Критерии выбора методов обучения доказательству теорем курса геометрии основной школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат наук Шалина, Ольга Николаевна

• Шалина, Ольга Николаевна
• кандидат наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат наук Шалина, Ольга Николаевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫБОРА МЕТОДОВ

ОБУЧЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ПРОЦЕССЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

ТЕОРЕМ КУРСА ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

1.1 Анализ проблемы выбора методов, используемых в процессе обучения доказательству теорем курса геометрии основной школы

1.2 Применение эвристического и репродуктивного методов обучения в процессе доказательства теорем

1.3 Особенности применения эвристического метода обучения в процессе доказательства теорем курса геометрии основной школы

1.4 Критерии выбора эвристического или репродуктивного методов обучения, используемых в процессе доказательства теорем курса геометрии основной школы

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВЫБОРА МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ПРОЦЕССЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМ КУРСА ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 2.1 Обучение доказательству теорем на основе разработанных критери-

ев отбора эвристического или репродуктивного методов обучения

2.1.1.Построение процесса обучения доказательству теорем на основе разработанных критериев отбора эвристического или репродуктивного методов обучения

2.1.2. Обучение опровержению доказательств на основе разработанных критериев выбора эвристического или репродуктивного методов обучения

2.1.3. Дифференциация в обучении доказательству теорем на основе разработанных критериев выбора эвристического или репродуктивного методов обучения

2.2 Методические аспекты использования эвристического метода в процессе обучения доказательству теорем основного курса геометрии

2.3 Организация и проведение педагогического эксперимента и анализ его результатов

Выводы по второй главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Критерии выбора методов обучения доказательству теорем курса геометрии основной школы»

ВВЕДЕНИЕ

Новые целевые установки в системе образования предполагают направленность обучения на развитие личности, в частности, на формирование творческих, исследовательских, поисковых умений учащихся. Огромным, незаменимым потенциалом в этом плане обладает обучение доказательству геометрических теорем.

Обучение доказательству являлось и является одной из наиболее важных проблем методики обучения математике. Оно было объектом исследований многих ученых: А. Д. Александрова, В. Г. Болтянского, В. М. Брадиса, Я. И. Груденова, В. А. Гусева, В. А. Далингера, Г. В. Дорофеева, И. В. Егорченко, М. И. Зайкина, Т. А. Ивановой, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, А. X. Назиева, В. А. Оганесяна, Д. Пойа, М. А. Родионова, Г. И. Саранцева, 3. А. Скопеца, 3. И. Слепкань, И. М. Смирновой, А. А. Столяра, Р. А. Утеевой, Р. С. Черкасова, П. М. Эрдниева и др.

Под обучением доказательству, согласно исследованиям Г. И.Саранцева, будем понимать обучение учащихся анализу готовых доказательств, их воспроизведению, самостоятельному открытию факта, поиску и конструированию доказательства, а также опровержению предложенных утверждений.

В научно-методической литературе имеется ряд работ, посвященных различным аспектам обучения доказательству: подготовке учащихся к проведению математических доказательств (Ж. Д. Ахмедов, Г. Р. Бреслер, В. А. Далингер и др.), проблеме усвоения школьниками готовых доказательств (В. Г. Болтянский, Я. И. Груденов, В. А. Далингер, Ю. М. Колягин, В.А.Оганесян, В. В. Репьев, Г.И.Саранцев, 3. И. Слепкань, A.A. Столяр, П. М. Эрдниев и др.), обучению поиску доказательств и самостоятельному осуществлению доказательств (А. К. Артёмов, Г. Д. Балк, Д. Пойа, Г. И. Саранцев, JT. М. Фридман), вопросам использования приемов мыслительной деятельности в процессе доказательства (А. К. Артемов, В. А. Гусев, В. И. Крупич, Н. С. Тюина и др.). Продуктивность обучения доказательству, а

также развитие при этом творческой познавательной деятельности, мотивации учения во многом зависит от оптимального выбора методов обучения.

Необходимость реализации эвристической составляющей процесса обучения доказательству теорем в курсе школьной геометрии обоснована в исследованиях известных отечественных и зарубежных ученых (А. К. Артемов, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, Ю. М. Колягин, Д. Пойа, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр и др.). Сущность ее заключается в том, что педагог вовлекает учащихся в процесс «открытия» различных фактов, самостоятельной формулировки теорем, выполнения отдельных этапов доказательства. При использовании эвристического метода обучения в процессе доказательства теоремы учитель задает наводящие вопросы, предлагает возможные варианты, целенаправленное применение которых не детерминирует полностью действий учащегося, однако активно формирует у него общую

стратегию доказательства.

Целесообразность использования репродуктивного метода и важность обучения готовым доказательствам отмечена в работах Я. И. Груденова, И. Я. Лернера, Г. И. Саранцева, 3. И. Слепкань и др. В этом случае учитель предъявляет формулировку теоремы, отраженные в ней факты, само доказательство теоремы, акцентируя внимание на главном.

Таким образом, анализ работ, направленных на совершенствование методики обучения доказательству теорем в курсе геометрии основной школы, свидетельствует об отсутствии специальных исследований процесса отбора эвристического или репродуктивного методов обучения в процессе доказательства теорем. До настоящего времени не существовало критериев выбора методов обучения, которые целесообразно использовать при доказательстве теорем.

Поэтому исследование проблемы выбора эвристического или репродуктивного методов обучения в процессе доказательства теорем в курсе геометрии основной школы позволило выявить следующие противоречия-.

- между отсутствием методики выбора продуктивных и репродуктивных методов обучения, целесообразных для использования в процессе дока-

зательства теорем курса геометрии основной школы, и значительным развивающим потенциалом доказательства теорем в формировании умений и навыков поисковой деятельности;

- между необходимостью обучения школьников доказательству теорем посредством использования эвристического метода обучения и неразработанностью проблемы отбора теорем, доказательство которых целесообразно осуществлять эвристическим или репродуктивным методами.

Необходимостью разрешения указанных противоречий обусловлена актуальность проблемы данного исследования, заключающейся в выявлении методических особенностей использования и критериев выбора эвристического или репродуктивного методов обучения в процессе доказательства теорем курса геометрии основной школы.

Цель исследования состоит в разработке критериев выбора методов обучения, используемых в процессе доказательства теорем, выявлении совокупностей теорем, которые целесообразно доказывать эвристически или ре-продуктивно, и расширении представлений о методике обучения доказательству теорем курса геометрии основной школы.

Объект исследования - процесс обучения доказательству теорем курса геометрии основной школы.

Предмет исследования - критерии выбора эвристического и репродуктивного методов обучения в процессе доказательства теорем курса геометрии основной школы.

Гипотеза исследования: если целенаправленно обучать учащихся основной школы доказательству геометрических теорем посредством использования эвристического и репродуктивного методов на основе разработанных критериев выбора данных методов, то это позволит повысить качество математических знаний, умений, навыков учащихся и уровень овладения умениями, необходимыми в процессе доказательства теорем.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1) провести анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы в контексте данного исследования;

2) разработать критерии выбора эвристического или репродуктивного методов обучения в процессе обучения доказательству теорем на уроках геометрии в основной школе;

3) выявить методические аспекты доказательства теорем посредством использования эвристического или репродуктивного методов обучения;

4) на основе критериев выделить совокупности теорем курса геометрии основной школы, доказательство которых целесообразно осуществлять эвристически или репродуктивно;

5) проверить экспериментально эффективность полученных результатов.

Для решения сформулированных задач были использованы следующие

методы исследования: деятельностный подход, анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, результатов диссертационных работ по данной проблематике; а также анализ школьных программ, учебников и учебных пособий; изучение и обобщение опыта преподавателей математики; наблюдение, беседа, педагогический эксперимент для проверки основных положений работы, статистические методы обработки его результатов.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялось изучение и анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы, диссертационных работ по проблеме исследования, школьных программ, учебников и учебных пособий по геометрии с целью выявления предпосылок для разработки теоретических основ выбора методов обучения, используемых в процессе доказательства теорем курса геометрии основной школы, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике; проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе разрабатывались теория и приложения выбора методов обучения, используемых в процессе доказательства теорем курса геометрии основной школы, критерии выбора эвристического или репродуктивного

методов обучения, на основе которых были выделены совокупности теорем курса геометрии основной школы, доказательство которых целесообразно проводить указанными методами, выявлялись возможные методические особенности использования данных методов в практике обучения с целью повышения качества математических знаний, умений и навыков учащихся, проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности обучения доказательству теорем на основе разработанных критериев выбора эвристического или репродуктивного методов обучения, анализировались его результаты, формулировались выводы, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования, оформлялась диссертационная работа.

Методологическими предпосылками исследования служат деятельно-стный подход, труды методистов, педагогов и психологов по проблеме использования эвристического и репродуктивного методов обучения в процессе доказательства теорем, методические концепции изучения теорем, эвристик.

Научная новизна исследования заключается в том, что проблема обучения школьников доказательству теорем посредством эвристического и репродуктивного методов решается на основе использования критериев выбора данных методов обучения. Такой подход позволил выделить совокупности теорем курса геометрии основной школы, доказательство которых целесообразно осуществлять эвристически или репродуктивно, выявить методические аспекты и особенности изучения этих теорем и скорректировать процесс обучения доказательству теорем курса геометрии основной школы.

Теоретическая значимость исследования заключается в выявлении:

- критериев выбора эвристического или репродуктивного методов обучения, используемых в процессе доказательства теорем курса геометрии основной школы;

- совокупностей теорем курса геометрии основной школы: 1) доказательство которых целесообразно осуществлять посредством использования

эвристического метода обучения; 2) доказательство которых целесообразно осуществлять на основе использования репродуктивного метода обучения.

- методических особенностей обучения доказательству теорем основного курса геометрии посредством использования эвристического и репродуктивного методов обучения и, соответственно, расширении представлений о методике обучения доказательству теорем в процессе применения эвристического и репродуктивного методов обучения.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что разработанные критерии выбора эвристического или репродуктивного методов обучения в процессе доказательства теорем курса геометрии основной школы могут быть использованы в практической деятельности учителя математики, а также авторами учебно-методических пособий, предназначенных для учителей, студентов и учащихся. Представлены методические особенности обучения доказательству теорем курса геометрии основной школы с использованием эвристического и репродуктивного методов.

Достоверность и обоснованность результатов, выводов и рекомендаций, полученных в ходе проведенного исследования, обусловлены опорой на методологические основы исследования, современные положения теории и методики обучения математике, с учетом достижений в области педагогики и психологии, методами педагогического исследования, адекватными его целям, задачам и логике, положительными результатами проведённого эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Для овладения учащимися умениями, которые необходимы в процессе доказательства теорем и опровержения утверждений, следует использовать сочетание репродуктивного и эвристического методов обучения на основе применения специальных критериев. Это позволяет более рационально конструировать процесс доказательства теорем и поисковую учебную деятельность школьников.

2. Выбор эвристического и репродуктивного методов обучения в процессе доказательства теорем курса геометрии основной школы целесообразно осуществлять в соответствии с показателями: количество действий в последовательности доказательства теоремы; количество эвристик, используемых в процессе доказательства; показатель, учитывающий количество применяемых при доказательстве понятий, лемм, аксиом, теорем и частоту их использования при изучении геометрии; наличие (возможность применения) аналогии в процессе доказательства теоремы.

3. Количество теорем, доказательство которых целесообразно выполнять посредством использования эвристического метода обучения, численно увеличивается на протяжении изучения курса геометрии основной школы и достигает величины в 1/3 часть от общего числа теорем. Отношение числа использования репродуктивного метода к числу использования эвристического метода в процессе обучения учащихся доказательству теорем варьируется от 3 до 3,5 (в седьмом классе равно 3,5; в восьмом и девятом - 3). В классе с низким уровнем математической подготовки учащихся применение эвристического метода обучения в процессе доказательства теорем следует начать позже, а затем количество теорем, доказываемых эвристически, должно численно достичь той же величины, что и в классе со средним уровнем математической подготовки.

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась посредством публикации статей, в форме докладов и выступлений на Международных научно-практических конференциях: Осовские педагогические чтения «Педагогическая наука и практика: мировые, российские и региональные тенденции развития» (Саранск, 2008), «Вклад педагогических вузов в социокультурное развитие общества» (Саранск, 2009), «Классическое университетское образование для XXI века: доступность, эффективность, качество» (Саратов, 2009), «Новые технологии в образовании» (Москва, 2009), «Проблемы естественно-математического образования в исследованиях профессионально ориентированной личности» (Соликамск, 2011), на Всероссийских на-

учно-практических конференциях «Научное творчество XXI века» (Красноярск, 2009), «Инновационные технологии в технике и образовании» (Чита, 2009), «Методическая подготовка студентов математических специальностей педвуза в условиях фундаментализации образования» (Саранск, 2009), «Молодежь и наука: проблемы современного образования» (Саранск, 2009), «Информационные технологии в образовании» (Саранск, 2010), «Информационное образовательное пространство педагогического вуза» (Саранск, 2011); форумах молодых исследователей - участников научной олимпиады аспирантов и членов консорциума молодых исследователей в области педагогической науки Северо-запада «Научное творчество» (Санкт-Петербург, 2010-2011); ежегодных Евсевьевских чтениях (Саранск, МордГПИ, 2008-2011); заседаниях научно-методического семинара кафедры методики преподавания математики Мордовского государственного педагогического института имени М. Е. Евсевьева (2007-2011). По теме исследования имеется 22 публикации, из них три в научных журналах, рекомендованных ВАК.

Внедрение разработанных методических материалов осуществлялось в процессе экспериментальной проверки при обучении геометрии в МОУ «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов № 36» и МОУ «Средняя школа № 37» города Саранска, МОУ «Торбеевская средняя общеобразовательная школа № 3» Торбеевского района и МОУ «Ново-Выселская средняя общеобразовательная школа» с. Новые Выселки Зубово-Полянского района Республики Мордовия.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫБОРА МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ПРОЦЕССЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМ КУРСА ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

1Л. Анализ проблемы выбора методов, используемых в процессе обучения доказательству теорем курса геометрии

основной школы

Обучение доказательству - один из наиболее существенных аспектов современной методики преподавания геометрии. Проблему обучения доказательству исследовали такие известные ученые, как Д. Пойа, Г. И. Саранцев, 3. И. Слепкань, А. А. Столяр и др. Современная концепция обучения доказательству, разработанная Г. И. Саранцевым, изложена в его работе «Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе» [139].

Цель доказательства заключается в том, чтобы так показать связь между утверждаемым в предложении и действительным фактом, чтобы истинность доказываемого стала несомненной. В одних случаях для этого достаточно простого наблюдения, в других - необходим опыт или специальный эксперимент, в-третьих - нечто иное. Каждая наука располагает своими собственными средствами проверки полученных результатов [107].

В математике истинность каждого предложения устанавливается только «путем сопоставления этого утверждения с теми предложениями, в которых заключены уже проверенные сведения». Это сопоставление реализуется посредством рассуждений. «Рассуждения, убеждающие в истинности предложения, называются доказательствами этого предложения» [106, с. 18].

Доказательства не только подтверждают истинность высказываний, но и способствуют пониманию того, что в них утверждается, так как, соотнося предлагаемое с действительностью, мы устанавливаем связи между тем и другим и, благодаря этому, узнаем, почему имеет место утверждаемое. По-

этому доказательство является одним из путей, на которых мы достигаем понимания. С другой стороны они образуют «соединительную ткань, благодаря которой математика является живым организмом, а не грудой предложений» [106, с. 18]. Таким образом, доказательства приводят знания в систему, что способствует лучшему усвоению материала.

Что же понимается под «обучением доказательству» и как необходимо осуществлять процесс обучения доказательству в современной школе? В научно-методической литературе существуют различные точки зрения на сущность данного понятия. Наиболее длительную историю имеет подход, в основе которого - работа с готовыми доказательствами. До 60-х годов прошлого века обучение доказательству отождествлялось с «усвоением готовых доказательств». Данное представление имеет под собой такое «мощное» основание, как труды Евклида, Аристотеля, Гильберта, которые, по существу, и указали путь обучения доказательству, ориентированный на формирование представления о логической форме. Так как учащиеся не владели правилами вывода, то под обучением доказательству понималось лишь запоминание и воспроизведение доказательств, содержащихся в учебниках математики.

Обобщить содержание данного направления обучения доказательству удалось с точки зрения деятельностного подхода, предполагающего разложение умения доказывать на отдельные компоненты - действия, составляющие содержание обучения доказательству. Выделяют следующие виды действий:

1) подведение под понятие; применение признаков, необходимых и достаточных для подведения под понятие; действие выбора системы признаков, соответствующей условиям теоремы или задачи на доказательство; действие «развертывания» условия - выведение системы следствий; действие выделения в условии «поисковых» областей (Г. А. Буткин [23]);

2) подведение под понятие; отыскание следствий; выбор достаточной совокупности (М. Б. Волович [30]);

3) выделение условия и заключения утверждения; использование импликации, полной индукции, контрапозиции; распознавание понятия (отно-

шения) с помощью подведения под теорему-признак; отыскание следствия из определения или с помощью подведения под теорему-свойство; использование правил дедукции, конструкции противоречия (Э. И. Айвазян [2]) и др.

Вышеперечисленные действия и составляли содержание обучения доказательству. В то же время, анализ выделенных совокупностей логических действий показывает наличие субъективизма в выделении видов действий (что приводит к их варьируемости в классификациях). Учитывая данное обстоятельство, подобное содержание обучения доказательству не является законченным [56].

Отметим наиболее важные результаты исследований логических аспектов доказательства:

1) обучение дедукции, включающее разъяснение простейших схем дедуктивных рассуждений, неявно применяемых в доказательствах, является необходимым условием успешного применения дедукции как метода обучения, метода получения новых знаний;

2) процесс доказательства - сложный процесс мышления, и он формируется постепенно, от простых к более сложным структурам. Этому должно соответствовать и постепенное усложнение структуры доказательства, и постепенное повышение его уровня строгости.

Следует подчеркнуть, что обучение логическим основам доказательства, фактически, представляет собой организацию работы с готовыми доказательствами, что ограничивает овладение доказательством рамками его понимания. Отражением данной точки зрения является выделение уровней понимания геометрических доказательств [36, с. 192]: фрагментарного (учащимися «схватываются» лишь отдельные фрагменты доказательства, без последующей их связи друг с другом), логически необобщенного (учащимися понимается последовательная связь отдельных элементов доказательства, но без выделения его логической схемы), логически обобщенного (учащиеся понимают не только последовательные связи отдельных звеньев доказательства, но также его идею, принципы, становятся способны применить усвоенную схе-

му в измененной ситуации). Другим аспектом несовершенства методики обучения на готовых доказательствах, по мнению Г. А. Буткина, И. С. Градштейна, В. И. Зыковой, Л. Н. Ланда, Н. А. Менчинской, Ф. Ф. При-туло и др., является частое появление у учащихся всевозможных ошибок и трудностей, обусловленных конкретностью мышления учащихся (В. И. Зыкова [57]), недостатками в знаниях и мыслительных операциях (Л. Н. Ланда [83]) и т. д. Указанные выше затруднения и наличие частых ошибок выявили необходимость разработки качественно иного подхода к вопросам обучения доказательству.

Объективная возможность и условия для пересмотра существующей идеи обучения доказательству появилась лишь в 70 гг. XX века, т. к. в данный период происходят значительные перемены в социальном заказе общества, и приоритетом становится развивающая функция обучения. Данное обстоятельство определило пересмотр всего содержания обучения, что обусловило иную трактовку сущности обучения доказательству: необходимым становится не только изучение готовых доказательств, их запоминание и воспроизведение, но и обучение школьников осуществлению самостоятельного доказательства: «Под обучением доказательству мы понимаем обучение мыслительным процесса поиска, открытия и построения доказательства, а не обучение воспроизведению и заучиванию готовых доказательств» [153, с. 145].

В ряде исследований указывается, что одним из важных направлений обучения умению самостоятельно доказывать является обучение учащихся осуществлению самостоятельного поиска способа доказательства ([22], [29], [48], [91], [99], [155], [157] и др.). Проблему обучения поиску доказательства некоторые рассматривают как частную проблему обучения поиску решения задач (Ю. М. Колягин [71], В. И. Крупич [74], Ю. А. Розка [130], Г. И. Саранцев [140], Л. М. Фридман [162] и др.). Таким образом, появляется основание для формирования качественно нового направления в обучении доказательству - эвристического доказательства, так как именно эвристика занимается проблемой поиска доказательства теорем. Катализатором разви-

тия данного направления принято считать выход книг известного математика и педагога Д. Пойа [121], [122], [123]. Автор разработал методику формирования умения решать задачи на доказательство, основанную на развитии у школьников не только логического рассуждения, но и навыков правдоподобного, эвристического рассуждения.

Идею Д. Пойа поддержали многие исследователи. С позиции деятель-ностного подхода в содержании данного направления они выделили следующие эвристические приемы, определяющие поиск доказательства: аналогия, индукция, предельный случай (Г. Д. Балк [10]); прием равносильного преобразования требования задачи, прием получения следствий, прием незавершенных задач, прием постановки и выполнения производного задания, прием сопоставимого вычленения (А. К. Артемов [6]); применение неполной индукции, принцип парадигмы, т. е. переформирования условия, и выбор той, которая способствует открытию способа доказательства, аналогия, метод сведения задачи к подзадачам (А. А. Столяр [151]); временное упрощение ситуации, анализ общего положения на отдельных примерах, рассмотрение крайних случаев, переформулировка требований задачи, решение от конца, блокирование составляющих в анализируемой системе, использование разнообразных аналогий (Ю. Н. Кулюткин [81]).

Исследование доказательств теорем курса геометрии показало, что многие опираются на следующие приемы: сравнение двух углов (отрезков) осуществляется посредством введения третьего угла (отрезка), отношения которого с данными фигурами известны, переформулирование требования в равносильное, рассмотрение предельного случая и др., которые целесообразно использовать в процессе обучения доказательству. Однако каждый из вышеперечисленных приемов, представляет собой достаточно сложное действие, поэтому их формирование требует особой специальной работы, соотнесения с конкретным учебным материалом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шалина, Ольга Николаевна, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абдукаримов, М. Ф. Формирование логических приемов мышления у учащихся 6-8 классов при обучении геометрии: дисс. ... канд. пед. наук / М. Ф. Абдукаримов. - Сырдарья, 1984. - 161 с.

2. Айвазян, Э. И. Планирование обязательного уровня усвоения методов геометрических доказательств: дисс. ... канд. пед. наук / Э. И. Айвазян. - М. : 1986.- 153 с.

3. Александров, А. Д. Геометрия: учеб. для 7 - 9 кл. общеобразоват. учреждений / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. - М. : Просвещение, 2003.-272 с.

4. Андреев, В. И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности: основы педагогики творчества / В. И. Андреев. - Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1988. - 240 с.

5. Андреев, В. И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности (в обучении естественным предметам): дисс. ...докт. пед. наук/В. И. Андреев. - Казань, 1983.-452 с.

6. Артемов, А. К. Об эвристических приемах при обучении геометрии /

A. К. Артемов // Математика в школе. - 1973. - № 6. - С. 25-29.

7. Артемов, А. К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников / А. К. Артемов. - Пенза : Пенз. отд-е Приволжского кн. изд-ва, 1969.-364 с.

8. Бабанский, Ю. К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе / Ю. К. Бабанский. - М. : Просвещение, 1985. - 208 с.

9. Байдак, В. А. Обучение доказательству теорем: теорема, доказательство теоремы, методы доказательства теорем / В. А. Байдак // Современные проблемы методики преподавания математики : сб. статей / сост. Н. С. Антонов,

B. А. Гусев. - Просвещение, 1985.-С. 176-184.

10. Балк, Г. Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики / Г. Д. Балк // Математика в школе. - 1969. - № 5. -С. 21-28.

11. Балк, М. Г. О привитии навыков эвристического мышления / М. Г. Балк, Г. Д. Балк // Математика в школе. - 1985. - № 2. - С. 55-60.

12. Бернштейн, М. С. Задачи на доказательство в курсе геометрии / М. С. Бернштейн // Математика в школе. - 1941. - № 4. - С. 19-30.

13. Бершадский, М. Е. Дидактические и психологические основания образовательной технологии / М. Е. Бершадский, В. В Гузеев. - М. : Центр «Педагогический поиск», 2003. - 256 с.

14. Бескин, Н. М. Методика геометрии / Н. М. Бескин. - М. - Л. : Учпедгиз, 1947.-276 с.

15. Блонский, П. П. Избранные педагогические и психологические сочинения. В 3-х т. Т. 2. Развитие мышления школьников / П. П. Блонский. - М. : Педагогика, 1979. - 400 с.

16. Богушевский, К. С. Вопросы преподавания геометрии в восьмилетней школе: пособие для учителей / К. С. Богушевский. - М. : Просвещение, 1964.- 112 с.

17. Болтянский, В. Г. Как устроена теорема? / В. Г. Болтянский // Математика в школе. - 1973.-№ 1.- С. 41-49.

18. Брадис, В. М. Воспитание логических навыков при изучении математики / В. М. Брадис // Математика в школе. - 1953. - № 1. - С. 20-24.

19. Брадис, В. М. Методика преподавания математики в средней школе / В. М. Брадис. - М. : Учпедгиз, 1949. - 472 с.

20. Бреслер, Г. Р. Методика обучения элементам доказательства в курсе ма тематики IV и V классов: дисс. ... канд. пед. наук / Г. Р. Бреслер. - Л. : 1974.- 164 с.

21. Бреслер, Г. Р. Об обучении доказательству в IV классе / Г. Р. Бреслер // Математика в школе. - 1974. - № 5. - С. 34-37.

22. Бурда, М. И. Формирование умений осуществлять поиск геометрических доказательств / М. И. Бурда // Преподавание алгебры и геометрии в школе : пособие для учителей / сост. О. А. Боковнев. - М. : Просвещение, 1982.-С. 99-105.

23. Буткин, Г. А. Формирование умения осуществлять геометрическое доказательство: дисс. ... канд. психол. наук / Г. А. Буткин. - М. : 1967. - 203 с.

24. Валеева, И. С. К вопросу преподавания геометрии в IV - V классах / И. С. Валеева // Математика в школе. - 1972. - № 2. - С. 26-27.

25. Вановская, И. Н. Репродуктивный метод обучения музыке как сложно-составная и многоуровневая структура: реальные учебно-образовательные возможности, ресурсы, перспективы: дис. ... канд. пед. наук / И. Н. Вановская. - Тамбов, 2000. - 168с.

26. Введенский, В. Н. Формирование эвристической деятельности старшеклассников в процессе обучения: дис. ... канд. пед. наук / В. Н. Введенский. -Новосибирск, 1999. - 196 с.

27. Векслер, С. И. Найти и преодолеть ошибку / С. И. Векслер // Математика в школе. - 1989. -№ 5. - С.40-42.

28. Ветошкина, Е. С. Обучение учащихся проведению доказательств на уроках геометрии в основной школе: дис. ... канд. пед. наук / Е. С. Ветошкина. -Коломна, 2004.- 182с.

29. Волович, М. Б. Математика без перегрузок / М. Б. Волович. - М. : Педагогика, 1991. - 144 с.

30. Волхонский, А. И. К методике обучения решению задач / А. И. Волхонский // Математика в школе. - 1973. - №-5. - С. 23-30.

31. Выгодский, Л. С. Педагогическая психология / Л. С. Выгодский. - М. : Педагогика, 1991. - 480 с.

32. Танеев, X. Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе: дисс. ... докт. пед. наук / X. Ж. Танеев. - Екатеринбург, 1997.-327 с.

33. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян,

B. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев [и др.] - М. : Просвещение, 2006. - 384 с.

34. Герасимова, А. Д. Обоснование дополнительных построений при доказательстве теорем / А. Д. Герасимова // Математика в школе. - 1994. - № 5. -

C. 30-33.

35. Гильберт, Д., Бернайс, П. Основания математики: теория доказательств / Д. Гильберт, П. Бернайс / под ред. С. И. Адяна. - М. : Наука, 1982. - 652 с.

36. Гоноболин, Ф. Н. К вопросу о понимании геометрических доказательств учащимися / Ф. Н. Гоноболин. - М. : Изд-во АПН РСФСР. Вып. 54, 1954. -168 с.

37. Градштейн, И. С. Прямая и обратная теоремы / И. С. Градштейн. - М. : Наука, 1965.- 128 с.

38. Груденов, Я. И. Изучение определений, аксиом, теорем : пособие для учителей / Я. И. Груденов. - М. : Просвещение, 1981. - 95 с.

39. Груденов, Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики : кн. для учителя / Я. И. Груденов. - М. : Просвещение, 1990. - 224 с.

40. Гурова, Л. Л. Психологический анализ решения задач / Л. Л. Гурова. -Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1976 - 328 с.

41. Гурова, Л. Л. Структурные особенности эвристических процессов и условия их формирования как продуктивных компонентов решения задач / Л. Л. Гурова // Вопросы психологии. - 1968. - № 4. - С. 71-82.

42. Гусев, В. А. О рассуждениях и доказательствах в курсе школьной геометрии / В. А. Гусев // Математика. - 2003. - № 21. - С. 11-15.

43. Гусев, В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В. А. Гусев. - М. : Академия, 2003. - 432 с.

44. Гусев, В. А. Геометрия. 9 класс. Дидактические материалы / В. А. Гусев, А. И. Медяник. - М.: Просвещение, 2010. - 112 с.

45. Далингер, В. А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений : кн. для учителя / В. А. Далингер. - М. : Просвещение, 2006.-256 с.

46. Данилова, Е. Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач / Е. Ф. Данилова. - М. : Учпедгиз, 1961. - 143 с.

47. Дорофеев, Г. В. Гуманитарно-ориентированный курс - основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. - 1997. - № 4. - С. 59-66.

48. Дорофеев, Г. В. О правильности рассуждений и подробности изложения в решении задач / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. - 1982. - № 1 -С. 44-47.

49. Дубнов, Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах / Я. И. Дубнов. - М. : Учпедгиз, 1955. - 68 с.

50. Дудницын, Ю. П. К методике изучения необходимых и достаточных условий на уроках геометрии / Ю. П. Дудницын // Математика в школе. -1975.-№5.-С. 25-28.

51. Дункер, К. Психология продуктивного (творческого) мышления / К. Дункер // Психология мышления : сб. ст. - М. : Прогресс. - 1965. -С. 86-234.

52. Епишева, О. Б. Учить школьников учиться математике. Формирование приемов учебной деятельности : кн. для учителя / О. Б. Епишева, В. И. Крупич. - М. : Просвещение, 1990. - 128 с.

53. Ерохина, М. Н.Формирование эвристической деятельности старшеклассников при изучении углубленного курса геометрии: дисс. ... канд. пед. наук / М. Н. Ерохина. - М. - 1999. - 237с.

54. Ефимчик, А. А. О решении геометрических задач на доказательство / А. А. Ефимчик // Математика в школе. - 1964. - № 4. - С. 51.

55. Жукова, Т. С. Теория и практика обучения эвристикам учащихся основной школы на уроках геометрии: дисс. ... канд. пед. наук / Т. С. Жукова. -Пенза, 2009.- 173 с.

56. Журавлева, О. Н. Теория и методика обучения доказательству в курсе планиметрии средней школы: дисс. ... канд. пед. наук / О. Н. Журавлева. -Саранск, 1996.-209 с.

57. Зыкова, В. И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний / В. И. Зыкова. - М. : Учпедгиз, 1955. - 255 с.

58. Иванова, Т. А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография / Т. А. Иванова. - Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. - 206 с.

59. Иванова, Т. А. Изучение аксиом школьного курса стереометрии с позиций эвристической деятельности / Т. А. Иванова, О. К. Огурцова // Проблемы реализации творческого потенциала личности в процессе обучения математике: межвуз. сб. науч.-метод. тр. - Екатеринбург, 2000. - С. 27-35.

60. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах. Метод, рекомендации к учеб. : кн. для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков [и др.]. - М. : Просвещение, 2003. - 255 с.

61. Икрамов, Д. Устойчивые ошибки учащихся восьмилетней школы, допускаемые в процессе решения геометрических задач на доказательство : ав-тореф. дис. ... канд. пед. наук / Д. Икрамов. - Ташкент, 1967. - 20 с.

62. Ильясов, И. И. Системы эвристических приемов решения задач / И. И. Ильясов. - М. : Изд-во Российского открытого ун-та, 1992. - 140 с.

63. Казанцева, В. Ю. Решение учебных задач как фактор развития эвристического мышления учащихся : дисс. ... канд. пед. наук / В. Ю. Казанцева. -Улан-Удэ, 2004. - 178 с.

64. Калошина, И. П. Построение формулировок теорем и способов доказательств: Логические приемы мышления в творческой деятельности / И. П. Калошина, Н. В. Миничкина, Г. А. Шманова. - Саранск: Изд-во Сарат. ун-та, Саран, фил., 1988. - 120 с.

65. Каменский, Я. А. Педагогическое наследие / Я. А. Каменский, Дж. Локк, Ж. Ж. Руссо, И. Г. Песталоцци. - М. : Педагогика, 1989. - 416 с.

66. Капиносов, А. Н. Методика формирования умений проводить доказательные рассуждения при обучении математике в 4 - 5 (5 - 6) классах : дисс. ... канд. пед. наук/А. Н. Капиносов. -М: 1988. - 143 с.

67. Каптерев, П. Ф. Эвристическая форма обучения в народной школе / П. Ф. Каптерев // Антология пед. мысли России второй половины XIX - начала XX в. - 1990. - С. 218-221.

68. Карпушина, Н. М. Методика составления и использования задач, реализующих открытый подход в обучении геометрии, в основной школе: дисс. ... канд. пед. наук / Н. М. Карпушина. - М., 2004. - 156 с.

69. Кильдяева, Л. Г. Дифференцированный подход к обучению геометрии учащихся основной школы: дисс. ... канд. пед. наук / Л. Г. Кильдяева. - Саранск, 2006. - 165 с.

70. Колмогоров, А. Н. О развитии математических способностей /

A. Н. Колмогоров // Вопросы психологии. - 2001. - № 3. - С. 101-106.

71. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. II / Ю. М. Колягин. -М.: Просвещение, 1977. - 143 с.

72. Кон, И. С. Психология ранней юности : кн. для учителя / И. С. Кон. -М. : Просвещение, 1989. - 254 с.

73. Костромитина, Е. В. Теория и практика обучения учащихся средней школы опровержению доказательств математических утверждений : дисс. ... канд. пед. наук / Е. В. Костромитина. - Пенза, 2006. - 166 с.

74. Крупич, В. И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе : метод, разработки по спецкурсу для слушателей ФПК /

B. И. Крупич. - М. : МГПИ им. В. И. Ленина, 1985. - 118 с.

75. Крупич, В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / В. И. Крупич. - М. : Прометей, 1995. - 166 с.

76. Кудрявцев, В. Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы / В. Т. Кудрявцев // Сер. Педагогика и психология. - М. : Знание, 1991. - 116 с.

77. Кузнецова, Л. И. Формирование эвристических приемов умственной деятельности учащихся при решении геометрических задач / Л. И. Кузнецова // Развитие учащихся в процессе обучения математике : межвуз. сб. науч. тр. -Н. Новгород, 1992. - С. 33-45.

78. Кузнецова, Л. И. Эвристики в структуре решений геометрических задач / Л. И. Кузнецова // Методологические знания как основа развивающего обучения математике : межвуз. сб. науч. тр. - Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1995.-С. 48-63.

79. Кузьмина, С. А. О доказательстве теорем в курсе геометрии VI класса / С. А. Кузьмина. - М. : Изд-во АПН РСФСР, 1960. - 52 с.

80. Кулюткин, Ю. Н. Эвристические методы в мыслительной деятельности и в обучении взрослых : дисс. ... докт. псих, наук / Ю. Н. Кулюткин. -Л., 1971.-457 с.

81. Кулюткин, Ю. Н. Эвристические методы в структуре решений / Ю. Н. Кулюткин. -М. : Педагогика, 1970. - 232 с.

82. Кулюткин, Ю. Н. Эвристический поиск при решении задач / Ю. Н. Кулюткин, Г. С. Сухоборская // Новые исследования XI. - 1967. -С. 97-103.

83. Ланда, Л. Н. О формировании у учащихся общего метода мыслительной деятельности при решении задач / Л. Н. Ланда // Вопросы психологии. -1959. -№3.- С. 14-27.

84. Левитас, Г. Г. Геометрия на плоскости и в пространстве. В 3 ч. Ч. I / Г. Г. Левитас. - М., 1996. - 106 с.

85. Левитас, Г. Г. Геометрия на плоскости и в пространстве. В 3 ч. Ч. II / Г. Г. Левитас. - М., 1996. - 135 с.

86. Левитас, Г. Г. Геометрия на плоскости и в пространстве. В 3 ч. Ч. III / Г. Г. Левитас. - М., 1996. - 101 с.

87. Лезан, Ф. Развитие математической инициативы / Ф. Лезан. - М. : Наука,

1989.-350 с,

88. Лейтес, Н. С. Возрастной подход к проблеме детской одаренности / Н. С. Лейтес // Основные современные концепции творчества и одаренности. -М. : Молодая гвардия, 1997. - С. 57-66.

89. Лернер, И. Я. Дидактическая система методов обучения / И. Я. Лернер. -М. .-Знание, 1978.-64 с.

90. Лернер, И. Я. Дидактические основы методов обучения / И. Я. Лернер. -М. : Педагогика, 1981. - 186 с.

91. Лернер, И. Я. Поиск доказательств и познавательная самостоятельность учащихся : к анализу функций дидактического эксперимента / И. Я. Лернер // Советская педагогика. - 1974. - № 7. - С. 28-37.

92. Лернер, И. Я. Процесс обучения и его закономерности / И. Я. Лернер. -М.: Знание, 1980.-86 с.

93. Мадера, А. Г. Математические софизмы: правдоподобные рассуждения, приводящие к ошибочным утверждениям : кн. для учащихся 7-11 кл. / А. Г. Мадера, Д. А. Мадера. - М. : Просвещение, 2003. - 112 с.

94. Макарченко, М. Г. Методика обучения учащихся 7-8 классов самостоятельной работе по учебнику геометрии (изучение теорем): дисс. ... канд. пед. наук. - СПб., 1992 - 218 с.

95. Маркова, А. К. Психология обучения подростка / А. К. Маркова. - М. : Знание, 1975.-90 с.

96. Маскина, М. С. Обучение доказательству математически одаренных учащихся на факультативных курсах : дисс. ... канд. пед. наук / М. С. Маскина. - Рязань, 2003. - 189 с.

97. Математика : учеб. для 5 кл. общеобраз. учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, И. Ф. Шарыгин [и др.] ; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. - М. : Просвещение, 1994. - 272 с.

98. Математика : 6 класс : учеб. общеобразоват. учеб. заведений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, И. Ф. Шарыгин [и др.] ; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. - М. : Дрофа, 1995. - 416 с.

99. Метельский, Н. В. Дидактика математики. Общая методика и ее проблемы : учеб. пособие для вузов / Н. В. Метельский. - Минск.: Изд-во БГУ, 1982.-256 с.

100. Метельский, Н. В. Пути совершенствования обучения математике: пробл. соврем, методики математики / Н. В. Метельский. - Минск: Университетское, 1989. - 160 с.

101. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В. А. Оганисян, Ю. М. Колягин, Г. JI. Луканкин, В. Я. Саннинский. - М. : Просвещение, 1980.-368 с.

102. Минковский, В. Л. Опровержение ложных доказательств как средство для развития математического мышления уч-ся : дисс. ... канд. пед. наук. -М. : 1947.-200 с.

103. Михайлова, О. Б. Оптимальное сочетание репродуктивных и проблемно-поисковых методов в структуре форм организации обучения : дисс. ... канд. пед. наук / О. Б. Михайлова. - Омск, 1997. - 168 с.

104. Муравьева, Г. Л. Обучение учащихся 6-7 классов доказательствам геометрических теорем через задачи : дисс. ... канд. пед. наук / Г. Л. Муравьева.-Минск, 1985.-179 с.

105. Мурадова, Н. Б. Формирование у учащихся основной школы умений и навыков доказательных рассуждений при обучении математике : дисс. ... канд. пед. наук / Н. Б. Мурадова. - Махачкала, 2006. - 155 с.

106. Назиев, А. X. Вводный курс математики. Действительные числа. Координаты : учеб. пособие / А. X. Назиев. - Рязань: Изд-во РГПУ, 1999. - 104 с.

107. Назиев, А. X. Гуманитарно-ориентированное обучение математике в общеобразовательной школе : монография / А. X. Назиев. - Рязань: Изд-во РИРО, 1999.-112 с.

108. Никольская, И. Л. Учимся рассуждать и доказывать : кн. для учащихся 6 - 10 кл. сред, шк / И. Л. Никольская, Е. Е. Семенов. - М. : Просвещение, 1989.- 192 с.

109. Обиднык, С. Т. Воспитание у учащихся 4 класса потребности в доказательстве утверждений / С. Т. Обиднык // Математика в школе. - 1972. -№3.-С. 63-65.

110. Огурцова, О. К. Частные эвристики как условие включения учащихся в поисковую деятельность на уроках стереометрии : дисс, ... канд. пед. наук / О. К. Огурцова. - Н. Новгород, 2002. - 189 с.

111. Оконь, В. Введение в общую дидактику / В. Оконь. - М. : Высш. шк., 1990.-382 с.

112. Окунев, А. А. Как учит не уча / А. А. Окунев. - Спб. : Питер-пресс, 1996.-216 с.

113. Орлов, В. В. Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно-ориентированного обучения : дисс. ... докт. пед. наук / В. В. Орлов. - СПб, 2000. - 384 с.

114. Педагогический энциклопедический словарь / гл. ред. Б. М. Бим-Бад; редкол.: М. М. Безруких, В. А. Болотов, JL С. Глебова [и др.]. - М.: Большая Российская энциклопедия, 2008. - 528 с.

115. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды / Ж. Пиаже. - М. : Международная педагогическая академия, 1994. - 673 с.

116. Пиаже, Ж. Теория, эксперименты, дискуссии : сб. статей / сост. и общ. ред. JI. Ф. Обуховой и Г. В. Бурменской. - М. : Гардарики, 2001. - 624 с.

117. Пирогов, Н. И. Избранные педагогические сочинения / Н. И. Пирогов. -М. : Педагогика, 1985. - 496 с.

118. Писаренко, И. Б. Стратегия решения нестандартных задач / И. Б. Писаренко // Математика в школе. - 2002. - № 5. - С. 40-44.

119. Погорелов, А. В. Геометрия : учеб. для 7 - 9 кл. общеобраз. учреждений / А. В. Погорелов. - М. : Просвещение, 2000. - 224 с.

120. Подласый, И. П. Педагогика / И. П. Подласый. - М. : Просвещение: Туман. изд. центр ВЛАДОС, 1996. - 432 с.

121. Пойа, Д. Как решать задачу / Д. Пойа. - Львов: Квантор, 1991. - 216 с.

122. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Д. Пойа. - М. : Наука, 1975.-464 с.

123. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Д. Пойа ; пер. с англ. В. С. Бермана. - М. : Наука, 1976.-448 с.

124. Притуло, Ф. Ф. Методика изложения геометрических доказательств в средней школе : пособие для учителей / Ф. Ф. Притуло. - М. : Учпедгиз, 1958.- 108 с.

125. Притуло, Ф. Ф. О методике изучения геометрических доказательств в средней школе : дисс. ... канд. пед. наук. - М. : 1955. - 267 с.

126. Ревуцкас, Ю. И. Система упражнений как средство обучения доказательству теорем в курсе геометрии VI класса : автореф. дисс. ... канд. пед. наук/Ю. И. Ревуцкас. - М., 1978.-21 с.

127. Ремшмидт, X. Подростковый и юношеский возраст. Проблемы становления личности / X. Ремшмидт. - М. : Мир, 1994. - 319 с.

128. Репьев, В. В. Общая методика преподавания математики: пособие для пед. ин-тов / В. В. Репьев. - Учпедгиз, 1958. - 224 с.

129. Родионов, М. А. Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике : дисс. ... докт. пед. наук / М. А. Родионов - Саранск, 2001. - 381 с.

130. Розка, Ю. А. Формирование приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство в курсе стереометрии IX класса средней школы : дисс. ... канд. пед. наук. -М. : 1983 - 177 с.

131. Ротенбург, В. С. Мозг. Обучение. Здоровье : кн. для учителя / В. С. Ро-тенбург, С. М. Бондаренко. - М. : Просвещение, 1989. - 239 с.

132. Рубинштейн, С. J1. О мышлении и путях его исследования / С. JÏ. Рубинштейн. - М. : Изд-во Московского ун-та, 1959. - 575 с.

133. Рубинштейн, С. JI. Основы общей психологии : в 2-х т. Т. 1 / С. J1. Рубинштейн. - М. : Педагогика, 1989. - 488 с.

134. Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии / С. JI. Рубинштейн. -СПб. : Питер, 2000.-712 с.

135. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе : учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. -М. : Просвещение, 2002. - 224 с.

136. Саранцев, Г. И. Методическая система обучения предмету как объект исследования / Г. И. Саранцев // Педагогика, 2005. - № 3. - С. 33-41.

137. Саранцев, Г. И. Методология методики обучения математике. - Саранск: Красный Октябрь, 2001. - 143 с.

138. Саранцев Г. И. Обучение математическим доказательствам в школе : кн. для учителя / Г. И. Саранцев. - М. : Просвещение, 2000. - 173 с.

139. Саранцев, Г. И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе / Г. И. Саранцев. - М. : ВЛАДОС, 2005. - 183 с.

140. Саранцев, Г. И. О методике обучения школьников поиску решения математических задач / Г. И. Саранцев // Преподавание алгебры и геометрии в школе : пособие для учителей / сост. О. А Боковнев. - М. : Просвещение, 1982.-С. 123-131.

141. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике / Г. И. Саранцев. -М. : Просвещение, 2002. - 224 с.

142. Саранцев, Г. И. Эстетическая мотивация в обучении математике / Г. И. Саранцев. - Саранск: ПО РАО, Мордов. пед. ин-т., 2003. - 136 с.

143. Семенов, Е. Е. Размышления об эвристиках / Е. Е. Семенов // Математика в школе. - 1995.-№ 5. - С. 39-43.

144. Симановский, А. Э. Развитие творческого мышления детей / А. Э. Сима-новский. - Ярославль: Академия развития, 1997. — 188 с.

145. Слепкань, 3. И. Психолого-педагогические основы обучения математике / 3. И. Слепкань. - Киев: Рад. школа, 1983.

146. Слободчиков, В. И. Основы психологической антропологии. Психология человека. Введение в психологию субъективности : учеб. пособие для вузов / В. И. Слободчиков, Е. И. Исаев. - М. : Школа-Пресс, 1995.-384 с.

147. Сойер, У. У. Прелюдия к математике / У. У. Сойер, пер. с. англ.: - 2-е изд. - М. : Просвещение, 1972. - 192 с.

148. Соколов, В. Н. Педагогическая эвристика: введение в теорию и методику эвристической деятельности : учеб. пособие для студентов высших учебных заведений / В. Н. Соколов. - М. : Аспект Пресс, 1995. - 255 с.

149. Соминский, И. С. Метод изложения теорем в курсе геометрии VI класса / И. С. Соминский // Математика в школе. - 1958. - № 5. - С. 36-39.

150. Спиридонов, В. Ф. Психология мышления. Решение задач и проблем учебное пособие / В. Ф. Спиридонов. - М. : Генезис, 2006. - 319 с.

151. Столяр, А. А. Зачем и как мы доказываем в математике: беседы со старшеклассником / А. А. Столяр. - Минск, 1987. - 142 с.

152. Столяр, A.A. Как математика умения в порядок приводит / А. А. Столяр. - Минск, 1982. - 295 с.

153. Столяр, А. А. Педагогика математики. Курс лекций. / А. А. Столяр. -Минск: Вышэйшая Школа, 1969. - 368 с.

154. Столяр, А. А. Педагогика математики : учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / А. А. Столяр. - Минск, 1986. - 414 с.

155. Талызина, Н. Ф. Умозаключения при решении геометрических задач: дисс. ... канд. психол. наук/ Н. Ф. Талызина. - М., 1950. - 182 с.

156. Теоретические основы содержания общего среднего образования / Под ред. В. В. Краевского, И. Я. Лернера. - М. : Педагогика. - 352 с.

157. Туркина, В. М. Формирование общих приемов поиска доказательства математических утверждений: дисс. ... канд. пед. наук / В. М. Туркина. - Л.: 1984.- 180 с.

158. Утеева, Р. А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: монография / Р. А. Утеева. - М. : Прометей. - 1997. - 230 с.

159. Фетисов, А. И. О доказательстве в геометрии / А. И. Фетисов. - М. : Гос-техиздат, 1954. - 60 с.

160. Фридман, Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л. М. Фридман. - М. : Педагогика, 1977. - 207 с.

161. Фридман, Л. М. Сюжетные задачи по математике: история, теория, методика: Учеб. пособие для учителей и студентов педвузов и колледжей / Л. М. Фридман. - М. : Школьная Пресса, 2002. - 208 с.

162. Фридман, JI. М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений / Л. М. Фридман. - М. : Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998.-217 с.

163. Фридман, Л. М. Учитесь учиться математике : кн. для учащихся / Л. М. Фридман. - М. : Просвещение, 1985. - 113 с.

164. Фридман, Л. М. Как научиться решать задачи : кн. для учащихся ст. классов сред. шк. / Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий. - М. : Просвещение, 1989.- 192 с.

165. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача / Г. Фройденталь. -М. : Просвещение, 1983. - 192 с.

166. Хашимов, Р. Обучение доказательству в курсе геометрии восьмилетней школы: дисс. ... канд. пед. наук / Р. Хашимов. - Ташкент, 1984. - 171 с.

167. Хинчин, А. Я. О воспитательном эффекте уроков математики / А. Я. Хинчин // Повышение эффективности обучения математике в школе / сост. Г. Д. Глейзер. - М. : Просвещение, 1998. - С. 18-38.

168. Хмель, В. П. Формирование у старшеклассников обобщенных приемов решения математических задач: дисс. ... канд. пед. наук / В. П. Хмель. - Киев, 1983.- 163 с.

169. Хрипу нова, Н. Е. Условия эффективного применения эвристического метода обучения курсантов военного ВУЗа: дисс. ... канд. пед. наук / Н. Е. Хрипунова. - СПб., 2002. - 176 с.

170. Хуторской, А. В. Дидактическая эвристика. Теория и технология креативного обучения / А. В. Хуторской. - М. : Изд-во МГУ, 2003. - 416 с.

171. Цукарь, А. Я. Теоретические основы образного мышления и практика их использования в обучении математике. Монография / А.Я. Цукарь. - Новосибирск: Новосиб. гос. пед. ун-т, 1998. - 216 с.

172. Чиркина, 3. П. Задачи на доказательство в курсе геометрии средней школы: дисс. ... канд. пед. наук / 3. П. Чиркина. - Чебоксары, 1951. - 314 с.

173. Шабаев, И. Г. Сочетание алгоритмической и эвристической познавательной деятельности учащихся в процессе обучения: на материале предметов физико-математического цикла ст. кл. ср. шк.: дисс. ... канд. пед. наук / И. Г. Шабаев. - М., 1977. - 193 с.

174. Шарыгин, И. Ф. Геометрия. 7 - 9 кл. / И. Ф. Шарыгин. - М. : Дрофа, 1998.-352 с.

175. Шарыгин, И. Ф. Наглядная геометрия: учеб. пособие для учащихся V-VI классов / И. Ф. Шарыгин, JI. Н. Ерганжиева. - М. : МИРОС, 1995. - 240 с.

176. Шевырев, А. В. Технология творческого решения проблем (эвристический подход) или книга для тех, кто хочет думать своей головой. - кн. I. -Мышление и проблема. Психология творчества / А. В. Шевырев. - Белгород, 1995.-210 с.

177. Шеренцова, О. М. Обучение поиску способа решения геометрической задачи учащихся основной школы: дисс. ... канд. пед. наук / О. М. Шеренцова. -Киров, 2004.

178. Шохор-Троцкий, С. И. Геометрия на задачах / С. И. Шохор-Троцкий. -М. : Издание Товарищества. И. Д. Сытина, 1908. - 456 с.

179. Эрдниев, П. М. Развитие навыков самоконтроля при обучении математике / П. М. Эрдниев. - М. : Учпедгиз, 1957. - 71 с.

180. Bloom, В. S., Sosniak, Г. A. Talent development vs. schooling / В. S. Bloom, L. A. Sosniak // Educational Leadership. 1981. Vol. 39(2).

181. Lubart, T. I., Mouchiroud, C., Tordjman, S., Zenasni, F. La psychologie de la créativité / T. I. Lubart, C. Mouchiroud, S. Tordjman, F. Zenasni - Paris: Armand Colin, 2003.

182. Scarr, S. Psychology and Children: Current Research and Practice / S. Scarr. -Amer Psychological Assn. - Reprint edition, 1979.

183. Scarr, S., McCartney, К. How People Make Their Own Environments: A Theory of Genotype-Environment Effects / S. Scarr, K. McCartney // Child Devel. - 1983. Vol. 54. - P. 424-435.

184. Sternberg R. General intellectual ability // Human abilities by R. Steinberg. 1985.

185. Torrance, E. P. The nature of creativity as manifest in its testing / E. P. Torrance // The nature of creativity / Ed. R. W. Steinberg. - N. Y.: Cambridge University Press, 1988.