Обучение логическим приемам мышления учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Воинова, Ирина Вячеславовна

• Воинова, Ирина Вячеславовна
• кандидат педагогических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Воинова, Ирина Вячеславовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИМ ПРИЕМАМ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ.

1.1. Проблема обучения учащихся логическим приемам мышления в научной литературе.

1.2. Логические приемы мышления, формируемые в курсе алгебры основной школы.

1.3. Виды задач на формирование логических приемов мышления.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИМ ПРИЕМАМ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ.

2.1. Методика обучения логическим приемам мышления при формировании алгебраических понятий.

2.2. Методика обучения логическим приемам мышления при изучении алгебраических утверждений (теорем и правил).

2.3. Факультативный курс «Элементы логики в курсе алгебры основной школы» и его методическое обеспечение.

2.4. Педагогический эксперимент.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обучение логическим приемам мышления учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебры»

Актуальность исследования. Среди основных целей обучения учащихся алгебре, сформулированных в концепции математического образования, объяснительных записках к учебным программам по математике и методической литературе, называются формирование системы алгебраических знаний, умений, навыков и развитие логического мышления школьников.

В научной и учебно-методической литературе формирование у школьников логических приемов мыслительной деятельности как аспект проблемы развития логического мышления рассматривается в контексте:

1) формирования математических понятий (М.Б.Волович, Я.И. Груденов, И.В. Егорченко, Т.А. Иванова, В.В. Репьев, Г.И. Саранцев, З.И. Слепкань, А.А. Столяр, Н.Ф. Талызина, Г.И. Харичева и др.);

2) обучения доказательству (К.О. Ананченко, А.К. Артемов, ВМ Брадис, Г.А. Буткин, В.И. Игошин, О.Н. Журавлева, В.И. Крупич, B.JI. Минковский, А.Х. Назиев, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Г.И. Харичева и др.);

3) формирования приемов учебно-познавательной деятельности (И.К. Акири, О.В. Алексеева, М.Б.Волович, О.Б. Епишева, Т.А. Кондрашен-кова, Г.В. Краснослабодцкая, В.И. Крупич, И.А. Лурье и др.);

4) воспитания логической культуры (К.О. Ананченко, В.Г. Болтянский, JI.JI. Гурова, Г.В. Дорофеев, М.Е. Драбкина, Н.Н. Егорова, JI.A. Латотин, Н.Н. Михайлова, И.Л. Никольская, А.Д. Семушин, А.А. Столяр, А.И. Фетисов, Л.Н. Удовенко, Л.Г. Шестакова и др.);

5) реализации межпредметных связей (ЯС. Катаева, ТА Кондрашенкова, И.Л. Никольская и др.);

6) гуманитаризации математического образования (С.В. Кириллова, А.Х. Назиев, Л.М. Наумова, Г.И. Саранцев, И.М.Смирнова, В.А. Тестов, Р.А. Утеева, Л.Г. Шестакова и др.).

Отметим, что вопросы развития логического мышления в процессе обучения математике освещаются также в контексте формирования математической речи учащихся (В.М. Брадис, И.А.Гибш, ВА Далингер, Г.В. Дорофеев, А.А. Столяр и др.), мотивации учения (С.Н. Дорофеев, М.А. Родионов, С.И. Шварцбурд и др.), организации особых видов деятельности учащихся, таких, например, как математический тренинг, самостоятельная работа (Я.С. Дубнов, В.М. Брадис, М.И. Зайкин, В.И. Колосова, ИВ. Харитонова и др.).

В работах указанных направлений система математических знаний и умений как компонент содержания обучения редко выступает в качестве предметной основы формирования логических приемов мышления, большинство работ, посвященных исследуемой нами проблеме, выполнено на геометрическом материале. Их авторы полагают, что геометрическая составляющая содержания математического образования обладает большим потенциалом для развития логического мышления по сравнению с алгебраической. Однако анализ научной и учебно-методической литературы показал, что формирование логического мышления школьников в ходе изучения курса алгебры имеет ряд своих достоинств:

1) многие алгебраические понятия допускают трактовку в терминах логики с использованием ее символики, что благоприятствует усвоению логических приемов мышления (К.О. Ананченко, НА. Никольская, Г.И. Саранцев, А.С. Ярский и др);

2) в курсе алгебры можно проводить строгие, компактные и лаконичные доказательства, имеющие простую логическую структуру, основанную на правилах построения дедуктивных рассуждений (К.О. Ананченко, А.И. Маркушевич, И.Л. Никольская, Г.И. Саранцев и др.);

3) алгебраические утверждения, в отличие от геометрических, порождают у учащихся непроизвольную потребность в дедуктивном обосновании (К.О. Ананченко, С.Н. Дорофеев, Г.И. Саранцев и др.);

4) преобразование сложных алгебраических выражений является эффективным средством развития способности видеть, выражать и «обыгрывать» структуру целого, являющейся важным компонентом математической и общей интеллектуальной культуры (С.Р. Когаловский, Е.А. Шмелева и др.).

В литературе существуют различные подходы к трактовке и типологи-зации логических приемов мышления, формируемых в процессе изучения математических объектов и доказательства теорем. Так, к основным логическим приемам мышления, необходимым для формирования понятий, относят элементарные операции мышления: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение, а также действия подведения объекта под понятие, выведения следствий из определения понятия (О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.И. Крупич, Н.А. Менчинская, Г.И. Саранцев, Н.Ф. Талызина и др.). В обучении учащихся доказательству выделяют умение доказывать, действия установления логического следования и равносильности, построения силлогизмов (Т.А. Иванова, И.Л. Никольская, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др.). Применение названных приемов и действий основано на выполнении логических операций над понятиями, суждениями и умозаключениями. Возникает задача - согласовать трактовку формируемых у учащихся логических приемов мышления, их содержания с разработанными в теории и методике обучения математике концепциями формирования математических понятий, изучения теоремы, обучения доказательству (О.Н. Журавлева, Г.И. Саранцев и др.). Ее решение возможно посредством применения деятельностного подхода. В методике обучения математике известны четыре его толкования. Используемый в нашем исследовании подход основывается на деятельностной природе знаний. В этом контексте его сущ' ность заключается, по мнению Г.И. Саранцева, в выстраивании учебной деятельности, адекватной знаниям, и составляемой мотивационной сферой, различного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем. В нашем исследовании принята точказрения на логические приемы мышления как способы мыслительной деятельности, выражаемые в перечне логических действий с понятиями, суждениями и умозаключениями.

Для формирования логических приемов традиционно используют различные задачи. Одни из них направлены на овладение мыслительными действиями (Г.Ю. Айзенк, И.К. Акири, В.М. Брадис, Н.Е. Кордина и др.), другие

- на усвоение логических понятий (И.Л. Никольская, Н.Н. Лаврова, ВБ. Никитин,

A.M. Радьков, Л.П. Стойлова и др.). В условиях сокращения учебного времени, отводимого учебным планом на изучение математики, ограничена возможность применения имеющихся средств целенаправленного обучения логическим приемам мышления в ходе усвоения содержания курса алгебры основной школы. Кроме того, анализ алгебраических задач, представленных в школьных учебниках, показал, что их использование не позволяет реализовать в полной мере логический потенциал алгебраического материала и эффективно формировать все необходимые действия, составляющие логические приемы мышления.

Таким образом, возникает необходимость в поиске новых средств формирования логических приемов и составляющих их действий в процессе обучения алгебре учащихся основной школы.

В обучении математике примерно с середины 60-х годов XX века стали применяться задачи, не требующие предъявления учителю для проверки письменного оформления решения; его правильность оценивается только по результату. Как правило, в задачах такого рода требуется выбрать правильный ответ, установить соответствие, продолжить последовательность или заполнить пропуски. Авторы методических работ (АНГалушкина,Т.Ф.Кириченко,

B. И. Лукавецкий, М.П. Маланюк, М.Н. Трубецкой, П.М. Эрдниев и др.) называют их тестами, тестовыми заданиями, тестовыми упражнениями, задачами в тестовой форме и используют как синонимы.

В работах, посвященных вопросам конструирования и использования тестов в обучении математике, выделяются основные функции задач этого вида: обучающая, контролирующая и диагностическая (Т.П. Григорьева, Е.Н. Перевощикова, А.Т. Лялькина, Т.Ю. Новичкова, A.M. Радьков, В.И. Ситникова, Е.Б. Федоров и др.), причем реализация первой из них сводится к формированию предметных знаний и умений учащихся. Возникает вопрос: возможно ли использовать задачи в тестовой форме в качестве эффективного средства обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в процессе изучения курса алгебры? Ответа на него нет, в то время как применение тестовых заданий, сконструированных на основе содержания математического образования, представленного в действующих учебниках, позволяет: управлять процессом формирования запланированных знаний, умений и навыков; реализовывать индивидуальный подход к обучению; более рационально использовать учебное время за счет отсутствия письменного оформления решения.

Все сказанное выше позволяет утверждать, что, несмотря на наличие значительного числа методических исследований, посвященных развитию логического мышления обучаемых, проблема выявления условий и новых средств формирования логических приемов мышления учащихся основной школы в ходе изучения курса алгебры до настоящего времени остается нерешенной как в теоретическом, так и в практическом плане.

Итак, актуальность проблемы нашего исследования определяют возникшие противоречия между: 1) необходимостью формирования логических приемов мышления учащихся основной школы и несоответствием этой задаче содержания и средств организации учебно-познавательной деятельности школьников в процессе обучения алгебре; 2) значительным логическим потенциалом школьного курса алгебры и отсутствием научно обоснованных методических средств его реализации.

Объект исследования - процесс обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в курсе алгебры.

Предмет исследования - цели, средства и содержание обучения логическим приемам мышления учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебры, рассматриваемые в контексте деятельностного подхода.

Цель исследования заключается в разработке теории и методики поэлементного формирования логических приемов мышления учащихся основной школы посредством адекватных заданий в процессе обучения алгебре.

Гипотеза исследования: если в основу выделения содержания логических приемов мышления положить единство специфики алгебраического материала, логических операций с понятиями, суждениями и умозаключениями, возрастных возможностей школьников подросткового возраста и соответствующих задач как средства их формирования, разработать методику обучения этим приемам и внедрить ее в практику, то это будет способствовать эффективному обучению учащихся основной школы логическим приемам мышления в процессе изучения курса алгебры.

Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу в области обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в процессе изучения курса алгебры.

2. Выявить теоретические основы методики формирования логических приемов мышления и составляющих их действий, необходимых учащимся основной школы для усвоения системы алгебраических понятий, построения суждений и умозаключений.

3. Разработать на основе выявленных теоретических положений методику конструирования и использования задач для формирования логических приемов, адекватных алгебраическим понятиям, суждениям и умозаключениям.

4. Проверить экспериментально эффективность использования разработанной методики в процессе обучения алгебре учащихся основной школы.

Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, анализ школьных программ и учебных пособий, изучение и обобщение педагогического опыта работы учителей математики, эксперимент для проверки основных положений работы, статистические методы обработки его результатов.

Методологической основой исследования послужили: концепция дея-тельностного подхода, в основе которой лежит положение о деятельностной природе знаний; труды по формированию у обучаемых элементов логики; методические концепции формирования математических понятий, изучения теорем и обучения доказательству; работы по проблемам использования и конструирования тестов.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, изучались школьные программы по математике и учебные пособия с целью разработки теоретических основ методики обучения школьников логическим приемам мышления в ходе изучения курса алгебры, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе выявлялась специфика курса алгебры основной школы, на основе чего выделялись логические приемы и составляющие их действия, адекватные изучаемым понятиям, теоремам, правилам; разрабатывались задачи, направленные на формирование выделенных логических действий, входящих в тот или иной прием мышления, а также методика их конструирования и использования на уроках алгебры.

На третьем этапе разрабатывался факультативный курс «Элементы логики в курсе алгебры основной школы», предназначенный для учащихся 9-х классов.

На четвертом этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики, формулировались выводы исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, что проблема обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления впервые решена на основе единства содержания этих приемов и средств их поэлементного формирования, системы изучаемых алгебраических понятий и теорем, их специфики, возрастных возможностей учащихся.

Теоретическая значимость исследования состоит в:

- выявлении факторов, определяющих совокупность логических приемов мышления учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебры, которыми являются: традиционно выделяемые в логике формы мышления, специфика алгебраического материала, возрастные возможности школьников подросткового возраста;

- выделении видов суждений и правил построения умозаключений, являющихся базовыми курса алгебры основной школы;

- определении содержания логических приемов мышления, необходимых учащимся основной школы для построения суждений и умозаключений. В основу выявления составляющих их действий положены логические операции с суждениями, способы их образования и правила построения дедуктивных умозаключений, адекватные содержанию курса алгебры (см. с. 11-13);

- обосновании целесообразности применения тестовых заданий в качестве средства обучения выявленным логическим приемам мышления;

- определении видов задач, адекватных действиям, составляющим логические приемы мышления (см. с. 11-13).

Результаты исследования расширяют теоретические представления о средствах развития логического мышления учащихся основной школы в процессе обучения математике, о функциональном многообразии тестовых заданий.

Практическая значимость исследования заключается в разработке методики обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в процессе изучения курса алгебры, программы и содержания факультативного курса «Элементы логики в курсе алгебры основной школы», а также методических рекомендаций к конструированию и применению выделенных видов задач, используемых в качестве средства формирования логических приемов. Результаты исследования могут быть использованы при разработке учебно-методических пособий для учителей, преподавателей и студентов педвузов.

Достоверность и обоснованность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обеспечены опорой на современные положения теории и методики обучения математике, применением методов исследования, адекватных его целям, задачам и логике, экспериментальной проверкой выводов с использованием методов математической статистики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В основу выделения совокупности и содержания логических приемов мышления, формируемых у учащихся основной школы в процессе изучения ими школьного курса алгебры, должно быть положено единство таких факторов, как традиционно выделяемые в логике формы мышления и правила оперирования ими; специфика алгебраического материала; возрастные возможности школьников подросткового возраста.

2. Обучение учащихся основной школы логическим приемам мышления следует осуществлять поэлементно, в единстве содержания приема и средства, ориентированного на формирование как отдельных действий, так и самих приемов.

3. В качестве средства обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в ходе изучения ими курса алгебры целесообразно использовать задачи с выбором ответов, на установление соответствия, с пропусками, на дополнение в сочетании с традиционными средствами. Методика" конструирования и применения задач обуславливается целями конкретного урока, спецификой формируемого понятия или изучаемой теоремы, а также" содержанием логического приема.

На защиту также выносится методика конструирования задач, адекватных формируемым логическим приемам, и апробированная программа факультативного курса для учащихся 9-х классов.

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы в МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 18» и МОУ «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов № 39» г. Саранска. Основные положения и результаты исследования докладывались на Евсевьевских чтениях, проводимых ежегодно на базе физико-математического факультета МГПИ им. М.Е. Евсевьева (1999-2005 гг.) и обсуждались на научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики (2000-2005 гг.), Всероссийской научной конференции «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 1998 г.), II межрегиональной научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2001 г.), IV Международной конференции «Интеграционные аспекты в содержании и технологии образования» (Саранск, 2003 г.), I Международной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2003 г.), Всероссийской научно-методической конференции «Преемственность в системе непрерывного образования (детский сад - школа - колледж — вуз)» (Орел, 2003 г.), региональных научно-методических семинарах «Актуальные проблемы педагогики и методики начального образования» (Саранск, 2004, 2005 гг.).

По теме исследования имеется 13 публикаций.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Воинова, Ирина Вячеславовна

Выводы по второй главе

1. Задачи в тестовой форме, используемые с целью формирования выделенных логических приемов в процессе изучения курса алгебры, органично вписываются в содержание действующих учебников алгебры средней школы. Применять эти тестовые задания целесообразно в сочетании с традиционными средствами обучения.

2. Формирование определенного логического приема обусловлено содержанием конкретной темы алгебраического материала школьной программы и соответствующих методических целей.

3. Методика конструирования задач, ориентированных на формирова-«, ние логических приемов мышления, необходимых при работе с понятиями, суждениями и умозаключениями, обуславливается целями конкретного урока, спецификой формируемого понятия или изучаемой теоремы, законами и правилами логики, содержанием логического приема.

4. В ходе реализации методики конструирования подобных задач были выявлены следующие особенности.

Во-первых, в содержание задач в тестовой форме, ориентированных на формирование логических приемов мышления, следует включать такие алгебраических объекты, которые требуют не выполнения с ними сложных преобразований или вычислений, а анализа структуры алгебраических конструкции, и что из них следует.

Во-вторых, задания с выбором ответов целесообразно приводить несколько (или все) правильных или неправильных ответов. Это позволит повысить объективность выполнения задания, т.к. снижается вероятность выбора ответа «наугад», а также дает возможность прорешать несколько задач в одной, т.к. требует анализа всех данных вариантов ответов.

В-третьих, в случаях, когда необходимо ориентировать учащихся на поиск объектов, не обладающих заданными свойствами, в формулировку требования задач в тестовой форме следует включать логическую операцию «отрицание».

В-четвертых, в заданиях на соответствие важно приводить неравночисленные множества, между элементами которых требуется установить соответствие.

В-пятых, сложность заданий на дополнение (продолжение последовательности) возрастает с увеличением количества заданных свойств объектов этой последовательности.

5. Экспериментально проверена эффективность методики поэлементного обучения логическим приемам мышления учащихся основной школы посредством применения соответствующих тестовых заданий на факультативе «Элементы логики в курсе алгебры основной школы»

152

Заключение

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с поставленной целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Обучение логическим приемам мышления учащихся основной школы необходимо осуществлять в контексте деятельностного подхода, трактовка которого основывается на деятельностной природе знаний.

2. Совокупность и содержание логических приемов обусловлены формами мышления (понятиями, суждениями, умозаключениями), спецификой алгебраического материала, возрастными возможностями учащихся подросткового возраста. Логические приемы мышления целесообразно трактовать в контексте нашего исследования как способы мыслительной деятельности, выраженные в перечне логических действий с понятиями, суждениями, умозаключениями.

3. Специфика алгебраического материала, подтверждающая эффективность обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления при изучении курса алгебры, заключается в следующем:

- ряд алгебраических понятий допускает трактовку в терминах логики;

- проводимые в курсе алгебры строгие доказательства имеют простую логическую структуру;

- компактность и лаконичность доказательств алгебраических утверждений демонстрирует учащимся сущность дедуктивных рассуждений;

- наличие в курсе алгебры основной школы утверждений, которые без доказательства звучат не убедительно, что позволяет воспитывать у учащихся потребность в дедуктивном обосновании;

- выполнение преобразований сложных алгебраических выражений формирует у учащихся способность схватывать, выражать и обыгрывать структуру целого, т.е. настраивать их внимание на восприятие исследуемой ситуации в целом, что является важным компонентом не только логической, математической, но и общей интеллектуальной культуры.

4. На основе исследования психолого-педагогической и методической литературы, анализа школьных программ и учебников были выделены логические приемы мышления, используемые при работе с:

- понятием (определение понятия, нахождение отношения между объемами понятия, классификация понятия);

- суждениями (нахождение значения истинности суждений с логическими операциями «конъюнкция», «дизъюнкция»^ «отрицание», построение суждений с кванторами, установление отношений логического следования и равносильности);

- умозаключениями (построение дедуктивных умозаключений по правилам заключения, отрицания, силлогизма; определение степени правильности умозаключений).

Также выделены и обоснованы действия, адекватные названным логическим приемам.

5. При обучении тому или иному логическому приему целесообразно формируемое понятие школьной алгебры включать в систему уже изученных понятий и теорем.

6. В качестве средства обучения логическим приемам мышления целесообразно использовать «одношаговые» задачи в тестовой форме: на установление соответствия, с выбором ответов, с пропусками и на дополнение. Их применение позволяет: управлять процессом формирования запланированных знаний, умений и навыков; реализовывать индивидуальный подход к обучению; более рационально использовать учебное время за счет отсутствия письменного оформления решения. Применять эти задания целесообразно в сочетании с традиционными средствами обучения.

7. Методика конструирования задач, ориентированных на формирование логических приемов мышления, необходимых при работе с понятиями, суждениями и умозаключениями, обуславливается целями конкретного урока, спецификой формируемого понятия или изучаемой теоремы, законами и правилами логики, содержанием логического приема.

8. Разработан и апробирован факультативный курс «Элементы логики в курсе алгебры основной школы» для учащихся 9-х классов.

9. Разработана и экспериментально проверена методика обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в процессе изучения курса алгебры.

154

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Воинова, Ирина Вячеславовна, 2006 год

1. Аванесова, B.C. Теоретические основы разработки заданий в тестовой форме: пособие для препод.- проф. состава высш. шк./ B.C. Аванесова-М.: Изд-во Моск. гос. текст, акад., 1995. - 95 с.

2. Агибалов, А.В. Конструирование тестов и методика их использования при контроле знаний учащихся по математике: автореф. дис. . канд. пед. наук / А.В. Агибалов М., 1987 - 16 с.

3. Азевич, А.И. Итоговые тестовые работы по алгебре и началам анализа / А.И. Азевич // Математика в школе.- 2000.- № 10 С. 10-17.

4. Азевич, А.И. Итоговые тестовые работы по математике в V VI классах / А.И. Азевич // Математика в школе - 2001.- № 3- С. 25 - 36.

5. Айзенк, Г.Ю. Проверьте свои способности: пер. с англ. / Г.Ю. Ай-зенк .- М.: Педагогика Пресс, 1992 - 176 с.

6. Акири, И.К. Логические тесты на уроках математики / И.К. Акири // Математика в школе 1994 - № 6 - С. 27-32.

7. Алгебра: учеб. для 7, 8, 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.; под общ. ред. С.А. Теляков-ского.-М.: Просвещение, 1992-2000.

8. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.-М.: Просвещение, 2001-2002.

9. Ананченко, К.О. Обучение индуктивным и дедуктивным умозаключениям в курсе алгебры восьмилетней школы: дисс. . канд. пед. наук / К.О. Ананченко: Москва, 1979 168 с.

10. Ананченко, К.О. Обучение индуктивным и дедуктивным умозаключениям / К.О. Ананченко // Преподавание алгебры в 6 8 классах / составители Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк - М.: Просвещение, 1980 - С. 186 - 203.

11. Анастази, А. Психологическое тестирование / А. Анастази / в 2-х т. Пер. с англ.- М.: Педагогика, 1982.-Т.1.- 318 е., Т. 2. 336 с.

12. Андронова, Л.А. О применении элементов программированногообучения / JT.А. Андронова // Математика в школе 1965 - № 5 - С. 7 - 9.

13. Арно, А. Логика или искусство мыслить, где помимо обычных правил содержатся некоторые новые соображения, полезные для развития способностей суждения / А. Арно, П. Николь; пер. с фр- М.: Наука, 1991 414 с.

14. Артемов, А.К. Методические принципы развивающего обучения математике в начальных классах: учебно-метод. Пособие для учителей, студентов фак-та начальн. образов. / А.К. Артемов Самара: изд-во Сам ГПУ, 2000.-35 с.

15. Байдак, В.А. Алгоритмическая направленность процесса обучения математике в средней школеб учебно-метод. Пособие / В.А.Байдак Омск: ОмПУ, 1999.-98 с.

16. Балл, Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» / Г.А. Балл // Вопросы психологии 1970 - №6 - С. 72 - 78,

17. Белый, О.Н. Тесты в преподавании математики / О.Н. Белый, И.А. Раппопорт // Математика в школе. 1968 № 4 - С. 27 - 30.

18. Беспалько, В.П. Программированное обучение. (Дидактические основы) / В.П. Беспалько М.: «Высшая школа».- 1970.- 300 с.

19. Беспалько, В.П. Опыт разработки и использования критериев качества усвоения знаний / В.П. Беспалько // Сов. педагогика.- 1968.-№ 41. С. 52-69.

20. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии / В.П. Беспалько М.: Педагогика - 1989 - 192 с.

21. Бернштейн, М.С. О методике составления и проверки тестов / М.С. Бернштейн // Вопросы психологии 1968.- № 1- С. 51 - 66.

22. Блох, А.Я. Социальные вопросы школьной математики на VI Международном конгрессе по математическому образованию / А.Я. Блох, Р.С. Черкасов // Математика в школе.- 1990 № 5 - С. 62-65.

23. Блох, А.Я. Тестовая система оценки знаний по математике в школах США / А.Я. Блох // Математика в школе 1990 - № 2.- С. 74 - 77.

24. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе / Д.Н.

25. Богоявленский, Н.А. Менчинская- М.: Изд-во АПН СССР, 1959 347 с.

26. Болтянский, В.Г. Что такое программированное обучение? / В.Г. Болтянский // Математика в школе 1967 - № 5 - С. 39 - 57.

27. Болтянский, В.Г. К проблеме дифференциации школьного математического образования / В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер // Математика в школе. 1968. -№ 5.- С. 39 - 57.

28. Болтянский, В.Г. Использование логической символики при работе с определением / В.Г. Болтянский // Математика в школе.- 1973 № 51. С. 45.

29. Брадис, В.М. Ошибки в математических рассуждениях / В.М. Брадис, B.JI. Минковский , А.К. Харичева. М.: Просвещение, 1967 - 191 с.

30. Брунер, Дж. Психология познания / Дж.Брунер; пер. с англ.- М.,1977.

31. Валлон, А. От действия к мысли / А. Валлон. М., 1956. - 256 с.

32. Вечтомов, Е.М. Преподавание математики: логика и интуиция / Е.М. Вечтомов // II межрегион, науч. конф. «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России»: тезисы докладов -Киров,-2001.- С. 3-5.

33. Виленкин, Н.Я. Элементы математической логики. Факультативный курс по математике: учеб. пособие для 7 9 кл. ср. шк./ Н.Я. Виленкин, И.Л.Никольская.-М., 1991.

34. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова.- Ростов н/Д: Феникс, 2005.-252с.

35. Возрастная и педагогическая психология: учебник для ст-тов пед. ин-тов / В.В. Давыдов, Т.В. Драгунова, Л.Б. Ительсон и др.; под ред. А.В. Петровского М.: Просвещение, 1979- 288 с.

36. Воинова, И.В. Об обучении решению алгебраических уравнений / И.В. Воинова // Преемственность в системе непрерывного образования (детский сад школа - колледж - вуз): материалы всерос. научно-метод. конф -Орел: ОГУ, 2003.- С. 30 - 31.

37. Войшвилло, Е.К. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ / Е.К. Войшвилло М.: Изд-во МГУ, 1989 - 238 с.

38. Войшвилло, Е.К. Символическая логика: классическая и релевантная: филос.-методол. аспекты: (учебное пособие для филос. фак. ун-тов) / Е.К. Войшвилло. -М.: Высш. шк., 1989 149 с.

39. Войшвилло, Е.К. К вопросу о предмете логики / Е.К. Войшвилло // Вопросы логики. М.: Изд-во Академии Наук СССР, 1955 - С. 3 - 31

40. Волович, М.Б. Ключ к пониманию алгебры 7-9 классов: пособие для учителя, ученика и родителей / М.Б. Волович- М.: Аквариум, 1977 272 с.

41. Воскерчьян, С.И. Об использовании метода тестов при учете успеваемости школьников/С.И. Воскерчьян //Сов. педагогика 1963.-№ 10-С. 28-36.

42. Всемирная энциклопедия: Философия / Главн. науч. ред. и сост. А.А. Грицианов М.: ACT, Мн.: Харвест, Современный литератор, 2001 -1312 с.

43. Выготский, JI.C. Педагогическая психология / JI.C. Выготский; под ред. В.В. Давыдова-М.: Педагогика, 1991.-480 с.

44. Выготский, JI.C. Собрание сочинений / Л.С. Выготский М.: Педагогика, 1982.-Т. 1.-488 с.

45. Гайбулаев^ Н.Р., Дырченко И.И. Развитие математических способностей учащихся: метод, пособие для учителей / Н.Р. Гайбулаев, И.И. Дырченко. Ташкент: Укитувчи, 1988 - 244 с.

46. Гетманов а , А.Д. Логика: Учебник для студентов пед. вузов М.: Высш. шк., 1989 - 288 с.

47. Гетманов а ', А.Д. Логические основы математики: учеб. Пособие /

48. А.Д. Гетмановой.-М.: Дрофа, 2005-253 с.

49. Глазков, Ю.А. Централизованное тестирование / Ю.А. Глазков // Математика в школе 2000 - № 1.- С. 66 - 72.

50. Гуревич, К. М. Тесты интеллекта в психологии / К. М. Гуревич // Вопросы психологии 1980.-№ 2 - С. 53 - 64.

51. Гильбух, Ю.З. Интеллектуальное тестирование на Западе: итоги и проблемы / Ю.З. Гильбух // Советская педагогика. -1980. № 2. - С. 126-136.

52. Гильбух, Ю.З. Метод психологических тестов: сущность и значение / Ю.З. Гильбух // Вопросы психологии. -1986. № 2. - С. 30 - 42.

53. Гнеденко, Б.В. Развитие мышления и речи при изучении математики / Б.В. Гнеденко // Математика в школе 1991.- № 4 — С. 3 - 9.

54. Гуревич, К.М. Умственное развитие школьников: критерии и нормативы / К. М. Гуревич, Е.И. Горбачева. М.: Знание, 1992 - 80 с.

55. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская М.: Педагогика, 1977 - 136 с.

56. Гришина, Т.С. Логический прием сравнения в задачах математического анализа / Т.С. Гришина // Математика в школе 1993- № 4 — С.26-27.

57. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике / Я.И. Груденов М.: Педагогика, 1987 - 158 с.

58. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: кн. для учителя / Я.И. Груденов М.: Просвещение, 1990 - 172 с.

59. Груденов^Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: пособие для учителей / Я.И. Груденов М.: Просвещение, 1981.

60. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении / В.В. Давыдов М.: Педагогика, 1972.-422 с.

61. Далингер, В.А. Самостоятельная деятельность основа развивающего обучения / В.А. Далингер // Математика в школе - 1994- №6.-С. 17-21.

62. Далингер, В.А. Анализ типичных ошибок, допускаемых в курсе алгебры и начал анализа / ВА Далингер //Математика в школе- 1998.-№6.-С. 13-18.

63. Дорофеев, Г.В. О правильности рассуждений и подробности изложения в решении задач / Г.В. Дорофеев // Математика в школе 1982 - № 1С. 44-47.

64. Дорофеев, Г.В. Дифференциация в обучении математике / Г.В. Дорофеев, JI.B. Кузнецова, В.В. Суворова, В.В. Фирсов // Математика в школе-1990-№ 4-С. 15-21.

65. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования / Г.В. Дорофеев // Математика в школе- 1990-№ 6 С. 2 - 5.

66. Дорофеев, Г.В. О мониторинге в X классах / Г.В. Дорофеев, О.С. Медведева, Е.А. Седова // Математика в школе 2002 - № Ю - С. 3 - 13.

67. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. деятельности: кн. для учителя / О.Б. Епишева, В.И. Крупич-М.: Просвещение, 1990 128 с.

68. Журавлева, О.Н. Теория и методика обучения доказательству в курсе планиметрии средней школы: дисс. . канд. пед. наук / О.Н. Журавлева -Саранск, 1995-209 с.

69. Заесенок, В.П. Логические задачи как средство формирования приемов эвристической деятельности школьников в 5-6 классах на уроках математики: автореф. дис. . канд. пед. наук/ В.П. Заесенок -М., 2004 18с.

70. Зайкин, М.И. Провоцирующие задачи / М.И. Зайкин, В.А Колосова // Математика в школе 1997 - № 6. - С. 32 - 36.

71. Зайкин, М.И. Учимся на чужих ошибках: тетрадь с развивающими заданиями по математике: учебное пособие для 5, 6 классов общеобразовательных учреждений / М.И. Зайкин, В.А. Колосова- М.: Русское слово, 1998.-52 с.

72. Захарченко, И. Принципы системного мышления учащихся / И. За-харченко // Математика. Приложение к газете «Первое сентября».- 2000-№ 15.-С. 18-20.

73. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования: монография / Т.А. Иванова Н. Новгород: изд-во НГПУ, 1998 - 206 с.

74. Игошин, В.И. О применении математической логики при доказательстве обратных теорем / В.И. Игошин // Математика в школе 2002, № 10.-С. 26-28.

75. Ильина, Т.И. Стуктурно-системный подход к организации обучения / Т.И. Ильина. М.: Знание, 1972 - 72 с.

76. Ильина, Т.И. Тестовая методика проверки знаний и программированное обучение / Т.И. Ильина // Советская педагогика- 1967 № 2 - С. 122-135.

77. Ильясов, И.И. Структура процесса учения / И.И. Ильясов М.: Изд-во МГУ, 1986.-200 с.

78. Ингемкамп, К. Педагогическая диагностика / К.Ингемкамп; пер. с нем.-М.: Педагогика, 1991.-240 с.

79. Кабанова-Меллер, Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственного развития учащихся / Е.Н. Кабанова-Меллер М.: Просвещение, 1968.-288 с.

80. Калошина, И.П. Логические приемы мышления при изучении высшей математики / И.П. Калошина, Г.И. Харичева Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та - 1978 - 128 с.

81. Канке, В.А. Философия. Исторический и системный курс. Учебник для вузов / В.А. Канке. М.: изд-ая корпорация «Логос», 1998.- 352 с.

82. Карнацевич, Л.С. О методических ошибках, допускаемых учителями / Л.С. Карнацевич // Математика в школе 1958 - № 3 - С. 42 - 50.

83. Карнацевич, Л.С. Учить мыслить / Л.С. Карнацевич, В.П. Щербинина- Киев: Рад. школа, 1982.- 96 с.

84. Квашко9 Л.П. Тестовая проверка уровня усвоения знаний // Математика в школе 1994 - № 4 - С. 49 - 52.

85. Квашко, Л.П. Тесты в практику преподавания математики / Л.П. Квашко // Математика в школе.- 1996 № 6- С. 50 - 55.

86. Клековкин, К. Тесты. Тесты? Тесты! / К.Клековкин // Математика вшколе.- 1999.- № 3.- С. 7 11.

87. Когаловский, С.Р. Путь к пониманию. (От интуитивных представлений к строгому понятию) / С.Р. Когаловский, Е.А. Шмелева, О.В. Герасимова-Иваново, 1998.-208 с.

88. Когаловский, С.Р. О развивающем обучении математике / С.Р. Когаловский, Е.А. Шмелева, О.В. Герасимова Путь к пониманию. (От интуитивных представлений к строгому понятию).- Иваново, 1998.-208с.С. 192-205.

89. Кожухов, С. Тесты в процессе обучения математике / С. Кожухов // Математика (приложение к газете «Первое сентября»).- 2000.-№27.-С.27-29.

90. Кожухов, С. Как провести отбор учащихся в классы с углубленным обучением математики / С.Кожухов // Математика в школе.- 2000 № 5 — С. 32-34.

91. Колмогоров, А.Н. О профессии математика / А.Н.Колмагоров М.: Изд-во Моск. ун-та, 1959 - 30 с.

92. Колягин, Ю.М. Профильная дифференциация обучения математике / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова // Математика в школе-1990 № 4 - С. 21 - 27.

93. Кон, И.С. Психология ранней юности: кн. для учителя / И.С. Кон.-М.: Просвещение, 1989.-254 с.

94. Кондрашенкова, Т.А. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4-5 классах: автореф. дис. . канд. пед. наук/Т.А. Кондрашенкова- М., 1981- 18 с.

95. Копнин, П.В. О некоторых вопросах теории умозаключений / П.В. Копнин // Вопросы логики (сб. статей).- Москва: Изд-во Академии Наук СССР, 1955.-328 с. С. 156-191.

96. Корчевский, B.C. Приемы составления тестовых заданий (контроль) / B.C. Корчевский, P.M. Селимжанов // Математика в школе.- 1995-№2.- С. 41-43.

97. Краснослободцкая, Г.В. Формирование интеллектуальных умений у учащихся на математическом материале в основной школе: дисс. .канд. пед. наук / Г.В. Краснослободцкая: Москва, 1994 190 с.

98. Кривова, В.А. Разноуровневые тесты в обучении решению неравенств / В.А. Кривова // Математика в школе 1998 - № 2- С. 23 - 27.

99. Кордина, Н.Е. Нестандартные задания по теме «Системы линейных уравнений» / Н.Е. Кордина // Математика в школе.-2001.-№3.-С.36-39.

100. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий М.: Просвещение, 1968 - 432 с.

101. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.; под ред. Е.И. Лященко.- М.: Просвещение, 1988.-223 с.

102. Лаврова, Н.Н. Задачник-практикум по математике: учеб. пособие для студентов-заочников I III курсов фак. педагогики и методики нач. обучения пед. ин-тов / Н.Н. Лаврова, Л.П. Стойлова.- М: Просвещение, 1985 -183 с.

103. Лакатос, И. Доказательства и опровержения / И. Лакатос- М.: Наука, 1967.- .5Д с.

104. Ланда, Л.Н. Алгоритмизация в обучении / Л.Н. Ланда; под ред. Б.В. Гнеденко и Б.В. Бирюкова- М.: Просвещение, 1966 524 с.

105. Леонтьев, А.Н. О дидактических методах психологического исследования школьников / А.Н. Леонтьев, А.Р. Лурия, А.А. Смирнов // Сов. педагогика.- 1968-№ 7 -С. 32-37.

106. Лапушкина, Л.И. Системы алгебраических уравнений / Л.И. Ла-пушкина, М.И. Шабунин // Математика в школе 1998 - № 6 - С. 22 - 26.

107. Логика: Логические основы общения. Хрестоматия / Сост. В.Ф. Берков, Я.С. Яскевич, И.И. Дубинин М.: Наука, 1994- 333 с.

108. Логический словарь / Н.И. Кондаков М: изд-во «Наука», 1971.-656 с.

109. Лялькина, А.Т. Об организации индивидуальной деятельности учащихся // А.Т. Лялькина, Н.Ю. Панкрашкина // Математика в школе-1997.-№6.-С. 29-31.

110. Макарычев, Ю.Н. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб.пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Ю.Н. Макары-чев, Н.Г. Миндюк; под ред. Г.В. Дорофеева М.: Просвещение, 1997 - 224 с.

111. Маркушевич, Г.А. Математические тесты / Г.А. Маркушевич // Математика в школе 1961.- № 3 - С. 72 - 79.

112. Маслова, С.В. Задачи на поиск закономерностей как средство формирования творческой деятельности младших школьников при обучении математике: автореф. дисс. .канд. пед наук / С.В. Маслова- Саранск, 1997.-18 с.

113. Математика: учеб. для 5 класса общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.-М.: Просвещение, 1994.-272 с.

114. Математика: учеб. для 6 класса общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.-М.: Дрофа, 1995.-416 с.

115. Математика: учеб. для 5 класса средн. шк. / Н.Я. Виленкин, К.И. Нешков, С.И. Шварцбурд и др.; под ред А.И. Маркушевича М.: Просвещение, 1977.-240 с.

116. Математика: учеб. для 6 класса средн. шк. / Н.Я. Виленкин, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов М.: Просвещение, 1991 - 256 с.

117. Менчинская, Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника / Н.А. Менчинская М.: Педагогика, 1989 - 224 с.

118. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под науч. ред. H.JI. Стефановой, Н.С. Подходовой М.: Дрофа, 2005.-416 с.

119. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Сост. Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин М.: Просвещение, 1975.-462 с.

120. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / А.Я. Блох, Е.С. Канин идр.; сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр М.: Просвещение, 1985.

121. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; сост. В.И. Мишин М.: Просвещение, 1987.-416 с.

122. Методика преподавания математики / Под ред. С.Е. Ляпина (ч.2).-Л.: Учпедгиз 1956.

123. Мордкович, А.Г. Тестовые задания по алгебре для VII класса / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская // Математика в школе 1997 - № 2-С. 15-19.

124. Мухина, И.В. Психолого-педагогические особенности тестирования при обучении / И.В. Мухина // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: материалы всерос. науч. конф. Саранск: Изд-во МГПИ, 1998.- С. 65 - 67.

125. Мухина, И.В. Тест как средство умственного развития учащихся / И.В. Мухина // Социальные гуманитарные исследования: традиции и реальности: межвуз. сб. науч. тр. Саранск: СВМО, 2000 - С. 188 — 190.

126. Мухина, И.В. Теоретические основы построения системы тестовых заданий / И.В. Мухина // Новые подходы в гуманитарных исследованиях: право, философия, история, лингвистика: межвуз. сб. науч. тр. Вып. II. -Саранск: СВМО, 2001.- С. 334 336.

127. Мухина, И.В. Применение математических тестов / И.В. Мухина // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: тезисы докладов II межрегиональной научной конференции-Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2001- С. 103.

128. Никитин, В.В. Сборник логических упражнений. Пособие для учителя математики / В.В. Никитин М.: Просвещение, 1970 - 96 с.

129. Никольская, И.Л. О единой линии воспитания логической грамотности при обучении математике / И.Л. Никольская // Преемственность в обучении математике-М.: Просвещение, 1978-С. 24-36.

130. Никольская, И.А. Воспитание логической культуры при обучении алгебре в VI VIII классах / И.А. Никольская // Преподавание алгебры в 6 — 8 классах; составители Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк - М.: Просвещение, 1980.-С. 168-185.

131. Никольская, И.А. Изучение логического следования и логической равносильности в VII в классе / И.А. Никольская // Математика в школе.-1977.-№ 1.-С. 37-39.

132. Никольская, И.А. Учимся рассуждать и доказывать: Кн. для учащихся 6 10 кл. сред, шк,/ И.А. Никольская, Е.Е. Семенов - М.: Просвещение, 1989 - 192 с.

133. Новичкова, Т.Ю. Теория и методика использования тестов в обучении математике учащихся образовательных учреждений: автореф. дис. . канд. пед. наук / Т.Ю. Новичкова. Саранск., 2004- 18 с.

134. Нодельман, B.C. Система средств обучения для развития логической культуры учащихся на уроках математики в 4-8 классах: автореф. дисс. . канд. пед. наук /B.C. Нодельман- М., 1979.-20 с.

135. Основы технологии развивающего обучения математике: учебное пособие.-Н.Новгород: НГПУ, 1997.- 134 с.

136. Особенности обучения и психического развития школьников 13 -17 лет: педагогическая наука реформе школы / Под ред. И.В. Дубровиной, Б.С. Круглова.-М.: Педагогика, 1988 - 192 с.

137. Общая психодиагностика / Под ред. А.А. Бодалева, В.В. Сталина- М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1987.- 304 с.

138. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике / Г.В. Дорофеев, JT.B. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др.- М.: Дрофа, 2000 80 с.

139. Пайсон^Б.Д. О формировании нормативного мышления при обучении математике / Б.Д. // Педагогика 2005- № 10, с. 39-43.

140. Петерсон, Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 2 / Л.Г. Петерсон. -М.: «Баласс», «С-инфо», 2001. 96 с.

141. Психологический словарь / Под ред. В.В. Давыдова М.: Педагогика, 1983.-С. 370.

142. Педагогическая энциклопедия: В 4 т. Т.4 / Гл. ред. И.А. Капров-М.: «Сов. энциклопедия», 1965. с.113

143. Пойа, Д. Как решать задач / Д. Пойа.- Львов, 1991.- 134 с.

144. Пойа. Д. Математическое открытие / Д. Пойа; пер.с англ.- М.:1. Наука, 1976.-448 с.

145. Попова, В. Тесты в школьном курсе математики / В.Попова //Математика (приложение к газете «Первое сенября»).- 2000- № 35-С. 16-18.

146. Поспелов, Н.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников / Н.Н. Поспелов, И.Н. Поспелов-М.: Педагогика, 1989.-152с.

147. Потапов, М.К. Надо ли искать ОДЗ и делать проверку корней уравнения? / М.К. Потапов, А.В. Шевкин // Математика в школе 2002-№8.-С. 27-33.

148. Программы для общеобразовательных учреждений (математика): учеб. пособие-М.: Просвещение, 1996 193 с.

149. Психологический словарь / Под ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского.-М.: Политиздат 1990.-396 с.

150. Радьков, A.M. Научные основы тестирования в системе непрерывного обучения математике: дисс. . докт. пед. наук / A.M. Радьков- Могилев, 1996.-229 с.

151. Репьев, В.В. Общая методика преподавания математики / В.В. Репьев-М.: Учпедгиз, 1958. 2 2.6 с .

152. Розенберг, Н.М. Проблемы измерения в дидактике / Н.М. Розен-берг Киев: Виша школа, 1979 - 176 с.

153. Родионов, М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования: монография / М.А. Родионов Саранск: МГПИ, 2001 - 252 с.

154. Рубинштейн, C.JT. Основы общей психологии / СЛ. Рубинштейн М.: Педагогика, 1989,т.2-328 с.

155. Рыжик, В. Интертет-тесты готовности к продолжению математического образования / В.Рыжик // Математика (приложение к газете «Первое сентября»).—2003-№ 15 — С. 1 -4.

156. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев-М.: Просвещение, 1995.-240 с.

157. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам вшколе / Г.И. Саранцев М.: Просвещение, 2000.-175 с.

158. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике / Г.И. Саранце.- Саранск: Тип. «Крас. Окт.», 2001 144 с.

159. Саранцев^ Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для ст-тов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев М.: Просвещение, 2002.- 224 с.

160. Светлов, В.А. Практическая логика / В.А. Светлов С.- Петербург, 1995.-472 с.

161. Скобелев, Г.Н. Об одном способе проведения контрольных работ / Г.Н. Скобелев // Математика в школе 1964 - № 1.- С. 49 - 50.

162. Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: метод. Пособие/З.И. Слепкань-Киев: Рад. школа, 1983.

163. Стойловой, Л.П. Математика: учеб. пособие для студ. сред, пед учеб. заведений / Л.П. Стойловой М.: Издательский центр «Академия», 1998.-464 с.

164. Столяр, А.А. Логические проблемы преподавания математики / А.А. Столяр-Минск: «Высш. школа», 1965.-254 с.

165. Столяр, А.А. Как математика ум в порядок приводит / А.А. Столяр- Минск: «Вышэйшая школа».- 1991 207 с.

166. Столяр, А.А. Педагогика математики / А.А. Столяр- Минск: «Вышэйшая школа».- 1986 416 с.

167. Столяр, А.А. Роль математики в гуманизации образования / А.А. Столяр // Математика в школе 1990 - № 6 - С. 5-1.

168. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология: учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений / Н.Ф. Талызина М.: Издательский центр «Академия», 1998.-288 с.

169. Талызина^ Н.Ф. Практикум по педагогической психологии: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Н.Ф. Талызина М.: Издательский центр «Академия», 2002 — 192 с.

170. Тематический и итоговый контроль в 7 9 классах по учебникампод редакцией Г.В. Дорофеева и др. // Математика в школе 2002 - № 9 - С. 33-38.

171. Титов, С.В. Недоработки централизованного тестирования // С.В. Титов // Математика в школе 2000 - № 7.- С. 61 - 63.

172. Трубецкой, М.Н. Об одном приеме выявления ошибок / М.Н. Трубецкой // Математика в школе 1964 - № 6 - С. 37 - 38.

173. Удальцова А., Удальцова Н. Карточки-задания для программированного опроса // Математика (приложение к газете «Первое сентября»).-2001 -№ 40 С. 11-14.

174. Удовенко, JI.H. Развитие логической культуры учащихся 5-6 классов средствами логического конструирования при обучении математике: дисс. . канд пед. наук / Л.Н.Удовенко: Москва, 1996.-236 с.

175. Федоров, Е.Б. Контрольные тест-анализы / Е.Б. Федоров // Математика в школе 1991- № 3 - С. 27 - 29.

176. Федоров, Е.Б. Тест-тренинг / Е.Б. Федоров // Математика в школе.-1993.-№ 3.-С. 39 43.

177. Федоров, Е.Б. Тестирование как средство управления учебным процессом при обучении математике в специализированных классах: авто-реф. дисс. . канд. пед. наук / Е.Б. Федоров М.: Ин-т общеобр. Шк. РАО 1992.-20 с.

178. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: учителю математике о пед. психологии / Л.М. Фридман-М.: Просвещение 1983.- 160 с.

179. Фридман, Л.М. Учитесь учиться математике: кн. для учащихся / Л.М. Фридман-М.: Просвещение, 1985 112 с.

180. Хабулашвили, В.В. Дидактические возможности тестового контроля / В.В. Хабулашвили М.: Знание, 1974- 46 с.

181. Хлыстова, Т. Система текущего и итогового контроля. 6 класс / Т. Хлыстова // «Математика» Приложение к газете «Первое сентября».-2000 №21— С. 28-32.

182. Хинчин^А.Я. Педагогические статьи / А.Я. Хинчин. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963, с. 131.

183. Цатурова, Е.А. Из истории развития тестов в СССР и за рубежом / Е.А. Цатурова Таганрог, 1969 - 52 с.

184. Цыганов, Ш. Как решать и составлять тестовые задачи / Ш. Цыганов // Математика (приложение к газете «Первое сентября»).- 1999— №21.- С. 5-7.

185. Черч, А. Введение в математическую логику / А. Черч.- М., 1960, T.l.-c. 16.

186. Шадриков, В.Д. Психология деятельности и способности человека: учеб. пособие для высш. учеб. завед / В.Д. Шадриков.-М.: Логос, 1996319 с.

187. Шеварев, П.А. Опыт психологического анализа алгебраических ошибок / П.А. Шеварев // Известия АПН РСФСР Вып.3.-1946-С. 135-180.

188. Шестакова, Л.Г. Как повысить логическую культуру учащихся гуманитарных классов / Л.Г. Шестакова // Математика в школе 1999-№5.-С. 90-93.

189. Шнейдерман, М.В. Метод конструирования логических задач / М.В. Шнейдерман // Математика в школе 1998 - № 3 - С. 23 - 25.

190. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды / Д.Б. Элько-нин; под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко- М.: Педагогика, 1989 554 с.

191. Эрдниев, П.М. Обучение математике в школе / П.М. Эрдниев, В.П. Эрдниев М.: АО «Столетие», 1996 - 320 с.

192. Эрдниев, П.М. Обучение математике в начальных классах: Кн. для учителя / П.М. Эрдниев М. Столетие, 1995- 272 с.

193. Эрдниев, П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике: пособие для учителей / П.М. Эрдниев М.: Государ. Уч.-пед. изд-во Министерства Просвещения РСФСР - 152 с.

194. Якиманская, И.С. Знание и мышление школьника / И.С. Якиманская- М.: Знание 1985 - 80 с.

195. Ярский, А.С. Что делать с ошибками? / А.С. Ярский // Математика в школе.- 1998.- № 2.- С. 8 14.