Моделирование и анализ развертывания и снижения с околоземной орбиты тросовой системы со спускаемой капсулой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат технических наук Фефелов, Денис Иванович

• Фефелов, Денис Иванович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фефелов, Денис Иванович

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР И РЕШАЕМЫЕ ЗАДАЧИ

1.1 Аналитический обзор работ по динамике движения космических тросовых систем

1.2 Математические модели движения тросовых систем

1.3 Описание решаемых задач

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ И ВЫБОР ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА ИНТЕГРИРОВАНИЯ

2.1 Математическая модель движения тросовой системы с распределенными параметрами

2.2 Численное решение модельных задач с помощью конечно-элементной модели тросовой системы

2.2.1 Моделирование движения пружинного маятника

2.2.2 Моделирование движения математического и физического маятников

2.3 Выбор численного метода

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА.РАЗВЕРТЫ&АНИЯ ОРБИТАЛЬНОЕ КОСМИЧЦСКОИ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ СО СПУСКАЕМОЙ КАПСУЛОЙ

3.1 Модель механизма управления развертыванием тросовой системы

3.2 Математическая модель развертывания тросовой системы

3.3 Моделирование процесса развертывания тросовой системы

3.4 Исследование влияния параметров^правляющего механизма на процесс развертывания тросовой системы

4 ДВИЖЕНИЕ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ ПРИ СПУСКЕ С ОРБИТЫ СПУТНИКА ЗЕМЛИ

4.1 Моделирование движения капсулы с тросом на внеатмосферном участке спуска с орбиты

4.2 Исследования влияния различных факторов на динамику движения тросовой системы с капсулой

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и анализ развертывания и снижения с околоземной орбиты тросовой системы со спускаемой капсулой»

Актуальность темы. В настоящее время космонавтике необходимы новые технологии, повышающие результативность проводимых в космосе работ и делающих космическую технику более эффективной. К таким технологиям относится разнообразное применение космических тросовых систем (ТС), над разработкой которых сейчас работают во многих странах мира. В связи с этим в механике космических ТС постоянно возникают новые задачи, требующие адекватного решения.

В диссертации под ТС понимается система, состоящая из одного тела с прикрепленным к нему тросом или двух тел, соединенных тросом. Это может быть основной космический аппарат (КА), находящийся на околоземной орбите и связанный тросом со спускаемой капсулой (СК)^СК с прикрепленным к ней тросом^связка двух СК, отделившихся от основного КА.

Тросовые системы могут быть использованы для решения чрезвычайно широкого круга задач: возвращение на Землю СК, содержащей полезный груз; исследование гравитационного поля Земли; создание искусственной гравитации на КА, являющихся элементами вращающейся ТС; исследование ионосферы; съемка земной поверхности с более высоким разрешением; орбитальные маневры КА. За счет использования тросов, проводящих электрический ток, можно не только изменять высоту орбиты КА или космической станции, но и генерировать электроэнергию, необходимую для их работы. Существуют также проекты транспортных ТС, позволяющих поднимать грузы на орбиту и возвращать их обратно (космический лифт). Некоторые из этих задач были осуществлены (например, зондирование ионосферы реализовано в канадских проектах OEDIPUS A, OEDIPUS С). Другие, например космический лифт, пока невозможно реализовать. Тем не менее, есть задачи, которые реализуются уже сейчас. В сентябре 2007 года планируется запуск КА «Фотон-МЗ», на котором будет поставлен эксперимент в рамках проекта YES2 (Young Engineers Satellite - 2). В этом проекте участвует большое количество студентов, аспирантов и ученых из различных стран Европы. Основной задачей проекта является отработка технологии доставки с орбиты на Землю небольших грузов с использованием ТС. Эта задача достаточно важна, так как позволяет значительно ускорить получение необходимой информации. Например, с международной космической станции можно возвращать данные, полученные в результате экспериментов, и созданные там материалы сразу после их получения, не дожидаясь возвращения экипажа или грузового корабля на Землю.

Данная диссертация посвящена изучению развертывания и снижения ТС с СК с базового КА, движущегося по околоземной орбите. Такой спуск значительно более экономичен, чем возвращение СК с тормозной двигательной установкой. Для капсулы достаточно механизма управления, который, регулируя натяжение, обеспечит развертывание ТС, обрезание троса и спуск полезной нагрузки в заданном районе. Такая капсула не требует коррекции движения с помощью двигательной установки и, следовательно, исключает затраты при выводе на орбиту самой установки и необходимого для ее работы количества топлива. Данная работа тесно связана с проектом YES2, так как одна из ее задач - независимая проверка результатов, полученных европейскими коллегами: предлагаемых законов управления и правильности выбора параметров ТС. Однако работа не ограничивается только проектом YES2, так как в ней проводятся также исследования, выходящие за рамки данного проекта: исследование влияния параметров тормозного механизма на процесс развертывания ТС, изучение зависимости динамики ТС от модели взаимодействия ТС с набегающим потоком.

Одним из самых важных элементов ТС, особенности работы которого существенно влияют на успех операции, является механизм управления развертыванием. Так, в совместной американо-японской серии тросовых экспериментов была недооценена сила трения в механизме управления. В результате при первом и втором эксперименте развертывание останавливалось после выпуска нескольких десятков метров троса. Поэтому был переделан механизм управления, чтобы добиться желаемого результата.

В данной работе построена математическая модель работы механизма управления развертыванием тросовой системы вместе с СК. Моделирование движения ТС с учетом работы управляющего механизма позволяет осуществить правильный выбор его параметров, соответствующих характеристикам СК и троса.

Таким образом, моделирование движения космической ТС, предназначенной для спуска с орбиты полезного груза, и выбор на этой основе значений параметров ТС из условия достижения заданных целей космической

Г 9 операции, является актуальной.

ТС рассматривается как система с распределенными параметрами. Трос считается не проводящим электрический ток, весомым и растяжимым. Механизм управления развертыванием может только изменять натяжение троса, но не может втягивать его обратно. Длина размотанного троса, скорость размотки и сила натяжения считаются измеряемыми параметрами и учитываются механизмом управления.

Моделирование движения ТС как системы с распределенными параметрами требует решени^ системы большого числа дифференциальных уравнений. Задача осложняется большой жесткостью системы, что приводит к значительным вычислительным трудностям. Это особенно проявляется при моделировании процесса развертывания ТС. В результате необходим поиск численных методов, позволяющих решать такого рода задачи. В работе построен явный метод пятого порядка точности, позволяющий справиться с возникающими при моделировании трудностями.

Целью работы является разработка методики моделирования движения космической тросовой системы со спускаемой капсулой как системы с распределенными параметрами, определение значений параметров тросовой системы и механизма управления, обеспечивающих наибольший (по модулю) угол входа в плотные слои атмосферы для уменьшения рассеивания точек посадки.

Методы исследования. При разработке математической модели движения тросовой системы, задании действующих сил, построении численного метода интегрирования и оценке погрешностей моделирования использовались классические методы механики, математики и численного анализа, а также методы и подходы, развитые В. В. Белецким, Е. М. Левиным, Ф. Дигнатом, В. Шиленом, М. L. Cosmo, Е. С. Lorenzini и др.

Научная новизна. Научная новизна 'представленных в диссертации результатов заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель движения развертываемой космической ТС с СК с переменным количеством дискретных элементов и с учетом работы тормозного механизма.

2. Построен явный численный метод пятого порядка точности, позволяющий моделировать с заданной точностью развертывание ТС и ее свободное движение при спуске с орбиты после обрезания троса около КА.

3. Проведен анализ параметров капсулы и троса и особенностей работы управляющего механизма на процесс развертывания ТС.

4. Проведен анализ характеристик капсулы и троса на условия входа СК в атмосферу.

Практическая значимость. Результаты моделирования движения ТС с СК включены в заключительные материалы эскизного проекта YES2 Европейского космического агентства.

Результаты исследования позволяют целенаправленно изменять параметры троса, СК и механизма управления развертыванием, добиваясь требуемого поведения ТС во время развертывания и необходимых значений параметров входа СК в атмосферу.

Разработанное программное обеспечение позволяет исследовать различные аспекты движения и развертывания ТС и по получаемым результатам сравнивать разные законы управления для уменьшения ошибок управления и увеличения угла входа центра масс (ЦМ) ТС в атмосферу. Результаты работы, выносимые на защиту:

1. Конечно-элементная математическая модель движения ТС с СК, позволяющая исследовать ее пространственное движение с учетом гравитационных, аэродинамических, упругих и диссипативных сил.

2. Численный метод интегрирования пятого порядка точности с переменным шагом, предназначенный для моделирования движения ТС с заданной точностью.

3. Параметрические исследования и результаты моделирования процесса развертывания ТС с СК.

4. Параметрические исследования и результаты моделирования свободного движения ТС до входа в плотные слои атмосферы.

5. Рекомендации по выбору проектных параметров ТС и тормозного механизма для реализации задачи спуска капсулы с полезной нагрузкой на поверхность Земли.

Апробация результатов исследования. Основные научные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Российско-европейской летней аэрокосмической школе (г. Самара, 2004 г.), XII Всероссийском научном семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 2005 г.), первой и второй Всероссийских научных конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (г.Самара, 2004,2005 гг.), Международной европейской конференции по аэрокосмическим наукам (EUCASS, г. Москва, 2005 г.).

Публикации. Результаты исследований опубликованы в пяти печатных работах, в том числе в двух журналах, рекомендованных ВАК.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и четырех приложений.

Заключение диссертации по теме «Динамика, баллистика, дистанционное управление движением летательных аппаратов», Фефелов, Денис Иванович

Основные результаты третьей главы

Таким образом, в третьей главе получены следующие основные результаты:

1. Построена модель механизма управления развертыванием, используемого в проекте YES2.

2. Построена конечно-элементная модель космической ТС с переменным числом элементов, позволяющая исследовать ее развертывание.

3. Проведено моделирование развертывания по номинальным программам развертывания, предложенных в проекте YES2 и в [17].

4. Проведено моделирование развертывания с наличием ОС и без нее и показано, что ОС на всем протяжении развертывания ТС дает наилучший результат.

5. Исследовано влияние атмосферы на процесс развертывания ТС и показана необходимость ее учета. Предложено формировать программу развертывания таким образом, чтобы использовать атмосферу для ускорения или замедления процесса развертывания.

6. Исследовано влияние массы капсулы на процесс развертывания ТС и показано, что предпочтительно использовать капсулы большей массы.

7. Исследовано влияние инерционности управляющего механизма на процесс развертывания ТС и установлено, что увеличение инерционности уменьшает скачки натяжения и уменьшает частоты колебаний. С другой стороны высокая инерционность механизма управления мешает быстро менять скорость развертывания в соответствии с номинальной программой. Сделан вывод о необходимости увеличения инерционности управляющего механизма до тех пор, пока это не начинает препятствовать осуществлению желаемой программы развертывания.

8. Исследовано влияние параметров работы управляющего механизма на процесс развертывания ТС. Предложены значения его частоты включения (10 Гц) и времени работы (0,01 с), обеспечивающие устойчивое движение ТС для всех расмотренных номинальных программ развертывания.

9. Проведено сравнение вариантов работы управляющего механизма как реле и как линейного элемента с насыщением. Показано, что для этих вариантов нет существенной разницы в траекториях развертывания.

Ю.Коэффициент трения в механизме управления может сильно повлиять на развертывание, значительно изменив создаваемое механизмом натяжение.

4. ДВИЖЕНИЕ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ ПРИ СПУСКЕ С ОРБИТЫ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ

Рассмотрим движение капсулы с тросом на внеатмосферном участке спуска с орбиты искусственного спутника Земли (ИСЗ) до входа в плотные слои атмосферы на высоте 100 км. Данная задача возникает в случае использования развертываемой ТС для доставки малых полезных грузов на поверхность Земли с КА, находящегося на орбите ИСЗ. Подобный эксперимент планируется провести в рамках совместного российско-европейского проекта YES2 [21].

Первоначально капсула закреплена на КА. Механизм отделения сообщает капсуле начальную скорость, близкую к 2 м/с и направленную по локальной геовертикали к Земле. Развертывание происходит под действием гравитационных сил по заданному программному закону с помощью тормозного механизма. После достижения заданной длины трос фиксируется, и капсула на тросе некоторое время совершает маятниковое движение, после чего трос обрезается около КА.

4.1 Моделирование движения капсулы с тросом на внеатмосферном участке спуска с орбиты

Спуск ТС моделировался на основании данных, полученных в рамках проекта YES2 (Приложение 3). На рис. 4.1 показано состояние тросовой системы в момент обрезания троса. Длина троса составляет 30 км, причем капсула оказывается выдвинутой вперед относительно КА на 2,8 км. Угол между тросом и локальной геовертикалью составляет около 5 град. Стрелками показано распределение скоростей в различных частях троса. Видно, что скорость верхней точки имеет только горизонтальную составляющую. У более низко расположенных элементов троса появляется вертикальная составляющая, достигающая в самой нижней точке 5,5 м/с. Абсолютная величина скорости при этом уменьшается с 7726 м/с до 7661 м/с, то есть капсула движется медленнее КА. о

-5 •10

I -15 *

•20

•25 -30

-1 0 1 2 3 4 5 у, КМ

Рисунок 4.1 - Начальное положение троса и начальное распределение скоростей При моделировании были приняты следующие данные: диаметр троса 0,0005 м, масса троса 5 кг, модуль Юнга 1,2*1010 н/м2, масса капсулы 20 кг, площадь миделя капсулы 0,8 м . Моделирование осуществлялось (для равномерно натянутого троса с разбиением его на 25, 35, 40, 45 и 50 элементов) до момента, когда центр масс системы опускался на высоту 100 км. Во всех случаях изменение конфигурации ТС примерно одинаковое, в то время как параметры входа в атмосферу меняются достаточно существенно. Так, расстояние между точками входа при разбиении на 25 и 35 элементов составляют почти 10 км, а разница скоростей более 35 м/с. В случае расчета с 45 и 50 элементами эти величины в пять раз меньше. Кроме того, на основании данных о конфигурации и натяжении троса в одном из вариантов развертывания ТС [21] моделировался более сложный случай, когда натяжение троса неравномерно, а сам он немного провисает. Окончательно трос в этом случае в результате дискретизации был разбит на 47 элементов, что обеспечивало достаточную точность моделирования. Отметим, что от количества элементов в существенной степени зависит время расчета спуска рассматриваемой механической системы. Так, например, для 20 элементов расчет занимает 15-20 минут, а для 47 элементов около часа.

Моделировалось 4 варианта спуска с орбиты:

1. движение капсулы с тросом;

2. спуск капсулы без троса;

3. движение капсулы с тросом и дополнительным концевым телом с малой характерной площадью (гравитационная стабилизация движения системы);

4. движение капсулы с тросом и дополнительным концевым телом с большой характерной площадью (аэродинамическая стабилизация движения тросовой системы).

В первом случае были получены результаты для обеих рассматриваемых моделей взаимодействия частиц набегающего потока с поверхностью троса. На рис. 4.2 приводится сравнение траекторий (показано расстояние между ЦМ) системы (капсула и трос), полученных при использовании моделей диффузного и зеркального отражения.

Видно, что расстояние между траекториями в течение первых 1280 секунд полета не превышает 500 метров, а потом оно возрастает и к 1307-й секунде (окончание спуска системы при зеркальном отражении) достигает 5 км. Из этого следует, что до высоты порядка 110 км траектории ЦМ в обоих случаях практически совпадают. Заметим, что при использовании модели зеркального отражения траектория ЦМ системы проходит немного ниже, что приводит к более быстрому замедлению движения и к потери высоты полета.

90

5600

5000-

4500--а 4000-------в 3500 к 3000 2 2500 и 2000 а 1500

1000

500 0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 время, с

Рисунок 4.2 - Расстояние между центрами масс При движении капсулы вместе с тросом представляет интерес изменение конфигурации механической системы. Если в момент обрезания троса она ориентирована по прямой, близкой к локальной геовертикали, то потом верхняя часть троса уходит вперед, что обусловлено ее большей начальной скоростью. Постепенно, под действием сил натяжения, общие размеры системы уменьшаются, трос перестает быть натянутым и приближается к капсуле. При спуске ниже 200 км (после 800 с полета) начинает проявляться разница в конфигурациях ТС (табл. 4.1).

В результате при диффузном отражении трос полностью оказывается позади капсулы, выполняя роль аэродинамического стабилизатора. При зеркальном отражении на финальном этапе также заметно выдвижением капсулы вперед, очень похожее на аналогичное движение капсулы при диффузном отражении, однако ТС не успевает развернуться, как в первом случае. Поэтому можно считать, что использование обеих моделей приводит к одному качественному результату: аэродинамической стабилизации системы при входе в плотные слои атмосферы.

Все дальнейшие расчеты были проведены при использовании модели диффузного отражения молекул набегающего потока в режиме свободномолекулярного течения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана математическая модель для моделирования движения космической тросовой системы при ее развертывании и на участке свободного движения при спуске капсулы с околоземной орбиты.

2. Построен численный метод интегрирования пятого порядка точности с переменным шагом интегрирования, обеспечивающий наименьшую погрешность расчетов при моделировании движения тросовой системы.

3. Получена математическая модель работы механизма управления, применяемого в проекте YES2, и показано, что учет особенностей его работы является обязательным при проектировании системы управления тросовой системы.

4. Определены основные параметры механизма управления, выбор значений которых позволяет обеспечить требуемое развертывание тросовой системы.

5. Определены значения параметров дискретной работы механизма управления, обеспечивающие развертывание тросовой системы с капсулой для рассмотренных номинальных программ управления.

6. Показано, что при совместном спуске троса и спускаемой капсулы трос играет роль аэродинамического стабилизатора.

7. Проанализировано влияние характеристик троса и спускаемой капсулы на процесс развертывания тросовой системы и на ее снижение после обрезания троса и показано, что к большему по модулю углу входа системы в атмосферу приводит: совместный спуск капсулы и троса, использование тросов с меньшей жесткостью, использование тросов большего диаметра.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фефелов, Денис Иванович, 2007 год

1. Аржанников Н.С., Садекоеа Г.С. Аэродинамика летательных аппаратов.- М.: Высшая школа, 1983.- 360 с.

2. Белецкий В.В., Новикова Е.Т. Об относительном движении связки двух тел на орбите // Космические исследования. 1969. Т. 7. Вып. 3. с. 377-384.

3. Белецкий В.В. Об относительном движении связки двух тел на орбите, II // Космические исследования. 1969. Т. 7. Вып. 6. с. 827-840.

4. Белецкий В.В., Бронштейн M.JI., Пропирный Г.А., Оценка параметров зеркально-диффузионной модели отражения по движению относительно центра масс спутников серии «Протон»// Космические исследования. 1973. Т. 9. Вып. 2. с. 171-179.

5. Белецкий В.В., Новикова Е.Т. О пространственном движении связки двух тел // Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела. 1971. № 6. с. 25-28.

6. Белецкий В.В., Левин Е.М. Механика орбитальной тросовой системы // Космические исследования. 1980. Т. 12. Вып. 5. с. 678-688.

7. Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. -М.: Наука, 1990.-329 с.

8. Дигнат Ф., Шилен В. Управление колебаниями орбитальной тросовой системы // Прикладная математика и механика. 2000. Том 64. Вып. 5. с. 747-754.

9. Иванов В.А. Тросовые системы в космосе // Авиация и космонавтика. 1984. № 5. с. 43-44.

10. Митинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Книга 2. Механика упругих и абсолютно твердых тел. М.: Наука, 1986. - 416с.

11. Левин Е.М. О развертывании протяженной связки двух тел на орбите // Космические исследования. 1983. Т. 21. Вып. 1. с. 121-124.

12. Левин Е.М. Об устойчивости стационарных движений связки двух тел на орбите под действием гравитационных и аэродинамических сил.// Космические исследования. 1984. Т. 22. Вып. 5. с. 675-682.

13. Наумов С.А. Управление развертыванием орбитальной тросовой системы для спуска малой капсулы // Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. Самара: СГАУ, 2006,16с.

14. Матвеев Е.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений: Учеб. пособие.-5-е изд., доп.- СПб.:Лань, 2003.-832 с.

15. Модели атмосферы Электронный ресурс. Режим доступа: http://modelweb.gsfc.nasa.gov/atmos/atmosindex.htmK свободный.

16. Ю.Мэтьюз Дж. Г., Финк К.Д., Численные методы. Использование Matlab. 3-е издание: Пер. с англ. -М: Издательский дом «Вильяме», 2001. -720 стр.

17. Проект YES2 Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.yes2.info/, свободный.

18. Pernicka H., Dancer M, Abrudan A. Simulation of the dynamics of a short tethered satellite system Электронный ресурс., Режим доступа: http://web.umr.edu/~mrsat/Documents/RI Tether%208-12-04.pdf, сободный.

19. Заболотнов Ю.М., Фефелов Д.И. Динамика движения капсулы с тросом на внеатмосферном участке спуска с орбиты // Известия СНЦ РАН. 2006. - Т8. -№3.-с.841-848.