Влияние эффектов обрушения на трансформацию и накат длинных волн на берег тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Родин, Артём Александрович

• Родин, Артём Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Родин, Артём Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА

НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ МЕЛКОЙ ВОДЫ: ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ И ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ

§11. Введение

§ 1.2. Уравнения нелинейной теории мелкой воды

$ 1.3.Моделирование уравнений мелкой воды с помощью программного пакета

СЬАУУРАСК

§1.4. Проблемы численного решения уравнений мелкой воды

£ 1.5. Типы обрушения мелководных волн в натурных условиях

^ 1.6. Заключение

ГЛАВА

НЕЛИНЕЙНАЯ ТРАНСФОРМАЦИЯ ДЛИННОЙ ВОЛНЫ В УДАРНУЮ В БАССЕЙНЕ С ПОСТОЯННОЙ ГЛУБИНОЙ

§ 2.1. Введение

§2.2 Трансформация римановой волны в ударную

$ 2.3. Однонаправленное взаимодействие нелинейных волн

§2 4. Нелинейное взаимодействие длинных вочн со стенкой

$ 2.5. Встречное взаимодействие волн большой амплитуды в мелководном

бассейне

$ 2.6. Нелинейные эффекты в динамике волн цунами в очаге

$ 2.7. Заключение

ГЛАВА3

НАКАТ ВОЛН НА БЕРЕГ. ЧИСЛЕННЫЕ И НАТУРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

§3 1 Введение

§3.2. Численные расчеты наката обрушенных одиночных волн на плоский откос

§3.3. Влияние асимметрии падающей волны на максимальную высоту наката

§3 4. Экспериментальное исследование наката нерегулярных волн на плоский

откос

§3.5 Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 115.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние эффектов обрушения на трансформацию и накат длинных волн на берег»

Введение

Актуальность проблемы

Динамика нелинейных волн на поверхности однородной и несжимаемой жидкости является традиционной задачей механики жидкости, и здесь уместно привести несколько классических монографий по этой проблеме (Стокер, 1959; Кочин, 1963; Уизем, 1974; Сретенский, 1977; Лайтхил, 1981; Седов, 2004). Практическая важность таких исследований обусловлена опасным характером больших морских волн, приводящим к гибели кораблей, разрушению прибрежной инфраструктуры и гибели людей. Особую опасность имеют так называемые длинные волны (их длина превышает глубину бассейна) из-за их воздействия на прибрежные населенные пункты, портовые и береговые сооружения. Ярким примером длинных волн являются волны цунами, длина которых превышает глубину океана. Последние разрушительные цунами 2004 года в Индийском океане и 2011 года в Японии привели к гибели более 300 тысяч людей и возникновению технологических катастроф при разрушении атомной электростанции. Штормовые нагоны, возникающие при прохождении циклонов, приводят к затоплению береговой зоны и гибели людей, как это было во время урагана Катрина в 2005 году в г. Новый Орлеан. Волны, образующиеся при разрушении плотины на реках, служили причиной многочисленных жертв, как это было в Италии в 1963 году. Оползни также служат источником длинных волн (РА7), как это произошло при сползании Печерского монастыря в Волгу в 1597 году. Приливные боры, также являющиеся, длинными волнами, тоже представляют большую опасность. Так, например, на реке Цяньтан в Китае в 1993 году во время приливного бора погибло 59 человек.

Не меньшую опасность для жизни людей представляют волны-убийцы, среди которых тоже есть длинные волны. Волны-убийцы на поверхности моря за последние 10 лет стали предметом серьезного исследования с применением методов нелинейной теории волн. При этом обычно учитываются два главных фактора эволюции морских волн: дисперсия, связанная с разностью в скоростях распространения отдельных спектральных компонент, и нелинейность, приводящая к модуляционной неустойчивости волны и изменению скорости ее

распространения. Существующие механизмы формирования волн-убийц под воздействием нелинейности и дисперсии суммированы в недавних книгах и обзорах (Куркин и Пелиновский, 2004; Dysthe et al., 2008; Kharif et al., 2009; Garrett and Gemmrich, 2009). Особенно существенной дисперсия является для волн в открытом океане, где отношение значений фазовой скорости к групповой достигает 2. Между тем, как показывает анализ наблюдаемых данных (Nikolkina and Didenkulova, 2011), большинство аварий и столкновений с волнами-убийцами происходит как раз в прибрежной зоне: в мелководной части океана и на берегу. Так, за 5 лет с 2006 по 2010 гг., 50% всех аварий, вызванных волнами-убийцами, произошло на берегу, 38.5% - на мелководье и только 11.5% в глубоководной части океана и в открытом море. Ущерб, вызванный такими столкновениями, также несопоставимо велик именно в прибрежной зоне. В частности, из 131 смертных случая, вызванных волнами-убийцами за те же годы, 79 произошли на мелководье и 46 - на берегу. Исследование же процессов, ведущих к появлению волн-убийц в рамках теории мелкой воды, начато совсем недавно, причем только для необрушенных волн (Pelinovsky et al., 2008; Didenkulova and Pelinovsky, 2011; Didenkulova et al., 2011).

Процесс нелинейной трансформации волны на мелководье хорошо известен и в рамках нелинейной теории мелкой воды допускает точное аналитическое описание в виде римановой волны (Стокер, 1959; Шулейкин, 1968; Пелиновский, 1982; Вольцингер и др., 1989; Арсеньев и Шелковников, 1991; Диденкулова и др., 2006; Zahibo et al., 2008). Этот процесс, приводящий к опрокидыванию волны и последующему образованию ударной волны (бора), часто наблюдается в прибрежной зоне моря и при вхождении приливной волны в устье реки (Favre, 1935; Накамура, 1973; Tsuji et al. 1991). При этом основное внимание уделяют форме волны, ее спектру и моменту обрушения (отождествляемому в рамках гиперболических уравнений мелкой воды с так называемой градиентной катастрофой). Опрокидывание волны обычно случается вблизи берега или при вхождении волны в устье реки (Пелиновский, 1982; Tsuji et al., 1991; Пелиновский и Трошина, 1993; Wu and Tian, 2000; Caputo and Stepanyants, 2003; Zahibo et al., 2006; Zahibo et al., 2008). Динамика самой обрушенной волны изучена меньше.

Аналитические результаты известны только для развитого бора, в котором скорости течения по обе стороны от скачка стремятся к константам (Стокер, 1959; Волыдингер и др., 1989; Курант и Фридрихе, 1950). В зависимости от высоты бора, реализуются разные типы ударной волны: «параболическая волна», гидравлический прыжок и волнообразный бор. В последнем случае для описания структуры ударной волны необходимо учитывать дисперсионные эффекты (например, в рамках уравнения Кортевега-де Вриза-Бюргерса), а в первых двух -уравнения мелкой воды в дивергентной форме с соответствующими граничными условиями на разрыве. В то же время, если волна достаточно длинная, так что ударный фронт занимает малую часть волны, то ее в целом можно описывать как ударную волну, не интересуясь структурой фронта и аппроксимируя его разрывом. Изменение амплитуды бора зависит от характера волнового поля позади разрыва. В случае мало-амплитудного бора поле вне разрыва описывается по-прежнему решением в виде римановой волны, и амплитуда бора может быть найдена аналитически (Пелиновский, 1982). Здесь имеется полная аналогия с задачами нелинейной акустики (Руденко и Солуян, 1975), где подробно анализируется формирование и развитие ударной волны во втором порядке по нелинейности. Однако, как отмечается в работе (Руденко и Солуян, 1975), в третьем порядке по нелинейности ударная волна не вписывается в профиль римановой волны, и возможно возникновение отраженных волн от разрыва. Этот эффект экспериментально наблюдался в электромагнитных линиях передачи, где, однако, дисперсионные эффекты являются значительными (Воляк и др., 1975). Для волн на воде нелинейность может быть сколь угодно сильной на малой глубине, поэтому асимптотические оценки в рамках приближения слабой нелинейности не всегда являются применимыми.

В случае линейно наклонного дна и фронтального подхода волны удается получить точное решение нелинейных уравнений мелкой воды с помощью преобразования годографа, сводящего исходные нелинейные уравнения к эквивалентному линейному волновому уравнению, и впервые это было сделано в работе (Carrier and Greenspan, 1958). Это решение существует только, если якобиан преобразований годографа отличен от нуля, что эквивалентно существованию однозначных профилей водной поверхности. На физическом

языке однозначный профиль водной поверхности означает необрушенную волну. В рамках этой теории найдено большое число аналитических решений, соответствующих накату на берег волн различной формы (солитон, гауссов или лоренцевый импульсы, синусоидальный импульс и т.п.), см., например, (Sehen and Meyer, 1963; Synolakis, 1987; Synolakis et al., 1988; Pelinovsky and Mazova, 1992; Пелиновский, 1996; Carrier et al., 2003; Känoglu, 2004; Tinti and Tonini, 2005; Диденкулова и др., 2006; Диденкулова, Пелиновский 2008; Didenkulova, 2009; Dobrokhotov and Tirozzi, 2010). Что же касается наката на берег волн большой амплитуды, когда волна является обрушенной, то здесь аналитические результаты получены только для случая полностью развитого бора (Sehen and Meyer, 1963; Sachdev and Seshadri, 1976). Именно поэтому актуально исследование наката одиночных волн на берег в широком диапазоне изменения их высоты, когда волна опрокидывается еще до подхода к берегу, при этом ее форма не может быть аппроксимирована полностью развитым бором. Здесь пока сделаны еще первые шаги (Li and Raichlen, 2002; Madsen and Fuhrman, 2008).

Уже из перечисленного выше вытекает важность исследования влияния эффектов обрушения на трансформацию длинной волны на мелководье без ограничения на ее амплитуду. Именно эта проблема и рассматривается в диссертации.

Цели диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы является изучение процесса распространения, трансформации и взаимодействия длинных нелинейных волн в мелководном бассейне с учетом обрушения. В частности, предполагается:

1. Исследовать процессы нелинейной трансформации и взаимодействия уединенных импульсов различной амплитуды и полярности на поверхности жидкости постоянной глубины в приближении мелкой воды с учетом обрушения.

2. Определить влияние эффекта обрушения на высоту наката длинной волны на плоский откос.

3. Выполнить лабораторный эксперимент по накату длинных волн различной формы на плоский откос.

Научная новизна результатов работы

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами:

1. Показано, что при нелинейной трансформации римановой волны отрицательной полярности (впадины) возможно возникновение нового нелинейного эффекта - «обратной» волны, возникающей при формировании ударного фронта, которая распространяется в противоположную от падающей волны сторону. Показано, что появление данного эффекта возможно не только для римановых волн, но и для волн цунами в случае, когда в очаге возможны сильные горизонтальные подвижки.

2. Описаны основные особенности взаимодействия как римановых, так и ударных волн положительной полярности и обсуждены основные особенности взаимодействия волн разных типов. Рассчитаны максимумы смещения водной поверхности в момент взаимодействия ударных волн. При малых амплитудах рассчитанные величины хорошо описываются аналитической теорией для взаимодействующих римановых волн. В случае обрушения толщина потока становится меньшей, чем предсказывается теорией для римановых волн и полностью развитого бора.

3. Показано, что обрушение волны влияет как на высоту наката, так и на время накатывания волны на берег. Нелинейно деформированная или обрушенная одиночная волна движутся быстрее, чем волна с гладким профилем. Высота наката возрастает, если к откосу подходит нелинейно деформированная волна или ударная волна в начальной стадии.

4. В ходе экспериментов, выполненных в большом лабораторном лотке Ганноверского университета, подтверждено влияние асимметрии падающей волны на высоту её наката на берег, приводящее к тому, что крутые волны проникают вглубь побережья на большие расстояния.

5. В рамках лабораторного эксперимента показано, что ширина спектра падающей волны мало влияет на распределение максимумов высот наката нерегулярных волн на берег. Максимумы высот накатов волн для спектров различной ширины достаточно хорошо описываются распределением Рэлея.

Положения, выносимые на защиту

1. Новый нелинейный эффект «обратной» волны, возникающей при

формировании ударного фронта, которая распространяется в противоположную от падающей волны сторону.

2. Сценарии нелинейной трансформации и взаимодействия уединенных

импульсов различной амплитуды и полярности на поверхности жидкости постоянной глубины в приближении мелкой воды с учетом обрушения.

3. Влияние эффекта обрушения на высоту наката длинной волны на плоский

откос.

4. Влияние асимметрии длинных волн на высоту их наката на берег

постоянного наклона, а также влияние ширины спектра падающей волны на распределение максимумов высоты наката.

Достоверность полученных результатов

Достоверность численного моделирования в вычислительных экспериментах подтверждается работами (LeVeque and George, 2006; Gonzalez et al., 2011), где дано полное тестирование используемого программного пакета. Результаты лабораторных экспериментов использовались для подтверждения предложенных теоретических оценок влияния асимметрии волны и ширины волнового спектра на характеристики наката волн на откос.

Практическая значимость результатов работы

Полученные в работе результаты могут применяться для изучения природных процессов и интерпретации результатов натурных и лабораторных экспериментов. Предсказанный новый эффект образования обратной волны при формировании ударного фронта позволит выполнить тестирование имеющихся

программ решения геофизических задача с помощью уравнений мелкой воды. Полученные расчетные зависимости высоты наката волны на берег могут быть использованы для экспресс-оценок высот цунами. Результаты лабораторного моделирования наката нерегулярных волн на берег важны для оценки прогнозирования затопления берега ветровыми волнами.

Апробация работы

Основные результаты диссертации представлялись на конференциях: Генеральной Ассамблее Европейского геофизического союза (Вена, Австрия, 2011 - 2013); XVII - XIX Международных научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии» (Нижний Новгород, 2011 - 2013); XI Международной молодежной научно-технической конференций «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, 2012); 8th Baltic Sea Science Congress (Санкт-Петербург, 2011); 12th International Coastal Symposium (Плимут, Великобритания, 2013); 6th International Conference "Solitons, Collapses and Turbulence: Achievements, Developments and Perspectives" (Новосибирск, 2012); летней школе Gene Golub SI AM Summer School 2012 «Simulation and Supercomputing in the Geosciences» (Монтерей, США, 2012).

Результаты диссертации докладывались на семинарах Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева.

Полученные результаты используются в российских исследовательских проектах, выполняемых при участии автора диссертации:

• РФФИ 11-05-00216 «Катастрофические волновые процессы в прибрежной зоне: теоретические модели и анализ наблюдаемых данных»

• РФФИ 08-05-00069 «Модели сильно нелинейных волн с приложениями к прогнозу морских природных катастроф»;

• РФФИ 12-05-33087 "Морские природные катастрофы в прибрежной зоне: теоретические модели, численное моделирование и анализ лабораторных и натурных данных";

• РФФИ 11-05-97006 «Модели опасных волновых явлений в водной среде с приложениями к рекам Волга и Ока в пределах Нижегородской области»;

• РФФИ 11-05-92002 «Исследование волн убийц в российских и тайваньских водах»;

• НОЦ 02.740.11.0732 «Опасные быстроразвивающиеся явления в геосферных оболочках: мониторинг, моделирование, методы прогноза»;

• программа РАН «Нелинейная динамика»;

• ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы, поддержка научных исследований, проводимых научными группами под руководством кандидатов наук по научному направлению "Механика": "Неустановившиеся длинные волны конечной амплитуды в бассейне с меняющимся дном" (14.В37.21.0385);

• Грант президента РФ МК-1440.2012.5 "Динамика опасных волн в прибрежной зоне моря".

Диссертант является лауреатом стипендии им. ак. Г.А. Разуваева (2012 -2013 гг.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано более 20 печатных работ, куда входят 6 статей в изданиях, рекомендованных ВАК, 1 статья в трудах международной конференции, 1 статья в рецензируемом журнале и 15 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях.

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК:

РА 1. Пелиновский E.H., Родин A.A. Нелинейная деформация волны большой

амплитуды на мелководье // Доклады Академии Наук. 2011. Т. 438. № 3. С. 337-340.

РА 2. Пелиновский E.H., Родин A.A. Трансформация сильно нелинейной волны в

мелководном бассейне // Известия РАН Физика атмосферы и океана. 2012. Т.

48, №2. С. 1-7.

PA 3. Диденкулова И.И., Пелиновский Е.Н., Родин А.А. Формирование экстремальных волн на мелкой воде с учетом обрушения // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2012. Т. 5. № 1. С. 89-98.

РА 4. Родин А.А., Диденкулова И.И., Пелиновский Е.Н. Взаимодействие уединенных волн большой амплитуды в мелководном бассейне // Фундаментальные Исследования. 2012. № 11(3). С. 710-714.

РА 5. Didenkulova I., Denissenko P., Rodin A., Pelinovsky E. Effect of asymmetry of incident wave on the maximum runup height // Journal of Coastal Research. 2013. SI 65, P. 207-212.

PA 6. Denissenko P., Didenkulova I., Rodin A., Listak M., Pelinovsky E. Experimental statistics of long wave runup on a plane beach //Journal of Coastal Research. 2013. SI 65, P. 195-200.

Статья в трудах международной конференции:

РА 7. Пелиновский Е.Н., Николкина И.Ф., Родин А.А. Нелинейные волны в медленных гравитационных потоках на склоне // Труды II международной заочной научно-практической конференции «Человек: Наука, Техника и Время». 2009. Ульяновск. С. 197-200.

Статья в рецензируемом журнале:

РА 8. Родин А.А. Численные расчеты наката обрушенных одиночных волн на плоский откос // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева. 2013. № 1(98). С. 36-43.

Тезисы докладов на международных и всероссийских конференциях:

РА 9. Pelinovsky Е., Slunyaev A., Didenkulova I., Kharif Ch., Talipova Т., Sergeeva A., Shurgalina E., Rodin A. Rogue waves in the ocean as a part of marine natural hazards // Programme and Abstract Book: Le Gosier: Universite des Antilles et de la Guyane,19th Caribbean Geological Conference : Le Gosier - Guadeloupe -French West Indies. 2011. P. 74.

PA 10. Rodin A., Pelinovsky E. Large-amplitude simple and shock waves in shallow water // Geophysical Research Abstracts. 2011. V. 13. EGU2011-62.

РА11. Rodin A., Pelinovsky Е. Transformation of large-amplitude nonlinear wave in shallow water // Book of abstracts. 8th Baltic Sea Science Congress, RSHU, St. Petersburg, Russia. 2011. P. 270.

PA 12. Родин А.А., Чайковская H.A. Исследования эволюции волн большой амплитуды в рамках уравнений мелкой воды и их значение для обеспечения безопасности людей в экстремальных ситуациях // Материалы международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии (ИСТ-2011)» Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2011. С. 420.

РА 13. Rodin A., Didenkulova I., Pelinovsky Е. Nonlinear interaction of large-amplitude unidirectional waves in shallow water // Geophysical Research Abstracts. 2012. V. 14. EGU2012-112.

PA 14. Didenkulova I., Pelinovsky E., Rodin A. Formation of shallow water rogue waves taking into account wave breaking effects // Geophysical Research Abstracts. 2012. V. 14. EGU2012-113.

PA 15. Родин A.A., Диденкулова И.И., Пелиновский E.H. Экстремальные волны на мелкой воде // Сборник материалов XI Международной молодежной научно - технической конференции «Будущее технической науки». Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2012. С. 425 - 426.

РА 16. Родин А.А. Взаимодействие однонаправленных мелководных волн // Материалы международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии (ИСТ-2012)» Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2012. С. 360.

РА 17. Pelinovsky Е., Slunyaev A., Didenkulova I., Sergeeva A., Talipova Т., Nikolkina I., Rodin A., Shurgalina E. Shallow rogue waves: observations, laboratory experiments, theories and modeling. // 6th International Conference "Solitons, Collapses and Turbulence: Achievements, Developments and Perspectives". The Conference Program & Proceedings. Russia, Novosibirsk, Akademgorodok. 2012. Novosibirsk: Russian Academy of Sciences. 2012. P. 112 -113.

PA 18. Родин А. А. Динамика волн цунами в очаге // Материалы международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии (ИСТ-2013)». 2013. Н. Новгород: Изд-во НГТУ. С. 406.

PA 19. Родин A.A., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г., Куркин А.А. Оценки параметров волны прорыва возникающей вследствие разрушения плотины Горьковской ГЭС // Материалы международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии (ИСТ-2013)». 2013. Н. Новгород: Изд-во НГТУ. С. 407. РА 20. Диденкулова И.И., Денисенко П.В., Родин А.А. Исследование влияния асимметрии падающей волны на максимальную высоту наката // Материалы международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии (ИСТ-2013)». 2013. Н. Новгород: Изд-во НГТУ. С. 397. РА 21. Didenkulova I., Denissenko P., Rodin A., Pelinovsky E. Statistics of long wave runup on a plane beach, based on data from the Large Wave Flume (GWK), Hannover, Germany // Geophysical Research Abstracts. 2013. V. 13. EGU2013-3641.

PA 22. Pelinovsky E., Rodin A. Nonlinear wave transformation in shallow water taking into account the wave breaking effect // Geophysical Research Abstracts. 2013. V. 13. EGU2013-1764. PA 23. Didenkulova I., Denissenko P., Listak M., Rodin A., Pelinovsky E. Effect of wave asymmetry on its runup on a beach // Book of abstracts. International Coastal Symposium. 2013. P. 370.

Личный вклад автора

В совместных работах научному руководителю проф. Пелиновскому Е.Н. принадлежат постановка задачи и обсуждение результатов, а также выбор методов исследования. Во всех работах автору принадлежит выполнение численных расчетов, а также непосредственное участие в обсуждении и интерпретации полученных результатов. В эксперименте, описанном в работах [РА5 - РА6], автор участвовал во всех этапах от подготовки до обсуждения результатов. Также в работах принимали участие доктор Диденкулова И.И., доктор Денисенко П.В. (Уорик, Великобритания), а также доктор Listak М. (Таллин, Эстония).

Выражаю огромную благодарность научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Пелиновскому E.H. за большую помощь и безграничное терпение, проявленное при обсуждении настоящей диссертации. Благодарю всех своих соавторов за плодотворную совместную работу.

Большое спасибо моей семье за поддержку и терпение.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Родин, Артём Александрович

Заключение

Показано, что при нелинейной трансформации римановой волны отрицательной полярности (впадины) возможно возникновение нового нелинейного эффекта - «обратной» волны, возникающей при формировании ударного фронта, которая распространяется в противоположную от падающей волны сторону. Показано, что появление данного эффекта возможно не только для римановых волн, но и для волн цунами в случае, когда в очаге возможны сильные горизонтальные подвижки.

Описаны основные особенности взаимодействия как римановых, так и ударных волн положительной полярности и для волн разных типов. Рассчитаны максимумы смещения водной поверхности в момент взаимодействия ударных волн. При малых амплитудах рассчитанные величины хорошо описываются аналитической теорией для взаимодействующих римановых волн. В случае обрушения толщина потока становится меньшей, чем предсказывается теорией для римановых волн и полностью развитого бора.

Показано, что обрушение волны влияет как на высоту, так и на время наката волны на берег. Нелинейно деформированная или обрушенная одиночная волна движется быстрее, чем волна с гладким профилем. Высота наката возрастает, если к откосу подходит нелинейно деформированная волна или ударная волна в начальной стадии.

В ходе экспериментов, выполненных в большом лабораторном лотке Ганноверского университета, подтверждено влияние асимметрии падающей волны на высоту её наката на берег, приводящее к тому, что крутые волны проникают вглубь побережья на большие расстояния.

В рамках лабораторного эксперимента показано, что ширина спектра падающей волны мало влияет на распределение максимумов высот наката нерегулярных волн на берег. Максимумы высот накатов волн для спектров различной ширины достаточно хорошо описываются распределением Рэлея.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Родин, Артём Александрович, 2013 год

Список литературы

1. Арсеньев A.C., Шелковников Н.К. Динамика морских длинных волн // М.: МГУ. 1991. 88 с.

2. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский E.H. Длинноволновая динамика прибрежной зоны // Д.: Гидрометеоиздат. 1989. 272 с.

3. Воляк К.И., Горшков A.C., Руденко О.В. О возникновении обратных волн в однородных нелинейных средах // Вестник МГУ. Сер. Физика, астрономия. № 1. 1975. С. 32-36.

4. Гурбатов С.Н. Саичев А.И. Введиние в теорию нелинейных волн гидродинамического типа // Издательство ННГУ им. Н.И. Лобачевского. Нижний Новгород. 2003. 155с.

5. Гурбатов С.Н., Малахов А.И., Саичев А.И. Нелинейные случайные волны в средах без дисперсии // М.: Наука. 1990. 214 с.

6. Диденкулова И.И., Заибо Н., Куркин A.A., Левин Б.В., Пелиновский E.H., Соомере Т. Накат нелинейно деформированных волн на берег // ДАН. Т. 410. № 5. 2006а. С. 676-678.

7. Диденкулова И.И., Заибо Н., Куркин A.A., Пелиновский E.H. Крутизна и спектр нелинейно деформируемой волны на мелководье // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. Т. 42. No. 6. 2006b. С. 839-842.

8. Диденкулова И.И., Куркин A.A., Пелиновский E.H. Накат одиночных волн различной формы на берег // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. Т. 43. №3. 2007. С. 419-425.

9. Диденкулова И.И., Пелиновский E.H. Накат длинных волн на берег: влияние формы подходящей волны // Океанология. Т. 48. № 1. 2008. С. 5-10.

Ю.Доброхотов С.Ю., Жевандров П.Н. Расчет волновых движений в океане над переменным дном методом Маслова // Исследования цунами. №1. 1986. С.73-79.

П.Доброхотов С.Ю., Тироцци Б. Локализованные решения одномерной нелинейной системы уравнений мелкой воды со скоростью с=х // УМН. 65:1(391). 2010. С. 185-186.

12. Зайцев А.И., Куркин A.A., Левин Б.В., Пелиновский E.H., Ялчинер А., Троицкая Ю.И., Ермаков С.А. Моделирование распространения катастрофического цунами (26 декабря 2004 г.) в Индийском океане // Доклады РАН. Т. 402. № 3. 2005. С. 388-392.

13. Зайцев А.И., Пелиновский E.H. Прогноз высот волн цунами на Российском побережье Чёрного моря // Океанология. Т. 51. № 6. 2011. С. 965-973.

Н.Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика // М.: Физматлит. 1963а. 1312 с.

15. Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковое течение и ударные волны // М.: Издательство иностранной литературы. 1950. 427 с.

16. Куркин A.A., Пелиновский E.H. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование // Нижний Новгород: ННГУ. 2004. 157 с.

17. Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях // М.: Мир. 1981. 598 с.

18.Накамура С. О гидравлическом боре и применении результатов его изучения к проблеме возникновения и распространения цунами // Волны цунами.Труды СахКНИИ. Южно-Сахалинск. Вып. 32. 1973. С. 129-151.

19. Носов М.А., Шелковников Н.К. Об эффекте дисперсионного усиления цунами // Исследования цунами. №5. 1993. С. 117-121.

20. Островский Л. А., Потапов А. И. Введение в теорию модулированных волн // М.: Физматлит. 2003. 400 с.

21. Пелиновский E.H. Гидродинамика волн цунами // Нижний Новгород, ИПФ РАН. 1996. 276 с.

22. Пелиновский E.H. Нелинейная динамика волн цунами // Горький, ИПФ АН СССР. 1982. 226 с.

23. Пелиновский E.H., Трошина E.H. Распространение длинных волн в проливах // Морские гидрофизические исследования. № 1. 1993. С. 47-52.

24. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн (2-е изд.) // НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2000. 560с.

25.Руденко О., Солуян С. Теоретические основы нелинейной акустики // М.: Наука. 1975. 384 с.

26. Седов Л.И. Механика сплошной среды // М.: Наука. 1977а. 1060 с.

27. Сретенский jt.H. Теория волновых движений жидкости // М.: Наука. 1977. 816 с.

28. Стокер Дж. Дж., Волны на воде // М.:ИЛ. 1959. 618 с.

29.Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны // М.: Мир. 1977. 622 с.

30. Шулейкин В.В. Физика моря // М: Наука, 1968. 1083 с.

31.Berger М., George D., LeVeque R.J., Mandli К. The GeoClaw software for depth-averaged flows with adaptive refinement // Adv. Water Res. V. 34(9), 2011. P. 1195— 1206.

32.Bonneton P., Van de Loock J., Parisot J-P., Bonneton N., Sottolichio A., Detandt G., Castelle В., Marieu V., Pochon N. On the occurrence of tidal bores - The Garonne River case // Journal Coastal Research. Special Issue 64. 2011. P. 1462-1466.

33.Caputo J.-G., Stepanyants Y.A. Bore formation, evolution and disintegration into solitons in shallow inhomogeneous channels // Nonlinear Processes in Geophysics. V. 10. 2003. P. 407-424.

34. Carrier G.F., Greenspan H.P. Water waves of finite amplitude on a sloping beach // J. Fluid Mech. V. 4. 1958. P. 97 - 109.

35. Carrier G.F., Wu T.T., Yeh H. Tsunami run-up and draw-down on a plane // J. Fluid Mech. V. 475. 2003. P. 79-99.

36. Castro I. P. Rough-wall boundary layers: mean flow universality // Journal of Fluid Mechanics. V. 585. 2007. P. 469^85.

37. Chanson H. Tidal Bores, Aegir, Eagre, Mascaret, Pororoca: Theory and Observations // World Scientific. Singapore. 201 la. 220 p.

38. Chanson H. Current knowledge in tidal bores and their environmental, ecological and cultural impacts // Environ Fluid Mech . V. 11. 201 lb. P. 77-98.

39. Chanson H. Photographic Observations of Tidal bores (Mascarets) in France // Hydraulic Model Report № CH71/08. University of Queensland. Australia. 2008. 104 p.

40. Chanson, H. An Experimental Study of Tidal Bore Propagation: the Impact of Bridge Piers and Channel Constriction // Hydraulic Model Report No. CH74/08. School of Civil Engineering. University of Queensland. Australia. 2009. 109 p.

41. Cheng-Han T., Ming-Yang S., Shih-Jen H. Observations and conditions for occurrence of dangerous coastal waves // Ocean Engineering. V. 31. 2004. P. 745-760.

42. Cun-Hong P., Hai-Yan L. 2d numerical simulation of tidal bore on Qiantang river using KFVS scheme // Coastal Engineering Proceedings. V. 32. 2010. doi:10.9753/icce.v32.currents.29

43.Denissenko P., Didenkulova I., Pelinovsky E., Pearson J. Influence of the nonlinearity on statistical characteristics of long wave runup // Nonlinear Processes in Geophysics. V. 18. 2011. P. 967-975.

44. Didenkulova I., Pelinovsky E. Traveling water waves along a quartic bottom profile // Proceedings of the Estonian Academy of Science. V. 59(2). 2010. P. 166-171.

45. Didenkulova I. New trends in the analytical theory of long sea wave runup // Applied Wave Mathematics. Springer. 2009. P. 265-296.

46. Didenkulova I., Pelinovsky E. Rogue waves in nonlinear hyperbolic systems (shallow-water framework) // Nonlinearity. V.24. 2011. P. R1-R18.

47. Didenkulova I., Pelinovsky E., Sergeeva A. Runup of long irregular waves on a plane beach // Extreme Ocean Waves. Springer. 2008a. P. 83-94.

48. Didenkulova I., Pelinovsky E., Sergeeva A. Statistical characteristics of long waves nearshore // Coastal Engineering. V.58. 2011. P. 94-102.

49. Didenkulova I., Pelinovsky E., Soomere T. Long surface wave dynamics along a convex bottom // Journal of Geophysical Research - Oceans. V.l 14. 2009. C07006.

50. Didenkulova I., Pelinovsky E., Soomere T. Run-up characteristics of tsunami waves of "unknown" shapes // Pure and Applied Geophysics. V. 165(11/12). 2008b. P. 22492264.

51. Didenkulova I., Pelinovsky E., Soomere T., Zahibo, N. Runup of nonlinear asymmetric waves on a plane beach // Tsunami and Nonlinear Waves. Springer. 2007. P. 173-188.

52.Docherty N.J., Chanson H. Characterisation of Unsteady Turbulence in Breaking Tidal Bores including the Effects of Bed Roughness // Hydraulic Model Report No. CH76/10. School of Civil Engineering. University of Queensland. Australia. 2010. 112 p.

53.Dysthe K., Krogstad H.E., Muller P. Oceanic rogue waves // Annual Review of Fluid Mechanics. V.40. 2008. P. 287-310.

54. Favre H. Etude Théorique et Expérimentale des Ondes de Translation dans les Canaux Découverts (Theoretical and Experimental Study of Travelling Surges in Open Channels) // Dunod Edition, (in French). Paris, France. 1935. 215 p.

55. Garrett C., Gemmrich J. Rogue Waves // Physics Today. V.62. № 6. 2009. P. 62-63.

56. Gonzalez F. I., LeVeque R. J., Chamberlain P., Hirai В., Varkovitzky J., George D. L. Validation of the GeoClaw model // Tech. Report prepared for the National Tsunami Hazard Mitigation Program [Электронный ресурс]. URL: http ://www.http ://depts :washington.edu/clawpack/links/nthmp-benchmarks/

57.Kânoglu U. Nonlinear evolution and run-up-rundown of long waves over a sloping beach // J. Fluid Mech. 513. 2004. P. 363-372.

58.Kharif Ch., Pelinovsky E., Slunyaev A. Rogue Waves in the Ocean // Springer. 2009. 216 p.

59. Kjerfve В., Ferreira H.O. Tidal bores: First ever measurements // Journal of the Brazilian Association for the Advancement of Science. V. 45(2). 1993. P.135-137.

60. Lax P.D., Wendroff B. Systems of conservation laws // Commun. Pure Appl Math. V. 13(2). 1960. P. 217-237.

61. LeVeque R.J. A Well-Balanced Path-Integral f-wave Method for Hyperbolic Problems with Source Terms // Journal of Scientific Computing. V. 48. 2010. P. 209-226.

62. LeVeque R.J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems // Cambridge University Press. 2002. 558 p.

63. Leveque R.J., George D.L. High-resolution finite volume methods for the shallow water equations with bathymetry and dry states // WSPC. V. 10. 2007. P. 43-73.

64.Li Y., Raichlen F. Non-breaking and breaking solitary wave run-up // J. Fluid Mech. V. 456. 2002. P. 295-318.

65.Madsen P.A., Fuhrman D.R. Run-up of tsunamis and long waves in terms of surf-similarity// Coastal Engineering. V. 55. 2008. P. 209-223.

66. Mansard E.P.D., Funke E.R. The measurement of incident and reflected spectra using a least squares method // International Conference on Coastal Engineering. Hamburg, Germany. 1980. P. 154-172.

67.Massel S.R. Ocean surface waves: their physics and prediction // World Scientific Publ. Singapore. 1996. 492 p.

68.Mouaze D., Chanson H., Simon B. Field measurements in the tidal bore of the selune river in the bay of Mont Saint Michel (September 2010) // Report CH81/10. School of civil engineering. University of Queensland. Australia. 2010. 72 p.

69.Nikolkina I. and Didenkulova I. Catalogue of rogue waves reported in media in 20062010 // Natural Hazards. V. 61(3). 2012. P. 989-1006.

70.Nikolkina I., Didenkulova I. Rogue waves in 2006-2010 // Natural Hazards and Earth System Science. V.ll. 2011. P. 2913-2924.

71.Pelinovsky E., Kharif C., Talipova T. Large-amplitude long wave interaction with a vertical wall // Eur. J. Mech. B. V.27. 2008. P. 409^418.

72. Pelinovsky E., Mazova R. Exact analytical solutions of nonlinear problems of tsunami wave run-up on slopes with different profiles // Natural Hazards. V. 6. 1992. P. 227 -249.

73.Ranga Raju K. G., Loeser J., Plate E. J. Velocity profiles and fence drag for a turbulent boundary layer along smooth and rough plates // Journal of Fluid Mechanics. V. 76. 1976. P. 383-399.

74. Sachdev P.L., Seshadri V.S. Motion of a bore over a sloping beach: an approximate analytical approach // J. Fluid Mech. V.78. №3. 1976. P. 481-487.

75.Shen M.C., Meyer R.E. Climb of a bore on a beach. Part 3. Run-up // J. Fluid Mech. V.16. №1. 1963. P. 113-125.

76. Simon B., Lubin P., Reungoat D., Chanson H. Turbulence measurements in the Garonne River tidal bore: First observations // Proceedings of the 34th IAHR World Congress. Engineers Australia. 2011. P. 1141-1148.

77. Simpson J.H., Fisher N.R., Wiles P. Reynolds stress and TKE production in an estuary with a tidal bore // Estuarine, Coastal and Shelf Science. V. 60(4). 2004. P. 619-627.

78. Simpson J.H., Rippeth T.P. The Clyde Sea: a Model of the Seasonal Cycle of Stratification and Mixing // Estuarine, Coastal and Shelf Science. V. 37(2). 1993. P. 129-144.

79. Synolakis C.E. The runup of solitary waves // J. Fluid Mech. V. 185. 1987. P. 523-545.

80. Synolakis C.E. Tsunami runup on steep slopes: How good linear theory really is? // Natural Hazards. V.4. 1991. P. 221-234.

81. Synolakis C.E., Deb M.K., Skjelbreia J.E. The anomalous behavior of the run-up of cnoidal waves // Phys. Fluids. V. 31, № 1. 1988. P. 3-5.

82.Tadepalli S., Synolakis C.E. The Runup of N-waves // Proceeding of the Royal Society of London. A445. 1994. P. 99-112.

83.Teles Da Silva A.F., Peregrine D.H. Nonsteady computations of undular and breaking bores // Proc. 22nd Int. Cong. Coastal Eng. ASCE Publ., Delft, Netherlands. V. 1. 1990. P. 1019-1032.

84. Tinti S., Tonini R. Analytical evolution of tsunamis induced by near-shore earthquakes on a constant-slope ocean // J. Fluid Mech. V. 535. 2005. P. 33-64.

85.Tsuji Y., Yanuma T., Murata I., Fujiwara C. Tsunami ascending in rivers as an undular bore // Natural Hazards. V. 4. 1991. P. 257-266.

86. Wu Y.H., Tian J.-W. Mathematical analysis of long-wave breaking on open channels with bottom friction // Ocean Engineering. V. 26. 2000. P. 187-201.

87.Yalciner A., Zahibo N., Pelinovsky E., Insel I., Dilmen D.I., Zaytsev A., Chernov A., Ozer C. Understanding the possible effects of near and far field tsunamis on Lesser Antilles by numerical modelling // Open Oceanography J. V. 4. 2010. P. 50-57.

88. Zahibo N., Pelinovsky E., Talipova T., Kozelkov A., Kurkin A. Analytical and numerical study of nonlinear effects at tsunami modeling // Applied Mathematics and Computation. V. 174(2). 2006. P. 795-809.

89.Zhu X.-H. Observation and dynamics of the tidal bore in the Qiantang River, China // International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering. 2011. P. 7496 - 7499.