Контактные задачи теории упругости для неоднородной полосы и клина тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Трубчик, Ирина Степановна

• Трубчик, Ирина Степановна
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Трубчик, Ирина Степановна

Введение.

Глава 1. КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ ПОКРЫТИЙ НЕ ДЕФОРМИРУЕМЫХ

ОСНОВАНИЙ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ.

§1. Чистый сдвиг полосовым штампом неоднородного по глубине упругого слоя (А).

§2. Вдавливание штампа в неоднородную по глубине упругую полосу

§3. Чистый сдвиг полосовым штампом клиновидной упругой области

§4. Вдавливание штампа в неоднородный упругий клин (Г).

Глава 2. ОБЩИЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТРАНСФОРМАНТ

ЯДЕР ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЗАДАЧ А-Г.

§ 1. Специальный класс неоднородности. Сдвиг слоя с полйэкспоненциальными свойствами.

§2. Аппроксимация трансформант ядер интегрального уравнения функциями специального вида.

§3. Примеры построения трансформант ядер интегральных уравнений и их аппроксимации.

Глава 3. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕТОДОМ

ПАРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

§ 1. Приближенный метод решения интегральных уравнений задач

А)-(Г).

§2. Существование и единственность решения интегрального уравнения.

§3. Численные примеры распределения контактных напряжений под штампом. Определение связи между вдавливающей силой и осадкой штампа.".

§4. Задача о взаимодействии балки с неоднородным покрытием не деформируемого основания.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Контактные задачи теории упругости для неоднородной полосы и клина»

В диссертации рассматриваются статические контактные задачи для упругой непрерывно неоднородной полосы и клина, непрерывно неоднородного по угловой координате.

1. Первоначально изучение контактных задач теории упругости неоднородных тел было связано с расчетом фундаментов и оснований в строительстве, проектированием плотин, дамб, дорожных и аэродромных покрытий. При этом в основном ставились задачи расчета многослойных оснований [4, 6, 17, 56, 57, 61, 64-67, 70, 72, 75, 87, 89-90, 95-97, 103-109, 119, 122-130, 141-144, 152, 156, 162, 164, 166, 170-173, 178,182-185, 188, 191, 192, 195, 196, 198, 199], задачи для однородных сред со специальными видами граничных условий на поверхности [34, 48, 79, 89, 90, 122, 141, 142, 136, 155, 181] и также задачи со специальным видом неоднородности [18].

Развитие теории контактных задач для неоднородных сред стимулировалось их важностью для практических приложений. Одно из них - это расчет контактной прочности и жесткости в машиностроении. Другой областью приложений таких задач является расчет фундаментов оснований, в частности, фундаментов машин, башен, промышленных зданий, гидротехнических и подземных сооружений. Значительный интерес контактные задачи представляют и для теории разрушения, так как очень распространенный тип разрушений материалов связан с наличием острых концентраторов напряжений типа трещин, инородных включений и поверхности раздела материалов с различными упругими свойствами. Применение любого известного критерия разрушения предполагает анализ напряженного состояния в зоне действия концентратора. Основой этого анализа является решение соответствующей контактной задачи.

В последние годы интерес к контактным задачам для непрерывно-неоднородных тел, резко возрос в связи с развитием передовых современных технологий, в том числе нанотехнологий, которые позволили получать материалы с непрерывно изменяющимися упругими свойствами по глубине (а также радиусу или угловой координате, в зависимости от геометрии подложки). Заметим, что в большинстве практически важных случаев свойства изменяются по одной координате, ортогональной к образующей поверхности, на которую напыляется, наносится гальванизацией покрытие или просто упрочняется приповерхностный слой основного материала. Неоднородные конструкции, составленные из материалов с разными физико-механическими характеристиками (резинометаллические, металлопластмассовые, металлокерамические, металлостеклянные, железобетонные и др.) получают все более широкое распространение в различных отраслях машиностроения и строительной механике.

Одна из особенностей неоднородных материалов - возникновение в них температурных напряжений даже при равномерном изменении температуры из-за разницы коэффициентов теплового расширения сопрягаемых элементов. Такие напряжения возникают при изготовлении неоднородных материалов в процессе их охлаждения от температуры изготовления до нормальной или рабочей, а также в процессе эксплуатации при изменении температуры окружающей среды. Температурные напряжения взаимодействуют с напряжениями от механических нагрузок, поэтому в ряде случаев их следует учитывать при оценке прочности и надежности материалов. Еще одна особенность неоднородных материалов - наличие дополнительных источников концентрации напряжений. В однородных телах концентрация напряжений возникает в местах резких изменений геометрии тела и нагрузки. В неоднородных материалах возникает дополнительная концентрация напряжений в местах резкого изменения физико-механических характеристик материала (модуля упругости, коэффициента Пуассона и др.), т.е. по поверхностям сопряжения однородных элементов.

Разрушение неоднородных материалов определяется совместным действием температурных напряжений и напряжений от внешней нагрузки, причем чаще всего разрушение начинается в местах концентрации напряжений. В связи с этим при разработке новых материалов следует учитывать концентрацию напряжений и от физико-механической неоднородности на поверхности контакта однородных элементов.

Несмотря на усложнение технологий получения материалов с непрерывно изменяющимися свойствами по глубине, преимущества, связанные с увеличением срока эксплуатации изделий, стимулировали и стимулируют процесс создания так называемых функционально-градиентных материалов, функционально-градиентных покрытий и функционально-градиентных соединений. Высокая стоимость и длительность испытаний на износ материалов и изделий непосредственно на стендах и необходимость осмысления этих результатов поддерживает и сегодня интерес к решению модельных задач контактного взаимодействия в случае, когда упругие свойства материала являются переменными.

В реальных материалах, постоянно испытывающих на себе механические, экологические, температурные и другие воздействия, неизбежно происходит перераспределение механических свойств в приповерхностных слоях, что также необходимо учитывать при расчетах на износостойкость.

2. Исследованию смешанных задач посвящено большое количество работ, предложен целый ряд методов их решения.

Широкое распространение получили методы, развитые

A.Я.Александровым, И.Н.Векуа, Н.П.Векуа, Л.А.Галиным, Ф.Д.Гаховым, А.И.Каландия, Н.А.Кильчевским, В.Д.Купрадзе, Н.Н.Лебедевым, М.Я. Леоновым, А.И.Лурье, С.Г.Михлиным,

B.И.Моссаковским, В.Л.Рвачевым, Н.А.Ростовцевым, Я.С.Уфляндом и др. Эти методы, основанные на теории функций комплексного переменного, теории потенциала и теории парных и сингулярных интегральных уравнений, были посвящены, в основном, решению классических контактных задач и изложены в монографиях Н.И.Мусхелишвили [121], Л.А.Галина [72], П.Ф.Папковича [134], Дж.Гудьера, Ф.Г.Ходжа [81], М.Г.Крейна [102], А.И.Лурье [117], С.Г Михлина [120], Я.Н.Снеддона [154], Я.С.Уфлянда [160, 161] и др.

В числе методов решения неклассических смешанных задач теории упругости можно выделить несколько основных направлений.

В работах первого направления (В.М.Александров, Н.Х.Арутюнян, Н.И.Ахиезер, А.А.Баблоян, В.Басбридж, Н.М.Бородачев, Г.М.Валов, И.И.Ворович, В.Т.Гринченко, М.Г.Крейн, В.А.Кудрявцев и В.З.Партон, Дж.Кук, Н.Н.Лебедев, В.И.Моссаковский, Б.Нобл, В.В.Панасюк, Г.Я.Попов, В.Синг, И.Снеддон, Р.Сривастав, Дж.Твид, Е.Титчмарш, В.С.Тоноян, Ю.И.Травкин, К.Трантер, А.Ф.Улитко, Ю.А.Устинов, Я.С.Уфлянд, А.И.Цейтлин, М.И.Чебаков, Ю.И.Черский, В.И.Юдович и др.) краевая задача сводится к парным или тройным интегральным уравнениям или рядам., преобразующимся в интегральные уравнения первого или второго рода или бесконечные системы алгебраических уравнений.

Основой методов второго направления служит идея коллокации (В.М.Александров, И.И.Ворович, А.И.Каландия, В.В.Копасенко, В.М.Фридман, В.С.Чернина, И.Я.Штаерман и др.). Решение интегрального уравнения 1-го рода, соответствующего исходной задаче, аппроксимируется функцией, содержащей конечное число параметров. Путем удовлетворения интегральному уравнению в конечном числе точек для определения этих параметров получается конечная система линейных алгебраических уравнений. Обзор работ этого направления содержится в монографии А.ЖКаландия [91].

Третье направление (С.М.Айзикович, В.М.Александров, В.А.Бабешко, А.В.Белоконь, И.И.Ворович, В.В.Калинчук, Б.И.Сметанин, А.С.Соловьев, Ю.А.Устинов, М.И.Чебаков и др.) состоит в применении асимптотических методов решения смешанных задач. Обычно существует несколько безразмерных параметров геометрического или механического происхождения, которые полностью определяют задачу. Решение таких задач можно искать в виде асимптотических разложений, эффективных в своей области изменения параметров. В работе В.М.Александрова [22] и монографии И.И.Воровича, В.М.Александрова, В.А.Бабешко [69] асимптотические методы изложены в систематическом виде.

Авторами четвертого направления (В.М.Александров, Н.Х Арутюнян, П.И.Клубин, А.И.Лурье, С.М.Мхитарян, Г.Я.Попов, Н.А.Ростовцев и др.) смешанная задача сводится к интегральному уравнению первого рода, находятся собственные функции интегрального оператора, соответствующего главной части ядра. Далее на основе разложения решения в ряд по собственным функциям задача сводится к бесконечной алгебраической системе.

Пятое направление (В.Л.Рвачев, В.С.Проценко, Н.С.Синекоп) связано с развитием метода R-функций, который соединил в себе алгебрологические методы, используемые в математике и кибернетике, с классическими методами математической физики и вычислительной математики. Структурный метод, разработанный авторами этого направления, позволяет строить решения смешанных задач теории упругости для областей конечных размеров. Метод в подробном виде изложен в монографии В.Л.Рвачева и В.С.Проценко [159,160].

По перечисленным направлениям имеются обзоры Б.Л.Абрамяна, А.Я.Александрова [2],Б .Л. Абрамяна [3], ГЛ.Попова, Н.А.Ростовцева [139], В.Л.Рвачева [149], в работе [1] и др.

Большой вклад в исследование контактных задач теории упругости для однородного слоя внесли российские ученые В.М.Александров, И.Г.Альперин, В.А.Бабешко, М.Я.Беленький, А.В.Белоконь, С.Е.Бирман, М.М.Бронштейн, И.И.Ворович, В.А.Кучеров,

С.А.Лутченко, В.И.Петришин, В.С.Тоноян, Ю.А.Устинов, Г.С.Шапиро и др., а также ряд зарубежных авторов J.B.Albeas, G.M.Gladwell, W.T.Kuipers, P.Meijers, E.Melan, S.F.Smith, C.F.Wang. Контактные задачи для однородного слоя подробно рассматривались в монографиях и обзорах [1, 23, 26, 28, 40, 58, 60, 68, 69, 80, 82, 83, 106, 113, 114, 158, 176, 177, 180].

Изучение собственно смешанных плоских задач для упругого однородного клина началось в конце 60-х годов. Хорошо известны работы В.М.Абрамова [5], А.А.Баблояна [55], С.М.Белоносова [59], В .М.Александрова [19, 20, 29, 31-33, 37-39], В.С.Тонояна [157],

A.И.Лурье [116], С.А.Лутченко [118], ГЛ.Попова [146], И.И.Воровича,

B.В.Копасенко [25], С.С.Гришина [24], Я.С.Уфлянда [160], Н.Н.Фигурнова [162], Л.А.Кипниса, Г.П.Черепанова [93], А.Б.Ефимова, Д.Г.Ефимова [84, 85], Б.М.Нуллера [132, 133], Д.А.Пожарского [115, 136, 137], А.Д.Чернышова [169], W.P.Walsh [194], M.T.Hanson [187].

К настоящему времени опубликовано большое количество работ по механике многослойных и непрерывно-неоднородных сред. Обширный список приведен в библиографических указателях Г.Б.Колчина, Э.А.Фавермана [101]. Там же предлагается следующая классификация неоднородных сред: 1) слоистые (многослойные); 2) непрерывнонеоднородные; 3) статистические; 4) разнородные. Так же имеются обзоры [98, 99]. Следует отметить, что несмотря на обилие публикаций по теории упругих неоднородных сред, число публикаций, посвященных контактным задачам и даже основным краевым задачам в общей постановке не так уж велико, в большинстве случаев рассматривались некоторые частные законы неоднородности. Большинство работ затрагивают различные аспекты смешанных задач теории упругости для многослойных оснований и составных сред.

В работах И.Г.Альперина [41], А.К.Приварникова, Ю.А.Шевлякова и их учеников [141-144, 173] предложены различные модификации метода послойного анализа напряжений и перемещений и перемещений в N-слойном пакете слоев при помощи рекуррентных соотношений, вытекающих из условий совместности деформаций двух соседних слоев. В результате N-кратного применения рекуррентных соотношений задача сводится к системе четырех функциональных уравнений, связывающих краевые условия на верхней и нижней граничных плоскостях пакета. Эта система является основой для метода рекуррентных соотношений. Данным методом построены так называемые функции податливости, через которые выражаются вертикальные перемещения на внешней поверхности многослойного полупространства. Этот подход использовался также для решения граничных задач в случаях, когда многослойное основание содержит полости, включения, трещины, зазоры между слоями [107].

Метод единого пакета слоев развивался в работах В.С.Никишина и Г.СШапиро [127-130, 172]. В них анализ напряжений и перемещений ведется одновременно для всего пакета слоев. Представляя решение для каждого слоя i = l,2,.,2iV + l через интегралы Фурье (Ханкеля), содержащие по четыре произвольные функции от параметра интегрирования и учитывая по четыре краевых условия на каждой границе между соседними слоями и два краевых условия на внешней границе, получают замкнутую систему из An+ 2 уравнений для An+ 2 неизвестных функций, определенных на полуоси. Основные трудности реализации данного метода обусловлены наличием осциллирующих составляющих у фундаментальных решений соответствующих систем дифференциальных уравнений. Это приводит к неустойчивости численных процедур решения задач Коши и их дискретных аналогов и к плохой обусловленности линейных алгебраических систем, возникающих на заключительном этапе при удовлетворении граничных условий. Для преодоления указанных трудностей используются различные приемы. Однако нельзя считать, что здесь уже сняты все проблемы и разработаны оптимальные алгоритмы; об этом, в частности, свидетельствует и относительный рост числа работ по данной проблеме в последние годы.

В работах Г.Б.Колчина [98-100], М.С.Быркэ [64] предлагается замена дискретного набора постоянных, описывающих многослойную среду, одной некоторой предельной функцией, т.е. представление многослойной среды как предельного случая непрерывно неоднородной.

Контактные задачи для тонких покрытий упругих оснований рассматривались в работах В.И.Авилкина, В.М.Александрова, Е.В.Коваленко [6], В.М.Александрова, Е.В.Коваленко, С.М.Марченко [35, 36], В.М.Александрова, С.М.Мхитаряна [32], T.Ihara, M.S.Shaw, B.Bhushan [189].

Известны работы, не включающие собственно смешанные задачи с связанные с изучением вопросов об особенностях напряженного состояния вблизи особых точек сред [135, 175]. В рамках исследования локального напряженного состояния в вершине составного клина эти вопросы рассматривались в работах [24, 45, 61, 84, 85, 119, 132, 133,

183, 184, 195, 198, 199]. Было установлено, что в окрестности общей вершины двух сцепленных клиньев могут возникать интегрируемые особенности, причем их тип зависит от характеристик материалов и локальной геометрии соединения.

Основные граничные задачи теории упругости для составного клина рассматривались в работах А.Г.Акопяна [17, 18], В.Г.Блиновой, А.М.Линькова [61], М.С.Быркэ [64], В.Д.Ламзюка, А.И.Феденко [109], Б.М.Прокофьева [144] (метод функций податливости), Н.Б.Сафаряна [152], Chen Dai-Heng [185] (метод разделения переменных), Koduchi Hideo, Inoe Tadanobu [188,198, 199], G.S.Mishuris [192].

При решении контактных задач для непрерывно-неоднородных сред приходится преодолевать определенные трудности, связанные с решением дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

В ряде работ были рассмотрены некоторые специальные случаи неоднородности по глубине. Так в работах R.E.Gibson, P.T.Brown [180, 186, 197] рассматривался упругий слой, модуль которого линейно увеличивается с глубиной. В работе A.O.Awojobi [179] рассматривалась неоднородная среда, модули упругости которой являются степенными функциями. Упругий клин, модуль Юнга которого является степенной функцией радиуса изучался в работах А.Г.Акопяна [18]. О.Н.Шинджикашвили [175], В.В.Лапенко решались задачи для материала, коэффициенты упругости которого являются степенными функциями радиуса и экспоненциальными по угловой координате методом разделения переменных [110] и методом ортогонализации [112]. Задачи теории упругости для радиально-неоднородного тела исследовались В.И.Андреевым [44] и О.Д.Григорьевым [78]. Однако эти зависимости не достаточно точно отражают реальные свойства среды, так как при таких законах неоднородности существуют точки, в которых упругие модули равны нулю. В работе Г.Б.Колчина [97] плоская задача теории упругости для неоднородного клина, закон неоднородности которого является функцией угловой координаты, также решалась методом разделения переменных

О.А.Чернышов [169] рассматривал задачу о действии сосредоточенной силы на вершину плоского бесконечного клина, состоящего из материала, чувствительного к виду напряженного состояния. Получено точное решение задачи, показывающее, что при некоторой связи углов между действующей силой и положительным направлением оси х и углом раствора клина решение для напряжений либо точно совпадает с классическим, либо существенно отличается от него. Поэтому, в последнем случае использование соотношений, учитывающих зависимость упругих характеристик от вида напряженного состояния приводит к более точному, по сравнению с классическим, результату.

Задача вращения цилиндрическим штампом упругого двухслойного изотропного тела сводилась S.Mukherjee [193] к решению интегрального уравнения 2-го рода относительно функции сдвиговых напряжений. Модули упругости слоев являются степенными функциями специального вида.

Учет температурных воздействий на неоднородный клин рассматривался в работах [100, 111].

В работах [53, 75] Е.В.Глушковым и соавторами был предложен метод численного построения матрицы Грина в динамических задачах для непрерывно-неоднородного и слоистого полупространства, устойчивость которого обеспечивается выделением экспоненциальных составляющих в явном виде.

Динамические задачи для слоя с неоднородными по глубине свойствами рассматривались в работах И.В.Ананьева, В.А.Бабешко

42], И.В.Ананьева, В.В.Калинчука, И.Б.Поляковой [43]. В основе метода лежит численное построение интегрального уравнения динамической контактной задачи путем выделения асимптотики фундаментальных решений, для которой устанавливаются теоремы единственности и разрешимости. Методом факторизации это интегральное уравнение сводится к уравнению Фредгольма 2-го рода.

Решение статических контактных задач для сред с произвольным законом неоднородности по глубине двухсторонним асимптотическим методом было проведено в работах С.М.Айзиковича [8,9] для полупространства (полуплоскости), С.М.Айзиковича и автора [10-16] для полосы. Суть его состоит в том, что трансформанта ядра интегрального уравнения, к которому сводится задача, и ее аппроксимация находятся численно. После того, как структура трансформанты ядра интегрального уравнения определена, она аппроксимируется выражением специального вида. Решение интегрального уравнения с аппроксимированным ядром строится аналитически. Это дает возможность получить решение в виде, удобном для аналитического исследования различных эффектов, связанных с неоднородностью. Кроме того, эта аппроксимация позволяет найти решение задачи для достаточно широкого класса законов неоднородности.

На основании сделанного обзора следует сделать следующие выводы.

1. К настоящему времени важные в теоретическом и практическом отношениях контактные задачи для непрерывно-неоднородных сред изучены недостаточно. Это связано с тем, что собственно смешанные контактные задачи для непрерывно-неоднородных слоя (полосы) и клина являются одними из наиболее сложных в математическом отношении краевыми задачами математической физики.

2. Практически отсутствуют результаты, связанные с изучением непрерывно-неоднородного по угловой координате клина.

Указанные задачи даже в простейшей постановке являются ключевыми, так как методы их решения можно применить к исследованию более сложных контактных задач, а полученные результаты количественного и качественного характера способствуют выработке более полных представлений об особенностях деформирования упругих непрерывно-неоднородных сред.

С учетом вышесказанного целью настоящей диссертации является:

1. корректная постановка и развитие методов сведения к парным интегральным уравнениям контактных задач для непрерывно-неоднородного по глубине слоя и клина, непрерывно-неоднородного по угловой координате;

2. развитие методов решения парных интегральных уравнений, соответствующих этому классу задач;

3. изучение влияния различных видов неоднородности на характер распределения контактных давлений, определение связи между действующей силой и перемещением штампа для непрерывно-неоднородных слоя и клина.

Поставленная цель может быть достигнута лишь в том случае, если получаемые общие формулы правильно отражают качественные особенности изучаемых распределений контактных давлений и допускают проведение вычислений с необходимой точностью. В связи с этим в работе большое внимание уделено априорному исследованию качественных особенностей распределения контактных напряжений и получению различных численных результатов для каждой из рассматриваемых задач. Выявленные качественные особенности и проведенные количественные оценки не только иллюстрируют эффективность примененного подхода, но и способствуют выработке тех или иных представлений об особенностях деформирования упругих непрерывно-неоднородных сред.

Остановимся на содержании диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 199 наименований и приложения.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Трубчик, Ирина Степановна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе поставлены и решены контактные задачи теории упругости для непрерывно-неоднородного по глубине слоя и клина, непрерывно-неоднородного по угловой координате.

Основные научные результаты:

1. Разработан численно-аналитический метод сведения ряда статических контактных задач теории упругости для непрерывно-неоднородных полосы и клина к парным интегральным уравнениям. Модули упругости полосы и клина являются произвольными гладкими функциями глубины (полоса) или угловой координаты (клин). Задачи для неоднородного клина в случае произвольного закона неоднородности по угловой координате рассматриваются впервые.

2. Исследованы свойства трансформант ядер интегральных уравнений. В частности, установлено отличие свойств трансформант ядер интегральных уравнений, полученных для многослойного основания, от аналогичных свойств трансформант ядер интегральных уравнений, полученных для непрерывно-неоднородного слоя (полосы), и показано, что это отличие влияет на асимптотический характер решения.

3. Впервые доказана теорема о разрешимости на классе функций

В^(-1Д),*>0 интегрального уравнения, возникающего при исследовании поставленных задач для неоднородных полосы и клина в случае произвольного гладкого закона неоднородности.

4. Установлено, что построенные приближенные решения являются двухсторонне асимптотически точными решениями исходного интегрального уравнения как при малых, так и при больших значениях безразмерного геометрического параметра задачи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Трубчик, Ирина Степановна, 2001 год

1. Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976. 493с.

2. Абрамян Б.Л., Александров А .Я. Осесимметричные задачи теории упругости. В кн.: Труды II Всесоюзного съезда по теоретич. и прикл. механике. М.: Наука, 1966. С. 7-37.

3. Абрамян Б.Л. Обзор результатов, полученных по контактным задачам в Академии Наук Армянской ССР // В кн.: Контактные задачи и их инженерные приложения. М. 1969. С. 3-7.

4. Абрамян Б.Л., Макарян B.C. Осесимметричная задача о контакте между двумя слоями из различных материалов с учетом трения между слоями // Изв. АН Арм.ССР. Механика. 1976. Т. 29, № 5. С. 3-14.

5. Абрамов В.М. Распределение напряжений в плоском безграничном клине при произвольной нагрузке // Труды конфер. по оптич. методу изучения напряжений. НИИММ ЛГУ и НИИмех. МГУ. 1937.

6. Авилкин В.И., Александров В.М., Коваленко Е.В. Об использовании уточненных уравнений тонких покрытий в теории осесимметричных контактных задач для составных оснований // ПММ. 1985. Т. 49, вып. 6. С. 110-117.

7. Агрест М.И., Максимов М.З. Теория неполных цилиндрических функций, их приложения. М., 1965. 351с.

8. Айзикович С.М. Асимптотические решения контактных задач теории упругости для неоднородных по глубине сред // ПММ. 1982. Т. 46, № 1. С.148-158.

9. Айзикович С.М., Александров В.М. О свойствах функций податливости, соответствующих слоистому и непрерывно-неоднородному полупространству // ДАН СССР. 1982. Т. 266, N1.e. 4043.

10. Ю.Айзикович C.M., Трубчик И.С. Изгиб пластин, лежащих на неоднородном основании // Труды XIV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Кутаиси. 1987. Т. 1. С. 47-52.

11. П.Айзикович С.М., Трубчик И.С. Асимптотические свойства приближенного решения одного класса парных интегральных уравнений // ПММ. 1988. Т. 52, вып. 5. С. 850-856.

12. Айзикович С.М., Трубчик И.С., Шклярова Е.В. Расчет плитных фундаментов на неоднородных основаниях // В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Системы автоматизированного проектирования фундаментов и оснований". Челябинск. 1988. С. 29.

13. Айзикович С.М., Трубчик И.С. Об асимптотических свойствах приближенного решения одного класса парных интегральных уравнений // Докл. АН СССР. 1989. Т. 307, № 2. С. 316-320.

14. Айзикович С.М., Трубчик И.С., Шклярова Е.В. Асимптотические решения смешанных задач теории упругости для неоднородных тел // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела". Одесса. 1989. С. 10.

15. Айзикович С.М., Трубчик И.С., Шклярова Е.В. Внедрение штампа в неоднородную по глубине полосу // Изв.АН СССР. МТТ.№>1. 1991. С. 61-71.

16. Акопян А.Г. О продольном сдвиге неоднородно-составного клина // Изв. АН Армении. Мех. 1994. Т. 47, №1-2. С.21-26.

17. Акопян А.Г. О плоской деформации малонапряженного неоднородно-составного клина // Изв. АН Армении. Мех. 1994. Т.47, №5-6. С.42-48.

18. Александров В.М. Контактные задачи для упругого клина //Изв. АН СССР. МТТ. 1967. № 2. С. 120-131.

19. Александров В.М. Об одной контактной задаче для упругого клина //Изв. Арм. ССР. Механика. 1967. Т. 20, № 1. С. 3-14.

20. Александров В.М. Асимптотические методы, в контактных задачах теории упругости //ПММ. 1968. Т. 32, вып. 4. С. 672-683.

21. Александров В.М., Белоконь А.В. Асимптотическое решение одного класса интегральных уравнений и его применение к контактным задачам для цилиндрических упругих тел // ПММ. 1967. Т.31, вып. 4. С.704-710.

22. Александров В.М., Ворович И.И. О действии штампа на упругий слой конечной толщины // ПММ. 1960. Т. 24, вып. 2. С. 323-333.

23. Александров В.М., Гришин С.А. Напряженно-деформированное состояние малой окрестности вершины клина при физической линейности и различных граничных условиях // ПММ. 1987. Т. 51, вып. 4. С. 653-661.

24. Александров В.М., Копасенко В.В., Контактная задача для упругого клина с жестко защемленной гранью // Прикладная механика. 1968. Т. IV, вып. 7. С. 75-82.

25. Александров В.М., Кучеров В.А. Некоторые задачи о действии двух штампов на упругую полосу // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. №4. С. 110-123.

26. Александров В.М., Кучеров В.А. О методе ортогональных полиномов в плоских смешанных задачах теории упругости // ПММ. 1970. Т. 34, вып. 4. С. 643-652.

27. Александров В.М., Сметанин Б.И. Об одном эффективном методе решения неклассических смешанных задач теории упругости // ПММ. 1971. Т. 35, вып. 1. С. 80-87.

28. Александров В.М., Ворович И.И. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей // Сб. Прочность и пластичность. М. 1971. вып. 8. С. 19-28.

29. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 488с.

30. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. 176с.

31. Александров В.М., Коваленко Е.В. Метод ортогональных функций в смешанных задачах механики сплошных сред // Прикладная механика. 1977. Т. 13, № 12. С. 9-17.

32. Александров В.М., Коваленко Е.В., Марченко С.М. О двух контактных задачах теории упругости для слоя с покрытием винклеровского типа//Прикл. механика. 1983. Т. 19, № 10. С. 4754.

33. Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями // ПММ. 1993. Т. 57, вып. 2. С. 102-108.

34. Александров В.М., Пожарский Д.А. Действие полосового штампа на упругий несжимаемый пространственный клин // Прикладная механика. 1989. Т. 25, № 8. С. 19-26.

35. Александров В.М., Пожарский Д.А. Действие полосового штампа на упругий пространственный клин // Прикладная механика.1992. Т. 28, № 1. С. 56-62.

36. Александров В.М., Пожарский Д.А. О контактных напряжениях в вершине клиновидного штампа, выходящего на ребро упругого пространственного клина//ПММ. 1994. Т. 58, вып. 1. С. 135-141.

37. Александрова Г.П. О двух осесимметричных контактных задачах для тонкого упругого слоя. В сб.: Расчет оболочек и пластин. Ростов-на-Дону. 1976. С. 126-135.

38. Альперин И.Г. Напряжения в бесконечной полосе, равномерно сжатой по половине длины // Зап. Научно-исслед. ин-та мат. и мех. Харьк. гос. ун-та и Харьк. мат. общ. 1950. № 20. С. 107-113.

39. Ананьев И.В., Бабешко В.А. Колебания штампа на слое с переменными по глубине характеристиками // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 1.С. 64-69.

40. Ананьев И.В., Калинчук В.В., Полякова И.Б. О возбуждении волн вибрирующим штампом в среде с неоднородными начальными напряжениями // ПММ. 1983. Т. 47, вып. 3. С. 483-489.

41. Андреев В.И. Обобщенные уравнения плоской задачи теории упругости для радиально-неоднородного тела. Рук. деп. в ВИНИТИ. №1348-85Деп. Моск. инж.-строит. ин-т. М., 1985.

42. Антипов Ю.А., Арутюнян Н.Х. Контактная задача для упругого слоя с накладками при наличии трения и сцепления // ПММ.1993. Т. 57, вып. 1. С. 137-147.

43. Бабешко В.А. Асимптотические свойства решений одного класса интегральных уравнений, возникающих в теории упругости иматематической физике // Докл. АН СССР. 1969. Т. 186, № 6. С. 1273-1276.

44. Бабешко В.А. Периодические уравнения свертки и свойства их решений//Докл. АН СССР. 1970. Т. 193, № 1. С. 52-54.

45. Бабешко В.А. Асимптотические свойства решений одного класса интегральных уравнений теории упругости и математической физике // Докл. АН СССР. 1970. Т. 193, № 3. С. 557-560.

46. Бабешко В.А. Интегральные уравнения свертки первого рода на системе отрезков, возникающие в теории упругости и математической физике //ПММ. 1971. Т. 31, вып. 1. С. 88-99.

47. Бабешко В.А. Статические и динамические контактные задачи со сцеплением //ПММ. 1975. Т. 39, вып. 3. С. 505-512.

48. Бабешко В.А. Новый эффективный метод решения динамических контактных задач // ДАН СССР. 1979. Т.217, № 4. С.777-780.

49. Бабешко В.А., Беркович В.Н. К теории смешанных задач для пространственного клина//ПММ. 1972. вып. 5. С. 943-947.

50. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Методы построения матриц Грина для стратифицированного упругого полупространства // Журнал вычислительной математики и матем. физики. 1987. Т. 27, № 1. С. 93-101.

51. Баблоян А. А. Решение некоторых парных интегральных уравнений // ПММ. 1964. Т. 28, вып. 6. С.1016-1023.

52. Баблоян А.А. Плоская контактная задача для двух усеченных клиньев // Докл. АН Арм.ССР. 1977. Т. 65, № 5.

53. Баблоян А.А., Гулканян Н.О. Плоская задача теории упругости для области, составленной из двух усеченных клиньев // Докл. АН Арм.ССР. 1976. Т. 62, № 3.

54. Баблоян А.А., Гулканян Н.О. Плоская задача для соединения трех полуполос из различных материалов // Изв. АН Арм.ССР. Механика. 1981. Т. 34, № 2.

55. Беленький М.Я. Смешанная задача теории упругости для бесконечно длинной полосы // ПММ. 1952. Т. 16, вып. 3.

56. Белоносов С.М. Плоские задачи теории упругости для клина при заданных а границе напряжениях или смещениях // Докл. АН СССР. 1960. Т. 131, №5.

57. Бирман С.Е. Об осадке жесткого штампа на упругом слое, расположенном на несжимаемом основании // ДАН СССР. 1953. Т. 93, № 5. С. 791-794.

58. Блинова В.Г., Линьков A.M. Метод определения асимптотик в общей вершине упругих клиньев // ПММ. 1995. Т.59, № 2. С. 199208.

59. Бородачев А.Н., Дудинский В.И. Жесткий штамп на упругом полупространстве с изменяющимся по глубине коэффициентом Пуассона//Прикл. механика. 1985. Т. 21, № 8. С. 34-39.

60. Булычев С.И., Алехин В.П. Испытание материалов непрерывным вдавливанием индентора. М.: Машиностроение, 1990. 224с.

61. Быркэ М.С. К решению плоской задачи теории упругости для слоистого клина // В сб.: Вопросы механики деформируемых систем. Кишинев. 1977. вып. 1. С. 32-36.

62. Вигдерович И.Е., Ламзюк В.Д., Приварников А.К. Об использовании метода функций податливости при решении граничных задач для многослойных оснований сложной структуры // Докл. АН УССР. Сер.А. 1979. № 6. С.434-438.

63. Вилков И.М. Плоская контактная задача для двуслойного основания при действии симметричной нагрузки на жесткийштамп // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963. № 4. С. 172-174.

64. Вилков И.М. К вопросу определения перемещений в слоистом основании конечной толщины // В кн.: Надежность и долговечность строит, конструкций. Волгоград. 1974. С. 91-92.

65. Ворович И.И., Устинов Ю.А. О давлении штампа на слой конечной толщины //ПММ. 1959. Т. 23. вып.З.

66. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456с.

67. Ворович И.И., Кадомцев И.Г., Устинов Ю.А. Некоторые общие свойства трехмерного напряженно-деформированного состояния трехслойной плиты симметричного строения // В кн.: Теория оболочек и пластин. Труды IX Всесоюз. конф. Л., 1975. С. 36-37.

68. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320с.

69. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1953. 264с.

70. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640с.

71. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Плоская задача о колебании штампа на слое // Изд. СКНШ ВШ. 1969. № 1. С. 23-25.

72. Глушков Е.В., Кириллова Е.В. Динамическая смешанная задача для пакета упругих слоев // ПММ. 1998. Т. 2, № 3. С.455-461.

73. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.:ГИИЛ, 1952. 476с.

74. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. 1100 с.

75. Григорьев О.Д., Иикижинов Н.С. Об упругом равновесии неоднородного клина. В сб.: Расчеты прочности судов, конструкций и мех-мов. Новосибирск, 1988. С.55-62.

76. Григорян Э.Х., Аветикян В.Е. Контактная задача для клиновидной области, на границе которой вдавливаются симметрично расположенные конечные балки, выходящие к вершине // Изв. Нац. АН Армении. Мех. 1997. Т.50, № 1. С. 12-26.

77. Губенко B.C., Филимонов И.Ф. О связи некоторых осесимметричных и плоских задач для слоя // Труды Днепропетровского ин-та инж. жел.-дор. транспорта. 1964, вып. 50. С. 156-164.

78. Гудьер Дж. Н., Ходж Ф.Г. Упругость и пластичность. М.: ИИЛ, 1960. 100с.

79. Дергилева JI.A. Метод решения плоской контактной задачи для упругого слоя // В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск. 1976. вып. 25. С. 24-32.

80. Егоров К.Е. Деформации основания конечной толщины // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1961. № 1. С. 4-6.

81. Ефимов А.Б., Ефимов Д.Г. Действие сосредоточенной силы на ребро несжимаемого упругого клина // Вестник Московского унта. Сер.1. Математика. Механика. 1987. № 3. С. 98-101.

82. Ефимов А.Б., Ефимов Д.Г. Сосредоточенное воздействие на упругий несжимаемый клин // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. № 6. С. 89-92.

83. Зеленцов В.Б. О решении одного класса интегральных уравнений // ПММ. 1982. Т. 46, вып. 5. С. 815-820.

84. Журавлев В.И. Контактная задача теории упругости для неоднородной среды и ее приложение к разрушению твердых тел // В кн.: Теор. и прикл. механика. Респ. межвед. темат. науч.-техн.сб. Киев;Донецк, 1975. вып. 6. С.40-50.

85. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. М.: Москва. 1965. Т. 1. 615 е.; Т. 2. 537с.

86. Ильман В.М., Приварников А.К. Действие системы штампов на упругом многослойном основании // Прикл. механика. 1971. Т.7, вып. 6. С. 25-30.

87. Ильман В.М., Ламзюк В.Д., Приварников А.К. О характере взаимодействия штмпа с упругим многослойным основанием // Изв. АН СССР. МТТ. 1975, № 5. С. 134-138.

88. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973. 393с.

89. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 742с.

90. Кипнис Л. А., Черепанов Г.П. Контактная задача теории упругости для клина // ПММ. 1982. Т. 46, вып. 1. С. 141-147.

91. Коваленко Г.П. Некоторые динамические и статические задачи теории упругости для неоднородных сред частных видов // В кн.: Всес. конф. по теории упругости. Тез. докл. Ереван. 1979. С. 178180.

92. Коган Б.И. Напряжения и деформации в покрытиях с непрерывно меняющимся модулем упругости // Труды Харьковского автомоб.-дор. инст-та. 1957. вып. 19. С. 53-66.

93. Колосова Г.С., Ламин В.В. Конечные элементы для расчета слоистых сред на основе континуальной модели // В сб.: Прочность и устойчивость инж. конструкций. Барнаул. 1985. № 5. С. 20-26.

94. Колчин Г.Б. Аналитические методы в теории упругости неоднородных тел // В кн.: V Всесоюзн. съезд по теоретич. и прикл. механике. Аннот.докл. Алма-Ата. 1981. С. 203.

95. Колчин Г.Б., Лапенко В.В. Плоская задача термоупругости для неоднородного клина, жестко защемленного по одной из граней. В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. Респ. межвед. сб. Киев, 1978. вып. 18. С. 65-68.

96. Колчин Г.Б., Фаверман Э.А. Теория упругости неоднородного тела. Кишинев: Штиинца, 1977. 147с., 1987. 166с.

97. Крейн М.Г. Об одном новом методе решения линейных интегральных уравнений первого и второго рода // Докл. АН СССР. 1955. Т. 100, № 3. С. 413-416.

98. Крамер М.И., Нуллер Б.М. Контактные задачи для неоднородной упругой полосы // Изв. всесоюз. научн.-исслед. инта. гидротехники. 1975. Т. 109. С. 164-171.

99. Лазарев М.И., Перлин П.И. О решении задач пространственной теории упругости для кусочно-однородной среды // Докл. АН Арм.ССР. Механика. 1978. Т. 67, № 5. С. 295301.

100. Лазарев М.И., Перлин П.И. Решение пространственных задач теории упругости для кусочно-однородной среды с постоянным коэффициентом Пуассона // ПММ. 1979. Т. 43, № 6. С. 1122-1125.

101. Ламзюк В.Д. Деформация упругого слоя нормальной нагрузкой // В сб.: Деформация упругого слоя нормальной нагрузкой. Днепропетровск, 1986. С. 97-105.

102. Ламзюк В.Д., Приварников А.К. Упругая деформация неоднородного многослойного пакета при неполном контакте его слоев // Докл. АН УССР. Сер.А. 1977. № 7. С. 618-622.

103. Ламзюк В.Д., Приварников А.К. Решение граничных задач теории упругости для многослойных оснований // В сб.: Устойчивость и прочность элементов конструкций. Днепропетровск. 1978. вып. 1. 64с., вып. 2. 68с.

104. Ламзюк В.Д., Феденко А.И. Основные граничные задачи плоской теории упругости для составного клина // В сб.: Устойчивость и прочность элементов конструкций. Днепропетр. ун-т. Днепропетровск. 1979. вып. 3. С. 64-75.

105. Лапенко В.В. Смешанная плоская задача теории упругости для неоднородного клина // В сб.: Вопросы механики деформируемых систем. Кишинев. 1977. вып. 1. С. 12-20.

106. Лапенко В.В. Об одной задаче термоупругости для неоднородного клина // В сб.: Расчет конструкций и возведение зданий и сооружений. Кишинев. 1986. С. 57-63.

107. Лапенко В.В., Диордиев Н.Д. Решение задачи для неоднородого клина методом ортогонализации // В кн.: Мат. исследования. Кишинев, 1976. вып. 40. С. 82-84.

108. Лебедев Н.Н., Уфлянд Я.С. Осесимметричная контактная задача для упругого слоя // ПММ. 1958. Т. 22. С. 320-326.

109. Лозовой В.Н. К расчету максимального усилия упругого сжатия полосы между цилиндрическими валами // В сб.: Теория и технология прокатки. Челябинск. 1985. С. 38-45.

110. Лубягин И.А., Пожарский Д.А., Чебаков М.И. Обобщение задач Буссинеска и Черрути для упругого пространственного клина//Докл. АН СССР. 1991. Т. 321, № 1. С. 58-62.

111. Лурье А.И., Брачковский Б.З. Решение плоской задачитеории упругости для клина // Труды Ленинградского политехи, ин-та. 1941. № 3.

112. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 824с.

113. Лутченко С.А. О вдавливании штампа в боковую поверхность упругого основания в виде клина // Прикладная механика. 1966. Т. 11, вып. 12. С. 61-66.

114. Лущик О.Н. О поведении корней уравнения, определяющего особенность напряженного состояния в окрестности вершины составного клина // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. № 5. С. 82-92.

115. Михлин С.Г. Интегральные уравнения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947. 380с.

116. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707е.

117. Наумов Ю.А., Чистяк В.И. Кручение упругого неоднородного слоя штампом // В сб.: Устойчивость и прочность элементов конструкций. Днепропетровск. 1973. С. 28-34.

118. Наумов Ю.А., Шевляков Ю.А., Чистяк В.И. К решению основных задач теории упругости для слоя с произвольной неоднородностью по толщине // Прикл. механика. 1970. Т. 6, вып. 7. С. 25-31.

119. Наумов Ю.А. Пространственная деформация неоднородного по толщине упруго слоя // В кн.: Вопросы прочности и пластичности. Днепропетровск. 1974. С. 3-22.

120. Наумов Ю.А., Чистяк В.И. К решению граничных задач теории упругости для неоднородного слоя // Прикл. механика. 1975. Т. 11, вып. 5. С. 78-85.

121. Наумов Ю.А., Чистяк В.И. К определению напряженного состояния упругого слоя с произвольной неоднородностью по толщине // В кн.: Устойчивость и прочность элементовконструкций. Днепропетровск. 1979. вып. 3. С. 97-104.

122. Никишин B.C. Осесимметричные контактные задачи теории упругости для неоднородных сред // В сб.: Сообщения по прикладной математике. 1976. вып. 3. С. 51-103.

123. Никишин B.C. Задачи теории упругости для неоднородных сред // Сообщ. по прикл. мат. ВЦ АН СССР. 1976. вып. 4.

124. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Задачи теории упругости для многослойных сред. М.: Наука, 1973.

125. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Задача о неполном контакте кольцевого или кругового штампа с упругой слоистой средой // Изв. АН СССР. МТТ. 1976. № 5. С. 27-38.

126. Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ, 1962.275с.

127. Нуллер Б.М. Деформация упругого клина, подкрепленного балкой // ПММ. 1974. Т. 38. С. 876-882.

128. Нуллер Б.М. Некоторые контактные задачи для упругого бесконечного клина // ПММ. 1972. Т. 36, вып. 1. С. 157*163.

129. Папкович П.Ф. Теория упругости. М.: Оборонгиз, 1939. 640с.

130. Плевако В .П. Распределение напряжений в зоне скачкообразного изменения упругих свойств неоднородного материала // ПММ. 1979. Т. 43, № 4. С. 760-764.

131. Пожарский Д.А. К задаче о действии полосового штампа на упругий несжимаемый пространственный клин с одной свободной от напряжения гранью // Прикладная механика (Киев). 1994. Т. 30, №5. С. 42-48.

132. Пожарский Д.А. О трехмерной контактной задаче для упругого клина при учете сил трения // ПММ. 2000. Т. 64, № 1, С. 151-159.

133. Пожуев В.И. К решению задач теории упругости для неоднородного плоского слоя // В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1979. № 34. С. 52-56.

134. Попов Г.Я., Ростовцев Н.А. Контактные (смешанные) задачи теории упругости // В кн.: Труды II Всесоюзного съезда по теоретич. и прикл. механике. М.: Наука, 1966. С. 235-252.

135. Попов Г.Я., Тихоненко Л.Я. Точное решение плоских задач о контакте полубесконечных балок с упругим клином // ПММ. 1975. Т. 39. С. 1100-1109.

136. Приварников А.К. Пространственная деформация многослойного основания // В сб.Устойчивость и прочность элементов конструкций. Днепропетровск.: Днепропетр. ун-т, 1973. С. 27-45.

137. Приварников А.К. Решение граничных задач теории упругости для многослойных оснований. Метод. разработка. Днепропетровск. 1976. 60с.

138. Приварников А.К., Ламзюк В.Д. Упругие многослойные основания. 4.1. Днепропетровский ун-т. Днепропетровск, 1985. 162с. (рук.деп. в ВИНИТИ 23.12.85, №8789-В).

139. Прокофьев Б.М. Контактная задача для составного клина // В кн.: Взаимодействие в механике конструкций. Киев; Одесса, 1980. С. 52-59.

140. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983, 752с.

141. Пуро А.Э. Разделение уравнений теории упругости при радиальной неоднородности // ПММ. 1974. Т. 38, № 6. С. 11391144.

142. Пуро А.Э. О решениях уравнений теории упругости неоднородной среды // Прикл. механика. 1975. Т. 11, вып. 3. С. 50-55.

143. Пуро А.Э. Применение матричного уравнения Рикатти для определения осадки неоднородного слоя // Прикл. механика. 1977. Т. 13, вып. 3. С. 44-47.

144. Рвачев B.JI. Исследования ученых Украины в области контактных задач теории упругости // Прикладная механика. 1967. Т. 3, № 10. С. 109-116.

145. Рвачев B.JL, Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова думка, 1977.235с.

146. Рвачев В.Л., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова думка, 1985. 176с.

147. Сафарян Н.Б. О малонапряженности плосконапряженного составного клина // Изв.АН Армении. Мех. 1994. Т.47, №5-6. С.49-54.

148. Селезнев М.Г. Динамические и смешанные задачи для многослойных сред. Автореф. канд. диссертации. Ростов-на-Дону. 1977.

149. Снеддон Я.Н. Преобразования Фурье. М.: ИИЛ, 1955. 668с.

150. Степанов Г.В., Федорчук В.А. Расчет напряженного состояния при нагружении прямоугольного клина сосредоточенной силой // Пробл. прочн. 1997. № 6. С.77-85.

151. Тадевосян Р.Г. Плоская задача для бесконечного составного клина // Изв. АН Арм.ССР. Механика. 1983. Т. 36, № 6. С. 12-22.

152. Тоноян B.C. Плоская контактная задача для упругой четвертьплоскости с неподвижной вертикальной кромкой // Докл. АН Арм.ССР. 1963. Т. 37, № 5. С. 249-258.

153. Травкин Ю.И. Об одном способе решения смешанной задачи теории упругости для полосы // Прикладная механика. 1980. Т. 16, №7. С. 73-81.

154. Трубчик И.С. Внедрение штампа в неоднородный клин // Труды VI Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 2000. Ростов н/Д. 2001. Т1. С .216-220.

155. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. JL: Наука, 1967. 462с.

156. Уфлянд Я.С. Метод парных уравнений в задачах математической физики. Л.: Наука, 1977. 220с.

157. Фень Г.А. Нелинейная осесимметричная задача для многослойного пакета // В кн.: Устойчивость и прочность элементов конструкций. Днепропетровск, 1988. С. 22-30.

158. Фигурнов Н.Н. Исследование напряженного состояния четверти плоскости, нагруженной сосредоточенной силой, нормальной к одной из граней // ПММ. 1942. Т.VI.

159. Филиппов Н.А. К расчету напряженно-деформированного состояния слоистого массива горных пород // Физ.-техн. проблемы разработки полезных ископаемых. 1979. № 2. С. 3-10.

160. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального. и интегрального исчисления. М., 1969. Т. 3. 800с.

161. Фролов Н.Н., Журавлева С.Н. К вопросу построения решения однородной задачи для двухслойной полосы с контрастными механическими характеристиками слоев // Куб. гос. технол. ун-т. Краснодар, 1997. 6с. Деп. в ВИНИТИ 30.10.97,3185-В97.

162. Цейтлин А.И. О методе парных интегральных уравнений и парных рядов и его приложениях к задачам механики // ПММ. 1966. Т. 30, № 2. С. 259-266.

163. Чебаков М.И. О дальнейшем развитии «метода больших X» в теории смешанных задач // ПММ. 1976. Т. 40, вып. 3. С. 561-565.

164. Чернышев А.Д. О деформировании сплошных сред в клиновидной области с гладкими гранями // ПММ. 1975. Т. 39. С. 1093-1099.

165. Чистяк В.И. Осесимметричная контактная задача для неоднородного слоя // В сб.: Вопросы прочности и пластичности. Днепропетровск, 1974. С. 33-40.

166. Чистяк В.И. К исследованию напряженного состояния неоднородного слоя // В кн.: Устойчивость и прочность элементов конструкций. Днепропетровск. 1975. вып. 2. С. 73-79.

167. Шапиро Г.С. Упруго-пластическое равновесие клина и разрывные решения в теории пластичности // ПММ. 1952. Т. 16, вып. 2. С. 101-106.

168. Шевляков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев-Одесса: Вища школа, 1977. 110с.

169. Шинджикашвили О.Н. Об одном применении интегральных преобразований в задаче теории упругости для неоднородной полосы // Труды Тбилисского мат. ин-та АН ГССР. 1975. Т. 49. С. 54-60.

170. Шинджикашвили О.Н. Влияние неоднородности материала на порядок сингулярности упругих решений вблизи вершины углов // Труды Тбилисского матем. ин-та. 1979. Т. LXI. С. 60-67.

171. Широков В.Н., Мурашов А.К. Расчет осадок оснований с учетом предуплотнения грунта // В сб.: Исследования по строит, механике и строит, конструкциям. 1985. С. 43-48.

172. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. M.-JL: Гостехиздат, 1949. 272с.

173. Atkinson С. On some integral arising in elastic bimaterial problems // Int. J. Engng. Sci. 1979. Vol. 17, No. 5. pp. 587-595.

174. Awojobi A.O. On the hyperbolic variation of elastic modulus in a non-homogeneous stratum //Intern. J. Solids Struct. 1976. Vol. 2, No. 11. pp. 639-748.

175. Brown P.T., Gibson R.E. Surface settlement of a finite elastic layer whose modulus increases linearly with depth // Intern. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 1979. Vol. 3, No. 1. pp. 33-47.

176. Chen Dai-Heng, Nisitani Hironobu Logarithmic singular stress field in bonded wedges // Nihon kikai gakkai ronbunshu. A. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1993. Vol. 59, No. 567. pp.2687-2693.

177. Chen Dai-Heng Condition for occurence of logarithmic stress singularity // Nihon kikai gakkai ronbunshu. A. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1996. Vol. 62, No. 599. pp.1634-1642.

178. Chen Dai-Heng Analysis of stress singularity at a vertex of bonded wedges based on the separation of variables technique // Nihon kikai gakkai ronbunshu. A. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1999. Vol. 65, No. 635. pp. 1-8.

179. Dempsey J.P., Sigclair G.B. On the snress singularities in the plane elasticity of the composite wedge // Journ. of Elasticity. October 1979. Vol. 9, No. 4. pp. 373-391.

180. Dhaliwall R.S., Singh B.M. On the theory of elasticity of a non-homogeneous medium // Journ. Elasticity. 1978. Vol. 8, No. 2. pp. 211-219.

181. Gibson R.E., Brown P.T., and Andrews K.R.F. Some results concerning displacements in a non-homogeneous elastic layer // Z.Angew. Math, und Phys. 1971. Vol. 22, No. 5. pp. 855-868

182. Hanson M.T., Keer L.M. A simplified analysis for an elastic quarter space // Int. J. Solids and Struct. 1984. Vol. 20, No. 5. pp. 513524.

183. Koduchi Hideo, Inoue Tadanobu, Yada Toshio. Stress singularity in three-phase bonded structure // Trans. ASME. J.Appl. Mech. 1996. Vol. 63, No. 2. pp. 252-258.

184. Ihara Т., Shaw M.S., Bushan B. A finite element analysis of contact stresses and strain in an elastic film on a rigid substrate. Part II // Transaction of ASME. October 1986. Vol. 108. pp. 534-539.

185. Jaffar M.J. Determination of surface deformation of a bonded elastic layer indented by a rigid cylinder using the Chebyshev series method // Technical Note. 1993. Vol. 170. pp. 291-294.

186. Johnson G.R., Epstein H.I., Cristiano P. Stiffness coefficients for layered media // Proc. Amer/ Soc. Civil. Engrs. Journ. Struct. Div. 1974. Vol. 100, No. 7. pp. 1537-1542.

187. Mishuris G.S. Boundary value problems for Poisson's equation in a multi-wedge multi-layered region // Arch. Mech. 1996. Vol. 48, N 4. pp*. 711-745.

188. Mukherjee S. Torsion problem of a circular die in a non-homoeneous elastic layer perfectly bonded to a non-homoeneous elastic layer rigidly fixed at the other end // Indian J. of Theoretical Physics. 1984. Vol. 32, No. 1. pp. 39-46.

189. P-han-Thien N., Walsh W.P. On the finite deformation of a two-dimentional elastic wedge // Z.Angew. Math, und Mech. 1988. Vol. 68, No. 9. pp. 417-421.130

190. Shahani A.R., Adibnazari S. Analysis of perfectly bonded wedges and bonded wedges with an interfacial crack under antiplane shear loading // Int. J. Solids and Struct. 2000. Vol. 37, No. 19. pp. 26392650.

191. Shou Keh-Jian. A superposition scheme to obtain fundamental boundary element solutions in multi-layered elastic media // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomeh. 2000. Vol. 24, No. 10. pp. 795-814.

192. Gibson R.E., Brown P.T., Anderews K.R.F. Someresults concerning displacements in non-homogeneous elastic layer // Z.angew.Math.und Phys. 1971. Vol. 22, No. 5. pp. 855-866

193. Inoue Tadanobu, Koduchi Hideo, Yada Toshio Effect of elastic property of intermediate material on order of stress singularity // JSME Int. J. A. 1995. Vol. 38, No. 2. pp.163-170.

194. Inoue Tadanobu, Koduchi Hideo. Influence of the intermediate material on the order of stress singularity in three-phase bonded structure //Int. J. Solids and Struct. 1996. Vol. 33, No. 3. pp. 399-417.