Конвективная устойчивость равновесия и некоторые задачи конвекции проводящих жидкостей в электрическом поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Саранин, Владимир Александрович

• Саранин, Владимир Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Саранин, Владимир Александрович

ВВЕДЕНИЕ И ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

Плава I. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ И КОНВЕКТИВНОЙ

УСТОЙЧИВОСТИ.й

§ I. Обсуждение постановки задач.12,

§ 2. Механизмы проводимости и образования объемного заряда в жидкости.

§ 3. Равновесие жидкости и его устойчивость . . 2Л

§ 4. Безындукционное приближение ЭЩ.

Глава П. КОНВЕКТИВНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ СЛАБОПРОВО

ДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

§ I. Уравнения электроконвекции для омической модели.

§ 2. Устойчивость равновесия вертикального слоя слабопроводящей жидкости в электрическом поле.

§ 3. Устойчивость равновесия горизонтального слоя слабопроводящей жидкости в электрическом поле.

Глава Ш. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И КОНВЕКЦИЯ ПРОВОДЯЩЕЙ

ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ

§ I. Уравнения гидродинамики с учетом термоэлектрических эффектов

§ 2. Стационарное распределение поля и заряда в изолированной термоэлектрической ячейке

§ 3. Влияние термоэлектрического поля на конвективную устойчивость равновесия жидкости

§ 4. Влияние термоэлектрического поля на характер возникновения стационарной конвекции и конвективный теплопоток

§ 5. Влияние электрического поля двойного слоя на конвективную устойчивость равновесия жидкости

§ 6. О движении жидкости, обусловленном взаимодействием термоэлектрического поля и двойного слоя.

§ 7. Термоэлектрогидродинамическое движение жидкости в плоском канале.

§ 8. Термомагнитогидродинамическое движение жидкости в зазоре между коаксиальными цилиндрами .11$

Глава 1У. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ

ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ЖИДКОСТЕЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ . .12,

§ I. Постановка задачи.1£

§ 2. Устойчивость равновесия границы раздела жидкостей в нормальном электрическом поле

§ 3. Устойчивость равновесия границы раздела жидкостей в касательном электрическом поле.

§ 4. О кризисе кипения жидкостей в электрическом поле.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конвективная устойчивость равновесия и некоторые задачи конвекции проводящих жидкостей в электрическом поле»

Диссертация посвящена теоретическому исследованию влияния постоянного электрического поля на конвективную устойчивость равновесия и на некоторые виды конвекции проводящих жидкостей. При этом рассматриваются как внешнее электрическое поле, то есть поле, созданное внешними по отношению к жидкости зарядами, так и внутренние поля, формирующиеся в жидкости в результате разделения зарядов (например, термоэлектрическое поле, поле двойного электрического слоя).

В теории конвективной устойчивости достаточно хорошо известно влияние на устойчивость и конвекцию различных осложняющих факторов: вращения, диффузии, модуляции параметров, магнитного поля [1] . Влияние электрического поля на конвективную устойчивость и конвекцию жидкостей в настоящее время изучено не достаточно полно.

Кроме того, в настоящее время в связи с задачей повышения эффективности производства большое народнохозяйственное значение приобретает проблема интенсификации и управления различными технологическими процессами, в том числе происходящими в жидких и газообразных средах. В этом плане влияние электромагнитных полей на различные технологические процессы, в частности и тепломассообмен, представляется весьма интересным и перспективным, требующим всесторонней разработки.

С точки зрения интенсивно развивающейся механики невесомости и космической технологии электрические и магнитные поля и соответствующие пондеромоторные силы могут также играть роль управляющего фактора и значительно влиять на течение технологическо

Задачи, рассмотренные в диссертации, представляют определенный интерес как с позиций теории конвективной устойчивости, так и с позиций электрошдродинашки (ЭЩ). Интенсивное развитие Э1Д связано, прежде всего, с возможностью ее приложения к различным техническим устройствам, технологическим и природным процессам. Укажем, нацример, такие устройства и процессы как ЭД генераторы, насосы, сепараторы [4] , различные ЭГД преобразователи [б,б] , электризация летательных аппаратов [?] и др. Представляют интерес также процессы, происходящие под влиянием электрического поля в неклассических средах, например, жидких кристаллах [в] . Электрическое поле существенно интенсифицирует тепло- и массообмен при конвекции, кипении и конденсации [9,10] .

Относительно гидродинамики жидкости с учетом влияния внутренних полей отметим следующее.

В жидкости, в результате диффузионных и термодиффузионных явлений, могут формироваться внутренние электрические поля. Обычно эти поля малы, малы также и соответствующие пондеромоторные силы. Однако, современное использование проводящих материалов связано в некоторых случаях с экстремальными условиями. Например, рабочие температуры расплавов проводящих веществ могут достигать значений более 10^ К [п] . При таких условиях могут достигаться градиенты температуры, превышающие 10^ К/см. Следовательно, термоэлектрические токи и соответствующие поля, пропорциональные V? » могут также достигать больших значений и существенно повлиять на гидродинамику электропроводной жидкости [12,13,14]. Кроме того, процессы, происходящие в жидкостях в условиях невесомости, характерны тем, что действие гравитационго процесса ных сил в них почти полностью компенсировано инерционными эффектами. В этих условиях решающее влияние могут оказать силы негравитационного типа, например, даже слабые электромагнитные. В связи с этим становится весьма важным оценить вклад электромагнитных полей и пондеромоторных сил (например, термоэлектрических) в динамику жидкости.

Указанное направление электрогидродинамики и магнитной гидродинамики, учитывающее термоэлектрические токи и поля, является по существу новым и малоисследованным.

Во многих практически интересных задачах ЭЭД решающую роль ^ играют кулоновские силы, т.е. силы взаимодействия объемного заряда и электрического поля. Для построения адекватной математической модели динамики жидкости, учитывающей это взаимодействие, необходимо правильное описание электрохимических и электрофизических процессов, приводящих к образованию объемного заряда в жидкости. В сущности речь идет о механизмах проводимости. В настоящее время в этом направлении сформировались и развиваются два подхода.

Первый подход, который можно считать традиционным, предполагает, что генерация ионов, участвующих в процессе переноса тока, происходит, в основном, в объеме жидкости в результате квазиравновесных процессов диссоциации-рекомбинации. При этом можно ввести понятие константы собственной электропроводности жидкости и для умеренных полей можно записать закон Ома: ^ С Е . Объемный заряд в этом случае образуется в результате неоднородного токопрохождения, связанного с неоднородностью электропроводности О" , которая может быть обусловлена зависимостью электропроводности от температуры [9,16,17,19-22,78,79,83] , давления [86] , напряженности поля [23-26] . Также возможно образование заряда в результате скачка электропроводности на граяйце раздела жидкостей с различными электропров одностями, либо в анизотропных жидкостях (жидкие кристаллы [в] ). Указанный механизм проводимости можно назвать омическим, а объемный заряд -абсорбционным. В стационарных условиях абсорбционный заряд не участвует в прохождении тока, а лишь перераспределяет напряженность поля согласно уравнениям: иг Ё =р/е, (Жии-Е = Ч^/б")Е(прИ е =соп^).

Второй подход, который в настоящее время интенсивно развивается [28,29] , предполагает, что в основном образование ионов, участвующих в прохождении тока, происходит на электродах, либо в результате электродных реакций, либо при участии специальных генераторов ионов одного знака на границе - ионообменных мембран [30,31,34] (униполярная или биполярная инжекция). При этом объемный заряд образуется в результате неодинаковой инжекции и участвует в прохождении тока. В реальных условиях, по-видимому, следует ожидать вклада каждого механизма, однако степень вклада будет зависеть от этих условий. Несомненно также, что второй подход, с учетом процессов диссоциации - рекомбинации в объеме, является более общим, и в настоящее время требует детальной экспериментальной и теоретической разработки. Тогда как на ограниченность традиционного подхода при исследовании Э1Д конвекции неоднократно указывалось [33,34] . Тем не менее, в некоторых задачах Э£Ц простая омическая модель приводит к удовлетворительному согласию с экспериментом (см.главу П).

Впервые наиболее удачно теоретически и экспериментально вопрос о влиянии внешнего постоянного электрического поля на конвективную устойчивость равновесия слабопроводящей жидкости в плоском горизонтальном конденсаторе был рассмотрен в работах

19,2о] . Рассматривался случай подогрева сверху и бесконечного числа Прандтля. Модель проводимости выбиралась омической, электропроводность считалась линейно зависящей от температуры.

В работе [ 9] изложены результаты расчета устойчивости равновесия слабопроводящей жидкости в плоском конденсаторе в условиях невесомости в предположении, что время релаксации электрического заряда много меньше характерного гидродинамического времени.

В работе [21] для конечного числа Прандтля и при конечном отношении характерных времен произведен расчет устойчивости равновесия жидкости при подогреве сверху методом Бубнова-Галеркина.

В работах [36,37] предполагались условия невесомости и задача устойчивости решалась для случая цилиндрического коцденсатора.

В работах [9,19,20,21] найдено, что равновесие неустойчиво по отношению к колебательным возмущениям, а в работах [36,37] рассматривались только монотонные возмущения.

В диссертации задачи об устойчивости равновесия плоских слоев жидкости рассматриваются в более общей постановке. То есть исследуется устойчивость равновесия в поле тяжести и электрическом поле при подогреве сверху и снизу при произвольном соотношении между характерными временами и различной ориентации слоев. Вопрос о влиянии внутренних электрических полей, таких как термоэлектрическое поле, поле двойного электрического слоя, на гидродинамику проводящих жидкостей и, в частности, на конвективную устойчивость в настоящее время мало исследован.

В работах [12,13] впервые экспериментально была установлена возможность влияния термоэлектрических эффектов на гидродинамику расплавов. В работе [14] получены основные уравнения магнитной гидродинамики с учетом термоэлектрических эффектов. Некоторые оценочные расчеты, учитывающие влияние термоэлектрического поля на конвекцию в электролитах, приведены в работе [зв] . В работе [зэ] рассматривалось влияние электрического поля двойного слоя на конвективную устойчивость равновесия жидкости в предположении, что время релаксации объемного заряда бесконечно велико.

Задача об устойчивости равновесия плоской поверхности проводящей жидкости во внешнем электрическом поле впервые была рассмотрена Тонксом [40] и Френкелем [41] (неустойчивость Тонкса-Френкеля). Позднее подобные задачи рассматривались рядом авторов. В частности, подробно они были рассмотрены теоретически и экспериментально в работах [42,43] . Было найдено, что равновесие плоской границы раздела в достаточно сильном электрическом поле может стать неустойчивым как по отношению к монотонным, так и колебательным возмущениям. В [42] показано, что равновесие плоской границы раздела двух слабопроводящих жидкостей в нормальном (к границе) электрическом поле может быть неустойчиво по отношению к монотонным возмущениям. В [43] рассматривалась аналогичная задача в касательном к границе поле. Было найдено, что наравне с монотонной неустойчивостью в некоторых случаях возможна также и колебательная. В четвертой главе диссертации показано, что колебательная неустойчивость возможна и в нормальном поле. Кроме того, обобщены некоторые результаты работ [42,43] .

Более подробная библиография по затронутым вопросам имеется в монографиях и обзорах [7,9,10,15-18^ .

Основное содержание диссертации изложено в четырех главах. В первой главе рассмотрены основные уравнения и приближения Э1Д. Обсуждаются механизмы проводимости и связанные с ними механизмы образования объемного заряда в жидкости. Обоснованы пределы применимости омической модели проводимости. На основе приближения конвекции с "вмороженным" зарядом сформулированы условия, при которых в рамках омической модели проводимости равновесие жидкости может быть неустойчиво по отношению к монотонным или колебательним возмущениям. Анализируется безындукционное Э1Д приближение.

Во второй главе рассмотрены задачи устойчивости равновесия неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости во внешнем электрическом поле и поле тяжести. Закон проводимости считается омическим, электропроводность линейно зависит от температуры. Найдено, что равновесие плоских слоев жидкости может быть неустойчиво по отношению к колебательным возмущениям как при подогреве снизу, так и сверху. Критические числа Релея уменьшаются с ростом напряженности поля. В случае плоского горизонтального слоя для определения критических чисел проведено численное интегрирование системы уравнений методом Рунге-К^тта с ортогонализацией решений на каждом шаге. Результаты находятся в удовлетворительном согласии с ранее известными результатами интегрирования методом Е!убнова-Галеркина [21] и экспериментальными результатами [20,21] .

В третьей главе рассмотрены некоторые виды движений, а также устойчивость равновесия жидкости с учетом термоэлектрических эффектов. Показано, что в неоднородно нагретой жидкости в результате термодиффузии ионов происходит макроскопическое разделение зарядов и формируется термоэлектрическое поле. Взаимодействие этого поля и возмущений заряда дополнительно дестабилизирует равновесие и понижает критическое число Релея. Построение надкритического движения методом малого параметра показывает, что как и в обычной конвекции [1] , оно ответвляется мягко. Конвективный тепловой поток через слой растет линейно с увеличением параметра термоэлектрического взаимодействия.

Электрическое поле двойного слоя наоборот стабилизирует равновесие. Возможна как монотонная, так и колебательная неустойчивость. Причем критическое число Релея больше, чем без поля. Эффект существенен лишь в относительно тонких ячейках.

Обсуждаются возможные постановки задач о движении жидкости в электрогидродинамическом и магнитогидродинамическом приближениях с учетом термоэлектрических полей и токов. В качестве примера рассмотрены движения жидкостей, возникающие в результате взаимодействия внешнего электрического или магнитного поля с термоэлектрическим полем или током. Большинство задач третьей главы поставлены и решены впервые.

В четвертой главе рассматриваются вопросы устойчивости равновесия плоской границы раздела двух несмешивающихся жидкостей во внешнем электрическом поле. Обобщены ранее известные результаты и получены некоторые новые. В частности, найдено, что как в нормальном к границе поле, так и в касательном, в зависимости от соотношения между физическими свойствами сред возможна не только монотонная неустойчивость, но и колебательная. Причем при конечных временах релаксации электрического заряда длинноволновые колебательные возмущения наиболее опасны.

В качестве приложения теории устойчивости равновесия границы раздела в электрическом поле рассмотрены задачи о кипении в электрическом поле в земных условиях и в условиях невесомости. Сравнение результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными других авторов показывает удовлетворительное согласие.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Саранин, Владимир Александрович

Выводы монотонным или колебательным возмущениям. Если свойства жидкостей близки к идеальным, то наиболее опасны монотонные возмущения.

Теория устойчивости границы раздела жидкостей применена к расчету неустойчивости равновесия границы раздела пар-жидкость при кипении в электрическом поле. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с экспериментом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате теоретического исследования установлено, что внешнее электрическое поле может значительно понизить конвективную устойчивость равновесия неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости. Для случая плоского вертикального слоя и плоского горизонтального слоя аналитически и численно (методом Рунге-Кутта) расчитаны количественные характеристики потери устойчивости равновесия. Показано, что равновесие может быть неустойчивым как при подогреве снизу, так и сверху. Сравнение полученных результатов с экспериментальными и теоретическими результатами других авторов показывает удовлетворительное согласие.

2. Рассмотрены некоторые задачи конвективной устойчивости и некоторые конвективные движения проводящих жидкостей, учитывающие термоэлектрическое поле и электрическое поле двойного слоя. Показано, что термоэлектрическое поле дестабилизирует равновесие и увеличивает конвективный тепловой поток через слой жидкости.

В результате расчетов найдено, что особенно сильно термоэлектрическое поле может повлиять на устойчивость равновесия жидкости при высоких температурах, характерных, например, для' ионных расплавов,и малых толщинах слоя жидкости.

3. Рассмотрены конвективные движения проводящей жидкости, возникающие в результате взаимодействия термоэлектрических полей и токов с внешними электромагнитными полями. Проведенные расчеты показывают, что характерные скорости таких движений могут достигать I м/с и их необходимо учитывать в различных технологических процессах теплообмена, особенно происходящих в высокотемпературных расплавах.

4. Также исследована устойчивость равновесия плоской границы раздела двух слабопроводящих жидкостей во внешнем электрическом поле. Особое внимание уделялось эффектам, связанным с конечностью времени релаксации поверхностного заряда. Показано, что эти эффекты приводят к возможности неустойчивости по отношению к длинноволновым колебательным возмущениям. Критическое поле для таких возмущений может быть значительно меньшим, чем для монотонных. Однако, неустойчивость равновесия границы раздела по отношению к колебательным возмущениям возможна только при определенных соотношениях между свойствами жидкостей.

5. В рамках теории устойчивости границы раздела двух жидкостей во внешнем электрическом поле рассмотрена задача о кризисе кипения в электрическом поле. Результаты расчета удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными других авторов.

6. Диссертация является посильным вкладом в исследования по проблеме влияния различных факторов (в том числе и электрического поля) на конвективную устойчивость и развитую конвекцию, проводимые в настоящее время в г.Перми на базе таких научных учреждений как Институт механики сплошных сред Уральского научного центра АН СССР, Пермский государственный университет, Пермский государственный педагогический институт. Полученные в диссертации результаты позволяют качественно и количественно предсказать характер и степень влияния электрических полей различного происхождения на конвективную устойчивость равновесия и некоторые виды конвекции проводящих жидкостей.

7. Большинство задач, рассмотренных в диссертации, решено в рамках линейной теории устойчивости. В плане дальнейших исследований представляет интерес расчет и исследование устойчивости вторичных конвективных движений методами нелинейной теории устойчивости. Кроме того, используя результаты работы, можно наметить и направления экспериментальных исследований. В особенности это касается задач, связанных с гидродинамикой термоэлектрических эффектов, которая, по существу, является новым и малоисследованным направлением.

Автор считает своим долгом поблагодарить Е.М.Жуховицкого за руководство, Г.З.Гершуни за неослабевающий интерес к работе, В.А.Брискмана за совместное сотрудничество при решении некоторых задач.

ЖТЕРАТУРА

1. Гершуни Г.З,, Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972. - 392 с.

2. Авдуевский B.C., Полежаев В.И. Механика невесомости и космическая технология. - В кн.: Будущее науки. М.: Знание, 1982, с.96-112.

3. Проблемы космического производства / Авдуевский B.C., Бармин И.В., Гришин С.Д. и др. - М.: Наука, 1980.-221 с.

4. Рубашов И.Б., Бортников Ю.С. Электрогазодинамика. - М.: Атомиздат, 1971. - 167 с.

5. Апфельбаум М.С., Литовский Е.И. О насосном действии тонкого высоковольтного электрода в слабопроводящей жидкости. - ЖТФ, 1980, т.50, Я 7, c.I5II-I520.

6. Стишков Ю.К., Остапенко A.A., Макаров П.А. Электрогидродинамические преобразователи. - МГ, 1982, 2, с.120-125.

7. Ватажин А.Б.,-Грабовский В.И. и др. Электрогазодинамические течения. - М.: Наука, 1983. - 344 с.

8. Блинов Л.М. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов. -М.: Наука, 1978. - 384 с.

9. Болога М.К., Гросу Ф.П., Кожухарь И.А. Электроконвекция и теплообмен. - Кишинев: Штиинца, 1977. - 3¿Ос. ю. Зопи Т. ь. елЛапсеА heat in -üc^uicU - А чллгшлг. —

АД/iKmcM ivi Wtcd Ьжпл^ъ, 1980 ,vAH,pWм. 1

11. Делимарский Ю.К. Ионные расплавы в современной технике. -М.: Металлургия, 1981. - 112 с.

12. Кирко И.М., Кирко Г.Е. О возможности наблюдения новых М1Д-явлений в объеме жидкого металла первого контура блока БН-600 Белоярской атомной электростанции. - Докл. АН СССР, 1979, т.246, № 3, с.593-596.

13. Кирко Й.М., Митенков Ф.М., Баранников В.А. и др. Наблюдение МГД-явлений в объеме жидкого металла первого контура реактора БН-600 Белоярской атомной электростанции. - Докл. АН СССР, 1981, т.257, А? 4, с.861-863.

14. ^келсЩ^ 1А, Ткттое&к£г1с тш^Ыь^гоЛугштщз. ЙихА Меск.,19Т9, 1г. 91, р. ¿31-251.

15. Гогосов В.В., Полянский В.А. Электрогидродинамика: задачи

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Саранин, Владимир Александрович, 1983 год

1. Гершуни Г.З,, Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972. - 392 с.

2. Авдуевский B.C., Полежаев В.И. Механика невесомости и космическая технология. - В кн.: Будущее науки. М.: Знание, 1982, с.96-112.

3. Проблемы космического производства / Авдуевский B.C., Бармин И.В., Гришин С.Д. и др. - М.: Наука, 1980.-221 с.

4. Рубашов И.Б., Бортников Ю.С. Электрогазодинамика. - М.: Атомиздат, 1971. - 167 с.

5. Апфельбаум М.С., Литовский Е.И. О насосном действии тонкого высоковольтного электрода в слабопроводящей жидкости. - ЖТФ, 1980, т.50, Я 7, c.I5II-I520.

6. Стишков Ю.К., Остапенко A.A., Макаров П.А. Электрогидродинамические преобразователи. - МГ, 1982, 2, с.120-125.

7. Ватажин А.Б.,-Грабовский В.И. и др. Электрогазодинамические течения. - М.: Наука, 1983. - 344 с.

8. Блинов Л.М. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов. -М.: Наука, 1978. - 384 с.

9. Болога М.К., Гросу Ф.П., Кожухарь И.А. Электроконвекция и теплообмен. - Кишинев: Штиинца, 1977. - 3¿Ос.ю. Зопи Т. ь. елЛапсеАheat in -üc^uicU - А чллгшлг. —

10. АД/iKmcM ivi Wtcd Ьжпл^ъ, 1980 vAH,pWм. 1

11. Делимарский Ю.К. Ионные расплавы в современной технике. -М.: Металлургия, 1981. - 112 с.

12. Кирко И.М., Кирко Г.Е. О возможности наблюдения новых М1Д-явлений в объеме жидкого металла первого контура блока БН-600 Белоярской атомной электростанции. - Докл. АН СССР, 1979, т.246, № 3, с.593-596.

13. Гогосов В.В., Полянский В.А. Электрогидродинамика: задачии приложения, основные уравнения, разрывные решения. - В кн.: Итоги науки и техники. Мех. жидк. и газа, т.10, М., 1976, с.5-85.

14. Остроумов Г.А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. - М.: Наука, 1979. - 319 с.

15. Мелчер Дж.Р. Электрогидродинамика. - МГ, 1974, № 2, с.3-30.

17. Сснъс1ас1ска (¡¿суисС (ль шъЬссаХ, ^

18. Над: ^и^еъ (Ръос. 5Ьк Тпк.\\лсЛ

19. ТакаЛк1ига М А&кгске К-Ж. Тк эЫ^Му4 а когс/го^ас дйгксХъ^ "ипсЫк лклЛиоЦ (£с е&сЬгЬс- -йеРсС сигсС а

20. РЫъ стс1 /1рр£. МаАк., б, //1, р, 71 - 8 Ч.

21. Литовский Е.И. Об изотермической электроконвекции. - В кн.: Восьмое Рижское совещание по магнитной гидродинамике; Тезисы докладов. Рига, 1975, с.172-174.

22. Апфельбаум М.С., Литовский Е.И. О силе, действующей на игольчатый электрод, и вызываемых ею течениях. - МГ, 1977, $ 4,с.73-80.

23. Апфельбаум М.С. Плоские струи слабопроводящей диэлектрической жидкости в сильно неоднородном электрическом поле. -МГ, 1978, В 3, с.57-60.

24. Апфельбаум М.С., Полянский В.А. Об образовании объемного заряда в слабопроводящих средах. - МГ, 1982, № I, с.71-76.

25. Жакин А.И. Электрогидродинамическая неустойчивость слабопроводящей жидкости, расположенной между сферическими электродами при наличии слабой инжекции. - ПМТФ, 1979, II 5, с.44-48.

26. Жакин А.И., Тарапов И.Е., Федоненко А.И. Экспериментальные исследования ЭОД-неустойчивости и электроконвекции в цилиндрических конденсаторах. - МГ, 1981, 4, с.139-142.

27. Жакин А.И. Редокс-системы в электрогидродинамике и расчет электроконвективных течений. - МГ, 1982, В 2, с.70-78.

28. Шх^ь Р. (Г^ (1Се£&с£%1с (¿сш1си (¿иПгку ¿те,(Н Ыолг - с йтиЫУ Ы/елЬоуь, - Р)А т К^сЬ1т{ и-.п, ло, р.тг-гт. т

31. ЩыЖ - 1ТШ Меек., р.г1?-237.

32. Жакин А.И. Некоторые вопросы электрогидродинамической устойчивости и электроконвекции слабопроводящих жидкостей: Дис. канд.физ.-мат.наук. - Харьков, 1980. - 136 с.

34. Иоффе И.В., Эйдельман Е.Д. Особенности конвекции в тонких слоях электролита -Письма в ЖТФ, 1978, т.4, вып.4, с.193-196,

36. AW* v.3&, ыИ pJ599-602. '40. ь£. А йаош (ftf lupisid icuc-fatä угръалг tu. шгс1(ушь г&кЬао üelci,— Pluß. fUv-tJ■«35, p.562 -56*. d

37. Френкель Я.И. К теории Тонкса о разрыве поверхности жидкости постоянным электрическим полем в вакууме. - ЖЭТФ, 1936, т.6, вып.4, с.347-350.

38. Mtlcskw. Sfuitk Ck.V. fflejdwkf^dtfn-twntecha/tae, nicb-zcubcoK' <ш& iydtcx^cLciat p&cnmxii bu£a£ - Udd СнлЬаЛьЩ, - рц*. ftüick 1969

39. J.ft.; Sckwwvz W.J. Inie^axtai trfa-occdu^ wet^tafcfettp иг eZßMic,¡¡¿cid,- Pkft.nuidA, Ш, v-.it,/1/12, ¡>.2601-2616.

40. Ландау Д.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Физматгиз, 1959. - 532 с.

41. Стишков Ю.К., Остапенко A.A., Рычков Ю.М. Объемный заряд и ЭГД течения в симметричной системе электродов. - Электронная обработка материалов, 1982, Л I, с.59-61.

42. Сканави Г.И. Физика диэлектриков (область слабых полей).-М.-Л.: Гостехиздат, 1949. - 500 с.

43. Смайт В. Электростатика и электродинамика. - М.: ИЛ, 1954. -435 с.

44. Льюис Т. Электрическая прочность и проводимость жидких диэлектриков в сильных полях. - В кн.: Прогресс в области диэлектриков. - М.-1.: Госэнергоиздат, 1962, с.128-165.

45. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. - М.: Наука, 1979. - 527 с.

46. Стишков Ю.К., Остапенко А.А. Два режима Э1Д-течений и конвективная проводимость. - МГ, 1979, й 4, с.46-52.

47. Адамчевский И. Электропроводность жидких диэлектриков. - Л.: Энергия, 1972. - 295 с.

48. Брановер Г.Г., Цинобер А.Б. Магнитная гидродинамика несжимаемых сред. - М.: Наука, 1970. - 379 с.

49. Шерклиф Дж. Бурс магнитной гидродинамики. - М.: Мир, 1967.-520С.

50. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Применение метода ортогонализациив пошаговом интегрировании при исследовании устойчивости конвективных течений. - В кн.: Гидродинамика (Сб.науч.трудов Пермск.ун-та). Пермь, 1974, вып.5, с.149-158.

51. Де Грот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. - М.: Мир, 1964. -456 с.

52. Справочник по расплавленным солям. Т.1. (Перев. с англ.).-Л.: Химия, 1971. - 167 с.

53. Справочник по электрохимии/ Под ред. Сухотина А.М. - Л.: Химия, 1981. - 488 с.

54. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. - М.: Мир, 1981. -638 с.

55. СоеХко К,, Н. /\wwwJtcruS) е&сЬпгсопиСс&мъ Уй-гакНу ъош¿их-йки^ ¡¿сиисЬъ У.1. Рку* \т, у. Ц&\л/Ц -р. ШО

56. Духин С.С., Дерягин Б.В. Электрофорез. - М.: Наука, 1976. -328 с.

57. Антропов Л.И. Теоретическая электрохимия. - М.: Высшая школа, 1975. - 568 с.

58. Шелудко А. Коллоидная химия. - М.: ИЛ, i960. - 332 с.

59. Глухов А.Ф., Путин Г.Ф. 0 возникновении конвекции в ячейке Хеле-Шоу. - В кн.: Конвективные течения (Сб.науч.тр. Пермск. пед.ин-та). Пермь, 1979, вып.1, с.19-24.

60. Черкасский А.Х. Термоэлектрический насос. - М.: Машиностроение, 1971. - 216 с.

61. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1971. - 576 с.

62. Грей Э., Мэтьгоз Г.Б. Функции Бесселя и их приложения к физике и механике. - М.: ИЛ, 1953. - 371 с.

63. Горьков Л.П., Черникова Д.Н. О режиме развития неустойчивости заряженной поверхности гелия. - ДАН СССР, 1976, т.228,1. В 4, с.829-832.

64. Владимиров В.В., Головинский П.М. Плазменно-капиллярные волны на поверхности жидкого металла. - ЖТФ, 1983, т.53, вып.1, с.128-133.

65. Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М.: Наука, 1976. -53»5с.

66. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. - М.: Физматгиз, 1959. - 538 с.

67. Бабой Н.Ф., Болога М.К., Клюканов A.A. Некоторые особенности процесса кипения в электрическом поле. - Электронная' обработка материалов, 1968, № 2(20), с.50-57.

68. Дидковский А.Б., Болога М.К. О критической напряженности поля в условиях пленочной конденсации. - Электронная обработка материалов, 1980, й 3, с.50-52.

69. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. - Новосибирск: Наука, 1970. - 659 с.

70. Несис Е.И. Кипение жидкостей. - М.: Наука, 1973. - 380 с.

71. Линард, Вонг. Минимальный тепловой поток и длина доминирующей волны неустойчивых возмущений при пленочном кипении на горизонтальном цилиндре. - Теплопередача. 1964, А 2, с.107-112.

72. З-Лгит ИХ ЫЬхХ &1 сцъ -е&хАчхс \1. Ш, -о-.б^л/В ^>.«56-1460.

73. Брискман В.А., Саранин В.А. Колебательная неустойчивость границы раздела жидкостей в постоянном электрическом поле.-В кн.: Восьмое Рижское совещание по магнитной гидродинамике. Тезисы докладов. Рига, 1975, с.161-163.

74. Саранин В.А. О конвективной устойчивости слабопроводящей жидкости в электрическом поле. - Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, № 5, с.16-23.

75. Саранин В.А. О конвективной устойчивости слабопроводящей жидкости в электрическом поле по отношению к трехмерным возмущениям. - В кн.: Гидродинамика (Уч.зап. Пермск.пед.ин-та), 1977, вып.10, с.54-67.

76. Саранин В.А. О безындукционном приближении в электрогидродинамике. - В кн.: Конвективные течения (Сб.науч.тр. Пермск. пед.ин-та). Пермь, 1981, с.130-133.

77. Брискман В.А., Саранин В.А. О возможности управления процессами тепломассообмена в условиях невесомости с помощью электрического поля. - В кн.: Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости. - М.: Наука, 1982, с.147-153.

78. Саранин В.А. Влияние электрического поля термо-ЭДС на возникновение конвекции в ионных расплавах. - МГ, 1983, № I, с.85-89.

79. Саранин В.А. Об устойчивости равновесия плоского горизонтального слоя неоднородно нагретой жидкости в электрическом поле. - В кн.: Конвективные течения (Сб.науч.тр. Пермск.пед. ин-та). Пермь, 1983 (в печати).

80. Саранин В.А. Влияние электрического поля двойного слоя на возникновение тепловой конвекции. - Электрон.обраб. материалов, 1983, I 6 (в печати).

81. Саранин В.А. О кризисе кипения в электрическом поле. - В кн.: Сб.трудов молодых ученых. Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1983 (в печати).

82. Саранин В.А. Распространение звуковых волн в жидкостях во внешнем электрическом поле. - Электрон.обраб.материалов, 1980, Я 6(86), с.47-49.