Макромеханический анализ динамических процессов в волокнонаполненных композитах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Лапшина, Светлана Владимировна

• Лапшина, Светлана Владимировна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лапшина, Светлана Владимировна

Введение.

1.Обзор современного состояния проблемы.

1.1. Области использования волокнонаполненных полимерных композиций.

1.2. Физические эффекты при перемешивании волокнонаполненных систем.

1.3. Механическое поведение волокнистого наполнителя при переработке на технологическом оборудовании.

1.4. Особенности реологического поведения волокнонаполненных композитов.

1.5. Математические модели динамического взаимодействия волокна с матрицей.;.

1.6. Выводы и постановка задач исследования.

2. Уравнения динамики криволинейного стержня и гибкой нити в потоке вязкой несжимаемой жидкости.

2.1. Постановка задачи.

2.2.Силы, действующие со стороны жидкости на стержень (нить).

2.3. Уравнения пространственного движения криволинейного стержня (нити) в вязкой жидкости.

2.3.1. Улучшение формы уравнений.

2.3.2. Пространственное движение гибкой нити конечной длины.

2.4. Уравнения плоского движения криволинейного стержня и нити в потоке вязкой несжимаемой жидкости.

2.4.1. Скалярный вывод уравнений движения нити.

2.4.2. Векторный вывод уравнений движения стержня.

3. Плоское движение нити и криволинейного стержня в потоке вязкой несжимаемой жидкости.

3.1. Движение гибкой нити.

3.1.1. Движение нити в условиях чистого сдвига.

3.1.2. Простой сдвиг (линейное течение Куэтта).

3.1.3. Исследование устойчивости.

3.1.3.1. Чистый сдвиг.

3.1.3.2. Простой сдвиг.

3.1.4. Асимптотическое решение задачи эволюции гибкой нити в потоке вязкой жидкости.

3.2. Движение стержня.

3.2.1. Исследование устойчивости.

3.2.2. Второе приближение для собственного числа.

3.3. Поперечное обтекание консольного стержня потоком вязкой несжимаемой жидкости.

3.3.1. Форма упругой линии стержня.

3.3.2. Асимптотический анализ изгиба стержня малой жесткости

3.4. Вязкость гетерогенной системы, наполненной жесткими прямыми стержнями, лежащими в параллельных плоскостях.

3.4.1. Простой сдвиг.

3.4.2. Чистый сдвиг.

4. Пространственное движение прямолинейного стержня.

4.1. Простой сдвиг.

4.2. Чистый сдвиг.

4.3. Одноосное растяжение.

4.4. Продольная устойчивость стержня в трехмерном потоке вязкой несжимаемой жидкости.

4.5. Вязкость системы, наполненной произвольно ориентированными жесткими стержнями.

4.5.1. Простой сдвиг.

4.5.2. Чистый сдвиг.

4.5.3. Одноосное растяжение.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Макромеханический анализ динамических процессов в волокнонаполненных композитах»

Повышение качества и снижение материалоемкости изделий является важнейшей задачей стоящей перед технологией производства полимерных материалов. Одним из направлений решения этой задачи является создание новых композиционных материалов и внедрение этих материалов в производство.

Объектом изучения является гетерогенная система, состоящая из полимерной матрицы и анизометрического наполнителя. Течение системы сопровождается нетривиальными эффектами. Детерминизм стохастической системы проявляется в однозначной связи между ее внешней деформацией, обусловленной течением в рабочей зоне технологического оборудования, и ориентацией, формой и разрушением волокон. Следовательно, организуя соответствующее поле скоростей можно управлять внутренней структурой композитного материала (ориентировать, дезориентировать, разрушать волокна).

Большое распространение в зарубежных и отечественных производствах имеют полимерные материалы, наполненные армирующими короткими волокнами различной природы (полиамидные, стеклянные, хлопковые, углеродные, борные, металлические). В основе их широкого применения лежит возможность направленного регулирования свойств материала - температур переработки, прочности и модулей. Кроме того, использование волокон позволяет получить анизотропию физико-механических свойств в материале, что открывает возможность создавать полимерные изделия оптимальной конструкции и повысить срок их эксплуатации.

Стремление к предельно достижимой однородности композитов при перемешивании нивелирует преимущества волокон как анизотропных наполнителей вследствие значительного их разрушения. Разрушение волокон имеет место на всех видах смесительного оборудования, реализующего сдвиговые деформации. При получении и переработке композиционных полимерных материалов не только происходит усложнение процессов, происходящих в рабочих полостях оборудования и протекающих при переработке «чистых» (не наполненных) полимеров. Появляются новые дополнительные процессы - такие, как смешение расплава полимера с твердым наполнителем, разрушение волокнистых наполнителей, ориентация наполнителя, образование пристенного слоя и другие.

Число работ, посвященных технологии переработки полимеров, наполненных волокнами, значительно (Дзюра Е.А., Неосиловская Т.Н., Бекин Н.Г., Гончаров Г.М. и др.). В то же время количество исследований, важных для построения моделей и создания математического описания процессов диспергирования и смешения, явно недостаточно и не соответствует значимости этих процессов при получении и переработке композиций. Работы по изучению влияния параметров деформирования системы на степень ориентации и напряженное состояние гибких коротких волокон в полимерной матрице практически отсутствуют. Между тем без решения этой задачи невозможно прогнозировать анизотропию и механические характеристики изделий, правильно выбирать параметры переработки (скорость деформации матрицы, температуру, продолжительность), оценить возможность увеличения анизотропии. Как возможную область приложения теории течения волокнонаполненных композитов можно указать на ориентационные эффекты в электро - и магнитореологических жидкостях и рептационное движение длинномерных биологических объектов.

Математическое моделирование процесса деформации гетерогенной системы, включающей анизотропный наполнитель, позволяет избежать дорогостоящих натурных экспериментов, сократить сроки отработки технологических процессов и подготовки нового производства. Теоретический анализ больших деформаций наполненных систем важен с тоски зрения разработки теоретических основ процессов переработки полимеров, их усовершенствования и оптимизации.

В свете сказанного, анализ динамики отдельного волокна в условиях больших деформаций является актуальным и представляет значительный теоретический и прикладной интерес.

Цель работы - построение уравнений динамики изолированного пространственного изогнутого стержня (нити) конечной длины, пригодных для описания его движения в течениях наполненной системы с произвольным полем скоростей; изучение методами математического моделирования эволюции формы и напряжений в волокнах; раскрытие эффектов ориентации и диспергирования в рамках макромеханического подхода; построение макромеханической теории реологического поведения системы, наполненной короткими волокнами, в основных вискозиметрических течениях.

Работа основана на анализе механического поведения, описываемого линейной теорией упругости и законами гидродинамики ламинарных течений, которые сами по себе являются высокоразвитыми и стройными теориями.

В первой главе представлен обзор литературных источников, посвященных рассматриваемой проблеме. Формулируются задачи исследования.

Во второй главе в длинноволновом приближении построены уравнения динамики тонкого стержня и нити в потоке вязкой жидкости. Рассматривается эволюция формы упругой линии тонкого стержня конечной длины под действием распределенной нагрузки, обусловленной силами трения со стороны вязкой жидкости. Отдельно рассмотрены пространственный и плоский случай, поскольку они имеют различную параметризацию. Предложен способ уменьшения размерности уравнений динамики.

В третьей главе численно изучены закономерности эволюции формы и натяжения криволинейной нити в условиях чистого и простого сдвига матрицы. Методом малого параметра решена плоская задача динамического взаимодействия ламинарного потока вязкой жидкости и гибкой нерастяжимой нити конечной длины. Рассмотрены два типа реологических двумерных течений: чистый сдвиг и простой сдвиг. Получены выражения для эволюции растягивающего усилия и формы нити. Сопоставлены результаты асимптотического и численного расчетов.

Исследована продольная устойчивость прямолинейного стержня для двух реологических течений: чистого сдвига и простого сдвига. Найдена минимальная изгибная жесткость стержня, обеспечивающая его устойчивость при любой ориентации в потоке. Предложена гипотеза предельного разрушения высокомодульных волокон по механизму потери устойчивости.

Численно изучена задача о статической форме упругой линии консольного стержня, обтекаемого потоком вязкой жидкости. Для стержня малой изгибной жесткости получено асимптотическое решение задачи.

Дана оценка эффективной вязкости суспензии, наполненной прямыми моно- и полидисперсными волокнами, лежащими в параллельных плоскостях.

В четвертой главе представлены аналитические решения задач пространственного движения прямолинейного стержня в условиях чистого сдвига, простого сдвига и одноосного растяжения жидкости. Исследована продольная устойчивость прямолинейного стержня при его пространственном движении. Найдена минимальная изгибная жесткость стержня, обеспечивающая устойчивость при любой ориентации в потоке. Предложена гипотеза физического эффекта скручивания в клубок низкомодульных волокон в процессе перемешивания. Выполнена оценка эффективной вязкости суспензии, наполненной жесткими прямыми стержнями.

Научная новизна заключается в следующих положениях:

1) Впервые построены уравнения динамики гибкой нити и искривленного стержня конечной длины в потоке вязкой жидкости, пригодные для использования в расчетах течений гетерогенных систем, наполненных короткими волокнами;

2) впервые для трех типов реологических течений (чистый сдвиг, простой сдвиг, одноосное растяжение) раскрыты закономерности эволюции формы нити (стержня), исследована устойчивость, найдено растягивающее усилие;

3) для трех типов реологических течений впервые выполнена оценка эффективной вязкости суспензии, наполненной жесткими прямыми стержнями.

4) получено асимптотическое решение задачи статического равновесия консольного стержня в потоке жидкости.

5) с помощью полученных уравнений динамики созданы основы макромеханики и реологии текучих гетерогенных систем, наполненных волокнами конечной изгибной жесткости.

Методика исследования базируется на дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений, методах асимптотического анализа, реологии, гидродинамике, теории упругости, методах компьютерного анализа математических моделей.

Достоверность полученных уравнений динамики подтверждается их корреляцией с уравнениями равновесия Кирхгофа. Полученные решения подтверждаются тождественностью выражений, полученных различными методами. Достоверность результатов, подтверждается их соответствием экспериментальным данным различных авторов, а также соответствием предельных случаев известным результатам (тестовая проверка).

Практическое значение. Полученные результаты проливают свет на топологические особенности эволюции формы волокна в условиях течения наполненной системы. Выявлены закономерности эволюции усилий в волокнах с учетом и без учета их изгибной жесткости. Показана эффективность применения асимптотических методов для анализа задачи о равновесия консольного стержня малой изгибной жесткости. С помощью полученных уравнений динамики гибких нитей конечной длины может быть рассмотрен широкий класс задач, связанных с течением и переработкой волокнонаполненных систем. Раскрыты механизмы разрушения и ориентации волокон при переработке наполненных систем. Результаты исследования вязкости вносят вклад в реологию наполненных систем. Предложенные в работе подходы и полученные результаты способствуют развитию теоретических основ таких процессов переработки полимеров, как вальцевание, каландрование, перемешивание, компрессионное формование (с матрицей типа эпоксидных смол). Они могут использоваться при изучении рептационного движения длинномерных биологических объектов в сплошной среде, при анализе ориентационных эффектов электро-магнитореологических суспензий, и др.

По результатам исследования выданы рекомендации по технологии приготовления резиноволокнистых композиций на валковом оборудовании АО «Волтайр» г. Волжский. Внедрение рекомендаций позволило повысить качество композиций за счет уменьшения диспергирования волокон.

Достоверность работы Достоверность полученных результатов подтверждена собственными исследованиями, научными исследованиями других авторов и промышленными данными. Результаты получены с использованием современных методов математического моделирования и численных методов анализа и опираются как на известные, так и вновь разработанные математические модели.

На защиту выносятся следующие научные положения.

1. Уравнения динамики изогнутого стержня (нити) конечной длины в потоке вязкой жидкости.

2. Теория движения стержня в основных типах вискозиметрических течений (простой сдвиг, чистый сдвиг, одноосное растяжение).

3. Макромеханическая теория реологического поведения систем, наполненных прямыми жесткими стержнями в основных вискозиметрических течениях.

4. Результаты исследования устойчивости прямого стержня в основных типах вискозиметрических течений.

5. Результаты теоретического анализа явлений разрушения и ориентации волокон в основных вискозиметрических течениях.

6. Результаты исследования статического равновесия гибкого консольного стержня в поперечном потоке вязкой жидкости.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались: на шестой Российской научно — практической конференции "Сырье и материалы для резиновой промышленности. От материалов - к изделиям" (Москва, 1999); на пятой международной научной конференции "Методы кибернетики химико-технологических процессов" (Уфа, 1999); на межвузовских конференциях студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 1998-2003); на региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волжский, 1999-2004), на международной конференции «Новые перспективные материалы и технологии их получения» (Волгоград, 2004). Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Шаповалов, В.М. Математическая модель деформации наполнителя при течении композитного материала / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Сырье и материалы для резиновой промышленности. От материалов - к изделиям: тез. докл. VI Российской науч. прак. конф., Москва, ноябрь 1999 г. / М., 1999.-С. 177-178.

2. Шаповалов, В.М. Движение непрямолинейной нити в деформируемой вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Прикладная механика и техническая физика. - 2002. - Т. 43, №2. -С. 197-202.

3. Лапшина, С.В. Математическая модель эволюции формы волокнистого наполнителя при течении композитного материала / Лапшина С.В. // Методы кибернетики химико-технологических процессов: тез. докл. межд. конф., Уфа, 1999 г. / Уфа, 1999.- С. 193-195.

4. Шаповалов, В.М. О деформации волокнистого наполнителя при получении композитного материала / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых и студентов ВолгГТУ: тез. докл., Волгоград 1999 г. / Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 2000.- С. 37-38.

5. Шаповалов, В.М. К проблеме разрушения наполнителя при приготовлении хаотически армированных полимерных композиций / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Межвузовская конференция студентов и молодых ученых Волгограда и волгоградской области: тез. докл., Волгоград, май 1998 г./ Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 1999.- С 31-32.

6. Шаповалов, В.М. Деформация волокнистого наполнителя при течении композитного материала / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // V Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых и студентов: тез. докл., Волгоград, 2000 г./ Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 2000. - С. 193-194.

7. Лапшина, С.В. Модель деформации волокнистого наполнителя при получении композитного материала / Лапшина С.В. // Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых и студентов: тез. докл., Волгоград /Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 1998.- С. 153-155.

8. Шаповалов, В.М. Уравнение динамики изогнутого стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Механика и процессы управления: труды XXXII Уральского семинара. - Екатеринбург, 2001 г. / УрОРАН., 2002.-С. 119-122.

9. Шаповалов, В.М. О равновесии изогнутого стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // VIII Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых и студентов г. Волжского: тез. докл., Волгоград, май 2002 г. /Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 2003. - С. 271-273.

10. Шаповалов, В.М. Движение стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Прикладная механика и техническая физика.- 2003. - Т.44, №2.- С. 56 - 62.

11. Шаповалов, В.М. Уравнение динамики изогнутого стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // I Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава Волжского политехнического института (филиала) ВолгГТУ: сборник трудов, Волгоград, 9-11 февраля 2002 г. / Волгоград, гос. техн. ун-т, РПК «Политехник», 2003. -Поз. №142 www volpi.ru./ Конференции.

12. Шаповалов, В.М. Пространственное движение изогнутого стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // II Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава Волжского политехнического института (филиала) ВолгГТУ: сборник трудов, Волгоград, 10-12 февраля 2003 г. /Волгоград, гос. техн. ун-т, РПК «Политехник», 2003. -Поз. №142 www volpi.ru./ Конференции.

13. Шаповалов, В.М. Одноосное растяжения композитного материала наполненного короткими волокнами / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // II Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава Волжского политехнического института (филиала) ВолгГТУ: сборник трудов, Волгоград, 10-12 февраля 2003 г. /Волгоград, гос. техн. ун-т, РПК «Политехник», 2003. -Поз. №142 www volpi.ru./ Конференции.

14. Шаповалов, В.М. Аналитическое исследование сдвиговых и растягивающих деформаций при вальцевании композитного материала / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // VI Межвузовская научно - практическая конференция молодых ученых и студентов: тез. докл., Волгоград, май 2001г. /Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 2001.- С. 16 - 18.

15. Шаповалов, В.М. Пространственное движение стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Прикладная механика и техническая физика.- 2004. - Т.45. №1,- С. 56 - 65.

16. Шаповалов, В.М. Пространственное движение изогнутого стержня в потоке вязкой несжимаемой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // VIII Региональная конференция молодых исследователей: тез. докл., 9-11 ноября 2003 г. /Волгоград, гос. тех. ун-т., РПК «Политехник», 2004. - С. 3334.

17. Шаповалов, В.М. Механика течения волокнонаполненных композитов / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Новые перспективные материалы и технологии их получения: сборник научных трудов международной конференции: в 2-х т., Волгоград, сентябрь 2004 г. /Волгоград, гос. тех. ун-т., РПК «Политехник», 2004. - Т. 2. - С. 257-259.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений: основное содержание изложено на 160 страницах машинописного текста: работа содержит 32 рисунков, 4 таблиц и список цитированной литературы из 132 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Лапшина, Светлана Владимировна

Основные результаты и выводы.

1. Получены уравнения динамики гибкой нити и искривленного стержня конечной длинны в плоском и пространственном потоке вязкой жидкости.

2. С помощью предлагаемых динамических уравнений могут быть решены новые актуальные задачи механики наполненных систем, возникающие в связи с совершенствованием технологии переработки наполненных полимеров и других технологий. В первую очередь это относится к процессам перемешивания, прессования и литьевого формирования волокнонаполненных систем.

3. Дано теоретическое описание плоской эволюции гибкой нити конечной длины в условиях простого и чистого сдвига, раскрыты закономерности формоизменения упругой оси нити, найдено распределение растягивающего усилия по длине, определены зоны устойчивости. Выяснено влияние ориентации нити и условий течения на ее натяжение. Вращение прямолинейной нити в сдвиговом потоке обусловлено совпадением положений статического равновесия и нейтральной устойчивости.

4. При математическом моделировании методом малого параметра решена плоская задача динамического взаимодействия ламинарного потока вязкой жидкости и гибкой непрямолинейной нити конической длинны. Рассмотрено два типа вискозиметрических двумерных течений: чистый сдвиг и простой сдвиг. Получены выражения для эволюции растягивающего усилия и формы нити. Сопоставлены результаты асимптотического и численного расчетов. Соотношение сил трения влияет на скорость убывания возмущения формы, но не влияет на эволюцию прямолинейной нити.

5. Используя, выведенные в работе динамические уравнения поставлена и изучена задача о форме статического равновесия консольного стержня, обтекаемого поперечным потоком вязкой жидкости. Исследовано распределение силовых параметров по длине стержня. Наибольшие деформации и напряжения локализованы в окрестности заделки. Для стержня малой жесткости построено асимптотическое решение задачи. Найдено опасное сечение.

6. Построены аналитические решения задач пространственного движения прямолинейного жесткого стержня в трех видах визкозиметрических течений: чистого сдвига, простого сдвига и одноосного растяжения. Показано, что в указанных течениях изгибающие моменты и перерезывающая сила отсутствуют. В результате анализа математической модели изучено влияние ориентации стержня на распределение осевой силы.

7. Исследована продольная устойчивость прямолинейного стержня к малым возмущениям формы при его пространственном движении в трех типах вискозиметрических течений (простого сдвига, чистого сдвига и одноосного растяжения). Введено понятие «критической» жесткости стержня (сохраняющего устойчивость при любой ориентации). Предложена гипотеза предельного разрушения высокомодульных (стеклянных, углеродных) волокон по механизму потери устойчивости в процессах переработки волокнонаполненных композиций. Дано объяснение физического явления сворачивания в клубок низкомодульных волокон при перемешивании в высоковязкой матрице. Теоретические результаты согласуются с экспериментальными данными.

8. Дана оценка эффективной вязкости суспензии, наполненной моно- и полидисперсными прямыми волокнами (жесткими стержнями) для трех вискозиметрических типов течения (простой сдвиг, чистый сдвиг одноосное растяжение). Предложен прием (аналогичен принципу Эшелби) вычисления энергии деформирования систем, наполненных волокнами, который значительно упрощает определение эффективной вязкости. Реологическая модель жестких стержней в вязкой матрице предсказывает неньютоновское (реопексия) поведение системы, что связано с ориентационными явлениями анизометрического наполнителя. Предельная вязкость (при длительном деформировании) суспензии определяется концентрацией и относительной длиной (1/d) частиц. В течениях растяжения (чистый сдвиг, одноосное растяжение) независимо от начальной ориентации наполнителя имеет место асимптотическое повышение вязкости во времени, что обусловлено устойчивостью положения статического равновесия стержней и формированием трансверсально изотропной системы. В условиях простого сдвига длительная деформация приводит к изотропной (хаотической) ориентации волокон.

9. Изучены важные для реологии и технологии переработки наполненных полимерных систем значения эффективной вязкости. Для течений растяжения (чистый сдвиг, одноосное растяжение) получены кинетические зависимости изменения вязкости, связанные с переходом системы от хаотической (равновероятной) ориентации моно- и полидисперсных жестких стержней к трансверсально изотропному состоянию. Для простого сдвига определена вязкость системы, наполненной хаотически пространственно ориентированными моно- и полидисперсными жесткими стержнями.

10. По результатам исследования выданы рекомендации по технологии приготовления резиноволокнистых композиций на валковом оборудовании АО «Волтайр» г. Волжский. Указания разработаны в соответствии с оценкой влияния различных факторов на величину осевого усилия в отдельном волокне и позволяют снизить диспергирование волокон при переработке.

Результаты, полученные при решение конкретных задач динамического взаимодействия частиц анизометрического наполнителя и матрицы, представляют интерес с точки зрения разработки и усовершенствования методов реометрии наполненных систем, а также в качестве теоретической основы ряда технологических процессов переработка полимеров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лапшина, Светлана Владимировна, 2005 год

1. Ионов Н.В., Шершнев В.А., Габибуллаев И.Д. Влияние некоторых факторов на анизотропию эластомер — волокнистых композиций. 1. российская конференция «Сырье и материалы для резиновой промышленности». Каучук и резина. 1998. №1.- С. 187-189.

2. Несиоловская Т.Н., Соловьев Е.М. Коротковолокнистые наполнители, способы получения, свойства и области применения: Тем. Обзор. Серия «Производство резинотехнических и асбестотехнических изделий».-М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1992-70с.

3. Rueda J. L., Anton C.C., Rodriquez Т. Mechanics of short fibers in filler styrene-butadiene rubber (SBR) composits//Polym. Compos. 1988. Vol. 9, №3. -P. 198-203.

4. Nylon short fiber-reinforced rubber//New Mater. Dev. Jap. Tokyo, 1987. -P. 616-617.

5. Пат. 3762458 США, МКИ В 60 С 9/18 Pnevmatic tire having a glass cord breaker laver/Tomonori Ioshida, Hirokito Takagi, Katzuyuki Harakon. Заяв. 22.11.71; Опубл. 2.10.73.-9 c.

6. Senapall A. K., Pradhan В., Nanda G. B. Short polyester fibre reinforced natural rubber composites//Proc. Int. Rubber Conf. IRC 86. Getebotg, 1986. - Vol. 2. - P. 541-543.

7. Белковский В. H., Дзюра Е.А., Клименко Л.Г. и др. Сельскохозяйственные массивные шины со сквозными каналами//Каучук и резина. 1989. №2. С. 3941.

8. Ягнятинская С.М., Гольдберг Б.Б., Дубинкер Е.М. и др. Влияние волокнистых наполнителей на анизотропию механических свойств резин, применяемых в клиновых ремнях/ЛСаучук и резина. -1973. -№7. -С. 28-30.

9. Setua D.K. Short fibre-rubber composites//Renewable Resour. Mater. New Polym. Sources. Proc. 2-nd Int. Symp. Polym. Renewable Resour. Mater., Miami Beach, Flo. L., 1986. - P. 275-285.

10. Дорофеев Н.А., Абрамычев Г.М., Кузнецов В.А. и др. Вискозный волокнистый наполнитель «Банавис»//Хим. волокна. 1989. - №1. - С. 40-41.

11. Foldi А.Р. Rubber compounds reinforced with short individual fibres: new kind of composite//Rubbercon' 88: Int. Rubber Conf. Sidney, 1988. - P. 1-22.

12. Новицкая C.H., Нудельман 3.H., Донцов A.A. Фторэластомеры. M.: Химия, 1988. -240 с.

13. Заявка 63-8441. Япония, МКИ С 08 L 21/00. Получение нескользящего резинового материала/Морито Кодзо. Заявл. 28.06.86; Опубл. 14.01.88.

14. Несиоловская Т.Н. Повышение эффективности использования волокнистых наполнителей в резинах. IV Российская конференция «Сырье и материалы для резиновой промышленности». Каучук и резина. 1998. № 3. С.14-18.

15. Придатченко Ю.В., Есму ханов М.М. Реологическое поведение разбавленных суспензий относительно крупных деформируемых частиц.//Тезисы докладов XIII всесоюзного симпозиума по реологии. Волгоград, 1984.С. 58.

16. Кузьмин В.И., Пищухин A.M., Назаров В.В., Сухарев А.А. Прибор для определения анизотропии реологических свойств в жидкостях.//Тезисы докладов XIII всесоюзного симпозиума по реологии. Волгоград, 1984.-С.43.

17. Ташкинов А.А. Прогнозирование макроскопических свойств регулярных гетерогенных материалов.//Тезисы докладов второго всесоюзного симпозиума Теория механической переработки полимерных материалов. Пермь, 1980.-С.190.

18. Голованчиков А.Б., Клетнев Г.С., Шишлянников В.В. Механическая модель для' описания супераномальных реологических свойств жидкостей.//Тезисы докладов XIII всесоюзного симпозиума по реологии. Волгоград, 1984.-С.20.

19. Шмаков Ю.И., Парахников И.Б. Парное гидродинамическое взаимодействие жестких эллипсоидальных частиц, взвешенных в ньютоновской жидкости.//Тезисы докладов XIII всесоюзного симпозиума по реологии. Волгоград, 1984.-С.252.

20. Дзюра Е.А., Серебро A.JI. Особенности механических свойств резин, армированных отрезками стальной проволоки.//Каучук и резина. 1977. №3. С. 39-42.

21. Дзюра Е.А., Серебро A.JI. Исследование прочностных свойств резин, армированных короткими капроновыми волокнами/ЛСаучук и резина. 1978. №7. С. 33-34.

22. Иванов В.А., Марченко А.Е. Концентрированные неньютоновские суспензии с распределением частиц наполнителя по размерам.//Тезисы докладов XIII всесоюзного симпозиума по реологии. Волгоград, 1984.-С.26-27.

23. Буряченко В.А., Липанов A.M. Оценка эффективных модулей дисперсно наполненных композитов.//Тезисы докладов третьего всесоюзного симпозиума «Теория механической переработки полимерных материалов». Пермь, 1985.-С.211.

24. Мак-Келви Д.М. Переработка полимеров/Пер. с англ. под ред. Г.В. Виноградова. -М.: Химия, 1965.-444 с.

25. Дзюра Е.А., Серебро А.Л., Кирюшина Н.Д. Разрушение компонентов резиноволокнистых композитов в процессе переработки.//Каучук и резина 1983, №12. С. 19-22.

26. Современные композиционные материалы/Под ред. Л. Браутмана, Р. Крока; Пер. с анг. М.: Мир, 1970. - 672 с.

27. Скачков В.В. Механизм диспергирования волокнистого наполнителя в экструзионном оборудовании: Тез. докл. Второго всесоюзного симпозиума Теория механической переработки полимерных материалов. Пермь, 1980.190 с.

28. Сидоров В.Н., Шанин Н.П., Бекин Н.Г., Гончаров Г.М. Отчет о научно -исследовательской работе. Разработка технологического процесса каландрования резиновых смесей с волокнистым наполнителем. -Ярославль, 1986.-151 с.

29. O'Connor J.E. Short-fiber-reinforced elastomers composites.- Rubb. Chem.Technol., 1977, V50., № 5, p.945-958.

30. Мотавкин A.B., Катаев B.M., Мартынов B.H., Слотинцев M.H./УПласт. Массы.- 1975.- №12.- С. 29-31.

31. Мотавкин А.В., Мартынов В.Н., Телетов В.А.//Механика полимеров -1973.-№3.-С. 507-517.

32. Бородулин М.М., Захаров Н.Д., Смирнова Е.В. и др. Диспергирование волокон хризотиласбеста при изготовлении асбокаучуковых смесей в резиносмесителе//Пр-во шин, РТИ и АТИ. -М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1976. -№2.-С. 9-11.

33. Скачков В.В., Торнер Р.В., Стунгур Ю.В. и др. Моделирование и оптимизация экструзии полимеров JL: Химия, 1984.- 152 с.

34. Fisa В. Mechanical degradation of glass fibers during compounding with polypropylene//Polym. Compos. -1985.-Vol. 6,-№4.-P. 132-240.

35. Дзюра E.A., Серебро A.JI. Особенности механических свойств резин, армированных отрезками стальной проволоки//Каучук и резина.-1977.- №3.-С. 39-42.

36. Ким B.C., Скачков В.В. Диспергирование и смешение в процессах производства и переработки пластмасс. М.: Химия, 1988. - 240 с.

37. Одоевцева М.В. Структура и механические свойства резиноволокнистых композиций, модифицированных олигодиенами, и разработка составов на их основе. Дис. на соискания ученый степени к.т.н. Волгоград, 1997, 155с.

38. Лучкий М.С., Клигеник Г.С., Фридман И.Д. Снижение вязкости систем при введении некоторых наполнителей//Коллоидный журнал.- 1977. Т.39, № 2.- С.376 378.

39. Кандырин Л.Б., Кулезнев В.Н. Реология высококонцентрированных дисперсий: Тез. докл. Третьего всесоюзного симпозиума «Теория механической переработки полимерных материалов». Пермь, 1985.- 211с.

40. Голованчиков А.Б., Тябин Н.В. К вопросу об аномалии вязкости суспензий. Сб. «Реология, процессы и аппараты химической технологии». Волгоград, 1978.-С.253.

41. Г.В. Виноградов, А.Я. Малкин. Реология полимеров. -М.: «Химия».-1977.

42. Bueche F., J. Chem. Phys., 1954, v.22,№4, p.603-609.

43. Шульман З.П., Кордонский В.И. Магнитореологический эффект.- Минск: Наука и техника, 1982.- 184с.

44. Шульман З.П., Дейнега Ю.Ф., Городкин Р.Г. и др. Электрореологический эффект. Минск: Наука и техника, 1972.-195 с.

45. Бекин Н.Г. Машины и аппараты заводов резиновой промышленности. Учебное пособие. Ярославль. 1975. -475с.

46. Green H., Weltmann R. N. In: Colloid Chemistry Theoretical and Applied. N. Y., Interscience Pube., 1946, p. 328-379.

47. Торнер P.B. Теоретические основы переработки полимеров. -М.: Химия, 1977.- 464 с.

48. Ребиндер П.А. В кн.: Совещание по вязкости жидких и коллоидных растворов. Т. 1. -М.: Изд-во АНСССР, 1941. с. 361-379.

49. Торнер Р.В., Гудкова Л.Ф. «Каучук и резина». 1965, №1, с. 33-36.

50. Торнер Р.В., Гудкова Л.Ф. «Механика полимеров». 1967. №1, С. 177-179.

51. Рейнер М. Реология.- М.: Наука, 1965.- 223 с.

52. Eliassa F. S., Katchalsky A., Julisberger F.,"Nature"; 1955, V. 176, №167, p. 1119-1120.

53. Freundlich H, Julisberger F., Trans. Faraday Soc. 1935, V. 31, pt. 6, p. 920921.

54. Бурлий B.H., Ковтун В.П. Определение критических параметров структурирования при сдвиговом течении суспензий монодисперсных волокон: Тез. докл. XIII Всесоюзного симпозиума по реологии. Волгоград, 1984.-С.14.

55. Малкин. А. Я., Эппле Г.В., Грицук А.И. Влияние волокнистого наполнителя на вязкостные свойства среды//Коллоидный журнал.—1972.-Т. 34, №4.- С. 550-554.

56. Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций/Пер. с анг.- М.: Химия, 1978.- 312с.

57. Kirchhoff.G. Ueber das Gleichgewicht und die Bewegung eines unendlich dunnen elastischen Stabes. Journ. Fur Vath., т. 56 (1859), стр. 285, 302, 305, 308.

58. Jac. Bernoulli. Curvatura laminae elasticae. Acta eruditorum. Lipsiae, 1694, S. 262.

59. Euler. L. Methodus inveniendi lineas curves maximi minimive proprietate gaudentes. Aggitamentum I. De curvis elasticis (1744).Имеется русский перевод в издании «Классики естествознания» (1934).

60. Poisson. Sur les lignes elastiques a double courbure. Correspondance sur 1 ecole polytechn., т.З (1816), s. 355.

61. Binet J. Memoire sur Fintegration des equations de la courbe elastique a double courbure. Comptes rendus, т. 18(1844), S. 1115, 1116.

62. Wantzel. Note sur 1'integration des equations de la courbe elastique a double courbure. Comptes rendus, т. 18 (1884), S. 1197-1201.

63. Hermite. Sur quelques applications des functions elliptiques. Comptes redus, T.90 (1880), S.478, 483, 643, 645.

64. Euler.L. Sur la force des colonnes. Histoire de l'Academie de Berlin (1757),S. 252.

65. Lagrange. Sur la figure dea colonnes. Oeuvres, т.2, S. 125.

66. Greenhill A. G. On the strength of shafting when exposed both to torsion and to end thrust. Proceed. Of the lnstit. Of Mechan. Engineers (1883), S. 182.

67. Николаи E.JI. Труды по механике. -M.: ГИТТЛ, 1955.- 584c.

68. Крылов A. H. О равновесии шаровой мины на течении//Изв. По минному делу. 1909. Вып. 44. С.14-108.

69. Willers Fr. A. ber die steighohe von drachen. Zeitschrift fur Matematik and physic, 1909. Bd. 57, S. 158-173.

70. Кочин H.E. Собрание сочинений. Том 2. M. -Л.: Издательство АН СССР, 1949. С.536- 548.

71. Светлицкий В.А. Задачи и примеры по теории колебаний. Учебное пособие. -М.: Изд-во МГТУ, 1994. 4.1, 308 с. ISBN 5-7038-0893-6.

72. Зябицкий А. Теоретические основы формования волокон. -М.: Химия, 1979.- 504 с.

73. Перепелкин К.Е. Физико-химические основы процессов формования химических волокон. -М.: Химия, 1978. -320 с.

74. Уорд И. Механические свойства твердых полимеров. -М.: Химия, 1975. — 350 с.

75. Batchelor G.K. An Introduction to Fluid Dynamics. New York: Cambridge University Press, 1967. (имеется перевод: Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. -М.: Мир, 1973. -758 с.

76. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть 2. -М. -Л.: ГИТТЛ, 1948.- 612с.

77. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. -М.: Энергоатомиздат, 1990.-367с.

78. Седов Л.И. Механика сплошной среды. T.l.-М.: Наука, 1973.-536с.

79. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. -М.: Недра, 1982.- 224 с.

80. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. -М.: Гостехиздат, 1955.-500 с.

81. Композиционные материалы: справочник В.В. Васильев, В.Д.Протасов, В.В. Болотин и др.; Под общей редакции В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1950. -512с.

82. Шишкин В.А. О вязкости и упругости высоконаполненных сред: Тез. докл. Второго всесоюзного симпозиума Теория механической переработки полимерных материалов.- Пермь, 1980.- 190 с.

83. Кирхгоф. Г. Механика. Лекции по математической физике. -М.: Издательство Академии наук СССР. 1962. -970с.

84. Жермен П. Механика сплошных сред.- М.: Мир, 1965. -480с.

85. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965.- 204с.

86. Рекач В.Г. Руководство к решению задач прикладной теории упругости. -М.: Высшая школа, 1984. -287с.

87. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969.-744с.

88. Протодьяконов И.О., Люблинская И.Е., Рыжков А.Е. Гидродинамика и массообмен в дисперсных системах жидкость твердое тело. - JL: Химия, 1987.-336 с.

89. Несиоловская Т.Н. Формирование структуры и технология переработки резиноволокнистых композитов. Дис. докт. техн. наук. Ярославль. 1998,-467с.

90. Основы технологии переработки пластмасс: Учебник для вузов/С.И.Власов, Э.Л. Калинчев, Л.Б. Кандырин и др.-М.: Химия, 1995. -528с.

91. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. -М.: Наука, 1965.- 248с.

92. Любошиц М.И., Ицкович Г.М. Справочник по сопротивлению материалов. -Минск.: Вышэйшая школа, 1969. -464с.

93. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука, 1973. -848с.

94. Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. -М.: ГРФМЛ. Наука, 1970.- 448с.

95. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.: ГРФМЛ. Наука, 1978.-832с.

96. Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. -М: Мир, 1978.- 310 с.

97. Трелоар Л. Физика упругости каучука. -М.: Издательство Иностранной литературы, 1953. -240с.

98. Шаповалов В.М., Тябин Н.Г. Реодинамика элонгационного течения плоской полимерной струи при вытяжке пленки//Инж. — физ. журн. -1981.-Т. 41.-№ 6.- С. 1027- 1031.

99. Шаповалов В.М. О нанесении высоковязкой жидкости на движущуюся подложку//ПМТФ.- 1997. -Т.38.- №2.- С.170 175.

100. Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло и массообмена.- М.: Наука, 1984.

101. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: ГИТТЛ, 1956.- 608с.

102. Самарский А.А. Теория разностных схем.- М.: Наука, 1989.- 616с.

103. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. T.l. -М.: Мир, 1991.- 504с.

104. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа.-М.: 1967. -368с.

105. Несиоловская Т.Н., Соловьев Е.М. Диспергирование полиамидного волокна в процессе приготовления РВК // Каучук и резина.- 1990.- N 8.-С.17-19.

106. Несиоловская Т.Н., Соловьев Е.М., Дуросов С.М., Толобов С.В. Способ получения коротковолокнистых наполнителей с улучшенным комплексом свойств//Каучук и резина.- 1988. -N 2.- С. 22-24.

107. Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений: Пер. с англ. -М.: Мир, 1984.- 535с.

108. Найфэ А.Х. Методы возмущения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1976. -456с.

109. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М.- Л.: ГИФМЛ, 1962.

110. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: ГИФМЛ. 1961.- 704с.

111. Карман Т., Био М. Математические методы в инженерном деле. М.: ОТИЗ, 1948. -424 с.

112. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. -М: Наука. ГРФМЛ. 1976.-608с.

113. Цой П.В. Методы расчета задач теплопереноса. -М.: Энергоатомиздат, 1984.-416с.

114. Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса.-М.: Химия, 1974.-688с.

115. Справочник по специальным функциям. Под редакцией М. Абрамовича и И. Стиган. -М.: Наука, 1979.- 832с.

116. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т.1.-М.:Наука, 1975.- 832с.

117. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. -М.: Наука. ГРФМЛ. 1979.- 560с.

118. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. -М.: Мир, 1982.-336с.

119. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. -М.: ИЛ, 1963- 247с.

120. А коэффициент, характеризующий продольную составляющую силы трения;р вязкость жидкости;с- объемная концентрация волокнистого наполнителя в жидкости;

121. К*-критическая жесткость стержня;-эффективная вязкость;

122. W- энергия вязкого трения;1. Е, в,ф+— параметры,

123. Ws-суммарные затраты энергии;

124. EJ — жесткость поперечного сечения,тху- касательное напряжение;dj, 21j, 901, -диаметр, длина и ориентация волокон iH фракции; m -число фракций;j/i относительное количество волокон iH фракции; Стхх- растягивающее напряжение при чистом сдвиге.

125. Нижним индексом обозначены производные, индексом «-» отмечены переменные, соответствующие прямому стержню.