Особенности структурирования слоистых и дисперсных систем несовместимых полимеров при сдвиговом течении. Численное моделирование тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.06, кандидат физико-математических наук Кравченко, Игорь Витальевич

• Кравченко, Игорь Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кравченко, Игорь Витальевич

Введение.

Глава 1. Литературный обзор.

1.1. Введение.

1.2. Реологические свойства полимеров.

1.3. Устойчивость сдвигового течения однородных полимеров.

1.3.1. Кривая течения и структура экструдата.

1.3.2. Пристенное скольжение полимеров.

1.3.2.1. Экспериментальные методы измерения пристенного скольжения.

1.3.2.2. Физические механизмы пристенного скольжения.

1.3.3. Теоретические представления об устойчивости течения однородных полимерных жидкостей в ограниченных каналах.

1.3.4. Влияние шероховатости стенок канала.

1.4. Устойчивость двухслойных систем при сдвиговом течении.

1.4.1. Экспериментальные исследования устойчивости слоистых систем.

1.4.2. Теоретическое исследование устойчивости течения слоистых систем.

1.4.2.1. Уравнения движения.

1.4.2.2. Эпюра скорости базового течения.

1.4.2.3. Гидродинамическая устойчивость слоистых систем вязких жидкостей.

1.4.2.4. Устойчивость течения слоистых вязкоупругих жидкостей.

1.4.3. Влияние межфазных граничных условий на сдвиговое течение стратифицированных систем.

1.4.3.1. Влияние межфазного натяжения на устойчивость сдвиговых течений слоистых систем.

1.4.3.2. Влияние межфазного скольжения на течение слоистых полимеров.

1.5. Деформационное поведение и устойчивость одиночной капли в процессе течения.

1.5.1. Деформация и распад однородной капли ньютоновской жидкости.

1.5.2. Роль вязкоупругости.

1.5.3. Численное моделирование деформационного поведения капли.

1.5.4. Трехкомпонентная система.

1.6. Выводы по главе

Глава 2. Методы численного моделирования течения многокомпонентных систем несжимаемых жидкостей.

2.1. Обзор методов численного моделирования.

2.2. Алгоритм численного моделирования сдвигового течения двухслойной системы несжимаемых жидкостей.

2.2.1. Математическая формулировка проблемы.

2.2.2. Процедура решения системы уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости.

2.3. Выбор параметров сетки.

2.4. Тестирование алгоритма численного моделирования.

2.4.1. Построение функции уровня для периодического начального возмущения.

2.4.2. Реинициализация границы в форме окружности.

2.4.3. Решение уравнение Пуассона методом Р1УЮ.

2.5. Выводы по главе 2.

Глава 3. Течение однородного вязкого слоя в канале с волнообразной стенкой.

3.1. Пределы применимости линейного приближения.

3.2. Методика решения задачи.

3.3. Течение вязкого слоя в канале с волнообразной стенкой при граничных условиях прилипания.

3.3.1. Сравнение численного моделирования с результатами линейной теории.

3.3.2. Численное моделирование поля возмущений скорости течения в канале с волнообразной стенкой.

3.4. Особенности сдвигового течения вязкого слоя при скольжении относительно волнообразной стенки.

3.4.1. Аналитическое решение задачи с пограничным слоем малой вязкости в линейном приближении.

3.4.2. Численное моделирование течения вязкого слоя с пристенным скольжением.

3.5. Выводы по главе

Глава 4. Динамическое структурирование двухслойных систем вязких жидкостей в процессе сдвигового течения.

4.1. Дисперсионная зависимость параметра неустойчивости при малых возмущениях границы раздела слоев.

4.1.1. Расчет скорости роста амплитуды возмущений.

4.1.2. Зависимость параметра неустойчивости от волнового 105 числа

4.1.3. Пространственное распределение возмущений скорости.

4.2. Формирование динамических структур в двухслойной системе при граничном условии прилипания слоев.

4.2.1. Влияние начальной амплитуды периодических возмущений.

4.2.2. Зависимость динамического структурирования межфазной границы от отношений вязкостей и толщин слоев.

4.2.3. Влияние межфазного натяжения.

4.2.4. Капиллярная неустойчивость «вязких пальцев».

4.3. Влияние межфазного скольжения на устойчивость течения двухслойной системы.

4.3.1. Дисперсионное соотношение параметра неустойчивости двухслойной системы с межфазным скольжением.

4.3.2. Формирование динамических структур в двухслойной системе с эффективным скольжением слоев на межфазной границе.

4.4. Гидродинамическая неустойчивость границы раздела ньютоновской и степенной жидкостей при течении простого сдвига.

4.5. Выводы по главе 4.

Глава 5. Динамическое структурирование дисперсных систем при течении простого сдвига.

5.1. Расчетная модель.

5.2. Деформационное поведение однородной капли.

5.3. Деформационное поведение и динамическое структурирование композитной капли.

5.4. Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности структурирования слоистых и дисперсных систем несовместимых полимеров при сдвиговом течении. Численное моделирование»

Актуальность исследования.

Динамическое поведение многокомпонентных жидких систем при сдвиговом течении представляет несомненный научный и практический интерес. Применительно к смесям термодинамически несовместимых полимеров это диктуется необходимостью формирования дисперсных или слоистых структур, которые обеспечивают заданный комплекс физико-механических свойств композитных материалов. Природа трансформации морфологии гетерогенной среды в процессе механической переработки определяется особенностями гидродинамической неустойчивости межфазных границ, которые зависят от режимов течения, реологических характеристик компонентов среды и условий на границе раздела фаз и стенках каналов. Теоретическое описание таких динамических процессов связано с решением нелинейных дифференциальных уравнений движения сплошной среды. Аналитические решения в общем случае могут быть получены лишь при малой амплитуде возмущений границ раздела и, следовательно, ограничены начальной стадией течения. В силу этого исследование закономерностей эволюции структуры гетерогенных жидких сред на развитых стадиях гидродинамической неустойчивости требует разработки и применения методов численного моделирования. Специфической особенностью полимерных жидкостей является возможность скольжения вдоль стенок каналов и на межфазных границах. Пристенное скольжение может инициировать потерю устойчивости течения полимера и тем самым ухудшать качество поверхности или формы экструдата. Вместе с тем в стороне оставался вопрос о роли пристенного скольжения на развитие возмущений скорости течения, вызванных шероховатостями или неровностями стенок канала. С другой стороны, в научной литературе не рассматривалось влияние межфазного скольжения на устойчивость сдвигового течения многокомпонентных полимерных систем. Механическая переработка трехкомпонентных смесей несовместимых полимеров и низкомолекулярных жидкостей может приводить к образованию композитных капель, включающих ядро и оболочку разных вязкостей. Такие структуры находят широкое применение в медицине и косметической промышленности в качестве средств доставки лекарственных препаратов и для увеличения ударной прочности композитов. Понимание закономерностей гидродинамического поведения композитных капель требует проведения комплекса исследований, включающих численное моделирование их структурирования в процессе сдвиговых течений. Таким образом, рассмотренные в диссертации вопросы динамического формирования морфологии слоистых и дисперсных систем при сдвиговом течении представляются важными и своевременными.

Целью работы является исследование методами численного моделирования закономерностей развития гидродинамической неустойчивости и структурирования двухслойных полимерных систем и композитных капель в процессе течения простого сдвига. В связи с этим рассматриваются следующие задачи: 1) разработка, отладка и реализация пакета программ для численного моделирования сдвигового течения многокомпонентных вязких и степенных несжимаемых жидкостей с произвольной формой границы раздела между фазами; 2) анализ распределений возмущений скорости течения простого сдвига вязкого слоя в ограниченном канале с твердой волнообразной стенкой при граничных условиях прилипания и пристенного скольжения; 3) расчет дисперсионной зависимости скорости роста амплитуды возмущений двухслойной системы вязких несжимаемых жидкостей при условиях прилипания и скольжения на границе раздела слоев; 4) исследование динамического структурирования двухслойных систем в процессе течения простого сдвига с учетом межфазного натяжения и относительного скольжения слоев; 5) численное моделирование гидродинамической устойчивости двухслойной системы степенной и ньютоновской жидкостей; 6) исследование влияния сдвигового течения на деформационное поведение и динамическое структурирование однородных и композитных капель; Научная новизна.

В диссертационной работе впервые получены и выносятся на защиту следующие результаты:

• Рассчитано поле возмущений скорости в однородном слое несжимаемой вязкой жидкости при течении простого сдвига в двухмерном канале с волнообразной стенкой произвольной амплитуды. Получено прямое доказательство существования инерционной адвекции среды и рассчитана дисперсионная зависимость инерционного смещения фазы волны возмущений в широком диапазоне безразмерного волнового числа.

• Определены закономерности динамической эволюции формы профиля границы раздела фаз в двухслойной системе несжимаемых вязких жидкостей в процессе течения простого сдвига. Проведена классификация образующихся динамических структур («вязких пальцев») в зависимости от отношений вязкостей и толщин слоев.

• Методом численного моделирования обнаружено, что в развитой стадии гидродинамической неустойчивости двухслойных систем вязких жидкостей межфазное натяжение приводит к образованию капиллярных волн, а их усиление инициирует распад «вязких пальцев», приводя к эмульсификации окрестности границы раздела слоев.

• Доказано влияние эффективного межфазного скольжения на гидродинамическую устойчивость двухслойной системы вязких полимерных жидкостей при течении простого сдвига.

• Исследованы закономерности развития динамических структур в двухслойной системе степенной и ньютоновской жидкостей при течении простого сдвига. Показано, что развитие возмущений на межфазной границе приводит к неоднородному изменению вязкости степенной жидкости и повышает скорость растяжения «вязких пальцев».

• Установлены новые структурные эффекты, возникающие при сдвиговом течении двухмерных композитных капель. Среди них: 1) аномальное изменение формы композитной капли с высоковязким ядром и оболочкой малой вязкости, 2) деформирование и вращение слабовязкого ядра, инкапсулированного в более вязкой дисперсной фазе, 3) сегрегация компонентов термодинамически неравновесной композитной капли.

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты дополняют и развивают научные представления о закономерностях формирования морфологии слоистых и дисперсных систем несовместимых полимеров и низкомолекулярных жидкостей в процессе сдвиговых течений и могут быть использованы для оптимизации режимов переработки смесей полимеров и анализа их структуры. Разработанный комплекс программ может найти применение для решения прикладных задач механической переработки многокомпонентных систем и создания многослойных покрытий, а также в микрофлюидике для развития представлений о течении гетерогенных жидкостей в узких каналах.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ [235-247].

Заключение диссертации по теме «Высокомолекулярные соединения», Кравченко, Игорь Витальевич

5.4. Выводы по главе 5

Численное моделирование гидродинамического поведения композитной капли при течении простого сдвига позволяют прийти к следующим выводам:

1) Деформация композитной капли состоящей из маловязкого слоя и внутренней капли большой вязкости существенно отличается от формы однородной капли вследствие подпирающего воздействия со стороны внутреннего ядра. Этот эффект качественно согласуется с деформационным поведением растворителя, вытесненного из гидрогеля при сдвиговом течении гидрофобной дисперсной среды.

2) В процессе течения простого сдвига внутренняя капля малой вязкости, окруженная слоем большой вязкости, принимает гантелеобразную форму и вращается в направлении течения.

3) При термодинамической невыгодности инкапсуляции компонентов композитной капли течение простого сдвига способствует пространственному разделению фаз. Это свидетельствует о том, что механическое перемешивание тройных систем несовместимых жидкостей приводит к термодинамически устойчивым морфологиям.

Заключение

В соответствии с поставленными задачами в диссертационной работе создана методическая база численного решения уравнений Навье-Стокса многокомпонентных систем несжимаемых вязких и степенных жидкостей. Методами численного моделирования исследованы закономерности формирования возмущений скорости течения жидкостей в ограниченном канале с волнообразной стенкой произвольной амплитуды. Подробно изучены вопросы гидродинамической устойчивости и эволюции морфологии двухслойных систем вязких и степенных жидкостей в процессе течения простого сдвига при учете условий прилипания и скольжения на границе раздела фаз. Исследованы особенности гидродинамического поведения двумерных композитных капель. Это позволяет сформулировать следующие основные результаты и выводы диссертации:

1. Разработан алгоритм и создан пакет оригинальных компьютерных программ, позволяющих производить численное моделирование гидродинамического поведения слоистых и дисперсных систем вязких и степенных несжимаемых жидкостей с подвижными межфазными границами.

2. Циркуляции векторного поля возмущений скорости, возникающих в процессе сдвигового течения вязкой жидкости в двухмерном канале с волнообразной стенкой, формируют смещенные по фазе периодические ячейки, что доказывает существование инерционной адвекции среды. Скольжение вязкого слоя вдоль волнообразной стенки приводит к дополнительному росту возмущений скорости и усилению инерционной адвекции.

3. Дисперсионная зависимость скорости роста малых периодических возмущений на границе раздела фаз двухслойной системы ньютоновских жидкостей при течении простого сдвига согласуется с соответствующей зависимостью инерционной адвекции среды от безразмерного волнового числа. Максимальной скоростью роста обладают возмущения с длиной волны порядка размера наиболее толстого слоя.

4. Течение простого сдвига двухслойной системы несжимаемых жидкостей приводит к образованию «вязких пальцев», вытянутых вдоль направления течения. С ростом относительной вязкости компонентов среды на них формируются концевые капли. Межфазное натяжение активизирует капиллярные волны на поверхности «вязких пальцев», усиление которых приводит к их последующему распаду с образованием капель из более вязкого компонента в окрестности межфазной границы.

5. Скольжение на границе раздела фаз двухслойной системы вязких жидкостей увеличивает скорость роста амплитуды возмущений на начальной стадии гидродинамической неустойчивости при течении простого сдвига. На больших временах межфазное скольжение стимулирует ускорение процесса формирования и растяжения «вязких пальцев».

6. Развитие гидродинамической неустойчивости в двухслойной системе ньютоновской и степенной жидкостей при течении простого сдвига приводит к неоднородному изменению вязкости степенной жидкости, что ускоряет процесс образования и деформирования «вязких пальцев».

7. Гидродинамическое поведение композитной капли при течении простого сдвига определяется значениями относительных вязкостей компонентов среды и коэффициентов межфазного натяжения. Подпирающее воздействие со стороны более вязкого ядра приводит к аномальному изменению формы менее вязкого слоя. Маловязкое ядро в сильновязкой оболочке принимает гантелеобразную форму, которая вращается в направлении базовой скорости. Течение простого сдвига стимулирует сегрегацию компонентов термодинамически неравновесной композитной капли.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кравченко, Игорь Витальевич, 2010 год

1. Кулезнев В.Н. Смеси полимеров. -М.: Химия. 1980. 304 с.

2. Utracki L.A. (Editor). Polymer Blends Handbook. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht. 2002. V. 1-2. 1442 p.

3. Chung C.I. Extrusion of polymers: theory and practice. Carl Hanser Verlag. Munich. 2000. 369 p.

4. Bird R.B., Armstrong R.C., Hassager O. Dynamics of polymeric liquids. Willey&Sons. N.Y. 1987. V. 1. 649 p.

5. Vervoort M.S. Behaviour of hydrogels swollen in polymer solutions under mechanical stress. Ph.D Thesis. Ecole des Mines de Paris. Sophia-Antipolis. 2006.212 p.

6. Larson R.G. Constitutive equations for polymer melts and solutions. Butterworth Publishers. Stoneham. 1988. 364 p.

7. Дой M., Эдварде С. Динамическая теория полимеров. М.: Мир. 1998. -440 с.

8. Ostwald J.G. Ueber die Geschwindigkeitsfunktion der Viskosität disperser Systeme. I // Kolloid-Z. 1925. V. 36. N. 2. P. 99-117.

9. Малкин А.Я., Леонов А.И. О критериях неустойчивости режимов сдвиговых деформаций упруго-вязких полимерных систем // Докл. АН СССР. Физ. Химия. 1963. Т. 151. № 2. С. 380-383.

10. Vinogradov G.V., Malkin A.Yo., Leonov A.J. Conditions of unstable flow of visco-elastic polymer systems // Kolloid Z. 1963. V. 191. N. 1. P. 25-30.

11. Tordella J.P. Fracture in the extrusion of amorphous polymers through capillaries // J. Appl. Phys. 1956. V. 27. N. 5. P. 454-458.

12. Bagley E.B., Cabott I.M., West D.C. Discontinuity in the flow curve of polyethylene//J. Appl. Phys. 1958. V. 29. N. 1. P. 109-110.

13. Vinogradov G.V., Malkin A.Y., Yanovskii, Borisenkova E.K., Yarlykov B.V., Berezhnaya G.V. Viscoelastic properties and flow of narrow distributionpolybutadienes and polyisoprenes // J. Polym. Sei. Part A2. 1972. V. 10. N. 6. P.1061-1084.

14. Delgadillo-Velazquez O., Georgiou G., Sentmanat M., Hatzikiriakos S.G. Sharkskin and oscillating melt fracture: why in slit and capillary dies and not in annular dies? // Polym. Eng. Sei. 2008. V. 48. N. 2. P. 405-414.

15. Park H.E., Lim S.T., Smillo F., Dealy J.M., Robertson C.G. Wall slip and spurt flow of polybutadiene // J. Rheol. 2008. V. 52. N. 5. P. 1201-1239.

16. Rodríguez-González F., Pérez-González J., Marín-Santibáñeza B. M., de Vargas L. Kinematics of the stick-slip capillary flow of high-density polyethylene // Chem. Eng. Sei. 2009. V. 64. N. 22. P. 4675-4683.

17. Palza H., Ñaue I.F.C., Wilhelm M. In situ pressure fluctuations of polymer melt flow instabilities: experimental evidence about their origin and dynamics // Macromol. Rapid Commun. 2009. V. 30. N. 21. P. 1799-1804.

18. Georgiou G. 6. Stick-slip instability. Polymer processing instabilities: Control and understanding. Hatzikiriakos S.G., Migler K.B. Eds. Marcel Dekker. N.Y. 2005. P. 166-211.

19. Rhamamurty A.V. Wall slip in viscous fluids and influence of materials of construction // J. Rheol. 1986. V. 30. N. 2. P. 337-357.

20. Inn Y.W., Fischer R.J., Shaw M.T. Visual observation of development of sharkskin melt fracture in polybutadiene extrusion // Rheol. Acta. 1998. V. 37. N. 6. P. 573-582.

21. Cogswell F.N. Stretching flow instabilities at the exits of extrusion dies // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1977. V. 2. N. 1. P. 37-47.

22. Kalika D.S., Denn M.M. Wall slip and extrudate distortion in linear low-density polyethylene//J. Rheol. 1987. V. 31. N. 8. P. 815-834.

23. Hatzikiriakos S.G., Dealy J.M. Wall slip of molten high density polyethylene. II. Capillary rheometer studies // J. Rheol. 1992. V. 36. N. 4. P. 703-741.

24. Hatzikiriakos S.G., Dealy J.M. Role of slip and fracture in the oscillating flow of HDPE in a capillary // J. Rheol. 1992. V. 36. N. 5. P. 845-884.

25. Lupton J.M., Regester J.W. Melt flow of polyethylene at high rates // Polym. Eng. Sci. 1965. V. 5. P. 235-245.

26. Myerholtz R.W. Oscillating flow behavior of high-density polyethylene melts // J. Appl. Polym. Sci. 1967. V. 11. N. 5. P. 687-698.

27. Robert L., Demay Y., Vergnes B. Stick-slip flow of high density polyethylene in a transparent slit die investigated by laser Doppler velocimetry // Rheol. Acta. 2004. V. 43. N. l.P. 89-98.

28. Durand V., Vergnes В., Agassant J.F., Benoit E., Koopmans R.J. Experimental study and modeling of oscillating flow of high density polyethylenes // J. Rheol. 1996. V. 40. N. 3. P. 383-394.

29. Баронин Г.С., Кербер M.JI., Минкин E.B., Радько Ю.М. Переработка полимеров в твердой фазе. Физико-химические основы. М.: Машиностроение. 2002. - 320 с.

30. Баронин Г.С., Столин A.M. Твердофазная технология переработки композиционных материалов // Перспективные материалы. 2008. С. 1-5.

31. Столин A.M., Худяев С.И. Образование пространственно-неоднородных состояний структурированной жидкости в области сверханомалии вязкости // Докл. АН СССР. 1981. Т. 260. № 5. С. 1180-1184.

32. Бучацкий JI.M., Манелис Г.Б., Столин A.M., Худяев С.И. К теории процессов структурных превращений в текучих системах // ИФЖ. 1981. Т. XLI. №6. С. 1032-1039.

33. Беляева Н.А. Неоднородное течение структурированной жидкости // Математическое моделирование. 2006. Т. 18. № 6. С. 3-14.

34. Виноградов Г.В., Малкин А .Я., Яновский Ю.Г., Борьсенкова Е.К., Ярлыков Б.В., Бережная Г.В., Шаталов В.П., Шалганов В.Г., Юдин В.П. Вязкоупругие свойства и течение полибутадиенов и полиизопренов // Высокомолек. соед. А. 1972. Т. 14. № Ц. с. 2425-2442.

35. Малкин А.Я. Неустойчивость при течении растворов и расплавов полимеров II Высокомол. соедин. Сер. С. 2006. Т. 48. № 7. С. 1241-1262.

36. Drda Р.А., Wang S.Q. Stick-slip transition at polymer melt/solid interfaces // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. N. 14. P. 2698-2701.

37. Munstedt H., Schmidt M., Wassner E. Stick and slip phenomena during extrusion of polyethylene melts as investigated by laser-Doppler velocimetry // J. Rheol. 2000. V. 44. N. 2. P. 413-427.

38. Vinogradov G.V. Viscoelasticity and fracture phenomena in uniaxial extension of high-molecular linear polymers // Rheol. Acta. 1975. V. 14. N. 4. P. 942-954.

39. Piau J.M., El Kissi N., Tremblay B. Influence of upstream instabilities and wall slip on melt fracture and sharkskin phenomena during silicones extrusion through orifice dies // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1990. V. 34. N. 2. P. 145180.

40. Vinogradova O.I. Slippage of water over hydrophobic surfaces // Int. J. Miner. Process. 1999. V. 56. N. 1-4. P. 31-60.

41. Lauga E., Brenner M., Stone H.A. Microfluidics: The no-slip boundary condition. Handbook of Experimental Fluid Mechanics. Tropea C., Yarin A.L., Foss J.F. Eds. Springer. Berlin. 2007. Ch. 15. P. 1219-1240.

42. Bazant M.Z., Vinogradova О. I. Tensorial hydrodynamic slip // J. Fluid Mech. 2008. V. 613. P. 125-134.

43. Feuillebois F., Bazant M.Z., Vinogradova O.I. Effective slip over superhydrophobic surfaces in thin channels // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 102. N. 2. P. 026001(4).

44. Stone H.A., Stroock A.D., Ajdari A. Engineering flows in small devices: Microfluidics toward a lab-on-a-chip // Annu. Rev. Fluid Mech. 2004. V. 36. P. 381-411.

45. Brochard F., de Gennes P.G. Shear-dependent slippage at a polymer/solid interface // Langmuir. 1992. V. 8. N. 12. P. 3033-3037.

46. Schnell E. Slippage of water over nonwettable surfaces // J. Appl. Phys. 1956. V. 27. N. 10. P. 1149-1152.

47. Churaev N.V., Sobolev V.D., Somov A.N. Slippage of liquids over lyophobic solid surfaces // J. Colloid Interface Sci. 1984. V. 97. N. 2. P. 574-581.

48. Vinogradova O.I. Drainage of a thin liquid film confined between hydrophobic surfaces // Langmuir. 1995. V. 11. N. 6. P. 2213-2220.

49. Andrienko B., Dunweg D., Vinogradova O.I. Boundary slip as a result of a prewetting transition//J. Chem. Phys. 2003. V. 119.N. 24. P. 13106-13112.

50. Ghanta V.G., Riise B.J., Denn M.M. Disappearance of extrusion instabilities in brass capillary dies // J. Rheol. 1999. V. 43. N. 2. P. 435-442.

51. Person T.J., Denn M.M. The effect of die materials and pressure-dependent slip on the extrusion of linear low-density polyethylenes // J. Rheol. 1997. V. 41. N. 2. P. 249-265.

52. El Kissi N., Leger L., Piau J.M., Mezghani A. Effect of surface properties on polymer melt slip and extrusion defects // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1994. V. 52. N. 2. P. 249-261.

53. Hatzikiriakos S.G., Dealy J.M. Wall slip of molten high density polyethylene. I. Sliding plate rheometer studies // J. Rheol. 1991. V. 35. N. 4. P. 497-523.

54. Dao T.T., Archer L.A. Stick-slip dynamics of entangled polymer liquids // Langmuir. 2002. V. 18. N. 7. P. 2616-2624.

55. Joseph P., Tabeling P. Direct measurement of the apparent slip length // Phys. Rev. E. 2005. V. 71. N. 3. P. 035303(4).

56. Mhetar V., Archer L.A. Slip in entangled polymer melts. I. General features // Macromolecules. 1998. V. 31. N. 24. P. 8607-8616.

57. Vinogradova O.I., Koynov K., Best A., Feuillebois F. Direct measurements of hydrophobic slipage using double-focus fluorescence cross-correlation // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 102. N. 11. P. 118302(4).

58. Migler K., Hervet H., Leger L. Slip transition of a polymer melt under shear stress // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. N. 3. P. 287-290.

59. Leger L., Hervet H., Massey G., Durliat E. Wall slip in polymer melts // J. Phys. Condens. Matter. 1997. V. 9. N. 37. P. 7719-7740.

60. Lauga E., Brenner M.P. Dynamic mechanisms for apparent slip on hydrophobic surfaces // Phys. Rev. E. 2004. V. 70. N. 2. P. 026311(7).

61. Halley P.J., Mackay M.E. The effect of metals on the processing of LLDPE through a slit die//J. Rheol. 1994. V.38.N. 1.P. 41-51.

62. Hill D.A., Hasegawa T., Denn M.M. On the apparent relation between adhesive failure and melt fracture // J. Rheol. 1990. V. 34. N. 6. P. 891-918.

63. Anastasiadis S.H., Hatzikiriakos S.G. The work of adhesion of polymer/wall interfaces and its association with the onset of wall slip // J. Rheol. 1998. V. 42. N. 4. P. 795-812.

64. Larrazabal H.J., Hrymak A.N., Vlachopoulos J. On the relationship between the work of adhesion and the critical shear stress for the onset of flow instabilities // Rheol. Acta. 2006. V. 45. N. 5. P. 705-715.

65. Bergem N. Visualization studies of polymer melt flow anomalies in extrusion // In Proc. Int. Congr. Rheol., 7th, 1976, Gothenburg, Sweden, P. 50.

66. Brochard-Wyart F., Gay C., de Gennes P.G. Slippage of polymer melts on grafted surfaces // Macromolecules. 1996. V. 29. N. 1. P. 377-382.

67. Ajdari A., Brochard-Wyart F., de Gennes P.G., Leibler L., Viovy J.L., Rubinstein M. Slippage of an entangled polymer melt on a grafted surface // Physica A. 1994. V. 204. N. 1-4. P. 17-39.

68. Piau J.M., El Kissi N. Measurement and modeling of friction in polymer melts during macroscopic slip at the wall // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1994. V. 54. P. 121-142.

69. Yarin A.L., Graham M.D. A model for slip at polymer/solid interfaces // J. Rheol. 1998. V. 42. N. 6. P. 1491-1504

70. Joshi Y.N., Lele A.K., Mashelkar R.A. Slipping fluids: a unified transient network model // J. Non-Newton. Fluid Mech. 2000. V. 89. N. 3. P. 303-335.

71. Joseph D.D. Steep wave fronts on extrudates of polymer melts and solutions: lubrication layers and boundary lubrication // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1997. V. 70. N. 3. P. 187-203.

72. Kolnaar J.W.H., Keller, A. A temperature window of reduced flow resistance in polyethylene with implications for melt flow rheology: 1. The basic effect and principal parameters // Polymer. 1994. V. 35. N. 18. P. 3863-3873.

73. Kolnaar J.W.H., Keller A. A singularity in the melt flow of polyethylene with wider implications for polymer flow rheology // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1997. V. 69. N. 1. P. 71-98.

74. Gorodtsov V.A., Leonov A.I. On linear stability of plane parallel Couette flow ofviscoelastic fluid//J. Appl. Math. Mech. 1967. V. 31. N. 2. P. 310-319.

75. Renardy M., Renardy Y. Linear stability of plane Couette flow of an upper convected Maxwell fluid // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1986. V. 22. N. 1. P. 22-33.

76. Ho T.C., Denn M.M. Stability of plane Poiseuille flow of a highly elastic liquid //J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1977. V. 3. N. 2. P. 179-195.

77. Kupferman R. On linear stability of plane Couette flow for an Oldroyd-B fluid and its numerical approximation // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2005. V. 127. N. 2-3. P. 169-190.

78. Georgiou G.C. On the stability of the shear flow of a viscoelastic fluid with slip along the fixed wall // Rheol. Acta. 1996. V. 35. N. 1. P. 39-47.

79. Shore J.D., Ronis D., Piche L., Grant M. Model for melt fracture instabilities in the capillary flow of polymer melts // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. N. 4. P. 655658.

80. Adewale K.E.P., Leonov A.I. Modeling spurt and stress oscillations in flows of molten polymers // Rheol. Acta. 1997. V. 36. N. 2. P. 110-127.

81. Denn M.M. Extrusion instabilities and wall slip // Annu. Rev. Fluid Mech. 2001. V. 33. P. 265-287.

82. Renardy M. Short wave instabilities resulting from memory slip // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1990. V. 35. N. 1. P. 73-76.

83. Black W.B., Graham M.D. Wall-slip and polymer-melt flow instability // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. N. 5. P. 956-959.

84. Archer L.A., Larson R.G., Chen Y.L. Direct measurements of slip in sheared polymer solutions // J. Fluid Mech. 1995. V. 301. P. 133-151.

85. Black W.B. Wall slip and boundary effects in polymer shear flows. Ph.D Thesis. University of Wisconsin. Madison. 2000. 125 p.

86. Wang S.-Q., Drda P. A., Inn Y.-W. Exploring molecular origins of sharkskin, partial slip, and slope change in flow curves of linear low density polyethylene // J. Rheol. 1996. V. 40. N. 5. P. 875-898.

87. Venet C., Vergnes B. Experimental characterization of sharkskin in polyethylenes // J. Rheol. 1997. V. 41. N. 4. P. 873-892.

88. Konoplev A.A., Aleksanyan G.G., Rytov B.L., Berlin A1.A1. Calculation of the Local Parameters of Enhanced Heat Transfer // Theor. Found. Chem. Eng. 2007. V. 41. N. 6. P. 889-895.

89. Strook A.D., Dertinger S, Ajdari A., Mezic I., Stone H.A., Witesides G.M. Chaotic Mixer for Microchannels // Science. 2002. V. 295. N. 5555. P. 647-651.

90. Kendall J.M. Laminar boundary layer distortion by surface roughness, effect upon stability//AIAA Paper. 1981. 81-0195.

91. Reshotko E., Leventhal L. Preliminary experimental study of disturbances in laminar boundary layers due to distributed surface roughness // AIAA Paper. 1981. 81-1224.

92. Corke T.C., Bar Sever A., Morkovin M.V. Experiments on transition enhancement by distributed surface roughness // Phys. Fluids. 1986. V. 29. N. 10. P. 3199-3213.

93. Cabal A., Szumbarski J., Floryan J.M. Stability of flow in a wavy channel // J. Fluid Mech. 2002. V. 457. P. 191-212.

94. Floryan J.M. Centrifugal instability of Couette flow over a wavy wall // Phys. Fluids. 2002. V. 14. N. 1. P. 312-322.

95. Charru F., Hinch E.J. 'Phase diagram' of interfacial instabilities in a two-layer Couette flow and mechanism of the long-wave instability // J. Fluid Mech. 2000. V. 414. P. 195-223.

96. Wang C.Y. Flow over a surface with parallel grooves // Phys. Fluids. 2003. V. 15. N. 5. P. 1114-1121.

97. Stroock A.D., Dertinger S.K., Whitesides G.M., Ajdari A. Patterning flows using grooved surfaces // Anal. Chem. 2002. V. 74. N. 20. P. 5306-5312.

98. Du B., Doubaidoulline I., Johansmann D. Effects of laterally heterogeneouius slip on the resonance properties of quartz crystals immersed in liquids // Langmuir. 2004. V. 20. N. 18. P. 7794-7801.

99. Joseph P., Cottin-Bizonne C., Benoi J.M., Ybert C., Journet C., Tabeling P., Bocquet L. Slippage of water past superhydrophobic carbon nanotube forest in microchannels //Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. N. 15. P. 156104(4).

100. Chen Y., Kalyon D.M., Bayramli E. Effects of surface roughness and the chemical structure of materials of construction on wall slip behavior of linear low density polyethylene in capillary flow // J. Appl. Polym. Sci. 1993. V. 50. N. 7.P. 1169-1177.

101. Lee J.S., Shin D.M., Jung H.W., Hyun J.C. Stability analysis of a three-layer film casting process // Korea-Australia Rheol. J. 2007. V. 19, N. 1, P. 27-33

102. Valette R., Laure P., Demay Y., Agassant J.-F. Convective linear stability analysis of two-layer coextrusion flow for molten polymers // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2004. V. 121. N. 1. P. 41-53.

103. Yu H.S., Sparrow E.M. Experiments on two-component flow in a horizontal duet//J. Heat. Transfer. 1969. V. 91. P. 51-58.

104. Kao T.W., Park C. Experimental investigation of the stability of channel flows: part II layerd co-current flow in a rectangular channel // J. Fluid Mech. 1972. V. 52. N. 3. P. 401-423.

105. Yantsios S.G., Higgins B.G. Shear stability of plane Poiseuille flow of two superposed fluids // Phys. Fluids. 1988. V. 31. N. 11. P. 3225-3238.

106. Yih C.-S. Instability due to viscosity stratification // J. Fluid Mech. 1967. V. 27. N. 2. P. 337-352.

107. Wilson G.M., Khomami B. An experimental investigation of interfacial instabilities in multilayer flow of viscoelastic fluids. Part I. Incompressible polymer systems // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1992. V. 45. N. 3. P. 355384.

108. Wilson G.M., Khomami B. An experimental investigation of interfacial instabilities in multilayer flow of viscoelastic fluids. Part II. Elastic and nonlinear effects in incompressible polymer systems // J. Rheol. 1993. V. 37. N. 2. P. 315-339.

109. Wilson G.M., Khomami B. An experimental investigation of interfacial instabilities in multilayer flow of viscoelastic fluids. Part III. Compatible polymer systems // J. Rheol. 1993. V. 37. N. 2. P. 341-354.

110. Khomami B., Wilson G.M. An experimental envestigation of interfacial instabilities in the superposed flow of viscoelastic fluids in converging/divergingchannel geometries // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1995. V. 58. N. l.P. 4765.

111. Khomami B., Ranjbaran M.M. Experimental studies of interfacial instabilities in multilayer pressure-driven flow of polymeric melts // Rheol. Acta. 1997. V. 36. N. 4. P. 345-366.

112. Su Y.Y., Khomami B. Interfacial stability of multilayer viscoelastic fluids in slit // J. Rheol. 1992. V. 36. N. 2. P. 357-387.

113. Han C.D., Shetty R. Studies on multilayer film coextrusion. I. The rheology of flat film coextrusion // Polym. Eng. Sei. 1976. V. 16. N. 10. P. 697-705.

114. Han C.D., Shetty R. Studies on multilayer film coextrusion. II. Interfacial instability in flat film coextrusion // Polym. Eng. Sei. 1978. V. 18. N. 3. P. 180186.

115. Han C.D., Kim Y.J., Chin H.B. Rheological investigation of interfacial instability in two-layer flat-film coextrusion // Polym. Eng. Rev. 1984. V. 4. N. 3.P. 177-217.

116. Antukar N.R., Papanastasiou, Wilkes J.O. Estimation of critical stability parameters by asymptotic analysis in multilayer extrusion // Polym. Eng. Sei. 1993. V. 33. N. 23. P. 1532-1539.

117. Valette R., Laure P., Demay Y., Agassant J.-F. Investigation of the interfacial instabilities in the coextrusion flow of polyethylene and polystyrene // Int. Polym. Process. 2003. V. 18. N. 2. P. 171-178.

118. Valette R., Laure P., Demay Y., Agassant J.-F. Experimental investigation of the development of interfacial instabilities in two layer coextrusion dies. // Int. Polym. Process. 2004. V. 19. N. 2. P. 118-128

119. Cao Q., Ventresca A.L., Sreenivas K.R., Prasad A.K. Instability due to viscosity stratification downstream of a centerline injector // Can. J. Chem. Eng. 2003. V. 81. N. 5. P. 913-922.

120. Sangalli M., Gallagher C.T., Leighton D.T., Chang H.-C., McCready M.J. Finite-amplitude waves at the interface between fluids with different viscosity: Theory and experiment // Phys. Rev.Lett. 1995. V. 75. N. 1. P. 77-80.

121. Gallagher C.T., Leighton D.T., McCready M.J. Experimental investigation of a two-layer shearing instability in a cylindrical Couette cell // Phys. Fluids. 1996. V. 8. N. 9. P. 2385-2392.

122. Renardy M., Renardy Y. Derivation of amplitude equations and analysis of sideband instabilities in two-layer flows // Phys. Fluids A. 1993. V. 5. N. 11. P. 2738-2762.

123. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. TomVI. Гидродинамика. -М.: Наука. 1988.-773 с.

124. Brackbill J.U., Kothe D.B., Zemach С. A continuum method for modeling surface tension // J. Сотр. Phys. 1992. V. 100. N. 2. P. 335-354.

125. Hooper A.P. Long-wave instability at the interface between two viscous fluids: Thin layer effects // Phys. Fluids. 1985. V. 28. N. 6. P. 1613-1618.

126. Hooper A.P., Boyd W.G.C. Shear flow instability at the interface between two viscous fluids //J. Fluid Mech. 1983. V. 128. P. 507-528.

127. Hooper A.P., Boyd W.G.C. Shear flow instability due to a wall and a viscosity difference at the interface // J. Fluid Mech. 1987. V. 179. P. 201-225.

128. Renardy Y. Instability at the interface between two shearing fluids in a channel // Phys. Fluids. 1985. V. 28. N. 12. P. 3441-3443.

129. Squire H.B. On the stability for three-dimensional disturbances of viscous fluid flow between parallel walls // Proc. Roy. Soc. A. 1933. V. 142. P. 621-628.

130. Бетчов P, Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости, Пер. с англ. И.В. Пушкаревой, В.Н. Штерна. Под ред. О.Ф. Васильева, В.В. Пухначева. -М.: Мир, 1971. 350 с.

131. Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости, Пер. с англ. Г.Г. Цыпкина под ред. А.Т. Ильичева. М.: Физматлит, 2005. - 288 с.

132. Yih C.-S. Stability of two-dimensional parallel flows for three-dimensional disturbances // Quart. Appl. Math. 1955. V. 12. P. 434-435.

133. Hinch E. J. A note on the mechanism of the instability at the interface between two shearing fluids // J. Fluid Mech. 1984. V. 144. P. 463-465.

134. Li J., Renardy Y., Renardy M. A numerical study of periodic disturbances on two-layer Couette flow // Phys. Fluids. 1998. V. 10. N. 12. P. 3056-3071.

135. Li J., Renardy Y. Numerical study of two immiscible liquids at low Reynolds number// SIAM Review. 2000. V. 42. N. 3. P. 417-439.

136. Cao Q., Sarkar K., Prasad A.K. Direct numerical simulations of two-layer viscosity-stratified flow // Int. J. Multiphase Flow. 2004. V. 30. N. 12. P. 14851508.

137. Prakash O. Defects in multilayer plastic films I: Interface defects in extrusion // Comp. Mater. Sei. 2006. V. 37. N. 1-2. P. 7-11.

138. Sahu K. C., Ding H., Valluri P., and Matar O. K. Linear stability analysis and numerical simulation of miscible two-layer channel flow // Phys. Fluids. 2009. V. 21. N. 4. P. 042104(18).

139. Su Y.Y., Khomami B. Numerical solution of eigenvalue problems using spectral techniques // J. Comp. Phys. 1992. V. 100. N. 2. P. 297-305.

140. Su Y.Y., Khomami B. Stability of multilayer power law // Chem. Eng. Comm. 1991. V. 109. P. 209-223.

141. Renardy Y. Stability of the interface in two-layer Couette flow of upper convected Maxwell liquids // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1988. V. 31. N. 1. P. 99-115.

142. Chen K.P. Elastic instabilities of the interface in coquette flow of viscoelastic liquids // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1991. V. 40. N. 2. P. 261-267.

143. Su Y.Y., Khomami B. Purely elastic interfacial instabilities in superposed flow of polymeric fluids // Rheol. Acta. 1992. V. 31. N. 5. P. 413-420.

144. Ganpule H.K., Khomami В. An investigation of interfacial instabilities in the superposed channel flow of viscoelastic fluids // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1999. V. 81. N. 1-2. P. 27-69.

145. Ganpule H.K., Khomami B. The effect of transient viscoelastic properties of interfacial instabilities in superposed pressure-driven channel flows // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1999. V. 80. N. 2-3. P. 217-249.

146. Hinch E.J., Harris O.J., Rallison J.M. The instability mechanism for two elastic liquids being co-extruded // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1992. V. 43. N. 2-3. P. 311-324.

147. Мирошников Ю.П., Андреева E.H. Особенности течения смесей полипропилен-полистирол с коаксиальной фазовой структурой // Высокомол. соед. 1987. Т. 29. № 3. С. 579-582.

148. Zhao R., Macosko C.W. Slip at polymer-polymer interfaces: Rheological measurements on coextruded multilayers // J. Rheol. 2002. V. 46. N. 1. P. 145167.

149. Lee P.C., Park H.E., Morse D.C., Macosko C.W. Polymer-polymer interfacial slip in multilayered films // J. Rheol. 2009. V. 53. N. 4. P. 893-915.

150. Helfand E. Theory of inhomogeneous polymers: Lattice model for polymerpolymer interfaces // J. Chem. Phys. 1975. V. 63. N. 5. P. 2192-2198.

151. Де Жен П. Идеи скейлинга в физике полимеров. М.: Мир. 1982. - 368 с.

152. Brochard-Wyart F., De Gennes P.-G., Troian S. Glissement a l'interface de deux polymeres legerement incompatibles // C.R. Acad. Sci. París. Serie II. 1990. V. 310. P. 1169-1173.

153. Goveas J.L., Fredrickson G.H. Apparent slip at a polymer-polymer interface // Eur. Phys. J. B. 1998. V. 2. N. 1. P. 79-92.

154. Barsky S., Robins M.O. Bulk and interfacial shear thinning of immiscible polymers // Phys. Rev. E. 2002. V. 65. N. 2. P. 021808(7).

155. Koplik J., Banavar L. Slip, Immiscibility, and Boundary Conditions at the Liquid-Liquid Interface // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. N. 4. P. 044505(4).

156. Lam Y.C., Jiang L., Yue C.Y., Tam K.C., Li L. Interfacial slip between polymer melts studied by confocal microscopy and rheological measurements // J. Rheol. 2003. V. 47. N. 3. P. 795-807.

157. Hu X., Jiang Z., Narayanan S., Jiao X., Sandy A.R., Sinha S.K., Lurio L.B., Lai J. Observation of a low-viscosity interface between immiscible polymer layers // Phys. Rev. E. 2006. V. 74. N. 1. P. 010602(4).

158. Iza M., Bousmina M. Nonlinear rheology of immiscible polymer blends: Step strain experiments // J. Rheol. 2000. V. 44, N. 6. P. 1363-1384.

159. Taylor G.I. The viscosity of a fluid containing small drops of another fluid // Proc. R. Soc. London. Ser. A. 1932. V. 138. P. 41-48.

160. Taylor G.I. The formation of emulsion in definable field of flow // Proc. R. Soc. London. Ser. A. 1934. V. 146. P. 501-523.

161. Rumscheidt F.D., Mason S.G. Particle motions in sheared suspensions. XII. Deformation and burst of fluid drops in shear and hyperbolic flow // J. Colloid Sci. 1961. V. 16. N. 3. P. 238-261.

162. Acrivos A., Lo T.S. Deformation and breakup of slender drop in an extensional flow // J. Fluid Mech. 1978. V. 86. N. 3. P. 641-672.

163. Hinch E.J., Acrivos A. Steady long slender droplets in two-dimensional straining motion// J. Fluid Mech. 1979. V. 91. N. 3. P. 401-414.

164. Hinch E.J., Acrivos A. Long slender drops in a simple shear flow // J. Fluid Mech. 1980. V. 98. N. 2. P. 305-329.

165. Grace H.P. Dispersion phenomena in high viscosity immiscible fluid systems and application of static mixers as dispersion devices in such systems // Chem. Eng. Comm. 1982. V. 14. N. 3-6. P. 225-277.

166. Stegeman Y.W., van de Vosse F.N., Meijer H.E.H. On the applicability of the grace curve in practical mixing operations // Can. J. Chem. Eng. 2002. V. 80. N. 4. P. 1-6.

167. Flumerfelt R.W. Drop breakup in simple shear fields of viscoelastic fluids // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1972. V. 11. N. 3. P. 312-318.

168. Eimendorp J.J., Maalcke R.J. A study on polymer blending microrheology // Polym. Eng. Sei. 1985. V. 25. N. 16. P. 1041-1047.

169. Mighri F., Carreau P.J., Ajji A. Influence of elastic properties on drop deformation and breakup in shear flow // J. Rheol. 1998. V. 42. N. 6. P. 14771490.

170. Sibillo V., Guido S., Greco F., Maffettone P.L. Single drop dynamics under shearing flow in systems with a viscoelastic phase // Macromol. Symp. 2005. V. 228. P. 31-39.

171. Guido S., Simeone M., Greco F. Effects of matrix viscoelasticity on drop deformation in dilute polymer blends under slow shear flow // Polymer. 2003. V. 44. N. 2. P. 467-471.

172. Sibillo V., Pasquariello G., Simeone M., Cristini V., Guido S. Drop deformation in microconfined shear flow // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. N. 5. P. 054502(4).

173. Tsakalos V. T., Navard P., Peuvrel-Disdier E. Deformation and breakup mechanisms of single drops during shear // J. Rheol. 1998. V. 42. N. 6. P. 14031417.

174. Varanasi P.P., Ryan M.E., Stroeve P. Experimental-study on the breakup of model viscoelastic drops in uniform shear-flow // Ind. Eng. Chem. Research. 1994. V. 33. N. 7. P. 1858-1866.

175. Sheth K.S., Pozrikidis C. Effects of inertia on the deformation of liquid drops in simple shear flow // Comput. Fluids. 1995. V. 24. N. 2. P. 101-119.

176. Chinyoka T., Renardy Y.Y., Renardy M., Khismatullin D.B. Two-dimensional study of drop deformation under simple shear for Oldroyd-B liquids // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2005. N. 2. V. 130. P. 45-56.

177. Li J., Renardy Y., Renardy M. Numerical simulation of breakup of a viscous drop in simple shear flow with a volume-of-fluid method // Phys. Fluids. 2000. V. 12. N. 2. P. 269-282.

178. Cristini V., Blawzdziewicz J., Loewenberg M. An adaptive mesh algorithm for evolving surfaces: simulations of drop breakup and coalescence // J. Сотр. Phys. 2001. V. 168. N. 2. P. 445-463.

179. Renardy Y. Drop oscillations under simple shear in a highly viscoelastic matrix // Rheol. Acta. 2008. V. 47. N. 1. P. 89-96.

180. Afkhami S., Yue P., Renardy Y. A comparison of viscoelastic stress wakes for two-dimensional and three-dimensional Newtonian drop deformations in a viscoelastic matrix under shear// Phys. Fluids. 2009. V. 21. N. 7. P. 072106(7).

181. Майков И.JI., Директор Л.Б. Численная модель динамики капли вязкой жидкости // Вычисл. Методы и Программ. 2009. Т. 10. С. 148-157.

182. Guo H.F., Packirisamy S., Gvozdic N.V., Meieri D.J. Prediction and manipulation of the phase morphologies of multiphase polymer blends: 1. Ternary systems // Polymer. 1997. V. 38. N. 4. P. 785-794.

183. Hobbs S.Y., Dekkers M.E.J., Watkins W.H. Toughened blends of poly(butylene terephthalate) and BPA polycarbonate. Part 1. Morphology // J. Mater. Sci. 1988. V. 23. N. 4. P. 1219-1224.

184. Miroshnikov Yu.P., Letuchii M.A., Lemstra P.J., Govaert-Spoelstra A.B., Engelen Y.M.T. Morphology of multiphase polymer blends: continuous phase formation in ternary systems // Polym. Sci. Ser. A. 2000. V. 42. N. 7. P. 795805.

185. Reignier J., Favis B.D. Control of the subinclusion microstructure in HDPE/PS/PMMA ternary blends // Macromolecules. 2000. V. 33. N. 19. P. 6998-7008.

186. Tchomakov K.P., Favis B.D., Huneault M.A., Champagne M.F., Tofan F., Composite droplets with core/shell morphologies prepared from HDPE/PS/PMMA ternary blends by twin-screw extrusion // Polym. Eng. Sci. 2004. V. 44. N. 4. P 749-759.

187. Hemmati M., Nazokdast H., Shariat Panahi H. Study on morphology of ternary polymer blends. II. Effect of composition // J. Appl. Polym. Sei. 2001. V. 82. N. 5. P. 1138-1146.

188. Unverdi S.O., Tryggvason G. A front tracking method for viscous, incompressible, multifluid flows // J. Comput. Phys. 1992. V. 100. N. 1. P. 2537.

189. Glimm J., Li X.L., Liu Y., Zhao N. Conservative front tracking and level set algorithms // PNAS. 2001. V. 98. N. 25. P. 14198-14201.

190. Glimm J., Li X., Liu Y., Xu Z., Zhao N. Conservative front tracking with improved accuracy // SIAM J. Numer. Anal. 2003. V. 41. N. 5. P. 1926-1947.

191. Gloth O., Hanel D., Tran L., Vilsmeier R. A front tracking method on unstructured grids // Computers and Fluids. 2003. V. 32. N. 4. P. 547-570.

192. Li J., Renardy Y. Direct simulation of unsteady axisymmetric core-annular flow with high viscosity ratio // J. Fluid Mech. 1999. V. 391. P. 123-149.

193. Rider W.J., Kothe D.B. Reconstructing volume tracking // J. Comput. Phys. 1998. V. 141.N. 2.P. 112-152.

194. Osher S., Sethian J.A. Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations // J. Comput. Phys. 1988. V. 79. N. l.P. 12-49.

195. Sussman M., Fatemi E., Smereka P., Osher S. An improved level set method for incompressible two-phase flows // Comput. Fluids. 1998. V. 27. N. 5-6. P. 663680.

196. Osher S.J., Fedciw R.P. Level set methods and dynamic implicit surfaces. Springer. N.Y. 2003. 273 p.

197. Sussman M., Almgren A.S., Bell J.B., Colella P., Howell L., Welcome M. An adaptive level set approach for incompressible two-phase flow // J. Comput. Phys. 1999. V. 148. N. 1. P. 81-124.

198. Kang M., Fedkiw R.P., Liu X.-D. A boundary condition capturing method for multiphase incompressible flow // J. Sei. Comput. 2000. V. 15. N. 3. P. 323-360.

199. Liu X.-D., Fedkiw R.P., Kang M. A boundary condition capturing method for Poisson's equation on irregular domains // J. Comput. Phys. 2000. V. 160. N. 1. P. 151-178.

200. Lorstad D., Francois M.M., Shyy W., Fuchs L. Assessment of volume of fluid and immersed boundary methods for droplet computations // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2004. V. 46. N. 2. P. 109-125.

201. Renardy Y., Renardy M. PROST: a parabolic reconstruction of surface tension for the volume-of-fluid method // J. Comput. Phys. 2002. V. 183. N. 2. P. 400421.

202. Lee L., LeVeque R.J. An immersed interface method for incompressible Navier-Stokes equations // SLAM J. Sci. Comp. 2003. V. 25. N. 3. P. 832-856.

203. Ye T., Shyy W., Chung J.N. A fixed-grid sharp-interface method for bubble dynamics and phase change//J. Comp. Phys. 2001. V. 174. N. 2. P. 781-815.

204. Sussman M., Smith K.M., Hussaini M.Y., Ohta M., Zhi-Wei R. Sharp interface method for incompressible two-phase flows // J. Comp. Phys. 2007. V. 221. N. 2. P. 469-505.

205. Berger M.J, Colella P. Local adaptive mesh refinement for hyperbolic partial differential equations // J. Comp. Phys. 1989. V. 82. N. 1. P. 67-84.

206. Nourgaliev R.R., Theofanous T.G. High-fidelity interface tracking in compressible flows: unlimited anchored adaptive level set // J. Comp. Phys.2007. V. 225, N. 2. P. 836-866.

207. Nourgaliev R.R., Liou M.-S., Theofanous T.G. Numerical prediction of interfacial instabilities: Sharp interface method (SIM) // J. Comput. Phys. 2008. V. 227. N. 8. P. 3940-3970.

208. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука. 1984. - 520 с.

209. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир. 1980. - 616 с.

210. Ferziger J.H., Peric М. Computational methods for fluid dynamics. 3 rev. ed. Springer-Verlag. Berlin. Heidelberg. N.Y. 2002. 423 p.

211. Chung T.J. Computational fluid dynamics. Cambridge Univ. Press. 2002. 1012 p.

212. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Пер. с англ. JL: Судостроение. 1979. - 264 с.

213. Chang Y. С., Hou T. Y., Merriman В., Osher S. A level set formulation of eulerian interface capturing methods for incompressible fluid flows // J. Сотр. Phys. 1996. V. 124. N. 2. P. 449-464.

214. Bui V.A., Dinh T.N., Sehgal B.R. Numerical simulation of interface phenomena using CIP and the level set front-capturing method // J. Сотр. Fluid. Dynamics. 1999. V. 8.N. l.P. 103-112.

215. Susman M.3 Smereka P., Osher S. A level set method for computing solutions to . incompressible two-phase flow // J. Comput. Phys. 1994. V. 114. N. l.P. 146159.

216. Jiang G.-S., Peng D. Weighted ENO schemes for Hamilton-Jacobi equations // SIAM J. Sci. Comput. 2000. V. 21. N. 6. P. 2126-2143.

217. Yabe T., Ishikawa T., Wang P.Y. A universal solver for hyperbolic equations by cubic-polynomial interpolation. II. Two- and three-dimentional solvers // Comput. Phys. Communs. 1991. V. 66. N. 2-3. P. 233-242.

218. Yabe T., Xiao F.} Utsumi T. The constrained interpolation profile method for multifase analysis // J. Comput. Phys. 2001. V. 169. N. 2. P. 556-593.

219. Harlow F.H., Welch J.E. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface // Phys. Fluids. 1965. V. 8. N. 12. P. 2182-2189.

220. Trottenberg U., Oosterle C.W., Schuller A. Multigrid. Academic Press. Cornwall. 2001. 631 p.

221. Поршнев C.B. Методика использования пакета Mathcad для изучения итерационных методов решения краевых задач для двумерных эллиптических уравнений // Вычислительные методы и программирование. 2001. Т. 2. Разд. 3. С. 7-14.

222. Caswell В. Non-Newtonian flow at lowest order, the role of the Reiner-Rivlin stress // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2006. V. 133. N. 1. P. 1-13.

223. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М.: Химия. 1977. -437 с.

224. Tomotika S. On the instability of a cylindrical thread of a viscous liquid surrounded by another viscous fluid // Proc. R. Soc. Lond. A. 1935. V. 150. P. 322-337.

225. Waters N.D. The stability of two stratified "power-law" liquids in couette flow // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1983. V. 12. N. 1. P. 85-94.

226. Khomami B. Interfacial stability and deformation of two stratified power law fluids in plane Poiseuille flow Part II. Interface deformation // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1990. V. 37. N. 1. P. 19-36.

227. Fitzgibbon A., Pilu M., Fisher R.B. Direct least square fitting of ellipses // IEEE Transact. Patt. An. Mach. Intell. 1999. V. 21. N. 5. P. 476-480.

228. Gerardo de la Fraga L., Silva I.V., Cruz-Cortres N. Euclidean distance fit of ellipses with a genetic algorithm // EvoWorkshops 2007. LNCS 4448. P. 359366.

229. Zanina A., Budtova T. Hydrogel under shear: A rheo-optical study of the particle deformation and solvent release // Macromol. 2002. V. 35. N. 5. P. 1973-1975.

230. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Влияние пристенного скольжения на сдвиговое течение полимера в канале с волнообразной стенкой // Высокомол. Соед. Серия А. 2009. Т. 51. № 8. С. 1481-1487.

231. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Гидродинамическое структурирование вязкой композитной капли при сдвиговом течении // ДАН. Физич. Химия. 2009. Т. 427. № 5. С. 646-649.

232. Kravchenko I., Sultanov V., Berzigiyarov P., Patlazhan S. Algorithm of interfacial instability of stratified viscous fluids subjected to shear flow // Third Kargin Conference Polymers-2004. International Symposium. Moscow. 2004. P. 128.

233. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Влияние проскальзывания на сдвиговое течение вязкой несжимаемой жидкости над волнообразной стенкой // Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь. 2008. С. 186-189.

234. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Влияние граничных условий на устойчивость сдвигового течения двухслойной системы вязких жидкостей // Сборник тезисов Научной конференции Отдела полимеров и композиционных материалов ИХФ РАН. Москва. 2009. стр. 52.