Математические модели электромембранных процессов очистки воды с учетом реакции диссоциации-рекомбинации воды и пространственного заряда тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.16, кандидат физико-математических наук Сеидова, Наталья Михайловна

• Сеидова, Наталья Михайловна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сеидова, Наталья Михайловна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЭЛЕКТРОМЕМБРАННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - НАИБОЛЕЕ

ЭКОЛОГИЧЕСКИ БЕЗОПАСНЫЙ МЕТОД ОЧИСТКИ ВОДЫ.

1.1. Некоторые пути решения проблемы уменьшения загрязнения водных ресурсов.

1.2. Использование запредельных токовых режимов для интенсификации массопереноса.

1.3. Экспериментальные данные влияния диссоциации воды на физико-химические характеристики электромембранных систем очистки воды.

1.4. Модели диссоциации воды при выполнении условия электронейтральности.

1.5. Математические модели массопереноса ионов соли с учетом пространственного заряда.

1.6. Некоторые математические модели диссоциации воды с нарушенной электронейтральностью.

Выводы.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЛИЯНИЯ РЕАКЦИИ ДИССОЦИАЦИИ-РЕКОМБИНАЦИИ ВОДЫ НА МАССОПЕРЕНОС ИОНОВ СОЛИ С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА.

2.1. Физическая постановка задачи.

2.2. Математическая постановка задачи.

2.3. Декомпозиция систем электродиффузионных уравнений.

2.4. Вывод краевых условий для декомпозоционных уравнений.

2.5. Алгоритм численного решения для случая бинарного типа электролита.

2.6. Результаты численного решения исходной задачи.

Выводы.

ЧИСЛЕННЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДИССОЦИАЦИИ ВОДЫ С УСЛОВИЕМ ЭЛЕКТРОНЕЙТРАЛЬНОСТИ.

3.1. Сведение общей краевой задачи с условием электронейтральности к задаче Коши путем специальной декомпозиции.

3.2. Решения, основанные на общем методе декомпозиции, при допредельных токах.

Выводы.

МОДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ С НАРУШЕННОЙ ЭЛЕКТРОНЕЙТРАЛЬНОСТЬЮ.

4.1. Модельная задача с условием квазиравномерного распределения плотности зарядов.

4.2. Модельная задача Харкаца с учетом пространственного заряда.

4.3. Асимптотические решения декомпозиционных уравнений с учетом пространственного заряда.

Выводы.

5. РАСЧЕТ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОМЕМБРАННЫХ СИСТЕМ. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ.

5.1. Экспериментальный и теоретический максимальные потоки ионов соли в различных моделях.

5.2. Учет сопряженной конвекции.

5.3. Влияние рН раствора на массоперенос ионов соли.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели электромембранных процессов очистки воды с учетом реакции диссоциации-рекомбинации воды и пространственного заряда»

В настоящее время обеспечение чистой водой все возрастающие потребности человечества становится одной из самых важных проблем, поскольку в наше время загрязнение и истощение поверхностных и подземных пресных вод принимает угрожающие масштабы.

Защита поверхностных вод от загрязнения является важнейшей и наиболее сложной проблемой охраны водных ресурсов. Для успешного решения этой важной экологической проблемы необходимо разработка, развитие и активное использование эффективных методов очистки сточных вод (промышленных, канализационных и т.д.) как основного загрязнителя поверхностных вод.

Ввиду большого многообразия сточных вод существуют различные методы их очистки: реагентный, электрокоагуляционный, электродиализный, флотационный, обратноосмотический, ультрафильтрационный и другие.

В отличие от большинства методов очистки сточных вод (например, химический способ), важным достоинством электродиализа является экологичность, то есть для применения электродиализной очистки воды не требуется использование дополнительных химических реагентов, при этом не создаются вещества, отравляющие окружающую среду.

Косвенными, но также важными для экологии, являются эффективность и низкий расход электроэнергии электродиализных методов.

Электродиализные технологий в последнее время все шире применяются и для получения высокочистой деионизованной воды, поскольку имеют значительные преимущества по сравнению с традиционными технологиями — ионным обменом и дистилляцией. Но при получении такой воды концентрация перерабатываемого раствора столь мала, что работа электродиализаторов при "мягких" (допредельных) токовых режимах становится нецелесообразной. Перспективным является переход к интенсивным токовым режимам, когда используются токи в несколько раз превышающие предельный элёктродиффузионный ток. При таких условиях процесс массопереноса осложняется возникновением так называемых вторичных или сопряженных явлений концентрационной поляризации: пространственный электрический заряд занимает макроскопическую область, сравнимую с толщиной диффузионного слоя (показано в работах Rubinstein I., Shtilman L., Staude R., Kedem О., Уртенов M.X., Никоненко B.B.); вблизи границы мембрана/раствор интенсивно протекает диссоциация воды и продукты диссоциации (#+ и ОН' - ионы) участвуют в переносе заряда (работы Харкаца Ю.И., Сокирко А.В., Заболоцкого В.И., Шельдешова Н.В., Гнусина Н.П., Кононова Ю.А., Вревского Б.М., Жолковского Э.К.); в системе возникают микроконвективные течения, облегчающие массоперенос (работы Заболоцкого В.И., Никоненко В.В., Письменской Н.Д., Будникова Е.Ю., Максимычева А.В., Колюбина А.В., Меркина В.Г., Тимашева С.Ф., Rubinstein I., Maletzki F.). Природа этих явлений в настоящее время изучена не достаточно полно.

В предшествовавших работах эффекты, вызываемые диссоциацией воды и нарушением электронейтральности в диффузионном слое, рассматривались независимо, хотя в действительности описываемые явления всегда протекают одновременно, влияя друг на друга. В работах Листовничего А.В., Заболоцкого В.И., Никоненко В.В., Письменской Н.Д., посвященных одновременному изучению влияния реакции диссоциации-рекомбинации воды и пространственного заряда на массоперенос, рассмотрены только частные случаи.

Для раскрытия механизма «запредельного» состояния и выявления роли процесса диссоциации воды на массоперенос соли необходимо количественное рассмотрение задачи, учитывающей как диссоциацию воды, так и нарушение электронейтральности в мембранной системе.

Сказанное и определяет актуальность диссертационного исследования, посвященного исследованию одновременного влияния реакции диссоциации-рекомбинации воды и нарушения электронейтральности в диффузионном слое на массоперенос в электромембранных системах очистки воды, разработке математических моделей этих процессов, построению эффективных алгоритмов асимптотического и численного анализа краевых задач, возникающих для различных типов электролитов.

Цель работы. Математическое моделирование электродиализных процессов очистки воды с учетом пространственного заряда и реакции диссоциации-рекомбинации воды: изучение влияния данных процессов на массоперенос ионов соли; построение математических моделей, алгоритмов численного и асимптотического решения соответствующих краевых задач; определение закономерностей массопереноса ионов соли в различных растворах электролитов.

Научная новизна.

1. Предложена новая математическая модель процесса массопереноса соли с учетом пространственного заряда и реакции диссоциации-рекомбинации воды. Проанализировано совместное влияние этих явлений как при «мягких», так и при интенсивных токовых режимах.

2. Предложены новые методы численного и приближенного аналитического решения краевых задач для уравнений Нернста-Планка с условием электронейтральности и с уравнением Пуассона с учетом диссоциации воды в диффузионном слое для различных типов электролитов, а также новые алгоритмы построения модельных задач.

3. Найдены новые важные характеристики массопереноса ионов соли в электромембранных системах очистки воды: показано, что ток Харкаца, введенный в диссертационной работе, также как и максимальный ток ионов соли, определенный в диссертационной работе, являются фундаментальными характеристиками электромембранных процессов. Выявлена структура диффузионного слоя Нернста при токах, выше тока Харкаца.

4. Предложен новый подход к оценке роли основных сопряженных эффектов в процессах массопереноса ионов соли, включающих реакцию диссоциации-рекомбинации воды, пространственный заряд, сопряженную конвекцию.

Научная и практическая значимость,

1. Разработан новый алгоритм декомпозиции систем уравнений Нернста-Планка и Пуассона, позволяющий исследовать массоперенос в диффузионном слое с учетом диссоциации воды при любых токовых режимах, строить численные и асимптотические методы решения, строить различные упрощенные модели диссоциации воды. Этот алгоритм также может быть использован и для решения других задач массопереноса в экологии и электрохимии, которые, описываются уравнениями Нернста-Планка и Пуассона, например, для моделирования электродиализа при интенсивных токовых режимах, применяемого для очистки сточных вод от ионов тяжелых металлов, радионуклеидов и т.д.

2. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для интенсификации массопереноса в электромембранных системах очистки воды, а также для оптимизации работы электродиализных аппаратов. Некоторые результаты диссертационного исследования были использованы для получения деионизированной воды для медицинских целей в составе мобильных отрядов специального назначения и при очистке сточных вод производства полиамидных волокон.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель массопереноса ионов соли в электромембранных процессах очистки воды при нарушении электронейтральности в области диффузионного слоя и с учетом влияния реакции диссоциации-рекомбинации воды.

2. Метод декомпозиции системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона, описывающих массоперенос ионов соли в электромембранных процессах очистки воды с учетом диссоциации-рекомбинации воды с нарушенной электронейтральностью. Классификация типов электролитов простой соли с математической точки зрения и декомпозиционные уравнения для всех предложенных типов электролитов.

3. Алгоритмы численного и асимптотического решения краевых задач для различных типов электролитов как с использованием условия электронейтральности, так и с нарушенной электронейтральностью.

4. Основные закономерности процесса массопереноса в электромембранных процессах очистки воды, в том числе утверждение о том, что ток Харкаца и максимальный ток при нарушении электронейтральности являются новыми фундаментальными характеристиками процесса массопереноса.

5. Зависимость структуры диффузионного слоя Нернста от величины потока противоионов соли при интенсивных токовых режимах.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на Всероссийских и Международных конференциях по экологии, мембранной электрохимии, вычислительной математики и механики: "Ионообменные мембраны: от синтеза к применению" (Туапсе (1996), Анапа (1997, 1998)), "Всесибирские чтения по математике и механике" (Томск, 1997), "Мембраны-98"(Москва, 1998), на II школе-семинаре "Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика", секция «Экология» (Краснодар, 2003), на II Всероссийской конференции-школе по мембранной электрохимии "Ионный перенос в органических и неорганических мембранах" (Туапсе, 2004), на Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов "Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах" (Краснодар, 2004).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 17 печатных работ, из них 12 статей, 5 тезисов докладов, и принято к печати 2 статьи.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (136 наим.), двух приложений. Работа изложена на 165 стр., в том числе содержит 30 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Экология», Сеидова, Наталья Михайловна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных в диссертационной работе исследований:

1. Построена математическая модель для всех типов электролитов, описывающая массоперенос в электромембранных системах очистки воды в диффузионном слое Нернста с учетом пространственного заряда и реакции диссоциации-рекомбинации воды в виде краевой задачи для систем

• уравнений Нернста-Планка-Пуассона.

2. Показано, что ток Харкаца, введенный в данной диссертационной работе, является фундаментальной характеристикой электромембранной системы, учитывающей процесс диссоциации-рекомбинации, и, если поток противоионов превышает поток Харкаца, то пространственный заряд выходит за пределы плотной части двойного электрического слоя.

3. Определено структурное строение диффузионного слоя Нернста при различных токовых режимах.

• При потоке противоионов у,, не больше потока Харкаца jlx, диффузионный слой Нернста в безразмерном виде, где хе[0,1], имеет простое строение, а именно, состоит из двух зон:

I - электронейтральная зона - это интервал [0,1), где с большой точностью выполняется условие электронейтральности;

II - квазиравновесный погранслой - отрезок около х = 1, появление которого вызвано влиянием краевого условия.

• При потоке противоионов, выше потока Харкаца, слой Нернста имеет более сложную структуру, чем в предыдущем случае. А именно, состоит из четырех зон:

I - электронейтральная зона, имеющая тот же смысл, что и в предыдущем случае;

II - промежуточная зона, находящаяся между элетронейтральной и электромиграционной зонами.

III - зона с преимущественно электромиграционным механизмом транспорта ионов.

IV - квазиравновесный погранслой, имеющий тот же смысл, что и выше.

4. Показано, что учет диссоциации воды и появление в отдающем диффузионном слое ионов /Г и ОН' (при неизменном потоке противоионов) приводит к некоторому снижению величины пространственного заряда и толщины области пространственного заряда. При этом область пространственного заряда может занимать лишь небольшую часть диффузионного слоя (5-15%).) по сравнению с аналогичной задачей, учитывающей только пространственный заряд в растворе электролита. Однако по порядку величины области пространственного заряда в рассматриваемой задаче и задаче, учитывающей только пространственный заряд при отсутствии генерации Н+ и ОН~ - ионов на границе мембрана/раствор, одинаковы. Максимум заряда по-прежнему смещен от межфазной границы мембрана/раствор, что дает основание предполагать возбуждение в мембранной системе сопряженной конвекции раствора.

5. Показано, что метод декомпозиции, предложенный в диссертационной работе, является эффективным методом для построения алгоритмов численного и приближенного аналитического, в том числе асимптотического, решения соответствующих краевых задач для одномерных систем Нернста-Планка и Пуассона, для построения упрощенных моделей. А именно, построены модельные задачи с условием электронейтральности: а) в декомпозиционной форме; б) первая и вторая модельные задачи Харкаца, названные так в диссертационной работе, каждая из которых учитывает перенос ионов соли и одного из ионов ОН~ или #+, пренебрегая влиянием на массоперенос другого иона.

В диссертационной работе также построены модельные задачи с учетом пространственного заряда: а) модельная задача с условием квазиравномерного распределения плотности зарядов (КРЗ); б) первая модельная задача Харкаца с учетом пространственного заряда.

6. Для бинарного типа электролита получены асимптотические решения декомпозиционных уравнений для напряженности электрического поля е(х) и функции суммарного интегрального потока ионов воды Ф(.х) с учетом пространственного заряда, которые, во-первых, значительно проще исходной краевой задачи, во-вторых, достаточно хорошо приближают численное решение исходной задачи и, в-третьих, позволяют анализировать зависимость решения задачи от различных параметров, в частности, от величины тока по воде Iw.

Для тернарного и тетрарного типов электролитов в области пространственного заряда выведены асимптотические выражения для напряженности электрического поля и функции суммарного интегрального потока ионов воды Ф(х).

Представленный метод декомпозиции также может быть использован для решения задач массопереноса в других задачах экологии, описываемых уравнениями Нернста-Планка и Пуассона.

7. Показано, что в задаче диссоциации воды с учетом пространственного заряда дополнительный прирост тока по ионам соли может быть выше потока Харкаца. Учет пространственного заряда и процесса диссоциации-рекомбинации воды приводит к появлению новой фундаментальной характеристики мембранной системы — максимально достижимому току дтах при заданном потоке продуктов диссоциации воды.

Таким образом, найдена новая фундаментальная характеристика мембранной системы — максимально возможный ток, переносимый за счет диффузии, электромиграции, диссоциации-рекомбинации воды и пространственного заряда, при заданном потоке продуктов диссоциации воды.

8. Пространственный заряд увеличивает ток ионов соли до максимального значения дтах, большего, чем ток Харкаца, и меньшего по сравнению с экспериментально измеренным значением. Для объяснения разницы между экспериментальным значением и максимальным током ионов соли предложен алгоритм учета сопряженных эффектов, что позволило определить вклад каждого из указанных выше эффектов в массоперенос в электромембранных системах очистки воды.

9. На основе результатов диссертационной работы были даны практические рекомендации, которые были использованы для интенсификации массопереноса в электромембранных системах очистки воды, в том числе для оптимизации работы электродиализной установки получения деионизированной воды для медицинских целей в составе мобильных отрядов специального назначения и при очистке сточных вод производства полиамидных волокон (см. приложение 1).

151

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сеидова, Наталья Михайловна, 2004 год

1. Коробкин В.И., Передельский J1.B. Экология. - Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2001, 506 с.

2. Воронцов А.И., Харитонова Н.З. Охрана природы. М.: Лесн. Пром-сть, 1979.- 176 с.

3. Балицкий В.Н., Кирсанова Т.В., Комякин Е.А., Мынин В.Н., Терпугов Г.В., Кирсанов В. А. Применение мембранной технологии в целлюлозно-бумажной промышленности.// Экология и промышленность России, 2002, №7, с. 33-35.

4. Мазо А.А. Экологическая оценка методов умягчения и обессоливания воды.// Химия и технология воды. 1982. Т. 4, №4, с. 364-367.

5. Горшков В.И. и др. Экологические проблемы ионообменной технологии.//Вест. МГУ. Сер. 2. Химия. 1987.Т. 28. №1.С.23-29

6. Гребенюк В. Д., Мазо А. А. Обессоливание воды ионитами.// М. Химия, 1980, 256 с.

7. Гребенюк В. Д. Электродиализное опреснение природных вод.// Журн. всесоюз. хим. о-ва. 1987. Т. 32, N 6, с. 648-652.

8. Мазо А.А., Гребенюк В.Д. Экологические проблемы очистки воды // Химия и технология воды 1993. Т. 15. № 11. С. 745-766.

9. Мазо А.А., Степанов С.В. Оценка экологической целесообразности способов обработки воды // Водоснабжение и санитарная техника. 1988. №6. С. 24-28.

10. Мазо А.А., Степанов С.В., Кичигин В.Н. Экологические показатели способов обезвреживания хромсодержащих сточных вод и электролитов // Водн. Ресурсы. 1991. №3. С.201-204.

11. Strachman Н., Chmier Н. Electrodialis ein Membrane ver fahrenmit vie Ien Afendungsmog Ichkeiren // Chem. Jng. Techn. 1984. V.56. №3. P. 214-220.

12. Гребенюк В.Д., Соболевская Т.Т., Махно А.Г.// Химия и технология воды, 1989. Т. 11, №5.

13. Медведев И.Н., Нефёдова Г.З., Смагин В.Н., Кожевникова Н.Е., Брауде К.П. Синтез, свойства и приенение ионитовых мембран в электродиализе // Обзорн. Инф. Сер. Общеотраслевые вопросы. М., 1985. Вып. 11 (241). 41с.

14. Смагин В.Н., Медведев И.Н., Кожевникова Н.Е., Садчикова Т.П. Применение мембранных методов разделения вещества // Обзорн. Инф. Сер. Общеотраслевые вопросы. М., 1985. Вып. 10 (240). 40с.

15. Гребень В.П., Пивоваров Н.Я., Родзик И.Г. Возврат концентрата в гальваническую ванну после кадмирования. // Экология и промышленность России, 2002, №8, с. 32-34.

16. Ефимов К.М., Демкин В.И., Куриленко А.А., Равич Б.М. Установка для сорбционно-электрохимической очистки промышленных стоков.// Экология и промышленность России, 2002, №11, с. 16-17.

17. Соболев И.А., Демкин В.И. Очистка и утилизация солевых жидких радиоактивных отходов в Российском центре атомного судостроения. // Тр. Третьего международного конгресса «ВОДА: экология и технология». (ЭКВА-ТЭК-98), 26-30 мая 1998, Москва.

18. Деминерализация методом электродиализа. М. Госатомиздат.1963. 351с.

19. Кузнецов Ю.В., Щебетковский В.Н., Трусов А.Г. Основы очистки воды от радиоактивных загрязнений. М. Атомиздат.1974. 360с.

20. Раузен В.Ф., Дудник С.С., Гутин Э.И. Применение электродиализа с ионообменными мембранами для обессоливания малоактивных сбросных вод.// Атомная энергия. 1967. Т.22, с.48-76.

21. Qu Jing-Xu, Qian Yao-Nan and Shen Yan Zhang. An experimental study for separation of NaCl from SAS by electrodialysis with ion exchange membrane.// Desalination. 1987. V. 64, p. 329.

22. Кузнецов Ю.В., Щебетковский B.H., Трусов А.Г. Основы очистки воды от радиоактивных загрязнений. М. Атомиздат. 1974. 360 с.

23. Blaylock B.J., Fore С.А. J. of the Water Pollution Control Federation, 1979. V.51. №6. P. 1410-1417.

24. Смагин В.Н., Щекотов П.Д. Подготовка воды для парогенераторов методов электродиализа и ионного обмена.// Теплоэнергетика. 1973, №5, с.56-61.

25. Гнусин Н.П., Белобров И.А., Витульская Н.В., Харченко З.Н. Очистка сточных вод гальванического • цеха методом электродиализа.// Изв.Сев.-Кавк. науч. центра высш. шк. Сер. техн. наук. 1973. Т. 4. №. 52.

26. Занько Н.Г., Елкин В.А., Мирошниченко А.С., Соловьев И.Е. Электродиализ как метод доочистки стоков гидролизных предприятий // Хим. технол. древесины. 1986. С.82-85.

27. Кульский JI. А. Теоретические основы и технология кондиционирования воды. Киев: Наукова Думка. 1980. 564 с.

28. Кульский JI. А. и др. Опреснение воды.// Киев: Наук. Думка, 1980, 94с.

29. Кульский А.А., Гороновский И.Т., Когановский A.M., Шевченко М.А. Справочник по свойствам, методам анализа и очистки воды. Киев: Изд-во Наукова думка. 1980. С. 1206.

30. Пустовалов В.Н., Жумашева Н.Г., Овчинникова Е.Н. Комплексная переработка оборотных вод Челябинского электролитного цинкового завода.// Цветная металлургия. 1984. №5, с.37-39.

31. Гнусин Н.П., Гребенюк В.Д., Певницкая М.В. Электрохимия ионитов. Новосибирск: Наука, 1972. 200 с.

32. Хванг. С.Т., Каммермейер К.М. Мембранные процессы разделения. М.: Химия, 1981, с. 188.

33. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Письменская Н.Д., Гнусин Н.П. Деп. №7580-В87. М.: ВИНИТИ, 1987.

34. Заболоцкий В.И. Физико-химические основы мембранных процессов: Дис. д-ра хим. наук. Краснодар. 1987. 522 с.

35. Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П., Лебедев К.А. Влияние переноса ко-ионов на предельную плотность тока в мембранной системе. // Электрохимия. 1885, т. 21, № 6, с. 784-788.

36. Гнусин Н.П., Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Уртенов М.Х. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Предельный ток и диффузионный слой.// Электрохимия, 1986, т. 22, № 3, с. 298-302.

37. Заболоцкий В.И., Письменская Н.Д., Никоненко В.В. Исследование процесса электродиализного обессоливания разбавленного раствора электролита в мембранных каналах.// Электрохимия, 1990, т. 26, № 6, с. 707-713.

38. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Письменская Н.Д. и др. // Электрохимия, 1988, т. 24, № 6, с.716-719.

39. Isaacson M.S., Sonin A.A. Sherwood number and friction factor correlation for electrodialysis systems with application to process optimization. // Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 1976. V. 15. p. 314-321.

40. Cowan D.A., Brown J.H. Effect of turbulence in limiting current in electrodialysis cells. // Ind. Eng. Chem., 1959, v. 51, p. 1445-1449.

41. Певницкая M.B. Интенсификация массопереноса при электродиализе разбавленных растворов.// Электрохимия, 1992, т. 28, № 11, с. 17081715.

42. Шапошник В.А. Кинетика электродиализа. Воронеж: Изд-во ВГУ. 1989. 176 с.

43. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Электродиализ разбавленных растворов электролитов. Некоторые теоретические и прикладные аспекты.// Электрохимия, 1996, т. 32, № 2, с.246-254.

44. Гребенюк В.Д. Электродиализ. Киев: Техника, 1976. 160 с.

45. Белобаба А.Г., Певницкая М.В. Влияние межмембранного рассояния на эффективность электродиализа разбавленных растворов // Изв. Сиб. отд-ния АН СССР. Сер. хим. наук. 1988. - Вып. 1., № 2. - С.113-116.

46. Белабоба А.Г., Певницкая М.В. // Тез. Докл. IX Всесоюз. Межвуз. Конф. По электрохимической технологии «Гальванотехника-87». Казань, 1987, С.86.

47. Frilette VJ. Preparation and characterization of bipolar ion-exchange membranes.// J. Phys. Chem. 1956, v. 60, №.4, p. 435-439.

48. Kressman T.R.E., Туе F.L. The effect of current density on the transport of ions through ionselective membranes.// Discuss. Faraday Soc. 1956, v.21, p.185-192.

49. Cooke B.A. Concentration polarisation in electrodialysis. 1. The electrometric measurements of interfacial concentration.// Electrochim. Acta. 1961. V.3.P.307.

50. Sata Т., Jamane R., Mizutani Y. Concentration polarization phenomena in ion-exchange membrane electrodialysis. 1. Studies of the diffusion boundary layer by means of six differential measurements. //Bull. Chem. Soc. Japan. 1969. V.42. P.279-284.

51. Кононов Ю.А., Вревский Б.М. Роль продуктов диссоциации воды в переносе электрического тока через ионитовые мембранны.// Журн. прикл. химии. 1971, т. 44, №4, с. 929-932.

52. Гребень В.П., Лацков В.Л., Ковальский Н.Я., Родзик И.Г. Формирование предельного состояния на ионообменных мембранах различной природы.// Электрохимия, 1986, т. 22, № 2, с. 175-179.

53. Варенцов В.К., Певницкая М.В. Перенос ионов через ионообменные мембраны при электродиализе.// Изв. СО АН СССР. Сер. хим. наук. 1973, т. 4, № 9, с. 134-138.

54. Заболоцкий В.И., Письменская Н.Д., Никоненко В.В. Об аномальных вольтамперных характеристиках щелевых мембранных каналов.// Электрохимия, 1986, т. 22, № 11, с. 1513-1518.

55. Заболоцкий В.И., Шельдешов Н.В., Гнусин Н.П. Диссоциация молекул воды в системах с ионообменными мембранами.// Успехи химии. 1988, т. 57, №8, с. 1403-1414.

56. Шельдешов Н.В., Ганыч В.В., Заболоцкий В.И. Числа переноса ионов соли и продуктов диссоциации воды через катионообменные и анионообменные мембраны.// Электрохимия, 1991, т. 27, № 1, с. 15-19.

57. Шельдешов Н.В., Заболоцкий В.И., Ганыч В.В. Влияние нерастворимых гидроксидов на скорость реакции диссоциации воды на катионообменной мембране.// Электрохимия, 1994, т. 30, № 12, с. 1458-1461.

58. Исаев Н.И., Дробышева И.В. К вопросу о переходном времени для ионообменных мембран , при электродиализе с ионообменными наполнителями.//Электрохимия, 1971, т. 7, № 10, с. 1545-1547.

59. Харкац Ю.И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока. // Электрохимия, 1978, т. 14, № 12, с. 1840-1844.

60. Тополев В.В., Харкац Ю.И. // Электрохимия, 1983, т. 19, № 7, с. 515.

61. Харкац Ю.И. О механизме возникновения запредельных токов на границе ионообменная мембрана/электролит.// Электрохимия, 1985, т. 21, №7, с. 974-977.

62. Сокирко А.В., Харкац Ю.И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока с учетом диссоциации воды.// Электрохимия, 1988, т. 24, № 12, с. 1657-1663.

63. Жолковский Э.К. Запредельный ток в системе ионитовая мембрана-раствор электролита.// Электрохимия, 1987, т. 23, № 2, с. 180-186.

64. Листовничий А.В. Расчет локальной скорости каталитического разложения воды с участием ионогенных групп мембран. // Электрохимия. 1989, т.25, № 12, с. 1682-1684.

65. Никоненко В.В., Письменская Н.Д., Заболоцкий В.И. Негидродинамическая интенсификация электродиализа разбавленных растворов.// Электрохимия, 1991, т. 27, № 10, с. 1236-1244.

66. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes.// J. Chem. Soc. Faraday Trans., 1979, v. 75, p. 231246.

67. Rubinstein I. Theory of concentration polarization effectsin electrodialysis on counter-ion selectivity of ion-exchange membranes with differing counter-iondistribution coefficients // J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1990. V. 86. № 10. P. 1857.

68. Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П. Электроперенос ионов через диффузионный слой с нарушенной электронейтральностью.// Электрохимия, 1989, т. 25, № 3, с. 301-306.

69. Уртенов М.Х., Никоненко В.В. Анализ решения краевой задачи для уравнений Нернста-Планка-ПуаСсона. Случай 1:1 электролита.// Электрохимия, 1993, т. 29, № 2, с. 239-245.

70. Никоненко В.В., Уртенов М.Х. Анализ электродиффузионных уравнений в декомпозиционной форме.// Электрохимия, 1996, т. 32, № 2, с. 207-214.

71. Листовничий А.В. Прохождение токов больше предельного через систему электрод-раствор электролита.// Электрохимия, 1989, т. 25, № 12, с. 1651-1654.

72. Листовничий А.В. Концентрационная поляризация системы ионитовая мембрана-раствор электролита в запредельном режиме.// Электрохимия, 1991, т. 27, № 3, с. 316-323.

73. Духин С.С., Мищук Н.А. Сильная концентрационная поляризация тонкого двойного слоя сферической частицы во внешнем электрическом поле.// Коллоид, журн. 1988, т.50, № 2, с. 237-244.

74. Тимашев С.Ф. Физикохимия мембранных процессов. М.: Химия, 1988. 240 с.

75. Rosenberg N.V., Tirrell С.Е. Limiting currents in membrane cells // Ind/ Engng Chem. -1957. v. 49, № 4. -p. 780-784.

76. Block M. Polarisation phenomena in commercial ion-exchange membranes / M. Block, J.A. Kitchener // J.Electrochem. Soc. 1968. - Vol.113. -P.947-953.

77. Oda Y., Yawataya T. // Desalination. 1968. V. 5. P. 129.

78. Kressman T.R.E. The effect of current density on the transport of ions through ion-exchange membranes / T.R.E. Kressman, F.L. Туе // Disc. Faraday Soc. 1956. - Vol. 21. - P. 185-192.

79. Spiegler K.S. Polarization at ion-exchange membrane solution interface // Desalination. 1971. V. 9. P. 367-385.

80. Forgacs C., Ishibachi N., Leibovitz J., Sincovic K., Spiegler K.S. Polarization at ion membranes in electrodialysis. // Desalination. 1972. V. 10. P. 181-214.

81. Mackai A.J., Turner J.C.R. Polarization in electrodialysis Rotating disc studes. // J. Chem. Soc. Faraday Trafts. I. 1978. V. 74. P. 2850-2857.

82. Simons R. The origin and elimination of water splitting in ion exachange membranes during water demineralization by electrodialysis. // Desalination. 1979. V. 28. № 1. P. 41-42.

83. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes.// J. Chem. Soc. Faraday Trans., 1979, v. 75, p. 231246.

84. Lerche D. Quantitative characterisation of current-induced diffusion layers at cation-exchange membranes. // Bioelectrochemistry and bioenergetics. -1975.-Vol.2.-P. 293-313.

85. Fang Y., Li Q., Green M.J. Noise spectra of transport at anion membrane-solution interface. // J. of Colloid and Interface Sci. 1982. V. 86. № 1. P. 185-190.

86. Forgacs C., Leibovitz J., O'Brien R.N., Spiegler K.S. Interferometric study of concentration profiles in solutions near membrane surfase. // Electrochim. Acta. 1975. V.20. № 8. P. 555-563.

87. Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П., Шельдешов Н.В., Письменская Н.Д. Исследование каталитической активности вторичных и третичных аминогрупп в реакции диссоциации воды на биполярной мембране МБ-2. // Электрохимия. 1985. Т. 21. С. 1059-1062.

88. Гребень В.П., Дрочев, Г.Ю., Ковальский Н.Я. Аномальная температурная зависимость предельного тока на катионитовой мембране// Электрохимия. 1989, т. 25, № 4, с. 488-492.

89. Письменская Н.Д. Влияние рН на перенос соли при электродиализе разбавленных растворов. // Электрохимия. 1996, т. 32, № 2, с.277-283.

90. Певницкая М.В., Иванова С.Н. Роль природы противоиона в трансмембранном переносе при запредельных плотностях тока. // Химия и технология воды. 1992, т. 14, № 9, с. 653-657.

91. Харкац Ю.И. Эффект корреляционной экзальтации токов при протекании параллельных электрохимических процессов в отсутствии фонового электролита. // Электрохимия, 1978, т. 14, № 11, с. 17161720.

92. Гейровский Я., КутаЯ. Основы полярографии. М.: Мир, 1965.

93. Дамаский Б.Б., Петрий О.А. Введение в электрохимическую кинетику. М.: Высшая школа, 1975. 416 с.

94. Kolthoff I., Lingane J.J. Polarography, Interscience, N. Y., 2nd edn., 1952.

95. Kharkats Yu. I. Theory of the exaltation effect and the effect of correlation of migration current. // J/ Electroanal. Chem. 1979. Vol. 105. P. 97-114.

96. Kharkats Yu. I., Sokirko A.V. Theory of the effect of migration current exaltation taking into account dissociation-recombination reactions. // J/ Electroanal. Chem. 1991. Vol. 303. P. 27-44.

97. Brady I.F., Turner R.I.C. Concentration distributions near electrodialysis membranes. // J. Chem. Soc. Faraday Trans. I. 1978, v.74, p. 2839-2849.

98. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Письменская Н.Д., Гнусин Н.П. Предельный электродиффузионный ток в мембранной системе. // Теория и практика сорбционных процессов. Воронеж. 1989. № 2(?), с. 150-156.

99. Письменская Н.Д. Электрохимические свойства мембранных систем в условиях электродиализа разбавленных растворов: Дисс. . канд. хим. наук. Краснодар, 1989. 179 с.

100. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах. М.: Наука, 1996. 392 с.

101. ЮЗ.Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае. Численный анализ. // Докл. АН, 1997. т. 355, № 4, с. 488-490.

102. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае. // Электрохимия, 1997, т. 33, № 8, с. 863-870.

103. Rubinstein I., Staude R., Kedem О. Role of the membrane surface in concentration polarization at ion-exchange membranes. // Desalination. 1988. V. 69. P. 101-114.

104. Rubinstein I., Maletzki F. Electroconvection at an electrically inhomoheneous permselective membran surface. // Trans. Faraday Soc. 1991. V. 87.1 13. P. 2079-2087.

105. Графов Б.М., Черненко А.А. Теория прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита. // Докл. АН СССР. 1962. Т. 146. №1. С. 135-138.

106. Графов Б.М., Черненко А.А. Прохождение постоянного тока через раствор бинарного электролита. // Журн. физ. химии. 1963. Т. 37. № 3. С. 664-665.

107. Newman J. The polarized diffuse double layer. // Trans. Faraday Soc. 1965. V. 61. № 10. P. 2229-2237.

108. ПО.Духин С.С., Шилов В.Н. Теория статической поляризации диффузной части тонкого двойного слоя сферических частиц. // Коллоид, журн. 1969. Т.31. № 5. С.706-713.

109. Ш.Духин С.С., Дерягин Б.В. Электрофорез. М.: Наука. 1976. 328 с.

110. Черненко А.А. К теории прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита. // Докл. АН СССР. 1963. Т. 153. № 5. С.1129-1131.

111. ПЗ.Григин А.П. Кулоновская конвекция в электрохимических системах (обзор). // Электрохимия. 1992. Т. 28. № 3. С. 307-331.

112. Заболоцкий В.И., Корженко (Сеидова) Н.М., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Теория стационарного переноса тернарного электролита в слое Нернста// "Электрохимия". 1998. Т.34, №8. С.878-891.

113. Листовничий А.В. Возникновение области пространственного заряда в процессе электродиализа. // Химия и технология воды. 1990, т. 12, № 8, с. 675-680.

114. Пб.Духин С.С., Мищук Н.А., Тахистов П.В. Электроосмос второго рода и неограниченный рост тока в смешанном монослое ионита. // Коллоид, журн. 1989, т.51, № 3, с. 616-617.

115. Smyrl W.H., Newman J. Double layer structure at the limiting current. // Trans. Faraday Soc. 1967. V. 63. № 1. P. 207-216.

116. Уртенов M.X., Никоненко B.B. Формулы и таблицы для решения систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона. М., 1991. Деп. в ВИНИТИ, №2659-В91.

117. Никоненко В.В., Уртенов М.Х. Об одном обобщении условия электронейтральности. // Электрохимия, 1996, т. 32, № 2, с. 215-218.

118. Бабешко В. А., Заболоцкий В!И., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Декомпозиционные уравнения для стационарного переноса бинарногоэлектролита в одномерном случае. // Электрохимия,1997, т. 33, № 8, с. 855-862.

119. Листовничий А.В. Концентрационная поляризация системы электрод-раствор электролита в режиме нарушенной электронейтральности. // Докл. АН УССР. Сер. Б. Геол., хим. и биол. Науки, 1988, № 8, с. 39-41.

120. Тахистов П.В., Листовничий А.В., Мищук Н.А. Диссоциация воды при концентрационной поляризации гранулы ионита. // Химия и технология воды. 1990, т. 12, № 12, с. 1070-1074.

121. Листовничий А.В. Влияние диссоциации воды на строение области пространственного заряда вблизи поверхности мембраны. // Докл. АН УССР. Сер. Б. Геол., хим. и биол. науки, 1989, № 2, с. 43-46.

122. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Кириллова Е.В., Уртенов М.Х. Декомпозиция систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Докл. РАН. 1995. Т. 344. № 3. С. 485-486.

123. Гнусин Н.П. Численный расчет запредельного электродиффузионного переноса в диффузионном слое в зависимости от констант скоростей диссоциации и рекомбинации воды // Электрохимия. 1999. Т.35. С. 747-753.

124. Гребень В.П., Пивоваров Н.Я., Родзик И.Г., Ковальский Н.Я.// Журнал прикладной химии. 1999. Т. 22. Вып. 10.

125. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990. 208 с.

126. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения сингулярно-возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. 273 с.

127. Дворкина Г.А. Влияние структуры ионообменных мембран на их электропроводящие свойства. Дисс. . канд. хим. наук. Краснодар, 1988.

128. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Теория стационарного переноса тернарного электролита в слое Нернста // Докл. РАН. 1998. Т. 361. № 2. С. 208-211.

129. Будников Е.Ю., Максимычев А.В., Колюбин А.В., Меркин В.Г., Тимашев С.Ф. Журн. физ. химии. 1999. Т. 73. С. 198.

130. Ганыч В.В., Шельдешов Н.В., Заболоцкий В.И. Влияние степени протонирования ионогенных групп на числа переноса ионов через ионообменные мембраны МК 40 // Наука Кубани. 2000. С. 38-39.

131. Гнусин Н.П. Электромассоперенос в диффузионном слое для раствора простой соли с учетом ионов из воды и учетом пространственного заряда // Наука Кубани. 2000. №5 (ч. 1). С. 36-39.

132. Жолковский Э.К., Шилов В.Н., Мокров А.А. О возможности наблюдения запредельного тока в системе ионитовая мембрана-раствор основания (кислоты). // Электрохимия. 1987, т. 23, № 5, с. 614619.

133. Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Письменская Н.Д. // Наука Кубани. 2000. В.1. С.34-36.

134. Володина Е.И. Исследование переноса ионов слабых электролитов через ионообменные мембраны при электродиализе: дис. . канд. хим. наук: Краснодар, 2003. - 187. С.