Точно интегрируемые модели с неминимально связанным скалярным полем в теории гравитации Эйнштейна - Картана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Галиахметов, Алмаз Мансурович

• Галиахметов, Алмаз Мансурович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Галиахметов, Алмаз Мансурович

§ 2.1 Введение..............................................................27

§ 2.2 Пространственно-плоские модели в ТЭК ........................28

§ 2.2.1 Случай а8 = +1 ............................................29

§ 2.2.2 Случай а3 =-1 ............................................34

§ 2.3 Неминимально связанное скалярное поле в ОТО ..............39

§ 2.3.1 Случай а3 = +1 ............................................41

§ 2.3.2 Случай а8 = -1 ............................................43

§ 2.4 Открытые модели в ТЭК..........................................45

§ 2.4.1 Случай а8 = +1 ............................................45

§ 2.4.2 Случай а8 = -1 ............................................48

§ 2.5 Выводы..............................................................52

3 Фридмановские модели с полиномиальными потенциалами четвертого порядка 54

§ 3.1 Введение..............................................................54

§ 3.2 Модели в ТЭК и ОТО для 8 = 0, аа = +1........................56

§ 3.2.1 Модели в ТЭК..............................................56

§ 3.2.2 Модели в ОТО..............................................64

§ 3.3 Модели в ТЭК и ОТО для 6 = 0, а, = -1 ......................71

§ 3.3.1 Модели в ТЭК..............................................71

§ 3.3.2 Модели в ОТО..............................................81

§ 3.4 Модели в ТЭК для 6 = 1 ..........................................94

§ 3.5 Выводы..............................................................95

4 Однородные изотропные космологические модели с идеальной жидкостью и неминимально связанным скалярным полем 98

§ 4.1 Введение..............................................................98

§ 4.2 Пространственно-плоские модели в ТЭК и ОТО для а3 = +1 99

§ 4.2.1 Модели в ТЭК..............................................99

§ 4.2.2 Модели в ОТО.......................103

§ 4.3 Пространственно-плоские модели в ТЭК и ОТО для = — 1 107

§ 4.3.1 Модели в ТЭК.......................107

§ 4.3.2 Модели в ОТО.......................115

§ 4.4 Закрытые модели в ТЭК .....................124

§ 4.5 Выводы...............................126

5 Пространственно—плоские многокомпонентные космологические модели в ТЭК 128

§ 5.1 Введение...............................128

§ 5.2 Роль жесткой жидкости в космологии Эйнштейна-Картана с

каноническим скалярным полем.................128

§ 5.2.1 Модели с У(Ф) = 0.....................130

§ 5.2.2 Модели с У(Ф) ^ 0.....................135

§ 5.3 Влияние жесткой жидкости на эволюцию космологических моделей с духовым скалярным нолем в ТЭК ...........138

§ 5.3.1 Точные решения для смеси скалярно-торсионного поля

и жесткой жидкости....................140

§ 5.3.2 Точные решения для многокомпонентных смесей .... 141

§ 5.4 Выводы...............................148

6 Анизотропные космологические модели 151

§ 6.1 Введение...............................151

§ 6.2 Точно интегрируемые модели

со скалярно-торсионным полем..................155

§ 6.2.1 Модели в ТЭК.......................155

§ 6.2.2 Модели в ОТО.......................161

§ 6.3 Многокомпонентные Бианки I модели в ТЭК..........164

§ 6.3.1 Точное космологическое решение для

скалярио-торсионного поля и жесткой жидкости .... 165

§ 6.3.2 Точные решения для многокомпонентных моделей . . . 169

§ 6.4 Выводы...............................172

7 Модели с вращением в релятивистских теориях гравитации 175

§ 7.1 Введение...............................175

§ 7.2 Модели с вращением в ОТО и ПКТТ..............176

§ 7.3 Модели с вращением в ТЭК....................178

§ 7.3.1 Основные уравнения....................179

§ 7.3.2 Точное решение и поведение моделей ..........183

§ 7.4 Выводы...............................188

8 Кручение, порождаемое идеальной жидкостью 189

§ 8.1 Основные уравнения........................189

§ 8.1.1 Лагранжиан.........................189

§ 8.1.2 Уравнения движения идеальной жидкости.......190

§ 8.1.3 Уравнения гравитационого поля.............191

§ 8.2 Двухжидкостные статические сферические конфигурации в ТЭК 191

§ 8.2.1 Основные уравнения....................192

§ 8.2.2 Метод генерации решений в ТЭК.............194

§ 8.2.3 Другие точные решения..................200

§ 8.3 Выводы...............................201

9 Двухторсионные модели 203

§ 9.1 Введение...............................203

§ 9.2 Стационарные конфигурации...................205

§ 9.2.1 Стационарные распределения в пространстве

Минковского........................205

§ 9.2.2 Точные внутренние решения для статических сфер . . 208

§ 9.3 Космологические модели .....................212

§ 9.3.1 Двухторсионные модели с каноническим скалярным

нолем ............................215

§ 9.3.2 Модели с учетом жесткой жидкости...........217

§ 9.4 Выводы...............................223

Основные результаты и выводы 225

Приложение к § 3.2.1 229

Литература

232

Общая характеристика работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Точно интегрируемые модели с неминимально связанным скалярным полем в теории гравитации Эйнштейна - Картана»

Актуальность работы

Создание физической картины мира ныне связано, в частности, с построением единой теории всех фундаментальных физических взаимодействий. Важным этапом на этом пути является построение калибровочной теории гравитации. В рамках этой программы большую актуальность приобретает Пуанкаре калибровочная теория гравитации (ПКТГ) [145, 135, 104] и ее простейший вариант - теория Эйнпттейна-Картана (ТЭК) [88, 89, 90, 142, 143], в частности. ТЭК является расширением общей теории относительности (ОТО) на пространство-время с кручением и она сводится к ОТО, когда кручение исчезает. Интерес к ТЭК связан с рядом факторов [260, 144, 12, 36]: во-первых, это отмеченная выше связь с калибровочной теорией гравитации; во-вторых, ТЭК, в отличие от ОТО, учитывает обе нространственио-времсниые характеристики материи - тензор энергии-импульса (ОТО) и спин в качестве источников поля тяготения; в-третьих, как и ОТО, теория гравитации с кручением может быть построена непосредственно из принципов относительности и эквивалентности.

ТЭК содержит нединамическое кручение, поскольку её гравитационное действие пропорционально скаляру кривизны пространства-времени Римана-Картана. В этом смысле, ТЭК вырожденная калибровочная теория [146, 144, 36, 193]. Этот недостаток отсутствует в ПКТГ, так как её гравитационный лагранжиан включает инварианты, квадратичные по тензорам кривизны и кручения. Тем не менее, ТЭК является жизнеспособной теорией гравитации, чьи наблюдательные предсказания находятся в согласии с клас-

сическими тестами ОТО [146, 261, 51].

ТЭК находит важные приложения в космологии [164, 173, 129, 25, 256, 75, 214, 22, 160, 254, 19, 215, 222, 156, 171], физике элементарных частиц [36, 37, 224, 7, 234, 29] и теории сильных вазаимодействий [22, 12, 45].

В последние годы интерес к кручению значительно возрос в связи с тем, что кручение естественно появляется в теориях типа Калуцы-Клейна [158, 130, 2, 14], супергравитации [264, 96, 204, 80] и суперструнах [3, 43, 175, 52].

f(R) гравитация с кручением, как одно из простейших расширений ТЭК, была построена в работах [84, 85, 86, 99]. В [85] было показано, что в f(R) гравитации кручение может быть геометрическим источником ускоренного расширения. Эквивалентность между теорией Бранса-Дикке с параметром Бранса-Дикке ujq = —3/2 и Палатини f(R) гравитации с кручением была продемонстрирована в [86]. В качестве расширения теории абсолютного параллелизма (телепараллелизма) [141], была построена f(T) гравитация [68, 179, 59].

Интерес к ТЭК в космологии вызван тем обстоятельством, что в рамках этой теории возможно построение регулярных космологических моделей за счет нарушения кручением сильного энергетического условия теорем Пенроуза-Хокинга, принимающего в ТЭК вид [12, 36]:

mm > \T}cS 11кщ ,

где Тег| - эффективный тензор энергии-импульса материи, щ - произвольный времениподобный вектор.

Наибольшее число космологических решений в рамках ТЭК было получено для спинирующей жидкости Вейссенхоффа-Раабе [267]. Каждый элемент этой жидкости обладает, кроме импульса, также внутренним угловым моментом SIIU = —SUfl. Тензор спина имеет вид

V = SijUk ,

где ик - 4-скорость частицы жидкости. Большинство решений в ТЭК полу-

чепо при условии Френкеля [12, 36]

которое требует, чтобы внутренний угловой момент был пространственнопо-добным в системе покоя жидкости. Точное несингулярное решение со спини-рующей пылыо для прострапствеппо-пеодпородиых моделей было получено в работе [164], а для пространственно-плоских фридмановских моделей - в работе [173].

Пространственно-плоская фридмановская модель с отскоком и ультрарелятивистской асимптотикой масштабного фактора а^-^ ~ ¿1//2 была построена в работе [129] для спинирующей жидкости неполяризованных фермио-пов. Регулярные космологические модели, где источником кручения является жидкость Вейссеихоффа, поляризованная в результате взаимодействия с магнитным полем теории Прока, получены в работах [25, 256]. Динамический анализ поведения безвихревой жидкости Вейссеихоффа с использованием 1+3 ковариантного подхода проведен в работе сингулярность и обусловливает осциллирующие модели и модели с отскоком. В работе [214] для закрытой фридмаиовской модели со спиновой жидкостью продемонстрировано, что возможны несингулярные модели, для которых решаются проблемы плоскостности и горизонтов.

Несингулярная модель Вселенной с кручением, индуцированным спином векторного поля, приведена в [22].

По-поводу космологических моделей со спинорным полем в рамках ТЭК отметим следующее. Космологическая сингулярность не исчезала в однородных изотропных моделях, где в качестве источника кручения выступало поле Дирака [160, 254]. Цилиндрически-симметричные модели без сингу-лярностей были получены в [19] для электрически заряженного нелинейного спинорного ноля типа Иваненко-Гейзенберга. Для закрытой фридмаиовской модели с использованием дираковской формы тензора спина для фермион-ной материи Бф = <%;*■]> было получено решение с отскоком [215].

-9В статьях [222, 156] изучались модели с неминимально связанным скалярным полем в ТЭК. Если в статье [222] нолевые уравнения были выписаны некорректно, то в работе [156] был приведен лишь качественный анализ (без точного решения) одной несингулярной пространственно-плоской космологической модели с фридмановскими асимптотиками в ультрарелятивистском пределе. Точные общие решения для всех типов космологических моделей Фридмана с неминимально связанным безмассовым скалярным полем в рамках аффинно-метрической теории гравитации были получены в работе [171] при фиксированном значении параметра неминимальной связи £ = ±1/6. В некоторых моделях устраняется начальная сингулярность и возможно ускоренное расширение на поздних стадиях эволюции.

Недавние астрономические и космологические наблюдения [221, 163, 269, 255, 50, 210] свидетельствуют в пользу пространственно-плоской Вселенной, которая домипирована тёмной энергией и находится на стадии ускоренного расширения. Данные космического аппарата Planck [212] показывают, что барионы составляют 5% от всей материи, невидимая материя с обычными гравитационными свойствами - тёмная материя (DM) [98, 263, 197, 265, 151, 233, 223, 200, 218, 235, 76, 245, 209, 63, 180] даёт примерно 27% массы Вселенной, а оставшиеся 68% соответствуют неизвестной субстанции с отрицательным давлением, называемой тёмной энергией (DE) [217, 190, 73, 93, 196, 94, 230, 72, 237, 157, 176, 77, 216, 226, 191, 247, 219, 211, 83, 232]. Объяснение ускоренного расширения Вселенной в настоящую эпоху и выяснение природы тёмной материи и тёмной энергии - одна из ключевых задач современной космологии [206, 208, 229, 178].

В настоящее время установлена стандартная космологическая модель (СКМ) [9, 243], которая хорошо описывает космологическую историю и эволюцию Вселенной начиная от инфляции [249, 139, 181, 44, 182, 183, 184, 185] (ускоренного экспоненциального расширения в рашпою эпоху) и до наших дней. В рамках СКМ канонической моделью является ACDM-модель

[271, 251, 268, 266, 259, 258, 272, 137, 174, 273, 49, 170, 248, 74, 186], в которой домшшрут холодная тёмная материя (CDM) и тёмная энергия в виде Л-члепа, который характеризует плотность энергии вакуума. Хотя ACDM-модель, в основном, согласуется с наблюдениями, она имеет две фундаментальные проблемы. Проблема тонкой настройки (fine-tuning problem) состоит в том, что наблюдаемое в настоящее время космологическое значение плотности энергии вакуума в 1045 раз меньше, чем теоретическое значение вакуумной энергии в квантовой хромодинамике [206, 208]. Проблема совпадений (coincidcnce problem) заключается в близости по величине значений плотности тёмной материи и тёмной энергии в современную эпоху [103], хотя никакой связи a priori между ними нет.

Недавнее открытие бозона Хиггса [92, 41], который был предсказан теорией Энглера-Браута-Хиггса [97, 149, 150], в экспериментах на Большом ад-ронном коллайдере в Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРНе) подтвердило Стандартную модель физики частиц. До этого открытия модели со скалярным полем рассматривались, как гипотетические. Теперь скалярное поле может приобрести статус фундаментального поля природы. В [66, 62, 61] было показано, что скалярное поле Энглера-Браута-Хиггса может выступать в роли инфлатона в ранней Вселенной при условии, что оно неминимально связано с гравитацией. Необходимо отметить, что неминимальная связь естественно появляется в квантовой теории скалярного поля из требования ренормализуемости этой теории [100]. Неминимально связанное скалярное поле привлекает серьёзное внимание в современной космологии в связи с инфляционным сценарием [87, 67, 199, 238, 61] и построением моделей тёмной энергии [127, 252, 159].

В настоящее время значительно возросшая точность измерений в современной наблюдательной космологии обусловила её существенный прогресс. В этой связи, точные космологические решения, позволяющие выяснить детальную картину эволюции моделей, представляют большой интерес. Хоро-

шо известно, что в ОТО точные решения для фридмаповских космологических моделей явились основой для сравнения теоретических предсказаний с наблюдениями.

В настоящее время большое внимание привлекают теории неминимально связанных с гравитацией полей [57, 220, 133, 54, 244, 55, 225, 138, 56, 95, 236, 53, 161, 231, 70]. Ввиду того, что неминимально связанное скалярное поле достаточно широко используется как в квантовой, так и в классической теории гравитации, и ограниченного числа точных решений с этим источником в рамках ТЭК, представляется целесообразным построение точно интегрируемых моделей в ТЭК для произвольных значений параметра неминимальной связи

Открытие анизотропии реликтового излучения [262] усилило интерес к анизотропным космологическим моделям. В дайной работе исследуются космологические модели типа Бьянки I с кручением.

По-прежнему, актуально изучение космологических моделей с вращением и расширением [71, 201, 202, 24, 32]. В диссертации построены такие модели в пространстве с кручением, которые несингулярны и допускают чередование эпох: ультрарелятивистскую, нерелятивистскую и эпоху ускоренного расширения с асимптотической изотропизацией.

Цели и задачи диссертационной работы

Список целей:

1. Получение новых точных решений с неминимально связанным скалярным полем в ТЭК.

2. Решение некоторых проблем современной космологии: сингулярности, горизонтов, темной материи и темной энергии, анизотропии, вращения.

3. Выяснение роли кручения и различных источников гравитационного поля в космологии.

4. Построение и исследование статических конфигураций в ТЭК с источником кручения в виде бесспиновой идеальной жидкости.

5. Построение двухторсионных статических и нестационарных моделей в ТЭК.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1. Исследованы фридмановские модели с каноническим (а3 — +1) и духовым = — 1) неминимально связанным скалярным полем (НССП), НССП при учете потенциала четвертого порядка, НССП и ультрарелятивистским газом в рамках ТЭК и ОТО; многокомпонентные модели в рамках ТЭК.

2. Исследованы анизотропные модели типа I по Бьянки с НССП в рамках ТЭК и ОТО, многокомпонентные модели типа I по Бьянки в ТЭК.

3. Построены модели с вращением и расширением в ТЭК для анизотропной жидкости и НССП.

4. Построен вариант ТЭК, в котором источником кручения является бесспиновая идеальная жидкость.

5. Построены двухторсионные модели в ТЭК с НССП и идеальной жидкостью.

Теоретическая и практическая значимость

Полученные точные решения и примененные методы исследования могут быть в дальнейшем использованы для построения и изучения новых стационарных и нестационарных моделей в ТЭК и ОТО. Построенные точные космологические модели могут явиться основой для сравнения теоретических предсказаний с наблюдениями.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Для пространственно-нлоских однородных и изотропных космологических моделей с каноническим НССП учет кручения при £ > 1/6 приводит к существованию моделей с отскоком и ускоренному расширению на позд-

них стадиях эволюции, а при £ = —1/6 -к торможению космологической эволюции. В моделях с духовым НССП учет кручения обуславливает существование объединенной модели темной материи и темной энергии для £ = —3/2, несингулярной модели для £ = —1/6 и моделей с отскоком для £ > —1/54, которые свободны от горизонта частиц и имеют деситтеровскую асимптотику на поздних временах.

2. Одновременный учет потенциала У(Ф) = Со(а3 — £^Ф2)2 и кручения для пространственно-плоских фридмановских моделей приводит к увеличению числа моделей с отскоком, существованию моделей со степенной асимптотикой (¿4//3) для масштабного фактора на поздних этапах эволюции, фантомному поведению нефантомного скалярного поля для а3 = +1, У(Ф) > О, £ > 0; существованию объединенных моделей темной материи и темной энер-

о

гни для £ = — | с деситтеровской асимптотикой па поздних стадиях космологической эволюции (для а3 = —1 дополнительно существует асимптотика а|^оо ~ ¿4/3).

3. Для пространственно-плоских однородных и изотропных космологических моделей с НССП и ультрарелятивистским газом учет кручения приводит к существованию моделей с отскоком без горизонта частиц и ускоренному расширению на поздних временах. Влияние ультрарелятивистского газа проявляется в увеличении числа моделей с отскоком и существованию ультрарелятивистской асимптотики.

4. Жесткая жидкость в смеси "Каноническое скалярно-торсионное поле" + "У(Ф)" приводит к существованию сингулярных моделей со степенным законом расширения ~ ¿1//3 в раннюю эпоху и деситтеровским в позднюю, а также к существованию несингулярных расширяющихся моделей с деситтеровской асимптотикой на поздних временах и существованию выделенного значения постоянной неминимальной связи £: £ = 3/8. Асимметричные несингулярные модели с асимптотиками а|^оо ~ (~£)1/'3 и а|^_+00 ~ ень справедливы в отсутствие потенциала. Влияние жесткой

жидкости может быть подавлено для смеси "Жесткая жидкость" -}- "духовое скалярно-торсионное иоле" + "У(Ф)" + "ультрарелятивистскнй газ". В этом случае возможны несингулярные модели с асимптотиками a|i__oo ~ t и а|^+00 ~ eHt. Новые типы сингулярных космологических моделей возникают для смеси "Духовое скалярно-торсионное поле" + "У(Ф)" + "ультрарелятивистский газ", которые характеризуются линейным законом эволюции масштабного фактора в начале эволюции.

5. Для анизотропных космологических моделей типа I по Бьянки с НССП система уравнении в ОТО совместна лишь для конформно-инвариантного скалярного поля £ = 1/6 и допускает сингулярные модели без изотроииза-ции на поздних временах. Учёт кручения приводит к существованию несингулярных моделей с асимптотической изотропизацией и увеличению числа вариантов космологической эволюции для £ < —1/6. Присутствие жёсткой жидкости в смеси с каноническим НССП для моделей типа I по Бьянки в ТЭК приводит, в частности, к изотропизации деситтеровского типа и ограничению £ > 3/8. Дополнительный источник гравитационного поля в виде отрицательного потенциала У(Ф) = —|Сг| (1 — £кФ2)2 приводит к сингулярным расширяющимся моделям с деситтеровской изотропизацией и ограничению £ > 3/2. Введение положительного потенциала = Сг( 1 — £кФ2)2 в смесь НССП и жёсткой жидкости приводит к сингулярным расширяющимся моделям с законом изотропизации a(t) ~ b(t) ~ c(t) ~ i4/3. Когда ультрарелятивистский газ учитывается в смеси с НССП и жёсткой жидкостью, это обуславливает закон изотропизации a(t) ~ b(t) ~ c(t) ~

¿2/3

и ограничение

£ > 1/6.

6. ТЭК допускает несингулярные вращающиеся и расширяющиеся космологические модели с анизотропной жидкостью и каноническим НССП при учете его потенциала. Эволюция моделей содержит последовательность стадий: ультрарелятивистская, нерелятивистская и ускоренное расширение. На поздних этапах модели быстро эволюционируют к изотропному состоянию

с критической плотностью вещества и плоскому типу пространства.

7. В ТЭК источником кручения может являться не только идеальная жидкость со спином (жидкость Вепссенхоффа-Раабе), но и бесспиновая жидкость. В рамках ТЭК возможны двухжидкостные сферически симметричные конфигурации с линейной массовой функцией. Одна из жидкостей является анизотропной, а другая жидкость генерирует кручение. Решения в ОТО для анизотропных релятивистских сфер с линейной массовой функцией могут генерировать решения в ТЭК для двухжидкостных моделей. Идеальная жидкость, генерирующая кручение, может выступать в качестве источника внешнего решения Шварцшильда.

8. Для пространственно-плоских фридмановских двухторсионных моделей с каноническим НССП объединенные модели тёмной материи и тёмной энергии существуют для произвольных £ < —3/2, в отличие от фиксированного значения ^ — —3/2 для одноторсиоииых моделей с НССП. Закрытые фридмановские модели с духовым НССП и жёсткой жидкостью допускают осциллирующие модели. В двухторсионных моделях, в отличие от одно-торсионных с НССП, возрастает период колебаний. Для пространственно-плоских фридмановских моделей с духовым НССП и жёсткой жидкостью присутствие двух источников кручения приводит к существованию фантомных моделей с будущим большим разрывом и существованию сингулярных расширяющихся моделей со сверхжёстким уравнением состояния на ранних стадиях эволюции.

Достоверность результатов диссертации

Достоверность результатов, полученных в диссертации обеспечивается возможностью строгой проверки точных решений. Кроме того, достоверность подтверждается совпадением общих результатов для конкретных задач с ранее опубликованными частными результатами.

Научная новизна

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Для фрндмаповских моделей с НССП, НССП при учете потенциала четвертого порядка, НССП и ультрарслятивистским газом впервые получены точные общие решения для произвольных значений постоянной неминимальной связи £ в рамках ТЭК и ОТО. Впервые найдены ограничения на £ и выделенные значения Доказано, что в некоторых случаях решения допускают счётное число космологических моделей с отскоком. Детально проанализировано поведение моделей вблизи отскока. Впервые получены оценки величины квадрата следа кручения в современную эпоху. Показано, что возможно фантомное поведение нефантомного скалярного поля. Для многокомпонентных моделей в ТЭК выявлена роль источников гравитационного поля в космологии.

2. Для анизотропных моделей типа I по Бьянки с НССП впервые получены точные общие решения для произвольных значений £ в рамках ТЭК и ОТО. Найдены ограничения на Впервые получены точные аналитические решения для многокомпонентных моделей типа I по Бьянки в ТЭК.

3. Впервые построены точно интегрируемые модели с вращением и расширением в ТЭК для анизотропной жидкости и НССП. Показано, что модели несингулярны и их изотропизация происходит быстрее, чем в аналогичной задаче в ОТО с анизотропной жидкостью.

4. Разработан вариант ТЭК, в котором источником кручения является бесспиновая идеальная жидкость. Доказано, что в стационарных пространствах теория верна для жидкости с вакуумным уравнением состояния. Предложен метод генераций решений в ТЭК для двухжидкостных статических сферических конфигураций с линейной массовой функцией.

5. Разработан вариант ТЭК, в котором источниками кручения одновременно являются идеальная жидкость и НССП. В пространстве Минковского для £ < 0 получены точные солитоноподобиые решения для скалярного по-

ля с полиномиальным потенциалом. Показано, что случай аксиопного поля является выделенным. Построены фридмановские модели в ТЭК с двумя источниками кручения.

Апробация работы

Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

15-я Российская гравитационная конференция - Международная конференция ио гравитации, космологии и астрофизике (Казань, 2014); Международная конференция "Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики" RUDN-10 (Москва, 2010); 13-я Российская гравитационная конференция - Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (Москва, 2008); Международная конференция по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике, посвященная 90-летию проф. К.П. Станюковича (Москва, 2006 г); 12-я Российская гравитационная конференция - Международная конференция но гравитации, космологии и астрофизике (Казань, 2005); Gamow memorial international conference dedicated to 100-th anniversary of George Carnow "Astrophysics and cosmology after Gamow - theory and observations" (Odessa, 2004); 2-я Харьковская конференция "Гравитация, космология и релятивистская астрофизика" (Харьков, 2003); 10-я Российская гравитационная конференция - Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации (Владимир, 1999); 9-я Российская гравитационная конференция - Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации (Новгород, 1996); 14th international conference on general relativity and gravitation (Florence, Italy, 1995); 8-я Российская гравитационная конференция - Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации (Москва, 1993), Международная конференция "Лобачевский и современная геометрия" (Казань, 1992).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, одного приложения и библиографии. Общий объем диссертации 259 страниц. Библиография включает 273 наименований.

Список основных работ по теме диссертации

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах

входящих в перечень ВАК

1. Galiakhmetov А. М-Multi-component Bianchi I cosmologies with torsion // International Journal of Modern Physics D.—2014,—Vol. 23.-1450034.

2. Galiakhmetov A. M., Spatially flat FRW models with torsion // Gravitation к Cosmology - 2014. - Vol. 20, - P. 90-98

3. Galiakhmetov A. M., Einstein-С art an and general relativity cosmologies with a nonminimally coupled ghost scalar field // General Relativity and Gravitation - 2013. - Vol. 45, - P. 275-303

4. Galiakhmetov A. M., Multi-component Einstein-Cartan cosmologies // International Journal of Theoretical Physics - 2013. - Vol. 52, - P. 765-778

5. Galiakhmetov A. M., Nonminimally coupled scalar field and perfect fluid in Einstein-Cartan cosmology // General Relativity and Gravitation - 2012.

- Vol. 44, - P. 1043-1056

6. Galiakhmetov A. M., Spatially flat FRW models with a nonminimally coupled ghost scalar field and perfect fluid in Einstein-Cartan theory / / International Journal of Modern Physics D - 2012. - Vol. 21, - 1250001

7. Galiakhmetov A. M., Cosmology with polynomial potentials of the fourth degree in Einstein-Cartan theory // Classical and Quantum Gravity - 2011.

- Vol. 28, - 105013

8. Galiakhmetov A. M., Exact isotropic scalar field cosmologies in Einstein-Cartan theory // Classical and Quantum Gravity - 2010. - Vol. 27, - 055008

9. Galiakhmetov A. M., Exact rotating and expanding cosmologies in Einstein-Cartan theory // Gravitation & Cosmology - 2009. - Vol. 15, - P. 250-255

10. Galiakhmetov A. M., Bianchi -1 cosmologies with a scalar field and ultrarela-tivistic gas in Einstein-Cartan theory // Gravitation & Cosmology - 2008. - Vol. 14, - P. 190-196

11. Galiakhmetov A. M., Exact anisotropic scalar field cosmologies in Einstein-Cartan theory Ü Gravitation & Cosmology - 2007. - Vol. 13, - P. 217-223

12. Galiakhmetov A. M., Scalar field potential in Einstein-Cartan cosmology // Gravitation к Cosmology - 2006. - Vol. 12, - P. 147-150

13. Galiakhmetov A. M., Exact solutions in Einstein-Cartan cosmology with scalar field // Gravitation & Cosmology - 2004. - Vol. 10, - P. 300-304

14. Галиахметов A.M. Космологические следствия двух источников кручения в теории Эйнштейна-Картона // Изв. Вузов. Физика - 2001. -№12. - С.60-64

15. Galiakhmetov А. М., Cosmology in the Einstein-Cartan theory with two sources of torsion // Gravitation & Cosmology - 2001. - Vol. 7, - P. 327331

16. Galiakhmetov A. M., On Einstein-Cartan theory with two sources of torsion Ü Gravitation & Cosmology - 2001. - Vol. 7, - P. 33-36

Статьи в других изданиях

17. Galiakhmetov A. M. Stiff fluid in accelerated universes with torsion // Journal of Gravity—V. 2013.- http://dx.doi.org/10.1155/2013/306417.

18. Galiakhmetov A. M., Integrable cosmological models in the Einstein-Cartan theory with two sources of torsion // Ukr. J. Phys - 2005. - Vol. 50, -P. 643-648

19. Galiakhmetov A. M., Exact cosmological solutions of the Einstein-Cartan equations // Ukr. J. Phys - 2005. - Vol. 50, - P. 5-10

20. Galiakhmetov A. M., Exact solutions for two-component cosmological models in the Einstein-Cartan theory // Ukr. J. Phys - 2004. - Vol. 49, - P. 105-109

21. Galiakhmetov A. M. Two-fluid static spherical configurations with linear m,ass function in the Einstein-Cartan theory // Укр. с|лз. журн.—2002.— T.47—№12,—С. 1118-1122.

22. Galiakhmetov A. M. Exact interior solutions for static spheres in the Einstein-Cartan theory with two sources of torsion // Укр. ф1з. журн.-—2002.— T.47.-M1.-C. 1011-1015.

23. Galiakhmetov A. M. Two-fluid cosmological models in the Einstein-Cartan theory with two sources of torsion // Укр. ф1з. журн,—2001.—T.46.—№12.— С.1235-1238.

Глава 1

Основные положения теории Эйнштейна-Картана

Идея рассмотреть четырехмерное дифференцируемое многообразие с независимыми метрическим полем и несимметричной связностью в качестве модели пространства-времени (пространства-времени с кручением) восходит к Картану [88, 89, 90, 15]. По Картану кручение связано с плотностью внутреннего углового момента материальной среды.

Мы опускаем исторический обзор развития теории после Картана, тем более, что эволюция и этапы развития теории гравитации с кручением подробно прослежены в работах [12, 36]. В семидесятых годах XX века были сформулированы [260, 142, 143, 144] основные положения одного из вариантов теории гравитации с кручением - теории Эйнштейна-Картана.

§ 1.1 Геометрические и физические основы теории Эйнштейна-Картана

В теории Эйнштейна-Картана используется 4-мерное пространство аффинной связности с общей несимметричной связностью Г^- и псевдоримановой метрикой, удовлетворяющей условию метричности [36, 142]

Ъды = 0 , (1.1.1)

которое эквивалентно условию для коэффициентов связности

(1.1.2)

где - символы Кристоффеля 2-го рода; Кг]к - тензор конторсии, выражаемый через тензор кручения Зг]к — Г^ следующим образом

Тензор кручения может быть разложен на сумму трёх неприводимых частей

V = 5,/ + - 5%) + у/^е^ё"1 , (1.1.4)

где §гзк - бесследовая часть тензора кручения, Бг = Згкк - след тензора кручения

£ = Бгкк , (1.1.5)

а £>т - псевдослед тензора кручения

= {1/6у/=д)ет»кЗгЛ . (1.1.6)

Тензоры кривизны и Риччи пространств Римана-Картана (£/4) определяются как [142]

В-гзкП = Г^М — Г^ + Г-Г^ — , Я^ = Я1:)кг (1-1-7)

Тождества Бьянки в пространстве (С/4) имеют вид

= Щг^Цги. • (1.1.8)

В пространствах Римана-Картана различают два класса кривых - автопараллели и экстремали [12, 36].

Автопараллелями (или прямейшими линиями) называют кривые на многообразии, вдоль которых произвольный вектор 1г переносится параллельно с помощью связности Г^ этого многообразия. При соответствующем выборе аффинного параметра я дифференциальное уравнение автопараллелей имеет вид

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Галиахметов, Алмаз Мансурович, 2015 год

Литература

[1] Владимиров Ю. С., Систем,ы отсчет,а в теории гравитации. - М.: Энергоатомиздат - 1982. - 256 с.

[2] Владимиров Ю. С., Попов А. Д. Составное кручение и спонтанная компактификация теорий типа Калуцы-Клейна // Вестник МГУ. Сер. Физ., Астрон. - 1988. - Т.4, - С.28-32

[3] Волович И. В., Катанаев М. О. Квантовые струны, с динамической геометрией // Письма ЖЭТФ.-1986.-Т.43.-№5.-С.212-213.

[4] Галиахметов A.M. Релятивистская статистика частиц со скалярным взаимодействием в пространстве с кручением // Изв. Вузов. Физика - 1988. - №10. - С.92-96

[5] Галиахметов A.M. Космологические следствия двух источников кручения в теории Эйнштейна-Картана // Изв. Вузов. Физика - 2001. -№12. - С.60-64

[6] Галицкий В. С., Пономарёв В. Н. Космологические анизотропные решения уравнений ТЭК с А-членом // Изв. Вузов. Физика - 1987. - №3. - С.116

[7] Гвоздёв A.A., Пронин П.И., Квантовое взаимодействие кручения пространства-времени с фермионами в приближении среднего поля //Фундаментальные взаимодействия /Под ред. Д. В. Гальцова . - М.: МГПИ - 1984. 160-175 с.

[8] Давыдов А. С., Кислуха Н. И. Пример самолокализующегося нелинейного релятивистского поля // Теор. Мат. Физ.—1973.—Т.16.—№1.— С.92-96.

[9] Долгов А. Д. Космология: от Помераичука до наших дней // Успехи Физических Наук.—2014,—Т. 184.—№2,—С.211-221.

[10] Зельдович Я. Б. Уравнение состояния при сверхвысокой плотности и релятивист,ские ограничения // ЖЭТФ - 1961. - Т.41, - С.1609-1615

[11] Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Строение и эволюция Вселенной. -М.: Наука - 1975. - 736 с.

[12] Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А., Калибровочная теория гравитации. - М.: Изд-во МГУ - 1985. - 144 с.

[13] Иваненко Д.Д., Обухов Ю.Н., Модель вселенной с расширением и вращением //Перспективы объединеных теорий /Под ред. Д. В. Гальцо-ва, Л. С. Кузьменкова, П. И. Пронина. - М.: МГУ - 1991. - 98-115 с.

[14] Иванова Т. А., Попов А. Д. Нелинейные а - модели и кручение в теориях типа Калуцы-Клейна // Изв. Вузов. Физика - 1978. - №6. - С.27-31

[15] Картан Э., Пространства аффинной, проективной, конформной связности. - Казань: Изд-во КГУ - 1962. - 157 с.

[16] Короткий В. А., Обухов Ю. Н. Обобщенная модель жидкости со спином // Изв. Вузов. Физика - 1991. - №2. - С.98-101

[17] Короткий В. А., Обухов Ю. Н. Бьянки-1Х космологические модели с вращением в ОТО // Изв. Вузов. Физика - 1994. - №9. - С.122-127

[18] Короткий В. А., Обухов Ю. Н. Бьянки-П космологические модели с вращением в ОТО // Изв. Вузов. Физика - 1994. - №10. - С.54-53

[19] Кречет В. Г. Спинорное и электромагнитные поля в пространстве с кручением // Изв. Вузов. Физика - 1978. - №11. - С.31-35

[20] Кречет В. Г. Конфигурации с векторным полем в теории Эйнштейна-Картана // Изв. Вузов. Физика - 1979. - №8. - С.7-11

[21] Кречет В.Г., Нелинейные волновые поля и геометрия пространства-времени//Проблемы теории гравитации и элементарных частиц /Под ред. К. П. Станюковича. - М.: Энергоиздат - 1982. - 60-66 с.

[22] Кречет В. Г., Проблемы гравитационного взаимодействия физических полей в пространствах аффинной связности: дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.04.02. - Ярославль, ЯГПИ им. Ушинского - 1984. - 279 с.

[23] Кречет В. Г. Динамика сплошной среды в пространстве с кручением // Изв. Вузов. Физика - 1985. - №12. - С.9-14

[24] Кречет В. Г. Современные космологические данные и вращение Вселенной // Изв. Вузов. Физика - 2005. - №3. - С.4-6

[25] Кречет В.Г., Пономарёв В.Н., Космология в теории Эйнштейиа-Картана //Новое в теории относительности и гравитации /Под ред. Д. Д. Иваненко. - М.: МГУ - 1977. - 66-72 с.

[26] Кречет В. Г., Мельников В. Н. О геометрической природе возмоэ/сно нового взаимодействия // Изв. Вузов. Физика - 1991. - №2. - С.75-79

[27] Кречет В. Г., Садовников Д. В. Гравитационное взаимодействие скалярного поля в аффинно-метрической теории гравитации // Изв. Вузов. Физика - 1997. - №5. - С.97-103

[28] Кувшинова Е. В., Панов В. Ф. Космологические модели с враи^ением /1 Изв. Вузов. Физика - 2004. - №2. - С. 10-21

[29] Обухов Ю.Н., Пронин П.И., Квантовая теория поля в пространстве Римаиа-Картапа//Проблемы гравитации /Под ред. Д. В. Галъцова. -М.: МГУ - 1986. - 130-150 с.

[30] Одинцов С. Д. Нелокальное эффективное действие в двухмерном искривленном пространстве с кручением и космология // Изв. Вузов. Физика - 1991. - №10. - С.5-8

[31] Павелкин В. Н., Панов В.Ф. Нестационарная космологическая модель с вращением в теории Эйнштейна-Картана // Изв. Вузов. Физика -1993. - №8. - С.90-94

[32] Павелкин В. Н., Панов В. Ф., Сандакова О. В. Космологические модели с вращением // Изв. Вузов. Физика - 2008. - №8. - С.33-37

[33] Панов В. Ф. Вращающиеся космологические модели типа VIII по Бьянки // Изв. Вузов. Физика - 1989. - №5. - С.98-103

[34] Панов В. Ф. Вращающиеся модели ранней Вселенной // Изв. Вузов. Физика - 1989. - №6. - С.67-70

[35] Панов В.Ф. Нестационарная космологическая модель типа Гёделя / / Изв. Вузов. Физика - 1990. - №1. - С.62-66

[36] Пономарёв В. Н., Барвинский А. О., Обухов Ю. Н., Геометродина-мические методы и калибровочный подход к теории гравитационных взаимодействий. - М.: Эпергоатомиздат. - 1985. - 168 с.

[37] Пономарёв В. Н., Пронин П. И. Проблемы классического и квантового гравитационного коллапса: Рождение безмассовых скалярных частиц полем кручения // Изв. Вузов. Физика - 1978. - №9. - С.105-109

[38] Станюкович К. П., Мельников В. Н., Гидродинамика, поля и константы в теории гравитации. - М.: Энергоиздат. - 1983. - 159 с.

[39] Туняк В. Н. Континуум Коссера в пространстве с кручением // Изв. Вузов. Физика - 1977. - №12. - С.11-13

[40] Туняк В. Н., Горбацкий O.E. Сферически-смимметричные статические решения со сплошной поляризованной коссеровской средой в meo-

рии гравитации Эйнштейна-Картана // Изв. Вузов. Физика - 1979. -т. - С.21-24

[41] Aad G. et al. (ATLAS Collaboration), Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC// Physics Letters В - 2012. - Vol. 716, - P. 1-29

[42] Adams R. C., Cohen J. M., Adler R. J., Sheffield C., Analytic neutron-star models // Physical Review D - 1973. - Vol. 8, - P. 1651-1653

[43] Akdeniz K., Kizilersii A., Rizaoglu E., Instanton and eigenmodes in a two-dimensional theory of gravity with torsion // Physics Letters В - 1988. -Vol. 215, - P. 81-83

[44] Albrecht A., Steinhardt P. J., Cosmology for Grand Unified Theories with radiatively induced symmetry breaking // Physical Review Letters - 1982. - Vol. 48, - P. 1220-1225

[45] Amorim R., Chromodynamies in Einstein-Сartan theory // Physical Review D - 1986. - Vol. 33, - P. 2796-2800

[46] Aref'eva I. Y., Koshelev A. S., Vernov S. Y., Exact solution in a string cosmological model // Theor. Math. Phys. - 2006. - Vol. 148, - P. 895-909

[47] Assad M. J. D., Letelier P. S., On a class of inflationary universes of the self-consistent Einstein-Cartan theory spin // Phys. Lett. A - 1990. -Vol. 145, - P. 74-78

[48] Astashenok A. V., Nojiri S., Odintsov S. D., Yurov A. V., Phantom cosmology without Big Rip singularity // Physics Letters В - 2012. -Vol. 709, - P. 396-403

[49] Astashenok A. V., Odintsov S. D., Confronting dark energy models mimicking КС DM epoch with observational constraints: future cosmological

perturbations decay or future Rip? / / Physics Letters B - 2013. - Vol. 718,

- P. 1194-1201

[50] Astier P. et al. (SNLS Collaboration), The supernova legacy survey: measurement of Qm, ^a and u from the first year data set // Astron. Astrophys. - 2006. - Vol. 447, - P. 31-48

[51] Baekler P., Hehl F. W., Beyond Einstein-Cartan gravity: quadratic torsion and curvature invariants with even and odd parity including all boundary terms // Class. Quantum Grav. - 2011. - Vol. 28, - 215017

[52] Baker W. M., Cosmic strings in Riemann-Cartan spacetimes // Class. Quantum Grav. - 1990. - Vol. 7, - P. 717-730

[53] Balakin A. B., Bochkarev V. V., Lemos J. P. S., Light propagation with non-minimal couplings in a two-component cosmic dark fluid with an Archimedean-type force and unlighted cosmological epochs // Physical Review D - 2012. - Vol. 85, - 064015

[54] Balakin A. B., Dehnen H., Zayats A. E., Non-minimal pp-wave Einstein-Yang-Mills-Higgs model: color cross-effects induced by curvature // General Relativity and Gravitation - 2008. - Vol. 40, - P. 2493-2513

[55] Balakin A. B., Muharlyamov R. K., Non-minimal electrodynamics and resonance interactions in relativistic plasma // Gravitation & Cosmology

- 2009. - Vol. 15, - P. 16-19

[56] Balakin A. B., Ni W.-T., Non-minimal coupling of photons and axions // Class. Quantum Grav. - 2010. - Vol. 27, - 055003

[57] Balakin A. B., Sushkov S. V., Zayats A. E., Non-minimal Wu-Yang wormhole // Physical Review D - 2007. - Vol. 75, - 084042

[58] Bamba K., Capozziello S., Nojiri S., Odintsov S. D., Dark energy cosmology: the equivalent description via different theoretical models and cosmography tests // Astrophys. Space Sci. - 2012. - Vol. 342, - P. 155-228

[59] Bamba K., Geng C. Q., Lee C. C., Luo L. W., Equation of state for dark energy in f(T) gravity // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics

- 2011. - Vol. 1101, - 021

[60] Barrow J. D., Yamamoto K., Anisotropic pressures at ultrastiff singularities and the stability of cyclic universes // Physical Review D - 2010. - Vol. 82,

- 063516

[61] Barvinsky A. O., Kamenshchik A. Y., Kiefer C., Starobinsky A.A., Steinwachs C., Asymptotic freedom in inflationary cosmology with a non-minimally coupled Higgs field j j Journal of Cosmology and Astroparticle Physics - 2009. - Vol. 0912, - 003

[62] Barvinsky A. O., Kamenshchik A. Y., Starobinsky A. A., Inflation scenario via the Standard Model Higgs boson and LHC // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics - 2008. - Vol. 0811, - 021

[63] Basilakos S., Plionis M., Alves M. E. S., Lima J. A. S., Dynamics and constraints of the massive gravitons dark matter flat cosmologies // Physical Review D - 2011. - Vol. 83, - 103506

[64] Bayin S. S., Anisotropic fluid spheres in general relativity // Physical Review D - 1982. - Vol. 26, - P. 1262-1274

[65] Baym G., The high density interiors of neutron stars // In: Neutron stars: theory and observations, Edited by J. E. Ventura} David Pines, Wolters Kluwer: Dordrecht, The Netherlands, 1991. - P.21-36

[66] Bezrukov F., The Higgs field as an inflation // Class. Quantum Grav. -2013. - Vol. 30, - 214001

[67] Bezrukov F. L., Shaposhnikov M., The standard model Higgs boson as the inflaton // Physics Letters B - 2008. - Vol. 659, - P. 703-706

[68] Bengochea G. R., Ferraro R., Dark torsion as the cosmic speed-up // Physical Review D - 2009. - Vol. 79, - 124019

[69] Berredo-Peixoto G., Freitas E. A., On the torsion effects of a relativistic spin fluid early cosmology // Class. Quantum Grav. - 2009. - Vol. 26, -175015

[70] Bettoni D., Colombo M., Liberati S., Dark matter as a Bose-Einstein condensate: the relativistic non-minimally coupled case // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics - 2014. - Vol. 02, - 004

[71] Birch P., Is the universe rotating? // Nature - 1982. - Vol. 298, - P. 451454

[72] Bisabr Y., Holographic Dark Energy model and scalar-tensor theories // General Relativity and Gravitation - 2009. - Vol. 416, - P. 305-313

[73] Boehmer C. G, Caldera-Cabral G., Lazkoz R., Maartens R., Dynamics of dark energy with a coupling to dark matter // Physical Review D - 2008.

- Vol. 78, - 023505

[74] Boisseau B., Exact cosmological solution of a scalar-tensor gravity theory compatible with the ACDM model // Physical Review D - 2011. - Vol. 83,

- 043521

[75] Brechet S. D., Hobson M. P., Lasenby A. N., Classical big-bounce cosmology: dynamical analysis of a homogeneous and irrotational Weyssenhoff fluid theory // Class. Quantum Grav. - 2008. - Vol. 25, -245016

[76] Briscese F., Viability of complex self-interacting scalar field as dark matter // Physics Letters B - 2011. - Vol. 696, - P. 315-320

[77] Broda B., Szanecki M., Dark energy from quantum fluctuations // Ann. Phys. (Berlin) - 2010. - Vol. 19, - P. 312-315

[78] Buchbinder I. L., Odintsov S. D., Shapiro I. L., Nonsingular cosmological model with torsion induced by vacuum, quantum effects // Physics Letters B - 1985. - Vol. 162, - P. 92-96

[79] Buchbinder I. L., Odintsov S. D., Effective action in the de Sitter space with, torsion // Acta Phys. Polon. B. - 1987. - Vol. 18, - P. 237-242

[80] Buchbinder I. L., Odintsov S. D., The behavior of effective coupling constants in "finite" grand unification theories on curved space-time with torsion // Europhys. Lett. - 1989. - Vol. 8, - P. 595-598

[81] Buchbinder I. L., Odintsov S. D., Shapiro I. L., Effective action in quantum gravity. - IOP/Bristol/UK, 1992. - 424 p.

[82] Caldwell R.R., Kamionkowski M., Weinberg N.N., Phantom energy and cosmic doomsday // Physical Review Letters - 2003. - Vol. 91, - 071301

[83] Campo S., Fabris J. C., Herrera R., Zimdahl W., On holographic dark-energy models // Physical Review D - 2011. - Vol. 83, - 123006

[84] Capozziello S., Cianci R., Stornaiolo C., Vignolo S., F(R) gravity with torsion: the metric-affine approach // Classical and Quantum Gravity -

2007. - Vol. 24, P. 6417-6430

[85] Capozziello S., Cianci R., Stornaiolo C., Vignolo S., f(R) cosmology with torsion // Physica Scripta - 2008. - Vol. 78, - 0605010

[86] Capozziello S., Vignolo S., Metric-affine f(R)-gravity with torsion: an overview // Ann. der Physik. - 2010. - Vol. 19, - P. 238-248

[87] Carloni S., Capozziello S., Leach J. A., Dunsby P. K. S., Cosmological dynamics of scalar-tensor gravity // Classical and Quantum Gravity -

2008. - Vol. 25, - 035008

[88] Cartan E., Sur les espaces à connexion affine et la théorie de la relativité généralisée, partie I// Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure

- 1923. - Vol. 40, supplement, - P. 325

[89] Cartan E., Sur les variétés à connexion et la theorie de la relativité généralisée (suite) // Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure

- 1924. - Vol. 41, supplement, - P. 1-25

[90] Cartan E., Sur les espaces à connexion affine et la théorie de la relativité généralisée, partie II // Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure - 1925. - Vol. 42, supplement, - P. 17-88

[91] Catoën C., Visser M., Necessary and sufficient conditions for big bangs, bounces, crunches, rips, sudden singularities, and extremality events // Classical and Quantum Gravity - 2005. - Vol. 22, - 4913

[92] Chatrchyan S. et al. (CMS Collaboration), Observation of a new particle in the search for the Standard Model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC // Physics Letters B - 2012. - Vol. 716, - P. 30-61

[93] Chan R., Silva M. F. A., Rocha J. F. V., On anisotropic dark energy // Mod. Phys. Lett. A - 2009. - Vol. 24, - P. 1137-1146

[94] Cruz N., Lepe S., Pena F., Dark energy interacting with two fluids // Physics Letters B - 2008. - Vol. 663, - P. 338-341

[95] Dereli T., Sert O., Non-rninimally coupled gravitational and electromagnetic fields: pp-wave solutions // Physical Review D -2011. - Vol. 83, - 065005

[96] Dolan B. P., Dunbar D., Henrique A. B., Compactification of non-simmetrix six dimensional coset spaces with torsion // Z. Phys. C - 1988.

- Vol. 40, - P. 259-272

[97] Englert F., Brout R., Broken symmetry and the mass of gauge vector mesons // Phys. Rev. Lett. - 1964. - Vol. 13, - P. 321-323

[98] Fabris J. C., Shapiro I. L., Sobreira F., DM particles: how warm they can be? ¡I Journal of Cosmology and Astroparticle Physics - 2009. - Vol. 02, -001

[99] Fabbri L., Vignolo S., Dirac fields in f (R)-gravity with torsion // Classical and Quantum Gravity - 2011. - Vol. 28, - 125002

[100] Faraoni V., Non-minimal coupling of the scalar field and inflation // Physical Review D - 1996. - Vol. 53, - P. 6813-6823

[101] Felder G., Frolov A., Kofman L., Linde A., Cosmology with negative potentials 11 Physical Review D - 2002. - Vol. 66, - 023507

[102] Fennelly A. J., Bradas J. C., Smalley L. L., Inflation in Einstein-Cartan theory with energy-momentum tensor with spin // Physics Letters A -1988. - Vol. 129, - P. 195-200

[103] Fitch V.L., Mar low D.R., Dementi M.A.E., Critical Problems in Physics. - Princeton Univ.: Princeton, 1997. - 308 p.

[104] Frolov B.N., On foundations of Poincare-Gauge theory of gravity // Gravitation & Cosmology - 2004. - Vol. 10, - P. 116-120

[105] Galiakhmetov A. M., On Einstein-Cartan theory with two sources of torsion ¡I Gravitation & Cosmology - 2001. - Vol. 7, - P. 33-36

[106] Galiakhmetov A. M., Cosmology in the Einstein-Cartan theory with two sources of torsion // Gravitation & Cosmology - 2001. - Vol. 7, - P. 327331

[107] Galiakhmetov A. M. Two-fluid cosmological models in the Einstein-Cartan theory with two sources of torsion // Yxp. c^3- ^YP11-—2001.—T.46.— M2.-C. 1235-1238.

[108] Galiakhmetov A. M. Exact interior solutions for static spheres in the Einstein-Cart an theory with two sources of torsion / / Yxp. 4>i3. >KypH.— 2002.—X.4T.—№11.—C.1011-1015.

[109] Galiakhmetov A. M. Two-fluid static spherical configurations with linear mass function in the Einstein-Cartan theory // Ynp. 4>i3- >KypH.—2002.— T.47.—№12.—C. 1118-1122.

[110] Galiakhmetov A. M., Exact solutions in Einstein-Cartan cosmology with scalar field // Gravitation & Cosmology - 2004. - Vol. 10, - P. 300-304

[111] Galiakhmetov A. M., Exact solutions for two-component cosmological models in the Einstein-Cartan theory // Ukr. J. Phys - 2004. - Vol. 49, -P. 105-109

[112] Galiakhmetov A. M., Exact cosmological solutions of the Einstein-Cartan equations // Ukr. J. Phys - 2005. - Vol. 50, - P. 5-10

[113] Galiakhmetov A. M., Integrable cosmological models in the Einstein-Cartan theory with two sources of torsion // Ukr. J. Phys - 2005. - Vol. 50,

- P. 643-648

[114] Galiakhmetov A. M., Scalar field potential in Einstein-Cartan cosmology // Gravitation & Cosmology - 2006. - Vol. 12, - P. 147-150

[115] Galiakhmetov A. M., Exact anisotropic scalar field cosmologies in Einstein-Cartan theory // Gravitation & Cosmology - 2007. - Vol. 13,

- P. 217-223

[116] Galiakhmetov A. M., Bianchi - I cosmologies with a scalar field and ultrelativistic gas in Einstein-Cartan theory // Gravitation Cosmology

- 2008. - Vol. 14, - P. 190-196

[117] Galiakhmetov A. M., Exact rotating and expanding cosmologies in Einstein-Cartan theory // Gravitation & Cosmology - 2009. - Vol. 15,

- P. 250-255

[118] Galiakhmetov A. M., Exact isotropic scalar field cosmologies in Einstein-Cartan theory // Classical and Quantum Gravity - 2010. - Vol. 27, -055008

[119] Galiakhmetov A. M., Cosmology with polynomial potentials of the fourth degree in Einstein-Cartan theory // Classical and Quantum Gravity -2011. Vol. 28, 105013

[120] Galiakhmetov A. M., Spatially flat FRW models with a nonminimally coupled ghost scalar field and perfect fluid in Einstein-Cartan theory // International Journal of Modern Physics D - 2012. - Vol. 21, - 1250001

[121] Galiakhmetov A. M., Nonminimally coupled scalar field and perfect fluid in Einstein-Cartan cosmology // General Relativity and Gravitation - 2012.

- Vol. 44, - P. 1043-1056

[122] Galiakhmetov A. M., Multi-component Einstein-Cartan cosmologies // International Journal of Theoretical Physics - 2013. - Vol. 52, - P. 765-778

[123] Galiakhmetov A. M. Stiff fluid in accelerated universes with torsion // Journal of .Gravity—V. 2013,- http://dx.doi.org/10.1155/2013/306417.

[124] Galiakhmetov A. M., Multi-component Bianchi I cosmologies with torsion // International Journal of Modern Physics D - 2014. - Vol. 23, - 1450034

[125] Galiakhmetov A. M., Spatially flat FRW models with torsion // Gravitation & Cosmology - 2014. - Vol. 20, - P. 90-98

[126] Gamow G., Rotating universe? // Nature - 1946. - Vol. 158, - P. 549

[127] Gannouji R., Polarski D., Ranquet A., Starobinsky A. A., Scalar-tensor models of normal and phantom dark energy // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics - 2006. - Vol. 0609, - 016

[128] Garcia-Bellido J., Linde A., Stationarity of inflation and predictions of quantum cosmology // Physical Review D - 1995. - Vol. 51, - P. 429-443

[129] Gasperini M., Repulsive gravity in the very early universe? // General Relativity and Gravitation - 1998. - Vol. 30, - P. 1703-1709

[130] German G., On Kaluza-Klein theory with torsion // Classical and Quantum Gravity - 1982. - Vol. 2, - P. 455-460

[131] Godel K., An example of a new type of cosmological solutions of Einstein's field equations of gravitation // Rev. Mod. Phys. - 1949. - Vol. 21, -p. 447-450

[132] Gokhroo M. K., Mehra A. L., Anisotropic spheres with variable energy density in general relativity // General Relativity and Gravitation - 1994.

- Vol. 26, - P. 75-84

[133] Golovnev A., Mukhanov V., Vanchurin V., Vector Inflation // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics - 2008. - Vol. 0806, - 009

[134] Gorini V., Kamenshchik A., Moschella U., Can the Chaplygin gas be a plausible model for dark energy? // Physical Review D - 2003. - Vol. 67,

- 063509

[135] Gronwald F., Metric-affine gauge theory of gra,vity: I. fundamental structure and field equations // Int. J. Mod. Phys. D. - 1997. - Vol. 6,

- P. 263-303

[136] Gruver C., Hammond R., Kelly P. F., Tensor-scalar torsion // Mod. Phys. Lett. A - 2001. - Vol. 16, - P. 113-120

[137] Gupta G., Majumdar S., Sen A. A., Constraining thawing quintessence // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. - 2012. - Vol. 420, - P. 1309-1316

[138] Gupta G., Saridakis E. N., Sen A. A., Non-minimal quintessence and phantom with nearly flat potentials // Physical Review D - 2009. - Vol. 79,

- 123013

[139] Guth A. H., The inflationary Universe: a possible solution to the horizon and flatness problems // Physical Review D - 1981. - Vol. 23, - P. 347-355

[140] Hawking S. W., Hertog T., Living with ghosts // Physical Review D -2002. - Vol. 65, - 103515

[141] Hayashi K., Shirafuji T., New general relativity // Physical R.eview D -1979. - Vol. 19, - P. 3524-3553

[142] Hehl F. W., Spin and torsion in general relativity: I. Foundations // General Relativity and Gravitation - 1973. - Vol. 4, - P. 333-349

[143] Hehl F. W., Spin and torsion in general relativity: II. Geometry and field equations // General Relativity and Gravitation - 1974. - Vol. 5, - P. 491516

[144] Hehl F. W., Heyde P., Kerlick G. D., Nester J. M., General relativity with spin and torsion: foundations and prospects // Reviews of Modern Physics

- 1976. - Vol. 48, - P. 393-416

[145] Hehl F. W., McCrea J. D., Mielke E. W., Ne'eman Y., Metric-affine gauge theory of gravity: Field equations, Noether identities, world spinors, and breaking of dilation invariance // Phys. Rep. - 1995. - Vol. 258, - P. 1-171

[146] Hehl F. W., Obukhov Yu. N., Elie Cartan's torsion in geometry and in field theory, an essay // Annales de la Fondation Louis de Broglie - 2007.

- Vol. 32, - P. 157-195

[147] Herrera L., Jimenes J., Leal L., Ponce de Leon J., Esculpi M., Galina V., Anisotropic fluids and conformal motions in general relativity //J. Math. Phys. - 1984. - Vol. 23, - P. 3274-3278

[148] Heusler M., Anisotropic asymptotic behavior in chaotic inflation // Physics Letters B - 1991. - Vol. 253, - P. 33-37

[149] Higgs P. W., Broken symmetries, massless particles and gauge fields // Phys. Lett. - 1964. - Vol. 12, - P. 132-133

[150] Higgs P. W., Broken symmetries and the massess of gauge bosons // Phys. Rev. Lett. - 1964. - Vol. 13, - P. 508-509

[151] Ho S. M., Minic D., Ng L. Y., Cold dark matter with MOND scaling // Physics Letters B - 2010. - Vol. 693, - 567-571

[152] Huang Q.-G., A polynomial f(R) ination model // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics - 2014. - Vol. 02, - 035

[153] Ibanez J., Hoogen R. J., Coley A. A., Isotropization of scalar field Bianchi models with an exponential potential // Physical Review D -- 1995. -Vol. 51, - P. 928-936

[154] Ibanes J., Sanz J. L., New exact static solutions to Einstein's equations for spherically symmetric perfect fluid distributions //J. Math. Phys. - 1982. - Vol. 23, - P. 1364-1365

[155] Innaiah P., Reddy D. R. K., Robertson-Walker type model with conformally invariant scalar field with trace-free energy momentum tensor // Astrophys. Space Sci. - 1985. - Vol. 117, - P. 65-67

[156] Jha R., Lord E. A., Sinha K. P., A singularity-free cosmological model in ECSK theory // General Relativity and Gravitation - 1988. - Vol. 20, -P. 565-571

[157] Kahil M. E., Harko T., Is dark matter an extra-dimensional effect? // Mod. Phys. Lett. A - 2009. - Vol. 24, - P. 667-682

[158] Kalinowsky M. W., On a generalization of the Einstein-Cartan theory and the Kaluza-Klein theory // Lett. Math. Phys. - 1958. - Vol. 5, - P. 489-456

[159] Kamenshchik A. Yu., Tronconi A., Venturi G., Dynamical dark energy and spontaneously generated gravity // Physics Letters B - 2012. - Vol. 713, -P. 358-364

[160] Kerlick G. D., "Bouncing "of simple cosmological models with torsion // Annals Phys - 1976. - Vol. 99, - P. 127-141

[161] Ketov S. V., Starobinsky A. A., Inflation and non-minimal scalar-curvature coupling in gravity and supergravity // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics - 2012. - Vol. 08, - 022

[162] Khoury J., Ovrut B. A., Steinhardt P. J., Turok N., The Ekpyrotie universe: colliding branes and the origin of the hot Big Bang j/ Physical Review D

- 2001. - Vol. 64, - 123522

[163] Komatsu E. et al. (WMAP Collaboration), Five-year Wilkinson microwave anisotropy probe observations: cosmological interpretation // Astrophys. J. Suppl. Ser. - 2009. - Vol. 180, - 330

[164] Kopczyñsky W. A., A non-singular universe with torsion // Phys. Lett. A

- 1972. - Vol. 39, - P. 219-220

[165] Kopczyñsky W. A., An anisotropic Universe with torsion // Phys. Lett. A

- 1973. - Vol. 43, - P. 63-64

[166] Koppar S. S., Patel L. K., Interior fields of charged fluid spheres in Einstein-Cart,an theory // Acta Phys. Polon. B - 1989. - Vol. 20, - P. 165175

[167] Korkina M. P., Burlikov V. V., Static spherical configurations with linear mass function J/ Ukrainian J. Phys - 1999 - Vol. 44, - P. 417-420

[168] Korkina M. P., Turinov A. N., Anisotropic relatwistic spheres with linear dependence between pressure components // Ukrainian J Phys - 2000 -Vol. 45, - P. 417-420

[169] Korotky V A., Obukhov Yu. N , Rotating and expanding cosmology in ECSK-theory // Astrophys Space Sci. - 1992 - Vol. 198, - P 1-12

[170] Krasmski A , Accelerating expansion or mhomogeneity? A comparison of the ACDM and Lemaitre - Tolman models // Physical Review D - 2014.

- Vol. 89, - 023520

[171] Krechet V. G., Sadovnikov D V , Cosmology in an affine-metric theory of gravity with a scalar field // Gravitation & Cosmology - 1997. - Vol. 3, -P. 133-140

[172] Kuchowich B , A generalization of Tolman's solution VI of Einstein's field equations for a fluid sphere // Physics Letters A - 1967. - Vol. 24, -P. 221-222

[173] Kuchowich B., Methods of deriving exact solutions of spherical symmetry in the Einstein-Cartan theory for a perfect fluid with a "classical description" of spin // Acta Phys. Polon. B - 1975. - Vol. 6, - P 173-196

[174] Kumar S., Observational constraints on Hubble constant and deceleration parameter m power-law cosmology // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. - 2012.

- Vol. 422, - P. 2532-2538

[175] Kuusk P., The heterotic string and the geometry of the supersymmetric Einstein- Yang-Milh background // General Relativity and Gravitation -1989. - Vol. 21, - P. 185-200

[176] Labun L., Rafelski J., Dark Energy content of nonlinear electromagnetism // Physical Review D - 2010. - Vol. 81, - 065026

[177] La D., Steinhardt P. J., Extended, inflationary cosmology // Phys. Rev. Lett. - 1989. - Vol. 62, - P. 376-378

[178] Li M., Li X.-D., Wang S., Wand Y., Dark energy // Communications in Theoretical Physics - 2011. - Vol. 56, - 525

[179] Linder E. V., Einstein's other gravity and the acceleration of the Universe // Physical Review D - 2010. - Vol. 81, - 127301

[180] Li Y.-H., Zhang X., Running coupling: Does the coupling between dark energy and dark matter change sign during the cosmological evolution? // Eur. Phys. J. C - 2011. - Vol. 71, - P. 1700-1707

[181] Linde A. D., A new inflationary universe scenario: a possible solution of the horizon, flatness, homogeneity, isotropy and primordial monopole problems // Physics Letters B - 1982. - Vol. 108, - P. 389-393

[182] Linde A. D., Chaotic Inflation 11 Physics Letters B - 1983. - Vol. 129, -P. 177-181

[183] Linde A. D., Particle Physics and Inflationary Cosmology. - Gordon and Breach/New York, 1990. - 270 p.

[184] Linde A. D., Axions in inflationary cosmology // Physics Letters B - 1991. - Vol. 259, - P. 38-47

[185] Linde A. D., Hybrid inflation // Physical Review D - 1994. - Vol. 49, -P. 748-754

[186] Lombriser L., Consistency check of ACDM phenomenology // Physical Review D - 2011. - Vol. 83, - 063519

[187] Lorenz D., Kantowski-Sachs cosmological solution with torsion //J. Phys. A - 1982. - Vol. 15, - P. 2809-2812

[188] Maccora A., Realistic particle physics dark energy model // Physical Review D - 2005. - Vol. 72, - 043508

[189] Maharaj S. D., Maartens R., Anisotropic spheres with uniform energy density in general relativity // General Relativity and Gravitation - 1989.

- Vol. 21, - P. 899-905

[190] Maziashvili M., Dark energy due to effective quantum field theory // Physics Letters B - 2008. - Vol. 663, - P. 7-10

[191] Mazumder N., Chakraborty S., Validity of the generalized second law of thermodynamics of the universe bounded by the event horizon in holographic Dark Energy model // General Relativity and Gravitation -2010. - Vol. 42, - P. 813-820

[192] Mehra A. L., Gokhroo M. K., Static dust sphere in Einstein-Cartan theory // General Relativity and Gravitation - 1992. - Vol. 24, - P. 1011-1014

[193] Minkevich A. V., Garkun A. S., Analysis of inflationary cosmological models in gauge theories of gravitation // Classical and Quantum Gravity

- 2006. - Vol. 23, - 4237

[194] Misner C. W., Zapolsky H. S., A generalization of Tolman's solution VI of Einstein's field equations for a fluid sphere // Phys. Rev. Lett. - 1964. -Vol. 12, - P. 250-255

[195] Misner C. W., The isotropy of the universe // Astroph. J - 1968. - Vol. 151,

- P. 431-457

[196] Myung Y. S., Seo M.-G., Origin of holographic dark energy models // Physics Letters B - 2009. - Vol. 671, - P. 435-439

[197] Nieuwenhuizen T. M., Do non-relaiivistic neutrinos constitute the dark matter? // Europhys. Lett. - 2009. - Vol. 86, - 59001

[198] Nduka A., Charged static fluid spheres in Einstein-Cartan theory // General Relativity and Gravitation - 1977. - Vol. 8, - P. 371-377

[199] Nozari K., Sadatian S. D., Non-minimal inflation after WMAP3 // Physics Letters A - 2008. - Vol. 23, - 2933

[200] Nunez D., Gonzalez Morales A. X., Cervantes-Cota J. L., Matos T., Testing DM halos using rotation curves and lensing: A warning on the determination of the halo mass // Physical Review D - 2010. - Vol. 82, -024025

[201] Obukhov Yu. N., On physical foundations and observational effects of cosmic rotation // In: Colloquium on Cosmic Rotation, Edited by M. Scherfner,T. Chrobok and M. Shefaat, 2000, Wissenschaft und Technik Verlag/Berlin. - P.23-96

[202] Obukhov Yu. N., Chrobok T., Scherfner M., Shear-free rotating inflation 11 Physical Review D - 2002. - Vol. 66, - 062001

[203] Obukhov Yu. N., Korotky V. A., The Weyssenhofffluid in Einstein-Cartan theory // Classical and Quantum Gravity - 1987. - Vol. 4, - P. 1633-1657

[204] Odintsov S. D., The nonsingular quantum cosmological models with nontrivial topology in conformal (syper)gravity torsion // Europhys. Lett.

- 1989. - Vol. 8, - P. 309-313

[205] Ozsvath I., Schiicking E., The finite rotating universe // Ann. Phys. - 1969.

- Vol. 55, - P. 166-204

[206] Padmanabham T., Cosmological constant - the weight of the vacuum // Phys. Reports - 2003. - Vol. 380, - P. 235-320

[207] Peebles P. J. E., Ratra B., Cosmology with a time-variable cosmological constant 11 Astrophys. J - 1988. - Vol. 325, - P. L17-L20

[208] Peebles P. J. E., Ratra В., The eosmological constant and dark energy // Rev. Mod. Phys. - 2003. - Vol. 75, - P. 559-606

[209] Pellicer С. E., Ferreira E. G. M., Guariento D. C., Costa A. A., Graef L. L., Coelho A., Abdalla E., The role of dark matter interaction in galaxy clusters // Mod. Phys. Lett. A - 2012. - Vol. 27, - 1250144

[210] Percival W. J. et al. (SDSS Collaboration), Baryon acoustic oscillations in the Sloan Digital Sky Survey Data Release 7 galaxy sample // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. - 2010. - Vol. 401, - P. 2148-2168

[211] Piattella O. F., Bertacca D., Gravitational potential evolution in unified dark matter scalar field cosmologies: an analytical approach // Mod. Phys. Lett. A - 2011. - Vol. 26, - P. 2277-2286

[212] Planck 2013 results. XVI. Cosmological parameters, Electronic archive Astrophysics. Cosmology and Nongalactic Astrophysics // Препринт 1303.5076 [astro-ph.CO]

[213] Pollock M. D., On the initial conditions for super-exponential inflation // Physics Letters В - 1988. - Vol. 215, - P. 635-641

[214] Poplawski N. J., Cosmology with torsion: an alternative to cosmic inflation // Physics Letters В - 2010. - Vol. 69, - P. 181-185

[215] Poplawski N. J., Nonsingular, big-bounce cosmology from spinor-torsion coupling // Physical Review D - 2012. - Vol. 85, - 107502

[216] Popov V. A., Dark Energy and Dark Matter unification via superfluid Chaplygin gas // Physics Letters В - 2010. - Vol. 686, - P. 211-215

[217] Qiu Т., Cai Y.-F., Zhang X.-M., Null energy condition and dark energy models // Mod. Phys. Lett. A - 2008. - Vol. 23, - P. 2787-2798

[218] Rahaman F., Nandi К. K., Bhadra A., Kalam M., Chakraborty K., Perfect fluid Dark Matter // Physics Letters В - 2010. - Vol. 694, - P. 10-15

[219] Rahaman F., Yadav A. K., Ray S., Maulick R., Sharma R., Singularity-free dark energy star // General Relativity and Gravitation - 2014. - Vol. 44, - R 107-115

[220] Ribas M. 0., Devecchi F. P., Kremer G. M., Cosmological model with non-minimally coupled ferrnionic field // Europhys. Lett - 2008. - Vol. 81, -19001

[221] Riess A. G. et al. (HST Collaboration), Type la supernova discoveries at z > 1 from the bubble space telescope: evidence for past deceleration and constraints on dark energy evolution // Astrophys. J - 2004. - Vol. 607, -665

[222] Ritis R., Scudellaro P., Stornaiolo C., A non-minimally coupled theory with torsion // Physics Letters A - 1988. - Vol. 126, - P. 389-392

[223] Rizzi L., Cacciatori C., Gorini V., Kamenshchik A., Piatella O. F., Dark matter effects in vacuum spacetime // Int. J. Mod. Phys. D - 2010. -Vol. 82, - 027301

[224] Rumph H., Particle creation by torsion and electromagnetic fields // General Relativity and Gravitation - 1979. - Vol. 10, - P. 456-483

[225] Sadeghi J., Milani F., Amani A. R., Bouncing universe with the non-minimally coupled scalar field and its reconstructing // Mod. Phys. Lett. A - 2009. - Vol. 24, - P. 2363-2376

[226] Sadjadi H. M., Jamil M., Cosmic accelerated expansion and the entropy corrected holographic dark energy // General Relativity and Gravitation -2011. - Vol. 43, - P. 1759-1775

[227] Saha B., Spinor field in Bianchi type-I universe: regular solutions // Physical Review D - 2001. - Vol. 64, - 123522

[228] Saha B., Anisotropic cosmological models with a perfect fluid and a A term // Astrophys. Space Sci. - 2006. - Vol. 32, - P. 83-91

[229] Sahni V., Starobinsky A., Reconstructing dark energy // Int. J. Mod. Phys. D - 2006. - Vol. 15, - P. 2105-2132

[230] Sahni V., Shafieloo A., Starobinsky A. A., Two new diagnostics of dark energy // Physical Review D - 2008. - Vol. 78, - 103502

[231] Sami M., Shahalam M., Skugoreva M., Toporensky A., Cosmological dynamics of non-minimally coupled scalar field system and its late time cosmic relevance // Physical Review D - 2012. - Vol. 86, - 103532

[232] Sarkar S., Mahanta C. R.., Dark energy, cosmic coincidence a/rid future singularity of the universe // General Relativity and Gravitation - 2013. - Vol. 45, - P. 53-62

[233] Sebastiani L., Dark viscous fluid coupled with dark matter and future singularity // Eur. Phys. J. C - 2010. - Vol. 69, - P. 547-553

[234] Seitz M., On solutions of the Einstein-Cartan-Dirac theory // Classical and Quantum Gravity - 1985. - Vol. 2, - P. 919-925

[235] Shahidi S., Sepangi H. R., Brane worlds and dark matter // Int. J. Mod. Phys. D - 2011. - Vol. 20, - P. 77-91

[236] Shchigolev V. K., Orekhova G. N., Non-minimal cosmological model in modified Yang-Mills theory // Mod. Phys. Lett. A - 2011. - Vol. 26, -P. 1965-1973

[237] Sil A., Som S. A., Better way to reconstruct Dark Energy models? // Astrophys. Space Sci. - 2008. - Vol. 318, - P. 109-115

[238] Simone A., Hertzberg M. P., Wilczek F., Running inflation in the standard model // Physics Letters B - 2009. - Vol. 678, - P. 1-8

[239] Singh T., Yadav R. B. S., Some exact solutions of charged fluid spheres in Einstein-Cartan theory // Acta Phys. Pol. B - 1978. - Vol. 9, - P. 831-836

[240] Singh T., Yadav R. B. S., Static fluid spheres in Einstein-Cartan theory // Acta Phys. Pol. B - 1978. - Vol. 9, - P. 837-847

[241] Smalley L. L., Godel cosmology in Riemann-Cartan space-time with spin density // Physical Review D - 1985. - Vol. 32, - P. 3124-3127

[242] Som M. M., Bedran M. L., Amaral C. M., Static perfect fluid sphere in Einstein-Cartan theory // Progr. Theor. Phys. - 1982. - Vol. 67, - P. 683688

[243] Souradeep T., ;Standard' cosmological model and beyond with CMB // Classical and Quantum Gravity - 2011. - Vol. 28, - 114016

[244] Souza R. C., Kremer G. M., Noether symmetry for non-minimally coupled fermion fields // Classical and Quantum Gravity - 2008. - Vol. 25, - 225006

[245] Suarez A., Matos T., Structure formation with scalar field Dark Matter: the fluid approach // Mori. Not. R. Astron. Soc. - 2011. - Vol. 416, - P. 87-93

[246] Suh Y. B., Remarks on the static spherically symmetric solutions in Einstein-Cartan theory // Progr. Theor. Phys. - 1978. - Vol. 59, - P. 18521859

[247] Sun C.-Yi, Yue R.-H., New interaction between Dark Energy and Dark Matter changes sign during cosmological evolution // Physical Review D -2012. - Vol. 85, - 043010

[248] Sussman R., Izquierdo G., A dynamical systems study of the inhomogeneous Lambda-CDM model // Classical and Quantum Gravity - 2011. - Vol. 28, - 045006

[249] Starobinsky A. A., New type of isotropic cosmological models without singularity // Physics Letters B - 1980. - Vol. 91, - P. 99-102

[250] Steinhardt P. J., Turok N., Cosmic evolution in a cyclic universe // Physical Review D 2002. - Vol. 65, - 126003

[251] Sussman R. A., Izquierdo G., A dynamical systems study of the inhomogeneous Lambda-CDM model // Classical and Quantum Gravity -2011. - Vol. 28,- 045006

[252] Szydlowsky M., Hrycyna O., Scalar field cosmology in the energy phase-space-unified description of dynamics // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics - 2009. Vol. 0901, - 039

[253] Tafel J., A non-singular homogeneous universe with torsion // Physics Letters A - 1973. - Vol. 45, - P. 341-342

[254] Tafel J., Cosmological models with a spinor field // Bull. Acad. Pol. Sci., Ser. math, astron. - 1977. - Vol. 25, - P. 593-598

[255] Tegrnark M. et al. (SDSS Collaboration), The threedimensional power spectrum of galaxies from the sloan digital sky survey // Astrophys. J. Lett. - 2004. - Vol. 606, - P. 702-740

[256] Teixeira A., Homogeneous, nonsingular, closed Einstein-Cartan cosmological model // Physical Review D - 1985. - Vol. 31, P. 2132-2134

[257] Tiwary R. N., Ray S., Static spherical charged dust electromagnetic mass models in Einstein-Cartan theory // General Relativity and Gravitation -1997. - Vol. 29, - P. 683-690

[258] Tong M.-L., Noh H., Observational constraints on decaying vacuum dark energy model // Eur. Phys. J. C. - 2011. - Vol. 71, - 1586

[259] Tong M.-L., Zhang Y., Fu Z.-W., Crossing w = — 1 by a single scalar field coupling with matter and the observational constraints // Classical and Quantum Gravity - 2011. - Vol. 28, - 055006

[260] Trautman A., On the structure of the Einstein-Cartan equations // Simposia Mathematica - 1973. - Vol. 12, - P. 139-160

[261] Trautman A., Einstein-Cartan theory. // In: Encyclopedia of Mathematical Physics, edited by J. P. Françoise, G. - L. Naber and S. T. Tsou, Elsevier, Oxford, UK, 2006. - P.189-195

[262] Tsaqas C. G., Challinor A., Maartens R., Relativistic cosmology and large-scale structure // Physics Reports - 2008. - Vol. 465, - P. 61-147

[263] Ureiia-Lôpcz L. A., Bose-Einstein condensation of relativistic scalar field dark matter // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics - 2009. -Vol. 0901, 014

[264] Vandyck M. A. J., On the motion of test particles in a plane wave of supergravity torsion // Classical and Quantum Gravity - 1987. - Vol. 4, -P. 683-693

[265] Vega H. J., Salussi P., Sanchez N. G., The mass of the dark matter particle from theory and observations // New Astronomy - 2012. - Vol. 17, - P. 653666

[266] Wang S., Li X.-D., Li M., Revisit of cosmic age problem // Physical Review D - 2010. - Vol. 82, - 103006

[267] Weysenhoff J., Raabe A., Relativistic dynamics of spin-fluids and, spin-particles // Acta Phys. Polon. - 1947. - Vol. 9, - P. 7-18

[268] Wiseman T., Withers B., Late time solutions for inhomogeneous Lambda-CDM cosmology, their characterization and observation // Physical Review D - 2011. - Vol. 83, - 23511

[269] Wood-Vasey W. M. et al. (ESSENCE Collaboration), Observational constraints on the nature of dark energy: first cosmological results fromthe

essence supernova survey // Astrophys. J. Lett/- 2007. - Vol. 666, -P. 694-715

[270] Yaobing D., Mannheim P. D., S elf-consistent solution for a scalar field coupled conformally to a Robertson-Walker geometry // Astrophys. J. -1988. - Vol. 324, - P. 1-4

[271] Yang R.-J., Zhang S. N., The age problem in A CD M model // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. - 2010. - Vol. 407, - P. 1835-1841

[272] Zhai Z.-X., Zhang T.-J., Liu W.-B., Constraints on A(t)CDM models as holographic and agegraphic dark energy with the observational Hubble parameter data // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics - 2011. - Vol. 019, - 1108

[273] Zhang J.-F., Li Y.-Y., Liu Y., Zou S., Zhang X., Holographic A(t) CD M model in a non-flat universe 11 Eur. Phys. J. C - 2012. - Vol. 72, - P. 20772084