Эффекты скалярных полей в обобщенных моделях гравитации и космологии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Скворцова, Милена Васильевна

• Скворцова, Милена Васильевна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Скворцова, Милена Васильевна

Оглавление

Введение

1 Условия существования кротовых нор в скалярно-тензорной и F(R)-теории гравитации

1.1 Кротовые норы в скалярно-тензорной теории гравитации

1.1.1 Определение кротовой норы

1.1.2 Вакуумные решения обобщенной СТТ

1.1.3 Теория Бранса-Дикке, ш > —3/2, £ = +1

1.1.4 Обобщенная СТТ, е= -1

1.2 Кротовые норы в .Р(Я)-теории гравитации

1.3 Обсуждение

2 Магнитные черные вселенные и кротовые норы с фантомным скалярным полем

2.1 Основные уравнения

2.2 Пространственно-временные модели с электромагнитным полем

2.2.1 Решения

2.2.2 Симметричные конфигурации

2.2.3 Асимметричные конфигурации

2.3 Обсуждение

- 33 Вариация фундаментальных физических констант а: и С в мно-

гомерной нелинейной теории гравитации

3.1 Основные уравнения

3.2 Изотропные космологические модели

3.2.1 Уравнения для малых значений поля ф

3.2.2 Модель 1: ^(Л) = -2Л + В2

3.2.3 Модель 1 в картине Йордана

3.2.4 Модель 2: ^(Д) = В2

3.2.5 Модель 2 в картине Йордана

3.3 Возмущения, зависящие от х, и вариации а

3.3.1 Основные соотношения

3.3.2 Модели 1 и 2 в картине Эйнштейна

3.3.3 Модель 2 в картине Йордана

3.4 Выводы

Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты скалярных полей в обобщенных моделях гравитации и космологии»

Введение

Актуальность темы исследования

Необходимость изучения эффектов скалярных полей в различных моделях гравитации и космологии связана с целым рядом обстоятельств, как теоретического характера, так и связанных с наблюдениями и экспериментами.

С одной стороны, как известно, одной из центральных задач теоретической физики является построение объединенной теории всех известных фундаментальных физических взаимодействий (электромагнитного, слабого, сильного и гравитационного). Скалярные поля входят как неотъемлемая составная часть в большинство моделей, реализующих попытки такого объединения, прежде всего — в многомерные модели. При редукции многомерной теории к четырем наблюдаемым измерениям пространства-времени компоненты метрического тензора, отвечающие дополнительным измерениям, проявляются как скалярные поля с различными свойствами. Недавнее открытие бозона Хиггса подтверждает реальность существования скалярных полей в природе.

С другой стороны, скалярные поля используются в большинстве моделей, направленных на решение в рамках общей теории относительности (ОТО) известной проблемы тёмной энергии в космологии, связанной с необходимостью объяснить наблюдаемое в современную эпоху ускоренное расширение Вселенной — так называемые квинтэссенция, к-эссенция, фантомные скалярные поля и т.д.. Другой

способ объяснения этого явления связан с рассмотрением различных обобщений ОТО, среди которых важное место занимают многомерные теории, в свою очередь, как уже упомянуто, порождающие эффективные скалярные поля в наблюдаемом четырехмерном мире.

Каково бы ни было происхождение скалярных полей, играющих в наблюдаемой Вселенной роль темной энергии, весьма важной задачей является исследование их влияния на свойства астрофизических систем с сильными гравитационными полями, таких как нейтронные звёзды, чёрные дыры и (гипотетические) кротовые норы, свойства которых могут привести к новым наблюдательным тестам современных теорий. Условия существования и свойства кротовых нор, в том числе в присутствии магнитных полей, рассматриваются в данной диссертации.

Важным предсказанием большинства моделей объединения взаимодействий является переменность ряда фундаментальных физических констант (ФФК) -прежде всего, гравитационной постоянной С, скорости света с, постоянной Планка к, фундаментального заряда е, постоянной тонкой структуры а, масс основных стабильных частиц — протона (тр) и электрона (те) и их отношений (например, ¡л = тр/те) на космологических масштабах времени и расстояний. Однако до настоящего времени эксперименты и наблюдения не выявили переменность каких-либо ФФК, за одним исключением: проведенный в последние годы анализ спектров поглощения многочисленных удаленных квазаров привел к выводу о существовании временных и пространственных вариаций постоянной тонкой структуры а. Объяснению этого явления посвящен ряд теоретических работ последних лет. В данной диссертации предпринимается попытка объяснить вариации а с помощью эффективного скалярного поля многомерного происхождения.

Одна из принципиальных проблем физики черных дыр (ЧД) — существо-

вание сингулярности кривизны под горизонтом событий в известных решениях Шварцшильда, Райснера-Нордстрёма, Керра и других решениях ОТО и их аналогах в других метрических теориях гравитации. Для полного понимания геометрии и физики ЧД весьма желательно устранение сингулярностей, которое обычно связывается с надеждами на квантование гравитации. Однако большой интерес представляют и попытки построения моделей несингулярных ЧД в рамках классической теории гравитации, и в литературе описаны различные классы таких объектов. Один из таких классов сферически-симметричных конфигураций, названный «черными вселенными», представляет, по-видимому, особый интерес, так как объединяет свойства кротовых нор (отсутствие центра и регулярный минимум площади координатных сфер), ЧД (горизонт Киллинга, разделяющий статическую и нестатическую области пространства-времени) и несингулярных космологических моделей (в нестатической области при больших временах достигается деситтеров-ский режим изотропного расширения). Материальным источником гравитации в ранее описанных моделях было фантомное скалярное поле. Возможность существования подобных полей в природе совместима с результатами современных космологических наблюдений, согласно которым ускоренное расширение нашей Вселенной может быть обусловлено доминирующей плотностью темной энергии с отношением давления к плотности меньше -1. В диссертации получены соответствующие модели с включением глобального магнитного поля.

Степень разработанности темы

Условия существования статических и стационарных кротовых нор в ОТО достаточно хорошо известны [1], тогда как в важнейших обобщениях ОТО — скалярно-тензорных и /(Я)-теориях — подобная ясность пока не достигнута, и

появляются статьи с взаимно противоречивыми высказываниями по этому поводу. Например, в работе [16] сделано утверждение о существовании кротовых нор в скалярно-тензорной теории гравитации Бранса-Дикке в интервале значений константы связи и между 0 и -3/2, в котором, согласно известным теоремам запрета, таких конфигураций быть не должно. Подобные вопросы требуют дополнительных исследований.

Возможная переменность некоторых ФФК в космологических масштабах времени и расстояний обсуждается начиная с 30-х годов прошлого века, с работ Эддингтона и Дирака. Астрофизические наблюдения последнего времени свидетельствуют о временных и пространственных вариациях«. Появились и теоретические работы, объясняющие такие вариации с помощью предположений о взаимодействиях определенного вида между скалярными полями и электромагнитным полем, однако в основном в таких работах потенциалы скалярных полей задаются "руками". Более естественным подходом представляется получение подобных моделей из динамики дополнительных измерений пространства-времени. Достоинством таких моделей является единый подход к вариациям различных ФФК и естественное происхождение соответствующих потенциалов.

Среди различных видов несингулярных космологических моделей, обсуждаемых в литературе, представляют значительный интерес модели с так называемым световым большим взрывом, в которых расширение вселенной начинается не с сингулярности, а с горизонта Киллинга [18]. По другую сторону от горизонта находится статическая область, аналогичная внешней области черной дыры. Такие "черные вселенные "получены и исследованы пока недостаточно, в частности, должны быть рассмотрены вопросы, связанные с их возможной глобальной причинной структурой и проявлениям в них крупномасштабных магнитных полей.

-8-Цели и задачи

Целью настоящей работы является теоретическое исследование эффектов скалярных полей, рассматриваемых как локальные проявления темной энергии, включая возможную переменность фундаментальных физических констант, в рамках скалярно-тензорных и многомерных теорий гравитации.

С целью настоящего исследования сопряжены следующие задачи:

1. Критический анализ взаимно противоречивых выводов, встречающихся в литературе, о существовании реалистичных кротовонорных вакуумных конфигураций в заведомо нефантомном интервале теории Бранса-Дикке и решений F(i?)-тeopии, содержащих области с отрицательной эффективной гравитационной постоянной.

2. Поиск наиболее общих критериев существования глобальных кротовонорных вакуумных конфигураций в теориях Бранса-Дикке, обобщеннной скалярно-тензорной теории гравитации и в ^(/?)-теории.

3. Получение и исследование новых решений ОТО с фантомным скалярным полем с учетом возможного присутствия глобальных электрических или магнитных полей, и космологическая интерпретация полученных решений.

4. Построение моделей со скалярным полем в рамках многомерной теории гравитации, нелинейной по кривизне, для объяснения наблюдаемой переменности одной из фундаментальных констант — постоянной тонкой структуры а. В рамках данной задачи необходимо:

(а) провести редукцию многомерной модели к описанию изотропных космологических моделей в рамках четырехмерной эйнштейновской теории с эффективными скалярными полями;

(b) проанализировать эволюцию космологического масштабного фактора и масштабного фактора дополнительных измерений для различных исходных многомерных моделей в конформных картинах Эйнштейна и Йордана, найти условия на параметры моделей, вытекающие из космологических наблюдений, включая наблюдаемое ускоренное расширение Вселенной;

(c) исследовать пространственные возмущения эффективного скалярного поля и метрики на космологических временах, близких к современной эпохе, найти соответствующие вариации а и сравнить с данными наблюдений.

Научная новизна

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Впервые установлено, что в скалярно-тензорных и /(Д)-теориях гравитации вакуумные статические сферически-симметричные решения могут описывать кротовые норы либо если скалярное поле носит фантомный характер, либо если в некоторой части пространства-времени эффективная гравитационная постоянная отрицательна.

2. Доказано существование горловин в вакуумных статических сферически-симметр: решениях теории Бранса-Дикке при всех значениях константы связи ш > —3/2, при которых не существует кротовых нор как глобальных конфигураций.

3. Получены точные статические сферически-симметричные решения ОТО с источниками гравитации в виде фантомного скалярного и электромагнитного полей. Дана классификация решений по числу и характеру горизонтов Кил-

линга и по виду асимптотического поведения. Все полученные решения регулярны и делятся на 10 классов, из которых шесть описывают кротовые норы и черные дыры с различными пространственным асимптотическим поведением. Другие четыре класса описывают так называемые чёрные вселенные, которые сочетают в себе свойства несингулярных космологических моделей, черных дыр и кротовых нор и в принципе пригодны для описания нашей Вселенной. Построены диаграммы Картера-Пенроуза для полученных решений с числом горизонтов от одного до четырех, а также карта решений в плоскости параметров т (масса) и д (электрический или магнитный заряд). Дана численная оценка минимального размера черной Вселенной, описываемой метрикой Кантовского-Сакса, при котором еще может быть справедливым максвелловское описание электромагнитного поля.

4. В рамках нелинейной по кривизне многомерной теории гравитации построены два варианта изотропных космологических моделей, приближенно описывающих современную ускоренно расширяющуюся вселенную. Показано, что длинноволновые возмущения эффективного скалярного поля и метрического тензора изотропных моделей в состоянии объяснить наблюдаемые крупномасштабные пространственно-временные вариации постоянной тонкой структуры а (так называемый "австралийский диполь") в согласии с остальными данными космологических наблюдений.

Теоретическая и практическая значимость работы

Работа носит теоретический характер. Выяснение условий появления горловин и кротовых нор как глобальных объектов в скалярно-тензорных и /(Я)-теориях гравитации полезны для общего понимания и оценки возможной реали-

стичности этих весьма интересных конфигураций искривленного пространства-времени. Построение новых решений типа регулярных чёрных дыр и черных вселенных существенно пополняет наши знания о разнообразии геометрических и причинных структур объектов, возможных в теории гравитации, и о типах космологических моделей, претендующих на описание нашей Вселенной. Полученные модели могут использоваться в качестве фона для анализа, с одной стороны, устойчивости статических областей этих сложных конфигураций и, с другой стороны, космологических возмущений их эволюционирующих областей для последующего сравнения с наблюдениями. Полученные космологические модели с переменностью постоянной тонкой структуры а выявляют новые возможности объяснения космологических наблюдательных данных в рамках многомерных теорий гравитации.

Практическая значимость работы состоит в возможном включении некоторых ее результатов в университетские специальные курсы по теории гравитации и космологии.

Методология и методы исследования

В процессе работы использованы современные методы аналитического и численного решения и исследования систем нелинейных дифференциальных уравнений, методы дифференциальной геометрии и топологии, компьютерные методы аналитических и численных расчетов. В частности, использован метод обратной задачи при получении новых решений в виде кротовых нор и черных вселенных с магнитным полем. Наряду с редукцией дополнительных измерений, для получения космологических моделей нелинейной многомерной теории гравитации использовано предложенное Бронниковым и Рубиным весьма реалистичное прибли-

жение медленных (по сравнению с планковскими масштабами) изменений, существенно облегчающее решение поставленной задачи. Для объяснения пространственных вариаций а применен метод возмущений на фоне однородной изотропной космологической модели, а также метод разделения переменных для решения возникающей при этом линейной краевой задачи.

Положения, выносимые на защиту

1. Сформулированы необходимые условия существования кротовых нор как глобальных регулярных конфигураций с двумя плоскими асимтотиками, применимы к скалярно-тензорным и /(Д)-теориям.

2. Доказана ошибочность заключений некоторых исследователей о существовании решений в виде кротовых нор в нефантомном интервале скалярных полей в теориях Бранса-Дикке, обобщенной СТТ и /(Я)-теории, в силу появления голых сингулярностей или неплоских асимптотических областей.

3. Доказано существование горловин в статических сферически-симметричных решениях теории Бранса-Дикке при всех значениях константы связи и > —3/2 (в нефантомном интервале).

4. В рамках ОТО с источниками гравитации в виде фантомного скалярного и электромагнитного полей, получены 10 классов регулярных статических сферически симметричных решений. Пять из них представляют собой кротовые норы и черные дыры с различными пространственным асимптотическим поведением. Другие пять классов — так называемые чёрные вселенные с различным числом горизонтов, которые сочетают в себе свойства несингулярных космологических моделей, черных дыр и кротовых нор и в принципе пригод-

ны для описания нашей Вселенной. Построены соответствующие диаграммы Картера-Пенроуза и карта решений в плоскости параметров т (масса) и д (электрический или магнитный заряд). Дана численная оценка минимального размера черной Вселенной, совместимого с максвелловским описанием электромагнитного поля.

5. В рамках нелинейной по кривизне многомерной теории гравитации построены два варианта изотропных космологических моделей, приближенно описывающих современную ускоренно расширяющуюся вселенную. Рассмотрены длинноволновые возмущения изотропных моделей, и с их помощью дано объяснение наблюдаемых крупномасштабных пространственных вариаций постоянной тонкой структуры (так называемый "австралийский диполь").

Достоверность и апробация полученных результатов

Обоснованность и достоверность полученных результатов следует из надежности использованных методов исследования, многократно испытанных в работах большого числа известных авторов. Кроме того, полученные решения и выводы проверены совпадениями с ранее известными решениями и выводами в предельных и частных случаях.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Учебно-научного института гравитации и космологии РУДН и следующих конференциях:

• международная конференция "Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики БШВ1Ч-10, Москва, 28 июня - 3 июля 2010 г.;

• международная сессия-конференция Секции ЯФ ОФН РАН «Физика фундаментальных взаимодействий», Москва, МИФИ, 12-16 ноября 2012 г.;

• международный научный семинар «Нелинейные поля и релятивистские статистические системы в теории гравитации и космологии», Казань, КФУ, 21-26 октября 2013 г.;

• 15-я Российская гравитационная конференция - международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике, Казань, 30 июня - 5 июля 2014 г.;

• XLVIII Всероссийская конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники посвященная 100-летию профессора Терлецкого Я. П., Москва, РУДН, 15-18 мая 2012 г.;

• IL Всероссийская конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники, Москва, РУДН, 14-17 мая 2013 г.;

• L Всероссийская конференция по проблемам динамики, физики частиц, физики плазмы и оптоэлектроники, Москва, РУДН, 13-16 мая 2014 г.

Глава 1

Условия существования кротовых нор в скалярно-тензорной и -теории

гравитации

Введение

Хорошо известно, что для существования статических проходимых кротовых нор (далее КН) в Общей теории относительности (далее ОТО) необходимо присутствие хотя бы в окрестности горловины материальных источников, нарушающих нулевое энергетическое условие (далее СвЭУ) [1]. В случае динамических КН ситуация представляется более сложной, во-первых, потому что определение горловины у динамической КН само по себе не очевидно и допускает несколько вариантов [2,3], во-вторых, в силу того, что динамическая КН, вообще говоря, существует не вечно, а лишь на определенном временном интервале, и в этом случае требования к материальному источнику могут быть ослаблены [4]. В данном исследовании мы ограничимся статическими конфигурациями КН.

Известная теорема о несуществовании статических КН с материальным источником, удовлетворяющим СвЭУ [5] была обобщена на класс теорий гравитации,

допускающих конформное преобразование к ОТО с некоторым каноническим скалярным полем [6]. Этот класс включает в себя теории, не содержащие фантомных полей, хотя некоторые из них и допускают нарушение СвЭУ. Приведем формулировку теоремы, относящуюся к произвольной скалярно-тензорной теории (СТТ) гравитации из класса теорий Бергмана-Вагонера-Нордтведта с лагранжианом1 1

£stt = 2

ДФ)Д + /1(Ф)<ГФ,А - 2£/(Ф) + Lm, (1.1)

где В — скаляр Риччи, Ьт — лагранжиан материи, /, h и U — произвольные функции скалярного поля Ф, различные для различных конкретных скалярно-тензорных теорий.

Теорема 1 (К. Бронников, А. Старобинский) В произвольной СТТ гравитации в отсутствие аномальных (фантомных, духовых) полей невозможно построить кротовую нору (статическую или динамическую), соединяющую между собой две пространственные бесконечности, если функция неминимальной связи /(Ф) в лагранжиане (1.1) положительна во всей области определения, включая ее возможные предельные значения.

Поясним принцип доказательства теоремы, ее геометрический и физический смысл. Теорема 1 выполняется для любой скалярно-тензорной теории гравитации (далее СТТ), сформулированной в пространстве-времени Mj (картина Йордана) с метрикой gßV при условии, что функция неминимальной связи /(Ф) всюду положительна. Условие /(Ф) > 0 означает, что гравитационное взаимодействие не является духовым, или, иными словами, эффективная гравитационная постоянная

1 Будем пользоваться следующими соглашениями: сигнатура метрики (н—--); тензор кривизны

определен так, что RFßpi/ — диТ°р — ..., тензор Риччи имеет вид RßU — Ra¡iaи, так что скаляр Риччи R > 0 для пространства-времени де Ситтера, а также в космологическую эпоху преобладания вещества; используется система единиц, в которой 8irG — с = 1.

(которая в СТТ, вообще говоря, зависит от положения в пространстве-времени) всюду положительна. Кроме того, в теореме требуется, чтобы и само поле Ф не имело фантомного характера, а это, в свою очередь, обеспечивается выполнением неравенства

>о (1-2)

Это требование становится очевидным при использовании стандартного конформного преобразования от картины Йордана к картине Эйнштейна с пространством-временем Ме и метрикой gßl/

в результате которого лагранжиан (1.1) переходит в лагранжиан типа ОТО с минимально связанным скалярным полем. Минимальная связь (с гравитацией) означает, что полный лагранжиан системы сводится к сумме лагранжианов, составляющих ее полей:

2LE = (sign + -2\f\-2U + 2\f\-2Lm, (1.4)

где £ = sign/(<i>), чертой помечены величины, полученные из метрики gßl/ или при ее помощи, поднятие и опускание индексов производится с поомщью и gßl/, а поля Фи ф связаны соотношением

# = УШ\ п ^

с1Ф /(Ф) ' 1 ;

Частным случаем скалярно-тензорной теории является теория Бранса-Дикке (1.1), задаваемая следующими соотношениями:

гу

ДФ) = Ф, Л(Ф) = |, 1(Ф)=ш + -, со — const. (1.6)

Как следует из сказанного выше, область значений параметра а; > —3/2 соответствует нормальному знаку кинетической энергии скалярного поля, а область ш < —3/2 — аномальному, т.е. это "фантомная" область. В случае, когдао; = —3/2 скалярное поле Ф лишено динамики.

СвЭУ, как известно, выражается неравенством Т^к^к" > 0, где — тензор энергии-импульса (ТЭИ) материи, а,к^ — произвольно выбранный светоподобный вектор в пространстве с метрикой дци. ТЭИ негравитационной материи в картине Эйнштейна конформным преобразованием (1.3) переводится в ТЭИ негравитационной материи в картине Йордана по закону Т^ = |/|причем вектор № остается светоподобным и для метрики ди наоборот. Следовательно, из выполнения СвЭУ в Мз следует выполнение этого условия и в Ме, а это, в свою очередь, означает, что в Ме не могут существовать кротовые норы.

Заметим, что требование, восстанавливающее СвЭУ, является частью требования так называемого слабого энергетического условия (СлЭУ), физический смысл которого заключается в требовании неотрицательности плотности энергии для наблюдателя, находящегося в произвольной системе отсчёта.

Предположим, что негравитационная материя в Ме удовлетворяет СвЭУ, а обе функции /(Ф) и /(Ф) гладкие, положительные и конечные во всей интересующей нас области. Следовательно, преобразование (1.3) переводит плоскую пространственную асимптотику в одной картине в плоскую пространственную асимптотику в другой. Поскольку многообразие Ме обладает гладкой структурой, предположение о наличии (дважды) асимптотически плоской КН в Мд приводит к выводу о том, что у каждой пространственной бесконечности имеется аналог в Ме- А это, в свою очередь означает, что в Ме существует КН, а это невозможно, если источник гравитационного поля не нарушает СвЭУ. Таким образом, воз-

никает противоречие с изначально выдвинутым предположением, и необходимо заключить, что статические асимптотически плоские КН отсутствуют и в картине Йордана [6, 7]. В частности, теорема 1 справедлива и для моделей КН с материей, сконцентрированной на бесконечно тонкой оболочке, являющейся источником гравитационного поля. Как показано в [8], в любой СТТ с нормальным скалярным полем, для любой КН с источником в виде тонкой оболочки, сконструированной из двух идентичных областей статического сферически-симметричного пространства-времени, оболочка имеет отрицательную поверхностную плотность энергии, что, очевидно, означает нарушение светового и слабого энергетических условий. Возможность существования кротовонорных статических сферически-симметричных конфигураций в СТТ была рассмотрена в [6] и в случае ослабления требований на функцию неминимальной связи /(Ф): ей было позволено достигать нуля или принимать отрицательные значения. Было показано, что при достижении нуля функцией / в картине Йордана только в следующих исключительных случаях могут существовать дважды асимптотически плоские крото-вонорные решения: (1) соответствующее решение в картине Эйнштейна содержит экстремальную черную дыру, двойной горизонт которой соответствует второй пространственной бесконечности в Mj; последнее в принципе невозможно в случае вакуумных решений, но может происходить в решениях с ненулевыми электрическим и магнитными полями (пример такого решения был получен в [9]. Однако в более общем контексте включение электрического или магнитного поля хотя и дает большее многообразие классов решений, но, как и в вакуумном случае, КН могут существовать либо при наличии фантомного скалярного поля се = — 1, либо когда эффективная гравитационная постоянная Geff принимает бесконечное или отрицательное значение в некоторой области. Кроме того, (2) чтобы избежать

избытка или дефицита угла на второй бесконечности, требуется дополнительная тонкая настройка параметров модели, и (3) сама теория должна быть специальным образом модифицирована (см. подробнее в [9]). Довольно широкий (но все же специальный) класс кротовонорных решений получается в теориях, допускающих функцию неминимальной связи / < 0, в которых многообразие Ме с помощью преобразования (1.3) переводится лишь в часть многообразия Мл картины Йордана (так называемое конформное продолжение [11,12]). Однако предыдущие исследования показали, что в общем случае такие решения неустойчивы относительно сферически-симметричных возмущений [13]. Нестабильность связана с поведением полей вблизи поверхности перехода, а, точнее, с возникновением отрицательного полюса у эффективного потенциала для возмущений вблизи поверхности / = 0. Само существование полюса не приводит к однозначному выводу о нестабильности решений, и требуются исследования их нелинейной динамической эволюции. Но даже в случае существования таких КН, их удаленные устья должны быть расположены в областях антигравитации / < 0. А это обстоятельство свидетельствует о том, что такого рода КН могут быть мостами лишь в другие вселенные с совершенно иной физикой (если такое возможно), но никак не могут соединять различные области нашей Вселенной. Существует трудность и другого рода, связанная с решением проблемы возникновения динамических сингулярностей кривизны в анизотропной области, где / —>• 0 [14].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Скворцова, Милена Васильевна, 2015 год

Литература

[1] Hochberg D. and Visser M. Geometric structure of the generic static traversable wormhole throat // Phys. Rev. D. - 1997. - V. 56. - P. 4745.

[2] Hochberg D. and Visser M. Dynamic wormholes, anti-trapped surfaces, and energy conditions // Phys. Rev. D. - 1998. - V. 58. - P. 044021.

[3] Hayward S. A. Wormhole dynamics in spherical symmetry // Phys. Rev. D. - 2009. - V. 79. -P. 24001.

[4] Arellano A. V. B. and Lobo F. S. N. Evolving wormhole geometries within nonlinear electrodynamics // Class. Quantum Grav. - 2006. - V. 23. - P. 5811-5824.

[5] Morris M.S. and Thorne K.S. Wormholes in Spacetime and Their Use for Interstellar Travel: A Tool for Teaching General Relativity // Am. J. Phys. - 1988. - V. 56. - P. 395.

[6] Bronnikov K. A. and Starobinsky A. A. No realistic wormholes from ghost-free scalar-tensor phantom dark energy // JETP Lett. 2007. - V. 85. - P. 1.

[7] Bronnikov K. A., Fadeev S. B. and Michtchenko A. V. Scalar fields in multidimensional gravity. No-hair and other no-go theorems // Gen. Rel. Grav. - 2003. - V. - 35. - P. 505.

[8] Bronnikov K. A. and Starobinsky A. A. Once again on thin-shell wormholes in scalar-tensor gravity // Mod. Phys. Lett. A. - 2009. - V. 24. - P. 1559.

[9] Bronnikov K. A. and Chernakova M. S. Charged black holes and unusual wormholes in scalar-tensor gravity // Grav. Cosmol. - 2007. - V. 13. - P. 51.

[10] Bronnikov K. A., Constantinidis C. P., Evangelista R. L., and Fabris J. C. Electrically Charged Cold Black Holes in Scalar-Tensor Theories // Int. J. Mod. Phys. D. 1999. - V. 8. - P. 481.

[11] Bronnikov K. A. Scalar vacuum structure in general relativity and alternative theories. Conformal continuations // Acta Phys. Pol. B. - 2001. - V. 32. - P. 3571.

[12] Bronnikov K. A. Scalar-tensor gravity and conformai continuations // J. Math. Phys. - 2002. -V. 43. - P. 6096.

[13] Bronnikov K. A. and Grinyok S. Instability of wormholes with a nonminimally coupled scalar field // Grav. Cosmol. - 2001. - V. 7. - P. 297.

[14] Starobinsky A. A. Can the effective gravitational constant become negative? // Sov. Astron. Lett. - 1981. - V. 7. - P. 36.

[15] Bhattacharia A., Nigmatzyanov I., Izmailov R. and Nandi K. K. Brans-Dicke Wormhole Revisited // Class. Quantum Grav. - 2009. - V. 26. - P. 235017.

[16] Lobo F. S. N. and Oliveira M. A. General class of vacuum Brans-Dicke wormholes // Phys. Rev. D. - 2010. - V. 81. - P. 067501.

[17] Lobo F. S. N. and Oliveira M. A. Wormhole geometries in f(R) modified theories of gravity // Phys. Rev. D. - 2009. - V. 80. - P. 104012.

[18] Bronnikov K. A. and Fabris J. C. Regular phantom black holes // Phys. Rev. Lett. - 2006. -V. 96. - P. 251101.

[19] Balakin A. B., Lemos J. P. S., and Zayats A. E. Nonminimal coupling for the gravitational and electromagnetic fields: Traversable electric wormholes // Phys. Rev. D. - 2010. - V. 81. -P. 084015.

[20] Fisher I. Z. Scalar mesostatic field with regard for gravitational effects // Zh. Eksp. Teor. Fiz. -1948. - V. 18. - P. 636.

[21] Bergmann O. and Leipnik R. Space-Time Structure of a Static Spherically Symmetric Scalar Field // Phys. Rev. - 1957. - V. 107. - P. 1157.

[22] Brans C. H. Mach's principle and a relativistic theory of gravitation II // Phys. Rev. - 1961. -V. 125. - P. 2194.

[23] Agnese A. G. and Camera M. La Wormholes in the Brans-Dicke theory of gravitation // Phys. Rev. D. - 1995. - V. 51. - P. 2011.

[24] Gorini V., Kamenshchik A. Yu., Moschella U., Pasquier V. and Starobinsky A. A. Tolman-Oppenheimer-Volkoff equations in presence of the Chaplygin gas: stars and wormhole-like solutions // Phys. Rev. D. - 2008. - V. 78. - P. 064064.

[25] Gorini V., Kamenshchik A. Yu., Moschella U., Piattella O. F. and Starobinsky A. A. More about the Tolman-Oppenheimer-Volkoff equations for the generalized Chaplygin gas // Phys. Rev. D.

- 2009. - V. 80.- P. 104038.

[26] Bronnikov K. A. Extra Dimensions, Nonminimal Couplings, Horizons and Wormholes // Grav. Cosmol. - 1996. - V. 2,- P. 221.

[27] Bronnikov K. A., Chernakova M. S., Fabris J. C., Pinto-Neto N. and Rodrigues M. E. Cold black holes and conformal continuations // Int. J. Mod. Phys. D. - 2008. - V. 17. - P. 25.

[28] Ellis H. G. Ether flow through a drainhole - a particle model in general relativity //J. Math. Phys. - 1973. - V. 14. - P. 104.

[29] Sotiriou T. P. and Faraoni V. f{R) theories of gravity // Rev. Mod. Phys. - 2010. - V. 82. -P. 451.

[30] de Felice A. and Tsujikawa S. f{R) theories // Living Rev. in Relativity. - 2010. - V. 13. - P. 3.

[31] Bronnikov K. A. and Chernakova M. S. f(R) theories of gravity and conformal continuations // Izv. Vuzov, Fizika. - 2005. - V. 9. - P. 46-51.

[32] Furey N. and DeBenedictis A. Wormhole throats in Rm gravity // Class. Quantum Grav. - 2006.

- V. 22. - P. 313-322.

[33] Nariai H. Gravitational Instability of Regular Model-Universes in a Modified Theory of General Relativity // Prog. Theor. Phys. - 1973. - V. 49. - P. 165.

[34] Gurovich V. Ts. and Starobinsky A. A. Quantum effects and regular cosmological models // Sov. Phys. - JETP. - 1979. - V. 50. - P. 844.

[35] Appleby S. A., Battye R. A. and Starobinsky A. A. Curing singularities in cosmological evolution of F(R) gravity // JCAP. - 2010. - V. 1006. - P. 005.

[36] Bronnikov K. A. and Kim Sung-Won Possible wormholes in a brane world // Phys. Rev. D. -2003. - V. 67. - P. 064027.

[37] Modesto Leonardo, Moffat John W., Nicolini Piero Black holes in an ultraviolet complete quantum gravity // Phys. Lett. B. - 2011. - V. 695. - P. 397-400.

[38] Barrau Aurelien, Rovelli Carlo Planck star phenomenology // Phys. Lett. B. - 2014. - V. 739. -P. 405.

[39] Quiros I. Dual geometries and spacetime singularities // Phys. Rev. D. - 2000. - V. 61. - P. 124026.

[40] Bronnikov K. A., Melnikov V. N. and Dehnen H. Regular black holes and black universes // Gen. Rel. Grav. - 2007. - V. 39. - P. 973.

[41] Lobo F. S. N. Exotic solutions in General Relativity: Traversable wormholes and 'warp drive' spacetimes / Classical and Quantum Gravity Research; ed. С .N. Mikkel and Т. K. Rasmussen.

- Hauppauge, NY: Nova Sci. Pub. - 2008. - P. 1-78.

[42] Bronnikov K. A. and Rubin S. G. Lectures on Gravitation and Cosmology. - M.: MIFI press, 2008.

[43] Komatsu E. Seven-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Cosmological Interpretation // Astrophys. J. Suppl. - 2011. - V. 192. - P. 18.

[44] Sullivan M. at al. SNLS3: Constraints on Dark Energy Combining the Supernova Legacy Survey Three Year Data with Other Probes // Astrophys. J. - 2011. - V. 737. - P. 102.

[45] Gannouji R., Polarski D., Ranquet A. and Starobinsky A. A. Scalar-tensor models of normal and phantom dark energy // JCAP. - 2006. - V. 0609. - P. 016.

[46] Caldwel R.R., Kamionkowski M. and Weinberg N. N. Phantom Energy and Cosmic Doomsday // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 91. - P. 071301.

[47] Ade P. A. R. et al. (Planck Collaboration) Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters [Электронный ресурс] // Cornell University Library. - 2011 - URL: http://http://arxiv.org/abs/1502.01589.

[48] Bronnikov K. A. and Donskoy E. V. Possible black universes in a brane world // Grav. Cosmol.

- 2010. - V. 16. - P. 42.

[49] Wheeler J.A. Geons // Phys. Rev. - 1955. - V. 97. - P. 511.

[50] Poltis R. and Stojkovic D. Can primordial magnetic fields seeded by electroweak strings cause an alignment of quasar axes on cosmological scales? // Phys. Rev. Lett. - 2010. - V. 105. - P. 161301.

[51] Webb J.K. et al. Evidence for spatial variation of the fine structure constant // Phys. Rev. Lett.

- 2011. - V. 107. - P. 191101.

[52] Mariano A. and Perivolaropoulos L. Is there correlation between Fine Structure and Dark Energy Cosmic Dipoles? // Phys. Rev. D. - 2012. - V. 86. - P. 083517.

[53] Penney R. Generalization of the Reissner-Nordstr?m Solution to the Einstein Field Equations // Phys. Rev. - 1969. - V. 182. - P. 1383.

[54] Bronnikov K. A. Spherically symmetric false vacuum: no-go theorems and global structure // Phys. Rev. D. - 2001. - V. 64. - P. - 064013.

[55] Bronnikov K. A. and Sushkov S. V. Trapped ghosts. A new class of wormholes // Class. Quantum Grav. - 2010. - V. 27. - P. 095022.

[56] Bronnikov K. A. and Donskoy E. V. Black universes with trapped ghosts // Grav. Cosmol. -2011. - V. 17. - P. 176.

[57] Bronnikov K. A. and Dymnikova I. G. Regular homogeneous T-models with vacuum dark fluid // Class. Quantum Grav. - 2007. - V. 24. - P. 5803-5816.

[58] Bronnikov K. A. and Zaslavskii О. B. Matter sources for a Null Big Bang // Class. Quantum Grav. - 2008. - V. 25. - P. 105015.

[59] Bronnikov K. A., Dymnikova I. G. and Galaktionov E. Multi-horizon spherically symmetric space-times with several scales of vacuum energy // Class. Quantum Grav. - 2012. - V. 29. -P. 095025.

[60] Dermer C.D. et al. Time Delay of Cascade Radiation for TeV Blazars and the Measurement of the Intergalactic Magnetic Field [Электронный ресурс] // Cornell University Library. - 2011 -URL: http://http://arxiv.org/abs/1011.6660.

[61] Aguiar P. and Crawford P. Dust-filled axially symmetric universes with a cosmological constant // Phys. Rev. D. - 2000. - V. 62. - P. 123511.

[62] Ambjorn J. and Olesen P. On electroweak magnetism // Nucl. Phys. В V. 315. - P. 606. (1989); Ambjorn J. and Olesen P. Electroweak magnetism: Theory and applications // Int. J. Mod. Phys.A. - 1990. - V. 5. - P. 4525.

[63] Gonzalez J. A.,Guzman F. S., and Sarbach O. Instability of wormholes supported by a ghost scalar field. I. Linear stability analysis // Class. Quantum Grav. - 2009. - V. 26. - P. 015010.

[64] Bronnikov K. A., Fabris J. C., and Zhidenko A. On the stability of scalar-vacuum space-times // Eur. Phys. J. C. - 2011. - V. 71. - P. 1791.

[65] Bronnikov K. A., Konoplya R. A., and Zhidenko A. Instabilities of wormholes and regular black holes supported by a phantom scalar field // Phys. Rev. D. - 2012. - V. 86. - P. 024028.

[66] Webb J. К. et al. Further evidence for cosmological evolution of the fine structure constant // Phys. Rev. Lett. - 2001. - V. 87. - P. 091301.

[67] Webb J. K. et al. Evidence for spatial variation of the fine structure constant // Phys. Rev. Lett.

- 2011.- V. 107.- P. 191101.

[68] Berengut J. C. and Flambaum V. V. Astronomical and laboratory searches for space-time variation of fundamental constants // J. Phys. Conf. Ser. - 2011. - V. 264. - P. 012010.

[69] Rosenband T. et al. Observation of the 1S0>3P0 Clock Transition in 27A1+ // Phys. Rev. Lett.

- 2007. - V. 98. - P. 220801.

[70] Shlyakhter A. I. Direct test of the constancy of fundamental nuclear constants // Nature. - 1976.

- V. 260. - P. 340.

[71] Fujii Y. et al. The nuclear interaction at Oklo 2 billion years ago // Nucl. Phys. - 2000. - V. B573.

- P. 377.

[72] Chiba T. The constancy of the constants of Nature: Updates // Prog. Theor. Phys. - 2011. -V. 126.- P. 993 - 1019.

[73] Chiba T. and Yamaguchi M. Runaway domain wall and space-time varying a // JCAP. - 2011.

- V. 1103. - P. 044.

[74] Olive K. A., Peloso M., and Uzan J.-P. The wall of fundamental constants // Phys. Rev. D. -2011. - V. 83. - P. 043509.

[75] Olive K. A., Peloso M., and Peterson A. J. Where are the walls? // Phys. Rev. D. - 2012. -V. 86. - P. 043501.

[76] Bamba K., Nojiri S., Odintsov S.D. Domain wall solution in F(R) gravity and variation of the fine structure constant // Phys. Rev. D. - 2012. - V. 85. - P. 044012.

[77] Barrow J. D. and Lip S. Z. W. A generalized theory of varying alpha // Phys. Rev. D. - 2012. -V. 85.- P. 023514.

[78] Mariano A. and Perivolaropoulos L. Is there correlation between fine structure and dark energy cosmic dipoles? // Phys. Rev. D. - 2012. - V. 86. P. 083517.

[79] Mariano A. and Perivolaropoulos L. CMB maximum temperature asymmetry axis: alignment with other cosmic asymmetries // Phys. Rev. D. - 2013. - V. 87. - P. 043511.

[80] Bronnikov К. A., Melnikov V. N., Rubin S. G., and Svadkovsky I. V. Nonlinear multidimensional gravity and the Australian dipole // Gen. Rel. Grav. - 2013. - V. 45. - P. 2509-2528.

[81] Melnikov V. N. Multidimensional classical and quantum cosmology and gravitation. Exact solutions and variations of constants / Cosmology and Gravitation; ed. M. Novello. - Singapore: Editions Frontieres. - 1994. - P. 147.

[82] Melnikov V. N. Gravity and cosmology as key problems of the millennium // Albert Einstein Century Int. Conf.; eds. J.-M. Alimi and A. Fuzfa. - P.: AIP Conf. Proc. - 2006. - V. 861. - P. 109.

[83] Bronnikov K. A. and Rubin S. G. Self-stabilization of extra dimensions // Phys. Rev. D. - 2006. - V. 73. - P. 124019.

[84] Mueller J. and Biskupek L. Variations of the gravitational constant from lunar laser ranging data // Class. Quantum Grav. - 2007. - V. 24. - P. 4533-4538.

[85] Bronnikov K. A. and Melnikov V. N. On observational predictions from multidimensional gravity. Gen. Rel. Grav. - 2001. - V. 33. - P. 1549.

[86] Бронников К.А., Кононогов С.А., Мельников B.H. Вариации гравитационной постоянной G в обобщенных теориях гравитации // Изм. техника. - 2014. - № 11. - С. 22-26.

[87] Pitjeva E.V. Updated IAA RAS planetary ephemerides-EPM2011 and their use in scientific research // Астрономический вестник. - 2013. - Т. 47. - № 5. - С. 419—435.

[88] Lazaridis К. е. a. Generic tests of the existence of the gravitational dipole radiation and the variation of the gravitational constant // Mon. Not. R. Astron. Soc. - 2009. - V. 400. - P. 805-814.

[89] Minazzoli O., Hees A. Late-time cosmology of scalar-tensor theory with a universal coupling between the scalar feld and the matter Lagrangian // Phys. Rev. D. - 2014. - V. 90. - P. 023017.

[90] Bronnikov K. A. and Melnikov V. N. Conformal frames and D-dimensional gravity // Proc. 18th Course of the School on Cosmology and Gravitation: The Gravitational Constant. Generalized Gravitational Theories and Experiments (30 April-10 May 2003, Erice); ed. G.T. Gillies, V.N. Melnikov and V. de Sabbata. - Kluwer, Dordrecht, Boston, London. - 2004. - P. 39-64.

[91] Bronnikov K. A. , Rubin S. G., and Svadkovsky I. V. Multidimensional world, inflation and modern acceleration // Phys. Rev. D. - 2010. - V. 81. - P. 084010.

[92] Bolokhov S. V., Bronnikov K. A., and Rubin S. G. Extra dimensions as a source of the electroweak model // Phys. Rev. D. - 2011. - V. 84. - P. 044015.

[93] Rubin S. G. and Zinger A. S. The Universe formation by a space reduction cascade with random initial parameters // Gen. Rel. Grav. - 2012. - V. 44. - P. 2283.

[94] Bronnikov K. A. and Rubin S. G. Black Holes, Cosmology and Extra Dimensions. - Singapore: World Scientific, 2012.

[95] Zipoy D. Topology of some spheroidal metrics // J. Math. Phys. - 1966. - V. 7. - P. 1137.

[96] Bronnikov K.A. and Skvortsova M.V. Cylindrically and axially symmetric wormholes. Throats in vacuum? // Grav. Cosmol. - 2014. - V. 20. - P. 171-175.

[97] Bronnikov K.A., Krechet V.G., and Lemos J.P.S. Rotating cylindrical wormholes // Phys. Rev. D. - 2013. - V. 87. - P. 084060.