Перенос ионов в трехслойных ионообменных мембранных системах при интенсивных токовых режимах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.16, кандидат физико-математических наук Ловцов, Евгений Геннадьевич

• Ловцов, Евгений Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ловцов, Евгений Геннадьевич

Введение.

1 Использование мембранных методов для очистки воды

1.1 Экологические проблемы загрязнения природных вод.

1.2 Мембранные методы разделения как один из наиболее эффективных способов очистки воды

Выводы по главе

2 Математические модели переноса ионов через ионообменные мембраны.

2.1 Математические модели электродиффузионного переноса с условием электронейтральности

2.2 Математические модели электродиффузионного переноса с учетом пространственного заряда.

2.3 Математические модели электродиффузионного переноса с учетом диссоциации воды.

2.4 Математические модели электродиффузионного переноса с учетом электроконвекции.

2.5 Численные методы решения краевых задач мембранной электрохимии.

Выводы по главе 2.

3 Модифицированный численный метод параллельной пристрелки с шагом переменной длины решения краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

3.1 Описание метода параллельной пристрелки с шагом переменной длины

3.2 Использование метода параллельной пристрелки с шагом переменной длины для решения однослойной задачи переноса ионов электролита типа 1:1с учетом пространственного заряда.

3.3 Использование метода параллельной пристрелки с шагом переменной длины для решения задачи конкурентного переноса двух противоионов в трехслойной мембранной системе при токах выше предельного.

Выводы по главе 3.

4 Двойной электрический слой на границе мембрана/раствор в трехслойной мембранной системе

4.1 Математическая модель переноса ионов в трехслойной мембранной системе с учетом пространственного заряда.

4.2 Метод решения задачи.

4.3 Анализ результатов численного расчета.

Выводы по главе 4.

5 Математическая модель запредельного состояния в трехслойной мембранной системе с учетом пространственного заряда, сопряженной конвекции и диссоциации воды

5.1 Формулировка исходной задачи.

5.2 Метод решения задачи.

5.3 Анализ результатов численного расчета.

5.4 Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными

Выводы по главе 5.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Перенос ионов в трехслойных ионообменных мембранных системах при интенсивных токовых режимах»

Актуальность. В настоящее время одной из самых острых проблем, стоящих перед человечеством, является неконтролируемое загрязнение окружающей среды, обусловленное техногенной деятельностью человека [60, 74, 88, 83, 91, 92, 99, 116, 120]. В результате пагубного влияния человека на природу сократились площади лесов, исчезли или находятся на грани исчезновения многие виды животных, усилился процесс антропогенного загрязнения атмосферы и гидросферы.

В последние годы существенно обострились проблемы, связанные с загрязнением воды. Согласно проведенным расчетам [83], в 2000 г. потребление воды в мире на промышленные и бытовые нужды составило 23400 км3, что отвечает объему поступающих в океан загрязненных вод. Отмечено значительное повышение в водах открытых водоемов содержания тяжёлых металлов, нефтепродуктов, трудноокисляемых органических соединений, синтетических поверхностно-активных веществ, пестицидов и других загрязнений.

Постоянное употребление человеком воды, содержащей концентрации вредных примесей больше предельно допустимой концентрации (ПДК) в несколько раз, приводит к хроническим заболеваниям кожи, желудка, печени

7].

Исходя из приведенных данных, с большой долей уверенности можно считать, что со временем вода может превратиться в стратегическое сырье, недостаток которого будет сдерживать развитие цивилизации [26]. В связи с этим необходимо всестороннее изучение процессов загрязнения, а также способов очистки воды.

Среди методов очистки сточных вод выделяют гидромеханические, физико-химические, химические, электрохимические, биохимические методы [7,108].

Наиболее прогрессивным направлением в технологии водоочистки является внедрение электрохимических методов, которые позволяют добиться высокой степени очистки воды, позволяют концентрировать и извлекать из нее ценные химические вещества, избегая вторичного загрязнения.

Одним из перспективных способов электрохимической очистки воды в настоящее время является метод электродиализа. Эффективность электродиализного процесса можно значительно повысить, если проводить его при запредельных токовых режимах, когда плотность протекающего электрического тока превосходит плотность так называемого «предельного тока». Однако процесс переноса ионов соли в этом случае усложняется появлением сопряженных явлений: пространственного заряда; диссоциации воды, протекающей на границе диффузионный слой/мембрана; сопряженных конвективных явлений, вызывающих изменение толщины диффузионного слоя.

В ранних работах, посвященных математическому моделированию массопереноса ионов соли через мембраны (Ю.А. Гуревич, Ю.И. Харкац,

A.В. Сокирко, Э.К. Жолковский, В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин,

B.В.Никоненко, К.А. Лебедев, T.R. Brumleve, R.P. Buck, V.M. Aguilella, J. Carrido, S. Mafe, J. Pellicer, R.J. French, A. Sipila, G.B. Wills), рассматривалось допредельное состояние мембранной системы, когда отсутствуют описанные выше сопряженные явления. Причем в этих работах рассматривался как отдельно взятый диффузионный слой (Ю.А. Гуревич, Ю.И. Харкац, А.В. Сокирко, T.R. Brumleve, R.P. Buck, V. Aguilella, J. Carrido, S. Mafe, J. Pellicer, R.J. French), либо отдельно взятая мембрана (A. Sipila, A. Ekman, К. Konttury, S. Mafe, J. Pellicer, V. Aguilella), так и трехслойная мембранная система, включающая мембрану и прилегающие к ней диффузионные слои (Э.К. Жолковский, В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин, В.В. Никоненко, К.А. Лебедев, G.B. Wills).

Дальнейшим логическим шагом стал переход к изучению запредельного состояния мембранной системы. Так же, как и в случае допредельного состояния, задача ставилась либо одном слое (Б.М. Графов, А.А. Черненко,

Ю.И. Харкац, А.В. Листовничий, В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин, М.Х. Уртенов, В.В. Никоненко, I. Rubinstein, L. Shtilman, B.Zaltzman, О. Kedem), либо в трех слоях (В.И. Заболоцкий, Х.А. Манзанарес, С. Мафе, В.В. Никоненко, К.А. Лебедев). В работах Ю.И. Харкаца, А.В. Сокирко, Э.К. Жолковского, В.И. Заболоцкого, Н.П. Гнусина, В.В. Никоненко, Н.В. Шельдешова, М.Х. Уртенова, Н.Д. Письменской исследовался механизм диссоциации воды; в работах И. Рубинштейна, Л. Штильмана, Б. Зальцмана, В.А. Бабешко, В.И. Заболоцкого, М.Х. Уртенова, В.В. Никоненко, В.А. Шапошника, В.И. Васильевой исследовалось явление сопряженной конвекции.

Однако, механизм переноса ионов через мембранные системы в сверхпредельном состоянии нельзя считать до конца раскрытым, так как в работах перечисленных авторов либо каждое из вторичных явлений рассматривалось отдельно, либо задача ставилась в одном слое.

Необходимость построения математической модели трехслойной области (диффузионный слой/мембрана/диффузионный слой) с одновременным учетом сопряженных явлений продиктована следующими обстоятельствами:

1. Как было показано в [23, 40, 45, 46, 53, 101, 102, 119, 161, 163], в диффузионном слое не существует условий для существенного ускорения диссоциации воды вследствие проявления эффекта Вина. В связи с этим, нахождение распределений плотности заряда, напряженности электрического поля и электрического потенциала в самой фазе мембраны имеет важное значение для раскрытия механизма аномально высокой скорости диссоциации воды в мембранных системах.

2. Экспериментально скачок потенциала может быть измерен только для всей трехслойной мембранной системы. Поэтому построение трехслойной модели имеет важное значение с точки зрения верификации теории.

3. Только при одновременном учете нарушения электронейтральности, сопряженной конвекции и диссоциации воды удается количественно согласовать расчетные и экспериментальные вольт-амперные кривые и зависимости эффективных чисел переноса от плотности тока.

Вместе с тем, раскрытие взаимного влияния диссоциации воды, пространственного заряда и сопряженной конвекции на массоперенос в мембранных системах есть ключ к повышению производительности электродиализных аппаратов очистки воды.

Цель работы.

Теоретическое исследование переноса ионов соли через трехслойные анионо- и катионообменные мембраные системы, которые лежат в основе чистых безотходных технологий, при интенсивных токовых режимах; разработка теории и математических моделей процессов очистки воды; совершенствование математического аппарата для решения краевых задач, возникающих в теории и моделях электродиализного способа очистки воды.

Научная новизна.

1. Впервые показано, что при токах выше предельного существуют три режима работы трехслойной мембранной системы: квазиравновесный, промежуточный и режим Шоттки, причем в квазиравновесном режиме физика процесса переноса ионов на границе раздела фаз определяется преимущественно диффузией, а в режиме Шоттки - электромиграцией.

2. На основе предложенной новой математической модели диссоциации воды в реакционной зоне развита теория переноса ионов сильного электролита типа 1:1 в трехслойной мембранной системе при интенсивных токовых режимах с одновременным учетом сопряженных явлений концентрационной поляризации: диссоциации воды, пространственного заряда и сопряженной конвекции раствора.

3. Впервые найдена зависимость толщины диффузионного слоя от плотности тока в трехслойных мембранных системах с одновременным учетом перечисленных сопряженных явлений.

4. Предложен новый алгоритм численного решения краевых задач для систем сингулярно возмущенных уравнений Нернста-Планка и Пуассона на основе метода параллельной стрельбы с продолжением по параметрам, автоматическим выбором шага переменной длины и логарифмической заменой переменных.

Научная и практическая значимость.

1. Расчеты напряженности электрического поля на межфазной границе и распределения пространственного заряда в мембране, полученные в результате исследования двойного электрического слоя на границе мембрана/раствор дают объяснение механизму экспериментально наблюдаемой высокой скорости диссоциации воды в мембранных системах, что позволит на практике оптимизировать режимы работы электродиализных аппаратов, повысить их к.п.д. Полученные знания могут служить основой для расчетов технологических параметров нового поколения электродиализаторов, работающих при интенсивных токовых режимах.

2. Предложенная математическая модель массопереноса в трехслойных мембранных системах при токах выше предельного с одновременным учетом сопряженных явлений качественно и количественно описывает поведение мембранных систем в запредельном состоянии (в зависимости от величины приложенного напряжения, плотности электрического тока, входной концентрации, геометрических параметров). Расчеты по модели предоставляют данные для экспериментальной проверки распределения концентраций с помощью метода лазерной интерферометрии.

3. Модификация метода параллельной стрельбы с продолжением по параметрам, автоматическим выбором шага переменной длины и логарифмической заменой переменных позволяет расширить круг решаемых методами стрельбы краевых задач для сингулярно возмущенной системы дифференциальных уравнений, обладает расширенной областью сходимости пристрелочного алгоритма и может быть использована при решении плохообусловленных краевых задач в экологии, электрохимии и ряде других областей науки, где используются уравнения Нернста-Планка и Пуассона.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Обоснование наличия трех интенсивных токовых режимов переноса ионов в мембранной системе: квазиравновесного, промежуточного и режима Шоттки, и механизма их функционирования на основе разработанной математической модели двойного электрического слоя на границе мембрана/раствор.

2. Основные закономерности переноса ионов в трехслойной мембранной системе при интенсивных токовых режимах, а именно: а) утверждение, что одновременный учет трех факторов: диссоциации воды, пространственного заряда и сопряженной конвекции объясняет экспериментально наблюдаемые зависимости толщины диффузионного слоя от плотности тока; б) объяснение механизма влияния диссоциации воды, пространственного заряда и сопряженной конвекции на формирование зависимости толщины диффузионного слоя от плотности тока; в) количественный анализ зависимости толщины диффузионного слоя от плотности тока и результаты сопоставления расчетных зависимостей с экспериментальными; г) строение области пространственного заряда (ОПЗ) в диффузионном слое и в мембране; д) теоретические оценки величин пространственного заряда и напряженности электрического поля в трехслойной мембранной системе.

3. Метод и алгоритм расчета толщины диффузионного слоя с использованием экспериментальных зависимостей эффективных чисел переноса от плотности тока и вольтамперной кривой.

4. Модификация метода параллельной стрельбы с продолжением по параметрам, автоматическим выбором шага переменной длины и логарифмической заменой переменных при численном решении краевой задачи системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона.

Апробация работы. Основные результаты работы неоднократно докладывались на Всероссийских и Международных конференциях по экологии, мембранной электрохимии, прикладной математике: 6-ой Международной конференции «Экология и здоровье человека. Экологическое образование. Математическое моделирование и информационные технологии» (Краснодар, 2001), I Всероссийской конференции «Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах «Фагран-2002» (Воронеж, 2002), X Всероссийской конференции грантодержателей РФФИ (Туапсе, 2002), 30-й Всероссийской конференции "Мембранная электрохимия. Ионный перенос в органических и неорганических мембранах" (Туапсе, 2004), Международной конференции «Citem05 Congreso Iberoamericanode Ciencia Y Tecnologia De Membranas» (Валенсия, 2005).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ, из них 7 статей, 7 тезисов докладов.

Структура работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников (171 наим.) и приложения. Работа изложена на 151 стр., в том числе содержит 46 рисунков и 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Экология», Ловцов, Евгений Геннадьевич

Выводы

1. Построена теория переноса ионов через двойной электрический слой на границе мембрана/диффузионный слой (I). Выявлены три режима переноса ионов в мембранной системе при токах выше предельного: квазиравновесный, промежуточный, режим Шоттки. Получены приближенные аналитические формулы для нахождения концентрации противоионов и напряженности электрического поля на границе диффузионный слой (1)/мембрана, соответствующие найденным режимам.

2. Показано, что в диффузионном слое не существует условий для ускорения скорости реакции диссоциации воды и что диссоциация воды протекает на границе мембрана/раствор в фазе мембраны с непосредственным участием каталитически активных ионогенных групп.

3. Построена теория переноса ионов сильного электролита в трехслойной мембранной системе с одновременным учетом диссоциации воды, пространственного заряда и сопряженной конвекции. Впервые теоретически найдена зависимость толщины диффузионного слоя от плотности тока в трехслойной мембранной системе с одновременным учетом вторичных явлений.

4. Исследовано влияние диссоциации воды и сопряженной конвекции на распределение плотности заряда, потенциала, напряженности электрического поля и концентраций в мембранной системе. Показано, что накопление продуктов диссоциации воды в примембранной области снижает на порядок протяженность ОПЗ и на два порядка величину интегрального заряда. Дальнейшее уменьшение величины интегрального заряда и напряженности электрического поля происходит в результате сопряженной конвекции. Получен вывод, что только одновременный учет пространственного заряда, диссоциации воды и сопряженной конвекции позволяет количественно согласовать теоретически рассчитанные и экспериментальные вольт-амперные характеристики и зависимости чисел переноса от плотности тока.

5. Показано, что разработанная теория качественно предсказывает изменение толщины диффузионного слоя с ростом плотности тока, наблюдаемое экспериментально методом лазерной интерферометрии.

6. Модификация метода параллельной стрельбы с продолжением по параметрам, автоматическим выбором шага переменной длины и логарифмической заменой переменных позволяет расширить область сходимости пристрелочного алгоритма и применять метод для решения краевых сингулярно возмущенных задач для систем уравнений Нернста-Планка и Пуассона.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ловцов, Евгений Геннадьевич, 2007 год

1. Бабешко, В.А. Декомпозиция систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона / В.А. Бабешко, В.И. Заболоцкий, Е.В. Кириллова, М.Х. Уртенов // Докл. РАН. 1995. - Т. 344, № 4. - С. 485-486.

2. Бабешко, В.А. Декомпозиция неоднородной нестационарной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона / В.А. Бабешко, В.И. Заболоцкий, Н.М. Корженко, P.P. Сеидов, М.Х. Уртенов // Докл. РАН. 1998. - Т. 361, №1. -С. 41-43.

3. Бабешко, В.А. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае / В.А. Бабешко, В.И. Заболоцкий, Н.М. Корженко, P.P. Сеидов, М.Х. Уртенов // Электрохимия. 1997. - Т. 33, № 8. -С. 863-870.

4. Бабешко, В.А. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае. Численный анализ / В.А. Бабешко,

5. B.И. Заболоцкий, Н.М. Корженко, P.P. Сеидов, М.Х. Уртенов // Докл. РАН. -1997. Т. 355, № 4. - С. 488-490.

6. Бабешко, В.А. Декомпозиционные уравнения для стационарного переноса электролита в одномерном случае / В.А. Бабешко, В.И. Заболоцкий, Р.Р. Сеидов, М.Х. Уртенов // Электрохимия. 1997. - Т. 33, № 8. - С. 855-862.

7. Бабешко, В.А. Математические проблемы мембранной электрохимии / В.А. Бабешко, В.И. Заболоцкий, М.Х. Уртенов // Наука Кубани. 2000. - №5 (ч. 1). - С. 3-4.

8. Батенков, В.А. Охрана биосферы / В.А, Батенков. Барнаул, 2002.193 с.

9. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М, 2003. - 632 с.

10. Березина, Н.П. Синтетические ионообменные мембраны / Н.П. Березина // Соросовский Образовательный Журнал. 2000. - Т. 6. - № 9.1. C. 37-42.

11. Васильева, В.И. Лазерная интерферометрия в исследовании кинетики электродиализа / В.И. Васильева, В.А. Шапошник, О.В. Григорчук, М.Д. Малыхин // Электрохимия. 2002. - Т. 38, №8. - С. 949-955.

12. Гайдук, В.Ф. Некоторые модификации метода пристрелки для решения нелинейных двухточечных краевых задач / В.Ф. Гайдук // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 1984. - Т. 24, № 4. - С. 504-513.

13. Ганыч, В.В. Влияние степени протонирования ионогенных групп на числа переноса ионов через ионообменные мембраны МК-40 /В.В. Ганыч, Н.В. Шельдешов, В.И. Заболоцкий // Наука Кубани. 2000. - №5. - С.38-39.

14. Гельфман, М.И. Адсорбция ионов меди (II), кадмия (II) и свинца (И) на минеральном сорбенте, модифицированном растворами щелочи / М.И. Гельфман, Ю.В. Тарасова, Т.В. Шевченко // Химическая промышленность. 2002. - № 2. - С. 20-25.

15. Гельфман, М.И. Исследование сорбционных характеристик природного и модифицированного сорбента на основе алюмосиликатного сырья / М.И. Гельфман, Ю.В. Тарасова, Т.В. Шевченко, М.Р. Мандзий // Химическая промышленность. 2002. - №8. - С. 3-10.

16. Глазко, И.Л. Сравнение вариантов стадии нейтрализации при получении пластификатора из отходов производства капролактама / И.Л. Глазко, С.В. Леванова, А.Б. Соколов, И.А. Тихонова // Химическая промышленность. 2002. - №7. - С. 15-21.

17. Глобальная экологическая перспектива 2000. Программа Организации Объединенных Наций по окружающей среде. М., 1999. - 23 с.

18. Гнусин, Н.П. Роль диссоциации воды в условиях запредельного режима процесса электродиализа / Н.П. Гнусин // Электрохимия. 1998. -Т. 34.-С. 1310-1315.

19. Гнусин, Н.П. Численный расчет запредельного электродиффузионного переноса в диффузионном слое в зависимости от констант скоростей диссоциации и рекомбинации воды / Н.П. Гнусин // Электрохимия. 2002. - Т. 38, №8. - С. 942-948.

20. Гнусин, Н.П. Электродиффузия через неоднородную ионообменную мембрану с прилегающими диффузионными слоями / Н.П. Гнусин, Н.А. Кононенко, С.Б. Паршиков // Электрохимия. 1994. - Т. 30, № 1. - С. 3540.

21. Графов, Б.М. Теория прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита / Б.М. Графов, А.А. Черненко // Докл. АН СССР. -1962.-Т. 146, №1.- С. 135-148.

22. Графов, Б.М. Прохождение постоянного тока через раствор бинарного электролита / Б.М. Графов, А.А. Черненко // Журнал физической химии. 1963. - Т. 37, № 3. - С. 664-665.

23. Гребень, В.П. Влияние природы ионита на физико-химические свойства биполярных ионообменных мембран / В.П. Гребень, Н.Я. Пивоваров, Н.Я. Коварский, Г.З. Нефедова // Журн. физ. химии. 1978. - Т. 52, № 10. -С. 2641-2645.

24. Гуревич, Ю.А. Общее решение электродиффузионной задачи для произвольной системы однозарядных ионов / Ю.А. Гуревич, Ю.И. Харкац // Электрохимия. 1979. - Т. 15, № 1 - С. 94-98.

25. Дамаскин, Б.Б. Электрохимия / Б.Б. Дамаскин, О.А. Петрий, Г.А. Цирлина. М.: Химия, 2001. - 624 с.

26. Дегерменджи, А.Г. Биофизика водных систем / А.Г. Дегерменджи // Вестник РАН. 1998. - Т. 68, № 12. - С. 1072-1076.

27. Дедков, Ю.М. Современные проблемы аналитической химии сточных вод / Ю.М. Дедков // Ж. Рос. хим. об-ва им. Д.И. Менделеева. -2002. -г Т. XLVI, № 4. С. 11-17.

28. Денисов, Г.А. Влияние химической реакции на профиль градиента диффузионного потенциала в мембране, помещенной между двумя электродами / Г.А. Денисов, П.И. Лазарев, Е.В. Николаев. Пущино, 1987. -30 с.

29. Духин, С.С. Электрофорез / С.С. Духин, Б.В. Дерягин. М.: Наука, 1976.-328 с.

30. Духин, С.С. Теория статической поляризации диффузной части тонкого слоя сферических частиц / С.С. Духин, В.И. Шилов // Коллоид, журн. -1969.-Т. 31,№5.-С. 706-713.

31. Дьяконов, В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ / В.П. Дьяконов. М., 1987. - 75 с.

32. Ермаков, В.В. Оптимальный шаг и регуляризация метода Ньютона / В.В. Ермаков, Н.Н. Калиткин // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1981. - Т. 21, № 2. - С. 491 -497.

33. Жолковский, Э.К. Запредельный ток в системе ионитовая мембрана раствор электролита / Э.К. Жолковский // Электрохимия. - 1987. - Т. 23, №2.-С. 180-186.

34. Жолковский, Э.К. Феноменологическое описание двухслойных мембран / Э.К. Жолковский // Электрохимия. 1987. - Т. 23, № 2. - С. 15241528.

35. Заболоцкий, В.И. Электромембранные процессы при интенсивных токовых режимах. Теория запредельного состояния и практика электродиализа разбавленных растворов электролитов / В.И. Заболоцкий // Наука Кубани. -2000.-№5 (ч. 1).-С. 6.

36. Заболоцкий, В.И. Электродиализ с ионообменными мембранами. Современное состояние и тенденции развития / В.И. Заболоцкий // Мембраны 2001: Тез. докл. Российской науч. конф. 2-5 октября 2001. М., 2001. - С. 7.

37. Заболоцкий, В.И. Двойной электрический слой на границе мембрана/раствор в трёхслойной мембранной системе / В.И. Заболоцкий, К.А. Лебедев, Е.Г. Ловцов // Электрохимия. 2003. - Т. 39, № 10. - С. 11921200.

38. Заболоцкий, В.И. Математическая модель сверхпредельного состояния ионообменной мембранной системы / В.И. Заболоцкий, К.А. Лебедев, Е.Г. Ловцов // Электрохимия. 2006. - Т. 42, № 8. - С. 931 -941.

39. Заболоцкий, В.И. Электромассоперенос через неоднородные ионообменные мембраны. Стационарная диффузия простого электролита /

40. B.И. Заболоцкий, К.А. Лебедев, А.А. Шудренко // Электрохимия. 1989, № 7. -Т. 25.-С. 905-908.

41. Заболоцкий, В.И. Учет нарушения электронейтральности при математическом моделировании стационарного переноса ионов через трехслойную мембранную систему / В.И. Заболоцкий, Х.А. Манзанарес,

42. C. Мафе, В.В. Никоненко, К.А. Лебедев // Электрохимия. 2002. - Т. 38, № 8. -С. 921-929.

43. Заболоцкий, В.И. Перенос ионов в мембранах / В.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко. М.: Наука, 1996. - 390 с.

44. Заболоцкий, В.И. Электродиализ разбавленных растворов: некоторые теоретические и прикладные аспекты / В.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко // Электрохимия. 1996. - Т. 32, № 2. - С. 246-254.

45. Заболоцкий, В.И. Диссоциация молекул воды в системах с ионообменными мембранами / В.И. Заболоцкий, Н.В. Шельдешов, Н.П. Гнусин // Успехи химии. 1988. - Т. 57, № 6. - С. 1403-1414.

46. Заболоцкий, В.И. Импеданс биполярной мембраны МБ-1 / В.И. Заболоцкий, Н.В. Шельдешов, Н.П. Гнусин // Электрохимия. 1979. - Т. 15, № 10.-С. 1488-1493.

47. Заболоцкий, В.И. Влияние природы ионогенных групп на константу диссоциации воды в биполярных ионообменных мембранах / В.И. Заболоцкий, Н.В. Шельдешов, Н.П. Гнусин // Электрохимия. 1986. - Т. 22, № 12. - С. 16761679.

48. Запольский, А.К. Коагулянты и флокулянты в процессах очистки воды: Свойства. Получение. Применение / А.К. Запольский, А.А. Баран. М, 1987.-208 с.

49. Иванов, В.Г. Обеззараживание. Альтернатива традиционным методам / В.Г. Иванов, М.М. Хямяляйнен // Вода и экология. 2000. - №1. -С. 25-29.

50. Ильин, В.И. Аппарат для безреагентной электрохимической обработки металлсодержащих сточных вод / В.И. Ильин, В.А. Колесников, Ю.И. Паршина // Химическая промышленность. 2001. - № 12. - С. 10-13.

51. Исаев, Н.И. К вопросу о переходном времени для ионообменных мембран при электродиализе с ионообменными наполнителями / Н.И. Исаев, В.И. Дробышева//Электрохимия.-1971.-Т. 7,№ 10.-С. 1545-1548.

52. Капустин, В.П. Экология среды обитания человека / В.П. Капустин. -Тамбов, 2003.-32 с.

53. Карлин, Ю.В. Численный метод решения задач нестационарного переноса в многоионных электрохимических системах / Ю.В. Карлин // Электрохимия. 1992. - Т. 28, № 9. - С. 1358-1361.

54. Кирганова, Е.В. Об электролитической диссоциации молекул воды в биполярных ионообменных мембранах / Е.В. Кирганова, С.Ф. Тимашев, Ю.М. Попков // Электрохимия. 1983. - Т. 19, № 7. - С. 978-980.

55. Ковалев, И.В. Структура диффузионного слоя в мембранной системе при электродиализе в запредельном режиме / И.В. Ковалёв, В.В. Никоненко,

56. Н.Д. Письменская // Тез. докл. Всерос. научн. конф. МЕМБРАНЫ-2001, Москва, 2-5 октября 2001 г. М., 2001. - С. 180.

57. Коновалов, Б. Науке нужны приоритеты / Б. Коновалов // Инженер. -1999. -№ 3. С. 10-11.

58. Крушенко, Г.Г. Проблема воды / Г.Г. Крушенко, Д.Р. Сабирова, С.А. Петров, Ю.А. Талдыкин // Вода и экология. 2000. - №3. - С. 2-8.

59. Кузнецова, А.А. Потому что без воды / А.А. Кузнецова // Инженер. -1999.-№8.-С. 44-45.

60. Кульский, J1.A. Технология очистки природных вод / JI.A. Кульский, П.П. Строкач. Киев, 1981.-328 с.

61. Куренков, В.Ф. Применение полиакриламидных флокулянтов для водоочистки / В.Ф. Куренков, H.-G. Hartan, Ф.И. Лобанов // Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. 2002. - № 11. -С. 31-40.

62. Лебедев, К.А. Об одной модификации метода Ньютона для решения краевых задач оптимального управления / К.А. Лебедев // Деп. ВИНИТИ 15.07.88. -№5717-88. -21 с.

63. Лебедев, К.А. Об одном способе нахождения начального приближения для метода Ньютона / К.А. Лебедев // Журн. выч. матем. и матем. физики. 1996. - Т. 36, № 3. - С. 6-14.

64. Лебедев, К.А. Экологически чистые электродиализные технологии (Математическое моделирование переноса ионов в многослойных мембранных системах) / К.А. Лебедев. Краснодар, 2002. - 143 с.

65. Лебедев, К.А. Селективность ионообменных мембран. Теоретическое обоснование методик определения электромиграционных чисел переноса /

66. К.А. Лебедев, В.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко // Электрохимия. 1987. -Т. 23,№5. -С. 601-605.

67. Лебедев, К.А. Численный метод параллельной пристрелки для решения многослойных стационарных краевых задач мембранной электрохимии / К.А. Лебедев, И.В. Ковалев // Электрохимия. 1999. - Т. 35, № 10.-С. 1224-1233.

68. Лебедев, К.А. Математическая модель электродиффузионного переноса простого электролита через неоднородные ионообменные мембраны. Метод решения / К.А. Лебедев, И.В. Конюшенко. Деп. ВИНИТИ 01.03.91 №946-В91.-М.: ВИНИТИ, 1991.-26 с.

69. Лебедев, К.А. Селективность ионообменных мембран. Теоретический анализ чисел переноса ионов в мембранных системах / К.А. Лебедев, В.В.Никоненко, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. 1987. - Т. 23, №5.-С. 601-605.

70. Лебедев, К.А. Стационарная электродиффузия трех сортов ионов через ионообменную мембрану / К.А. Лебедев, В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин // Электрохимия. 1986. - Т. 22, № 5. - С. 638-643.

71. Левич, В.Г. Теория неравновесного двойного слоя / В.Г. Левич // Докл. АН СССР. 1949. - Т. 67, № 2. - С. 309-312.

72. Левич, В.Г. К теории неравновесного двойного слоя / В.Г. Левич // Докл. АН СССР. 1959. - Т. 124, № 4. - С. 869-872.

73. Листовничий, А.В. Прохождение токов больше предельного через систему электрод-раствор электролита / А.В. Листовничий // Электрохимия. -1989.-Т. 25, № 12.-С. 1651-1654.

74. Листовничий, А.В. Влияние диссоциации воды на строение области пространственного заряда вблизи поверхности мембраны / А.В. Листовничий // Докл. АН УССР. Сер. Б. Геол., хим. и биол. науки. 1989. - № 2. - С. 43.

75. Ловцов, Е.Г. Модифицированный метод параллельной пристрелки с шагом переменной длины для решения краевых задач в экологии / Е.Г. Ловцов, К.А. Лебедев // Сб. науч. тр. Краснодар: Кубан. гос. ун-т, 2005. - С. 102-105.

76. Максимов, Ю.И. Очистка производственных сточных вод в новых экономических условиях / Ю.И. Максимов // Вода и экология. 1999. - № 1. -С. 43-49.

77. Маняхина, Л.Г. Мировой океан и климат Земли / Л.Г. Маняхина // Бюллетень «Использование и охрана природных ресурсов в России». 2004. -№ 1.-С. 50-60.

78. Матвеев, Н.М. Дифференциальные уравнения / Н.М. Матвеев. М., 1967.-564 с.

79. Москаленко, А.П. Экономические аспекты обеспечения населения экологически безопасной питьевой водой / А.П. Москаленко, В.В. Гутенев,

80. A.И. Ажгиревич, Е.Н. Гутенева // Вода и экология. 2000. - №3. - С. 31-36.

81. Небера, В.П. Флокуляция минеральных суспензий / В.П. Небера М, 1983.-288 с.

82. Никоненко, В.В. Влияние внешнего постоянного электрического поля на селективные свойства ионообменных мембран / В.В. Никоненко,

83. B.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин // Электрохимия. 1980. - Т. 16. - № 4. - С. 555563.

84. Никоненко, В.В. Стационарная электродиффузия в ионообменной системе мембрана/раствор /В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин // Электрохимия. 1979. - Т. 15. -№ 10. - С. 1494-1502.

85. Никоненко, В.В. Электроперенос ионов через диффузионный слой с нарушением электронейтральности / В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин // Электрохимия. 1989. - Т. 25, № 3. - С. 301-306.

86. Никоненко, В.В. Влияние переноса коионов на предельную плотность тока в мембранной системе / В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин, К.А. Лебедев // Электрохимия. 1985. - Т. 21, № 6 - С. 784-790.

87. Никоненко, В.В. Электромассоперенос через неоднородные мембраны. Стационарная диффузия простого электролита / В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, К.А. Лебедев // Электрохимия. 1991- Т. 27, № 9. - С. 11031113.

88. Никоненко, В.В. Негидродинамическая интенсификация электродиализа разбавленных растворов электролита / В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. 1991. - Т. 27, № 10. -С. 1236-1244.

89. Никоненко, В.В. Анализ электродиффузионных уравнений в декомпозиционной форме / В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Электрохимия. -1991.-Т. 27, №9.-С. 1524-1528.

90. Никоненко, В.В. Об одном обобщении условия электронейтральности / В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Электрохимия. -1996.-Т. 32, №2.-С. 207-214.

91. Никоненко, В.В. Анализ электродиффузионных уравнений в декомпозиционной форме / В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Электрохимия. -1996.-Т. 32, №2.-С. 215-223.

92. Новиков, М.Г. Основные тенденции в области улучшения качества очистки поверхностных вод / М.Г. Новиков // Вода и экология. 1999. - № 1. -С. 8-11.

93. Новоженов, В.А. Концепции современного естествознания / В.А. Новоженов. Барнаул, 2001. - 474 с.

94. О санитарно-эпидемиологической обстановке в Российской Федерации в 2003 году / Государственный доклад. М., 2004. - 239 с.

95. О состоянии и об охране окружающей среды Российской Федерации в 2001 году / Государственный доклад. М., 2002. - С. 145-149.

96. Петров, К.М. Общая геоэкология / К.М. Петров. СПб, 2004. - 440 с.

97. Письменская, Н.Д. Сопряжённые эффекты концентрационной поляризации в электродиализе разбавленных растворов / Н.Д. Письменская. -Автореферат дисс. на соискание уч. ст. д.х.н. Краснодар, 2005. - 39 с.

98. Платэ, Н.А. Мембранные технологии авангардное направление развития науки и техники XXI века / Н.А. Платэ // Мембраны. Серия «Критические технологии». - 1999. -№ 1. С. 4-13.

99. Ронто, В.А. Об определении начальных значений решений нелинейных двухточечных краевых задач / В.А. Ронто // Укр. матем. журн. -1980.-Т. 32, № 1.-С. 128-133.

100. Салов, В.Н. Перспективы использования первопарационных мембран для разделения смесей органических веществ / В.Н. Салов, Ю.П. Кузнецов // Вода и экология. 2000. - №2. - С. 41-42.

101. Сокирко, А.В. К теории эффекта экзальтации миграционного тока с учетом диссоциации воды / А.В. Сокирко, Ю.И. Харкац // Электрохимия. -1988.-Т. 24, № 12.-С. 1657-1663.

102. Соколков, С.В. Портативные электрохимические анализаторы / С.В. Соколков, П.Н. Загороднюк // Ж. Рос. хим. об-ва им. Д.И. Менделеева. -2001 . Т. XLV, № 5-6. - С. 78-82.

103. Спектор, О.А. Слово о воде / О.А. Спектор. JL, 1980. - 152 с.

104. Тимашев, С.Ф. О роли температурных и энтропийных факторов в кинетике мембранных процессов / С.Ф. Тимашев // Докл. АН СССР. 1985. -Т. 285.-С. 1419-1423.

105. Тимашев, С.Ф. О механизме электролитического разложения молекул воды в биполярных мембранах / С.Ф. Тимашев, Е.В. Кирганова // Электрохимия. 1981. - Т. 17, № 3 - С. 440-443.

106. Умнов, В.В. Вольт-амперные характеристики области пространственного заряда биполярной мембраны / В.В. Умнов, Н.В. Шельдешов, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. 1999. - Т. 35, № 8. -С. 982-990.

107. Умнов, В.В. Строение области пространственного заряда на границе катионообменник/анионообменник в биполярных мембранах /

108. В.В. Умнов, Н.В. Шельдешов, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. 1999. -Т. 35,№4. -С. 450-455.

109. Уртенов, М.Х. Краевые задачи для системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона / М.Х. Уртенов. Краснодар, 1998. - 126 с.

110. Уртенов, М.Х. Анализ решения краевой задачи для уравнений Нернста-Планка-Пуассона: Случай 1:1 электролита / М.Х. Уртенов,

111. B.В. Никоненко // Электрохимия. 1993. - Т. 29, №2. - С. 239-245.

112. Уртенов, М.Х. Анализ электродиффузионных уравнений в декомпозиционной форме / М.Х. Уртенов, В.В. Никоненко // Электрохимия. -1996.-Т. 32, №2.-С. 207-214.

113. Устинова, Т.П. Об эффективности локальных установок очистки производственных сточных вод / Т.П. Устинова, Е.И. Титоренко,

114. C.Е. Артеменко, М.М. Кардаш, J1.J1. Журавлева, Т.И. Лавриненко // Химическая промышленность. 2001. - №2. - С. 20-26.

115. Феофанов, Ю.А. Проблемы и задачи в сфере обеспечения населения питьевой водой / Ю.А. Феофанов // Вода и экология. 1999. - № 1. - С. 4-7.

116. Харкац, Ю.И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока / Ю.И. Харкац // Электрохимия. 1978. - Т. 14, № 12. - С. 1840-1844.

117. Харкац Ю.И. О механизме возникновения запредельных токов на границе ионообменной мембраны/электролита / Ю.И. Харкац // Электрохимия. 1985. - Т. 21, № 7. - С. 974-977.

118. Харкац, Ю.И. Об одном приближенном методе решения электродиффузионных задач с конвективным переносом / Ю.И. Харкац // Электрохимия. 1979. - Т. 15, № 2. - С. 241-245.

119. Холл, Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Дж. Холл, Дж. Уатт, Дж. К. Батчер, Дж. Л. Лэмберт, А. Протеро. М.: Мир, 1979. - 312 с.

120. Хуторский, М.Д. Мониторинг и прогнозирование геофизических процессов и природных катастроф / М.Д. Хуторский, В.П. Зволинский, А.А. Рассказов. М., 1999. - 222 с.

121. Черненко, А.А. Прохождение постоянного тока через раствор бинарного электролита / А.А. Черненко // Докл. АН СССР. 1963. - Т. 153. -С. 1129.

122. Чичирова, Н.Д. Технология озонирования воды и фильтрующих материалов в теплоэнергетике / Н.Д. Чичирова, И.В. Евгеньев // Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. 1999. - №2, - С. 2731.

123. Шапошник, В.А. Мембранная электрохимия / В.А. Шапошник // Соросовский Образовательный Журнал. 1999. - №2. - С. 71-77.

124. Шапошник, В.А. Мембранные методы разделения смесей веществ /

125. B.А. Шапошник // Соросовский Образовательный Журнал. 1999. - №9.1. C. 27-32.

126. Шельдешов, Н.В. Установка для комплексного электрохимического исследования ионообменных мембран / Н.В. Шельдешов, Н.П. Гнусин,

127. B.И. Заболоцкий // Электрохимия. 1978. - Т. 14, № 6. - С. 898-900.

128. Эльпинер, Л.И. Проблемы питьевого водоснабжения в США / Л.И. Эльпинер, B.C. Васильев. М, 1983. - 168 с.

129. Яковлев, С.В. Технология электрохимической очистки воды /

130. C.В. Яковлев, И.Г. Краснобородько, В.М. Рогов. Л., 1987. - С. 295.

131. Aguillela, V.M. Current voltage curves for ion-exchange membranes: Contribution to the total potential drop / V.M. Aguillela, S. Mafe, J.A. Manzanares, J. Pellicer//J. Memb. Sci. 1991. - Vol. 61. -P. 177-190.

132. Audinos, R. Determination du current limite d'electrodiallyse par conductive pour les faibles nombers de Reynolds. Cas des solutiones de tartrate acide de potassium / R. Audinos // Electochemica Acta. 1980. - Vol. 25, No. 4. - P. 405410.

133. Bassignana, I.C. Ion transport and ion dissociation in bipolar ion exchange membranes / I.C. Bassignana, H. Reiss // J. Membr. Sci. 1983. - Vol. 15. -P. 27-41.

134. Bassignana I.C., Reiss H. Nonequilibrium effects due to ion transport at the forward based interface between an electrolyte solution and an infinitely thick ion-exchange membrane // Ibid. 1983. - Vol. 87, No. 1. - P. 136-149.

135. Brumleve, T.R. Numerical solution of the Nernt-Plank and Poisson equation system with application to membrane electrochemistry and solid state physics / T.R. Brumleve, R.P. Buck // J. Electroanalyt. Chem. 1978. - Vol. 90. -P. 1-31.

136. Buck, R.P. Kinetics of bulk interfacial ionic motion: microscopic bases and limits for the Nernst-Plank equation applied to membrane system / R.P. Buck // J. Membrane Science. 1984. - Vol. 17. - P. 1-62.

137. Cooke, B.A. Concentration polarization in electrodialysis. Part I: The electrometric masurementt of interfacial concentration / B.A. Cooke // Electrochim. Acta. 1961. - Vol. 3. - P. 307-317.

138. Denisov, G.A. Modeling of coupled transport of ions and counterions across porous ion-exchange membranes / G.A. Denisov, V.K. Kaluta, E.V. Nikolaev // J. Membr. Sci. 1993. - Vol. 79. - P. 211-226.

139. French, R.J. Finite difference methods for the numerical solution of the Nernst-Plank-Poisson equations / R.J. French // Lect. Notes Biomath. 1974. -Vol. 2.-P. 50-61.

140. Frilette, V.J. Preparation and characterization of bipolar ion-exchange membranes / V.J. Frilette // J. Phys. Chem. 1956. - Vol. 60, No. 4. - P. 435-439.

141. Garrido, J. Generation of a finite difference numerical method for the steady state and transparent solution of the Nernst-Plank flux equations / J. Garrido, S. Mafe, J. Pellicer // J. Membr. Sci. 1985. - Vol. 24. - P. 7-14.

142. Glueckauf, E. Electro-deionisation through a packed bed / E. Glueckauf //Brit. Chem. Eng. 1959. - Vol. 4. - P. 646-651.

143. Kedem, 0. Polarization effects at charged membranes / O. Kedem, I. Rubinstein // Desalination. 1983. - Vol. 46. - P. 185-189.

144. Kharkats, Yu.I. Theory of the effect of migration current exaltation taking into account dissociation-recombination reactions / Yu.I. Kharkats, A.V. Sokirko // J. Eleclroanalyt. Chem. 1991. - Vol. 303, No. 1/2. - P. 27-44.

145. Konttury, K. A variational method for numerical solution of Nernst-Plank equation for ionic flows in thin porous membranes / K. Konttury, A.H. Sipilla //Finn. Chem. Lett. 1983. -No. 1, 2. -P. 1-3.

146. Kressman, T.R.E. pH changes at anion selective membranes under realistic flow conditions / T.R.E. Kressman, F.L. Туе // J. Electrochem. Soc. -1969.- Vol. 116,No. l.-P. 25-31.

147. Kressman, T.R.E. The effect of current density on the transport of ions through ion-exchange membranes / T.R.E. Kressman, F.L. Туе // Disc. Faraday Soc. 1956. - Vol. 21. - P. 185-192.

148. Lebedev, K.A. Mathematical simulation of a stationary electrodiffusional kinetics in multilayer ion-exchange membrane systems with the help of numerical shooting parallel method / K.A. Lebedev, E.G. Lovtsov // Desalination. 2002. -No. 147.-P. 393-398.

149. Lebedev, K. Modeling of the salt permeability in fixed charge multilayer membranes / K. Lebedev, P. Ramirez, S. Mafe, J. Pellicer // Lengmuir. 2000. -Vol. 16.-P. 9941-9943.

150. MacGillirvay, A.D. Nernst-Plank equations and the electroneutrally and Dorman equilibrium assumptions / A.D. MacGillirvay // J. Phys. Chem. 1968. -Vol. 48,No. 7.-P. 2903-2907.

151. Mafe, S. A numerical approach to ionic transport through charged membranes / S. Mafe, J. Pellicer, V. Aguilella // J. Comput. Phys. 1988. - Vol. 75. -P. 1-5.

152. Manzanares, J.A. Numerical Simulation of the Nonequilibrium Diffuse Double Layer in Ion-Exchange Membranes / J.A. Manzanares, W.D. Murphy, S. Mafe, H. Reiss // J. Phys. Chem. 1993. - Vol. 97. - P. 8524-8530.

153. Newman, J. The polarized diffuse double layer / J. Newman // Trans. Far. Soc. 1965. - Vol. 61, No. 10. - P. 2229-2237.

154. Nikonenko, V.V. Ion transfer in ion-exchange and membrane materials / V.V. Nikonenko, I.V. Kovalev, N.D. Pismenskaya // Separat. Purificat. Technol. -1999.

155. Nikonenko, V. Modelling The Transport Of Carbonic Acid Anions Through Anion-Exchange Membranes / V. Nikonenko, K. Lebedev, J.A. Manzanares, G. Pourcelly // Electrochimica Acta. 2003. - Vol. 48, No. 24. -P. 3639-3650.

156. Nikonenko, V.V. A mathematical model for bi-onic potential / V.V. Nikonenko, K.A. Lebedev, V.I. Zabolotsky, L.D. Dammak, C. Larchet, B. Auclair // Eur. Polymer. J. 1997. - Vol. 33. - P. 1057-1059.

157. Offer, F.F. Kinetics of excitable membranes voltage amplification in a diffusion regime / F.F. Offer // J. Gen. Phisiol. 1970. - Vol. 56. - P. 272-296.

158. Ramirez, P. Effects of temperature and ion transport on water splitting in bipolar membranes / P. Ramirez, M.V. Aguilella, J.A. Manzanarez, S. Mafe // J.Membr. Sci.-1992.-Vol. 73.-P. 191-201.

159. Rubinstein, I. Mechanism for an electrodiffusional instability in concentration polarisation /1. Rubinstein // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1981. -Vol. 77.-P. 1595-1609.

160. Rubinstein, I. Elimination of acid-base generation (water-splitting) in electrodialysis / I. Rubinstein, A. Warshawsky, L. Schechtman, O. Kedem // Desalination. 1984. - Vol. 51. - P. 55-60.

161. Rubinstein, I. Voltage against current curvers of cation exchange membranes /1. Rubinstein, L. Shtilman // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1979. -Vol. 75.-P. 231-246.

162. Rubinstein, I. Role of the membrane surface in concentration polarization at ion-exchange membranes / I. Rubinstein, R. Staude, O. Kedem // Desalination. 1988. - Vol. 69. - P. 101-114.

163. Rubinstein, I. Electroconvective Mechanisms in Concentration Polarization at Electrodialysis Membranes / I. Rubinstein, B. Zaltzman // Surface chemistry and electrochemistry of membranes. 1999. - P. 592.

164. Rubinstein, I. Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane / I. Rubinstein, B. Zalzman // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 62, No. 2. -P. 2238-2251.

165. Rubinstein, I. Electric fields in and around ion-exchange membranes / I. Rubinstein, B. Zaltzman, O. Kedem // J. Membr. Sci. 1997. - Vol. 125. - P. 1721.

166. Schlogl, R. Stofftransport durch Membranen / R. Schlogl. Darmstadt: Steikopf-Verlag, 1964. - 358 p.

167. Shaposhnik, V.A. Concentration fields of solutions under electrodialisis with ion-echage membranes / V.A. Shaposhnik, V.I. Vasil'eva, D.B. Praslov // J. Membr. Sci. 1995. - Vol. 101. - P. 23-30.

168. Simons, R. Strong electric field effects on proton transfer between membrane-bound amines and water / R. Simons // Nature. 1979. - Vol. 280. -P. 824.

169. Simons, R. The origin and elimination of water splitting in ion exchange membranes during water demineralization by electrodialysis / R. Simons // Desalination. 1979. - Vol. 28. - P. 41-42.

170. Simons, R. Water dissociation, in bipolar membranes: experiments and theory / R. Simons, G. Khanarian // J. Membr. Biol. 1978. - Vol. 38. - P. 11-30.

171. Sipila, A. Numerical solution of extended Nernst-Plank equation for ionic flow in thin membranes / A. Sipila, A. Ekman, K. Konttury // Finn. Chem. Lett.- 1979.-No. 4.-P. 97-102.

172. Smyrl, W.H. Double layer structure at the limiting current / W.H. Smyrl, J. Newman // Trans. Faraday Soc. 1967. - Vol. 63. - No. 1. - P. 207-216.

173. Stern, S.N. Noise generated during sodium and hydrogen ion transport across a cation exchange membranes / S.N. Stern, M.E. Green // J. Phys. Chem. -1973.-Vol. 77.-P. 1567-1572.

174. Tvarusko, A. Laser interferometric study of diffusion layer at a vertical cathode during non-steady stable conditions / A. Tvarusko, L.S. Watkins // Electrochim. acta. 1969. - Vol. 14, No. 11. - P. 1109-1118.

175. Wills, G.B. Membrane selectivity / G.B. Wills, E.N. Lightfoot // A.I. Ch.E. Journal. 1961. - Vol. 7, No. 2. - P. 273-276.

176. Yafuso, M. Noise spectra associated with hydrochloric acid transport through some cation-exchange membranes. / M. Yafuso, M.E. Green // J. Phys. Chem.-1971.-Vol. 75.-P. 654-662.

177. Zabolotsky, V.I. Space charge effect on competitive ion transport through ion-exchange membranes / V.I. Zabolotsky, J.A. Manzanares, V.V. Nikonenko, K.A. Lebedev, E.G. Lovtsov // Desalination. 2002. - No. 147. -P. 387-392.