Пороговые характеристики хрупкого разрушения твердых тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор технических наук Смирнов, Владимир Игоревич

• Смирнов, Владимир Игоревич
• доктор технических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор технических наук Смирнов, Владимир Игоревич

Введение

1 Прочность материалов с малыми дефектами

1.1 О расчете на прочность материалов, содержащих малые дефекты

1.2 Двухкритериальная диаграмма разрушения

1.3 Оценка точности представления разрушающей нагрузки сингулярным членом асимптотического разложения-.

1.4 Сопоставление с экспериментальными данными.

1.5 Трехмерный концентратор напряжений.

1.6 Сравнение с другими критериями разрушения.

Выводы по главе

2 Структурный параметр разрушения

2.1 Дисковидная трещина.

2.2 Регулярный концентратор напряжений плоская задача.

2.3 Регулярный концентратор напряжений -пространственная задача.

2.4 Структурный параметр для бездефектной среды.

2.5 Структурный параметр в стесненных условиях.

2.6 Об экспериментальном определении структурного параметра разрушения.

Выводы по главе

3 Оценка предельной интенсивности импульсных динамических нагрузок в механике трещин

3.1 Определение волнового поля в теле с полубесконечной антиплоской трещиной. Постановка и решение задачи

3.2 Коэффициент интенсивности напряжений. Оценка предельной нагрузки в антиплоской задаче.

3.3 Оценка предельной интенсивности нагрузки для плоской и антиплоской трещины на основе асимптотического решения.

Выводы по главе

4 Динамическая вязкость разрушения материалов

4.1 Предельные характеристики динамического разрушения материалов с трещинами.

4.2 Запороговое разрушение.

4.3 О "неустойчивости" поведения динамической вязкости разрушения.

4.4 Об определении инкубационного времени в экспериментах по динамическому разрушению образцов с трещинами.

Выводы по главе

5 Откольная прочность конструкционных материалов

5.1 Временная зависимость прочности.

5.2 Откольная прочность рельсовых сталей.

5.3 Влияние формы импульса на откольную прочность.

5.4 Влияние температуры на откольную прочность.

5.5 О соотношении пороговых импульсов разрушения для материалов с различной внутренней структурой.

Выводы по главе

6 Исследование пороговых характеристик эрозионного разрушения конструкционных материалов

6.1 Моделирование хрупкого разрушения.

6.2 Формулировка критерия вязкого разрушения.

6.3 Моделирование вязкого разрушения.

6.4 Влияние формы частицы на пороговую скорость.

6.5 Сравнительный анализ эрозионной стойкости некоторых конструкционных материалов.

6.6 Оценка размеров фрагментов выкрашивания . , поверхности.

6.7 О температурной зависимости пороговой скорости эрозионного разрушения.

Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пороговые характеристики хрупкого разрушения твердых тел»

Структурный подход к определению пороговых характеристик хрупкого разрушения

При изучении хрупкой прочности элементов инженерных конструкций весьма важно знать минимально допустимые амплитуды механических воздействий, при которых начинается разрушение. Такие минимальные амплитуды будем здесь называть пороговыми. В статических задачах в качестве такой пороговой характеристики наиболее часто используется предельная (критическая, разрушающая) нагрузка или, - при наличии макродефектов, - предельный характерный размер дефекта. В динамических задачах механики разрушения пороговых характеристик насчитывается значительно больше: в частности, это пороговая амплитуда нагрузки, время до разрушения, пороговая амплитуда волны смещения, пороговый силовой импульс, пороговая скорость удара. Определение указанных пороговых характеристик, а также поиск новых, является одной из целей данного исследования.

Структурный подход к оценке прочности материалов в данном исследовании означает следующее: в критериальные соотношения в зависимости от типа задачи вводятся структурный параметр разрушения с/ и/или инкубационное (структурное) время разрушения материала т. Оба параметра являются константами материала и одновременно константами процесса разрушения и в общем случае не связаны со структурными физическими характеристиками материала (размер зерна, межатомное расстояние и т.п.). Такой подход, - структурный в статической механике разрушения и структурно-временной в динамике разрушения, - сформировался и получил развитие усилиями Ленинградской-Петербургской школы ученых-механиков (В. В. Новожилов-Н. Ф. Морозов-Ю. В. Петров).

Очевидно, что вопрос определения пороговых характеристик разрушения - это, в первую очередь, вопрос критерия разрушения. Накопленный к настоящему времени опыт применения структурного подхода к проблемам прочности материалов показал, что структурный/структурно-временной критерий является мощным и эффективным средством анализа подобного рода задач.

Разнообразие задач механики разрушения не позволяет дать однозначную универсальную трактовку критериальных структурных параметров <1 и т. Кроме того, оказывается, что сама формулировка структурного или структурно-временного критерия зависит от класса задач и часто нуждается в уточнении применительно к конкретному объекту исследования (статическая/динамическая задача, плоская/пространственная задача, материал с концентратором напряжений или бездефектная среда). Поиск адекватных формулировок структурного критерия и интерпретаций структурных параметров йжт также является предметом изучения в данной работе.

Стимулом к выполнению данного исследования послужило также то обстоятельство, что структурный подход в силу своей относительной новизны пока еще не вышел за рамки чисто "академической" фундаментальной науки и остается уделом ученых и исследователей. В данной работе предпринята попытка устранить образовавшуюся диспропорцию и по возможности довести решения задач до стадии применимости в инженерной практике. С этой целью в работе приводятся результаты расчетов для различных конструкционных материалов.

Далее представлен краткий аналитический обзор развития структурного подхода в механике разрушения. * *

Статические задачи

Одной из актуальных проблем механики разрушения остается построение достаточно простого и точного критерия хрупкой прочности, в частности, для сред с макродефектами. Известно, что классические критерии

Гриффитса и Ирвина неприменимы в области неустойчивых коротких трещин, так как приводят к неограниченной разрушающей нагрузке. Аналогичная ситуация имеет место в случае гладких концентраторов напряжений (отверстия, вырезы, полости), - коэффициент концентрации напряжений Kt при больших значениях (малый радиус кривизны выреза) оказывается непригодным для определения критической нагрузки. В связи с этим в работах Нейбера [94] и Новожилова [99] было предложено усреднять напряжения в зоне их высокой концентрации у вершины трещины на определенном расстоянии d. Соответствующий силовой критерий разрушения получил название структурного (часто именуется как критерий Нейг * бера/Новожилова, критерий средних напряжений, интегральный силовой критерий) и относится в настоящее время к классу нелокальных критериев прочности.

Присутствие в критерии параметра осреднения d означает, что процесс-, разрушения обладает собственной структурой, которая, в общем случае, не связана со структурой материала. Более того,'величина d не обязательно является параметром осреднения и'может рассматриваться как независимая характеристика размерности длины, необходимая для оценки прочности сред с концентраторами напряжений [154,190]. Таким образом, постулируется, что распространение трещины в упругохрупком теле происходит дискретно, скачками, соответствующими мгновенному последовательному разрушению элементарной ячейки с линейным размером d. Отметим, что в работе [20] в качестве элементарной ячейки рассматривается поперечный к трещине размер.

Первоначально структурный параметр разрушения d ассоциировался с межатомным расстоянием, а также с размерами зерен [99,100]. Такая интерпретация получила развитие в работах В.М.Корнева (см., например, [37-42]), в которых характеристика прочности дается в безразмерных переменных, что не позволяет судить о степени практической применимости теоретических выводов. Поскольку такие физические характеристики материала как радиус атома или размер зерна не являются справочными, подобный подход к оценке параметра й не получил распространения.

Так как трактуемый подобным образом параметр с? для полимеров не имеет физического смысла, то в [82] было предложено выбирать в, из условия согласования структурного критерия с критерием Гриффитса/Ирвина в простейших случаях. Таким случаем, в частности, является задача об одноосном растяжении неограниченной пластины с центральной трещиной длиной 21 напряжением р, приложенным на удалении. Структурный критерий разрушения в этой задаче записывается следующим образом где сгу{х) - распределение разрывающего напряжения на продолжении трещины (начало декартовых координат расположено в середине трещины, ось Ох направлена вдоль трещины), ас - предел прочности материала па растяжение, а структурный параметр й определяется из равенства в котором Kic - вязкость разрушения. При l,d —У 0 критерий (0.1) трансформируется в классический критерий критического напряжения для бездефектной среды.

Достоинствами структурного критерия являются простота, применимость как к сингулярным (трещины, угловые вырезы), так и к регулярным (отверстия, вырезы, полости) макродефектам, возможность использования приближенных и точных аналитических решений задач теории упругости. В последнем случае при последовательном уменьшении размера дефекта имеет место естественный предельный переход к бездефектному материалу (см. также [188]). Кроме того, в тех формулировках критерия, которые используются в данной работе, задействован минимум констант материала, l+d

0.1) а именно - предел прочности при растяжении стс и статическая вязкость разрушения Х/с. Существенно, что обе механические характеристики определяются по стандартным испытаниям.

Сравнение структурного критерия (0.1) с другими нелокальными критериями разрушения, - такими, как критерий минимального напряжения, критерий фиктивной трещины, критерий граничного напряжения, - дано в работах [26,158,164], в которых показано, что критерий (0.1) предпочтительнее в большинстве случаев. В работе [174,175] доказано, что критерий (0.1) может быть представлен как частный случай общего конечно-нелокального функционала прочности.

Критерий (0.1) в совокупности с равенством (0.2) впервые, по-видимому, был использован в работе [191] для оценки разрушающей иагрузки при растяжении пластин с круговым отверстием и центральной трещиной. Затем в работах [71,72,87] критерий (0.1) был распространен на угловые вырезы, для которых, как известно, критерий Гриффитса/Ирвина неприменим.

Начиная с 1988 года "индустриальный" [73] подход Нейбера-Новожилова получает' широкое распространение в исследованиях по механике разрушения [25,34,35,84], причем в работе [25] структурный параметр (1 интерпретируется как межатомное расстояние, а в работах [34,35, 84] определяется в соответствии с (0.2). Равенство (0.2) также используется в градиентном подходе к определению прочности тел с концентраторами напряжений [48-51,132-134,147].

В 1994г. А.Северин модифицировал критерий (0.1), распространив его на случай разрушения сдвигом [182] где г, - полярные координаты с началом в вершине концентратора напряжений, ап,тп - нормальное и касательное напряжения (нагрузка), тс - предел прочности материала на сдвиг. Критерий (0.3) применим как а

1/2

0.3) о для случая растяжения, так и сжатия. В последнем случае первое слагаемое в (0.3) исчезает и расчет ведется только по напряжениям сдвига. При этом остается непонятным, - какой физический смысл имеет такой процесс разрушения, при котором не образуются новые поверхности. При помощи критерия (0.3) А.Северином с соавторами были решены различные задачи по определению разрушающей нагрузки и направлению роста трещины, в частности, для У-образных и гладких вырезов [183-185]. Критерий (0.3) использован также в работе [193].

Существенный недостаток критерия (0.3) в том, что он содержит нестандартную механическую характеристику - предел прочности на сдвиг тс, количественное выражение которой для конкретного материала трудно найти в научной и инженерной литературе. В перечисленных работах [183-185] также не приводится примера численного значения величины тс для какого-либо материала. Возможно, поэтому практически все результаты расчетов в указанных работах представлены в безразмерной форме. Таким образом, на данный момент критерий (0.3) не имеет достаточного обоснования и нуждается в апробации с целью проверки практической применимости.

Более простой подход к определению возможного направления роста трещины из вершины концентратора напряжения в условиях совместного действия растяжения и сдвига состоит в том, чтобы найти площадку, на которой возникает максимум нормального разрывающего напряжения и далее применить структурный критерий отрыва (0.3). Таким образом были решены задачи определения направления роста трещины для луночного выреза [87], трещины в ортотропной среде [110] и трещины в анизотропной среде [89,90].

Важным достоинством критерия (0.1) является то, что он применим как к приближенным (асимптотическим) решениям, так и к точным, полученным в рамках линейной теории упругости. Это обстоятельство позволяет эффективно определять критические нагрузки для материалов с короткими трещинами, которые оказываются недоступными для критерия Гриф-фитса/Ирвина.

Впервые структурный подход к проблеме коротких трещин был сформулирован в работах [109,113,114]. В первой главе этот метод развит и обобщен на пространственные трещины (дисковидпая трещина), а также использован для оценки прочности упругой среды с гладким концентратором напряжений (круговое отверстие, сферическая полость). В связи с проблемой коротких трещин в этой же главе рассматриваются задачи построения двухкритериальных диаграмм разрушения.

Если одномерная формулировка структурного критерия в задачах о трещинах достаточно хорошо апробирована, то в двумерном случае возникают определенные трудности, связанные с необходимостью выбора конкретной величины структурного параметра <1. Это требуется для того, чтобы иметь возможность количественно оценивать размерные критические нагрузки. В первой главе предложена двумерная формулировка структурного критерия разрушения применительно к дисковидпой трещине нормального отрыва.

Трехмерная формулировка структурного критерия в общей форме предложена в работах [91,92], однако результаты, полученные в этих работах имеют скорее теоретическое значение, нежели прикладное, так не дают ответа на вопрос, - как определять критические значения нагрузок или размеров трещин. Отметим, что идея распространения структурного критерия на двумерный случай первоначально была высказана в монографии [145], но не была сформулирована в окончательном, пригодном для приложений виде.

На основе структурного критерия В.В.Новожиловым была построена теория равновесных трещин применительно к модели трещины с концевой зоной Леонова-Панасюка- [52]. Равновесная трещина по Новожилову определяется критическим состоянием, при котором сила взаимодействия между парой атомов, прилегающих к вершине трещины, достигает своего предельного значения. Таким образом установлено [100], что диапазон равновесных трещин I удовлетворяет неравенствам

Ь < I < ¿/V, где 1с, ¿дг критический размер трещины соответственно по Гриффитсу и по Новожилову. Теория равновесных трещин Новожилова получила развитие в работах [14,15,64,74,145].

В теории равновесных трещин структурный параметр в, чаще рассматривается как межатомное расстояние или как диаметр атома, причем I = 1с = ¿/V только при в, = 0. Это ограничивает сферу применения концепции Новожилова рамками теоретических исследований и не позволяет широко использовать в инженерной практике. На это косвенно указывает и то обстоятельство, что критические длины трещин (или диапазон равновесных нагрузок) оцениваются в большинстве из указанных работ в безразмерных переменных. Некоторые исследователи или вообще не дают никакой интерпретации параметру или принимают его согласно равенству (0.2), что в случае трещин с концевой зоной требует обоснования.

В данной работе ставится целью выяснение условий согласования структурного критерия с классическими критериями разрушения, - критерием критического напряжения (в случае бесконечного уменьшения размера дефекта) и критерием Ирвина/Гриффитса в случае достаточно больших длин трещин (без концевой зоны). Другими словами, в основу предлагаемого здесь подхода положено равенство (0.2). Выяснение упомянутых условий согласования составляет содержание второй главы.

Для трещин с концевой зоной сравнительно недавно был предложен и другой подход к интерпретации структурного параметра с?, входящего в критерий (0.1). В работе [171] было предложено отождествлять величину с1 с длиной зоны сцепления в модели Леонова-Панасюка, что в соответствии с критерием (0.1) приводит к следующему выражению для определения d

2К] , ч d =-f---- • (0.4) coh (P/Vcohf

В выражении (0.4) crco/l - напряжение сцепления, полагаемое постоянной материала и связанное определенным образом (см. [171]) с пределом текучести, Кj = рл/тг1 - коэффициент интенсивности напряжений для бесконечной пластины с центральной трещиной длиной 2Z, р — нагрузка (напряжение). Очевидно, что в данном случае параметр d не является константой материала и зависит от величины приложенной нагрузки. Таким образом, задача становится нелинейной со всеми вытекающими отсюда трудностями оценки предельных нагрузок. Отметим также попытку построения двух-критериальной диаграммы для гладкого выреза с помощью структурного критерия, сделанную в работах [59,172]. Для материалов с гладкими вырезами в работе [106] применительно к судокорпусным сталям структурный параметр разрушения предложено определять по эмпирической формуле d = 0.38 (350/О116.

Альтернативный подход к определению прочности тел с концентраторами напряжений, который также можно назвать структурным, предложен в работе М.Я.Леонова и К.Н.Русинко [54]. В модели Леонова-Русинко, также как и в модели Нейбера-Новожилова, вводится некоторый структурный параметр ро> имеющий размерность длины и позволяющий в расчетах на прочность наряду с искусственно сделанными концентраторами напряжений, принимать во внимание также неоднородность структуры материала. Влияние несовершенства структуры материала учитывается интегрально путем усреднения деформаций в пределах некоторого определенного объема, заключенного в сфере радиуса ро- К этим усредненным деформациям применяются зависимости, установленные при обычных механических испытаниях материалов. Во второй главе приводится сравнение результатов решения некоторых задач, полученных по обоим моделям.

Структурный подход В.В.Новожилова нашел также применение в контактных задачах, где для оценки величины разрушающей нагрузки вводится понятие коэффициента концентрации усилий [7]. В работе [103] структурный элемент вводится для прогнозирования устойчивого роста усталостных трещин. Условием разрушения такого элемента служит накопление работы неупругой деформации до критического значения.

Динамические задачи

Логичным обобщением структурного критерия (0.1) на динамические задачи механики разрушения является структурно-временной критерий. Впервые идея использования характерного времени разрушения и осреднения напряжения по времени была высказана в работе [117] Ю.В.Петровым и А.А.Уткиным (1987), а сам критерий сформулирован в [73,82,84,85,118] применительно к динамическим задачам теории трещин: t d J ds ^ J cr(x, s) dx < ac, (0-5) t-т 0 где t - время, a(x, t) - разрывающее напряжение, т - параметр осреднения, получивший название "инкубационное (структурное) время". Разрушение материала с трещиной начинается при достижении в (0.5) равенства.

В случае разрушения "бездефектной" среды, то есть материала, не содержащего заранее созданных (искусственных) макродефектов, критерий (0.5) принимает упрощенный вид t i J a(s) ds < ac. (0.6) t-T

Понятие инкубационного времени впервые было введено в работах [162,165,186]: в экспериментах по ударному разрушению образцов с трещинами было обнаружено, что старт трещины начинается не в момент достижения коэффициентом интенсивности напряжений (КИН) своего максимума, а с некоторой задержкой £г-пс, то есть на стадии убывания КИН. Соответствующий критерий, который, по мнению авторов, объясняет эффект задержки разрушения получил название критерия минимального времени, однако, формально он так и не был сформулирован.

На основе структурно-временного критерия (0.5) Ю.В.Петровым выдвинута концепция инкубационного времени (1991), которая к настоящему времени сформировалась как новый подход к решению теоретических и прикладных задач динамической прочности материалов и подробно изложена в монографии [78]. Первоначально инкубационное время т определялось в соответствии с соотношением [73,82,84,85,118] т — d/с j (0.7) где с - скорость распространения самых быстрых упругих волн в материале. Таким образом, величина т изначально трактовалось как время передачи взаимодействия от одного структурного элемента с линейным размером d к другому. Соотношение (0.7) позволило решить ряд задач по определению пороговых характеристик динамического разрушения, а также дать оценку возможной скорости распространения разрыва сплошной среды [56].

В более поздних работах (см. [107]) инкубационное время стало рассматриваться как самостоятельная физическая константа материала, характеризующая продолжительность подготовки среды к разрушению или фазовому переходу, то есть как независимая характеристика, определяемая экспериментальным или расчетно-экспериментальным путем. В [78] приведены различные способы интерпретации этой характеристики в зависимости от класса решаемых задач.

Здесь укажем лишь две возможные трактовки инкубационного времени г: наиболее простую и наиболее оригинальную.

Самая простая интерпретация инкубационного времени такова: инкубационное время разрушения т - это время до разрушения бездефектного материала t* при нагружении его импульсом напряжения в виде ступенчатой функции Хевисайда H(t) с амплитудой, равной статической прочности материала на растяжение ис. Покажем это с помощью критерия (0.6). Пусть cr{t) = <тс H(t). ' (0.8)

Подставим выражение (0.8) в (0.6) и определим время до разрушения t* как промежуток времени от начала воздействия до момента, когда впервые выполняется критериальное равенство (при т ф 0)

UH(U) - (U - t)H(U - т) = т.

Очевидно, что i* = т.

Наиболее оригинальная трактовка инкубационного времени т предложена в [107] и затем развита в [86]. В указанной работе приведены сравнительные результаты экспериментов для бездефектных образцов и образцов, ослабленных острым концентратором напряжений, которые показывают, что инкубационное время в задачах откола и эрозии составляет 0.5-1.0 мкс, а в задачах о страгивании трещин - 10-14 мкс для металлов и 18-20 мкс для полимеров. То есть наблюдается тенденция возрастания инкубационного времени т при переходе от бездефектной зоны к окрестности вершины трещины. Далее делается попытка подтвердить обнаруженную тенденцию, используя метод самосогласованных осцилляторов Эйнштейна.

Известно, что при положительной температуре для бездефектной среды эйнштейновская частота v конечна и не равна нулю. Для оценки эйнштейновской частоты г/* в зоне концентратора напряжений можно воспользоваться законом Грюнайзена и/и, = (y*/vy где V - текущий удельный объем, j Е (0,1) - постоянная материала. При приближении к вершине трещины V*/V —Уоои, следовательно, z/* —у 0.

Если принять, что г ~ 1/г/, то тенденция, обнаруженная в экспериментах, качественно соблюдается.

В главе 3 дается еще одна простая интерпретация инкубационного времени т на основе асимптотического решения динамической задачи о полубесконечной трещине в упругой среде, нагруженной волновым импульсом напряжения, имеющим временную форму в виде дельта-функции Дирака 5(£). Такая форма нагрузки, традиционно используемая в динамических задачах теории упругости, позволила также с помощью структурно-временного критерия (0.5) и соотношения (0.7) дать оценку пороговой величины скачка на фронте волны перемещения, то есть ответить на вопрос о возможности нарушения сплошности среды.

В работе [116] показано, что критерий (0.5) можно переписать в эквивалентной форме при помощи коэффициента интенсивности напряжений где К 1С - статическая вязкость разрушения.

Таким образом, к настоящему времени употребляются три различные формы структурно-временного критерия (0.5), (0.6) и (0.9), позволяющие определить две основные пороговые характеристики динамического разрушения - время до разрушения и пороговую (то есть минимальную) амплитуду нагрузки Р*. Время до разрушения, как показано выше, определяется при заданной нагрузке <т(£) = Р/(£) как момент времени, при котором впервые достигается равенство в каком-либо из перечисленных критериев. Начало отсчета времени, как правило, исчисляется от начала внешнего воздействия на материал, или, например, как в случае откола, - от начала отражения падающей волны от свободной поверхности, что более удобно в расчетах. Для корректного определения пороговой нагрузки Р* во всех критериальных соотношениях необходимо вычислить макси

Кт г

0.9) г-т малыюе по времени значение интеграла, то есть применить в левой части операцию max.

Критерий вида (0.9), как показано в [75,76,80,111] позволяет эффективно рассчитывать такую важную пороговую характеристику прочности материала с трещиной, как динамическая вязкость разрушения Kid■ В главе 4 с использованием структурно - временного критерия в форме (0.9) дан анализ поведения динамической вязкости разрушения горных пород и показано принципиально различное поведение величины Kid при пороговых и запороговых нагрузках. Также предложена новая пороговая характеристика динамического разрушения материалов с трещинами, условно названная " количество разрушения".

В главе 5 структурно-временной критерий используется в форме (0.6). Здесь исследуется взаимосвязь пороговых характеристик разрушения в условиях откола на примере рельсовых сталей. При этом, как и в материалах с трещинами, в качестве критерия отбора конструкционных материалов рекомендовано использовать новую пороговую характеристику "количество разрушения".

Еще одна важная пороговая характеристика, которая может быть определена с помощью структурно-временного подхода - это пороговая скорость эрозионного разрушения поверхностей твердых тел твердыми частицами. Здесь предметом интереса является лишь начальная стадия процесса разрушения, а именно критическая (пороговая) скорость удара частиц абразива при которой возникает повреждение поверхности. В такой постановке задачи достаточно рассмотреть падение одиночной микрочастицы по нормали к поверхности материала-мишени. Впервые эта задача с применением структурно-временного критерия (в форме (0.6)) была решена в работе [77]. В главе 6 эта задача расширена на случай вязкого разрушения поверхности, исследовано также влияние геометрической формы частиц на пороговую скорость удара, приведены расчеты для различных металлов. * *

Актуальность темы обусловлена необходимостью разработки эффективных средств оценки статической и динамической прочности материалов и элементов конструкций, а также поиска оптимальных режимов целенаправленного разрушения твердых тел.

Цель работы - разработка теоретических основ тестирования конструкционных и строительных материалов на динамическую прочность и трещиностойкость в рамках структурно-временного подхода к исследованию разрушения твердых тел.

В работе решаются следующие основные задачи:

1) формулировка условий предельного равновесия и разрушения хрупких тел при статических и динамических нагрузках на основе единого, -структурного, - подхода;

2) определение пороговых характеристик хрупкого разрушения материалов в условиях статического и динамического нагружения;

3) поиск адекватных формулировок структурного критерия разрушения и физически приемлемых интерпретаций структурных характеристик с? и т, образующих систему базовых констант для расчета прочности материалов;

4) разработка на основе доступных инженерно-механических принципов простых и эффективных расчетных схем и формул для оценки пороговых характеристик разрушения, пригодных для применения на практике.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Смирнов, Владимир Игоревич

Выводы по главе 6

• Предложенный подход к анализу процессов эрозионного разрушения материалов на примере удара единичной абразивной частицы свидетельствует о высокой эффективности структурно - временного критерия динамического разрушения твердых тел. Приведенные результаты показывают, что применение критериального условия, адекватного динамической специфике процесса, позволяет уже в простейшем классическом приближении контактного удара получать эффекты, наблюдаемые в экспериментах, но не имеющие трактовки в рамках моделей, использующих традиционные критерии прочности и текучести.

• Включенная в модель новая временная характеристика (инкубационное время) позволяет дать единую трактовку таким разным, на первый взгляд, процессам как процессы откольного и эрозионного разрушения твердых тел. Важнейшим следствием этой взаимосвязи является возможность получения временных зависимостей прочности и текучести, необходимых для тестирования динамических прочностных свойств твердых тел.

• Показана принципиальная возможность смены типа разрушения, - с хрупкого на вязкое и наоборот, - при изменении радиуса частиц эро-дента. Кроме того, сделан вывод о существенном влиянии геометрической формы эрозионных частиц на величину пороговой скорости разрушения. Предложены новые предельные характеристики эрозионного разрушения, являющиеся следствием структурного подхода, -пороговый силовой импульс удара и пороговый объем фрагмента выкрашивания. Данные характеристики позволили выявить некоторые закономерности поверхностного разрушения материалов, что в конечном счете дает возможность оптимальным образом управлять интенсивностью износа.

• На основе понятия инкубационного времени предложен новый динамический критерий текучести металлов, пригодный для случаев любого напряженно - деформированного состояния и нагружения произвольной длительности. Как частные случаи из него получаются критерии для одноосного растяжения и чистого сдвига. Динамический структурный критерий текучести в совокупности с аналогичным хрупким критерием позволяет уверенно предсказывать тип разрушения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненное исследование позволяет сформулировать следующие основные результаты и выводы:

1. На основе структурного критерия разрушения развит подход, позволяющий определять предельные нагрузки в таких нестандартных статических задачах, как проблемы разрушения хрупких сред с "малыми" дефектами. Показано, что структурный критерий эффективно "работает" не только в плоских задачах теории трещин, но и в пространственных, и в совокупности с концепцией предела трещиностойкости дает возможность получать "двухкритериальные" диаграммы разрушения.

2. Предложен двумерный структурный критерий разрушения для тел с пространственными дефектами в одноосном поле растяжения с круговой границей раздела граничных условий. Установлено, что введение структурного параметра (с?) как в одномерном, так и в двумерном варианте критерия разрушения позволяет адекватно оценивать прочность материалов с сингулярными и регулярными дефектами любых размеров, в том числе и при их отсутствии.

3. Установлено, что с высокой достоверностью структурный параметр разрушения (1 может определяться через две стандартные механические характеристики - предел прочности при растяжении ас и вязкость разрушения Кхс по формуле (1.10). При этом для корректной оценки предельной нагрузки величина структурного параметра разрушения должны быть соответствующим образом пронормирована в зависимости от класса задачи (плоский/пространственный дефект, ограниченная/неограниченная среда). Показано, что конкретное значение величины в, определяется в каждой задаче из соображений сопоставимости с классическими критериями разрушения, - критерием критического напряжения и критерием Ирвина/Гриффитса.

4. Предложены расчетно-экспериментальные схемы для определения эффективного значения структурного параметра разрушения в, на плоских образцах с трещинами, которые при определенной тарировке могут быть сведены к стандартным.

5. Получены точные и асимптотические формулы для определения напряженно - деформированного состояния упругой плоскости с полубесконечной трещиной продольного сдвига, к берегам которой приложена импульсная нагрузка. Определены динамический коэффициент интенсивности напряжений и предельно допустимая нагрузка. Выявлены особенности поля напряжений в окрестности вершины трещины.

6. На основе приближенного (асимптотического) решения задачи о нагружении мгновенным импульсом упругой плоскости, содержащей плоскую или антиплоскую трещину, получена оценка порогового скачка смещения на фронте волны. Показано, что указанный скачок смещения не превышает структурный размер разрушения материала, что позволяет считать материал изначально неразрушенным, а постановку задачи - корректной. Получены конкретные количественные оценки пороговых скачков смещения для ряда конструкционных материалов.

7. Доказано, что динамическая вязкость разрушения существенно зависит от амплитуды приложенной нагрузки. Показано принципиальное качественное различие в поведении динамической трещиностой-кости материалов при пороговых и запороговых нагрузках. На основе структурно-временного подхода дано объяснение неустойчивости поведения динамической вязкости разрушения. В инженерных расчетах на динамическую трещиностойкость рекомендовано ориентироваться на минимальный уровень динамической вязкости разрушения, который может составлять порядка 1 /2 от соответствующего статического значения.

8. Предложена новая пороговая характеристика динамического разрушения материалов с трещинами - "количество разрушения". Установлена принципиальная возможность оптимизации процесса динамического разрушения материалов с макротрещинами путем подбора длительности нагружения. Оптимальная длительность нагрузки позволяет добиться минимизации одновременно двух важных предельных характеристик динамического разрушения, - пороговой амплитуды нагружения и времени до разрушения. Показано, что критерий минимума "количества разрушения" позволяет выбрать рациональную тактику целенаправленного разрушения материалов с учетом истории нагружения.

9. Исследована взаимосвязь пороговых характеристик разрушения в условиях откола. Раскрыт физический смысл инкубационного времени применительно к откольному разрушению. Показано, что динамическая прочность материала в случае откола существенно зависит от формы импульса нагружения, а временная зависимость прочности является не свойством материала, а следствием истории нагружения. Установлено, что прочностные свойства материалов с различной внутренней структурой при быстрых динамических нагрузках отличаются в значительно меньшей степени, чем при статическом нагружении.

10. Построены пороговые диаграммы откольного разрушения, позволяющие производить отбор наиболее прочных конструкционных материалов, работающих в условиях интенсивного динамического нагружения. При этом в качестве критерия рекомендовано использовать максимум "количества разрушения", который соответствует опреде

I1 ленной энергии, необходимой для разрушения материала в задаиное время. Показано, что учет температурных условий эксплуатации конструкции позволяет подобрать материал с большей динамической прочностью за счет оптимального соотношения статической прочности и вязкости разрушения.

11. Предложена модель для вычисления пороговых скоростей эрозионного разрушения поверхностей твердых тел. Моделированием установлено существенное влияние геометрической формы эрозионных частиц на величину пороговой скорости разрушения. Показана принципиальная возможность смены типа разрушения с хрупкого на вязкое и наоборот, при изменении радиуса частиц эродента. Развита методика расчета сравнительной эрозионной стойкости конструкционных материалов. Определено, что структурный подход дает возможность получать новые пороговые характеристики, в частности, силовой импульс и минимальный объем фрагмента выкрашивания, позволяющие устанавливать оптимальные режимы эрозионного износа.

12. Предложен новый динамический критерий текучести металлов, пригодный для случаев любого напряженно - деформированного состояния и нагружения произвольной длительности. Показана взаимосвязь процессов откольного и эрозионного разрушения твердых тел. Важнейшим следствием этой взаимосвязи является возможность получения временных зависимостей прочности и текучести, необходимых для тестирования динамических прочностных свойств твердых тел.

Полученные результаты могут быть использованы в расчетах на статическую и динамическую прочность и трещиностойкость элементов конструкций, для создания новых методик тестирования прочностных свойств материалов, а также для прогнозирования поведения материалов при разработке новой техники и технологий.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Смирнов, Владимир Игоревич, 2007 год

1. Анохин A.A., Козлов В.Н., Васильева А.Г. Трещиностойкость малоуглеродистых низколегированных сталей в присутствии коротких трещин // Изв. ВУЗов, Машиностроение. 1987. № 6. С.111-114.

2. Анохин A.A., Козлов В.Н. Экспериментальные методы оценки трещи-ностойкости в области малых трещин // Заводская лаборатория. 1990. Т.56, № 3. С.57-61.

3. Бареиблатт Г. И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Общие представления и гипотезы. Осесимметрич-ные трещины // Прикладная математика и механика. 1959. Т.23, № 3. С.434-444.

4. Бареиблатт Г. И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Прямолинейные трещины в плоских пластинках // Прикладная математика и механика. 1959. Т.23, № 4. С.706-721.

5. Баско Е.М. Экспериментальная оценка трещиностойкости строительных сталей с использованием двухпараметрического критерия // Заводская лаборатория. 1987. Т.53, № 11. С.68-71.

6. Березкин А.Н., Кривошеее С.И., Петров Ю.В., Уткин A.A. Эффект запаздывания старта трещины при пороговых импульсных нагрузках // Доклады РАН. 2000. Т.375, № 3. С.328-330.

7. Васильев В.З. Пространственные задачи прикладной теории упругости. М.: Транспорт, 1993. 366с.

8. Васильев В.З., Каптелин Ю.П. Гипотеза физико-механической природы масштабного фактора при испытании на прочность материала нитевидных кристаллов и тонких нитей // Проблемы прочности материалов и конструкций на транспорте. М.: Транспорт, 1990. С.38-49.

9. Васильченко Г. С. Критерий прочности тел с трещинами при квазихрупком разрушении материала // Машиноведение. 1978. № 6. С.103-108.

10. Васютин А.Н. Критерии упругопластического разрушения применительно к коротким трещинам // Заводская лаборатория. 1985. Т.51, № 4. С.71-73.

11. Васютин А.Н. О критерии прочности материала при наличии коротких трещин // Физико-механическая механика материалов. 1988. Т.24, № 3. С.68-74.

12. Воловец Л.Д., Златин H.A., Пугачев Г.С. Кинетика разрушения по-лиметилметакрилата в плоской короткой волне растягивающих напряжений // Проблемы прочности и пластичности твердых тел. Д.: Наука, 1979. С.35-42.

13. Германович Л.Н., Дыскин A.B., Устинов К.Б. О влиянии пор на ди-латансию и разрушение хрупких материалов / Препринт № 494. М.: Институт проблем механики АН СССР, 1991. 19с.

14. Греков М.А., Морозов Н.Ф. О дисковых равновесных трещинах // Прикладная математика и механика. 2000. Т.64, № 1. С. 172-175.

15. Греков М.А., Морозов Н.Ф. О равновесных трещинах в композитах, армированных однонаправленными волокнами // Прикладная математика и механика. 2006. Т.70, № 6. С. 1054-1066.

16. Груздков А.А, Петров Ю.В. О температурно-временном соответствии при высокоскоростном деформировании металлов // Доклады РАН. 1999. Т.364, № 6. С.766-768.

17. Груздков А А, Петров Ю.В., Смирнов В. И. Инвариантная форма критерия динамической текучести металлов // Физика твердого тела. 2002. Т.44, № 11. С.1987-1989.

18. Давиденков H.H., Ставрогин А.Н. О критерии прочности при хрупком разрушении и плоском напряженном состоянии // Изв. АН СССР, ОТН. 1954. № 9. С.101-109.

19. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 509с.

20. Ентов В.М. О роли структуры материала в механике разрушения // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1976. № 3. С.110-118.

21. Жилюкас А.Ю. Деформационный двухкритериальный подход в меха- , нике разрушения // Заводская лаборатория. 1989. Т.55, JV5 4. С.86-89.

22. Златин H.A., Пугачев Г.С., Мочалов С.М. и др. Временные закономерности процесса разрушения при интенсивных нагрузках // Физика твердого тела. 1974. Т. 16, № 6. С. 1752-1755.

23. Златин H.A., Пугачев Г.С., Мочалов С.М., Врагов А.М. Временнная зависимость прочности металлов при долговечностях микросекундного диапазона // Физика твердого тела. 1975. Т.17, № 9. С.2599-2602.

24. Зорин И. С. О хрупком разрушении упругой плоскости, ослабленной тонким вырезом // Вестник ЛГУ. 1982. № 7, вып.2. С.11-16.

25. Зорин И. С., Морозов Н.Ф., Чернышева Н.В. О равновесных трещинах, выходящих на границу упругого тела // Физико-химическая механика материалов. 1988. № 3. С.63-68.

26. Исупов Л. П. Нелокальные критерии разрушения: сравнительный анализ и применение для слоистых композитов // Механика композитных материалов. 1998. Т.34, № 2. С. 198-210.

27. Капель Г.И., Разоренов C.B. Аномалии температурных зависимостей объемной и сдвиговой прочности монокристаллов алюминия в субмик-росекундном диапазоне // Физика твердого тела. 2001. Т.43, вып.5. С.839-845.

28. Капель Г.И., Разоренов C.B., Зарецкий Е.В., Херрман Б., Майер Л. Термическое "упрочнение" и "разупрочнение" титана и его сплава при высоких скоростях ударно-волнового деформирования // Физика твердого тела. 2003. Т.45, вып.4. С.625-629.

29. Карзов Г.П., Марголин Б.З., Швецова В.А. Физико-механическое моделирование процессов разрушения. СПб.: Политехника, 1993. 391с.

30. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Гостехиздат, 1956. 324 с.

31. Качанов Л.М. О разрушении и росте трещин // Инженерный журнал, Механика твердого тела. 1968. № 1. С. 124-127

32. Ковчик С.Е. Некоторые экспериментальные исследования распространения трещин в стеклянных пластинах // Вопросы механики реального твердого тела, вып.2. Киев: Наукова думка, 1964. С. 172-176.

33. Ковчик С.Е., Морозов Е.М. Характеристики кратковременной трещи-ностойкости материалов и методы их определения // Механика разрушения и прочность материалов. Т.З. Киев: Наукова думка, 1988. 436с.

34. Кокшаров И.И. Двухпараметрический подход механики разрушения -силовой интегральный критерий. Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1988. Препринт № 4. 16с.

35. Кокшаров И. И. Двухпараметрический подход механики разрушения -силовой интегральный критерий // Заводская лаборатория. 1989. Т.55, № 4. С.81-86.

36. Колесников Ю.В., Морозов Е.М. Механика контактного разрушения. М.: Наука, 1989. 219с.

37. Корпев В.М., Тихомиров Ю.В. О критерии хрупкого разрушения с трещиной при наличии дефекта атомной решетки // Изв. РАН, Механика твердого тела. 1994. № 2. С. 185-193.

38. Корнев В.М. Снижение прочности металлов при хемосорбции водорода в вершине трещины // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т.39, № 3. С.173-178.

39. Корнев В.М., Кургузое В.Д. Достаточный дискретно-интегральный критерий прочности при отрыве // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т.42, № 2. С.161-170.

40. Корнев В.М. Модификация критерия разрушения Нейбера Новожилова для угловых вырезов (антиплоская задача) // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т.43, № 1. С. 153-159.

41. Корнев В.М. Обобщенный достаточный критерий прочности. Описание зоны предразрушения // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т.43, № 5. С.153-161.

42. Корнев В.М. Распределение напряжений и раскрытие трещин в зоне предразрушения (подход Нейбера-Новожилова) // Физическая мезо-механика. 2004. Т.7, № 3. С.53-62.

43. Кошелев П.Ф., Левин А.И. Обобщенный двухпараметрический деформационный критерий // Заводская лаборатория. 1987. Т.53, № 11. С.71-73.

44. Крагелъский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. 526 с.

45. Красовский А.Я., Вайншток В.А., Тороп В.М., Орыняк И.В. Применение двухкритериальных диаграмм разрушения для оценки несущей способности конструктивных элементов с трещиной // Заводская лаборатория. 1989. Т.55, № 4. С.89-92.

46. Кривошеее С.И., Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Шнеерсон Г.А. Проблемы разрушения хрупких тел при импульсном нагружении // Физико-химическая механика материалов. 1996. Т.32, № 3. С.34-45.

47. Леган М.А. О градиентном подходе к оценке прочностных свойств хрупких материалов в зоне максимальных напряжений // Динамика сплошной среды, вып.98. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1990. С.49-60.

48. Леган М.А. О взаимосвязи градиентных критериев локальной прочности в зоне концентрации напряжений с линейной механикой разрушения // Прикладная механика и техническая физика. 1993. № 4. С.146-154.

49. Леган М.А. Определение разрушающей нагрузки, места и направления разрыва с помощью градиентного подхода // Прикладная механика и техническая физика. 1994. Т.35, № 5. С.117-124.

50. Леган М.А., Колодзеев В.Е., Шеремет A.C. Анализ хрупкого разрушения пенополистирольных плит с отверстиями // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т.42, № 5. С.226-228.

51. Леонов М.Я., Панасюк В. В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикладная механика. 1959. № 4. С.27-35.

52. Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения. Фрунзе: Илим, 1981. 236с.

53. Леонов М.Я., Русинко К.Н. Макронапряжения упругого тела // Прикладная механика и техническая физика. 1963. № 1. С.104-110.

54. Линьков A.M. Замечание к вычислениям предела прочности на сжатие // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1972. № 4. С.168-170.

55. Линьков A.M. О размере концевой зоны и скорости распространения разрыва смещений // Прикладная математика и механика. 2005. Т.69, № 1. С.144-149.

56. Маркочев В.М. Расчет на прочность при наличии малых трещин // Проблемы прочности. 1980. № 1. С.3-6.

57. Матвиенко Ю.Г. Двухпараметрический критерий разрушения в связи с упрочнением материала // Заводская лаборатория. 1986. Т.52, № 9. С.60-62.

58. Матвиенко Ю.Г., Приймак O.A. Диаграммы трещиностойкости тела с надрезом // Проблемы прочности. 2006. № 5. С.142-148.

59. Махутов H.A., Москвичев В.В., Козлов А.Г., Цыплюк А.Н. Расчеты на трещиностойкость и эффекты пластической деформации при наличии коротких трещин (обзор) // Заводская лаборатория. 1990. Т.56, № 3. С.48-56.

60. Мещеряков Ю.И., Диваков А.К., Кудряшов В. Г. О динамической прочности при отколе и пробое // Физика горения и взрыва. 1988. № 2. С.126-134.

61. Мещеряков Ю.И., Диваков А.К. О влиянии процессов на фронте импульса сжатия на откольную прочность материала и сопротивление высокоскоростному внедрению // Прикладная механика и техническая физика. 2003. Т.44, № 6. С.25-34.

62. Мисра, Финни. Абразивное изнашивание металлов (литературный обзор) // Теоретические основы инженерных расчетов. 1982. № 2. С. 2939.

63. Мовчан А.Б., Морозов Н.Ф. К теории равновесных трещин // Проблемы механики разрушения: межвуз. сб. науч. тр. Калинин: Калининский гос. ун-т, 1987. С.93-96.

64. Морозов Е.М., Фридман Я. Б. Некоторые закономерности в теории трещин // Прочность и деформация материалов в неравномерных физических полях. Вып.2. М.: Атомиздат, 1968. С.216-253.

65. Морозов Е.М. Метод расчет на прочность при наличии трещин // Проблемы прочности. 1971. № 1. С.35-40.

66. Морозов Е.М. Расчет на прочность при наличии трещин // Прочность материалов и конструкций. Киев: Наукова думка, 1975. С.323-333.

67. Морозов Е.М. Предел трещиностойкости в нелинейной механике разрушения // Современные проблемы механики и авиации. М.: Машиностроение, 1982. С.203-215.

68. Морозов Е.М. Двухкритериальные подходы в механике разрушения // Проблемы прочности. 1985. № 1. С.103-108.

69. Морозов Е.М. Расчет допускаемых длин трещин // Физико химическая механика материалов. 1986. Т.22, № 1. С.72-76.

70. Морозов Н.Ф. Исследование разрушающей нагрузки для области, ослабленной вырезом в виде лунки // Доклады АН СССР. 1980. Т.253, № 6. С.1336-1338.

71. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 256с.

72. Морозов Н.Ф., Новожилов В.В. Некоторые проблемы структурной механики разрушения // Физико-химическая механика материалов. 1988. Т.24, № 1. С.21-26.

73. Морозов Н.Ф, Паукшто М.В. Дискретные и гибридные модели механик разрушения. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 1995. 160с.

74. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Динамическая вязкость разрушения в задачах инициирования роста трещин // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1990. № 6. С.108-111.

75. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. О структурно-временном описании скоростной зависимости динамической вязкости разрушения хрупких материалов // Изв. РАН, Механика твердого тела. 1993. № 6. С.100-104.

76. Морозов Н.Ф, Петров Ю.В. О пороговых скоростях эрозионного разрушения поверхностей твердых тел // Изв. РАН, Механика твердого тела. 1996. № 3. С.72-75.

77. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. С.-Петербург: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1997. 132с.

78. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Семенов В.Н. О двойственном характере динамики разрушения твердых тел // Изв. ВУЗов, Технические науки. 2001. Спецвыпуск. С.1-3.

79. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Тарабан В.В. О немонотонных временных зависимостях динамической вязкости разрушения твердых тел // Доклады РАН. 2000. Т.371, № 2. С.186-188.

80. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. Об анализе откола с позиций структурной механики разрушения // Доклады АН СССР. 1990. Т.313, № 2. С.276-279.

81. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. К расчету предельной интенсивности импульсных динамических нагрузок в механике трещин // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1988. № 5. С.180-182.

82. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. О структурно-временном подходе при анализе динамического разрушения хрупких горных пород // Записки Ленинградского горного института. 1991, вып. 125. С.76-86.

83. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. Об импульсной, трактовке динамического инициирования роста трещины // Вопросы долговременной прочности энергетического оборудования. Труды ЦКТИ, вып.246. Л.,1988. С.80-84.

84. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. О разрушении у вершины трещины при ударном нагружении // Физико-химическая механика материалов. 1988. Т.24, № 4. С.75-77.

85. Морозов Н. Ф, Поникаров Н.В. Математические модели в механике разрушения // Проблемы механики сплошных сред и элементов конструкций: К 60-летию со дня рождения Г.И.Быковцева. Владивосток: Даль-наука, 1998. С.97-104.

86. Морозов Н.Ф., Семенов Б.Н. Применение критерия хрупкого разрушения В.В.Новожилова при определении разрушающих нагрузок дляугловых вырезов в условиях сложного напряженного состояния // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. № 1. С.122-126.

87. Мусхелишвили H.H. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707с.

88. Назаров С.А. Направление роста трещины по критерию Новожилова // Доклады РАН. 2004. Т.396, № 5. С.620-623.

89. Назаров С.А. Трещина на стыке анизотропных тел. Сингулярности упругих полей и критерии разрушения при контакте берегов // Прикладная математика и механика. 2005. Т.69, № 3. С.520-532.

90. Назаров С.А. Трехмерная формулировка критерия Новожилова для трещин нормального отрыва // Доклады РАН. 2005. Т.402, № 6. С.766-770.

91. Назаров С.А. О трехмерной формулировке критерия Новожилова квазистатического разрушения // Изв. РАН, Механика твердого тела. 2006. № 2. С.118-127.

92. Науменко В.П., Митченко О.В. Хрупкое разрушение пластины с отверстием при сжатии // Проблемы прочности. 1985. № 7. С.12-20.

93. Нейбер Г. Концентрация напряжений. M.-JL: Гостехиздат, 1947. 204с.

94. Никифоровский B.C., Шемякин E.H. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. 271с.

95. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872с.

96. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. 370с.

97. Новожилов В. В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // Прикладная математика и механика. 1969. Т.ЗЗ, № 2. С.212-222.

98. Новожилов В.В. К основам теории равновесных трещин в упругих телах // Прикладная математика и механика. 1969. Т.ЗЗ, № 5. С.797-812.

99. Панасюк В. В. Определение разрушающей нагрузки для тела, ослабленного внешней круговой трещиной // Вопросы механики реального твердого тела. Вып.1. Киев: Наукова думка, 1962. С.63-66.

100. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1968. 248с.

101. Пановко О.Я., Петинов C.B. Прогнозирование устойчивого роста трещин усталости на основе энергетического критерия. / Препринт № 39. Л.: ЛФ ИМаш, 1990. 20с.

102. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1985. 504с.

103. Патеюк Г.М. Влияние угла атаки, размера частиц пыли и концентрации запыленного потока на величину абразивного износа // Труды Томского электромеханического института инженеров железнодорожного транспорта. 1962. Т.34. С.41-49.

104. Петинов C.B. Основы инженерных расчетов усталости судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990. 224с.

105. Петров Ю.В. О "квантовой" природе динамического разрушения хрупких сред // Доклады АН СССР. 1991. Т.321, № 1. С.66-68.

106. Петров Ю.В. Квантовая аналогия в механике разрушения твердых тел // Физика твердого тела. 1996. Т.38, № 11. С.3385-3393.

107. Петров Ю.В. "Квантовая" макромеханика динамического разрушения твердых тел. Препринт № 139. СПб.: Ин-т проблем машиноведения, 1996. 51с.

108. Петров Ю.В., Поникаров Н.В. О направлении роста трещины в ор-тотропном материале // Изв. РАН, Механика твердого тела. 1998. № 4. С.180-184.

109. Петров Ю.В., Ситникова Е.В. Прогнозирование динамической тре-щиностойкости конструкционных материалов на примере разрушения авиационного сплава при ударном воздействии // Журнал технической физики. 2004. Т.74, № 1. С.58-61.

110. Петров Ю.В., Ситникова Е.В. Температурная зависимость отколь-ной прочности и эффект аномальных температур плавления при ударно-волновом нагружеиии // Журнал технической физики. 2005. Т.75, вып.8. С.71-75.

111. Петров Ю.В., Тарабан В.В. О двухкритериальных моделях разрушения хрупких материалов // Вестник СПбГУ, Сер.1. 1997. № 2. С.78-81.

112. Петров Ю.В., Тарабан В. В. Двухкритериальный анализ хрупкого разрушения образцов с малыми поверхностными повреждениями // Вестник СПбГУ. Сер.1. 1999. № 1. С.78-81.

113. Петров Ю.В., Смирнов В.И. Об определении контактной прочности хрупких конструкционных материалов // Транспорт: наука, техника, управление. 1998. № 10. С.16-23.

114. Петров Ю.В., Уткин А.А. Структурное время в теории динамического разрушения твердых тел // Исследования по упругости и пластичности. Вып. 17. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1995. С.94-101.

115. Петров Ю.В., Уткин A.A. О зависимости динамической прочности от скорости нагружения // Физико-химическая механика материалов. 1989. Т.25, № 2. С.38-42.

116. Петров Ю.В., Уткин A.A. Асимптотика напряжений у вершины трещины в динамических задачах теории, упругости: Учебное пособие. СПб.: Ин-т проблем машиноведения РАН, 2001. 39с.

117. Пинегин С.В. Контактная прочность и сопротивление качению. 2-е изд. М.: Машиностроение, 1969. 243с.

118. Полеоюаев Ю.В., Романченков В.П., Чирков И.В., Шебеко В.Н. Расчетная модель процесса эрозионного разрушения композиционного материала // Инженерно- физический журнал, 1979. Т.37. № 3. С.395-404.

119. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986. 328с.

120. Эрозия / Под ред. К.Присс. М.: Мир, 1982. 464с.

121. Производство упрочненных рельсов // Железные дороги мира. 1991. № 11. С.41-51.

122. Рафф А.У., Видерхорн G.M. Эрозия при ударе твердых частиц // Эрозия / Под ред. К.Присс. М.: Мир, 1982. С.80-138.

123. Романив О.Н., Ткач А.П., Вольдемаров A.B. Об одном способе комплексного повышения механических свойств низкоотпущенных конструкционных сталей // Физико- механическая механика материалов. 1979. Т.15, № 4. С.71-77.

124. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т2. Изд.З-е. М.: Наука, 1976. 576с.

125. Си Г., Либовиц Г. Математическая теория хрупкого разрушения // Разрушение /ред. Либовиц Г. Т.2. Математические основы теории разрушения. М.: Мир, 1975. 764с.

126. Слепли Л.И. Механика трещин. 2-е изд. Д.: Судостроение, 1990. 296с.

127. Смелтзер, Гулден, Комптон. Механизмы эрозии металлов при ударном воздействии частиц пыли // Теоретические основы инженерных расчетов. 1970. Т.92, № 3. С.225-238.

128. Суворова Ю.В. Запаздывание текучести в сталях (обзор экспериментальных работ) // Прикладная механика и техническая физика. 1968. № 3, С.55-62.

129. Сукнев C.B. О применении градиентного подхода к оценке локальной прочности // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т.40, № 4. С.222-228.

130. Сукнев C.B. Оценка прочности пластины с эллиптическим отверстием при растяжении и сжатии // Прикладная механика и техническая физика. 2000. Т.41, № 3. С.163-168.

131. Сукнев C.B. Критерий локальной прочности // Проблемы прочности. 2004. № 4. С.108-124.

132. Сукнев C.B., Новопашин М.Д. Применение градиентного подхода для оценки прочности горных пород // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1999. № 4. С.54-60.

133. Сукнев C.B., Новопашин М.Д. Критерий образования трещин в горных породах при сжатии // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2003. № 2. С.30-37.

134. Тадолъдер Ю.А. Влияние геометрии абразивного зерна на интенсивность изнашивания металлов в потоке абразивных частиц // Труды Таллинского политехнического института, Сер.А. 1966. Вып.237. С.15-22.

135. Тимошенко С.П., Гудъер Дою. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 576с.

136. Урбанович JIM., Крамченков Е.М., Чуносов Ю.Н. Газоабразивная эрозия металлов и сплавов // Трение и износ. 1994. Т.15, N2 3. С.389-393.

137. Урбанович Л.И., Крамченков Е.М., Чуносов Ю.Н. Разогрев твердого тела в зоне удара эродирующей частицы // Трение и износ. 1994. Т.15, № 6. С.965-972.

138. Урбанович Л.И., Крамченков Е.М. Влияние режимных факторов на пороговую скорость соударения при газоабразивной эрозии // Исследования по упругости и пластичности. Вып.18. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1999. С.263-265.

139. Филин А.Н., Челышев H.A., Гулъняшкин В.Н. Исследование механических характеристик рельсовой стали опытно-промышленных плавок // Изв. ВУЗов, Черная металлургия. 1991. № 2. С.43-44.

140. Черепанов Т.П. Дифракция упругих волн на разрезе // Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972. С.615-622.

141. Черепанов Т.П., Ершов Л.В. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977. 224с.

142. Черных К.Ф., Литвиненкова З.Н. Теория больших упругих деформаций. JL: Изд-во Ленинградского ун-та, 1988. 256с.t,

143. Шелдон, Финпи. К вопросу о пластичности номинально хрупких материалов при эрозионном резании // Труды Американского общества инженеров-механиков. Сер.В. Конструирование и технология машиностроения. 1966. № 4. С.58-68.

144. Шеремет А.С., Леган М.А. Применение градиентного критерия прочности и метода граничных элементов к плоской задаче о концентрации напряжений // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т.40, № 4. С.214-221.

145. Яиг, Рафф. Определение эрозии металлов при ударном воздействии частиц // Теоретические основы инженерных расчетов. 1977. Т.99, №2. С.25-30.

146. Ярема С.Я., Ратыч Л.В. Исследование хрупкого разрушения образцов с концентраторами напряжений // Концентрация напряжений. Вып.1. Киев: Наукова думка, 1965. С.338-343.

147. Ando КKim В.A., Iwasa М., Ogura N. Process zone size failure criterion and probabilistic fracture assessment curves for ceramics // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. 1992. V.15, № 2. P.139-149.

148. Baratta F.I. Stress Intensity Factor Estimates for a Peripherally Cracked Spherical Void and Hemispherical Surface Pit // Journal of The American Ceramic Society. 1978. V.61, № 11-12. P.490-493.

149. Campbell I.D. The Dynamic Yielding of Mild Steel // Acta Metallurgica. 1953. V.l, № 6. P.64-80.

150. Carter B.J., Lajtai E.Z., Yuan Y. Tensile fracture from circular cavities loaded in compression // International Journal of Fracture. 1992. V.57, N53. P.221-236.

151. Cruse T.A. Tensile Strength of Notched Composites // Journal of Composite Materials. 1973. V.7, № 2. P.218-229.

152. Dally J. W., Barker D.B. Dynamic Measurements of Initiation Toughness at High Loading Rates // Experimental Mechanics. 1988. № 3. P.298-303.

153. Dally J. W., Shukla A. Dynamic crack behaviour at initiation // Mech. Res. Com. 1979., V.6, № 4. P.239-244.

154. Dowling A.R., Townley C.H.A. The effect of defects on structural failure: a two-criteria approach // The Int. Journal of Pressure Vessels and Piping. 1975. V.3, № 2. P.77-107.

155. Dyskin A.V. Crack growth criteria incorporating non-singular stresses: size effect in apparent fracture toughness // International Journal of Fracture. 1997. V.83, № 2. P.191-206.

156. Evans A.G., Gulden M.E., Rosenblatt M. Impact damage in brittle materials in the elastic-plastic response regime // Proceedings of The Royal Society of London. Ser.A. 1978. V.361, № 1706. P.343-365.

157. Green D.J. Stress Intensity Factor Estimates for Annular Cracks at Spherical Voids // Journal of The American Ceramic Society. 1980. V.63, № 5-6. P.342-344.

158. Harrison R.P. A Unified Approach to Failure Assessment of Engineering Structures / Fracture Mechanics in Engineering Practice / Edited by P.Stanely. London: Applied Science Publishers Ltd., 1977. P.69-82.

159. Homma H., Shockey D.A. and Murayama Y. Response of Cracks in Structural Materials to Short Pulse Loads // Journal of The Mechanics and Physics of Solids. 1983. V.31, № 3. P.261-279.

160. Hunter S. C. Energy Absorbed by Elastic Waves During Impact // Journal of The Mechanics and Physics of Solids. 1957. V.5, № 3. P.162-171.

161. Isupov L.P., Mikhailov S.E. A comparative analysis of several nonlocal fracture criteria // Archive of Applied Mechanics. 1998. Vol.68, № 9. P.597-612.

162. Kalthoff J.F., Shockey D.A. Instability of cracks under impulse loads // Journal of Applied Physics. 1977. V.48, № 3. P.986-993.

163. Knauss W. G. Fundamental Problems in Dynamic Fracture // Advances in Fracture Research. Proceedings of the ICF-6 (S.R.Vallury et al. eds.). Vol.1. Oxford-New York: Pergamon Press, 1984. P.625-652.

164. Lajtai E.Z. Effect of tensile stress gradient on brittle fracture initiation // International Journal of Rock Mechanics and Mining Science. 1972. V.9. P.569-578.

165. Lajtai E.Z. Brittle fracture in compression // International Journal of Fracture. 1974. Vol.10, № 4. P.525-536.

166. Lawn B.R., Wilshaw T.R. Indentation Fracture: Principles and Applications // Journal of Material Science. 1975. V.10, № 6. P. 1049-1081.

167. Marshall D.B., Lawn B.R., Evans A.G. Elastic-plastic indentation damage in ceramics: the lateral crack system // Journal of The American Ceramic Society. 1982. V.65, № 11. P.561-566.

168. Matvienko Yu.G. On the cohesive zone model for a finite crack // International Journal of Fracture. 1999. V.98, № 3-4. P.L53-L58.

169. Matvienko Yu.G. Local fracture criterion to describe failure assessment diagrams for a body with a crack/notch // International Journal of Fracture. 2003. V.124, № 3-4. P.107-112.

170. Meyers M.A. Dynamic Behavior of Materials. N.Y. e.o.: John Wiley &; Sons, 1994. 668 P.

171. Mikhailov S.E. A functional approach to non-local strength conditions and fracture criteria I. Body and point fracture // Engineering fracture mechanics. 1995. V.52, № 4. P.731-743.

172. Mikhailov S.E. A functional approach to non-local strength conditions and fracture criteria II. Discrete fracture // Engineering fracture mechanics. 1995. V.52, № 4. P.745-754.

173. Munz D., Rosenfelder 0., Goebbels K., Reiter H. Assessment of flaws in ceramic materials on the basis of non-destructive evaluation // Fracture Mechanics of ceramics. Vol.7. / Ed. by R.C.Bradt et. al. N.-Y., London: Plenum Press, 1986. P.265-283.

174. Nordgren A., Melander A. Influence of porosity on strength of WC-lOcemented carbide // Powder Metallurgy. 1988. V.31, № 3. P. 189-200.

175. Owen D.M., Zhuang S., Rosakis A. J., Ravichandran G. Experimental determination of dynamic crack initiation and propagation fracture toughness in thin aluminum sheets // International Journal of Fracture. 1998. V.90. P.153-174.

176. Petrov Y. V., Morozov N.F. On the Modeling of Fracture of Brittle Solids // ASME Journal of Applied Mechanics. 1994, V.61, № 3. P.710-712.

177. Petrov Y.V., Smirnov V.I., Krivosheev S.I., Atroshenko S.A., Fedorovsky G.D., Utkin A.A. Impact loading of rocks // Shock Waves in Condensed Matter: International Conference. Saint-Petersburg, Russia, 18-23 July, 2004. St.-Petersburg, 2004. P.17-19.

178. Ravi-Chandar K., Knauss W.G. An Experimental Investigation into Dynamic Fracture: 1.Crack Initiation and Arrest // International Journal of Fracture. 1984, V.25. P.247-262.

179. Seweryn A. Brittle fracture criterion for structures with sharp notches // Engineering Fracture Mechanics. 1994. V.47, № 5. P.673-681.

180. Seweryn A., Mroz Z. A non-local stress failure condition for structural elements under multiaxial loading // Engineering fracture mechanics. 1995. V.51, № 6. P.955-973.

181. Seweryn A. A non-local stress and strain energy release rate mixed mode fracture initiation and propagation criteria // Engineering fracture mechanics. 1998. V.59, № 6. P.737-760.

182. Seweryn A., Lukaszewicz A. Verification of brittle fracture criterion for elements with V-shape notches // Engineering fracture mechanics. 2002. V.69, № 13. P.1487-1510.

183. Shockey D.A., Erlich D.C., Kalthoff J.F. and Homma H. Short-Pulse Fracture Mechanics // Engineering Fracture Mechanics. 1986. V.23, № 1. P.311-319.

184. Sneddon I.N. The distribution of stress in the neighbourhood of a crack in an elastic solid // Proceedings of The Royal Society of London, Ser.A. 1946. V.187, № 1009. P.229-260.

185. Tirosh J. On the tensile and compressive strength of solids weakened (strengthened) by an inhomogeneity // ASME Journal of Applied Mechanics. 1977. V.44, № 3. P.449-454.

186. Tsai Y.M. A Note on the Surface Waves Produced by Hertzian Impact // Journal of The Mechanics and Physics of Solids. 1968. V.16, № 2. P.133-136.

187. Waddoups M.E., Eisenmann J.R., Kaminski B.E. Macroscopic Fracture Mechanics of Advanced Composite Materials // Journal of Composite Materials. 1971. V.5, № 4. P.446-454.

188. Whitney J.M., Nuismer R.J. Stress Fracture Criteria for Laminated Composites Containing Stress Concentrations // Journal of Composite Materials. 1974. V.8, № 4. P.253-265.

189. Wiederhorn S.M., Lawn B.R. Strength Degradation of Glass Impacted With Sharp Particles: I.Annealed Surfaces // Journal of The American Ceramic Society. 1979. V.62, № 1-2. P.66-70.

190. Yosibash Z., Bussiba A., Gilad I. Failure criteria for brittle elastic materials // International Journal of Fracture. 2004. Vol.125, № 3-4. P.307-333.

191. Ziliukas A. Two-Parametrical Fracture Criterion // Проблемы прочности. 2006. № 4. С.56-63.