Обучение учащихся проведению доказательств на уроках геометрии в основной школе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Ветошкина, Елена Сергеевна

• Ветошкина, Елена Сергеевна
• кандидат педагогических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Ветошкина, Елена Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ИХ РОЛЬ ПРИ ОБУЧЕНИИ

ГЕОМЕТРИИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ.

§ 1. Рассуждения и доказательства в математике как элемент общего образования.

§ 2. Существующий опыт обучения проведению доказательств в курсе геометрии средней школы и пути его совершенствования.

Выводы по главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА ГЕОМЕТРИИ В

ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ.

§ 1. Методика изучения теоретического материала и решение подготовительных задач по теме «Параллелограмм».

§ 2. Методика решения задач повышенной сложности по теме

Параллелограмм».

§ 3. Организация и проведение педагогического эксперимента и анализ его результатов.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обучение учащихся проведению доказательств на уроках геометрии в основной школе»

Современный этап исторического развития России способствует проведению реформирования и модернизации системы образования. На каждом этапе развития перед обществом возникают новые задачи, которые требуют переосмысления имеющихся у человечества теоретических знаний и практических умений.

Приоритетным направлением в современном образовательном процессе называют гуманизацию и гуманитаризацию. Новые целевые установки в системе образования предполагают направленность обучения на развитие личности, в частности на формирование логического мышления, чему способствует обучение доказательству.

Формирование и использование умений рассуждать, проводить доказательства, аргументировать высказывания проводится во всех учебных предметах. Однако бесспорно, что развитию способностей школьников анализировать данные, принимать решения и обосновывать свой выбор в наибольшей мере способствует изучение математики.

Основную нагрузку по формированию у учащихся умения доказывать несёт курс геометрии. Д. Пойа указывал на важную роль, которую играют доказательства при построении геометрической системы: «Геометрическая система цементирована доказательствами. Каждая теорема связана с предшествующими аксиомами, определениями и теоремами каким-нибудь доказательством. Без понимания таких доказательств нельзя понять самую сущность системы» [150, с. 85-91]. Исторически сложилось так, что геометрия как учебный предмет имеет большое значение для изучения окружающего мира и создаёт благоприятные условия для приобщения учащихся к творческой исследовательской деятельности. Изучение геометрии способствует развитию умения доказывать, т.е. умения логически мыслить и рассуждать. Развитие логического мышления происходит в ходе изучения приводимых в учебниках и учителем доказательств теорем, при решении задач.

А.В. Погорелов цель преподавания геометрии в школе выразил так: «Главная задача преподавания геометрии в школе - научить учащихся логически рассуждать, аргументировать свои утверждения, доказывать. Очень немногие из окончивших школу будут математиками, тем более геометрами. Будут и такие, которые в их практической деятельности ни разу не воспользуются теоремой Пифагора. Однако вряд ли найдётся хотя бы один, которому не придётся рассуждать, анализировать, доказывать» [149, с. 261].

Методы рассуждения и доказательства, обоснование собственного мнения и психическая деятельность, связанная с поиском доказательства, сходны и в жизненных, и в производственных, и в школьных задачах. Поэтому ознакомление учащихся с методами и приёмами рассуждения и доказательства является средством улучшения учебных навыков учащихся, их воспитания и подготовки к будущей производственной деятельности.

Обучение учащихся проведению доказательства - проблема сложная и многоаспектная. Она занимала и занимает в психолого-педагогической науке и в теории обучения математики одно из ведущих мест. Вопросам понимания сущности доказательства, поиска доказательства, обучения проведению доказательства посвящено огромное количество исследований.

Дадим краткий анализ этой литературы.

Вопрос о сущности математического доказательства изучается в работах И.И. Баврина, В.Г. Болтянского, Ф.Н. Гоноболина, И.С. Градштейна, В.А. Далингера, Я.С. Дубнова, И.В. Игошина, С.К. Клини, Ю.М. Колягина, Л.И.Креера, И. Лакатоса, В.Л. Матросова, Ю.А.Моторинского, А.Х. Назиева, В.А. Оганесяна, Ф.Ф. Притуло, А.П. Савина, З.И. Слепкань, А.А. Столяра, А.И.Фетисова, Г. Фройденталя и др.

А.А. Столяр считает, что в строгом смысле о доказательстве можно говорить лишь в рамках какой-нибудь формальной аксиоматической системы. По его мнению, любое доказательство представляет собой конечную последовательность предложений математической теории.

Ф.Ф. Притуло рассматривает доказательство как мыслительный процесс обоснования какого-либо суждения с помощью ранее известных истинных суждений.

Вопрос о сущности доказательств раскрыт в первом параграфе первой главы.

Существует очень большое количество работ, связанных с осуществлением обучения школьников поиску и проведению доказательств при изучении геометрии.

Этими проблемами занимались Г. Абдуллаев, Э.И. Айвазян,

A.К.Артёмов, Ж.Д. Ахмедов, В.А. Г.Д. Балк, М.Б. Балк, В.Г. Болтянский,

B.М.Брадис, Г.Р. Бреслер, М.И. Бурда, Г.А. Буткин, М.Б. Волович, И.Г.Габович, А.Д. Гибш, В.Е. Гмурман, Я.И. Груденов, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Е.Ф.Данилова, В.П. Демидов, К.К. Джумаев, М.Е. Драбкина, Я.С. Дубнов, О.Н.Журавлёва, Д. Икрамов, Ю.М. Колягин, Н.К. Комлева, В.И. Крупич,

A.Купиллари, И.Я. Лернер, И.М. Лысова, С.Е. Ляпин, Е.И. Лященко, П.С.Марголите, В.Н. Медведская, Н.В. Метельский, А.И. Мостовой, Г.Л.Муравьёва, Ф.Ф. Нагибин, X. Насибуллов, П.А. Немытов, И.Л. Никольская,

B.А. Оганесян, O.K. Огурцова, М.И. Орленко, О.И. Плакатина, Д. Пойа, Н.Н.Пономарёва, Ф.Ф. Притуло, A.M. Пышкало, Т.Б. Раджабов, Ю.Й. Ревуцкас, В.В. Репьев, Ю.А. Розка, П.И. Самсонов, Г.И. Саранцев, Е.Е. Семёнов, А.Д.Семушин, З.И. Слепкань, С.И. Смирнова, В.Г. Соболева, А. Сонцов, А.А.Столяр, Т.В. Столярова, М.Е. Тимощук, Е.Н. Турецкий, В.М. Туркина,

A.И.Фетисов, Д.М. Фрейверт, Л.М. Фридман, И. Хан, Р. Хашимов, З.П.Чиркина, П.М. Эрдниев и др.

Среди всех этих работ можно выделить несколько направлений исследований.

Проблеме подготовки учащихся к проведению математических доказательств посвящены исследования Ж.Д. Ахмедова, Г.Р. Бреслера,

B.А.Далингера, Т.А. Кондрашенковой, В.И. Медведской, С.И. Смирновой и ДР-).

В исследованиях Ж.Д. Ахмедова, Г.Р. Бреслера и др. сквозным понятием является понятие о дедуктивном умозаключении. В этих работах выделен состав логических правил, обеспечивающих изучение доказательств в курсе математики 6-8 классов, предложена методика постепенного подведения учащихся к их осознанию; предложена методика обучения учащихся применению этих правил в доказательствах.

B.Н. Медведская рекомендует на подготовительном этапе обучения учащихся проведению доказательства активнее использовать средства наглядности. В.Н. Медведская считает, что лучший способ раннего введения доказательств - через игру, в ходе которой у детей формируется готовность к мыслительной работе по убеждению другого человека.

C.И. Смирнова предлагает на уроках математики в 5 - 6 классах осуществлять систематическое и целенаправленное обучение доказательствам посредством построения локальных теорий и последующим их применением при решении математических задач.

Во второй группе работ затрагивается проблема усвоения учащимися готовых доказательств (Э.И. Айвазян, В.Г. Болтянский, М.Б. Волович, Я.И.Груденов, В.А. Далингер, В.П. Демидов, О.Н. Журавлёва, Ю.М. Колягин, Н.В. Метельский, А.И. Мостовой, Ф.Ф. Нагибин, В.А. Оганесян, М.И. Орленко, Ф.Ф. Притуло, A.M. Пышкало, Ю.И. Ревуцкас, В.В. Репьев, П.И. Самсонов, Г.И. Саранцев, А.Д. Семушин, З.И. Слепкань, А.А. Столяр, Т.В. Столярова, М.Е. Тимощук, А.И. Фетисов, JI.M. Фридман, П.М. Эрдниев и др.).

По мнению З.И. Слепкань, готовые доказательства занимают в процессе обучения математике значительное место, и надлежащая постановка обучения готовым доказательствам способствует формированию у школьников необходимых компонентов самостоятельного поиска доказательств. Для того, чтобы учащиеся лучше осознали и запомнили структуру доказательства, З.И.Слепкань предлагает записывать в тетради краткое изложение доказательства в символической форме.

Для усвоения содержания теоремы Г.И. Саранцев предлагает использовать цепочки взаимосвязанных упражнений на выделение условия и заключения теоремы, на вычленение на чертежах и моделях таких фигур, которые удовлетворяли бы условию теоремы, на выполнение чертежа, моделирующего условие и заключение теоремы.

Т.В. Столярова рекомендует в процессе обучения школьников доказательству теорем кроме традиционных методов обучения и контроля использовать «специальные дидактические тесты, позволяющие проанализировать формулировку теоремы, выдвинуть идею и сконструировать доказательство теоремы, применить её в стандартных и нестандартных ситуациях» [179, с. 3]. В своём диссертационном исследовании Т.В. Столярова показала, что тесты можно использовать на всех этапах изучения теоремы. При этом тесты не только помогают формировать определённые знания и умения, но и позволяют определить уровень усвоения школьниками учебной программы.

Ю.И. Ревуцкас раскрывает содержание обучения доказательству теорем в курсе геометрии 6 класса; предлагает систему упражнений как средство обучения доказательству теорем в курсе геометрии 6 класса.

Я.И. Груденов, Д.М. Фрейверт и др. рекомендуют изучать доказательства теорем с помощью составления плана.

Третье направление исследований посвящено проблеме обучения учащихся поиску доказательств и самостоятельному осуществлению доказательств при изучении геометрии.

Много в этом направлении сделано Д. Пойа. Он разработал общую методику решения математических задач, в частности задач на доказательство, методику использования методов научного познания в решении задач. Д. Пойа считал, что у учащихся необходимо развивать не только логические рассуждения, но и навыки эвристического мышления.

Вопрос формирования эвристических приёмов, использования эвристик в процессе обучения учащихся поиску доказательств изучали А.К. Артёмов, Г.Д.Балк, А. Сонцов, JI.M. Фридман и др.

И.Г. Габович, В.А. Гусев, Г.Л. Муравьёва, Е.Н. Турецкий, JI.M. Фридман, И. Хан и др. разрабатывают наиболее общий подход - сведение задачи к подзадачам. Сами подзадачи в этом случае называются базисными или опорными. Эти подзадачи могут являться составной частью решаемой сложной задачи и входить в её решение в качестве готовых блоков.

Ряд исследований посвящён обучению поиску решения геометрических задач через специальную реорганизацию теоретического материала путем выделения операционной основы теоретических знаний (Н.Н. Пономарева), составления эвристических инструкций и картотек понятий, облегчающих выбор при решении задач необходимых теоретических фактов (В.М. Туркина), выделения ориентировочной основы поиска решения задач (Г. Абдуллаев, М.И.Бурда, Ю.А. Розка).

Вопросы использования приёмов мыслительной деятельности при проведении доказательств при изучении геометрии затрагиваются в исследованиях А.К. Артёмова, Г.Х. Воистиновой, В.А. Гусева, В.И. Крупича, Е.В. Ларькиной, В.И. Осинской, Н.Н. Поспелова, И.Н. Поспелова, Е.В. Силаева, В.И. Тамоченко, Н.С. Тюиной, Фрундина, И. Хана и др.

А.К. Артёмов отмечал важность механизма мышления, который принято называть анализ через синтез, и предпринимал попытки его формирования у младших школьников.

Н.С. Тюина выявила состав приёма мыслительной деятельности анализ через синтез. Он состоит из пяти взаимосвязанных, взаимозависимых блоков действий и операций: 1) включение объекта в новые связи и отношения; 2)фиксация новых свойств и качеств объекта; 3) «исчерпание» из объекта новых свойств и качеств имплицитно (неявно) заданных; 4) разноаспектное изучение объекта; 5) альтернативность мышления. Н.С. Тюина выделила центральный блок: разноплановое, разноаспектное рассмотрение математических объектов. Она экспериментально доказала, что формирование умения использовать анализ через синтез как средство учения осуществляется через выполнение специально подобранных упражнений.

Г.Х. Воистинова исследовала возможности использования задач на построение в качестве средства формирования приемов мышления учащихся. Ею выделены основные пути и методы обучения приемам мыслительной деятельности при решении задач на построение. Г.Х. Воистинова разработала методику обучения решению задач на построение, обеспечивающей эффективное формирование основных приемов мыслительной деятельности учащихся в массовой школе и в классах с углубленным изучением математики.

Результаты названных исследований имеют большое значение для совершенствования методики обучения учащихся проведению доказательств. Однако практика свидетельствует о низком уровне умения школьников доказывать, показывает наличие формализма в их знаниях. В современных учебниках геометрии работа по обучению учащихся проводить доказательства проводится недостаточно хорошо: там не обучают школьников правилам и приемам рассуждения, а увлекаются, как указал в М. Клякля, "готовой математикой": «Такую математику можно найти в любой научной диссертации по математике, где дана система определений, теорем и их доказательства, примеры и контрпримеры, а все это дается согласно логически обоснованной очереди. Читая такие исследования, мы часто увлекаемся красотой, сжатостью, логической конструкцией такого "готового здания математических знаний". Иногда, к сожалению, именно только такие знания, такая "готовая математика" преподается в школе для заучивания наизусть. Неудивительно, что многие учащиеся не в состоянии понять ни того, как можно все это предвидеть и составить так, чтобы одно следовало за другим, что то или иное вытекает из другого, что то или иное надо заранее таким образом определить или подготовить; они впадают часто в комплексы неполноценности, говоря себе, что я никогда не в состоянии придумать такое умное изложение, я — плохой ученик» [93, с. 34].

Ещё Г. Фройденталь отмечал: «Математические работы пишутся для специалистов, знающих все тонкости, привыкших прочитывать в готовых трудах между строк, как они были созданы. Авторы, украшающие таким стилем школьные учебники, забывают, что пишут не для математиков, что школьники понятия не имеют, как браться за подобный текст» [196, с. 78].

Наша задача - уйти от командного стиля при изучении доказательств и постараться преодолеть причины неумения доказывать, среди которых можно назвать:

1) Отсутствие сложившейся системы обучения учащихся доказательству как логической категории. Учителя не уделяют достаточного внимания учащихся на логическую структуру доказательства, на высказывания, используемые при доказательстве теорем, на средства вывода и т.п.

2) Основное внимание при изучении теорем обращается на доказательство истинности высказывания, сформулированного в теореме, а не на формирование понятия о доказательстве.

3) Не проводится целенаправленной систематической работы по формированию у учащихся умений и навыков самостоятельно доказывать теоремы.

Противоречие между потребностью в научно обоснованной методике обучения проведению доказательств и реальным состоянием определяет актуальность проблемы исследования.

Проблема диссертационного исследования заключается в уточнении теоретических основ понятия доказательства геометрических утверждений, а также в разработке методики обучения проведения доказательств геометрических утверждений в курсе геометрии основной школы.

Цель исследования состоит в разработке методики обучения учащихся проведению доказательств на уроках геометрии в основной школе с учетом психолого-педагогических особенностей и способностей школьников на базе использования и формирования приемов мыслительной деятельности

Объектом исследования является процесс обучения учащихся геометрии в основной школе (на примере изучения темы «Параллелограмм»).

Предметом исследования является процесс обучения учащихся проведению доказательств математических утверждений и систематизация задач в курсе планиметрии основной школы (на примере изучения темы «Параллелограмм»).

В ходе исследования была выдвинута следующая гипотеза. Предполагается, что целенаправленное обучение учащихся 7—9 классов проведению геометрических доказательств с опорой на аналитико— синтетическую деятельность позволит повысить результативность обучения доказательствам в курсе геометрии основной школы, а предложенная на этой основе система геометрических задач будет способствовать успешному изучению геометрии в основной школе.

Проблема, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи:

1. Проанализировать существующие взгляды в теории методики преподавания математики на процесс доказательства математических утверждений.

2. На основании анализа психолого-педагогической и методической литературы изучить вопрос использования приемов мыслительной деятельности при обучении учащихся проведению доказательств математических утверждений.

3. Выявить возможности эффективной организации процесса обучения учащихся проведению доказательств в курсе геометрии основной школы.

4. Разработать методику целенаправленного обучения проведению доказательств на примере изучения темы «Параллелограмм», обеспечивающую формирование и использование основных приемов мыслительной деятельности.

5. Составить систему задач, обеспечивающую реализацию разработанной нами методики обучения учащихся проведению доказательств, при изучении темы «Параллелограмм».

6. Экспериментально проверить эффективность и целесообразность разработанной методики обучения учащихся проведению доказательств.

При решении поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы по проблеме исследования;

- изучение и обобщение опыта обучения школьников проведению доказательств математических утверждений;

- анализ школьных программ, учебных пособий и сборников задач по геометрии;

- посещение и анализ уроков в школе, наблюдение за учебным процессом и деятельностью учащихся;

- изучение и анализ письменных работ учащихся по геометрии;

- беседы и анкетирование школьников и учителей;

- анализ личного опыта работы соискателя в школе и работы других учителей;

- педагогический эксперимент по проверке основных теоретических положений исследования;

- количественная, качественная и статистическая обработка данных, полученных в результате эксперимента.

Научная новизна проведенного исследования состоит в следующем.

1. На основе анализа сущности процесса доказательств математических утверждений, накопленного методического опыта разработана методика обучения учащихся проведению доказательств математических утверждений в курсе геометрии основной школы, включающая в себя следующие основные положения:

- необходимость чёткой формулировки посылок и заключения математических утверждений, без выявления которых невозможен процесс доказательства;

- выделение каждого шага доказательства и их мотивирование, явное выявление общей стратегии проведения доказательств;

- аргументация каждого шага проведённого доказательства в виде ссылок на соответствующие определения, аксиомы, теоремы, ранее решенные задачи;

- чертежи, используемые при доказательстве, должны приводиться в соответствии с выполняемыми шагами доказательства; не следует все построения выполнять на одном чертеже.

2. Предлагаемая методика базируется на использовании приёмов мыслительной деятельности синтез, анализ, синтез через анализ, анализ через синтез, что позволяет учитывать индивидуальные особенности и способности учащихся.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что уточнена теоретическая база обучения проведению доказательств в курсе геометрии основной школы, разработана методика обучения проведению доказательств при изучении геометрии в основной школе, основанная на использовании приёмов мыслительной деятельности учащихся, определено содержание системы задач по теме «Параллелограмм».

Практическая значимость исследования заключается в следующем:

- разработана и внедрена методика обучения проведению доказательств, обеспечивающая формирование и использование основных приемов мыслительной деятельности учащихся;

- разработана и внедрена система задач по теме «Параллелограмм», способствующая формированию у учащихся основных приемов мыслительной деятельности, обеспечивающая овладение всеми учащимися необходимыми умениями для проведения доказательств в геометрии;

- разработаны практические рекомендации для учителей по организации работы по обучению учащихся проведению доказательств и решению задач на доказательство.

Обоснованность и достоверность проводимого исследования, его результатов и выводов обеспечиваются:

- системным и целостным подходом к исследуемой проблеме;

- использованием научных достижений в области психологии, педагогики, методики преподавания математики;

- широким набором различных методов исследования, соответствующих поставленным задачам;

- результатами опытно-экспериментальной работы;

- обсуждением и использованием полученных результатов и выводов с методистами и учителями математики.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Разработанная теоретическая база процесса обучения проведению доказательств, включающая в себя умозаключение, рассуждение, вывод, доказательство, способствует эффективной организации обучения учащихся проведению доказательств при изучении геометрии в основной школе.

2) Методика обучения учащихся проведению доказательств математических утверждений при изучении геометрии в основной школе способствующая формированию и развитию основных приёмов мыслительной деятельности учащихся.

3) Система геометрических задач по теме «Параллелограмм», построенная с учётом всех особенностей изучения этой темы и позволяющая реализовать разработанную нами методику проведения доказательств.

Этапы исследования. Исследование проводилось поэтапно с 2000 года по 2004 год.

На первом этапе осуществлялись изучение и анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме диссертации, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, разрабатывались гипотеза, задачи исследования и теоретические основы методики обучения школьников проведению доказательств, проводился констатирующий и поисковый эксперимент.

На втором этапе проводился обучающий эксперимент по проверке эффективности предложенной методики, обобщались и оформлялись результаты, полученные в ходе исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры алгебры и геометрии КГПИ, на научно-методическом семинаре при этой кафедре, на научных конференциях студентов и аспирантов КГПИ; на педагогических чтениях КГПИ, на заседаниях городских методических объединений учителей математики г. Коломны, на региональной конференции «История и перспективы развития образования Московской области» (Коломна, 2002), на Всероссийской научной конференции «Геометрия «в целом». Преподавание геометрии в вузе и школе» (Великий Новгород, 2004). Результаты исследования отражены в 5 публикациях и нашли применение в практике работы учителей математики школ г. Коломны Московской области.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения поставленных задач. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Ветошкина, Елена Сергеевна

Основные результаты проведенного исследования таковы:

1. На основе анализа психолого-педагогической и методической Литературы уточнено содержание понятия "обучение доказательству", представлено описание сущности доказательства математических утверждений.

2. В исследовании разработана методика изучения теоретического материала по теме «Параллелограмм», способствующая целенаправленному обучению учащихся проведению доказательств на уроках геометрии в основной школе, обеспечивающая формирование и использование основных приёмов мыслительной деятельности.

3. Проанализированы имеющиеся в учебниках по геометрии системы задач по теме «Параллелограмм» и выделены 5 видов задач:

1 вид - задачи на определение параллелограмма, на свойства сторон и периметр параллелограмма, на свойства углов параллелограмма;

2 вид - задачи, связанные с диагональю параллелограмма и разбиением параллелограмма на треугольники;

3 вид - задачи, связанные с понятием биссектрис углов параллелограмма;

4 вид - задачи, связанные с понятием высоты параллелограмма;

5 вид - прочие задачи.

В каждом виде задач выделяются группы, соответствующие определённому приёму мыслительной деятельности: 1) задачи, решение которых основано на использовании мыслительного приёма "синтез"; 2) задачи, решение которых основано на использовании мыслительного приёма "анализ"; 3) задачи, при решении которых используется мыслительный приём "синтез через анализ"; 4) задачи, решение которых основано на использовании мыслительного приёма "анализ через синтез".

4. В диссертации разработаны основные положения предлагаемых нами путей проведения доказательств:

- необходимость чёткой формулировки посылок и заключения математических утверждений, без выявления которых невозможен процесс доказательства;

- выделение каждого шага доказательства и их мотивирование, явное выявление общей стратегии проведения доказательств;

- аргументация каждого шага проведённого доказательства в виде ссылок на соответствующие определения, аксиомы, теоремы, ранее решенные задачи;

- чертежи, используемые при доказательстве, должны приводиться в соответствии с выполняемыми шагами доказательства; не следует все построения выполнять на одном чертеже.

5. Составлена система геометрических задач (подготовительные задачи, задачи повышенной сложности, задачи, для решения которых необходимы знания по другим темам), обеспечивающая реализацию разработанной методики обучения учащихся проведению доказательств на примере изучения темы «Параллелограмм».

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

Апробированная нами методика обучения учащихся проведению доказательств математических предложений позволяет раскрыть сущность процесса доказательства, повысить научно-методический уровень преподавания. Результаты исследования могут быть использованы при разработке задачников, учебников и учебных пособий по математике, а также в процессе методической подготовки будущего учителя математики.

149

Заключение

В заключении изложим основные результаты проведенного исследования.

Теоретическое и экспериментальное исследования процесса обучения учащихся проведению доказательств подтвердили выдвинутую гипотезу и позволили решить ряд поставленных задач в связи с исследованием проблемы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Ветошкина, Елена Сергеевна, 2004 год

1. Абдуллаев Г. Развитие поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 7-9 классах: Дис. . канд. пед. наук. -Ленинабад, 1990. - 265 с.

2. Адамар Ж. Элементарная геометрия. 4.1. Планиметрия. / Под ред. Д.И. Перепёлкина. - М.: Учпедгиз, 1957. — 608 с.

3. Айвазян Э.И. Планирование обязательного уровня усвоения методов .щ геометрического доказательства: Автореф. дис. . канд. пед. наук. —1. М., 1986.- 15 с.

4. Александров А.Д. Геометрия: Учеб. для 7—9 кл. общеобразоват. учреждений / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2003. - 272 с.

5. Александров А.Д. и др. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. М.: Просвещение, 1996. — 415 с.

6. Аристотель. Метафизика.-М., 1934.

7. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников // Учен. зап. Пензенского пед. ин-та. Вып. 23. — Саратов, 1969. - 366 с.

8. Асмус В.Ф. Логика. М., 1947.

9. Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. — М.: Госполитиздат, 1954. 88 с.

10. Ахмедов Ж.Д. Подготовка учащихся 4-5 классов к проведению доказательств в систематическом курсе геометрии: Автореф. дис. .Аканд. пед. наук. М., 1988. - 14 с.

11. Ахмедов Ж.Д. Формирование у учащихся 4-8 классов умений доказывать геометрические утверждения: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1988.

12. Байдак В.А. Обучение доказательству теорем: теорема, доказательство теоремы, методы доказательства теорем. — В кн.:13.