Концентрация напряжений и математические модели разрушения покрытия пластины около отверстий с подкреплениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Левщанова, Людмила Леонидовна

• Левщанова, Людмила Леонидовна
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Левщанова, Людмила Леонидовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

ОКОЛО ОТВЕРСТИЯ В ПЛАСТИНЕ.

2.1 Постановка задачи в напряжениях.

2.1.1 Основные уравнения плоской задачи теории упругости.

2.1.2 Комплексное представление плоской задачи теории упругости.

2.1.3 Метод конформных отображений в плоской задаче теории упругости.

2.1.4 Функциональные уравнения метода конформных отображений.

2.2 Конформные отображения внешности ряда отверстий на внутренность единичного круга.

2.2.1 Отображение внешности эллипса и полукруга.

2.2.2 Отображение внешности треугольника и четырехугольника.

2.2.3 Отображение внешности правильного многоугольника.

2.3 Одноосное нагружение на бесконечности.

2.3.1 Напряженное состояние в пластине без отверстия.

2.3.2 Напряженное состояние в пластине, загруженной по контуру отверстия.

2.3.3 Напряженное состояние в пластине с отверстием, загруженной на бесконечности.

2.4 Расчеты напряжений около отверстий.

2.5 Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3 ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

ОКОЛО ПОДКРЕПЛЕННОГО ОТВЕРСТИЯ 60 В ПЛАСТИНЕ.

3.1 Одноосное нагружение пластины с эллиптическим 60 отверстием, подкрепленным перемычкой.

3.1.1 Постановка задачи.

3.1.2 Комплексные потенциалы.

3.1.3 Уравнение совместности перемещений.

3.2 Осесимметричное нагружение пластины с круговым 68 отверстием, подкрепленным радиальными стержнями.

3.2.1 Постановка задачи.

3.2.2 Комплексные потенциалы.

3.2.3 Уравнение совместности перемещений.

3.3 Расчет несущей способности пластины с 74 подкрепленным отверстием.

3.4 Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4 ХРУПКОЕ ПОКРЫТИЕ

ОКОЛО КОНЦЕНТРАТОРОВ НАПРЯЖЕНИЙ.

4.1 Тонкие хрупкие покрытия.

4.2 Деформационные свойства материала хрупкого 84 покрытия.

4.2.1 Дискретная модель хрупкой среды.

4.2.2 Континуальная модель хрупкой среды.

4.2.3 Простейшие варианты модели хрупкой среды.

4.3 Расчеты степени разрушения хрупкого покрытия около 95 концентраторов напряжений.

4.3.1 Постановка задачи.

4.3.2 Разрушение хрупкого покрытия на пластинах с отверстием.

4.3.3 Разрушение хрупкого покрытия на пластинах 101 с подкрепленным отверстием.

4.3.4 Анализ результатов расчетов.

4.4 Вероятностная оценка деформированного состояния 105 по интенсивности разрушения хрупкого покрытия.

4.4.1 Экспериментальное определение функции поврежденности.

4.4.2 Вероятностный смысл функции поврежденности.

4.4.3 Оценка главных растягивающих деформаций.

4.5 Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Концентрация напряжений и математические модели разрушения покрытия пластины около отверстий с подкреплениями»

Нанесение на поверхности деталей тонких покрытий имеет и приобретает все более широкое распространение в самых различных областях современной техники: авиационной и ракетно-космической промышленности, судостроении, робототехнике, приборостроении, радиотехнической, электронной и электротехнической промышленности и других отраслях машиностроения. Цели, преследуемые при этом, весьма многообразны, поэтому отметим лишь некоторые из них: придание материалам антифрикционных свойств, повышение твердости и коррозионной устойчивости, улучшение гидродинамических и аэродинамических свойств, повышение износостойкости при работе в агрессивных средах, восстановление первоначальных размеров изношенных деталей, снижение веса и стоимости элементов конструкций без ухудшения их прочностных свойств путем замены редких и дорогих металлов более доступными, что позволяет рационально использовать материалы в соответствии с их свойствами. Ответственна роль покрытий как средства термоизоляции, электроизоляции, звукоизоляции, герметизации, защиты от излучений, борьбы с обледенением, грязеудержанием, обрастанием в морских условиях микроорганизмами, для целей светомаскировки, для решения целого ряда санитарно-гигиенических задач. Безусловна важность термостойких покрытий космических аппаратов, лаковых покрытий обшивки самолетов, антикоррозионных покрытий морских и воздушных кораблей.

Современные методы нанесения покрытий обеспечивают их высокую адгезионную прочность, подтверждаемую многими экспериментами и позволяющую при постановке задач для тел с покрытиями предполагать условия жесткого контакта на границе раздела. При этом в процессе эксплуатации целостность покрытия напрямую зависит от деформаций элементов конструкций, на которые покрытие нанесено. Кроме того, во многих элементах конструкций и при строительстве подземных сооружений часто нарушается сплошность среды - имеются отверстия, люки, лючки, иллюминаторы, тоннели, полости, пазы, смотровые щели, выточки, клепаные и болтовые соединения и прочее. Это обусловлено конструктивными, технологическими, экономическими, эстетическими и другими потребностями. В непосредственной близости от отверстий возникают локальные концентрации напряжений и деформаций, которые существенно влияют на прочность и несущую способность конструкций и сооружений. Ряд люков, лючков, иллюминаторов и подобных им элементов с технической точки зрения являются подкрепленными отверстиями. Перегородки в них выполняют сразу несколько полезных функций: являются конструкционно необходимыми (например, обеспечивают герметичность) и повышают местную прочность конструкции. Концентрация напряжений в окрестности таких отверстий ниже по сравнению с возмущением от аналогичных свободных отверстий, но, тем не менее, существенна. Однако расчет таких элементов сложной формы оказывается более трудоемкой задачей. Как концентраторы напряжений, все типы отверстий снижают несущую способность отдельных зон покрытий и являются очагами их разрушения. Так, например, в хрупких покрытиях может возникнуть множество микротрещин, если пики деформаций в конструкции превышают допустимые значения.

Проблема прочности покрытий при наличии областей резких перепадов напряжений является чрезвычайно важной, для решения задач инженерной практики. Дефицит методов расчета на прочность покрытий, возможного лишь при достаточно точном знании распределения напряжений, в определенной мере, мешает более широкому распространению применения покрытий в деталях машиностроительных конструкций с концентраторами напряжений. При этом вплотную к задаче расчета на прочность покрытия примыкает проблема определения напряжений в пластинчатых и оболочечных конструкциях, ослабленных указанными концентраторами. Анализируя найденное распределение напряжений и деформаций, можно ответить на вопрос о наличии зоны разрушения, её форме и размерах, расположении, интенсивности разрушения в её точках. Важность последней проблемы обусловлена не только необходимостью решения практических вопросов расчета покрытий, но и самостоятельной теоретической и практической ценностью установления работоспособности таких элементов конструкций.

Знание поведения материалов и покрытия и основания позволяет точнее и рациональнее проектировать конструкции, выполненные из пластин с покрытиями, а также анализировать поведение таких конструкций при нагружении.

Вопросам разрушения хрупких покрытий упругих пластин с концентраторами напряжений в виде отверстий с подкреплениями и без них посвящена данная диссертационная работа. Все вышесказанное указывает на теоретическую и практическую важность и актуальность исследуемых в диссертационной работе вопросов. Большой интерес к анализу процессов разрушения структурно-неоднородных хрупких материалов не только не ослабевает, но и усиливается.

Целью диссертации является разработка методик практического расчета двух взаимно обратных задач. Прямая задача: оценка степени разрушения хрупких покрытий упругих пластин с концентраторами напряжений в виде отверстий различной формы. Обратная задача: оценка напряженно-деформированного состояния по интенсивности разрушения хрупкого покрытия в условиях реальных нагрузок на элементы инженерных конструкций в виде пластин с отверстиями.

Для достижения указанной цели должны быть последовательно решены следующие задачи:

1. методом Колосова-Мусхелишвили решить задачи о концентрации напряжений в упругих пластинах около отверстия при одноосном статическом нагружении в произвольном направлении; около эллиптического отверстия, подкрепленного перемычкой, при одноосном статическом нагружении в направлении перемычки или перпендикулярно ей; около кругового отверстия, подкрепленного равномерно распределенными стержнями, при осесимметричном нагружении;

2. создать математическую модель разрушения хрупкого покрытия пластины;

3. разработать методику расчета на прочность, которая бы непосредственно - в виде числовых значений определенных величин - давала ответ на вопрос о степени разрушения покрытия, возникающего в виде равномерно рассеянного тумана микротрещин, по показателям напряженно-деформированного состояния пластины;

4. разработать методику оценки напряженно-деформированного состояния пластины по показателям интенсивности разрушения хрупкого покрытия.

Диссертация содержит введение, четыре главы, заключение, список литературы и приложения. Объем диссертации составляет 130 страниц основного текста, в том числе 2 таблицы и 18 рисунков. Общий объем диссертации 185 страниц. Список литературы включает 140 наименований, из них 21 на иностранных языках.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Левщанова, Людмила Леонидовна

4.5 Выводы по главе 4

1. Изложено построение математической модели хрупкого материала, определяющей соотношение между напряжением и деформацией во всем диапазоне деформирования от начала нагружения до полного разрушения. Модель содержит функцию поврежденно-сти, определяющую степень разрушения материала в зависимости от значения деформации. Аналитические операции в процессе построения модели позволяют выявить природу формирования интегральных деформационных свойств материала по его элементарным характеристикам. Последнее открывает возможности разработки технологий по созданию новых материалов с наперед заданными механическими свойствами. Уравнение состояния хрупкого материала от начала нагружения до полного разрушения представлено в конечной форме, определяющей одноосную связь напряжений и деформаций в материале покрытия.

2. Разработана методика расчета степени разрушения хрупкого покрытия в виде тонкой пленки на детали, когда процесс разрушения протекает в виде развития интенсивности тумана микротрещин, по показателям напряженно-деформированного состояния детали. Применена оценка разрушения покрытия по деформациям растяжения в детали, что позволяет использовать всю полную диаграмму нагружения материала покрытия, включая нисходящую ветвь. Установлены связи деформаций детали и её покрытия, учтены эффекты поперечных деформаций.

3. Методика применена для оценки разрушений в покрытии упругих пластин около рассчитанных в предыдущих главах отверстий с подкреплениями и без них. Применение методики проиллюстрировано примерами численных расчетов в программе на языке Maple - для некоторых частных случаев построены эпюры изоруин, дающие наглядное представление об областях нарушения целостности. Проведен анализ закона разрушения хрупкого покрытия около рассмотренных концентраторов при заданных видах нагружения, указаны характерные точки, опасные с точки зрения хрупкого разрушения, исследовано влияние геометрии и внешних усилий. Изоруины представляют собой графическую визуализацию результатов метода хрупких покрытий

4. Математические свойства модели хрупкого покрытия и вероятностные интерпретации делают ее удобной для применения в методе хрупких покрытий. В частности получаемая экспериментально функция поврежденности позволяет вероятностно оценивать достоверность значений деформаций, получаемых методом хрупких покрытий. Дана вероятностная интерпретация элементов модели хрупкого материала, установлен вероятностный характер функции поврежденности как следствие статистической неоднородности свойств дифференциальных элементов, составляющих интегральные свойства материала. Это дает возможность делать интервальные оценки надежности получаемых экспериментально результатов в методе хрупких покрытий.

5. Получены системы неравенств, позволяющие по интенсивности разрушения хрупкого покрытия, возникающего в результате нагружения детали, сделать оценку значений деформаций на ее поверхности, подвергшейся испытанию методом хрупких покрытий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты диссертационной работы:

1. Получена форма функции, обобщающая существующие функции конформного отображения треугольника и четырехугольника на внутренность или внешность единичного круга. Отображающая функция представлена многочленом.

2. Методом Колосова-Мусхелишвили получена форма решения задачи о концентрации напряжений в упругой однородной изотропной пластине с отверстием, подверженной одноосному статическому нагружению в произвольном направлении на бесконечности, исключающая повторение алгоритма сложных аналитических преобразований при изменении формы отверстия. В явном виде записаны общие формулы для расчета напряжений и деформаций около отверстия в форме эллипса, треугольника, четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность, правильного многоугольника при заданном виде внешней нагрузки. Выражения общего вида справедливы и для отверстий другой формы, если их отображение на единичный круг функцией в виде многочлена известно.

3. Получено решение внешне статически неопределимой задачи об одноосном нагружении упругой однородной изотропной пластины с эллиптическим отверстием, подкрепленным перемычкой, и исследован процесс изменения концентрации напряжений при перманентном разрушении перемычки с ростом нагрузки на краях пластины.

4. Получено решение многократно внешне статически неопределимой задачи об осесимметричном нагружении упругой однородной изотропной пластины с круговым отверстием, подкрепленным равномерно распределенными радиальными стержнями, и исследован процесс изменения концентрации напряжений при перманентном разрушении стержней с ростом нагрузки на краях пластины.

5. При решении указанных внешне статически неопределимых задач:

- разрешающая системы уравнений в рамках метода Колосова-Мусхелишвили дополнена уравнениями совместности перемещений контура отверстия и концов подкрепляющих элементов, раскрывающими статическую неопределимость задач;

- разработан алгоритм последовательного нагружения перемещением перемычки (стержней), что позволяет исследовать напряженное состояние и пластины и перемычки (стержней) от начала нагружения до полного разрушения подкрепляющих элементов.

6. Изложено построение математической модели хрупкого материала, предложенной Г. Т. Тарабриным, определяющей соотношение между напряжением и деформацией во всем диапазоне деформирования от начала нагружения до полного разрушения. Модель содержит функцию поврежденности, определяющую степень разрушения материала как интенсивность трещиноватости в виде математического континуума в зависимости от значения деформации. Аналитические операции в процессе построения модели позволяют выявить природу формирования интегральных деформационных свойств материала по его элементарным характеристикам. Уравнение состояния хрупкого материала от начала нагружения до полного разрушения представлено в конечной форме, определяющей одноосную связь напряжений и деформаций в материале покрытия.

7. Разработана методика расчета степени разрушения хрупкого покрытия в виде тонкой пленки на детали, когда процесс разрушения протекает в виде развития интенсивности тумана микротрещин, по показателям напряженно-деформированного состояния детали. Применена оценка разрушения покрытия по деформациям растяжения в детали, что позволяет использовать всю полную диаграмму нагружения материала покрытия, включая нисходящую ветвь. Установлены связи деформаций детали и её покрытия, учтены эффекты поперечных деформаций. Методика применена для оценки разрушений в покрытии упругих пластин около рассчитанных отверстий с подкреплениями и без них.

8. Разработана методика оценки напряженно-деформированного состояния пластины по интенсивности разрушения её хрупкого покрытия.

9. Математические свойства модели хрупкого покрытия и вероятностные интерпретации делают ее удобной для применения в методе хрупких покрытий. Разработана методика вероятностной оценки достоверности значений деформаций, получаемых методом хрупких покрытий.

10. По результатам аналитических решений, представленных формулами явного вида, для численной реализации всех указанных задач разработаны алгоритмы и составлены программы численного расчета на языке Maple. Программы дают возможность проведения численных экспериментов в широком диапазоне значений и направлений действия внешней нагрузки, геометрических параметров отверстий и подкрепляющих элементов, параметров, характеризующих деформационно-прочностные свойства материала пластины, перемычки, стержней и покрытия, и соответственно с высокой степенью точности и детально исследовать зависимость рассчитываемых величин от перечисленных факторов. Результаты расчетов могут быть получены в виде таблиц, графиков, эпюр напряженно-деформированного состояния пластин и полей разрушения их покрытий. Во всех рассмотренных задачах указаны области возможного разрушения материала покрытия, их зависимость от перечисленных выше параметров задач.

11. Результаты могут быть использованы в расчетах на прочность покрывающих слоев в окрестности конструктивных и технологических отверстий в пластинах и пологих оболочках в виде люков, лючков, иллюминаторов, дверных проемов и других. Расчет несущей способности самих конструкций около такого рода концентраторов напряжений имеет самостоятельное значение: может использоваться в решении других инженерных задач, например, может найти применение также в расчетах тоннелей кругового и эллиптического сечения с подкреплениями в виде стенок, позволяет ввести парные иллюминаторы с устойчивым закрыванием на двух петлях и т.д. Подчинение этой задачи в ходе написания работы главной цели диссертации не снижает её значимости. На основании полученных сведений можно произвести корректировку структуры материалов и конструкции таким образом, чтобы напряжения и деформации были снижены до безопасной величины или имели такую эпюру распределения, которая способствовала бы улучшению эксплуатационных свойств изделий.

12. Задачи, рассмотренные в работе, могут быть обобщены на другие нагрузки, отверстия другой формы, эллиптические отверстия с большим количеством подкрепляющих элементов, подкрепления, моделируемые другими физическими соотношениями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Левщанова, Людмила Леонидовна, 2008 год

1. Аванесов, Г. И. Построение конформно-отображающих функций в задачах плоской теории упругости Текст. / Г. И. Аванесов, В.А. Ворон-чихин, В. Л. Дорофеев. - Фрунзе: Фрунзен. политехи, ин-т, 1979. - 5 с.

2. Авдеенко, А. М. Критерии макроразрушения неоднородных структур Текст. / А. М. Авдеенко // Механика композиционных материалов и конструкций.-2001.-Т. 7,№ 1.-С. 103-106.

3. Александров, В. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками Текст. / В. М. Александров, С. М. Мхитрян. М.: Наука, 1983.-488 с.

4. Амензаде, Ю.А. Теория упругости Текст.: учебник для университетов / Ю. А. Амензаде. 3-е изд., доп. - М.: Высшая школа, 1976. - 271 с.

5. Амензаде, Ю. А. Плоская задача теории упругости Текст. / Ю. А. Амензаде. Баку, 1975.

6. Арамонович, И. Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием Текст. / И. Г. Арамонович // Доклады АН СССР. 1955. - Т. 104, № 3. -С. 372-375.

7. Астафьев, В. А. Нелинейная механика разрушения Текст. / В. А. Астафьев, Ю. Н. Радаев, Л. В. Степанова. Самара: Изд-во «Самарский университет», 2001. — 632 с.

8. Безухов, Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести Текст. / Н. И. Безухов. 2-е изд., испр. и доп. - М: Высшая школа, 1968.-512 с.

9. Билык, И. А. Вычисление интеграла Кристоффеля-Шварца при решении плоских задач теории упругости с использованием конформных отображений Текст. / И. А. Билык, A. JI. Шестопал // Проблемы прочности. 1990. -№ 12.-С. 57-58.

10. Бондарь, В. Д. Основы теории упругости Текст.: учебн. пособие / В. Д. Бондарь. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2004. - 260 с.

11. Вайнберг, Д. В. Концентрация напряжений в пластинах около отверстий и выкружек Текст. / Д. В. Вайнберг. Киев: Техника, 1969. -220 с.

12. Вакуленко, А. А. Континуальная теория среды с трещинами Текст. / А. А. Вакуленко, М. Л. Качанов // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - № 4. -С. 111-123.

13. Вулицкий, М. 3. Периодическая задача о взаимодействии систем круговых отверстий и стрингеров Текст. / М. 3. Вулицкий, И. Д. Суздальский // Прикладная механика и техническая физика. 1982. - № 2. - С. 159-162.

14. Власов, А. Н. Усреднение механических свойств структурно неоднородных сред Текст. / А. Н. Власов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2004. - Т. 10, № 3. - С. 424-441.

15. Галкина, Н. С. О концентрации напряжений около отверстий в пластинах с приклеенными накладками Текст. / Н. С. Галкина, В. И. Гришин // Уч. зап. центр, аэродинам, ин-та. 1978. - 9, № 1. - С. 137-141.

16. Гаманов, Б. А. О разрешимости граничных уравнений односторонних краевых задач механики контакта упругих тел с покрытиями Текст. / Б. А. Гаманов // Соврем, анализ и его прил. Киев, 1989. - С. 23-30.

17. Гахов, Ф. Д. Краевые задачи Текст. / Ф. Д. Гахов. 3-е изд. - М.: Физматлит: Наука, 1977. - 639 с.

18. Голузин,. Г. М. Конформное отображение односвязных и многосвязных областей Текст. / Г. М. Голузин, JI. В. Канторович и др. М.: Наука, 1974.

19. Греков, М. А. Напряженное состояние тонкого покрытия при действии периодической системы поверхностных сосредоточенных сил Текст. / М. А. Греков, С. А. Костырко // Вестник Санкт-Петербургского ун-та. Сер. 10. 2004. - № 3-4. - С. 99-107, 171-172.

20. Григолюк, Э.И. Контактные задачи теории пластин и оболочек Текст. / Э.И. Григолюк, В.М. Толкачев. М.: Машиностроение, 1980. - 411 с.

21. Григолюк, Э. И. Напряженное состояние вблизи отверстий Текст. / Э. И. Григолюк // Некоторые прикладные задачи теории пластин и оболочек. М., 1981. - С. 226-237.

22. Дудченко, А. А. Об оптимальном подкреплении отверстий в пластине Текст. / А.А. Дудченко, А.Н. Елпатьевский // Тр. 12-й Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин, Ереван, ЕГУ. 1980. - С. 110-116.

23. Жуков Б. А'. Нелинейные эффекты в концентрации напряжений около отверстий в резиноподобных материалах / Б. А. Жуков. Волгоград:1. Перемена». 2002. - 104 с.

24. Жуков Б. А. Эффекты второго порядка в критериях старта трещин в идеально хрупких гиперупругих эластомерах / Б. А. Жуков // ПММ. -1996. Т. 60, Вып. 5. - С. 862-866.

25. Захарченко, А. Д. К определению перемещений в плоскости с отверстием Текст. / А. Д. Захарченко, М. С. Абделькадр // Прочность, надежность и динамика механических систем / Таганрогский гос. радио-техн. ун-т. Таганрог, 2002. - С. 66-68.

26. Зоненашвили, И. А. Подкрепление края отверстия в пластине Текст. / И. А. Зоненашвили, М. JI. Кац, А. Р. Папукашвили // Труды Тбил. унта. 1985.-259.-С. 59-66.

27. Ильюшин, А. А. Об одной теории длительной прочности Текст. / А. А. Ильюшин //Изв. АН СССР МТТ. 1967. -№ 3. - С. 21-35.

28. Ильюшин, А. А. Механика сплошной среды Текст. / А. А. Ильюшин. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1978. - 287 с.

29. Каландия, JI. И. Математические методы двумерной упругости Текст. / Л. И. Каландия. М.: Наука, 1973. - 304 с. .

30. Калоеров, С. А. Об общих представлениях комплексных потенциалов для изотропных пластин с отверстиями, трещинами и включениями Текст. / С. А. Калоеров, С. В. Вакуленко // Теоретическая и прикладная механика. 2001. - № 32. - С. 79-93.

31. Качанов, Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести Текст. / Л. М. Качанов // Изв. АН СССР. ОТН, Механика и машиностроение. -1958.-Вып. 8.-С. 26-31.

32. Качанов, Л. М. Основы механики разрушения Текст. / Л. М. Качанов. -М.: Наука, 1974.-312 с.

33. Кирсанов, В. П. Исследование концентрации напряжений в пластинке возле некругового подкрепленного отверстия Текст. / В. П. Кирсанов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1979. -№ 13.-С. 146-153.

34. Кобелев, Е. А. Пластины с прямоугольными отверстиями, подкрепленными стержнями Текст. / Е. А. Кобелев; Л.: Ленингр. инженерно-строительный ин-т, 1983. - 8 с.

35. Коваленко, Е. В. Контактные задачи для тел с покрытиями Текст. / Е. В. Коваленко // Механика контактных взаимодействий. М.: Физ-матлит., 2001. - С. 459-475.

36. Колосов, Г. В. Применение комплексной переменной в теории упругости Текст. / Г. В. Колосов. М.: ОНТИ, 1935.-209 с.

37. Кондауров, В. И. Энергетический подход к задаче континуального разрушения твердого тела Текст. / В. И. Кондауров // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1986. - № 6. - С. 17-22.

38. Кондауров, В. И. Континуальное разрушение нелинейно-упругих тел Текст. / В. И. Кондауров // Прикладная Математика и Механика. -1988. Т. 52. - Вып. 2. - С. 302-310.

39. Кондауров, В. И. Тензорная модель континуального разрушения твердых тел Текст. / В. И. Кондауров // Науч. тр. Института теплофизики экстремальных состояний ОИВТ РАН. М.: ОИВТ. - 2000. - Вып. 3.

40. Кондауров, В. И. Тензорная модель континуального разрушения и длительной прочности упругих тел Текст. / В. И. Кондауров // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2001.-№5. - С. 134-151.

41. Космодамианский, А. С. Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями, вырезами и выступами Текст. / А. С. Космодамианский. Киев: Вища школа, 1975. - 228 с.

42. Кудряшов, В. И. Исследование напряженного состояния пластин с отверстиями, подкрепленными кольцами Текст. / В. И. Кудряшов, В. В. Ростов, Н. А. Степанов // Металловед, и прочн. матер. Волгоград, 1986.-С. 154-162!

43. Кукуджанов, В. Н. Микромеханическая модель разрушения упруго-вязкопластического материала и её применение к исследованию локализации деформаций Текст. / В. Н. Кукуджанов // Изв. РАН. МТТ.1999.-№5.-С. 72-87.

44. Кулиев, С. А. Двумерные задачи теории упругости Текст. / С. А. Кулиев. -М.: Стройиздат, 1991. 351 с.

45. Кур дин, Н. С. О некоторых методах построения конформных отображений Текст. / Н. С. Курдин // Механика деформируемого твердого тела. Алма-Ата, 1982. - С. 92-105.

46. Куршин, JI. М. К задаче об эквивалентном подкреплении отверстий в пластинах Текст. / Л. М. Куршин, П. Н. Оноприенко // Сб. «Динамика и прочность конструкций». Новосибирск, 1976. - С. 41-60.

47. Куршин, Л. М. Подкрепление кругового отверстия в пластинке равно-напряженным стержнем Текст. / Л. М. Куршин, Г. И. Расторгуев // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1980. -№ 16.-С. 88-95.

48. Куршин, Л. М. К задаче о подкреплении контура отверстия в пластинке безмоментным упругим стержнем Текст. / Л. М. Куршин, Г. И. Расторгуев // Прикладная математика и механика. 1980. - 44, №5.-С. 905-915.

49. Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного Текст. / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. М.: Гос. изд. физико-математической литературы, 1958. - 678 с.

50. Левщанова, Л. Л. Разрушение покрытий на пластинах с вырезом Текст. / Л. Л. Левщанова // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. - Т. 13, № 2. - С. 233-238.

51. Лурье, А. И. Теория упругости Текст. / А. И. Лурье. М.: Наука, 1970.-940 с.

52. Ляызберг, В. П. О конформном отображении трапециевидных областей Текст. / В. П. Ляызберг // Численные и экспериментальные методы строительной механики. М., 1986. - С. 24-29.

53. Мавлютов, Р. Р. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций Текст. / Р. Р. Мавлютов. М.: Наука, 1981. - 142 с.

54. Малиновский, А. П. Состояние вопроса по исследованию пластин и оболочек переменной толщины, ослабленных подкрепленными отверстиями, за период 1990-2000 гг. Текст. / А. П. Малиновский,

55. О. Н. Попов, М. О. Моисеенко // Вестник Томского гос. архит.-строит. ун-та. 2002. - № 1.-С. 109-120.

56. Мартинович, Т. J1. Впрессовка упругого стержня в криволинейное отверстие весомой среды Текст. / Т. JI. Мартинович, М. К. Зварич,

57. B. С. Щукш // BicHHK JIbBiB. ун-ту. Сер. мех.-мат. 1977. - вып.112.1. C. 75-79, 97.

58. Матросов, А. В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики Текст. / А. В. Матросов. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 526 с.

59. Миренков, В. Е. О деформировании пластин с ослаблениями Текст. / В. Е. Миренков, В. А. Шутов, В. А. Полуэктов // Известия вузов. Строительство. 2002. - №12. - С. 17-21.

60. Михайлов, Б. К. Обзор работ по расчету пластин и оболочек с прямоугольными отверстиями (Обзор работ за 10 лет) Текст. / Б. К. Михайлов, Ф. М; Арманов. Л.: Ленингр. инж.-строит. ин-т., 1983. - 27 с.

61. Морозов, Н. М. Избранные двумерные задачи теории упругости Текст. / Н. М. Морозов. Л., 1978. - 184 с.

62. Мураками, С. Математическая модель трехмерного анизотропного состояния поврежденности Текст. / С. Мураками, Ю. Н. Радаев // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1996. - № 4. - С. 93-110.

63. Мусхелишвили, Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория упругости. Кручение и изгиб Текст. / Н. И. Мусхелишвили. 5-е изд., испр. и доп. - М.: Наука, 1966. - 708 с.

64. Мусхелишвили, Н. И. Сингулярные интегральные уравнения Текст. / Н. И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1968. - 512 с.

65. Мхитарян, С. М. О контактном взаимодействии кругового диска и бесконечной пластины с круговым отверстием, подкрепленным тонким кольцевым покрытием Текст. / С. М. Мхитарян, Ф. С. Торосян // Известия АН АрмССР. Механика. 1978. - 31, № 5. - С. 3-19.

66. Найман, М. И. Напряжения в балке с криволинейным отверстием

67. Текст. / М. И. Найман // Труды ЦАГИ. 1937. - № 313.

68. Наместников, В. С. О концентрации напряжений в подкрепленных элементах Текст. / В. С. Наместников // Вест, машиностр. 1990. -№2.-С. 12-14.

69. Нейберг, Г. Концентрация напряжений Текст. / Г. Нейберг. M.-JL: ОГИЗ - Гостехиздат, 1947. - 204 с.

70. Павелко, В. П. О подкреплении пластинки с вырезом приклепанной листовой накладкой Текст. / В. П. Павелко // Расчет и экспериментальные методы оценки эксплуатационной прочности конструкций летательных аппаратов. -М., 1981. С. 90-96.

71. Панин, В. Е. Структурные уровни деформации твердых тел Текст. / В. Е. Панин, В. А. Лихачев, Ю. В. Гриняев. Новосибирск: Наука, 1985.-229 с.

72. Партон, В. 3. Интегральные уравнения теории упругости Текст. / В. 3. Партон, П. И. Перлин. М.: Наука, 1977. - 312 с.

73. Партон, В. 3. Методы математической теории упругости Текст. /

74. В. 3. Партон, П. И. Перлин. М.: Наука, 1981. - 688 с.

75. Поль, Б. Макроскопические критерии пластического течения и» хрупкого разрушения Текст. / Б. Поль // Разрушение. Т.2. Математические основы теории разрушения. М.: Мир, 1975. - С. 336-520.

76. Попов, Г. Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов; разрезов, тонких включений и подкреплений Текст. / Г. Я. Попов. М.: Наука, 1982-342 с.

77. Работнов, Ю. Н. Механизм длительного разрушения Текст. / Ю. Н. Работнов // Сб. «Вопросы прочности материалов и конструкций». М.: Изд-во АН СССР. - 1959. - С. 5-7.

78. Работнов, Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций Текст. / Ю. Н. Работнов. М.: Наука, 1966. - 752 с.

79. Работнов, Ю. Н. Избранные труды. Проблемы механики деформируемого твердого тела Текст. / Ю.Н. Работнов. М.: Наука, 1991. - 196с.

80. Радаев, Ю. Н. Тензорные меры поврежденности и гармонический анализ тонкой структуры поврежденности Текст. / Ю. Н. Радаев // Вестник Самарского гос. ун-та. 1999. - № 2 (8). - С. 79-105.

81. Роква, Ж. П. Численный метод решения некоторых задач плоской теории упругости Текст. / Ж. П. Роква // Тр. Ин-т прикл. мат. Тбилис. унта. 1975. - №4. - С. 115-125.

82. Савин, Г. Н. Пластины и оболочки с ребрами жесткости Текст. / Г. Н. Савин, Н. П. Флейшман. Киев: Наукова думка, 1964. - 384 с.

83. Савин, Г. Н. Концентрация напряжений возле отверстий Текст. / Г. Н. Савин, А. С. Космодамианский, А. Н. Гузь // Прикладная механика. 1967. - Вып. 10, №3. - С. 23-37.

84. Савин, Г. Н. Распределение напряжений около отверстий Текст. / Г. Н. Савин. Киев: Наукова думка, 1968. - 887 с.

85. Савин, Г. Н. Пластинки, подкрепленные составными кольцами и упругими накладками Текст. / Г. Н. Савин, В. И. Тульчий. Киев: Наукова думка, 1971.-268 с.

86. Савин, Н. И. Напряженно-деформированное состояние упругой плоскости с эллиптическим вырезом, край которого подвержен действию произвольной нагрузки, заданной в виде ряда Текст. / Н. И. Савин, Е. А. Малютина. Тула: Тул. политехи, ин-т, 1986. - 7 с.

87. Саврук, М. П. Подкрепление пластины с трещинами двумя системами взаимно перпендикулярных стрингеров Текст. / М. П. Саврук, В. С. Кравец // Прикладная механика. 1998. - Т. 34, № 7. - С. 64-72.

88. Сайдаков, Ю. Н. Плоская задача механики сплошных сред для внешности контура концентратора Текст. / Ю. Н. Сайдаков, А. В. Швецов // Вестник ПГТУ. Механика технол. материалов и конструкций. -2000. -№3.~ С. 152-160.

89. Сильвестров, В. В. Усиление пластинки с круговым отверстием с помощью заплатки, присоединенной вдоль концентрической окружности Текст. / В. В. Сильвестров, А. Ю. Землянова // Известия Нац. акад. наук и искусств Чувашской Респ. 2003. - № 3. - С. 57-71.

90. Сильвестров, В. В. Растяжение пластины с эллиптическим вырезом, усиленной софокусной эллиптической накладкой Текст. / В. В. Сильвестров, А. Ю. Землянова // Механика композиционных материалов и конструкций. Т. 10, № 4. - 2004. - С. 577-595.

91. Сильвестров, В. В. Ремонт пластины с круговым вырезом посредством заплатки Текст. / В. В. Сильвестров, А. Ю. Землянова // Прикладная механика и техническая физика. 2004. - Т. 45, № 4. - С. 176-183.

92. Справочник по теории упругости (для инженеров-строителей) Текст. / Под ред. Варвака П. М., Рябова А. Ф. Киев: «Буд}вельник», 1971. -418 с.

93. Суворова, Ю. В. Длительное разрушение изотропной среды в условиях сложного напряженного состояния Текст. / Ю. В. Суворова, М. Б. Ахундов // Машиноведение. 1986. - № 4. - С. 40-46.

94. Тарабрин, Г. Т. Об исчерпании прочности композита Текст. / Г. Т. Тарабрин // Строительная механика и расчет сооружений. 1988. -№3.-С. 21-25.

95. Тарабрин, Г. Т. Модель разрушения хрупкоупругой среды Текст. / Г. Т. Тарабрин // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. -№ 1. - С. 25-30.

96. Тарабрин, Г. Т. Редуктивная модель процесса растяжения хрупкого материала и вопросы расчета с полной диаграммой нагружения Текст. / Г. Т. Тарабрин // Бетон и железобетон. 1994. — № 4. - С. 22-26.-№5.-С. 26-28.

97. Тарабрин, Г. Т. Линейная алгебра и тензорное исчисление с применениями в геометрии и теории упругости Текст.: учебное пособие для студентов и аспирантов технических специальностей / Г. Т. Тарабрин / ВолгГТУ. Волгоград, 1998.-214 с.

98. Тарабрин, Г. Т. Методы математической физики Текст.: учебное пособие / Г. Т. Тарабрин / ВолгГТУ. Волгоград, 2004. - 218 с.

99. Тарабрин, Г. Т. Разрушение перемычки эллиптического отверстия в пластине Текст. / Г. Т. Тарабрин, Л. Л. Левщанова // Известия вузов. Машиностроение. 2007. - № 6. - С. 3-7.

100. Тимошенко, С. П. Прикладная теория'упругости Текст. / С. П. Тимошенко, Дж. Лессельс. М.: Л.: ОНТИ, 1935. •

101. Толоконников, Л. А. Метод граничных представлений в двумерных задачах механики Текст. / Л. А. Толоконников, В. Б. Пеньков. Тула:. Изд-во ТВАИУ, 1997. - 378 с.

102. Угодчиков, А. Г. Решение задач теории упругости методами функций комплексного переменного Текст.: учеб. пос. / А. Г. Угодчиков. -Н.Новгород: Изд-во ИНГУ, 2001. 395 с.

103. Угодчиков, А. Г. Построение обратного конформного преобразования Текст. / А. Г. Угодчиков // Вестник Нижегородского ун-та. Сер. Meханика. 2003. - № 1. - С. 60-64.

104. Филоненко-Бородич, М. М. Теория упругости Текст. / М. М. Фило-ненко-Бородич. — 3-е изд. — М.: ОГИЗ Гос. изд-во техн.-теор. литературы, 1947.-300 с.

105. Хубежты, Ш. С. Вычисления интегралов типа Коши в задачах плоской теории упругости Текст. / Ш. С. Хубежты // BicH. Харьюв. нац. ун-ту.- 2003. № 590. - С. 235-239, 283.

106. Шлянников, В. Н. Пластина с отверстием в состоянии упругости, пластичности и ползучести Текст. / В. Н. Шлянников, Б. В. Ильченко, Н. В. Бойченко, А. М. Тартыгашева // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2004. - № 1 -2. - С. 107-116.

107. Шмаков, А. П. О соответствии решений в теории упругости при конформных отображениях Текст. / А. П. Шмаков // Вестник МГУ. Математика, механика. 1982. - № 1. - С. 68-75.

108. Шоркин, В. С. Напряженно-деформированное состояние в окрестности концентратора напряжений Текст. / В. С. Шоркин // Прикладные проблемы прочности и пластичности. В. 54. - 1996. - С. 222-227.

109. Щербинин, В. Ф. Напряженное состояние пластины в районе отверстия, симметрично подкрепленного комингсом Текст. / В. Ф. Щербинин // Прочность судов, конструкций. Л., 1979. - С. 104-109.

110. Экспериментальная механика Текст. В 2-х кн. Кн. 2: Пер. с англ. / Под ред. А. Кобаяси. М.: Мир, 1990. - 552 с.

111. Badr Abdullah A. Boundary value problems of infinite plate weakened by a curvilinear hole Text. / A. Badr Abdullah // Proc. Nat. Acad. Sci, India, A.- 2001. 71, № 2. - P. 125-133.

112. Chau, К. Т. Stress concentration reduction at a reinforced hole loaded by a bonded circular inclusion Text. / К. T. Chau, X. X. Wei // Traus ASME. J. Appl. Mech. 2001. - 68, № 3. - P. 405-411.

113. Denoual, C. A damage model for the dynamic fragmentation of brittle solids Text. / C. Denoual, F. Hild //Сотр. Mech. Appl. Mech. Eng. -2000.- Vol. 183.-P. 247-258.

114. Engels, H. The plane problem of an elliptically reinforced circular hole in an anisotropic plate or laminate Text. / H. Engels, D. Zakharov, W. Becker // Archive of Applied Mathematics. 2001. - Vol. 71. -P. 601-612.

115. Grady, D. E. Geometric statistics and dynamic fragmentation Text. / D. E. Grady, M.E. Kipp // J. Appl. Phys. 1985. - Vol. 58, № 3. -P. 1210-1222.

116. Hwu Chyanbin Evaluation of stress concentration factors and stress intensity factors from remote boundary data Text. / Hwu Chyanbin, Y. C. Liang // Int. J. Solids and Struct. 2000. - 37, № 41. - P. 5957-5972.

117. Kiselev, A. B. Mathematical modeling of dynamic processes of irreversible deforming, micro- and makrofracture of solids and structures Text. / A. B. Kiselev, A. A. Lukyanov // International Journal of Forming Processes. 2002. - № 5. - P. 359-362.

118. Krajchnovic, D. Damage mechanics Text. / D. Krajchnovic. — Amsterdam: Elsevier Science, 1996. 762 p.

119. Kutter, H. K. On the fracture process in blasting Text. / H. K. Kutter, C. Fairhurst // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 1971. - Vol. 8. - P. 181-202.

120. Lemaitre, J. A couse on Damage Mechanics Text. / J. Lemaitre. Berlin: Springer-Verlag, 1992. - 280 p.

121. Liu, L. Development of a Continuum Damage Model for Blasting Analysis Text. / L. Liu, P. D. Katsabanis // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 1997. -Vol. 34.-P. 217-231.

122. Mencik, J. Strength and fracture of glass and ceramics Text. / J. Mencik. -Amsterdam: Elsevier, Glass Science and Technology. 1992.

123. Miller, O. Modeling and simulation of dynamic fragmentation in brittle materials Text. / O. Miller, L. B. Freund, A. Needleman // Int. J. Fracture. -1999.-Vol. 96.-P. 101-125.

124. Mizushima Iwao Tensile and Compressive Stress Problems for a Rigid Circular Disk in an Infinite Plate Text. / Mizushima Iwao, Hamada Minoru, Shakudo Taketomi // Bull. JSME. 1978. - 21, № 159. - P. 13251331.

125. Murakami, S. Mechanical modeling of material damage Text. / S. Murakami // J. Appl. Mech. 1988. - Vol. 55. - № 2. - P. 280-286.

126. Riska Kaj Jannitystilan maarittaminen levyssa olevan reian ymparilla Text. / Riska Kaj // Rakenteid mek = J. Struct. Mech. 1997. - 30, № 2. -P. 31-39.

127. Simha, K. R. Y. Stress concentration around irregular holes using complex variable method. Text. / K. R. Y. Simha, S. S. Mohapatra // Sadhana. -1998.-23, №4.-P. 393-412.

128. Supartono, F. Anisotropic damage modeling for brittle elastic material Text. / F. Supartono, F. Sidoroff// Arch. Mech. 1985. - Vol. 37, № 4,5.

129. Wang Gul-Fang Stress analysis of plates with a circular hole reinforced by flange reinforcing member Text. / Wang Gul-Fang // Applied Mathematics and Mechanics. 1987. - Vol.8, № 6. - P. 569-588.

130. Zhang Y.-Q. Hao H. Dynamic Fracture in Brittle Solids at High Rates of Loading Text. / Zhang Y.-Q. Hao H. // J. Appl. Mech. 2003. - Vol. 70. -P. 454-457.