Численное моделирование генерации и распространения волн цунами в модельных и реальных акваториях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Бейзель, Софья Александровна

• Бейзель, Софья Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бейзель, Софья Александровна

Введение.

Глава 1. Математические модели и вычислительные алгоритмы.

§ 1.1. Математическая постановка задачи гидродинамического описания волн цунами.

1.1.1. Общая постановка задачи о волнах на поверхности жидкости.

1.1.2. Приближенные гидродинамические модели.

1.1.3. Начальные и граничные условия.

§ 1.2. Модели сейсмического п оползневого механизмов генерации поверхностных волн.

1.2.1. Модель сейсмического источника.

1.2.2. Уравнения движения оползня в двумерном случае

1.2.3. Уравнения движения оползня в одномерном случае.

1.2.4. Уравнения движения оползня по плоскому откосу.

§ 1.3. Вычислительные алгоритмы.

1.3.1. Схема МакКормака.

1.3.2. Схема Адамса.

1.3.3. Алгоритм решения уравнений движения оползня.

§ 1.4. Программный инструментарий.

Глава 2. Модельные расчеты.

§ 2.1. Моделирование оползневого механизма генерации волн с использованием различных гидродинамических моделей.

§ 2.2. Моделирование новерхностных волн, возникающих при движении подводного оползня по неровному склону.

§ 2.3. Исследование методик расчета волн цунами с измельчением сетки в прибрежной зоне.

Глава 3. Вычислительные эксперименты в реальных акваториях.

§ 3.1. Численное исследование генерации поверхностных волн движением подводного оползня по пространственно неоднородному склону.

§ 3.2. Моделирование цунами в Средиземном море 9 июля 1956 г.

§ 3.3. Цунамирайонирование Дальневосточного побережья Российской

Федерации с использованием систем модельных сейсмических источников ближней и дальней зоны.

3.3.1. Методология проведения вычислительных экспериментов.

3.3.2. Моделирование трансформации волн цунами от региональных источников.

3.3.3. Моделирование трансформации волн цунами от удаленных источников.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование генерации и распространения волн цунами в модельных и реальных акваториях»

Побережье Мирового Океана постоянно подвергается воздействию различных стихийных бедствий, таких как ураганы, тайфуны, землетрясения и т.п. Самыми катастрофическими из них по своим последствиям являются цунами. Учитывая специфический характер поражающих факторов цунами, это стихийное бедствие можно отнести к одному из наиболее неотвратимых природных явлений. Под словом «цунами» здесь и далее понимается весь комплекс воздействий, вызываемых в акваториях и на прилегающих участках побережья волнами, природу и спектральные характеристики которых принято ассоциировать с длинными поверхностными гравитационными волнами цунами. Наиболее часто цунами возникают в Тихом океане. Происходят они также в Атлантическом и Индийском океанах, есть данные о цунами в Средиземном море и даже в Черном и Каспийском морях [Соловьев, Го, 1974; Соловьев, Го, 1975; Доценко, 1994; Доценко и др., 2000; Никонов, 1997; Пелиновский, 1999; Soloviev et al, 2000].

Работы по решению теоретических и прикладных задач проблемы цунами развиваются в широком спектре направлений, методик и технологий. Методы численного моделирования' используются как для расчета характеристик проявления волн у конкретных участков побережья, в той или иной степени связанных с реальными историческими, событиями, так и для изучения особенностей различных механизмов генерации волн, их распространения и взаимодействия с берегом.

В нашей стране исследования этого феномена были начаты после Камчатского цунами 1952 г. Основные цели и направления работ были сформулированы C.JI. Соловьевым. Затем подходы к решению этой проблемы развивались С.С. Войтом,

A.C. Алексеевым и др. Позднее к работам по исследованию различных аспектов этой большой проблемы подключились группы ученых и специалистов из Москвы (А.Н. Милитеев, М.С. Сладкевич, М.А. Носов и др.), Ленинграда (A.B. Некрасов,

B.Г. Бухтеев, Н.Е. Вольцингер, Р.В. Пясковский, H.JI. Плинк, К.А. Клеваный и др.), Горького (JI.A. Островский, E.H. Пелиновский, В.Е. Фридман, Р.Х. Мазова, Е.А. Куркин и др.), Южно-Сахалинска (A.A. Поплавский, А.И. Иващенко, В.А. Бернштсйн, Б.В. Левин, Е.А. Куликов, И.В. Файн, А.Б. Рабинович, В.М. Кайстренко, К.В. Симонов, Ю.П. Королев, В.Н. Храмушин и др.).

По инициативе академиков С.Л. Соловьева, Г.И. Марчука, H.H. Яненко в 70-х годах XX века была создана группа специалистов, занявшихся решением задач численного моделирования волн цунами в Новосибирском академгородке. Под руководством академиков A.C. Алексеева и Ю.И. Шокина усилиями В.К. Гусякова, Л.Б. Чубарова, Ан.Г. Марчука, Г.С. Хакимзянова и др. были усовершенствованы математические модели волн цунами, созданы новые эффективные вычислительные алгоритмы и комплексы программ, решены важные теоретические и прикладные задачи проблемы цунами.

Под руководством В.К. Гусякова были созданы специализированные информационно-вычнелнтельные системы WinITDB и ITRJS. Ю.И. Шокиным, Л.Б. Чубаровым и их коллегами по заказу ЮНЕСКО были созданы Атласы карт времен распространения волн цунами в Тихом океане, определены характеристики проявления волн цунами в ряде конкретных акваторий, получены результаты по накату волн цунами на берег. А.Н. Судаковым, Л.Б. Чубаровым и др. был выполнен цикл работ по созданию программных систем EVENT, START и START1, предназначенных для оперативного определения времен добегания волн цунами и поддержки функционирования программно-аппаратных комплексов для автоматизации действий службы предупреждения. В рамках этого же цикла работ В.Ю. Каревым был создан и программный тренажер ЦУНАМИ, обеспечивающий с помощью простых и надежных численных алгоритмов воспроизведение основных характеристик трансформации волн цунами в аквагориях Японского моря и Курило-Камчатской зоны.

По своему содержанию конкретные прикладные задачи проблемы цунами могут быть разделены на два класса. Один из них связан с проведением априорных исследований, направленных на предварительное изучение особенностей воздействия волн на отдельные участки побережья, выделение наиболее и наименее опасных зон, определение «критических» для конкретного берегового объекта сейсмических событий, их положения и параметров, направлений подхода фронта волны, построение статистически обусловленных схем районирования побережья.

Другой класс задач связан с обеспечением нужд оперативного прогноза в ситуации, когда сейсмическое событие произошло и необходимо достоверное определение кинематических и динамических характеристик вероятного проявления волны. Таким образом, для создания надежной современной системы предупреждения о цунами требуется привлечение также и данных математического моделирования, заключающегося в проведении детальных расчетов характеристик проявления волн в защищаемых зонах от актуального набора вероятных цунамигенных землетрясений, магнитуда которых превосходит заданное пороговое значение. Эти результаты наполняют базу данных автоматизированной системы предупреждения о цунами, восполняя недостаточность материалов натурных наблюдений и создавая информационную основу для принятия своевременных и адекватных управленческих решений.

Такие систематические вычислительные эксперименты уже проведены и продолжают проводиться п уточняться для Систем предупреждения многих стран, побережье которых подвержено воздействию катастрофических волн: Австралии. Италии, Канады. США, Японии ц др. (см. работы В.В. Титова, К. Abe, Е. Bernard, G. Papadopoulos, К. Satake, С. Synolakis, S. Tinti, Y. Tsuji, A. Yalciner и др.).

В настоящее время ведутся работы по детальному моделированию проявления волн цунами у побережья для наполнения информационной базы российской службы предупреждения, действующей на Дальнем Востоке. Систематические вычислительные эксперименты проводятся для представительного набора модельных источников различной мощности и удаленности для всего Дальневосточного побережья России: Камчатки, Курил, Сахалина, Приморья. Непосредственное участие в этих работах принимает автор диссертации.

Пристальное внимание исследователей в последние годы уделяется и оползневым цунами. Возросший- интерес к их. изучению1 был инициирован несколькими событиями последних лет - цунами в Папуа Новой Гвинеи, в Индонезии, в Турции и в бухте Скагуэй на Аляске. 17 июля 1998 г. на побережье Папуа Новая Гвинея обрушилась наиболее разрушительная в 20-м веке волна цунами (около 2300 жертв). Она возникла в результате относительно умеренного землетрясения магнитудой 6.9-7.3, сопровождаемого локальным подводным оползнем [Tappin et al., 1998; Heinrich el al., 2001; Imamura et al., 2001]. Землетрясение 1992 г. на о-ве Флорес (Индонезия) с магнитудой 7.5 также вызвало подводный оползень и последующие цунами с высотой до 26 м [Imamura, Gica, 1996]. Исследования показали [Altinok et al., 1999], что землетрясение 1999 г. в Турции инициировало ряд подводных оползней и обрушений берегов, которые, в свою очередь, сформировали разрушительные волны цунами. Изучение данных по этим событиям показало, что подводные оползни играют в образовании волн цунами существенно большую роль, чем это представлялось ранее.

Исследования по изучению оползневого механизма генерации волн ведутся как путем проведения численного моделирования, так и с помощью лабораторных экспериментов, а также аналитических выкладок.

Одна из первых известных работ по экспериментальному исследованию принадлежит Р. Вигелю [Wiegel, 1955], который вызывал волны в канале, отпуская вдоль склона с наклоном 22-54 градуса с некоторой начальной глубины тела различного размера, формы и плотности. Генерация цунами вертикальным движением поршня в канале постоянной глубины изучалась Дж. Хэммэком [Hammack, 1972, 1973] экспериментально и теоретически. В работе [Heinrich, 1992] описаны эксперименты с телом в виде правильного треугольника, скользящим вдоль склона 45 градусов. Также результаты лабораторных экспериментов и сопутствующих им аналитических выкладок для одномерного (с одной горизонтальной пространственной переменной) случая приведены в работах [Iwasaki, 1982; Watts, 1997, 1998, 2000; Watts et al., 2000; Grilli, Watts, 2005; Fritz et al., 2004]. Есть работы и с описанием результатов двумерных лабораторных экспериментов о скольжении твердого тела вдоль плоского откоса [Grilli, Watts, 2001; Synolakis, Raichlen, 2003; Enet et al, 2003, 2005; Liu et al., 2005].

В работах по численному исследованию оползневых цунами встречаются различные модели как движения оползня, так и окружающей его жидкости. Один из подходов к моделированию оползня сводится к представлению его как перемещение абсолютно твердого тела с предписанным для него законом движения центра масс тела [Harbitz, 1992; Pelinovsky, Poplavsky, 1996; Grilli, Watts, 1999, 2005; Watts et al., 2005; Enet, Grilli, 2003, 2005; Lynett, Liu, 2005; Liu et al., 2005], причем задание этой скорости возможно согласно закону Ньютона с учетом сил тяжести, выталкивания, присоединенной массы, трения о дно и гидродинамического сопротивления, или аппроксимирующим соответствующую характеристику из лабораторного эксперимента, или просто постоянным. В некоторых случаях оползень моделируется как течение жидкости, отличающейся по плотности, вязкости и т.п. [Heinrich, 1998; Jiang, LeBlond, 1992; Savage, Hutter, 1989], либо как движение некоторою упругопластическон среды [Assier Rzadkicwicz et al., 1997; Watts, Grilli, 2003; Гарагаш и др., 2002], перемещающейся с учетом или без учета взаимодействия с окружающей жидкостью.

Что касается гидродинамической составляющей задачи, то С. Ивасаки' [Iwasaki, 1987, 1997] провел большое количество численных экспериментов по исследованию поверхностных волн, генерируемых движением твердого подводного оползня различной формы, с помощью линейных уравнений теории мелкой воды. С помощью этих же уравнений К. Харбитц [Harbitz, 1992] рассчитывал генерацию волн от оползня Сторегга (Норвегия). В работах [Thomson et al., 2001; Titov, Gonzales, 2001] использовалась нелинейная модель мелкой воды, а в [Lynett, Liu, 2002; Wei et al., 1995] - полностью нелинейные дисперсионные уравнения типа Буссинеска. П. Хейнрих [Hcinrich, 1992] проводил соответствующие исследования с помощью конечно-объемной аппроксимации уравнений Навье-Стокса, причем результаты расчетов хорошо совпали с его экспериментальными данными.

С. Грилли и Ф. Уотте [Grilli, Watts, 2005] использовали численную модель, основанную на одномерной полностью нелинейной модели потенциальной жидкости [Grilli, Watts, 1999]. Авторы статьи сравнивали результаты расчетов по этой модели с одномерными экспериментальными данными для твердого оползня в виде полуоллипсоида, движущегося вдоль плоского откоса, а также провели численные эксперименты в широком диапазоне параметров по изучению амплитуд волн и их наката на «берег». На основании результатов этих расчетов в работе [Watts et al., 2005] была получена полуэмпирическая формула для вычисления максимальной амплитуды волны над начальным положением оползня в одномерном случае. Исходя из закона сохранения массы, авторы ввели поправки, учитывающие конечность размеров оползня в обоих горизонтальных направлениях, получив выражения для характерных амплитуд волн и для двумерного случая. Аналитические выкладки для определения максимальной амплитудьь возникающих при движении твердого тела волн содержатся также в работе [Pelinovsky, Poplavsky, 1996]. Одновременно с этим, авторы [Grilli, Watts, 2001; Grilli et al. 2002] применяли двумерную полностью нелинейную модель потенциальной жидкости [Giilli et al., 2001] для непосредственного моделирования генерации волн в двумерном случае.

Эффекты влияния деформации оползня на генерируемый его движением волновой режим численно исследовался в работе [Grilli, Watts, 2005]. Полученные авторами результаты показали, что как для твердых, так и для деформируемых оползней главным фактором, влияющим на особенности волнообразования, является начальное ускорение оползня, причем зависимость от него при небольшой деформируемости оползня примерно такая же, как и для абсолютно твердого тела, и небольшие различия наблюдаются только в форме волн. Еще раньше Ф. Уотте и С. Грилли [Watts, Grilli, 2003] провели численные эксперименты, представляя оползень как пластическую среду, и продемонс грировали, чго даже в случае сильно деформируемого оползня движение центра его масс происходило примерно аналогичным случаю твердого оползня образом. Таким образом, было показано, что использование модели оползня как твердого тела, движущегося под действием перечисленных выше сил по плоскому откосу, возможно для исследования основных характеристик волнового процесса.

В Институте вычислительных технологий СО РАИ с 2004 г. ведутся работы по численному моделированию оползневого механизма генерации волн цунами. В ходе этих работ удалось определить возможности различных приближенных гидродинамических моделей по воспроизведению характеристик волн, распространяющихся в береговом и мористом направлениях, а также непосредственно в зоне их генерации. Полученные результаты [Елецкий и др., 2004; Шокин и др., 2005; §2.1 настоящей диссертации] продемонстрировали целесообразность учета нелинейной дисперсии для моделирования цуга воли, следующих за головной частью сигнала, в го время как эта головная часть вполне приемлемо воспроизводилась даже простыми приближенными гидродинамическими моделями. Задача была решена с применением иерархии моделей, на вершине которой располагалась модель, построенная на базе полных уравнений потенциальных течений однородной несжимаемой идеальной жидкости. Одним из важных критериев в ходе этого исследования стало соответствие результатов вычислительных экспериментов данным специально организованных лабораторных экспериментов, проведенных группой исследователей из 26 ЦНИИ МО РФ (Санкт-Петербург). В настоящей диссертации приведены результаты упомянутых здесь работ, в выполнении которых принимал участие диссертант.

В последние годы логика продолжения исследований с использованием модели твердого оползня привела к задачам моделирования процессов в акваториях с реальным рельефом дна. Здесь стоит заметить, что использовавшийся ранее закон движения оползня как твердого тела был получен только для случая его движения вдоль плоского откоса, и его применение к реальным акваториям представляется излишне упрощенным в силу сильной неоднородности углов наклона их рельефов. Таким образом, была поставлена задача вывода закона движения оползня по пространственно неоднородному склону и исследование с его помощью характеристик оползневого механизма генерации волн цунами на неоднородных рельефах. Первая попытка решения этих задач была выполнена в 2009 году, и в ходе этой попытки исследования ограничивались одномерным случаем. Выведенный Г.С. Хакимзяновым одномерный закон движения и результаты вычислительных экспериментов с его использованием изложены в [Бейзель и др., 2011; Beisel et al., 2010; § 2.2 настоящей диссертации]. Авторам удалось определить и проанализировать специфические особенности рассматриваемого механизма волнообразования на последовательности акваторий с модельными, в том числе, криволинейными рельефами дна. Наконец, в 2010 году был осуществлен переход к акваториям с пространственно неоднородным рельефом дна и оползням конечных размеров [Бейзель и др., 2010; § 3.1 настоящей диссертации].

Актуальность темы и востребованность результатов работы обусловлены актуальностью и востребованностью решения задач по смягчению последствий воздействия катастрофических волн цунами на побережье и минимизации ущерба, наносимого этими волнами населению и гидротехническим сооружениям прибрежной зоны.

Принято считать, что причиной возникновения 85% заметных цунами являются события сейсмического характера. Оставшиеся 15% принято называть аномальными цунами, возникающими за счет других механизмов, из которых наибольший интерес для ученых представляют оползневые механизмы. Оползневые цунами весьма специфичны и значительно отличаются от сейсмических.

Для обеспечения безопасности населения и сохранения работоспособности критически важных хозяйственных объектов необходимо детальное изучение характеристик проявления цунами у побережья, предполагающее как решение фундаментальных задач исследовательского характера, так и выполнение прикладных работ по определению экстремальных волновых параметров с целью совершенствования систем предупреждения о цунами. С середины 70-х годов прошлого столетия одним из самых мощных инструментов исследования цунами стал метод матемагического моделирования:

Цель работы - исследование особенностей волновых режимов, порождаемых оползневым и сейсмическим,механизмами генерации волн цунами, в реальных акваториях. Для достижения этой цели требовалось решить следующие задачи. В части исследования оползневого механизма генерации волн цунами: разработать вычислительный инструментарий на основе приближенных моделей теории мелкой воды различного порядка гидродинамической аппроксимации для численного исследования процессов генерации поверхностных волн оползневым механизмом в прибрежной зоне, а также их последующего распространения; определить возможности различных математических моделей по воспроизведению дисперсионных и нелинейных характеристик волн, распространяющихся от зоны перемещения оползня в береговом и мористом направлениях; определить характерные особенности движения оползня и порождаемых им волновых режимов в зависимости от геометрических и физических параметров задачи, в том числе, неоднородности рельефа подводного склона, размеров оползня и т.п.

В части определения характеристик волн цунами в интересах наполнения информационной базы национальной системы предупреждения о цунами:

• разработать и исследовать экономичную методику численного моделирования волн цунами сейсмического происхождения в реальных акваториях с целью проведения-ресурсоемких вычислительных экспериментов;

• рассчитать характеристики проявления волн цунами на побережье реальных акваторий от сейсмических источников различной мощности и удаленности в целях наполнения информационной базы Национальной системы предупреждения о цунами.

На защиту выносятся:

• результаты исследования границ применимости различных приближенных гидродинамических моделей генерации волн цунами оползнями в прибрежной зоне;

• определенные в- ходе вычислительных экспериментов зависимости характеристик оползневого механизма генерации волн цунами от неоднородности' рельефа склона, конечности размеров оползня, а также геометрических и физических параметров задачи;

• выявленные путем,сопоставления с данными натурных наблюдений-параметры источника начального возмущения исторического цунами 09.07.1956 в Эгейском море, обеспечившие достоверное воспроизведение амплитудных и частотных характеристик колебаний' уровня моря вблизи восточного побережья Средиземного моря; характеристики проявления у Дальневосточного побережья РФ волн цунами, порожденных представительным набором гипотетических цунамигеыных землетрясений различной мощности и удаленности, рассчитанные в- интересах совершенствования Национальной системы предупреждения о цунами; особенности распространения волновой-энергии по акватории Тихого океана в ходе трансформации волн цунами от вероятных удаленных сейсмических источников.

Научная новизна положений подтверждается следующим.

Новизной результатов исследования волновых режимов, порождаемых в прибрежной зоне оползневым механизмом. В том числе — определением возможностей различных приближенных моделей волновой гидродинамики по воспроизведению характеристик таких волновых режимов; новизной результатов ■ моделирования такого рода явлений с учетом влияния реальных характеристик склона, по которому движется оползень, а также результатов, полученных для оползпя конечных пространственных размеров и пространственной неоднородности склона.

Новизной результатов моделирования исторического цунами в Средиземном море (09.07.1956), в ходе которого были определены параметры механизма его генерации, обеспечившие согласование по амплитудным и частотным характеристикам с мареограммой, записанной в прибрежной зоне.

Оригинальностью уникального набора распределений характеристик волн цунами у Дальневосточного побережья РФ, рассчитанных для представительной совокупности очагов модельных цунамигенных землетрясений.

Новыми являются также результаты определения характера распространения волновой энергии по акватории Тихого океана в ходе трансформации волн цунами от модельных удаленных источников.

Теоретическая значимость исследований, представленных в диссертации, обуславливается новизной результатов численного моделирования оползневого механизма генерации волн, определением границ применимости используемых математических моделей, выявлением зависимости характеристик волнового режима от физических и геометрических параметров задачи.

Практическая значимость полученных результатов обусловлена возможностью их непосредственного использования для решения прикладных задач цунамирайонирования побережья. В частности, определенные в ходе работы над диссертацией характерные особенности проявления волн цунами у Дальневосточного побережья РФ от модельных цунамигенных землетрясений различной мощности и различной удаленности уже используются организациями Росгидромета в интересах построения национальной системы предупреждения о цунами нового поколения.

Основные результаты работы были использованы в ходе НИОКР по Федеральной целевой программе «Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации до 2010 года» (контракты № 01Н-07, 02Н-08, 01Н-09, 01Н-10) и при выполнении проектов РФФИ (03-05-64108-а, 05-05-64460-а, 06-05-64869-а, 06-05-72014-МНТИа, 09-05-00294-а), междисциплинарного интеграционного проекта № 113 программы Интеграционных фундаментальных исследований СО РАН, плановых заданий ИВТ СО РАН по приоритетным направлениям фундаментальных исследований РАН (№№ гос. регистрации 01.2007 07874, 01.2007 07872), а также плановых заданий НГУ (№№ гос. регистрации 01940000846, 01960011633).

Методология исследования опирается на современные информационно-вычислительные технологии, предусматривающие использование адекватных математических моделей изучаемого явления и эффективных вычислительных алгоритмов.

В качестве моделей волновой гидродинамики используются приближенные модели теории мелкой воды в декартовой и сферической системах координат. Моделирование сейсмического механизма генерации волн происходит с помощью «поршневой» модели сейсмического источника Подъяпольского-Гусякова-Окады. Оползень моделируется как квазинедеформируемое тело, движущееся под действием внешних сил. В качестве вычислительных алгоритмов используются конечно-разностные алгоритмы, основанные на схеме МакКормака, методы Эйлера и Адамса.

Достоверность результатов моделирования подтверждается успешным тестированием алгоритмического и программного инструментария на модельных задачах, а также удовлетворительными результатами сопоставления с материалами расчетов по различным математическим моделям и численным алгоритмам, в том числе других авторов, с аналитическими и экспериментальными данными.

Представление работы. Результаты работы были представлены на следующих научных мероприятиях: Международной конференции «Вычислительные п информационные технологии в науке, технике и образовании» (Алматы, Казахстан, 2004; Павлодар, Казахстан, 2006; Алматы, Казахстан, 2008); VIII Всероссийской конференции «Современные методы математического моделирования природных и. антропогенных катастроф» (Кемерово, 2005); Третьей Международной конференции International Conference Of Applied Mathematics (Пловдив, Болгария, 2006); IX Всероссийской конференции «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Барнаул, 2007); Третьей и Четвертой Российско-Германских рабочих группах Russian-German Advanced Research Workshop on Computational Science and High Performance Computing (Новосибирск, 2007; Фрайбург, Германия, 2009); IX и< X Всероссийских конференциях «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (Санкт-Петербург, 2008, 2010); 24 Международном симпозиуме по цунами (Новосибирск, 2009); Международной конференции «Mathematical and Informational Technologies (MIT 2009)» (Копаоник, Сербия, Будва, Черногория, 2009); Теоретических семинарах «Нелинейные волны», посвященных памяти чл.-корр. РАН В;М. Тешукова (Новосибирск, 2009, 2010), объединенном семинаре «Информацнонно-вычислительные технологии» в ИВТ СО РАН (Новосибирск, 2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 работ, в том числе (в скобках в числителе указан общий объем этого типа публикаций, в знаменателе — объем, принадлежащий лично автору) 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК (4.2/1.5), 2 — в международных рецензируемых журналах (2.4/0.5), 11 - в трудах международных и всероссийских конференций (8.8/2.5), 8 - в тезисах международных и всероссийских конференций (0.5/0.1).

Личный вклад автора. Во всех публикациях автору принадлежит участие в постановках задач и интерпретации результатов, проведение численных экспериментов с использованием приближенных гидродинамических моделей. В публикациях [1, 3-6, 9, 12,

16-18, 21, 25] автору принадлежит создание компьютерной программы для моделирования волн, порождаемых оползневым механизмом, на основе нелинейно-дисперсионных моделей с улучшенными дисперсионными свойствами, а также расширение функциональных возможностей других используемых программных кодов.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 114 наименований. Полный объем диссертации составляет 162 страницы, включая 84 рисунка и 10 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Бейзель, Софья Александровна

Основные результаты диссертационной работы:

1. На основе НЛД-моделей с улучшенными дисперсионными свойствами создана компьютерная программа для моделирования волн, порождаемых оползневым механизмом. Расширены функциональные возможности других используемых программных кодов, а именно, добавлены компоненты, отвечающие за нестационарность донной поверхности, обусловленную движением оползня под действием набора сил.

2. С использованием результатов одномерных модельных расчетов выполнен качественный и количественный сравнительный анализ возможностей различных моделей волновой гидродинамики по воспроизведению динамики исследуемых волновых характеристик. Показано, что при рассмотренных значениях параметров задачи без дисперсионные модели удовлетворительно воспроизводят основные характеристики порождаемых оползневым движением волновых режимов, а для описания последующего за головными волнами цуга колебаний следует учитывать дисперсионные эффекты. Сопоставление с материалами расчетов по полной модели показало, что наилучшее соответствие достигается с использованием двухслойной модели Лыо-Линетта с нелинейной дисперсией. В одномерной и двумерной постановках выполнено исследование особенностей оползневого механизма генерации волн цунами с учетом неоднородности рельефа склона и конечных пространственных размеров оползня. Определены зависимости порождаемых волновых режимов от геометрических и физических параметров задачи.

3. Выполнено численное моделирование процессов генерации и распространения воли цунами у Дальневосточного побережья России, а также у восточного побережья Средиземного моря. Путем сопоставления с историческими данными натурных наблюдений выявлены параметры источника начального возмущения исторического цунами в Эгейском море 9 июля 1956 г. В ходе систематических вычислительных экспериментов определены характерные особенности проявления волн цунами у Дальневосточного побережья РФ от модельных цунамигенных землетрясений. Определены также особенности распространения волновой энергии по акватории Тихого океана в ходе трансформации воли цунами от удаленных источников.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бейзель, Софья Александровна, 2010 год

1. Altinok Y., Alpar В., Ersoy S., Yalciner A.C. (1999). Tsunami generation of the Kocaeli earthquake (August 17th 1999) in Izmit Bay: Coastal observations, bathymetry, and seismic data//Turkish Journal of Marine Sciences. 1999. Vol. 5, No. 3. P. 131-148.

2. Ambraseys N.N. (1960). The seismic sea wave of July 9, 1956, in the Greek Archipelago // Journal of Geophysical Research. 1960. Vol. 65, No. 4. P. 1257-1265.

3. Assier Rzadkicwicz S., Mariotti C., Heinrich P. (1997). Numerical simulation of submarine landslides and their hydraulic effects // Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering. 1997. Vol. 123, No. 4. P. 149-57.

4. Atwater B.F. (1987). Evidence for Great Holocene Earthquakes Along the Outer Coast of Washington State // Science. 1987. Vol. 236. P. 942-944.

5. Chubarov L.B., Fedotova Z.I. (2003). Numerical Simulation of the Long-Wave Runup on a Coast // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2003. Vol. 18, No. 2. P. 135-158.

6. Comer R.P. (1984). Tsunami generation: a comparison of traditional and normal mode approaches // Geophysical Journal. Royal Astronomical Society. 1984. Vol. 77, No. 4. P. 415^140.

7. Fokaefs A., Papadopoulos G.A. (2007). Tsunami Hazard in The Eastern Mediterranean: Strong Earthquakes and Tsunamis in Cyprus and The Levantine Sea // Natural Hazards. 2007. Vol. 40. P. 503-526.

8. Fritz H.M., Hager W.H., Minor H.-E. (2004). Near Field Characteristics of Landslide Generated Impulse Waves // Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering. 2004. Vol. 130, No. 6. P. 287-302.

9. Goldsmith V., Gilboa M. (1986). Tide and Low in Israel // Ofakim Be'Geographia. 1986. Vol. 15. P. 21-47, in Hebrew.

10. Green A.E., Naghdi D.M. (1976). A derivation of equations for wave propagation in water at variable depth // Journal of Fluid Mechanics. 1976. Vol. 78, Pt. 2. P. 237-246.

11. Grilli S.T., Guyenne P., Dias F. (2001). A fully nonlinear model for three-dimensional overturning waves over arbitrary bottom // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2001. Vol. 35, No. 7. P. 829-867.

12. Grilli S.T., Vogelmann S., Watts P. (2002). Development of a 3D numerical wave tank for modeling tsunami generation by underwater landslides // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2002. Vol. 26, No. 4. P. 301-313.

13. Grilli S.T., Watts P. (1999). Modeling of waves generated by a moving submerged body. Applications to underwater landslides // Engineering Analysis with boundary elements. 1999. Vol. 23. P. 645-656.

14. Grilli S.T., Watts P. (2005). Tsunami Generation by Submarine Mass Failure. I: Modeling, Experimental Validation, and Sensitivity Analyses // Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering. 2005. Vol. 131, No. 6. P. 283-297.

15. Guidoboni E., Comastri A. (1997). The Large Earthquake of 8 August 1303 in Crete: Seismic Scenario and Tsunami in the Mediterranean Area // Journal of Seismology. 1997. Vol. 1, No. 1.Р. 55-72.

16. Hammack J.L. (1972). Tsunamis — A model for their generation and propagation // W.M. Keck Laboratory of Hydraulics and Water Resources, California Institute of Technology, Pasadena, California, Report No. KH-R-28.22