Космологическая динамика в обобщённой модифицированной гравитации и других моделях тёмной энергии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Скугорева, Мария Аркадьевна

• Скугорева, Мария Аркадьевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Скугорева, Мария Аркадьевна

Оглавление

Введение

Глава 1. Космологическая динамика в обобщёной модифицированной гравитации

1.1. Основные уравнения

1.2. Стационарные точки и их характер устойчивости для п = В3

1.3. Стационарные точки и их характер устойчивости для Л = Л+/Ш3

1.4. Исследование устойчивости решения де Ситтера и поиск некоторых других решений для = Я + , N ^ 3

1.5. Выводы

Глава 2. Космологическая динамика в модели с неминимально связанным скалярным полем

2.1. Основные уравнения

2.2. Стационарные точки и их характер устойчивости для В(ф) = ф1^, У{ф) = У0фп, N¿2

2.3. Исследование устойчивости решения де Ситтера

2.4. Стационарные точки и соответствующие решения для В(ф) — ф1^, У{ф) = У0фп, N = 2

2.5. Поведение изучаемой модели на диаграммах параметров „определителей состояния"

2.6. Выводы

Глава 3. Космологическая динамика в модели с неминимальной кинетической связью и степенным потенциалом

3.1. Основные уравнения

3.2. Стационарные точки и их характер устойчивости для У(ф) = Уофм

3.3. Примеры космологических сценариев для У(ф) = Уо!^!2 и У(ф) = У0ф2

3.4. Выводы

Заключение

Список литературы

Список иллюстраций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Космологическая динамика в обобщённой модифицированной гравитации и других моделях тёмной энергии»

Введение

Актуальность темы исследования и степень её

разработанности

На сегодняшний день является надёжно установленным фактом, что наблюдаемая часть Вселенной находится на стадии ускоренного расширения. На это указывают многие независимые наблюдения: данные по Сверхновым типа 1А (см. статьи [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9]), измерения углового спектра флуктуаций реликтового излучения (см. работы [10], [И], [12]), определение крупномасштабной структуры Вселенной ([13], [14]) и ряд других (см. обзор [15]). Никакие альтернативные интерпретации наблюдений (например, покраснение света из-за межзвёздной пыли, см. книгу [16]) не удовлетворяют всему набору космологических данных.

Причина современного ускоренного расширения Вселенной до сих пор не установлена. Решение этого вопроса сейчас является важнейшей задачей для космологии. Существуют варианты интерпретирующих моделей как в рамках Общей Теории Относительности (ОТО), так и вне неё.

По современным представлениям стадия ускоренного расширения была также и в ранней Вселенной - инфляция, которая позволяет разрешить проблемы теории горячего Большого взрыва: проблему причинности, нулевой кривизны, энтропии, роста начальных возмущений, монополей (см., например, книгу [17]). Что примечательно, инфляционная стадия качественно похожа на современное космическое ускорение. Но она должна была быть неустойчивой.

В рамках ОТО возможно два варианта получения ускоренного расширения: 1). добавление в уравнения Эйнштейна слагаемых с новыми видами материи с отрицательным давлением — так называемой „тёмной энергии", которая даёт отталкивающий эффект, 2). без введения новой материи (например, пред-

положить, что на расстояниях меньше размера наблюдаемой части Вселенной обычная материя во Вселенной распределена неоднородно, тогда при усреднении по некоторому выбранному масштабу в „эффективно" однородной Вселенной получается ускоренное расширение, см. работы [18], [19]). Нужно заметить, что вариант с учётом пеоднородностей серьёзно оспаривается (см., например, статью [20]).

Если же принять, что ОТО не работает на космологических масштабах длин и времён, а действует какая-либо другая теория гравитации, то космическое ускорение может быть следствием изменённого закона гравитации. Однако, уравнения многих альтернативных теорий можно переписать в форме уравнений Эйнштейна с „эффективной" тёмной энергией. Поэтому выражение „тёмная энергия" (ТЭ) часто применяют для обозначения ускоренного расширения не зависимо от интерпретирующей его модели. Причём „ранней ТЭ" назыают инфляцию, а „поздней ТЭ" — современное космическое ускорение.

Для удобства описания явления тёмной энергии в космологии используют эффективное уравнение состояния: ртэ = ^ТЭРТЭ; гДе Ртэ> Ртэ ~~ эффективные давление и плотность тёмной энергии соответственно, и>тэ ~~ эффективный параметр её уравнения состояния, который может быть постоянным или меняться со временем (это не противоречит наблюдательным данным). От ■штэ зависит эволюция важнейшего космологического параметра, характеризующего изменение расстояний между объектами во Вселенной — масшатабного фактора a(t), а также параметра Хаббла H(t) = Чтобы а > 0 (расширение с ускорением), необходимо и>тэ < — §•

Множество космологических моделей предложено учёными для объяснения причины ускоренного расширения Вселенной в современную эпоху. Условно все модели тёмной энергии можно классифицировать следующим образом (см. работы [21], [22]).

1). Модели с постоянной тёмной энергией — и>тэ = const.

Сюда относятся, например, ACDM с г^тэ = —1, идеальная жидкость с

и>тэ = const 7^—1),

2). Модели с переменной тёмной энергией.

а). Физические: например, квинтэссенция с —1 ^ ЭДтэ(^) ^ 1> к-эссенция, газ Чаплыгина с к>гэ — — фантомные поля с < — 1> векторные поля (см. статью [23]) и другие.

б). Геометрические: /(Я)-гравитация, скалярно-тензорные теории, модели Вселенной на бране (см. работу [24]), голографическая тёмная энергия и другие.

Данные с космического спутника Planck на 2013 год в комбинации с результатами других наблюдений: измерения анизотропии реликтового излучения с помощью спутника Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP), данных по барионным акустическим осцилляциям — дают ограничения на современные значения космологических параметров, что представлено в работе [12] (если принять ACDM-модель, о которой рассказано далее), а именно

г^тэ = —1.1318:11, (95%)

Г2л = — 0.692 ± 0.010 (68%),

Рпапп '

где рА — плотность тёмной энергии, описываемой А-членом в уравнениях Эйнштейна;

Рполн — сумма плотностей энергии всех видов материи, из которых состоит Вселенная в ACDM-модели;

Г2д — относительная плотность тёмной энергии, за которую отвечает А-член.

На данный момент Стандартная космологическая модель (СКМ или ACDM-модель, о которой подробно изложено в книге [25]), основанная на ОТО в плоском пространстве с барионами, нерелятивистской холодной тёмной материей и космологической постоянной А (впервые введена Эйнштейном в 1917 году в работе [26]), играющей роль тёмной энергии (ртэ = Ра), удовлетворяет всему набору наблюдательных данных и принята в космологии как основная для описания эволюции Вселенной и образования её структуры. В эпоху до-

минирования космологической константы Л масштабный фактор зависит от времени экспоненциально: a(t) = аое^1, а параметр Хаббла Н = const = у^. Это решение было впервые получено де Ситтером в 1917 году в статье [27]. Хотя ACDM-модель хорошо согласуется с наблюдениями, она имеет серьёзные недостатки (эти проблемы описываются, например, в книге [28]):

1). проблема чрезвычайной малости наблюдаемного современного значения Ртэ ~ Ю-40 ГэВ4 (здесь приведено значение в единицах Планка

h — с = G = 1, где h — постоянная Планка, с — скорость света, G — гравитационная постоянная) по сравнению с рассчитанной теоретически плотностью вакуумной энергии рвак ~ 1074 ГэВ4 (вакуум — одно из возможных объяснений физической природы А) — это „проблема космологической постоянной",

2). в ACDM-модели не решается „проблема совпадений" — соизмеримость современных значений плотностей энергии барионов, тёмной материи и тёмной энергии рв ~ /Эхм ~ РтЭ) которую показывают наблюдения.

Вообще, к любой модели ТЭ есть, по крайней мере, два требования: она должна давать механизм достижения наблюдаемого малого значения /?тэ Для широкого диапазона начальных данных (то есть не требуя их „точной подстройки"), а также механизм получения соотношения рв ~ /?тм ~ Ртэ• Первая задача может быть разрешима с помощью аттракторных решений — режимов, устойчивых во времени и по начальных данным, которым в фазовом пространстве соответствует аттрактор (подмножество фазового пространства, к которому стремятся все траектории в некоторой его окрестности с течением времени), а второму тербованию можно удовлетворить за счёт так называемых „скей-линг-решений", на которых ^ = const, где /?м — плотность энергии материи (барионной или тёмной).

Модели с переменной ТЭ (г^тэ = ^тэ(О) также не противоречат данным наблюдательной космологии, поэтому широко исследуются. Наиболее популярные из них в рамках ОТО — так называемые модели „квинтэссенции", в кото-

рых, как правило, для описания современного ускоренного расширения используется маломассивное практически однородное и изотропное скалярное поле (Ртэ — Рк) с отрицательным давлением и потенциалом У(ф) по аналогии с инфляцией. Если потенциал взят таким, что ^ 1, где ' = щ, то эволюция рк для широкого диапазона начальных данных даёт наблюдаемое значение /?тэ- Это аттракторпое или „следящее" решение. Таким образом, предлагается возможный механизм получения чрезвычайно малого/?тэ в современную эпоху, не ограничивая при этом её величину в ранней Вселенной как в ACDM-модели. Проблема в том, что потенциалы, дающие аттракторные решения с большим бассейном притяжения (областью начальных данных, начиная с которых траектории в фазовом пространстве выходят на аттрактор, по определению из книги [29]) плохо согласуются с наблюдениями. Кроме того, потенциалы „следящих" полей не находят объяснения в физике элементарных частиц. В моделях квинтэссенции —1 ^ и>к ^ 1, а наблюдательные данные допускают и г^тэ < — 1-

Широкий диапазон изменения эффективного параметра уравнения состояния ТЭ (возможно и>тэ ^ -1 и и>тэ < — 1) допускают скалярно-тензорные теории гравитации (СТТ), которые выходят за рамки ОТО. Соответствующий лагранжиан содержит слагаемые вида £Е(ф)Я — члены с так называемой „неминимальной связью" скалярного поля ф и гравитации, где £ — константа неминимальной связи (иногда данные модели называют „расширенной квинтэссенцией"). Теории такого типа впервые были предложены Иорданом в 1959 году в работе [30], а затем окончательно сформулированы Брансом и Дикке в 1961 году в статье [31]. Кинетическая энергия в лагранжиане имеет положительный знак, а „фантомное" поведение (клгэ = г^стт < — 1) осуществляется за счёт зависимости от времени эффективной ньютоновской гравитационной постоянной Сэфф = СЭфф(^) (оценки изменения величины С?Эфф в СТТ см. в книге [32]). В моделях „расширенной квинтэссенции" малое современное значение Ртэ достигается для широкого диапазона начальных данных при потенциалах, допускаемых наблюдениями (например, У(ф) = Аф4 для £Г(ф)В. = £ф2Я) и

осмысленными с точки зрения физики элементарных частиц. В этом преимущество СТТ по сравнению с моделями квинтэссенции (см., например, статью [33]). Для получения поздней ТЭ модели с ниминимально связанными скалярными полями используются работах [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43] (см. также книги [44], [45]).

Ещё одна альтернативная ОТО теория, позволяющая описывать инфляцию и современное ускоренное расширение Вселенной — /(Д)-гравитация. В космологическом действии данных теорий вместо скалярной кривизны Я стоит функция /{Я). Ещё в начале 1980-х годов /(-й)-гравитация стала использоваться для получения инфляционной стадии (например, модель /(Я) — Я + ^ — инфляция Старобинского, предложенная в статье [46]). Когда было открыто современное космическое ускорение в 1998 году, /(/£)-гравитация снова нашла применение (см. работы [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61]). Существуют два способа получения уравнений в данной теории:

1). метрический формализм, котором коэффициенты связности Леви-Чивиты

выражаются через компоненты метрического тензора д1ги, а уравнения гравитационного поля получаются варьированием действия по д1Ц/ и имеют четвёртый порядок,

2). формализм Палатини, в котором коэффициенты связности и метрический тензор д,и, рассматриваются как независимые, а варьирование действия производятся отдельно по каждой из этих величин, что даёт уравнения движения второго порядка.

В метрическом формализме получены ограничения на вид функции/(Я):

1). /' > 0 при Я ^ Яо > 0, где ' — Яо — значение Я в современную эпоху,

2). /" > 0 при Я ^ Я0,

3). ¡(Я) Я - 2 А при Я » Я0,

4). 0 < ^ < 1 и = -2.

Эти условия требуются для избежания антигравитации (1).)> удовлетворения проверкам в Солнечной системе (2). и 3).), существования эпохи доминирова-

ния материи (2). и 3).), для устойчивости космологических возмущений (2).), устойчивости поздней стадии де Ситтера (4).). Удовлетворяющие этим условиям модели предложены в работах [62], [63], [64], [65], [66], [67].

Кроме скалярно-тензорных и /(Я) теорий для описания ускоренного расширения в ранней и поздней Вселенной используются их обобщения. Например, теория Хорндески (см. работу [68]) и её частный случай — модели с неминимальной кинетической связью скалярного поля и гравитации — изучались в статьях [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75] а обобщённая модифицированная гравитация /(#, ЯПЯ), где □ — оператор Д'Аламбера, исследована в статьях [76], [77], [78], [79], [80], [81].

Важное свойство моделей с неминимальной кинетической связью, лагранжиан которых содержит слагаемые вида к\КЧ Я^Ч^фУф, где V — оператор набла (Гамильтона), а за «1, «2, Я^ обозначены две константы неминимальной кинетической связи и тензор кривизны соответственно — это существование решений с инфляцией (в этом контексте впервые рассмотрел Амендола в работе [69]), а также наличие эпохи поздней ТЭ (Капоцциелло и другие нашли аттракторные решения де Ситтера в статьях [70], [71]) без потенциала скалярного поля только за счёт неминимальной кинетической связи.

Модели обобщённой модифицированной гравитации шестого порядка с плотностью лагранжиана /(Я, ЯПЯ) изучались не так широко по сравнению с теориями /(Я). Соответствующие уравнения гравитационного поля содержат шестую производную по времени от масштабного фактора. Пока установлено, что в моделях /(Я, ЯПЯ) есть эпоха инфляции в ранней Вселенной (см., например, работу Готтлёбера и других [75]). Поэтому целесообразно рассмотреть такие модели с точки зрения поздней ТЭ (о качественном сходстве ранней и поздней ТЭ было сказано выше).

Для нахождения решений космологических уравнений и анализа их характера устойчивости в последние годы' широко используются методы теории динамических систем. Её основы заложили ещё Пуанкаре (см. его труды [82],

[83]) и Бендиксон (см. работу [84]). Применение к космологии методов теории динамических систем описано в книгах Богоявленского 1980 года [85] и Вэй-нрайта, Эллиса 1997 года [86] (см. также статьи Коллинза [87], [88]). Схема метода такова.

1). Вводятся новые безразмерные переменные: (а,рм,...) -»■ (х,у,...).

2). С помощью них исходная система уравнений движения сводится к системе дифференциальных уравнений первого порядка (с производной по1по):

х' = ¡1 (х,у,...), У' = /2{х,у,...),

3). Решая полученную систему, находят стационарные точки:

/1 (х,у,...) = 0, /2...) = 0,

^ (Я'стац) ¿/стац) •■•)•

4). Определяется характер устойчивости этих точек по первому приближению, опираясь на теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению (см. труд Ляпунова [89], а также книгу Малкина [90]): подставляют координаты стационарных точек с добавлением возмущения х = хстац + 6х, У = Устац + •••) в систему из пункта 2). и оставляют только линейные по нему члены, тогда получается линеаризованная система

&

с/(1п а)

5у \ • !

8у \ ■ )

где якобиан

/ üh äii \

дх ду "

¡Hl Oh

дх ду

\ ... ..... /

для которого вычисляются собственные значения, по их знакам делается вывод о типе устойчивости соответствующей стационарной точки. 5). Восстанавливается поведение исходных переменных в каждой точке:

(Жегац, 2/стац, ■■■) ...)•

Этим методом уже исследовались теории f(R) (например, в работах [91], [92], [93]), гравитация Гаусса-Бонне (см. статью [95]), скалярно-тензорные теории (см. работу [42]), модели квинтэссенции и многие другие. Динамика в различных моделях тёмной энергии рассмотрена в обзоре [96|.

Для геометрической диагностики свойств ТЭ в 2003 году Старобинским и другими в статье [97] было предложено использовать новые космологические параметры помимо параметра Хаббла Н и параметра замедления q = --¿jp — так называемые „определители состояния":

а г — 1

r = s = iFT)'

Эти параметры сконструированы из пространственно-временной метрики, то есть являютя геометрическими. Они не зависят от модели ТЭ в отличие от физических параметров (как, например, Отэ = поэтому более универ-

сальны. „Определители состояния" позволяют эффективно дифференцировать модели ТЭ. В будущих экспериментальных проектах IV поколения, таких как спутник Supernova Acceleration Probe (SNAP), можно будет измерять г и s с высокой точностью.

Теперь следует сделать заключение по изложенному выше: поскольку причина современного ускоренного расширения до сих пор не установлена, а принятая на данный момент учёными за основную Стандартная космологическая модель имеет ряд проблем, то изучение динамики в альтернативных моделях,

все свойства которых полностью ещё не исследованы, весьма актуально.

Цель работы

Настоящая диссертация посвящена изучению космологической динамики в обобщённой модифицированной гравитации шестого порядка, в модели с неминимально связанным с гравитацией скалярным полем и в модели с неминимальной кинетической связью скалярного поля и гравитации для того, чтобы найти в них решения, подходящие для описания современного ускоренного расширения Вселенной, а также её инфляционной стадии.

Методология и методы исследования

Получение асимптотических режимов и определение их характера устойчивости проводится с помощью методов теории динамических систем. Также в работе использовались численное интегрирование, методы теории дифференциальных уравнений, алгебраические методы.

Научная новизна

В настоящей работе впервые были получены следующие результаты: 1. С помощью методов теории динамических систем в моделях обобщённой модифицированной гравитации с плотностями лагранжиана f(R, RUR) = Rn + aRUR и f(R, RUR) = R + ßRN + aRUR при N = 3 найдено несколько новых точных и асимптотических решений и определён их характер устойчивости. В модели с f — R + ßRN + aRUR найдены условия устойчивости решения де Ситтера. Обнаружен аналог решения Руз-майкиных с параметром Хаббла Н ос ¿5 в модели cf — R + ßR2 + aRUR.

2. В модели с неминимальной связью скалярного поля и гравитации Е{ф)Н = (1 — при ./V > 0 и потенциалом скалярного поля У{ф) — УоФп с п > О, У0 > О проанализирована космологическая динамика, найдены новые асимптотические решения и определён их тип устойчивости для N 2 с помощью теории динамических систем.

3. Численно получены условия устойчивости решения де Ситтера в модели с неминимально связанным скалярным полем. Показано, что на устойчивых деситтеровских решениях эффективная ньютоновская гравитационная постоянная СЭфф < 0? поэтому они не могут описывать реальную Вселенную. Численным интегрированием показано существование перед стадией де Ситтера временной „фантомной" фазы (когда эффективный параметр уравнения состояния Шэфф < —1), на которой (7эфф > 0. Но реализация этой фазы в современную эпоху возможна только при точной подстройке начальных условий.

4. Изучена космологическая динамика в модели с неминимальной кинетической связью скалярного поля кС^У^У'^, где — тензор Эйнштейна, и степенным потенциалом У(ф) — Уцфм при N > 0, Уо ^ 0. Найдены некоторые новые асимптотические решения и определён их характер устойчивости с помощью теории динамических систем. Показано, что устойчивая стадия первичной инфляции возможна только для потенциалов с 0 < N ^ 2.

Теоретическая и практическая значимость

Результаты, полученные в настоящей диссертации, способствуют развитию космологии ранней и поздней Вселенной. Условия существования и устойчивости решения де Ситтера и квазидеситтеровских асимптотик, найденные в трёх рассмотренных космологических моделях, позволяют выделить те их них, которые наиболее реалистично описывают стадии современного ускорен-

ного расширения и инфляцию в ранней Вселенной, и помогают дальнейшему продвижению в решении проблемы природы тёмной энергии.

Также результаты данной работы будут полезны в исследованиях по обобщённой модифицированной гравитации, скалярно-тензорным теориям.

Диаграммы космологических параметров („определителей состояния"), содержащих третью производную от масштабного фактора по времени, построенные в данной работе для модели с неминимальной связью скалярного поля и гравитации, показывают как можно различать названную модель otACDM, „квинтэссенции" и других. В будущем станет возможно измерять „определители состояния" на спутниках IV поколения, таких как Supernova Acceleration Probe (SNAP), и сравнивать теоретические графики с наблюдениями.

Применение методов теории динамических систем для исследования сложных нелинейных дифференциальных уравнений в моделях, рассмотренных в настоящей работе, будет полезно для анализа динамики сложных систем, с которыми имеют дело не только космологи, но и учёные других областей научного знания.

Апробация результатов

Основные результаты диссертации докладывались на международных и всероссийских конференциях, семинарах и школах для аспирантов и молодых учёных:

• 17th International Seminar on High Energy Physics QUARKS-2012 (Ярославль, 2012),

• 2-nd International Conference on Theoretical Physics (Москва, 2012),

• XLVIII Всероссийской конференции по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники (Москва, 2012),

• Международном семинаре „Современные теоретические проблемы гравитации и космологии" GRACOS-2012 (Казань-Яльчик, 2012),

• IL Всероссийской конференции по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники (Москва, 2013),

• Международной научной конференции „Фридмановские чтения" (Пермь, 2013),

• Third International Conference on Theoretical Physics „Theoretical Physics and its Applications" (Москва, 2013),

• Международной конференции „Физические интерпретации теории относительности" PIRT-2013 (Москва, 2013),

• 17th International Moscow School of Physics (42nd ITEP Winter School) (Москва, 2014),

• Международной зимней школе-семинаре по гравитации, астрофизике и космологии „Петровские чтения - 2014" (Казань, 2014),

• XXI Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых „ЛОМОНОСОВ-2014" (Москва, 2014),

• L Всероссийской конференции по проблемам динамики, физики частиц, физики плазмы и оптоэлектроники (Москва, 2014).

Степень достоверности

Достоверность изложенных в работе результатов обеспечивается их согласованностью с исследованиями других авторов частных случаев рассмотренных здесь более общих моделей и воспроизводимостью как численно, так и

аналитически.

Построение диссертации

Диссертация имеет следующее построение.

В Главе 1 рассматривается космологическая динамика в моделях обобщённой модифицированной гравитации шестого порядка с плотностями лагранжиана f(R, RUR) = Rn + aRDR и f(R, RUR) = R + ßRN + aRDR. Изучено влияние слагаемых с RUR на известные решения в /(Я)-гравитации. Показано, что в частном случае N — 3 оба члена с RUR и RN одинаково важны на степенных решениях. Эти решения и их характер устойчивости изучены в помощью теории динамических систем. Некоторые результаты для случаев с N 3, включая условие устойчивости решения де Ситтера, получены другими методами.

Глава 2 посвящена исследованию космологической динамики в модели с неминимальной связью скалярного поля и гравитации Г(ф)Я — (1 — потенциал скалярного поля взят в степенном виде У{ф) — Уофп (N > 0, п > О, Vo ^ 0). Используя набор безразмерных динамических переменных, получены новые асимптотические режимы для данной модели. Для исследования условий устойчивости решения де Ситтера взята исходная система уравнений. Также проведено сравнение данной модели с другими популярными моделями тёмной энергии с помощью параметров „определителей состояния".

В Главе 3 изучается космологическая динамика в модели с неминимальной кинетической связью скалярного поля кСц1/1У1ф\7иф, где Gци — тензор Эйнштейна, и степенным потенциалом У{ф) — Уофм (Vo ^ 0, N > 0). Проанализированы возможные асимптотические режимы модели с помощью методов теории динамических систем. Показано, что аттракторные решения качественно различны для случаев 0 < N ^ 2, /V > 2. Получены условия существования

квазидеситтеровских асимптотик на малых и больших временах. Численное интегрирование проведено для случаев N = 2 и N —

В Заключении перечислены основные результаты проведённого в работе исследования, перспективы дальнейшей разработки темы. Затем приводится список литературы по теме диссертации.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В моделях обобщённой модифицированной гравитации шестого порядка с плотностью лагранжиана f{R, RUR) — RN + aRUR и f{R, RUR) = R + ßRN + aRUR для N — 'ó, ß = l, а = ±1 было найдено несколько асимптотических и точных решений и определён их характер устойчивости для обеих моделей. Показано, что при N = 3 члены с RN и f(R) = -ß3 и f{R) = R + R3 картина динамики при добавлении члена с úiRUR меняется количественно, качественных изменений нет.

2. Получено, что решение де Ситтера в модели обобщённой модифицированной гравитации f(R, RUR) = R+ßRN+aRDR устойчиво только при 1 < N < 2, в то время как в модели / = R + ßRN аналогичное условие есть N < 2. Численно показана зависимость устойчивости данного решения от констант а, ß. При N — 2 найден аналог решения Рузмайкиных с параметром Хаб-бла Hoctz и несколько асимптотических степенных решений.

3. В модели с неминимальной связью скалярного поля и гравитации F{4>)R = (1 — ^фn)R и степенным потенциалом У(ф) = Vo0n, где ÍV > О,

тг > 0, Vq ^ 0 для N ф 2 получено несколько асимптотических решений и проанализирован их характер устойчивости. При N = п существует устойчивый квазидеситтеровский режим с Н — const, на котором эффективная ньютоновская гравитационная постоянная Сэфф экспонециалыю уменьшается.

4. Численно определены условия устойчивости решения де Ситтера

(Н = Но, ф = фо) в модели с неминимально связанным скалярным полем. Данное решение устойчиво при N — чётном, п ^ 2N + 1 — нечётном, £ > £о > О, Hq > 0, фо < 0. Получено, что на устойчивых решениях де Ситтера Схэфф < 0> поэтому данные решения не могут описывать реальную Вселенную. Численный анализ показал наличие перед деситтервской стадией фантомной фазы (гуэфф < — 1) с Сэфф > 0. Подбором начальных данных можно добиться смещения устойчивой стадии де Ситтера с СЭфф < 0 в будущее, чтобы иметь фантомную фазу в настоящем. Но при этом появляется проблема точной подстройки начальных параметров.

5. Показано отличие модели с неминимально связанным скалярным полем с устойчивым решением де Ситтера от других популярных моделей тёмной энергии на диаграммах параметров „определителей состояния".

6. В модели с неминимальной кинетической связью скалярного поля и гравитации /cG^V'^V"«^, где G^y — тензор Эйнштейна, и степенным потенциалом У(ф) = Уофм {.N > 0, Vq ^ 0) получено несколько асимптотических режимов и определён их характер устойчивости. Аттракторные решения качественно отличаются для случаев с 0<Л/'^2 (Н — const) и N > 2 (Я ос ^ оо, t t0).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Скугорева, Мария Аркадьевна, 2014 год

Список литературы

1. Measurements of Ü. and A from 42 High-Reclshift Supernovae / Perlmutter S. [et al.]. // The Astrophysical Journal. - 1999. - Vol. 517, № 2. - P. 565-586.

2. Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant / Riess A. G. [et al.]. // The Astronomical Journal. — 1998. - Vol. 116, № 3. - P. 1009-1038.

3. Type la Supernova Discoveries at z > 1 from the Hubble Space Telescope: Evidence for Past Deceleration and Constraints on Dark Energy Evolution / Riess A. G. [et al.]. // The Astrophysical Journal. - 2004. - Vol. 607, № 2. -P. 665-687.

4. New Hubble Space Telescope discoveries of Type la Supernovae at z ^ 1: Narrowing constraints on the early behaviour of dark energy / Riess A. G. [et al.]. // The Astrophysical Journal. - 2007. - Vol. 659, № 1. - P. 98-121.

5. Observational Constraints on the Nature of Dark Energy: First Cosmological Results from the ESSENCE Supernova Survey / Wood-Vasey W. M. [et al.]. // The Astrophysical Journal. - 2007. - Vol. 666, № 2. - P. 694-715.

6. Supernova Constraints and Systematic Uncertainties from the First Three Years of the Supernova Legacy Survey / Conley A. [at al.]. // The Astrophysical Journal Supplement Series. - 2011. - Vol. 192, № 1. - P. 1-30.

7. SNLS3: Constraints on Dark Energy Combining the Supernova Legacy Survey Three-year Data with Other Probes / Sullivan M. [et al.]. // The Astrophysical Journal. - 2011. - Vol. 737, № 2. - P. 102-121. August.

8. The Hubble Space Telescope Cluster Supernova Survey: V. Improving the Dark Energy Constraints Above z > 1 and Building an Early-Type-Hosted Supernova Sample / Suzuki T. [et al.]. // The Astrophysical Journal. - 2013. - Vol. 746, № 1. - P. 85-109. February.

9. Cosmology with Photometrically-Classied Type la Supernovae from the SDSS-II Supernova Survey / Campbel H. [et al.J. // The Astrophysical Journal. — 2012.

- Vol. 763, № 2. - P. 88-116. February.

10. Seven-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Cos-mological Interpretation / Komatsu E. [et al.j. // The Astrophysical Journal Supplement Series. - 2011. - Vol. 192, № 2. - P. 18-65.

11. Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Cos-mological Parameter Results / Hinshaw G. [et al.]. // The Astrophysical Journal Supplement Series. - 2013. - Vol. 208, № 2. - P. 19-44.

12. Planck 2013 results. XVI. Cosmological parameters / Ade P. A. R. [et. al.]. [Planck Collaboration] // Astronomy and Astrophisics. — 2014. — P. 1-67.

13. The 2dF Galaxy Redshift Survey: Power-spectrum analysis of the final dataset and cosmological implications, / Cole S. [et al.]. [The 2dFGRS Collaboration] // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 2005. — Vol. 362, №2.

- P. 505-534.

14. Cosmological constraints from the SDSS luminous red galaxies / Tegmark M. [et al.]. [SDSS Collaboration] // Physical Review D. - 2006. - Vol. 74, № 12.

- P. 123507.

15. Observational probes of cosmic acceleration / Weinberg D. H. [et al.]. // Physical Reports. - 2013. - Vol. 530, № 2. - P. 87-255.

16. Вайнберг С. Космология. Пер. с англ. / Под редакцией и с предисловием Арефьевой И. Я., Санюка. В. И. М.: УРСС: Книжный дом „ЛИБРОКОМ", 2013. 608 с.

17. Горбунов Д. С., Рубаков В. А. Введение в теорию ранней Вселенной: Космологические возмущения. Инфляционная теория. — М.: КРАС АНД, 2010. 568 с.

18. Ishibashi A., Wald R. M. Can the Acceleration of Our Universe Be Explained by the Effects of Inhomogeneities? // Classical and Quantum Gravity. — 2006. - Vol. 23, № 1. - P. 235.

19. Räsänen S. Backreaction: directions of progress // Classical and Quantum Gravity. - 2011. - Vol. 28, № 16. - P. 164008.

20. Cosmological non-linearities as an effective fluid / Baumann D. [et al.]. // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. — 2012. — № 7. — P. 051.

21. Sahni V., Starobinsky A. A. Reconstructing Dark Energy // International Journal of Modern Physics D. - 2006. - Vol. 15, № 12. - P. 2105-2132.

22. Scalar-Tensor Models of Normal and Phantom Dark Energy / Gannouji R. [et al.]. // Journal of Cosmology and Asrtoparticle Physics. — 2006. - № 9. -P. 016.

23. Gal'tsov D. V. Non-Abelian condensates as alternative for dark energy // Proceedings of the 43rd Rencontres de Moriond Cosmology 2008. — GIOI Publisers Hanoi, Vietnam, 2008. - P. 305.

24. New exact cosmologies on the brane / Chervon S. V. [et al.] // Astrophysics and Space Science. - 2014. - Vol. 353, № 2. - P. 319-328.

25. Горбунов Д. С., Рубаков В. А. Введение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. — 552 с.

26. Einstein. A. Cosmological Considerations in the General Theory of Relativity // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. - 1917. - P. 142-152.

27. De Sitter W. On the relativity of inertia: Remarks concerning Einstein's latest hypothesis // Koninklijke Nederlandsche Akademie van Wetenschappen Proceedings. - 1917. - Vol. 19, № 2. - P. 1217-1225.

28. Amendola L., Tsujikawa S. Dark energy: Theory and Observations. Cambridge: Cambridge University Press, 2010.

29. Кузнецов С. П. Динамический хаос (курс лекций). — М.: Физматлит, 2001.

30. Jordan Р. Zum gegenwärtigen Stand der Diracschen kosmologischen Hypothesen // Zeitschrift für Physik. - 1959. - Vol. 157, № 1. - P. 112-121.

31. Brans С., Dicke R. H. Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation // Physical Review. - 1961. - Vol. 124, № 3. - P. 925-935.

32. Melnikov V. N. Fields and Constants in the Theory of Gravitation. — Rio de Janeiro: Centro Brasileiro de Pesquisas Fisicas - CBPF/MCT, 2002.

33. Matarrese S., Baccigalupi C., Perrotta F. Approaching Lambda without fine-tuning // Physical Review D. - 2004. - Vol. 70, № 6. - P. 061301.

34. Amendola L. Scaling solutions in general non-minimal coupling theories // Physical Review D. - 1999. - Vol. 60, № 4. - P. 043501.

35. Uzan J. P. Cosmological scaling solutions of non-minimally coupled scalar fields // Physical Review D. - 1999. - Vol. 59, № 12. - P. 123510.

36. Chiba T. Quintessence, the gravitational constant, and gravity // Physical Review D. - 1999. - Vol. 60, № 8. - P. 083508.

37. Bartolo N., Pietroni M. Scalar tensor gravity and quintessence // Physical Review D. - 2000. - Vol. 61, № 2. - P. 023518.

38. Perrotta F., Baccigalupi C., Matarrese S. Extended quintessence // Physical Review D. - 2000. - Vol. 61, № 2. - P. 023507.

39. Reconstruction of a Scalar-Tensor Theory of Gravity in an Accelerating Universe / Boisseau B. [et al.]. // Physical Review Letters. - 2000. - Vol. 85, № 11.

- P. 2236-2239.

40. Esposito-Farese G., Polarski D. Scalar-tensor gravity in an accelerating universe // Physical Review D. - 2001. - Vol. 63, № 6. - P. 063504.

41. Torres D. F. Quintessence, super-quintessence and observable quantities in Bran-ce-Dicke and non-minimally coupled theories // Physical Review D. — 2002. —

Vol. 66, № 4. - P. 043522.

42. Cosmological dynamics of Scalar-Tensor Gravity / Carloni S. [et al.j. // Classical and Quantum gravity. - 2008. - Vol. 25, № 3. - P. 035008.

43. Reconstructing the universe history from inflation to acceleration with phantom and canonical scalar fields / Elizalde E. [et al.]. // Physical Review D. — 2008.

- Vol. 77, № 10. - P. 106005.

44. Fujii Y., Maeda K. The Scalar-Tensor Theory of Gravitation. Cambridge: University Press, 2003.

45. Faraoni V. Cosmology in Scalar-Tensor Gravity. Dordrecht: Kluwer Academic, 2004.

46. Starobinsky A. A. A new type of isotropic cosmological models without singularity // Physical Letters B. - 1980. - Vol. 91, № 1. - P. 99-102.

47. Capozziello S., Fang L. Z. Curvature quintessence // International Journal of Modern Physics D. - 2002. - Vol. 11, № 4. - P. 483-492.

48. Curvature quintessence matched with observational data / Capozziello S.

[et al.]. // International Journal of Modern Physics D. - 2003. - Vol. 12, № 10.

- P. 1969-1982.

49. Is cosmic speed-up due to new gravitational physics? / Carroll S. [et al.]. // Physical Review D. - 2004. - Vol. 70, № 4. - P. 043528.

50. Nojiri S., Odintsov S. D. Modified gravity with negative and positive powers of curvature: Unification of inflation and cosmic acceleration // Physical Review D.

- 2003. - Vol. 68, № 12. - P. 123512.

51. Nojiri S., Odintsov S. D. Introduction to Modified Gravity and Gravitational Alternative for Dark Energy // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. - 2007. - Vol. 4, № 1. - P. 115-146.

52. Nojiri S., Odintsov S. D. Modified non-local-F(ii) gravity as the key for the

inflation and dark energy // Physics Letters B. — 2008. — Vol. 659, № 4. — P. 821-826.

53. Initial and final de Sitter universes from modified f(R) gravity / Cognola G. [et al.]. // Physical Review D. - 2009. - Vol. 79, № 4. - P. 044001.

54. Nojiri S., Odintsov S. D. Confronting dark energy models mimicking ACDM epoch with observational constraints: future cosmological perturbations decay or future Rip? // Physics Letters B. - 2013. - Vol. 718, № 4-5. - P. 1194-1202.

55. The Universe evolution in exponential f(R)-gravity / Bamba K. [et al.]. // Proceedings of QFTG2013. - 2012. - published in TSPU Bulletin 3 (128) № 13. P. 19-24.

56. Chiba T. 1/R gravity and scalar-tensor gravity // Physical Letters B. — 2003.

- Vol. 575, № 1-2. - P. 1-3.

57. Dolgov A. D., Kawasaki M. Can modified gravity explain accelerated cosmic expansion? // Physical Letters B. - 2003. - Vol. 573. - P. 1-4.

58. Soussa M. E., Woodard R. P. The force of gravity from a Lagrangian containing inverse powers of the Ricci scalar // General Relativity and Gravitation. — 2004.

- Vol. 36, № 4. - P. 855-862.

59. Olmo G. J. Post-Newtonian constraints on f(R) cosmologies in metric and Palatini formalism // Physical Review D. - 2005. - Vol. 72, № 8. - P. 083505.

60. Faraoni V. Solar system experiments do not yet veto modified gravity models // Physical Review D. - 2006. - Vol. 74, № 2. - P. 023529.

61. Amendola L., Polarski D., Tsujikawa S. Are f(R) dark energy models cosmologi-cally viable? // Physical Review Letters. - 2007. - Vol. 98, № 13. - P. 131302.

62. Conditions for the cosmological viability of f{R) dark energy models / Amendola L. [et al.]. // Physical Review D. - 2007. - Vol. 75, № 8. - P. 083504.

63. Hu M., Sawicki I. Models of f(R) cosmic acceleration that evade solar-system tests // Physical Review D. - 2007. - Vol. 76, № 6. - P. 064004.

64. Starobinsky A. A. Disappearing cosmological constant in f(R) gravity // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. — 2007. — Vol. 86, № 3. — P. 157-163.

65. Appleby S. A., Battye R. A. Do consistent f(R) models mimic General Relativity plus A? // Physical Letters B. - 2007. - Vol. 654, № 1-2. - P. 7-12.

66. Tsujikawa S. Observational signatures of f(R) dark energy models that satisfy cosmological and local gravity constraints // Physical Review D. — 2008. — Vol. 77, № 2. - P. 023507.

67. Viable singularity-free f{R) gravity without a cosmological constant / Miranda V. [et al.]. // Physical Review Letters. - 2009. - Vol. 102, № 22. -P. 221101.

68. Horndeski G. W. Second-order scalar-tensor field equations in a four-dimensional space // International Journal of Theoretical Physics. — 1974. — Vol. 10, Ns 6.

- P. 363-384.

69. Amendola L. Cosmology with nonminimal derivative couplings // Physical Letters B. - 1993. - Vol. 301, № 2-3. - P. 175-182.

70. Capozziello S., Lambiase G. Nonminimal Derivative Coupling and the Recovering of Cosmological Constant // General Relativity and Gravitation — 1999. — Vol. 31. - P. 1005-1014.

71. Capozziello S., Lambiase G., Schmidt H. J. Nonminimal Derivative Couplings and Inflation in Generalized Theories of Gravity // Annalen der Physik. — 2000.

- Vol. 9, № 1. - P. 39-48.

72. Sushkov S. V. Exact cosmological solutions with nonminimal derivative coupling // Physical Review D. - 2009. - Vol. 80, № 10. - P. 103505.

73. Saridakis E. N., Sushkov S. V. Quintessence and phantom cosmology with nonminimal derivative coupling // Physical Review D. — 2010. — Vol. 81, № 8.

- P. 083510.

74. Sushkov S. V. Realistic cosmological scenario with nonminimal kinetic coupling // Physical Review D. - 2012. - Vol. 85, № 12. - P. 123520.

75. Tsujikawa S. Observational tests of inflation with a field derivative coupling to gravity // Physical Review D. - 1012. - Vol. 85, № 18. - P. 083518.

76. Gottlöber S., Schmidt H.-J., Starobinsky A. A. Sixth-order gravity and conformai transformations // Classical and Quantum Gravity. — 1990. — Vol. 7, № 5. — P. 893-900.

77. Shmidt H.-J. Variational derivatives of arbitrarily high order and multiinflation cosmological models // Classical and Quantum Gravity — 1990. — Vol. 7, № 6.

- P. 1023-1031.

78. Berkin A. E., Maeda K. Effects of R3 and RUR term on R2 inflation // Physics Letters B. - 1990. - Vol. 245, № 3-4. - P. 348-354.

79. Gottlöber S., Müller V., Schmidt H.-J. Generalized inflation from Я3 and RUR terms // Astronomische Nachrichten. - 1991. - Vol. 312, № 5. - P. 291-297.

80. Wands D. Extended Gravity Theories and the Einstein-Hilbert Action // Classical and Quantum Gravity - 1993. - Vol. 11, № 1. - P. 269.

81. Kluske S., Shmidt H.-J. Towards a cosmic no hair theorem for higher-order gravity // Astronomische Nachrichten. - 1996. - Vol. 317, № 5. - P. 337-348.

82. Пуанкаре А. Избранные труды в трёх томах. M.: Наука, 1971. Т 1.

83. Пуанкаре А. Избранные труды в трёх томах. М.: Наука, 1971. Т 2.

84. Bendixon I. Sur les courbes définies par des équations différentielles // Acta Ma-thematica. - 1901. — Vol. 24. - P. 1-88.

85. Богоявленский О. И. Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

86. Wainright J., Ellis G. F. R. Dynamical System in Cosmology. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

87. Collins С. В., Stewart J. M. Qualitative cosmology // Monthly Notice of the Royal Astronomical Society. - 1971. - Vol. 153. - P. 419-434.

88. Collins С. B. More qualitative cosmology // Communications in Mathematical Physics. - 1971. - Vol. 23. - P. 137-158.

89. Ляпунов A. M. Общая задача об устойчивости движения. 3-е изд. М.:Гостех-издат, 1950.

90. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. 2-е изд. М.: Наука, 1966.

91. Cosmological dynamics of Rn gravity / Carloni S. [et al.]. // Classical and Quantum Gravity. - 2005. - Vol. 22, № 22. - P. 4839-4868.

92. Conditions for the cosmological viability of f(R) dark energy models / Amendola L. [et al.]. // Physical Review D. - 2007. - Vol. 75, № 7. - P. 083504.

93. Carloni S., Troisi A., Dunsby P. K. S. Some remarks on the dynamical system approach to fourth order gravity // General Relativity and Gravitation. — 2009. - Vol. 41, № 8. - P. 1757-1776.

94. Ivanov M. M., Toporensky A. V. Cosmological dynamics of fourth order gravity with a Gauss-Bonnet term // Gravitation and Cosmology. — 2012. — Vol. 18, № 1. - P. 43-53.

95. Statefmder — a new geometrical diagnostic of dark energy / Sahni V. [et al.]. // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. — 2003. — Vol. 77, № 5. - P. 201-206.

96. Copeland E. J., Sami M., Tsujikawa S. J. Dynamics of dark energy // International Journal of Modern Physics D. - 2006. - Vol. 15, № 11. - P. 1753-1935.

97. Barrow J. D., Herwik S. On the evolution of universes in quadratic theories of gravity // Physical Review D. - 2006. - Vol. 74, № 12. - P. 124017.

98. Toporensky A. V., Tretyakov P. V. De Sitter stability in quadratic gravity // International Journal of Modern Physics D. — 2007. — Vol. 16, № 6. — P. 1075-1085.

99. Barrow J. D., Herwik S. Simple types of anisotropic inflation//Physical Review D. - 2010. - Vol. 81, № 2. - P. 023513.

100. Nojiri S., Odintsov S. D., Tretyakov P. V. Dark energy from modified i^if^-sca-lar-Gauss-Bonnet gravity // Physics Letters B. - 2007. — Vol. 651, № 2-3. -P. 224-231.

101. Nojiri S., Odintsov S. D., Tretyakov P. V. From Inflation to Dark Energy in the Non-Minimal Modified Gravity // Progress of Theoretical Physics Supplements. - 2008. - Vol. 172, № 2-3. - P. 81-89.

102. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособие в 10 т. Т. II. Теория поля. — 7-е изд. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 512 с.

103. Buchdahl Н. A. Uber die Variationsableitung von Fundamental-invarianten beliebig hoher Ordnung // Acta Mathematica. — 1951. — Vol. 85. — P. 63-72.

104. Capozziello S., Francaviglia M. Extended theories of gravity and their cosmologi-cal and astrophysical applications // General Relativity and Gravitation. — 2008. - Vol. 40, № 2-3. - 357-420.

105. Capozziello S., Faraoni V. Beyond Einstein Gravity: A Survey of Gravitational Theories for Cosmology and Astrophysics. Fundamental Theories of Physics. Vol. 170. New York: Springer, 2011.

106. Методы качественной теории в нелинейной динамике / Шильников JI. П. [и др.]. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 428 с.

107. Ruzmaikiria T. V., Ruzmaikin A. A. Quadratic corrections to the lagrangian density of the gravitational field in the singularity // Soviet Physics JETP. — 1970. - Vol. 30, № 2. - P. 372-374.

108. Bezrukov F. L., Shaposhnikov M. E. The Standard Model Higgs boson as the inflaton // Physics Letters B. - 2008. - Vol. 659, № 3. - P. 703-706.

109. Szydlowski M., Hrycyna O. Scalar field cosmology in the energy phase-space — unified description of dynamics // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2009. - № 1. - P. 039.

110. Hrycyna O., Szydlowski M. Dynamical complexity of the Brans-Dicke cosmology // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. — 2013. — № 12. — P. 016.

111. Szydlowski M., Hrycyna O., Stachowski A. Scalar field cosmology — geometpy of dynamics // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics.

- 2014. - Vol. 11, № 2. - P. 1460012.

112. Barrow J. D., Maeda K. Extended inflationary universes // Nucler Physics B.

- 1990. - Vol. 341, № 2. - P. 294-308.

113. Amendola L., Litterio M., Occhionero F. The phase-space view of inflation I: the non-minimally coupled scalar field // International Journal of Modern Physics A. - 1990. - Vol. 5, № 20. - P. 3861-3886.

114. Jarv L., Kuusk P., Saal M. Scalar-tensor cosmology at the general relativity limit: Jordan vs Einstein frame // Physical Review D. — 2007. — Vol. 76, № 10. - P. 103506.

115. Jarv L., Kuusk P., Saal M. Scalar-tensor cosmologies: fixed points of the Jordan frame scalar field // Physical Review D. - 2008. - Vol. 78, № 8. - P. 083530.

116. Jarv L., Kuusk P., Saal M. Potential dominated scalar-tensor cosmologies in the general relativity limit: phase space view // Physical Review D. — 2010.

- Vol. 81, № 10. - P. 104007.

117. Jarv L., Kuusk P., Saal M. Scalar-tensor cosmologies with a potential in the general relativity limit: time evolution // Physics Letters B. — 2010. — Vol. 694, № 1. - P. 1-5.

118. Gupta G., Saridakis E. N., Sen A. A. Non-minimal quintessence and phantom with nearly flat potentials // Physical Review D. - 2009. - Vol. 79, № 12. — P. 123013.

119. Quintom Cosmology: Theoretical implications and observations / Cai Y.-F. [et al.]. // Physics Reports. - 2010. - Vol. 493, № 1. - P. 1-60.

120. Elizalde E., Pozdeeva E. O., Vernov S. Yu. De Sitter Universe in Non-local Gravity // Physical Review D. - 2012. - Vol. 85, № 4. - P. 044002.

121. Kamenshchik A. Yu., Khalatnikov I. M., Toporensky A. V. Complex Inflaton Field in Quantum Cosmology // International Journal of Modern Physics D.

- 1997. - Vol. 6, № 6. - P. 649-671.

122. Exploring the Expanding Universe and Dark Energy using the Statefinder Diagnostic / Alam U. [et al.]. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2003. - Vol. 344, № 2. - P. 1057-1074.

123. Starobinsky A. A. Can the Effective Gravitational Constant Become Negative? // Soviet Astronomy Letters. - 1981. - Vol. 7. - P. 36-38.

124. Starobinsky A. A. On a nonsingular isotropic cosmological model // Soviet Astronomy Letters. - 1978. - Vol. 4. - P. 82-84.

125. Inflationary stages in cosmological models with a scalar field / Belinsky V. A. [et al.]. // Physics Letters B. - 1985. - Vol. 155, № 4. - P. 232-236.

126. Sadjadi M. H., Goodarzi P. Reheating in non-minimal derivative coupling model

// Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. — 2013. — Vol. 2. — P. 038.

Список иллюстраций

1. Рисунок 1.1. Решения кубического уравнения

20аА3 + 2А2(15- 8а) - А(57 + беи) —6 = 0.........................35

2. Рисунок 1.2. Решения кубического уравнения

20сь43 + 2А2{1ЬР - 8а) - А(57(3 + 6а)-6/3.........................46

3. Рисунок 1.3. Области параметров [а,(3), для которых решение де Ситте-ра устойчиво при N = 1.2 (чёрный цвет) и N = 1.6 (красный цвет). . .51

4. Рисунок 2.1. Зависимость скалярного поля у/ф от 1п(£), соответствующая стационарной точке 1..........................................69

5. Рисунок 2.2. Зависимость параметра Хаббла Н от времени ¿, соответствующая стационарной точке 1.....................................69

6. Рисунок 2.3. Зависимость скалярного поля л/ф от 1п (£), соответствующая стационарной точке 1..........................................70

7. Рисунок 2.4. Зависимость параметра Хаббла Н от времени соответствующая стационарной точке 1.....................................70

8. Рисунок 2.5. Одна траектория с устойчивым колебательным режимом на плоскостях фс(ф) = ф(ф) и г{х).................................82

9. Рисунок 2.6. Зависимость действительных частей собственных значений Де(А1Дз) от константы неминимальной связи £ для N = 2, п = 5,

У0 = 1....................................................87

10. Рисунок 2.7. Поведение траекторий в фазовом пространстве (51,52,53) в окрестности точки с решением де Ситтера (0,0,0), обозначенной красной звездой, при параметрах N = 2, п = 7, £ = = 1...........88

И. Рисунок 2.8. Зависимость величин 1 — 6£В(ф) и гиэфф от 1п (1 + г).......89

12. Рисунок 2.9. Одна траектория с устойчивым решением де Ситтера на диаграмах параметров г(б), г(д)...............................95

13. Рисунок 3.1. Зависимость скалярного поля ф от 1п (¿), соответствующая стационарной точке 3.........................................ИЗ

вующая стационарной точке 3................................113

15. Рисунок 3.3. Решения кубического уравнения

81к3#о6 - 63к2Н04 + кН02[15 - 8У0к) -1 = 0.....................119

16. Рисунок 3.4. Фазовая диаграмма скалярного поля ф и его производной

ф = фь для потенциала У{ф) = О.1|0|2 при параметре к = 0.1.........121

17. Рисунок 3.5. Зависимость параметра Хаббла Н от времени £ для потен-

3

циала У{ф) = О.1|0|2 при параметре к = 0.1 и пяти различных начальных условиях: 1). 0(0) = 32, 0(0) = -100, 2). 0(0) = 320, 0(0) = -1000, 3). 0(0) = 3200, 0(0) = -10000, 4). 0(0) = 32000, 0(0) = -100000, 5). 0(0) = 3200000, 0(0) = -11000000...........................122

18. Рисунок 3.6. Зависимость 1п|0| от времени I для потенциала

з

У{ф) = О.1[0|2 при параметре к — 0.1...........................123

19. Рисунок 3.7. Одна траектория с устойчивым колебательным режимом

на плоскости фь{ф) — 0(0) и зависимость га(£)....................125

20. Рисунок 3.8. Фазовая диаграмма скалярного поля ф и его производной

0 = 04 для потенциала У(ф) = О.1|0|2 при параметре к = 0.1.........126

21. Рисунок 3.9. Зависимость параметра Хаббла Н от времени £ для потенциала У(ф) = 0.110| при параметре к = 0.1 и пяти различных началь-

ных условиях: 1). 0(0) = 75210, 0(0) = -232940,

2). 0(0) = 210420, 0(0) = -6517000,

3). 0(0) = 21042000, 0(0) = -65170000,

4). 0(0) = 21042000000, 0(0) = -65170000000,

5). 0(0) = 702100, 0(0) = -2174600............................127

22. Рисунок 3.10. Зависимость 1п|0| от времени £ для потенциала

У(ф) = О.1|0|2 при параметре к = 0.1...........................128