Компьютерные технологии интерпретации геопотенциальных полей на основе аналитических аппроксимаций и вейвлет-анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Пугин, Алексей Витальевич

• Пугин, Алексей Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пугин, Алексей Витальевич

ВВЕДЕНИЕ

1.АППРОКСИМАЦИОНЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ИНТЕРПРЕТАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ И 11 МАГНИТОМЕТРИИ

1.1. Роль аппроксимаций при решении интерпретационных задач гравиметрии и магнитометрии

1.2. Существующие методы аппроксимаций пространственного распределения геолого-геофизических параметров

1.3. Истокообразная аппроксимация

1.4. Аппроксимация тригонометрическими функциями

1.5. Аппроксимация вейвлетами

1.6. Методы решения задачи восстановления значений параметров в узлах регулярной сети

2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ИСТОКООБРАЗНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГЕОПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ

2.1. Теоретические основы аппроксимации полей сеточными эквивалентными моделями

2.2. Учет «эффекта разновысотности» при анализе площадных геофизических наблюдений

2.3. Использование аппроксимационных преобразований в технологии векторного сканирования

2.4. Определение интегральных характеристик аномалиеобразующих объектов

2.5. Фрактальный подход к аппроксимации потенциальных геофизических полей

2.6. Истокообразная аппроксимация геопотенциальных полей методом квадродерева

3. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ 72 ПОЛЕЙ И ИХ ИСТОЧНИКОВ

3.1. Основные теоретические сведения из области вейвлетпреобразований

3.1.1. Непрерывный вейвлет-анализ

3.1.2. Дискретный вейвет-анализ

3.2. Разделение потенциального поля на составляющие, обусловленные разноглубинными источниками, путем построения 84 вейвлет-спектра

3.3. Построение моделей геологических поверхностей методом кратномасштабного анализа

3.4. Адаптивный метод построения аналитических моделей потенциальных полей с использованием нуль-дерева вейвлетов

4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ

СОЗДАННЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИИ

4.1. Юрюзано-Сылвенская депрессия (Пермский край)

4.2. Северо-Сибирская никеленосная провинция (Норильский район) 113 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 142 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерные технологии интерпретации геопотенциальных полей на основе аналитических аппроксимаций и вейвлет-анализа»

Актуальность проблемы:

В настоящее время геологические исследования характеризуется переходом на качественно новый уровень изучения и освоения недр Земли. Особое внимание при проведении геокартировочных и прогнозно-поисковых работ уделяется геофизическим методам, в том числе гравиметрии и магнитометрии. Определяющую роль в развитии теории и практики современных геофизических исследований играют следующие факторы: появление измерительной аппаратуры, обеспечивающей высокую точность наблюдений; совершенствование методик выполнения геофизических наблюдений; аккумуляция знаний и практических результатов и глубокая проработка на их основе теории и методологии интерпретации геолого-геофизических данных; стремительное увеличение производительности вычислительной техники и создание эффективных компьютерных технологий хранения, обработки и интерпретации цифровой информации.

Современное состояние методов интерпретации геопотенциальных полей во многом определяется работами В.И.Аронова, Ю.И.Блоха, Е.Г.Булаха, Г.Я.Голиздры, А.И.Кобрунова, А.К.Маловичко, П.С.Мартышко, А.А.Никитина, ВМНовоселицкого, В.И.Старостенко, В.Н.Страхова, А.Н.Тихонова, А.В.Цирульского и др. Одним из приоритетных направлений развития теории и практики интерпретации аномальных физических полей, сформулированных В.Н.Страховым, является широкое применение аппрок-симационного подхода к решению прямых и обратных задач и его синтез с методами анализа структуры данных (распознавание образов).

Вследствие развития аппаратурно-технической базы возрастают потребности в создании современных методов и алгоритмов извлечения геологической информации из данных полевых измерений. Практическая реализация их в виде компьютерных технологий требует разработки новых подходов, базирующихся на вычислительной математике, учитывающих реальные физико-геологические условия и большую размерность исходных данных. Применение такого рода технологий в значительной мере расширяет область прикладных задач геофизики, решение которых ранее не представлялось возможным либо имело ряд существенных ограничений в виду малой мощности ЭВМ предыдущих поколений.

Цель диссертации:

Повышение информативности геофизических исследований и снижение вычислительных затрат путем разработки методов, алгоритмов и компьютерных технологий интерпретации геопотенциальных полей на основе аналитических аппроксимаций и вейвлет-анализа.

Основные задачи исследований:

1. Исследование возможностей вейвлет-преобразования: а.) непрерывного - при изучении морфологии геопотенциальных полей и формировании представлений об источниках аномалий, как при отсутствии, так и при наличии априорной информации. б.) дискретного - при моделировании геологических объектов в процессе решения прямых и обратных задач.

2. Создание алгоритмов и программной реализации непрерывного и дискретного вейвлет-анализа в аспекте их применения к моделированию геопотенциальных полей и геологических границ (поверхностей).

3. Разработка компьютерной технологии определения интегральных характеристик аномалиеобразующих объектов и модифицированной технологии векторного сканирования на базе истокообразных аппроксимаций с использованием сеточных эквивалентных моделей источников.

4. Разработка и техническая реализация методов и алгоритмов построения многоуровневых (иерархических) истокообразных аппроксимаций геопотенциальных полей на основе фрактального подхода, обуславливающих существенное снижение вычислительных затрат на этапе трансформаций полей при решении задач большой размерности (более 105-106 точек задания поля).

5. Тестирование созданных алгоритмов и программ на модельных и практических данных. Методы исследований:

- методы вычислительной математики: метод простой итерации, метод Зейделя, метод Монте-Карло, метод усечения отрезков и др.;

- элементы и положения теории и методологии интерпретации аномальных геофизических полей;

- истокообразная аппроксимация с использованием сеточных эквивалентных моделей источников; элементы векторной алгебры;

- непрерывное и дискретное вейвлет-преобразование, кратномасштабный анализ, вейвлет-аппроксимации;

- элементы теории фракталов, метод квадродерева;

- спектральный анализ и аппроксимации гармоническими функциями на основе Фурье-преобразования;

- методы интерполяции (крайгинг, сплайны и др.);

- методы модельных исследований и вычислительный эксперимент.

Научная новизна:

1. Разработан подход к построению многоуровневых истокообразных аппроксимаций, учитывающий фрактальные особенности измеренных геопотенциальных полей, и базирующийся на последовательных приближениях разномасштабных элементов их морфологического строения;

2. На основе данного подхода разработаны методы построения аналитических моделей потенциальных геофизических полей, позволяющие минимизировать число источников в аппроксимационной конструкции при сохранении необходимой точности аппроксимации значений поля на исходном множестве точек его задания; 3. Предложен подход к моделированию геологических поверхностей методом кратномасштабного анализа на основе вейвлет-функций Хаара, позволяющий минимизировать количество аппроксимирующих элементов (прямоугольных призм) в процессе моделирования геологических объектов.

Теоретическая значимость:

В рамках аппроксимационного подхода к интерпретации потенциальных геофизических полей предложен ряд методов и алгоритмов, ориентированных на минимизацию вычислительных затрат в процессе решения прямых и обратных задач. На основе модельных и практических примеров проведен анализ возможностей и особенностей применения методов вейвлет-преобразований при интерпретации данных гравиметрии и магнитометрии.

Практическая значимость:

Предложенные разработки реализованы в виде компьютерных технологий для ЮМ-совместимых персональных компьютеров. Применение данных технологий позволяет решать широкий круг прикладных задач, возникающих в современной разведочной геофизике. Ориентация разработанных методов и алгоритмов на снижение вычислительных затрат позволяет более эффективно использовать возможности вычислительной техники, особенно при решении интерпретационных задач на множествах, содержащих более 105-106 точек задания поля в пределах одного объекта исследований и при постоянном повышении уровня сложности преобразований.

Созданные алгоритмы и компьютерные технологии использовались при поисках нефтеперспективных площадей на территории Юрюзано-Сылвенской депрессии (ЮСД) в пределах Пермского края и при прогнозировании богатого платино-медно-никелевого оруденения на территории Севе-ро-Сибирской никеленосной провинции. Результаты интерпретации приведены в соответствующих научно-исследовательских отчетах.

Личный вклад автора:

Основу диссертационной работы составляют результаты исследований, выполненных автором в период с 2003 по 2006 год в Горном иснтитуте УрО РАН. Основные теоретические и прикладные результаты исследований, изложенные в диссертации, получены автором самостоятельно, либо при его непосредственном участии.

Защищаемые положения:

1. Применение разработанных методов и алгоритмов, базирующихся на последовательных разномасштабных приближениях геопотенциальных полей, позволяет уменьшить количество элементарных источников в сеточной эквивалентной модели, адаптируя их геометрию к морфологическим особенностям поля разного ранга, что обуславливает снижение вычислительных затрат как в процессе построения аппроксимационной конструкции, так и на этапе трансформаций при сохранении требуемой точности восстановления поля на множестве точек его задания.

2. Использование непрерывного вейвлет-преобразования при изучении морфологии измеренных геопотенциальных полей дает возможность сформировать начальные представления об аномалиеобразующих объектах, а применение дискретного вейвлет-преобразования для кусочно-призматической аппроксимации геологических поверхностей позволяет минимизировать число аппроксимирующих элементов при аналитическом решении прямой задачи гравиразведки.

3. Разработанные алгоритмы и компьютерные технологии адаптированы к условиям и потребностям современной геофизической практики и обеспечивают эффективное решение широкого круга прикладных задач большой размерности при поисках месторождений полезных ископаемых.

Фактический материал:

Фактической основой исследований послужили данные гравиметрических съемок, проводимых Горным институтом УрО РАН, а также материалы, полученные в процессе работы над геолого-геофизическими отчетами по договорной тематике с основными нефте- и горнодобывающими предприятиями России и при выполнении подпрограммы «Минерально-сырьевые ресурсы» федеральной целевой программы «Экология и природные ресурсы России (2002-2010 гг).

Апробация и публикации:

Основные положения и результаты работы докладывались на Уральской молодежной научной школе по геофизике (Екатеринбург, 2004, 2006; Пермь, 2005); на региональной научно-практической конференции «Геология и полезные ископаемые Западного Урала» (Пермь, 2004, 2005, 2006); на Международных семинарах «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. Д.Г.Успенского (Пермь, 2005; Екатеринбург, 2006; Москва, 2007); на третьих научных чтениях памяти Ю.П.Булашевича (Екатеринбург, 2005); на Пятой Международной научно-практической геолого-геофизической конференции-конкурсе молодых ученых и специалистов «ГЕОФИЗИКА-2005» (Санкт-Петербург, 2005); на Международном научном конгрессе «ГЕО-Сибирь-2006» (Новосибирск, 2006); на международной конференции ЕАОЕ (Санкт-Петербург, 2006); а также на научных сессиях Горного института УрО РАН (Пермь, 2004,2005,2006).

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 22 печатных работах, одна из которых опубликована в Докладах Российской Академии наук, рекомендованных для публикации Высшей аттестационной комиссией.

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения общим объемом 140 страниц, содержит список литературы, включающий 137 наименований, а также 35 иллюстраций и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Пугин, Алексей Витальевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе представлены теоретические и практические разработки, позволяющие повысить эффективность геологоразведочных исследований при поисках месторождений полезных ископаемых. Представленные в диссертации методы и алгоритмы базируются на развитии идей истокообразных аппроксимаций, вейвлет-анализа данных и принципах геометрии фрактальных множеств, а также на их совместном использовании.

Основные научные и практические результаты сводятся к следующему:

1. Исследованы возможности применения вейвлетов для анализа геопотенциальных полей. Разработан алгоритм построения моделей геологических поверхностей на основе вейвлет-аппроксимаций с двумерными базисными функциями Хаара, позволяющий выполнять решение прямой задачи гра-виразведки от совокупности аппроксимирующих тел непосредственно в вейвлет-области.

2. Исследованы вопросы, связанные с искажающим воздействием разновы-сотности точек измерений на результаты интерпретации геопотенциальных полей.

3. Представлен алгоритм определения интегральных характеристик источников гравитационного поля и новая модификация компьютерной технологии векторного сканирования, основанные на развитии идей В.И.Аронова к аппроксимации внешних элементов геопотенциальных полей системой истокообразных функций - полей элементарных источников.

4. Предложен фрактальный подход к построению аналитических аппроксимаций геопотенциальных полей. Данный подход реализован в алгоритме построения многоуровневых (иерархических) аппроксимаций геопотенциальных полей методом квадродерева, в основу которого положено совместное использование идеи истокообразных аппроксимаций и принципов фрактальной геометрии.

5. На основе фрактального подхода предложен метод и адаптивный алгоритм построения аналитических моделей геопотенциальных полей, базирующийся на создании многоуровневых аппроксимаций методом кратно-масштабного вейвлет-анализа данных.

6. Предлагаемые алгоритмы и технологии апробированы на модельных и практических данных и показали высокую эффективность как в плане повышения информативности геофизических исследований, так и в плане существенного снижения вычислительных затрат в процессе интерпретации геолого-геофизических данных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пугин, Алексей Витальевич, 2007 год

1. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. // Успехи физических наук. 1996. Т. 166. № 11. С. 1146-1170.

2. Аронов В.И. Методы построения карт геолого-геофизических признаков и геометризация залежей нефти и газа на ЭВМ. М.: Недра, 1990. 301 с.

3. Аронов В.И. Обработка на ЭВМ значений аномалий силы тяжести при произвольном рельефе поверхности наблюдений. М.: Недра, 1976.131 с.

4. Арутюнов П.А. Теория и применение алгоритмических измерений. -М.: Энергоатомиздат, 1990. С. 41-53.

5. Балк П.И. Аналитическое решение трехмерной обратной задачи гравиметрии по гармоническим моментам. // Геология и геофизика. 1975. № 4. С. 117-122.

6. Балк П.И., Долгаль A.C., Балк Т.В. Сеточные методы решения обратных задач и опыт их применения при прослеживании дифференцированных интрузий по данным гравиразведки. // Геология и геофизика. 1993. № 5. С. 127-134.

7. Бабаянц П.С., Блох Ю.И., Трусов A.A. Аномальные поля фрактальных моделей геологических объектов. // Геофизика. 2005. № 5. С. 42-46.

8. Ю.Блох Ю.И. Количественная интерпретация гравитационных и магнитных аномалий. Учебное пособие. М.: МГТА, 1998. 88 с.

9. Блох Ю.И. Проблема адекватности интерпретационных моделей в грави-разведке и магниторазведке. //Геофизический вестник. 2004. № 6. С. 10-15.

10. Божокин C.B., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 128 с.

11. Булах Е.Г., Шуман В.Н. Основы векторного анализа и теория поля. Киев: Наук. Думка, 1998.359 с.

12. Бычков С.Г. Особенности обработки результатов современной гравиметрической съемки. //Геофизический вестник. № 12. 2005. С. 9-13.

13. Бычков С.Г., Новоселицкий В.М., Простолупов Г.В., Щербинина Г.П. Информационная технология содержательной интерпретации геопотенциальных полей. // Геоинформатика. Киев, 2004. № 3. С. 52-57.

14. Васильева Е.Г. Создание АРМ обработки и комплексного анализа данных морских геофизических съемок. // Геофизический вестник. 2006. № 7. С. 7-10.

15. Восточная Сибирь // Геология и полезные ископаемые России. В шести томах / Гл. ред. В.П.Орлов. Т. 3. Ред. Н.С.Малич. СПб.: Изд-во ВСЕГЕИ, 2002. - 396 с. (МПР РФ, РАН, ВСЕГЕИ).

16. Вычислительные математика и техника в разведочной геофизике: Справочник геофизика / Под ред. В.И.Дмитриева. 2-е изд. перераб. и доп. -М.: Недра, 1990.498 с.

17. Геология и рудоносность Норильского района. O.A. Дюжиков, В.В.Дистлер, Б.М. Струнин и др. М.: Наука, 1988. 279 с.

18. Голиздра Г.Я. Основные методы решения прямой задачи на ЭВМ.// Региональная, разведочная и промысловая геофизика. М: ВИЭМС, 1977.98 с.

19. Гольдшмидг В.И. Оптимизация процесса количественной интерпретации данных гравиразведки. М.: Недра, 1984.184 с.

20. Гольцман Ф.М., Калинин Д.Ф., Калинина Т.Б. Компьютерная технология MULT ALT многоальтернативной классификации и прогноза по комплексугеоданных. // Российский геофиз. журнал, С.-Пб., ВИРГ-Рудгеофизика. 2000. №17-18'. С. 64-70.

21. Гордин В.М. Способы учета влияния рельефа дневной поверхности при высокоточных гравитационных измерениях. Обзор ОНТИ ВИЭМС. сер. IX. М.: ВИЭМС, 1974. 89 с.

22. Гордин В.М., Б.О.Михайлов, В.О.Михайлов. Физические аспекты аппроксимации и фильтрации аномальных полей. // Изв. АН СССР. Физика Земли. №1.1980. С. 78-93.

23. Гравиразведка: Справочник геофизика / Под редакцией Е.А.Мудрецовой, К.Е.Веселова. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1990. 607 с.

24. Дергачев Н.И., Горожанцев A.B. Математические основы обработки информации: Учебное пособие. Пермь: Пермский университет, 2001. 68 с.

25. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. / Пер. с англ. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.464 с.

26. Долгаль A.C. Аппроксимация геопотенциальных полей эквивалентными источниками при решении практических задач. // Геофизический журнал. 1999. Т. 21. №4. С. 71-80.

27. Долгаль A.C. Использование быстрого вейвлет-преобразования при решении прямой задачи гравиразведки. // Доклады Российской академии наук. 2004.Т. 399.1177-1179.

28. Долгаль A.C. Компьютерные технологии интерпретации гравитационного и магнитного полей в условиях горной местности. // Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. М.: ОИФЗ РАН, 2002.43 с.

29. Долгаль A.C. Компьютерные технологии обработки и интерпретации данных гравиметрической и магнитной съемок в горной местности. Абакан, ООО «Фирма «Март», 2002. - 188 с.

30. Долгаль A.C. Моделирование геологических границ и геопотенциальных полей с использованием быстрого вейвлет-преобразования. // ГЕО

31. Сибирь-2006. T. 5. Недропользование. Новые направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых: сб. материалов междунар. научн. Конгресса «ГЕО-Сибирь-2006». Новосибирск: CITA, 2006. С. 203-209.

32. Долгаль A.C. Моделирование гравитационного поля сложнопостроенных геологических сред с применением быстрого вейвлет-преобразования. // Сборник научных трудов "Теоретические и прикладные аспекты геоинформатики". Киев, 2005. С. 157-165.

33. Долгаль A.C., Бычков С.Г., Антипин В.В. Определение поправки за влияние удаленных областей рельефа местности при гравиметрических наблюдениях. // Вестник Пермского университета. 2004. № 3. С. 95-101.

34. Долгаль A.C., Пугин A.B. Алгоритмы аппроксимации геопотенциальных полей, базирующиеся на фрактальном подходе. // Вестник КРАУНЦ. Серия наук о Земле. № 1. Выпуск 7. С. 95-101.

35. Долгаль A.C., Пугин A.B. Аналитические аппроксимации пространственного распределения reo лого-геофизических параметров. // Геоинформатика. Киев, 2004. № 3. С. 33-40.

36. Долгаль A.C., Пугин A.B. Иерархическое представление данных с применением вейвлетов при решении задач гравиметрии. // Горное эхо. Вестник Горного института. 2005. № 1. С. 21-25.

37. Долгаль A.C., Пугин A.B. Построение аналитических аппроксимаций геопотенциальных полей с учетом их фрактальной структуры. // Доклады Российской академии наук. 2006. Т. 410. С. 1152-1155.

38. Долгаль A.C., Пугин A.B. Фрактальный подход к аналитической аппроксимации потенциальных геофизических полей. // Геоинформатика. Киев. 2006. № 2. С. 37-44.

39. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование. //Успехи физических наук. 2001. Т. 171. № 3. С. 465-501.

40. Дружинин B.C., Осипов В.Ю., Первушин A.B. О поисках углеводородов в юго-западной части Свердловской области // Разведка и охрана недр. 2004. №2. С. 29-33.

41. Дьяконов В.П. Вейвлеты. Ог теории к практике. M.: COJIOHP, 2002.448 с.

42. Калинин Д.Ф., Калинина Т.Б. Новый подход к использованию статистических ФГМ при прогнозе геологических объектов посредством компьютерной технологии MULT ALT. // Геофизика. 2004. №5. С. 42-45.

43. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. / Пер. с англ. М.: Мир, 2001. 575 с.

44. Керимов H.A. Метод F-аппроксимаций при решении задач гравиметрии и магнитометрии. // Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. М.: ОИФЗ РАН, 2004. 54 с.

45. Короновский A.A., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176 с.

46. Костицин В.И. Методы повышения точности и геологической эффективности детальной гравиразведки. Пермь: Изд-во ПГУ, ПСИ, ПССГТС, 2002. 224 с.

47. Кочнев-Первухов В.И., А.И.Кривцов. Прогнозно-поисковые модели метал-логенических таксонов Норильского района и их использование для выделения перспективных площадей. // Отечественная геология. 2006. № 4. С. 9-16.

48. Майер В.И., Никонова Ф.И., Федорова Н.В. Численная оптимизация при интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1985. № 5. С. 46 57.

49. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. / Пер. с англ. М.: Мир, 2005.671 с.

50. Маловичко А.К. Методы аналитического продолжения аномалий силы тяжести и их приложения к задачам гравиразведки. М.: Гостоптехиздат, 1956.160 с.

51. Маловичко А.К., Гершанок В.А. Методы геолого-геофизической интерпретации гравитационных аномалий. Пермь: Пермский университет, 1982.100 с.

52. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.160 с.

53. Никитин A.A. Новые приемы обработки геофизических данных и их известные аналоги. // Геофизика. 2006. № 4. С. 11-15.

54. Новоселицкий В.М. Интерпретация гравитационных аномалий в условиях латерального изменения плотности осадочных толщ (на примере Пермского Прикамья). // Диссертация на соискание ученой степени доктора геолого-минералогических наук. Пермь. 1975. 368 с

55. Новоселицкий В.М., Мартышко П.С., Бычков С.Г., Шестаков А.Ф., Щербинина Г.П., Простолупов Г.В. Математические и геологические проблемы в системе "VECTOR". // Геофизика и математика: Материалы Второй

56. Всероссийской конференции. / Под ред. акад. В.Н.Страхова. Пермь.: ГИ УрОРАН, 2001. С. 240-247.

57. Новоселицкий В.М., Проворов В.М., Шилова A.A. Физические свойства пород осадочного чехла севера Урало-Поволжья. Сведловск: УНЦ АН СССР, 1985.131 с.

58. Новоселицкий В.М., Чадаев М.С., Погадаев C.B., Кутин В.А. Метод векторного сканирования. // Геофизические методы поисков и разведки месторождений нефти и газа: Межвуз. сб. науч. трудов. Пермь, ПТУ, 1998, с. 54-59.

59. Переберин A.B. О систематизации вейвлет-преобразований. // Вычислительные методы и программирование. 2001. Т. 2. С. 15-40.

60. Пискун П.В. Программно-алгоритмическое обеспечение непрерывного вейвлет-преобразования при обработке и интерпретации геофизических полей. // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: РГГРУ, 2006. 24 с.

61. Пугин A.B. Вейвлеты: новый инструмент интерпретации потенциальных полей. // Горное эхо. Вестник Горного института. 2004. № 3. С. 20-23.

62. Пугин A.B. Возможности применения вейвлетного анализа для интерпретации гравиметрических данных. // Шестая Уральская молодежная школа по геофизике: Сб. научн. материалов. Пермь: Горный институт УрО РАН, 2005. С. 188-190.

63. Пугин A.B. Возможности применения вейвлетов для решения задач гравиметрии. // Геология и полезные ископаемые Западного Урала. Материалы научно-практической конференции. Пермь: ПГУ, 2005. С. 180-182.

64. Пугин A.B. Построение эквивалентной модели источников с использованием принципов фрактальной геометрии. // Геология и полезные ископаемые Западного Урала. Материалы научно-практической конференции. -Пермь: ПГУ, 2006. С. 203-204.

65. Рудные месторождения и физические поля Урала./Под ред. К.К. Золоева. Екатеринбург: УрО РАН, 1996. 295 с.

66. Серкеров С.А. Теория потенциала в гравиразведке и магниторазведке: Учеб. Для вузов. -М.: ОАО "Издательство "Недра", 2000. 350 с.

67. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1968. 64 с.

68. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике. / Пер. с англ. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.272 с.

69. Страхов В.Н. Алгоритмы редуцирования и трансформации аномалий силы тяжести, заданных на физической поверхности Земли. // Интерпретация гравитационных и магнитных аномалий. Киев: Наук, думка, 1992. С. 4-81.

70. Страхов В.Н. Главнейшая задача в развитии теории и практики интерпретации потенциальных полей в начале XXI века разрушение господствующего стереотипа мышления. // Геофизика. 2001. № 1. С. 3-18.

71. Страхов В.Н. Новое в геофизике и геоинформатике. М.: ИФЗ РАН, 2005.134 с.

72. Страхов В.Н. Новые интегральные представления элементов внешних гравитационных и магнитных полей. // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. 4.2. // М.: ОИФЗ РАН, 2002. С. 19-23.

73. Страхов В.Н. Новый эффективный способ решения задач гравиметрии на основе метода линейных интегральных представлений. // Актуальные вопросы математической геофизики. Сборник научных трудов. Т. 1. М.: ОИФЗ РАН, 2001. С. 116-121.

74. Страхов В.Н. О методе линейных интегральных представлений при решении задач гравиметрии и магнитометрии. //Актуальные вопросы математической геофизики. Сборник научных трудов. Т. 1. М.: ОИФЗ РАН, 2001. С. 110-115.

75. Страхов В.Н. Основные идеи и методы извлечения информации из данных гравитационных и магнитных наблюдений. // Теория и методика интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. М.: изд. ИФЗ АН СССР, 1979. С. 146-269.

76. Страхов В.Н. Три парадигмы в теории и практике интерпретации потенциальных полей (анализ прошлого и прогноз будущего). М.: ОИФЗ РАН, 1999.-78 с.

77. Страхов В.Н. Что делать? (о развитии гравиметрии и магнитометрии в России в начале XXI века). М.: ОИФЗ РАН, 1998. - 24с.

78. Страхов В.Н., Керимов И.А., Страхов A.B. Линейные аналитические аппроксимации рельефа поверхности Земли. // Геофизика и математика: материалы 1 Всерос. конф. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С. 199-212.

79. Страхов В.Н., Лапина М.И. Определение интегральных характеристик возмущающих масс аппроксимационным методом в задачах гравиметрии и магнитометрии. // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1975. № 4. С. 35-58.

80. Страхов В.Н., Страхов A.B. О регуляризации систем линейных алгебраических уравнений, возникающих в линейных задачах гравиметрии и магнитометрии. // О некоторых вопросах теории интерпретации потенциальных полей. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С. 212-218.

81. Тейксейра С., Пачеко К. Borland Delphi 6. Руководство разработчика. / Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2002.1120 с.

82. И9.Уэлстид С.Т. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. Учеб. Пособие. М.: изд. Триумф, 2003. 320 с.

83. Фаронов B.B. Delphi 4. Учебный курс. М.: «Нолидж», 1998.464 с.

84. Ш.Цирульский A.B. Функции комплексного переменного в теории и методах потенциальных геофизических полей. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. 132 с.

85. Чуй Ч.К. Введение в вэйвлеты. / Пер. с англ. М.: изд. Мир, 2001.412 с.

86. Юдин М.Н. Многомасштабные интегральные трансформации в контексте их применения к решению задач геофизики. // II Всесоюзная школа-семинар по электромагнитным зондированиям Земли: Лекции, тезисы.-М.: МАКС Пресс, 2005. С. 44-53.

87. Юдин М.Н., Фарков Ю.А., Филатов Д.М. Введение в вейвлет-анализ. -М.: МГГА, 2000. 72 с.

88. ArcGIS Spatial Analyst. Руководство пользователя. M.: изд. «Дата+», 2002. 216 с.

89. Chapin David A. Wavelet transforms: A new paradigm for interpreting gravity and magnetics data? // 67th Ann. Internat. Mtg. Soc. Expl. Geophys. Expanded Abstracts. 1997. pp. 486-489.

90. Daubechies Ingrid. Where do wavelets come from? A personal point of view. // Proceedings of the IEEE Special Issue on Wavelets 84 (no. 4), April 1996. pp.510-513

91. Hornby Peter, Boschetti Fabio, Horowitz Franklin G. Applications of wavelet theory to the analysis of gravity data. // 68th Ann. Internat. Mtg: Soc. Of Expl. Geophys., New Orleans, 1998. pp. 546-549.

92. Li Yaoguo, Oldenburg Douglas W. Rapid construction of equivalent sources using wavelets. // 69th Ann. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstracts. 1999.

93. Muhittin Albora A., Uçan Osman N. Gravity anomaly separation using 2-D wavelet approach and average depth calculation. // http://www.dogus.edu.tr/ dogustru/journal/sayi3/m00037.pdf.

94. Pilkington Mark, Urquhart W. E. S. Reduction of potential field data to a horizontal plane. // Geofizics 1990. -55. № 5. pp. 549-555.

95. Rauth Michael. Gridding of Geophysical Potential Fields from Noisy Scattered Data. PhD Thesis, University of Vienna, May 1998. // http://www.rauth.at/papers/thesis.php

96. Surfer 8. Руководство пользователя.1. ФОНДОВАЯ ЛИТЕРАТУРА