофических цунами на примере катастроф 21 века (РФФИ N 12-05-00808-а , (2012 - 2014 гг. - рук. Лобковский Л.И.), (рук. раздела по динамике волн цунами - Мазова Р.Х.).

4. Проект ЕЙ 502247 - СОМ8НЕ1ЛТИ8К8 (2006-2008) (Европейская образовательная программа) - рук. Лобковский Л.И.), (рук. раздела по динамике волн цунами - Мазова Р.Х.).

Личный вклад автора: Всего по теме диссертации автором опубликовано 8 научных работ, из них в соавторстве - 4 статьи в реферируемых журналах и сборниках трудов, и 4 работы в тезисах докладов на международных конференциях. Они отражают основные результаты диссертации. Автором, по материалам доступных источников, модернизирован алгоритм для численной реализации генерации волн цунами в Черном море на базе клавишной (многоблоковой) модели цунамигенных землетрясений. Автор провела численное моделирование генерации и распространения волн цунами и наката их на берег с предварительным тестированием и уточнением модели расчета. Вклад автора состоял также в выполнении анализа результатов расчета и обработке полученных материалов. Автор принимала непосредственное участие в интерпретации полученных результатов. Статистическая обработка

большого эмпирического материала, собранного автором, выполнялась ей лично. Численные расчеты динамики оползня в районе п.Архипо-Осиповки, выполненные на базе модели упругопластической жидкости с применением программного кода FLAC, проводились совместно с д.ф.-м.н., проф. И.А.Гарагашем.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, состоящего из 110 наименований и приложения. Общий объем диссертации - 165 страниц, включая 94 рисунка и 8 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту, практическая значимость результатов работы, апробация, список публикаций автора по теме диссертации.

В главе 1 представлена общая постановка задачи численного моделирования генерации волны цунами многоблоковым сейсмическим источником и распространения волн цунами. В § 1.1 рассмотрена математическая постановка задачи, анализ граничных условий, методика обработки береговой линии. Для описания генерации и распространения волны использовались нелинейные уравнения мелкой воды. В § 1.2 проведен анализ существующих подходов для расчета распространения и наката на берег волн цунами. Представлена численная схема Силезки, модифицированная для расчета генерации длинной волны динамическим подводным источником. Проведено сравнение результатов расчета распространения волн, полученной по этой схеме с результатами других авторов. Проведено исследование схемы на сходимость и устойчивость с учетом схемной вязкости и донного трения. Приведено обоснование адекватности расчетов процессу цунами по данной схеме. В § 1.3 рассмотрены одномерные модельные задачи по генерации, распространению и наката волн цунами, в рамках косоугольной

и прямоугольной систем координат для параметров российского побережья Черного моря. В § 1.4 рассматриваются модельные задачи о генерации, распространении и накате двумерной волны цунами от кинематических очагов различных конфигураций. Моделирование очагов осуществлялось на основе клавишной модели цунамигенных землетрясений.

В главе 2 обоснована применимость выбранной модели расчета цунами для акватории Черного моря. В § 2.1 представлен обзор состояния проблемы генерации волн цунами в Черном море. Отмечены особенности характера цунами, обусловленные геологической структурой Черноморской впадины, разделенной поднятием Андрусова на восточную и западную части. В § 2.2 проведен обзор имеющейся литературы по цунами и оползневым процессам в регионах Черноморского побережья. Составлена таблица наиболее сильных землетрясений и цунами XX и начала XXI столетий. В § 2.3 представлено обоснование выбора модели возможного сейсмического очага, локализованного в данном регионе. Проанализированы схемы активных разломов Крымско-Кавказского региона и размещения основных геологических структур на участках Крымского и Кавказского побережий Черного моря. Для расчетов отобраны три типа модельных очагов, локализованных как в районах исторических землетрясений, так и в «сейсмических брешах», определяемых основными геоструктурами Кавказского и Крымского побережий. В § 2.4 представлено обоснование применения упрощенной клавишной модели сейсмического очага для генерации очага цунами. Проведен качественный анализ эффектов, связанных с влиянием формы источника цунами на структуру волнового поля в акватории.

Глава 3 посвящена проведению численного моделирования генерации и распространения волн цунами для черноморского бассейна на базе кинематической и динамической моделей сейсмического очага. В § 3.1 проведено численное моделирование ряда исторических цунами на побережьях России и Украины. В § 3.2 проведено численное моделирование возможных катастрофических цунами для российского побережья, в том числе, более

детально, для региона г. Сочи для катастрофического землетрясения с Л/=8 и для сильного землетрясения с М = 7,3. При всех сценариях максимальные высоты волн цунами как вблизи побережья Большого Сочи, так и п. Архипо-Осиповки (терминал газопровода, см. выше) оказываются порядка ~ 2 м. В § 3.3 проведено численное моделирование возможных сильных (катастрофических) цунами для украинского и болгарского побережий. Проанализированы волновые поля вблизи городов Варна и Одесса от ближнеполевых и дальнеполевых сейсмических очагов. Динамика сейсмического очага рассматривалась с учетом возможных временных и скоростных характеристик сейсмического процесса в конкретной зоне. Используя клавишную модель очага, была рассмотрена как кинематическая, так и динамическая модели очагов землетрясения. В § 3.5 проведен одномерный и двумерный (wavelet) спектральный анализ рассчитанных волновых полей цунами при сильных (катастрофических) землетрясениях в акватории Черного моря. Сглаживание амплитудных спектров здесь проводилось их обработкой с помощью фильтра нижних частот. Расчет проводился до 20цикл/час, т.к. энергия на этом интервале еще достаточно значительная. При численном решении системы использовалась схема, построенная по аналогии со схемами, использованными в одномерном случае.

В заключении, сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГЕНЕРАЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН ЦУНАМИ В ОГРАНИЧЕННЫХ АКВАТОРИЯХ

1.1. Общая математическая постановка задачи

Уравнения мелкой воды позволяют описать многие процессы, в том числе: наводнения, цунами, приливы, сейши (см., напр., [2,62]). Гидродинамические задачи для уравнений мелкой воды являются краевыми. Начальные и граничные условия для таких задач задаются в соответствии с моделируемыми процессами с нужной точностью в пространственно-временной области [2].

1.1.1. Гидродинамические модели генерации длинных волн подводным источником в морских акваториях

Гидродинамика длинных волн, к которым относятся волны цунами, когда глубина бассейна И много меньше их длины Л, может быть описана с помощью теории мелкой воды. Уравнения этой теории базируются на общих уравнениях движения идеальной жидкости и закона сохранения: уравнение Эйлера и уравнение неразрывности (непрерывности). В одномерном случае, уравнения Эйлера в проекции на горизонтальную и вертикальную оси х и г, соответственно, могут быть записаны как (ср. [2, 63]). ди . д . ди 1 др -

— + (и— + ^ — + = (1.1.1)

¿я дх дг р дх

и

дм? , д ч дм> 1 др

— + + = (1.1.2) с^ дх дг р дг

а уравнение непрерывности как

д и ди>

0-1-3)

Здесь ним? - горизонтальная и вертикальная компоненты поля скоростей; / - время; р - плотность воды; р - давление; g - ускорение свободного падения; Ж„ - нормальная компонента скорости перемещения дна (в случае

вертикального перемещения дна: ]¥п = - сИгШС), / - внешние силы в горизонтальном направлении.

Если свободная поверхность и дно заданы уравнениями г = т](х, /) и 7 = //(хД соответственно, то необходимо дополнить систему уравнений (1.1.1) - (1.1.3) граничными условиями по вертикали: кинематическими на дне (условие непротекания жидкости через дно) и на свободной поверхности, соответственно (ср. [2, 63]) д

= 2 = .и (1.1.4а)

дл Уд,

+ = 2 - Л , (1.1.4 6)

01 дх

а также динамическим условием на свободной поверхности

Р = Ра , * = , (1.1.5)

где ра - атмосферное давление.

Исходная система уравнений (1.1.1) - (1.1.3) с граничными условиями (1.1.4), (1.1.5) позволяет определить гидродинамическую модель генерации волн цунами подвижками дна и распространения по заданной акватории. Однако, на практике, широкое применение нашло длинноволновое приближение, основанное на предположении малости отношения глубины океана к длине волны {Ы А «1) или отношения вертикальной скорости к горизонтальной {м? / и « 1). В этом случае, в пренебрежении вертикальной скоростью ж и ускорением (5^/5/), уравнение Эйлера (1.1.2) запишется как

д р дг

откуда

р = pgz+const,

или, с учетом условия (1.1.5),

Р = Ра+Р8(г?--) (1.1.6)

Это означает, что при механическом равновесии идеальной, несжимаемой жидкости в поле силы тяжести давление в ней р зависит только от

вертикальной координаты 2, что соответствует приближению гидростатичности давления.

Подставив соотношение (1.1.6) в уравнение (1.1.1) и в пренебрежении вертикальной скоростью м> и внешними силами/ получим выражение ди ди дл „

из которого, в частности, вытекает, что горизонтальная скорость и не зависит от координаты г. Учитывая этот факт, можно проинтегрировать уравнение (1.1.3) по всей глубине бассейна от г = - И (х,у,0 (дно) до г = т]{х,у,{) (свободная поверхность) (ср. [2, 63])

+ (1.1.8а)

и, выражая из (1.1.4) значения для \у (г = (г = - И), записать результат в виде

дп ди, ,. , д «ч ттг

а?(1.1.86)

или

^ + + (1.1.8в)

<3/ дх

Полученные уравнения (1.1.7) и (1.1.8в) образуют систему уравнений мелкой воды. Эта система является нелинейной и поскольку правая часть отлична от нуля - неоднородной, причем величина движения дна Н (х,() является функцией координаты и времени.

Если эта величина и скорость движения дна малы, то волновые поля в области генерации можно считать линейными, а система уравнений в линейном приближении принимает вид ди дл „

а7+8&=0- <ило>

(1.1.П)

Из этой системы, с помощью исключения и, можно получить волновое уравнение для смещения волновой поверхности (ср. [2, 63])

а2// ^дт] _дшп

(1.1.12)

дг2 дх '

Такое уравнение позволяет рассчитать как генерацию длинных волн вертикальными подвижками дна, так и распространение этих волн по заданной акватории. Для этого необходимо задать начальные условия - невозмущенная поверхность воды:

дт]

?/ = 0,г/ = 0 или — = 0

(1.1.13)

Т.о., как следует из вышеизложенного, в зависимости от постановки задачи, для расчета генерации волн цунами вертикальными подвижками дна могут быть использованы гидродинамические модели, основанные либо на полной системе уравнений (1.1.1) - (1.1.3), либо длинноволновая система уравнений (1.1.7), (1.1.8) теории мелкой воды.

1.1.2. Математическая постановка задачи генерации длинной волны динамическим источником

Для рассмотрения процесса генерации волн цунами в клавишной модели сейсмического очага и их распространения по акватории, будем использовать уравнения теории мелкой воды (см. п. 1.1.1). Геометрия задачи приведена на рис. 1.1.1. Ось г направлена вертикально вверх. Блок-клавиша представлена на

П(*,уЛ)

н

X \\\\ *

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Колчина, Елена Александровна, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. БАСОВ Б.И., Кайстренко В.М., Левин Б.В., Поплавский A.A., Симонов К.В., Харламов A.A. Некоторые результаты физического моделирования процессов возбуждения и распространения цунами И в сб.: Генерация цунами и выход волн на берег, М.: Радио и связь, 1984, С.68-72.

2. ВОЛЬЦИНГЕР Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский E.H. Длинноволновая динамика прибрежной зоны, Л.: Гидрометеоиздат, 1989.- 272 с.

3. ВОЛЬЦИНГЕР Н.Е., Пясковский Р.В. Теория мелкой воды, Л.: Гидрометеоиздат, 1977,-207с.

4. ГАЛКИН В.М., Голинько В.И., Малыженкова В.И., Мирчина Н.Р., Пелиновский E.H. Формирование излучения волн цунами эллиптическими очагами II в сб.: Нестационарные длинноволновые процессы на шельфе Курильских островов (под ред. В.М.Кайстренко), изд. ДВНЦ ИМГГ, 1984, С.19-30.

5. ГАРАГАШ И.А., Лобковский Л.И., Геомеханическая оценка оползневых процессов и их мониторинг на склонах Черного моря связи с реализацией проекта «Голубой поток» // VI Международная научно-техн.конф. «Современные методы и средства океанологических исследований» Москва, Материалы конф., с.5-15, 2000г.

6. ГАРАГАШ И.А., Лобковский Л.И., Козырев O.P., Мазова Р.Х. Генерация и накат волн цунами при сходе подводного оползня II Океанология. 2003. Т.43. 1.№2. С. 185- 193.

7. ГОЛУБЦОВА Т.С., Мазова Р.Х. Накат волны переменной формы II в кн. «Колебания и волны в механике сплошной среды», Горький: изд. ГПИ, 1989г., С.52-63.

8. ГРИГОРАТТ1 3. К., Черноморские цунами 1927г. по мареографическим записям // Тр. МГИ АН СССР. - М.: АН СССР 1959-17, С 59 - 67. 1959.

9. ГРИГОРАШ 3. К., Обзор удаленных мареограмм некоторых цунами в Черном море, Тр. Сах КНИИ ДВО АН СССР. - Ю. - Сахалинск : СахКНИИ, № 29. С.271 - 278. 1972.

Ю.ГРИГОРАШ З.К., Корнева JI.А. Волны цунами, сопровождавшие Анапское землетрясение 12 июля 1966 г. // Океанология. 1969. Т. 9. № 6. С. 988-995.

11. ГРИГОРАШ З.К., Корнева JI.A. Мареографические данные о цунами в Черном море при Турецком землетрясении в декабре 1959г. И Океанология. 1972. Т. 12. Вып.З. С. 417-422.

12.ГУСЯКОВ В.К., Чубаров Л.Б. Численное моделирование возбуждения и распространения цунами в прибрежной зоне И Изв. АН СССР. Физика Земли Т.21, №11, С.53-64, 1987.

13.ДОЦЕНКО С.Ф. Возбуждение волн цунами в непрерывно стратифицированном подвижками участка дна II Исследования цунами № 3, М.: МГФК при Президиуме АН СССР, 1988, С.7-17.

14.ДОЦЕНКО С.Ф. Черноморские цунами // Изв.РАН. Физика атмосферы и океана. Т.ЗО. С.513-519. 1994.

15.ДОЦЕНКО С.Ф. Излучение длинных волн из сейсмоактивных зон Черного моря II Морской гидрофизический журнал № 5. С. 3-9. 1995.

16. ДОЦЕНКО С.Ф. Связь интенсивности цунами в Черном море с магнитудой подводного землетрясения II Морской гидрофизический журнал № 5. С. 12-22. 1999.

17. ДОЦЕНКО С.Ф. Оценки параметров волн цунами вдоль юэ/сного побережья Крымского полуострова II Морской гидрофизический журнал № 3. С.3-10. 2005.

18. ДОЦЕНКО С.Ф. Оценки распространения цунами в северо-западной части Черного моря // Морской гидрофизический журнал № 6. С. 46 - 53. 2005.

19. ДОЦЕНКО С.Ф., Ингеров A.B. Характеристики черноморских цунами по данным измерений И Морской гидрофизический журнал № I. С. 22-31. 2007.

20. ДОЦЕНКО С.Ф., Ингеров A.B. Спектры черноморских цунами II Морской гидрофизический журнал № 5. С. 21-30. 2007.

21. ДОЦЕНКО С.Ф., Коновалов A.B. Численное моделирование распространения волн цунами в открытой части Черного моря // Морской гидрофизический журн. №. 1. С. 67-80. 1995.

22.ДОЦЕНКО С.Ф., Коновалов A.B. Цунами 1927 г. в Черном море: данные наблюдений, численное моделирование И Морской гидрофизический журнал №6. С. 3-16. 1995.

23.ДОЦЕНКО С.Ф., Сергеевский БЮ. Дисперсионные эффекты при генерации и распространении направленной волны цунами II Исследования цунами № 5, М.: МГФК РАН. 1993, С.21-32.

24.ДОЦЕНКО С.Ф., Сергеевский Б.Ю., Черкесов JI.B. Генерация пространственных волн цунами подвижками дна конечной продолжительности И Исследования цунами № 2, М.: Наука, 1987, С.27-34.

25.ДОЦЕНКО С.Ф., Соловьев C.JI. О роли остаточных смещений дна океана в генерации цунами подводными землетрясениями // Океанология Т.35, № 1, С.25-31, 1995.

26.ЗАЙЦЕВ А.И., Куркин A.A., Полухина O.E.,Самарина Н.М., Ялчинер A.C. Численное моделирование возможных оползневых цунами в Черном море // Изв.АИН РФ, ПММ Т. 4. С. 150-154. 2003.

27.ЗАЙЦЕВ А.И., Козелков A.C., Куркин A.A., Пелиновский E.H., Талипова Т.Г., Ялчинер A.C., Моделирование цунами в Черном море II Изв.АИН РФ, ПММ Т. 3. С. 27-34.2002.

28.ЗАЙЦЕВ А.И, Куркин A.A., Козелков A.C., Пелиновский E.H., Ялчинер A.C. Сравнительные оценки цунамиопасности черноморского побережья России II Изв.АИН РФ, ПММ Т. 4. С. 62-70. 2003.

29.ЗАЙЦЕВ А.И, Пелиновский E.H. Прогноз высот волн цунами на российском побережье Черного моря // Океанология. 2011. Т. 51. № 5. С. 1-9.

30.КАЗЬМИН В.Г., Лобковский Л.И., Пустовитенко Б.Г., Современная кинематика микроплит в х1ерноморском-Юж:но-Каспийском регионе II Океанология Т.44 № 5. С. 600-610. 2004.

31.КАИСТРЕНКО В.М. Исследование направленности источника цунами в зависимости от вида начального возмущения // Параметры очагов цунамигенных землетрясений и особенности цунами. Владивосток: ДВНЦ, 1980. С.10-16.

32.КУЛИКОВ Е.А., Пул С.Л., Рабинович А.Б. Спектр длинных волн в открытом океане и радиационные приливы II в сб.: Волновые процессы в северо-западной части Тихого океана, Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1980, С.28-38.

33. КУЛИКОВ Е.А. Медведев П.П., Лаппо С. С. Регистрация из космоса цунами 24 декабря 2004 г. в Индийском океане II Доклады РАН, Т.401. № 4. С. 537-542. 2006.

34.ЛАВЁРОВ Н., Лобковский Л., Баранов Б., Мазова Р., Карп Б.Я. Катастрофа на Суматре: уроки и прогнозы II Наука в России, № 1, С.4-11, 2007.

35.ЛЕ БЛОН П., Майсек Л. Волны в океане // М.: Мир, ч. 1,2, 1981 .-(480) 847 с.

36.ЛЕВИН Б.В. Обзор работ по экспериментальному моделированию возбуждения цунами И в кн.: Методы расчета возникновения и распространения цунами. М.: Наука, 1978, с. 125-139.

37.ЛЕВИН Б.В., Носов М.А. Физика цунами // М.: Янус-К, 2005,- 360 с.

38.ЛОБКОВСКИЙ Л.И. Геодинамика зон спрединга, субдукции и двухъярусная тектоника плит. - М., Наука, 1988, 251 с.

39.ЛОБКОВСКИЙ Л.И., Баранов Б.В. Клавишная модель сильных землетрясений в островных дугах и активных континентальных окраинах II Доклады АН СССР. Т. 275. № 4. С. 843-847. 1984.

40.ЛОБКОВСКИЙ Л.И., Мазова Р.Х. Механизм очага цунами 2004 в Индийском океане: анализ и численное моделирование II Физика Земли, Т.43, № 7, С.46-56, 2007.

41.ЛОБКОВСКИЙ Л.И., Никишин A.M., Хаин В.Е. Текущие проблемы геотектоники и геодинамики // М.: Научный Мир, 2004 г.- 611 с.

42. ЛОБКОВСКИЙ Л.И., Мазова Р.Х., Катаева Л.Ю., Баранов Б.В. Генерация и распространение катастрофических генами в акватории Охотского моря. Возможные сценарии //ДАН Т. 410, С. 528-531, 2006а.

43. ЛОБКОВСКИЙ Л.И., Мазова Р.Х., Баранов Б.В., Катаева Л.Ю. Моделирование цунами в Охотском море на базе клавишной модели субдукции II в кн.: Фундаментальные исследования морей и океанов (под ред. акад. Лаверова Н.П.), М.: Наука, ч.1, с. 292- 303, 20066.

44. ЛОБКОВСКИЙ Л.И., Р.Х.Мазова, Б.А.Кисельман, Морозова А.О. Численное моделирование и спектральный анализ цунами 15 ноября 2006г в Курило-Камчатскомрегионе. II Океанология Т.50. № 4. С.1-10. 2011.

45. ЛОБКОВСКИЙ Л.И., Мазова Р.Х., Колчина Е.А. Максимальные высоты волн цунами на сочинском побереэ/сье при возможных сильных подводных землетрясениях II Mining informational and analytical bulletin (scientific and technical journal), T. 18. № 12. C. 16-21. 2009.

46. ЛОБКОВСКИЙ Л.И., ФАШУК Великие волны // Химия и жизнь № 7, С.38-41,2005.

47.ЛОЙЦЯНСКИЙ Л.Г. Механика жидкости и газа IIМ.: Наука, 1987. - 640 с.

48.МАЗОВА Р.Х. О приближенных граничных условиях на урезе, удобных для численного расчета заплеска волн цунами II в кн.: Генерация волн цунами и выход волн на берег, М.: Радио и связь, 1984, С. 54-57. (19846).

49.МАЗОВА Р.Х. Линейная теория наката волн цунами на шельфы различных геометрий II в кн.: Накат цунами на берег, Горький: изд. ИПФ АН СССР, 1985, С. 48-64.

50.МАЗОВА Р.Х. Цунами, порожденные оползнями II Изв. АИН РФ, ПММ Т.4, С. 117-125, 2003.

51.МАЗОВА Р.Х., Кисельман Б.А., Осипенко Н.Н., Колчина Е.А. П Анализ спектральных характеристик черноморских цунами // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева, 2013, № 2(99), С.52-66.

52.МАЗОВА Р.Х., Осипенко Н.Н. Оценка пределов применимости линейной теории в задачах наката длинных волн //В кн. Колебания и волны в жидкости и газе, Горький: изд.ГПИ, 1990, С. 38-44.

53. МАЗОВА Р.Х., Пелиновский Е.Н. Линейная теория набегания волн цунами на берег И Изв. АН СССР. ФАО. Т. 18, №2, С. 166-177, 1982.

54. МАЗОВА Р.Х., Лобковский Л.И., Колчина Е.А. Максимальные высоты волн на Сочинском побережье при возможных сильных подводных землетрясениях II Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал) . Т. 18. № 12. С. 16-21. 2009.

55. МАЗОВА Р.Х., Пелиновский E.H., Шаврацкий С.Х. Нелинейная теория наката волн на берег // в кн.: Волны и дифракция, М.: ИРЭ АН СССР, Т.2, С. 277-280, 1981.

56.МАРКЕВИЧ А.И. Летопись землетрясений в Крыму (историческая справка) // Черноморские землетрясения 1927 года и судьбы Крыма. Симферополь: Крымгосиздат,1928. С. 63-73.

57.МАРЧУК Ан.Г., Титов В.В. Влияние формы очага на формирование волн цунами II Исследования цунами № 5, М.: НГФК РАН. 1993, С.7-21.

58.МАРЧУК Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. 11исленное моделирование волн цунами II М.: Наука, 1983 г. - 267 с.

59.НИКОНОВ A.A. Цунами на берегах Черного и Азовского морей II Известия РАН. Физика Земли. Т.ЗЗ. № 1. С. 86 - 96. 1997

60.НИКОНОВ A.A. Повторяемость цунами на берегах Черного и Азовского морей II Изв. РАН. Физика Земли. Т.ЗЗ. № 4. С. 72-87. 1997.

61. НОСОВ М.А. Сравнительный анализ возбуждения цунами поршневой и бегущей подвижками дна II Вулканология и сейсмология № 6, С.70-75, 1995.

62. ПЕЛИНОВСКИЙ Е. Н. Нелинейная динамика волн цунами // Горький: изд. ИПФ АН СССР, 1982. - 226 с.

63. ПЕЛИНОВСКИЙ E.H. Гидродинамика волн цунами II Нижний Новгород: изд. ИПФ РАН, 1996. - 276 с.

64. ПЕЛИНОВСКИЙ E.H., Зайцев А.И. Оценка и картирование опасности цунами на черноморском побережье Украины II Труды НГТУ им. P.E. Алексеева № 3(90), С. 44-50. 2011.

65. СОЛОВЬЕВА О.Н., Доценко С.Ф., И.П.Кузин, Левин Б.В., Цунами в Черном море: исторические события, сейсмические источники и закономерности распространения // Океанология Т. 44. № 3. С. 679-685. 2004.

66.СОЛОВЬЕВА О.Н., Кузин И.П., Сейсмичность и цунами северо-восточной части Черного моря II Океанология Т.45. № 2. С. 826-833. 2005.

67.УИЗЕМ Дж. Линейные и нелинейные волны II М.: Мир, 1977. - 624 с.

68.ФЕДОТОВА З.И., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Моделирование поверхностных волн, поролсденных оползнями II Вычислительные технологии, Т. 9, № 6, С. 89-96, 2004.

69. ФОМИЧЕВА Л.А., Рабинович А.Б., Демидов А.Н. Цунами в Черном море И Проект «Моря СССР». Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Т. IV. Черное море. Вып.1 Гидрометеорологические исследования. С,- Петербург: Гидрометеоиздат, 1991. С.352-354.

70. ЧЕБАНЕНКО И.И, Гожик П.Ф., Евдощук Н.И., Клочко В.П. Схема глубинных разломов на участках Крымского и Кавказского поберелсий Черного моряП Геол. журн., № 1. С. 54-58. 2003.

71. ШОКИН Ю.И., Чубаров Л.Б. О подходах к численному моделированию оползневого механизма генерации волн цунами И Вычислительные технологии Т.11,4.2, С.100-111, 2006.

72. AIDA I. Reliability of tsunami source model derived from fault parameters // J.Phys.Earth. V. 26, P. 57-73, 1978.

1Ъ.В1аск Sea Oceanography (Eds. E.Izdar and J.W.Murray, Kluwer Acad. Publ., 1991).

74.CHUBAROV L.V., Gusiakov V.K. Tsunamis and earthquake mechanisms in the island arc regions II Sci. Tsunami Hazards V.3, No.l, P.3-22, 1985.

75.FINE I.V., Rabinovich A.B., Thomson R.E., Kulikov E.A. Numerical modeling of tsunami generation by submarine and subaerial landslides II in: Submarine Landslides and Tsunamis (Eds.: A.C. Yalciner, E.N. Pelinovsky, E. Okal, C.E. Synolakis), NATO Science Series, IV. Earth & Environmental Sciences, Kluwer Acad. Publ., V.21, P. 69-88, 2003.

76.FINE I.V., Rabinovich A.B., Bornhold B.D., Thomson R.E., Kulikov E.A. The Grand Banks landslide-generated tsunami of November 18 1929: preliminary analysis and numerical modeling II Marine Geology V.215, P.45-57, 2005b.

76. FINETTI I., Bricchi G., Del Ben A., Pipan M., Xuang Z. Geophysical study of the Black Sea I1 Boll. Geof. Teor. Appl., XXX, 117-118, p. 197-324. 1988.

77. FUJII Y., K.Satake, S. Sakai, M.Shinohara, T.Kanazawa, Tsunami source of the 2011 off the Pacific coast of Tohoku Earthquake II Earth Planets Space V.63, No.7, P.815-820, 2011.

78. GARAGASH I.A., Chemenda A. Numerical modeling of submarine landsliding triggered by seismic and tectonic processes II in: Proc. of 2nd Taiwan-France Symposium on Natural Hazards Mitigation: Methods and Applications, Villfranche-sur-Mer (SE France), 2003.

79. GONZALEZ F.I., Kulikov E.A. Tsunami dispersion observed in the deep ocean II In: Tsunamis in the World, Dorderecht, Kluwer Publ.House, P.7-16, 1993.

80. HWANG L.-S., Divoky D. Tsunami generation II J. Geophys. Res. V.75, No.33, P.6802-6816, 1970.

81. IWASAKI S.-I. The wave forms and directivity of a tsunami generated by an earthquake and landslide II Sci. Tsunami Hazards V.15, P.23-40, 1997.

82. IWASAKI S.-I., Furumoto A., Honza E. Can be a submarine landslide be considered as a tsunami source ? II Sci.of Tsunami Hazards V.14, P.89-100, 1996.

83. KAISTRENKO V.M., Mazova R.Kli., Pelinovsky E.N., Simonov K.V. Analytical theory for tsunami run up on a smooth slope I I Sci. Tsunami Hazards V.9, No.2, P.115-127, 1991.

84. LAY T., H.Kanamori, Insights from the great 2011 Japan earthquake II Phys. Today V.64,No.l2,P.33-39, 2011, http://dx.doi.Org/10.1063/PT.3.1361

85. LOBKOVSKY L.I., Kerchman V.I., Baranov B.V., Pristavkina E.I. Analysis of seismotectonic processes in subduction zones from the standpoint of a keyboard model of great eartghquakes II Tectonophysics V.199, P.211-236, 1991.

86. LOBKOVSKY L.I., Kontar E.A., Garagash I.A., Ozorovich Y.R. Monitors and methods for investigation of submarine landslides, seawater intrusion and contaminated groundwater discharge as coastal hazards II in: Risk Science and Sustainability (Ed. by T.Beer and A.Ismail-Zadeh, Kluwer Acad.Publ., Netherlands, 2003), P.181-197.

87. LOBKOVSKY L.I., Mazova R.Kh., Garagash I.A., Kataeva L.Yu., Petrukhin N.S., Analysis of the 26 December 2004 Earthquake and Tsunami in the Indian Ocean on the Basis of the Subduction Keyboard Model II Geophys.Res.Abstr.of EGU General Assembly, Vienna, Austria, 24-30 April 2005, 7, 00949, 2005.

88. LOBKOVSKY L.I., B.V. Baranov, R.Kh. Mazova, L.Yu. Kataeva Implications of the seismic source dynamics for the characteristics of a possible tsunami in a

model problem of the seismic gap in the Central Kurile region, Russ. J. Earth Sci., V.8, ES5002, doi:10.2205/2006ES000209 http://dx.doi.org/10.2205/ 2006ES000209 (2006a).

89. LOBKOVSKY L.I., Mazova R.Kh., Garagash I.A., Kataeva L.Yu., Nardin I. To analysis of source mechanism of the 26 December 2004 Indian Ocean tsunami, Russ. J.Earth Sci. V.8, ES5001, doi:10.2205/2006ES000208 http://dx.doi.org/ 10.2205/2006ES000208 (2006b).

90.LOBKOVSKY L.I., Mazova R.Kh., Garagash I.A., Kataeva L.Yu. Numerical Simulation of Generation of Tsunami 7 February 1963 in Corinth Gulf Greece.

91. Russ. J. Earth Sci. V.8, ES5001, doi:10.2205/2006ES000211 http://dx.doi.org/ 10.2205/2006ES000211 (2006c).

92.MARCHUK A.G., Simonov K.V., Sibgatulin V.G., Peretokin S.A., Estimation of tsunami source parameters by foreshock process monitoring of tsunamiganeous earthquake in the system of tsunami warning II Proc. Intern. Symp. "Topical problems of nonlinear wave physics". NWP-3. - Nizhny Novgorod: IAP RAS, 2005. -P. 75-76.

93. MAZOVA R.E., Tresvyatskaya E.A. Numerical Simulation of Long Water Wave Generation by Dynamic Seismic Source and Their Propagation for Black Sea Basin. Russ. J. Earth Sci. V.8, ES5001, doi:10.2205/2006ES000208 http://dx.doi. org/ 10.2205/ 2006ES000214 (2006).

94.MAZOVA R.Kh., Kiselman B.A., Kolchina E.A. Numerical simulation of tsunami wave height distribution for Turkish Black Sea coast in nonlinear dynamic keyboard model of underwater seismic source II Journal of Computational and Applied Mathematics, V.259, P.887-896 (2013), http://dx.doi.Org/10.1016/j.cam.2013.08.034

95.NAKATA T., H.Goto, M.Watanabe, Y.Suzuki, A.Nishizawa, N.Izumi, D.Horiuchi, Y.Kido Active faidts along Japan trench and source faults of large earthquakes II in: Proc.of Intern. Symp.on Eng. Lessons from the 2011 Great East Japan Earthquake, March 1-4, 2012, Tokyo, Japan, P.254-262.

96.0KADA Y. Surface deformation due to shear and tensile faults in a half space II Bull.Seismol.Soc.Am., V.75, P.l 135-1154, 1985.

97.0KAL E.A. Tsunamigenic Earthquakes: Past and Present Milestones II Pure Appl. Geophys. DOI 10.1007/s00024-010-0215-9, 2010.

98.PAPADOPOULOS G. A. and Kortekaas, S.: in: Characteristics of landslide generated tsunamis from observational data, in: Submarine Mass Movements and their Consequences, (ed. by: Locat, J. and Mienert, J.) // Kluwer Acad. Publ., P. 367374, 2003.

99.PAPADOPOULOS G. A., G. Diakogianni, A. Fokaefs, and B. Ranguelov, Tsunami hazard in the Black Sea and the Azov Sea: a new tsunami catalogue II Natural Hazards Earth Syst. Sci. V.ll. P. 945-963. 2011.

100.PELINOVSKY E.N., Preliminary estimates of tsunami danger for the northern part of the Black Sea II Phys.Chem.Earth. V. 24A. P. 175-178. 1999.

101.PELINOVSKY E.N., Mazova R.Kh. Exact analytical solutions of nonlinear problems of tsunami wave runup on slopes with different profiles II Natural Hazards V.6, P.227-241, 1992.

102.RANGUELOV B., Tsunami Hazard Research in the Black Sea. II in: Proc. 2nd Int. Conf. SEE-2, 15-17 May, 1995, Tehran, V. 1, P. 241-244. 1995.

103.RANGUELOV B., Possible tsunami deposits discovered on the Bulgarian Black Sea coast and some implications. II in: Submarine Landslides and Tsunamis (Kluwer Acad.Publ., 2003), P. 237-242.

104. Shokin, Yu. I., L. B. Chubarov, Z. I. Fedotova, S. A. Beizel, and S. V. Eletsky (2006), Principles of numerical modeling applied to the tsunami problem, // Russ. J. Earth Sci., 8, ES6004, doi:10.2205/2006ES000216. ISSN: 1681-1208 (online) 23 p. 105.SIELECKI A., Wurtele M. The numerical integration of the non-linear shallow-water equations with sloping boundaries II J. Comp. Phys. V.6, P.219-236, 1970. 106.SPADINI G., Robinson A., Cloetingh S. Western versus Eastern Black Sea tectonic evolution: pre-rifi lithospheric controls on basin formation II Tectonophysics V.266. P. 139-154. 1996.

107.TITOV V.V., Gonzalez F.I. Implementation and testing of the method of splitting tsunami (MOST) model II Contribution No. 1927 from NOAA/Pacific Marine Environmental Lab. (Seattle, Washington, USA), 1997. - 11 p.

108.WELLS D.L., Coppersmith K.J. New empirical relationships among magnitude, rupture length, rupture width, rupture area, and surface displacement II Bull. Seism. Soc. Am. 1994. Vol. 84. P. 974-1002.

109.YALCINER A.C. Date processing, modeling and assessment of tsunamis between source and target regions; Mediterranean and Black Sea examples II in: Proc.of Int. Seminar on Natural Hazards in the Marine Area, 28-29 July 2008, Bucharest, Romania; pp.7-9. 2008.

110.YALCINER A., Pelinovsky E., Talipova T., Kurkin A., Kozelkov A., Zaitsev A. Tsunamis in the Black Sea: Comparison of the historical, instrumental, and numerical data II J.Geophys.Res. 2004. V.109, C12, DOI: 10.1029/2003JC002113.