Плоская контактная задача теории упругости для изнашиваемого покрытия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Солдатенков, Иван Алексеевич

• Солдатенков, Иван Алексеевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Солдатенков, Иван Алексеевич

Введение

1 Асимптотический анализ решения задачи теории упругости для полосы переменной ширины

1.1 Постановка задачи и основные уравнения.

1.2 Приближенное решение задачи.

1.2.1 Приближенное решение интегральных уравнений.

1.2.2 Зависимость контактных напряжений от граничных перемещений

1.2.3 Асимптотический анализ решения задачи.

1.2.4 О затухании возмущений в полосе и некоторых следствиях этого свойства

2 Контактное деформирование упругой композиции полоса переменной ширины - основание

2.1 Некоторые общие соотношения для упругой полосы переменной ширины

2.2 Многослойная композиция.

2.3 Неоднородная полоса.

2.4 Композиция полоса - упругая полуплоскость.

2.4.1 Основные соотношения.

2.4.2 Численная проверка выкладок

3 Контактные задачи для упругого покрытия при наличии износа

3.1 Общая постановка и основные уравнения контактной задачи для упругого покрытия при наличии износа.

3.2 Численное решение контактной задачи для упругого покрытия при наличии износа.

3.2.1 Постоянная область контакта.

3.2.2 Переменная область контакта.

Контактная задача для мягкого покрытия и малого износа.

3.3.1 Изнашивание покрытия при движении контртела параллельно своей образующей (вариант I).

3.3.2 Изнашивание покрытия при движении контртела перпендикулярно своей образующей (вариант II).

Износоконтактная задача для покрытия на абсолютно жестком основании

3.4.1 Особенности кинетики изнашивания однородного покрытия на абсолютно жестком основании.

3.4.2 Расчет изнашивания неоднородного покрытия на абсолютно жестком основании

4 Приближенные подходы к расчету изнашивания покрытия

4.1 Установившийся режим как основа приближенного расчета изнашивания покрытия

4.1.1 Установившийся режим при изнашивании покрытия на упругом основании с постоянной областью контакта.

4.1.2 Установившийся режим при изнашивании покрытия на абсолютно жестком основании с возрастающей областью контакта.

4.2 Стохастичесткий подход к расчету изнашивания покрытия.

4.2.1 Расчет изнашивания покрытия в подшипнике скольжения при случайном нагружении.

А Некоторые вспомогательные математические утверждения

В Некоторые константы

Основные результаты работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Плоская контактная задача теории упругости для изнашиваемого покрытия»

Одна из важнейших задач современного машиностроения состоит в повышении надежности и долговечности машин и оборудования. Известно, что 85 - 90 % машин выходит из строя по причине износа их деталей, при этом потери средств от трения и износа в индустриально развитых странах составляют 4 - 5 % валового дохода [81, 116, 117, 168]. Очевидно, что даже самое незначительное повышение качества узлов трения, увеличение ресурса их работы дает в государственных масштабах колоссальную экономию. Например, в США экономия за счет внедрения результатов трибологии в технику составляет десятки миллиардов долларов в год [81].

Одним из эффективных способов предотвращения преждевременного износа узлов трения является использование в них антифрикционных покрытий [57, 145, 156, 257, 258, 259].

Применение покрытий позволяет уменьшить или совсем исключить использование жидкой смазки, что особенно важно для узлов, в которых процесс смазывания представляет трудоемкую операцию или требует сложных и дорогостоящих систем смазки. Использование покрытий также позволяет существенно расширить режимы эксплуатации и область применения узлов трения: высокие и низкие температуры, тяжелонагру-женные конструкции, работа в вакууме и в условиях стирильного производства.

В [250] показано, что подшипник скольжения может работать без смазки с коэффициентом трения 0.04 -Ь 0.1, если нанести тонкую пленку из фторопласта - 4 на пористую поверхность из металлокерамики, соприкасающуюся со стальной втулкой. Даже при значительных нагрузках толщина покрытия в 0.1 мм гарантирует стабильность зазора в подшипнике, несмотря на низкий предел текучести фторопласта.

Существует большое количество методов нанесения покрытий, позволяющих создавать на основном материале (подложке) слои требуемой структуры с необходимыми физико-механическими и химическими свойствами [251, 257, 265].

Распространенными материалами для антифрикционных покрытий являются мягкие металлы, графит, дисульфид молибдена, различные окислы и керамики [57, 156, 162, 257]. Широкое применение находят полимерные материалы: текстолиты, полиамиды, полипропилен, фторопласт [53, 68, 145, 159], дополнительная несущая способность которых обеспечивается использованием различных армирующих наполнителей. Если ожидается суперпозиция процессов изнашивания, то могут оказаться предпочтительными многослойные и композиционные покрытия [153, 187, 240, 256, 261, 267].

Широкое использование антифрикционных покрытий в технике обуславливает актуальность задачи повышения и прогнозирования срока их службы, создания покрытий с оптимальными характеристиками. Известно [57, 153, 156, 240, 257], что одним из основных факторов процесса изнашивания покрытия является контактное давление, которое может быть найдено из решения соответствующей износоконтактной задачи [78, 99]. Таким образом, создание на базе механики деформируемого твердого тела моделей изнашиваемого покрытия, постановка и решение на основе этих моделей износоконтактных задач для конкретных узлов трения представляется одним из перспективных направлений решения проблемы повышения и прогнозирования срока службы покрытий.

Целью настоящей диссертации является разработка метода асимптотического анализа напряжено-деформированного состояния тонкой полосы переменной ширины, построение на его основе двумерной математической модели деформирования покрытия переменной толщины, связанного с деформируемым основанием и развитие методов анализа процесса изнашивания покрытия с использованием полученной математической модели.

Предлагаемый метод асимптотического анализа напряжено-деформированного состояния тонкой полосы переменной ширины основывается на переходе от исходной полосы к полосе постоянной ширины с использованием вариационных принципов конформных отображений [157]. В исходной постановке решение выражается согласно представлению Пап-ковича - Нейбера через две гармонические функции, которые, в свою очередь, после конформного отображения, представляются интегралами Фурье специального вида с сингулярными особенностями. В результате подобных выкладок и в силу граничных условий, для соответствующих Фурье-образов получается система четырех интегральных уравнений Фредгольма второго рода, асимптотический анализ которой по параметру малости самой ширины полосы и ее изменения позволяет получить алгебраические зависимости контактных напряжений от граничных перемещений, ширины полосы и их производных.

Математическая модель деформирования покрытия переменной толщины, связанного с упругим основанием строится путем сращивания по непрерывности полученного асимптотического решения для полосы переменной ширины с известными решениями для основания, например ~ УпРУг°й полуплоскости [78]. Анализ процесса изнашивания покрытия, с использованием построенной математической модели его деформирования, проводится путем решения соответствующей износоконтактной задачи [78, 99].

Дадим обзор некоторых результатов, полученных ранее и связанных с материалом диссертации.

Считается, что первый расчет деформирования тонкостенного упругого элемента типа брус был выполнен в конце 17 - начале 18 вв. Я.Бернулли-старшим, который высказал гипотезу плоских сечений и считал кривизну бруса пропорциональной изгибающему моменту [109]. Эти идеи затем нашли свое развитие в работах Л.Эйлера.

Классическая теория изгиба пространственных тонкостенных элементов - пластин, была заложена работами С.Жермен, Ж.Лагранжа, С.Пуассона, Л.Навье, Г.Кирхгофа и впоследствии уточнялась и совершенствовалась Э.Рейсснером, С.П.Тимошенко, А.Феппелем, Т.Карманом, Б.Г.Галеркиным и др. [76, 109, 110, 230].

Классические теории деформирования тонкостенных элементов основываются на определенных допущениях (гипотезах) относительно их напряженно-деформированного состояния. Например, на гипотезе Бер-нулли - Эйлера плоских сечений для бруса или ее аналоге для пластин -гипотезе Кирхгофа - Лява недеформируемых нормалей. Подобные допущения в ряде случаев представляются достаточно жесткими и приводят к искаженной картине деформирования элементов [110, 230].

Более логичным с точки зрения теории упругости представляется подход к анализу деформирования тоностенных упругих элементов, основанный на интегрировании для них точных уравнений теории упругости с разложением напряженно-деформированного состояния в асимптотические ряды по толщине рассматирваемого элемента, что позволяет для описания деформирования тонких пластин получать уравнения, включающие в себя как частные случаи классические теории деформирования тонкостенных упругих элементов - Кирхгофа-Лява, Рейсснера-Тимошенко, Винклера и др. Идеи этого подхода были заложены И.И.Воровичем, А.Л.Гольденвейзером, А.И.Лурье, Г.И.Петрашенем [9, 88, 89, 90, 161, 174] и развиты затем в работах В.И.Авилкина, В.М.Александрова, Р.С.Геворкяна, Е.В.Коваленко и др. [2, 4, 36, 83, 91, 139, 235].

Применительно к двумерному случаю исходными для данного подхода служат постановки задачи теории упругости для полосы. Впервые такую задачу, по всей видимости, рассмотрел Л.Файлон, использовавший для ее решения аппарат преобразования Фурье [249]. Дальнейшее развитие методы решения задач для упругой полосы получили в [43, 49, 51, 119, 167, 169, 192, 242]. Достаточно полный обзор работ по различным постановкам и решениям задачи теории упругости для полосы содержится в монографиях [34, 36, 50, 64, 186, 236].

Наибольший интерес для приложения к расчету деформирования покрытия представляют постановки и решения задач для тонкой полосы, т.е. когда ширина полосы Н много меньше некоторого размера I участка активного деформирования полосы, так что А = к/1 <С 1 • Кроме вышеупомянутого подхода, основанного на интегрировании точных уравнений теории упругости с разложением напряженно-деформированного состояния в асимптотические ряды по ширине полосы, для решения таких задач широко используется метод сведения исходного интегрального уравнения к уравнению Винера-Хопфа [13,15, 20, 23, 24, 39, 40, 47, 48, 64, 146, 245, 263]. В работе [12] интегральное уравнение контактной задачи для тонкой полосы решалось с помощью метода последовательных приближений, тогда как в [268] использовалось разложение по полиномам Чебышева.

В этих и ряде других работ было установлено, что при действии штампа на упругую полосу при А <С 1 решение внутри области контакта имеет вид вырожденного решения, согласно которому поперечное сжатие V полосы пропорционально произведению ширины К полосы и контактного давления р: причем коэффициент В зависит от упругих постоянных полосы и типа граничных условий для нее.

Этот результат был получен, по всей видимости, впервые в работе С.Е. Бирмана [51]. Более строгий вывод его, учитывающий особенности решения на концах области контакта, содержится в вышеупомянутых работах по тонкой полосе В.М.Александрова, В.А.Бабешко, И.И.Воровича и др. Было установлено, что по мере удаления от концов области контакта стремление решения к вырожденому типа (I) носит экспоненциальный характер. Например, для случая внедрения в полосу сцепленную с жестким основанием плоского штампа при отсутствии трения [20]: вестная функция. Наличие вырожденного решения (I) было установлено в [21] при незначительном трении.

Отметим, что соотношение типа (I) имеет место и для полосы конечного размера. Л.А.Агаловяном [3] была рассмотрена задача для анизотропной полосы конечного размера и было показано, что соответствующее решение можно представить в виде суммы варожденного решения и решения типа погранслоя, экспоненциально затухающего во внутрь полосы от ее концов с показателем пропорциональным —/г-1.

В дальнейшем будем говорить о модели Винклера деформирования полосы, если ее упругое поведение описывается соотношением типа (I).

Применительно к анализу деформирования покрытия важным v(x) = Bhp(x) сi) где [—а, а] - область контакта, cj(s) = erf(y/A\s) + 1 exp (—Ais)- из представляются контактные задачи для тонкостенных элементов, связанных с деформируемым основанием. В качестве последнего обычно используются основание Винклера или более сложные виды упругого основания - полупространство, полуплоскость, толстая полоса [2, 26, 36, 42, 63, 85, 92, 102, 103, 104, 109, 119, 135, 142, 149, 171, 177, 178].

Оказывается, что, если для описания деформирования тонкостенного элемента исходить из точных уравнений теории упругости, то его деформирование на упругом основании более жестком, чем сам элемент описывается моделью Винклера (I). Например, в работе [42] была рассмотрена контактная задача для тонкой полосы, связанной с упругой полуплоскостью и с помощью асимптотических методов установлено, что упругое перемещение поверхности полосы представляет собой сумму перемещения границы полуплоскости и слагаемого типа (I), характеризующего упругое деформирование полосы.

Важное свойство постановки задачи и ее решения в [42], а также ряда других постановок, использующих для описания деформирования полосы точные уравнения теории упругости, состоит в том, что при совпадении упругих характеристик полосы и полуплоскости задача сводится к анализу однородной полуплоскости. Подобным свойством не обладают постановки задач, в которых тонкостенный элемент описывается классическими моделями типа брус, пластина Кирхгофа-Лява и т.п.

Более общая модель деформирования покрытия предполагает его многослойность или неоднородность свойств по глубине. Соответствующие постановки для многослойных элементов типа брус или пластина описываются, например, в [55, 56, 108, 109, 171, 172]. Задачи теории упругости для многослойных и неоднородных тел в общей постановке решались в [5, 6, 7, 60, 129, 165, 166, 175, 176, 179].

Относительно излагаемого в диссертации материала следует отметить подходы основанные на сведении анализа многослойных элементов к расчету однослойных с приведенными упругими параметрами [8, 44, 72, 106, 107, 108, 151, 163, 190, 191, 260]. Так, например, в [163] задачи растяжения и изгиба многослойного бруса сведены к аналогичным задачам для однородного бруса с приведенными модулем Юнга и моментом инерции общего сечения, которые определяются модулями Юнга, размерами и порядком расположения сечений слоев составляющих брус. Следует отметить также работу [123], посвященную анализу контактного деформирования тонкого многослойного покрытия, связанного с упругим полупространством в предположении разнородности их материалов.

Описанные выше постановки и решения задач о деформировании тонкостенных упругих элементов и, в частности, модель Винклера (I), широко используются для анализа упругого поведения покрытия в различных сопряжениях [22, 38, 52, 53, 73, 74, 96, 97, 144, 159, 233, 246, 247, 248, 254, 255, 262, 264, 266].

Одним из важных факторов функционирования покрытия в узлах трения является его изнашивание, т.е. постепенное необратимое изменение формы покрытия в результате отделения с его поверхности материала и остаточных деформаций [99, 241]. Для описания изменения формы изнашиваемого покрытия вводится понятие линейного износа Ш, как величины уменьшения его толщины в результате изнашивания. Соответствующая скорость дУ//д1 износа определяется такими факторами, как контактное давление р, скорость скольжения V«, температура на контакте, физико-механические свойства материала покрытия, микрогеометрия его поверхности [153]. Подобная зависимость носит название закона изнашивания.

Несмотря на возможность существования принципиально различных форм закона изнашивания, в том числе и интегральных [16, 70, 144], наиболее универсальной является функциональная зависимость [153 причем параметры /с, га, 7 определяется температурой на контакте физико-механическими свойствами материала покрытия, микрогеометрией его поверхности. Эти факторы в дальнейшем считаются заданными и поэтому, предыдущее соотношение можно представить в следующем обобщенном виде

Один из распространенных подходов к расчету процесса изнашивания покрытия основывается на решении соответствующей износоконтакт-ной задачи, постановка которой, кроме закона изнашивания (II), включает в себя условие контакта, связывающее деформационные V и из-носные IV перемещения поверхностей трущихся тел с геометрическими условиями их сопряжения и условие равновесия, связывающее контактные напряжения с внешними нагрузками на взаимодействующие тела

Впервые задача о расчете износа сопряжений была поставлена и решена А.С.Прониковым в предположении абсолютной жесткости контактирующих тел [181], а затем - в предположении степенной зависимости деформационной осадки поверхностей тел от контактного давления [182]. Первая же постановка и решение износоконтактной задачи для упругих тел принадлежит М.В.Коровчинскому, предложившему использовать для ее решения преобразование Лапласа по времени [150].

Дальнейшее развитие постановки и методы решения контактных задач с износом получили в работах В.М.Александрова, Л.А.Галина, И.Г.Горячевой, Е.В.Коваленко, А.Г.Кузьменко, Р.И.Мазинга, М.И.Тешкяч П.П.Усова и ряда других авторов [17, 18, 25, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 59, 70, 71,

231]: д1¥ ку;пр

II)

16, 33, 70, 99, 144].

75, 77, 78, 79, 80, 93, 94, 95, 98, 101, 105, 120, 121, 122,133, 136, 137, 138, 140, 141, 143, 144, 148, 154, 155, 171, 200, 204, 209, 214, 228, 232, 234]. Ими были рассмотрены: различные представления закона изнашивания, различные формы изнашиваемых тел (полупространство, полоса, цилиндр, области с круговыми границами, брус) и их деформационные модели (линейно-деформируемые, вязко-упругие, ползучие, пористо-упругие, тела с поверхностной шероховатостью, неоднородные тела), различные типы относительного движения и условий нагружения тел, тепловые эффекты, а также случаи постоянной и переменной области контакта.

Ряд подходов к расчету изнашивания подвижных сопряжений при постоянной внешней нагрузке основывается на существовании стадии установившегося режима изнашивания тел, на которой контактное давление с высокой точностью принимает определенное установившееся распределение р3, например - постоянное по области контакта. Подобное свойство решения износоконтактной задачи было, по всей видимости, впервые обнаружено в работе [182], где с использованием нелинейной деформационной модели Винклера (у = Арх) исследовался переход начального распределения контактного давления в стационарное при постоянной области контакта. В более общем виде эти выкладки были проведены в [113, 126]. Для упругих тел свойство контактного давления принимать в процессе изнашивания с постоянной внешней нагрузкой установившееся распределение было установлено в [25, 27, 28, 33, 80, 100] при постоянной области контакта, а в [118, 193, 197, 216, 239] - при возрастающей области контакта. В работе [243] существование установившегося режима изнашивания было обнаружено опытным путем, о чем свидетельствовало наличие неизменного во времени профиля изношенной поверхности.

Отметим, что выравнивание контактного давления по области контакта имеет место при контакте штампа с вязко-упругим материалом

115].

Решение износоконтактной задачи в общей постановке представляет собой, по сути дела, решение в каждый момент времени контактной задачи с новыми граничными условиями, изменение которых обуславливается изменением вследствии износа контактных напряжений и граничных перемещений. Кроме учета влияния износа на изменение граничных условий, решение контактной задачи в каждый момент времени изнашивания должно строится и с учетом изменения самой формы контактирующих тел, как области, в которой решаются уравнения теории упругости. Последнее означает, что ядра интегральных уравнений, к решению которых сводится подавляющее большинство контактных задач, должны в процессе изнашивания меняться, соответствуя в каждый момент времени текущей форме контактирующих тел.

При постановке износоконтактных задач вышеупомянутое изменение граничных условий вследствии износа учитывается в условии контакта слагаемым W. "Учет же влияния износного формоизменения на само решение контактной задачи наталкивается на серьезные трудности, связанные с отсутствием в случае произвольной формы контактирующего тела явного выражения для интегрального оператора, связывающего контактные напряжения и граничные перемещения.

В ряде случаев износ тел оказывается малым по сравнению с их размерами и, поэтому, учет влияния износного формоизменения на ядро интегрального уравнения соответствующей задачи представляется несущественным (- например, при изнашивании полупространства [80, 150], толстой полосы [25], тел с круговыми границами [232]). Однако, при изнашивании такого тонкостенного элемента, как покрытие учет влияния его износного формоизменения на связь контактный напряжений и граничных перемещений представляется существенным, т.к. здесь, в отличие, например, от [25], износ может достигать значений, сравнимых с начальной толщиной покрытия. Для описания упругого деформирования покрытия в этом случае следует пользоваться решением контактной задачи для слоя или полосы переменной ширины.

Отметим, что, в свете вышесказанного, модель Винклера (I), основанная на решении для полосы постоянной ширины, может использоваться для описания деформирования изнашиваемого покрытия только на начальной стадии изнашивания, когда износ мал по сравнению с начальной толщиной покрытия. Сказанное относится к работам [32, 35, 52, 53, 69, 73, 74, 125, 136, 144, 154, 229, 233]. Единственным, по всей видимости, исключением, имеющим практическое значение, когда можно использовать модель (I) для изнашиваемого покрытия является случай покрытия нанесенного на вал радиального подшипника скольжения [97], когда толщина покрытия меняется одинаково по всей его длине.

Естественным обобщением модели (I) на случай покрытия с переменной толщиной состоит в использовании в соотношении (I) в качестве значения h переменной толщины h(x) покрытия: v(x) = Bh(x)p(x) (Ш)

Это обобщение было сделано впервые в [100] и затем модель (III) использовалась для определения деформирования покрытия в [35, 37, 118, 193, 195, 197, 239].

В связи с использованием модели Винклера (III), отметим некоторые работы посвященые решению задачи теории упругости для областей произвольной формы.

Учет изменения толщины тонкостенных элементов типа брус или пластина, в рамках соответствующих классических теорий, приводит к появлению в уравнениях их деформирования дополнительных производных и переменных коэффициентов, что принципиально не увеличивает сложность задачи [110, 161, 230]. Напротив, при точной постановке задачи теории упругости изменение толщины элемента существено усложняет решение соответствующей задачи, т.к. исследуемая область перестает быть канонической и для нее оказывается непременимым ряд методов, используемых для элементов постоянной толщины (например, преобразование Фурье [236]).

Решением задач для слоя переменной ширины занимался А.И.Лурье [161], используя для этого разложения напряженно-деформированного состояния в степенные по поперечной координате ряды.

Возможность использования для анализа деформирования слоя переменной толщины метода начальных функций показана В.З.Власовым и Н.Н.Леонтьевым [63]. Данный метод приводит к представлению напряженно-деформированного состояния в виде степенных рядов по поперечной координате, коэффициенты которых зависят от перемещений и трех компонент тензора напряжения на некоторой плоскости - начальных функций. Приемуществом метода начальных функций является его универсальность, тогда как недостаток можно усмотреть в некоторой громоздкости выкладок и необходимости решения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами для начальных функций.

В монографии [111] для решения задачи теории упругости для области близкой по параметру е к кругу используется метод возмущения границы. А именно, производится конформное отображение исходной области на круг, после которого в уравнениях задачи появляется малый параметр е, что дает возможность использовать общие идеи теории возмущений и искать решение задачи в виде рядов по степеням е. Свойство конформности отображения здесь требуется для сохранения при отображении ортогональности используемых криволинейных систем координат, что, в свою очередь, упрощает формулировку граничных условий для круга [163]. Следует отметить достаточную громоздкость получаемых в [111] выражений, а также отсутствие метода определения конформного отображения по заданной геометрии исходной области.

Два метода решения плоской контактной задачи теории упругости для полосы переменной ширины —h -f Аср(х) < у < 0, неровная граница которой связана с абсолютно жестким основанием, предложены в работах И.И.Воровича и О.М.Ленина [65, 66, 67, 173]. Первый метод касается тонкой полосы (А = /г/а<С1, а - размер области контакта) и основывается на представлении решения в виде суммы решения типа погранслоя (в окрестностях концов области контакта) и вырожденного решения, причем последнее представляется рядом по степеням малого параметра А = h/а при одновременном разложении на неровной границе полосы искомых функций в ряды по степеням малого параметра е = A/h. В результате, исходная задача сводится к последовательности задач, краевые условия для которых формируются из исходных путем их " сноса" на прямые у = 0 ж у = — h. Второй метод относится к случаю А> 1 и основывается на специальной процедуре вариации границы, с помощью которой проводится построение функции Грина в виде разложения по степеням параметра е. Отметим, что соотношение (III) может быть получено в результате несложных выкладок из вырожденного решения представленного в [67].

Один из распространенных подходов к решению плоских задач теории упругости для тел произвольной формы основывается на использовании конформного отображения исходной области, занимаемой телом, на некоторую каноническую - круг, полуплоскость, полоса [163]. Одним из примеров такого подхода может служить работа [41], в которой рассматривается задача о вдавливании штампа в цилиндрическое тело достаточно произвольной формы. Путем конформного отображения исходной области на полосу постоянной ширины задача сводится к решаемому в замкнутом виде интегральному уравнению антисимметрической задачи о действии двух штампов на упругую полуплоскость.

В работе [84] анализ контактного деформирования слоя переменой толщины был выполнен в первом приближении, в качестве которого использовалось напряженно-деформированное состояние с линейным по глубине слоя распределением перемещений.

В ряде работ слой переменной толщины моделировался клином, аппарат решения контактных задач для которого достаточно хорошо развит [10, 11, 186]. Отметим в связи с этим работу [14], в которой рассматривалась контактная задача для клина и было отмечено, что при малых углах раствора клина в каждой точке х области контакта интегральное уравнение задачи сводится к интегральному уравнению контактной задачи для полосы с постоянной шириной равной ширине h(х) клина в данной точке х. Поэтому, т.к. для тонкой полосы имеет место вырожденное решение (I), то для клина с малым углом раствора в каждой точке оказывается справедливым соотношение (III) с h(x) равной текущей ширине клина.

Достаточно универсальным для решения широкого класса задач теории упругости для тел с произвольными границами представляется метод геометрического погружения [58, 184]. В основе этого метода лежит размещение ("погружение") заданного тела в объем другого тела, имеющего некоторую каноническую форму, напряженно-деформированное состояние которого определяется достаточно просто. Использование данного метода требует обычно привлечения численных методов.

Новизна работы состоит:

- в развитии метода асимптотического анализа напряженно-деформированного состояния тонкой полосы переменной ширины;

- в построении математической модели деформирования полосы переменной ширины связанной с упругим основанием;

- в разработке методов точного анализа износоконтактной задачи для покрытия в нелинейной постановке.

На защиту выносятся следующие результаты:

- метод асимптотического анализа напряженно-деформированного состояния тонкой полосы переменной ширины;

- приближенная алгебраическая зависимость контактных напряжений от граничных перемещений, учитывающая изменение ширины полосы;

- соотношение между контактными напряжениями и граничными перемещениями композиции полоса переменной ширины - упругое основание;

- решения в виде рядов износоконтактной задачи для слабоизношенного покрытия с неизвестной областью контакта;

- методы качественного и приближенного анализа процесса изнашивания покрытия, основанные на существовании установившегося режима и предположении стохастического характера взаимодействия тел.

Работа состоит из введения, четырех глав, двух приложений и списка использованной литературы.

В Главе 1 описывается метод асимптотического анализа напряженно-деформированного состояния полосы переменной ширины. С этой целью в координатной плоскости ту для рассматриваемой полосы П ставится вторая основная задача теории упругости с заданными граничными перемещениями гу^-(^), ] = 1,4, общее решение которой выражается через две гармонические функции ^(С?7?) согласно представлению Папковича - Нейбера. Производится конформное отображение £ + щ — д{х + 1у) полосы П на полосу С постоянной ширины 26, в результате чего исходная задача сводится к задаче нахождения в полосе С гармонических образов $1 (х,у), Ф2(х,у) функций ^(С,7]) по известным, в силу представления Папковича - Нейбера, граничным функциям. Функции $1 (ж, у), Ф2(х,у) представляются интегралами Фурье специального вида и после их подстановки в граничные условия получаются четыре интегральных уравнения Фредгольма второго рода для соответствующих Фурье-образов.

Решение полученных интегральных уравнений определяет точное решение исходной граничной задачи. В дальнейшем данные уравнения анализируются в предположении, что отличие границ т] = полосы П от прямых границ у = ±6 полосы С ограничено параметром е < 1. Это, с одной стороны, дает возможность использовать в качестве решения уравнений первое приближение по г, а с другой стороны - воспользоваться вариационными принципами конформных отображений и выразить функцию задающую отображение П на С, через функции /?±(£) формы полосы П.

Следующий шаг к построению асимптотического решения исходной задачи для полосы П состоит в разложении в конечные ряды функций Wj(t;) и <5±(£) по формуле Тейлора, в результате чего оказывается возможным заменить интегральные выражения конечными суммами и дать оценку образующимся при этом остаточным членам. С помощью подобных выкладок получаются алгебраические зависимости касательных qт и нормальных <7;/ контактных напряжений от граничных перемещений формы /г±(£) полосы и их производных, причем главные члены этих зависимостей соответствуют модели Винклера (III), тогда как остаточные члены имеют более высокий порядок малости по параметрам е и

Л№ = Ь/1у), где 1Ю - размер участка активного деформирования полосы П.

В Главе 2 полученные выше асимптотические выражения для контактных напряжений используются для описания деформирования тонкой полосы переменной ширины, связанной с упругим основанием. Для двуслойной композиции полоса переменной ширины - полоса постоянной ширины получены соотношения между контактными напряжениями и граничными перемещениями. Данные соотношения при использовании приведенных параметров формально имеют такой же вид, что и для однородной полосы. Аналогичный результат получается при рассмотрении композиции полоса переменной ширины - многослойная полоса постоянной ширины, а также для соответствующего предельного случая - неоднородной полосы переменной ширины.

Рассмотрена композиция полосы переменной ширины и упругой полуплоскости. С использованием процедуры сращивания полученного выше асимптотического решения для полосы с известным решением для полуплоскости, находятся соотношения между контактными напряжениями и граничными перемещениями для рассматриваемой композиции. В случае полосы постоянной ширины и равенства упругих постоянных полосы и полуплоскости, найденные соотношения принимают вид известных зависимостей для полуплоскости. С использованием метода геометрического погружения произведена численная проверка соотношений между контактными напряжениями и граничными перемещениями для полуплоскости с неровной границей.

В Главе 3 рассматривается ряд постановок и методов решения изно-соконтактных задач для покрытия, деформационные свойства которого описываются полученными в предыдущей главе соотношениями. Дается общая постановка износоконтактной задачи, включающая в себя закон изнашивания, условия контакта и равновесия, фрикционное соотношение.

В общем случае рассматриваемые постановки износоконтактной задачи являются нелинейными - это связано с учетом износного формоизменения покрытия, а также производимым в ряде случаев учетом изменения размера области контакта. Для решения подобных задач предлагаются численные алгоритмы, основанные на использовании явной разностной схемы, как при постоянной, так и при возрастающей области контакта. Представлены результаты численной реализации соответствующих уравнений процесса изнашивания покрытия связанного с упругим основанием (полупространством), свидетельствующие о тенденции контактного давления к выравниванию по области контакта.

В случае, когда износное формоизменение покрытия мало (- например, в начальной стадии изнашивания) предлагаются подходы к решению износоконтактной задачи, основанные на методе последовательных приближений. Здесь рассмотрена задача об изнашивании покрытия дисковым контртелом, движущимся перпендикулярно своей образующей, и задача об изнашивании покрытия при возрастающей области контакта, решения которых получены в виде рядов. Для покрытия связанного с абсолютно жестким основанием выполнен аналитический анализ уравнений износоконтактной задачи, в результате чего установлена возможность качественно различного протекания процесса изнашивания - выравнивание контактного давления, неограниченный рост контактного давления, катастрофический рост износа. Проведен анализ процесса изнашивания многослойного покрытия и, в частности, установлено, что на его долговечность влияет порядок расположения слоев.

В Главе 4 описываются два приближенных метода анализа процесса изнашивания покрытия, первый из которых основан на свойстве контактного давления в процессе изнашивания принимать определенное распределение - установившееся распределение, тогда как второй предполагает стохастический характер взаимодействия контртела с покрытием. Выполненный в предыдущей главе анализ износоконтактной задачи для покрытия свидетельствует о стремлении контактного давления при определенных условиях к выравниванию по области контакта по мере изнашивания. Исходя из подобной временной асимптотики, дано приближенное описание процесса изнашивания и, в частности, получена формула для нахождения времени полного изнашивания (долговечности) покрытия. С использованием стохастического подхода проанализирован процесс изнашивания покрытия в радиальном подшипнике скольжения в условиях случайного нагружения, получены соответствующие эпюры изношенной поверхности покрытия в различные моменты времени.

В Приложениях А и В даются формулировки и доказательства ряда математических утверждений, а также некоторые определения используемые при изложении материала в Главах 1-4.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [46, 54, 100, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 252, 253] и докладывались на: Международной научной конференции "Трение, износ и смазочные материалы" (г.Ташкент, 1985 г.); IV Международном конгрессе по трибологии "Евротриб 85" (г.Лион, Франция, 1985 г.); выездных заседаниях Научного совета АН СССР по трению и смазкам "Современные проблемы теории контактных взаимодействий" (г.Волгоград, 1986 г.; г.Луцк, 1987 г.); Национальной научно-технической конференции с международным участием "Трибо' 86" (г.Пловдив, Болгария, 1986 г.); III Московской научно-технической конференции "Трибология - машиностроению" (г.Москва, 1987 г.); Международных семинарах "Триболог - 5М/6М/10М" (г.Рыбинск, 1989/1990/1993 гг.); III Междуна

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Солдатенков, Иван Алексеевич

Основные результаты работы

1. Разработан метод асимптотического анализа напряженно-деформированного состояния тонкой полосы переменной ширины, использующий вариационные принципы конформных отображений.

2. Найдена приближенная алгебраическая зависимость контактных напряжений от граничных перемещений, ширины полосы и их производных.

3. Получены уравнения, описывающие деформирование композиции полосы переменной ширины и упругого основания.

4. Предложены алгоритмы численного решения износоконтактной задачи для покрытия на упругом основании в случае нелинейного закона изнашивания и возрастающей области контакта.

5. Для слабоизношенного покрытия получены решения износоконтактной задачи для покрытия с неизвестной областью контакта в виде рядов.

6. Обнаружено наличие установившегося режима изнашивания покрытия при возрастающей области контакта. Исходя из этого, получены формулы для приближенного расчета изнашивания покрытия.

7. Предложен подход к расчету изнашивания покрытия в предположении стохастического характера взаимодействия с ним контртела.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Солдатенков, Иван Алексеевич, 2000 год

1. Авилкин В.И., Александров В.М., Коваленко Е.В. Об использовании уточненных уравнений тонких покрытий в теории осесимметрич-ных контактных задач для составных оснований //ПММ. 1985. Т.49. Вып.6. С.1010-1018.

2. Авилкин В.И., Коваленко Е.В. Асимптотический анализ плоской контактной задачи теории упругости для двухслойного основания //ПМТФ. 1985. № 1. С.133-138.

3. Агаловян Л.А. К определению напряженно-деформированного состояния двухслойной полосы и о справедливости гипотезы Винклера //Тез. докл. 13 Всесоюз. конф. по теор. пластин и оболочек, Таллин, 1983. 4.1 А-В. Таллин. 1983. С.13-18.

4. Агаловян Л.А., Геворкян P.C. Об асимптотическом решении смешанных трехмерных задач для двухслойных анизотропных пластинок //ПММ. 1986. Т.50. Вып.2. С.271-278.

5. Айзикович С.М. Асимптотические решения контактных задач теории упругости для неоднородных по глубине сред //ПММ. 1982. Т.46. Вып.1. С.148-158.

6. Айзикович С.М., Александров В.М. О свойствах функции податливости, соответствующих слоистому и непрерывно-однородному полупространству //ДАН СССР. 1982. Т.266. № 1. С.40-43.

7. Айзикович С.M., Трубчик И.С. Расчет круглой плиты на неоднородном по глубине основании //Строительная механика и расчет сооружений. 1992. № 3. С.24-29.

8. Акселърад Э.Л. К теории неоднородных изотропных оболочек //Изв. АН СССР. ОТН. 1958. № 6. С.73-76.

9. Аксентян O.K., Ворович И.И. Напряженное состояние плиты малой толщины //ПММ. 1963. Т.27. Вып.6. С.1057-1074.

10. Алейников С.М., Иконин C.B. Пространственная деформация поверхности упругого слоя переменной толщины //Основания, фундаменты и механика грунтов. 1990. № 5. С.21-23.

11. Алейников С.М., Козловцев A.M. Численное решение пространственных контактных задач для прямоугольных штампов на упругом слое переменной толщины с учетом одностронних связей //Строительная механика и расчет сооружений. 1992. № 3. С.18-23.

12. Александров В.М. О приближенном решении одного типа интегральных уравнений //ПММ. 1962. Т.26. Вып.5. С.934-943.

13. Александров В.М. К решению некоторых контактных задач теории упругости //ПММ. 1963. Т.27. Вып.5. С.970-972.

14. Александров В.М. К контактным задачам для упругого клина с одной защемленной гранью //Изв. АН Арм.ССР. Механика. 1968. Т.21. № 2. С.17-27.

15. Александров В.М. Асимптотическое решение контактной задачи для тонкого упругого слоя //ПММ. 1969. Т.ЗЗ. Вып.1. С.61-73.

16. Александров В.М. О постановке плоских контактных задач теории упругости при износе взаимодействующих тел // ДАН СССР. 1983. Т.271. № 4. С.827-831.

17. Александров В.М. Осесимметричная контактная задача об износе оплавлением // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 6. С.36-42.

18. Александров В.М. О термосиловом взаимодействии деформируемых покрытий тел с учетом износа // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1995. № 5. С.70-75.

19. Александров В.М., Арутюнян Н.Х. Взаимодействие движущегося упругого штампа с упругой полуплоскостью через накладку или тонкий слой идеальной жидкости //ПММ. 1978. Т.42. Вып.З. С.475-485.

20. Александров В.М., Бабешко В.А. Контактные задачи для упругой полосы малой толщины // Изв. АН СССР. Механика. 1965. № 2. С.95-107.

21. Александров В.М., Бабешко В.А., Белоконъ A.B., Ворович И.И., Устинов Ю.А. Контактная задача для кольцевого слоя малой толщины // Изв. АН СССР. МТТ. 1966. № 1. С. 135-139.

22. Александров В.М., Бабешко В.А., Кучерев В.А. Контактные задачи для упругого слоя малой толщины //ПММ. 1966. Т.ЗО. Вып.1. С.124-142.

23. Александров В.М., Ворович И. И. Контактные задачи для упругого слоя малой толщины //ПММ. 1964. Т.28. Вып.2. С.350-351.

24. Александров В.М., Галин Л.А., Пириев Н.П. Плоская контактная задача при наличии износа для упругого слоя большой толщины // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 4. С.60-67.

25. Александров В.М., Kalker J. J., Пожарский Д.А. Пространственная контактная задача для двухслойного упругого основания с заранее неизвестной областью контакта // Изв. АН СССР. МТТ. 1999. № 4. С.51-55.

26. Александров В.М., Коваленко Е.В. Осесимметричная контактная задача для линейно-деформируемого основания общего типа при наличии износа // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 5. С.58-66.

27. Александров В.М., Коваленко Е.В. Плоские контактные задачи теории упругости для неклассических областей при наличии износа// ПМТФ. 1980. № 3. С.163-172.

28. Александров В.М., Коваленко Е.В. Движение штампа по поверхности тонкого покрытия, лежащего на гидравлическом основании //ПММ. 1981. Т.45. Вып.4. С.734-744.

29. Александров В.М., Коваленко Е.В. К теории контактных задач при наличии нелинейного износа // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. № 4. С.98-108.

30. Александров В.М., Коваленко Е.В. К вопросу об изнашивании сопряжения вал втулка // Трение и износ. 1982. Т.З. № 6. С. 1016-1025.

31. Александров В.М., Коваленко Е.В. О контактном взаимодействии тел с покрытиями при наличии износа // ДАН СССР. 1984. Т.275. № 4. С.827-830.

32. Александров В.М., Коваленко Е.В. Математические методы в контактных задачах с износом // Сб."Нелинейные модели и задачи механики деформируемого твердого тела". М.: Наука. 1984. С.77-89.

33. Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука. 1986. 336 с.

34. Александров В.М., Коваленко Е.В. Аналитическое решение контактной задачи об изнашивании сопряжения вал втулка // Трение и износ. 1987. Т.8. № 6. С.985-995.

35. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука. 1983. 488 с.

36. Александров В.М., Пошовкин Ю.Н. Контактная задача для полуплоскости с покрытием переменной толщины //Трение и износ. 1989. Т.10. № 6. С.973-980.

37. Александров В.М., Ромалис Б. Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение. 1986. 176 с.

38. Александров В.М., Сметании Б.И. Об одном эффективном методе решения неклассических смешанных задач теории упругости //ПММ. 1971. Т.35. Вып.1. С.80-87.

39. Александров В.М., Сметанин Б.И. О симметричных и несимметричных контактных задачах теории упругости //ПММ. 1985. Т.49. Вып.1. С.136-141.

40. Александрова Г.П. Об одной решаемой в замкнутом виде контактной задаче теории упругости для цилиндрических тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. № 2. С.149-153.

41. Александрова Г. П. Контактные задачи изгиба плит, лежащих на упругом основании // Изв. АН СССР. МТТ. 1973. № 1. С.97-106.

42. Альперин И.Г. Напряжения в бесконечной полосе, равномерно сжатой по половине длины //ПММ. 1939. Т.2. Вып.З. С.287-316.

43. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физматгиз. 1961. 384 с.

44. Арутюнян Н.Х., Мажнсиров A.B., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. М.: Наука, 1991. 175 с.

45. Бабешко В.А. Об одном асимптотическом методе при решении инVтегральных уравнений теории упругости и математической физики //ПММ. 1966. Т.ЗО. Вып.4. С.732-741.

46. Бабешко В.А. Об одном типе интегральных уравнений, возникающих в контактных задачах теории упругости //ПММ. 1969. Т.33. Вып.6. С.1034-1041.

47. Беленький М.Я. Смешанная задача теории упругости для бесконечно длинной полосы //ПММ. 1952. Т. 16. Вып.З. С.283-292.

48. Белоносов С.М. Основные плоские статические задачи теории упругости для односвязных и двусвязных областей. Новосибирск: Изд-во Сиб. отд. АН СССР. 1962. 132 с.

49. Бирман С.Е. Об осадке плоского штампа на слое грунта, подстилаемом скальным основанием //Инженерный сборник. 1954. Т.20. С.142-153.

50. Богатин О.Б., Каниболотский М.А. Исследование и идентификация процесса изнашивания втулки подшипника скольжения // Трение и износ. 1980. Т.1. № 3. С.533-542.

51. Богатин О.Б., Моров В.А., Черский И.Н. Основы расчета полимерных узлов трения. Новосибирск: Наука. 1983. 213 с.

52. Болотин В.В. К теории слоистых плит // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. № 3. С.65-72.

53. Болотин В.В., Новиков Ю.Н. Механика многослойных конструкций

54. М.: Машиностроение. 1980. 375 с.

55. Брейтруэйт Е.Р. Твердые смазочные материалы и антифрикционные покрытия. М.: Химия. 1967. 320 с.

56. Булавин П.В., Шардаков И.Н. Гранично элементный подход к решению трехмерных задач теории упругости методом геометрического погружения //ПММ. 1995. Т.59. Вып.2. С.252-258.

57. Бурмистров А.Н. Контактные задачи теории упругости для узких областей с учетом износа // ПМТФ. 1990. № 4. С.68-76.

58. Вилков И.М. Плоская контактная задача для двуслойного основания при действии симметричной нагрузки на жесткий штамп // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963. № 4. С.172-174.

59. Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его приложения. М.: Физ-матгиз. 1963.

60. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1988. 512 с.

61. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании М.: Физматгиз. 1960. 492 с.

62. Ворович И.И., Александров В.М., Вабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука. 1974. 456 с.

63. Ворович И.И., Пенин О.М. Смешанная задача для полосы переменной высоты // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. № 4. С. 101-109.

64. Ворович И.И., Пенин О.М. Сдвиг слоя с неровным основанием // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. № 6. С.52-59.

65. Ворович И.И., Пенин О.М. Контактная задача для бесконечной полосы переменной высоты // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. № 5. С.112-121.

66. Воронков Б.Д. Подшипники сухого трения. М.: Машиностроение. 1979. 224 с.

67. Гавриков М.В. Решение плоской контактной задачи для тел с тонкими и мягкими покрытиями с использованием наследственно-стареющей модели изнашивания //Трение и износ. 1990. Т.Н. JV2 5. С.818-823.

68. Гавриков М.В., Мазинг Р.И. Наследственно-стареющая модель изнашивания и ее применение к задачам с монотонно растущей зоной контакта //Трение и износ. 1988. Т.9, № 2. С.274-279.

69. Гавриков М.В., Мазинг Р.И. Применение наследственно-стареющей модели изнашивания к осесимметричной задаче //Трение и износ. 1989. Т.10. № 6. С.981-986.

70. Газизов Б. Г. К теории пологих многослойных пластинок и оболочек //Изв. ВУЗов. Сер. "Авиационная техника". 1959. № 4. С.77-86.

71. Галахов М.А., Терентъев Е.Д., Усов П.П. Методы расчета подшипников скольжения. М.: ВЦ АН СССР. 1984. 56 с.

72. Галахов М.А., Усов П.П. О расчете износа и толщины смазочного слоя в подшипниках скольжения с тонким вкладышем / / Трение и износ. 1984. Т.5. № 2. С.239-250.

73. Галахов М.А., Усов П.П. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории трения. М.: Наука. 1990. 278 с.

74. Галеркин Б.Г, Упругие тонкие плиты. Л.-М.: Госстройиздат. 1933. 371 с.

75. Галин Л.А. Контактная задача теории упругости при наличии износа //ПММ. 1976. Т.40. Вып.6. С.981-986.

76. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоу пру гости. М.: Наука. 1980. 303 с.

77. Галин Л.А., Горячева И.Г. Осесимметричная контактная задача теории упругости при наличии износа //ПММ. 1977. Т.41. Вып.5. С.807-812.

78. Галин Л.А., Горячева И.Г. Контактные задачм и их приложения к теории трения и износа // Трение и износ. 1980. Т.1. № 1. С.105-119.

79. Гаркунов Д.Н. Триботехника. М.: Машиностроение. 1985. 424 с.

80. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Физматгиз. 1963. 640 с.

81. Геворкян Р.С. Асимптотика пограничного слоя для одного класса краевых задач анизотропных пластин // Изв. АН Арм.ССР. Механика. 1984. Т.37. № 6. С.3-15.

82. Генералова Н.В., Коваленко Е.В. О контактном взаимодействии полосового штампа с линейно-деформируемым основанием через покрытие переменной толщины //ПММ. 1994. Т.58. Выл 1.6. С.126-135.

83. Генералова Н.В., Коваленко Е.В. О вдавливании кольцевого в плане штампа в упругий слой с тонким усиливающим покрытием // Изв. РАН. МТТ. 1999. № 3. С.27-33.

84. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1971. 416 с.

85. Голего Н.Л., Алябьев А.Я., Шевеля В.В. Фреттинг-коррозия металлов. Киев. 1974. 270 с.

86. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости //ПММ. 1962. Т.26. Вып.4. С. 668-686.

87. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек //М.: Наука. 1976. 512 с.

88. Гольденвейзер А.Л. Общая теория тонких упругих тел (оболочки, покрытия, прокладки) // Изв. РАН. МТТ. 1992. № 3. С.5-17.

89. Гольденвейзер А. JI., Каплунов Ю.Д., Нольде Е.В. Асимптотический анализ и уточнение теории пластин и оболочек типа Тимошенко-Рейсснера // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 6. С.124-138.

90. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А. Расчет конструкций на упругом основании. М.: Стройиздат. 1973. 628 с.

91. Горячева И.Г. Об одном методе решения контактных задач теории упругости при наличии износа //В кн. "Актуальные проблемы механики деформируемых сред". Днепропетровск: Изд-во ДГУ. 1979. С.79-83.

92. Горячева И. Г Контактная задача при наличии износа для кольца, вложенного в цилиндр //ПММ. 1980. Т.44. Вып.2. С.363-367.

93. Горячева И. Г. Контактные задачи теории упругости для системы изнашиваемых штампов // Изв. АН СССР МТТ. 1987. № 6. С.62-68.

94. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Влияние покрытия на контактные характеристики радиальных подшипников скольжения // Трение и износ. 1984. Т.5. № 3. С.442-450.

95. Горячева И.Г, Добычин М.Н. Кинетика изнашивания твердого смазочного покрытия цапфы подшипника скольжения // Трение и износ. 1984. Т.5. № 4. С.581-588.

96. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Изнашивание неоднородно упрочненных поверхностей // Трение и износ. 1986. Т.7. № 6. С.985-992.

97. Горячева И.Г, Добычин М.Н. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение. 1988. 256 с.

98. Горячева И.Г., Солдатенков И.А. Теоретическое исследование приработки и установившегося режима изнашивания твердых смазочных покрытий // Трение и износ. 1983. Т.4. № 3. С.420-431.

99. Горячева И.Г., Торская Е.В. Контактные задачи при наличии износа для тел с переменным по поверхности коэффициентом износостойкости //Трение и износ. 1992. Т.13. № 1. С.185-194.

100. Горячева И.Г., Торская Е.В. Анализ напряженного состояния тел с покрытиями при множественном характере нагружения //Трение и износ. 1994. Т.15. № 3. С.349-357.

101. Горячева И.Г., Торская Е.В. Периодическая контактная задача для системы штампов и упругого слоя, сцепленного с упругим основанием //Трение и износ. 1995. Т.16. № 4. С.642-652.

102. Горячева И.Г., Торская Е.В. Напряженное состояние двухслойного упругого основания при неполном сцеплении слоев //Трение и износ. 1998. Т. 19. № 3. С.289-296.

103. Горячева И.Г., Пекина О.Г. Управление формоизменением поверхностей при изнашивании // Трение и износ. 1989. Т.10. № 1. С.5-12.

104. Григолюк Э.И. Тонкие биметаллические оболочки и пластины //Инженерный сборник. 1953. Т. 17. С.69-120.

105. Григолюк Э.И. О выборе исходной поверхности в теории неоднородных оболочек //Изв. АН СССР. ОТН. 1956. № 8. С.120-121.

106. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек //Прикладная механика (Киев). 1972. Т.8. Вып.6. С.3-17.

107. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М.: Наука. Физматлит. 1997. 272 с.

108. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение. 1980. 411 с.

109. Гузь А.Н., Немиш Ю.Н. Методы возмущений в пространственных задачах теории упругости. Киев: Вища школа. 1982. 352 с.

110. Гусейн-Заде М.И. Об условиях существования затухающих решений плоской задачи теории упругости для полуполосы //ПММ. 1965. Т.29. Вып.2. С.393-399.

111. Данов Г. Влияние износа и контактной эластичности на распределение давлений в дисковом контакте //В кн. "Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа". М.: Наука. 1971. С.84-89.

112. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа. 1979. 432 с.

113. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир. 1989.509 с.

114. Джост П. Мировые достижения в области трибологии // Трение и износ. 1986. Т.7. № 4. С.593-603.

115. Джост П., Шофилд Дж. Экономия энергии с помощью трибологии: технико-экономическое исследование // Трение и износ. 1982. Т.З. № 2. С.356-366.

116. Дроздов Ю.Н., Коваленко Е.В. Теоретическое исследование ресурса подшипника скольжения с вкладышем //Трение и износ. 1998. Т. 19. № 5. С.565-570.

117. Егоров К.Е. Распределение напряжений и перемещений в двухслойном основании ленточного фундамента // "Свайные и естественные основания". Сб. № 10 Трудов науч.-исслед. сектора Треста глубинных работ. M.-JL: Стройиздат. 1939. С.99-114.

118. Евтушенко A.A., Коваленко Е.В. Контактная задача об износе оплавлением вкладыша подшипника скольжения // ПММ. 1993. Т.57. Вып.1. С.148-156.

119. Евтушенко A.A., Кульчицкий-Жигайло Р.Д. Учет изнашивания при взаимном скольжении тел //Трение и износ. 1995. Т.16. № 2. С.213-217.

120. Евтушенко A.A., Паук В.И. Взаимодействие фрикционного разогрева и износа на нестационарном контакте скольжения //Трение и износ. 1994. Т.15. № 2. С.186-195.

121. Ефимов А.Б., Смирнов В.Г. Асимптотическое точное решение плоской контактной задачи для тонкого многослойного покрытия // Изв. РАН. МТТ. 1996. № 2. С.101-123.

122. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Факториал. 1997. 512 с.

123. Иваночкин П.Г., Коваленко Е.В. Расчет изнашивания двухслойного вкладыша радиального подшипника скольжения // Трение и износ. 1990. Т.П. № 4. С.622-629.

124. Илиев X. Нестационарна контактна задача за еластичен диск // Годишнник на ВУЗ. Техническа механика. Т.10. Кн.2. София. 1975. С.89-95.

125. Илиев X. Определяне формата на износената пов'рхнина // Годишнник на ВУЗ. Техническа механика. Т. 14. Кн.З. София. 1979. С.89-97.

126. Ильин В.А., Лозняк Э.Г. Основы математического анализа. М.: Наука. 4.1. 1971, 599 с. 4.2. 1973, 447 с.

127. Ильман В.М., Ламзюк В.Д., Приварников А.К. О характере взаимодействия штампа с упругим многослойным основанием // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. № 5. С.134-138.

128. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Книга 2. Механика упругих и абсолютно твердых тел. М.: Наука. 1986. 416 с.

129. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука. 1978. 512 с.

130. Картлшев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М.: Наука. 1976. 255 с.

131. Качалкин А.Ю., Мазинг Р.И. Контактная задача для цилиндрического тела с учетом износа // Машиноведение. 1988. № 3. С.49-51.

132. Князев П.Н. Интегральные преобразования. Минск: Вышэйшая школа. 1969. 198 с.

133. Коваленко Е.В. Об эффективном методе решения контактных задач для линейно-деформируемого основания с тонким усиливающим покрытием //Изв. АН Арм.ССР. Механика. 1979. Т.32. № 2. С.76-82.

134. Коваленко Е.В. К расчету изнашивания сопряжения вал втулка // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. № 6. С.66-72.

135. Коваленко Е.В. Об интегральном уравнении контактных задач теории упругости при наличии абразивного износа //ПММ. 1984. Т.48. Вып.5. С.868-873.

136. Коваленко Е.В. Исследование осесимметричных контактных задач об изнашивании пары кольцевой штамп упругое шероховатое полупространство // ПММ. 1985. Т.49. Вып 5. С.836-843.

137. Коваленко Е.В. Об уточненных уравнениях деформирования упругих пластин // Прикладная механика (Киев). 1989. Т.25. Вып.10. С.111-116.

138. Коваленко Е.В. Расчет износа подшипника скольжения с тонким пористо-упругим вкладышем // ПМТФ. 1991. № 5. С.163-168.

139. Коваленко Е.В. Контактная задача об износе сферического подшипника скольжения с тонким пористо-упругим вкладышем // Трение и износ. 1994. Т.15. № 4. С.549-557.

140. Коваленко Е.В. О контакте твердого тела с упругим полупространством через тонкое покрытие //ПММ. 1999. Т.63. Вып.1. С.119-127.

141. Коваленко Е.В., Евтушенко А.А. Износ подшипника скольжения с учетом тепловыделения от трения // Трение и износ. 1993. Т.14. № 2. С.259-269*

142. Коваленко Е.В.;, Теплый М.И. Контактные задачи при нелинейном законе изнашивания для тел с покрытиями // Трение и износ. 1983. Т.4. № 3. С.440-448 (- часть 1); N 4. С.676-682 (- часть 2).

143. Козлов П.М. Применение полимерных материалов в конструкциях, работающих под нагрузкой. М.: Химия. 1966. 361 с.

144. Койтер В. Т. (КоИег Ш.Т.) Решение некоторых задач теории упругости асимптотическими методами // Сб."Приложения теории функций в механике сплошной среды". М.: Наука. 1965. Т.1. С.15-31.

145. Колмогоров А.H., Фомин C.B. Элменты теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1976. 543 с.

146. Комогорцев В.Ф. Контакт движущегося штампа с упругой полуплоскостью при наличии ее износа // ПММ. 1985. Т.49. Вып. 2. С.321-325.

147. Коренев В.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. М.: Госстройиздат. 1954. 232 с.

148. Коровчинский М.В. Локальный контакт упругих тел при изнашивании их поверхностей // Сб. "Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа". М.: Наука. 1971. С.130-140.

149. Королев В.И. Тонкие двухслойные пластины и оболочки //Инженерный сборник. 1954. Т.22. С.98-110.

150. Крагельский И.В. Трение и износ. М.: Машгиз. 1962. 383 с.

151. Крагельский И.В. Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ // М.: Машиностроение. 1977. 513 с.

152. Кузьменко А.Г. Влияние износа на распределение контактных напряжений в подшипниках скольжения с пластмассовыми втулками //Механика полимеров. 1969. № 6. С. 1046-1051.

153. Кузьменко А.Г. Контактная задача с учетом износа для цилиндрических опор скольжения // Трение и износ. 1981. Т.2. № 3. С.502-212.

154. Кутьков A.A. Износостойкие антифрикционные покрытия. М.: Машиностроение. 1976. 152 с.

155. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука. 1987. 688 с.

156. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь. 1989. 656 с.

157. Лазарев А.Д., Ростанина Н.Б. Сысоев П.В. О состоянии и перспективах развития методов расчета полимерных подшипников скольжения // Трение и износ. 1986. Т.7. № 3. С.500-518.

158. Литл P. (Little R.W.) Задача о полуполосе с заделанными краями // Тр. Амер. общ-ва инж.-механиков. Прикладная механика (русский перевод). 1969. Т.36. Сер.Е. № 2. С.184-186.

159. Лурье А.И. К задаче о равновесии пластины переменной толщины // Тр. Ленинградского индустриального института. 1936. № 6. Разд. физ.-мат. наук. Вып.1. С.57-80.

160. Мур Д. Основы и применение трибоники. М.: Мир. 1978. 488 с.

161. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Изд. АН СССР. 1954. 648 с.

162. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука. 1968. 511 с.

163. Наумов Ю.А., Шевляков Ю.А. К изгибу круглых плит на многослойном основании // Изв. АН СССР. МТТ. 1967. № 1. С. 154-162.

164. Никишин B.C., Шапиро P.C. Задачи теории упругости для многослойных сред // М.: Наука. 1973. 132 с.

165. Новожилов В.В. Теория упругости. Д.: Судпромгиз. 1958. 370 с.

166. Основы трибологии (трение, износ, смазка). Под ред. Чичинад-зе A.B. М.: Центр "Наука и техника". 1995. 778 с.

167. Папкович П.Ф. Теория упругости. М.: Оборонгиз. 1939. 640 с.

168. Партой В.З., Перлин П. И. Методы математической теории упругости. М.: Наука. 1981. 688 с.

169. Пелех Б.Л., Максимук A.B., Коровайчук И.М. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций и тел с покрытиями. Киев: Наукова думка. 1988. 280 с.

170. Пелех В.Л., Сухорольский М.А. Контактные задачи теории упругих анизотропных оболочек. Киев: Наукова думка. 1980. 216 с.

171. Ленин О.М. Контактные задачи для полосы переменной высоты // Сб. "Контактные задачи и их инженерные приложения". М.: НИИМАШ. 1969. С.108-111.

172. Петрашень Г. И. К теории колебаний тонких пластин //Ученые записки ЛГУ, № 149. 1951. Сер. матем. наук. Вып.24. С.172-249.

173. Петришин В.П., Приварников А.К., Шевляков Ю.А. К решению задач для многослойных оснований // Изв. АН СССР. Механика. 1965. № 2. С.138-143.

174. Попов Г. Я. К теории изгиба плит на упругом неоднородном полупространстве // Изв. ВУЗов. Сер. "Строительство и архитектура". 1959. № 11-12. С.11-19.

175. Попов Г. Я. Пластинки на линейно деформируемом основании //Прикладная механика (Киев). 1972. Т.8. Вып.З. С.3-17.

176. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука. 1982. 344 с.

177. Приварников А.К., Шевляков Ю.А. Контактна задача для бага-тошаровоюснови // Прикладна мехашка (Киев). 1962. Т.8. Вып.5. С.508-515.

178. Прокопов B.K. О соотношении обобщенной ортогональности П.Ф.Папковича для прямоугольной пластинки //ПММ. 1964. Т.28. Вып.2. С.351-355.

179. Проников A.C. Классификация и расчет сопряжений деталей машин на изнашивание // Сб. "Трение и износ в машинах." М.: Изд-во АН СССР. 1956. Вып. 11. С.121-181.

180. Проников A.C. Контактная задача для сопряженных поверхностей деталей машин. В сб.: Трение и износ в машинах, № 15. М.: АН СССР. 1962. С.375-391.

181. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука. 1981. 800 с.

182. Пустовойт К.С., Трояновский И.Е., Шардаков И.Н. Об одном подходе к решению трехмерных динамических задач теории упругости и вязкоупругости для тел сложной формы //ПММ. 1989. Т.53 Вып.5: С.856-859.

183. Пыхтеев Г.Н. Точные методы вычисления интегралов типа Коши. Новосибирск: Наука. 1980. 121 с.

184. Развитие теории контактных задач в СССР //М.: Наука. 1976. 495 с.

185. Рафф A.B., Мышкин Н.К. Трибологические характеристики композиционных модулированных покрытий никель-медь в условиях граничной смазки // Трение и износ. 1987. Т.8. № 5. С.798-804.

186. Садовничий В.А. Теория операторов. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1986. 368 с.

187. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменной. М.: Наука. 1974. 319 с.

188. Саченков A.B. К расчету двухслойных оболочек // Изв. Казанского фил. АН СССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук. i960. Вып. 14. С.75-80.

189. Свирский И.В., Галимов Н.К. О сведении расчета двухслойных и многослойных оболочек к расчету однослойных оболочек // Изв. Казанского фил. АН СССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук. i960. Вып. 14. С.71-74.

190. Снеддон И. Преобразование Фурье //М.: ИЛ. 1955. 668 с.

191. Солдатенков И.А. Изнашивание тонкого упругого покрытия при изменяющейся площадке контакта // Трение и износ. 1985. Т.б. № 2. С.247-254.

192. Солдатенков И.А. Изнашивание тонкого покрытия в подшипнике скольжения // Тр. Междунар. науч. конф. "Трение, износ и смазочные материалы". Тезисы докл. в 5 томах. Ташкент. 1985. Т.4. С.87-88.

193. Солдатенков И.А. Установившийся режим при изнашивании тонкого упругого покрытия в радиальном подшипнике скольжения // Трение и износ. 1986. Т.7. № 4. С.452-459.

194. Солдатенков И.А. Метод расчета долговечности покрытий по износу // Тезисы докл. Нац. науч.-технич. конф. "Трибология и эффективность производства". Пловдив (Болгария). 1986. С.103-104.

195. Солдатенков И.А. Изнашивание покрытий в упругих сопряжениях при изменяющейся площадке контакта // Трение и износ. 1987. Т.8. № 2. С.206-213.

196. Солдатенков И.А. К расчету покрытий на износ в тяжелонагру-женных сопряжениях // Тезисы докл. III Московской науч.-технич. конф. "Триботехника машиностроению". М. 1987. С. 136.

197. Солдатенков И.А. О неустойчивом режиме при изнашивании тонкого покрытия // Трение и износ. 1988. Т.9. № 1. С. 106-110.

198. Солдатенков И.А. Об особенности скорости изменения размера площадки контакта при изнашивании контактирующих тел // " Выездное заседание по современным проблемам теории контактных взаимодействий". Тез. докл. Ереван. 1988. С. 128-129.

199. Солдатенков И.А. Об одном следствии установившегося режима для изнашиваемых покрытий // Трение и износ. 1988. Т.9. № 4. С.636- 641.

200. Солдатенков И.А. Математическая модель изнашивания тонких покрытий в подвижных сопряжениях // Препринт № 317 ИПМ АН СССР. М. 1988. 50 с.

201. Солдатенков И.А. Задача об изнашивании полуплоскости дисковым контртелом // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 6. С. 107-110.

202. Солдатенков И.А. Контактная задача при наличии износа для поршневого кольца в условиях нестационарного нагружения // Трение и износ. 1989. Т. 10. № 3. С.422-427.

203. Солдатенков И.А. О необходимых условиях существования установившегося режима при изнашивании тонких покрытий // Трение и износ. 1989. Т.10. № 5. С.837-843.

204. Солдатенков И.А. К решению задач теории упругости для полосы переменной ширины // Препринт № 377 ИПМ АН СССР. М. 1989. 43 с.

205. Солдатенков И.А. Некоторые теоремы математического анализа для сингулярных интегралов // Препринт № 390 ИПМ АН СССР. М. 1989. 27 с.

206. Солдатенков И.А. Расчет изнашивания покрытия в подшипнике скольжения при случайном нагружении // Тр. Всесоюз. семинара с междунар. участием "Триболог 5М". Рыбинск. 1989. С.181-187.

207. Солдатенков И.А. Об особенности скорости изменения размера области контакта при изнашивании контактирующих тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 4. С.44-49.

208. Солдатенков И.А. Расчет изнашивания покрытия в подшипнике скольжения при случайном нагружении // Трение и износ. 1990. Т.Н. № 4. С.615-621.

209. Солдатенков И.А. Об особенностях поведения контактного давления при изнашивании покрытия // Трение и износ. 1990. Т.П. № 6. С.973-978.

210. Солдатенков И.А. Некоторые теоретические аспекты кинетики изнашивания антифрикционного покрытия при фреттинге // Тр. 3 Междунар. симп. "ШБУСОКТ'ЭО". Краков (Польша). 1990. С.579-584.

211. Солдатенков И.А. К расчету изнашивания многослойного покрытия в опорах скольжения // Тезисы докл. семинара-школы "Триболог -6М" с междунар. участием. Ростов. 1990. С.117-121.

212. Солдатенков И.А. Задача об изнашивании поршневого кольца с расширителем при действии внешнего давления // Трение и износ. 1991. Т.12. № 1. С.39-45.

213. Солдатенков И.А. К анализу процесса изнашивания многослойного покрытия // Трение и износ. 1991. Т.12. № 2. С.204-209.

214. Солдатенков И.А. Теоретическое исследование процесса изнашивания покрытия скользящим индентором // Трение и износ. 1991. Т.12. № 4. С.645-652.

215. Солдатенков И.А. Приближенное решение задачи теории упругости для полосы переменной ширины // Изв. АН СССР. МТТ. 1992. № 2. С.48-57.

216. Солдатенков И.А. К расчету на износ сферического шарнира при случайном нагружении // Трение и износ. 1992. Т.13. № 2. С.265-270.

217. Солдатенков И.А. К расчету износа нитепроводника при случайном взаимодействии с ним нити // Трение и износ. 1992. Т.13. № 4. С.601-610.

218. Солдатенков И.А. Расчет износа плоской поверхности при случайном взаимодействии с ней сферического индентора // Трение и износ. 1992. Т.13. № 6. С.965-972.

219. Солдатенков И.А. Асимптотический анализ решения задачи теории упругости для полосы переменной ширины //Изв. РАН. МТТ. 1994. № 6. С.57-73.

220. Солдатенков И.А. Теоретический анализ изнашивания вязкоупру-гого покрытия винклеровского типа // Трение и износ. 1996. Т. 17. № 3. С. 331-339.

221. Солдатенков И.А. Приближенное решение задачи об изнашивании тонкой полосы связанной с упругой полуплоскостью //Изв. РАН. МТТ. 1997. № 1. С.48-55.

222. Солдатенков И.А. О некоторых достаточных условиях сходимости последовательных приближений // Препринт № 580 ИПМ РАН. М. 1997. 44 с.

223. Солдатенков И. А. Решение контактной задачи для композиции полоса-полуплоскость при наличии изнашивания с изменяющейся областью контакта //Изв. РАН. МТТ. 1998. № 2. С.78-88.

224. Солдатенков И.А. О достаточных условиях сходимости последовательных приближений // Математические заметки. 1999. Т.65. Вып.6. С.854-859.

225. Солдатенков И.А. О влиянии учета изменения упругой податливости покрытия на расчет его изнашивания // Тр. Междунар. конф. "Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте". Самарский Гос. технич. ун-т. 1999. 4.2. С.32-33.

226. Теплый М.И. Определение износа в паре трения вал втулка // Трение и износ. 1983. Т.4. № 2. С.249-257.

227. Теплый М.И. Определение контактных параметров и износа в цилиндрических опорах скольжения // Трение и износ. 1987. Т.8. № 5. С.895-902.

228. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука. 1966. 636 с.

229. Трение, изнашивание и смазка. Справочник в 2-х книгах. М.: Машиностроение. 1978. Кн.1. 400 с.

230. Усов П. П. Внутренний контакт цилиндрических тел близких радиусов при изнашивании их поверхностей // Трение и износ. 1985. Т.6. № 3. С.404-414.

231. Усов П.П., Галахов М.А. Контактная задача с учетом износа для сферических и цилиндрических подшипников скольжения с тонким вкладышем //Машиноведение. 1986. № 3. С.81-88.

232. Усов П.П., Дроздов Ю.Н., Николашев Ю.Н. Теоретическое исследование напряженного состояния пары вал втулка с учетом износа // Машиноведение. 1979. № 2. С.80-87.

233. Устинов Ю.А., Шленев М.А. О некоторых направлениях развития асимптотического метода в теории плит и оболочек // Сб. "Расчет оболочек и пластин". Ростов-на-Дону: РИСИ. 1978. С.3-27.

234. Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука. 1967. 402 с.

235. Фихтенголъц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука. 1969. Т.1. 607 с.

236. Хан X. Теория упругости. М.: Мир. 1988. 344 с.

237. Черский И.Н., Богатин О.Б., Сокольникова Л.Г. Расчет эксплуатационных характеристик антифрикционных втулок и покрытий при "сильном" износе // Трение и износ. 1986. Т.7. № 1. С.99-107.

238. Чихос X. Системный анализ в трибонике. М.: Мир. 1982. 352 с.

239. Шведков Е.Л., Ровинский Д.Я., Зозуля В.Д., Браун Э.Д. Словарь -справочник по трению, износу и смазке деталей машин. Киев: Нау-кова думка. 1979. 188 с.

240. Шехтер О. Я. О влиянии мощности упругого слоя грунта на распределение напряжений в фундаментной балке // "Свайные и естественные основания". Сб. № 10 Трудов науч.-исслед. сектора Треста глубинных работ. М.-Л.: Стройиздат. 1939. С. 115-133.

241. Шишкин C.B. О перераспределении контактных напряжений в процессе приработки и износа роликовых опор // Трение и износ. 1986. Т.7. № 2. С.282-293.

242. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. M.-JL: Го-стехиздат. 1949. 270 с.

243. Aîblas J.В., Kuipers M. Contact problems of a rectangular block on an elastic layer of finite thickness. Pt. I. The thin layer //Acta mechanica. 1969. V.8. № 3-4, pp.133-145.

244. Ahn H.S., Roylance B.J. Stress behaviour of surface-coated materials in concentrated sliding contact // Surface and Coating Technology. 1990. V.41, pp.1-15.

245. Chen W.T., Engel P.A. Impact on contact stress analysis in multilayer media // Int. J. Solids Structures. 1972. V.8, pp.1257-1281.

246. El-Sherbiney M.G.D., Hailing J. The Hertzian contact of surfaces covered with metallic films //Wear. 1976. V.40, pp.325-337.

247. Flom D.G., Porile N. T. Friction of teflon sliding on teflon // J. of Appl. Physics. 1955. V.26. № 9, pp.1088-1092.

248. Gissler W., Jehn H.A. Advanced techniques for surface engineering. Dordrecht (The Netherlands): Kluwer Academic Publishers, 1992. 397 p.

249. Goryacheva I.G., Dobychin M.N., Soldatenkov I.A. Theoretical research of wear of solid lubricants in plain bearings // 4-th European Trobology Congress. Lyon (France), Edited by "La Société Française de Tribologie" : 1985.

250. Gupta Р.К., Walowit J.A. Contact stresses between an elastic cylinder and layered elastic solid //Trans. ASME. J. Lubr. Technology. Ser F. 1974. V.94, pp.250-257.

251. Gupta P.K., Walowit J.A., Finkin E.F. Stress distributions in plane strain layered elastic solids subjected to arbitrary boundary loading //Trans. ASME. J. Lubr. Technology. Ser F. 1973. Y.93, pp.427-433.

252. Holleck H. Designing advanced coatings for wear protection // Surface Engineering. 1991. V.7. № 2, pp. 137-144.

253. Holmberg K., Matthews A. Coating Tribology. Tribology series 28. Amsterdam: Elsevier, 1994. 442 p.

254. Jamison W.E. Friction and wear reduction with tribological coatings // Thin Solid Films. 1980. V.73. № 2, pp.227-233.

255. Johnson R.L. A system rationale for the selection or design of tribological surface coatings //Thin Solid Films. 1980. V.73. № 2, pp.235-244.

256. Jones R.M., Klein S. Equivalence between single-layered and certain multilayered shells //А1АА. 1968. V.6. № 12, pp.2295-2300.

257. Knotek 0., Loffier F., Kramer G. Multicomponent and multilayer PVD coatings for cutting nools //Surface and Coating Technology. 1992. V.54/55, pp.241-248.

258. Matthewson M.J. Axi-symmetric contact on thin compliant coatings // J. Mech. Phys. Solids. 1981. V.29. № 2, pp.89-113.

259. Meijers P. The contact problem of a rigid cylinder on an elastic layer// Appl. Sci. Res. 1968. V.18. № 5, pp.353-383.

260. Ramsey P.M., Chandler H.W., Page T.F. Modelling the contact responce of a coated system //Surface and Coatings Technology. 1991. V.49, pp.504-509.

261. Rickerby D.S., Matthews A. Advanced surface coating. Glasgow: Blackie,1991. 364 p.

262. Soleeki R., Ohgushi Y. Contact stresses between layered elastic cylinder //Trans. ASME. J. Tribology. 1984. V.106, pp.396-404.

263. Subramanian C., Strafford K.N. Review of multicomponent and multilayer coatings for tribological applications // Wear. 1993. V.163, pp.85-95.

264. Wang C.F. Elastic contact of a strip pressed between two cylinders //Trans. ASME. Ser.E. J.Appl. Mech. 1968. V.35. № 2, pp.279-284.

265. Издание подготовлено в пакете СугТ1Ю-етТеХ с использованием кириллических шрифтов семейства ЬН