Математические модели информационной оценки признаков рудных объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Вяткин, Виктор Борисович

• Вяткин, Виктор Борисович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вяткин, Виктор Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ТРАДИЦИОННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ ПРИЗНАКОВ РУДНЫХ

ОБЪЕКТОВ.

1.1. Общая характеристика алгоритмической модели прогноза месторождений полезных ископаемых с помощью теории информации

1.2. Традиционная математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов.

1.3. Классификация прогнозно-геологических задач по способу задания рудных эталонов.

1.4. Модельное решение прогнозно-геологических задач первого рода и его анализ.

1.5. Модельное решение прогнозно-геологических задач второго рода и его анализ.

1.6. Результаты анализа традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов.

Выводы.

2. АНАЛИЗ ТРАДИЦИОННЫХ ПОДХОДОВ К КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ОПРЕДЕЛЕНИЮ ИНФОРМАЦИИ С ПОЗИЦИЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ ПРИЗНАКОВ РУДНЫХ ОБЪЕКТОВ.

2.1. Постановка задачи количественного определения информации, отражаемой относительно друг друга двумя системными объектами

2.2. Комбинаторный подход к количественному определению информации.

2.3. Вероятностный подход к количественному определению информации.

2.4. Алгоритмический подход к количественному определению информации.

2.5. Результаты анализа традиционных подходов к количественному определению информации с позиций совершенствования математической модели информационной оценки признаков рудных объектов.

Выводы.

3. СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ОПРЕДЕЛЕНИЮ ИНФОРМАЦИИ.

3.1. Самоотражение системных объектов.

3.2. Негэнтропия отражения системных объектов.

Выводы.

4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ ПРИЗНАКОВ РУДНЫХ ОБЪЕКТОВ, ОСНОВАННАЯ НА СИНЕРГЕТИЧЕСКОМ ПОДХОДЕ К КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ОПРЕДЕЛЕНИЮ ИНФОРМАЦИИ.

4.1. Общее описание модели.

4.2. Модельное решение прогнозно-геологических задач первого рода

4.3. Модельное решение прогнозно-геологических задач второго рода 108 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели информационной оценки признаков рудных объектов»

Состояние минерально-сырьевой базы Российской Федерации в течение последнего десятилетия характеризуется устойчивой тенденцией превышения объемов добычи полезных ископаемых над приростом их запасов в результате геологоразведочных работ [1, 26, 35, 52, 54]. В связи с этим Министерством природных ресурсов России особое внимание обращается на рассмотрение вопросов, связанных с повышением эффективности решения прогнозно-геологических задач с помощью компьютерных технологий [24, 37].

Общеизвестно, что геологическая эффективность прогнозирования месторождений полезных ископаемых, осуществляемого с помощью компьютерных средств, зависит, главным образом, от того, какие алгоритмические модели прогноза реализуются в виде компьютерных программ. Подтверждением этому является тот факт, что при одном и том же исходном картографическом материале, в зависимости от того, по каким правилам осуществляется прогнозирование, один и тот же рудный объект может быть выявлен или пропущен, а какой-либо безрудный участок - выделен в качестве перспективного или забракован [4].

Стандартная алгоритмическая модель прогноза месторождений включает в себя два основных этапа работ. На первом этапе, на основе всей имеющейся по району работ информации (геологической, геофизической и т.п.) создается прогнозно-поисковая модель рудных объектов эталонного типа, представляющая собой классификатор поисковых признаков, для каждого из которых определена информативность, как количественная характеристика его прогнозно-поисковой значимости. На втором этапе, сначала для каждой элементарной ячейки исследуемой территории вычисляется аддитивный показатель перспективности, как сумма значений информативности, наблюдаемых в ячейке признаков, а затем те участки территории, у которых наблюдаются относительно высокие значения указанного показателя, выделяются в качестве перспективных на обнаружение новых рудных объектов. Достоверность прогнозных заключений, получаемых с помощью данной модели, практически полностью определяется качеством работ первого этапа и во многом зависит от того, какая математическая модель используется для оценки информативности признаков, включенных в прогнозно-поисковую модель.

Актуальность работы. Любой признак рудного объекта, отражая ту или иную его особенность, содержит о нем определенное количество информации. Вследствие этого, в научной литературе по прогнозу месторождений полезных ископаемых, неоднократно рекомендовалось при определении информативности признаков использовать математический аппарат теории информации, а за значения информативности принимать, соответственно, количество информации о рудных объектах [4, 11, 21, 31, 33, 71, 72]. Предлагаемые при этом математические модели информационной оценки признаков основаны, как правило, на формуле частной информации «от события к событию» [8], которая с прогнозно-геологических позиций интерпретируется как логарифм отношения вероятности встречи признака на эталонных рудных объектах к вероятности его встречи на исследуемой территории в целом. Вместе с тем, анализ такой традиционной модели информационной оценки признаков показывает, что ее практическое использование может приводить к общей неустойчивости и даже противоречивости получаемых прогнозно-геологических заключений [12, 13, 15]. В соответствии с этим актуальной задачей, направленной на повышение эффективности прогноза месторождений полезных ископаемых с помощью теории информации, является совершенствование математической модели информационной оценки признаков рудных объектов.

Цель работы состоит в разработке новой математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов, отличительной чертой которой от традиционной модели является детерминированный, а не вероятностно-статистический характер получаемых значений информативности признаков.

Задачи исследования:

- анализ традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, основанной на вероятностной теории информации и определение путей ее совершенствования;

- анализ существующих подходов к количественному определению информации (комбинаторного, вероятностного, алгоритмического) с позиций совершенствования традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов;

- разработка нового (синергетического) подхода к количественному определению информации, в котором за информацию принимаются сведения о системном объекте, как едином целом;

- разработка новой математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, основанной на синергетическом подходе к количественному определению информации.

Объект исследования - информационно-количественные аспекты отражения системных объектов, представленных конечным множеством элементов.

Предмет исследования - математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов.

Основная идея работы заключается в реформировании математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов таким образом, чтобы получаемые значения информативности были инвариантны, относительно как общей площади проводимых прогнозно-геологических исследований, так и площади тех проявлений признаков, которые не имеют непосредственной взаимосвязи с эталонными рудными объектами.

Научные положения, защищаемые автором диссертации:

1. Традиционная математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов, основанная на вероятностном подходе к количественному определению информации и учитывающая как общую площадь исследуемой территории, так и площади тех проявлений признаков, которые не имеют непосредственной взаимосвязи с рудными объектами, приводит к неустойчивым решениям поисковых прогнозно-геологических задач.

2. Мерой количества информации о системном объекте, как едином целом, является средняя длина интегративного кода его элементов. При этом системный объект представляет собой обособленное по какому-либо признаку конечное множество элементов в составе некоторой системы, а в качестве интегративного кода элемента выступает поставленная ему в соответствие индивидуальная последовательность символов двоичного алфавита, число которых (длина кода) является функцией от общего количества элементов системного объекта.

3. Математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов, основанная на синергетическом подходе к количественному определению информации, обуславливает устойчивое решение прогнозно-геологических задач, инвариантное относительно как общей площади исследуемой территории в целом, так и площади тех проявлений признаков, которые не имеют непосредственной взаимосвязи с эталонными рудными объектами.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертационной работе, подтверждается результатами анализа моделей типичных геологических ситуаций при решении прогнозно-геологических задач и положительными результатами поисковых прогнозно-геологических исследований, проведенных с использованием разработанной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, в двух производственно-геологических организациях.

Научная новизна диссертационных исследований:

1. Разработан новый (синергетический) подход к количественному определению информации, отличительной чертой которого от традиционных подходов (комбинаторного, вероятностного, алгоритмического) является отношение к информации как к снимаемой неопределенности отражения (воепроизведения) системных объектов как друг через друга, так и через самих себя. При этом под термином информация понимаются сведения о системном объекте, как едином целом, а мерой количества информации является средняя длина интегративного кода элементов, образующих системные объекты.

2. Разработана новая математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов, отличием которой от традиционной модели является инвариантность, получаемых с ее помощью результатов решения прогнозно-геологических задач, относительно как общей площади исследуемой территории, так и площади тех проявлений признаков, которые не имеют непосредственной взаимосвязи с эталонными рудными объектами. Результаты прогнозных построений при этом являются детерминированными по своей сущности, а не вероятностно-статистическими как при использовании традиционной математической модели.

3. Проведена классификация поисковых прогнозно-геологических задач по виду задания эталонных рудных объектов на два альтернативных рода. При этом прогнозно-геологическая задача является задачей первого рода, если рудные объекты заданы в виде связанных множеств элементарных ячеек территории, охватывающих всю занимаемую ими площадь. Если же рудные объекты заданы в виде единичных элементарных ячеек территории, непосредственно локализующих только рудные тела, то прогнозно-геологическая задача относится к задачам второго рода.

Научная значимость проведенных исследований состоит в совершенствовании математического моделирования информационной оценки признаков рудных объектов и развитии количественных аспектов теории информации.

Практическая ценность заключается в разработке и производственном использовании новой математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов.

Реализация работы. На основе полученной в диссертации новой математической модели информационной оценки признаков рудных объектов разработана прогнозно-геологическая система ИНФОТ (информация и отражение), которая прошла апробацию в двух производственно-геологических организациях Министерства природных ресурсов Российской Федерации (Центрально-Уральском федеральном государственном унитарном предприятии и Федеральном государственном унитарном предприятии «Уральская геологическая опытно-методическая экспедиция») и получила положительную оценку.

Личный вклад автора состоит:

- в анализе традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов и определении путей ее совершенствования;

- в моделировании типичных геологических ситуаций при решении прогнозно-геологических задач;

- в анализе существующих подходов к количественному определению информации (комбинаторного, вероятностного, алгоритмического) с позиций совершенствования математической модели информационной оценки признаков рудных объектов;

- в разработке нового (синергетического) подхода к количественному определению информации;

- в разработке новой математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, основанной на синергетическом подходе к количественному определению информации и ее опробовании на моделях типичных геологических ситуаций;

- в классификации прогнозно-геологических задач по способу задания эталонных рудных объектов;

- во внедрении в производственную практику новой математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, основанной на синергетическом подходе к количественному определению информации.

Апробация работы. Результаты проведенных исследований и различные аспекты их практического использования неоднократно докладывались и обсуждались на научно-практических форумах различного уровня и тематической направленности: 6-я Уральская научно-практическая конференция «Применение математических методов и ЭВМ при обработке информации на геологоразведочных работах», Челябинск, 1989; семинар «Количественный прогноз твердых полезных ископаемых», Алма-Ата, 1990; семинар «Геологическая синергетика», Алма-Ата, 1991; 5-е Всероссийское совещание-семинар «Компьютерное обеспечение работ по созданию государственной геологической карты Российской Федерации», Ессентуки, 1998; 6-е Всероссийское совещание-семинар «Геологическое картографирование и прогноз-но-металлогеническая оценка территорий средствами компьютерных технологий», Красноярск, 1999; региональная конференция «Геология и минерально-сырьевые ресурсы европейской территории России и Урала», Екатеринбург, 2000; межрегиональная научно-практическая конференция «Наука и оборонный комплекс - основные ресурсы российской модернизации», Екатеринбург, 2002.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 129 страницах машинописного текста; содержит 17 рисунков, 9 таблиц, список использованных источников из 77 наименований, 2 приложения в виде актов использования результатов диссертационных исследований в производственно-геологических организациях.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Вяткин, Виктор Борисович

Основные результаты диссертационной работы кратко сводятся к следующему:

1. Показано, что традиционная математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов, основанная на формуле частной информации "от события к событию", дает неустойчивые, ситуационные результаты, которые могут приводить к противоречивым прогнозно-геологическим заключениям.

2. Проведена классификация прогнозно-геологических задач, в зависимости от способа задания эталонных рудных объектов (единичные элементарные ячейки территории или их связанные множества) на два альтернативных рода.

3. Установлено, что традиционные подходы к количественному определению информации (комбинаторный, вероятностный, алгоритмический) не позволяют определить количество информации (негэнтропию отражения), которую отражают относительно друг друга два непосредственно взаимосвязанных системных объекта.

4. Разработан новый (синергетический) подход к количественному определению информации, в котором за информацию принимаются сведения о системных объектах как целостных образованиях, а мерой количества информации служит средняя длина интегративного кода их элементов. При этом получена формула количества информации (негэнтропии отражения), которую отражают относительно друг друга два непосредственно взаимосвязанных системных объекта.

5. На основе формулы синергетического подхода к количественному определению информации разработана новая математическая модель информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов, лишенная недостатков традиционной модели, использующей формулу частной информации "от события к событию". При этом в качестве информационной оценки, в зависимости от рода решаемых прогнозно-геологических задач, выступают информационный вес отражения и рудоот-ражающий вес, характеризующие полноту отражения рудных объектов через признаки их описания.

Отмечается, что материал, изложенный в диссертационной работе, в своей совокупности составляет теоретический базис прогнозно-геологической системы ИНФОТ (информация и отражение) [14, 16, 19], компьютерная реализация которой в виде пакета прикладных программ осуществлена в федеральном государственном унитарном предприятии «Уральская геологическая опытно-методическая экспедиция» (приложение 2). При этом в качестве информативности признаков, в зависимости от рода решаемых прогнозно-геологических задач, используются информационный вес отражения и рудоотражающий вес эталонных рудных объектов.

В течение 90-х годов система ИНФОТ неоднократно использовалась при решении производственно-геологических задач, связанных с прогнозом месторождений как рудного (рудное золото), так и нерудного (особо чистый жильный кварц) минерального сырья в масштабе 1:50000.

Поисковые прогнозно-геологические работы на особо чистый жильный кварц с использованием системы ИНФОТ дважды проводились Центрально-Уральским федеральным государственным унитарным предприятием (сначала на территории Сакмарского кварценосного района, а затем в пределах западной части Верх-Исетского гнейсо-гранитного комплекса) (приложение 1 и

18]). Полученные при этом результаты прогнозных построений позволили специалистам предприятия:

- повысить объективность ранжирования соответствующих территорий по степени перспективности относительно обнаружения месторождений особо чистого кварцевого сырья;

- более обоснованно, чем прежде, составить планы проведения дальнейших поисковых работ;

- обнаружить в пределах перспективного участка, выделенного на территории Сакмарского кварценосного района, неизвестную ранее крупную квар-цево-жильную зону, предварительное опробование которой показало, что она содержит кварц высокой прозрачности и химической чистоты;

- выявить на площади западного экзоконтакта Верх-Исетского гнейсо-гранитного комплекса перспективный участок, заверочные горно-буровые работы на котором вскрыли несколько промышленно значимых кварцево-жильных тел.

Прогноз золоторудных месторождений с помощью системы ИНФОТ был осуществлен федеральным государственным унитарным предприятием «Уральская геологическая опытно-методическая экспедиция» на территории Краснотурьинского рудного узла (приложение 2 и [17]). В результате прогнозных построений выявлены три новые перспективные площади, не охваченные ранее проведенными поисковыми работами на рудное золото масштаба 1:10000. При этом на территории ранее проведенных поисковых работ, получивших отрицательные результаты, каких-либо аномальных повышений комплексного показателя перспективности не выявлено. Последнее ретроспективно позволяет утверждать о высоком экономическом эффекте использования системы ИНФОТ при поисковых прогнозно-геологических исследованиях.

Приведенные факты неоднократного использования системы ИНФОТ в производственных условиях при прогнозе месторождений полезных ископаемых и полученные при этом результаты свидетельствуют, что математические модели информационной оценки признаков рудных объектов (4.2) и (4.4), основанные на синергетическом подходе к количественному определению информации, являются работоспособными и могут быть рекомендованы геологическим организациям для широкого применения.

Дополнительно следует отметить, что выполненная в инициативном порядке и апробированная в производственно-геологических условиях диссертационная работа позволяет сформулировать задачи дальнейших исследований как прогнозно-геологического, так и информационно-теоретического плана:

- В прогнозно-геологическом отношении, на основании унифицированного характера информационного веса отражения и рудоотражающего веса признаков, необходимо разработать алгоритмическую модель сравнительного анализа результатов прогнозно-геологических построений, выполняемых на различных территориях и на различные виды полезных ископаемых. Также представляется целесообразной прогнозная переоценка с помощью моделей информационного веса отражения и рудоотражающего веса признаков тех территорий, перспективы рудоносности которых ранее были оценены с помощью традиционной модели информационной оценки признаков.

- В информационно-теоретическом плане необходимо дальнейшее развитие синергетического подхода к количественному определению информации и установление его непосредственной взаимосвязи с традиционной теорией информации. Благоприятной предпосылкой для последнего направления дальнейших исследований, с одной стороны, являются философские заключения о взаимосвязи и взаимопереходе друг в друга различных видов информации (атрибутивно связанной с управлением и существующей независимо от него), а с другой стороны, служит тот факт, что формула количества информации, самоотражаемой системными объектами, математически подобна информационной мере Хартли, которая, в свою очередь, является предельным случаем формулы Шеннона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация представляет собой комплексную научную работу, сочетающую в себе исследования как теоретического, так и методического характера, направленные, с одной стороны (причинным образом), на совершенствование математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов, а с другой стороны (следственным образом), на решение теоретических вопросов, связанных с информационно-количественными аспектами отражения (воспроизведения) друг через друга системных образований, представленных конечным множеством элементов. Главной задачей диссертационных исследований при этом является совершенствование математической модели информационной оценки признаков рудных объектов. Решение данной задачи потребовало проведение разнообразных исследований, к основным из которых относятся следующие:

- анализ традиционной математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов, основанной на вероятностной теории информации;

- моделирование типичных геологических ситуаций и демонстрация на их примере недостатков традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов;

- анализ существующих подходов к определению количества информации (комбинаторного, вероятностного, алгоритмического) с позиций совершенствования математического моделирования информационной оценки признаков рудных объектов;

- разработка нового (синергетического) подхода к количественному определению информации;

- разработка новой математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов, основанной на синергетическом подходе к количественному определению информации.

В процессе выполнения указанных исследований, в соответствии с внутренней логикой развития соответствующих познавательных ситуаций, сформировались новые понятия как прогнозно-геологического, так и информационно-теоретического плана: в прогнозно-геологическом отношении - прогнозно-геологические задачи первого и второго рода, информационный вес отражения и рудоотражающий вес признаков; в информационно-теоретическом плане - интегративный код элементов системного объекта, синергетический подход к количественному определению информации, не-гэнтропия отражения системных объектов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вяткин, Виктор Борисович, 2004 год

1. Алешин Б.М., Коротеев В.А., Прокин B.A., Сурганов A.B., Хрыпов B.H. Минерально-сырьевые ресурсы Урала // Минерально-сырьевые ресурсы Европейской территории России и Урала. Материалы региональной конференции. Екатеринбург, 2000. - Кн.1. - С. 108-125.

2. Аристов В.В. Поиски твердых полезных ископаемых. М.: Недра,1975.-253 с.

3. Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Системный подход // Философский энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия, 1983. - С. 612-614.

4. Боровко H.H. Оптимизация геофизических исследований при поисках рудных месторождений. Л.: Недра, 1979. - 230 с.

5. Бриллюэн Л. Наука и теория информации. М.: Физматгиз, 1960. -392 с.

6. Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация. М.: Мир, 1966.-272 с.

7. Бугаец А.Н., Дуденко Л.Н. Математические методы при прогнозировании месторождений полезных ископаемых. Л.: Недра,1976.-257с.

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Наука, 1969. - 576 с.

9. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. М.: Сов. радио, 1958. - 215 с.

10. Волькенпггейн М.В. Энтропия и информация. М.: Наука, 1986. -192 с.

11. Высокоостровская Е.М., Зеленецкий Д.С. О количественной оценке перспектив территории при поисках месторождений рудных полезных ископаемых // Сов. геология. 1968. - № 8. - С. 58-71.

12. Вяткин В.Б. К вопросу информационной оценки признаков при прогнозно-геологических исследованиях // Известия Уральского горного института. Сер.: Геология и геофизика. 1993. - Вып.2. - С. 21-28.

13. Вяткин В.Б. Информационные прогнозно-геологические антиномии // Компьютерное обеспечение работ по созданию государственной геологической карты Российской федерации: Материалы 5-го Всероссийского совещания-семинара. Ессентуки, 1998. - С. 116-119.

14. Вяткин В.Б. Система информационного анализа «ИНФОТ» // Техногенез и экология: Информационно-тематический сборник. -Екатеринбург: УГГГА, 1998. с. 208 - 209.

15. Геологическая синергетика. Тезисы докладов семинара. Алма-Ата: КазИМС, 1991.-94 с.

16. Геологические тела (терминологический справочник) / Под ред. Ю.А. Косыгина, В.А. Кулындышева, В.А. Соловьева. М.: Недра, 1986. -334 с.

17. Геологическое картографирование и прогнозно-металлогеническая оценка территорий средствами компьютерных технологий: Материалы 6-го Всероссийского семинара. Красноярск, 1999. - 184 с.

18. Глушков В.М. Мышление и кибернетика // Вопросы философии. -1963. -№ 1.-С. 36-48.

19. Гольдман С. Теория информации. М.: Иностр. лит-ра, 1957. - 475 с.

20. Губерман Ш.А. Неформальный анализ данных в геологии и геофизике. М.: Недра, 1987. - 261 с.

21. Диалектика познания сложных систем / Под ред. B.C. Тюхтина. М.: Мысль, 1988.-317 с.

22. Добрушин P.JI. Теория информации (комментарии). В кн.: Теория информации и теория алгоритмов. М.: Наука, 1987. - С. 254-257.

23. Землянов В.Н., Олонов Ю.М. Применение формулы условной вероятности для количественной оценки информативности поисковых признаков // Сов. геология. 1970. - № 5. - С. 119-127.

24. Каждан А.Б. Разведка месторождений полезных ископаемых. М.: Недра, 1977. - 327 с.

25. Канищев А.Д. Опыт применения информационных методов при металлогеническом анализе Забайкалья. В кн.: Математические методы при прогнозе рудоносности. М.: Наука, 1977. - С. 216-227.

26. Кедров Б.М. Диалектика и системность // Ergo . Вып. 1. Проблемы методологии междисциплинарных исследований и комплексного обеспечения научно-исследовательской деятельности. Екатеринбург: УИФ Наука, 1994.-С. 42-52.

27. Козловский Е.А., Литвиненко B.C. Минерально-сырьевая политика // Природно-ресурсные ведомости (Москва) 20.12.2001.

28. Колмогоров А.Н. Теория информации и теория алгоритмов. М.: Наука, 1987. - 304 с.

29. Компьютерное обеспечение работ по созданию государственной геологической карты Российской Федерации: Материалы 5-го Всероссийского совещания-семинара. Ессентуки, 1998. - 195 с.

30. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1976. -720 с.

31. Константинов P.M., Щеглов А.Д. Математика и металлогения. В кн.: Математические методы при прогнозе рудоносности. М.: Наука, 1977. -С. 5-16.

32. Константинов P.M. Математические методы количественного прогноза рудоносности. М.: Недра, 1979. - 127 с.

33. Косыгин Ю.А. Тектоника. М.: Недра, 1988. - 462 с.

34. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967. -408 с.

35. Летников Ф.А. Синергетика геологических систем. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992. - 230 с.

36. Мамчур Е.А., Овчинников Н.Ф., Уемов А.И. Принцип простоты и меры сложности. М.: Наука, 1989. - 304 с.

37. Марченко В.В., Межеловский Н.В., Немировский Э.А., Сапунков A.A., Чумаченко Б.М. Компьютерный прогноз месторождений полезных ископаемых. М.: Недра, 1990. - 285 с.

38. Методическое руководство по оценке прогнозных ресурсов твердых полезных ископаемых. Часть 1. Принципы и методы оценки. / Сост.: В.И. Бергер, Ю.В. Богданов, Г.А. Булкин и др. М.: ВСЕГЕИ, 1989. - 183 с.

39. Мещеряков A.C., Улыбин С.А. Термодинамика. Феноменологическая термомеханика. М.: Химия, 1994. - 348 с.

40. Никитин A.A. Теоретические основы обработки геофизической информации. М.: Недра, 1986. - 342 с.

41. Новик И.Б. В.И. Ленин о единстве мира. В сб.: Великое произведение воинствующего материализма. М.: Соцэкономиздат, 1959. - С. 165-181.

42. Прохоров Ю.В., Родионов Д.А. Формальная постановка задач геологического прогнозирования. В кн.: Математические методы при прогнозе рудоносности. М.: Наука, 1977. - С. 17-23.

43. Путин В.В. Минерально-сырьевые ресурсы в стратегии развития Российской экономики // Записки горного института. Санкт-Петербург -1999.-Т. 144(1).-С. 3-9.

44. Рудничная геология: Учеб. пособие для вузов / В.Ф. Мягков, A.M. Быбочкин, И.И. Бугаев и др. М.: Недра, 1986. - 199 с.

45. Седов Е.А. Одна формула и весь мир. Книга об энтропии. М.: Знание, 1982. - 176 с.

46. Синергетика геологических систем. Тезисы докладов совещания. -Иркутск: ИЗК СО РАН, 1992. 157 с.

47. Система. Симметрия. Гармония / Под ред. B.C. Тюхтина, Ю.А. Урманцева. М.: Мысль, 1988. - 318 с.

48. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. A.M. Прохоров. -М.: Сов. энциклопедия, 1989. 1632 с.

49. Столл P.P. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М.: Просвещение, 1968. - 232 с.

50. Сумарокова Л.Н. Что такое системный подход? // Ergo . Вып. 1. Проблемы методологии междисциплинарных исследований и комплексного обеспечения научно-исследовательской деятельности. Екатеринбург: УИФ Наука, 1994.-С. 52-58.

51. Теория информации и ее приложения / Под ред. А.А. Харкевича. -М.: Физматгиз, 1959. 328 с.

52. Урсул А.Д. Природа информации. М.: Политиздат, 1968. - 288 с.

53. Урсул А.Д. Отражение и информация. М.: Мысль, 1973. - 231 с.

54. Урсул А.Д. Проблема информации в современной науке. М.: Наука, 1975. - 288 с.

55. Федосеев Г.С., Бабич В.В., Зайков В.В., Лебедев В.И., Плохих H.A. Распознавание образов в задачах качественного прогноза рудных месторождений. Новосибирск: Наука, 1980. - 208 с.

56. Федосеев Г.С., Ли Л.В., Круглов Г.П., Вакуленко A.C. Оценка прогнозных ресурсов методом эталонов: методические разработки. -Новосибирск: ИГиГ СО АН СССР, 1985. 134 с.

57. Философский энциклопедический словарь / Гл. редакция: Л.Ф. Ильичев, П.Н. Федосеев, С.М. Ковалев, В.Г. Панов. М.: Сов. энциклопедия, 1983.- 840с.

58. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. - 404 с.

59. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. М.: Мир, 1991. - 240 с.

60. Хартли Р.В.Л. Передача информации. В сб.: Теория информации и ее приложения. М.: Физматгиз, 1959. - С. 5-35.

61. Чагин М.М. О применении информационных мер при решении задач геологического прогнозирования // Известия академии наук СССР. Сер. геологическая: 1969. - №11. - С. 80-86.

62. Чагин М.М. Применение теории информации при решении геологических задач / Сер.: Математические методы исследований в геологии. М.: ВИЭМС, 1977. - 51 с.

63. Шамбадаль П. Развитие и приложение понятия энтропии. М.: Наука, 1967. - 280 с.

64. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Изд. иностр. лит., 1963. - 830 с.

65. Шредингер Э. Что такое жизнь? Точка зрения физика. М.: Атомиздат, 1972. - 88 с.

66. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. М.: Изд. иностр. лит., 1959. -432 с.

67. Яглом A.M., Яглом И.М. Вероятность и информация. М.: Наука, 1973.-512 с.