Концентрация напряжений в элементах конструкций в зависимости от геометрических факторов, анизотропии упругих свойств и структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Евдокимов, Евгений Евгеньевич

• Евдокимов, Евгений Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Евдокимов, Евгений Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА ПЕРВАЯ. РАЗРАБОТКА РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ И МЕТОДА РАСЧЕТА СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНОГО ТЕЛА С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ФАКТОРАМИ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ.

1.1. Обоснование приема построения модели структурно-неоднородного тела на основе рассмотрения на различных уровнях.

1.2. Выбор геометрии концентраторов напряжений и вида напряженного состояния.

1.3. Формирование матрицы упругих свойств.

1.4. Разработка алгоритма автоматического формирования сетки треугольных конечных элементов с различными концентраторами напряжений.

1.5. Разработка алгоритма автоматического формирования и расчета модели структурно-неоднородного тела с факторами концентрации напряжений. Оценка точности.

1.6. Выводы по первой главе.

ГЛАВА ВТОРАЯ. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

2.1. О роли концентрации напряжений в оценке прочности элементов конструкций.

2.2. Апробация разработанного метода расчета структурно-неоднородного тела с концентраторами напряжений.

2.3. Концентрация напряжений в пластинах, ослабленных центрально расположенным эллиптическим отверстием. Поперечные и продольные трещины.

2.4. Концентрация напряжений в зависимости от вида напряженного состояния.

2.5. Выводы по второй главе.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИИ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

1. О роли анизотропии упругих свойств в оценке напряженно-деформированных состояний в местах концентрации напряжений.

2. Концентрация напряжений в анизотропных пластинах, ослабленных круговым отверстием.

3. Концентрация напряжений в анизотропных пластинах, ослабленных эллиптическим отверстием.

4. Влияние вида напряженного состояния и степени анизотропии упругих свойств.

5. Выводы по третьей главе.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ.

1. Неоднородность напряженно-деформированных состояний в микрообъемах поликристаллов.

2. Неоднородность напряжений в микрообъемах поликристаллов при неравномерном одноосном растяжении.

3. Концентрация напряжений в элементах конструкций из поликристаллических металлов с кубической кристаллической решеткой.

4. Концентрация напряжений в элементах конструкций из поликристаллических металлов с гексагональной кристаллической решеткой.

5. Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Концентрация напряжений в элементах конструкций в зависимости от геометрических факторов, анизотропии упругих свойств и структуры»

Актуальность темы

Бурное развитие техники, повышение напряженности деталей машин и элементов конструкций выдвигают новые повышенные требования к механическим свойствам материалов, зависящим от особенностей их структуры, обуславливает необходимость разработки методов расчета с учетом реальных свойств материалов.

Классические представления о сплошном, однородном, изотропном, линейно-упругом теле в большинстве случаев уже не удовлетворяют практику. Поэтому учет реальных свойств материалов имеет большое значение в развитии механики твердого деформируемого тела, так как почти все материалы, применяемые в технике (металлы и сплавы с неоднородной поликристаллической структурой, бетон, кирпич, дерево, различного рода армированные пластики и т.п.) являются композиционными материалами, обладающими неоднородностью строения и анизотропией свойств.

Широкое распространение в технике структурно - неоднородных материалов требует разработки и создания механики их деформирования и разрушения, разработки расчетных моделей структурно-неоднородных тел. Необходимость в этом дополнительно усиливается тем, что свойства самого материала могут в известной степени назначаться в процессе проектирования, т. е. теория нужна не только для расчета конструкций из заданного материала, но и для разработки и проектирования самого материала [9].

При моделировании реальных свойств таких сложных систем, какой является поликристаллический материал, основная проблема заключается в выборе рациональной модели поликристалла, которая учитывала бы основные структурные особенности материала, и, в то же время, позволяла бы избежать непреодолимые математические трудности. Один из возможных способов решения этой проблемы заключается в приеме рассмотрения структурно5 неоднородного тела на различных уровнях, применявшийся в работах В.В. Болотина, A.A. Ильюшина, В.А. Ломакина и др.: на уровне размера зерна; наименьшего объема поликристалла, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема; на самом высоком уровне, определяемом характерными размерами рассчитываемого тела. В работах [39, 45] на основе расчета статистической модели поликристалла, разработанной с использованием приема рассмотрения на различных уровнях, исследуются напряженно-деформированные состояния в микрообъемах различных поликристаллов при различных видах напряженного состояния и рассматриваются микроструктурные факторы концентрации напряжений и деформаций. Однако практически отсутствуют работы, посвященные исследованию концентрации напряжений и деформаций с учетом и структурных, и геометрических факторов.

Изучение концентрации напряжений играет большую роль в оценке прочности элементов конструкций, имеющих различные геометрические факторы концентрации. Детальное изучение напряженно-деформированного состояния в местах концентрации является обязательной частью общего прочностного расчета соответствующих конструкций и важнейшей предпосылкой для создания оптимальных и надежных конструкций [56].

В связи с широким распространением в современной технике материалов, обладающих неоднородностью и анизотропией свойств, большое значение приобретает вопрос о влиянии анизотропии материала на концентрацию напряжений и деформаций. Исследованию этого вопроса посвящен ряд работ, что связано с актуальностью проблемы и ее сложностью [52, 53, 76, 77, 84].

Тем не менее, в настоящее время еще недостаточно исследована концентрация напряжений в поликристаллических материалах с учетом анизотропии упругих свойств и геометрических факторов, что обусловлено, в частности, сложностью модели материала и сложностью контура элемента конструкции в зоне концентрации, т. е., сложностью геометрической модели. 6

Таким образом, представляются актуальными исследования концентрации напряжений в элементах конструкций на основе разработки моделей структурно-неоднородных тел, учитывающих влияние анизотропии упругих свойств, структурных и геометрических факторов концентрации напряжений, что необходимо для определения уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений при выполнении расчетов деталей машин и элементов конструкций, а так же для анализа причин разрушения.

Цель работы

Целью настоящей работы является разработка методов расчета элементов конструкций и деталей машин из структурно-неоднородных материалов с различными геометрическими факторами концентрации напряжений и определение влияния на значения концентрации напряжений анизотропии упругих свойств, структурных и геометрических факторов концентрации напряжений.

В соответствии с целью основными задачами настоящей работы являются:

1) разработка расчетных моделей элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов с различными геометрическими факторами концентрации напряжений на основе рассмотрения на различных уровнях и применения метода конечных элементов;

2) разработка алгоритмов автоматического формирования факторов концентрации напряжений, сетки треугольных конечных элементов, сгущающейся в окрестностях геометрических факторов концентрации напряжений, алгоритма вычисления матриц упругих свойств отдельных зерен при заданных и случайных ориентациях их кристаллографических осей и программная реализация этих алгоритмов;

3) разработка алгоритма автоматического формирования и расчета модели структурно-неоднородного тела с различными геометрическими факторами концентрации напряжений и его программная реализация; 7

4) исследование влияния анизотропии упругих свойств на концентрацию напряжений в пластинах имеющих различные по форме концентраторы напряжений и при различных видах напряженного состояния;

5) определение уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений с учетом неоднородности напряженно-деформированных состояний в микрообъемах, обусловленной структурной неоднородностью и взаимодействием различно ориентированных зерен поликристаллов при различных видах напряженного состояния.

Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов» Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии. Тема диссертации связана с проектом: «Проблемы микромеханизма формирования механических свойств конструкционных материалов и расчета напряженно-деформированных состояний в элементах конструкций с учетом технологических, структурных, масштабных и геометрических факторов» выполняемым по программе Министерства образования Российской Федерации «Разработка и реализация федерально-региональной политики в области науки и образования» (раздел «Научно-методические проблемы строительства и привлечения инвестиций в целях укрепления материально-технической базы системы образования»).

Научная работа «Разработка расчетных моделей структурно-неоднородных тел на основе метода конечных элементов», написанная в соавторстве с Л.В. Куксой, получила II премию на смотре - конкурсе на лучшую научную работу в дорожной области, который проводился Благотворительным дорожным фондом поддержки дорожного образования и науки имени Р.Я. Цыганова в г. Волгограде в 1998 г.

Основное содержание диссертации

В первой главе на основании обзора литературных источников обоснован прием построения модели структурно-неоднородного тела на основе рас8 смотрения на различных уровнях, выбор геометрии концентраторов напряжений и вида напряженного состояния. Разработаны алгоритмы автоматического формирования факторов концентрации напряжений (круглое отверстие, эллиптическое отверстие с различным соотношением полуосей, поперечная и продольная трещина), построения сетки треугольных конечных элементов, сгущающейся в окрестностях этих факторов, автоматического формирования и расчета модели структурно-неоднородного тела на основе применения метода конечных элементов.

Во второй главе выполнена апробация разработанного метода расчета структурно-неоднородного тела и оценка сходимости результатов по мере увеличения количества конечных элементов. Установлено количество конечных элементов, необходимое для обеспечения хорошей сходимости результатов расчетов. Построены эпюры нормальных напряжений для изотропных пластин с различными факторами концентрации напряжений: круглое отверстие, эллиптическое отверстие, поперечная и продольная трещины. Определены коэффициенты концентрации напряжений для различных видов напряженного состояния. Показано, что расхождение между известными и полученными по результатам расчета значениями не превышает достаточной точности.

В третьей главе на основе анализа построенных векториальных моделей модуля Юнга, модуля сдвига и коэффициента Пуассона для кубических и гексагональных кристаллов установлены положения кристаллов различных металлов по направлениям экстремальных значений модуля упругости. Исследовано влияние анизотропии упругих свойств на концентрацию напряжений для пластин ограниченных размеров с различными геометрическими факторами концентрации напряжений при различных видах напряженного состояния. Показано, что в зависимости от ориентации кристаллов, коэффициенты концентрации напряжений могут принимать значения существенно меньшие или большие решений, полученных для изотропного тела. 9

В четвертой главе на основании обзора литературных источников показана необходимость учета неоднородности напряженно-деформированных состояний в микрообъемах поликристаллов, обусловленной взаимодействием различно ориентированных зерен, при исследовании концентрации напряжений в окрестностях геометрических факторов концентрации напряжений. Построены эпюры нормальных напряжений и определены коэффициенты концентрации напряжений в пластинах, выполненных из поликристаллических металлов, при различных видах напряженного состояния. Приведено сопоставление полученных значений коэффициентов концентрации со значениями, рассчитанными для пластин из изотропного материала и монокристалла. Показано изменение коэффициентов концентрации напряжений, обусловленное учетом различных факторов: геометрии отверстия, анизотропии упругих свойств, структуры материала, вида напряженного состояния.

Основные положения диссертации

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

1) разработка расчетных моделей элементов конструкций и деталей машин из структурно-неоднородных материалов с различными геометрическими факторами концентрации напряжений на основе применения метода конечных элементов;

2) разработка алгоритмов автоматического формирования факторов концентрации напряжений и сетки треугольных конечных элементов, вычисления матрицы упругих свойств отдельного случайно ориентированного зерна, автоматического формирования и расчета модели структурно-неоднородного тела, а также программная реализация этих алгоритмов;

3) результаты расчета пластин ограниченных размеров, ослабленных различными геометрическими факторами концентрации напряжений, при различных видах напряженного состояния, и выполненных из изотропно

10 го материала, анизотропных материалов (монокристаллов) и поликристаллических металлов;

4) установленные зависимости коэффициентов концентрации напряжений от геометрических факторов концентрации напряжений, анизотропии упругих свойств и микроструктурных факторов при различных видах напряженного состояния.

Научная новизна и достоверность

В диссертации приведены алгоритмы автоматического формирования сетки треугольных конечных элементов с различными концентраторами напряжений и деформаций и алгоритм автоматического формирования и расчета модели структурно-неоднородного тела. Представлены результаты расчетов модели структурно-неоднородного тела с различными геометрическими факторами концентрации напряжений при различных видах напряженного состояния. Построены эпюры нормальных напряжений и определены коэффициенты концентрации напряжений с учетом анизотропии упругих свойств, микроструктурных и геометрических факторов. Выполнено сравнение полученных результатов с известными решениями, полученными для изотропного материала. Показано, что с учетом анизотропии упругих свойств коэффициенты концентрации могут принимать значения как большие, так и меньшие, в зависимости от ориентации кристаллов, по сравнению с изотропным решением. Установлено, что коэффициенты концентрации, определенные с учетом микроструктурных факторов, могут существенно превышать значения, полученные для изотропного материала и для монокристаллов при ориентации кристаллов в направлении наибольшего модуля упругости.

Достоверность основных полученных результатов подтверждается сравнением с известными результатами, выполненными другими исследователями, и анализом результатов расчетов, полученных для изотропного тела. И

Научное и практическое значение результатов исследований

Показана роль неоднородности напряжений и деформаций в упругой области в достижении предельных напряженно-деформированных состояний. В упругой области неоднородность напряжений и деформаций должна быть связана с достижением предела текучести в отдельных микрообъемах и, следовательно, с появлением первых пластических деформаций, а в хрупких металлах - с достижением в отдельных микрообъемах разрушающих напряжений. Установлены зависимости коэффициентов концентрации напряжений от различных геометрических факторов, анизотропии упругих свойств, структуры.

Разработанный метод расчета структурно-неоднородного тела с учетом анизотропии упругих свойств, микроструктурных и геометрических факторов может быть рекомендован для определения уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений при выполнении расчетов деталей машин и элементов конструкций, выполненных из различных поликристаллических материалов и других композиционных материалов, а так же для анализа причин разрушения элементов конструкций.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1) 7-ой межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 1997 г.);

2) IV международной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте» (Санкт-Петербург, 1999 г.);

3) ежегодных научных конференциях Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии с 1994-2000 год;

4) научных конференциях Волгоградского государственного технического университета в 1998, 2000 годах.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

12

1. Кукса JI.В., Евдокимов Е.Е. Конечноэлементная модель поликристаллического агрегата // 7-ая межвуз. конф. «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 28-30 мая 1997 г.): Тр. 7-ой межвуз. конф. -Самара: 1997. - 4.1. - С. 78-80.

2. Кукса Л.В., Евдокимов Е.Е. Концентрация напряжений в элементах конструкций в зависимости от геометрических и структурных факторов // IV Междун. конф. «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте» (Санкт-Петербург, 29-30 июня 1999 г.): Тез. докл. - Санкт-Петербург, 1999.-С. 77-78.

3. Кукса Л.В., Евдокимов Е.Е. Разработка расчетных моделей структурнонеоднородных тел с геометрическими факторами концентрации напряжений на основе метода конечных элементов // Вестник ВолгГАСА. -1999.-Вып. 1.-С. 40-47.

4. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М, Евдокимов Е.Е. Механические свойства и методы расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов // Юбил. науч. техн. конф. проф.-препод. состава, посвященная 70-летию высш. строит, образования в Волгоградской обл. Тез. докл. - Волгоград, 2000. - С. 48.

5. Кукса Л.В., Евдокимов Е.Е. Концентрация напряжений в элементах конструкций в зависимости от анизотропии упругих свойств //Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций: Материалы II международ, науч. техн. конф: в 3 ч./ ВолгГАСА. - Волгоград, 2000. - Ч. 1.-С. 140-142.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Содержание работ изложено на 136 страницах машинописного текста, включает 51 рисунок, 21 таблицу, список литературных источников из 119 наименований.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Евдокимов, Евгений Евгеньевич

4.4. Выводы по четвертой главе

1. На основании обзора литературных источников установлено наличие межзеренной и внутризеренной неоднородности напряжений в поликристаллических материалах, уровень которой можно характеризовать микроструктурными коэффициентами концентрации напряжений и деформаций. Показано наличие существенной концентрации напряжений в микрообъемах поликристалла, возникающей вследствие его неоднородной структуры, что свидетельствуют о необходимости учета микроструктурных факторов концентрации напряжений и деформаций при оценке прочности конструкций, в особенности при наличии геометрических факторов концентрации напряжений.

2. На основе разработанной модели структурно-неоднородного тела рассмотрено влияние микроструктурных факторов концентрации напряжений на распределение нормальных напряжений в пластинах, выполненных из поликристаллических металлов с кубической и гексагональной кристаллическими решетками и ослабленных круглым и эллиптическим отверстием. Построены эпюры нормальных напряжений, определены коэффициенты концентрации напряжений. Установлено, что коэффициенты концентрации напряжений, рассчитанные с учетом микроструктуры, при одноосном растяжении существенно превышают значения, полученные для изотропного материала. Показана зависимость коэффициентов концентрации от степени анизотропии упругих свойств.

3. Выполнено сравнение коэффициентов концентрации напряжений, полученных с учетом полкристалличности, со значениями, рассчитанными для изотропных пластин и пластин из монокристалла при ориентации кристаллов по направлению наибольшего модуля упругости. Показано, что при одноосном растяжении коэффициенты концентрации, определенные с учетом неоднородности напряжений, обусловленной взаимодействием различно ориентированных зерен, значительно превышают коэффициенты концентрации напряжений

121

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе приведены результаты исследований концентрации напряжений в элементах конструкций в зависимости от геометрических факторов, анизотропии упругих свойств и структуры, полученные на основе расчета разработанной расчетной модели структурно-неоднородного тела.

1. Разработаны расчетные модели элементов конструкций на основе МКЭ с геометрическими факторами концентрации напряжений из поликристаллических материалов, при построении которых использован прием рассмотрения на различных уровнях: 1) на уровне размера зерна; 2) наименьшего объема поликристалла, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема; 3) на самом высоком уровне, определяемом характерными размерами рассчитываемого элемента конструкции.

2. Обоснован выбор геометрии концентраторов напряжений и вида напряженного состояния. Разработан алгоритм автоматического формирования матрицы упругих свойств отдельного, ориентированного случайным образом, зерна поликристаллического тела, с использованием закона преобразования тензора 4-го ранга для кубических и гексагональных кристаллов. Разработаны алгоритмы автоматического формирования геометрических факторов концентрации напряжений, сетки треугольных конечных элементов и расчета модели структурно-неоднородного тела с различными факторами концентрации напряжений на основе применения метода конечных элементов.

3. Выполнена апробация разработанного метода расчета структурно-неоднородного тела и оценка сходимости результатов по мере увеличения количества конечных элементов. Рассмотрены результаты сопоставления расчетных значений, полученных для изотропных пластин с различными концентраторами напряжений: круглое отверстие, эллиптическое отверстие с различным соотношением полуосей, поперечная и продольная трещина, при различных

122 видах напряженного состояния с известными решениями. Приведенные результаты показывают достаточную точность разработанного метода расчета.

4. Обоснованы положения кристаллов в направлениях экстремальных значений модуля упругости на основе анализа построенных векториальных моделей модуля Юнга, модуля сдвига, коэффициента Пуассона для кубических и гексагональных кристаллов.

5. Исследовано влияние анизотропии упругих свойств на концентрацию напряжений для пластины, ослабленной круглым и эллиптическим отверстиями при одноосном растяжении. Построены эпюры нормальных напряжений и определены коэффициенты концентрации напряжений для пластины, выполненной из различных металлов: алюминия, железа, меди, магния, титана и цинка. Показано, что значения коэффициентов концентрации напряжений, определенные с учетом анизотропии упругих свойств, существенно отличаются от изотропного решения.

6. Рассмотрено влияние анизотропии упругих свойств на концентрацию напряжений при двухосном равномерном растяжении и чистом сдвиге. Показано влияние вида напряженного состояния и степени анизотропии упругих свойств для пластин ограниченных размеров, ослабленных круглым и эллиптическим отверстиями. Установлено, что при чистом сдвиге коэффициенты концентрации напряжений изменяются более значительно (по сравнению с изотропным решением) в зависимости от ориентации кристаллов.

7. На основании обзора литературных источников показано наличие меж-зеренной и внутризеренной неоднородности напряжений в поликристаллических материалах, уровень которой можно характеризовать микроструктурными коэффициентами концентрации напряжений. Приведенные результаты исследований показывают наличие существенной концентрации напряжений в микрообъемах поликристалла, возникающей вследствие его неоднородной структуры, и свидетельствуют о необходимости учета микроструктурных коэффициентов концентрации напряжений и деформаций при оценке прочности конст

123 рукций, в особенности при наличии геометрических факторов концентрации напряжений.

8. С помощью разработанной модели структурно-неоднородного тела рассмотрено влияние микроструктурных факторов концентрации напряжений на распределение нормальных напряжений в пластинах, выполненных из поликристаллических металлов с кубической и гексагональной кристаллическими решетками и ослабленных круглым и эллиптическим отверстиями. Построены эпюры нормальных напряжений, определены коэффициенты концентрации напряжений. Установлено, что коэффициенты концентрации напряжений, рассчитанные с учетом микроструктуры, при одноосном растяжении существенно превышают значения, полученные для изотропного материала. Показана зависимость коэффициентов концентрации напряжений от степени анизотропии упругих свойств.

9. Выполнено сравнение коэффициентов концентрации напряжений, полученных с учетом микроструктурных факторов, со значениями, рассчитанными для изотропных пластин и пластин при ориентации кристаллов по направлению экстремальных значений модуля упругости. Показано, что при одноосном растяжении коэффициенты концентрации, определенные с учетом неоднородности напряженно-деформированных состояний в микрообъемах, обусловленной взаимодействием различно ориентированных зерен, превышают коэффициенты концентрации напряжений для изотропного материала и полученные с учетом анизотропии упругих свойств при ориентации кристаллов по направлению Етах.

Полученные результаты показывают, что предлагаемая модель структурно-неоднородного тела и разработанный метод расчета позволяют определять уточненные значения коэффициентов концентрации напряжений в элементах конструкций, имеющие различные геометрические факторы концентрации напряжений и при различных видах напряженного состояний. Предлагаемые под

125

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Евдокимов, Евгений Евгеньевич, 2000 год

1. Автоматизированный метод исследования деформированного состояния с помощью делительных сеток / Л.В. Кукса, Е.П. Богданов, С.П. Овчарук, В.И. Эльманович // Заводская лаборатория. - 1979. №7. - С. 653-655.

2. Ашихмин В.Н., Трусов П.В. Статистические параметры распределения упругих мезонапряжений в поликристаллах с кубической решеткой // Физ. мезомех. 1999. - 2, №1-2. - С. 69-75.

3. Ашкенази Е. К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. -Ленинград: Машиностроение, 1980. 247 с.

4. Бабич Ю.Н., Цыбенко A.C. Методы и алгоритмы автоматического формирования сетки треугольных элементов. Киев: Издание Института проблем прочности АН УССР, 1978. - 96 с.

5. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

6. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. - 631 с.

7. Безухов Н.И., Лужин О.В. Применение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974.-200 с.

8. Болотин В.В., Гольденблатт И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика, современное состояние и перспективы развития. М.: Стройиздат, 1972. -191с.

9. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородной среды // ЖПМТФ. 1968. - №1. - С. 66-72.

10. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1980. 375с.

11. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980. - 973 с.

12. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

13. Влияние вида напряженного состояния на характер распределения микродеформаций в металлах / JI.B. Кукса, В.И. Ковальчук, A.A. Лебедев и др. // Проблемы прочности. 1976. - №6. - С. 55-59.

14. Гилева JI. В., Шайдуров В. В. Каскадный многосеточный алгоритм в методе конечных элементов для плоской задачи теории упругости / ВЦСО РАН. Красноярск, 1996. - 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 25.12.96, № 3776-В96.

15. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1974. - 479 с.

16. Гудков С.И. Механические свойства промышленных цветных металлов при низких температурах. М.: Металлургия, 1971. - 304 с.

17. Гурьев A.B., Маловечко Г.В. К вопросу об оценке анизотропии упругих свойств металлических кристаллов // В кн. : Металловедение и прочность материалов. Волгоград: ВолгПи, 1971. - Т.З. - С. 24-33.

18. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. - 96 с.

19. Епанешников A.M., Епанешников В.А. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. M.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 288 с.127

20. Епанешников A.M., Епанешников В.A. Delphi 4. Среда разработки. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 304 с.

21. Захарова Т. JI. Упругопластическое состояние пластины из анизотропного материала, ослабленной эллиптическим отверстием / Чуваш, гос. пед. инт. Чебоксары, 1996. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.06.96, № 1976-В96.

22. Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей. М.: Высшая школа, 1991.-288 с.

23. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

24. Зорин С.А., Максименко В.Н. Оценка прочности композитных пластин с повреждениями типа трещин около подкрепленных отверстий // Вопр. авиац. науки и техн. Сер. Аэродинам, и прочн. летат. аппаратов. 1995. -№1. - С. 115-127.

25. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд. Моск. ун-та, 1978. -288 с.

26. Ильюшин A.A. Некоторые проблемы неоднородной теории упругости // В. кн.: Проблемы теории пластичности. Механика, Новое в зарубежной науке. М.: Мир, 1976. - № 7. С. 219.

27. Ильюшин A.A. Основные направления развития проблемы прочности и пластичности // В кн.: Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. - С. 5-18.

28. Калоеров С.А., Авдюшина Е.В. Концентрация напряжений в анизотропной полуплоскости с отверстиями и трещинами // Теор. и прикл. мех. (Киев). 1997,- №27. - С. 63 - 72.128

29. Касумов А.К. Об учете в методе конечных элементов нежесткого соединения элементов // Спектр, теория операторов и ее прил. 1997. - №6. - С. 223-226.

30. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 312 с.

31. Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах. М.: Мир, 1974.-496 с.

32. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение. М.: Мир, 1984. - 624с.

33. Колчин Г.Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов. Кишенев: Картя Молдовеняска, 1971. - 172 с.

34. Котречко С.А., Мешков Ю.Я. Статистическое моделирование квазихрупкого разрушения поликристаллических металлов //14 Междунар. конф. «Физ. проч. и пластич. матер.» (Самара, 27-30 июня 1995 г.): Тез. докл. -Самара, 1995.-С. 30-31.

35. Кудрявцев И.П. Текстуры в металлах и сплавах. М.: Металлургия, 1965. - 292 с.

36. Кукса Л.В. Масштабный эффект пластических свойств поликристаллических материалов // Проблемы прочности.- 1986.-№5.-С.90-92.

37. Кукса Л.В. Микродеформации и микронапряжения в структурно- неоднородных материалах: Учеб. пособие. Волгоград: Изд. ВолгИСИ, 1993. -102 с.

38. Кукса Л.В. Общие закономерности и особенности микронеоднородной деформации в поликристаллах при различных видах напряженного со129стояния и температурах испытания // Проблемы прочности.-1990.-№8.-С.58-64.

39. Кукса Л.В. О минимальных размерах элементарной ячейки поликристалла, имеющей осредненные механические свойства макрообъема // Проблемы прочности.- 1987.-№9.-С. 58-61.

40. Кукса Л. В. Сравнительные исследования неоднородности упругой и пластической деформации металлов // Проблемы прочности.-1986.-№3.-С.59-63.

41. Кукса Л.В. Упругий расчет статистической модели поликристалла с применением метода конечных элементов // В кн: Всесоюзн. конференция по теории упругости (Ереван, нояб. 1979 г.): Тез. докл.-Ереван: АН СССР, АН Арм. ССР, 1979.-С.261-262.

42. Кукса Л.В., Евдокимов Е.Е. Конечноэлементная модель поликристаллического агрегата // 7-ая межвуз. конф. «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 28-30 мая 1997 г.): Тр. 7-ой межвуз. конф. Самара: 1997.-4.1.-С. 78-80.

43. Кукса Л.В., Евдокимов Е.Е. Разработка расчетных моделей структурно-неоднородных тел с геометрическими факторами концентрации напряжений на основе метода конечных элементов // Вестник ВолгГАСА. 1999. -Вып. 1.-С. 40-47.

44. Кукса Л.В., Эльманович В.И. Исследование напряженно-деформированного состояния отдельных зерен поликристаллического кремностного железа // Проблемы прочности.-1977.-№6.-С.48-51.130

45. Кукса JI.B., Эльманович В.И. Применение метода конечных элементов к исследованию микронеоднородности упругих напряжений и деформаций в поликристаллах // Проблемы прочности.-1979.-№7.-С.70-75.

46. Кхана (J. Khanna), Гули (R.F. Hooley) Сравнение и оценка матриц жесткости // Ракетная техника и космонавтика. 1966. -№2. - С. 31-39.

47. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. M.-JL: Гостехиздат, 1947. -355 с.

48. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. -415 с.

49. Ломакин В.А. Проблемы механики структурно-неоднородных твердых тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - №6. - С. 45-52.

50. Ломакин В.А., Кукса Л.В., Бахтин Ю.Н. Масштабный эффект упругих свойств поликристаллических материалов // Прикл. механика.-1982.-Т.18.-№9. -С. 10-15.

51. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. М.: Наука, 1981.-141 с.

52. Максименко В.Н., Павшок В.Н. Напряженно-деформированное состояние поврежденных слоистых композитных пластин // Конф. "Расчет, методы мех. деформир. тверд, тела" (Новосибирск, 11-14 сент., 1995 г.): Тез. докл. Новосибирск, 1995. - С. 42.

53. Максименко В.Н., Сакунов В.А Задача об анизотропной конечной или бесконечной пластине с отверстиями и трещинами // Сб. науч. тр. НГТУ.— 1997,—№1. с. 145-150, 157-15.131

54. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел / Вайнберг Д.В., Городецкий A.C., Киричевский В.В., Сахаров A.C. // Прикл. механика. 1972. - Т.8. -№8. - С. 3-28.

55. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Сахаров A.C., Ки-слоокий В.Н., Киричевский В.В. и др. // Киев: Вища школа; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферпаг, 1982. - 479 с.

56. Метод суперэлементов в расчетах прочности судовых конструкций / По-стнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов A.A. // Судостроение. -1975. -№11. -С. 6-9.

57. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 254с.

58. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967. - 385 с.

59. Николаев А.П., Бандурин Н.Г., Торунов И.К. Применение произвольного четырехугольного конечного элемента с матрицей 48x48 для расчета оболочек вращения // Строит, и архитектура 1980. - №5. С.44-48.

60. Николаев А.П., Клочков Ю.В., Кисилев А.П. Особенности формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента размером 54x54 // Строительство. 1998. №2. - С. 32-37.

61. Новожилов В.В. О связи между напряжениями и упругими деформациями в поликристаллах // В кн.: Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды. К шестидесятилетию акад. Л.И. Седова. М.: Наука, 1969. - С. 365-376.

62. Остросаблин Н. И. Наитеснейшие границы изменения практических констант упругости анизотропных материалов // Прикл. мех. и техн. физ.-1992. -№1.- С. 107-114.132

63. Пашина С.И. Особенности реализации МКЭ для решения трехмерных задач теории упругости большой размерности применительно к персональному компьютеру // Откр. -подзем, разраб. мощ. руд. месторожд. Кол. науч. центр. Горн. ин-т. Апатиты. 1995. - С. 92-96.

64. Поляков Д.Б., Круглов И.Ю. Программирование в среде Турбо Паскаль (версия 5.5). М.: МАИ, 1992. - 576 с.

65. Постнов В.А., Дмитриев С.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных конструкций. Д.: Судостроение, 1979. - 288 с.

66. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JL: Судпромгиз, 1974. - 342 с.

67. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

68. Прочность, устойчивость, колебания / Под ред. И.А. Биргера. М.: Машиностроение, 1968. - Т.2. - 463 с.

69. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наук, думка, 1968. - 887 с.

70. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.-541 с.

71. Сопротивление материалов / Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Высш. шк., 1975.-480 с.

72. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1997. -350 с.

73. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. - 575 с.133

74. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1975.-Т.1.-832 с.

75. Филин А.П. Современные проблемы использования ЭЦВМ в механике твердого деформируемого тела. Л.: Стройиздат, 1974. - 411 с.

76. Фридман Я.В. Механические свойства металлов. М.: Машиностроение, 1974. - Т. 1. - 472 с. Т.2. - 368 с.

77. Хантингтон Г. Упругие постоянные кристаллов // Успехи физических наук. -1964. т. 74, вып. 2. -С. 302, вып. 3. -С. 464.

78. Хилл Р. Упругие свойства составных сред; некоторые теоретические принципы // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. М.: Мир, 1964. №5. - С. 127-143.

79. Шмид Е., Боас В. Пластичность кристаллов, в особенности металлических.-М.: ГОНТИ., 1938.-318 с.

80. Шоркин B.C. Напряженно-деформированное состояние в окрестности концентратора напряжений // Прикл. пробл. прочн. и пластич.-1996.-№54. С.222-228.

81. Эдельман (Adelman В.М.), Казеринес (Catherines D.S.), Уолтон (Walton W.C.) Точность вычисления напряжений методом конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - №3. - С. 102-103.

82. Anderheggen Е. A conforming triangular finite element plate bending solution // Int. J. Num. Meth. Eng. 1970. - 2. P. 259-264.

83. Bakalus M., Chrzanowski M. Accuracy of the finite element solution involving material anisotropy // Selec. Probl. Struct. Mech. Mach. Des. Prod. Eng. Motor and Railway Vehicles Org. Chem. Cracow, 1995.-P.7-24.

84. Boas W., Ogilvie G.I. The plastic deformation of a crystal in a polycrystalline aggregate // Acta Metallurgic. 1954. - 2, N5. - P. 655-659.

85. Cowin S.C., Mehrabadi M.M. The mirror symmetries of anisotropic elasticity // IUTAM Symp. Anisotropy, Inhomogen. and Nonlinear. Solid Mech. (Notting134ham, 30 Aug. 3 Sept., 1994.): Proc. IUTAM - ISIMM Symp., - Dordrecht, 1995.-P. 31-36.

86. Daunys M., Narvydas E. Investigation of the stress strain state at low cycleLloading in stress concentration zones // 6 Int. Symp. Creep and Coupled Proces., Bialowieza, 23-25 Sept., 1998: Proc. Bialystok, 1998. - P. 163-172.

87. Dluzewzki Pawel H. Crystal orientation spaces and remarks on the modeling of polycrystal anisotropy// S.Mech. andPhys. Solid.-1991.-39, №5. P. 651-661.

88. Fabrice Barbe, Samuel Forest, G. Cailletaud. Continuum modelling of grain size in polycrystals / Book of Abstacs II, 4th EUROMECH Solid Mechanics Conference, Metz, France, June 26-30, 2000. P. 77.

89. Finite elements in linear statics and dynamiks the natural approach / Argyris J.H., Mliegnek H.P, Buhlmeier J., Mai M.M. // Isd - Ber. - 1974. - N174. -P.l-52.

90. Gambin Wiktor. Finite element analysis of textured materials // Mech. teor. is-tosow. 1996. - 34, N 4. - P. 713-732.

91. Kombination von Finiten Elementen und Textur / Raabe D., Beckers B., Gade D., Gottstein G., Kopp R. // Freiberg. Forschungsh. B. 1996. - N 279. - P. 111-116.

92. Krause G. Erfassung mikrostruktureller Deformationsvorgange bei FE-analysen // Freiberg. Forschungsh. B. 1996. - N 279. - P. 79 - 84.

93. Lam K. Y„ Zhang J. M. On damage effect tensors of anisotropic solids // Z. angew. Math, und Mech. 1995. - 11, N 1. P. 163-170.

94. Lannoy F.G. Triangular finite elements and numerical integration // Comput. Struct. 1977. -7. - P. 613-625.

95. Li Xikul. Finite element analysis for coupled creep elastoplastic damage response // Comput. Struct. Mech. and Appl. 1995. - 12, N 1. - P. 26-38.

96. Mar A., Hicks M. A. A'Benchmark computational study of finite element error estimation // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1996. - 39, N 23. - P. 3969-3983.135

97. Nho I.S., Shin J.G., Yim S.J. Finite element analysis for plastic large deformation and anisotropic damage // Proc. 3-rd Int. Offshore and Polar Eng. Conf., Singapure, June 6-11. 1993. - Vol. 4. - P. 526-532.

98. Ondris L. Fast algorithm for assembling blocks of global equations in FE programs // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1989. - 28, №12. - P. 2907-2922.

99. On the modelling of anisotropic damage and related issues / C. Martin, D. Halm, H. Trumel, A. Dragon. Book of Abstacs II, 4th EUROMECH Solid Mechanics Conference, Metz, France, June 26-30, 2000. P. 160.

100. Rees D.W.A. Stress concentrations arising from a slot in a plate under biaxial stress // Strain.-1997.-33, №3. P. 87-92.

101. Sadegh A. M., Cowin S. C., Luo G. M. Inversions related to the stress-strain-fabric relationship // Mech. Mater.-1991.-11, №4. P. 323-336.

102. Takeji Abe. Elastic deformation of polycristtaline metal. Bulletin of ISME, 1972.- 15, N86.-P. 917-927.

103. Wu Mao S. Material anisotropy effect on stress intensity factors and the effective elastic compliance // Eng. Fract. Mech. 1994. - 48, №2.- P. 177—198.

104. Yang Mingsheng. Wu Jingning. Automatic FE mesh generation and condensation based on quadtree // Comput. Struct. Mech. and Appl. 1995. - 12, N 4. -P. 409-416, 428.

105. Zhao Hua. Stress concentration factors within bolt-nut connector under elasto-plastic deformation // Int. J. Fatigue.-1998.-20, №9.-P.651-659.

106. Zheng H., Abel A. Stress concentration and fatigue of profiled reinforcing stells // Int. J. Fatigue. 1998. - 20, №10. - P. 767-773.

107. Zhongguo youse jinshu xuebao / Xiaochun W., Xinpu S., Minde X., Bingye X. // Chin. J. Nonferrous Metals. 1997. - 7, N3. - P. 85-89.

108. Евдокимова Евгения Евгеньевича «Концентрация напряжений в элементах конструкций в зависимости от геометрических факторов, анизотропии упругих свойств и структуры»