Точные космологические решения в теориях гравитации со скалярными полями и нелокальными взаимодействиями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Вернов, Сергей Юрьевич

• Вернов, Сергей Юрьевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Вернов, Сергей Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ..................................................................8

Глава 1. ГРАВИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ С НЕЛОКАЛЬНЫМИ СКАЛЯРНЫМИ ПОЛЯМИ....................................34

1.1. Нелокальное скалярное поле........................................34

1.1.1. Нарушение условий энергодоминантности................34

1.1.2. Нелокальное скалярное поле, порождённое полевой теорией струн....................................................36

1.1.3. Гравитация с нелокальным скалярным полем............39

1.2. Нелокальные модели в пространстве Минковского, связанные с теорией струн ........................................................42

1.2.1. Корни функции ^(П), связанной со струнной теорией поля..........................................................42

1.2.2. Интегральная формула для тензора энергии-импульса в случае ....................................................45

1.2.3. Представление Остроградского.........'..........47

1.2.4. Неквадратичный потенциал................................49

1.3. Поиск точных частных решений путём локализации гравитационных моделей........................................................49

1.3.1. Гравитационная модель с нелокальным скалярным полем и квадратичным потенциалом ........................49

1.3.2. Тензор энергии-импульса для частных решений .... 51

1.3.3. Алгоритм локализации для случая С\ — 0................55

1.3.4. Случай ненулевого С\ ......................................59

1.4. Точные решения для моделей с квадратичным потенциалом . . 61

1.4.1. Точные решения в метрике ФЛРУ........................61

1.4.2. Точные решения в метрике Бьянки I......................63

1.5. Способы изучения нелокальных космологических моделей с произвольным потенциалом ............................................65

1.5.1. Нелокальное уравнение Клейна-Гордона..................65

1.5.2. Кубический потенциал......................................66

1.5.3. Логарифмический потенциал..............................69

1.5.4. Экспоненциальный потенциал..............................70

1.5.5. Степенной потенциал........................................70

1.6. Космологическая модель с нелокальным скалярным полем и

полем А;-эссенции ....................................................71

Глава 2. НЕЛОКАЛЬНЫЕ ГРАВИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ 75

2.1. Нелокальная модификация гравитации............................75

2.2. Модель с аналитической функцией от оператора Даламбера . . 77

2.3. Формулировка в виде ОТО с неминимально взаимодействующим нелокальным скалярным полем ..............................78

2.4. Анзац для поиска точных решений................................79

2.5. Связь нелокальной модели с моделями Я2 гравитации..........80

2.6. Точное космологическое решение без радиации ..................81

Глава 3. МОДЕЛЬ С ОБРАТНЫМ ОПЕРАТОРОМ ДАЛАМБЕРА ........................................................................84

3.1. Локализация модели ................................................84

3.2. Реконструкция функции по заданному виду параметра Хаббла................................................................87

3.3. Решения де Ситтера..................................................89

3.4. Решения с параметром Хаббла, обратно пропорциональным времени ....................................................................91

3.5. Степенные решения для заданного /(?/>) ..........................94

3.6. Модели с решениями де Ситтера и степенными решениями . . 95

3.7. Особые случаи степенных решений................................98

3.8. Процедура реконструкции для модели с более сложной материей 100

3.9. Решения де Ситтера в случае показательной функции /(ф) . . 101

3.10. Стабильность решений де Ситтера ................................103

3.10.1. Изотропные и анизотропные возмущения. Метрика Бьяп-

ки I............................................................103

3.10.2. Случай ненулевого Л........................................107

* I

3.10.3. Случай Л-0................................................109

3.11. Степенные решения для модели с показательной функцией . . 113

3.11.1. Случаи нулевого и ненулевого Л ..........................113

3.11.2. Доказательство отсутствия степенных решений в случае

ipi 0 ........................................................117

3.11.3. Специальные значения параметра п ......................119

Глава 4. КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С МИНИМАЛЬНО СВЯЗАННЫМИ СКАЛЯРНЫМИ ПОЛЯМИ. МЕТОД

РЕКОНСТРУКЦИИ ПОТЕНЦИАЛА ............................121

4.1. Задача реконструкции потенциала..................................121

4.2. Модель с фантомным скалярным полем ..........................125

4.2.1. Связь с теорией струи......................................125

4.2.2. Космологическая модель с точным решением типа кипка 127

4.2.3. Космологические следствия................................130

4.2.4. Эволюция точного решения и форма потенциала . . . 132

4.2.5. Стабильность точных решений............................135

4.3. Космологическая модель с фантомным скалярным полем и тёмной материей..........................................................139

4.3.1. Действие и уравнения......................................139

4.3.2. Численные решения ........................................140

4.4. Модель с двумя скалярными (фантомными) полями ............146

4.4.1. Суперпотепциал для моделей с двумя нолями..........146

4.4.2. Двухполевые модели, связанные с теорией струп .... 148

4.4.3. Применение суперпотепциала в квиптомпых моделях . 151

4.4.4. Различные потенциалы с одинаковыми решениями . . 153

4.4.5. Квинтомная модель с потенциалом 6-ой степени .... 154

4.4.6. Построение моделей с двухпараметрическим множеством точных решений..............................................156

4.4.7. Обобщение однопараметрического решения..............160

4.4.8. Другой выбор условий па коэффициенты суперпотепциала 165

4.5. Стабильность решений, стремящихся к фиксированной точке . 168 4.5.1. Стабильность по Ляпунову................................168

4.5.2. Изотропные решения в метрике Бьяпки I................170

4.5.3. Построение стабильных решений методом суиерпотеици-

ала............................................................171

4.5.4. Стабильность полученных точных решений..............172

Глава 5. КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С НЕМИНИМАЛЬНО СВЯЗАННЫМИ СКАЛЯРНЫМИ ПОЛ5ЕМИ............171

5.1. Точные решения и интегрируемые модели........................174

5.2. Применение метода суперпотепциала в моделях с неминимально взаимодействующим скалярным полем............................176

5.2.1. Уравнения Фридмана......................................176

5.2.2. Масштабный фактор как независимая переменная . . . 179

5.2.3. Квадратичная функция неминимального взаимодействия 180

5.2.4. Построение моделей с решением до Ситтера..............181

5.2.5. Решения с функцией гиперболического тангенса .... 183

5.2.6. Построение моделей с полиномиальными потенциалами 186

5.3. Модель индуцированной гравитации с немонотонным поведением параметра Хаббла................................................188

5.3.1. Точные решения..............................................188

5.3.2. Стабильность полученных решений........................191

5.4. Интегрируемые космологические модели..........................196

5.4.1. Соотношение между общими решениями в моделях с минимально и неминимально связанными скалярными полями ..........................................................196

5.4.2. Новые интегрируемые модели..............................199

5.5. Модель индуцированной гравитации со степенным потенциалом 201

5.5.1. Построение линейных уравнений..........................201

5.5.2. Явный вид решений ........................................203

5.5.3. Решения как функции космического времени............207

5.6. Связь между решениями в формулировках Йордана и Эйнштейна208

Глава 6. РАЗВИТИЕ МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМ ... 211

6.1. Свойство Пенлеве и интегрируемость..............................211

6.2. Тест Пенлеве и алгоритмы поиска точных частных решений . . 214

6.3. Построение решений в виде рядов Лорана с помощью теста 11е-нлеве..................................................................218

6.3.1. Обобщённый гамильтониан Хепона-Хейлсса..............218

6.3.2. Результаты теста Пенлеве для системы Хеноиа-Хейлеса

с^ = 0........................................................220

6.3.3. Нахождение решений в виде формальных рядов Лорана 223

6.3.4. Связь с уравнением четвёртого порядка..................227

6.3.5. Нахождение решений в виде рядов Лорана в случае произвольного ¡1..................................................228

6.4. Решения системы Хеноиа-Хейлеса в виде эллиптических и вырожденных эллиптических функций ..............................230

6.4.1. Новые двухпараметрические точные решения в двух пеинтегрируемых случаях системы Хенона-Хейлеса . . 230

6.4.2. Пример точного двухпараметрического решения .... 235

6.4.3. Другой способ поиска эллиптических решений..........237

6.5. Доказательство отсутствия эллиптических решений комплексного кубического уравнения Гинзбурга-Ландау..................240

6.5.1. Уравнение Гинзбурга-Ландау третьей степени..........240

6.5.2. Решения в виде формальных рядов Лорана и теорема вычетов ......................................................242

6.5.3. Несуществование эллиптических решений..............244

6.6. Поиск решений уравнения Гинзбурга-Ландау пятой степени . . 249

6.6.1. Уравнение Гинзбурга-Ландау пятой степени ............249

6.6.2. Построение решений в виде рядов Лорана................251

6.6.3. Ограничения на параметры системы......................253

6.6.4. Поиск эллиптического решения............................256

6.7. Алгоритм построения эллиптических решений неинтегрируе-мых систем............................................................260

6.8. Поиск точных многозначных решений с помощью рядов Пыозё 262

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................266

Приложение А..............................................................272

А.1. Список обозначений и используемых стандартных формул . . . 272

А.2. Свойства эллиптических функций..................................274

А.З. Процедуры компьютерной алгебры, автоматизирующие поиск

эллиптических решений неинтегрируемых систем................275

Список литературы ........................................................279

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Точные космологические решения в теориях гравитации со скалярными полями и нелокальными взаимодействиями»

ВВЕДЕНИЕ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования и степень её разработанности

Современная космология берёт начало в работах A.A. Фридмана |1, 2], нашедшего в 1922 году решения уравнений Эйнштейна, описывающие расширяющуюся Вселенную. Предложенная Фридманом форма метрики оказалась очень полезной для описания глобальных свойств Вселенной, поскольку Вселенная является изотропной и однородной на больших масштабах. Предположение об изотропности и однородности Вселенной, известное как "космологический приицип", подтверждено наблюдениями. Наблюдаемая часть Вселенной имеет радиус порядка 3000 мегапарсек (1 Мрс = 3.08 х 102Аст). Наблюдения показывают, что Вселенная однородна и изотропна на масштабе 100Мрс и более крупных масштабах. Наблюдаемая анизотропия космического фона микроволнового излучения (реликтового излучения) является очень малой, порядка Ю-5. Также установлено, что, с высокой степенью точности, Вселенная является пространственно плоской [3]. Таким образом, наблюдения подтверждают правильность использования в космологии пространственно плоской метрики Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера (ФЛРУ), в которой интервал задаётся формулой:

ds2 = - dt2 + а2 (i) (dx2 + dx\ + dxl) ,

где a(t) — масштабный фактор. Уравнения гравитации в данной метрике (уравнения Фридмана) используются для поиска основного решения, описывающего эволюцию Вселенной. Из уравнений Фридмана определяется логарифмическая производная масштабного фактора, то есть параметр Хаббла Il(t). Зависимость метрики и поля от пространственных координат рассматривается как малая поправка с помощью теории космологических возмущений. Изучение

фридмановской вселенной является не только неотъемлемой частью современных учебных курсов по космологии [4-7], по и актуальной задачей при построении космологических моделей. Модели с однородным скалярным полем подходят для описания фридмановской вселенной [8] и являются наиболее популярными моделями описания эволюции Вселенной.

Расширение Вселенной было установлено в 1929 году благодаря наблюдениям Э. Хаббла. Открытие реликтового излучения утвердило основанную на общей теории относительности (ОТО) модель Большого взрыва с последующим этапом замедленного расширения Вселенной. Трудности описания начального этапа развития Вселенной были преодолены с помощью теорий инфляции, то есть очень быстрого расширения Вселенной за счёт экспоненциального роста масштабного фактора [9-23]. В настоящее время инфляционные модели являются стандартным методом описания начального этапа развития Вселенной [4-7, 24], не лишённым, однако, нерешённых проблем. Модели инфляции либо включают в себя дополнительное скалярное поле, либо являются моделями модифицированной, например, f(R), гравитации. Аналогом модифицированной гравитации являются модели с неминимальным взаимодействием скаляра кривизны со скалярным полем. Активно развиваются и альтернативные сценарии развития ранней Вселенной.

Модели развития ранней Вселенной, включающие в себя скалярные поля, развиваются с начала 1980-х годов и активно исследуются в настоящее время. При этом самые свежие наблюдательные данные, полученные с помощью установки PLANCK в 2013 году [25, 26], делают модели с неминимально связанным скалярным полем более предпочтительными инфляционными моделями, чем модели с минимально связанными скалярными полями. Отмстим, что модели с неминимально взаимодействующим скалярным полем не только хорошо согласуются с экспериментальными данными, но и часто учитывают квантовые свойства скалярного поля. Действительно, одной из причин добавления членов неминимального взаимодействия является необходимость учёта квантовых

свойств скалярного поля, поскольку квантовые поправки к действию скалярного поля ф, минимально взаимодействующего с гравитацией, содержат члены пропорциональные Яф2, где Я — скаляр кривизны [27, 28]. Подобный член также возникает из требования перепормирусмости теории скалярного поля в пространстве с ненулевой кривизной [29]. Модели, рассматривающие в качестве инфлатона, то есть скалярного поля, определяющего поведение Вселенной на начальном этапе эволюции, неминимально взаимодействующее с гравитацией скалярное поле, развиваются с середины 1980-ых годов [30-36].

Активно предпринимаются попытки описать раннюю эволюцию Вселенной с помощью космологической модели, основанной на квантовой теории поля. В настоящее время актуальна высказанная в работе Безрукова и Шапошникова 2007 года [37] идея описать инфляцию с помощью бозона Хиггса, предсказанного Стандартной моделью элементарных частиц. Эта модель инфляции является ярким примером использования в космологии результатов физики элементарных частиц и привлекает большое внимание исследователей [38-46]. Анализ свойств данной модели, предусматривающей неминимальное взаимодействие гравитации с бозоном Хиггса, стал особенно актуален после открытия бозона Хиггса [47, 48] на Большом адронном коллайдере (ЦЕРН) [49, 50], а также получения данных астрофизических наблюдений с помощью установки PLANCK [25, 51-53]. В настоящее время существуют также модели, связывающие инфлатон со скалярными полями, появляющимися в расширениях Стандартной модели элементарных частиц, например, в теориях суперсимметрии [54-56]. Исследование эволюции ранней Вселенной может способствовать построению теорий за рамками Стандартной модели элементарных частиц, поскольку в то время частицы обладали энергиями, на порядки превышающими максимальные энергии частиц в современных и планируемых ускорителях элементарных частиц. Таким образом, исследования в космологии могут помочь развитию физики частиц.

За последние десятилетия космология, то есть наука, изучающая про-

блемы происхождения и эволюции Вселенной, вышла на качественно новый уровень в первую очередь благодаря данным, полученным с радиотелескопов, расположенных на спутниках. Основным результатом спутниковых наблюдений стало то, что удалось не только качественно, по и количественно описать свойства Вселенной и этапы её эволюции.

Одним из наиболее важных результатов современной наблюдательной космологии является вывод о том, что расширение Вселенной происходит с ускорением, а не замедлением. Получаемые начиная с 1998 года новые наблюдательные данные, отличающиеся высокой точностью и самосогласованные, поставили под сомнение общепринятую тогда космологическую модель. Совместный анализ значений параметра Хаббла, полученных из наблюдения за сверхновыми типа Ia (SNela) [57-66], особенностей скоплений галактик [67- 69], анизотропии реликтового излучения [51, 70-75] и других данных свидетельствует о том, что наблюдаемая часть Вселенной находится на стадии ускоренного расширения. Теоретическое обоснование полученных космологических данных является одной из наиболее важных проблем современной физики, привлекающей огромное внимание учёных. Надежно установленный наблюдениями факт ускоренного расширения Вселенной не имеет хорошего теоретического описания и его причина неизвестна. Предположение, что ОТО является правильной теорией гравитации, приводит к выводу, что для объяснения наблюдаемых данных должна существовать и доминировать в настоящее время гладко распределённая, медленно меняющуюся во времени космическая жидкость с отрицательным давлением (тёмная энергия) [76-86].

В космологии для спецификации различных типов космической жидкости обычно используется феноменологическое соотношение между давлением р и плотностью энергии q каждой из компонент жидкости р — wq: где ш — параметр уравнения состояния или, для краткости, параметр состояния. Компонента с отрицательным w соответствует тёмной энергии. Современные эксперименты, в том числе WMAP [74, 75] и PLANCK [51], свидетельствуют

о том, что в настоящее время параметр состояния тёмной энергии близок к — 1. А именно, из существующих наблюдательных оценок и предположения о постоянстве т с вероятностью 95% следует, что и) лежит в интервале:

ь> = -1.13!°%. (1)

Самым простым способом описать тёмную энергию является добавление космологической постоянной в действие Гильберта-Эйнштейна. Положительная космологическая постоянная соответствует постоянному параметру Хаб-бла Н (решение де Ситтера) и ю = — 1. Для описания тёмной энергии с зависящим от времени параметром состояния можно добавить скалярное поле в космологическую модель. Это позволяет получить изменяющийся во времени параметр Хаббла. В любой космологической модели с минимально связанным скалярным полем, обладающим стандартным кинетическим членом, получаем ъи > — 1 и монотонно убывающий параметр Хаббла. Чтобы получить возрастание или немонотонное поведение параметра Хаббла, нужно либо добавить фантомное скалярное поле, либо рассмотреть модель со скалярным полем, неминимально взаимодействующим с гравитацией, либо рассмотреть скалярное поле,- лагранжиан которого включает производные второго порядка. Таким образом, с теоретической точки зрения случаи ги > — 1, ю = — 1и и) < — 1 существенно различны.

Во всех указанных выше видах теоретического описания тёмной энергии имеются нерешённые вопросы:

• Первый случай, ги > —1, реализуется в моделях квинтэссенции [87-89], которые являются космологическими моделями с минимально взаимодействующими скалярными полями. Такие типы моделей вполне приемлемы,"однако "возникает вопрос о происхождении этого скалярного поля. Для согласия с данными астрономических наблюдений скалярное поле должно быть очень лёгким и, следовательно, не принадлежащим к набору полей Стандартной модели элементарных частиц [90].

• Второй случай, w = — 1, описывается с помощью космологической константы, которая является частью ACDM-модсли. Эта модель, принятая учёными как основная для описания эволюции Вселенной и образования её структуры, удовлетворяет всему набору наблюдательных данных. Однако существует проблема, связанная с порядком величины космологической константы, которая оказывается в 1012() раз меньше естественного теоретического предсказания [76, 91-96]. Действительно, Aobs ~ (Ю~30Мр)4, где Мр — масса Планка. В некоторых моделях с дополнительными пространственными измерениями предполагается существование вместо массы Планка другой фундаментальной константы Мр. Подобные модели также не решают проблему космологической константы, поскольку даже если предположить минимально разрешённое значение Мр ~ 1 Хег>, получаем ЛоЬ9 ~ (10~15Мр)4.

• Третий случай, w < —1, называется "фантомным" и может быть реа-

}Iх".''i'

лизован с помощью скалярного поля с духовым (фантомным) кинетическим членом. В этом случае все энергетические условия нарушаются, и возникают проблемы нестабильности па классическом и квантовом уровнях [97-101]. Легко показать, что в моделях с постоянным, меньшим —1, значением w и пространственно плоской метрикой Фридмана происходит обращение в бесконечность масштабного фактора и, следовательно, гибель Вселенной в конечный момент времени.

Отметим, что модели квинтэссенции могут иметь как w < —1, так и w ^ — 1. Однако, динамический переход из области w ^ —1 в область и> < —1 и обратно в моделях с одним скалярным полем, минимально взаимодействующим с гравитацией, запрещён при достаточно общих предположениях [102].

Поскольку экспериментально возможность w < —1 не закрыта, интенсивно ведутся поиски непротиворечивых моделей, в которых условие w < — 1 выполняется. Отметим, что актуальным и важным представляется также ana-

лиз возможности построения в моделях с неминимальным взаимодействием космологических сценариев с эффективным параметром состояния, меньшим минус единицы, иными словами, с растущим параметром Хаббла. В моделях с минимально связанными скалярными полями для описания растущего параметра Хаббла в пространственно плоской метрике Фридмана необходимо ввести либо фантомное поле, либо скалярное поле с лагранжианом, содержащим вторые производные. Обзор подобных моделей, приводящих к уравнениям поля второго порядка, дан в статье Рубакова [101]. Некоторые из таких, не имеющих никаких явных патологий моделей, имеют решения, нарушающие изотропное условие энергодоминантности (в англоязычной литературе, the Null Energy Condition, NEC). Отмстим, что учёт квантовых поправок может приводить к нарушению изотропного условия энергодоминаитиости [103]. Возможный?способ избежать проблему нестабильности в моделях с w < —1 состоит в том, чтобы рассматривать фантомную модель, как эффективную модель,чвозникающую из более фундаментальной теории, которая не имеет отрицательного кинетического члена. В качестве такой теории рассматривается теория струн, с которой связаны нелокально модифицированные теории гравитации и нелокальные скалярные поля.

Альтернативой включения в действие, описывающее эволюцию Вселенной, различных полей является модификация гравитации. ОТО прекрасно описывает поведение планет в Солнечной системе и является хорошо проверенной теорией [104, 105]. В то же время, правильное описание движения небесных тел на галактических и космологических масштабах требует добавления тёмной материи и тёмной энергии. Существует вероятность, что тёмные материя и энергия могут быть не материальными полями, а наблюдаемым эффектом, свидетельствующим о необходимости поиска теории гравитации, обобщающей общую теорию относительности Эйнштейна. Начиная с работ Сахарова [106], Рузмайкина и Рузмайкиной [107], Гуровича и Старобипского [108], различные

•г '

локальные теории модифицированной гравитации активно изучаются, и в на-

стоящее время они рассматриваются в монографиях и обзорах [109-114].

Одним из примеров модифицированной теории гравитации, хорошо объясняющей развитие ранней Вселенной, является Я2 гравитация и модель инфляции Старобинского [9, 10, 17]. С начала 1990-ых годов развиваются модели инфляции обобщённой модифицированной гравитации с плотностью лагранжиана f(R, ЯПЯ): где □ — даламбертиап, а также модели Я2 гравитации со скалярными полями [115].

Отметим, что идея модифицировать гравитацию также связана с нерешённой проблемой квантования гравитации и попытками объединить гравитационное взаимодействие с другими фундаментальными взаимодействиями. Как известно, ОТО непереиормируема, иными словами, её перенормировка требует бесконечного числа контрчленов, следовательно, неприменима стандартная процедура квантования физических полей. Перенормируемую гравитацию удалось построить с помощью добавления в действие квадратичных по тензору Риччи слагаемых [116], однако, это привело к появлению духовых степеней свободы. На сегодняшний день квантовой теории гравитации не создано.

Решением всех этих задач могло бы быть построение новой теории гравитации, связанной с теорией струп. Главная теоретическая мотивация поиска нелокального действия связана с желанием связать гравитацию с квантовой физикой с помощью теории струн, которая предлагает нелокальные поправки к действию Гильберта-Эйнштейна [117, 118]. Нелокальные поправки появляют-

f4 f

ся уже классически (т.е. на древесном уровне в вершинах) и могут быть перенесены на кинетические члены с помощью переопределения полей (ф —> с~аф). Исследования как тёмной энергии, так и ранней Вселенной стимулировали активное изучение нелокальных космологических моделей, мотивированных струнной теорией;''~поля [117, 119-134], в частности, моделей с нелокальным полем ф, лагранжиан которого включает член фоГпф. Отметим, что, пока из конкретного действия теории струн не получены гравитационные модели, эта связь скорее идейная, а не на уровне строгих формулировок. По этой при-

чипе рассматриваемые модели включают произвольные функции. Важным вопросом является наличие тех или иных космологических решений в данных моделях в зависимости от вида функции, определяющей вклад нелокальной поправки к действию Гильберта-Эйнштейна.

В настоящее время один из возможных сценариев развития Вселенной (предложенный Арефьевой [117] в 2004 году) связан с представлением её как БЗ-браны (3 пространственных и одна временная переменная), вложенной в многомерное пространство-время. Б-браиы естественным образом возникают в теории открытых струн. Рассматривается неэкстремальная Б-браиа, которая нестабильна и эволюционирует в стабильное состояние. Этот процесс описывается динамикой открытой фермиоипой струны, концы которой закреплены на бране. Если ограничиться только низшим возбуждением — тахионом, то динамика Б-браны будет описываться действием тахиона открытой струны. Интерес к космологическим моделям, связанным с полевой теорией открытых струн, вызван возможностью получения решений, описывающих переходы из возмущённого вакуума в истинный (так называемые роллипговые решения). После того, как все массивные поля (или часть низших массивных полей) проинтегрированы с помощью уравнений движения, тахион открытой струны приобретает потенциал, обладающий нетривиальным минимумом. В рамках этой модели было показано, что эффективная модель гравитации можег содержать фантомное скалярное поле, поскольку тахиоп открытой струны эффективно моделируется скалярным полем с отрицательным кинетическим членом. Обратная реакция браны в данной модели описывается динамикой тахиона замкнутой струны. Локальное описание связанного с сектором замкнутых струн скалярного поля содержит стандартный кинетический член. Таким образом, получается связь струйной теории поля с квинтомпыми (чшпкнп) космологическими моделями [135, 136].

В диссертации рассмотрены модели нелокально модифицированной гравитации, включающей в себя либо аналитическую функцию оператора Далам-

бера, либо обратный оператор Даламбера. Эти модели актиппо развиваются в настоящее время учёными многих стран [137-162]. Отметим, что многие модели модифицированной гравитации, в том числе и нелокальные, можно переформулировать как модели ОТО с дополнительными скалярными полями [151], возможно, нелокальными и неминимально связанными с гравитацией. Таким образом, данные модели и методы их исследования близки к методам исследования моделей со скалярными полями и являются их важным дополнением. Модели модифицированной гравитации могут служить возможным объяснением природы скалярного поля, используемого в космологических моделях. В частности, модели с обратным оператором Даламбера [142] могут быть сформулированы как локальные модели со скалярными полями, неминимально взаимодействующими с гравитацией [143].

Космологические модели с минимально и неминимально взаимодействующими скалярными полями активно исследуются в настоящее время и как инфляционные модели, и для описания тёмной энергии [163]. При построении как космологических моделей, так и других гравитационных моделей часто приходится сталкиваться с задачей нахождения решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, а именно, уравнений Фридмана, описывающих эволюцию Вселенной, и уравнений Клейна-Гордона для скалярных полей. Математические свойства космологических моделей с неминимально взаимодействующим скалярным полем ещё недостаточно изучены и являются объектом активных исследований. Космологическая динамика таких моделей интенсивно исследуется в настоящее время, в частности, в работах [164-171]. Актуальной задачей является обобщение методов, развитых для моделей с минимально взаимодействующими скалярными полями, на модели с неминимальным взаимодействием.

Одной из проблем в построении космологических моделей является неинтегрируемость уравнений Фридмана, описывающих глобальную динамику Вселенной. Поскольку понятие интегрируемости систем обыкновенных дифферен-

циальных уравнений определено неоднозначно, уточним, что в космологии под интегрируемостью обычно понимается разрешимость уравнений, а именно возможность получить общее решение уравнений Фридмана с помощью подходящего выбора параметрического времени и сведение уравнений к интегрируемым, например, линейным, уравнениям от одной переменной [172]. Только для очень небольшого числа потенциалов скалярного поля соответствующая система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений оказывается интегрируемой [172, 173]. Наиболее известной интегрируемой космологической моделью является модель с одним скалярным полем и экспоненциальным потенциалом. Активно ведётся поиск новых интегрируемых систем таких уравнений. Одним из способов проверки интегрируемости системы обыкновенных дифференциальных уравнений является анализ дифференциальных уравнений в окрестностях точек сингулярности их решений па комплексной плоскости, известный как сингулярный анализ Ковалевской-Пеплсве [174-176] (см. также [177-185]). В работах Лича, Котсакиса и Мирициса [186, 187] была проверена интегрируемость различных систем уравнений Фридмана со скалярными полями с помощью теста Пенлеве, позволяющего находить необходимые условия интегрируемости системы уравнений из анализа поведения её решений в окрестности точки сингулярности. Данный анализ полезен также для нахождения точных частных решений пеиптегрируемых систем. Поскольку для физических приложений достаточно найти частное решение с требуемыми свойствами, важными являются задача поиска космологических моделей с точными решениями и задача реконструкции потенциала скалярного поля по предполагаемого виду решения.

Идея рассматривать параметр Хаббла как функцию скалярного поля и получить из уравнений Фридмана уравнение, похожее на уравнение Гам ил ь-тона-Якоби, была предложена в 1990 году независимо в статье Салопека и Бонда [188] и статье Муслимова [189]. В статье Салопека и Бонда [188] эта идея использовалась для доказательства интегрируемости космологической модели

с экспоненциальным потенциалом. Позже похожая идея активно использовалась для реконструкции потенциала скалярного поля и поиска частных точных решений как в космологических моделях [ 190—200], так и в моделях мира па бране типа Рэндалл-Сундрума [201] со скалярным полем [202-205], а также в моделях, использующих вспомогательное пространство с дополнительным измерением для исследования кварк-глюопной плазмы [206, 207]. Данный метод известен также как метод суперпотенциала и как формализм уравнений первого порядка. То, что параметр Хаббла рассматривается как функция скалярного поля, позволяет восстанавливать потенциал скалярного ноля и определять динамику поля без априорно заданного поведения параметра Хаббла как функции времени или масштабного фактора метрики Фридмана. Типичной задачей, решаемой методом суперпотенциала, является построение моделей с требуемыми качественными свойствами частного точного решения и полиномиальным потенциалом. Актуальным является развитие данного метода и расширение области его применения.

При построении как космологических моделей, так и моделей математической физики часто приходится сталкиваться с задачей нахождения решений пеинтегрируемых систем дифференциальных уравнений с требуемыми свойствами. Актуальной задачей является развитие методов поиска частных решений неинтегрируемых систем в виде мероморфных функций, например, эллиптических. Оказалось, что развитие анализа Ковалевской-Пенлеве, изначально предложенного для поиска интегрируемых систем дифференциальных уравнений, может способствовать решению этой задачи. Тест Пенлеве и формулировке Ковалевской [174, 179, 180, 185] лежит в основе предложенного в 2003 году нового алгоритма поиска частных решений неинтегрируемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений в виде эллиптических или вырожденных эллиптических функций (метода Копта-Мюзетты [208]). Основанный на анализе сингулярностей и построении локальных решений в виде рядов Лорана, данный метод позволяет преобразовывать исходные нелинейные диф-

ференциальныс уравнения в бесконечные системы алгебраических (а по многим переменным даже линейных) уравнений, используя решения в виде рядов Лорана исходной системы дифференциальных уравнений. Дальнейшее развитие этот метод получил, в частности, в работах Хона [209], а также Дёминой и Кудряшова [210-212].

Нахождение новых решений давно и активно изучаемых уравнений является доказательством полезности предлагаемого метода поиска, демонстрирует его преимущества по сравнению с другими аналогичными методами. Развитие метода Конта-Мюзетты и использование его новых модификаций для поиска частных эллиптических решений неинтегрируемых систем и уравнений, активно используемых в физике, например, уравнений Гинзбурга-Ландау и обобщённой системы Хепона-Хейлеса, является интересной и важной задачей. Также важно автоматизировать данный алгоритм с помощью написания соответствующего пакета процедур системы компьютерной алгебры. Отмстим, что с помощью современных компьютеров и систем компьютерной алгебры, таких как Maple, Mathematica и REDUCE, и данного метода можно будет проанализировать существование эллиптических решений у широкого класса физически значимых задач.

В космологии активно используются решения в виде вырожденных эллиптических функций, например, гиперболических. В частности, типичным решением типа "отскока"(bounce solution) является решение с параметром Хаббла, пропорциональным гиперболическому тангенсу. Как показано в диссертации, тест Пенлеве в сочетании с методом суперпотепциала позволяет находить двух-параметрические семейства точных частных решений космологических моделей с двумя скалярными полями. Развитие основанных па тесте Пенлеве методов поиска частных решений неинтегрируемых систем может способствовать их более активному применению в космологии в будущем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Вернов, Сергей Юрьевич, 2015 год

Список литературы

1. Friedmann A.A. Ubcr die Kriimmung des Raurnes // Z. Phys. — 1922 — Vol. 10, No. 1 — P. 377-386. (Перевод па английский: Friedman A. On the Curvature of Space // General Relativity and Gravitation — 1999 — Vol. 31, No. 12 - P. 1991-2000)

2. Фридман A.A. Избранные труды. // Под. ред. JI.С. Полака. - М. : Наука, 1966, - 462 с.

3. Bernui A., Mota В., Reboucas M.J., Tavakol R. Mapping large-scale anisotropy in the WMAP data // Astron. Astrophys. — 2007. — Vol. 464. - P. 479-485. [arXiv:astro-ph/0511666]

4. Mukhanov V.F. Physical foundations of cosmology. — Cambridge, UK: Univ. Pr. - 2005. 421 p.

5. Горбунов Д.С., Рубаков В.А. Введение в теорию ранней Вселенной: ведение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва. — М.:УРСС, 2008. 552 с.

6. Горбунов Д.С., Рубаков В.А. Введение в теорию ранней Вселенной: Космологические возмущения. Инфляционная теория. — М.: КРАСАНД, 2010. 568 с.

7. Вайнберг С. Космология. Пер. с англ. / Под редакцией и с предисловием Арефьевой И.Я., Сашока. В. И.М.: УРСС: Книжный дом „ЛИБРОКОМ", 2013. 608 с.

8. Ratra В., Peebles P.J.E. Cosmological Consequences of a Rolling Homogeneous Scalar Field // Phys. R.ev. D 37 (1988) 3406.

9. Starobinsky A.A. Spectrum of relict gravitational radiation and the early state of the universe. // JETP Lett. - 1979. - Vol. 30. -P. 682-685.

10. Starobinsky A.A. A new type of isotropic cosmological models without singularity. // Phys. Lett. В - 1980. - Vol. 91. - P. 99-102.

11. Guth A.H. The Inflationary Universe: A Possible Solution to the Horizon and

Flatness Problems. // Physical Review D - 1981. - Vol. 23. - P. 347-356.

12. Mukhanov V.F., Chibisov G.V., Quantum Fluctuation and Nonsingular Universe // JETP Lett. - 1981. - Vol. 33. - P. 532-535.

13. Linde A.D. A New Inflationary Universe Scenario: A Possible Solution of the Horizon, Flatness, Homogeneity, Isotropy and Primordial Monopolc Problems. // Phys. Lett. B - 1982. - Vol. 108. - P. 389 -393.

14. Albrecht A., Steinhardt P.J. Cosmology for Grand Unified Theories with Radiatively Induced Symmetry Breaking. // Phys. R.ev. Lett. — 1982. — Vol. 48. - P. 1220-1223.

15. Linde A.D. Chaotic Inflation. // Phys. Lett. B - 1983. - Vol. 129. -P. 177-181.

16. Linde A.D. The Inflationary Universe. // R.ept,. Prog. Phys. — 1984. - Vol. 47.

- P. 925-986.

17. Vilenkin A., Classical and Quantum Cosmology of the Starobinsky Inflationary Model // Phys. Rev. D -- 1984. - Vol. 32. - P. 2511

18. Kofman L.A. Linde A.D. Generation of Density Perturbations in the Inflationary Cosmology. // Nucl. Phys. B - 1987. - Vol. 282. - P. 555.

19. Linde A.D. Eternal chaotic inflation. // Mod. Phys. Lett. A - 1986. - Vol. 1.

- P. 81.

20. Linde A.D. Eternally Existing Selfreproducing Chaotic Inflationary Universe. // Phys. Lett. B - 1986. - Vol. 175. - P. 395-400.

21. Lidsey J.E., Liddle A.R., Kolb E.W., Copcland E.J., Barreiro T., Abney M., Reconstructing the inflaton potentialan overview // Rev. Mod. Phys. — 1997.

- Vol. 69. - P. 373-410. [arXiv:astro-ph/9508078]

22. Peterson C.M., Tegmark M., Testing Two-Field Inflation // Physical Review D - 2011. - Vol. 83 - P. 023522 [arXiv:1005.4056]

23. Shi Pi, Sasaki M., Curvature perturbation spectrum in two-field inflation with a turning trajectory // J. Cosmol. Astropart. Phys. — 2012. — Vol. 1210. — P. 051. [arXiv:1205.0161]

24. Lindc A.D., Particle Physics and Inflationary Cosmology, Chur, Switzerland: Harwood, 1990

25. Ade P.A.R., et. at. [Planck Collaboration], Planck 2013 results. XXII. Constraints on inflation // Astron. Astrophys. — 2014. — Vol. 571. — P. A22. [arXiv:1303.5082]

26. Ade P.A.R., et a,I. [Planck Collaboration], Planck 2015 results. XX. Constraints on inflation // arXiv:1502.02114

27. Chernikov N.A., Tagirov E.A. Quantum theory of scalar fields in de Sitter space-time // Annales Poincare Phys. Theor. A — 1968. - Vol. 9. — P. 109.

28. Tagirov E.A. Consequences of field quantization in de Sitter type cosmological models // Annals Phys. - 1973. - Vol. 76 - P. 561.

29. Callan C.G., Coleman S.R., Jackiw R. A i\ew improved energy — momentum tensor // Annals Phys. - 1970. - - Vol. 59. - P. 42.

30. Spokoiny B.L., Inflation And Generation Of Perturbations In Broken Symmetric Theory Of Gravity // Phys. Lett. B - 1984. - Vol. 147. -P. 39-43.

31. Futamase T., Maeda K.-i., Chaotic Inflationary Scenario In Models Having Nonminimal Coupling With Curvature // Physical Review D — 1989. — Vol. 39. - P. 399-404.

32. Salopek D.S., Bond J.R., Bardeen J.M., Designing Density Fluctuation Spectra in Inflation // Physical Review D - 1989. - Vol. 40. - P. 1753-1788.

33. Fakir R., Unruh W.G., Improvement on cosmological chaotic inflation through nonminimal coupling // Physical R.eview D - 1990. - Vol. 41. - P. 1783- 1791.

34. Barvinsky A.O., Kamenshchik A.Yu., Quantum scale of inflation and particle physics of the early universe // Phys. Lett. B — 1994. — Vol. 332. — P. 270-276. [arXiv:gr-qc/9404062]

35. Cervantes-Cota J.L., Dchnen H. Induced gravity inflation in the SU(5) GUT // Phys. Rev. D - 1995. - Vol. 51. - P. 395 [arXiv:astro-ph/9412032]

36. Faraoni V., A Crucial ingredient of inflation // Int. ,J. Theor. Phys. — 2001.

- Vol. 40. - P. 2259 [hep-th/0009053].

37. Bezrukov F.L., Shaposhnikov M.E. The Standard Model Higgs boson as the inflaton // Physics Letters B. - 2008. - Vol. 659. - P. 703-706 [arXiv:0710.3755]

38. Barvinsky A.O., Kamenshchik A.Yu., Starobinsky A.A. Inflation scenario via the Standard Model Higgs boson and LHC //J. Cosmol. Astropart. Phys. — 2008. - Vol. 0811 - P. 021 [arXiv:0809.2104]

39. Bezrukov F.L., Magnin A., Shaposhnikov M. Standard Model Higgs boson mass from inflation // Phys. Lett. B - 2009 - Vol. 675 - P. 88. [arXiv:0812.4950]

40. De Simone A., Hertzberg M.P., Wilczek F. Running Inflation in the Standard Model // Phys. Lett. B - 2009 - Vol. 678 - P. 1. [arXiv:0812.4946]

41. Barvinsky A.O., Kamenshchik A.Yu., Kiefer C., Starobinsky A. A., Steinwachs C. Asymptotic freedom in inflationary cosmology with a non-minimally coupled Higgs field // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2009 - Vol. 0912 -P. 003 [arXiv:0904.1698]

42. Barvinsky A.O., Kamenshchik A.Yu., Kiefer C., Steinwachs C., Tunneling cosmological state revisited: Origin of inflation with a non-minimally coupled Standard Model Higgs inflaton // Physical Review D — 2010 - Vol.81. -P. 043530. [arXiv:0911.1408]

43. Bezrukov F.L., Magnin A., Shaposhnikov M., Sibiryakov S., Higgs inflation: consistency and generalisations // J. High Energy Phys. — 2011. — Vol. 1101.

- P. 016. [arXiv: 1008.5157]

44. Barvinsky A.O., Kamenshchik A.Yu., Kiefer C., Starobinsky A.A., Steinwachs C.F. Higgs boson, renormalization group, and naturalness in cosmology // Eur. Phys. J. C - 2012. - Vol. 72. - P. 2219. [arXiv:0910.1041|

45. Barvinsky A.O., Tunneling cosmological state and the origin of Higgs inflation in the standard model, Theor. Math. Phys. - 2012. - Vol. 170, No. 1. - P. 52-70.

46. Bezrukov F. The Higgs field as an inflaton // Glass. Quant. Grav. - 2013. — Vol. 30 - P. 214001. [arXiv: 1307.0708].

47. Englert F., Brout R. Broken symmetry and the mass of gauge vector mesons. // Phys. Rev. Lett. - 1964. - Vol. 13. - P. 321-322.

48. Higgs P.W. Broken symmetries and the masses of gauge bosons. // Phys. Rev. Lett. - 1964. - Vol. 13. - P. 508-509.

49. Aad G., et al. [ATLAS Collaboration], Observation of a new particle in the search for the Standard Model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC // Phys. Lett. B - 2012. - Vol. 716. - P. 1 [arXiv: 1207.7214]

50. Chatrchyan S., et al. [CMS Collaboration], Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the L11C // Phys. Lett. B -2012. - Vol. 716. - P. 30 [arXiv:1207.7235]

51. Ade P.A.R., et. al. [Planck Collaboration], Planck 2013 results. XVI. Cosmological parameters // Astronomy and Astrophisics. — 2014. — Vol. 571. - P. A16. [arXiv: 1303.5076]

52. P.A.R. Ade, et. al. [Planck Collaboration], Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters // arXiv:1502.01589 fastro-ph.CO].

53. P.A.R. Ade, et. al. [Planck Collaboration], Planck 2013 Results. XXIV. Constraints on primordial non-Gaussiariity // Astronomy and Astrophisics. - 2014. - Vol. 571. - P. A24. [arXiv:1303.5084]

54. Allahverdi R., Enqvist K., Garcia-Bellido J., Mazumdar A. Gauge invariant, MSSM inflaton // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 97. - P. 191304. [hep-ph/0605035].

55. Chatterjee A., Mazumdar A. Tuned MSSM Higgscs as an inflaton // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2011. - Vol. 1109. - P. 009. [arXiv:1103.5758].

56. Ibanez L.E., Marchesano F., Valenzuela I. Higgs-otic Inflation and String Theory // J. High Energy Phys. - 2015. - Vol. 1501. -- P. 128 [arXiv:1411.5380].

57. Riess A.G., et al. Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating

Universe and a Cosmologieal Constant, // Astronomical Journal. — 1998. Vol. 116, No. 3. - P. 1009-1038.

58. Riess A.G., et al. BVRI Light Curves for 22 Type la Supernovae. // Astronomical Journal. - 1999. - Vol. 117. - P. 707-724.

59. Perlmutter S., et al. Measurements of Q, and A from 42 Iligh-Redshift Supernovae. // Astrophysical Journal. — 1999. — Vol. 517, No. 2. — P. 565-586.

60. Astier P., et al. The Supernova Legacy Survey: Measurement of Qa/, ^a and w from the First Year Data Set // Astron. Astrophys. 2006. — Vol. 447. — P. 31-48, [arXiv:astro-ph/0510447]

61. Wood-Vasey W. M., et al. Observational Constraints on the Nature of Dark Energy: First Cosmologieal Results from the ESSENCE Supernova Survey. // Astrophysical Journal. 2007. - Vol. 666, No. 2. - P. 694-715. [arXiv:astro-ph/0701041]

62. Radmanadhan T., Choudhury T.R., A theoretician's analysis of the supernova data and the limitations in determining the nature of dark energy // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. - 2003. - Vol. 344. P. 823-834. [arXiv:astro-ph/0212573]

63. Choudhury T.R., Padmanabhan T., Cosmologieal parameters from supernova observations: A Critical comparison of three data sets // Astron. Astrophys.

- 2005. - Vol. 429. - P. 807. [astro-ph/0311622],

64. Knop R.A., et al. [Supernova Cosmology Project Collaboration!, New constraints on i7(M), f2(A), and w from an independent set of eleven high-redshift Supernovae observed with HST // Astrophys. J. — 2003. Vol. 598

- P. 102. [astro-ph/0309368].

65. Riess A.G., et al. [Supernova Search Team collaboration] Type la Supernova Discoveries at z > 1 from the Hubble Space Telescope: Evidence for Past Deceleration and Constraints on Dark Energy Evolution // Astrophysical Journal. - 2004. - Vol. 607, No. 2. - P. 665 687. [arXiv:astro-ph/0402512]

66. Kowalski M., et al. [Supernova Cosmology Project Collaboration], Improved

Cosmological Constraints from New, Old and Combined Supernova Datasets, Astrophys. J. - 2008. - Vol. 686. - P. 749. [arXiv:0804.4142].

67. Allen S.W., Schmidt R.W., Ebeling II., Fabian A.C., van Speybroeck L. Constraints on dark energy from Chandra observations of the largest relaxed galaxy clusters // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 2004. - Vol. 353. - P. 457.

68. Wang S., Khoury J., Iiaiman Z., May M. Constraining the evolution of dark energy with a combination of galaxy cluster observables // Physical Review D. - 2004. - Vol. 70. - P. 123008.

69. Cole S., Percival W.J., Peacock J.A., et al. The 2dF Galaxy Rcdshift Survey: Power-spectrum analysis of the final dataset and cosmological implications // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 2005. — Vol. 362. — P. 505-534.

70. Spergel D.N., et al. First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters. // Astrophys. J. Suppl. - 2003. - Vol. 148. - P. 175.

71. Spergel D.N. et al. Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) three year results: Implications for cosmology. // Astrophys. J. Suppl. — 2007. — Vol. 170. - P. 377.

72. Komatsu E., et al. Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations:Cosmological Interpretation. // Astrophysical Journal Supplement Series. - 2009. - Vol. 180. - P. 330 376.

73. Komatsu E., et al. Seven-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Cosmological Interpretation // Astrophysical Journal Supplement Series. - 2011. - Vol. 192, No. 2. - P. 18-65.

74. Bennett C.L., et al. [WMAP Collaboration] Nine-Year Wilkinson Microwavc Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Final Maps and Results // Astrophysical Journal Supplement Series. — 2013. - Vol. 208. — P. 20. [arXiv:1212.5225],

75. Hinshaw G., et al. Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Cosmological Parameter Results // Astrophysical Journal Supplement Series. - 2013. - Vol. 208, No. 2. - P. 19-44. [arXiv:1212.5226],

76. Sahni V., Starobinsky A.A. The Case for a Positive Cosmological Lambda-term // Int. J. Mod. Phys. D - 2000. - Vol. 9. - P. 373-444. [arXiv:astro-ph/9904398]

77. Sahni. V. Dark Matter and Dark Energy // Lect. Notes Phys. — 2004. -Vol. 653 - P. 141-180. [arXiv:astro-ph/0403324].

78. Bean R., Carroll S., Trodden M. Insights into dark energy: interplay between theory and observation // arXiv:astro-ph/0510059

79. Frampton P. Dark Energy - a Pedagogic Review // arXiv:astro-ph/0409166

80. Durrer R.., Maartens R., Dark energy and dark gra,vity: theory overview // Gen. Rel. Gra,v. - 2008. - Vol. 40. - P. 301-328. [arXiv:0711.0077]

81. Sahni V., Starobinsky A.A. Reconstructing Dark Energy. // Int. J. Mod. Phys. D - 2006. - Tom 15. - C. 2105-2132.

82. Чернин А.Д. Тёмная энергия в ближней Вселенной: данные телескопа "Хаббл", нелинейная теория, численные эксперименты // УФП — 2013.

- Том. 183. - Р. 741-747.

83. Лукаш В.Н., Рубаков В.А. Темная энергия: мифы и реальность // УФП.

- 2008. - Том 178. - С. 301.

84. Dolgov A.D. Cosmology and Elementary Particles, or Celestial Mysteries // Phys. Part. Nucl. 43 (2012) - P. 273-293

85. K. Bamba, S. Capozziello. S. Nojiri, and S.D. Odintsov, Dark energy cosmology: the equivalent description via different theoretical models and cosmography tests, // Astrophys. Space Science — 2012. — Vol. 342. — P. 155-228 [arXiv: 1205.3421]

86. Frieman J., Turner M., Huterer D. Dark Energy and the Accelerating Universe. // Ann. Rev. Astron. Astrophys. - 2008. - Vol. 46. - P. 385-432.

[arXiv:0803.0982].

87. Armendariz-Picon С., Mukhanov V.F., Stcinhardt P.J. A Dynamical solution to the problem of a small cosmological constant and late time cosmic acceleration // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 85. - P. 4438. [astro-ph/0004134].

88. Armendariz-Picon C., Mukhanov V.F., Steinhardt P.J. Essentials of/¿-essence // Phys. Rev. D - 2001. - Vol. 63. - P. 103510. [ast,ro-ph/0006373].

89. Tsujikawa Sh., Quintessence: A R.eview // Glass. Quant. Grav. — 2013. — Vol. 30. - P. 214003 [arXiv:1304.1961]

90. Окунь JI.Б. Летоны и кварки. 2-е перераб. и доп. изд. М.: "Наука". Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 346 стр.

91. Weinberg S. The cosmological constant problem. // Rev. Mod. Phys. —1989.

- Vol. 61. - P. 1-23.

92. Padmanabhan T. Cosmological constant: The weight of the vacuum. // — Phys. Rept. - 2003. - Vol. 380. - P. 235-320. [arXiv:hep-th/0212290]

93. Carroll S.M. The cosmological constant. // Living Rev. Rel. — 2001. — Vol. 4.

- P. 1.

94. Chernin A.D. Cosmic vacuum. // Phys. Usp. — 2001. — Vol. 44. — P. 1099-1118.

95. Peebles P.J.E., Ratra B. The cosmological constant and dark energy // Rev. Mod. Phys. - 2003. - Vol. 75. - P. 559-606.

96. Joyce A., Jain В., Khoury J., Trodden M., Beyond the Cosmological Standard Model // Phys. Rept. - 2015. - Vol. 568. - P. 1 [arXiv:1407.0059],

97. Caldwell R.R. A Phantom Menace? Cosmological consequences of a dark energy component with super-negative equation of state // Phys. Lett. В

- 2002. - Vol. 545. - P. 23-29. [arXiv:astro-ph/9908168]

98. Carroll S.M., Hoffman M., Trodden M. Can the dark energy equation-of-state parameter w be less than —1? // Physical Review D — 2003. — Vol. 68. — P. 023509. [arXiv:astro-ph/0301273]

99. Carroll S.M., Dc Felice A., and M. Trodden M. Can we be tricked into thinking that w is less than -1? // Physical Review D - 2005. - Vol. 71. - P. 023525. [arXiv:astro-ph /0408081 ]

100. Nesseris S., Perivolaropoulos L. The Fate of Bound Systems in Phantom and Quintessence Cosmologies // Physical Review D — 2004. — Vol. 70. — P. 123529. [arXiv:astro-ph/0410309j.

101. Rubakov V.A. The null energy condition and its violation // Physics Uspekhi.

- 2014. - Vol. 57. - P. 128-142. [arXiv:1401.4024]

102. Vikman A. Can dark energy evolve to the phantom? // Physical Review D — 2005. - Vol. 71. - P. 023515; [arXiv:astro-ph/0407107j.

103. Onemli V.K.,x Woodard V.K. Quantum effects can render w < — 1 on cosmological scales // Physical Review D - 2004. — Vol. 70. - P. 107301. [arXiv:gr-qc/0406098].

104. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика: Учеб. пособие и 10 т. Т. II. Теория поля. — 7-е изд. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 512 с.

105. Вейнберг С., Гравитация и Космология. Принципы и приложения общей теории относительности, "Платой", Волгоград, 2000 (Перевод изд.: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley and Sons, the USA, 1972)

106. Sakharov A.D. Vacuum Quantum Fluctuations in Curved Space and the Theory of Gravitation // General Relativity and Gravitation — 2000 — Vol. 32, No. 2 - P. 365-367. (Перевод с Dok. Akad. Nauk SSSR - 1967 - Vol. 177

- P. 70-71.)

107. Ruzmaikina T.V., Ruzmaikin A.A. Quadratic corrections to the lagrangian density of the gravitational field and the singularity // Soviet Physics JETP.

- 1970. - Vol. 30, No. 2. - P. 372-374.

108. Gurovich V.Ts., Starobinsky A.A., Quantum effects and regular cosmological models // Soviet Physics JETP - 1979. - Vol. 50. - P. 844

109. Fujii Y., Maeda K. The Scalar-Tensor Theory of Gravitation, Cambridge: Cambridge University Press, 2004

110. Faraoni V. Cosmology in Scalar-Tensor Gravity. Dordrecht: Kluwer Academic, 2004

111. Capozziello S., Faraoni V. Beyond Einstein Gravity: A Survey of Gravitational Theories for Cosmology and Astrophysics. Fundamental Theories of Physics. Vol. 170. New York: Springer, 2011.

112. Nojiri S., Odintsov S.D. Introduction to modified gravity and gravitational alternative for dark energy. // ECONF. - 2006. - Vol. C0602061. -- P. 06.

113. De Felice A., Tsujikawa S., f(R) theories // Living Rev. Rcl. - 2010. - Vol. 13. - P. 3. [arXiv:1002.4928].

114. Capozziello S., De Laurentis M. Extended Theories of Gravity // Phys. Rep.

- 2011. - Vol. 509 - P. 167. [arXiv: 1108.6266].

115. Gottlober S., Mucket J.P., Starobinsky A.A., Confrontation of a double inflationary cosmological model with observations // Astrophys. J. — 1994.

- Vol. 434. - P. 417. [astro-ph/9309049].

116. Stelle K.S. Renorrnalization of Higher Derivative Quantum Gravity // Phys. Rev. D - 1977. - Vol. 16. - P. 953.

117. Aref'eva I.Ya., Nonlocal String Tachyon as a Model for Cosmological Dark Energy // AIP Conf. Proc. - 2006. - Vol. 826. - P. 301-311. [arXiv: astro-ph/0410443]

118. Арефьева И.Я. Струнная теория поля: от физики высоких энергий до космологии // Теор. Мат. Физ. - 2010. - Vol. 163. - Р. 355-365.

119. Aref'eva I.Ya., .Joukovskaya L.V. Time lumps in nonlocal stringy models and cosmological applications //J. High Energy Phys. - 2005. — Vol. 0510. — P. 087. [hep-th/0504200],

120. Aref'eva I.Ya., D-brane as a Model for Cosmological Dark Energy // in: "Contents and Structures of the Universe eds. C. Magneville, R. Ansari, J. Dumarchez, and J.T.T. Van, Proc. of the XLIst Rencontres de Moriond, 2006,

P.131-135

121. Aref'eva I.Ya., Stringy Model of Cosmological Dark Energy // AIP Conf. Proc. - 2007. - Vol. 957. - P. 297-300. [arXiv:0710.3017]

122. Calcagni G., Cosmological tachyon from cubic string field theory // ,J. High Energy Phys. - 2006. - Vol. 0605. - P. 012. [arXiv:hep-th/0512259]

123. Aref'eva I.Ya., Koshelev A.S., Cosmic Acceleration and Crossing of w = — 1 barrier from Cubic Superstring Field Theory // J. High Energy Phys. — 2007. - Vol. 0702. - P. 041. [arXiv:hep-th/0605085]

124. Koshelev A.S. Non-local SFT Tachyon and Cosmology // J. High Energy Phys. - 2007. - Vol. 0704. - P. 029. [arXiv:hep-th/0701103]

125. Aref'eva I.Ya., Volovich I.V. Quantization of the Riemann Zeta-Function and Cosmology // Int. J. of Geom. Meth. Mod. Phys. - 2007. -- Vol. 4. -P. 881-895, [arXiv:hep-th/0701284]

126. Aref'eva I.Ya., Joukovskaya L.V., Vernov S.Yu. Bouncing and accelerating solutions in nonlocal stringy models // Journal of High Energy Physics. -2007. - Vol. 7, no. 07. - P. 087.

127. Lidsey J.E. Stretching the Inflaton Potential with Kinetic Energy // Physical Review D - 2007. - Vol. 76. - P. 043511, hep-th/0703007

128. Calcagni G., Montobbio M., Nardelli G. A route to nonlocal cosmology // Physical Review D - 2007. - Vol. 76. - P. 126001. [arXiv:0705.3043|

129. Calcagni G., Nardelli G. Tachyon solutions in boundary and cubic string-field theory // Physical Review D - 2008. - Vol. 78. - P. 126010. [arXiv:0708.0366]

130. Calcagni G., Montobbio M., Nardelli G. Localization of nonlocal theories // Phys. Lett. B - 2008. - Vol. 662. - P. 285-289. [arXiv:0712.2237]

131. Joukovskaya L.V. Dynamics in nonlocal cosmological models derived from string field theory // Physical Review D - 2007. - Vol. 76. - P. 105007. [arXiv:0707.1545]

132. Barnaby N., Biswas T., Cline J.M., p-adic Inflation // J. High Energy Phys.

- 2007. - Vol. 0704. - P. 056. [arXiv:hcp-th/0612230]

133. Barnaby N., Cline J.M., Large Nongaussianity from Nonlocal Inflation // ,J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2007. - Vol. 0707. - P. 017. [arXiv:0704.3426]

134. Barnaby N. Nonlocal Inflation // Can. J. Phys. - 2009. - Vol. 87. -P. 189-194. [arXiv:0811.0814]

135. Yi-Fu Cai, Saridakis E.N., Setare M.R., Jun-Qing Xia, Quintom Cosmology: theoretical implications and observations // Phys. Rep. — 2010. — Vol. 493.

- P. 1-60 [arXiv:0909.2776]

136. Hongsheng Zhang, Crossing the phantom divide // arXiv:0909.3013

137. Biswas T., Mazumdar A., Siegel W., Bouncing Universes in String-inspired Gravity // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2006. - Vol. 0603. - P. 009. [arXiv:hep-th/0508194]

138. Biswas T., Koivisto T., Mazumdar A., Towards a resolution of the cosmological singularity in non-local higher derivative theories of gravity // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2010. - Vol. 1011. - P. 008. [arXiv:1005.0590]

139. Biswas T., Koshelev A.S., Mazumdar A., Vernov S.Yu., Stable bounce and inflation in non-local higher derivative cosmology // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2012. - Vol. 1208. - P. 024. [arXiv:1206.6374|

140. Craps B., De Jonckheere T., Koshelev A.S. Cosmological perturbations in non-local higher-derivative gravity // J. Cosmol. Astropart. Phys. — 2014. — Vol. 1411. - P. 022, [arXiv: 1407.4982]

141. Wetterich C. Effective nonlocal Euclidean gravity // Gen. R.el. Grav. — 1998.

- Vol. 30. - P. 159. [gr-qc/9704052],

142. Deser S., Woodard R.P., Nonlocal Cosmology // Phys. Rev. Lett. - 2007. -Vol. 99. - P. 111301. [arXiv:0706.2151]

143. Nojiri S., Odintsov S.D., Modified non-local-F(R) gravity as the key for the inflation and dark energy // Phys. Lett. B - 2008. - Vol. 659. - P. 821-826. [arXiv:0708.0924]

144. Jhingan S., Nojiri S., Odintsov S.D., Sami M., Thongkool I., Zerbini S.,

Phantom and non-phantom dark energy: The cosmological relevance of non-locally corrected gravity // Phys. Lett. B - 2008. - Vol. 663. - P. 424-428. [arXiv:0803.2613]

145. Koivisto T.S. Dynamics of Nonlocal Cosmology // Phys. Rev. D — 2008. — Vol. 77. - P. 123513. [arXiv:0803.3399]

146. Koivisto T.S. Newtonian limit of nonlocal cosmology // Phys. Rev. D — 2008.

- Vol. 78. - P. 123505. [arXiv:0807.3778]

147. Deffayet C., Woodard R.P., Reconstructing the Distortion Function for Nonlocal Cosmology // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2009. - Vol. 0908.

- P. 023. [arXiv:0904.0961]

148. Deser S., Woodard R.P., Observational Viability and Stability of Nonlocal Cosmology // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2013. - Vol. 1311. — P. 036. [arXiv: 1307.6639]

149. Woodard R.P. Nonlocal Models of Cosmic Acceleration // Found. Phys. — 2014. - Vol. 44. - P. 213-233 [arXiv:1401.0254]

150. Maggiore M., Mancarella M. Nonlocal gravity and dark energy // Phys. Rev. D - 2014. - Vol. 90. - P. 023005 [arXiv: 1402.0448].

151. Wetterich C. Modified gravity and coupled quintessence // Modifications of Einstein's Theory of Gravity at Large Distances, Lecture Notes in Physics Volume - 2015. - Vol. 892. - P. 57 95. [arXiv:1402.5031]

152. Tsamis N.C., Woodard R.P., A Caveat on Building Nonlocal Models of Cosmology // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2014. - Vol. 1409. - P. 008. [arXiv: 1405.4470].

153. Barreira A., Li B., Hellwing W.A., Baugh C.M., Pascoli S., Nonlinear structure formation in Nonlocal Gravity // J. Cosmol. Astropart. Phys. — 2014. — Vol. 1409. - P. 031. [arXiv:1408.1084],

154. Dirian Y., Mitsou E., Stability analysis and future singularity of the m2RO~2R model of non-local gravity // J. Cosmol. Astropart. Phys. — 2014.

- Vol. 1410. - P. 065. [arXiv:1408.5058].

155. Barvinsky A.O. Aspccts of Nonlocality in Quantum Field Theory, Quantum Gravity and Cosmology // Mod.Phys.Lett. A - 2015. - Vol. 30. - P. 1540003. [arXiv:1408.6112],

156. Dirian Y., Foffa S., Kunz M., Maggiore M., Pettorino V., Non-local gravity and comparison with observational datasets //J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2015. - Vol. 1504. - P. 044 [arXiv:1411.7692],

157. Koshelev N.A., Comments on scalar-tensor representation of nonlocally corrected gravity // Grav. Cosmol. - 2009. - Vol. 15. - P. 220-223. [arXiv:0809.4927]

158. Bronnikov K.A., Elizalde E. Spherical systems in models of nonlocally corrected gravity // Phys. Rev. D - 2010. - Vol. 81. - P. 044032. [arXiv:0910.3929]

159. Kluson J., Non-Local Gravity from Harniltonian Point of View //J. High Energy Phys. - 2011. - Vol. 1109. - P. 001. farXiv:1105.6056]

160. Nojiri S., Odintsov S.D., Sasaki M., Zhang Y.I., Screening of cosmological constant in non-local gravity // Phys. Lett. B — 2011. - Vol. 696. — P. 278-282. [arXiv: 1010.5375]

161. Bamba K., Nojiri S., Odintsov S.D., Sasaki M. Screening of cosmological constant for De Sitter Universe in non-local gravity, phantom-divide crossing and finite-time future singularities // Gen. Rel. Grav. — 2012. — Vol. 44. — P. 1321-1356 (arXiv:1104.2692)

162. Zhang Y.I., Sasaki M. Screening of cosmological constant in non-local cosmology // Int. J. Mod. Phys. D - 2012. - Vol. 21. - P. 1250006 (arXiv: 1108.2112)

163. Copeland E.J., Sami M., Tsujikawa S.J. Dynamics of dark energy // International Journal of Modern Physics D. — 2006. — Vol. 15, No. 11. — P. 1753-1936. [arXiv:hep-th/0603057]

164. Carloni S., Capozziello S., Leach J.A., Dunsby P.K.S., Cosmological dynamics of scalar-tensor gravity // Class. Quant. Grav. - 2008. - Vol. 25. — P. 035008.

[gr-qc/0701009].

165. Leon G., Fadragas C.R., Cosmological dynamical systems // arXiv:1412.5701 [gr-qc].

166. Sami M., Shahalam M., Skugoreva M., Toporcnsky A., Cosmological dynamics of non-minimally coupled scalar field system and its late time cosmic relevance // Phys. Rev. D - 2012. - Vol. 86. - P. 103532. [arXiv: 1207.6691].

167. Skugoreva M.A., Toporensky A.V., Vernov S.Yu. Global stability analysis for cosmological models with nonminimally coupled scalar fields // Physical Review D. - 2014. - Vol. 90, no. 6. - P. 064044. [arXiv:1404.6226].

168. Gunzig E., Faraoni V., Figueiredo A., Rocha Т. M., Brenig L., The dynamical system approach to scalar field cosmology // Class. Quant. Grav. — 2000. — Vol. 17. - P. 1783.

169. Faraoni V., Protheroe C.S., Scalar field cosmology in phase space // Gen. Rel. Grav. - 2013. - Vol. 45. P. 103. |arXiv:1209.3726],

170. Hrycyna O., Szydlowski M. Dynamical complexity of the Brans-Dicke cosmology // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. — 2013. — Vol.2013, No. 12. - P. 016.

171. Szydlowski M., Hrycyna O., Stachowski A. Scalar field cosmology — geometpy of dynamics // International Journal of Geometric: Methods in Modern Physics. - 2014. - Vol. 11. - P. 1460012. [arXiv:1308.4069],

172. Fre P., Sagnotti A., Sorin A.S. Integrable Scalar Cosmologies I. Foundations and links with String Theory // Nucl. Phys. В - 2013 - Vol. 877 - P. 1028 [arXiv: 1307.1910]

173. Fre P., Sorin A.S., Trigiante M. Integrable Scalar Cosmologies II. Can they fit into Gauged Extended Supergavity or be encoded in N=1 superpotentials? // Nucl. Phys. В - 2014 - Vol. 881 - P. 91-180 [arXiv:1310.5340]

174. Kowalevski S., Sur le probl'eme de la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe // Acta Mathematica. - 1889. - Vol. 12. — P. 177-232; (Перевод: Ковалевская С.В., Научные работы. М.: Изд-во АН СССР, 1948.)

175. Painlové P. Leçons sur la théorie analytique des équations différentielles, profeesées à Stockholm (septembre, octobre, novembre 1895) sur l'invitation de S. M. le roi de Suède et de Norwège, Hermann, Paris, 1897.

176. Painlevé P. Mémoire sur les équations différentie lies dont l'intégrale générale est uniforme // Bull Math. Soc. France - 1990. - Vol. 28. - P. 201-261.

177. Голубев В.В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. Москва-Ленинград, Гоетехиздат, 1950.

178. Hille Е., Ordinary Differential Equations in the Complex Domain. New York, Wiley, 1976.

179. Ablowitz M.J., Ramani A., Segur II. Nonlinear evolution equations and ordinary differential equations of Painlevé type // Lett. Nuovo Cimento -1978. - Vol 23. - P. 333-338.

180. Ablowitz M.J., Ramani A., Segur II. A connection between nonlinear evolution equations and ordinary differential equations of P-type. I & II //J. Math. Phys. - 1980. - Vol 21 - P. 715-721, & P. 1006-1015.

181. Ramani A., Grammaticos В., Bountis T. The Painlevé property and singularity analysis of integrable and nonintegrable systems // Phys. Rep. - 1989. - Vol. 180 - P. 159-245.

182. Conte R. (ed.) The Painlevé property, one century later, CRM series in mathematical physics, Springer, Berlin, 1998.

183. Conte R., Musette M., Introduction to the Painleve property, test and analysis // arXiv: 1406.6510

184. Кудряшов H.А., Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений, издание второе, Москва-Ижевск, РХД, 2004.

185. Голубев В.В., Лекции по интегрированию уравнений движения тяжёлого твёрдого тела около неподвижной точки. М.: Гоетехиздат, 1953, перепечатано: Москва-Ижевск, РХД, 2002.

186. Leach P.G.L., Cotsakis S., Miritzis J., Symmetry, singularities and integrability in complex dynamics. 7: Integrability properties of FRW

scalar cosmologies // Grav. Cosmol. — 2001. — Vol. 7. — P. 311. [arXiv:gr-qc/0107038],

187. Miritzis J., Leach P.G.L., Cotsakis S., Symmetry, singularities and integrability in complex dynamics. 4: Painleve integrability of isotropic cosmologies // Grav. Cosmol. — 2000. — Vol. 6. — P. 282 [arXiv:gr-qc/0011019].

188. Salopek D.S., Bond J.R., Nonlinear evolution of long-wavelength metric fluctuations in inflationary models // Physical Review D — 1990. — Vol. 42. - P. 3936 3962

189. Muslimov A.G., On the Scalar Field Dynamics in a Spatially Flat Friedman Universe // Class. Quant. Grav. - 1990. - Vol. 7. - P. 231-237.

190. Zhuravlcv V.M., Chervon S.V., Shchigolev V.K., New classcs of exact solutions in inflationary cosmology // J. Exp. Theor. Phys. — 1998. - Vol. 87. - P. 223.

191. Townsend P.K., Hamilton-Jacobi Mechanics from Pseudo-Supersymmetry // Class. Quant. Grav. - 2008. - Vol. 25. - P. 045017. [arXiv:0710.5178]

192. Юров А.В., Юров В.А., Червои С.В., Сами М. Потенциал полной энергии как суперпотенциал в интегрируемых космологических моделях // Тсор. Мат. Физ. - 2011 - Том 166, No. 2 - С. 299-311.

193. Kamenshchik A.Yu., Manti S., Scalar field potentials for closed and open cosmological models // Gen. Rel. Grav. - 2012 - Vol. 44. - P. 2205-2214. [arXiv:1111.5183]

194. Bazeia D., Gomes C.B., Losano L., Menezes R., First-order formalism and dark energy // Phys. Lett. В - 2006 -- Vol. 633 - P. 415-419. [arXiv:astro-ph /0512197]

195. Bazeia D., Losano L., R.osenfeld R., First-order formalism for dust // Eur. Phys. J. С - 2008 - Vol. 55. - P. 113-117. [arXiv:astro-ph/0611770]

196. Andrianov A.A., Cannata F., Kamenshchik A.Yu., Regoli D., Reconstruction of scalar potentials in two-field cosmological models //J- Cosmol. Astropart. Phys. - 2008. - Vol. 0802. - P. 015. [arXiv:0711.4300]

197. Setare M.R., Sadcghi J., First-order formalism for the quintom model of dark energy // Int. J. Theor. Phys. - 2008. - Vol. 47. - P. 3219-3225. [arXiv:0805.1117]

198. Shchigolev V.K., Rotova M.P., Cosmological model of interacting tachyon field // Mod. Phys. Lett. A - 2012. - Vol. 27. - P. 1250086. [arXiv:1203.5030]

199. Kim H.-Ch., Exact solutions in Einstein cosmology with a scalar field // Mod. Phys. Lett. A - 2013 - Vol. 28. - P. 1350089 [arXiv:1211.0604]

200. Harko T., Lobo F.S.N., Mak M.K., Arbitrary scalar field and quintessence cosmological models // Eur. Phys. J. G - 2014 - Vol. 74. - P. 2784. [arXiv: 1310.7167]

201. Randall L., Sundrum R. An alternative to compactification. // Phys. Rev. Lett. - 1999. - Vol. 83. -P. 4690 -4693.

202. Brandhuber A., Sfetsos K., Nonstandard compactifications with mass gaps and Newton's law // J. High Energy Phys. - 1999 - Vol. 9910. - P. 013 [arXiv:hep-th/9908116]

203. DeWolfe O., Freedman D.Z., Gubser S.S., Karch A., Modeling the fifth dimension with scalars and gravity // Physical Review D — 2000 — Vol. 62. - P. 046008. [arXiv:hep-th/9909134]

204. Mikhailov A.S., Mikhailov Y.S., Smolyakov M.N., Volobuev LP. Constructing stabilized brane world models in five-dimensional Brans-Dicke theory // Classical and Quantum Gravity. - 2007. - Vol. 24, no. 1. — P. 231-242. [arXiv: hep-th /0602143]

205. Smolyakov M.N., Volobuev I.P., Single-brane world with stabilized extra dimension // International Journal of Modern Physics A. — 2008. — Vol. 23, no. 5. - P. 761-775. [arXiv:0705.4495]

206. Gursoy U., Kiritsis E., Mazzanti L., Nitti F., Holography and Thermodynamics of 5D Dilaton-gravity // J. High Energy Phys. — 2009 - Vol. 0905. - P. 033 [arXiv:0812.0792]

207. Aref'eva I.Ya., Pozdeeva E.O., Pozdeeva T.O. Potentials in modified AdS§

spaces with a moderate increase in entropy // Theoretical and Mathematical Physics. - 2014. - Vol. 180, no. 1. - P. 781-794. [arXiv:1401.1180]

208. Musette M., Conte R. Analytic solitary waves of nonintegrable equations // Phisica D - 2003 - Vol. 181. - P. 70-79, [arXiv:nlin.PS/0302051],

209. Hone A.N.W. Non-existence of elliptic travelling wave solutions of the complex Ginzburg-Landau equation // Physica D — 2005. - Vol. 205. - P. 292.

210. Demina M.V., Kudryashov N.A. On elliptic solutions of nonlinear ordinary differential equations // Applied Mathematics and Computation — 2011. — Vol. 217. - P. 9849-9853.

211. Demina M.V., Kudryashov N.A. Elliptic solutions in the Henon-IIcilcs model // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. - 2014 — Vol. 19 P. 471-482 farXiv:1208.0726],

212. Демина M.B., Кудряшов II.А., Двояко-периодические мероморфпые решения автономных нелинейных дифференциальных уравнений // Модел. и анализ информ. систем — 2014. — Vol. 21, No. 5. — P. 49-60.

213. Вернов С.Ю. Построение решений обобщенной системы Хенона-Хейле-са с помощью теста Пеилеве // Теор. Мат. Физ., — 2003. — Том 135. — С. 409-419. (Английский перевод: Vernov S. Constructing solutions for the generalized Henon-Heiles system through the Painleve test // Theoretical and Mathematical Physics. - 2003. - Vol. 135 - P. 792-801. [arXiv:math-ph /02090631)

214. Vernov S.Yu., Timoshkova E.I. On two nonintegrable cases of the generalized Henon-Heiles system // Physics of Atomic Nuclei. — 2005. — Vol. 68, no. 11. - P. 1947-1955. [Ядерная Физика - 2005. - Т. 68. С. 2008 2016] [arXiv:math-ph/0402049]

215. Aref'eva I.Ya., Koshelev A.S., Vernov S.Yu. Stringy dark energy model with cold dark matter // Physics Letters B. - 2005. - Vol. 628, no. 1-2. - P. 1-10. (arXiv:astro-ph/0505605)

216. Aref'eva I.Ya., Koshelev A.S., Vernov S.Yu., Crossing the w = — 1 barrier in

the'D3-brane dark energy model // Physical Review D. — 2005. — Vol. 72, no. 6. - P. 064017. [arXiv:astro-ph/0507067]

217. Арефьева И.Я., Верпов С.Ю., Кошелсв А.С., Точное Решение в Струнной Космологической Модели, Тсор. Мат. Физ. — 2006 — Том 148. — С. 23-41. (Английский перевод: Arefeva I.Ya., Koshelev A.S., Vernov S.Yu. Exact solution in a string cosmological model // Theoretical and Mathematical Physics. - 2006. - Vol. 148, no. 1. - P. 895-909. [arXiv:astro-ph/04126 19])

218. Vernov S.Yu. Construction of special solutions for nonintegrable systems // Journal of Nonlinear Mathematical Physics. — 2006. — Vol. 13, no. 1. — P. 50-63. [arXiv:astro-ph/0502356|.

219. Вернов С.Ю., Доказательство Отсутствия Эллиптических Решений Кубического Комплексного Уравнения Гинзбурга-Ландау // Тсор. Мат. Физ. — 2006. — Том 164. — С. 161-171; (Английский перевод: Vernov S.Yu. Proof of the absence of elliptic solutions of the cubic complex Ginzburg-Landau equation // Theoretical and Mathematical Physics. — 2006. — Vol. 146, no. 1. - P. 131-139.)

220. Вернов С.Ю., Построение Точных Частных Решений Неинтегрируемых Систем с Помощью Формальных Рядов Лорана и Пюизё // Программирование — 2006 — Том 32, No. 2. — с. 77-83. (Английский перевод: Vernov S.Yu. Construction of exact, partial solutions of nonintegrable systems by means of formal Laurent and Puiscux series // Programming and Computer Software. - 2006. - Vol. 32, no. 2. - P. 77-83.)

221. Vernov S.Yu. Elliptic solutions of the quintic complex one-dimensional Ginzburg-Landau equation // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. - 2007. - Vol. 40, no. 32. - P. 9833-9844. [arXiv:nlin/060 2 060],

222. Вернов С.Ю., Построение точных решений в двухполевых космологических моделях, Теор. Мат. Физ. — 2008. — Том 155, no. 1. — С. 47-61 (Английский перевод: Vernov S.Yu. Construction of exact solutions in two-field cosmological models // Theoretical and Mathematical Physics. — 2008.

- Vol. 155, no. 1. - P. 544-556. [arXiv:astro-ph/0612487])

223. Arcf'eva I.Ya., Joukovskaya L.V., Vcrnov S.Yu. Dynamics in nonlocal linear models in the Friedmann-Robertson-Walkcr metric // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. - 2008. - Vol. 41, no. 30. - P. 304003. [arXiv:0711.1364],

224. Vernov S.Yu. Localization of nonlocal cosmological models with quadratic potentials in the case of double roots // Classical and Quantum Gravity. — 2010. - Vol. 27, no. 3. - P. 035006. [arXiv:0907.0468].

225. Арефьева И.Я., Булатов Н.В., Верпов С.10., Стабильные точные решения в космологических моделях с двумя скалярными полями, Теор. Мат. Физ.

- 2010. - Vol. 163, по. 3. - Р. 475-494;

Aref'eva I.Ya., Bulatov N.V., Vcrnov S.Yu. Stable exact solutions in cosmological models with two scalar fields // Theoretical and Mathematical Physics. - 2010. - Vol. 163, no. 3. - P. 788-803.

226. Vernov S. Localization of the SFT inspired nonlocal linear models and exact solutions // Physics of Particles and Nuclei Letters. — 2011. - Vol. 8, no. 3.

- P. 310-320. [arXiv:1005.0372],

227. Вернов С.Ю., Точные решения нелокальных нелинейных полевых уравнений в космологии // Теор. Мат. Физ. — 2011. — Том 166, по. 3. — Р. 452-464;

Vernov S.Yu. Exact solutions of nonlocal nonlinear field equations in cosmology // Theoretical and Mathematical Physics. — 2011. — Vol. 166, no. 3. - P. 392-402. [arXiv:1005.5007].

228. Elizalde E., Pozdeeva E., Vernov S.Yu. De sitter universe in non-local gravity // Physical Review D - Particles, Fields, Gravitation and Cosmology. — 2012.

- Vol. 85, no. 4. - P. 044002. [arXiv:1110.5806]

229. Vernov S.Yu. Nonlocal gravitational models and exact solutions // Physics of Particles and Nuclei. - 2012. - Vol. 43, no. 5. - P. 694-696. [arXiv: 1202.1172]

230. Koshelev A. S., Vernov S.Yu. On bouncing solutions in non-local gravity //

Physics of Partidos and Nuclei. - 2012. - Vol. 43, no. 5. - P. 666-668. [arXiv:1202.1289].

231. Elizalde E., Pozdceva E. O., Vernov S.Yu. Reconstruction procedure in nonlocal cosmological models // Classical and Quantum Gravity. — 2013. - Vol. 30, no. 3. - P. 035002. [arXiv:1209.5957]

232. Reconstruction of scalar potentials in modified gravity models / A.Yu. Kamenshchik, A. Tronconi, G. Venturi, and S.Yu. Vernov // Physical Review D - 2013. - Vol. 87, no. 6. - P. 063503. [arXiv:1211.6272|

233. Cosmological solutions of a nonlocal model with a perfect fluid / E. Elizalde, E. O. Pozdceva, S.Yu. Vernov, Y.-l. Zhang // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2013. - Vol. 2013, no. 07. - P. 034 [arXiv:1302.4330]

234. Integrable cosmological models with non-minimally coupled scalar fields / A. Kamenshchik, E. Pozdeeva, A. Tronconi, G. Venturi, S. Vernov // Classical and Quantum Gravity. - 2014. - Vol. 31, no. 10. - P. 105003. [arXiv: 1312.3540]

235. Koshelev A. S., Vernov S.Yu. Cosmological solutions in nonlocal models // Physics of Particles and Nuclei Letters. - 2014. - Vol. 11, no. 7. - - P. 960-963

236. Vernov S.Yu. Construction of special solutions for nonintegrable dynamical systems with the help of the Painleve analysis // Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. - 2004. - Vol. 50, no. 1. - P. 504-512.

237. Vernov S.Yu. Construction of single-valued solutions for nonintegrable systems with the help of the Painleve test // Proceedings of the International Conference "Computer Algebra in Scientific Computing"(CASC 2004, July 12-19, 2004, St. Petersburg, Russia). -- Technische Universität München, Germany, 2004. - P. 457-465. [nlin.SI/0407062]

238. Vernov S.Yu. Interdependence between the Laurent-series and elliptic solutions of nonintegrable systems // Computer Algebra In Scientific Computing, Proceedings (the Proc. of Int. Conf. "Computer Algebra in Scientific Computing" (Kalamata, Greece,2005)). — Lecture Notes in

Computer Science. Vol. 3718 — Springer-Verlag, Berlin, Germany, 2005. — P. 457-468

239. Arefeva I.Ya., Koshelev A.S., Vernov S.Yu., Exact solutions in w < — 1 SFT inspired cosmological models // Bulgarian Journal of Physics. — 2006. — Vol. 33, no. SI. - P. 360-367.

240. Vernov S.Yu. Construction of exact solutions in two-fields models // Particle Physics On The Eve Of LIIC: Proceedings of the Thirteenth Lorrionosov Conference on Elementary Particle Physics. — Singapore: Singapore, 2009.

- P. 245-248.

241. Vernov S.Yu. Exact solutions to nonlocal linear dark energy models // Proc. of 5th Mathematical Physics Meeting: Summer School and Conference on Modern Mathematical Physics, MPHYS 2008. - SFIN Ser. A: Conferences.

- Inst. Phys. Belgrade, Serbia, 2008. - P. 473-481.

242. Vernov S.Yu. Gravitational models with non-local scalar fields // Proceedings of Science. - 2010. - PoS(QFTHEP2010). - P. 072. [arXiv:1201.5293],

243. Vernov S.Yu. Nonlocal cosmological models and exact solutions // Proceedings of 16th International Seminar on High Energy Physics (QUARKS 2010). - Vol. 1. - Издат. отдел ИЯИ РАН, Москва, 2010. - Р. 391-401.

244. Vernov S.Yu. Solutions of nonlocal cosmological equations // AIP Conference Proceedings. - 2010. - Vol. 1307. - P. 185-190.

245. Elizalde E., Pozdeeva E.O., Vernov S.Yu. Stability of de sitter solutions in non-local cosmological models // Proceedings of Science. — 2012. — PoS(QFTHEP2011). - P. 038. [arXiv:1202.0178j.

246. Vernov S.Yu. Reconstruction procedure in modified gravity cosmological models // Proceedings of Science. - 2014. - PoS(QFTIIEP2013). - P. 069.

247. Pozdeeva E. O., Vernov S.Yu. Stable exact cosmological solutions in induced gravity models // AIP Conference Proceedings. — 2014. — Vol. 1606. — P. 48-58. [arXiv: 1401.7550]

248. Mulryne D.J., Nunes N.J. Diffusing non-local inflation: Solving the field

equations as an initial value problem // Phys. Rev. D — 2008. — Vol. 78.

- P. 063519. [arXiv:0805.0449).

249. Joukovskaya L.V. Dynamics with Infinitely Many Time Derivatives in Friedmann-Robertson-Walker Background and Rolling Tachyon // ,1. High Energy Phys. - 2009. - Vol. 0902. - P. 045. [arXiv:0807.2065]

250. Barnaby N., Kamran N. Dynamics with Infinitely Many Derivatives: The Initial Value Problem // J. High Energy Phys. - 2008. - Vol. 0802. - P. 008. [arXiv:0709.3968]

251. Barnaby N., Kamran N. Dynamics with Infinitely Many Derivatives: Variable Coefficient Equations //J. High Energy Phys. - 2008. - Vol. 0812. (2008) 022. [arXiv:0809.4513]

252. Koshelev A.S., Vernov S.Yu. Cosmological perturbations in SET inspired nonlocal scalar field models // European Physical Journal C. — 2012. — Vol. 72.

- P. 2198. [arXiv:0903.5176],

253. Koshelev A.S., Vernov S.Yu. Analysis of scalar perturbations in cosmological models with a non-local scalar field // Classical and Quantum Gravity. — 2011. - Vol. 28, No. 8. - P. 085019. [arXiv:1009.0746]

254. Calcagni G., Nardelli G. Cosmological rolling solutions of nonlocal theories // Int. J. Mod. Phys. D - 2010. - Vol. 19. - P. 329, [arXiv:0904.4245]

255. Calcagni G., Nardelli G. Non-local gravity and the diffusion equation // Physical Review D - 2010. - Vol. 82. - P. 123518. |arXiv:1004.5144]

256. Simon J.Z. Higher derivative Lagrangians, non-locality, problems and solutions // Physical Review D - 1990. - Vol. 41. - P. 3720-3733.

257. Weinberg S. Effective Field Theory for Inflation // Physical Review D - 2008.

- Vol. 77. - P. 123541. [arXiv:0804.4291]

258. Ohmori K., A Review on Tachyon Condensation in Open String Field Theories // arXiv:hep-th/0102085.

259. Arefeva I.Ya., Belov D.M., Giryavets A.A., Koshelev A.S., Medvedcv P.B. Noncommutativc field theories and (super)string field theories //

arXiv:hep-th/0111208.

260. Taylor W. Lectures on D-branes, tachyon condensation, and string field theory // arXiv:hep-th/0301094.

261. Sen A. Tachyon Dynamics in Open String Theory // Int. J. Mod. Phys. A — 2005. - Vol. 20. - P. 5513-5656 [arXiv:hep-th/0410103].

262. Sen A. Rolling Tachyon // J. High Energy Phys. - 2002. - Vol. 0204. P. 048. [arXiv:hep-th/0203211].

263. Sen A. Tachyon Matter // J. High Energy Phys. - 2002. - Vol. 0207. -P. 065. [hep-th/0203265]

264. Aref'eva I.Ya., Joukovskaya L.V., Koshclcv A.S. Time Evolution in Superstring Field Theory on non-BPS brane.I. Rolling Tachyon and Energy-Momentum Conservation // J. High Energy Phys. — 2003. — Vol. 0309. - P. 012. [arXiv:hep-th/0301137]

265. Khoury J., Ov'rut B.A., Steinhardt P.J., Turok N., The Ekpyrotic Universe: Colliding Branes and the Origin of the Hot Big Bang // Physical R.eview D - 2001. - Vol. 64 - P. 123522. [arXiv:hep-th/0103239]

266. Steinhardt P.J., Turok N., Cosmic Evolution in a Cyclic Universe // Physical Review D - 2002. - Vol. 65. - P. 126003. [arXiv:hcp-th/0111098]

267. Creminelli P., Luty M.A., Nicolis A., Senatore L. Starting the Universe: Stable Violation of the Null Energy Condition and Non-standard Cosmologies // ,J. High Energy Phys. - 2006. - Vol. 0612 — P. 080. [arXiv:hep-th/0606090]

268. Creminelli P., Senatore L. A smooth bouncing cosmology with scale invariant spectrum // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2007. - Vol. 0711. - P. 010.

269. Buchbinder E.I., Khoury J., Ovrut B.A. New Ekpyrotic Cosmology // Physical Review D - 2007. - Vol. 76. - P. 123503. [arXiv:hep-th/0702154]

270. Buchbinder E.I., Khoury J., Ovrut B.A. On the Initial Conditions in New Ekpyrotic Cosmology // J. High Energy Phys. - 2007. — Vol. 0711. - P. 076. [arXiv:0706.3903]

271. Lehners J.-L. Ekpyrotic and Cyclic Cosmology // Phys. Rep. — 2008. -

Vol. 465, No. 6. - P. 223-263, |arXiv:0806.1245]

272. Kallosh R., Kang J.U., Linde A., Mukhanov V., The New Ekpyrotic Ghost, // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2008. - Vol. 0804. - P. 018. [arXiv:0712.2040]

273. Aref'eva I.Ya., Volovich I.V. On the null energy condition and cosmology // Theor. Math. Phys. - 2008. - Vol. 155. - P. 503-511. [arXiv:hcp-th/0612098]

274. Witten E., Noncommutative geometry and string field theory // Nucl. Phys. В - 1986. - Vol. 268. - P. 253.

275. Шабат Б.В., Введение в комплексный анализ, Часть 1, "Паука", Москва, 1976;

276. Yang Н. Stress tensors in p-adic string theory and truncated OSET //J- High Energy Phys. - 2002. - Vol. 0211. - P. 007. [hep-th/0209197]

277. Ostrogradski M., Memoires sur les equations differentielles relatives an probleme des isoperimetres // Mem. St. Petersbourg VI Series — 1850 -V. 4. - P. 385-517.

278. Pais A., Uhlenbeck G.E. On Field Theories with Nonlocalized Action // Phys. Rev. - 1950. - Vol. 79. - P. 145-165.

279. Aref'eva I.Ya., Bulatov N.V., Joukovskaya L.V., Vernov S.Yu. The NEC Violation and Classical Stability in the Bianchi I Metric // Physical Review D - 2009. - Vol. 80, No. 8. - P. 083532. [arXiv:0903.5264]

280. Бейтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции (эллиптические и автоморфные функции, функции Ламе и Матье). М.: Наука, 1967. (Перевод с: A. Erdelyi et al. eds. Higher Transcendental Functions (based, in part, on notes left by II. Batcman), Vol. 3, MC Graw-IIill Book Company, New York, Toronto, London, 1955)

281. Calcagni G., Nardelli G. Kinks of open superstring field theory // Nucl. Phys. В - 2009. - Vol. 823. - P. 234-253, arXiv:0904.3744

282. C. Armendariz-Picon, T. Damour, and V. Mukhanov, /c-lnflation // Phys. Lett. В - 1999. - Vol. 458 - P. 209-218. [hep-th/9904075]

283. N. Arkani-Hamed, II.C. Cheng, M.A. Luty, and Sh. Mukohyama, Ghost

Condensation and a Consistent Infrared Modification of Gravity // J. High Energy Phys. - 2004. - Vol. 0405. - P. 074. [hep-th/0312099]

284. N. Arkani-Hamed, P. Creminelli, Sh. Mukohyama, and M. Zaldarriaga, Ghost Inflation // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2004. - Vol. 0404. - P. 001. [hep-th/0312100]

285. Rendall A.D. Dynamics of /¿-essence // Class. Quant. Grav. — 2006. — Vol. 23.

- P. 1557-1570. [gr-qc/0511158]

286. Babichev E., Mukhanov V., Vikman A. /¿-Essence, superluminal propagation, causality and emergent geometry // J. High Energy Phys. — 2008. — Vol. 0802.

- P. 101. [arXiv:0708.0561|

287. Creminelli P., D'Amico G., Norena J., Vernizzi F. The Effective Theory of Quintessence: the w < — 1 Side Unveiled // J. Cosmol. Astropart. Phys. 2009. - Vol. 0902. - P. 018. [arXiv:0811.0827]

288. Strominger A., Positive Energy Theorem for i? -I- R2 Gravity // Phys. Rev. D - 1994. - Vol. 30. - P. 2257.

289. Van Nieuwenhuizen P. On Ghost-Free Tensor Lagrangians And Linearized Gravitation // Nucl. Phys. B - 1973. - Vol. 60. - P. 478.

290. Dimitrijevic I., Dragovich I., Grujic J., Rakic Z., New Cosmological Solutions in Nonlocal Modified Gravity // arXiv: 1302.2794

291. Sotiriou T.P., 6 + 1 lessons from f(R) gravity // J. Phys. Conf. Ser. - 2009.

- Vol. 189. - P. 012039. [arXiv:0810.5594].

292. Maeda K.i., Towards the Einstein-Hilbert Action via. Conformai Transformation // Physical Review D - 1989. - Vol. 39. - P. 3159.

293. Carloni S., Dunsby P.K.S., Capozziello S., Troisi A., Cosmological dynamics of Rn gravity // Class. Quant. Grav. - 2005. - Vol. 22. - P. 4839. [arXiv:gr-qc/0410046]

294. Barrow J.D., Hervik S., Evolution of universes in quadratic theories of gravity // Physical Review D - 2006. - Vol. 74. - P. 124017, [arXiv:gr-qc/0610013]

295. Ivanov M.M., Toporensky A.V., Stable super-inflating cosmological solutions

in f{R)~gravity // Int. J. Mod. Phys. D - 2012. - Vol. 21. - P. 1250051. [arXiv:1112.4194]

296. Ellis G.F.R., van Elst H., Cosmological models (Carge'se lectures 1998), Proc. the NATO Adv. St. Inst. Theor. and Observ. Cosm., ed. M. Lachieze-Rey. Boston: Kluwer Acad. NATO science series C, Math. Phys. Scienc., — 1999.

- Vol. 541. - P. 1-116. [gr-qc/9812046]

297. Wainright J., Ellis G. F. R. (eds.), Dynamical System in Cosmology. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

298. Pereira T.S., Pitrou C., Uzan J.-Ph., Theory of cosmological perturbations in an anisotropic universe // J. Cosmol. Astropart. Phys. — 2007. — Vol. 0709.

- P. 006 [arXiv:0707.0736]

299. Gal'tsov D.V., Volkov M.S., Yang-Mills cosmology: cold matted for a hot universe // Phys. Lett. В - 1991. - Vol. 256 - P. 17-21.

300. Ford L.H., Inflation driven by a vector field // Phys. Rev. D - 1989. — Vol. 40.

- P. 967.

301. Bento M.C., Bertolami O., Moniz P.V., Mourao J.M., Sa P.M., On the cosmology of massive vector fields with 5*0(3) global symmetry // Class. Quant. Grav. - 1993. - Vol. 10. - P. 285-298. [arXiv:gr-qc/9302034]

302. Cavaglia M., de Alfaro V., On a Quantum Universe Filled with Yang-Mills Radiation // Mod. Phys. Lett. A - 1994. - Vol. 9. - P. 569-578. [arXiv:gr-qc/9310001]

303. Darian B.K., Kunzle H.P., Cosmological Einstein-Yang-Mills equations // J. Math. Phys. - 1997. - Vol. 38. - P. 4696-4713. [arXiv:gr-qc/9610026]

304. Barrow J.D., Jin Y., Maeda K-I., Cosmological Co-evolution of Yang-Mills Fields and Perfect Fluids // Physical Review D - 2005. - Vol. 72. -P. 103512. [arXiv:gr-qc/0509097]

305. Bamba K., Nojiri Sh., Odintsov S.D., Inflationary cosmology and the late-time accelerated expansion of the universe in non-minimal Yang-Mills-F(R) gravity and non-minimal vector-F{R) gravity // Physical Review D — 2008.

- Vol. 77. - P. 123532. [arXiv:0803.3384]

306. Bamba K., Odintsov S.D., Inflation and late-time cosmic acceleration in nonminimal Maxwell-.F(i2) gravity and the generation of large-scale magnetic fields // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2008. - Vol. 0804. - P. 024. [arXiv:0801.0954]

307. Bamba K., Sasaki M., Large-scale magnetic fields in the inflationary universe // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2007. - Vol. 0702. - P. 030. [arXiv:astro-ph/0611701j

308. Golovnev A., Mukhanov V., Vanchurin V., Vector Inflation // ,J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2008. - Vol. 0806. - P. 009. [arXiv:0802.2068]

309. Golovnev A., Mukhanov V., Vanchurin V., Gravitational waves in vector inflation //J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2008. - Vol. 0811. - P. 018. [arXiv:0810.4304]

310. Maleknejad A., Sheikh-.Jabbari M.M., Gauge-ilation: Inflation From Non-Abelian Gauge Fields // Phys.Lett. B - 2013. - Vol. 723. - P. 224-228. [arXiv:1102.1513]

311. Maleknejad A., Sheikh-.Tabbari M.M., Non-Abelian Gauge Field Inflation // Physical Review D - 2011. - Vol. 84. - P. 043515. [arXiv:l 102.1932].

312. Townsend P.K., Wohlfarth M.N.R., Accelerating cosmologies from compactification // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol. 91. — P. 061302. [arXiv:hep-th /0303097]

313. E. Elizalde, S. Nojiri and S.D. Odintsov, Late-time cosmology in (phantom) scalar-tensor theory: Dark energy and the cosmic speed-up // Physical Review D - 2004. - Vol. 70. - P. 043539. [arXiv:hep-t,h/0405034]

314. Andrianov A.A., Cannata F., Kamenshchik A.Yu., General solution of scalar field cosmology with a (piecewise) exponential potential // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2011. - Vol. 1110. - P. 004. [arXiv:1105.4515]

315. Andrianov A.A., Cannata F., Kamenshchik A.Yu., R.emarks on the general solution for the flat Friedman universe with exponential scalar-field potential

and dust // Physical Review D - 2012. - Vol. 86. - P. 107303. [arXiv:1206.2828]

316. Padmanabhan Т., Accelerated expansion of the universe driven by tachyonic matter, Phys. Rev. D - 2002. - Vol. 66. - P. 021301. [hep-th/0204150],

317. Aref'eva I.Ya., Medvedev P.B., Zubarev A.P. New Representation for String Field Solves the Consistency Problem for Open Superstring Field Theory // Nucl. Phys. В - 1990. - Vol. 341. - P. 464-498.

318. Preitschopf C.R., Thorn C.B., Yost S.A. Superstring Field Theory // Nucl. Phys. В - 1990 - Vol. 337. - P. 363.

319. Moeller N., Zwiebach B. Dynamics with infinitely many time derivatives and rolling tachyons // J. High Energy Phys. - 2002 - Vol. 0210. - P. 034

320. Brekke L., Freund P.G.O., Olson M., Witten E. Nonarchimedean String Dynamics // Nucl.Phys. В - 1988. - Vol. 302. - P. 365-402.

321. Frampton P.H., Okada Ya. Effective Scalar Field Theory of P-Adic String // Physical Review D - 1988. - Vol. 37. - P. 3077-3079.

322. Vladimirov V.S., Volovich I.V., Zelenov E.I. p-adic Analysis and Mathematical Physics. WSP. Singapore. 1994.

323. Dragovich В., Khrennikov A.Yu., Kozyrev S.V., Volovich I.V., p-Adic Mathematical Physics // Anal. Appl. - 2009. - Vol. 1. - P. 1-17. [arXiv:0904.4205]

324. Владимиров B.C., Волович Я.И. О нелинейном уравнении динамики в теории р-адической струны // Теор. и матем. физика. — 2004. — Vol. 138.

- С. 355-368. [math-ph/0306018].

325. Arefeva I.Ya., Belov D.M., Koshclev A.S., Medvedev P.B. Tachyon condensation in cubic superstring field theory // Nucl. Phys В — 2002. — Vol. 638. - P. 3-20. [hep-th/0011117]

326. Arefeva I.Ya., Belov D.M., Koshelev A.S., Medvedev P.B. Gauge invariance and tachyon condensation in cubic superstring field theory // Nucl. Phys. В

- 2002. - Vol. 638. - P. 21. [hep-th/0107197]

327. Volovich Ya.I. Numerical Study of Nonlinear Equations with Infinite Number of Derivatives // J. Phys. A - 2003. - Vol. 36. - P. 8685-8702. [math-ph/0301028]

328. Mclnnes В.. The Phantom Divide in String Gas Cosmology, // Nucl. Phys. В

- 2005. - Vol. 718. - P. 55. [hep-th/0502209].

329. Ohmori K. Toward open closed string theoretical description of rolling tachyon // Phys. Rev. D - 2004. - Vol. 69. - P. 026008. [hep-th/0306096]

330. Zwiebach В., Oriented open — closed string theory revisited // Annals Phys.

- 1998. - Vol. 267. - P. 193-248. [arXiv:hep-th/9705241]

331. Andrianov A.A., Cannata F., Kamenshchik A.Yu. Complex Lagrangians and phantom cosmology //J. Phys. A - 2006. - Vol. 39. - P. 9975-9982. [gr-qc/0604126].

332. Bazeia D., dos Santos M.J. Ribeiro R.F. Solitons in systems of coupled scalar fields // Phys. Lett. A - 1995. - Vol. 208. - P. 84. [hop-th/0311265]

333. Bogomolny E.B., Stability of Classical Solutions // Sov. J. Nucl. Phys. — 1976. - Vol. 24. P. 449-454.

334. Табор M., Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. М.: УРСС, 2001. (Перевод с: Tabor М., Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics, Wiles, New York, 1989)

335. Ляпунов A.M., Общая задача об устойчивости движения. 3-е изд. М.-Л.:Гостехиздат (ГИТТЛ), 1950.

336. Понтрягин Л.С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, М.: Наука, 1982