Малопараметрические оценки коэффициентов светорассеяния изотропного ансамбля эллипсоидальных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Абдулкин, Вячеслав Валерьевич

• Абдулкин, Вячеслав Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Абдулкин, Вячеслав Валерьевич

Введение

1 Краткий обзор методов и объектов исследования

1.1 Постановка задачи.

1.1.1 Физическая постановка задачи.

1.1.2 Уравнения электромагнитного поля и граничные условия.

1.1.3 Математическая постановка задачи.1G

1.2 Современные методы решения задач дифракции электромагнитного излучения на несфсрических частицах.

1.2.1 Дифференциальные методы

1.2.2 Интегральные методы.

1.2.3 Приближения Рэлея, Рэлея-Ганса и аномальной дифракции.

1.2.4 Теория возмущения.

1.2.5 Сравнение методов и эталонных результатов

1.3 Объекты исследования

1.3.1 Spiridina Platensis.

1.3.2 Эритроциты.

2 Решения векторного волнового уравнения Гельмгольца, инвариантные относительно группы вращений

2.1 Основные понятия и результаты теории представлений групп.

2.2 Элементы теории групп Ли.

2.3 Группа вращений

2.3.1 Представление группы поворотов и группы вращений.

2.3.2 Обобщенные сферические функции.

2.3.3 Функции Вигнера.

2.4 Пространство решений векторного уравнения Гельмгольца.

2.4.1 Канонический базис.

2.4.2 Векторные сферические гармоники.

2.4.3 Способы задания группы вращений и связь между ними.

2.5 Оптические характеристики.

2.5.1 LP- и CP-представления электрического поля.

2.5.2 Амплитудная матрица рассеяния.

2.5.3 Матрица Мюллера и матрица рассеяния.

2.5.4 Соотношения взаимности.

2.6 Метод Т-матриц.

2.6.1 Вращение системы координат.

2.G.2 Элементы амплитудной матрицы. G

Обсуждение и выводы.

3 Классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц. Коэффициенты светорассеяния

3.1 Коэффициенты ослабления, рассеяния и поглощения. Приближение аномальной дифракции.

3.1.1 Приведение эллиптического интеграла к канонической форме

3.2 Классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц.

3.3 Построение малопараметрических оценок коэффициентов светорассеяния

3.4 Расчеты коэффициентов светорассеяния. Численная реализация.

3.5 Результаты расчетов.

3.5.1 Полидисперсные сферические частицы.

3.5.2 Хаотически ориентированные сфероидальные частицы. fjjf 3.5.3 Полидисперсные хаотически ориентированные сфероидальные частицы

3.5.4 Хаотически ориентированные эллипсоидальные частицы.

3.6 Выводы.

4 Моделирование оптических характеристик биологических частиц

4.1 Экспериментальный анализ оптических спектров поглощения водорослей на примере Spirulina Platensis).

4.2 Моделирование процесса деформации эритроцитов.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Малопараметрические оценки коэффициентов светорассеяния изотропного ансамбля эллипсоидальных частиц»

Свет играет огромную роль в нашей жизни не только как источник тепла и энергии, но и как инструмент, позволяющий исследовать окружающий нас мир [10, 11, 24, 30, 37, 48, 50, 51, 58, 89, 107, 117, 129]. Всестороннее исследование оптических свойств аэрозолей [19, 32, 44, 74], гидрозолей [77, 61], частиц биологического происхождения [25, 36, 43, 83, 84, 85, 114, 117, 132], необходимое для понимания их роли в геосферно-биосферных процессах, представляет собой сложную комплексную задачу. Результаты подобных исследований имеют определяющее значение для фундаментальных теорий климата [44], видимости [109], переноса излучения [18]; служат основой для разработки оптических экспрессных методов мониторинга состояния окружающей среды [99]. При исследовании взаимодействия электромагнитного излучения с отдельными частицами используются модели отражающие их форму, характерные размеры, химический состав, внутреннюю структуру. Важнейшими характеристиками взвеси, определяющими динамику биогеохимических процессов в океане, является гранулометрический состав и распределение площади поверхности частиц, которые определяют способность взаимодействия с растворенными веществами [50]. В атмосфере ничтожная по массе аэрозольная фаза определяет активное взаимодействие частиц с различными геофизическими полями [19].

С точки зрения практических приложений, разработки экспрессных методов, где анализ проводится в реальном времени, важным является разработка малопараметрических моделей, эффективных по времени численной реализации [108]. Разработка методов количественной оценки оптических характеристик несферических частиц является актуальной задачей оптики атмосферы и океана. Эти методы необходимы для установления связей между оптическими характеристиками частиц и микроструктурой взвеси, что позволяет решать как прямые так и обратные задачи оптики дисперсных сред [20, 31]. Точные расчеты для ансамблей несферических частиц требуют привлечения сложного математического аппарата, эффективны для осесимметричных частиц с гладкой поверхностью и ограничены размерами, сравнимыми с длиной волны падающего излучения, для эллипсоидальных частиц затраты расчетного времени возрастают на несколько порядков, в сравнении с таковыми для сфероидальных частиц [37].

С другой стороны, проблема точного и приближенного разрешается с использованием строгих методов, которые позволяют определять точные значения оптических характеристик и являются эталоном для используемых моделей, позволяя делать выводы об их адекватности. Наиболее полные на сегодняшний день результаты систематических исследований оптических характеристик представлены для частиц обладающих вращательной симметрией, и выполнены с использованием метода Т-матриц, разработанного Уотерменом для вычисления любой характеристики рассеяния несферической частицы [91, 104, 105, 119, 128, 130]. При поиске решений используются различные подходы и исходные условия, удобные авторам работ[62, 119, 127]. Такое разнообразие приводит к необходимости рассмотрения задачи с единых позиций. В качестве таковых наиболее естественно взять теорию представлений групп [14, 17, 26, 53]. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель работы состояла в построении малопараметрических оценок для коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения изотропного ансамбля однородных несферических частиц с целью их приложения для решения обратных задач. НАУЧНАЯ НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Найден канонический базис в пространстве решений векторного уравнения Гельмгольца, инвариантный для восьми различных способов задания группы вращений.

2. Используя теорию представлений групп, получены выражения для амплитудной матрицы и матрицы Мюллера с разделяющимися переменными по параметрам падающего, рассеянного излучений и ориентации частиц, а также соотношения взаимности при инверсии времени для амплитудной матрицы и матрицы Мюллера в СР-представлении.

3. Проведена оптическая классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц по микроструктурным параметрам. С помощью теории ортогональных полиномов построены малопараметрические оценки коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения изотропных ансамблей сферических, сфероидальных и эллипсоидальных частиц — моделей атмосферных аэрозолей и биологических взвесей.

4. Используя экспериментальные данные, определен спектр показателей поглощения смеси пигментов микроводоросли Spirulina Platensis в видимой области спектра и предложен способ определения относительного показателя преломления эритроцитов. IIA ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Факторизация в выражениях для полной системы оптических характеристик, измеряемых линейным квадратичным приемником, являющаяся основой для разработки эффективных аналитических методов расчета и решения задач однократного рассеяния, связанных с ориента-ционным усреднением по ансамблю.

2. Оптическая классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц по микроструктурным параметрам, которая позволяет решение ряда обратных задач свести к решению на классах эквивалентности. Используя теорию ортогональных полиномов, построены малопараметрические оценки коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения полидисперсных сферических, хаотически ориентированных сфероидальных и эллипсоидальных частиц, согласующиеся с результатами строгой теории.

3. Определен спектр показателей поглощения смеси пигментов микроводоросли Spirulina Platensis в видимой области спектра. На основе экспериментальных данных проведена оценка степени разрушения пигментов при ультразвуковом воздействии. Предложен способ определения показателя преломления эритроцитов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

Большинство исследований, выполненных в диссертации, имеют практическую направленность и могут быть использованы при создании математического обеспечения специализированной аппаратуры оптического контроля дисперсных систем для решения задач экологического мониторинга атмосферных и водных объектов, идентификации биологических клеток.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается корректным использованием аналитических подходов в теории дифракции электромагнитных волн частицами несферической формы, согласованностью малопараметрических оценок с результатами точной теории. АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные результаты докладывались на VII Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2000), VII Международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана", (Томск, 2000), семинаре кафедры "Прикладной математики" Красноярского Государственного Технического Университета (Красноярск, 2002, 2003), X Юбилейном международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (Томск, 2003), X Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2003).

ПУБЛИКАЦИИ И ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

По материалам диссертации оформлено 9 научных публикаций, перечень которых приведен в конце диссертации. Результаты диссертации, сформулированные в защищаемых положениях и выводах, отражают личный вклад автора в опубликованные работы. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии из 133 наименований. Работа изложена на 132 машинописных листах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Абдулкин, Вячеслав Валерьевич

Основные результаты настоящей работы можно сформулировать следующим образом.

1. Используя теорию представлений группы вращений найден единый канонический базис в пространстве решений векторного уравнения Гельмгольца для восьми различных способов задания группы вращений.

2. Получены выражения в терминах элементов Т-матрицы для амплитудной матрицы, матрицы Мюллера, матрицы рассеяния с разделяющимися переменными по параметрам падающего, рассеянного излучений и ориентации частиц, что является основой для разработки эффективных аналитических методов расчета оптических характеристик и решения классов задач однократного рассеяния, связанных с ориентацион-ным усреднением по ансамблю, оценкой потоков рассеянного излучения в телесных углах и при различной геометрии и поляризации падающего излучения.

3. Проведена оптическая классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц. Построены малопараметрические оценки коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц — моделей атмосферных аэрозолей и биологических взвесей. Оценки основаны на применении теории ортогональных полиномов и согласуются с результатами точной теории.

4. Используя экспериментальные данные, определен спектр показателей поглощения смеси пигментов микроводоросли Spirulina Platensis в видимой области спектра и предложен способ определения относительного показателя преломления эритроцитов.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Абдулкин, Вячеслав Валерьевич, 2004 год

1. Абдулкин В.В. Применение ортогональных полиномов для оценки некоторых интегралов в оптике рассеивающих сред. // Вопросы математического анализа. Красноярск, КГТУ, 2001, С.3-9.

2. Абдулкин В.В., Парамонов JI.E. Оценка сечений ослабления, рассеяния и поглощения изотропного ансамбля полидисперсных сфероидальных частиц. / Тезисы докладов VII Международного симпозиума "Оптика атмосферы и океана", Томск, 2000.

3. Абдулкин В.В., Парамонов JI.E. Применение ортогональных полиномов для оценки коэффициентов светорассеяния изотропного ансамбля полидисперсных несферических частиц. // Оптика атмосферы и океана., 2001, Т.14, N.6-7, С.594-595.

4. Абдулкин В.В., Парамонов JI.E. Решения векторного волнового уравнения Гельмгольца, инвариантные относительно группы вращений. // Вопросы математического анализа. Вып. 7, Красноярск, КГТУ, 2003, С.3-15.

5. Абдулкин В.В., Парамонов JI.E. Решение обратных задач иа классах эквивалентности / X Рабочая группа "Аэрозоли Сибири". Тезисы докладов. Томск: Институт оптики атмосферы. 2003. С.7-8.

6. Лбдулкин В.В., Парамонов JI.E. Сечения ослабления, рассеяния и поглощения изотропного ансамбля несферических частиц. / Тезисы докладов VII Рабочей группы "Аэрозоли Сибири", Томск, 2000, С.23.

7. Абдулкин В.В., Парамонов JI.E., Хромечек Е.Б. Теоретический и экспериментальный анализ оптических спектров поглощения водорослей (на примере Spirulina platensis) / Тезисы докладов VII Международного симпозиума "Оптика атмосферы и океана", Томск, 2000.

8. Берестецкий В.Б., Долгинов А.З., Тер-Мартиросян К.А. Угловые волновые функции частиц со спином. // ЖЭТФ, 1950, Т.20, С.527-537.

9. Биохимия синезеленых водорослей. Киев: Наук, думка, 1978. 263 с.

10. Борен К., Хафмеп Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. 660 с.

11. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: ИЛ, 1961. 536 с.

12. Варшалович Д.А., Москалев А.П., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. JL: Наука, 1975. 439 с.

13. Вигнер Е. Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров. Новокузнецк: ИО НФМИ, 2000. 440 с.

14. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. М.: Наука, 1991. 576 с.

15. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971, 512 с.

16. Гельфапд И.М., Шапиро З.Я. Представления группы вращений трехмерного пространства и их применения. // УМН., 1952. Т.7, С.3-117.

17. Гельфапд И.М., Минлос Р.А., Шапиро З.Я. Представления группы вращений и группы Лоренца и их применения. М.: ГИТТЛ, 1958. 368 с.

18. Журавлева Т.Е., Титов Г.А. Угловые распределения солнечного излучения в разорванной облачности // Изв. АН СССР, Сер. ФАО. 1987. Т.23. N.7. С.733-741.

19. Зуев В.Е., Кабанов М.В. Оптика атмосферного аэрозоля. Л.: Гид-рометеоиздат, 1987. 254 с.

20. Зуев В.Е., Наац И.Г. Обратные задачи лазерного зондирования атмосферы. Новосибирск: Наука, 1982. 241 с.

21. Кассирский И.А., Алексеев Г.А. Болезни крови и кроветворной системы. М.: Медгиз, 1948, 700 с.

22. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968. 720с.

23. Краткая медицинская энциклопедия. В 3-х т., М.: Советская энциклопедия, 1989.

24. Лопатин В.Н., Парамонов JI.E., Сидько Ф.Я. О зависимости светорассеяния взвеси от асферичности составляющих ее хаотичноориентированных частиц // Оптика и спектроскопия. 1988. Т.65. Вып.5. С.1156-1158.

25. Лопатин В.Н., Сидько Ф.Я. Введение в оптику взвесей клеток. Новосибирск: Наука, 1988. 240 с.

26. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. М.: ГИТТЛ, 1957. 355 с.

27. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981. 344 с.

28. Мищенко М.И. Сечение рассеяния для хаотически ориентированных частиц произвольной формы // Кинематика и физика небесных тел. 1991. Т.7. С.93-95.

29. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. "Основы теории специальных функций" М.: Наука, 1974. 304 с.

30. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. М.: Мир, 1969. 607 с.

31. Ощепков С.Л. Обратные задачи в оптике бинарных дисперсных систем. Дис. . доктора физ.-мат. наук. Минск, 1993. 300 с.

32. Парамонов Л.Е. Малопараметрические модели оценки сечений ослабления, рассеяния и поглощения атмосферных аэрозолей // Оптика атмосферы и океана. 1994. Т.7. N8. С.1139-1148.

33. Парамонов Л.Е. Метод Т-матриц и квантовая теория углового момента в задачах рассеяния и поглощения света ансамблями частиц несферической формы. Дис. . докт. физ.-мат. наук. Томск, 1995. 230с.

34. Парамонов JI.E. Об оптической эквивалентности хаотически ориентированных эллипсоидальных и полидисперсных сферических частиц. Сечения ослабления, рассеяния и поглощения. // Оптика и спектроскопия., 1994, Т.77, N.4, С.660-663.

35. Парамонов JI.E. Ослабление и рассеяние электромагнитного излучения ансамблями частиц произвольной формы с произвольной функцией распределения по ориентациям. Красноярск, 1994. 32 с. (Препринт N 216Б / Институт биофизики СО РАН)

36. Парамонов JI.E. Простая формула оценки сечений поглощения биологических суспензий // Оптика и спектроскопия. 1994. Т.77. N4. С.572-578.

37. Парамонов JI.E. Рассеяние и поглощение света сфероидальными частицами — моделями клеток. Дис. . канд. физ.-мат. наук. Красноярск, 1989. 149с.

38. Парамонов JI.E. Рассеяние света эллипсоидальными частицами. I. Красноярск, 2003. 32 с. (Препринт N 826Ф / Институт физики СО РАН)

39. Парамонов JI.E. Теоретический анализ спектров поглощения водорослей // Океанология. 1995. Т.35. N5. С.719-724.

40. Парамонов JI.E., Лопатин В.Н. Рассеяние света несферическими частицами (алгоритм, методика расчета, программы). Красноярск, 1987. 50 с. (Препринт / Институт физики СО АН СССР).

41. Парамонов JI.E., Хромечек Е.Б., Абдулкии В.В., Шмидт В.А. К решению обратных задач на классах эквивалентности // Оптика атмосферы и океана. 2004. Т.17. N6-7.

42. Ромашов Д.Н., Ячменев В.А., Рахимов Р.Ф. Расчетные формулы метода возмущений формы рассеивателя Ми в базисе векторных сферических гармоник квантовой теории углового момента // Оптика атмосферы и океана. 1995. Т.8. N.9. С.540-548.

43. Сидько Ф.Я., Лопатин В.Н., Парамонов JI.E. Поляризационные характеристики взвесей биологических частиц. Новосибирск: Наука, 1990. 119 с.

44. Современные проблемы атмосферной оптики, в 9 т. JI.: Гидроме-теоиздат.

45. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999. 798 с.

46. Фихтепголъц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., Наука, Т.2. 1970.

47. Хенл X., Мауэ А., Вестпфалъ К. Теория дифракции. М.: Мир, 1964. 428 с.

48. Хлебцов Н.Г. Интегральное уравнение для задач рассеяния света на частицах среды // Оптика и спектроскопия. 1984. Т.57. Вып. 4. С.658-662.

49. Хлебцов Н.Г. Матрица рассеяния для анизотропных эллипсоидов, сравнимых с длиной волны света // Оптика и спектроскопия. 1979. Т.46. Вып. 2. С.341-345.

50. Шифрин К. С. Введение в оптику океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 278 с.

51. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.; Л.: ГИТТЛ. 1951. 288 с.

52. Шифрин К. С., Глауко Тонна. Простая формула для коэффициента поглощения слабопреломляющих сферических частиц // Оптика и спектроскопия. 1992. Т.72. вып.2. С.487-490.

53. Эдмондс А. Угловые моменты в квантовой механике. //В кн.: Деформация атомных ядер. М.: ИЛ, 1958., С.305-351.

54. Abdulkin V. V. Small-parameters estimations of coefficients of light scattering by randomly oriented ellipsoidal particles / Atmospheric and oceanic optics. Atmospheric physics. X Joint International Symposium. Tomsk. 2003, P.106-107.

55. Acquista C. Light scattering by tenuous particles: A generalization of the Rayleigh-Gans-Rocard approach // Appl. Opt., 1976. V.15, N.ll, P.2932-2936.

56. Aden A.L., Kerker M. Scattering of electromagnetic waves from two concentric spheres // J. Appl. Phys. 1951. V.22. N.10. P.1242-1246.

57. Asano S. Light scattering by horizontally oriented spheroidal particles 11 Appl. Opt. 1983. V.22. N.9. P.1390-1396.

58. Asano S., Sato M. Light scattering by randomly oriented spheroidal particles // Appl. Opt. 1980. V.19. N.6. P.962-974.

59. Asano S., Yamamoto G. Light scattering by a spheroidal particle // Appl. Opt. 1975. V.14. N.l. P.29-49.

60. Aydin K., Daisley S. Effects of raindrop canting and oscillation on rainfall rate estimates from 35 GHz differential attenuation. // Proc. Int. Geosci. Remote Sens. Symp., Seattle, WA, 1998, P.153-155.

61. Barber P. W., Yeh C. Scattering of electromagnetic waves by arbitrarily shaped dielectric bodies // Appl. Opt. 1975. V.14. N.12. P.2864-2872.

62. Bigio I.J., Jackson S.V., Laird A., Seagrave J. Beam-diagnostics techniques for multiterawatt CO2 lasers // Appl. Opt., 1980. V.19, N.6, P.914-917.

63. Bohren C.F. Light scattering by an optically active sphere // Chem. Phys. Lett., 1974. V.29, P.458-462.

64. Bohren C.F. Scattering of electromagnetic waves by an optically active cylinder // J. Colloid Interface Sci., 1978. V.66, P.105-109.

65. Chylek P., Videen G. Longwave radiative properties of polydispersed hexagonal ice crystals // J. Atmos. Sci., 1994. V.51, P.175-190.

66. Cooray M.F.R., Ciric I.R. Scattering of electromagnetic waves by a coated dielectric spheroid // J. Electromagn. Waves Appl., 1992. V.6, P.1491-1507.

67. Cooray M.F.R., Ciric I.R. Wave scattering by a chiral spheroid //J. Opt. Soc. Am., 1993. A 10, P.1197-1203.

68. Doicu A., Eremin Yu. A., Wriedt T. Convergence of the T-matrix method for light scattering from a particle on or near a surface // Opt. Commun., 1999. V.159, P.266-277.

69. Erma V.A. Exact solution for the scattering of electromagnetic waves from bodies of arbitrary shape. III. Obstacles with arbitrary electromagnetic properties // Phys. Rev., 1969. V.179, P.1238-1246.

70. Evans B.T.N., Founder G.R. Analytic approximation to randomly oriented spheroid extinction // Appl. Opt., 1994. V.33, P.5796-5804.

71. Farafonov V.G., Voshchinnikov N.V., Somsikov V.V. Light scattering by a core-mantle spheroidal particle // Appl. Opt., 1996. V.35, P.5412-5426.

72. Flatau P.J. SCATTERLIB: Light Scattering Codes Library. URL: atol.ucsd.edu/~pflatau/scatlib/., 2000.

73. Hansen J., Travis L.D. Light scattering in planetary atmospheres J J Space Sci. Rev., 1974. V.16, P.527-610.

74. Haracz R.D., Cohen L.D., Cohen A., Acquista C. Light scattering from dielectric targets composed of a continuous assembly of circular disks // Appl. Opt., 1986. V.25, P.4386-4395.

75. Hardeman M.R., Bauersachs R.M., Meiselman H.J. RBC laser diffractometry and RBC aggregometry with a rotational viscometer: Comparison with rheoscope and myrenne aggregometer // Clin. Hemorheol., 1988. V.8, P.581-593.

76. Holt A.R. The scattering of electromagnetic waves by single hydrometeors // Radio Sci., 1982. V.17, P.929-945.

77. Hovenier J. W., van der Мее C. V.M. Fundamental relationships relevant to the transfer of polarized light in a scattering atmosphere // Astron. Astrophys., 1983. V.128, P.l-16.

78. Hovenier J. W., van der Мее C. V.M. Testing scattering matrices: A compendium of recipes //J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1996. V.55, P.649-661.

79. Jones A.R. Electromagnetic wave scattering by assemblies of particles in the Rayleigh approximation // Proc. R. Soc. London, Ser., 1979. A 366, P.lll-127. Errata: 375, 453-454(1981).]

80. Khlebtsov N.G. Optics of fractal clusters in the anomalous diffraction approximation // J. Mod. Opt., 1993. V.40, P.2221-2235.

81. Kim C.S., Yeh C. Scattering of an obliquely incident wave by a multilayered elliptical lossy dielectric cylinder // Radio Sci., 1991. V.26, P.1165-1176.

82. Kirk J.Т.О. A theoretical analysis of the contribution of algal cells to the attenuation of light within natural waters. I. General treatment of suspensions of pigmented cells // New Phytol. 1975. V.75. P.ll-20.

83. Kirk J.Т.О. A theoretical analysis of the contribution of algal cells to the attenuation of light within natural waters. II. Spherical cells // New Phytol. 1975. V.75. P.21-36.

84. Kirk J. Т.О. A theoretical analysis of the contribution of algal cells to the attenuation of light within natural waters. III. Cylindrical and spheroidal cells // New Phytol. 1976. V.77. P.341-358.

85. Kleinman R. The rayleigh region // Proc IEEE, 1965. V.53, P.848-856.

86. Kuscer I., Ribaric M. Matrix formalism in the theory of diffusion of light // Optica Acta, 1959. V.6, P.42-51

87. Kuik F., de Haan J.F., Hovenier J.W. Benchmark results for single scattering by spheroids // J. Quant. Spectrosc. Radial. Transfer, 1992. V.47, P.477-489.

88. Kurtz V., Salib S. Scattering and absorption of electromagnetic radiation by spheroidally shaped particles: Computation of the scattering properties //J. Imaging Sci. Technol., 1993. V.37, P.43-60.

89. Laitinen #., Lumme K. V-matrix method for general star-shaped particles: First results // J. Quant. Spectrosc. Kadiat. Transfer, 1998. V.60, P.325-334.

90. Lakhtakia A., Iskander M.F., Dumey C.H. Absorption characteristics of lossy dielectric objects using an iterative extended boundary condition method of solution // IEEE Trans. Microwave Theory Techn. 1983. V. MTT-31. P.640-645.

91. Lakhtakia A., Varadan V.K., Varadan V.V. Scattering and absorption characteristics of lossy dielectric, chiral, nonspherical objects // Appl. Opt. 1985. V.24. N.23. P.4146-4154.

92. Liu Y., Amott W.P., Hallett J. Anomalous diffraction theory for arbitrarily oriented finite circular cylinders and comparison with exact T-matrix results // Appl. Opt., 1998. V.37, P.5019-5030.

93. Mackowski D.W. Electrostatic analysis of radiative absorption by sphere clusters in the Rayleigh limit: Application to soot // Appl. Opt., 1995. V.34, P.3535-3545.

94. Mackowski D.W., Mishchenko M.I. Calculation of the T-matrix and ♦ the scattering matrix for ensembles of spheres // J. Opt. Soc. Am. A,1996. V.13, P.2266-2278.

95. Maslowska A., Flatau P.J., Stephens G.L. On the validity of the anomalous diffraction theory to light scattering by cubes // Opt. Commun., 1994. V.107, P.35-40.

96. Mcdgyesi-Mitschang L.N., Putnam J.M., Gedera M.B. Generalized method of moments for three-dimensional penetrable scatterers // J. Opt. Soc. Am., 1994. A 11, P.1383-1398.

97. Meeten G.H. An anomalous diffraction theory of linear birefringence and dichroism in colloidal dispersions // J. Colloid Interface Sci., 1982. V.87, P.407-415.

98. Mishchenko M.I. Calculation of the amplitude matrix for a nonspherical particles in a fixed orientation // Appl. Opt., 2000. V.39, N.6, P.1026-1031.

99. Mishchenko M.I., Mackowski D.W. Electromagnetic scattering by randomly oriented bispheres: Comparison of theory and experiment and benchmark calculations //J. Quant. Spectrosc. Radial. Transfer, 1996. V.55, P.683-694.

100. Mishchenko M.I., Hovenier J. W., Travis L.D. eds. Light scattering by nonspherical particles. Academic Press, San Diego, 2000.

101. Mishchenko M.I., Travis L.D. Capabilities and limitations of a current FORTRAN implementation of the T-matrix method for randomly oriented, rotationally symmetric scatterers // J. Quant. Spectrosc. Radial. Transfer, 1998. V.60, P.309-324.

102. Mishchenko M.I., Travis L.D. T-matrix computations of light scattering by large spheroidal particles // Opt. Commun. 1994. V.109. P.16-21.

103. Mugnai A., Wiscombe W.J. Scattering of radiation by moderately nonspherical particles // J. Atmos. Sci., 1980. V.37, P.1291-1307.

104. Muinonen K. Light scattering by Gaussian random particles: Rayleigh and Rayleigh-Gans approximations //J. Quant. Spectrosc. Radial. Transfer, 1996. V.55, P.603-613.

105. Nakano II., Hotate K. Real-time processing of the multiple matrix product using an incoherent optical system // Appl. Opt., 1985. V.24, N.23, P.4238-4246.

106. Palm S.P., Melji S.H., Carter D.L. New airborne scanning lidar system: applications for atmospheric remote sensing // Appl. Opt., 1994. V.33, N.24, P.5674-5681.

107. Paramonov L.E. T-matrix approach and the angular momentum theory in light scattering problems by ensembles of arbitrarily shaped particles // J. Opt. Soc. Am. A. 1995. V.12, N.10, P.2698-2707.

108. Peterson B.O., Strom S. T-matrix for electromagnetic scattering from arbitrary number scatteres and representation E(3) // Phys. Rev. D. 1973. V.8. N10. P.3661-3678.

109. Schiffer R. Perturbation approach for light scattering by an ensemble of irregular particles of arbitrary material // Appl. Opt., 1990. V.29, P.1536-1550.

110. Schneider J.B, Peden I.C. Differential cross section of a dielectric ellipsoid by the T-matrix extended boundary condition method // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1988. V.36. N9. P.1317-1321.

111. Shimizu K., Ishimaru A. Scattering pattern analysis of bacteria // Opt. Eng., 1978. V.17. P.129-134.

112. Stevenson A.F. Solution of electromagnetic scattering problems as power series in the ratio (dimension of scatterer/wavelength) // J. Appl. Phys., 1953. V.24, P.1134-1142.

113. Stevenson A.F. Light scattering by spheroidal particles oriented by streaming // J. Chem. Phys., 1968. V.49, P.4545-4550.

114. Streekstra G.J., Hoekstra A.G., Nijhof E.J., Heethaar R.M. Light scattering by red blood cells in ektacytometry: Fraunhofer versus anomalous diffraction // Appl. Opt., 1993. V.32, P.2266-2272.

115. Streekstra G.J., Hoekstra A.G., Heethaar R.M. Anomalous diffraction by arbitrarily oriented ellipsoids: Applications in ektacytometry // Appl. Opt., 1994. V.33, P.7288-7296.

116. Voshchinnikov N.V., Farafonov V.G. Optical properties of spheroidal particles // Astrophys. Space Sci., 1993. V.204, P.19-86.

117. Vouk V. Projected area of convex bodies // Nature (London). 1948. V.162. P.330-331.

118. Wait J.R. Scattering of a plane wave from a circular dielectric cylinder at oblique incidence // Can. J. Phys. 1955. V.33, P.189-195.

119. Wait J.R. Electromagnetic scattering from a radially inhomogeneous sphere // Appl. Sci. Res. Sect. В 10, 1963. P.441-450.

120. Waterman P.С. Matrix formulation of electromagnetic scattering // Proc IEEE, 1965. V.53, P.805-812.

121. Waterman P.C. Symmetry, unitarity and geometry in electromagnetic scattering // Phys. Rev. D. 1971. V.3. N4. P.825-839.

122. Wielaard D.J., Mishchenko M.I., Маске A., Carlson B.E. Improved T-matrix computations for large, nonabsorbing and weakly absorbing nonspherical particles and comparison with geometrical-optics approximation // Appl. Opt., 1997. V.36, P.4305-4313.

123. Wiscombe W.J., Mugnai A. Scattering from nonspherical Chebyshev particles. 2: Means of angular scattering pattern // Appl. Opt. 1988. V.27. P.2405-2421.

124. Wiscombe W.J., Mugnai A. Single scattering from nonspherical Chebyshev particles: a compendium of calculations. Washington, D.C. 1986 (Ref.Publ. 1157 / NASA).

125. Wriedt Т., Doicu A. Formulations of the extended boundary condition method for three-dimensional scattering using the method of discrete sources // Л. Mod. Opt., 1998. V.45, P.199-213.

126. Wyatt P.J. Differential light scattering techniques for microbiology // Methods in Microbiology. Vol.8 / Eds. J.R. Norris, D.W. Ribbons. N.-Y.: Acad. Press, 1973. P.183-263.

127. Wyatt P.J. Scattering of electromagnetic plane waves from inhomogeneous spherically symmetric objects // Phys. Rev. 1962. V.127, P.1837-1843.