Математическое моделирование динамики управления экономическими процессами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, доктор технических наук Хацкевич, Владимир Львович

• Хацкевич, Владимир Львович
• доктор технических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор технических наук Хацкевич, Владимир Львович

Введение

Глава I. Управление динамикой рынка и условиях многозначных функций спроса и предложения

§1.1 Модель равновесия конкурентной экономики. I<S

§ 1.2. Динамика рынка

§ 1.3. Устойчивость процесса установления рыночного равновесия

Глава II. Моделирование динамики цеп при периодических колебаниях рыночных факторов.

§ 2.1. Периодические колебания рыночных цеп

§ 2.2. Нелинейная динамическая модель биржи

Глава III. Математические модели управления экономическими системами с переменными структурными параметрами. I

§3.1.0 теории роста для экономических сис тем с переменными структурными параметрами. I

§ 3.2. Модель управления спросом

Глава IV. Некоторые вопросы теории нелинейных дифференциальных уравнений и включений.

§4.1. Периодические решения монотонных дифференциальных включений.

§ 4.2. Ограниченные и почти периодические решения

§ 4.3. Периодические решения монотонных дифференциальных включений с быстрыми и медленными переменными

§ 4.4. Усреднение диссипативных дифференциальных включений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование динамики управления экономическими процессами»

Актуальность проблемы. Современные экономические условия характеризуются возрастанием масштабов и усложнением процессов управления на различных иерархических уровнях, повышением требований к качеству и эффективности управления. В связи с этим ощущается необходимость совершенствования методологии управления на базе исследования системных связей и закономерностей функционирования социально-экономических процессов. Одним из базовых элементов теоретических основ и методов теории управления и принятия решений в социально-экономических системах является разработка проблемно-ориентированного математического обеспечения. Использование математических моделей позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов. Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции получить выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, математические методы исследования сложных управляемых и замкнутых социально-экономических систем позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте, оценить форму и параметры зависимостей его переменных, подбирать оптимальные в нужном смысле параметры управления.

Разнообразие математических методов и моделей, традиционно используемых в практике перспективного анализа и управления экономикой достаточно богаты (см. [1], [2], [15], [17]-[22], [24], [26]-[28], [30], [32], [33], [39], [45], [49], [52], [54], [62], [69]-[71], [82]-[84], [87]-[91], [94]-[99]). Однако происходящие в современной экономике перемены резко ограничивают возможность применения тех из них, которые основаны на идее простой экстраполяции тенденций. Все чаще требуется, чтобы математические модели отражали качественные изменения, происходящие в закономерностях развития управляемых процессах.

Переходные процессы в экономических системах возникают под влиянием внутренних или внешних, в том числе управляющих, воздействий: переход от одного технологического уклада к другому, изменение конъюнктуры внутреннего или внешнего рынков, новые правила регулирования поведения субъектов экономики, в том числе по сбору налогов, росту или падений инвестиций, перемен в структурной политике и т.п. Адекватно описываются нелинейными дифференциальными уравнениями и в более сложных ситуациях нелинейными дифференциальными включениями.

Развитие методов математического моделирования и методов вычислительного эксперимента имеет в настоящее время приоритетное значение. Как отмечают эксперты, подобные технологии служат для создания прикладных систем компьютерного моделирования для экономики и социальной сферы, программных интеллектуальных систем, позволяющих оценивать объекты при наличии плохо структурированных, неформализованных и нечетких исходных данных.

Таким образом, актуальность темы заключается в необходимости исследования эволюции и выработки критериев управления сложных экономических и социальных систем методами нелинейного динамического анализа с целью повышения эффективности и надежности их функционирования.

Работа выполнена в соответствиями с основными научными направлениями Воронежского государственного технического университета «Проблемно-ориентированные системы управления», «Экономика, организация и управление на предприятии», а также с научным направлением Всероссийского заочного финансово-экономического института «Обеспечение устойчивого экономического и социального развития России».

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка проблемно-ориентированного математического обеспечения систем управления и принятия решений в социальных и экономических системах, направленного на повышение эффективности управления.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

-провести анализ и разработать модели эволюции и принципов управления сложными экономическими системами на базе изучения моделей экономики, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями и включениями;

-сформулировать и обосновать критерии устойчивости сложных рыночных систем, описываемых многозначными функциями спроса и предложения в условиях свободной конкурентной борьбы и в рамках модели управляемой экономической системы с системой социального обеспечения;

-обосновать рекомендации управления для достижения устойчивости периодической динамики развития экономических систем при периодическом изменении эндогенных и экзогенных параметров. Развить приближенный метод отыскания периодической динамики;

-разработать теорию асимптотического поведения динамики сложной экономической системы при малой либо большой скорости запаздывания спроса относительно предложения;

-выработать и обосновать критерии роста макроэкономики на основе исследования непрерывных динамических моделей экономических систем с переменными структурными параметрами;

-определить границы для возможных управляющих воздействий, которые обеспечивают стабильность развития экономики на базе исследования нелинейной динамической модели управления спросом с мультипликатором и акселератором.

Методы исследования. При выполнении работы использованы методы системного анализа, математического моделирования, теории управления, теории дифференциальных уравнений и включений, нелинейного и выпуклого анализа, теории оптимизации (см. [4]-[13], [25], [35]-[38], [41]-[44], [47], [48], [55]-[59], [63]-[65], [77]-[80], [92]).

Научная новизна. В диссертации получены и выносятся на защиту следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной: обобщенная математическая модель динамики цен на реальном рынке товаров и услуг, отличающаяся многозначностью функций спроса и предложения, описываемая дифференциальными включениями; обоснована устойчивость такой динамической модели рынка; математическая модель динамики установления равновесного состояния управляемой экономической системы, отличающаяся наличием управляющего органа, обеспечивающего частичное перераспределение доходов посредством взимания налогов; нелинейная динамическая модель эволюции рынка производства, товаров и услуг, отличающаяся .'периодическим характером внешнего управляющего воздействия, обеспечивающего устойчивость периодической динамики развития рынка; асимптотика периодической динамики рыночных цен, отличающаяся учетом скорости реакции запаздывания спроса относительно предложения; критерии роста или убывания дохода в макроэкономической модели, характеризующейся переменными структурными параметрами; алгоритм формирования областей возможных параметров управления для достижения стабильности экономической системы, описываемой нелинейной моделью, отличающейся наличием мультипликатора и акселератора; доказательство существования, единственности, положительности, устойчивости по Ляпунову решений дифференциальных включений для классов нелинейностей, ориентированных на ограничения, встречающиеся в экономических системах: выявленного предпочтения, валовой заменимости, диссипативности и др.; обоснование процедуры приближенного отыскания периодических решений, а также асимптотики поведения периодических решений, при малых или больших значениях параметров.

Практическая ценность работы определяется тем, что полученные в диссертации научные результаты открывают новые возможности эффективного управления и принятия решений в социально-экономических системах.

Позволяют выявить и проанализировать особенности функционирования конкретных экономических объектов и на основе этого предсказать будущее поведение объекта при изменении каких-либо его эндогенных либо экзогенных характеристик, в том числе управляющих воздействий.

Сформулировать рекомендации при принятии практических, оптимальных с какой-либо позиции решений. Разработанные методы и алгоритмы положены в основу проблемно-ориентированного программного обеспечения функционирования региональной электронной биржи.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при разработке математического и программного обеспечения электронной биржи в системе сбыта и комплектации радиодеталей в рамках Бизнес-инкубатора «Воронеж», а также системы управления хозяйственной деятельностью НПО «Протек»; внедрены в учебный процесс Всероссийского заочного финансово-экономического института по дисциплинам обучения «Экономико-математические методы и модели» и «Эконометрика».

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Москва, 1996); Международной конференции «Асимптотические и другие методы в теории нелинейных колебаний» (Киев, 1997); Международной конференции «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 1998); Международной конференции «Высокие технологии в экологии» (Воронеж, 2000); Всероссийской конференции «Современный анализ и его приложения» (Воронеж, 2000); региональной конференции «Малый бизнес в центральном федеральном округе» (Воронеж, 2002); Научно-техническом семинаре «Проблемно-ориентированные системы» (Воронеж, 2002, 2003); Межвузовской конференции «Проблемы обеспечения устойчивого экономического развития в современных условиях» (Воронеж 2002, 2003); Международной конференции «Общие проблемы управления и их приложения» (Тамбов, 2003).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 52 печатных работах, в том числе двух монографиях и 18 статьях в журналах, рекомендованных списком ВАК.

В работах, опубликованных соискателем предложено математическое обеспечение развития модели управления инфраструктурой малого бизнеса; разработаны аналитические и приближенные методы исследования нелинейных дифференциальных уравнений в связи с задачами теории управления.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 250 страницах.

Заключение диссертации по теме «Управление в социальных и экономических системах», Хацкевич, Владимир Львович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследована динамика нелинейной многосекторной математической модели рынка в условиях многозначных функций спроса и предложения, когда оптимальный выбор каждого производителя и потребителя при заданной цене на товары не единственен. Указана возможность реализации динамики рыночных цен, обладающей заданными оптимальными свойствами.

2. Обосновано, что управление с целью обеспечения минимального уровня дохода каждому участнику экономической системы посредством взимания налога с рентабельных предприятий является необходимым условием устойчивости рыночного равновесия.

3. Доказано, что глобальная устойчивость конкурентного равновесия гарантируется дополнительными свойствами выявленного предпочтения или валовой заменимости товаров.

4. Установлены критерии устойчивости периодической динамики развития рынка при периодическом изменении параметров управления экономической системой. Развит и обоснован проекционный метод приближенного отыскания периодической динамики.

5. Получена асимптотика периодической динамики рыночных цен в зависимости от скорости реакции запаздывания спроса относительно предложения. При малой скорости реакции (т.е. большом времени запаздывания) рыночная динамика асимптотически приближается к равновесному состоянию стационарной нелинейной системы, структурные параметры которой получаются усреднением по времени параметров исходной модели. Когда скорость реакции спроса по отношению к предложению велика, периодическая динамика асимптотически приближается к периодическому режиму предельной нестационарной системы, параметрически зависящей от времени.

6. • Для математической модели экономики со структурными параметрами, зависящими от времени, указан и обоснован принцип выбора начального капитала, гарантирующего рост совокупного дохода экономической системы. Установлено, что рост или убывание совокупного дохода зависит от того больше или меньше начальный капитал начального состояния ограниченного режима функционирования, присущего данной системе.

7. Указаны и обоснованы области возможных параметров управления для достижения стабильности экономической системы, описываемой нелинейной непрерывной динамической моделью с мультипликатором и акселератором и наличием запаздываний спроса относительно предложений и инвестиций относительно скорости возрастания доходов. Исследован случай, когда дополнительный стабилизирующий спрос, организуемый управляющим органом, пропорционален дефициту продукции либо скорости сокращения продукции.

8. В связи с задачами управления развита теория дифференциальных включений для классов нелинейностей, которые удовлетворяют ограничениям, встречающимся в экономических системах: условию выявленного предпочтения, условию валовой заменимости, условию диссипативности и др. Получены результаты по существованию, единственности, положительности решений, их устойчивости по Ляпунову.

9. Для нелинейных систем, характеристики которых периодически изменяются во времени, проведено обоснование процедуры Галеркина -приближенного отыскания периодических решений, а также исследована асимптотика поведения периодических решений, при малых или больших значениях параметров.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Хацкевич, Владимир Львович, 2003 год

1. Аллен Р. Математическая экономика. М., И.Л., 1963-600с.

2. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.293 с.

3. Багриновский К.А. Модели и методы регулирования и стабилизации рыночных процессов // Экономика и матем. методы, 1993, т.29, вып.1.

4. Батищев Л.И., Львович Я.Е., Фролов В.И. Оптимизация в САПР. -Воронеж: Изд -во Вор. гос. ун-та, 1997. — 416с.

5. Биржевая деятельность / Под ред. проф. А.Г. Грязновой. М.: Финансы и статистика, 1995. - 240 с.

6. Благодатских В.И., Филлипов А.Ф. Дифференциальные включения и оптимальное управление. Труды МИАН СССР, 1985, т. 169, с. 196-252.

7. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.Д. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503с.

8. Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений. Воронеж, ун-т, 1986. -101с.

9. Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов. -М.: Наука, 1972.-415 с.

10. Винер Н. Кибернетика. М.: Сов. радио, 1968.

11. Гаевский X., Грегер К., Захариас К Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. - 336 с.

12. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978. - 400 с.

13. Гноенский А.С., Каменский Г.А., Эльсгольц А.Э. Математические основы теории управляемых систем. -М.: Физматгиз, 1969.

14. Гомиенко О.Г. Проблема экономического роста в макроэкономических моделях // Экономика и матем. методы, 2001, т. 37, вып. 4.

15. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели. М.: ЮНИТИ, 1995.

16. Гохберг JI.A. Национальная инновационная система России в условиях «новой экономики» // Вопросы экономики, 2003, №3, с.37-42.

17. Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. М.: Экономика, 1985.

18. Давние В.В. Адаптивное прогнозирование: модели и методы. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997.- 196с.

19. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: ДИС, 1997. - 365 с.

20. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.

21. Иванова Н.Ю., Орлов А.И. Экономико-математическое моделирование малого бизнеса // Экономика и матем. методы 2001, т. 37 вып. 2.

22. Исследование операций в экономике. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. -М.: ЮНИТИ, 1997.-407с.

23. Итеративные методы в теории игр и программирования. Под ред. Беленького В.З., Волконского В.А. М.: Наука, 1974. - 239с.

24. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации игэкономическая теория. М.: Прогресс, 1975. - 606 с.

25. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.

26. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. М.: Наука, 1972.

27. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964. 231 с.

28. Карр Ч., Хоув Ч. Количественные методы принятия решений в экономике и управлении. М.: Мир, 1966. -464 с.

29. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М., 1972.

30. Кемени Дж., Снел Дж. Кибернетическое моделирование. М.: Советское радио, 1972.- 191с.

31. Климов B.C. К задаче о периодических решениях операторных дифференциальных включений // Изв. АН СССР, 1989, т.53, №2, с.309-327.

32. Колемаев В.А. Математические модели макроэкономической динамики. М.; ГАУ им. С. Орджоникидзе, 1996.

33. Колемаев В.А., Малыхин В.И. и др. Математические методы принятия решений в экономике: Учебник. М.: Финстатинформ, 1999.

34. Кондратьев И.Д. Большие циклы конъюнктуры и теория предвидения. Избранные труды. М.: Экономика, 2002. - 703с.

35. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М., 1969.

36. Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. -М.: Наука, 1975.

37. Красносельский М.А. Оператор ^ сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М.: Наука 1969. - 331 с.

38. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. - 464 с.

39. Кротов Н.В. и др. Моделирование народнохозяйственных процессов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1990.

40. Кротов Ф.В. и др. Основы теории оптимального управления. М.: Высшая школа, 1990.

41. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М., 1964.

42. Ланге О. Введение в экономическую кибернетику. М.: Прогресс, 1968. -207с.

43. Левитан Б.М., Жиков В.В. Почти периодические функции и дифференциальные уравнения. М. Изд-во Моск. ун-та, 1978. -205 с.

44. Лионе Ж.Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. -М.: Мир, 1972.-587 с.

45. Макаров B.JI., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия. -М.: Наука, 1973. -335 с.г

46. Медницкий В.Г., Медницкий Ю.В. Королев В.Г. Формы динамического равновесия в замкнутой экономике // Экономика и матем. методы, 1998, Т. 34, вып. 2.

47. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике.t

48. Киев: Наук. Думка, 1979. 440 с.

49. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М., 1970.

50. Моришима М. Равновесие, устойчивость, рост. М.: Наука, 1972. - 279с.

51. Моррис У. Наука об управлении. Байевский подход. М.: Мир, 1971.

52. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. -М.: Физматгиз, 1970.

53. Немчинов B.C. Избранные произведения, т.З. Экономика и математические методы. М.: Наука, 1967. - 417с.

54. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1972.-514с.

55. Новожилов В.В. Измерение затрат и результатов при оптимальном планировании. М.: Экономика, 1967. - 376с.

56. Обэн Ж.П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. М.: Мир, 1988.-264 с.

57. Обэн Ж.П., Экланд П. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988. -510с.

58. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М., «Мир», 1975.

59. Перов А.И. Вариационные методы теории нелинейных колебаний. -Воронеж, изд-во ВГУ, 1981. 196 с.

60. Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.; JL, 1964.

61. Плющев Ю.В. Эволюционные уравнения и неоднородные полугруппы операторов в банаховом пространстве // ДАН СССР, 1976, т.227, №1, с.39-42.

62. Поволоцкий А.И., Ганго Е.А. О периодических решениях дифференциальных уравнений с многозначной правой частью // Учен. зап. Ленингр. пед. ин-та. 1972, вып.541, с. 145-154.

63. Полтерович В.М. Экономическое равновесие и хозяйственный механизм. М.: Наука, 1990.

64. Понтрягин Л .С. Математическая теория оптимального управления. М.: Наука, 1976.

65. Пшеничный Б.И. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980.-314с.

66. Рейссиг Р., Сансоне Г., Конти Р. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений. М., «Наука», 1974.

67. Самуэльсон П., Нордхаус В. Экономика. М.: Прогресс, 2000. - 668 с.

68. Сморгонский А.В. Оптимизация налогов на прибыль предприятий // Экономика и мат. методы, 1992, т.28, №2, с.316-318.

69. Соболь И.М., Статников Л.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. — М.: Наука, 1981. 110с.

70. Солерю Л. Равновесие и экономический рост. М.: Статистика, 1974.

71. Тинберхан Я., Бос. X. Математические модели экономического роста. М.: Прогресс, 1967. 172с.

72. Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности, т. 1. СПб: Экономическая школа, 2000. —328с.

73. Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности, т. 2. СПб: Экономическая школа, 2000. 450с.

74. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных // Мат. сб., 1952, т.31, №3, с.575-586.

75. Толстоногов А.А. Дифференциальные включения в банаховом пространстве. Новосибирск, Наука, 1986 - 295 с.

76. Трубников Ю.В., Перов А.И. Дифференциальные уравнения с монотонными нелинейностями. Минск: Наука и техника, 1986-200с.

77. Урабе М. Метод Галеркина для нелинейных периодических систем. Сб. переводов. Механика, 1966, т.З, №97. С. 3-34.

78. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. - 223с.

79. Фролов В.Н. Управление в технологических и медицинских системах. -Воронеж, гос. техн. ун-т, 2001. 327 с.

80. Фролов В.Н., Львович Я.Е., Подвальный С.Л. Проблема оптимального выбора в оптимальных задачах. Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1980.- 139 с.

81. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. М.: Мир, 1991. - 240с.

82. Хикс Дж. Р. Стоимость и капитал: пер. с англ. М.: Прогресс, 1993. -488 с.

83. Хэксман Ф. Применение математических методов в управлении производством и запасами. М.: Прогресс, 1966. - 279с.

84. Шаттелес Т. Современные эконометрические методы. М.: Статистика, 1975.-238с.

85. Шелобаев С.Н. Математические методы и модели в экономике, финансах и бизнесе. М.: ЮНИТИ, 2002. - 367с.

86. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1990. - 316 с.

87. Экланд И., Элементы математической экономики. М.: Мир, 1983. -248с.

88. Экономико-математические методы и прикладные модели. Под ред. проф. Федосеева В.В. -М.: ЮНИТИ, 2001. -391с.

89. Эртли-Каякоб П. Экономическая кибернетика на практике. М.: Экономика, 1983.

90. Яновский Л.П. Детерминированные методы в экономике и финансах. -Воронеж: ВГАУ, 1995. 143 с.

91. Anderson E., Schmittlein D. Integration of the Sales Forse: An Americal Investiqation // Rand Jouor. Econ, 1984, vol. 15, p. 385-395.

92. Arrow K.J. Hurwicz L. On the Stability of the competitive equilibrium I, Econometrica 1958, v. 26, p. 522-552.

93. Aubin J.P., Cellina A. Differential inclusions. Spvinger Verlag. - Berlin -Heidelberg - New-York, 1984. -341p.

94. Brezis, H. Operateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les especes de Hilbert. Amsterdam-London-New-York: North-Holland, 1973 - 183p.

95. Chiang A.C. Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill, New-York, 1984.

96. Dorfman R. Economic Interpretation of Optimal Control Theory. American Economic Review, Desember, 1969, p. 817-837.

97. Goodvin R.M. A growth cycle // Socialism, capitalism and economic growth. Cambridge, 1967. p. 54-58.

98. Kamien M.I., Schwartz N.L. Dynamic Optimization: The Calculus of Variations and Optimal Control in Economics and Management. New-York, 1991.

99. Kato T. Accretive operators and non-linear evolution equations in Banach spaces.//Amer. Math. Soc., 1970. vol. 18, part I, p. 138-161.

100. Ramsey F.P. A mathematical Theory of Saving. Economic Journal. December, 1928, p. 543-559.

101. Samuelson P. A. Foundations of economic analysis. Cambrige, Massachusetts, 1948.

102. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ1. Книги

103. Хацкевич В.Л. Математическое моделирование процессов динамики и управления в экономике. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во, 2003. 120 с.

104. Хацкевич В.Л., Хацкевич Л.Д. Электронные рынки и их инфраструктура в малом бизнесе. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во, 2001. 90 с.

105. Статьи и материалы конференций

106. Хацкевич B.JL, Хацкевич Л.Д. Опыт создания бизнес-инкубаторов и перспектива их развития // Актуальные проблемы социальной и экономической стабилизации в условиях рынка: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВЗФЭИ, 2001. С. 111-119.

107. Хацкевич В.Л. О теории роста Харрода-Домара для экономических систем с переменными структурными параметрами // Модели экономических систем и информационные технологии: Сб. науч. тр. Вып. 6. М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2002. С. 257-272.

108. Хацкевич В.Л., Хацкевич Л.Д. Создание инфраструктуры малого предпринимательства // Малый бизнес в Центральном Федеральном округе: Сб. науч. тр. Вып. 1. Воронеж: ВГПУ, 2002. С. 41-51.

109. Хацкевич В.Л., Хацкевич Л.Д. Малый бизнес и электронные рынки // Малый бизнес в Центральном Федеральном округе: Сб. науч. тр. Вып. 1. Воронеж: ВГПУ, 2002. С. 90-100.

110. Хацкевич В.Л. Об устойчивости математической модели рыночного равновесия // Вестник ВЗФЭИ. Воронеж, 2003. С. 66-71.

111. Хацкевич В.Л. Динамическая модель устойчивого равновесия в системе сбыта промышленной продукции на электронных рынках // Организатор производства. М.: Экономика и финансы. 2003. № 2 (12). С. 58-60.

112. Хацкевич В.Л. Нелинейная модель управления перераспределением доходов с целью стабилизации производства // Организатор производства. М.: Экономика и финансы. 2003. № 2 (12). С. 48-51.

113. Хацкевич В.Л. Об устойчивости управляемой модели рынка при наличии системы социального обеспечения // Проблемы обеспеченияустойчивого экономического развития: Материалы Межвуз. науч.-метод, конф. Воронеж, 2003. С. 23-27.

114. Хацкевич В.Л. К вопросу о локализации спектра оператора монодромии // Исследования в области физики, химии твердого тела: Сб. науч. тр. Воронеж: ВГУ, 1973. С. 33-34.

115. Перов А.И., Смагина Т.И., Хацкевич В.Л. Оценки периодических решений / ВГУ. Воронеж, 1973. 17 с. Деп. в ВИНИТИ 1973, № 6217-73.

116. Задорожный В.Г., Перов А.И., Хацкевич В.Л. Нахождение периодических решений линейных дифференциальных уравнений методом Галеркина // Нелинейные колебания и теория управления: Межвуз. сб. науч. тр. Ижевск: Удмурдский гос. ун-т, 1977. Вып. 1. С. 3-12.

117. Хацкевич В.Л. О приближении нахождения периодических решений методом Галеркина / ВГУ. Воронеж, 1978. 46 с." Деп. в ВИНИТИ 1978, № 3085-78.

118. Перов А.И., Хацкевич В.Л. Экспоненциальная устойчивость решений нелинейных дифференциальных уравнений // Приближенные методы исследования дифференциальных уравнений: Межвуз. сб. науч. тр. Куйбышев: Куйбышевский гос. ун-т, 1978. Вып. 4. С. 53-67.

119. Хацкевич В.Л Применение метода Галеркина для отысканий периодических решений // Дифференциальные уравнения. 1979. Т. 15. № 11. С. 2100-2103.

120. Хацкевич В.Л О методе Галеркина для векторных дифференциальных уравнений второго порядка // Дифференциальные уравнения и их приложения: Межвуз. сб. науч. тр. Тюмень: Тюменский гос. ун-т, 1980. С. 128-136.

121. Хацкевич B.J1. О вариационном подходе в теории некоторых краевых задач / ВГУ. Воронеж, 1980. 23 с. Деп. в ВИНИТИ 1980, № 2702-80.

122. Задорожный В.Г., Перов А.И., Хацкевич B.J1. Метод Галеркина для нахождения периодических решений // Математическая физика. Киев: Наукова думка, 1981. Вып. 29. С. 25-35.

123. Трубников Ю.В., Хацкевич B.JL, Дашиева С.С. Метод Галеркина в условиях монотонности // Дифференциальные уравнения. 1982. Т. 18. № 8. С. 1352-1362.

124. Перов А.И., Хацкевич B.JI. О некоторых локальных теоремах существования периодических решений // Известия вузов «Математика». 1982. №7. С. 50-60.

125. Перов А.И., Хацкевич B.J1. Применение вариационного метода к решению задач теории нелинейных колебаний // Школа по теории операторов: Межвуз. сб. науч. тр. Минск: БГУ, 1982. С. 147-148.

126. Хацкевич B.JI. Об оценке невязки в методе Галеркина для нелинейных уравнений // Операторные методы в нелинейном анализе: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГУ, 1982. С. 129-133.

127. Перов А.И., Хацкевич B.JI. О вариационном подходе при исследовании периодических решений гамильтоновых систем // Теория операторов в функциональных пространствах: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГУ, 1983. С. 72-79.

128. Хацкевич B.JI. Монотонные дифференциальные уравнения в условиях Каратеодори / ВГУ. Воронеж, 1983. 7 с. Деп. в ВИНИТИ 1983. № 4342-83.

129. Хацкевич B.JI. О потенциальных операторах // Математические заметки. 1984. Т. 36. №3. С. 377-386.

130. Перов А.И., Смагина Т.И., Хацкевич B.JI. Вариационный подход к задаче о периодических решениях // Сибирский математический журнал. 1984. Т. 25. № 1.С. 106-119.

131. Хацкевич B.JI. Задача Коши для дифференциальных включений с максимально монотонными операторами // Прикладные методыфункционального анализа: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГУ, 1985. С 162170.

132. Хацкевич B.J1. Периодические решения нелинейных канонических систем // Дифференциальные уравнения и их приложения: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГУ, 1985. С. 173-179.

133. Хацкевич B.J1. О разрешимости периодической задачи для нелинейного волнового уравнения // Функционально-дифференциальные уравнения и приложения: Межвуз. сб. науч. тр. Махачкала: ДГУ, 1986. С. 96-97.

134. Дашиева С.С., Трубников Ю.В., Хацкевич B.J1. Монотонность Галеркинских систем // Операторные уравнения в функциональных пространствах: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГУ, 1986. С. 97-103.

135. Хацкевич B.JI. Зоны регулярности и структура функционального пространства гамильтонианов / ВГУ, Воронеж, 1986. 6 с. Деп. в ВИНИТИ 1986, № 2843-В.

136. Перов А.И., Хацкевич B.J1. Классы регулярности билинейных форм и нелинейные эллиптические граничные задачи // Дифференциальные уравнения. 1988. Т. 24. № 3. С. 464-476.

137. Блатов И.А., Соболевский Е.П., Хацкевич В.Л. О некоторых подходах при численном моделировании МДП структур // Автометрия. 1988. № 3. С. 28-34.

138. Хацкевич В.А., Хацкевич В.Л. О вариационном методе исследования периодических Гамильтоновых систем // Функциональный анализ: Межвуз. сб. науч. тр. Ульяновск: УГПИ, 1989. С. 129-140.

139. Хацкевич В.Л. Дифференциальные включения с монотонными операторами. Препринт 6-5-90. Воронеж: ВГУ, 1990. 57 с.

140. Хацкевич В.Л. Периодические решения монотонных систем с запаздыванием // Украинский математический журнал. 1990. Т. 42. Вып. 5. С. 659-668.

141. Хацкевич В.Л. Ограниченные решения монотонных систем с запаздыванием // Применение новых методов анализа в теории краевых задач: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГУ, 1990. С. 120-127.

142. Хацкевич В.Л. Разрешимость периодической задачи для нелинейных Гамильтоновых систем // Известия вузов «Математика», 1991. №3. С. 61-70.

143. Хацкевич В.Л., Азизов Т.Я. О некоторых приложениях теории операторов в пространствах Крейна // Математические заметки. 1991. Т. 50. № 4. С. 3-9.

144. Хацкевич В.Л. Периодические решения Гамильтоновых дифференциальных включений // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1. Вып. 1. СПб., 1992. С. 43-50.

145. Хацкевич В.Л. Усреднение диссипативных дифференциальных включений // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1. Вып. 4. СПб., 1992. С. 61-67.

146. Хацкевич В.Л. Периодические решения дифференциальных включений с монотонными операторами //Дифференциальные уравнения. 1993. Т. 29. №4. С. 725-727.

147. Хацкевич В.Л. Периодические решения дифференциальных включений с быстрыми и медленными переменными // Украинский математический журнал. 1993. Т. 43. № 5.

148. Хацкевич В.Л., Азизов Т.Я. Неравенства между самосопряженными операторами и приложения к некоторым проблемам математической физики // Математические заметки. 1994. Т. 55. № 6. С. 3-12.

149. Хацкевич В.Л. Об исчезающей вязкости для уравнений Навье-Стокса // Доклады РАН. 1996. Т. 347. № 2. С. 168-170.

150. Хацкевич В.Л. Принцип усреднения для монотонных дифференциальных включений // Доклады РАН. 1997. Т. 357. № 1. С. 2628.

151. Хацкевич B.JI. Об асимптотическом представлении решений системы Навье-Стокса в случае большой вязкости // Доклады РАН. 1998. Т. 362. № 6. С. 773-775.

152. Хацкевич В.Л. Асимптотические методы для монотонных дифференциальных включений // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Материалы Междунар. конф. М., 1998. С. 108.

153. Azizov T.Y., Dijksma Aad, Khatskevich V.L. On the defect of noncontractive operators in Krein spaces. Operator Theory: Advances and Applications, 1998. Vol. 106. C. 91-112.