Равновесие и устойчивость гетерогенных систем в электрическом поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Семенов, Виталий Анатольевич

• Семенов, Виталий Анатольевич
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Семенов, Виталий Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.

1.1. Общие положения.

1.2. Способы обеспечения устойчивости равновесия тела в вакууме.

1.2.1. Управление потенциалами электродов.

1.2.2. Динамическая устойчивость.

1.3. Устойчивость равновесия тела, погруженного в жидкость.

2. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ПОГРУЖЕННОГО В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ЖИДКОСТЬ ШАРА В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ.

2.1. Общие замечания.

2.2. Исследование устойчивости в безиндукционном приближении.

2.2.1. Однородный шар.

2.2.2. Шар, покрытый сферической оболочкой.

2.2.3. Заряженный шар.

2.3. Исследование устойчивости в индукционном приближении.

2.3.1. Однородный шар в заполненной жидкостью сферической полости.

2.3.2. Исследование жесткости сферического электростатического подвеса в жидкости.

2.4. Равновесие шара при действии массовых сил.

2.4.1. Критическая разность потенциалов.

2.4.2. Равновесие шара при действии силы тяжести.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАВНОВЕСИЯ ПОГРУЖЕННЫХ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ЖИДКОСТЬ ТЕЛ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.

3.1. Общие замечания.

3.2. Экспериментальная установка.

3.3. Равновесие воздушных пузырей в поле плоского конденсатора с коаксиальными отверстиями и в поле кольцевых электродов.

3.4. Равновесие покрытого диэлектрической оболочкой проводящего шара.

3.5. Равновесие диэлектрического шара в сферической полости.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.

4.1. Экспериментальные результаты.

4.1.1. Лазерный доплеровский измеритель скорости (ЛДИС).

4.1.2. Описание установки и методика измерений, результаты.

4.2. О граничных условиях для напряженности электрического поля на поверхности раздела слабопроводящих диэлектрических сред.

4.3. Поверхностное течение вблизи воздушного пузыря в бесконечном цилиндре.

5. РАВНОВЕСИЕ ПОГРУЖЕННОГО В СЛАБОПРОВОДЯЩУЮ ЖИДКОСТЬ ТЕЛА В

ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.

5.1. О пондеромоторных силах, действующих в электрическом поле на тело, погруженное в слабопроводящую жидкость.

5.2. Устойчивость равновесия шара в переменном электрическом поле.

5.2.1. Теория.

5.2.2. Экспериментальные результаты.

5.3. Равновесие шара при наличии поверхностной проводимости в постоянном электрическом поле.

5.3.1. Экспериментальное исследование равновесия воздушных пузырей в постоянном электрическом поле.

5.3.2. Результаты теории.

6. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ

НЕУСТОЙЧИВОСТИ И ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИКИ.

6.1. Общие замечания.

6.2. Параметрическая неустойчивость неравномерно нагретого горизонтального слоя жидкого диэлектрика в переменном электрическом поле.

6.3. Экспериментальное исследование параметрической неустойчивости погруженного в воду шара, подвешенного на струне с переменным натяжением.

6.4. Экспериментальное исследование электротермической конвекции (ЭТК) методом голографической интерферометрии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Равновесие и устойчивость гетерогенных систем в электрическом поле»

Актуальность проблемы. В настоящее время поведение твёрдых, жидких и газообразных включений в слабопроводящих жидкостях при воздействии внешних объёмных и поверхностных электрических сил вызывает пристальный интерес исследователей в связи разработкой и внедрением новых перспективных технических устройств и технологий, основанных на использовании электрических полей. В гетерогенных системах такого рода могут возникать необычные устойчивые равновесные состояния или спонтанно возникающие течения. Это делает актуальной задачу экспериментального изучения подобных процессов и разработки их математической модели. Результаты исследований механического равновесия и устойчивости гетерогенных систем в электрическом поле находят разнообразные технические и технологические приложения. В первую очередь, это разработка датчиков систем навигации и ориентации, в том числе для измерения полей массовых сил, разработка топливных фильтров высокой очистки, разработка новых усфойств управления потоками жидкости, в частности, в устройствах струйной печати, и т.д. Технологические приложения связаны с вопросами сепарации и очистки жидкостей, управления их реологическими характеристиками при различных процессах в химической и нефтяной промышленности, микробиологии. Кроме того, результаты этих исследований могут быть востребованы при разработке новых методов измерения электрофизических параметров вещества и постановке новых физических экспериментов. Конструкторская проработка при создании новых устройств, а также нужды производства при разработке новых технологий требуют решения широкого спектра задач по данной тематике, которые способствовали бы формированию интуиции при оценке влияния различных факторов на поведение гетерогенных сисгем в электрическом поле.

Проблема механического равновесия и устойчивости гетерогенных систем в электрическом поле непосредственно связана с вопросами устойчивости равновесия тел в электростатическом поле и имеет важное общетеоретическое значение в связи с возможной интерпретацией теоремы Ирншоу. Это обусловлено тем, что в эксперименте и на практике, как правило, рассматривается равновесие не системы точечных зарядов, а тел, находящихся в среде. Поэтому без предварительного исследования нельзя дать однозначный ответ о неустойчивости равновесия заряженного тела в электростатическом поле. Имеется ряд работ, в которых экспериментально и теоретически изучаются данные вопросы. Однако строгое всестороннее аналитическое исследование устойчивости до сих пор не проводилось.

Существенное влияние на равновесие и устойчивость гетерогенных систем могут оказывать электрогидродинамические процессы на межфазных границах, обусловленные поверхностной проводимостью. При этом возникающие поверхностные течения «искажают» электрическое поле и изменяют механизм пондеромоторных сил, действующих на погруженное в жидкость тело. Воздействие различных факторов, вопросы устойчивости таких течений к настоящему времени еще недостаточно изучены.

Цель работы - уточнить и расширить основные положения, лежащие в основе теории гидродинамической устойчивости макрогетерогенных структур в электрических полях; дать на физическом уровне строгости аналитическое описание явлений устойчивого равновесия тел в электрическом поле и поверхностных течений, обусловленных электрогидродинамическими процессами на межфазных границах; выполнить эксперименты, соответствующие поставленным целям.

Научная новизна работы состоит в развитии и уточнении положений механики и электродинамики макрогетерогенных сред в приложении к конкретным физическим процессам. В диссертации впервые:

- корректно сформулированы условия применимости теоремы Ирншоу для гетерогенных сред;

- определено понятие электростатичности для переменных электрических полей и предложена формула в терминах физически измеряемых величин для оценки частоты квазиэлектростатического поля;

- на физическом уровне строгости в нелинейном приближении проведено аналитическое исследование устойчивости равновесия погруженных в жидкость тел в электрическом поле.

На основе предложенных физических и математических моделей макрогетерогенных систем экспериментально и теоретически решено много новых оригинальных задач. При этом впервые;

- аналитически для безиндукционного приближения получены общие выражения (в виде разложения по сферическим функциям) для электрических сил, действующих на шар, погруженный в жидкий диэлектрик в центрально-симметричном электростатическом поле, при его смещении из положения равновесия. Исследовано равновесие заряженного шара и шара, покрытого сферической оболочкой. Из полученных выражений для сил определены условия устойчивости равновесия для дипольного приближения. Показана возможность устойчивого равновесия проводящего шара, покрытого диэлектрической оболочкой, и заряженного шара;

- аналитически в индукционном приближении проведено общее исследование устойчивости равновесия диэлектрического шара в заполненной жидким диэлектриком сферической полости, на поверхности которой задано произвольное распределение потенциала, обеспечивающее создание центрально-симметричного электростатического поля внутри полости. В нелинейном приближении получены общие (в виде разложения по сферическим функциям) выражения для электрических сил, действующих на шар при его возможном смещении из положения равновесия. Установлено, что вследствие действия силы изображения устойчивое равновесие возможно, если радиус шара меньше некоторого определенного критического значения. Для конкретной геометрии электродов и, соответственно, распределения потенциала на поверхности полости, исследована зависимость жесткости электростатического подвеса от размера электродов, радиуса шара, относительной диэлектрической проницаемости жидкости и определены области устойчивою равновесия в пространстве этих параметров. Установлены значения геометрических параметров электродов, обеспечивающих изотропный электростатический подвес шара;

- аналитически рассмотрены условия равновесия макрогетерогенных сред в электрическом поле при действии внешних массовых сил. Показано, что в этом случае устойчивое равновесие возможно, если напряжение на электродах больше некоторого критического значения. Определены зависимости критического напряжения от физических параметров при действии силы тяжести для большого ряда задач;

- экспериментально исследована устойчивость равновесия погруженных в диэлектрическую жидкость однородных шаров, воздушных пузырей и покрытых диэлектрической оболочкой металлических шаров в электростатическом поле электродов разной геометрии. Получено хорошее совпадение результатов теории и эксперимента;

- экспериментально с помощью лазерного доплеровского измерителя скорости исследовано поверхностное течение слабопроводящей жидкости в плоском наклонном конденсаторе. Обнаружено и аналитически на модельной задаче доказано, что с ростом напряжённости поля скорость поверхностного течения, достигая максимума при некотором значении поля, при дальнейшем его росте начинает уменьшаться. Показано, что поверхностное течение существенно влияет на распределение свободного поверхностного заряда;

- аналитически в безиндукционном приближении для нескольких моделей действия пондеромоторных сил определены условия устойчивого равновесия однородного шара, погруженного в слабопроводящую жидкость, в цен-фально-симметричном переменном электрическом поле в условиях протекания тока проводимости;

- экспериментально исследовано равновесие воздушных пузырей в слабопроводящей жидкости в постоянном электрическом поле. Обнаружен асимптотический рост критического напряжения с уменьшением радиуса пузырей. Аналитически в безиндукционном приближении рассмотрено равновесие шара, погруженного в слабопроводящую жидкость, в постоянном электрическом поле в условиях протекания поверхностного тока вдоль межфазной границы и при действии силы тяжести. Из решения задачи определена зависимость критического напряжения от радиуса шара. Показано, что асим-шошческий рост критического напряжения обусловлен усилением влияния поверхностной проводимости при уменьшении размеров тела;

- теоретически изучена параметрическая неустойчивость неравномерно нагретого горизонтального слоя жидкого диэлектрика со свободными границами в поперечном переменном электрическом поле. Получены линейные уравнения для малых возмущений нестационарного равновесия, из которых для нормальных возмущений определены нейтральные кривые равновесия для разной частоты поля в координатах электрическое число Рэлея - число Рэлея. Показано, что при использовании переменных электрических полей, необходимых для реализации электростатического подвеса в жидкости, можно исключить возмущающее действие электротермической конвекции, обусловленной параметрической неустойчивостью;

- экспериментально исследована параметрическая неустойчивость погруженного в воду шара, подвешенного на струне с переменным натяжением. Получены исходные данные для анализа возможной параметрической неустойчивости электростатического подвеса шара в жидкости при использовании переменных полей;

- экспериментально с использованием метода голографической интерферометрии исследована электротермическая конвекция в горизонтальном слое слабопроводящей жидкости в постоянном электрическом поле. Обнаружено, что при подогреве сверху возникновение движения в жидкости с ростом напряжения на электродах имеет кризисный характер.

Кра гкое содержание диссертации.

В первой главе «Устойчивость равновесия тел в электрическом поле» обсуждается общая постановка проблемы устойчивости равновесия макроге-1ерогенных систем в электрическом поле, и дается подробный анализ имеющейся научной, патентной, технической, учебной литературы по данной проблеме.

В ri.I.I анализируются различные формулировки теоремы Ирншоу, встречающиеся в научной, технической и учебной литературе. Рассматривается вопрос об устойчивости гетерогенных систем в электрическом поле и, в частности, показано, что в определенных случаях в таких системах потенциал не удовлетворяет уравнению Лапласа и, следовательно, нельзя исключать, что при некоторых условиях может принимать минимальное значение не только на границе, но и внутри области. Поэтому для областей, заполненных неоднородным диэлектриком, без предварительного исследования, основываясь только на теореме Ирншоу, нельзя делать однозначное заключение о неустойчивости равновесия заряженного тела в электростатическом поле.

В п. 1.2 рассматриваются способы обеспечения устойчивости равновесия тела в электрическом поле в вакууме, приводится краткий обзор многочисленной научной и технической литературы по данному вопросу. Отмечено, что при всем многообразии конкретных технических решений можно выделить два наиболее важных способа обеспечения устойчивости равновесия тела в электрическом поле в вакууме - на основе управления потенциалами электродов и на основе явления динамической устойчивости в переменном электрическом поле.

В п. 1.2.1 приводится описание принципа управления потенциалами электродов.

В п. 1.2.2 на модельной задаче рассматривается принцип реализации динамической устойчивости квазиравновесия тела в электрическом поле. Отмечено, что при создании такого подвеса основной технической проблемой является задача поддержания постоянного во времени заряда подвешиваемого тела.

В п. 1.3 приводится обзор научной литературы, посвященной экспериментальному и теоретическому исследованию равновесия и устойчивости погруженных в жидкость тел в электрическом поле (passive dielectrophoretic levitation). Отмечено, что в большинстве работ, в основном, представлены оценки и экспериментальные результаты изучения возможных технологических приложений данного явления, а общее всестороннее теоретическое исследование устойчивости не проводится. При этом указано, что значительно расширяется комплекс взаимосвязанных вопросов при рассмотрении равновесия погруженного в слабопроводящую жидкость тела в электрическом поле в условиях протекания тока. Один из основных вопросов, который при этом возникает, это вопрос о механизме электрической силы, действующей на тело.

Во второй главе «Устойчивость равновесия погруженного в диэлектрическую жидкость тела в электростатическом поле» в безиндукционном и индукционном приближении методом разложения силы в ряд по малому смещению из равновесного положения исследуются условия устойчивого равновесия шара, погруженного в диэлектрическую жидкость в электростатическом поле, в том числе при действии массовых сил.

В п.2.1 приведена общая постановка задачи, проводится классификация задач на электростатические и неэлектростатические по исследованию устойчивости, соответственно, в диэлектрических и слабопроводящих жидкостях. Обсуждается вопрос об учете влияния сил изображения и соответственно связанного с этим вопросом двух приближений: безиндукционного и индукционного.

П.2.2 посвящен аналитическому исследованию устойчивости равновесия в безиндукционном приближении. Указано на отсутствие необходимости определения положений равновесия тел простой формы (шар, цилиндр, куб и т.д.) в некоторых точках центрально-симметричных полей вследствие симметрии. Рассматриваются варианты геометрий электродов, обеспечивающих создание таких полей. Дается обоснование применения метода сращиваемых асимптотических разложений для решения задач в безиндукционном приближении.

В п.2.2.1 исследуется устойчивость равновесия однородного диэлектрического шара в центрально-симметричном поле. Определяется сила, действующая на шар при его смещении из положения равновесия вдоль и перпендикулярно оси симметрии поля. Решение ищется до третьего приближения по малому смещению шара из положения равновесия. На основе полученных общих выражений для сил проведён анализ устойчивости гетерогенной системы в безиндукционном приближении для полей, создаваемых различными геометриями электродов. В частности доказано, что для устойчивого равновесия тел в электростатических полях необходимо, чтобы диэлектрическая проницаемость тела была меньше диэлектрической проницаемости жидкости. Отмечена корректность и общность применённой методики аналитического исследования данного класса задач.

В п.2.2.2 на основе использованного в п.2.2.1 метода исследуется устойчивость равновесия покрытого сферической оболочкой шара в центрально-симметричном поле. Получено общее выражение для электрической силы, действующей на шар при его малом смещении, из которого определены условия устойчивости. Основным результатом является вывод о возможности устойчивого равновесия покрытого диэлектрической оболочкой проводящего шара в электростатическом поле.

В п.2.2.3 исследуется устойчивость равновесия равномерно заряженного по объему диэлектрического шара. Показано, что шар будет находиться в устойчивом равновесии, если его заряд меньше некоторого значения, зависящего от диэлектрических проницаемостей жидкости и шара, радиуса шара, напряжения на электродах и их геометрии. Данная задача имеет определенное теоретическое значение в связи с встречающимися в учебной и научной литературе различными формулировками теоремы Ирншоу.

В п.2.3 исследуется устойчивость равновесия однородного шара в индукционном приближении. На основе полученных выражений для электрических сил определены области устойчивости в различных координатах для конкретной геометрии электродов.

В п.2.3.1 решается общая задача устойчивости равновесия однородного шара в заполненной жидкостью сферической полости, на поверхности которой задано произвольное распределение потенциала, обеспечивающее создание центрально-симметричного поля внутри полости. Основным результатом данного раздела являются полученные общие выражения для электрических сил в разложении до 3-го приближения по смещению шара. Показано, что из-за действия сил изображения устойчивое равновесие возможно только, если радиус шара меньше некоторого критического значения.

В п.2.3.2 на основе полученных в п.2.3.1 результатов исследуется жесткость подвеса для конкретного распределения потенциала на поверхности сферической полости.

П. 2.4 посвящен анализу условий устойчивого равновесия тела при действии внешних массовых сил. Данный вопрос связан с различными практическими приложениями и, в том числе, с возможностью экспериментальной проверки результатов второй главы.

В п.2.4.1 показано, что при действии массовых сил устойчивое равновесие возможно, если напряжение на электродах больше некоторого критического значения.

В п.2.4.2 получены выражения для критического напряжения при действии силы тяжести для ряда задач, рассмотренных во второй главе, и для некоторых конкретных геометрий электродов (распределения потенциала).

Глава 3 «Экспериментальное исследование равновесия погруженных в диэлектрическую жидкость тел в электрическом поле» посвящена экспериментальной проверке некоторых результатов, описанных во 2-ой главе.

В п.3.1 приводятся оценки условий реализации электростатического приближения в эксперименте. Показано, что при использовании переменного поля, период изменения которого много меньше характерного времени релаксации свободного заряда, влиянием электрогидродинамических эффектов на механическое равновесие гетерогенных систем можно пренебречь. Даются оценки влияния в эксперименте конвективных течений, обусловленных джо-улевым разогревом жидкости, и деформации капель (воздушных пузырей) в электрическом поле, определены характерные их размеры и напряженности полей, при которых данными эффектами также можно пренебречь.

В п.3.2 приведено описание экспериментальной установки.

В п.3.3 описаны результаты исследования равновесия воздушных пузырей в электростатическом поле электродов различной геометрии, которые, в том числе, могут быть востребованы при разработке различных технических устройств для очистки жидкостей.

В п.3.4 описан эксперимент, целью которого являлась проверка возможности и условий устойчивого равновесия покрытого оболочкой проводящего шара, полученных в п.2.2.2. Получено хорошее совпадение результатов теории и эксперимента.

В п.3.5 представлены результаты исследования равновесия диэлектрического шара в заполненной жидкостью сферической полости, на поверхности которой задано некоторое распределение потенциала. Цель эксперимента - исследование влияния на устойчивость равновесия сил изображения и, соответственно, сравнение экспериментальных результатов с результатами теории, описанными в п.2.3.1.

В главе 4 «Исследование поверхностного течения жидкости в электрическом поле» после обзора литературы приводятся результаты экспериментального и теоретического изучения поверхностного течения жидкости в постоянном электрическом поле.

В п.4.1 представлены результаты экспериментального исследования поверхностного течения в слабопроводящей жидкости, частично заполняющей наклонный плоский конденсатор.

В п.4.1.1 приведено подробное описание нестандартного лазерного до-плеровского измерителя скорости (ЛДИС) как наиболее приемлемого инструментального средства для исследования поверхностных течений.

В п.4.1.2 дано описание экспериментальной установки, методики измерений и полученных результатов. Показано, что движение в жидкости обусловлено поверхностным течением. Установлено, что скорость поверхностного течения в разных сечениях модели с увеличением напряжения возрастает, а затем начинает уменьшаться.

В п.4.2 из закона сохранения заряда получено обобщённое граничное условие на поверхности раздела несмешивающихся жидкостей в условиях протекания токов смещения, токов проводимости и поверхностных токов и отсутствия электрохимических реакций.

В п.4.3 представлены результаты аналитического решения задачи о поверхностном течении вблизи цилиндрического воздушного пузыря, помещенною в центре заполненного жидкостью цилиндра (плоская задача). Считается, что пузырь неподвижный и недеформируемый, а поверхностный юк имеет только конвективную составляющую. Из решения следует, что с увеличением напряжения поверхностная скорость вначале возрастает пропорционально квадрату напряжения, а затем с некоторого критического значения напряжения начинает убывать. Получено хорошее совпадение с результатами эксперимента, описанного в п.4.1.2.

Глава 5 «Равновесие погруженного в слабопроводящую жидкость тела в электрическом поле» посвящена вопросам равновесия и устойчивости тела, погруженного в слабопроводящую жидкость, в электрическом поле в условиях протекания тока проводимости и образования свободного заряда на поверхности тела.

В п.5.1 обсуждается вопрос о пондеромоторных силах, действующих на тело, погруженное в слабопроводящую жидкость, в электрическом поле. Предложена классификация моделей пондеромоторных сил, которые можно разделить на три вида: первая модель, в которой свободные заряды адсорбированы на поверхности тела, что соответственно определяет механизм действия электрических сил, вторая, в которой свободные заряды «проскальзывают» вдоль поверхности без учета гидродинамических эффектов, и третья, в которой протекание свободного заряда вдоль поверхности обусловливает приповерхностное течение, в свою очередь оказывающее воздействие на тело.

П.5.2 посвящен изучению условий равновесия шара, погруженного в слабопроводящую жидкость, в электрическом поле.

В п.5.2.1 аналитически решается задача об устойчивости равновесия шара в переменном центрально-симметричном электрическом поле в безиндукционном приближении в соответствии с методом, описанным во второй главе. Считается, что ток смещения и ток омической проводимости одного порядка. Сила, обусловленная взаимодействием свободных зарядов с полем, вычисляется на основе моделей, рассмотренных в п.5.1. Из полученных выражений для сил следует, что возможно устойчивое равновесие шара в постоянном электрическом поле, если его проводимость меньше проводимости жидкости, даже при диэлектрической проницаемости большей чем у жидкости.

В п.5.2.2 описаны эксперименты, цель которых состояла в проверке теоретических результатов, приведенных в п.5.2.1. В опытах изучалась возможность устойчивого равновесия шаров из полиэтилена, фторопласта, винипласта в постоянном электрическом поле в касторовом масле и олеиновой кислоте. Результат - в проведенных экспериментах не наблюдалось устойчивое равновесие образцов с диэлектрической проницаемостью большей, чем у жидкости (фторопласт, винипласт в олеиновой кислоте), что свидетельствует о более сложном механизме пондеромоторных сил.

П.5.3 посвящен экспериментальному и аналитическому исследованию равновесия воздушных пузырей в касторовом масле в постоянном электрическом поле.

В п.5.3.1 представлены экспериментальные результаты, из которых следует, что критическое напряжение асимптотически растет с уменьшением радиуса пузыря. Данная зависимость отличается от аналогичной зависимости для электростатического приближения, экспериментально полученной в п.3.3.

В п.5.3.2 представлены результаты аналитического исследования. В безиндукционном приближении рассматривается равновесие шара, погруженного в слабопроводящую жидкость, в постоянном электрическом поле при наличии кондуктивной (омической) поверхностной проводимости на поверхности шара. По методике, изложенной в п.5.2.1, вычисляется полная электрическая сила на основе моделей, описанных в п.5.1, и критическое напряжение из требования равенства гравитационной и электрической силы. Полученное удовлетворительное качественное совпадение результатов теории и эксперимента свидетельствует об усиливающемся влиянии поверхностной проводимости на равновесие погруженных в жидкость тел в постоянном электрическом поле.

В главе 6 "Некоторые задачи параметрической неустойчивости и электрогидродинамики" представлены экспериментальные и теоретические результаты изучения некоторых проблем, связанных с вопросами, которые обсуждались в главах 2-5.

П.6.1 посвящен анализу литературы и разбору задач, рассмотренных в главе.

В п.6.2 с целью изучения возможных ЭГД-течений при реализации электростатического подвеса в жидкости теоретически исследована параметрическая неустойчивость неравномерно нагретого горизонтального слоя жидкого диэлектрика со свободными границами в поперечном переменном электрическом поле. В линейном приближении получены уравнения возмущений нестационарного равновесия, из которых найдены уравнения для амплитуд нормальных возмущений и, соответственно, уравнение границ устойчивости для модуляции поля по ступенчатому закону. В результате численного решения последнего итерационным методом получены области параметрической неустойчивости в виде сводной карты устойчивости для разных частот модуляции в координатах электрическое число Рэлея - число Рэлея.

В п. 6.3 представлены результаты экспериментального исследования параметрической неустойчивости погруженного в воду шара, подвешенного на струне с переменным натяжением. Эксперимент проведен с целью изучения механизма возникновения параметрической неустойчивости тела, колеблющегося в вязкой жидкости, при действии на него сил сопротивления, зависящих от частоты колебаний. Необходимость исследования обусловлено применением переменных электрических полей при реализации электростатического подвеса в жидкости. На основе результатов измерений построены карты устойчивости, из которых, в частности, следует, что в воде ширина резонансной зоны увеличивается с ростом зоны.

В п.6.4 представлены экспериментальные результаты изучения электротермической конвекции (ЭТК) в горизонтальном слое трансформаторного масла методом голографической интерферометрии в реальном времени. Цель эксперимента - исследование возможных механизмов ЭТК, которая, в том числе, может оказывать существенное влияние на реализацию электростатического подвеса в жидкости в постоянном электрическом поле.

В приложении дано описание конструкции и принципа действия электрического уровня, в котором за счет электростатического подвеса тела в жидкости обеспечивается повышение чувствительности и точности измерений углов наклона.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается сравнением с экспериментальными данными, аналитическими решениями в предельных случаях, а также сопоставлением результатов, полученных с помощью различных методов.

Публикации и апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-35] и докладывались на следующих конференциях: II Всесоюзный семинар по гидромеханике и тепломассообмену в невесомое Iи, Пермь, 1981; III Всесоюзный семинар по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости, Черноголовка, 1984; IV Всесоюзный семинар по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости, Новосибирск, СО АН СССР, 1987; Всесоюзная конференция «Нелинейные колебания механических систем», Горький, 1987; Всесоюзная конференция «Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации», Москва, 1988; Всесоюзная конференция «Современные проблемы механики и технологии машиностроения», Москва, 1989; 1-ый Всесоюзный семинар «Оптические методы исследования потоков», Новосибирск, 1989; YI Всесоюзное совещание по электронной обработке материалов, Кишинев, 1990; International symposium of hydromech. and heat/mass transfer in microgravity, Perm-Moscow,

1991; International Mathematics conference "Lapunov's reading", Harkov, 1992; International Symposium "Advances in Structured and Heterogeneous Continua", Moscow, 1993; III Международная конференция "Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков", С.Петербург, 1994; International Workshop "NonGravitational mechanisms of convection and heat/mass transfer", Zvenigorod, 1994; Ninth European Symposium Gravity-Dependent phenomena in physical sciences, Berlin, 1995; отчетные научные конференции преподавателей и сотрудников Пермского государственного университета. Кроме того, результаты работы докладывались на семинаре кафедры теоретической механики Московского энергетического института под руководством профессора Новожилова И.В. (1984), на семинаре кафедры теоретической механики Харьковского государственного университета под руководством профессора Тарапова И.Е. (1985), семинаре академика АН Лагв.ССР Кирко И.М. и неоднократно на Пермском городском гидродинамическом семинаре имени Г.З.Гершуни и Е.М.Жуховицкого. Результаты, полученные в работе, частично приведены в монографии Ю.К.Братухина, С.О.Макарова "Гидродинамическая устойчивость межфазных поверхностей" [36].

Личный вклад автора. В работе [1] автору принадлежит участие в постановке задачи, экспериментальные результаты и проведение расчётов. Работы [3,4,6-8,10,13,14,16,18-23,25,29] выполнены автором лично. Работы [11,12,17,28,30,32,34,35] выполнены совместно со студентами под руководством автора. В работе [2] автору принадлежат экспериментальные результаты. В работе [5] автору принадлежит общая идея практической реализации способа подвеса. В работах [9,24,26,27,31,33] автору принадлежит общая постановка задачи и эксперимента, оценка эффектов, участие в интерпретации полученных результатов. В работе [15] автору принадлежит постановка задачи и проведение всех расчетов, часть которых выполнялась одновременно аспирантом (соавтором).

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Семенов, Виталий Анатольевич

Выводы:

1. Корректно сформулированы условия применимости теоремы Ирн-шоу для гетерогенных сред.

2. Определено понятие электростатичности для переменных электрических полей и предложена формула в терминах физически измеряемых величин для оценки частоты квазиэлектростатического поля.

3. На физическом уровне строгости в нелинейном приближении проведено аналитическое исследование устойчивости равновесия погруженных в жидкость тел в электрическом поле.

4. Аналитически для безиндукционного приближения получены общие выражения (в виде разложения по сферическим функциям) для электрических сил, действующих на шар, погруженный в жидкий диэлектрик в центрально-симметричном электростатическом поле, при его смещении из положения равновесия. Исследовано равновесие заряженного шара и шара, покрытого сферической оболочкой. Из полученных выражений для сил определены условия устойчивости равновесия для дипольного приближения. Показана возможность устойчивого равновесия проводящего шара, покрытого диэлектрической оболочкой, и заряженного шара.

5. Аналитически в индукционном приближении проведено общее исследование устойчивости равновесия диэлектрического шара в заполненной жидким диэлектриком сферической полости, на поверхности которой задано произвольное распределение потенциала, обеспечивающее создание центрально-симметричного электростатического поля внутри полости. В нелинейном приближении получены общие (в виде разложения по сферическим функциям) выражения для электрических сил, действующих на шар при его возможном смещении из положения равновесия. Установлено, что вследствие действия силы изображения устойчивое равновесие возможно, если радиус шара меньше некоторого определенного критического значения. Для конкретной геометрии электродов и, соответственно, распределения потенциала на поверхности полости, исследована зависимость жесткости электростатического подвеса от размера электродов, радиуса шара, относительной диэлектрической проницаемости жидкости и определены области устойчивого равновесия в пространстве этих параметров. Установлены значения геометрических параметров электродов, обеспечивающих изотропный электростатический подвес шара.

6. Аналитически рассмотрены условия равновесия макрогетерогенных сред в электрическом поле при действии внешних массовых сил. Показано, что в этом случае устойчивое равновесие возможно, если напряжение на электродах больше некоторого критического значения. Определены зависимости критического напряжения от физических параметров при действии силы тяжести для большого ряда задач.

7. Экспериментально исследована устойчивость равновесия погруженных в диэлектрическую жидкость однородных шаров, воздушных пузырей и покрытых диэлектрической оболочкой металлических шаров в электростатическом поле электродов разной геометрии. Получено хорошее совпадение результатов теории и эксперимента.

8. Экспериментально с помощью лазерного доплеровского измерителя скорости исследовано поверхностное течение слабопроводящей жидкости в плоском наклонном конденсаторе. Обнаружено и аналитически на модельной задаче доказано, что с ростом напряжённости поля скорость поверхностного течения, достигая максимума при некотором значении поля, при дальнейшем его росте начинает уменьшаться. Показано, что поверхностное течение существенно влияет на распределение свободного поверхностного заряда.

9. Аналитически в безиндукционном приближении для нескольких моделей действия пондеромоторных сил определены условия устойчивого равновесия однородного шара, погруженного в слабопроводящую жидкость в центрально-симметричном переменном электрическом поле в условиях протекания тока проводимости.

10. Экспериментально исследовано равновесие воздушных пузырей в слабопроводящей жидкости в постоянном электрическом поле. Обнаружен асимптотический рост критического напряжения с уменьшением радиуса пузырей. Аналитически в безиндукционном приближении рассмотрено равновесие шара, погруженного в слабопроводящую жидкость, в постоянном электрическом поле в условиях протекания поверхностного тока вдоль межфазной границы и при действии силы тяжести. Из решения задачи определена зависимость критического напряжения от радиуса шара. Показано, что асимптотический рост критического напряжения обусловлен усилением влияния поверхностной проводимости при уменьшении размеров тела.

11. Теоретически изучена параметрическая неустойчивость неравномерно нагретого горизонтального слоя жидкого диэлектрика со свободными границами в поперечном переменном электрическом поле. Получены линейные уравнения для малых возмущений нестационарного равновесия, из которых для нормальных возмущений определены нейтральные кривые равновесия для разной частоты поля в координатах электрическое число Рэлея - число Рэлея. Показано, что при использовании переменных электрических полей, необходимых для реализации электростатического подвеса в жидкости, можно исключить возмущающее действие электротермической конвекции, обусловленной параметрической неустойчивостью.

12. Экспериментально исследована параметрическая неустойчивость погруженного в воду шара, подвешенного на струне с переменным натяжением. Получены исходные данные для анализа возможной параметрической неустойчивости электростатического подвеса шара в жидкости при использовании переменных полей.

13. Экспериментально с использованием метода голографической интерферометрии исследована электротермическая конвекция в горизонтальном слое слабопроводящей жидкости в постоянном электрическом поле. Обнаружено, что при подогреве сверху возникновение движения в жидкости с ростом напряжения на электродах имеет кризисный характер.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации уточнен ряд положений механики и электродинамики макрогетерогенных сред в приложении к конкретным физическим процессам на основе экспериментального и теоретического исследования устойчивости равновесия погруженного в жидкость тела в электрическом поле при воздействии различных физических факторов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Семенов, Виталий Анатольевич, 2005 год

1. Братухин Ю.К., Семенов В.А. Об условиях устойчивого равновесия диэлектрических шаров в электростатическом поле // ЖЭТФ, 1982. Т.83. № 6. С.2170-2175.

2. Ляхов Ю.Н., Семенов В.А. Исследование реологических свойств полимерных жидкостей с помощью лазерного доплеровского измерителя скорости // Деп. ВИНИТИ, 1983. № 5475-83 ДЕП. 8 с.

3. Семенов В.А. Равновесие покрытого оболочкой шара в электростатическом поле // ЖТФ, 1984. Т.54. № 10. С.2060-2064.

4. Семенов В.А. Равновесие воздушных пузырей в аксиально-симметричных электростатических полях // Деп. ВИНИТИ, 1984. № 5937-84 ДЕП. 9 с.

5. Братухин Ю.К., Семенов В.А. Электростатический подвес // А.С. СССР, № 1285863 по Кл. МКИ 01 С 19/24, 1984.

6. Семенов В.А. Влияние заряда диэлектрического шара на устойчивость его равновесия в электростатическом поле // Деп. ВИНИТИ, 1984. № 5938-84 ДЕП. 6 с.

7. Семенов В.А. О влиянии сил изображения на устойчивость равновесия шара в электростатическом поле // ЖТФ, 1987. Т.57. № 10. С.2056-2058.

8. Семенов В.А. Электрический уровень // А.С. СССР, № 1296840 по кл. МКИ 01 С 9/06. 1987, бюлл. № 10.

9. Габдукаев Г.А., Косвинцев С.Р., Семенов В.А. О применении голо-графической интерферометрии для исследования электротермической конвекции // Изв. СО АН СССР. Сер.: технич.наук, 1990. № 4. С.95-97.

10. Семенов В.А. Параметрическая неустойчивость неравномерно нагретого горизонтального слоя жидкого диэлектрика в переменном электрическом поле//МЖГ, 1993. № 5. С. 184-186.

11. Бережнов В.В., Семенов В.А. О влиянии поверхностной проводимости на равновесие шара в электрическом поле // ЖТФ, 1995. Т.65. № 9. С. 197-201.

12. Бережнов В.В., Семенов В.А. О поверхностном течении слабопроводящей жидкости в электрическом поле // Письма в ЖТФ, 1996. Т.22, № 5. С.92-94.

13. Семенов В.А. О поверхностном течении жидкости в электрическом поле // ЖТФ, 1999. Т. 69. № 6. С. 127-128.

14. Семенов В.А. Параметрическая неустойчивость погруженного в жидкость, подвешенного на струне с переменным натяжением // ПМТФ, 2002. Т.43, № 3. С.85-87.

15. Лимонов А.В., Семенов В.А. Анализ устойчивости сферического электростатического подвеса в жидкости в индукционном приближении // ЖТФ, 2003. Т. 73. № 12. С.85-86.

16. Семенов В.А. Устойчивость равновесия погруженных в жидкость тел в электрическом поле // Вестн. Пермск. ун-та. Вып.2. Физика, 1994. С.161-163.

17. Семенов В.А., Чиркова Н.А. Равновесие погруженного в жидкость шара в переменном электрическом поле // Вест. Пермск. ун-та. Вып.4. Физика, 1995. С.72-76.

18. Семенов В.А. Равновесие газового пузыря в электростатическом поле // Тезисы II Всесоюзн. семинара по гидромех. и тепломассооб. в невесомости. ИМСС УНЦ АН СССР. Пермь, 1981. С. 107.

19. Семенов В.А Левитация шара в электростатическом поле // Тезисы III Всесоюзн. семинара по гидромех. и тепломассооб. в невесомости. Черноголовка, 1984. С. 184.

20. Семенов В.А. Электростатический подвес погруженного в жидкость тела // Тезисы Всесоюзн. конф. «Нелинейн. колеб.мех. систем». Горький,1987. С.42.

21. Семенов В.А. О дестабилизирующем влиянии сил изображения на устойчивость равновесия газового пузыря в электрическом поле // Тезисы IY Всесоюзн. семинара но гидромех. и тепломассооб. в невесомости. СО АН СССР, Новосибирск, 1987. С.12.

22. Семенов В.А. Электростатический подвес шара в жидкости // Тезисы Всесоюзн. конф. "Совр. пробл. информ., выч.тех. и автоматиз." Москва,1988. С.53.

23. Семенов В.А. Параметрическая неустойчивость электростатического подвеса в жидкости // Тезисы Всесоюзн. конф. "Совр.пробл. механ. и технолог. машиностр.". Москва, 1989. С.ЗО.

24. Габдукаев Г.А., Косвинцев С.Р., Семенов В.А. О применении голо-графической интерферометрии для исследования электротермической конвекции // Тезисы I Всесоюз. семинара «Оптич. методы иссл.потоков». Новосибирск, 1989. С. 144.

25. Семенов В.А. О параметрической неустойчивости неравномерно нагретого жидкого диэлектрика в переменном электрическом поле // Тезисы YI Всесоюзн. совещ. по электрон, обработке материалов. Кишинев, 1990. С.242.

26. Косвинцев С.Р., Семенов В.А. Экспериментальное исследование устойчивости горизонтального слоя неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости в вертикальном электрическом поле. // Там же. С.243

27. Makarikhin I.Y., Semenov V.A. Fixation of bodies by an electric field in low gravity // Abs. of international symposium of hydromech. and heat/mass transfer in microgravity. Perm-Moscow, 1991. P. 153.

28. Berezhnov V.V., Semenov V.A. Levitation of conductivity bodies in static electric field // Abs. of Internat. Mathematic. conf. "Lapunov's reading". Harkov, 1992. P. 19.

29. Semenov V.A. Parametric instability of an irregular heated liquid in an alternating electric field // Там же. P. 142.

30. Berezhnov V.V., Semenov V.A. Influence of surface conductivity on equilibrium of bodies in liquid in electric field // Abs. of Internat. Symposium "Advances in Structured and Heterogeneous Continua".1993, Moscow. P. 108.

31. Бережнов В.В., Семенов В.А. Электрокапиллярное течение слабо-проводящей жидкости в электрическом поле // Там же. С. 16.

32. Berezhnov V.V., Semenov V.A. Electrocapillary flow of slightly conducting liquid in electric field // Там же. P.66.

33. Berezhnov V.V., Semenov V.A. Influence of surface conductivity on equilibrium bodies in electric field in micro-gravity // Abs. of ninth european symposium gravity dependent phenomena in physical sciences. Berlin, 1995. P. 175.

34. Братухин Ю.К., Макаров C.O. Гидродинамическая устойчивость межфазных поверхностей. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2005. 239 с.

35. Мартыненко Ю.Г. О проблемах левитации тел в силовых полях // Соросовский образовательный журнал. 1996. № 3. С.82-86.

36. Earnshaw S. On the Nature of the Molecular Forces which regulate the Constitution of the Luminiferous Ether // Trans.Camb.Phil.Soc. 1842, V.7. P.97.

37. Физическая энциклопедия / Гл.ред. А.М.Прохоров. Ред.кол. Д.М.Алексеев, А.М.Балдин, А.М.Бонч-Бруевич, А.С.Боровик-Романов и др. М.: Сов.энциклопедия. Т.2, 1990. 703 с.

38. Боревич З.И. Определители и матрицы. М.: Наука, 1970. 200 с.

39. Тихонов А.И., Самарский А.А.Уравнения математической физики. Изд. 4-е.Учеб.пособие для университетов. М.: Наука, 1972. 735 с.

40. Максвелл Дж.К. Трактат об электричестве и магнетизме. В двух томах. Т.1. М.: Наука, 1989. 416 с.

41. Сивухин Д.В. Электричество: Учебное пособие. 2-е изд. М.: Наука, 1983.688 с.

42. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм: Учеб.пособие. М.:Высш.школа, 1983. 463 с.

43. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: Изд.иностр.лит., 1954. 604 с.

44. Тамм И.Е. Основы теории электричества. Учеб.пособие для ву-зов.11-е изд. М.:Физматлит, 2003. 616 с.

45. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В.Прохоров. М.: Сов.энциклопедия, 1988. 847 с.

46. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978. 832 с.

47. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1984. 620 с.

48. Стрэттон Дж. Теория электромагнетизма. М.: Гостехиздат, 1948.539 с.

49. Ковалев М.П. Опоры и подвесы гироскопических устройств. М.: Машиностроение, 1970. 286 с.

50. А.с. № 756204 СССР, МКИ GO 1С 19/24. Способ подвеса тел / В.М.Бережной, Н.П.Дунаева, В.В.Зубарев и др. №2608351/18-25, заявлено 26.04.78. Опубл. 15.08.80, бюл. № 30.

51. Малеев П.И. Новые типы гироскопов. Л.:Судостроение, 1971. 160 с.

52. А.с. СССР № 309243, МКИ G 01С 19/24. Устройство для подвески ротора электростатического гироскопа / Э.А.Животовский, С.А.Ульянцев.

53. Новиков Л.З., Орлов О.Ф. К теории электростатического подвеса шара // Электричество. 1967. № 3. С.63.

54. Braunbek W. Freischwebende Korper im elektischen und magnetischen Feld // Zeit. Fur Physik. 1939, Bd.l 12. S.753.

55. Veas F., Schaeffer M.J. Stable levitation of dielectric liquid in a multiple-frequency electric field// Proceedings of International Symposium on Electro-hydrodynamics, Massachusetts Institute of Technology. March-April. 1969. P.113.

56. Мартыненко Ю.Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. М.: Наука, 1988. 368 с.

57. Развитие механики гироскопических и инерциальных систем. М.: Наука, 1973.455 с.

58. Теория и применение электромагнитных подвесов. М.: Машиностроение, 1980. 287 с.

59. Основы проектирования следящих систем / Под ред. Н.А.Лакоты. М.: Машиностроение, 1978. 391 с.

60. Справочник по радиоэлектронным системам / Под ред. Б.Х.Кривицкого. М.: Энергия, 1979. Т.1. 352 с.

61. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1978. 391 с.

62. Nordsick A.T. Principles of the Electric Vacuum Gyroscope // Progress in Astronautick and Rocketry. 1962, V.8. P.435.

63. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // ЖЭТФ. 1951, Т.21. № 5. С.588-597.

64. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика.М.:Физматлит,2004.224 с.

65. А.с. № 801679 СССР, МКИ GO 1С 19/24, ДСП. Способ подвеса радиоактивных тел / В.М.Бережной, Н.П.Дунаева, В.В.Зубарев и др.

66. А.с. № 515940 СССР, МКИ GO 1С 19/24. Электрический подвес. / Т.С.Вяткина, Л.В.Грибель, И.А.Малеев и др. № 2048996/23, заявл. 25.07.74; опубл. 30.05.76, бюл. №20.

67. Pohl Н.А. The motion and precipitation of suspensoids in divergent electric fields// J.Appl.Phys. 1951, V.22. P.869.

68. Jones T.B., Kraybill J.P. Active feedback-controlled dielectrophoretic levitation//J.Appl.Phys. 1986, V.60. P. 1247.

69. Epstein L. Electrostatic suspension// Amer.J.Phys. 1965, V.33. P.406.

70. Jones T.B., Bliss G.W. Bubble dielectrophoresis // J.Appl.Phys. 1977, V.48. P. 1412.

71. Jones T.B., Kallio G.A. Dielectrophoretic levitation of spheres and shells //J.Electrostatics. 1979, V.6. P.207.

72. Jones T.B. Dielectrophoretic force calculation // J.Electrostatics. 1979, V.6. P.69.

73. Новиков B.H. К расчету пондеромоторных сил в двухфазных диэлектрических средах // Изв.АН Латв.ССР. Серия физических и технических наук. 1972. № 1.С. 94-101.

74. Markx G., Pethig R., Rousselet J. The dielectrophoretic levitation of latex beads, with reference to field-flow fractionation // J.Phys.D: Appl.Phys. 1997.V.30. P.2470.

75. Братухин Ю.К. К вопросу о равновесии жидких тел в электростатическом поле // Гидродинамика: Учен.зап. Перм.ун-та. № 327. 1975. С. 128-132.

76. Иевлев И.И., Исерс А.Б. К устойчивости фиксации сферической капли в жидком диэлектрике при помощи электрического поля // Магнита, гидродин. 1986. № 2. С.90-93.

77. Иевлев И.И., Исерс А.Б. Фиксация пузырей и капель заданной формы в жидком диэлектрике при помощи электростатического поля // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982.№ 6. С. 101 -105.

78. Квитанцев А.С., Налетова В.А., Турков В.А. Левитация магнитов и тел из магнитомягких материалов в сосудах, заполненных магнитной жидкостью//Изв. РАН. МЖГ. 2002. №3. С. 12-20.

79. Voldman J., Braff R.A., Toner M., Gray M.L., Schmidt M.A. Holding forces of single-particle dielectrophoretic traps // Biophysical J. 2001, V.80.P.531.

80. Voldman J., Toner M., Gray M.L., Schmidt M.A. Design and analysis of extruded quadrupolar dielectrophoretic traps // J. Electrostatics. 2003, V.57. P.69.

81. Burke P.J. Nanodielectrophoresis: Electronic nanotweezers. / Encyclopedia of Nanotechnology Edited by H.S.Nalwa. 2003. P.3.

82. Kaler K.V.I.S., Jones T.V. Dielectrophoretic Spectra of Single Cells Determined by Feedback-Controlled Levitation // Biophys. J. 1990,V.57. P.173.

83. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. 702 с.

84. Уфлянд Я.С. Метод парных уравнений в задачах математической физики. Л.: Наука, 1977. 220 с.

85. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.: Изд. АН СССР, 1948. 728 с.

86. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 535 с.

87. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967.310 с.

88. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977.342 с.

89. Справочник по специальным функциям / Под ред. М.Абрамовица и И.Стиган. М.: Наука, 1979. 831 с.

90. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.И.Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. 1006 с.

91. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973. 503 с.

92. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972.365 с.

93. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков: Пер. с польского под ред. Г.С.Кучинского. Л.: Энергия, 1972.

94. Мирдель Г. Электрофизика: Пер. с немецкого под ред. В.И.Раховского. М.: Мир, 1972. 608 с.

95. Болога М.К., Гроссу Ф.П., Кожухарь И.А. Электроконвекция и теплообмен. Кишинев: Штиница, 1977. 320 с.

96. Остроумов Г.А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей.Физические основы электрогидродинамики.М.:Наука, 1979.320 с.

97. Матвеев А.Н. Молекулярная физика: Учеб.пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1981.400 с.

98. Melcher J.R.,Taylor G.I. Electrohydrodynamics: A Review of the role of interfacial shear stresses // Annual Review of Fluid Mechanics. 1969. V.l. P.lll.

99. Melcher J.R. Continuum Electromechanics. M.I.Press, Cambridge, Mass., 1981.286 р.

100. Дубнищев Ю.Н., Ринкевичюс Б.С. Методы лазерной доплеровской анемометрии. М.: Наука, 1979. 319 с.

101. Лазерные измерительные системы /А.С.Батраков, М.М.Бутусов, Г.П.Гречка и др.; Под ред.Д.П.Лукьянова. М. :Радио и связь, 1981. 456 с.

102. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. М.: Мир, 1964. 196 с.

103. Zhakin A.I. Electrohydrodynamics: basic concepts, problems and applications. Kursk State technical university, 1996.133 p.

104. Левин В.Г. Физико-химическая гидродинамика. M.: Изд-во АН СССР, 1952. 553 с.

105. Фрумкин А.Н. Избранные труды: Электродные процессы. М.: Наука, 1987. 336 с.

106. Щукин Е.Д., Перцов А.В., Амелина Е.А. Коллоидная химия. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1982. 348 с.

107. Духин С.С., Дерягин Б.В. Электрофорез. М.: Наука, 1976. 332 с.

108. Quincke G. Ueber Rotationen im constantan electrischen Felde // Ann. Phys. Chemie. 1896, V.59. P.417.

109. Стишков Ю.К., Остапенко А.А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1989. 238 с.

110. Proceedings of 1999 IEEE 13-th International Conference on Dielectric Liquids (ICDL '99). July 20-25,1999. Nara, Japan.

111. Материалы 6-ой Международной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей». 2630.06.2000, НИИРФ СПбГУ, С.Петербург.

112. Материалы 7-ой Международной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей». 2427.06.2003, НИИРФ СПбГУ, С.Петербург.

113. Roberts Р.Н. Electrohydrodynamic convection // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1969. V.22. № 2. P. 211.

114. Turnbull R.J. Electroconvective instability with a stabilizing temperature gradient // Phys. Fluids. 1968. V. 11. № 12. P.2588.

115. Смородин Б.Л. Влияние переменного электрического ноля на конвекцию жидкого диэлектрика в горизонтальном конденсаторе // Письма в ЖТФ, 2001, Т.27, вып. 24. С.79.

116. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 561 с.

117. Саранин В.А. Об устойчивости равновесия плоского горизонтального слоя неоднородно нагретой жидкости в электрическом поле // Конвективные течения: Сб. научных трудов. Пермь, 1983. С.46.

118. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.:Наука, 1964.327с.

119. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 326 с.