Методы трансформации гравитационного поля и оценки параметров аномалиеобразующих геологических объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат наук Шархимуллин, Артур Фагитович

• Шархимуллин, Артур Фагитович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Шархимуллин, Артур Фагитович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ГРАВИРАЗВЕДКИ ДЛЯ

ИЗОЛИРОВАННОГО ТЕЛА

1.1. Обзор способов оценки достоверности решения обратной задачи

1.2. Постановка и решение обратной задачи гравиразведки для изолированного тела с неизвестной плотностью

1.3. Примеры интерпретации моногеничных гравитационных ^ аномалий

1.4. Оценка возможностей представленного метода и перспективы его развития

2. АППРОКСИМАЦИЯ ГЕОПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ НА ОСНОВЕ

ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

2.1. Истокообразная аппроксимация дискретных значений потенциального поля (метод В.И. Аронова)

2.2. Истокообразная аппроксимация геопотенциальных полей при большом количестве измерений (метод квадродерева)

2.3. Использование быстрого вейвлет-преобразования при аппроксимации геопотенциальных полей

2.4. Адаптивная истокообразная аппроксимация геопотенциальных полей, основанная на одномерной оптимизации

3. ТЕХНОЛОГИЯ ТОМОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПОЛЯ

СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

3.1. Развитие «гравитационной томографии» как эффективного инструмента интерпретации геопотенциальных полей

3.2. Основные особенности методов «гравитационной томографии»

3.3. О теоретическом обосновании томографической интерпретации

3.4. Два подхода к томографической интерпретации

3.5 Гравитационная томография - процесс обработки геоизображений

3.6. Алгоритм фильтрационной «томографической интерпретации»,

основанный на истокообразной аппроксимации

3.7 Примеры применения предлагаемого алгоритма интерпретации

3.8 Оценка глубин залегания аномалиеобразующих объектов, локализованных при томографической интерпретации

3.9 Перспективы дальнейших исследований 65 4. ИЗУЧЕНИЕ ГЛУБИННОГО СТРОЕНИЯ И ОЦЕНКА ПЕРСПЕКТИВ

ЗОЛОТОРУДНОГО УЗЛА ПО МАТЕРИАЛАМ ГРАВИРАЗВЕДКИ И

МАГНИТОРАЗВЕДКИ

4.1. Цели, задачи геофизических исследований

4.2. Геологическое строение и рудоносность площади исследований

4.2.1. Стратиграфия

4.2.2. Магматизм

4.2.3. Тектоника

4.2.4. Полезные ископаемые (рудное золото)

4.3. Результаты интерпретации геопотенциальных полей территории

4.3.1. Характеристика гравитационного и магнитного полей

4.3.2. Обоснование применения интерпретационной томографии для решения поставленных задач

4.3.3. Региональная модель рудного узла и его флангов (масштаб 1:200 000)

4.3.4. Детальная модель золото-серебряного рудного узла (масштаб 1:50 000) 1°°

4.3.5. Глубинные геофизические поисковые критерии золото-серебряного оруденения Ю2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы трансформации гравитационного поля и оценки параметров аномалиеобразующих геологических объектов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Геофизические методы, применяемые при изучении недр на современном этапе, позволяют значительно повысить эффективность геологоразведочных работ. Гравиразведка играет важную роль в процессе геологического изучения недр и в совокупности с данными других геофизических методов % (сейсморазведки, электроразведки, магниторазведки и др.) позволяет получать

принципиально новую информацию о структурно-тектоническом строении изучаемых площадей и локализовать участки, перспективные на обнаружение тех или иных видов полезных ископаемых. Вклад различных ученых в теорию и практику интерпретации данных гравиразведки охарактеризован академиком В.Н. Страховым в работе «Общая схема и основные итоги развития теории и практики интерпретации потенциальных полей в СССР и России в XX веке» («Развитие гравиметрии и магнитометрии в XX веке». М.: ОИФЗ РАН, 1997), где приведены более 300 фамилий исследователей.

Геолого-экономическая эффективность исследований в прикладной геофизике существенно определяется адекватностью методов и технологий интерпретации полученных данных реальным физико-геологическим условиям. С начала 1990-х годов в теории и практике трансформации геопотенциальных полей наметилась тенденция к применению аппроксимационного подхода, современные черты которого во многом определяются работами В.И. Аронова, Е.Г. Булаха, Г.Я. Голиздры, В.М. Гордина, И.А. Керимова, А.К. Маловичко, В.О. Михайлова, В.И. Старостенко, И.Э. Степановой, В.Н. Страхова, A.B. Цирульского, В.М. Новоселицкого, С.А. Тихоцкого и др. О томографическом подходе к интерпретации данных гравиразведки впервые шла речь в работе Ю.Я. Ващилова, который в 1994 г. представил результаты послойного изучения плотностной структуры земной коры и верхней мантии на глубинах 20, 30, 40 и 60 км по Северо-Востоку России. По мнению П.С. Бабаянца, Ю.И. Блоха, A.A. Трусова в настоящее время можно считать сформировавшимся новое «направление в теории интерпретации потенциальных полей, связанное с

4

попытками изучения в некоторых частных случаях вертикального распределения намагниченности и плотности по данным магниторазведки и гравиразведки». Л.В. Канторовичем в 1962 г. в линейной обратной задаче гравиметрии была впервые использована идея гарантированного подхода при вычислении двухсторонних оценок избыточной массы. Дальнейшее развитие это направление, суть которого заключается в определении результата интерпретации как набора содержательных инвариантов на множестве допустимых решений обратной задачи, получило в работах П.И. Балка.

Весьма актуальным является дальнейшее совершенствование методов трансформации гравитационного поля и способов оценки параметров геоплотностных неоднородностей, базирующихся на томографическом, аппроксимационном и гарантированном подходах. Создание и практическое использование новых алгоритмов извлечения информации из данных полевых наблюдений, в сочетании с резко возросшими вычислительными возможностями современных компьютеров, расширяет возможности гравиразведки при решении широкого круга геологических задач.

В диссертационной работе представлены современные, программно реализованные алгоритмы интерпретации данных гравиразведки. Их апробация проведена на ряде модельных и практических примеров. Также приведены геологические результаты, полученные при качественной и количественной интерпретации материалов средне- и крупномасштабной гравиметрической съемки в пределах золоторудного узла, расположенного на Северо-Востоке России.

Цель работы

Разработка алгоритмов и технологий интерпретации данных гравиразведки, адекватных реальным физико-геологическим условиям и потребностям прикладной геофизики, обеспечивающих повышение эффективности геологоразведочных работ при прогнозировании, поисках и разведке полезных ископаемых.

Основные задачи исследований

1. Обоснование нового вероятностно-детерминисткого подхода к количественной интерпретации гравитационных аномалий, обусловленных изолированными трехмерными геологическими объектами, при одновременном интервальном задании ограничений на их геометрические и петроплотностные параметры. Построение функции локализации, характеризующей вероятность обнаружения аномалиеобразующего тела в элементарных объемах геологической среды на основе синтеза представительной выборки допустимых решений обратной задачи гравиразведки (ОЗГ).

2. Разработка адаптивного алгоритма линейной аналитической аппроксимации поля силы тяжести, базирующегося на многократном решении задачи одномерной оптимизации, обеспечивающего высокую точность и значительную экономию вычислительных затрат при решении практических задач большой размерности.

3. Тестирование программно-алгоритмического обеспечения, реализующего адаптивный аппроксимационный алгоритм дискретных значений поля силы тяжести и оценка его возможностей для трансформации гравитационных аномалий на модельных и практических примерах.

4. Обзор методов и оценка возможностей применения томографической интерпретации при выделении и оконтуривании геоплотностных неоднородностей по аномальному гравитационному полю в редукции Буге.

5. Разработка технологии томографической интерпретации данных гравиметрической съемки с использованием истокообразной аппроксимации, основанной на пересчете поля в верхнее полупространство и оценке истинных глубин геоплотностных неоднородностей.

6. Практическое применение разработанных алгоритмов для решения различных геологических задач, возникающих в процессе прогнозно-поисковых и инженерно-геологических исследований.

Научная новизна

1. Реализован оригинальный метод решения ОЗГ для изолированного возмущающего объекта, использующий пространственно-статистический анализ репрезентативной выборки, характеризующей множество допустимых решений, в результате применения которого осуществляется ранжирование геологического пространства по вероятности обнаружения искомой плотностной неоднородности.

2. Представлен новый алгоритм аналитической аппроксимации, основанный на конечно-элементном подходе и не использующий традиционно выполняющегося решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), позволяющий ускорить процесс построения аналитических моделей геопотенциальных полей, измеренных на криволинейной поверхности, при данных большой размерности, который может применяться для формирования баз данных в геоинформационных системах.

3. Проведен обзор методов «интерпретационной томографии», охарактеризованы их основные особенности и намечены направления развития данного подхода к интерпретации геопотенциальных полей, что обусловлено возросшими потребностями геофизической отрасли в оперативном анализе значительных объемов цифровых данных и тесно связано с возросшими вычислительными возможностями персональных компьютеров, а также с современными способами визуализации геоизображений.

4. Создана технология построения приближенного послойного пространственного распределения плотности в изучаемом объеме геологической среды, основанная на асимптотически оптимальном по точности пересчете гравитационного поля в верхнее полупространство с использованием истокообразных функций, учитывающая различия в высотных отметках точек измерения поля силы тяжести, характеризующаяся повышенной точностью результативных «томографических» интерпретационных построений.

5. Проведено изучение структурно-тектонического строения золоторудного узла, расположенного в пределах Охотско-Чукотского вулканогенного пояса, сформулированы геофизические поисковые критерии золото-серебряного оруденения, локализованы участки для проведения дальнейших поисковых работ.

Практическая значимость исследований

1. Разработанный метод решения ОЗГ для изолированного возмущающего объекта объективно характеризует вероятность обнаружения аномалиеобразующего объекта в элементарных объемах геологической среды и может успешно использоваться при интерпретации моногеничных гравитационных аномалий с целью подсечения конкретного геологического тела при задании поисковых и разведочных скважин.

2. Предлагаемый алгоритм аппроксимации поля силы тяжести, основанный на конечно-элементном подходе, позволяет оптимизировать построение аналитической модели поля, применяющейся для вычисления его трансформант. Полученные трансформанты могут использоваться при выделении регионального фона, обнаружении и локализации разноглубинных геологических объектов, трассировании дизъюнктивных нарушений и т.д.

3. Представленный метод построения приближенного послойного распределения плотности в изучаемом объеме геологической среды ("томографическая интерпретация"), отвечает возросшим потребностям геофизической отрасли в оперативной интерпретации больших объемов цифровых данных и может применяться при изучении глубинного строения территорий, перспективных на обнаружение тех или иных видов полезных ископаемых, при минимуме априорной физико-геологической информации. Достаточно широкие возможности данного метода иллюстрируют результаты, полученные при исследованиях золоторудного узла, расположенного в Магаданской области.

4. Разработанные компьютерные технологии успешно применяются при качественной и количественной интерпретации практических геофизических данных, полученных в процессе договорных работ, проводящихся с целью прогнозирования и поисков месторождений полезных ископаемых, выполняющихся в разных регионах России.

Защищаемые положения

1. Метод количественной интерпретации моногеничных аномалий силы тяжести, использующий функцию локализации, характеризует вероятность обнаружения аномалиеобразующего тела в элементарных объемах геологической среды с учетом неопределенности геометрических и физических характеристик искомых объектов, а также наличия регионального фона.

2. Быстродействующий алгоритм построения истокообразных аппроксимаций дискретно заданных значений геопотенциальных полей, не требующий традиционно применяющегося решения систем линейных алгебраических уравнений, дает возможность осуществить адаптацию расположения сингулярных источников к морфологическим особенностям анализируемого поля и провести высокоточное вычисление трансформант.

3. Способ построения ЗБ-диаграмм («кубов параметров»), который позволяет приближенно охарактеризовать пространственное распределение плотностных неоднородностей в изучаемом объеме геологической среды, не требующий априорной петрофизической информации и обеспечивающий относительно достоверное определение глубин источников поля.

Личный вклад автора

Участие в разработке алгоритмов и технологий интерпретации данных гравиразведки, представленных в защищаемых положениях; реализация созданных алгоритмов в среде визуального объектно-ориентированного программирования Delphi 7.0; тестирование созданного программного обеспечения на модельных и практических примерах; анализ результатов вычислительных экспериментов; обработка геофизических материалов,

геологическая интерпретация данных гравиразведки и аэромагниторазведки по золоторудному узлу, расположенному в пределах Охотско-Чукотского вулканогенного пояса.

Фактический материал

Основу диссертационной работы составляют результаты исследований, выполненных с участием автора в период с 2006 по 2013 гг. в Горном институте УрО РАН и Пермском государственном национальном исследовательском университете. Фактическими материалами для выполнения интерпретационных построений являлись результаты гравиметрических съемок, выполненных Научно-производственной экспедицией ГИ УрО РАН, а также цифровые и картографические материалы, полученные в территориальных геологических фондах и фондах производственных организаций.

Апробация и публикации

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных, всероссийских, региональных научных конференциях и семинарах, таких как Уральская молодежная научная школа по геофизике (Екатеринбург, 2008, 2010, Пермь, 2007, 2009, 2011); региональная научно-практическая конференция «Геология и полезные ископаемые Западного Урала» (Пермь, 2008, 2009, 2010); Международный семинар «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. Д.Г.Успенского (Москва, 2010, Пермь, 2011, Воронеж, 2012); научные чтения памяти Ю.П.Булашевича (Екатеринбург, 2009, 2011); Международная научно-практическая геолого-геофизическая конференция-конкурс молодых ученых и специалистов «ГЕОФИЗИКА» (Санкт-Петербург, 2007, 2009, 2011); «Геоинформатика» (Киев, 2009, 2011) и другие. Работы по «Гравитационной томографии» были представлены и одобрены 71-й сессией Научно-методического совета по геолого-геофизическим технологиям поисков и разведки месторождений полезных ископаемых (НМС ГГТ) Минприроды России, посвященной тематике «Инновации в области методического и технико-

технологического обеспечения работ по геологическому изучению и разведке недр» (Санкт-Петербург, 12-13 ноября 2009 г.). Результаты решения практических задач включены в производственные отчеты лаборатории геопотенциальных полей Горного института УрО РАН.

Основные научные результаты исследований опубликованы в 27 печатных работах, из них - 4 статьи в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения общим объемом 127 страниц, содержит список литературы, включающий 124 наименования, а также 31 иллюстрацию и 2 таблицы.

Благодари ост и

Автор выражает благодарность за непосредственную помощь в проведении исследований и конструктивные замечания коллективу лаборатории геопотенциальных полей Горного института УрО РАН к.т.н. A.B. Мичурину, к.ф,-м.н. A.B. Пугину, к.т.н. A.A. Симанову и др., а также заведующему лабораторией, д.г.-м.н. С.Г. Бычкову. Огромную роль на формирование научных идей автора оказало общение автора на научных конференциях с известными исследователями-геофизиками к.ф.-м.н. В.М. Гординым, д.ф.-м.н., профессором Ю.И. Блохом, член-корреспондентом РАН П.С. Мартышко. Автор благодарит д.ф.-м.н. П.И. Балка, д.т.н. Д.Ф. Калинина, к.г.-м.н. В.А. Рашидова за многолетнее сотрудничество, итогом которого является представленная работа. Значительный вклад в расширение научного мировоззрения автора привнесло неоднократное участие в работе Уральской молодежной научной школы по геофизике и международной научно-практической геолого-геофизической конференции-конкурсе молодых ученых и специалистов «ГЕОФИЗИКА».

Глубокую признательность и благодарность автор выражает своему учителю - д.ф.-м.н A.C. Долгалю.

1. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ГРАВИРАЗВЕДКИ ДЛЯ ИЗОЛИРОВАННОГО ТЕЛА

Большинство известных постановок нелинейной ОЗГ состоит в определении геометрических параметров к возмущающих объектов р = \pi,p2 >■■■■>Рт } по наблюденным значениям поля КагХ-Х^У,^,), i = 1,2,..., п при известных значениях плотности ап i = 1,2,..., к этих объектов. Решение ОЗГ обычно осуществляется методами математического программирования на компактном множестве искомых параметров М: реМ, при этом контролируется выполнение ограничений вида р" <р,> р', i = \,2,...,m. Значение вектора р = р ,

для которого выполняется условие inf F(p*), где F = fJ\Viia6{xiyi,z)-L{p)f -

РчМ '=1

функционал качества, L - оператор решения прямой задачи гравиметрии, принято называть квазирешением ОЗГ [22].

Задача определения параметров одиночных возмущающих объектов, создающих локальные гравитационные аномалии, до сих пор является актуальной. Ее решение широко используется на начальных этапах интерпретации материалов гравиметрической съемки и приобретает особую значимость при задании буровой скважины с целью подсечения конкретного геологического объекта.

Одним из примеров эффективной технологии количественной экспресс-интерпретации моногеничных аномалий геопотенциальных полей в интерактивно задаваемых окнах являются программы QUASI и IGLA, разработанные в ГНПП «Аэрогеофизика» [7].

1.1. Обзор способов оценки достоверности решения обратной задачи

Для повышения точности определения координат фрагмента геологического пространства, предположительно содержащего источник поля Sr, на практике применяется комплексирование аналитических методов интерпретации моногеничных аномалий, построение е-эквивалентных схем геологического строения методом неформализованного подбора, использование альтернативных начальных («стартовых») моделей геологического строения и разных методов минимизации функционала F(p) при итерационном моделировании.

Однако получить объективные оценки качества интерпретации эти приемы не позволяют и не снимают проблему наличия «случайных особенностей частных решений» (термин из работы [106]) ОЗГ. Можно принять за «оптимальное» (по какому-либо критерию или по мнению эксперта) одно из решений обратной задачи, но невозможно охарактеризовать его достоверность - для этого требуется анализ набора квазирешений ОЗГ.

Такой анализ может быть осуществлен на основе гарантированного подхода, идеей которого является поиск общих свойств, присущих всем решениям обратной задачи (следовательно - и неизвестному точному решению) на множестве ее допустимых решений. В терминах содержательных инвариантов удается выразить достоверную информацию детерминистского характера об объекте исследований, имеющуюся в построенной интерпретационной модели (при условии ее адекватности физико-геологической реальности). Отметим, что концепция гарантированного подхода в области геофизики впервые введена JI.B. Канторовичем [53], ее дальнейшему развитию посвящены многие работы П.И. Балка [8].

В рамках статистической теории интерпретации Ф.М. Гольцманом и Т.Б. Калининой предложено в качестве «меры эффективности» процедур количественной интерпретации использовать детерминант матрицы ковариации, характеризующий объем эллипсоида рассеяния оценок параметров аномалиеобразующих объектов вокруг их средних значений [29]. Значительный интерес представляет реализованный в программе INTERAKT (авторы Ф.М. Гольцман, Т.Б. Калинина, Д.Ф. Калинин) метод полосового оценивания, обеспечивающий возможность построения совокупности ^-эквивалентных решений ОЗГ при заданной величине интервала расхождений между наблюденным и модельным полями [52].

Новые возможности в плане оценки достоверности результатов количественной интерпретации открывает использование монтажных алгоритмов решения ОЗГ, базирующихся на конечноэлементном представлении источников аномалий, предложенных В.Н. Страховым, М.И. Лапиной [95], A.B. Овчаренко [79] и развитых П.И. Балком [9]. Сопоставление информации, содержащейся в конечных множествах допустимых решений ОЗГ Q = Q(s), позволяет получить сравнительную оценку надежности обнаружения аномалиеобразующих масс в тех

или иных фрагментах изучаемого объема геологической среды, т.е. построить функцию у/, устанавливающую в объеме S, заведомо содержащем аномалиеобразующий объект ST, отношение порядка

y/(Sl)> y/(Sj)<r^ p(S, е ST) > p(Sj e ST), при котором сами значения Р вероятностей

событий St,S сS' не вычисляются. В итоге формируются два множества, Д и Д, первое из которых объединяет все возможные решения обратной задачи, второе - содержит фрагменты источников, принадлежащие искомым объектам. Эту пару множеств, для которых очевидно включение Z)2 aST сД, предлагается рассматривать как альтернативную форму представления результатов количественной интерпретации гравитационных аномалий [12]. Однако никаких оценок по предпочтениям относительно местоположения носителя масс внутри множества Д не проводится.

В.В. Ломтадзе предложен оригинальный метод оценки качества решения ОЗГ, базирующийся на многократном ее решении при добавлении синтезированных помех к значениям наблюденного поля. По результатам серии решений ОЗГ находят средние оценки параметров модели, а также коэффициенты парной корреляции между ними [60]. В его статье справедливо отмечается неадекватность теорем о единственности решения обратных задач реальным условиям геофизических исследований и акцентируется необходимость экспериментальной оценки точности получаемых решений.

1.2. Постановка и решение обратной задачи гравиразведки для изолированного тела с неизвестной плотностью

Рассмотрим задачу определения параметров источника моногеничной аномалии силы тяжести [44, 45, 118] - трехмерного возмущающего тела iT, обладающего аномальной плотностью а: сттщ < а < атах, которое может залегать в интервале глубин h: hmm < h < hmax и обладать некоторыми значениями горизонтальной тх и вертикальной мощностей т\ на которые также заданы интервальные ограничения: тхтш <тх < , тгтт <тг < , соответственно.

Значения аномального гравитационного поля Аg заданы вдоль профиля (оси ОХ) на криволинейной поверхности Аg = Аg(x, z) и осложнены региональным фоном Ag<j, и помехами б. Для не несущих полезной информации составляющих поля Аg

использованы традиционные представления: Agф = Ах + В; помеха б характеризуется близким к нормальному распределением и нулевым средним значением М(б) = 0. Задается также требуемая точность решения 8 (невязка наблюденного и модельного полей в евклидовой метрике).

Следует добавить, что с физико-геологических позиций количественная интерпретация моногеничной аномалии автором рассматривается, как задача локализации ее источника (т.е. как получение наиболее достоверных сведений о пространственном положении объекта, без выявления особенностей его границы). Именно поэтому в представленной реализации метода в качестве базовой конфигурации выбрана четырехугольная призма. Отметим также, что в подавляющем большинстве случаев возможность уточнения формы геологического тела, верхняя кромка которого залегает на глубине, соизмеримой с его размерами, лежит за пределами разрешающей способности гравиметрического метода исследования недр. Определение точного значения аномальной плотности тела при этом играет второстепенную роль. Двухсторонние ограничения на величину <т отвечают петроплотностным параметрам геологических тел в естественном залегании (точное значение <т всегда остается неизвестным).

Для решения ОЗГ используется следующий алгоритм [47, 117, 46], базирующийся на ее декомпозиции, т.е. предусматривающий раздельное последовательное определение геометрических параметров, плотности и регионального фона:

1. Случайным выбором геометрических параметров генерируется «стартовая модель» - прямоугольная призма, параметры которой отвечают заданным априорным ограничениям на глубину залегания и размеры аномалиеобразующего объекта;

2. Определяются значения плотности а и коэффициентов фона А, В, минимизирующие невязку полей д;

3. Если 3*>Ъ8, то происходит переход к операции 1, т.е. генерируется новое начальное приближение; в противном случае - происходит уточнение геометрических параметров призмы методом случайного поиска, а также плотности £7* и коэффициентов фона Л В;

4. Если достигнуто значение невязки полей, которое не превышает

заданной величины 8, то полученные результаты являются одним из допустимых

$

решений обратной задачи Q и записываются в файл.

В результате многократного выполнения данного алгоритма мы получаем набор независимых частных решений ОЗГ (т.е. векторы геометрических Qh Q2, ..., î2n и плотностных <jh сг2,..., <jn параметров модельных источников). Этот набор является репрезентативной выборкой, при большом числе N характеризующей структуру множества Q(S) допустимых решений ОЗГ. Каждое из этих решений обеспечивает требуемую точность совпадения полей, отвечает имеющимся априорным ограничениям и является одним из равноправных вариантов интерпретации. Автор работы полностью разделяет мнение П.И. Балка о нецелесообразности формализованного использования понятия «оптимальности» для выбора некоторого единственного «наилучшего» решения ОЗГ [10]. Следовательно, необходимо каким-то образом проанализировать весь набор этих решений с целью согласования их между собой и выявления общих свойств.

Синтез частных решений Qh П2, ..., On предлагается осуществлять, опираясь на конечно-элементное представление этих решений, а также на понятие геометрической вероятности. Это понятие фигурирует, в частности, в задаче о бросании точки в ограниченную область G, включающую в себя подобласть g: gcr G [32], вероятность Р попадания точки в эту подобласть определяется как Р = mes g/mes G (mes - мера, в данном случае размер площади). В данном случае речь пойдет об оценке вероятности Р присутствия носителя масс внутри весьма малых фрагментов изучаемого объема геологической среды.

Суть предлагаемого подхода заключается в следующем:

Каждое частное решение представляется в виде совокупности элементарных объемов а>а, образующих регулярное замощение некоторой части нижнего полупространства. Необходимо пояснить, что регулярным замощением плоскости называется представление этой плоскости некоторым числом правильных замкнутых многоугольников (элементов замощения) соа, плотно прилегающих друг к другу по целой стороне [27]. В трехмерном случае элементами замощения могут являться, например, кубы или прямоугольные призмы. Î2lt Î22, ..., On

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шархимуллин, Артур Фагитович, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Аронов В.И. Методы построения карт геолого-геофизических признаков и геометризации залежей нефти и газа на ЭВМ / В.И. Аронов. - М.: Недра, 1990.-300 с.

2. Аронов В.И. Обработка на ЭВМ значений аномалий силы тяжести при произвольном рельефе поверхности наблюдений / В.И. Аронов. - М.: Недра, 1976.-131 с.

3. Артемьев М.Е., Кучериненко В.А., Гордин В.М., Михайлов В.О. и др. Связь гравитационного поля с изостазией и глубинными плотностными неоднородностями Северной и Центральной Евразии / М.Е. Артемьев, В.А. Кучериненко, В.М. Гордин, В.О. Михайлов // Результаты комплексного изучения тектоносферы . - М: ИФЗ РАН, 1993. - С. 116-134.

4. Бабаянц П.С., Блох Ю.И., Трусов A.A. Интерпретационная томография по данным гравиразведки и магниторазведки в пакете программ «СИГМА-3D» / П.С. Бабаянц, Ю.И. Блох, A.A. Трусов // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 31 сессии Междунар. семинара им. Д.Г.Успенского. -Москва: ОИФЗ РАН, 2004. - С 88-89.

5. Бабаянц П.С., Блох Ю.И., Буш В.А., Трусов A.A. Интерпретация аэрогеофизических данных при поисках месторождений нефти и газа / П.С. Бабаянц, Ю.И. Блох, В.А. Буш, A.A. Трусов // Разведка и охрана недр. - 2006. - № 5. - С. 13-18.

6. Бабаянц П.С., Блох Ю.И., Зубов Е.И., Лаврова Т.Ю., Трусов A.A. Интерпретация аэрогеофизических данных при поисках месторождений твердых полезных ископаемых / П.С. Бабаянц, Ю.И. Блох, Е.И. Зубов, Т.Ю. Лаврова, A.A. Трусов // Разведка и охрана недр. - 2006. - № 5. - С. 18-27.

7. Бабаянц П.С., Блох Ю.И., Трусов A.A. Локальная интерпретация: от интерпретационных профилей к интерпретационным окнам П.С. Бабаянц, Ю.И. Блох, A.A. Трусов // Материалы 32-й сессии международного семинара им. Д. Г. Успенского. - Пермь, 2007. - С. 17-20.

8. Балк П.И. О надежности результатов количественной интерпретации гравитационных аномалий / П.И. Балк // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1980,-№6.-С. 43-57.

9. Балк П.И. Использование априорной информации о топологических особенностях источников поля при решении обратной задачи гравиметрии в рамках монтажного подхода / П.И. Балк // Физика Земли. - 1993. - №1. - С. 59-71.

10. Балк П.И. Математический формализм и невостребованные идеи в теории интерпретации потенциальных полей / П.И. Балк // Геофизика. - 2002. - № 2. -С. 41-46.

11. Балк П.И. Содержательная оценка s-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии / П.И. Балк // Геофизический журнал. - 2009. -Т. 31. -№ 6. - С. 55-61.

12. Балк П.И., Долгаль A.C. Детерминированный подход к проблеме достоверности результатов интерпретации гравиметрических данных / П.И. Банк, A.C. Долгаль // Доклады Академии наук. - 2010. -Т. 431. - № 1. С. -334-338.

13. Балк П.И., Долгаль A.C., Шархимуллин А.Ф. Алгоритм локализации источника гравитационной аномалии, основанный на оценке геометрической вероятности / П.И. Балк, A.C. Долгаль, А.Ф. Шархимуллин // 39-я сессия международного семинара им. Д.Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации геофизических полей». - Воронеж, 2012. - С. 30-33.

14. Баньковский М.В., Полухтович Б.М., Гейхман A.M. Изучение глубинного строения и перспектив нефтегазоносности восточной части Преддобружинского прогиба и прилегающей акватории Черного моря по данным метода квазиэкстремумов квадратичного функционала / М.В. Баньковский, Б.М. Полухтович, A.M. Гейхман // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 30-сессии Международного семинара им. Д.Г.Успенского. - Москва: ОИФЗ РАН, 2003. - С. 17-18.

15. Белый В.Ф. Формации и тектоника Охотско-Чукотского вулканогенного пояса / В.Ф. Белый. -М.: Наука, 1978. - С. 213.

16. Берлянд A.M. Теория геоизображений / A.M. Берлянд. - М: ГЕОС, 2006. -262 с.

17. Блох Ю.И. Проблема адекватности интерпретационных моделей в гравиразведке и магниторазведке / Ю.И. Блох // Геофизический вестник, 2004. - № 6. - С. 10-15.

18. Большаков В.Н., Соболев H.H., Ганов А.П. Отчет о результатах геофизических работ по изучению объемной модели структуры Карамкенского рудного поля за 1982-1984 гг. Инв. 4484 / В.Н. Большаков, H.H. Соболев, А.П. Ганов. - Магадан, 1984.

19. Бродовой В.В. Геофизические исследования в рудных провинциях / В.В. Бродовой. -М.: Недра, 1984. - 269 с.

20. Булах Е.Г., Маркова М.Н., Тимошенко В.И., Бойко П.Д. Математическое обеспечение автоматизированной системы интерпретации гравитационных аномалий / Е.Г. Булах, М.Н. Маркова, В.И. Тимошенко, П.Д. Бойко. - Киев: Наук, думка, 1984. - 112 с.

21. Булах Е.Г., Левашов С.П. Построение геоплотностных моделей методом последовательного накопления и разрастания аномальных масс / Е.Г. Булах, С.П. Левашов // Изучение литосферы геофизическими методами (электромагнитные методы, геотермия, комплексная интерпретация). -Киев: Наук, думка, 1987. - С.37-47.

22. Булах Е.Г. Прямые и обратные задачи гравиметрии и магнитометрии / Булах Е.Г. - Киев: Наук. Думка, 2010. - 463 с.

23. Бычков С.Г. Современные технологии интерпретации гравиметрических данных при исследованиях на нефть и газ [Электронный ресурс] / С.Г. Бычков // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». - 2005. -Режим доступа: http://www.ogbus.m/authors/BYchkov/Bychkov 1 .pdf. - 22 с.

24. Бычков С.Г. Методы обработки и интерпретации гравиметрических наблюдений при решении задач нефтегазовой геологии / С.Г. Бычков. -Екатеринбург: УрО РАН, 2010.-187 с.

25. Ващилов Ю.А. Гравиметрическая томография - новое направление изучения твердой оболочки Земли / Ю.А. Ващилов // Доклады РАН, 1995. - Т. 343. - № 4.-С. 532-536.

26. Википедия. - Режим доступа: http://www.ru.wikipedia.org .

27. Вахромеев Г.С., Ерофеев Л.Я., Канайкин B.C., Номоконова Г.Г. Петрофизика: учебник для вузов / Г.С. Вахромеев, Л.Я. Ерофеев, B.C. Канайкин, Г.Г. Номоконова. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997. - 462 с.

28. Гольдшмидт В.И. Оптимизация процесса количественной интерпретации данных гравиразведки / В.И. Гольдшмидт. - М.: Недра, 1984. - 184 с.

29. Гольцман Ф.М., Калинина Т.Б. Статистическая интерпретация магнитных и гравитационных аномалий / Гольцман Ф.М., Калинина Т.Б. - Л.: Недра, 1983. -248 с.

30. Гордин В.М., Михайлов Б.О., Михайлов В.О.. Физические аспекты аппроксимации и фильтрации аномальных полей / В.М. Гордин, Б.О. Михайлов, В.О. Михайлов. // Изв. АН СССР. Физика Земли. №1. - 1980. - С. 78-93.

31. Гравиразведка: Справочник геофизика // Под ред. Е.А. Мудрецовой, К.Е. Веселова. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1990. - 607 с.

32. Дмитриев В.И., Морозов В.А., Жданов Н.С., Никитин A.A., Бруснецов Н.П., Павлов Б.М., Ломтадзе В.В.. Вычислительные математика и техника в разведочной геофизике / В.И. Дмитриев, В.А. Морозов, Н.С. Жданов, A.A. Никитин, Н.П. Бруснецов, Б.М. Павлов, В.В. Ломтадзе. // Справочник геофизик, 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1990. - 498с.

33. Довбнич М.М. Опыт построения 3D плотностных моделей на основе частотной селекции гравитационного поля / М.М. Довбнич // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 31-й сессии Междунар. семинара им. Д.Г. Успенского, - М.: ОИФЗ РАН, 2004. - С. 24-25.

34. Долгаль A.C. Компьютерные технологии обработки и интерпретации данных гравиметрической и магнитной съемок в горной местности /A.C. Долгаль -Абакан: ООО «Фирма «Март», 2002. - 188 с.

35. Долгаль A.C., Калинин Д.Ф., Олешкевич О.И, Симонов О.Н. Применение компьютерных технологий интерпретации геопотенциальных полей при прогнозирование платино-медно-никелевого оруденения / A.C. Долгаль, Д.Ф. Калинин Д.Ф., О.И. Олешкевич, О.Н. Симонов // Разведка и охрана недр, 2006,-№8.-С. 57-65.

36. Долгаль A.C., Пугин A.B. Построение аналитических аппроксимаций геопотенциальных полей с учетом их фрактальной структуры / A.C. Долгаль, A.B. Пугин//Доклады РАН.-2006.-Т. 410.-С. 1152-1155.

37. Долгаль A.C. и др. Интерпретация гравитационного и магнитного полей района карамкенского золоторудного узла с использованием технологии векторного сканирования / A.C. Долгаль // Отчет по договору с ФГУП «СНИИГГиМС». - Пермь, 2006.

38. Долгаль A.C., Калинин Д.Ф. Глубинные геофизические поисковые критерии платино-медно-никелевого оруденения в пределах западного фаса Сибирской платформы. Связь поверхностных структур земной коры с глубинными / A.C. Долгаль, Д.Ф. Калинин // Материалы XIV международной конференции. -Петрозаводск: Карельский научный центр РАН, 2008. - 1 часть. - С. 172-174.

39. Долгаль A.C., Симанов A.A. Применение кратномасштабного вейвлет-анализа при аналитических аппроксимациях геопотенциальных полей / A.C. Долгаль, A.A. Симанов // Доклады РАН. - 2008. - Том 418. - № 2. - С. 256261.

40. Долгаль A.C., Шархимуллин А.Ф. «Гравитационная томография» - практика, опережающая теорию /A.C. Долгаль, А.Ф. Шархимуллин // Геоинформатика. - Киев, 2009. - №3. - С. 59-67.

41. Долгаль A.C., Шархимуллин А.Ф. К вопросу о «томографической интерпретации» геопотенциальных полей / A.C. Долгаль, А.Ф. Шархимуллин // Международная конференция «пятые научные чтения Ю.П. Булашевича. Глубинное строение. Геодинамика.Тепловое поле земли. - Екатеринбург, 2009. - С.155-160.

42. Долгаль A.C., Шархимуллин А.Ф. О «гравитационной томографии» и путях ее дальнейшего развития / A.C. Долгаль, А.Ф. Шархимуллин // Вестник

Пермского госуниверситета. Сер. Геология. - 2009. - Вып. №. 11(37). - С. 114-121.

43. Долгаль A.C., Шархимуллин А.Ф. Аналитическая истокообразная аппроксимация гравитационного поля, базирующаяся на методе конечных элементов [Электронный ресурс] / A.C. Долгаль, А.Ф. Шархимуллин // X Международная конференция «Геоинформатика: теоретические и прикладные аспекты». - Киев, Украина, 2011. - А053. 1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

44. Долгаль A.C., Мичурин A.B., Новикова П.Н., Христенко JI.A., Шархимуллин А.Ф. Новые направления развития монтажных технологий решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии / A.C. Долгаль, A.B. Мичурин, П.Н. Новикова, JI.A. Христенко, А.Ф. Шархимуллин // 38-я сессия международного семинара им. Д.Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации геофизических полей». - Пермь, 2011. - С. 100-103.

45. Долгаль A.C., Шархимуллин А.Ф. Повышение точности интерпретации моногеничных гравитационных аномалий / Долгаль A.C., Шархимуллин А.Ф. // Геоинформатика. - 2011. - №4. - С. 49-56.

46. Долгаль A.C., Шархимуллин А.Ф. Определения параметров одиночных геоплотностных неоднородностей с использованием функции локализации / Долгаль A.C., Шархимуллин А.Ф. // Международная конференция «шестые научные чтения Ю.П. Булашевича. Глубинное строение. Геодинамика. Тепловое поле земли. Интерпретация геофизических полей». - Екатеринбург, 2011.-С. 121-124.

47. Долгаль A.C., Костицын В.И., Пугин A.B., Шархимуллин А.Ф., Христенко JI.A. Развитие методов качественной и количественной интерпретации данных гравиразведки / A.C. Долгаль, В.И. Костицын, A.B. Пугин, А.Ф. Шархимуллин, JI.A. Христенко // Геофизика. - 2011. - №5. - С. 31-39.

48. Долгаль A.C., Балк П.И., Деменев А.Г., Мичурин A.B., Новикова П.Н., Рашидов В.А., Христенко JI.A., Шархимуллин А.Ф. Использование метода конечных элементов при интерпретации данных гравиразведки и

магниторазведки / A.C. Долгаль, П.И. Балк, А.Г. Деменев, A.B. Мичурин, П.Н. Новикова, В.А. Рашидов, JI.A. Христенко, А.Ф. Шархимуллин // Вестник Краунц. Науки о Земле. - 2012. - №1. - Выпуск №19. - С.108-127.

49. Долгаль A.C., Бычков С.Г., Костицын В.И., Новикова П.Н., Пугин A.B., Рашидов В.А., Шархимуллин А.Ф. О теории и практике томографической интерпретации геопотенциальных полей / A.C. Долгаль, С.Г. Бычков, В.И. Костицын, П.Н. Новикова, A.B. Пугин, В.А. Рашидов, А.Ф. Шархимуллин // Геофизика. - 2012. - №5. - С. 8-17.

50. Жирнов A.B. О недостоверности метода вертикального гравитационного градиента ц2 для исследования строения литосферы / A.B. Жирнов // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 30-сессии Международного семинара им. Д.Г.Успенского. - Казань: КГУ, 2009. - С. 122-125.

51. Гольцман Ф.М., Калинин Д.Ф., Калинина Т.Е. Компьютерная технология MULTALT многоальтернативной классификации и прогноза по комплексу геоданных / Ф.М. Гольцман, Д.Ф. Калинин, Т.Е. Калинина // Российский геофизический журнал. - 2000. - №17-18. - С.64 - 70.

52. Калинин Д.Ф. Информационно-статистический прогноз полезных ископаемых / Д.Ф. Калинин // Министерство природных ресурсов и экологии РФ, ФГУНПП «Геологоразведка». - 2011. - 164 с.

53. Канторович JI.B. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений / Канторович JI.B. // Сибир. матем. журнал. - 1962. -Т. 3. -№ 5. - С 701 -709.

54. Керимов И.А. Метод F-аппроксимации при решении задач гравиметрии и магнитометрии / И.А. Керимов // Физматлит. - 2011. - 264 с.

55. Кобрунов А.И. О содержательных и эффективных моделях в гравиразведке / А.И. Кобрунов // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 33 сессии Междунар. семинара им. Д.Г.Успенского. - Екатеринбург, 2006. - С. 136-141.

56. Кобрунов А.И. Математические основы теории интерпретации геофизических данных / Кобрунов А.И. // Учеб. пособие. М.:

ЦентрЛитНефтеГаз, 2008. - 288 с.

57. Комплексирование методов разведочной геофизики: Справочник геофизика. / Под ред. В.В.Бродового, А.А.Никитина. - М.: Недра, 1984. - С. 384.

58. Косыгин Ю.А. Основы тектоники / Ю.А. Косыгин. М.: Недра, 1974. - 216с.

59. Лебедев А.Н., Петров A.B. Корреляционное зондирование геополей / А.Н. Лебедев, A.B. Петров // Известия вузов. - 2001. - №3. - С. 27-36.

60. Ломтадзе В.В. Оценка точности и однозначности решения задач оптимизации параметров модели на примере гравиметрии / В.В. Ломтадзе // Геоинформатика. - 2010. - № 4. - С. 33-35.

61. Ломтадзе В.В. Программное обеспечение обработки геофизических данных / Ломтадзе В.В. - Л.: Недра, 1982. - 280 с.

62. Мавричев В.Г., Молодцов И.В., Петрова A.A., Ладнер Г.А., Атаков А.И., Боровский М.Я., Богатов В.И., Ефимов A.A., Масагутов Р.Х., Дедичин Г.Я., Якимов A.C. Новые знания по новой технологии анализа потенциальных полей при прогнозе нефтегазоносности перспективных территорий / В.Г. Мавричев, И.В. Молодцов, A.A. Петрова, Г.А. Ладнер, А.И. Атаков, М.Я. Боровский, В.И. Богатов, A.A. Ефимов, Р.Х. Масагутов, Г.Я. Дедичин, A.C. Якимов // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 35 сессии Междунар. семинара им. Д.Г.Успенского. - Ухта, 2008. - С 193 -194.

63. Мартышко П.С., Новоселицкий В.М., Пруткин И.Л. О разделении источников гравитационного поля по глубине [Электронный ресурс] / П.С. Мартышко, В.М. Новоселицкий, И.Л. Пруткин // Электронный научно-информационный журнал "Вестник отделения наук о Земле РАН". - № 1(20)'2002. - Режим доступа: www.scgis.ru/rnssian/cpl251/li dgggms/1-2002/scpub-7.htm#begin.

64. Мартышко П.С., Ладовский И.В., Цидаев А.Г. Построение региональных геофизических моделей на основе комплексной интерпретации гравитационных и сейсмических данных / П.С. Мартышко, И.В. Ладовский, А.Г. Цидаев // Физика Земли, 2010. - № 11. - С. 23-25.

65. Мартышко П.С., Пруткин И.Л. Технология разделения источников гравитационного поля по глубине / П.С. Мартышко, И.Л. Пруткин // Геофизический журнал. - 2003. - Т.25. - № 3. - с. 159-168.

66. Мартышко П.С., Дружинин B.C., Начапкин Н.И., Осипов В.Ю., Фёдорова Н.В., Ладовский И.В., Колмогорова В.В., Цидаев А.Г. Методика и результаты создания объёмной модели верхней части литосферы северного и среднего сегментов Уральского региона / П.С. Мартышко, B.C. Дружинин, Н.И. Начапкин, В.Ю. Осипов, Н.В. Фёдорова, И.В. Ладовский, В.В. Колмогорова, А.Г. Цидаев // Динамика физических полей Земли. - М: ИФЗ РАН, 2011.-е. 9-30.

67. Мартышко П.С., Ладовский И.В., Колмогорова В.В., Цидаев А.Г., Вызов Д. Д. Применение сеточных функций в задачах трехмерного плотностного моделирования / П.С. Мартышко, И.В. Ладовский, В.В. Колмогорова, А.Г. Цидаев,Вызов Д. Д. // Уральский геофизический вестник. - 2012. -№1. -с. 30-34.

68. Миронов B.C. Курс гравиразведки . / B.C. Миронов // 2-ое изд., перераб. и доп. Л.: Недра, 1980. - 543 с.

69. Михайлов В.О. Академик В.Н. Страхов. Геофизик и математик / В.О. Михайлов // Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН. - М.: Наука, 2012.-158 с.

70. Молоденский М.С., "Основные вопросы геодезической гравиметрии", 1945), где согласно М.А. Алексидзе (М.А. Алексидзе, "Приближенные методы...", -1987.

71. Мусебов Н.И., Целомудрова М.И., Голева Р.В. Методика глубинного гравиметрического зондирования и ее возможности в решении прогнозно-поисковых и экологических задач / Н.И. Мусебов, М.И. Целомудрова, Р.В. Голева // Геофизический вестник, ЕАГО. - №10. - 2004. - С.9-12.

72. Новоселицкий В.М., Неганов В.М., Бычков С.Г., Геник И.В., Зотеев М.С. Методические аспекты комплекса региональных сейсмо-, грави-, магниторазведочных исследований, проводимых в Пермском Прикамье /

B.М. Новоселицкий, В.М. Неганов, С.Г. Бычков, И.В. Геник, М.С. Зотеев // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: мат. 32-й сес. Междунар. науч. семинара им. Д.Г. Успенского. - Пермь: ГИ УрО РАН, 2005. - С. 208-212.

73. Новоселицкий В.М., Проворов В.М., Шилова A.A. Физические свойства порол осадочного чехла севера Урало-Поволжья / В.М. Новоселицкий, В.М. Проворов, A.A. Шилова. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - 134 с.

74. Новоселицкий В.М., Простолупов Г.В. Векторная обработка гравиметрических наблюдений с целью обнаружения и локализации источников аномалий / В.М. Новоселицкий, Г.В. Простолупов // Геофизика и математика. - М.: ИОФЗ РАН, 1999. - С.104-107.

75. Новоселицкий В.М., Щербинина Г.П., Простолупов Г.В., Килейко Е.С., Килейко Д.Е., Павлова Т.Ю. Система обнаружения, локализации и описания источников потенциальных полей / В.М. Новоселицкий, Г.П. Щербинина, Г.В. Простолупов, Е.С. Килейко, Д.Е. Килейко, Т.Ю. Павлова // 300 лет горно-геологической службе России. Материалы Междун. геофиз. конф. -

C.-П., 2000. - С. 257-259.

76. Новоселицкий В.М., Бычков С.Г., Чадаев М.С., Щербинина Г.П., Простолупов Г.В. Основные технологии векторной обработки и интерпретации гравитационных и магнитных полей / В.М. Новоселицкий, С.Г. Бычков, М.С. Чадаев, Г.П. Щербинина, Г.В. Простолупов // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 28-сессии Международного семинара им. Д.Г.Успенского. - Москва: ОИФЗ РАН, 2001. - С. 71-72.

77. Новоселицкий В.М., Долгаль A.C., Бычков С.Г. Новый алгоритмический базис технологии векторного сканирования геопотенциальных полей / В.М. Новоселицкий, A.C. Долгаль, С.Г. Бычков // Геофизические исследования Урала и сопредельных регионов. Материалы Международной конференции, посвященной 50-летию Института геофизики УрО РАН. - Екатеринбург: ИГФ УрО РАН, 2008. - С. 183-186.

78. Объемное геологическое картирование редкометалльных рудных районов. (Методическое пособие по геологической съемке масштаба 1 : 50 ООО. Вып. 8. Всесоюз. науч.-исслед. геол. ин-т) / А. А. Духовский, И. И. Акрамовский, В. С. Аплопов и др. Л.: Недра, 1981. - 303 с.

79. Овчаренко A.B. Подбор сечения двухмерного тела по гравитационному полю / A.B. Овчаренко // Вопросы нефтяной и рудной геофизики. - Алма-Ата: Изд-во Казахского политехи, ин-та, 1975. - Вып. 2. - С. 71-75.

80. Овчаренко A.B. Изучение плотностных неоднородностей по гравитационному полю методом обратного оператора / A.B. Овчаренко // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 33 сессии Междунар. семинара им. Д.Г.Успенского. - Екатеринбург, 2006. - С. 260-264.

81. Петрищевский A.M. "Теневые" гравитационные модели глубинных структур земной коры и верхней мантии / A.M. Петрищевский // Геофизика, 2004. - № 3,-С. 48-54.

82. Петрищевский A.M. Плотностная неоднородность литосферы юго-восточного обрамления Северо-Азиатского кратона / A.M. Петрищевский // Геология и геофизика, 2007. - т. 48. - № 5. - С. 566-583.

83. Петрищевский A.M. Глубинные структуры земной коры и верхней мантии Северо-Востока России по гравиметрическим данным / A.M. Петрищевский // Литосфера, 2007. - № 1. - С. 46-64.

84. Петрищевский A.M. Первые приближения к гравитационной томографии: принципиальные подходы, методика и геологические результаты / A.M. Петрищевский // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 30-сессии Международного семинара им. Д.Г.Успенского. - Казань, КГУ, 2009. - С. 255-258.

85. Петрищевский A.M. О гравитационной томографии / A.M. Петрищевский // Геофизика, 2010. - №2. - С. 71-80.

86. Петрищевский A.M. Метод определения реологических свойств геологических сред по гравитационным аномалиям и его прикладные задачи

/ A.M. Петрищевский 11 Вопросы теории и практики геологической интерпретации геофизических полей: Материалы 40-й сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского, Москва, 2013. - С. 263-268.

87. Подгорный В.Я. Методика послойного определения плотности по гравитационным аномалиям, на примере профиля Свободный Комсомольск-на-Амуре - м.Сюркум / В.Я. Подгорный // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 30-сессии Международного семинара им. Д.Г.Успенского. - Москва: ОИФЗ РАН, 2003. - С. 96-98.

88. Прогнозирование не выходящего на поверхность оруденения при глубинном геологическом картировании и геологическом доизучении площадей. Методическое пособие / М.Л.Сахновский, П.А.Литвин, Б.М.Михайлов и др. СПб.: Изд-во ВСЕГЕИ, 2003. - 272 с.

89. Простолупов Г.В., Новоселицкий В.М., Конешов В.Н., Щербинина Г.П. Об интерпретации гравитационного и магнитного полей на основе трансформации горизонтальных градиентов в системе «vector» / Г.В. Простолупов, В.М. Новоселицкий, В.Н. Конешов, Г.П. Щербинина // Физика Земли. - 2006. - №6. - С. 90-96.

90. Пугин A.B., Шархимуллин А.Ф., Балк П.И., Долгаль A.C. Адаптивная истокообразная аппроксимация геопотенциальных полей на основе одномерной оптимизации / A.B. Пугин, А.Ф. Шархимуллин, П.И. Балк, A.C. Долгаль // 37-я сессия международного семинара им. Д.Г. Успенского «вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей». - Москва, 2010. - С.330-334.

91. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов Розин Л .А. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1976. - 232 с.

92. Рудные месторождения СССР. В 3-х т. Под ред. Акад. В.И. Смирнова. Изд 2-е, перераб. и доп. -М.: Недра, 1975. - Т.З. - 496 с.

93. Современная энциклопедия. - Режим доступа: http://www.dic.akademic.m/nfsienclp/47866.

94. Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии /

B.И. Старостенко. Киев: Наук. думка,1978. - 227 с.

95. Страхов В.Н., Лапина М.И. Монтажный метод решения обратной задачи гравиметрии / В.Н. Страхов, М.И. Лапина // Докл. АН СССР, 1976. - Т 227. -№2.-С. 344-347.

96. Страхов В.Н. Общая схема и основные итоги развития теории и практики интерпретации потенциальных полей в XX веке / В.Н. Страхов //Развитие гравиметрии и магнитометрии в XX веке: Труды конференции. - М: ОИФЗ РАН, 1997.-С. 98-121.

97. Страхов В.Н. Три парадигмы в теории и практике интерпретации потенциальных полей (анализ прошлого и прогноз будущего) /В.Н. Страхов. - М.: ОИФЗ РАН, 1999. - 78 с.

98. Страхов В.Н., Страхов А. В. Методы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с аддитивными помехами в задании правых частей и их компьютерная реализация / В.Н. Страхов, А. В. Страхов // Современные математические и геологические модели в задачах прикладной геофизики. - М.: ОИФЗ РАН, 2001. - С. 9-100.

99. Страхов В.Н., Керимов И.А., Степанова И.Э. Разработка теории и компьютерной технологии построения линейных аналитических аппроксимаций гравитационных и магнитных полей / В.Н. Страхов, И.А. Керимов, И.Э. Степанова. - М: ИФЗ РАН, 2009. - 254 с.

100. Тихоцкий С.А., Шур Д.Ю. Применение многоуровневых истокообразных аппроксимаций к задачам магнитной картографии и анализа магнитного поля /

C.А. Тихоцкий, Д.Ю Шур // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 28й сессии Междунар. семинара им. Д.Г.Успенского. - М.: ОИФЗ РАН, 2001.-С. 130-131.

101. Томсон И.Н. Металлогения рудных районов / И.Н. Томсон. - М.: Недра, 1988.-215 с.

102. Тригубович Г.М., Персова M.Г., Соловейчик Ю.Г. 30-электроразведка становлением поля / Г.М. Тригубович, М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик. -Новосибирск: Наука, 2009. - 218 с.

103. Тяпкин К.Ф., Голиздра Г.Я. Краткий обзор современных методов ослабления регионального фона гравитационного и магнитного полей / К.Ф. Тяпкин, Г.Я. Голиздра // М., ОНТИ ВИМСа, 1963. - 51 с.

104. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии / Г. Хермен // М.: Мир, 1983. - 352 с.

105. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых: Справочник геофизика (Под ред. Н.Б. Дортман. 2-е издание, перераб. и доп.) - М.: Недра, 1986.-С. 455.

106. Филатов В.Г., Захаров C.B., Жбанков Ю.В. Способы пространственной обработки и интерпретации гравитационных и магнитных полей / В.Г. Филатов, C.B. Захаров, Ю.В. Жбанков. // Обзор ВИЭМС. Сер. разведочная геофизика. - М.: ВИЭМС, 1991. - 84 с.

107. Шархимуллин А.Ф. Томографическая интерпретация гравитационного поля на основе истокообразной аппроксимации / А.Ф. Шархимуллин // Восьмая Уральская молодежная научная школа по геофизике. - Пермь, 2007. - С. 273275.

108. Шархимуллин А.Ф. Развитие томографического подхода к интерпретации гравиметрических данных на основе истокообразной аппроксимации полей / А.Ф. Шархимуллин // VI Международная научно-практическая конференция Теофизика-2007" (школа молодых специалистов). - Санкт-Петербург, 2007. -С. 159-161.

109. Шархимуллин А.Ф. Использование томографического подхода для интерпретации модельного гравитационного поля от солей и позднедевонских рифогенных массивов /А.Ф. Шархимуллин // Геология и полезные ископаемые Западного Урала. - Пермь, 2008. - С.203-206.

110. Шархимуллин А.Ф. Исследование геологических структур по гравитационному полю с применением томографического подхода / А.Ф.

Шархимуллин // Девятая Уральская молодежная научная школа по геофизике. - Екатеринбург, 2008. - С.211-212.

111. Шархимуллин А.Ф. Аналитическая аппроксимация геопотенциальных полей методом конечных элементов / А.Ф. Шархимуллин // Геология и полезные ископаемые Западного Урала. - Пермь, 2009. - С. 103-104.

112. Шархимуллин А.Ф. «Гравитационная томография» - формирование теории метода / А.Ф. Шархимуллин // Международная научно-практическая конференция "геофизика-2009" (школа молодых специалистов). - С.-П., 2009. - С. 257-259.

113. Шархимуллин А.Ф. Возможности и недостатки фильтрационной томографической интерпретации гравитационного поля / А.Ф. Шархимуллин // Десятая Уральская молодежная научная школа по геофизике. - Пермь, 2009. - С.241-245.

114. Шархимуллин А.Ф., Пугин A.B. Конечно-элементный подход к аналитической аппроксимации геопотенциальных полей / А.Ф. Шархимуллин, A.B. Пугин // Одинадцатая Уральская молодежная научная школа по геофизике. - Екатеринбург, 2010. - С. 261-264.

115. Шархимуллин А.Ф., Пугин A.B. Преимущества аналитической аппроксимации геопотенциальных полей, основанной на одномерной оптимизации / А.Ф. Шархимуллин, A.B. Пугин // XVII Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «ЛОМОНОСОВ». - Москва, 2010. - С. 112-114.

116. Шархимуллин А.Ф., Долгаль A.C. Алгоритмы истокообразной аппроксимации геопотениальных полей для данных большой размерности / А.Ф. Шархимуллин, A.C. Долгаль // Вестник Пермского госуниверситета. Сер. Геология. - Пермь, 2010. - Вып. №. 1(9). - С. 63-68.

117. Шархимуллин А.Ф. Локальная интерпретация моногеничных гравитационных аномалий путем синтеза частных решений обратной задачи / А.Ф. Шархимуллин // Двенадцатая Уральская молодежная научная школа по геофизике. - Пермь, 2011. - С. 299-301.

118. Шархимуллин А.Ф. Локальная интерпретация моногеничных гравитационных аномалий путем синтеза частных решений обратной задачи А.Ф. Шархимуллин // Международная научно-практическая конференция "геофизика-20И"(школа молодых специалистов). - С.-П., 2011. - С. 190-193.

119. Шархимуллин А.Ф., Долгаль А.С. Использование «функции локализации» с целью определения параметров источника моногеничной аномалии силы тяжести / А.Ф. Шархимуллин, А.С. Долгаль // Вестник Пермского госуниверситета. Сер. Геология. - Пермь, 2011. - Вып. №. 4(13). - С. 69-76.

120. Шархимуллин А.Ф., Пугин А.В., Симанов А.А., Новикова П.Н., Мичурин А.В. Аппроксимации как инструмент успешного решения прикладных геофизических задач / А.Ф. Шархимуллин, А.В. Пугин, А.А. Симанов, П.Н. Новикова, А.В. Мичурин // Международная научно-практическая конференция "геофизика-2011 "(школа молодых специалистов). - Санкт-Петербург, 2011. - С. 104-105.

121. Шархимуллин А.Ф. Уточнение шкалы глубин при томографической интерпретации гравитационного поля / А.Ф. Шархимуллин // Геология и полезные ископаемые Западного Урала. - Пермь, 2011.-С.112-113.

122. Mauriello P., Patella D. Gravity probability tomography: a new tool for buried mass distribution imaging/ P. Mauriello, D. Patella // Geophysical Prospecting. 2001.-49.-P.1-12

123. Reid A.B., Allsop J.M., Granser H., Millett A.J., Somerton I.W. Magnetic interpretation in three dimensions using Euler deconvolution / A.B. Reid, J.M. Allsop, H. Granser, A.J. Millett, I.W. Somerton // Geophysics. - 1990. - v. 55. - N l.-P. 80-91.

124. Spector A., Grant F.S. Statistical models for interpreting aeromagnetic data / A. Spector, F.S. // Grant Geofiphysics. ~ 1970. - vol. 35. - № 2. - P. 293-302.

I :

n-127 4