Корреляционные функции в одномерных кинетических моделях Изинга тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Алиев, Микаил Алахвердиевич

• Алиев, Микаил Алахвердиевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Алиев, Микаил Алахвердиевич

Введение

1 Общая одномерная кинетическая модель Изинга

1.1 Классические варианты кинетической модели Изинга

1.1.1 Модель Глаубера.

1.1.2 Модель Келлера.

1.1.3 Модели с одновременным переворотом нескольких спинов.

1.1.4 Модели с динамическими ограничениями

1.1.5 Модели с взаимодействием спинов, следующими за ближайшими.

1.1.6 Модель Кимболла.

1.2 Обобщеннные варианты кинетических моделей Изинга

1.2.1 Модели с периодическим упорядочением обменных взаимодействий

1.2.2 Двухтемпературные модели.

1.3 Кинетическая модель Изинга с "замороженным" беспорядком

1.3.1 Модели со случайными обменными взаимодействиями

1.3.2 Модели разбавленных магнетиков

1.3.3 Кинетические модели Изинга с "расплавленным" беспорядком.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Корреляционные функции в одномерных кинетических моделях Изинга»

Актуальность работы.

Модель Изинга, будучи простейшей среди использующихся при изучении кооперативных явлений, занимает в теоретической физике особое положение [1, 2, 3, 4]. В терминах этой решеточной модели могут быть описаны как равновесные состояния, так и релаксационные процессы в самых различных физических системах [5, 6, 7, 8]. В ее оригинальной формулировке [9] модель Изинга была предложена для описания равновесного магнетика, чье микросостояние характеризуется конфигурацией спинов на одномерной решетке, каждый из которых имеет две ориентации — по внешнему магнитному полю или против него. В рамках этой модели энергия взаимодействия спинов в произвольной конфигурации равна сумме энергий взаимодействий пар соседних спинов. Соответствующий Гамильтониан модели Изинга имеет следующий вид [4, 8]

Я(М, {J}, {/г}) = - £ Ji<Ti(Ti+l - £ Ы<Тг (0.1) i i где Ji - обменный интеграл, описывающий взаимодействие между спинами о i и <t¿+i, h¡ — магнитное поле, действующее на спин в г-ом узле. При расширениии области применимости модели Изинга на неравновесные системы она будет характеризоваться тем, что вероятность переворота каждого из спинов на решетке зависит только от ориентации его ближайших соседей. Как в равновесной, так и в неравновесной модели Изинга задачей теории является вычисление не только намагниченности, но и корреляционных функций [2, 4, 7, 8]. Формализм модели Изинга находит широкое применение при описании адсорбции, неидеальных газов, бинарных сплавов и т.д. [2, 4, 5, 6]. Одномерная модель Изинга, представлявшая вначале лишь академический интерес [8], затем с успехом использовалась для решения многих задач физики (вычисление невозмущенных размеров и дипольных моментов линейных макромолекул, нахождение их релаксационных характеристик [10, 11, 12, 13], биофизики (описание перехода спираль-клубок в биополимерах [14, 15, 16, 17] и химической физики (расчет равновесия и кинетики адсорбции или химической реакции малых молекул на макромолекулах полимеров [18, 34, 19, 20, 21]. В настоящее время решение общей одномерной кинетической модели Изинга не известно. Существуют, однако, два частных случая, в которых удается продвинуться в нахождении спиновых корреляционных функций высших порядков — модели Глаубера и Келлера.

Цель работы состоит в нахождении точных решений для корреляционных функций в частных случаях общей кинетической модели Изинга на одномерной решетке.

В задачи работы включены:

- вывод, в рамках модели Келлера как для неразбавленного так разбавленного изинговского магнетика замкнутых систем уравнений, описывающих эволюцию во времени спиновых корреляционных функций произвольного порядка, допускающих аналитическое решение в квадратурах;

- разработка метода решения основного кинетического уравнения с использованием Грассмановой алгебры для нахождения производящих функций спиновых корреляторов и его применение для описания глауберовой динамики одномерной неупорядоченной модели Изинга с произвольными обменными взаимодействиями;

Научная новизна.

В диссертации впервые получены следующие новые научные результаты, которые выносятся на защиту:

1. В рамках модели Келлера выведены замкнутая система из обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающих изменение во времени спиновых корреляционных функций, а также для соответствующих им производящих функций, допускающие аналитическое решение в квадратурах.

2. Для описания временной эволюции вероятностей доменов в случае модели Келлера выведена замкнутая система уравнений в частных производных первого порядка и найдено ее аналитическое решение в некоторых частных случаях.

3. В рамках модели Келлера для разбавленного изинговского магнетика выведены замкнутые системы из обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающие эволюцию во времени спиновых корреляционных функций произвольного порядка, и соответствующих им производящих функций, допускающие аналитическое решение в квадратурах.

4. Предложен новый подход для нахождения производящих функций (ПФ) спиновых корреляторов, основанный на использовании Грас-смановых переменных.

5. С помощью этого подхода были получены формальные аналитические решения для указанных ПФ, использующихся для описания глауберовой динамики неупорядоченной модели Изинга с произвольными обменными взаимодействиями.

О достоверности полученных результатов свидетельствует совпадение в предельных случаях окончательных результатов для некоторых корреляционных функций с опубликованными ранее другими авторами и выведенными иными методами.

Научная и практическая значимость.

Рассматриваемая кинетическая модель Изинга является одной из наиболее широко используемых в теоретической физике и получение точных результатов в рамках этой модели имеет фундаментальное значение. Практическая ценность обусловливается использованием данной модели при описании результатов экспериментальных исследований физико-химии синтетических и биологических полимеров.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 3 научные работы.

Структура и объем работы. Диссертация, изложенная на 145 страницах текста, состоит из введения, четырех глав, заключения, десяти приложений и списка цитированной литературы из 158 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Алиев, Микаил Алахвердиевич

Заключение

В диссертационной работе в результате выполненных аналитических исследований получены новые точные результаты для спиновых корреляционных функций в рамках некоторых вариантов общей кинетической модели Изинга.

В диссертационной работе получены следующие новые результаты:

1. Выведена замкнутая система уравнений для спиновых корреляционных функций произвольного порядка, а также соответствующих производящих функций в модели Келлера, допускающая точное аналитическое решение в квадратурах

2. В рамках модели Келлера выведена замкнутая система уравнений в частных производных первого порядка для производящих функций вероятностей доменов из прореагировавших звеньев и найдено ее точное решение в некоторых частных случаях.

3. В рамках модели Келлера разбавленного изинговского магнетика выведена замкнутая система уравнений для корреляторов произвольного порядка и соответствующих производящих функций, допускающая точное аналитическое решение в квадратурах.

4. Предложен новый метод для исследования основного кинетического уравнения, базирующийся на применении ПФ спиновых корреляторов с Грассмановыми переменными.

5. С помощью этого метода были получены формальные аналитические решения указанных ПФ для модели Глаубера с произвольными обменными взаимодействиями с нулевым магнитным полем, а также точные аналитические решения для ПФ в случае однородных и чередующихся взаимодействий между ближайшими соседями в одномерной решетке.

Глава 6

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Алиев, Микаил Алахвердиевич, 2000 год

1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика (М.: Наука, 1976), 584 с.

2. Фейнман Р., Статистическая механика (М.: Мир, 1978), 407 с.

3. Займан Дж., Модели беспорядка (М.: Мир, 1982) 591 с.

4. Бэкстер Р., Точно решаемые модели в статистической механике (М.: Мир, 1985) 488 с.

5. Хилл Т. Статистическая механика (М.: ИЛ, 1960) 485 с.

6. Хуанг К., Статистическая механика (М.: Мир, 1966) 520 с.

7. Kawasaki К., Kinetics of Ising models // Phase Transitions and Critical Phenomena ed Domb C., Green M. S. (New York: Academic,1972) V.2 p.443-504

8. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления (М.: Мир,1973) 289 с.

9. Ising Е. Beitrag zur theorie des ferromagnetismus // Z. Phys. (1925) v. 31 p.253-258

10. Волькенштейн M. В., Конфигурационная статистика полимерных цепей (М. Изд-во АН СССР, 19.59) 466 с.

11. Flory P. J. Statistical Mechanics of Chain Molecules (New York: Wiley, 1969)

12. Cerf R. Cooperative conformational kinetics of synthetic and biological chain molecules // Adv. Chem. Phys. (1975) v. 33 p.73-152

13. Lacombe R. H., Elementary model for polymer chain dynamics // J. Macromol. Sci. v. В 18 (1980) P.697

14. D. Poland., H. Sheraga, // Theory of Helix-Coil Transitions in Biopolymers (New York: Academic, 1970)

15. Wartell R. M., Montroll E. W., Equilibrium denaturation of natural and of periodic synthetic DNA molecules // Adv. Chem. Phys. (1972) v. 22 p.129-203

16. Веденов А. А., Дыхне A. M., Франк-Каменецкий M. Д. Переход спираль-клубок в ДНК // УФН (1971) V. 105 р.479-503

17. Majumdar В., Pathria R. К. Cooperative transitions in hydrogen-bonded Macromolecules: Polypeptides and Polynucleotides // J. Macromol. Sci. (1985) v. С 25 p.191-225

18. Rabinowitz P., Silberberg A., Simha R., Loftus E. // Adv. Chem. Phys. (1969) v. 15 p.281-298

19. Kuchanov S. I., Kinetics and statistics of reactions on macromolecules / / Mathematical Methods of Contemporary Chemistry ed Kuchanov S. I. (New York: Gordon and Breach, 1996) 456 c.

20. Ewans J. W. Cooperative adsorption processes // Rev.Mod.Phys. (1993) v. 65 p.1281-1343

21. Njus D. L., Stanley H. E. // Dynamical Aspects of Critical Phenomena eds. J. P. Budnick., M. P. Kawatra (New York: Gordon and Breach, 1972)

22. Glauber R. J. Time dependent statistics of the Ising model // J.Math.Phys. (1963) v. 4 p.495-508

23. Bedeaux D., Shuler К. E., Oppenheim I. Decay of correlations III. Relaxation of spin correlations and distribution functions in the ID Ising lattice //J. Stat. Phys. (1970) v. 2 p. 1-23

24. Felderhof В. U. Spin relaxation of the Ising chain // Rep. Math. Phys. (1970) v. 1 p.215-234

25. Oppenheim I., Shuler К. E., Weiss H. // Stochastic Processes in Chemical Physics: The Master Equation (Cambridge, MA: MIT, 1977)

26. Лифшиц И. M., Ередескул С. А., Пастур JI. А., // Введение в физику неупорядоченных систем (М., Наука, 1982) 387 с.

27. Keller J. В. Reaction kinetics of a long chain molecules // J.Chem.Phys. (1962) v. 37 p.2584-2586

28. Keller J. B. Reaction kinetics of a long chain molecules II. Arends' solution // J.Chem.Phys. (1963) v. 38 p.325-326

29. Arends С. B. General solution to the problem of the effect of neighbouring groups in polymer reactions // J.Chem.Phys. (1963) v. 38 p.322-324

30. McQuarrie D. A., Stochastic theory of chemical rate processes // Adv. Chem. Phys. (1969) v. 15 p.149-183

31. Plate N. A. et al. Effect of neighbouring groups in macromolecular reactions: distribution of units //J- Polymer. Sci. (1974) v. 12 p.2165-2173

32. Платэ H. А., Литманович А. Д., Hoa О. В. Макромолекулярные реакции (M.: Наука) 1977

33. Hoa О. В. и др., Распределение звеньев в продуктах полимерана-логичных реакций // Высокомолекулярные соединения (1973) v. А15 р.877-887

34. Кучанов С. И., Методы кинетических расчетов в химии полимеров (М., Наука, 1978) 367 с.

35. Felderhof В. U., Suzuki М. Time-correlation functions and critical relaxation in a class of ID stochastic spin systems // Physica (1971) v. 56 p.4-18

36. Mattis D. C., Glasser M. L. The uses of quantum field theory in diffusion-limited reactions // Rev. Mod. Phys. (1998) v. 70 p.979-1001

37. Hilhorst H. J., M. Suzuki., Felderhof B. U. Kinetics of the stochastic Ising chain in a two-flip model // Physica (1972) v. 60 p.199-214

38. Chaos and order in symbolic sequences // Chaos, Solitons and Fractals ed Ebeling W., El Naschie M. S. (1994) v. 4 no.l

39. McQuarrie D. A., McTague J. P., Reiss H. Kinetics of polypeptide denaturation // Biopolymtrs (1965) v. 3 p.657-664

40. Ewans J. W., Burgess D. R., Hoffman D. K. Irreversible random and cooperative processes on lattices: spatial correlations // J.Math.Phys. (1984) v. 25 p.3051-3061

41. Митюшин JI. Г. Об одном марковском процессе с локальными взаимодействиями // Проблемы передачи информации (1973) v. 9 р.81-87

42. Ewans J. W., Burgess D. R., Hoffman D. K. // J.Chem.Phys. (1983) v. 79 p.5011-5020

43. Добрушин P. JI. Марковские процессы с большим числом локально взаимодействующих компонент I // Проблемы передачи информации (1973) v. 7 р. 149-157

44. Добрушин P. JI. Марковские процессы с большим числом локально взаимодействующих компонент II // Проблемы передачи информации (1973) v. 7 р.235-246

45. Лиггетт Т. Марковские процессы с локальными взаимодействием (М.: Мир, 1989) 550 с.

46. Brey J. J., Prados A., Stochastic resonance in a ID Ising model // Phys. Lett. v. A216 (1996) P.240-244

47. Fredrickson G. H., Andersen H. C., Facilitated kinetic Ising model and the glass transition // Phys. Rev. Lett. (1984) v. 53 p.1244

48. Follana E., Ritort F. Evidence of a critical time in constrained kinetic Ising model // Phys. Rev. (1996) v. B54 p.930-937

49. Jackie J., Eisinger S., A hierarchically constrained kinetic Ising chain // Z. Phys. (1991) v. B84 p.115-124

50. Eisinger S., Jackie J., Analytical approximation for the hierarchically constrained kinetic Ising chain //J. Stat. Phys. (1993) v. 73 p.643-670

51. Yang Z. R., Glauber dynamics of the kinetic Ising model // Phys. Rev. (1992) v. B46 p.11578-11584

52. Gonzalez J. J., Hemmer P. C., Hoye J. S. Cooperative effects in random sequential adsorption reactions // Chem. Phys. (1973) v. 2 p.231-240

53. Martins J. A., Stilck J. F., Kinetic model for a polymer in ID // Phys. Rev. (1995) v. E52 p.6508-6515

54. Orwoll R. A., Stockmayer W. H. Stochastic models for chain dynamics // Adv. Chem. Phys. (1969) v. 15 p.305-347

55. Racz Z., Zia R. K. P., Two-temperature kinetic Ising model in ID: steady state correlations in terms of energy and energy flux // Phys. Rev. (1994) v. E49 p.139-144

56. Bassler K. E., Zia R. K. P. Phase transitions in a driven lattice gas at 2 temperatures //J. Stat. Phys. (1995) 80 p.499-515

57. Anderson J. E. Model calculations of cooperative motions in chain molecules //J. Chem. Phys. (1970) v. 52 p.2821-2830

58. Racz Z. Diffusion-controlled ahhihilation in the presence of particle sources // Phys. Rev. Lett. (1985) v. 55 p.1707-1710

59. Amar J., Family F. Diffusion-annihilation in one dimension and the kinetics of the Ising model at zero temperature // Phys. Rev. (1990) v. A41 p.3258-3262

60. Family F., Amar J. Diffusion-annihilation and the kinetics of the Ising model in one dimension //J. Stat. Phys (1991) v. 65 p.1235-1247

61. Лушников А. А. Бинарная реакция 1 + 1 —> 0 в одном измерении // ЖЭТФ (1986) V. 91 р.1376-1385

62. Spouge J. L., Diffusion-annililation in a one dimension // Phys. Rev. Lett. (1988) v. 60 p.871-875

63. Santos J. E., The duality relation between Glauber dynamics and the diffusion annihilation model as a similarity transformation //J. Phys (1997) v. A30 p.3249-3259

64. Krapivsky P. L., Ben-Naim E., Domain statistics in coarsening systems // Phys. Rev. (1997) v. E56 p.3788-3799

65. Ben-Naim E., Krapivsky P. L., Domain number distribution in the nonequilibrium Ising model J. Stat. Phys. (1998) v. 93 p.583-601

66. Kawasaki K., Diffusion constants near the critical point for the time-dependent Ising models // Phys. Rev. v. 145 (1966) P.224-236

67. Santos J. E. , Schiitz G. M., Stinchcombe R. В., Diffusionannihilation dynamics in one spatial dimension // J. Chem. Phys. (1996) v. 105 p.2399-2412

68. Henkel M., Orlandini E., Schiitz G. M., Equivalences between stochastic systems //J. Phys. (1995) v. A28 p.6335-6344

69. Simon H., Concentration for one and two-species one-dimensional reaction-diffusion systems //J. Phys. (1995) v. A28 p.6585-6603

70. Reiss H., Structures produced by rapid quench: a solvable model // Chem. Phys. (1980) v. 47 p.15-23

71. Mazenko G. F., Widom M., Structure pulses in a simple non-equilibrium system // Phys. Rev. (1982) v. B25 p.1860-1868

72. Nemeth R. On the relaxational processes in the ID kinetic Ising model // J. Phys. (1993) v. A26 p.229-236

73. Kimball J. C., The kinetic Ising model: exact susceptibilities of two simple examples //J. Stat. Phys. (1979) v. 21 p.289-300

74. Isbister D. J., McQuarrie D. A., Application of the time-dependent Ising model to chain motions //J. Chem. Phys. (1974) v. 60 p. 19371942

75. Skinner J. L., Kinetic Ising model for polymer dynamics: application to dielectric relaxation and dynamic depolarized light scattering // J. Chem. Phys. (1983) v. 79 p.1955-1964

76. Budimir J., Skinner J. L., Kinetic Ising model for polymer dynamics II. Generalised transition rates and the Williams-Watts nonexponential function //J. Chem. Phys. (1985) v. 82 p.5232-5241

77. Haake F., Thol K. Universality classes for ID kinetic Ising models // Z. Phys. (1980) v. B40 p.219-228

78. Geldart D. J. W., Kreuzer H. J., Rys F. S., Kinetic Ising model for desorption from chain // Surf. Sei. (1986) v. 176 p.284-294

79. Kreuzer H. J., Zhang J. Kinetic lattice gas model: Langmuir, Ising and interaction kinetics // Appl. Phys. (1990) v. A51 p.183-190

80. Poland D., Song S. Cooperative diffusion in one-dimensional lattice gases //J. Stat. Phys. (1993) v. 71 p.1133-1155

81. Droz M. , da Silva J. K. L., Malaspinas A. On the critical dynamics of ID Ising models // Phys. Lett (1986) v. A115 p.448-450

82. Luscombe J. H., Non-universal critical dynamics of the alternating-bond Ising chain: relaxational and diffusion kinetics // Phys. Rev. (1987) v. B36 p.501-509

83. Ashroff J. A., Stinchcombe R. B., Real space renormalization group calculations for the ID kinetic Ising model // Phys. Rev. (1989) v. B40 p.2278

84. Stinchcombe R. B., Santos J. E., Grynberg M. D., Non-universal dynamics of staggered non-equilibrium particle systems and Ising chains //J. Phys. (1998) v. A31 p.541-549

85. Tong P., Critical dynamics of nonperiodic Ising chain // Phys. Rev. (1997) v. E56 p.1371-1385

86. Lage E. J. S., Non-universal critical dynamical behaviour in ID spin systems // J. Phys. (1987) v. C20 p.3969

87. Nunes da Silva J. M., Lage E. J. S., Anomalous dynamics in the Ising chain //J. Stat. Phys. (1990) v. 58 p. 115-129

88. Kutasov D., Aharony M., Domany E., Kinzel E., Dynamic transitions in a hierarchical Ising system // Phys. Rev. Lett. (1986) v. 56 p.2229-2231

89. Goncales L. L., de Oliveira N. Т., Kinetic Ising model on alternating linear chains // Can. J. Phys. (1985) v. 63 p. 1215-1219

90. Huang Z.-F., Gu B.-L. Analytic study of domain growth in the Ising model with quenched impurities // Phys. Rev. (1997) v. E55 P.R4841-R4844

91. Coolen A.C.C., Laughton S.N., Sherrington D. Dynamical replica theory for disordered spin systems // Phys. Rev. (1996) v. B53 p.8184-8187

92. Szamel G., Glauber dynamics of the SK model: theory and simulations in the high-temperature phase //J. Phys. (1998) v. A31 p.10045-10052

93. Achiam Y., An energy conserving relaxation of a ID Ising spin system // Phys. Lett (1979) v. A74 p.247

94. Krapivsky P. L., Zero-temperature dynamics of a spin glass chain // J. Phys. I (1991) v. 1 p.1013-1021

95. Fernández J. F., Medina R., Remanence and non-exponential relaxation in an Ising chain with random bonds // Phys. Rev. (1979) v. B19 p.3561-3568

96. Sherrington D., Relaxation of a kinetic Ising chain with randomly signed excange // Phys. Lett. (1980) v. A77 p.49-50

97. Dhar D., Barma M., Effect of disorder on relaxation in the ID Glauber model //J. Stat. Phys. (1980) v. 22 p.259

98. Chen H. H., Ma S. Low temperature behaviour of ID random Ising chain //J. Stat. Phys. (1982) v. 29 p.717

99. Droz M., da Silva J. K. L., Malaspinas A., Stella A. L. On the critical dynamics of a disordered Ising models //J. Phys. (1987) v. A20 p.L387-L392

100. Koper G. M., Hilhorst H. J., Non-equilinrium dynamics and aging in a one-dimensional Ising spin glass // Physica (1988) v. A155 p.431-459

101. Colborne S. G. W., Remanence, irreversibility and non-exponential relaxation in the ID spin glass //J. Phys. (1986) v. C19 p.3669

102. Hentschel H. G. E., Dynamics of the ID ideal spin glass // Z. Phys. (1980) v. B37 p.243

103. Rieger H., Kisker J., Schreckenberg M. Nonequilibrium dynamics in the random bond Ising chain // Physica (1994) v. A210 p.326-340

104. Garrido P. L., Marro J., Kinetic lattice models of disorder //J. Stat. Phys. (1994) v. 74 p.663-686

105. Torres J. J., Garrido P. L., Marro J. Modeling ionic diffusion in magnetic systems // Phys. Rev. (1998) v. B58 p.11488-11492

106. Kadanoff L. P., Swift J. Transport coefficients near the critical point: a master equation approach // Phys. Rev. (1968) v. 165 p.310-322

107. Doi M., Second quantization representation for classical many-particle system //J. Phys. (1976) v. A9 p.1465-1479

108. Зельдович Я. Б., Овчинников А. А. Закон действующих масс и кинетика химических реакций с учетом термодинамических флуктуаций плотности // ЖЭТФ (1978) v. 74 р.1588-1599

109. Aliev М. A., Exact solution for the generating function of correlators of the kinetic Glauber-Ising model // Phys. Lett. (1998) v. A241 p.19-24

110. Изюмов Ю. А., Скрябин Ю. H. Статистическая механика маг-нитоупорядоченных систем (М.: Наука, 1987) 263 с.

111. Grynberg М. D., Newman Т. J., Stinchcombe R. В., Exact solutions for stochastic adsorption-desorption models and catalytic surface processes // Phys. Rev. (1994) v. E50 p.957-971

112. Grynberg M. D., Stinchcombe R. В., Dynamics of adsorption-desorption processes as soluble problem of many fermions // Phys. Rev. (1995) v. E52 p.6013-6024

113. Schiitz G. M., Reaction-diffusion processes of hard-core particles // J. Stat. Phys. (1995) v. 79 p.243

114. Stinchcombe R. В., Stochastic non-equilibrium systems and quantum spin models // Physica (1996) v. A224 p.248

115. Gwa L.-H., Spohn H., // Phys. Rev. (1992) v. A46 p.844

116. Peliti L., Path integral approach to birth-death processes on a lattice // J. Phys. (1985) v. 46 p.1469-1474

117. Peliti L., Renormalisation of fluctuation effects in the A+A to A reaction // J. Phys. (1985) v. A19 p.L365-L367

118. Derrida В., An exactly soluble non-equilibrium system: The asymmetric simple exclusion process Probabilites et Statistiques // Phys. Rep. (1998) v. 301 p.65-83

119. Schiitz G. M. Dynamic matrix ansatz for integrable reaction-diffusion processes // Eur. Phys. J. (1998) v. B5 p.589-597

120. Felderhof B. U., Time-dependent statistics of binary linear lattices // J. Stat. Phys. (1972) v. 6 p.21-34

121. Hilhorst H. J., Kinetics of clusters in a binary linear system // Physica (1975) v, A-79 p. 171 - - - - - -

122. Березин Ф. А., Метод вторичного квантования (M., Наука, 1986) 320 с.

123. Garabedian P. R. 1964 Partial Differential Equations (New York: Wiley)

124. Ланкастер П., Теория матриц (М.: Наука, 1982) 269 с.

125. Владимиров В. С., Уравнения математической физики (М., Наука, 1976) 528 с.

126. Kuchanov S. I., Aliev М. A., Correlation functions in one dimensional kinetic Ising model //J. Phys. (1997) v. A30 p.8479-8496

127. Panyukov S. V., Kuchanov S. I. New statistical approach to the description of spatial inhomogeneous states in heteropolymer solutions // J.Phys II (1992) v. 2 p.1973-1993

128. Nord R S, Hoffman D K., Ewans J. W. Cluster-size distributions for irreversible cooperative filling of lattices. Exact one-dimensional results for noncoalescing clusters // Phys.Rev (1985) v. A 31 38203830

129. Ewans J. W., Nord R. S. Cluster-size distributions for irreversible cooperative filling of lattices. Exact one-dimensional results for coalescing clusters // Phys.Rev (1985) v. A 31 p.3831-3842

130. Ewans J. W., Burgess D. R. and D. K. Hoffman, Irreversible random and cooperative processes on lattices: exact and approximation hierarchy truncation and solution //J.Chem.Phys (1983) v. 79p.5011-5022

131. Wolf N. O., Burgess D. R., Hoffman D. K. // Surf. Sci. (1980) v. 100 p.453-462

132. Ewans J. W., Burgess D. R. Irreversible reaction on a polymer chain with range two cooperative effects // J.Chem.Phys (1983) v. 79 p.5023-5028

133. Брун Е. Б., Кучанов С. И. // ЖПХ (1977) v. 50 р.1065

134. Derrida В., Hakim V., Pasquier V. // Phys. Rev. Lett. (1995) v. 75 p.751-754

135. Menyhard N., ID non-equilibrium kinetic Ising models with branching annihilating random walks // J. Phys. (1994) v. A27 p.6139-6146

136. Melin R., Glauber dynamics in a zero magnetic field and eigenvalue spacing statistics //J. Phys. I (1996) v. 6 p.469

137. Watson G. N., Bessel Functions ( Cambridge, Cambridge University Press, 1958)

138. Овчинников А. А., Тимашев С. Ф., Белый А. А., Кинетика диффузионно-контролируемых химических процессов ( М., Химия, 1986)

139. Aliev М. A., On the description of the Glauber dynamics of the disordered kinetic Ising model // Physica (2000) v. A277 p.261-270

140. Rieger H., Kisker J., Schreckenberg M. Escape from metastability via aging: non-equilibrium dynamics in a one-dimensional Ising model // J. Phys. (1994) v. A20 p.L853-L860

141. Schreckenberg M., Rieger H., Remanence effects in symmetric and asymmetric spin glass models // Z. Phys. (1992) v. B86 p.443-451

142. Silberberg A., Simha R. // Biopolymers (1968) v. 6 p.479

143. Lacombe R. H., Simha R. ID Ising model: kinetic studies //J. Chem. Phys. (1974) v. 61 p.1899-1911

144. Ninham В., Nostal R., Zwanzig R., Kinetics of a sequence of firstorder reactions //J. Chem. Phys. (1969) v. 51 p.5028-5032

145. Huang H. W., Time-dependent statistics of the Ising model in a magnetic field // Phys. Rev. (1973) v. A8 p.2553-2560

146. Suzuki M., Kubo R., Dynamics of the Ising model near the critical point //J. Phys. Soc. Jap. (1968) v. 24 p.51-56

147. Tanaka Т., Wada A., Suzuki M., Dynamical aspects of helix-coil transitions in biopolymers //J. Chem. Phys. (1973) v. 59 p.3799-3805

148. Baumgartner A., Binder K., Dynamics of the generalized GlauberIsing chain in a magnetic field //J. Stat. Phys. (1978) v. 18 p.423-447

149. Binder K., Stauffer D., Miiller-Krumbhaar H., Theory for the dynamics of clusters near the critical point. I. Relaxation of the Glauber kinetic Ising model // Phys. Rev. (1975) v. B12 p.5261-5287

150. Готлиб Ю. Я. Температурная зависимость релаксационных свойств простейших кооперативных систем // Физ. Тверд. Тела (1961) v. 3 р.2170-2182

151. Маттис Д. Теория магнетизма (М.: Мир, 1967) 407 с.

152. Феллер В., Теория вероятностей и ее приложения, т.2, (М.: Мир, 1984) 738 с.

153. Van Kampen N. G. Stochastic processes in physics and chemistry (Amsterdam.: North-Holland, 1981) 419 c.* *