Конечно-элементное моделирование и исследование динамики палубного аэрофинишера тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Михалюк, Дмитрий Сергеевич

• Михалюк, Дмитрий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Михалюк, Дмитрий Сергеевич

Введение.

Глава 1. Аэрофинишер. История, описание конструкции.

1.1. Исторический обзор.

1.2. Аварии при посадках на гаковые аэрофинишеры.

1.3. Основные элементы и классификация аэрофинишеров.

1.3.1. Характеристика основных элементов аэрофинишеров.

1.3.2. Гаковое улавливание самолетов.

1.4. Описание конструкции и условий работы гакового аэрофинишера «Светлана-2».

Глава 2. Выбор методов решения задач динамики аэрофинишера.

2.1. Принципы построения динамической модели.

2.2. Постановка задачи динамики.

2.2.1. Дифференциальные уравнения движения. Начальные и граничные условия.

2.2.2. Контактные граничные условия.

2.2.3. Общая постановка задачи.

2.3. Конечно-элементная постановка задачи.

2.3.1. Дискретизация по пространству.

2.3.2. Интегрирование по времени.

2.4. Контактное взаимодействие.

2.4.1. Численные методы решения контактных задач.

2.4.1.1. Метод множителей Лагранжа.

2.4.1.2. Метод штрафных функций.

2.4.2. Поиск контактирующих элементов.

2.4.3. Учет трения.

Глава 3. Динамика удара по приемному тросу.

3.1. Математическая модель троса. Уравнения движения.

3.2. Общий анализ уравнений движения упругого троса.

3.3. Распространение волн при поперечном ударе по нити.

3.4. Прямой точечный удар по тросу бесконечной длины.

3.5. Косой точечный удар по тросу бесконечной длины.

3.6. Удар по тросу точкой конечной массы.

3.7. Удар по предварительно натянутому тросу.

3.8. Удар по тросу телом заданной формы.

3.9. Удар по тросу конечной длины.

3.10. Обобщение полученных результатов.

Глава 4. Создание динамической модели аэрофинишера.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Конечно-элементная модель.

4.3. Система управления.

4.4. Валидация разработанной динамической модели.

Глава 5. Многовариантные исследования динамического поведения аэрофинишера.

5.1. Постановка цели исследований.

5.2. Анализ влияния массы летательного аппарата на диаграммы торможения.

5.3. Анализ влияния скорости зацепления летательного аппарата на диаграммы торможения.

5.4. Анализ влияния уставки селектора массы на диаграммы торможения.

5.5. Анализ влияния силы тяги на диаграммы торможения.

5.6. Анализ влияния внецентренного зацепления на диаграммы торможения

5.7. Корректирование уставки с,учетом силы тяги.

5.8. Анализ влияния существенного изменения уставки.

Глава 6. Расчетные исследования напряженно-деформированного состояния соединительной муфты.

6.1: Описание соединительной муфты.

6.2. Определение усилий в муфте в зависимости от массы летательного аппарата.

6.3. Гомогенизация.

6.4. Расчетные исследования напряженно-деформированного состояния муфты при заливке цинка в патрон и их остывании.

6.5. Расчет прочности соединительной муфты при растяжении.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечно-элементное моделирование и исследование динамики палубного аэрофинишера»

Развитие и укрепление боевой мощи военно-морского флота России требует применения самых современных достижений науки и техники при разработке новой продукции, продлении срока службы и оптимизации уже разработанной. Проблема исследования вопросов, связанных с функционированием авианосцев, сложнейших с технологической точки зрения кораблей, является в настоящее время чрезвычайно актуальной. Одним из действий, регулярно осуществляемых при боевом дежурстве авианосца, является посадка летательного аппарата (ДА) на его палубу. Посадка на палубу — это сложный процесс, требующий как квалифицированных действий пилота и командующего полетами, так и безотказной работы системы торможения — аэрофинишера. Одним из факторов, влияющих на безопасность посадки, является динамическая прочность и работоспособность аэрофинишера, а также его «оптимальная настройка» на прием ЛА заданной массы с заданным вектором посадочной скорости. При этом формулировка задач исследования механики подобных конструкций является крайне сложной. Данные задачи являются принципиально нелинейными и динамическими, и требуют современных подходов к решению [12].

До настоящего времени исследование динамики аэрофинишера проводились в рамках организаций (НИИ и КБ), разрабатывающих данное изделие, в первую очередь в ЦНИИ судового машиностроения. По большей части результаты исследований публиковались лишь во внутренних отчетах о НИР [23, 24]. В открытой печати можно найти незначительное число работ, среди которых можно упомянуть работы российских авторов по исследованию динамики аэрофинишера [3, 35, 43] и выбору параметров гидравлической системы [36, 42]. На тему моделирования аэрофинишера было защищено несколько диссертаций [15, 37]. В работе [37] разработан алгоритм на языке Fortran для расчета динамических и гидравлических параметров аэрофинишера, основанный на экспериментальных данных и численном интегрировании уравнений динамики.

Среди доступных в свободной печати ранних работ зарубежных авторов можно выделить публикации [41, 45], а в начале 21 века исследования по динамике и управлению аэрофинишером активно начали вести китайские ученые [54, 55].

В настоящее время для решения сложных задач механики доминирующее положение занимают наукоемкие компьютерные технологии — программные системы компьютерного моделирования и инжиниринга [1], основанные на совместном применении фундаментальных научных достижений в области механики и современных численных методов. Актуальность применения подобных технологий в отечественной промышленности предопределена тем, что ведущие компании мира три последних десятилетия в своих приоритетных разработках уже используют эти технологии, добиваясь существенного технического прогресса. Эта же тенденция имеет место и на ведущих отечественных предприятиях, в первую очередь, авиа-, судо- и энергомашиностроительного комплекса, где активно внедряют и применяют программные системы компьютерного инжиниринга для производства новой конкурентоспособной продукции.

Таким образом, поставленная и решенная в настоящей работе задача создания, верификации и использования динамической модели аэрофинишера с помощью современных технологий, основанных на фундаментальных достижениях в области механики и современных вычислительных методах, является чрезвычайно актуальной.

Объект исследования настоящей работы - палубный гаковый аэрофинишер «Светлана-2», предназначенный для торможения ЛА массой от 12 до 25 т, с посадочными скоростями от 210 до 240 км/ч. Аэрофинишер должен обеспечивать тормозной путь, не зависящий от массы и посадочной скорости JIA, и равный приблизительно 90 м. Перегрузки, испытываемые пилотом JIA, не должны превышать 4,5g.

Под термином «параметры посадки» будем понимать значения массы JIA, модуль и направление вектора посадочной скорости JIA, силу тяги JIA, действующую в процессе торможения.

Под термином «характеристики торможения» будем понимать закон движения JIA (тормозной путь, скорость, перегрузки), законы движения участков троса и подвижных элементов аэрофинишера, а также закон изменения давления в гидравлическом цилиндре аэрофинишера в процессе торможения.

При выполнении работы были поставлены следующие цели:

- разработка математической и численной моделей аэрофинишера, с высокой степенью адекватности описывающих его динамическое поведение при посадке JIA;

- изучение зависимостей характеристик торможения от параметров посадки на основе многовариантных исследований с помощью разработанных моделей аэрофинишера;

- численное моделирование и исследование внештатных случаев на-гружения аэрофинишера и прогнозирование возможности и характера его повреждения;

- моделирование и исследование внештатных случаев нагружения аэрофинишера и прогнозирование возможности и характера его повреждения.

Задачи исследования. Для достижения вышеуказанных целей необходимо решить следующие задачи:

- создание математической модели аэрофинишера, учитывающей все его основные элементы;

- разработка численной модели аэрофинишера, выбор численных схем и алгоритмов для решения поставленных задач;

- аналитическое и численное решение тестовых задач с целью верификации выбранных численных схем и подтверждения их применимости для решения задач динамики аэрофинишера;

- валидация (проверка адекватности) созданной численной модели аэрофинишера на основе сравнения численных результатов с экспериментальными данными;

- проведение многовариантных исследований, с целью изучения влияния параметров посадки на характеристики торможения;

- численное моделирование работы аэрофинишера в нештатной ситуации и оценка возможности его повреждения;

- анализ напряженно-деформированного состояния соединительной муфты аэрофинишера в процессе торможения.

Метод исследования. В диссертационной работе численное моделирование выполнено с помощью метода конечных элементов (МКЭ), одного из самых мощных и эффективных численных методов решения задач механики. Этот метод универсален и позволяет учитывать сложную геометрию конструкционных элементов, разнообразные внешние воздействия, нелинейное динамическое поведение механической системы с учетом множественного контактного взаимодействия. Используемые процедуры МКЭ реализованы в программной системе LS-DYNA.

Научная новизна полученных в работе результатов состоит в следующем:

- впервые в отечественной инженерной практике разработана численная модель аэрофинишера, которая, благодаря высокой степени адекватности, позволяет изучать характеристики торможения при всевозможных параметрах посадки;

- детально изучена волновая картина в тросе аэрофинишера в процессе торможения JIA;

- с помощью моделирования изучены зависимости характеристик торможения от отдельных параметров посадки (внецентренность, угол зацепления отличный от прямого, сила тяги) для различных сценариев посадок, включая нештатные;

- проведено детальное численное моделирование и исследование напряженно-деформированного состояния соединительной муфты в процессе ее изготовления и в условиях эксплуатации.

Достоверность результатов, выводов и рекомендаций определяется строгостью используемого математического аппарата, обоснованным применением современного численного метода (МКЭ), проведенной верификацией использованных численных методов и процедур, а также продемонстрированной в работе адекватностью созданной модели путем сравнительного анализа результатов численного моделирования с экспериментальными данными.

Выполненная работа имеет крайне высокую практическую ценность. Все исследования выполнены в 2004 - 2008 гг. в рамках совместных проектов с Центральным научно-исследовательским институтом судового машиностроения (ЗАО «ЦНИИ СМ») и послужили основой для написания четырех отчетов о научно-исследовательской работе [13, 14, 21, 30].

С помощью разработанной модели аэрофинишера автором диссертационной работы в составе группы экспертов по поручению Военной Прокуратуры РФ были выполнены многовариантные расчетные исследования в рамках расследования уголовного дела №23.00.0010-05, «.с целью всестороннего, полного и объективного выяснения обстоятельств аварии самолета Су-33, бортовой номер 82, произошедшей 05 сентября 2005 г.». Проведенные исследования позволили сделать выводы о возможных сценариях произошедшей аварии.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Разработанная математическая и численная модели, позволяющие изучать характеристики торможения при различных параметрах посадок.

2. Результаты многовариантных исследований динамического поведения аэрофинишера при посадке ДА.

3. Алгоритм корректировки уставки селектора массы аэрофинишера с учетом силы тяги ДА.

4. Результаты расчетных исследований прочности соединительной муфты аэрофинишера при ее изготовлении и эксплуатации.

В первой главе работы приведено описание конструкции аэрофинишера, история ее модификаций от момента изобретения и первой реализации до современных дней, описаны различные типы тормозных устройств. Представлены сведения о некоторых авариях, произошедших при осуществлении посадки на палубу авианосца.

Во второй главе проведен выбор и описаны методы исследования. Рассмотрены четыре основных этапа создания расчетной модели аэрофинишера: математическая формулировка задачи и построение математической модели; выбор метода исследования; верификация выбранных численных методов и проверка адекватности модели реальному объекту; выполнение расчетов, анализ и интерпретация полученных результатов.

В третьей главе приведены основные уравнения динамики поперечного удара по нити и решен ряд модельных и тестовых задач с помощью как аналитических, так и численных методов, применительно к удару по приемному тросу. В результате решения задач удается дать ответ на ряд практических вопросов, таких как влияние угла удара или учет конечных размеров приемного троса на его напряженно-деформированное состояние. Фактически, в работе произведена процедура верификации численных методов применительно к рассмотрению поперечного удара по тросу, что является предварительным необходимым шагом для решения более сложных задач теми же методами.

В четвертой главе подробно описан процесс создания расчетной конечно-элементной модели аэрофинишера; проводится проверка адекватности модели путем сравнения полученных результатов с экспериментальными данными.

Пятая глава содержит результаты многовариантных исследований динамического поведения аэрофинишера в зависимости от параметров посадки (масса JIA, скорость зацепления JIA за приемный трос, масса подвижных частей тормозной машины, уставка селектора массы JIA, величина силы тяги). Исследованы внештатные случаи посадки, для случаев существенного несоответствия заданной уставки фактической массе JIA. Предложен метод корректировки уставки в зависимости от действующей силы тяги.

В шестой главе выполнено моделирование процесса изготовления и исследование напряженно-деформированного состояния соединительной муфты палубного аэрофинишера. Проведенные расчетные исследования позволили убедиться в том, что при действии рабочих нагрузок не произойдет разрушения цинковой заливки и «вырывания» троса.

Основные результаты работы были представлены автором на:

- IX, XII Всероссийских конференциях «Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах» (С.-Петербург: 2005, 2008);

- Рабочих совещаниях, посвященных проблемам оптимизации узлов аэрофинишера, проводившихся в ЦНИИ СМ и СПбГПУ (С.-Петербург: 2004 -2009 гг.);

- Научных семинарах кафедры «Механика и процессы управления» СПбГПУ (С.-Петербург: 2004 - 2009 гг.);

- Конференции «Новые возможности программного комплекса ANSYS» (Екатеринбург: 2007);

- Научно-практическом семинаре «Конечно-элементная механика и компьютерный инжиниринг» в Доме Ученых РАН, на секции строительной механики и надежности конструкций имени Н. К. Снитко, под эгидой Научного совета РАН по строительной механике (С.-Петербург: 2008);

- Международной конференции Sixth EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference ENOC 2008 (С.-Петербург: 2008);

- Международной летней школе Advanced Problems in Mechanics (С.Петербург: 2008);

- Городском семинаре по механике в Институте проблем машиноведения РАН (С.-Петербург: 2009);

Всего по теме диссертации опубликовано 4 печатных работы и тезисы трех конференций. Основные результаты и защищаемые положения диссертации отражены в публикациях [7, 9, 10, 18, 19, 20, 49].

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Михалюк, Дмитрий Сергеевич

Результаты работы применены на практике для модификации существующей конструкции аэрофинишера «Светлана-2», разрабатываемого в ЦНИИ судового машиностроения и изготовляемого на Пролетарском заводе.

Заключение

С момента изобретения и начала применения конструкция аэрофинишера претерпела много изменений и основывалась на различных концепциях. Современный аэрофинишер является чрезвычайно сложной технологической продукцией. Его безотказная работа является залогом безопасных полетов палубной авиации, поэтому разработка и оптимизация его конструкции требует проведения многовариантного математического моделирования с применением современных наукоемких технологий.

Основные научные и практические результаты настоящей диссертационной работы заключаются в следующих положениях.

1. Выбраны вычислительные методы и разработан алгоритм создания численной модели аэрофинишера, учитывающей все его основные элементы и обладающей высокой степенью адекватности.

2. Решен ряд тестовых задач исследования динамики приемного троса. Рассмотренные задачи благодаря специфике начальных и граничных условий, и в силу ряда физически оправданных предположений, допускали практически исчерпывающие аналитические решения. Проведенные конечно-элементные расчеты показали, что результаты, полученные численным и аналитическим путем, совпадают с высокой степенью точности, что свидетельствует как о допустимости принятых предположений в аналитическом исследовании, так и о корректности выбранной численной схемы расчета и параметров конечно-элементной модели. Фактически в работе произведена процедура верификации численных методов применительно к рассмотрению поперечного удара по нити, что является предварительным необходимым шагом для решения более сложных задач теми же методами.

3. На основе разработанного алгоритма создана численная модель аэрофинишера, с высокой степенью адекватности описывающая его динамическое поведение при посадке JIA, и позволяющая определять все параметры движения как элементов аэрофинишера, так и ЛА в процессе посадки.

4. Проведена проверка адекватности (валидация) созданной численной модели аэрофинишера путем сравнения полученных результатов с экспериментальными данными. Сравнение полученных кривых позволяет сделать вывод о взаимном соответствии характера зависимостей, а также численных значений давления в ТМ (различие не превышает 10%), что свидетельствует о практически полной адекватности созданной модели реальному объекту и правомерности ее использования для детальных исследований динамики аэрофинишера.

5. С помощью разработанной модели решена серия практических задач и определены степени влияния массы, скорости, тяги двигателей, угла посадки JIA на усилия в тросе, перемещения и скорости подвижных частей, давление в гидравлической системе аэрофинишера. Предложен алгоритм корректировки уставки с учетом силы тяги, с целью снижения нагрузок на приемный трос, JIA и элементы гидравлической системы аэрофинишера.

6. Проведено моделирование и исследование нештатных случаев на-гружения аэрофинишера и спрогнозирована возможность разрушения тормозного троса и цилиндра гидравлического тормоза в случае некорректного задания уставки.

7. Проведено моделирование процесса заделки троса (заливки цинка в патрон соединительной муфты) с целью определения остаточных усилий в заливке и патроне, вызванных технологическим процессом остывания и кристаллизации цинка.

8. Выполнен расчет прочности соединительной муфты при действии максимальной растягивающей нагрузки, вызванной посадкой истребителя массой 24 т на скорости 240 км/ч. Проведенные расчетные исследования позволяют утверждать, что прочность и работоспособность соединительной муфты аэрофинишера обеспечены во всех штатных режимах эксплуатации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Михалюк, Дмитрий Сергеевич, 2009 год

1. Абдрашитов Р.Т., Колосов В.Г., Тукель И.Л. Теория и практика регионального инжиниринга. — СПб: Политехника, 1998. — 278 с.

2. Биргер И.А., Иосилевич Г.Б. Резьбовые и фланцевые соединения. М.: Машиностроение, 1990. - 368 с.

3. Блинов О.В., Игнатьев С.Н., Ривкин А.С. Динамика двухмассовой системы с упругой связью // Вопросы судостроения. Серия «Технология и организация производства корабельного машиностроения», вып. 11, 1978.

4. Боровков А.И. Эффективные физико-механические свойства волокнистых композитов. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1985. — 113 с.

5. Войнов И.Б., Михалюк Д.С., Боровков А.И. Разработка и применение расчетной схемы работы тормозной машины палубного аэрофинишера // Научно-технические ведомости СПбГПУ. —2008. — №4. С. 61-66.

6. Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты. — Киев: Техника, 1996.

7. Гудков А.И., Лешаков П.С. Внешние нагрузки и прочность летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1968. — 200 с.

8. Конечно-элементное исследование динамической прочности соединительной муфты палубного аэрофинишера: Отчет о НИР / СПбГПУ; Руковод. работы Боровков А.И. СПб, 2007. - 43 с.

9. Копьев Д.Е. К вопросу о выборе параметров аэрофинишера. Дисс. канд.технических наук. — М., 1972.

10. Кристеску Н. О волнах нагрузки и разгрузки, возникающих при движении упругой или пластической гибкой нити. // Прикладная математика и механика.- 1954.-т. XVI11.-№ 3.

11. Матвеенко A.M. Аэродромные системы торможения. М.: Машиностроение, 1984.-200 с.

12. Михалюк Д.С., Войнов И.Б., Шанина А.С., Боровков А.И. Расчетное моделирование процесса изготовления и анализ прочности соединительноймуфты аэрофинишера. // Научно-технические ведомости СПбГПУ. — 2008. -№4. С. 55-60.

13. Михалюк Д.С. Конечно-элементное решение задач динамики поперечного удара по нити. // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2008. — №4. - С. 49-54.

14. Многовариантные динамические расчеты устройства «Светлана-2» при измененных конструктивных и рабочих параметрах: Отчет о НИР / СПбГПУ; Руковод. работы Боровков А.И. СПб, 2006. — 37 с.

15. Мороз Г.С. Переходные этапы движения гибкой нити конечной длины при поперечном ударе. // Прикладная математика и механика. 1956. — т. XX. -№ 6.

16. Мышкис А.Д., Блехман И.И, Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложения математики. — М.: Наука, 1983.-328 с.

17. Научно-технический отчет «Исследование изделия С2Н в реальных условиях эксплуатации. Исследование динамических характеристик системы тормозное устройство нагружатель». № 3242.507-91. ЦНИИ СМ. - 1991.

18. Научно-технический отчет «Оптимизация диаграмм торможения объекта 10К при зацеплении его за трос изделий С2Н и С23Н». № 3242.509-94. ЦНИИ СМ. 1993.

19. Павленко А.Л. О распространении разрывов в гибкой нити // Изв. АН СССР, ОТН. 1959. - №4. - С. 112-122.

20. Павленко А.Л. Обобщение теории поперечного удара по гибкой нити // Изв. АН СССР, ОТН 1960. - № 2. - С. 110-119.

21. Поляков К. Использование первичных элементов пакета ADAMS для создания виртуальных моделей. Самара: Изд-во СамГУ, 2000. — 91 с.

22. Проскуркин Е.В, Попович В.А., Мороз А.Т. Цинкование. Справочник. М.: Металлургия, 1988. - 528 с.

23. Разработка математических и конечно-элементных моделей устройства «Светлана-2» и моделирование динамических процессов, возникающих при посадке JIA: Отчет о НИР (заключ.) / СПбГПУ; Руковод. работы Боровков А.И. СПб, 2006. - 305 с.

24. Рахматулин Х.А. О косом ударе по гибкой нити с большими скоростями при наличии трения // Прикладная математика и механика. 1945. -т. IX.-№6.-С. 449-462.

25. Рахматулин Х.А. Об ударе по гибкой нити // Прикладная математика и механика. 1947. - т. XI. -№ 3. - С. 379-382.

26. Рахматулин Х.А. Поперечный удар по гибкой нити телом заданной формы // Прикладная математика и механика. — 1952. — т. XVI. С. 23-34.

27. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. — 399 с.

28. Ривкин А.С. Анализ рабочих характеристик аэрофинишера с тормозной машиной полиспастно-гидравлического типа. // Вопросы кораблестроения. Серия «Технология и организация производства корабельного машиностроения». Вып. 6, 1985.

29. Ривкин А.С. К теории оптимального управления гидравлическим амортизатором. // Машиноведение, 1982. № 3.

30. Ривкин А.С. Научные основы расчета и проектирования аэрофинишеров и аварийных барьеров для авианесущего корабля. Дисс. доктора технических наук: 05.08.05, 05.08.03.-Л., 1991.

31. Родионов Б.И., Монаков М.С. Авианосцы: История и перспективы. — М.: Воениздат, 2004. 240 с.

32. Рябов Е.В. Поперечный удар с переменной скоростью по гибкой нити. //ВестникМГУ, 1953.-№ ю.

33. Сергеев С.Т. Надежность и долговечность подъемных канатов Киев: Техника. - 1968.

34. Тормозное устройство для обеспечения посадки самолетов на авианосцы ВМС США // Военно-морская механика и вооружение, 1974. — Вып. 6. — С. 27-40.

35. Ушаков A.M. Методика расчета гидравлического сопротивления клапана управления аэрофинишера // Вопросы кораблестроения. Серия «Технология и организация производства корабельного машиностроения», 1985. -Вып. 6.

36. Фейгина И.В. Исследование динамики тросовой системы ACT. // Труды ГипроНИИАвиапром «Аэродромные системы торможения», 1975 — Вып. 12.

37. ANSYS theory reference. Eleventh edition. SAS IP, Inc. 2001.

38. Ayre S. Dynamic analysis of aircraft arresting systems // Journal of the Engineering Mechanics. Vol. IV, 1958.

39. Craggs J.W. Wave motion in plastic-elastic strings // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. Vol. 4, 1954.

40. Dufva K., et al. Nonlinear dynamics of three-dimensional belt drives using the finite-element method // Nonlinear Dynamics. Vol. 48, 2007. pp. 449-466.

41. Hallquist J.O. LS-DYNA. Theoretical Manual. Livermore Software Technology Corporation, 1998.

42. Mikhaluk D.S., Voinov I.B., Borovkov A.I. Finite Element Modeling of the Arresting Gear and Simulation of the Aircraft Deck Landing Dynamics // Proc. of ENOC 08 Conference. 2008. - 4 p.

43. Murray D. SolidWorks. M.: Изд-во «Лори», 2001. - 458 с.

44. Oldenburg M., Nilsson L. The position code algorithm for contact search-• ing // International Journal for Numerical Methods in Engineering. Vol. 37, 1994.-pp. 359-386.

45. Peric D., Owen D.R.J. Computational model for 3-D contact problems with friction based on the penalty method. // International Journal for Numerical Methods in Engineering. Vol. 35, 1992. pp. 1289-1309.

46. Roos D. Finite Element Nonlinear Analysis of Cable Structures. Institute of StructuralMechanics Bauhaus-University Weimar. www.uni-weimar.de/~roosl/truss2n doc english.pdf.

47. Wu J., He C. Simulation analysis of an aircraft arresting system to rectify a deviation. // Journal of System Simulation. Vol. 14, 2002. №12.

48. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Vol. 1. But-terworth Heinemann, 2000.