Конформная инвариантность и кулоновская проблема в теории тензорных полей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Леонович, Анатолий Александрович

• Леонович, Анатолий Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Леонович, Анатолий Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ТОЖДЕСТВА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

В ТЕОРИИ ПОЛЯ И В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

§ I. Способ получения симметричного тензора энергииимпульса с помощью производной Ли от лагранжиана.

§ 2. Теории с высшими производными.

§ 3. Гравитационные лагранжианы и обобщенный тензор

Эйнштейна.

§ Ч* Дифференциальные тождества и топологические инварианты в геометриях Римана, Римана-Картана и в пространствах произвольной аффинной связности.

ГЛАВА П. КОНФОРМНО ИНВАРИАНТНАЯ ТЕОРИЯ ТЕНЗОРНЫХ ПОЛЕЙ В

РИМАНОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

§ I. Принцип конформной инвариантности в теории поля.,

§ 2. Векторное поле.

§ 3. Бивекторное поле.

§ Симметричный тензор второго ранга.

ГЛАВА Ш. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

НА МНОЖЕСТВЕ АНТИСИММЕТРИЧНЫХ ТЕНЗОРНЫХ ПОЛЕЙ.

§ I. Антисимметричные тензорные поля.

§ 2. Движение тензорной частицы в поле плоской электромагнитной волны.

§ 3. Калибровочные поля типа Янга-Миллса и теорема о сохранении тензорного тока вероятности.

§ 4. Решение задачи Коши и перестановочная функция для тензорного волнового уравнения.

глава 1у. аналог уравнения фейнмана-гелл-манна и

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КУЛОНОВСКОЙ проблемы для заряженных частиц со спином

1, 3/2.

§ I. Тензорное волновое уравнение и решение задачи Кулона для частицы спина

§ 2. Движение тензорной частицы в поле плоской электромагнитной волны и в постоянном однородном магнитном поле. 3. Точное решение релятивистской кулоновской задачи для частицы спина 3/2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конформная инвариантность и кулоновская проблема в теории тензорных полей»

Принципы симметрии, инвариантности и законы сохранения играют исключительно важную роль в современной физике, являются базисом всех фундаментальных физических теорий: квантовой электродинамики [1-5] , общей теории относительности [6-11] , единой теории слабых и электромагнитных взаимодействий [12-16] , квантовой хромодинамики [17] .

Известно, сколь плодотворным оказалось : изучение приближённых симметрий в физике элементарных частиц [18] • Обычно в качестве приближённых рассматриваются внутренние симметрии [19] . Однако уравнения свободных полей со спином 0, 1/2 и I и широкий класс взаимодействий этих полей инвариантны относительно конформных преобразований координат в пространстве Минковского, если пренебречь массами этих полей [20-22] .

С конформной инвариантностью тесно связана масштабная инвариантность или автомодельность глубоко неупругих процессов. Она проявляется в том, что асимптотическое поведение этих процессов не зависит от масс участвующих в них частиц [23-25] . Применение конформной группы и группы Вейля в теоретической физике оказалось чрезвычайно плодотворным [26-28] •

При построении теории квантованных полей в римановом пространстве-времени важную роль играют соображения, связанные с конформной инвариантностью [29-30]. Конформная инвариантность, играющая важную роль в кинетической теории релятивистского газа Черникова, была возведена им в принцип [31-32] . В настоящее время на повестку дня становится вопрос о построении конформно инвариантной теории тензорных и спинорных полей высших рангов в искривлённом пространстве-времени [33-34].

Изучение поведения частиц с высшими спинами во внешнем поле требует получения новых экспериментальных данных. В этой связи наибольший интерес представляют экзотические атомы [35] • В экзотическом атоме один из электронов замещён более тяжёлой отрицательно заряжённой частицей, например,, уДО" ТГ) р} / Как известно, экзотические атомы, образованные ^~~ -мезонами, антипротонами, ^-гиперонами, наблюдались экспериментально. Ку-лоновские силы могут удерживать около ядра и гипероны, и даже ядра лёгких элементов, например, антидейтерия. Экзотический атом имеет много свойств атома водорода. Для бесспиновой частицы энергия определяется из решений уравнения Клейна-Фока, для частицы со спином 1/2 используется уравнение Дирака [36] . Встаёт вопрос о математической модели водородоподобной системы с орбитальной частицей спина I или 3/2. Уравнения Прока и Рарита-Швингера не годятся для этой цели в силу известных причин [29). Таким образом, поиск других формулировок теории частиц со спином I или 3/2 не только обоснован, но и необходим.

Всё это вместе взятое определяет актуальность темы диссертации, представляющую собой с одной стороны дальнейшее развитие принципа конформной инвариантности в теории поля путём построения новых конформно инвариантных уравнений для тензорных полей, а с другой - исследование релятивистской кулоновской проблемы для заряжённых полей со спином I, 3/2 в ранках уравнения типа Фейн-мана-Гелл-Манна.

Тензор энергии-импульса имеет фундаментальное значение в теории поля [37-39] . В общей теории относительности тензор энергии-импульса служит источником гравитационного поля, что математически выражается уравнениями Эйнштейна [40] . Тензор энергии-импульса заключает в себе значительную часть физического содержания квантовой теории поля в искривлённом пространотве-време-ни [29, 30] . Симметричный тензор энергии-импульса может быть по«« лучен по методу Гильберта [6-8] . В работах [41-42] подробно исследована связь между симметризацией тензора энергии-импульса и законом сохранения иоиедта* Здесь установлена глубокая связь между симметризацией тензора энергии-импульса и некоммутативностью операции ковариантного дифференцирования [43]. При этом предложен простой и удобный безвариационный способ нахождения симметричного тензора энергии-импульса и обобщённого тензора Эйнштейна для произвольных лагранжианов. В основе подхода лежит исследование операции производной Ли от лагранжиана [6-8] .

Основой современных гравитационных исследований является эйнштейновская общая теория относительности [40] , достигшая огромных успехов в объяснении физических явлений в космологии и астрофизике [6-9] . Однако, ни принцип ковариантности, ни принцип эквивалентности, лежащие в её основе, не требуют конкретной реализации дифференцируемых многообразий в виде римановых пространств [6-8] . В последнее время получили широкое развитие теории гравитации, базирующиеся на более общих многообразиях, чем римановы [44-46] . В диссертации исследуются гравитационные лагранжианы с произвольной зависимостью от тензора кривизны геометрии Римана, Римана-Картана и пространств произвольной аффинной связности. С помощью операции производной Ли от лагранжиана получены в явном виде дифференциальные тождества и уравнения движения [43г47] . Такой подход представляется весьма перспективным в плане своих приложений.

В соответствии с принципом конформной инвариантности уравнения движения для частиц с нулевой массой должны быть конформно инвариантными, а след тензора энергии-импульса должен равняться нулю [221 . Такие физически важные уравнения как уравнения Максвелла, Янга-Мшшга, уравнение Дирака при Щ-О конформно инвариантны. В работе Пенроуза [48] было предложено конформно инвариантное уравнение для скалярного поля в 4-мерном римановом пространстве-времени. В дальнейшем это уравнение изучалось и обобщалось в работах Черникова и сотрудников [49-51] . Представляются весьма важными и своевременными поиски конформно инвариантных уравнений для тензорных и спинорных полей высших рангов [33-34] . В диссертации предложена конформно инвариантная теория вектора, бивектора и симметричного тензора второго ранга в римановом пространстве произвольной размерности [52-53] .

Принцип калибровочной инвариантности является одной из тех фундаментальных физических концепций, которая позврлит, по-видимому, установить взаимосвязь всех взаимодействий [54-56] . В последнее время значительно повысился интерес к изучению антисимметричных тензорных полей в следствие замечательных геометрических и топологических свойств, которыми они обладают [57-60] . Здесь исследуются дифференциальные уравнения первого порядка на множес- . тве антисимметричных тензорных полей [61] . Показано, что эти уравнения имеют группу внутренней симметрии и что антисимметричные тензорные поля могут быть источником нелинейных тензорных полей типа Янга-Миллса [62].

Одним из важнейших путей исследования свойств элементарных частиц является изучение их движения во внешних полях [29] . В этой связи в последнее время наибольший интерес представляют экзотические атомы [35-36] . Например, квадруплетное расщепление энергетических уровней, которое должны производить^.^, -гипероны, может служить средством для измерения магнитного момента этих частиц 1361 . С точки зрения теории наибольшую трудность представляют частицы со спином I и 3/2, поскольку обычно используемые уравнения Прока и Рарита-Швйнгера непригодны для рассмотрения кулоновской задачи [29] • В настоящей диссертации исследована релятивистская кулоновская проблема в рамках аналога уравнения Фейнмана-Гелл-Манна для полей со спином I и 3/2 и получена точная спектральная формула для уровней энергии [63-64] •

Вышесказанное характеризует научную новизну диссертации и её практическую ценность. Результаты её могут служить основой дальнейших теоретических исследований.

Основными целями настоящей дивсертации является следующее:

1. исследование дифференциальных тождеств и законов сохранения в теории поля и построение конформно инвариантной теории тензорных полей в римановом пространстве-времени;

2. точное решение в рамках уравнения типа Фейнмана-Гелл-Манна релятивистской кулоновской проблемы для полей со спинами I и 3/2.

Диссертация состоит из Введения, четырёх глав основного содержания, Заключения и списка цитированной литературы. Изложение в работе построено следующим образом.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Леонович, Анатолий Александрович

Основные результаты, полученные в диссертации, перечислены во Введении. Поэтому здесь мы отметим некоторые возможные их применения и перспективы дальнейшего развития,

I, Предложенный в главе I способ получения симметричного тензора энергии-импульса в теории поля, основанный на некоммутативное™ операции ковариантного дифференцирования, представляется весьма перспективным в плане своих возможных приложений и обобщений.

Эффективность подхода продемонстрирована на примерах теорий с высшими производными и гравитационных лагранжианов с произвольной зависимостью от тензора кривизны пространств аффинной связности с кручением. Кроме того, этот подход применим к спинорам, спин-тензорам и полям Янга-Миллса,

Установленная в главе I глубокая связь между симметризацией тензора энергии-импульса и некоммутативностью ковариантного дифференцирования должна иметь, очевидно, нетривиальные обобщения в случае теорий с бесконечнокомпонентными полями, а также для теорий с финслеровой структурой пространства-времени.

2. Построенная в главе П конформно-инвариантная теория вектора, бивектора и симметричного тензора второго ранга в рима-новом пространстве~времени произвольной размерности допускает развитие в следующих направлениях.

Возможно построение конформно-инвариантного оператора второго порядка на множестве антисимметричных тензорных полей.

Представляется важным построение конформно-инвариантного уравнения для тензора кручения в связи с тем, что это поле переносит максимальный спин 2.

В плане реализации различных конформно-инвариантных формулировок теории спина 2 возможно построение конформно-инвариантного уравнения для тензора четвертого ранга с алгебраическими свойствами симметрии тензора конформной кривизны Вейля.

Предложенный в главе П подход позволяет строить конформно-инвариантные уравнения первого порядка для спин-тензорных полей. Существует конформно-инвариантный дифференциальный оператора первого порядка на множестве спин-форм, обобщающий оператор Дирака для спинора,

С точки зрения квантовой теории поля в искривленном пространств е-времени представляет несомненный интерес вычисление конформных аномалий для предложенных уравнений.

З.В главе Ш исследовались различные аспекты дифференциальных уравнений первого порядка, определенных на множестве антисимметричных тензорных полей. В последнее время эти уравнения интенсивно изучаются в связи с их замечательными геометрическими, теоретико-групповыми и топологическими свойствами и возможными физическими применениями.

В диссертации показано, что антисимметричные тензорные поля, удовлетворяющие системе релятивистских волновых уравнений первого порядка, могут быть источником нелинейных тензорных полей типа Янга-Миллса со структурой, аналогичной структуре калибровочных полей, возникающих при локализации конформной группы. Доказана теорема о сохранении тензорного тока вероятности. На основе решения задачи Коши построена инвариантная схема квантования антисимметричных тензорных полей и получено в явном виде выражение для перестановочной функции.

В плане дальнейшего развития теории следует отметить необходимость изучения нелинейных тензорных уравнений типа Янга-Миллса, построение их квантовой теории.

4. В главе 1У исследована в рамках уравнения типа Фейнмана-Гелл-Манна релятивистская кулонов екая проблема для заряженных частиц со спинами I и 3/2. Принципиальным отличием полученных спектров от спектров уравнений Дирака и Клейна-Фока является их триплетная и квадруплетная структура соответственно. Полученные результаты представляют интерес в связи с экспериментальными поисками экзотических атомов, интенсивно проводимыми в последнее время,

В заключение я хотел бы выразить глубокую благодарность моим научным руководителям профессору Б.М.Барбашову и кандидату физико-математических наук А.Б.Пестову за постоянное внимание, поддержку и помощь, оказанные мне на всех стадиях выполнения работы, Считаю своим долгом выразить благодарность руководству Лаборатории теоретической физики ОИЯИ за гестеприимство и предоставленные мне прекрасные условия для работы. Мне приятно поблагодарить всех участников семинаров ЛТФ ОИЯИ за критические и стимулирующие замечания,

Я выражаю искреннюю признательность профессорам Б.В.Медведеву, Я.А.Смородинскому и Н.А.Черникову за обсуждение различных вопросов, изложенных в диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Леонович, Анатолий Александрович, 1983 год

1. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б, Квантовая электродинамика. -М.-.Наука, 1969. - 624 с.

2. Боголюбов H.H., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.:Наука, 1976. - 523 с.

3. Бьеркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. т.1. М.:Наука, 1978. - 296 с.

4. Дирак П.А.М. Лекции по квантовой теории поля. М.:Мир,1971. ~ 243 с.

5. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Релятивистская квантовая теория, ч.1. М.:Наука, 1968. - 300 с.

6. Вейнберг С. Гравитация и космология. М.:Мир, 1975. - 521 с,

7. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация, т.1-111, М.:Мир, 1977.

8. Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени, М.:Мир, 1977. - 450 с.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.:Наука, 1973. - 504 с.

10. Ю.Фок А. Теория пространства, времени и тяготения. М.:Физматгиз, 1961. 504 с.

11. Станюкович К.П. Гравитационное поле и элементарные частицы. -М.: Атомиздат, 1969. 401 с.

12. Глэшоу Д., Салам А., Вейнберг С. На пути к единой теории. -М.гЗнание, 1980, cep.II. 64 с.

13. Тейлор Дж. Калибровочные теории слабых взаимодейстиий. ~ М.: Мир, 1978. 206 с.

14. Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. М.:Наука, 1981. - 304 с.

15. Гриб A.A. Проблема неинвариантности вакуума в квантовой теории поля. М.:Атомиздат, 1978. - 128 с.

16. Попов В.Н. Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике. М.:Атомиздат, 1976. - 310 с.

17. Славнов A.A., Фаддеев Л.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. М.:Наука, 1978. - 240 с.

18. Гибсон У., Поллард Б. Принципы симметрии в физике элементарных частиц. М.:Атомиздат, 1979. - 345 с.

19. Нелипа Н.Ф. Физика элементарных частиц, М.:Высшая школа, 1977. - 608 с.

20. Пальчик М.Я., Фрадкин Е.С. Введение в конформно-инвариантную теорию квантовых полей. Дубна, 1975. 88 с.

21. Пенроуз Р. Структура пространства-времени. М.:Мир, 1972. -284 с.

22. Менский М.Б. Метод индуцированных представлений. Пространство-время и концепция частиц. М.:Наука, 1976. - 288 с.

23. Матвеев В.А., Мурадян P.M., Тавхелидзе А.Н. Автомодельность, коммутаторы токов и векторная доминантность в глубоконеупру-гих лептон-адронных взаимодействиях. ЭЧАЯ, 1971, т.2, вып.1, с.5-33.

24. Боголюбов H.H., Владимиров B.C., Тавхелидзе А.Н. Об автомодельной асимптотике в квантовой теории поля. I. ТМФ, 1972, т.12, №1, с.3-18.

25. ГюрцшФ. Введение в теорию групп. В сб. Теория групп и элементарные частицы. Под ред. Д.Д.Иваненко. М.:Мир,1967.

26. Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения. тт.1-П. М.:Мир, 1980.

27. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. М.:Атомиздат, 1980. - 296 с.

28. Де Витт B.C. Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени. В сб. Черные дыры. НФФ, вып.9. М.:Мир, 1978. -с.31-66.

29. Черников Н.А., Шавохина H.G. Принцип конформной инвариантности. Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума "Новейшие проблемы гравитации", M., 1973, с,40-42.

30. Черников Н.А. Общий принцип относительности в квантовой теории поля. Материалы Ш совещания по нелокальным теориям поля, ОИЯИ, Д2-7161, Дубна, 1973.33. de Wit В. Conformai invariance in gravity and supergravity. Preprint ÎTIKHEF—H/81—20. Karpacz, 1981.

31. Budini P. Quarlcs as conformai semi-spinors. 1979, Trieste, 20 p. (Preprint Int.Centre ^heor.Phys.ï 88).

32. Бетти С.Дж. Экзотические атомы . ЭЧАЯ, т.13, вып.1, с.164.

33. Кириллов-Угрюмов В.Г., Никитин Ю.П., Сергеев Ф.М. Атомы и мезоны. М.:Атомиздат, 1980. - 300 с.

34. Хель Ф. О тензоре энергии-импульса спинирующей массивной материи в классической теории поля и ОТО. В кн.: Актуальные проблемы теоретической физики. Под ред. А.А.Соколова. -М.: идд. Моск.-ун-та, 1976, с.117-164.

35. Логунов А.А., Фоломешкин В.Н. Энергин-импульс гравитационных волн в ОТО. ТМФ, 1977, т.32, №1, с.167-189.

36. Траутман А. Общая теория относительности. УФИ, 1966, т.83, Щ, с.3-48.

37. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. Сборник статейк ЮО-лфтию со дня рождения), М.:Мир, 1979, - 592 с.

38. Медведев Б.В. Начала теоретической физики. М.;Наука,1977.-300 с.

39. Belinfante F.J, On the current and the density of the electric charge, the energy, the linear momentum and the angular momentum of arbitrary field. Physica, 1940, v.7,1. No.5, p.449-474.

40. Барбашов Б.М., Леонович A.A., Пестов А,Б. О дифференциальных тождествах в теории поля. ЯФ, 1983, 38, вып.1(7), с.261-263, Препринт ОИЯИ P2-82-I5I, Дубна, 1982.

41. Hehl F.W., Kerlick G.I., von der Heyde P. On a nev/- metric affine theory of gravitation. Phys.Lett., 1976, V.63B,1. No.4, p.446-448.

42. Ohukhov Yu.N., Ponomarev V.N. On a gauge theory of gravitation. GRG, 1981.

43. Hehl F.W., von der Heyde P., Kerlick G.I., Nester J.M.

44. General relativity with spin and torsioni Foundations and Prospects. Rev.Mod.Phys., 1976, v.48, p.393-416.

45. Барбашов Б.М., Леонович A.A. Дифференциальные тождества и топологические инварианты в геометриях Римана, Римана-Картана и в пространствах произвольной аффинной связности. Сообщение ОИЯИ Р5-83-398. Дубна, 1983.

46. Пенроуз Р. Конформная бесконечность. В сб. "Гравитация и топология". М.: Мир, 1966. - 250 с.

47. Chernikov N.A., Tagirov Е.А, Quantum theory of scalar field in the de Sitter space. Ann.Inst. H.Poincare, 1968, v.9A,

48. No. 1, p.109-141. 50. Tagirov E.A., Todorov 1.Ш. A Geometric approach to the solution of Conformal invariant non-linear field equations. Acta Physica Austriaca, 1979, 51, p.135-154.

49. Тагиров Э.А. Конформно ковариантные взаимодействия. Препринт ОИЯИ P2-57I6. Дубна, 1971.

50. Барбашов Б.М., Леонович А.А. Конформно инвариантная теория векторного и бивекторного полей. Препринт ОИЯИ Р2-83-524. Дубна, 1983.

51. Leonovich А.А., Nesterenko V. V. Conformally Invariant Equation for the Symmetric Tensor Field. Communication JINR1. E2-84-11, Dubna, 1984.

52. Коноплева H.П., Попов В.H. Калибровочные поля, М.:Атом-издат, 1972. - 295 с.

53. Квантовая теория калибровочных полей. Сборник статей под ред. Н.П.Коноплевой. М.:Мир, 1977. 350 с.

54. Элементарные частицы и компенсирующие поля. Сборник статей под ред, Д.Д.Иваненко, М,:Мир, 1964. 250 с.

55. Кобаяси 111., Номидзу К, Основы дифференциальной геометрии. т.1-П, М,:Наука, 1981,

56. Схоутен Ю.А. Тензорный анализ для физиков, М,:Наука, 1965. - 316 с.

57. Уилер Д.А., Гравитация, нейтрино и Вселенная. М.:ИЛ, 1972, ■ 380 с.

58. Захаров В.Д. Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна. М.:Наука, 1971, 200 с.

59. Call ал С,, Со1етал S. and Jaokiw R. A new Improved Energy-Momentum Tensor. Ann.Phys., 1970, v.59, p.42.

60. Трейман С., Джекив P., Гросс Д, Лекции по алгебре токов. -М,:Атомиздат, 1977 . 300 с.

61. Черников Н.А,, Шавохина Н,С. Конформный момент импульса, ТМФ, 1974, т,18, №3, с.310-317.

62. Пестов А.Б., Черников Н.А., Шавохина Н.С. Конформный момент импульса электромагнитного поля. ТМФ, 1975, т.23, №3, с. 331-334.

63. Barut А.0. and Xu Bo-Wei. On conformally covariant spin-2 and spin 3/2 equations. J.Phys.A: Math.Gen. 15 (1982), No.4, L.207.

64. Xu B.W. Conformally covariant energy-momentum tensor for spin 2. J.Phys. A: Math.Gen. 15 (1982), No. 6, L329.

65. Fang J., Heidenreich W. and Xu B.W. The ground state solutions of the conformally covariant spin-2 waveequation.

66. J.Phys. A: Math.Gen. 16 (l983), No.7, L 225.

67. Картан Э, Теория спиноров. М.:ИЛ, 1947. - 223 с,

68. Пестов А.Б, Релятивистские уравнения, определяемые операторами внешнего дифференцирования и обобщенной дивергенции.-ТМФ, 1978, т.34, №1, с.48-57,

69. Лихнерович А, Теория связностей в целом и группы голономии. М,:ИЛ, I960. 380 с.82. де Рам Ж, Дифференцируемые многообразия. М.:ИЛ, 1957. -200 с.

70. Черников H.A. Обобщенная задача о стохастическом движении частицы. ДАН ССОР, 112, №6, 1030-1032, 1957.

71. Isham C.J. Quantum gravity an overview 1979, Trieste, - 77 p. Preprint Int.Centre ©leor.Phys. : 36.

72. Пестов А.Б, Квантовая теория электромагнитного поля в рима-новой мире. Препринт ОИЯИ, Р2-8070, Дубна, 1974.

73. Пестов А.Б., Черников H.A., Шавохина Н.С. Уравнения электродинамики в сферическом мире. ТМФ, 1975, т,25, №3, с.327-334.

74. Волков Д.В. Феноменологические лагранжианы. ЭЧАЯ, 1973, т.4, №1, с.3-41.

75. Николаенко В.М. Двойственность гравитации в проблеме квантования. ТМФ, 1978, т.34, №3, с.334-340.

76. Мицкевич Н.В. Физические поля в ОТО. М,:Наука, 1969. -229 с.

77. Лайтман А., Пресс В., Прайс Р., Тюкольски С. Сборник задачпо теории относительности и гравитации. М.:Мир, 1979,с.536.

78. Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология. М.: Наука, 1974. - 520 с.

79. Тоннела М.А. Основы электромагнетизма и теории относительности. М.:ИЛ, 1962. - 350 с.

80. Сб. "Монополь Дирака". -М.:Мир, 1970. 250 с.

81. Барбашов Б.М., Леонович A.A. Тензорное волновое уравнение. Движение в поле плоской электромагнитной волны, Вестник МГУ , сер,Физика-Астрономия, 1981, №5, с,77-79.

82. Препринт ОИЯИ Р2-80-684, Дубна, 1980.

83. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский А.П. Квантоваяэлектродинамика. -М.:Наука, 1980. 704 с.

84. Пестов А.Б, Теория магнитного заряда. - Препринт ОИЯИ. Дубна, 1978, P2-II650.

85. Сигал П, Математические проблемы релятивистской физики, -М.:Мир, 1968 * 150 с.

86. Пестов А.Б. Релятивистские уравнения, решение задачи Коши. Препринт ОИЯИ P2-I0393. Дубна, 1977.

87. Черников H.A., Шавохина Н.С. Принципы квантовой теирии спинорного поля в римановых мирах. Препринт ОИЯИ P2-6I09, Дубна, 1971.

88. ЮО.Йост р. Общая теория квантованных полей, М.:Мир, 1967. -235 с.

89. Ш.Боголюбов H.H., Логунов A.A., Тодоров И.Т. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. ~ М.:Наука, 1969. 424 с.

90. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсон:ский В.К. Квантовая теория углового момента, М.:Наука, 1975, 440 с,103,Корн Г., Корн Т. Справочник по математике, М.:Наука, 1968. - 830 с.

91. Ю4.Фок В.А, Начала квантовой механики. М.¡Наука, 1976. -250 с.

92. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:

93. Барбашов Б.М., Леонович A.A. Тензорное волновое уравнение. Движение в поле плоской электромагнитной волны. Вестник МГУ, сер. Физика Астрономия, 1981, №5, с.77-79.

94. Препринт ОИЯИ Р2-80-684. Дубна, 1980.

95. Леонович A.A., Пестов А.Б. О полях типа Янга-Миллса в теории тензорного волнового уравнения. ДАН БССР, 1981, т.25, № 10, с.892-895. Препринт ОИЯИ Р2-80-823. Дубна, 1980.

96. Леонович A.A., Пестов А.Б. Аналог уравнения Фейнмана -Геля-Манна для заряженной частицы со спином I. ЯФ, т.35, вып.5, 1982, с.1353-1357. Препринт ОИЯИ P2-8I-403. Дубна, 1981.

97. Барбашов Б.М., Леонович A.A., Пестов А.Б. О дифференциальных тождествах и законах сохранения в теории поля, ЯФ, т.38, вып. 1(7), 1983, с.261-263. Препринт ОИЯИ P2-82-I5I. Дубна, 1982.

98. Барбашов Б.М., Леонович A.A. Дифференциальные тождества и топологические инварианты в геометриях Римана, Римана Карта-на и в пространствах произвольной аффинной связности. Сообщение ОИЯИ Р5-83-398, Дубна, 1983.

99. Леонович A.A. Решение задачи Коши и перестановочная функция для тензорного волнового уравнения. ТМФ, т.57, №2, 1983.с.265-267.

100. Барбашов Б.М., Леонович A.A. Конформно инвариантная теория векторного и бивекторного полей. Препринт ОИЯИ Р2-83-524, Дубна, 1983.

101. Леонович А.А,, Пестов А,Б, Аналог уравнения Фейнмана Гелл-Манна и точное решение релятивистской кулоновской проблемы для заряженной частицы со спином 3/2, ЯФ, т.39, вып.2, 1984, с. 509-511.

102. Препринт ОИЯИ Р2-83-575. Дубна, 1983.

103. Leonovich A,A., Nesterenko V,V. Conformai^ Invariant Equation for the Symmetric Tensor Field. Communication JINR E2-84-11. Dubna, 1984.