Влияние перекоса на распределение нагрузки в зубчатом зацеплении и между сателлитами в планетарной зубчатой передаче тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.18, кандидат технических наук Нахатакян, Филарет Гургенович

• Нахатакян, Филарет Гургенович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нахатакян, Филарет Гургенович

Введение.

Глава 1. Анализ методов расчета нагруженности планетарных передач.

1.1. Типовые схемы планетарных передач с высокоподатливыми элементами

1.2. Типовые расчеты нагруженности элементов планетарных зубчатых передач.

1.2.1. Нагруженность зубчатых зацеплений.

1.2.2. Нагруженность зубчатых соединений (муфт).

1.3. Цели и задачи исследования.

Глава 2. Теоретическое исследование нагруженности зубчатых зацеплений планетарных передач.

2.1. Расчетная модель контакта зубчатых зацеплений.

2.1.1. Контактная деформация зубьев.

2.1.1.1. Линейный контакт зубьев.

2.1.1.2. Контакт зубьев при перекосе.

2.1.1.3. Точечный контакт зубьев.

2.1.2. Изгибная деформация зубьев.

2.1.2.1. Влияние изгибной деформации зубьев на параметры контакта.

2.1.2.2. Метод определения коэффициента концентрации изгибных напряжений в зубчатых зацеплениях.

2.1.3. Расчетная модель износа зубьев зубчатых зацеплений.

2.1.4. Ударный вход зубьев в зацепление.

2.2.Расчетная модель нагружения зубчатых зацеплений многосателлитных планетарных передач.

2.2.1. Метод расчета статической нагруженности многопарных передач зацеплением.

2.2.2. Метод расчета динамической нагруженности многопарных передач зацеплением.

Глава 3. Теоретическое исследование характеристик нагруженности зубчатых зацеплений и соединений планетарных передач.

3.1. Динамическая нагруженность зубчатых зацеплений.

3.1.1. Фаза однопарного зацепления.

3.1.2. Фаза двухпарного зацепления.

3.1.3. Многопарная передача зацеплением.

3.2. Нагруженность зубчатых соединений (муфт).

3.2.1. Распределение нагрузки на зубьях муфт.

3.2.2. Контактные и изгибные напряжения на зубьях муфт.

3.2.3. Изгибные напряжения в ободьях муфт.

3.3. Распределение нагрузки между сателлитами.

Глава 4. Экспериментальные исследования контактных деформаций цилиндрических, конических и бочкообразных роликов, имитирующих контакт зубьев зубчатых зацеплений.

4.1. Цели и задачи исследования.

4.2. Методы и средства исследования.

4.3. Результаты экспериментальных исследований.

Глава 5. Анализ результатов исследования и разработка методических рекомендаций по расчету на прочность зубчатых зацеплений и соединений планетарных зубчатых передач.

5.1. Сопоставление результатов расчетных и экспериментальных исследований.

5.2. Разработка рекомендаций по расчету на прочность зубчатых зацеплений и соединений планетарных передач.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние перекоса на распределение нагрузки в зубчатом зацеплении и между сателлитами в планетарной зубчатой передаче»

Планетарные передачи имеют ряд неоспоримых достоинств по сравнению с рядными (переборными) передачами, что способствовало их широкому применению в ряде отраслей промышленности, начиная от авиации, судостроения и кончая общемашиностроительными отраслями. Их I основным достоинством являются многопоточность, малые габариты, симметрия нагружения элементов, способствующая рациональному управлению статическим и динамическим нагружением высокоподатливых элементов.

Известно, что преимущества планетарных передач будут реализованы в случае, если методами рационального проектирования удастся реализовать симметрию нагружения основных элементов передачи, в противном случае будет частично или полностью потерян эффект от их применения. Например, известные конструктивные решения инж. Штокихта [78], связанные с устранением опор у некоторых элементов (центральные колеса, водило) и повышением податливости ободьев центральных колес будут эффективны только в том случае, если будет сохранена симметрия нагружения центральных колес и будет обеспечена усталостная прочность высокоподатливых элементов планетарных передач.

Кинематическое плавание центральных колес эффективно лишь с точки зрения выравнивания статической нагрузки по параллельным потокам мощности и бесполезно, а иногда и вредно с точки зрения виброакустических характеристик планетарных редукторов. Повышение податливости ободьев центральных колес также эффективно с точки зрения выравнивания статической нагрузки по параллельным потокам мощности, однако, оно может оказаться опасным с точки зрения обеспечения их усталостной прочности, так как достигается, как правило, уменьшением толщины обода центрального колеса.

Многочисленные исследования проф. В.Н.Кудрявцева и его учеников [61,62] позволили в значительной мере продвинуть теорию планетарных передач, при этом расчет их зубчатых зацеплений в значительной мере основывался на отечественном стандарте. В работах проф. Э.Л.Айрапетова и его учеников [3,5,7,10,14,15,17,20,27,31,34,35,36,37] разработаны, по существу, основы строительной механики планетарных механизмов, включая » их точность, жесткость, статику и динамику.

Несмотря на значительные успехи в области расчета и проектирования планетарных передач, нуждаются в дальнейшей разработке и развитии некоторые проблемные вопросы:

1. Одним из узлов планетарных передач, лимитирующих срок их безаварийной работы, являются зубчатые зацепления. Существующие методы их расчета на усталостную прочность основываются на введении условной удельной расчетной нагрузки, которая теряет физический смысл в условиях начального неприлегания боковых поверхностей зубьев, связанного с погрешностями изготовления, монтажа и упругими деформациями элементов передачи. Тем более она теряет смысл в зубчатых зацеплениях с локализованным контактом зубьев (зубья с продольной модификацией, арочные зубья), в которых нагрузка локализуется в пределах незначительной площадки контакта. Кроме того, такой подход может привести к необоснованному повышению коэффициента запаса прочности, нерациональному использованию материала и т.д. Поэтому представляется целесообразным отказ от условной удельной нагрузки и переход к реальным контактным напряжениям.

2. Изгибная деформация зубьев существенно влияет на параметры контакта зубьев (размеры площадки контакта, уровень контактных давлений), причем это влияние различно: при локализации нагрузки на торце или в среднем сечении зубчатого венца. Так/ уровень контактных напряжений на зубьях колес зависит не только от погрешностей изготовления и монтажа и деформации элементов передачи, но и от податливости собственно зубьев колес. Например, неравномерная по длине зубьев их изгибная деформация частично компенсирует перекос между зубьями. Поэтому представляется актуальным дальнейшее развитие исследований по учету изгибной деформации зубьев при оценке нагруженности зубчатых зацеплений. J

3.Одним из ответственных узлов планетарных передач, лимитирующим срок их безаварийной работы, являются также зубчатые соединения.

Многолетний опыт эксплуатации зубчатых муфт показывает, что основная причина выхода из строя (80-85 %) зубчатых муфт - контактные разрушения, происходящие на зубьях и шлицах и приводящие к необходимости заменять всю муфту. Следовательно, в зубчатых муфтах при их стандартном исполнении нарушается принцип равнопрочности, так как наиболее слабый элемент муфты (зубья, шлицы) выходит из строя раньше, чем другие ее элементы (валы, втулки, обоймы), и поэтому он лимитирует срок службы всего узла в целом, также нерационально используется материал.

В таких условиях актуальным является совершенствование методов < расчета нагруженности элементов муфты и поиск конструктивных и технологических мероприятий, обеспечивающих принцип равнопрочности по контактным напряжениям на зубьях и изгибным напряжениям в других элементах муфт. Например, повышая изгибную податливость элементов муфт (в частности обода), удается повлиять на снижение уровня контактных напряжений на поверхностях зубьев, что в результате приведет к обеспечению принципа равнопрочности, повышению долговечности муфты в целом и к более рациональному использованию материала.

4. Важным ответственным параметром зубчатых планетарных передач, лимитирующим срок их безаварийной работы, является также износ трущихся поверхностей зубьев. Расчетной оценке износа контактирующих тел посвящено большое число фундаментальных и прикладных исследований. Однако на практике часто возникает необходимость располагать простыми расчетными формулами для износа контактирующих пар, что пораждает поиск упрощенных подходов к расчетной оценке износа.

5. Важным элементом расчета на прочность зубчатых зацеплений является корректный учет динамических процессов, происходящих при входе зубьев в зацепление. В существующих методах расчета на прочность зубчатых передач, включая отечественный стандарт, это делается на основе известной зависимости проф. А.И.Петрусевича, полученной для прямозубых цилиндрических передач в отсутствии погрешностей взаимного положения контактирующих поверхностей зубьев. Главным недостатком в этих методах является то, что они справедливы для линейной постановки вопроса, т.е. в предположении, когда между деформацией и нагрузкой существует линейная связь- что справедливо при номинальном контакте. Однако при перекосе между боковыми поверхностями зубьев, а также при их продольной модификации, указанная связь нелинейная. Следовательно необходимо поиска путей решения динамической нагрузки с учетом сказанного.

6. Известно, что основное преимущество планетарных редукторов заключается в разделении нагрузки по параллельным потокам мощности. Однако, при проектировании, изготовлении и эксплуатации планетарных редукторов возникает сложная проблема- выравнивание нагрузки по параллельным потокам. Неизбежные погрешности изготовления и монтажа элементов планетарных механизмов приводят к разнозазорности в зацеплениях сателлитов с центральными колесами, и как следствие к неравномерному нагружению сателлитов. Поэтому развитие методов расчетной оценки по разделению мощности по параллельным ветвям с учетом их ограниченной точности изготовления и монтажа, износа и упругих деформаций также становится актуальным.

Настоящая работа посвящена решению названных выше проблемных вопросов, чем определяется ее актуальность. По совокупности и направленности выполняемых исследований она может быть квалифицирована как решение важной научно- технической проблемы развитие методов расчета нагруженности элементов планетарных зубчатых передач с целью совершенствования конструкций планетарных редукторов, повышения их надежности и срока безотказной работы.

Общая методика исследования основывалась на общих методах теории механизмов и машин, теории упругости и строительной механики и выполнены в рамках общепринятых допущений и заключалась в теоретическом решении рассматриваемых вопросов с последующей экспериментальной проверкой.

Достоверностьполученныхрезультатов подтверждается удовлетворительным соответствием полученных результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, при этом использовались как результаты специально поставленных экспериментов, так и проведенных другими авторами.

Научная новизна работы заключается в: разработке аналитического метода определения коэффициента концентрации изгибных напряжений в зубьях муфт и зубчатых колес и оценке влияния изгибной деформации зубьев конечной длины на параметры контакта зубьев при перекосе; развитии метода расчетной оценки контактной деформации и напряжений зубьев с учетом перекоса;

- развитии метода расчетной оценки нагруженности зубчатых соединений (муфт) при различной форме боковых поверхностей зубьев с учетом податливости обода и перекоса;

- развитии метода расчета статической нагруженности многопарных передач зацеплением и сателлитов, основанный на раскрытии статической неопределимости упругих систем с односторонними связями;

- развитии квазистатической модели удара твердых тел Г.Герца применительно к динамической нагруженности многопарных передач зацеплением с учетом особенностей контактного взаимодействия зубьев при перекосе;

- экспериментальном определении методом голографической интерферометрии контактной деформации кинематических пар при различной геометрии контактирующих поверхностей.

Практическая ценность работы заключается в:

- расчетной оценке напряженно- деформируемого состояния нагруженности зубчатых зацеплений планетарных передач с учетом перекоса;

- расчетной оценке напряженно- деформируемого состояния зубчатых соединений (муфт) с учетом податливости обода и перекоса;

- разработке методических рекомендаций по расчету на прочность зубчатых зацеплений и зубчатых соединений (муфт) планетарных передач;

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

1. Результаты теоретических и экспериментальных методов исследования контактной деформации зубьев колес при различной форме их боковых поверхностей с учетом перекоса;

2. Аналитический метод определения коэффициента концентрации изгибных напряжений по длине зубьев ограниченной длины при перекосе и учет влияния изгибной деформации зубьев на параметры контакта.

3. Методика расчетной оценки напряженно- деформированного состояния зубчатых соединений (муфт) при различной форме боковых поверхностей зубьев с учетом перекоса.

4. Теоретический метод расчета ударного взаимодействия зубьев при входе их в зацепление.

5. Расчетный метод оценки статической нагруженности многопарных передач зацеплением.

Внедрение работы. Основные результаты работы легли в основу разработанных с участием автора методических рекомендаций по расчету на прочность цилиндрических и конических зубчатых передач и зубчатых муфт: - Расчеты и испытания на прочность. Общие требования к расчетам на прочность зубчатых передач. - М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

- Расчеты и испытания на прочность. Общие требования и методы расчета на прочность цилиндрических эвольвентных зубчатых передач. Р54-285-90. М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

-Метод расчета на прочность конических прямозубых эвольвентных передач. - М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

-Метод расчета на прочность зубчатых муфт. Р54-313-90, М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

По результатам исследований получены авторские свидетельства на изобретения:

- А.С. 1788364. Прямозубая цилиндрическая передача (в соавторстве). Заявка №4824286 от 07.05.90. Зарегистр. 15.09.92г.

- А.С. 1781477. Способ снижения уровня вибрации подшипника качения (в соавторстве). Заявка № 4907999 от 05.02.91г. Зарегистр. 15.08.93г.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждалась: на республиканской научно-технической конференции "Проблемные вопросы создания средств вибрационной техники для использования в различных технологических процессах машиностроительной отрасли Узбекистана", г. Ташкент, 1990 г.; на всесоюзной научно—технической конференции "Зубчатые передачи: Современность и прогресс", г. Одесса, 1990 г.; на научно-технической конференции "Автоматизированное проектирование механических трансмиссий. САПР—МТ" , г. Ижевск, 1990 г; на междунар. научн. —техн. семинара, "Автоматизированное проектирование механических трансмиссий. САПР—МТ", г. Ижевск, 1991 г.; на пятом научном симпозиуме "Теория реальных передач зацеплением", г. Курган, 1993г.

Публикации. Основные результаты диссертации полностью отражены в печатных работах. Автором по теме диссертации опубликовано 26 работ.

Заключение диссертации по теме «Теория механизмов и машин», Нахатакян, Филарет Гургенович

Результаты исследования цилиндрических стальных роликов приведены в табл.4.3.1. Диаметры роликов варьировались от 7,0 мм до 30,0 мм, длины -от 7,5 мм до 30 мм, диапазон изменения удельной нагрузки составлял от 10 кГ/мм до 100 кГ/мм.

Рис.43.1. Стальной ролик

•о--6

15

У: р = № КГ -7- 1€йо кг

В табл. 4.3.2 приведены результаты исследований цилиндрических роликов из оргстекла, при варьировании диаметров от 10 мм до 40 мм, отношения радиуса к длине от 0,125 до 0,325, удельной нагрузки от 0,25 кГ/мм до 2,50 кГ/мм.

Начальное неприлегание контактирующих цилиндров в эксперименте имитировано специальными стальными роликами (см. рис. 4.3.1), при этом угол перекоса варьировался от 0° до 3° , нагрузка - от 100 кГ до 1600 кГ. В табл. 4.3.3 приведены результаты этих исследований.

В работе также исследовались контактные деформации стальных бочкообразных роликов (рис. 4.3.2), имитирующие контакт зубьев с продольной модификацией, которая является эффективным методом

Рис.4.3.2. Стальной бочкообразный ролик 5

Чо »

-а ь 1 '

Ч. =0203; О/г ¡0.5

I. . / ■ / ' / '

Р= >¡00 КГ 1?ООкГ снижения концентрации контактных напряжении в результате начального неприлегания зубьев цилиндрических зубчатых передач. Исследования

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Обобщены теоретические и экспериментальные методы определения контактной деформации зубьев с учетом влияния перекоса. Экспериментально подтверждена полученная ранее проф. Айрапетовым линейная связь между нагрузкой и перемещением при контакте цилиндра с плоскостью по образующей (без перекоса). Проведены экспериментальные исследования контактных деформаций цилиндрических, конических и бочкообразных роликов, моделирующих контакт зубьев зубчатых колес при перекосе методом голографической интерферометрии. Полученные результаты измерений удовлетворительно согласуются с расчетными данными.

2. С использованием дискретно- континуальной модели зуба разработана математическая модель изгиба балки конечной длины на упругом основании при действии произвольной нагрузки. На основе этой модели предложен аналитический метод определения коэффициента концентрации изгибных напряжений по длине зубьев. Установлена также связь между изгибной деформацией по длине зубьев и концентрацией контактных напряжений. К наиболее важным результатам относится то, что при торцевом приложении нагрузки (вследствие перекоса) изгибная деформация зуба способствует снижению концентрации контактных напряжений и изгибные деформации по длине зуба частично компенсируют перекос в зацеплении зубьев. При этом точность расчета повышается за счет использования в нем фактического угла перекоса. Сопоставление результатов расчетного исследования с имеющимися в литературе экспериментальными данными показало их удовлетворительное соответствие.

3. Оценено влияние перекоса, вызываемого погрешностями изготовления и монтажа, на напряженно- деформированное состояние зубчатых соединений (муфт). Уточнено влияние податливости обода на зону нагруженных зубьев муфты. Получены расчетные зависимости для расчета зубчатых муфт на прочность при различной форме боковых поверхностей зубьев с учетом перекоса.

4. Обобщена квазистатическая модель удара твердых тел Г.Герца. Получены расчетные зависимости для определения силы удара при входе зубьев в зацепление при различной геометрии их контактирующих поверхностей с учетом перекоса, которые могут использоваться при расчете на прочность зубчатых передач. Предложены расчетные зависимости для количественной оценки динамической нагруженности зубчатых зацеплений как на холостом ходу, когда скорость удара определяется лишь шаговыми погрешностями зубчатых колес, так и под нагрузкой, когда скорость удара определяется также упругими деформациями зубьев.

5. Предложены расчетные методики оценки влияния перекоса на распределения нагрузки в многопарных зацеплениях и между сателлитами в планетарных передачах.

6. Разработанные рекомендации по расчету на прочность зубчатых зацеплений и соединений (муфт), позволяющие повысить точность расчетов вошли в ГОСТы:

- Расчеты и испытания на прочность. Общие требования к расчетам на прочность зубчатых передач. М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

- Расчеты и испытания на прочность. Общие требования и методы расчета на прочность цилиндрических эвольвентных зубчатых передач. Р54-285-90. М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

- Метод расчета на прочность конических прямозубых эвольвентных передач. М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

- Метод расчета на прочность зубчатых муфт. Р54-313-90, М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

По результатам исследований получены авторские свидетельства на изобретения:

- А.С. 1788364. Прямозубая цилиндрическая передача (в соавторстве). Заявка

4824286 от 07.05.90. Зарегистр. 15.09.92г.

- A.C. 1781477. Способ снижения уровня вибрации подшипника качения (в соавторстве). Заявка № 4907999 от 05.02.91г. Зарегистр. 15.08.93г.

148

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нахатакян, Филарет Гургенович, 2008 год

1. Абрамов В.М. Колебания прямозубых зубчатых колес. Харьков. Изд-во Харьковского университета, 1968, 175 с.

2. Айрапетов Э.Л. Контактная деформация цилиндров с параллельными осями. Вестник машиностроения, 1988, № 6, стр. 6-10.

3. Айрапетов Э.Л. Распределение нагрузки в зацеплениях с упругими элементами. В кн. Колебания механизмов с зубчатыми передачами. М.: Наука, 1977, с. 111- 117.

4. Айрапетов Э.Л. Определение контактной деформации зубьев цилиндрических зубчатых колес. Вестник машиностроения, 1967, №1, стр. 32-35.

5. Айрапетов Э.Л., Айрапетов С.Э., Мельникова Т.Н. Расчет контактных перемещений в передачах зацеплением с локализованным контактом зубьев. Вестник машиностроения, 1985, №12, с. 6- 8.

6. Айрапетов Э.Л., Айрапетов Э.Л., Мельникова Т.Н. Расчет контактной нагрузки в зубчатых зацеплениях. Вестник машиностроения. 1982, №10, с.3-6

7. Айрапетов Э.Л., Айрапетов С.Э., Генкин М.Д., Лупандин В.В. Опоры качения зубчатых передач. М.: Наука, 1984, 185 с.

8. Айрапетов Э.Л., Мирзаджанов Д.Б. Зубчатые соединительные муфты. М.: Наука, 1991,251с.

9. Айрапетов Э.Л., Ковалевский В.И., Нахатакян Ф.Г. и др. Расчетная оценка прочности зубьев прямозубых конических передач. Тез . докл . Республ . научн.- техн . конф. "Тенденции повышения нагрузочной способности передач зацеплением", 1989, с. 51- 53.

10. Айрапетов Э .Л., Апархов В.И., Брагин В.В., Державец Ю.А., Нахатакян Ф.Г., Шоломов Н.М. и др. Расчеты и испытания на прочность. Общие требования к расчетам на прочность зубчатых передач. М. : Госстандарт СССР: ВНИИИНМАШ, 1989, 68с.

11. Айрапетов Э.Л., Ковалевский В.И.,Нахатакян Ф.Г. и др. Алгоритм расчета статической нагруженности опор качения. Тез. докл. научн.-техн. конф. Разработка и внедрение САПР и АСТПП в машиностроении. Ижевск, 1990, с. 195- 197.

12. Айрапетов Э.Л., Ковалевский В.И., Нахатакян Ф.Г., Шоломов И.М., и др. Метод расчета на прочность конических прямозубых эвольвентных передач. -М.: Госстандарт СССР, ВНИИИНМАШ 1990, 92 с.

13. Айрапетов Э.Л., Апархов В.И., Нахатакян Ф.Г., Шоломов Н.М., и др. Метод расчета на прочность зубчатых муфт. Р 54-313-90. М.: Госстандарт СССР: ВНИИИНМАШ, 1991, 39 с.

14. Айрапетов Э.Л., Ковалевский В.И., Нахатакян Ф.Г. и др. Статическое нагружение опор качения. -Сб. научн. Трудов- Повышение работоспособности композиционных материалов, узлов, и машин.- Ташкент, изд. ТашПИ, 1989, с. 88-94.

15. Айрапетов Э.Л., Мамонова М.Г., Мухитдинов A.C., Нахатакян Ф.Г. Метод расчета статической нагруженности упругих систем с односторонними связями. Доклады акад. наук Уз. ССР, 1989, №.4, с. 19- 21.

16. Айрапетов Э .Л., Мухитдинов А. С., Нахатакян Ф.Г. Деформация опор качения зубчатых передач. Тез. докл. Межреспуб. науч.- техн. конф. "Опыт исследований, проектирования, изготовления и эксплуатации зубчатых передач Новикова". Рига, 1989, с. 89.

17. Айрапетов Э.Л., Нахатакян Ф.Г., Влияние изгибной деформации зубьев прямозубых цилиндрических передач на параметры контакта зубьев. Вестник машиностроения, 1990, №8, с. 21- 23.

18. Айрапетов Э.Л., Нахатакян Ф.Г. Влияние концентрации контактных давлений на изгибюньие напряжения в зубьях колес. Тез. докл. Республ. научн.- техн. конф. "Тенденции повышения нагрузочной способности передач зацеплением " Кишинев, 1989, с. 45- 47.

19. Айрапетов Э.Л., Нахатакян Ф.Г. Расчетная модель износа зубьев неточных и деформируемых прямозубых зубчатых передач. Вестник машиностроения, 1990, №11, с. 18- 20.

20. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д., Ряснов Ю.А. Статика зубчатых передач. М.: Наука, 1983, 142 с.

21. Айрапаетов Э.Л., Генкин М.Д. Деформативность планетарных механизмов. М.: Наука, 1973, 212 с.

22. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Статика планетарных механизмов. М.: Наука, 1976, 263 с.

23. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Динамика планетарных механизмов. М.: Наука, 1980, 256 с.

24. Айрапетов Э.Л., Косарев О.И. Зубчатые муфты. М.: Наука, 1982, 128 с.

25. Айрапетов Э.Л., Косарев О.И. Расчет податливости элементов зубчатых муфт.- Вестн. машиностроения, 1972, № 3, с. 17-21.

26. Айрапетов Э.Л., Косарев О.И. и др. Возбуждение колебаний в зубчатых передачах // Динамические процессы в механизмах с зубчатыми передачами.-М.: Наука, 1976.- с. 3- 18.

27. Айрапетов Э.Л., Мирзаджанов Д.Б., Уткин Б.С., Шоломов Н.М. и др. Метод расчета на прочность зубчатых муфт: Метод рекомендации. (Первая редакция). М.: Госстандарт СССР: ВНИИИНМАШ, 1987, 23 с.

28. Александров Е.В., Соколинский В.Б. Прикладная теория и расчет ударных систем. М.: Наука, 1969.

29. Батуев Е.С., Голубков Ю.В., Ефремов А.К., Федосов A.A. Инженерные методы исследования ударных процессов. М.: Машиностроения, 1977, 240 с.

30. Беспальцев И.И., Генкин М.Д., Фридман И.И. Концентрация напряжений в зубьях шестерни.- В сб.: Поляризационно- оптический метод исследования напряжений. АН СССР, 1956.

31. Верховский А.Н., Адронов В.П., Ионов В.А. и др. Определение напряжений в опасных сечениях деталей сложной формы. Машгиз, М.:1958, 146с.

32. Виноградов В.Н., Сорокин Г.М., Албачиев А.Ю. Изнашивание при ударе. М.: Машиностроение, 1982, 192 с.

33. Волгин И.В. К вопросу о влиянии перекосов в зацеплении на долговечность тракторных зубчатых колес.- В кн.: Современные методы оценки качества и пути повышения точности изготовления зубчатых передач. М.: Машгиз, 1962, с. 120- 128.

34. Гольдфарб В.И. и др. Концепция САПР и результаты исследования спироидных передач и редукторов.- Proceedings of the 4th World Congress on

35. Gearing and Power Transmissions, Volume 1, Paris, 1999, p.365-375.

36. Дроздов Ю.Н. К разработке методики расчета на изнашивание и моделирование трения. В кн.: Износостойкость. М.: Наука, 1975, с. 120- 135.

37. Дроздов Ю.Н., Павлов В.Г., Пучков В.Н. Трение и износ в экстремальных условиях.- М.: Машиностроение, 1986.- 223с.

38. Дроздов Ю.Н. и др. Развитие методов расчета на износ зубчатых колес.- Вестник машиностроения-№11, 1990, с. 15- 17.

39. Заблонский К.И. Зубчатые передачи Киев, Техника, 1977, 205 с.

40. Заблонский К.И. Жесткость зубчатых передач. Киев: Техник, 1967, 259 с.

41. Исследование напряжений в бочкообразных зубьях: Отчет/ УПИ. Руководитель темы В.С.Плотников. 562 ГР 72004074; Инв. Б 396520.-Свердловск, 1975, -15 с.

42. Клименко И.С. Голография сфокусированных изображений и спекл- интерферометрия. М.: Наука, 1985.

43. Ковалевский В.И. Разработка и теоретическое обоснование рациональных конструкций прямозубых конических передач: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук.- Ташкент, 1992. 374с.

44. Коровчинский М.В. Локальный контакт упругих тел при изнашивании их поверхностей // Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. М.: Наука, 1971, с. 130- 140.

45. Крагельский И.В. Износ как результат повторной деформации поверхностных слоев (частный случай контактирования деформируемой поверхности с абсолютно жесткой шероховатой).- Известия высш. учеб. заведений. Физика, 1958, №5, с. 119- 127.

46. Крагельский И.В. Некоторые понятия и определения, относящиеся к трению и изнашиванию.- М.: Изд- во АН СССР, 1957, с. 12.

47. Крагельский И.В. Трение и износ. М.: Машиностроение, 1968, с . 480.

48. Крагельский И.В. и др. Основы расчетов на трение и износ. Машиностроение, 1977, с. 528.

49. Кудрявцев В.Н. Планетарные передачи.- М.: Машиностроение, 1966,- с. 308.

50. Кудрявцев В.Н., Державец Ю.А., Глухарев Е.Г. Конструкции и расчет зубчатых редукторов.- М.: Машиностроение, 1971, -с. 328.

51. Нахатакян Ф.Г. Определение коэффициента концентрации изгибных напряжений в зубьях колес с учетом упругих деформаций и погрешностей изготовления и монтажа элементов передачи.// Проблемы машиностроения и надежности машин, 2008г. № 4, с. 39-43.

52. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность. ГОСТ 21354-87. М.: Изд-во стандартов, 1988, с. 125.

53. Петрусевич А.И., Генкин М.Д., Гринкевич В.К. Динамические нагрузки в зубчатых передачах с прямозубыми колесами. Изв. АН СССР, М.: 1956.

54. Повышение несущей способности механического привода/ Под ред. В.Н.Кудрявцева.- Л.: Машиностроение, 1973, с. 223.

55. Попов А.П. Исследование нагрузочной способности зубчатых и упругих муфт в условиях перекоса осей агрегатов. Автореф. дис. канд. техн. наук,1. ИМАШ, M., 1971.

56. Проников A.C. Надежность машин.- M.: Машиностроение, 1978.- 591с.

57. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник/ Под ред. И.А.Биргера, Я.Г.Пановко М.: Машиностроение, 1968, т. 2, с. 463.

58. Рабинович И.М. Вопросы теории статического расчета с односторонними связями. М.: Стройиздат, 1975, с. 145.

59. Разработка рекомендаций на метод расчета соединительных зубчатых муфт: Отчет/ ДЛИ: Руководитель темы В.М.Филипов Х-73-122; ГНР 74047105; Инв. Б 337629.- Донецк, 1973, 89 с.

60. Р.Джоунс, К.Уайке. Топографическая и спекл- интерферометрия. М.: Мир, 1986.

61. Робер А.И. Исследование зубчатых шпинделей прокатных станков. Автореферат дис. канд. техн. наук. Свердловск, УПИ, 1972

62. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. Т.2, М., Наука, 1965, с. 480.

63. Тимошенко С.П., Бауд Р.В. Напряжения в зубьях колес.- В кн. Тимошенко С.П. Статические и динамические проблемы теории упругости. Наукова думка, Киев, 1975, с. 198- 208.

64. Угодчиков А.Г., Длугаи М.Н., Степанов А.Е. Решение краевых задач теории упругости на цифровых и аналоговых машинах. Высшая школа, 1970, 528 с.

65. Устиненко B.JI. Напряженное состояние зубьев цилиндрических прямозубых колес. Машиностроение, 1972, 91 с.

66. Stoeckight W.G. J. Of the American Society of Naval Engng, 1948, v. 60.

67. Archard I.F. Contact and Rubbing of Flat Surfaces. I.Appl.Phis, vol.24, №8, 1953, p. 981-988.

68. Archard I.F., Hirst W. The Wear of Metals under Lubricated Conditions. Proc. Roy. Soc. Lond. Ser A, vol. 236, 1956, p. 397- 410.

69. Buckinghom E. Dynamic Loads in Gear Teeth. 1931.fö /

70. Burwell I.T., Strang C.D. On the~Empirical Law of Adhesive Wear.I. Appl. Phys, vol.23, №1, 1952, p.18-28.

71. Holl D.L. Консольная пластинка под действием сосредоточенной нагрузки, приложенной на ее свободном конце.- В кн. Сборник переводов по зубчатым зацеплениям. Ростов-на-Дону, 1962, с. 140-152.

72. Holm R. Electrical Contacts. Stockholm. H. Gerbers, 1946, p.398.

73. Jaramillo N.T. Деформации и моменты в консольной пластинке бесконечной длины от сосредоточенной нагрузки.- В кн.: Сборник переводов по зубчатым зацеплениям. Ростов-на-Дону, 1962, с.153- 176.

74. Mac Gregor С. Деформация длинного зуба зубчатой передачи.- В кн.: Сборник переводов по зубчатым зацеплениям. Ростов-на-Дону, 1962, с. 177-185.

75. Tonn W. Beitrag zur Kenntnis des Verschleissvorganges beim Kurzversuch. Ztseh. F. Metallkunde, Bd.29, №6, 1937, S. 196-198.

76. Vartak G.V. Изгибающий момент в заделке пластины, подверженной действию сосредоточенных нагрузок на свободной стороне.- В кн.: Сборник переводов по зубчатым зацеплениям. Ростов-на-дону, 1962, с. 186-212.

77. Wellauer E.I., Seirag А. Исследование напряжений у корня зуба зубчатых колес с использованием консольной пластины в качестве модели зуба. Экспресс- информация. Редукторостроение и детали машин, 1960, 2, с. 1- 14.

78. Плахтин В.Д., Ивочкин М.Ю. Синтез- зацепления зубчатых муфт с повышенными углами перекоса соединяемых валов. //Вестник машиностроения, 2003, №6, стр. 3-9.