Математическое моделирование электромембранных процессов очистки воды с учетом гравитационной конвекции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.16, кандидат физико-математических наук Письменский, Александр Владимирович

• Письменский, Александр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Письменский, Александр Владимирович

Введение.

1 Модели гравитационной конвекции в электрохимических системах.

1.1 Электромембранные системы очистки в решении экологических проблем.

1.1.1 Проблема дефицита чистой воды.

1.1.2 Экологически целесообразные технологии защиты и регенерации водной среды.

1.1.3 Факторы, определяющие интенсивность массопереноса в электромембранных системах.

1.1.4 Механизмы электроконвекции.

1.1.5 Механизмы гравитационной конвекции.

1.2 Основные уравнения переноса.

1.2.1 Законы переноса.

1.2.2 Проводимость, диффузионные потенциалы и числа переноса. t 1.2.3 Сохранение заряда.

1.2.4 Бинарный электролит.

1.2.5 Подвижности и коэффициенты диффузии.

1.3 Современные математические модели электрохимических систем очистки воды.

1.3.1 Одномерные модели.

1.3.2 Двумерные модели.

1.3.3 Трехмерные модели.

1.3.4 Наиболее распространенные современные подходы к математическому моделированию гравитационной конвекции.

Выводы.

2 Математическое моделирование электромембранных процессов очистки воды с учетом гравитационной конвекции.

2.1 Алгоритм декомпозиции и декомпозиционные уравнения.

2.1.1 Общая схема декомпозиции при выполнении условия ♦ электронейтральности.

2.1.2 Вывод уравнений для плотности тока в трехмерном случае.

2.1.3 Вывод уравнений для плотности тока в двумерном случае.

2.2 Физическая постановка задачи.

2.3 Переход к безразмерному виду, оценка критериальных чисел, входящих в уравнения.

2.4 Преобразование системы уравнений Навье-Стокса.

2.5 Математическая постановка задачи.

2.5.1 Гальваностатическая модель.

2.5.2 Потенциостатическая модель.

Выводы.

3 Численный анализ массопереноса в электромембранных системах.

3.1 Переход к конечно-разностным уравнениям.

3.1.1 Явная схема.

3.1.2 Неявная схема.

3.2 Алгоритмы численного решения.

3.3 Результаты численных исследований.

3.4 Верификация результатов.-.

3.4.1 Метод дробления шага.

3.4.2 Сравнение с результатами моделирования других авторов.

3.4.3 Сравнение численного решения с экспериментальными данными.

3.5 Формулировка и решение упрощенной модельной задачи.

3.6 Описание программного комплекса «GraviCon».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование электромембранных процессов очистки воды с учетом гравитационной конвекции»

d) - размерные величины; нижние

1 - катион соли;

2 - анион соли;

3 - ион 1-Г;

4 - ион ОН";

А - анионообменная мембрана; i - номер сорта иона;

К - катионообменная мембрана.

ВВЕДЕНИЕ

Очистка природных и сточных вод, создание безотходных технологий является актуальной экологической задачей, необходимость решения которой обусловлена губительным воздействием на окружающую среду сбросов неочищенных технологических отходов, в частности сточных вод гальванических производств, содержащих ионы тяжелых металлов (свинец, медь, кадмий, цинк и др.); жидких радиоактивных отходов атомной энергетики и судостроения, продуктов распада минеральных удобрений.

Как будет показано в пункте 1.1.2, одним из наиболее экологичных методов очистки загрязненных вод и выделения из них определенных видов ионов, являются электромембранные процессы (Гребенюк В.Д., МазоА.А., Штрат-ман Э.). Они позволяют снижать минерализацию и осуществлять избирательное извлечение вредных для живых организмов и растений ионных примесей (тяжелых металлов, нитратов, фосфатов и т.д.) из сточных и природных вод без внесения в окружающую среду новых химических реагентов. Электромембранные системы продемонстрировали свою эффективность при решении такой сложной экологической проблемы как очистка воды от ионов тяжелых металлов и создании безотходных технологий в гидроэлектрометаллургии. Кроме того, электромембранные процессы служат основой топливных элементов, являющихся альтернативными, экологически целесообразными источниками энергии.

Начавшееся широкое внедрение электромембранных технологий в экологии, в различных отраслях промышленности и сельского хозяйства, требует глубокого понимания электромембранных процессов, умения прогнозировать технико-экономические показатели и экологическую целесообразность процесса электродиализа при любых режимах эксплуатации аппаратов.

Электромембранные процессы включают массоперенос через ионоселек-тивные мембранные пакеты под действием приложенного электрического поля в присутствии вынужденной конвекции. Протекание электрического тока вызывает концентрационную поляризацию и неравномерный джоулев разогрев раствора, что приводит к возникновению гравитационной конвекции и другим вторичным, или сопряженным, эффектам концентрационной поляризации (Волгин В.М., Григин А.П., Давыдов А.Д., Духин С.С., Мищук Н.А., Rubinstein I., StaudeE., ZaltzmanB.). Экспериментальные данные, полученные Борисовым Н.П., Володиной Е.И., Гнусиным Н.П., Заболоцким В.И., Gavish В., Forgacs С., Wessling М. и др., свидетельствуют о том, что гравитационная конвекция оказывает значительное влияние на физико-химические характеристики электромембранных систем очистки воды.

Имеется большое количество работ посвященных построению и исследованию математических моделей электродных (Волгин В.М., Григин А.П., Давыдов А.Д. и др.) и электромембранных систем с учетом гравитационной конвекции (Будников Е.Ю., Григорчук О.В., Коржов Е.Н., Кузьминых В.А., Никоненко В.В., Тимашев С.Ф., Шапошник В.А.). Однако в этих работах ограничиваются рассмотрением сравнительно простых математических моделей при различных упрощающих предположениях из-за математических трудностей исследования краевых задач для общих систем уравнений Нернста-Планка и На-вье-Стокса, лежащих в основе моделирования электромембранных систем. В частности, в них изучается в основном стационарный перенос, не рассматривается вынужденная конвекция и перенос тепла через мембрану, имеющие важное значение в ряде случаев.

Таким образом, диссертационная работа, посвященная математическому моделированию нестационарных электромембранных процессов очистки воды с учетом совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции, является актуальной.

Целью диссертационной работы является математическое моделирование нестационарных неизотермических процессов, протекающих в электромембранных системах очистки воды с учетом совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции при выполнении условия электронейтральности; создание алгоритмов численного решения соответствующих краевых задач и программ имитационного моделирования; определение основных закономерностей переноса в условиях смешанной конвекции, в том числе закономерностей возникновения, динамики и бифуркации вихревых структур.

Научная новизна

1. Разработан новый алгоритм полной декомпозиции системы уравнений Нернста-Планка при выполнении условия электронейтральности.

2. Выведено новое уравнение для плотности электрического тока.

3. Предложены три новых математических модели массопереноса в электромембранных процессах очистки воды с учетом гравитационной конвекции.

4. Предложены новые алгоритмы численного решения краевых задач для декомпозиционной системы уравнений Навье-Стокса, Нернста-Планка, материального баланса, теплопроводности, электронейтральности и условия протекания электрического тока.

5. Создан комплекс программ имитационного моделирования физико-химических процессов, протекающих в электромембранных системах очистки воды.

6. Впервые исследована динамика возникновения и развития вихревых структур, появляющихся в результате воздействия гравитационных архимедовых сил, дана интерпретация хроноамперо- и хронопотенциограмм, получаемых при экспериментальном изучении каналов обессоливания электромембранных систем.

Научная и практическая значимость

1. Разработанный алгоритм полной декомпозиции системы уравнений Навье-Стокса, Нернста-Планка, материального баланса, теплопроводности, электронейтральности и условия протекания электрического тока, позволяет исследовать процессы переноса в электромембранных системах очистки воды с учетом гравитационной и вынужденной конвекции, в том числе, строить численные методы решения, а также различные упрощенные модели переноса. Этот алгоритм может быть использован для решения других задач переноса в экологии, описываемых уравнениями Нерста-Планка и Навье-Стокса.

2. Исследовано влияние совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции на перенос ионов соли, имеющих место в реальных электромембранных системах очистки воды, что позволяет приблизиться к решению важных практических задач, в частности, создания замкнутых, безотходных технологий как наиболее экологически рационального способа промышленного использования водных ресурсов.

3. Созданные модели, соответствующий математический аппарат и полученные фундаментальные результаты могут быть использованы для изучения процессов, лежащих в основе экозащитных технологий, а также могут быть полезны при решении задач тепло- и массопереноса для мониторинга окружающей среды.

4. На основе результатов диссертационной работы даны практические рекомендации по усовершенствованию конструкций электродиализных аппаратов, предназначенных для получения чистой воды из солоноватых вод, и предложены условия их эксплуатации, способствующие интенсификации массопереноса.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Полная декомпозиционная система уравнений, описывающих нестационарные процессы переноса в электромембранных системах очистки воды, в условиях естественной и вынужденной конвекции, и основанные на них математические модели.

2. Уравнение для плотности электрического тока, устанавливающее соответствие между плотностью тока и концентрацией электролита.

3. Алгоритмы численного решения краевых задач предложенных математических моделей.

4. Комплекс программ имитационного моделирования гидродинамических, электрохимических и тепловых процессов, протекающих в канале обессолива-ния электромембранной системы очистки воды.

5. Основные закономерности массопереноса в условиях смешанной конвекции и наложенного электрического поля, в том числе закономерности возникновения, динамики и бифуркации вихревых структур.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях по экологии, мембранной электрохимии и вычислительной математике: «Мембранная электрохимия. Ионный перенос в органических и неорганических мембранах» (г. Туапсе, 2004, 2005 гг.); «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2004, 2005 гг.); Всероссийская конференция грантодержателей РФФИ и администрации Краснодарского края (г. Адлер, 2004 г.); International Congress «Euromembrane'2004» (г.Гамбург, Германия, 2004 г.); International Scientific Conference «Environmental problems and ecological safety» (г. Висбаден, Германия, 2004 г.); International Congress on Membranes and Membrane Processes «1СОМ 2005» (г. Сеул, Корея, 2005 г.); VIII International Frumkin Symposium «Kinetics of electrode processes» (г. Москва, 2005 г.) и др.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ: 10 в российских изданиях, 6 в международных, из них 5 статей и 11 тезисов докладов, и принята к печати 1 статья.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка обозначений, списка цитируемой литературы и двух приложений. Работа изложена на 148 страницах машинописного текста и содержит 33 рисунка, 4 таблицы, список литературы из 164 наименований и 2 акта о внедрении.

Заключение диссертации по теме «Экология», Письменский, Александр Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы над диссертацией получены следующие результаты:

1. Произведена декомпозиция исходной системы уравнений Нернста-Планка при выполнении условия электронейтралыюсти. В итоге получены расщепленные уравнения для концентраций.

2. Выведено новое уравнение для плотности электрического тока, устанавливающее соответствие между плотностью тока и концентрацией электролита.

3. На основе полученных выше декомпозиционных уравнений построены две достаточно общие математические модели нестационарного неизотермического переноса бинарного электролита в разбавленных растворах в электромембранных системах при выполнении условия электронейтральности с учетом совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции. Эти модели представляют собой краевые задачи для вышеуказанной системы нелинейных уравнений в частных производных. Первая из них является потенциостатической, а вторая - гальваностатической.

4. Разработаны алгоритмы численного решения предложенных краевых задач как для потенцио-, так и гальваностатических режимов.

5. Создан комплекс программ «GraviCon» для имитационного моделирования и всестороннего анализа гидродинамических, электрохимических и температурных процессов, протекающих в каналах обессоливания электромембранных систем очистки воды, при деминерализации разбавленных растворов в условиях совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции.

6. Проведен численный анализ и установлены основные закономерности переноса в каналах обессоливания электромембранных систем в условиях совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции. Введена возможность задания сложной геометрической структуры канала обессоливания, что позволит в будущем использовать «GraviCon» для оптимизации параметров электродиализных процессов очистки воды.

7. Изучены нестационарные и переходные процессы. Проведено исследование возникновения, динамики и бифуркации вихревых структур.

8. Показано, что в данной задаче, также как и в классических процессах теплопереноса, критериальным числом, определяющим степень развития гравитационной конвекции в условиях вынужденной конвекции, является число Ричардсона Ri=Gr/Re2 и оценены его критические значения в зависимости от положения канала обессоливания относительно гравитационного поля. Для горизонтального положения канала Ricrjor&300, для вертикального - Ricrvertm\000.

9. На основе численного анализа разработана упрощенная ортогальвани-ческая математическая модель процессов переноса в каналах обессоливания, в которой плотность электрического тока считается направленной перпендикулярно поверхности мембран. Показано, что использование этой модели существенно упрощает процесс численного решения, и она может быть успешно использована в случаях, когда не требуется повышенная точность вычислений, например, при инженерных расчетах.

10. Путем количественного сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными установлена адекватность предложенных моделей реальным физическим процессам. Предложен новый подход к интерпретации данных вольтамерометрии и хронопотенциометрии мембранных систем. Показана возможность теоретического прогнозирования механизмов массопереноса в зависимости от условий протекания процесса электродиализа. Определены условия интенсификации массопереноса за счет гравитационной конвекции.

Созданные модели, соответствующий математический аппарат и полученные фундаментальные результаты могут быть использованы в следующих практических целях: 1) при решении задач тепло- и массопереноса в экологии, в которых учитывается влияние электрического поля, гравитационной и вынужденной конвекции; 2) для совершенствования геометрических характеристик электромембранных модулей, в частности, конструкций электродиализных аппаратов; 3) для оптимизации условий эксплуатации существующих электромембранных систем очистки воды; 4) для выявления наиболее приемлемых параметров поверхности новых материалов, применяемых в мембранных нано-технологиях. В круг потенциальных потребителей можно включить организации, занимающиеся проблемами защиты и регенерации водных ресурсов с использованием электромембранных технологий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Письменский, Александр Владимирович, 2006 год

1. Бабешко В.А. Взаимодействие гидродинамических и электрохимических полей в мембранных процессах / В.А. Бабешко, В.И. Заболоцкий, М.Х. Ур-тенов, P.P. Сеидов // Проблемы физико-математического моделирования. -1998.-№1.-С.З.

2. Бахвалов Н.С. Численные методы. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 2001. 632 с.

3. Белобаба А.Г. Разработка электродиализной аппаратуры для деионизации водопроводной воды / А.Г. Белобаба, М.В. Певницкая // Химия и технология воды. 1992. - Т. 14, № 12. - С.911-913.

4. Бобринская Г.А. Ионный обмен и электроднализ в замкнутых циклах водо-обеспечения / Г.А. Бобринская, А.А. Мазо // Химия и технология воды. -1981. Т.З, №2. - С.163-165.

5. Волгин В.М. Естественно-конвективная неустойчивость электрохимических систем / В.М. Волгин, А.Д. Давыдов // Электрохимия. 2006. - Т.42, №6. -С.635-678.

6. Гебхарт Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массоперенос: в 2 т. / Б. Гебхарт, И. Джалурия, Р. Махаджан, Б. Саммакия. М.: Мир, 1991. -336 с.

7. Гельферих Ф. Иониты. М.: Иностр. лит., 1962. - 490 с.

8. Географический энциклопедический словарь. Понятия и термины / гл. ред.

9. A.Ф. Трешников. М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 432 с.

10. Гнусин Н.П. Электрохимия гранулированных ионитов / Н.П. Гнусин, В.Д. Гребенюк. Киев: Наукова думка, 1972. - 178 с.

11. Гнусин, Н.П. Электрохимия ионитов / Н.П. Гнусин, В.Д. Гребенюк, М.В. Певницкая. Новосибирск: Наука, 1972. - 200 с.

12. Гнусин Н.П. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Предельный ток и диффузионный слой / Н.П. Гнусин,

13. B.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Электрохимия. 1986. Т.22, № 3. - С.298-302.

14. Годунов С.К. Разностные схемы / С.К. Годунов, B.C. Рябенький. М.: Наука, 1977.-440 с.

15. Голицын В.Ю. Электромассоперенос через ионселективные мембраны в условиях естественной конвекции в постоянном магнитном поле / В.Ю. Голицын, О.В. Бобрешова, С.Ф. Тимашев // Теор. основы хим. технол. 1989. Т.23, №3. - С.399-403.

16. Гребенюк В.Д. Электродиализ. Киев: Техника, 1976. - 160 с.

17. Гребенюк В.Д. Обессоливание воды ионитами / В.Д. Гребенюк, А.А. Мазо. -М.: Химия, 1980.-256 с.

18. Григин А.П. Естественная конвекция в электрохимических системах / А.П.

19. Григин А.Д. Давыдов // Электрохимия. 1998. - Т.34, № 11. - С.1237-1263.

20. Григорчук О.В. Температурное поле в электромембранной системе при естественной конвекции/ О.В. Григорчук, Е.Н. Коржов, В.А. Шапошник // Электрохимия. 1991. - Т.27, №12. - С.1676-1679.

21. Давыдов А.Д. Методы интенсификации некоторых электрохимических процессов / А.Д. Давыдов, Г.Р. Энгельгард // Электрохимия. 1988. - Т.24, № 1. -С.3-17.

22. Дамаскин Б.Б. Электрохимия / Б.Б. Дамаскин, О.А. Петрий, Г.А. Цирлина. -М.: Химия, 2001.-624 с.

23. Деминерализация воды электродиализом с межмембранной засыпкой иони-тами / В. А. Шапошник, А. К. Решетникова, Р. И. Золотарева и др. // Журн. прикл. химии. 1973. - Т.46, №12. - С.2659-2663.

24. Демкин В.И. Мембранная технология переработки солевых жидких радиоактивных растворов / В.И. Демкин, Д.В. Адамович, B.C. Амелин, В.И. Пантелеев // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. -2002. -№ 15. -С.10-13.

25. Дубяга В.П. Мембранные технологии для охраны окружающей среды и во-доподготовки / В.П. Дубяга, А.А. Поваров // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. 2002. - № 13. - С.3-17.

26. Духин С.С. Электроосмос второго рода и неограниченный рост тока в смешанном монослое ионита / С.С. Духин, Н.А. Мищук, П.В. Тахистов // Кол-лоидн. журн. 1989. - Т.51, № 3. - С.616-618.

27. Дытнерский Ю.И. Мембранные процессы разделения жидких смесей. М.: Химия, 1975.-232 с.

28. Заболоцкий В.И. Развитие электродиализа в России / В.И. Заболоцкий, Н.П. Березина, В.В. Никоненко, В.А. Шапошник, А.А. Цхай // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. 1999. - №4. - С.4-27.

29. Заболоцкий В.И. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Распределение концентраций и плотности тока / В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин, В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Электрохимия. 1985. -Т.21, №3. С.296-302.

30. Заболоцкий В.И. Теория стационарного переноса тернарного электролита в слое Нернста / В.И. Заболоцкий, Н.М. Корженко, P.P. Сеидов, М.Х. Уртенов // Электрохимия. 1998. - Т.34, № 9. - С.326-337.

31. Заболоцкий В.И. Перенос ионов в мембранах / В.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко. М.: Наука, 1996. - 390 с.

32. Заболоцкий В.И. Модель конкурирующего транспорта ионов через ионообменную мембрану с модифицированной поверхностью / В.И. Заболоцкий,

33. B.В. Никоненко, К.А. Лебедев // Электрохимия. 1996. - Т.32, № 2. - С.258-260.

34. Заболоцкий В.И. Об аномальных вольтамперных характеристиках щелевых мембранных каналов / В.И. Заболоцкий, Н.Д. Письменская, В.В. Никоненко // Электрохимия. 1986. - Т.22, № 11. - С. 1513 -1518.

35. Заболоцкий В.И. Диссоциация молекул воды в системах с ионообменными мембранами / В.И. Заболоцкий, Н.В. Шельдешов, Н.П. Гнусин // Успехи химии. 1988. - Т.57, № 6. - С. 1403-1414.

36. Инженерная защита окружающей среды. Очистка вод. Утилизация отходов, /под ред. Ю.А. Бирмана и Н.Г. Вурдовой. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2002. - 295 с.

37. Исаченко В.П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. М.: Энергоиздат, 1981. - 416 с.

38. Калыгин В.Г. Промышленная экология. М.: Издательский центр «Академия», 2004. 432 с.

39. Карлин Ю.В. Эффекты нестационарности в начальный период электродиализа / Ю.В. Карлин, В.Н. Кропотов // Электрохимия. 1989. - Т.25, № 12.1. C.1654-1658.

40. Коржов Е.И. Гидродинамические модели электромембранных систем: Дис. . канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Воронежский государственный университет. Воронеж, 1991, - 152 с.

41. Коржов Е.Н. Модель электродиализа // Химия и технология воды. 1986. -Т.8, № 5. - С.20-23.

42. Кузьминых В.А. Математическая модель электродиализа в ламинарном гидродинамическом режиме / В.А. Кузьминых, В.А. Шапошник, О.В. Гри-горчук // Химия и технология воды. 1992. - Т.14, №5. - С.323-331.

43. Кульский JI.A. Основы химии и технологии воды. Киев: Наукова думка, 1991.-508 с.

44. Ландау Л.Д. Гидродинамика. Т.VI / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Физ-матлит, 2001.-731 с.

45. Лебедев К.А. Экологически чистые электродиализные технологии. Математическое моделирование переноса ионов в многослойных мембранных системах: автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук: 03.00.16 / Лебедев Константин Андреевич. Краснодар, 2002. - 40 с.

46. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959. -538 с.

47. Лыков А.В. Тепломассообмен: справочник. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

48. Мазо А.А. Парадокс очистки // Химия и жизнь. 1981. - №5. - С.33-35.

49. Мазо А.А. Экологическая оценка методов умягчения и обессоливания воды // Химия и технология воды. 1982. - Т.4, №4. - С.364-367.

50. Мулдер М. Введение в мембранную технологию /под ред. Ю.П. Ямпольско-го и В.П.Дубяги. М.: Мир, 1999. - 495 с.

51. Никоненко В.В. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Вольтамперная характеристика / В.В. Никоненко, Н.П. Гнусин, В.И. Заболоцкий, М.Х. Уртенов // Электрохимия. 1985. Т.21, № 3. -С.377-380.

52. Никоненко В.В. Электромассоперенос через неоднородные мембраны. Стационарная диффузия простого электролита / В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, К.А. Лебедев // Электрохимия. 1991. - Т.27, № 9. - С. 1103-1113.

53. Никоненко В.В. Влияние переноса коионов на предельную плотность тока /

54. B.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, К.А. Лебедев, Н.П. Гнусин // Электрохимия. 1985. - Т.21, № 6. - С.784-790.

55. Никоненко В.В. Зависимость скорости генерации Н*, ОН" ионов на границе ионообменная мембрана/раствор от плотности тока / В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, Е.И. Володина // Электрохимия. 2005. - Т.41, №11.1. C.1351-1357.

56. Никоненко В.В. Массоперенос в плоском щелевом канале с сепаратором / В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. -1992. Т.28, № 11. - С. 1682-1692.

57. Никоненко В.В. Негидродинамическая интенсификация электродиализа разбавленных растворов электролита / В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. 1991. - Т.27, № 10. - С.1236-1244.

58. Никоненко В.В. Дисбаланс потоков ионов соли и ионов продуктов диссоциации воды через ионообменные мембраны при электродиализе / В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, К.А. Юраш, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. -1999.-Т.35,№ 1.-С.56-62.

59. Ньюмен Дж. Электрохимические системы. М.: Мир, 1977. - 463 с. 61.0нищенко Г.Г. О санитарно-эпидемиологической обстановке в РФ в 1998году. Государственный доклад первого заместителя Министра здравоохранения РФ // Экология и жизнь. -1999. №4. - С.3-6.

60. Парыкин B.C. Повышение эффективности использования мембран в электродиализных аппаратах / B.C. Парыкин, В.В. Петериков, С.А. Власова // Энергия и электрификация. 1986. - №2. - С. 18-21.

61. Певницкая М.В. Интенсификация массопереноса при электродиализе разбавленных растворов // Электрохимия. 1992. - Т.28, №11. - С. 1708-1715.

62. Письменская Н.Д. Массообменные и энергетические характеристики мембранных каналов с тонкими сетчатыми сепараторами / Н.Д. Письменская, В.И. Заболоцкий, В.Ф. Письменский, Н.П. Гнусин // Химия и технологияводы. 1989. - Т. 11, № 4. - С.370-375.

63. Платэ Н.А. Мембранные технологии авангардное направление развития науки и техники XXI века // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. - 1999. -№ 1. -С.4-13.

64. Повх И.Л. Техническая гидромеханика. Л.: Машиностроение, 1976. -504 с.

65. Полежаев В.И. Математическое моделирование конвективного тепло мас-сообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В.И. Полежаев, А.В. Буне, Н.А. Верезуб и др. - М.:Наука, 1987. - 268 с.

66. Родионов А.И. Техника защиты окружающей среды / А.И. Родионов, В.Н. Клушин, Н.С. Торочешников. М.: Химия, 1989. -512 с.

67. Романовский С.И. Александр Петрович Карпинский: 1847-1936. Л.: Наука, 1981.-484 с.

68. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

69. Самарский А.А. Численные методы. / А.А. Самарский, А.В. Гулин. М.: Наука, 1989.-432 с.

70. Смагин В.Н. Обработка воды методом электродиализа. М.: Стройиздат, 1986. - 172 с.

71. Состояние Мира 1999. Доклад института Worldwatch о развитии по пути к устойчивому обществу / пер. с англ. М.: Весь Мир, 2000. - 384 с.

72. Технические записки по проблемам воды. Degremont / С. Barraque, J. Reben,

73. A.J. Bernard at all. M.: Стройиздат, 1983. -1064 с.

74. Тимашев С.Ф. Физико-химия мембранных процессов. М.: Химия, 1988. -240 с.

75. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. М.: Наука, 1972. - 736 с.

76. Умнов В.В. Вольт-амперная характеристика области пространственного заряда биполярной мембраны / В.В. Умнов, Н.В. Шельдешов, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. 1999. - Т.35, № 8. - С.871-878.

77. Уртенов М.Х. Математические модели электромембранных систем очистки воды: Дис. . докт. физ-мат. наук: 03.00.16 / Кубанский государственный университет. Краснодар, 2001. - 349 с.

78. Уртенов М.Х. Анализ решения краевой задачи для уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Случай 1:1 электролита / М.Х. Уртенов, В.В. Никоненко // Электрохимия. 1993. - Т.29, № 2. - С.239-245.

79. Уртенов М.Х. Математические модели электромембранных систем очистки воды / М.Х. Уртенов, P.P. Сеидов. Краснодар: Изд-во Кубан. гос. ун-та, 2000. -140 с.

80. Феттер К. Электрохимическая кинетика /Пер. с нем.; под ред. Я.М. Коло-тыркина. М.: Химия, 1967. - 848 с.

81. Филиппов А.Н. Теория гомогенной мембраны в применении к баромем-бранным процессам и ее экспериментальное подтверждение / А.Н. Филиппов, В.М. Старов // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. 2003 .-№17.- С.47-49.

82. Харкац Ю.И. О механизме возникновения запредельных токов на границе ионообменнная мембрана/электролит // Электрохимия. 1985. - Т.21, № 7. - С.974-977.

83. Хванг Т. Мембранные процессы разделения / Т. Хванг, С. Каммермейер; под ред. Ю.И. Дытнерского. М.: Химия, 1981. - 464 с.

84. Шаповалов С.В. Математическая модель течения и массопереноса в электромембранной ячейке с макровихревым течением жидкости / С.В. Шаповалов, В.И. Тюрин // Электрохимия. 1996. - Т.32, №2. - С.235-241.

85. Шапошник В.А. Кинетика электродиализа. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 1989. - 175 с.

86. Шапошник В.А. Термоконвективная неустойчивость при электродиализе / В.А. Шапошник, В.И. Васильева, Р.Б. Угрюмов, М.С. Кожевников // Электрохимия. 2006. - Т.42, №5. - С. 595-601.

87. Шапошник В.А. Явления переноса в ионообменных мембранах / В.А. Шапошник, В.И. Васильева, О.В. Григорчук. М.: Изд-во МФТИ, 2001. - 200 с.

88. Afonso J.-L. Coupling between transfer phenomena in continuous-flow electrophoresis: effect on the steadiness of the carrier flow / J.-L. Afonso, M.J. Clifton // Chem. Eng. Sci. 2001. - V.56. - P.3056-3064.

89. Agel E. Characterisation and use of anionic membranes for alkaline fuel cell / E. Agel, J. Bouet, J.F. Fanvarque // J. Power Sources. 2001. - V. 101. - P.267-274.

90. Aguilella V.M. Current-voltage curves for ion-exchange membranes. Contrebu-tion to the total potential drop / V.M. Aguilella, S. Mafe, J.A. Manzanares, J. Pel-licer // J. Membr. Sci. 1991. - V.61. - P. 177-190.

91. Ambrosone L. Double-diffusive instability in free diffusing layers: a general formulation // Physica B: Condensed Matter. 2000. - V.292, N.l-2. - P.136-152.

92. Anufriev A.P. The Boussinesq and anelastic liquid approximations for convection in the Earth's core / A.P. Anufriev, C.A. Jones, A.M. Soward // Physics of The Earth and Planetary Interiors. 2005. - V.152, N.3. - P. 1-7.

93. Arifal A. Electro-electrodialysis of hydriodic acid using the cation exchange membrane cross-linked by accelerated electron radiation / A. Arifal, G.-J. Hwang, K. Onuki. // J. Membr. Sci. 2002 . - V.210. - P.39-44.

94. Bejan A. Heat Transfer. Wiley: New York, 1993. - P.231-239.

95. Ben Y. Nonliner electrokinetics and "superfast" electophoresis / Y. Ben, E.A.

96. Demekhin, H-Ch. Chang // J. Colloid Interface. Sci. 2004. - V.276. - P.483-497.

97. Bograchev D.A. Theoretical study of the effect of electrochemical cell inclination on the limiting diffusion current / D.A. Bograchev, A.D. Davydov // Electro-chimica Acta. 2002. - V.47, N.20. - P.3277-3285.

98. Bohiderl K.-E. Concentration polarization in electrodialysis: Buffer solution experimental method / K.-E. Bohiderl, K. Oulmi // Desalination. 2000. - V.132. -P.l 99-204.

99. Boussinesque J. Theorie de l'ecoulement tourbillant. Mem. pres. par. div. sovants a l'Acad. Sci. 1877. - V.23. - P.46.

100. Choi J.-H. Effects of electrolytes on the transport phenomena in a cation-exchange membrane / J.-H. Choi, H.-J. Lee, S.-H. Moon // J. Colloid Interface Sci. 2001. - V.238. - N 1. - P. 188-195.

101. Davies G.F. Gravitational depletion of the early Earth's upper mantle and the viability of early plate tectonics // Earth and Planetary Science Letters. 2006. -V.243, N.3-4. -P.376-382.

102. Dukhin S.S. Intensification of electrodialysis based on electroosmosis of the second kind / S.S. Dukhin, N.A. Mishchuk // J. Mem. Sci. 1993. - V.79. -P. 199-210.

103. Eliseeva T.V. Demineralization and separation of amino acids by electrodialysis with ion-exchange membranes / T.V. Eliseeva, V.A. Shaposhnik, I.G. Luschik // Desalination. 2002. - V.149. - P.405-409.

104. Focus on the Industrial Process Water Treatment Market in Europe // Filtra-tion+Separation. 2001. - V. 38, N 8. - P.32-35.

105. Forgacs C. Interferrometric study of concentration profiles in solutions near membrane surfaces / C. Forgacs, I. Leibovitz, R.N. O'Brien, K.S. Spiegler // Elec-trochim. Acta. 1975. - V.20, N 8. - P.555-563.

106. Gering K.L. Use of electrodialysis to remove heavy metals from water / K.L. Gering, J.F. Scamehon // Sep.Sci. Technol. 1988. - V.23. - P.2231-2238.

107. Gertman I. The Dead Sea hydrography from 1992 to 2000 / 1. Gertman, A.

108. Hecht // J. Marine Systems. 2002. - V.35, N.3-4. - P. 169-181.

109. Guyon E. Hydrodynamique physique. Matiere Condensee / E. Guyon, J.-P. Hulin, L. Petit; pref. P.-G. Gennes. Paris: Savoirs Actuels InterEditions/CNRS Editions, 2001.-520 p.

110. Hagen G. Ueber die Bewegung des Wassers in eigen zylindrichen Rohren // Pogg.Ann. 1839. - Bd.46. - S.423-428.

111. Isaacson M.S. Sherwood number and friction factor correlations for electrodi-alysis systems, with application to process optimization / M.S. Isaacson, A.A. Sonin // Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev. 1976. - N 15. - P.313-320.

112. Jouve N. Three-dimensional modelling of the coupled flow field and heat transfer in continuous-flow electrophoresis / N. Jouve, M.J. Clifton // International J. Heat Mass Transfer. 1991. V.34. - P.2461-2474.

113. Kang I.S. The effect of turbulence promoters on mass transfer numerical analysis and flow visualization / I.S. Kang, H.N. Chang // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1982. - V.25, N.8. - P. 1167-1181.

114. Kesore K. Highly effective electrodialysis for selective elimination of nitrates from drinking water / K. Kesore, F. Janowski, V.A. Shaposhnik // J. Membr. Sci.- 1997. V. 127. - P.l 7-24.

115. Kitamoto A. Ionic mass transfer in turbulent flow by electrodialysis with ion exchange membranes / A. Kitamoto, Y. Takashina // J. Chem. Eng. of Jap. -1970. -V.3, N.2. -P.182-191.

116. Kontturi K. Limiting current and sodium transport numbers in nafion membranes / K. Kontturi, S. Mafe, H. Manzanares, L. Murtomaki, P. Vinikka // Elec-trochim. Acta. 1994. - V.39, N.7. - P.883-888.

117. Lee H.J. Designing of an electrodialysis desalination plant / H.J. Lee, F. Sar-fert, H. Strathmann, S-H. Moon // Desalination. 2002. - V.142. - P.267-286.

118. Lerman I. Absence of bulk electroconvective instability in concentration polarization /1. Lerman, I. Rubinstein, B. Zaltzman // PHYSICAL REVIEW E 71,• 011506.-2005.

119. Lifson S. Flicker-noise of ion selective membranes and turbulent convection in the depleted layer / S. Lifson, B. Gavish, S. Reich // Biophys. Struct. Mech. -1978. V.4, N 1. P.53-65.

120. Manzanares J. Interfacial Kinetics and Mass Transport, Diffusion and migration / J. Manzanares, K. Kontturi // Encyclopedia of Electrochemistry / ed by M. Stratmann, E.J. Calvo. Indianapolis: Whiley Publishing Inc., 2003. V.2. - P.81• 121.

121. Manzanares J.A. Polarization effects at the cation-exchange membranesolution interface / J.A. Manzanares, K. Kontturi, S. Mafe, V.M. Aguilella, J. Pellicer // Acta Chem. Scand. -1991.- V.45. P. 115 -121.

122. Nazaroff W.W. Mass-transport aspects of pollutant removal at indoor surfaces / W.W. Nazaroff, G. R. Cass // Environment International. 1989. - V.15, N.l-6. -P.567-584.

123. Nernst W. // Z. physik. Chemie. 1888. -V.2. - P.613-637.

124. Nikitin N. Direct simulations and stability analysis of the gravity driven convection in a Czochralski model / N. Nikitin, V. Polezhaev // J. Crystal Growth. -2001.-V.230, N.l-2. -P.30-39.

125. Nikonenko V.V. Analysis of electrodialysis water desalination costs by convection-diffusion model / V.V. Nikonenko, A.G. Istoshin, M.Kh. Urtenov, V.I. Zabolotsky, C. Larchet, J. Benzaria // Desalination. 1999. - V.126. - P.207-211.

126. Parmentier P. Weakly nonlinear analysis of Benard-Marangoni instability in viscoelastic fluids / P. Parmentier, G. Lebon, V. Regnier // J. Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2000. - V.89, N.l-2. - P.63-95.

127. Pearson C.E. A computational method for viscous flow problems // J. Fluid Mech. 1965. - V.21, Part 4. - P.611-622.

128. Pillay B. Modeling Diffusion and Migration in Dilute Electrochemical Systems Using the Quasi-Potential Transformation / B. Pillay, J. Newman // J. Electro-chem. Soc. 1993.-V. 140, N.2. - P. 414-420.

129. Pismenskaya N. Chronopotentiometry applied to the study of ion transfer through anion exchange membranes / N. Pismenskaya, Ph. Sistat, P. Huguet, V. Nikonenko, G. Pourcelly // J. Membr. Sci. -2004. V.228, N.l. -P.65-76.

130. Pismenskiy A.V. Mathematical modelling of gravitational convection in electrodialysis processes / A.V. Pismenskiy, V.V. Nikonenko, M.Kh. Urtenov, G. Pourcelly // Desalination. -2006. V.192. - P.374-379.

131. Reichmuth D.S. Increasing the performance of high-pressure, high-efficiency electrokinetic micropumps using zwitterionic solute additives / D.S. Reichmuth, G.S. Chirica, B.J. Kirby // Sensors and Actuators. 2003. - В 9. - P. 237-43.

132. Poiseulle J. Recherches experimentelles sur le mouvement des liquides dansles tubes de tres petits diametres // Comtes Rendus. 1940. - V.l 1. - P.961-1041.

133. Rubinstein I. Electroconvection at an electrically inhomoheneous permselec-tive membran surface /1. Rubinstein, F. Maletzki // J. Chem. Soc., Faraday Trans. II. 1991. - V.87, N 13. - P.2079-2087.

134. Rubinstein I. Voltage against current curves of cation exchange membranes /1. Rubinstein, L. Shtilman // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1979. - V.75. -P.231-246.

135. Rubinstein I. Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane /1. Rubinstein, B. Zaltzman // PHYSICAL REVIEW E. 2000. - V.62, N.2. -P.2238-2251.

136. Rubinstein I. Electroconvective instability in concentration polarization and nonequilibrium electro-osmotic slip / I. Rubinstein, B. Zaltzman, I. Lerman // PHYSICAL REVIEW E 72, 011505. 2005. - P.l-19.

137. Sanchez V. Determination du transfer de matiere par interferometrie holographique dans un motif elementaire d'un electrodialyseur / V. Sanchez, M. Clifton // J. Chim. Phys. 1980. - V.77. - P.421-426.

138. Shaposhnik V.A. Analytical model of laminar flow electrodialysis with ion-exchange membranes / V.A. Shaposhnik, V.A. Kuz'minykh, O.V. Grigorchuk, V.I. Vasil'eva // J. Membr. Sci. 1997.-V. 133.-P.27-37.

139. Shaposhnik V.A. Concentration fields of solutions under electrodialysis with ion-exchange membranes / V.A. Shaposhnik, V.I. Vasil'eva, D.B. Praslov // J. Membr. Sci. 1995. - V.101. -P.23-30.

140. Siddharth G. Fluid flow in an idealized spiral wound membrane module / G. Siddharth, G. Chattejer, G. Belfort // J.Membr.Sci. 1986. - V.28. - P.191-208.

141. Simmons C.T. Mixed convection processes below a saline disposal basin / C.T. Simmons, K.A. Narayan // J. Hydrology. 1997. - V.l94, N.l-4. - P.263-285.

142. Simons R. Electric field effects on proton transfer between ionizable groups and water in ion exchange membranes // Electrochimica Acta. 1984. - V.29. -P.151-158.

143. Snellenbergen R.W. Estimates of average mass transfer rates using an approximate hydrodynamic Green's function / R.W. Snellenbergen, C.A. Petty // Chem. Eng. Commun. 1983. - V.20. - P.311-333.

144. Solan A. Boundary-layer analysis polarization in electrodialysis in a two-dimensional laminar flow / A. Solan, Y. Winograd // The Physics of Fluids. -1969. V.12, N.7. - P. 1372-1377.

145. Sugilal G. Convective behaviour of a uniformly Joule-heated liquid pool in a rectangular cavity / G. Sugilal, P.K. Wattal, K. Iyer // International J. Thermal Sciences. 2005. - V.44, N.10. - P.915-925.

146. Thampy S.K. 25 Years of electrodialysis Expetience at Central Salt and marine Chemicals Research Institute Bhavnagar, India / S.K. Thampy, R. Rangarajan, V.K. Indusekhar // Desalination and Water Reuse. 1999. - V.9, №2. - P.45-49.

147. Turek M. Electrodialysis reversal of calcium sulphate and calcium carbonate supersaturated solution / M. Turek, P. Dydo // Desalination. 2003. - V.158. -P.91-94

148. Volgin V.M. Simulation of ion transfer under conditions of natural convection by the finite difference method / V.M. Volgin, O.V. Volgina, D.A. Bograchev, A.D. Davydov // J. Electroanal. Chem. 2003. V.546. - P. 15-22.

149. Volodina E. Ion transfer across ion-exchange membranes with homogeneous and heterogeneous surface / E. Volodina, N. Pismenskaya, V. Nikonenko, C. Lar-chet, G. Pourcelly // J. Colloid Interface Sci. -2005. V.285, N.l. 247-258.

150. Wang H.Y. Three-dimensional modeling for prediction of wall fires with buoyancy-induced flow along a vertical rectangular channel / Wang H.Y., Joulain

151. P. // Combustion and Flame. 1996. - V.105, N.3. - P.391-406.

152. Youm K.H. Effects of natural convection instability on membrane performance in dead-end and cross-flow ultrafiltration / K.H. Youm, A.G. Fane, D.E. Wiley // J. Membr. Sci. 1996. - V.l 16. - P.229-241.

153. Zabolotsky V.I. On the role of gravitational convection in the transfer enhancement of salt ions in the course of dilute solution electrodialysis / V.I. Zabolotsky, V.V. Nikonenko, N.D. Pismenskaya // J. Membr. Sci. 1996. - V.l 19. -P.171-181.

154. Открытое Акционерное Общество1. НПО «ПРОМАВТОМАТИКА»1. ГРУППА КОМПАНИИ

155. Утверждаю" Главный инженер ьного директора :<иоомавюматика» орженко М.А. w 20££г.об использовании результатов кандидатской диссертационной работы Письменского Александра Владимировича

156. Российская Федерация ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ Инновационное Предприятие «МЕМБРАННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ»350040, г. Краснодар ул. Ставропольская, 202 тел/факс [phone] e-mail [e-mail]1. АКТ

157. Утверждаю» Главней директор ^айТехнология», В.И.Заболоцкий ШиЛ. 2006 Г.об использовании результатов кандидатской диссертационной работы Письменского Александра Владимировича

158. Председатель комиссии, д.х.н., профессор Члены комиссии: инженер м.н.с.1. Шельдешов Н.В.

159. Окулич О.М. Етеревскова С.И.