Математические модели стационарного распространения пламени, основанные на принципах термодинамики необратимых процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Карпов, Александр Иванович

• Карпов, Александр Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Карпов, Александр Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

СТАЦИОНАРНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПЛАМЕНИ.

1.1. Общие представления.

1.2. Одномерное распространение пламени по смеси перемешанных газов.

1.2.1. Постановка задачи.

1.2.2. Алгоритмы численного расчета стационарной скорости распространения пламени.

1.3. Распространение двухмерного диффузионного пламени по поверхности горючего материала.

1.3.1. Интегральные модели.

1.3.2. Модель, основанная на решении сопряженной задачи тепломассопереноса и горения.

1.3.3. Задача на собственные значения.

1.3.4. Алгоритмы расчета скорости распространения пламени.

ГЛАВА 2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ В МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ В РЕАГИРУЮЩИХ СРЕДАХ.

2.1. Основные положения термодинамики необратимых процессов.

2.2. Принцип минимального производства энтропии.

2.2.1. Применение к решению линбйной задачи теплопроводности

2.2.2. Концепция локального потенциала.

2.3. Вариационная формулировка задачи о расчете стационарной скорости распространения пламени.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА МИНИМАЛЬНОГО

ПРОИЗВОДСТВА ЭНТРОПИИ К РАСЧЕТУ СКОРОСТИ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПЛАМЕНИ ПО СМЕСИ ПЕРЕМЕШАННЫХ ГАЗОВ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Методика расчета.

3.3. Параметрические исследования закономерностей распространения одномерного пламени по газовой смеси.

ГЛАВА 4. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ СОПРЯЖЕННОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В РЕАГИРУЮЩЕЙ ГЕТЕРОГЕННОЙ СРЕДЕ.

4.1. Общий алгоритм решения сопряженной задачи.

4.2. Метод расчета уравнений переноса в газовой фазе.

4.2.1. Алгоритм расчета поля течения.

4.2.2. Решение системы алгебраических уравнений.

4.2.3. Дискретизация расчетной области.

4.3. Решение задачи тепломассопереноса в горючем материале.

4.3.1. Треугольные конечные элементы.

4.3.2. Четырехугольные конечные элементы.

4.3.3. Определение поверхности горения материала.

4.3.4. Аппроксимация граничных условий.

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ДИФФУЗИОННОГО ПЛАМЕНИ ПО ПОВЕРХНОСТИ ГОРЮЧЕГО МАТЕРИАЛА.

5.1. Постановка задачи.

5.1.1. Алгоритм расчета скорости распространения пламени.

5.1.2. Исходные данные.

5.1.3. Параметры расчетной области и вычислительного алгоритма.

5.2. Результаты расчетов базовых закономерностей распределения производства энтропии при распространении пламени.

5.3. Исследование влияние теплофизических параметров на скорость распространения пламени.

5.3.1. Общие закономерности.

5.3.2. Толщина слоя горючего материала. ф 5.3.3. Концентрация окислителя окружающей среды.

5.3.4. Давление окружающей среды.

5.3.5. Скорость обдувающего потока.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели стационарного распространения пламени, основанные на принципах термодинамики необратимых процессов»

Распространение пламени является достаточно широко наблюдаемым процессом, сопровождающим самые разнообразные природные явления и области жизнедеятельности, и проявляющимся с прямо противоположными результирующими эффектами - как крайне нежелательным (пожары), так и требующим максимальной эффективности (сжигание топлива в энергетических устройствах). Соответственно, исследование закономерностей процесса горения в целом и распространения пламени в частности, представляет значительный научный и практический интерес, и проводится постоянно на протяжении многих лет с применением все более совершенных экспериментальных средств, теоретических подходов и методов математического моделирования. Возможным, причем весьма часто имеющим место, результатом протекания процесса горения является установление режима стационарного автомодельного распространения пламени, при котором тепловой баланс между внутренним источником энергии (экзотермической реакцией) и окружающей средой обеспечивает движение фронта пламени в направлении исходного реагента с постоянной во времени скоростью. Одной из ключевых задач при исследовании данного процесса является определение скорости распространения пламени. Как показывает практика, измерение данной величины, как макроскопического параметра, не встречает принципиальных трудностей при проведении эксперимента. С другой стороны, теоретический расчет скорости распространения пламени, описывающей результирующий эффект всего процесса горения, требует разработки математической модели, детально учитывающей все взаимосвязанные теплофизические и кинетические составляющие рассматриваемого явления и, как показано в дальнейшем анализе, не во всех случаях удается построить, физически корректную и математически замкнутую модель, адекватно описывающую закономерности данного- процесса на базе общепринятых подходов к решению задач механики сплошной среды.

Современный уровень математической теории распространения пламени, как составной части теории горения, определяется основополагающими работами Я.Б.Зельдовича (обобщенными в коллективной монографии [1]), Д.А.Франк-Каменецкого [2], Ф.А.Вильямса [3], в которых сформулированы и развиты фундаментальные основы теории горения, что в большей степени относится к гомогенным (как газовым, так и конденсированным) средам. С точки зрения дальнейшего развития разработанных теоретических основ и приближения их к конкретным практическим приложениям, закономерности горения гетерогенных систем (таких, например, как полимерные материалы, не содержащие, в общем случае, окисляющего реагента в твердой фазе), рассмотренные Р.М.Асеевой и Г.Е.Заиковым [4], связаны с большим количеством дополнительных физических, химических, механических особенностей; которые к настоящему времени' недостаточно изучены детально. Эти факторы существенно усложняют условия протекания данного процесса и, соответственно, его теоретические модели, которые пока весьма далеки от окончательной, общепризнанной формы. В целом, основы математического моделирования горения полимерных материалов, разработанные В.К.Булгаковым, А.МШипановым, В.И.Кодоловым [5] базируются на методах классической механики сплошных сред [6]. Кроме; них, для решения некоторых задач теории распространения пламени может быть использован математический аппарат феноменологической термодинамики необратимых процессов (неравновесной термодинамики), сформулированный И.Пригожиным (например, [8]), С. де Гроотом и П.Мазуром [7], что в комплексе определяет основные составляющие теории горения [9] — химическая кинетика, процессы тепломассопереноса, механика жидкости, термодинамика.

Учитывая многообразие аспектов, составляющих предмет исследования процессов горения, для ясности дальнейшего изложения обозначим исходную и конечную точки, определяющие круг вопросов, исследуемых в настоящей работе. Прежде всего, отметим, что здесь рассматриваются: теоретические методы исследования процесса теплового распространения пламени с существенно дозвуковой скоростью (дефлаграция) и из анализа исключаются явления, связанные с развитием теплового взрыва и распространением ударных волн (детонация). Конечной же целью работы является разработка методик расчета закономерностей распространения газофазного диффузионного пламени по поверхности горючих материалов (в основном, полимеров). Отметим, что среди обширного количества работ (анализ которых приведен в обзоре [10]), посвященных данной проблеме, основное внимание здесь уделяется развитию математических моделей, основанных на решении сопряженной задачи тепломассопереноса и химической кинетики, отделив их, таким образом, от статистических и эмпирических моделей, базирующихся на анализе и обработке экспериментальной информации. В целом, определим сопряженные модели как систему уравнений, выражающих основные законы, сохранения, способную полностью описать, закономерности протекания двух взаимообусловленных процессов, определяющих распространение пламени. Таковыми являются тепловыделение в ходе экзотермической реакции горения в пламени, являющееся движущей силой процесса, и тепломассообмен пламени с окружающей средой, обеспечивающий поступление реагентов в зону реакции и общий энергетический баланс системы. В этом смысле постановка сопряженной задачи является самодостаточной, т.е. не требующей каких-либо априорных соотношений для описания автомодельного характера процесса распространения пламени. Значительный вклад в формулировку и развитие теоретических моделей такого типа, описывающих процесс распространения диффузионного пламени по поверхности горючих материалов, внесли Дж. де Рис [11], И.Викман [12,16-18,24], В.Сириньяно [19-21], С.С.Рыбанин [45-47], К.Фернандес-Пелло и Ф.Вильямс [124], М.Деличатсиос [14], А.Фрей и Дж.Тянь [25], Ю.Охи и С.Тсуге [44], С.Бхаттачарджи с соавторами [26-34], К. ди Блази с соавторами [37-41]. Данные модели различаются принятыми физическими допущениями и упрощениями математической постановки, методами решения, но имеют принадлежность к отмеченным выше сопряженным задачам.

С формальной точки зрения, распространение пламени является по своей сущности нестационарным процессом, поскольку имеет место изменение параметров во времени. С другой стороны, существование режима распространения пламени с постоянной скоростью дает основание для рассмотрения данного процесса в стационарной постановке, сформулированной в движущейся системе координат, связанной с фронтом пламени. Необходимым- условием правомерности применения такого подхода является инвариантность выбора точки отсчета движущейся системы координат, что фактически означает достаточно большую (в пределе - бесконечную) область рассмотрения. Математические модели данной задачи и алгоритмы расчета скорости распространения пламени базируются на двух альтернативных подходах, основанных, соответственно, на использовании нестационарных и стационарных уравнений. Первый из них приводит к корректной и замкнутой постановке и его единственный недостаток относится к сложности получения решения, заключающейся как в невозможности получения аналитических оценок, так и в достаточно высоких затратах вычислительных ресурсов при использовании численных методов. Второй подход потенциально содержит существенное преимущество в виде понижения размерности задачи, однако реализовать его практически удается не во всех случаях, поскольку возникающая при этом задача на собственные значения может не иметь единственного решения. Настоящая работа посвящена разработке математических моделей и алгоритмов расчета процесса распространения пламени на основе использования стационарных уравнений.

Процесс распространения пламени может иметь различную конфигурацию, что приводит к задачам различной размерности. Так, при исследовании одномерного распространения пламени, математическая постановка является замкнутой и не возникает принципиальных трудностей при формулировке алгоритма расчета стационарной; скорости распространения пламени. Это относится как к распространению пламени по перемешанной газовой смеси [1-3, 56, 63, 64, 68-76] так и к горению твердых топлив [22-23, 80-85]. Напротив, при исследовании распространения двухмерного диффузионного пламени по поверхности горючего материала [10, 11, 14, 16-21, 24-36, 44-47, 49-52, 103, 104, 114, 124, 125] имеют место две составляющие вектора скорости распространения пламени - линейная скорость пиролиза, нормальная к поверхности горения и непосредственно скорость распространения пламени вдоль поверхности материала. Использование последней в качестве параметра преобразования уравнений к стационарному виду при переходе к системе координат, связанной с фронтом пламени, приводит к тому, что постановка задачи становится в общем случае незамкнутой. Для преодоления этого используются различные подходы, но, как показывает детальный анализ [49-52, 114, 191, 256, 312], проводимый в главе 1, они не являются в достаточной мере корректными с точки зрения постановки сопряженной задачи, поскольку переопределяют ее. Таким образом, вопрос о формулировке замкнутой математической модели рассматриваемого процесса остается нерешенным.

При решении подавляющего большинства задач механики сплошных сред использование законов термодинамики ограничивается ее первым началом, которое, выражая закон сохранения всех видов энергии в наиболее общем виде, является основой для вывода соответствующих уравнений сохранения. В применении второго начала термодинамики, как правило, нет необходимости, поскольку решение корректно, поставленной и математически замкнутой задачи i единственным образом определяется уравнениями сохранения. Кроме того, формулировки второго закона термодинамики,, в исходном виде представляющего собой неравенство, вызывают как изрядную долю сомнения в, их достоверности, так и приводят к сложностям при получении количественных оценок. Тем не менее, приняв его как нормальный физический закон (неправомерность которого, вообще говоря, не доказана, как, собственно, и обратное), применим его к решению рассматриваемой задачи о расчете стационарной скорости1 распространения двухмерного диффузионного пламени! по поверхности горючего материала. Необходимость применения такого, скажем так, нетрадиционного, подхода- для решения, казалось бы, физически прозрачной задачи можно обосновать следующим. Исключение нестационарных членов уравнений производится за счет появления в них дополнительного параметра - скорости распространения, пламени, для определения которой необходимо дополнительное соотношение. В' одномерном случае таковым выступает уравнение баланса реагента в ходе химической реакции, интеграл которого дает однозначное определение значения скорости перемещения фронта реакции (газофазного пламени или поверхности твердого топлива). В двухмерном случае одно уравнение баланса необходимо использовать, для определения двух величин -скорости термического разложения материала и скорости распространения пламени вдоль его поверхности, что, по крайней мере, проблематично. Данная неопределенность является ценой понижения размерности задачи.

В работах [49-52, 191, 241-242, 256, 311-312] предлагается подход к расчету скорости распространения пламени, основанный на принципе минимального производства энтропии [7, 8, 192, 193, 205, 197, 211], представляющем собой одну из формулировок второго закона термодинамики. Процесс горения представляется как термодинамическая' система, в которой происходят необратимые процессы - теплопроводность, диффузия, вязкое движение и химическая реакция. Согласно теореме Пригожина [7, 8, 192, 205]^ при выполнении условия локального равновесия, стационарное состояние неравновесной термодинамической ^ системы характеризуется минимальным производством энтропии внутри системы. Таким образом, процесс распространения пламени с постоянной во времени скоростью отождествляется со стационарным состоянием термодинамической системы, что позволяет замкнуть постановку рассматриваемой задачи и определить единственное (из возможных, удовлетворяющих уравнениям; сохранения) значение стационарной скорости распространения пламени. Однако данный подход сталкивается с существенными сложностями методического характера. Вышеупомянутое условие локального равновесия налагает настолько сильные ограничения на свойства системы, что для физически реализуемых сред принцип минимального производства энтропии математически строго не выполняется даже при бесконечно малом отклонении от состояния равновесия [7, 193, 205, 210]. Этот факт обычно является основным (а, в общем, единственным) доводом при утверждении о невозможности практического использования данного принципа; но при этом никакая количественная оценка вообще не проводится.

В связи с вышеизложенным отметим, что в основе подхода к расчету скорости распространения пламени; развиваемого в настоящей работе, лежит следующая предпосылка: для замыкания задачи, не имеющей единственного решения в общепринятой постановке, использование положений неравновесной термодинамики (осознавая при этом их приближенность и ограниченность) предпочтительнее априорных соотношений.

Окончательное заключение о практической пригодности математической модели может дать только сравнение с известными физическими закономерностями процесса.

В работах [241, 242] проведены расчеты скорости распространения одномерного пламени по перемешанной газовой смеси с использованием алгоритма, основанного на принципе минимального производства энтропии. Отметим, что данная задача имеет физически точное решение, основанное на интегральном балансе реагента в реакции горения. Сравнение решений, полученных на базе идентичных постановок задачи, показало, что применение принципа минимального производства энтропии приводит к адекватному (верному качественно и вполне приемлемому количественно) описанию зависимостей скорости распространения пламени от параметров рассматриваемого процесса. В дальнейших исследованиях [49-52, 125, 191, 256, 312] подобный подход был применен к расчету скорости распространения двухмерного пламени по поверхности горючего материала. Полученные результаты показали принципиальную пригодность предлагаемого алгоритма для описания основных закономерностей данного процесса. В настоящей работе проводятся исследования, посвященные детальному анализу рассматриваемой проблемы.

Цель работы. В работе приводится решение следующих задач:

- Анализ задачи на собственные значения при расчете скорости распространения пламени в стационарной постановке, сформулированной в системе координат, связанной с фронтом пламени.

- Получение соотношений термодинамики необратимых процессов в применении к задачам теории горения; формулировка алгоритма расчета стационарной скорости распространения пламени, основанного на принципе минимального производства энтропии; оценка применимости термодинамических вариационных принципов к решению задачи о расчете скорости распространения пламени.

- Разработка методики расчета скорости распространения одномерного пламени по перемешанной газовой смеси; проведение расчетов с целью оценки применимости принципа минимального производства энтропии на базе сравнения результатов с физически точным решением, основанным на интегральном балансе реагента в ходе химической реакции горения.

- Разработка математической модели процесса распространения двухмерного диффузионного пламени по поверхности' полимерного горючего материала на базе сопряженных эллиптических уравнений сохранения для реагирующей гетерогенной среды "газ-твердое тело".

- Разработка методики расчета, основанной на совместном применении метода конечных разностей (контрольного объема) для газовой фазы и метода конечных элементов для твердого горючего материала.

- Проведение численных исследований закономерностей распространения диффузионного пламени по поверхности горючего материала; расчет стационарной скорости1 распространения пламени с использованием алгоритма, основанного на принципе минимального производства энтропии; количественное сравнение полученных расчетных зависимостей скорости распространения пламени от параметров процесса с экспериментальными данными.

Научная новизна. В работе предложен принципиально новый подход к решению задачи о расчете стационарной скорости распространения пламени, основанный на применении положений термодинамики необратимых процессов (неравновесной термодинамики) в виде принципа минимального производства энтропии. Впервые показана незамкнутость задачи на собственные значения при расчете скорости распространения двухмерного диффузионного пламени по поверхности твердого горючего материала в стационарной постановке, сформулированной в системе координат, связанной с фронтом пламени. В4 работе установлено, что данная неопределенность вызвана наличием двух значимых составляющих вектора скорости распространения пламени — линейной скорости термического разложения материала и скорости распространения пламени вдоль его поверхности. Анализ задачи показал, что применяемые ранее подходы к получению замкнутой постановки основаны на априорных соотношениях, переопределяющих сопряженную математическую модель задачи. Впервые получены соотношения неравновесной термодинамики применительно к решению задачи о распространении пламени. Показано, что - с помощью прямого применения термодинамических вариационных принципов (минимального производства энтропии; локального потенциала) не удается построить адекватный алгоритм, в котором скорость распространения пламени являлась бы самостоятельной зависимой переменной. На базе стандартной формулировки принципа минимального производства энтропии предложен новый подход к расчету стационарной скорости распространения пламени. С его использованием проведены расчеты модельной задачи о распространении одномерного пламени по перемешанной газовой смеси. Впервые исследованы закономерности распределения составляющих локального производства энтропии по физическим процессам в волне горения. В широком диапазоне параметров процесса (энергия активации, начальная температура, концентрация исходного реагента, давление, число Льюиса, теплота реакции) показано соответствие (качественное и количественное) полученных результатов физически точному решению, основанному на интегральном балансе массы реагента в химической реакции. Разработана математическая модель процесса распространения двухмерного диффузионного пламени по поверхности горючего материала на базе сопряженных эллиптических уравнений сохранения для реагирующей гетерогенной среды "газ-твердое тело" с учетом выгорания поверхности горения, что является новым и принципиально определяющим особенности задачи на собственные значения. Разработана новая методика расчета, основанная на совместном применении метода контрольного объема, обеспечивающего эффективный алгоритм расчета поля течения, для газовой фазы и метода конечных элементов, позволяющего с более высокой точностью определить интегральные характеристики реакции термического разложения и форму поверхности горения, для твердого горючего материала. На основе оценочных расчетов получены оптимальные значения параметров вычислительного процесса (структура и размеры расчетной области, коэффициенты релаксации для решения систем алгебраических уравнений). Впервые проведены исследования зависимости интегрального производства энтропии от скорости распространения пламени как параметра процесса. На основе анализа составляющих производства энтропии по физическим процессам получено обоснование существования локального минимума (причем единственного) на распределении производства энтропии, что обеспечивает решение задачи о нахождении стационарного значения скорости распространения пламени. На примере горения целлюлозного материала проведены расчеты скорости распространения пламени с использованием нового алгоритма, основанного на принципе минимального производства энтропии. Полученные результаты показывают качественное и количественное соответствие экспериментальным зависимостям скорости распространения пламени от параметров процесса (исследовано влияние толщины слоя горючего материала, концентрации окислителя и давления окружающей среды, скорости обдувающего потока), что подтверждает принципиальную и практическую пригодность алгоритма расчета скорости распространения пламени, предлагаемого в настоящей работе.

Практическая ценность. Основное практическое применение результатов работы направлено на решение задачи о расчете скорости распространения пламени по поверхности горючих материалов, что актуально, прежде всего, для проблемы математического моделирования в пожаробезопасности, а также и для других приложений, связанных с моделированием процесса распространения фронта химических превращений в различных средах. Использование предлагаемого подхода позволяет замкнуть постановку задачи на основе физического принципа (в отличие от используемых априорных соотношений) и решить ее в постановке, основанной на стационарных уравнениях, что дает значительную экономию вычислительных ресурсов по сравнению с формулировкой, использующей нестационарные уравнения. Применение предлагаемого в работе теоретического подхода, основанного на принципах термодинамики ^ необратимых процессов, не ограничивается рассмотренной задачей о распространении пламени и может быть распространено на другие модели, имеющих некоторые свободные параметры, определение которых в рамках общепринятой постановки на базе уравнений сохранения сталкивается с необходимостью использования произвольных и физически необоснованных критериев. Разработанная общая схема методики расчета и полученные детальные особенности численной реализации могут быть самостоятельно (вне зависимости от рассмотренного "термодинамического" алгоритма расчета скорости распространения пламени) использованы при расчете характеристик тепломассопереноса, поля течения и химических превращений в реагирующих гетерогенных системах.

Достоверность результатов. Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается физической корректностью и математической замкнутостью рассмотренных моделей, проведенными параметрическими исследованиями сходимости и устойчивости вычислительных алгоритмов и подтверждается качественным соответствием и количественным согласованием рассчитанных значений физически точному решению (одномерная задача) и экспериментальным зависимостям (двухмерная задача).

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научно-технической конференции "Полимерные материалы в машиностроении" (Ижевск, 1986), II Республиканской научно-технической конференции "Применение пластмасс в строительстве и городском хозяйстве" (Харьков, 1987), VIII Всесоюзной школе-семинаре по механике реагирующих сред (Красноярск, 1988), 3-м международном симпозиуме по вычислительной гидродинамике (Нагоя, 1989), конференции "Математическое моделирование пожаровзрывобезопасности в промышленности" (Владивосток, 1989), 2-м Советско-Японском симпозиуме по вычислительной гидродинамике (Цукуба, 1990), III школе-семинаре "Макроскопическая кинетика, химическая и магнитная гидродинамика" (Красноярск, 1990), Советско-Японском семинаре по исследованию процессов горения, взрыва и моделированию пожаров (Хабаровск, 1991), IV международном семинаре по структуре пламени (Новосибирск, 1992), международном совещании по избранным проблемам горения твердых топлив и химической газодинамике (Томск, 1992), 1-м (Хэфей, Китай, 1992), 2-м (Хабаровск, 1995), 3-м (Сингапур, 1998), 4-м (Токио, 2000), 5-м (Ньюкасл, Австралия, 2001) Азиатско-Океанском симпозиуме по научным и технологическим аспектам' исследования пожаров, 31-м Японском национальном симпозиуме по горению (Йокогама, 1993), '93 (Нода, Япония, 1993), '94 (Бали, Индонезия, 1994) Азиатских семинарах по исследованию пожаров, 4-м (Оттава, 1994), 5-м (Мельбурн, 1997) международном симпозиуме по научным основам пожаробезопасности, международном совещании по химической газодинамике и горению энергетических материалов (Томск, 1995), международной конференции "Математическое моделирование в науке и технике" (Ижевск, 1996, 1998), международной конференции "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1999), Второй региональной научной конференции "Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование" (Хабаровск, 2001), семинарах кафедры ППДЛА Ижевского механического института (1982-1987),, НИИ компьютерных технологий Хабаровского государственного технического университета (1987-2002), лаборатории реагирующих химических систем Токийского университета (1993-1994).

Представленные в работе исследования проводились (1992-2003 гг.) по тематике министерства образования России в рамках ЕЗН (проекты 93/гб-03, 96/гб-10, 1.Ю.ООФ) и международного научно-технического сотрудничества (проекты 92/мп-19, 95/мп-32).

Личный вклад автора. Автором сформулированы математические модели процесса стационарного распространения диффузионного пламени по поверхности, предложен алгоритм расчета стационарной скорости распространения пламени на базе принципа минимального производства энтропии, получены основные закономерности распределения производства энтропии в пламени, проведены численные исследования и анализ закономерностей процесса стационарного распространения пламени. При непосредственном участии автора разработаны методики численного решения задачи газовой динамики и тепломассопереноса в реагирующих гетерогенных системах.

Основные положения и результаты опубликованы в работах [49-52, 98-100, 114, 125, 145, 175-181, 191,212,213, 241,242, 256-259,311-323].

Автор выражает искреннюю признательность учителю профессору Виктору Кирсановичу Булгакову за многолетнее руководство и сотрудничество, а также благодарит профессора Т.Хирано за поддержку части исследований, к.с.-х.н. Г.П.Телицына за ценные предложения, касающиеся модели лесных пожаров, к.ф.-м.н. А.А.Галата за помощь в решении вопросов программной реализации.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

А - химическое сродство реакции;

С - теплоемкость; с — концентрация;

D - коэффициент диффузии;

Е — энергия активации;

S — ускорение свободного падения;

J — обобщенный поток; к — предэкспоненциальный множитель;

Lq — начальная толщина слоя горючего материала;

Цк ~ феноменологический коэффициент;

Le - число Льюиса; т — массовая скорость распространения пламени; р — интегральное производство энтропии;

Рг - число Прандтля;

Р — давление;

Q - тепловой эффект реакции;

4 - тепловой поток;

R - удельная газовая постоянная;

Rq - универсальная газовая постоянная;

5 - энтропия, источниковый член уравнения;

Т - температура; t - время;

U — внутренняя энергия; и - составляющая скорости по координате х; иj- - скорость распространения пламени;

V - объем; v - составляющая скорости по координате у; vs - скорость выделения газообразных продуктов;

W - скорость химической реакции;

X - обобщенная термодинамическая сила; х - координата, параллельная поверхности горючего материала;

Xfo - координата точки выгорания горючего материала;

Y - концентрация;

У - координата, нормальная к поверхности горючего материала;

Греческие

Г - обобщенный коэффициент переноса; 5 - переменная толщина слоя горючего материала; В - угол между координатой у и направлением действия подъемной силы; X - коэффициент теплопроводности; М- - коэффициент динамической вязкости, химический потенциал; v - стехиометрический коэффициент; £ - координата реакции; р - плотность; а - локальное производство энтропии; ф - обобщенная переменная;

Индексы

0 - начальный;

1 - исходный реагент; а - окружающая среда; F - горючее;

- пламя;

S - газовая фаза; п — нормаль к поверхности горения;

О - окислитель;

Р - продукт реакции;

R - исходный реагент;

S — поверхность горения; s - твердое тело;

W — химическая реакция;

X - теплопроводность по координате х

Y - теплопроводность по координате у

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Карпов, Александр Иванович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты исследований, проведенных в настоящей работе, можно охарактеризовать следующими основными; положениями и выводами. Анализ математических моделей, описывающих процесс распространения двухмерного диффузионного пламени по поверхности горючего материала, показал, что при формулировке задачи в стационарных уравнениях, записанных в системе координат, связанной с фронтом пламени, задача на собственные значения не имеет единственного решения относительно значения стационарной скорости распространения пламени. Использование скорости распространения' пламени в; качестве параметра преобразования системы уравнений сохранения к стационарному виду приводит к незамкнутости математической постановки, заключающейся в необходимости определения двух параметров (линейной скорости пиролиза материала, нормальной к поверхности горения и скорости распространения, пламени вдоль его поверхности) из одного уравнения, выражающего сохранение реагента в, ходе' химической реакции термического разложения. Показано, что известные подходы к решению данной проблемы основаны на, использовании априорных, переопределяющих сопряженную постановку, соотношений, не являющихся в полной мере корректными, поскольку значение скорости' распространения пламени по определению должно быть выражено из решения сопряженной задачи.

В работе предложен новый подход к решению задачи о расчете: стационарной скорости распространения пламени, основанный на применении принципов термодинамики необратимых процессов, в соответствии с которым стационарное распространение пламени представляется как стационарное состояние неравновесной термодинамической системы, которое может характеризоваться минимальным производством энтропии. На базе данного подхода, сформулирован алгоритм расчета стационарной скорости распространения пламени, заключающийся в определении среди всех возможных значений, удовлетворяющих уравнениям сохранения, искомого — соответствующего минимальному производству энтропии. Сформулированы основные соотношения для термодинамических потоков и обобщенных сил, характерные для описания процесса распространения • пламени. Проведенный анализ показал, что в общем случае на базе термодинамических принципов- не удается получить эквивалентную дифференциальной вариационную постановку задачи относительно скорости распространения, пламени как зависимой переменной, поскольку зависимость скорости; химической реакции горения от температуры s имеет существенно нелинейный вид.

С использованием алгоритма, основанного на принципе минимального производства энтропии проведены расчеты скорости распространения одномерного пламени по перемешанной' газовой смеси — модельной задачи; имеющей физически точное решение, выражающееся из закона сохранения массы реагента в ходе реакции. Показано, что зависимость интегрального производства энтропии от значения скорости распространения. пламени имеет единственную точку локального минимума; характеризующую • стационарное: состояние системы; определены закономерности локального производства энтропии в волне горения и зоне прогрева. Полученные зависимости скорости распространения пламени от основных параметров процесса (начальной температуры, энергии активации и- теплового эффекта реакции, давления, числа Льюиса, начальной концентрации исходного <■ реагента) качественно соответствуют и количественно согласуются с точным решением, что дает основание для* утверждения о том, что принцип минимального производства энтропии пригоден для описания закономерностей процесса распространения пламени.

На базе совместного применения метода контрольного объема и метода конечных элементов ^ (для, соответственно, газовой и конденсированной фаз) разработана методика численного решения сопряженной' задачи тепломассопереноса и химической кинетики в реагирующей гетерогенной системе "газ-твердое тело". Данный подход позволяет сочетать преимущества обеих методов, заключающиеся в эффективном алгоритме расчета поля течения в газовой фазе и высокую точность расчета интегральных характеристик в горючем материале.

На базе разработанной; методики и алгоритма расчета скорости распространения пламени, основанного на применении принципа минимального производства энтропии, проведены исследования закономерностей распространения двухмерного диффузионного пламени по поверхности целлюлозного материала. Получены распределения; локального и интегрального производства энтропии? в зависимости от скорости распространения пламени, как параметра процесса. Установлено, что на распределении интегрального производства энтропии имеет место локальный минимум, соответствующий искомому стационарному значению скорости распространения пламени (ожидаемый' глобальный минимум реализуется при нулевых значениях скорости распространения пламени и производства энтропии, что соответствует метастабильному состоянию равновесия при отсутствии распространения пламени). Анализ распределения производства энтропии по физическим процессам показал, что существование локального минимума обеспечивается взаимодействием зависимостей производства энтропии вследствие химической реакции термического разложения материала, линейно возрастающего с ростом скорости распространения пламени и производства' энтропии, вызванного процессом теплопроводности, асимптотически стремящегося к. нулю при увеличении скорости распространения пламени. Полученные результаты расчета зависимостей скорости распространения пламени от исследованных параметров (толщины слоя материла, концентрации окислителя и давления в окружающей среде, скорости потока, обдувающего поверхность горения) всегда качественно соответствуют известным экспериментальным данным, их количественное согласование можно полагать хорошим при условиях малой и средней интенсивности процесса и удовлетворительным при более высокой энергетической напряженности. Последнее относится главным образом к расчету характеристик процесса при высоких значениях концентрации кислорода окружающей среды, более точное количественное описание которого требует больших вычислительных ресурсов, недоступных на момент проведения настоящих исследований.

В целом, проведенные исследования показали, что применение принципа минимального производства энтропии к решению задачи о расчете стационарной скорости распространения пламени при ее формулировке в стационарных уравнениях сохранения позволяет получить замкнутую формулировку задачи на собственные значения, а полученные результаты дают адекватное описание физических закономерностей рассматриваемого процесса.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Карпов, Александр Иванович, 2003 год

1. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва — М.: Наука, 1980, 478 с.

2. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике -М.: Наука, 1967, 491 с.

3. Вильяме Ф.А. Теория горения —М.: Наука, 1971, 616 с.

4. Асеева P.M., Заиков Г.Е. Горение полимерных материалов — М.: Наука, 1981,280 с.

5. Булгаков В.К., Липанов A.M.", Ко долов В.И. Моделирование горения полимерных материалов — М.: Химия, 1990, 240 с.

6. Ландау Л.Д.,, Лифшиц Е.М. Гидродинамика М.: Наука, 1986, 736 с.7. де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика-М.: Мир, 1964, 456 с.

7. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций — М.: Мир, 1973, 280 с.

8. Williams F.A. The role of theory in combustion science // Proceedings of 24th International Symposium on Combustion, 1992, pp. 1-17.

9. Wichman I.S. Theory of opposed-flow'flame spread // Progress in Energy and Combustion Science, 1992-, vol.l8, pp.553-593.11. de Ris J.N. Spread of a laminar diffusion flame // Proceedings of 12th International Symposium on Combustion, 1969, pp.241-252.

10. Wichman I.S., Williams F.A. Comments on rates of creeping spread of flames over thermally thin fuels // Combustion Science and Technology, 1983, vol.33, pp.207-214.

11. Thomas P.H. Thermal conduction from a moving half plane heat source to a nearby cold surface // Combustion Science and Technology, 1982, vol.28, pp.173-175.

12. Delichatsios M.A. Exact solution for the rate of creeping flame spread over thermally thin materials // Combustion Science and Technology, 1986, vol.44, pp.257-67.

13. Fernandez-Pello A.C., Ray S.R., Glassman I. Flame spread in an opposed forced flow: the effect of ambient oxygen concentration// Proceedings of 18th International Symposium on Combustion, 1981, pp.579-589.

14. Wichman I.S., Williams F.A. A simplified model of flame spread in anopposed flow along a flat surface of a semi-infinite solid // Combustion Science and Technology, 1983, vol.32, pp.91-123.

15. Wichman I.S. Flame spread in an opposed flow with a linear velocity gradient // Combustion and Flame, 1983, vol.50, pp.287-304.

16. Wichman I.S., Williams F.A., Glassman I. Theoretical aspects of flame spread in an opposed flow over flat surface of solid fuels // Proceedings of 19th International Symposium on Combustion, 1982, pp.835-845.

17. Sirignano W.A. A critical discussion of theories of flame spread across solid and liquid fuels // Combustion Science and Technology, 1972, vol.6, pp.95105.

18. Sirignano W.A. Theory of flame spread above solids // Acta Astronautica, vol.1, pp. 1285-1299.

19. Feng C.C., Sirignano W.A. Further calculations based upon a theory of flame spread across solid fuels // Combustion and Flame, 1977, vol.29, pp.247-263.

20. Мержанов А.Г., Дубовицкий Ф.И. К теории стационарного горения пороха// Доклады АН СССР, 1959, т. 129, № 1, с.153-158.

21. Lengelle G. Model describing the erosive combustion and velocity response of composite propellants // AIAA Journal, 1975, vol.13, No. 3, pp.315-322.

22. Wichman I.S., Osman A.M. Flame spread over a flat, combustible, thermally thick solid in an opposed oxidizer shear flow // Combustion and Flame,1998, vol.112, pp.623-634.

23. Frey A.E:, T'ien J.S. A theory of flame spread over a solid fuel including finite-rate chemical kinetics // Combustion and Flame, 1979, vol.36, pp.263289.

24. Bhattacharjee S., Altenkirch R.A., Srikantaiah N., Vedha-Nayagam M. A theoretical description of flame spreading over solid combustibles in a quiescent, environment at zero gravity // Combustion Science and Technology, 1990,-vol.69, pp. 1-15.

25. Bhattacharjee S., Altenkirch R.A. The effect of surface radiation on flame spread in a quiescent, microgravity environment // Combustion and Flame, 1991, vol.84, pp.160-169.

26. Bhattacharjee S. A comparison of numerical and analytical solution of.the creeping flame spread over thermally thin material // Combustion and Flame, 1993, vol.93, pp.434-44.

27. Bhattacharjee S., Bhaskaran K.K., Altenkirch R.A. Effects of pyrolysis kinetics on opposed-flow flame spread modeling // Combustion Science and Technology, 1994, vol.100, pp. 163-182.

28. West J., Bhattacharjee S., Altenkirch R.A. Surface radiation effects on flame spread over thermally thick fuels in an opposing flow // Journal of Heat Transfer, 1994, vol. 116, pp.646-651.

29. Bhattacharjee S., West J., Dockter S. A simplified theory for de Ris flame over thick and thin fuel beds // Combustion and Flame, 1996, vol; 104, pp.66-80.

30. Bhattacharjee S., West J., Altenkirch R.A. Determination of the spread rate in opposed-flow flame spread over thick solid fuels in the thermal regime //

31. Proceedings of 26th International Symposium on Combustion, 1996, pp. 1477-1485.

32. Bhattacharjee S., Altenkirch R.A., Sacksteder K. The effects of ambient pressure on flame spread over thin cellulosic fuel in a quiescent, micro-gravity environment//Journal of Heat Transfer, 1996, vol:l 18, pp.181-190.

33. Delichatsios M.A. Comments on "A comparison of numerical and analytical solution of the creeping flame spread over thermally thin material" by Bhattacharjee S. // Combustion and Flame, 1993, vol.95, pp.336-339.

34. Bhattacharjee S. A Response to the Comments by Delichatsios M.A. on "A comparison of numerical and analytical solution of the creeping flame spread over thermally thin material" // Combustion and Flame, 1995, vol.95, p.340.

35. Di Blasi C., Crescitelli S., Russo G. Near limit flame spread over solid fuels // 11th Conference of Italian Section of Combustion Institute, 1986,pp.3.7/1-3.7/3.

36. Di Blasi C. Modeling and simulation of combustion processes of charring and non-charring solid fuels // Progress in Energy and Combustion Science, 1993, vol.19, pp.71-104.

37. Di Blasi C. Predictions of wind-opposed flame spread rates and energy feedback analysis for charring solids in a microgravity environment // Combustion and Flame, 1995, vol.100, pp.332-340.

38. Lengelle G. Thermal degradation kinetics and surface pyrolysis of vinyl polymers // AIAA Journal, 1970, vol.8, No.l 1, pp. 1989-1996.

39. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости-М.: Энергоатомиздат, 1984, 152 с.

40. Ohki Y., Tsuge S. On the flame spreading over a polymer surface // Combustion Science and Technology, 1974, vol.9, pp.1-12.

41. Рыбанин C.C. Структура, скорость и пределы распространения диффузионного пламени по поверхности горючего материала // Доклады АН СССР, 1977, т.235, № 5, с. 1110-1113.

42. Rybanin S.S. The dependence of the flame spread rate over solid fuel on Damkohler number and heat loss // Proceedings of 26th International Symposium on Combustion, 1996, pp. 1487-1493.

43. Зельдович Я.Б. К теории горения неперемешанных газов // Журнал технической физики, 1949, т. 19, с. 1199-1210.

44. Karpov A.I., Hirano Т., Bulgakov V.K. Flame spread across the combustible materials surface // '93 Asian Fire Seminar, Noda, Japan: Building Research Institute, 1993, pp.147-154.

45. Williams F.A. Mechanisms of fire spread // Proceedings of 16th Inter-^ national Symposium on Combustion, 1977, pp.1281-1294.

46. Weber R.O. Modeling fire spread through fuel beds // Progress in Energy and Combustion Science, 1991, vol.17, pp.67-82.55; Щетинков Е.С. Физика горения газов -М.: Наука; 1965, 740 с.

47. Химия горения / под ред. Гардинера У., мл. М.: Мир, 1988; 464 с.

48. Andrews G.E., Bradley D. The burning velocity of methane-air mixtures // Combustion and Flame, 1972, vol.19, pp .275-288.

49. James E.H. Laminar burning velocities of iso-octane-air mixtures — A literaшture review // SAE Technical Paper Series, No.870170, 1987, 20 p.

50. Шебеко Ю.Н., Королъченко А.Я., Шамонин В.Г., Цариченко C.F. Исследование зависимости нормальной скорости горения метано- и водородно-воздушных смесей от давления и состава // Физика горения и взрыва, 1993, т.29, № 5, с. 12-17.

51. Iijima Т., Takeno Т. Effects of temperature and pressure on burning velocity // Combustion and Flame, 1986, vol.65, pp.35-43.

52. Бабушок В.И., Дакданча А.Н. Глобальные кинетические параметры для высокотемпературных газофазных реакций // Физика горения и взрыва, 1993, т.29, №4, с. 48-80.

53. Numerical methods in laminar flame propagation A GAMM workshop / ^ Peters N., Warnatz J. (Eds.), Notes on numerical fluid mechanics, vol.6 —

54. Braunschweig: Vieweg, 1982.

55. Ловачев Л.А., Каганова З.И. Расчет характеристик бромо-водородного пламени //Доклады АН СССР, 1969, т. 188, № 5, с. 1087-1089.

56. Кондратьев В.Н., Никитин Е.Е. Кинетика и механизм газофазных ^ реакций М.: Наука, 1974, 558 с.

57. Dixon-Lewis G. Kinetic mechanism, structure and properties of premixed flames in hydrogen-oxygen-nitrogen mixtures // Phil. Transactions of the Royal Society of London, 1979, vol.292, pp.45-99.

58. Tsatsaronis G. Prediction of propagating laminar flames in methane, oxygen, nitrogen mixtures // Combustion and Flame, 1978, vol.33, pp.217-239.

59. Spalding D.B., Stephenson P.L. Laminar flame propagation in hydrogen+ bromine mixtures // Proceedings of the Royal Society of London, A., 1971, vol.324, pp.315-337.

60. Smooke M.D. Solution of burner stabilized premixed laminar flames by boundary value methods // Journal of Computational Physics, 1982, vol.48, pp. 72-105.

61. Grcar J.F., Kee R.J., Smooke M.D., Miller J.A. A hybrid Newton/time integration procedure for the solution of steady, laminar, one-dimensional, premixed flames // Proceedings of 21st International Symposium on Combustion, 1986, pp.1773-1782.

62. Smooke M.D., Miller J.A., Kee R.J. Determination of adiabatic flame speeds by boundary value methods // Combustion Science and Technology, 1983, vol.34, pp. 79-90.

63. Беляев А.А., Посвянский B.C. Программа для нахождения нормальной скорости распространения пламени // Алгоритмы и программы. Информ. бюл. Гос. фонд алгоритмов и программ СССР, 1985, № 3, с.35.

64. Mukunda H.S., Deshpande S.M., Bhashyam А.Т. New formulation for onedimensional premixed flames // AIAA Journal, 1986, vol.24, pp.1127-1128.

65. Dasch C.J., Blint R.J. An improved Spalding-Stephenson procedure for one-dimensional flame calculations // Combustion Science and Technology,1983 j vol.34; pp. 91-110.

66. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. Теория теплового распространения пламени // Журнал физической химии, 1938, т. 12, с. 100-105.

67. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. К теории равномерного распространения пламени // Доклады АН СССР, 1938, т. 19, с.693-698.

68. Зельдович Я.Б. К теории распространения пламени // Журнал физической химии, 1948, т.22, с.27-49.

69. Гусаченко JI.K., Зарко В.Е., Зырянов В.Я., Бобрышев В.П. Моделирование процессов горения твердых топлив — Новосибирск: Наука, 1985, 181 с.

70. Вилюнов В.Н. К математической теории стационарной скорости горения конденсированного вещества //Доклады АН СССР, 1961, т.136, с.136-139.

71. Теория горения порохов и взрывчатых веществ / под ред. Лейпунского О.И., Фролова Ю.В.— М.: Наука, 1982, 360 с.

72. Мержанов А.Г. Теория стационарного гомогенного горения конденсированных веществ — Черноголовка: Препринт ОИХФ АН СССР, 1968.

73. Новожилов Б.В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив — М.: Наука, 1973, 175 с.

74. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ — Новосибирск: Наука, 1984, 189 с.

75. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред — Новосибирск: Наука, 1984, 318 с.

76. Игнатьев В.Н., Задорин А.И. Численное моделирование двухмерного пламени Новосибирск: Препринт № 446 ВЦ СО АН СССР, 1983, 19 с.

77. Aly S., Simpson R., Hermance С. Numerical solution of the two-dimensional premixed laminar flame equations // AIAA Journal, 1979, vol.17, pp.56-63.

78. Benkhaldoun F., Larrouturou B. Explicit adaptive calculations of wrinkled flame propagation // Int. Journal for Numerical Methods in Fluids, 1987, vol.7, pp. 1147-1158.

79. Рыбанин C.C., Соболев С.Л. Скорость и пределы горения конденсированного вещества при теплообмене с окружающей средой — Черноголовка: Препринт ОИХФ АН СССР, 1988,31 с.

80. Коваленко Ю.А. Предельные условия стационарного режима безгазового горения при теплоотдаче в стенки // Физика горения и взрыва, 1987, т. 23, №6, с. 61-65.

81. Рыбанин С.С., Соболев C.J1. Критические условия горения макроге-терогенных систем типа топливо инертный материал // Доклады АН СССР, 1983, т.269, № 6, с.1394-1398.

82. Булгаков В.К., Липанов A.M. К теории горения твердых топлив при обдуве // Физика горения и взрыва, 1983, т. 19, № 3, с. 32-41.

83. Булгаков В.К., Липанов A.M. Модель горения твердых топлив при обдуве учитывающая взаимодействие турбулентности с химической реакцией // Физика горения и взрыва, 1984, т.20, № 5, с. 68-74.

84. Булгаков В.К., Липанов A.M. Взаимодействие турбулентности и химической реакции в теории эрозионного горения'конденсированных веществ // Химическая физика, 1986, т. 5, № 4, с. 548-556.

85. Булгаков В.К., Липанов A.M., Камалетдинов А.Ш. Расчет скорости горения твердых топлив при обдуве // Химическая физика, 1986, т. 5, №6, с. 831-837.

86. Булгаков В.К., Липанов A.M., Вилюнов В.Н., Карпов А.И. О механизме отрицательной эрозии при горении твердых топлив // Физика горения и; взрыва, 1989, т. 25, № 4, с. 32-35.

87. Булгаков В.К., Карпов А.И., Липанов А.М: Влияние конфигурации обдувающего потока на скорость горения твердого топлива // Доклады АН СССР, 1990, т. 312, №2, с. 391-393.

88. Bulgakov V.K., Karpov A.I., Lipanov, A.M. Numerical Studies of Solid Propellant Erosive Burning //Journal of Propulsion and Power, 1993, vol. 9, No. 6, pp. 812-818.

89. Friedman R. A survey of knowledge about idealized fire spread over surfaces // Fire Research Abstracts and Review, 1968, vol.10, pp. 1-8.

90. Magee R.S., McAlevy III R.F. The mechanism of flame spread // Journal of Fire and Flammability, 1971, vol.2, pp.271-297.

91. Fernandez-Pello A.C., Hirano T. Controlling mdchanisms of flame spread // Combustion Science and Technology, 1983, vol.32, pp.1-31.

92. Fernandez-Pello A.C. Flame spread modeling// Combustion Science and Technology, 1984, vol.39, pp.119-134.

93. Hirano Т., Saito K. Fire spread phenomena: the role of observation in experiment// Progress in Energy and Combustion Science, 1994, vol.20, pp.461-485.

94. Campbell A.S. Some burning characteristics of filter paper// Combustion Ф Science and Technology, 1971, vol.1, pp. 103-120.

95. Лалаян B.M., Халтуринский H.А., Берлин Ал. Ал. Влияние тепловых свойств полимеров на скорость распространения пламени по поверхности // Высокомолекулярные соединения, 1979, т.21, сер.А, с.825-829.

96. Бахман Н.Н., Кондриков Б.Н., Раубель С.О., Шутова Л.А: Критические условия горения плоских слоев ПММА на подложках различной: толщины и теплопроводности // Физика горения и взрыва, 1983, т. 19, № 4, с.7-10.

97. Исаков Г.Н., Несмелов В .В. Измерение скорости распространения пламени по поверхности полиолефинов в потоке газа // Механика быстропротекающих процессов — Томск: ТГУ, 1989, с.37-43.

98. Булгаков В.К., Карпов А.И. Закономерности распространения пламени по поверхности полимерного материала // Аэрогазодинамика нестационарных процессов —Томск: ТГУ, 1988, с.121-127.

99. Марголин А.Д., Крупкин В.Г. Предельные условия горения полимерных материалов в окислительной атмосфере // Доклады АН СССР, 1981, т.257, № 6, с.1369-1373.

100. Howard J.B., Williams G.C., Fine D.H. Kinetics of carbon monoxide oxidation in postflame gases // Proceedings of 14th International Symposium on Combustion, 1973, pp.975-986.

101. Westbrook C.K., Dryer F.L. Simplified reaction mechanisms for the oxidation of hydrocarbon fuels in flames // Combustion Science and Technology, 1981, vol.27, pp.31-43.

102. Hirano Т., Suzuki T. Flame propagation across liquids a review of gas phase phenomena//Fire Safety Journal, 1993, vol.21, pp.207-229.

103. Burgoyne J.H., Roberts A.F. The spread of flame across a liquid surface II. Steady-state conditions // Proceedings of the Royal Society of London, A, 1968, vol.308, pp. 55-68.

104. Glassman I:, Hansel J.G. Some thoughts and experiments on liquid fuel spreading, steady burning and ignitability in quiescent atmospheres // Fire Research Abstracts and Review, 1968, vol.10, pp.217-234.

105. Sirignano W.A., Glassman I. Flame spreading above liquid fuels: surface-tension-driven flows// Combustion Science and Technology, 1970, vol.1, pp.307-312.

106. Di Blasi C., Crescitelli S., Russo G. Model of pulsating flame spread across liquid fuels //Proceedings of 23d International Symposium on Combustion, 1990, pp. 1669-1675.

107. Higuera F.J., Linan A., Iglesias I. Effects of boundary layer displacement and separation on opposed-flow flame spread // Combustion Theory and Modelling, 1997, vol.1, pp.65-78.

108. Fernandez-Pello A.C., Williams F.A. A theory of laminar flame spread over flat surfaces of solid combustibles // Combustion and Flame, 1977, vol.28, pp.251-277.

109. Karpov A.I., Bulgakov V.K., Galat A.A. Numerical modeling of the downward flame spread: the effect of opposed forced flow-// Proceedings of 4th Asia-Oceania Symposium on Fire Science and Technology, Tokyo: Waseda University, 2000, pp.3 87-397.

110. Orloff L., de Ris J., Markstein G.H. Upward turbulent fire spread and burning of fuel surface // Proceedings of 15th International Symposium on Combustion, 1975, pp. 183-192.

111. Saito K, Quintiere J.G., Williams F.A. Upward turbulent flame spread // Proceedings of 1st International Symposium on Fire Safety Science, N.Y.: Hemisphere, 1985, pp.75-86.

112. Hasemi Y. Thermal modeling of upward flame spread // Proceedings of 1st International Symposium on Fire Safety Science, N.Y.: Hemisphere, 1985, pp.87-96.

113. Sibulkin M., Kim J. The dependence of flame propagation on surface heat transfer. II. Upward burning // Combustion Science and Technology, 1977, vol.17, pp.39-49.

114. Ahmad Т., Faeth G.M. An investigation of the laminar overfire region along upright surfaces // Journal of Heat Transfer, 1978, vol.100, No.l, pp.112-119.

115. Fernandez-Pello A.C. Upward laminar flame spread under the influence of externally applied thermal radiation // Combustion Science and Technology, 1977, vol.17, pp.87-98.

116. Delichatsios M.M., Delichatsios M.A. Effects of transient pyrolysis on wind-aided and upward flame spread // Combustion and Flame, 1992, vol.89, pp.5-16.

117. Hirano Т., Sato K., Sato Y., Sato J. Prediction of metal fire spread in high pressure oxygen // Combustion Science and Technology, 1983, vol.32, pp.137-159.

118. Sato K., Sega S. Smolder spread in a horizontal layer of cellulosic powder // Proceedings of 2nd International Symposium on Fire Safety Science, N.Y.: Hemisphere, 1989, pp.87-96.

119. Akita K. Some problems of flame spread along a liquid surface // Proceedings of 14th International Symposium on Combustion, 1973, pp.l 075-1083.

120. Mackinven R., Hansel J.G., Glassman I. Influence of laboratory parameters on flame spread across liquid fuels // Combustion Science and Technology, 1970, vol.1, pp.293-306.

121. Glassman I., Dryer F.L. Flame spreading across liquid fuels // Fire Safety Journal, 1980/81, vol.3, pp.123-138.

122. Hirano Т., Suzuki Т., Sato J., Ohtani H. Flame spread over crude oil sludge // Proceedings of 20th International Symposium on Combustion, 1984, pp.1611-1617.

123. Anderson J.E., Magyari M.W. Flashpoint temperatures of methanol -hydrocarbon solutions // Combustion Science and Technology, 1984, vol.37, pp. 193-199.

124. Hillstrom W.W. Flame spreading over liquid fuels, USA Ballistic Research Laboratories Report No. 1797, Aberdeen Proving Ground, Maryland, July 1975,31 р.

125. Ishida H., Iwama A. Some critical discussions on flash and fire points of liquid fuels // Proceedings of 1 st International Symposium on Fire Safety Science, N.Y.: Hemisphere, 1985, pp.217-226.

126. Torrance K.E. Subsurface flows preceding flame spread over a liquid fuel // Combustion Science and Technology, 1971, vol.3, pp.133-143.

127. Torrance K.E., Mahajan R.L. Surface tension flows induced by a moving thermal source // Combustion Science and Technology, 1975, vol.10, pp.125-136.

128. Schiller D.N., Sirignano W.A. Ignition and-flame spread above liquid fuelipools, Meeting of the Western States Section of Combustion Institute, Report No. WSCI 91-96, 1991, 28 p.

129. Яшима M., Хирано Т., Карпов А.И. Механизм и закономерности распространения пламени по поверхности жидкого горючего // Труды 31-го Японского национального симпозиума по горению, Йокогама: Университет Кейо, 1993, с.367-369.

130. Furuta М., Humphrey J;A.C., Fernandez-Pello А.С. Physico-chemical aspects of flame spread hydrodynamics over shallow liquid fuel in counter-flowing air stream, University of California at Berkley Report No.FM-84-3, May 1984,56 р.

131. Williams F.A. Combustion theory (2nd Edition) Redwood, CA: Addison-Wesley, 1985.

132. Clavin P., Fife P., Nicolaenko B. Multiplicity and related phenomena in competing reaction flames // SIAM Journal of Applied Mathematics, 1987, vol. 47, pp.296-331.

133. Reitz R.D. Computations of laminar flame propagation using an explicit numerical method // Proceedings of 18th International Symposium on Combustion, 1980, pp.433-442.

134. Benkhaldoun F., Leyland P., Larrouturou B. Dynamic mesh adaptation for. unsteady nonlinear phenomena Application to flame propagation // Numerical Grid Generation in Computational Fluid Mechanics, 1988, pp.977-986.

135. Brauner C.M., Schmidt-Laine CI. Existence of a solution to a certain plane premixed flame problem with two-step kinetics // SIAM Journal of Mathematical Analysis, 1987, vol. 18, pp. 1406-1415.

136. Norbury J., Stuart A.M. Travelling combustion waves in a porous medium // SIAM Journal of Applied Mathematics, 1988, vol. 48, pp.155-169.

137. Mikolaitis D.W. Premixed flame structure for large activation energy and large heat release — a simple model // Combustion Science and Technology, 1986, vol.48, pp.89-98.

138. Seshadri K., Peters N. The influence of stretch on a premixed flame with two-step kinetics // Combustion Science and Technology, 1983, vol.33, pp.35-63.

139. Buckmaster J., Ludford G.S.S. Theory of laminar flames — London: Cambridge University Press, 1982.

140. Sivashinsky G.I. Diffusional-thermal theory of cellular flames // Combustion Science and Technology, 1977, vol.15, pp.137.

141. Hastings S.P., Lu C., Wan Y.H. Existence of a travelling flame front in a model with no cold boundary difficulty // SIAM Journal of Applied Mathematics, 1987, vol. 47, pp. 1229-1240.

142. Berman V.S., Riazantsev I.S. Asymptotic analysis of stationary propagation of the front of parallel exothermic reactions // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1975, vol.39, pp.286-296.

143. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях -М.: Энергия, 1971.

144. Численные методы исследования течений вязкой жидкости / Госмен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К., Сполдинг Д.Б., Вольфштейн М. М.: Мир, 1972, 326 с.

145. Роуч П. Вычислительная гидродинамика-М.: Мир, 1980, 481 с.

146. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен (в 2-х т.) М.: Мир, 1990, 728 с.

147. Warnatz J. Influence of transport models and boundary conditions on flame structure // A GAMM workshop / Peters N., Warnatz J. (Eds.), Notes on numerical fluid mechanics, vol.6 -Braunschweig: Vieweg, 1982, pp.87111.

148. Heimerl J.M., Coffee T.P. Results of a study of several transport algorithms for premixed, laminar steady-state flames // A GAMM workshop / Peters N., Warnatz J. (Eds.), Notes on numerical fluid mechanics, vol.6 -Braunschweig: Vieweg, 1982, pp.71-86.

149. Emmons H.W. Fire in the Forest // Fire Research Abstracts and Reviews, 1964, vol.5, pp. 163-178.

150. Albini F.A. A Physical Model for Fire Spread in Brush // Proceedings of 11th International Symposium on Combustion, 1967, pp.553-560.

151. Van Wagner C.E. Calculation on Forest Fire Spread by Flame Radiation, Canadian Department of Forestry, Report No. 1185, 1967, 28 p.

152. Thomas P.H. Some Aspects of the Growth and Spread of Fires in the Open // Journal of Forestry, 1967, vol.40, pp. 139-164.

153. Telitsyn H.P. Flame radiation as a mechanism of fire spread in forests // Heat Transfer in Flames / Afgan N.H:, Beer J.M. (Eds.), N.Y.: Wiley, 1974, pp.441-449:

154. Telitsyn H.P. A mathematical model of spread of high-intensity forest fires // Fire in Ecosystems of Boreal Eurasia / Goldammer J.G., Furyaev V.V. (Eds.), Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996, pp.314-325.

155. Karpov A.I., Telitsyn H.P., Bulgakov V.K. Development of the computer code for the prediction of forest fire spread // Proceedings of 2nd Asia-Oceania Symposium on Fire Science and Technology, Khabarovsk, 1995, pp. 100-108.

156. Радчук A.C., Телицын Г.П.-, Карпов А.И., Булгаков В .К. Математическая модель и методика расчета распространения лесных пожаров // Сб. научных трудов НИИ компьютерных технологий "Математическое моделирование", вып.4, Хабаровск: ХГТУ, 1998, с. 122-139.

157. Karpov A.I., Telitsyn Н.Р., Radchuk A.S., Bulgakov V.K. Arrangement of the computer code for the prediction of forest fire spread // Proceedings of3d Asia-Oceania Symposium on Fire Science and Technology, Singapore, 1998, pp.529-538.

158. Karpov A.L, Telitsyn H.P., Bulgakov V.K. Computer code for the prediction of forest fire spread // '94 Asian Fire Seminar, Bali, Indonesia, 1994, Lectured 13.

159. Telitsyn H.P., Karpov A.I. On the modeling of forest fires: from physical background toward practical output // Proceedings of 4th Asia-Oceania Symposium on Fire Science and Technology, Tokyo: Waseda University, 2000, pp. 15-31.

160. Karpov A.L, Bulgakov V.K., Popovich S.V., Telitsyn H.P. Arrangement of the computer code for the prediction of forest fire spread // Journal of Harbin Institute of Technology, 2000, vol.7, pp. 134-137.

161. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением JL: Энергия, 1971, 294 с.

162. Davis К.Р., Byram G.B., Krumm W.R. Forest fire: Control and use -N.Y.: McGraw Hill, 1959, 584 p.

163. Телицын Г.П;, Сосновшенко А.П. Характеристики лесных горючих материалов и их связь с особенностями горения // Сб. трудов. ДальНИИЛХ, вып. 10, Хабаровск, 1970, с. 248-252.

164. Anderson D.H., Catchpole Е.А., de Mestre N.J., Parkes, Т. Modeling the spread of grass fires // Journal of Australian Mathematical Society (Series B), 1982, vol.23, pp.451-466.

165. Knight I., Coleman J. A Fire perimeter expansion algorithm based on Huygens' wavelet propagation // International Journal of Wildland Fire, 1993, vol.3, pp.73-84.

166. Richards G.D. A general mathematical framework for modeling two-dimensional wildland fire spread // International Journal of Wildland Fire, 1995, vol.5, pp.63-72.

167. Tarifa C.S., Notario P.P., Torralbo A.M. On the process of flame spreading over the surface of plastic fuel in an oxidizing atmosphere // Proceedings of 12th International Symposium on Combustion, 1969, pp.229-240.

168. Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных М.: ИЛ, 1962, 279 с.v

169. Хайкин Б.И., Худяев С.И. Доклады АН СССР,.1979, т.242, № i, c.i55.

170. Karpov A.I. On the prediction of flame spread rate over the combustible materials // Proceedings of 1st Asian Conference on Fire Science and Technology, Beijing: International Academic Publ., 1992, pp. 319-323.

171. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов — М.: ИЛ, 1960,314 с.

172. Шехтер Р.С. Вариационный метод в инженерных расчетах — М.: Мир, 1971,291 с.

173. Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов-М.: Наука, 1978, 128 с.

174. Седов Л.И. Механика сплошных сред, т. 1 — М.: Наука, 1976, 536 с.

175. Князева А.Г. Введение в локально-равновесную термодинамику физико-химических превращений в деформируемых средах — Томск: ТГУ, 1996, 148 с.

176. Coveney P.V. The second law of thermodynamics: entropy, irreversibility and dynamics // Nature, 1988, vol.333, pp.409-415.

177. Bejan A. Second-law analysis in heat transfer and thermal design // Advances in Heat Transfer, vol.15 / Hartnett J.P., Irvine T.F. (Eds.), London: Academic Press, 1982, pp.1-58.

178. Arpaci V.S., Selamet A. Entropy production in radiation-affected boundary layers, AIAA Paper No.88-2640, 1988, 9p.

179. Arpaci V.S., Selamet A. Entropy production in flames // Combustion and Flame, 1988, vol.73, pp.251-259.

180. Arpaci V.S., Selamet A. Entropic efficiency of energy systems // Progress in Energy and Combustion Science, 1992, vol.18, pp.429-445.

181. Torres J.L. Minimal rate of entropy production as a criterion of merit for thermal engines // Revista Mexicana de Fisica, 1988, vol.34, pp. 18-24.

182. Argrow B.M., Emanuel G., Rasmussen M.L. Entropy production in non-steady general coordinates // AIAA Journal, 1987, vol.25, pp. 1629-1631.

183. Кильматов T.P. Методы неравновесной термодинамики в физической океанологии Владивосток: ДВО АН СССР, 1987, 80 с.

184. Jaynes Е.Т. The minimum entropy production principle // Annual Reviews of Physical Chemistry, 1980, vol. 31, pp. 579-601.

185. Алифанов O.M. Обратные задачи теплообмена — M.: Машиностроение, 1988, 280 с.

186. Гиббс Дж.В. О равновесии гетерогенных веществ (1875-1878) // Гиббс Дж.В. Термодинамика. Статистическая механика —М.: Наука, 1982, с.61-349.

187. Сторонкин А.В. Термодинамика гетерогенных систем —JI.: ЛГУ, 1967, 447 с.

188. Onsager L. Reciprocal relations in irreversible thermodynamics // Physical Review, 1931, vol.37, p.405-426 (I); vol.38, p.2265-2279 (II).

189. Lampinen M. A problem of the principle of minimum entropy production // Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics, 1990, vol.15, pp. 397-402.

190. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы — М.: Мир, 1974, 304 с.

191. Карпов А.И., Галат А.А., Прокопенко А-И. О применении принципа минимального производства энтропии к решению линейной задачи теплопроводности // Инженерно-физический журнал, 2001, т.74, №4, с. 154-155 (Деп. ВИНИТИ 09.12.2000, № 3111-В00).

192. Finlayson В.А., Scriven L.E. On the search for variationalprinciples // International Journal of Heat and Mass Transfer, 1967, vol; 10, pp.799-821.

193. Ahmadi G A two-equation turbulence model for compressible flows based on the second law of thermodynamics // Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics, 1989, vol.14, pp.45-59;

194. Мои C.Y., Luo J-L., Nicolis G. Stochastic thermodynamics of non-equilibrium steady states in chemical reaction systems // Journal of Chemical Physics, 1986, vol.84, pp.7011-7017.

195. Bataille J., Edelen D.G.B., Kestin J; Nonequilibrium thermodynamics of nonlinear equations of chemical kinetics // Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics, 1978, voL3, pp. 153-168.

196. Ross J., Hunt K.L.C., Hunt P.M. Thermodynamics far from equilibrium: Reactions with multiple stationary states // Journal of Chemical Physics, 1988, vol.88, pp.2719-2729.

197. Irvin B.R., Ross J. Calculation of the rate of entropy production for a model chemical reaction // Journal of Chemical Physics, 1988, vol.89; pp.10641066.

198. Koutselos A.D. Steady state thermodynamics for homogeneous chemical systems // Journal of Chemical Physics, 1994, vol; 101, pp. 10866-10872.

199. Герасев А.П. Неравновесная термодинамика тВйловых волн в слое катализатора. Функционал автоволнового решения // Физика горения и взрыва, 2000, т.36, с.51-59.

200. Глазов В.М. Основы физической химии — М.: Высшая школа, 1981, 456 с. • •• .

201. Muschik W. Formulations of the second law-recent developments // Journal of Physics and Chemistry of Solids, 1988, vol.49, pp.709-720.

202. Garcia-Colin L.S., Uribe F.J. Extended irreversible thermodynamics beyond the linear regime: A critical overview // Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics, 1991, vol.16, pp.89-128.

203. Kestin Jl Internal variables in the local-equilibrium approximation // Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics, 1993, vol.18, pp.360-379.

204. Быстрай Г.П. Термодинамический анализ устойчивости равновесных состояний в механике сплошных сред // Физико-химическая гидродинамика Свердловск: УрГУ, 1988, с. 17-25.

205. Rosen P. On the variation principles of irreversible processes // Journal of Chemical Physics, 1953, vol.21, pp. 1220-1222.

206. Sieniutycz S. Variational thermomechanical processes and chemical reactions in distributed systems // International Journal of Heat and Mass Transfer, 1997, vol.40, pp.3467-3485.

207. Van P., Muschik W. The structure of variational principles in non-equilibrium thermodynamics // Physical Review, E, 1995, vol.52, pp.3584-3590.

208. Van P. On the structure of the governing principle of dissipative processes //Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics, 1996, vol.21, pp. 17-29.

209. Rodriguez R.F., Garcia-Colin L.S., Lopez de Наго M. Extended thermodynamic description of diffusion in a inert binary mixture // Journal of Chemical Physics. 1985, vol.83, pp.4099-4102. ".

210. Rodriguez R.F., Garcia-Colin L.S., del Castillo L.F. Fluids with internal* . degrees of freedom. I. Extended thermodynamics approach // Journal of

211. Chemical Physics, 1987, vol.86, pp.4208-4215.

212. Lebon G., Casas-Vazquez J., Jou D., Criado-Sancho M. Polymer solutions and chemical reactions under flow: a thermodynamic description // Journal of Chemical Physics, 1993, vol.98, pp.7434-7439.

213. Goldstein P., Garcia-Colin L.S. A thermodynamic basis for transport phenomena in viscoelastic fluids // Journal of Chemical Physics, 1993, vol.99, pp.3913-3918.щ*

214. Эткин В .А. Проверка дифференциальных соотношений Взаимности термодинамики необратимых процессов в нелинейных системах // Журнал физической химии, 1982, т.56, с. 1257-1259.

215. Эткин В.А. К термодинамической теории нелинейных необратимых процессов // Журнал физической химии, 1985, т.59, с.560-566.

216. Эткин В.А. Альтернативная форма обобщенных законов переноса // Инженерно-физический журнал, 1999^ т.72, с.775-781.

217. Булатов Н.К., Лундин А.Б. Термодинамика необратимых физико-химических процессов М.: Химия, 1984^ 336 с.

218. Карпов А.И., Булгаков В.К. Об одном нетрадиционном алгоритме расчета скорости распространения пламени // Физика горения и взрыва, 1990, Т.26, № 5, с.137-138.

219. Karpov A.I. Minimal entropy production as an approach to the prediction of stationary rate of flame propagation // Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics, 1992, vol.17, №1, pp.1-9.

220. Калиткин H.H. Численные методы -M;: Наука, 1978, 512 с.

221. Турчак Л.И. Основы численных методов — М.: Наука, 1987, 320 с.

222. Самарский А.А. Введение в численные методы — М.: Наука, 1987, 288 с.

223. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей-М.: Наука, 1972, 720 с. г

224. Основы практической теории горения / под ред. Померанцева В.В. — JL: Энергоатомиздат, 1986, 312 с..

225. Сабденов К.О.,*Постников С.Н. К теорий ламинарного пламени (сообщение I) // Физика горения и взрыва, 1993, т.29, № 1, с.42-46.249.' Сабденов К.О. К теории ламинарного пламени (сообщение II) // Физика горения и взрыва, 1993, т.29, № 5, с.22-30.

226. Сабденов К.О., Постников С.Н. К теории ламинарного пламени (сообщение III) // Физика горения и взрыва, 1993, т.29, № 6, с.25-33.

227. Самарский А.А. Теория разностных схем-М.: Наука, 1983, 616 с.

228. Вазов В.Р., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных — М.: ИЛ, 1963, 487 с.253; Рихтмайер Р.Д., Мортон К.В. Разностные методы решения краевых задач М.: Мир, 1972, 420 с.

229. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики — М.: Наука, 1980, 535 с.

230. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики Новосибирск: Наука, 1981, 304 с.

231. Karpov A.I., Bulgakov V.K. A theory of steady flame spread: non-equilibrium thermodynamic approach // Soviet Union — Japan Seminar on Combustion, Explosion and Fire Research, Khabarovsk State University of Technology, 1991, pp.92-99.

232. Karpov A.I., Bulgakov V.K. Calculation of convective heat transfer in the two-dimensional combustion chamber // Proceedings of 2nd Japan-Soviet Union Joint Symposium on Computational Fluid Dynamics, University of Tsukuba, 1990, vol.2, pp. 109-115.

233. Patankar S.V., Spalding D.B. A calculation procedure for heat; mass and momentum transfer in three-dimensional parabolic flows // International Journal of Heat and Mass Transfer, 1972, vol. 15, pp. 1787-1806.

234. Patankar S.V. A calculation procedure for two-dimensional elliptic situations //Numerical Heat Transfer, 1981, vol.4, pp.409-425.

235. Van DoormaalJ.P., Raithby G.D. Enhancement of the SIMPLE method for predicting incompressible fluid flows // Numerical heat Transfer, 1984, vol.7, pp:147-163.

236. Van Doormaal J.P., Hutchinson B.R., Turan A. An evaluation of techniques used to accelerate segregated vethods for predicting viscous fluid flows, AIAA Paper No. 86-1653, 1986, 7p.

237. Pau V., Lewis E. Application of the multigrid technique to the pressure-correction equation for the SIMPLE algorithm // GMD-Studien, 1986, No. 110, pp.111-132.

238. Wang Y., He J, Zhang Q. A calculation procedure for steady two-dimensional elliptic flows // International Journal for Numerical Methods in Fluids, 1989, vol. 9, pp.609-617.

239. Бенодекар Р.В., Годдард Дж. Г., Госмен А.Д., Исса Р.И. Численный расчет турбулентного обтекания выступов на плоскости // Аэрокосмическая техника, 1986, № 2, с. 125-134. '

240. Белов И.А., Кудрявцев Н.А Теплопередача и сопротивление пакетов труб JL: Энергоатомиздат, 1987, 223 с.

241. Хейгеман Д., Янг Д. Прикладные итерационные методы М.: Мир, 1986, 448 с.

242. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений -М.: Наука, 1978,591 с.

243. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления — М.: Наука, 1984,320 с.

244. Ортега Дж., Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных уравнений со многими переменными М.: Мир, 1975.

245. Безуглый В.Ю., Беляев Н.М. Численные методы теории конвективного тепломассообмена Киев-Донецк: Вища школа, 1984.

246. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация -М.: Мир, 1986,318 с.

247. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов М.: Мир, 1979,392 с.

248. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике М.: Мир, 1975, 541 с.

249. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина — М.: Мир, 1988,352 с.

250. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов М.: Мир, 1981,304 с.

251. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы М.: Наука, 1981.

252. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач — М.: Мир, 1980.

253. Батэ К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов -М.: Стройиздат, 1982, 448 с.

254. Мадорский С. Термическое разложение органических полимеров -М.: Мир, 1967, 328 с.

255. Грасси Н. Химия процессов деструкции — М.: ИЛ, 1959, 262 с.

256. Ко долов В.И. Горючесть т огнестойкость полимерных материалов —1. М.: Химия, 1976, 157 с.

257. Кодолов В.И. Замедлители горения полимерных материалов — М.: Химия, 1980,269 с.

258. McAlevy III R.F., Magee R.S. The mechanism of flame spreading over the surface of igniting condensed-phase materials // Proceedings of 12th International Symposium on Combustion, 1969, pp.215-227.

259. Lastrina F.A., Magee R.S., McAlevy III R.F. Flame spread over fuel beds: solid-phase energy considerations // Proceedings of 13th International Symposium on Combustion, 1971, pp.935-948.

260. Hirano Т., Sato K., Tazawa K. Instability of downward flame spread over paper in an air stream // Combustion and Flame, 1976, vol.26, pp.191-200.

261. Frey A.E., T'ien J.S., Near-limit flame spread over paper samples // Combustion and Flame, 1976, vol. 26, pp.257-267.

262. Altenkirch R.A., Eichhorn R;, Shang P.C. Buoyancy effects on flames spreading down thermally thin fuels // Combustion and Flame, 1980, vol.37, pp.71-83.

263. Takeno K., Hirano T. Delayed extinction of flames spreading downward over paper sheets // Proceedings of 2nd International Symposium on Fire Safety Science, N.Y.: Hemisphere, 1989, pp.97-105.

264. Zhang Y., Ronney P.D., Roegner E.V., Greenberg J.B. Lewis number effects on flame spreading over thin solid fuels // Combustion and Flame, 1992, vol.90, pp.71-83.

265. McGrattan K.B., Kashiwagi Т., Baum H.R., Olson S.L. Effects of ignition and wind on the transition to flame spread in a microgravity environment // Combustion and Flame, 1996, vol.106, pp.377-391.

266. Suzuki Т., Hirano Т. Effects of gasification properties of a combustible on flame spread over its surface // Proceedings of 4th International Symposium on Fire Safety Science, Ottawa: IAFSS, 1994, pp.361-371.

267. Sato K., Suzuki K., Sakai Y., Sega S. Effects of flame retardant on behavior and temperature profiles of flame spreading over paper.// Proceedings ' of 4th International Symposium on Fire Safety Science, Ottawa: IAFSS;• 1994, pp.503-514.

268. Suzuki M., Kushida H., Dobashi R., Hirano T. Effects of humidity and temperature on downward flame spread over filter paper// Proceedings of 6th International Symposium on Fire Safety Science, University of Poitiers, France: IAFSS, 1999, pp.661-669.

269. Kushida H., Suzuki M., Dobashi R., Hirano T. Effects of humidity on downward flame spread over combustible solid // Proceedings of 3d Asia-Oceania Symposium on Fire Science and Technology, Singapore, 1998, pp.l 81-187.

270. Hirano Т., Noreikis S.E., Waterman Т.Е. Measured velocity profiles near flame spreading over a thin combustible solid // Combustion and Flame, 1974, vol.23, pp.83-96.

271. Sato K., Miki K, Hirano T. Flame spread over paper in an air stream with a velocity change// Journal of Heat Transfer, 1984, vol.106, pp.707-712.

272. Zhou L., Fernandez-Pello A.C., Cheng R. Flame spread in an opposed turbulent flow // Combustion and Flame, 1990, vol.81, pp.40-49;

273. Hirano Т., Sato K. Effects of radiation and convection on gas velocity and temperature profiles of flame spreading over paper // Proceedings of 15th. International Symposium on Combustion, 1975, pp.233-241.

274. Drysdale D.D., Macmillan A.J.R. Flame spread on inclined surfaces // Fire Safety Journal, 1992, vol.18, pp. 245-254.

275. Гришин A.M., Якимов A.C., Миков В.Л. Режимы воспламенения стеклопластиковой трубы с учетом смешанной конвекции окислителя //Физика горения и взрыва, 1981, т.17, № 2, с.13-18.

276. Чжень, Тянь Распространение пламени вдоль вертикальных поверхностей: влияние конечной скорости химических реакций // Теплопередача, 1984, т. 106, № 4, с.31-39.

277. Li Х.Т., Yan Q.S. Flame spreading over a rod fuel in a quiescent environment // Proceedings of 2nd Asia-Oceania Symposium on Fire Science and Technology, Khabarovsk, 1995, pp. 172-182.

278. Сузуки M., университет Токио, частное сообщение.

279. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя — М.: Наука, 1969, 744 с.

280. Olson S.L., Ferkul P.V., T'ien J.S. Near-limit flame spread over a thin solid fuel in microgravity // Proceedings of 22nd International Symposium on Combustion, 1988, pp. 1213-1222.

281. Vedha-Nayagam M, Altenkirch R.A. Backward boundary layers in downward flame spread // Proceedings of 20th International Symposium on Combustion, 1984, pp.1583-1590.

282. Булгаков B.K., Карпов А.И., Липанов A.M. Моделирование процессов термического разложения и горения полимерных материалов // Тезисы докладов VIII Всесоюзной школы-семинара по механике реагирующих сред, Красноярск, 1988, с.70-71.

283. Карпов А.И. Задача на собственные значения в теории стационарного распространения пламени по поверхности горючего материала, Деп. ВИНИТИ, № 6737-В89, 1989, 14 с.

284. Булгаков В.К., Карпов А.И. Закономерности горения полиметилмет-акрилата в воздухе // Тезисы докладов научно-технической конференции "Полимерные материалы в машиностроении", Ижевск, 1986, с.24.

285. Karpov A.I. Non-equilibrium thermodynamic analysis of the steady flame spread // IV International Seminar on Flame Structure (Book of Abstracts), Novosibirsk, Institute of Chemical Kinetics and Combustion, 1992, p.23.

286. Bulgakov V.K., Karpov A.I. Numerical investigations of the flow feature influence on the combustion of solids // Proceedings of 3d International Symposium on Computational Fluid Dynamics, Nagoya, Japan, 1989, pp.903-906.

287. Булгаков B.K., Карпов А.И. Численное исследование влияния структуры потока на горение конденсированных веществ // "Математическое моделирование пожаровзрывобезопасности в промышленности", Владивосток, ДВО АН СССР, 1989, с.24-27.

288. Bulgakov V.K., Karpov A.I., Lipanov A.M. The effect of flow characteristics on the solid propellant burning // International Workshop on Chemical Gas Dynamics and Combustion of Energetic Materials (Book of Abstracts), Tomsk University, 1995, p.58.