Компьютерная технология локализации сингулярных источников потенциальных полей применительно к задачам параметризации физико-геологической среды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.12, кандидат технических наук Погарева, Ольга Игоревна

• Погарева, Ольга Игоревна
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Погарева, Ольга Игоревна

Содержание

Введение

Глава1. Программные комплексы интерпретации геопотенциальных полей и развитие математических методов локализации сингулярных источников (состояние вопроса)

1.1. Классификация интерпретационных систем

1.2. Основные компьютерные системы первой группы

1.3. Развитие теории и методики локализации сингулярных

источников

1.4. Основные компьютерные системы второй группы, осно-

ванные на локализации особых точек

Глава2. Теоретическое обоснование метода локализации

сингулярных источников

ГлаваЗ. Схема компьютерной технологии интерпретации потенциальных полей методом локализации особых

точек

Глава4. Опробование компьютерной технологии

4.1. Опробование компьютерной технологии интерпретации на данных аэромагнитной и гравиметрической съемки масштаба 1:1000000 с целью определения глубины залегания верхней поверхности кристаллического фундамента Русской платформы

4.1.1. Геофизические методы определения глубины верхней поверхности залегания кристаллического фундамента Русской платформы

4.1.2. Интерпретация данных аэромагнитной съемки масштаба 1:1000000 с целью определения глубины зале-

гания верхней поверхности кристаллического фундамента Русской платформы

4.1.3. Интерпретация данных гравиметрической съемки масштаба 1:1000000 с целью оценки глубин залегания плотностных неоднородностей

4.2. Опробование программного комплекса «Особые точки»

пользователями сторонних организаций

4.3. Опробование программного комплекса «Особые точки»

на примерах магнитного и гравитационного полей, вычисленных от модельных источников, в трехмерном варианте

4.4. Опробование программного комплекса «Особые точки»

на задачах электроразведки

Заключение

Список использованных источников

Приложение 1

Приложение 2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерная технология локализации сингулярных источников потенциальных полей применительно к задачам параметризации физико-геологической среды»

Введение

Методы грави-, магнито- и электроразведки используются на всех стадиях поисков и разведки месторождений полезных ископаемых. Основной задачей интерпретации полученных геофизических данных является извлечение из результатов наблюдений заложенной в них полной и достоверной информации с целью построения адекватной реальности модели интересующих геологических объектов. Особую ценность приобретают методы интерпретации, позволяющие решать обратные задачи геофизики при минимуме априорной информации о возмущающих объектах, в частности методы локализации особых точек аналитических функций. В настоящее время, когда подавляющая часть интерпретационных задач решается с применением электронно-вычислительных машин особую актуальность приобретает создание не просто отдельных программ, а единой компьютерной технологии, обеспечивающей решение геофизических задач на основании единого алгоритмического и методического подхода. Представляемая компьютерная технология базируется на едином подходе к интерпретации потенциальных полей различной природы (гравитационного, магнитного, электрического) и включает в себя два программных комплекса: первый - локализация сингулярных источников, второй - моделирование физико-геологической среды. Разработанная компьютерная технология обеспечивает геофизику возможность более эффективно и качественно проводить работы по параметризации физико-геологической среды, строя начальные приближения при минимуме априорной информации и уточняя параметры искомых объектов с привлечением всей имеющейся информации.

Алгоритм, положенный в основу программного комплекса «Особые точки», предназначен для локализации сингулярных источников и реализует метод, разработанный Г.А.Трошковым, А.А.Грозновой. Второй программный комплекс «Прямая задача», предназначенный для моделирования физико-геологической среды, основан на решении прямой задачи грави- и магниторазведки по алгоритму В.Н.Страхова.

Целью данной работы является повышение эффективности геолого-геофизических работ путем создания компьютерной технологии интерпретации потенциальных полей (гравитационного, магнитного, электрического, некоторых видах электромагнитного) на основе метода локализации сингулярных источников (особых точек) и неформализованного подбора физико-геологической модели возмущающей среды в интерактивном режиме.

Для реализации поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:

- разработать концепцию компьютерной технологии, состоящую из двух комплексов: локализация сингулярных источников и моделирование физико-геологической среды (двухмерный и трехмерный варианты);

- разработать и реализовать методику адаптивной регуляризации, с целью обеспечения возможности выбора оптимальных параметров настройки алгоритма, что позволило усовершенствовать алгоритм локализации сингулярных источников в двухмерном варианте;

- разработать алгоритм локализации сингулярных источников в трехмерном варианте;

- разработать и включить в компьютерную технологию программный комплекс неформализованного подбора параметров физико-геологической среды (задачи грави- и магниторазведки);

- провести опробование разработанной компьютерной технологии на ряде задач грави-, магнито- и электроразведки.

На основе компьютерной технологии разработана эффективная методика выделения верхней поверхности слоя магнито-активных источников, которая может быть отнесена к верхней эрозионной поверхности складчатого консолидированного фундамента Русской плиты.

Разработанная компьютерная технология, предназначенная для интерпретации геофизических данных на PC IBM, широко применялась при решении различных геофизических задач в ВИРГ-Рудгеофизика, ВСЕГЕИ, ГНПП «Севморгео», ГП НИ-ПИокеангеофизика, «Якутскгеология» и др.

Глава 1. Программные комплексы интерпретации геопотенциальных полей и развитие математических методов локализации сингулярных источников (состояние вопроса)

1.1. Классификация интерпретационных систем

В настоящее время при довольно большом разнообразии методов решения обратной задачи геопотенциальных полей сложился ряд программных комплексов, которые позволяют проводить обработку и интерпретацию данных грави- и магниторазведки с использованием возможностей, предоставляемых современными ЭВМ и стандартным программно-математическим обеспечением, в частности возможности работать в интерактивном режиме. Все имеющиеся интерпретационные системы в зависимости от математического метода, на котором построено решение обратной задачи, можно условно разбить на две большие группы: - классические методы интерпретации, в основу которых положена идеализированная модель физико-геологической среды (конкретные формы объектов, определенный закон изменения физических свойств и т.д.); - функционально-аналитические, в основу которых положена модель измеренных элементов поля и их фундаментальные свойства (класс функций, функциональные пространства и т.д.), тесным образом связанные с характеристиками возмущающей среды.

К компьютерным системам, основанные на математических методах первой группы, относятся такие программные комплексы, как:

- "Семейства эквивалентных решений",

- "Укрупненные параметры",

- "Глубинность",

- "Расшифровка",

- "Интеракт",

- методы подбора,

- методы подбора с регуляризацией.

Системы второй группы представляют метод Березкина, его модификации ГРИН, КВОТ и программный комплекс "Особые точки".

Принципиальное отличие этих двух групп заключается не только в виде модели, положенной в основу, но, что гораздо важнее, в том как они удовлетворяют условиям корректности постановки задачи, в частности в смысле единственности решения. Как известно, обратные геофизические задачи являются некорректно поставленными в классическом смысле, сформулированном Ж.Адамаром, т.е. не отвечают трем условиям корректности: существование решения; единственность решения; устойчивость решения. Для решения задач геофизики применимо понятие условно корректных задач, введенное А.Н.Тихоновым специально для решения таких задач. Условная корректность означает, что три условия корректности выполняются для заданного класса решений в заданном пространстве. Задачи первой группы являются условно корректными при задании довольно жестких условий на класс возможных решений, для широкого класса решений нарушается условие единственности решения. Широко известной иллюстрацией этого утверждения является существование семейств эквивалентных решений в виде концентрических сфер.

Для нескольких возмущающих объектов или одного объекта сложной формы или с произвольным законом

3

распределения физических свойств единственность решения обратной задачи не доказана, и каким должен быть необходимый и достаточный объем априорной информации, чтобы эффективно решать задачу, сказать, очевидно, нельзя. В каждом конкретном случае он определяется интуицией и опытом интерпретатора.

При решении обратной задачи методами второй группы, в частности методом локализации особых точек, по заданному потенциальному полю особые точки определяются однозначно, т.е. этап выделения особых точек удовлетворяет условию единственности и не требует привлечения априорной информации. В классе моделей элементов поля и среды знание характеристик особых точек позволяет найти комплексные координаты характерных точек геологических тел, принадлежность их определенному классу форм, характер распределения намагниченности или плотности, а в ряде случаев углы падения пластовых форм и суммарного вектора намагниченности.

1.2. Основные компьютерные системы первой группы.

Программный комплекс "Семейства эквивалентных решений" предназначен для подбора наблюденного поля (магнитного или гравитационного) совокупностью полей сингулярных источников (стержней с комплексной или вещественной массой), которыми аппроксимируются возмущающие объекты произвольной формы[103-105]. На первом этапе осуществляется подбор наблюденного поля набором стержней и определяются параметры последних. На втором этапе можно, задаваясь определенными значениями

перепадов физических свойств искомых объектов (плотностей или намагниченностей), построить набор эквивалентных границ раздела сред или семейство эквивалентных замкнутых поверхностей, "натянутых" на стержни. Несмотря на то, что задача построения семейств эквивалентных решений основана на использовании концепции особых точек функций комплексного переменного, компьютерную систему в целом следует отнести к методом подбора, так как на первом этапе используется формализованный подбор наблюденного поля суммой полей стержней.

Программный комплекс "Укрупненные параметры" предназначена для интерпретации гравитационного поля, обусловленного вытянутыми по простиранию замкнутыми объектами сложной формы с неоднородным распределением плотности[51,54]. В результате интерпретации определяется суммарная избыточная масса на единицу длины объекта, средние значения и разброс глубин до верхних и нижних кромок, координаты центра тяжести объекта.

Программный комплекс "Глубинность" предназначен для оконтуривания вытянутых по простиранию однородных по плотности объектов сложной формы, а также определения параметров тонких пластов и горизонтальных цилиндров, создающих наложенные поля[51,54]. В случае объектов сложной программа "Глубинность" путем перехода к производным d2Ag/dxdz заменяет замкнутый объект постоянной плотности, аппроксимируемый многогранником в вертикальном сечении, набором материальных нитей, размещенных в угловых точках многоугольника. Суммарное поле Ag от набора материальных нитей равняется второй производной поля Дg

замкнутого объекта. Рассматривая с12Л§/с1хс12 как сумму полей Дg от материальных нитей, можно определить координаты положения этих нитей.

Программный комплекс "Расшифровка" предназначен для определения по производной с1Л^с1г параметров вытянутых по простиранию однородных по плотности пластов с бесконечно удаленной нижней кромкой, создающих наложенные поля[54]. Предусмотрен автоматический пересчет поля Ag в производную дА^бх, визуализация результатов и множество других режимов программы.

Программный комплекс "Интеракт" предназначен для построения моделей геологических сред, представленных совокупностью вытянутых по простиранию объектов сложной формы. Учитывается влияние априорной неопределенности знаний интерпретатора об объекте исследования, а также погрешность съемки[26-27]. Программа используется для итерационного определения геометрических и физических параметров объектов в режиме диалога. В процессе интерпретации обеспечивается графическое изображение полей и моделей сред, а также влияние мешающих факторов на экране монитора.

В основу программных комплексов "Укрупненные параметры", "Глубинность", "Расшифровка","Интеракт" положен алгоритм статистической интерпретации и комплексирования геофизических полей и геолого-геофизических данных об изучаемой среде [24,25]. На статистической интерпретации и комплексировании геофизических данных основан также пакет программ

СОМРЬЕХУ, предназначенный для построения объемных геологических объектов [28,29].

Наиболее широкое распространение приобрел программный комплекс методов подбора, разработанный под руководством Е.Г.Булаха[10,11]. Программа предназначена для решения обратной гравитационной задачи - подбор формы тела и распределения плотностей. Аппроксимационная модель, использованная в этом методе, представляет собой совокупность прямых уступов с заданными плотностями. Функцией отклика является среднеквадратичное отклонение между наблюденным и вычисленным полями, минимизация которой проводится градиентным методом скорейшего спуска. Программа позволяет - выделять линейный фон; - определять избыточные плотности каждого уступа; - определять положение вертикальной грани каждого уступа, тем самым подбирая конфигурацию тела.

Под руководством В.И.Старостенко разработан программный комплекс по решению задачи подбора с регуляризацией, что позволяет повысить устойчивость решения обратной задачи[60,61]. Программный комплекс предназначен для подбора по гравитационному полю формы контактных поверхностей и избыточных плотностей слоистой среды.

1.3. Развитие теории и методики выделения сингулярных источников

Математический метод, реализованный в предлагаемом программном комплексе "Особые точки", основан на локализации особенностей поля в пространстве представлений элементов поля по Коши. Это позволяет не только определить координаты всех не экранированных особых точек, но и

получить такие их характеристики, как тип особой точки и ее интенсивность, что позволяет делать заключения о форме искомого объекта и его физических свойствах (плотности или намагниченно сти).

Начало развития методов выделения сингулярных источников относится к 40-м годам. Методика локализации особых точек использовалась А.А.Заморевым [44,45] при исследовании частных примеров аналитического продолжения потенциальной функции в нижнюю полуплоскость. В этих работах впервые появилось понятие особых точек аналитического продолжения гравитационных и магнитных полей внутрь масс и через массы, т.е. точек, через которые аналитическое продолжение поля невозможно.

В 1947-1955гг. Б.А.Андреев [1-3] в неявном виде использовал концепцию особых точек для определения глубин залегания пластообразных объектов.

В 1950 г. В.К.Иванов применил теорию функций комплексного переменного при определении моментов возмущающих тел. Им же в 1955-1956 гг. [47-49] эта теория использовалась для решения обратной задачи потенциала на основе целых функций экспоненциального типа конечного порядка в двухмерном и трехмерном вариантах при конструировании интегрального уравнения обратной задачи логарифмического потенциала.

В 1956 г. В.Н.Страховым [62] дано представление комплексного потенциала и комплексной напряженности магнитного поля однородных намагниченных тел, установлена тесная связь некоторых форм объектов с особыми точками

комплексных потенциала и напряженности внешнего поля при их аналитическом продолжении внутрь масс.

В 1957-1959 гг. С.В.Шалаевым [107,108] с использованием теории функций комплексного переменного получены соотношения, связывающие особые точки с конкретными формами возмущающих гравитационное и магнитное поля объектов в виде пластов конечной мощности, уступов, бесконечно тонких пластов и горизонтальных круговых цилиндров. Им же предложены [108,109] приемы практического применения концепции особых точек для определения элементов залегания указанных форм объектов по обратной величине комплексных напряженностей магнитного и гравитационного полей.

В 1961 г. Г.А.Трошковым и С.В.Шалаевым [84] на основе решения В.К.Иванова [47,48] были предложены способы практической реализации комплексного преобразования Фурье элементов гравитацонного и магнитного полей для определения характеристик возмущающих объектов в двухмерном случае.

В том же году Г.М.Воскобойниковым [13] на базе теории функций комплексного переменного и функций Карлемана предложен способ локализации отдельной аномалии из сложного поля.

Вопросам концепции особых точек аналитического продолжения потенциальных полей в комплексной форме и определению пространственного распределения особых точек посвящены основополагающие работы В.Н.Страхова [63,64]. Тогда же опубликованы результаты исследований по связи особых точек аналитического продолжения комплексной напряженности гравитационного поля с формой возмущающих

/Г-/6'

масс при однородном и неоднородном распределении физических свойств в возмущающих объектах в работах Г.Я.Голиздры [20].

В 1963-1969 гг. А.В.Цирульским [99-102] была установлена связь особых точек комплексного логарифмического потенциала с некоторыми дифференциально-геометрическими

особенностями контура, ограничивающего сечение двухмерного однородного и неоднородного объекта; получены формулы для представления комплексного потенциала и комплексной напряженности магнитного поля в виде контурных интегралов типа Коши. В дальнейшем эти работы были продолжены Ф.И.Никоновой и Н.В.Федоровой для решения задачи построения эквивалентных семейств решений [104-106].

В 1964-1968 гг. Г.А.Трошковым [85,86] с использованием теории интеграла типа Коши был предложен и реализован на практике метод локализации особенностей потенциальных полей с определением пространственного распределения особых точек, их типа и интенсивности помещенного в особой точке источника.

В 1965 г. аналогичное решение обратной задачи гравиметрии и магнитометрии с использованием теории функций Карлемана в двухмерном и трехмерном вариантах было получено Г.М.Воскобойниковым и М.И.Сиротиным [14,15]. Продолжались интенсивные исследования по решению обратной задачи теории потенциала с использованием аналитического продолжения потенциальных полей в область носителей источников возмущений В.Н.Страховым [63,65,66,68], Г.Я.Голиздрой [21,22], С.В.Шалаевым [109], А.В.Цирульским и

М.И.Сиротиным [100], Г.М.Воскобойниковым и М.И.Сиротиным [15] и другими [30,53].

Примерно с этого времени использование концепции особых точек функций комплексного переменного в обратной задаче теории потенциала применительно к гравиметрии и магнитометрии разделилось на два тесно связанных между собою направления, получивших компьютерную реализацию и широкое применение в практике интерпретации гравимагнитных полей:

- аналитического продолжения потенциальных полей и их функционалов в область носителей источников возмущений в работах В.Н.Страхова [65-69,73-75,82], Г.Я..Голиздры [21,23], Г.М.Воскобойникова и М.И.Сиротина [14], В.М.Березкина [4-6], М.С.Жданова [41,43], В.Н.Страхова и М.И.Лапиной [79], Г.А.Трошкова и А.А.Грозновой [89] и др.;

локализации особенностей потенциальных полей с определением их пространственного распределения, типа и интенсивности источника в работах Г.А.Трошкова [85-86,88,94], Г.М.Воскобойникова и М.И.Сиротина [15], В.Н.Страхова [67,7072,77,81-82], А.А.Грозновой и Г.А.Трошкова [31-37], Г.М.Воскобойникова и Н.И.Начапкина [16-18], Н.И.Начапкина [56-57], Г.А.Трошкова и А.А.Грозновой [87,89-91], М.С.Жданова и О.В.Витвицкого [42], А.А.Духовского, И.И.Акрамовского и С.В.Аплонова [58], Г.А.Трошкова, А.А.Грозновой, О.И.Погаревой и В.Н.Яковлева [92,93] и др.

К 1984 г. разработка теоретических основ концепции особых точек в двухмерной постановке была завершена. Параллельно с разработкой теории шло ее внедрение в практику

геофизических исследований с применением вычислительных машин.

Одновременно предпринимались попытки создания аналогичной теории и практических методик локализации особенностей потенциальных полей в трехмерной постановке.

В 1960 г. Г.А.Трошковым [83] была предложена методика трансформации трехмерных магнитных и гравитационных полей параллелепипеда, стержня и сферы в двухмерные поля их аналогов - пласта конечной мощности, бесконечно тонкого пласта и горизонтального кругового цилиндра.

В 1965 г. Г.М.Воскобойниковым и М.И.Сиротиным [15] с использованием теории "гасящих функций" предложен метод локализации особых точек магнитных и гравитационных полей в пространстве трех измерений.

В 1972 г. В.Н.Страховым [74] предложена методика локализации особенностей трехмерных потенциальных полей с использованием их аналитического продолжения в произвольные области нижнего полупространства.

В.Н.Страховым [78] развивалась идея представления трехмерных потенциальных полей с использованием бикомплексных переменных.

В 1977-1979 гг. Г.А.Трошковым и А.А.Грозновой [36,88] предложена методика локализации особенностей трехмерных потенциальных полей с помощью приема отображения трехмерного пространства в плоскость обычного комплексного переменного.

В 1985-1994 гг. Г.А.Трошковым [95-98] предложена методика представления векторных пространственных

геопотенциальных полей в комплексном трехмерном пространстве с использованием теории кватернионов, которая позволила обобщить известные основные теоремы теории функций комплексного переменного на пространство трех измерений.

Теория локализации особенностей двухмерных, а также трехмерных потенциальных полей с помощью приема отображения трехмерного пространства в плоскость обычного комплексного переменного, разработанные Г.А.Трошковым и

A.А.Грозновой [31-37,83-90,94-98], послужили автору основанием для создания программного комплекса «Особые точки» для решения задачи локализации сингулярных источников в двухмерном и трехмерном вариантах [50,92,93].

1 А. Основные компьютерные системы второй группы, основанные на локализации особых точек.

Метод полного нормированного градиента (ПНГ), разработка Березкина В.М. [4-8]

Начало разработки во ВНИИГеофизике под руководством

B.М. Березкина метода полного нормированного градиента (ПНГ) силы тяжести относится к середине 60-х годов. Метод был направлен на прямые поиски месторождений нефти и газа и впоследствии стал широко известен как метод Березкина. Его математическая основа - разложение интерпретируемой функции в ряд Фурье с помощью формулы Симпсона и последующее продолжение в нижнее полупространство полного градиента силы тяжести, нормируемого на каждом уровне пересчета по среднему значению.

яо

Физические возможности метода позволяют выделять из наблюденных гравитационных полей полезные аномалии путем ослабления других, рассматриваемых как помехи. Метод допускает изменение диапазона частот и тем самым позволяет выявить составляющие исходных полей, отвечающие разным по глубине залегания аномалиеобразующим объектам. Геологическая информация об этих объектах доставляется экстремальными значениями продолженных полей ПНГ. Основной особенностью метода является его полная независимость от дополнительной геолого-геофизической информации.

Наиболее полно сущность метода ПНГ изложена в работе [7], вышедшей в 1988 году. В процессе использования метода для изучения геологического строения земной коры различных регионов был выявлен ряд недостатков исходного алгоритма метода Березкина. Как указывает в работе [39] автор модифицированного варианта КВОТ И.С.Елисеева к этим недостаткам относятся:

а) "Отсутствие четких критериев для выбора оптимального числа используемых членов ряда разложения и для перехода от положения максимума поля к координатам аномалиеобразующего источника (критерий максимума), принцип действия которого основан на выборе положения наибольшего максимума, имеющего место в различных вариантах полей ПНГ, вычисленных с разным значением параметра. Этот критерий может быть использован лишь в случаях, если аномалиеобразующий источник - единственный или несколько источников приурочены к одной и той же глубине.

м

б) Неустойчивость решения обратной задачи, поскольку даже в простейшем случае - при интерпретации аномалии силы тяжести от горизонтального кругового цилиндра, глубина его залегания определяется с относительной ошибкой порядка 10%.

в) Невозможность установить вероятность получения информации в заданном диапазоне глубин до полного завершения вычисления различных вариантов полей ПНГ силы тяжести и их интерпретации.

г) Степень наглядности полей ПНГ силы тяжести, представленных в изолиниях, достаточна лишь при наличии единственного источника аномалии или нескольких, расположенных относительно друг друга на большом расстоянии."

Поиск путей устранения этих недостатков привел к появлению дух основных модификаций метода ПНГ: - метода ГРИН, разработанного В.М.Березкиным и - метода КВОТ, разработанного И.С.Елесеевой

Метод ГРИН, модификация метода ПНГ.

В теоретическом отношении методика ГРИН (градиент и интропродолжение) [8] основывается на концепции особых точек, которые физически можно рассматривать, как точки с сосредоточенными в них массами и создающие поля, эквивалентные полям от реальных тел. Например, магнитное поле шара можно заменить полем магнита с близкими полюсами и одинаковым моментом, находящегося в центре шара. Отсюда, магнитные тела по своему действию могут быть замещены особыми точками, которые располагаются или на отдельных уровнях, или по всему разрезу в виде некоторого столба. Фундамент также будет иметь особые точки. Таким образом,

п

наличие ряда уровней (как минимум двух) особых точек или их столбовое распределение может служить критерием наличия в разрезе нефтегазовых залежей. Наиболее характерное свойство особых точек состоит в том, что они определяются по исходным полям (дельта Т, Ъ, дельта g) без привлечения дополнительной информации. Отсюда, получаемая из аэромагниторазведки информация независима от других методов, что особенно важно при комплексировании.

Программно-алгоритмическое обеспечение направлено на изучение распределения в разрезе особых точек. Оно состоит из двух основных способов: новых модификаций полного нормированного градиента (ПНГ) и интропродолжения. Способ ПНГ кратко заключается в пересчете исходной функции и(Х,0), заданной на профиле, в новую функцию Он(Х,7) и продолжение ее в нижнее полупространство. При прохождении через особые точки функция Он(Х,2) достигает максимума, фиксируя тем самым их положение в пространстве. Кроме того, способ ПНГ может использоваться в более простом поверхностном варианте (без продолжения) с целью простого выделения локальных аномалий из сложных наблюдаемых полей путем обработки ряда профилей.

Способ интропродолжения - теоретически обоснованный интерактивный способ прорыва через особые точки с их последовательной локализацией, позволяющей осуществить дифференциальное расчленение разреза с фиксацией особых точек на серии глубин, которые для аэромагниторазведки связаны с промышленными и приповерхностными источниками верхней части разреза, со вторичными магнитными

минералообразованиями над залежью, в покрышке, по боковым зонам и с фундаментом.

Интерактивная итерационная последовательность операций процедуры интропродолжения полей и эквивалентных масс-источников: - с помощью оператора Он полного нормированного градиента находится уровень верхней особенности, - исходное поле пересчитывается на этот уровень, -на этом уровне определяется аномалия от верхнего источника, -к остаточной аномалии применяются первые три процедуры.

Локализация этих особенностей позволяет выявить перспективные на нефть и газ участки. Методика ГРИН в варианте интропродолжения опробована на ряде модельных примеров и на практических материалах магнитных съемок в Татарии и Тимано-Печерской провинции [8].

В работе [40] изложена методика обобщения алгоритма локализации особых точек по методу Березкина на случай площадного задания данных. Разработанный способ позволяет по распределению особых точек в трехмерном пространстве определять детали тектонического строения участка съемки, а в благоприятных условиях давать заключение о нефтегазоносности выявленных структур.

Метод КВОТ, модификация метода ПНГ.

Метод квазиособых точек КВОТ [39] прежде всего использует модернизированный математический аппарат. Способ Симпсона, используемый при разложении исходной функции в ряд Фурье, заменен способом Филона, разработанного специально для численного интегрирования сильно осциллирующих функций.

Другим объектом модернизации является переход от синусоидальных составляющих к косинусоидальным, что позволило отказаться от обязательного вычитания фоновой составляющей интерпретируемой аномалии и дало возможность проводить интерпретацию сильно градиентных зон, каковыми являются, например, области перехода коры континентального типа к океанической.

С целью повышения степени локализации особых точек представление поля в изолиниях было заменено прослеживанием осей синфазности экстремумов на разных уровнях пересчета.

Завершающим этапом интерпретации гравиметрических (магнитометрических) материалов методом КВОТ является составление каталога координат всех установленных источников аномалии с указанием их характера (центр тяжести изолированных масс, особенность микрорельефа субгоризонтальной границы, субвертикальный контакт) или схема размещения их в разрезе. Наличие четкой коррелируемости между соседними аномалиеобразующими источниками может служить основанием для трассирования отрезков субгоризонтальных границ. Строго говоря, метод КВОТ предназначен для прослеживания ограниченного числа полого залегающих субгоризонтальных границ. Выделение субвертикальных контактов не является "квотовской задачей" и достигается применением специальной модификации метода.

Схема размещения плотностных и/или магнитных неоднородностей, построенная по данным метода КВОТ, позволяет составить первое представление о характере дифференциации разреза неисследованных регионов и может служить каркасом для составления плотностной/магнитной

модели среды. При наличии других геолого-геофизических материалов она может использоваться при комплексировании независимых результатов.

В зависимости от масштаба интерпретируемых материалов объектом применения метода может быть как верхняя часть разреза, так и вся земная кора в целом в диапазоне глубин до 20 шагов дискретности задания интерпретируемой функции [39].

Рассмотренные выше методы второй группы (ПНГ, ГРИН, КВОТ) основаны на аналитическом продолжении элементов магнитного поля в нижнее полупространство. Следует отметить, что при аналитическом продолжении определяется только пространственное положение особых точек. Из теории аналитических функций известно, что особые точки не всегда проявляются внешним образом на поведении функции в их окрестности. Для обнаружения таких особых точек рекомендуется изучение пространственной структуры не только самой аналитической функции, но и ее производных различного порядка.

Поскольку операция аналитического продолжения поля в нижнее полупространство всегда неустойчива и для ее осуществления используются методы сглаживания исходных данных, этот эффект еще более усиливается, в результате чего необнаруженными могут оказаться крайне существенные для геологической и физической трактовки результата интерпретации особые точки.

Выводы.

Таким образом, анализ существующих в настоящее время программных систем интерпретации геопотенциальных полей

№

позволяет сделать вывод о том, что представляемая компьютерная технология является уникальной разработкой в силу сочетания в ней следующих свойств, не присущих в комплексе ни одной из рассмотренных выше систем.

1. Технология состоит из двух этапов: на первом этапе обратная задача решается при минимальном количестве априорной информации, на втором этапе, происходит учет результатов решения первого этапа и привлечение всей другой имеющейся информации об искомых объектах.

2. На первом этапе обратная задача решается методом выделения сингулярных источников в области существования возмущающих объектов путем представления исходного поля в виде интеграла типа Коши, что позволяет определить теоретически единственным образом все не экранированные сингулярные источники нижнего полупространства, а также их характеристики (тип особой точки, интенсивность). Решение задачи локализации особых точек проводится в интерактивном режиме с реализацией заложенной в алгоритме адаптивной регуляризации.

3. На втором этапе происходит неформализованный подбор возмущающих объектов в интерактивном режиме с учетом полученного распределения сингулярных источников и их характеристик.

4. Разработанная компьютерная технология является готовым инструментом, дающим геофизику-интерпретатору возможность проводить в интерактивном режиме по единой схеме интерпретацию магнитного, гравитационного и электрического полей как в двухмерном, так и в трехмерном вариантах.

Глава 2. Теоретическое обоснование метода локализации сингулярных источников

Гармонические и аналитические функции играют важную роль в решении теоретических и прикладных задач математической физики и теоретической геофизики. Из теории поля известно, что потенциалы геофизических полей (магнитного, гравитационного), а также их производные различного вида и порядка в точках пространства, не принадлежащей области существования источников, удовлетворяют уравнению Лапласа (например, потенциалы Их,г и Их,у,г двухмерной и трехмерной задач):

с1х2 й^2

АЦ(х у = 1 I ¿2Ц(х,у^)=0

(к2 ф2 (к2

Это значит, что указанные поля вне области магнитоактивных возмущающих масс выражаются гармоническими функциями пространственных координат. Гармонические функции хорошо приспособлены к описанию пространственной структуры внешних потенциальных полей (магнитных стационарных, гравитационных, электрических и т.д.).

Гармонические функции вещественных переменных в двухмерном пространстве тесно связаны с аналитическими функциями комплексного переменного, являющимися естественным их обобщением в применении к описанию

двухмерных векторных полей. Как известно, функцией комплексного переменного т =х+\х называется выражение вида

Дт)=ф(х,г) + п}/(х,г),

1 - мнимая единица.

Если f(i) имеет производную D^x) в каждой точке некоторой области или во всей комплексной плоскости т, то такая функция называется аналитической (регулярной, голоморфной), а вещественная и мнимая ее части удовлетворяют в данной точке условиям Коши-Римана (Даламбера-Эйлера), т.е. являются гармоническими функциями:

DJX ф = D1Z\|/, Dlzq> = - D ix\|/.

В теории аналитических функций существенное значение имеет понятие особенностей аналитических функций и, в частности, особых точек, т.е. точек в которых нарушается аналитичность указанных функций. Представление геопотенциальных полей в виде интегралов Коши и типа Коши позволяет получить аналитические выражения, связывающие значения наблюденного поля и характеристики особых точек.

Г.А.Трошковым получена формула, выражающая характеристики особых точек через наблюденное поле, представленного в виде интеграла типа Коши для двухмерного случая:

где 9(x,z), i\|/(x,z) - некоторые вещественные функции; i=V-

zs

У г* r - a k + <* + *)

Z-i JLJ к _ . .. / ^m-ak+a+1 (2 1)

к = 1

Г (т +1 )(тк~т)

и дня трехмерного:

1 °° °°

d^drj

m+1

2яг -„-„ (£cos /7 sin в- т)

у в г (m - а к + а + I)

к , Ч т - (У , + а +1 , (2.2)

Г(т + 1)(г А - г) " ^ ^

где f(£) и f(^,r|)- наблюденные геопотенциальные поля, в идеальном случае во всем пространстве;

тк = Хк + izk - координаты к-ой особой точки, соответственно для трехмерного случая:

Хк = Xk cosG + yksinQ + izk = rK(G) +izK, где б - угол между плоскостью вычислений и осью ОХ;

Вк - комплексная постоянная, соответствующая особенности тк , и равная интенсивности особой точки, включающей в себя характеристики физических свойств возмущающих объектов;

ак - параметр, определяющий тип особой точки; а - параметр, определяющий тип наблюденного поля; Г(х) - гамма-функция Эйлера;

т= х + iz или в трехмерном случае т = х cos0 + ysinG + iz = r(9) +iz - некоторая фиксированная точка вычислений; ось OZ направлена вниз.

Как следует из теории интегралов Коши и типа Коши и представления поля через суммы вкладов сингулярных

источников, поведение аналитической функции во всей области ее существования определяется только особыми точками. Выражения (2.1) и (2.2) позволяют получить их численные характеристики.

Важным свойством равенств (2.1) и (2.2) является то, что они восстанавливают аналитическую функцию по ее вещественной или мнимой части (Д^), ^,г|)) с одновременным дифференцированием ш раз по х и аналитическим продолжением в т точку комплексной плоскости.

Алгоритм определения численных характеристик особых точек (пространственное положения, тип особой точки и интенсивность источника) строится при условии , что одна из особых точек, например ц , будет ближайшей к некоторой фиксированной точке комплексной плоскости х, т.е. справедливо неравенство |ц - т| < 1хк - т|. При этом условии, при однородном распределении физических свойств в объектах и для больших значений ш справедливы следующие выражения численных характеристик особых точек:

(О = Г +

т — а! + а + 1

(2.3)

т + 1

а т(т) = а + (т + 1)(1 +

т - а | + а + 1

(О

-, (2.5)

Вт(г) =

Т (т - а х + а + \)

где

/„♦.(О •

Для численной реализации функционала Гт(т) использована квадратурная формула, полученная путем аппроксимации исходного поля полиномами Чебышева, ортогональными на множестве равноотстоящих точек:

/и(г) = —^- I /¥с*(т ,г) •

я-А хи

Нетрудно убедиться, что формулы (2.3) - (2.5) при ш оо и и - х ^ 0, а также при ш Ф оо и х -> ц сходятся соответственно к Т1 , а1 и В1 , т.е. позволяют найти характеристики ближайшей к х особой точки XI. Очевидно, числовые характеристики других особых точек могут быть определены так же, как и характеристики особой точки ц при соответствующем пространственном положении точки х в плоскостях комплексных переменных х = х +¡г их = г(0) соответственно в двухмерной и трехмерной задачах. На практике это осуществляется путем последовательного перемещения точки х на некоторой высоте ъ над поверхностью наблюдений и вычислением функционалов (2.1) - (2.5).

Таким образом, построено принципиальное решение задачи определения числовых характеристик особых точек возмущающих объектов для сложно построенных сред в двухмерном и трехмерном пространствах.

ЗЬ

При ъ < 0 и ш Ф оо вычислительный алгоритм определения числовых характеристик особых точек устойчив по отношению к высокочастотным составляющим помехи в исходных данных.

Несмотря на устойчивость вычисления функционалов по элементам потенциального поля с помехами при ъ < О, погрешности решения хотя и остаются небольшими, но все же могут быть существенными при больших значениях параметра ш, определяющего разрешающую способность решения обратной задачи в смысле локализации особых точек геофизических полей. Повышение устойчивости вычислительного алгоритма за счет увеличения параметра ъ при фиксированном т может привести к чрезмерному сглаживанию решения и практической эволюции особенностей в сложной физико-геологической ситуации из одного типа в другой. Это в свою очередь приводит к потере существенных с практической точки зрения деталей решения обратной задачи грави- и магниторазведки и искажению физического смысла получаемого ответа.

Высота пересчета Н (Н= -т) и порядок производной ш являются важными параметрами адаптивной регуляризации вычислений, выбор значений которых определяет разрешающую способность и помехоустойчивость метода. Увеличение ш повышает разрешающую способность, но понижает устойчивость к случайным помехам, увеличение Н повышает помехоустойчивость и укрупняет рассматриваемые объекты. Алгоритм локализации сингулярных источников построен таким образом, что обеспечивает выбор параметров регуляризации в интерактивном режиме с визуальным контролем и качественной оценкой функции отклика. В

данном случае функцией отклика является 11е1т(т) из

формулы (2.6). Для примера на рисунках 2.1 и 2.2 представлены графики функции отклика в условных единицах, вычисленной по наблюдаемому магнитному полю АТ при различных параметрах настройки алгоритма.

Локализация особых точек происходит при пересечении графика функции отклика с осью ОХ при его переходе из положительной области в отрицательную, особые точки определяются наиболее устойчиво при пересечении ветви графика оси ОХ под углом близким к 45°, поэтому по виду графика функции можно судить о значениях параметров регуляризации ш и Н. При ш=4 и Н=10 в основном происходит локализация особых точек типа 3, относящихся к центрам крупных блоков. На рисунке 2.2 представлен график функции отклика, вычисленной при параметрах настройки алгоритма Н=5 и ш=2,4. При Н=5 и ш=2 локализация особых точек происходит не достаточно устойчиво и с низкой разрешающей способностью. Таким образом, для вычислений был выбран вариант параметров пт=4 и Н=5, при котором достаточно устойчиво определяются параметры особых точек типа 1, относящиеся к верхним кромкам магнитоактивных источников. Представляемая компьютерная технология позволяет проверять правильность выбранных значений параметров на модельных примерах.

Таким образом, при получении численных характеристик особых точек важную роль, определяющую помехоустойчивость и разрешающую способность метода, играют параметры Ниш, которые по сути являются высотой пересчета и порядком производной интерпретируемого поля и

Рис.2.1 Функция отклика по профилю № 1 листа 0-38 —- т= 4 Н= 5 -------- т =4 Н= 10

Рис.г.2 Функция отклика по профилю № 1 листа 0-38 ————— т= 4 Н= 5 ---------------т =2 Н= 5

и

могут быть названы параметрами регуляризации или параметрами настройки алгоритма. В случае трехмерной задачи параметром, определяющим разрешающую способность является также параметр 6 - угол плоскости вычислений с осью ОХ.

Локализация сингулярных источников потенциальных полей в трехмерном случае проводится с помощью приема отображения трехмерного пространства в плоскость обычного комплексного переменного (плоскость вычислений). Угол, который плоскость вычислений образует с осью ОХ, также можно рассматривать как параметр регуляризации, так как его выбор определяет разрешающую способность метода. Плоскость вычислений следует проводить таким образом, чтобы проекции на нее искомых объектов не совпадали. В главе 4 рассмотрены примеры опробования трехмерного варианта метода на модельных примерах при различных углах 0.

Глава 3. Схема компьютерной технологии интерпретации потенциальных полей методом локализации

особых точек

Компьютерная технология состоит из двух программных комплексов: - локализация сингулярных источников и - моделирование.

Основу программного комплекса «Особые точки», предназначенного для локализации сингулярных источников, составляет метод, теоретическая постановка которого разработаны Г.А. Трошковым и A.A. Грозновой. Второй программный комплекс «Моделирование» основан на решении прямой задачи по алгоритму В.Н.Страхова. Первая версия программы "Особые точки " была составлена в двухмерном варианте на алгоритмическом языке Алгол для ЭВМ М-222. С развитием возможностей, предоставляемых как вычислительной техникой (быстродействие, объем доступной памяти), так и алгоритмическими языками (графические библиотеки, гибкий интерфейс), а также с учетом опыта эксплуатации на модельных и реальных материалах, возникла необходимость проведения модернизации и усовершенствования алгоритма локализации сингулярных источников и программы. С этой целью автором была разработана и реализована методика и алгоритм адаптивной регуляризации, а также разработана схема компьютерной технологии. Автором были составлены на алгоритмическом языке Фортран программные комплексы для двухмерного и трехмерного вариантов вначале для ЭВМ серии ЕС, а затем для IBM PC [50,92,93]. Программный комплекс был дополнен различными трансформациями и сервисными функциями и построен по единой технологии, объединяющей задачу локализации сингулярных источников и моделирования возмущающей среды. В настоя-

щее время программный комплекс "Особые точки", разработанный на алгоритмическом языке Фортран для компьютеров типа IBM PC, включает два варианта для решения двухмерных и трехмерных задач и предназначен для интерпретации потенциальных полей: гравитационного, магнитного, электрического. При создании интерфейса были использованы элементы библиотеки программ нижнего уровня, разработанной в Фонде алгоритмов и программ рудной геофизики (ФАП РГ).

Схема компьютерной технологии интерпретации в двухмерном варианте представлена на рисунке 3.1.

При интерпретации геофизических данных в двухмерном варианте предполагается, что исходное поле задано по профилю с равномерным шагом по оси ОХ на горизонтальной плоскости или на рельефе. Выходными данными являются координаты и характеристики (тип, интенсивность) особых точек, полученных в вертикальной плоскости, проходящей через профиль, при этом предполагается, что искомые объекты могут быть представлены как двухмерные тела.

1. Ввод исходных данных. Предусмотрено два способа ввода исходного поля. Первый - ввод одного профиля, записанного в файл в свободном формате в символьном виде, причем, в первой строке указываются: количество точек наблюдения, шаг по профилю, координата начала профиля, координата высоты измерений (высота полета), абсолютное значение точности измерений (если не известно - ноль). Второй способ - выбор профиля по карте закраски изолиний с помощью мыши с экрана монитора (программный модуль Н.Д.Успенской). В этом случае исходное поле должно быть записано в файл в виде матрицы по строкам от меньшей координа-

ЪО

Рис. 3.1 Схема компьютерной технологии

ты к большей по равномерной сети в формате .ОБЮ в символьном или бинарном виде. После прочтения файла на экране появляется карта закраски изолиний, по которой пользователь может выбрать профиль для интерпретации. Рекомендуется выбирать направление профиля вкрест простирания аномалий.

2. Ввод параметров вычислений. Предлагаемое меню-подсказка позволяет ввести следующие параметры: - количество вариантов вычислений, - полуразмер скользящего окна, - минимальное значение интенсивности особой точки, - начальное и конечное значение типа особой точки (от 1 до 3). Следующее меню в зависимости от выбранного количества вариантов предлагает ввести соответствующее количество пар значений порядка производной (т) и высоты пересчета (Н). Возможность задавать количество вариантов вычислений позволяет просчитать в автоматическом режиме сразу несколько вариантов при разных значениях производной и высоты пересчета. Полуразмер скользящего окна выбирается таким образом, чтобы она покрывала наиболее широкую из рассматриваемых на профиле аномалий. В то же время не следует брать ее слишком большой, хотя в алгоритме заложено подавление сигнала от удаленных источников, но при больших высотах пересчета возможно слияние полей от соседних объектов и интерпретация их как одного, соответственно большего. Значение типа особой точки определяет форму объекта: 1 - угловая точка мощного пласта, 2 - середина верхней кромки тонкого пласта, 3 - центр изометрического объекта. Если начальное значение типа особой точки равно 1, а конечное - 3, то это означает, что не делается никаких априорных предположений о форме объекта и она будет определена программно, если же интерпретатор знает в каком классе

объектов следует искать решение, то задаются соответствующие значения типа особой точки, например, 1-1 - решение в области мощных пластов, 2-3 - решение среди тонких пластов и изометрических тел и т.д.

3. Трансформации поля.

3.1. Выбор интервала. Эта операция позволяет рассматривать слишком длинный профиль (более 1000 точек наблюдения) по частям, что в основном нужно для лучшей визуализации результатов или для более детальной проработки отдельных наиболее информативных аномалий.

3.2. Разрядка позволяет "проредить" значения поля через одну, две и т.д. точки. Операция применяется, если в наблюденном поле, снятом с небольшим шагом, требуется рассмотреть крупные аномалии. По условиям работы алгоритма необходимо, чтобы аномалия покрывалась скользящим окном целиком, желательно с выходом в нормальное поле, алгоритмически величина скользящего окна ограничена 100 значениями, поэтому самая крупная рассматриваемая аномалия должна содержать не более 100 точек. Если в поле присутствуют как мелкие, так и крупные аномалии, и требуется рассмотреть особые точки относящиеся к тем и другим, то можно провести интерпретацию в несколько этапов: сначала рассмотреть мелкие, а затем провести разрядку через соответствующее число точек и перейти к интерпретации крупных.

3.3. Масштабирование является в данном случае умножением всех значений поля на заданный коэффициент и применяется для перевода поля в нужные единицы измерения, например, магнитного поля из единиц СГСМ в единицы СИ - нТл.

3.4. Пересчет вверх в данном методе применяется на небольшие высоты (1-2 шага съемки) с целью сглаживания случайной помехи.

3.5. Интерполяция позволяет при редкой съемке наблюдений увеличить количество точек и получить более гладкие кривые.

3.6. Вычитание линейного фона проводиться путем вычитания линейной функции А*Х + В, где коэффициенты А и В определяются либо программно по методу наименьших квадратов, либо задаются непосредственно интерпретатором.

4. Вычисление особых точек. Теоретическая постановка задачи выделения особых точек и ее алгоритмическое решение подробно рассмотрены в главе 2. Вычисление проводятся при всех выбранных значениях параметров т и Н, т.е. столько раз, сколько выбрано вариантов. Просмотрев результаты, при необходимости можно изменить параметры настройки алгоритма и провести вычисления еще раз, при этом результаты суммируются.

5. Графическое отображение. На экран дисплея выводится графическое отображение вертикального разреза среды по рассматриваемому профилю с распределением полученных особых точек и наблюденное поле. Если проводилось осреднение, то можно получить отображение осредненных результатов. Программа позволяет также рассмотреть функцию отклика (2.6), которая представляет собой отношение двух смешанных производных поля по координатам ХмХ порядка т и т+1 соответственно, вычисленных на заданной высоте Н, и по значению которой и принимается решение о выделении особой точки. Решение о нахождении особой точки принимается при условии равенства функции отклика нулю, причем при переходе от положительного значения к отрицательному. Следовательно, по характеру графика функции от-

клика можно судить о степени устойчивости определения параметров особой точки и соответствующим образом корректировать параметры настройки алгоритма. Наиболее устойчиво определяются особые точки при пересечении графика функции отклика с осью ОХ под углом близким к 45°, причем пересекающая ветвь графика не должна иметь локальных экстремумов. Если функция отклика слишком изрезана, т.е. имеет большое число локальных экстремумов, это говорит о довольно большом значении порядка производной, недостаточно большой высоте пересчета и, следовательно, усилении влияния случайной помехи и мелких аномалий поля. Случай, когда график функции сильно сглажен, и при переходе значения функции через ноль ветвь графика близка к горизонтальной, означает, что разрешающая способность метода снижена за счет слишком большой высоты пересчета, и низкого порядка производной. Таким образом, вид графика функции отклика позволяет интерпретатору выбирать оптимальные значения параметров настройки алгоритмов. В процессе выполнения задачи вычисляются смешанные производные поля Б по координатам характер первых производных ёБМх и дР/да, может дать дополнительную информацию, поэтому предусмотрен вывод на дисплей графиков производных.

6. Вывод результатов. Предусмотрено формирование трех файлов с выходными данными программы, имена которых задаются при обращении к процедуре вывода результатов. Первый файл ведомости параметров особых точек, который содержит: основные сведения о профиле (заголовок, введенный с исходными данными, начало профиля, шаг), количество вариантов вычислений и таблицу значений параметров настройки алгоритма (порядок производной, высота пересчета, полуразмер скользящего

окна) в каждом варианте, таблицу вычисленных параметров особых точек (координаты Хиг, тип особой точки, интенсивность и угол). Этот файл можно записать на диск, вывести на экран дисплея или распечатать на принтере. Во втором файле фиксируются данные для воспроизведения графического отображения результатов, это позволяет просмотреть графические результаты интерпретации, не проводя повторные вычисления, а также использовать графическое отображение для проведения подбора, для чего в начале процедуры подбора разреза следует указать имя файла графического отображения распределения особых точек. В третий файл заносятся в свободном формате значения вычисленных производных наблюденного поля сШ/ск и с\Vldz.

7. Осреднение. При вычислении параметров особых точек при различных значениях параметров настройки алгоритма получаются близкие, но различные значения, что естественно объясняется наличием случайной помехи, недостаточным выходом отдельной аномалии в естественный фон, дискретностью наблюдений. При просмотре графического отображения результатов легко оценить наиболее устойчивые решения и степень достоверности полученного результата по кучности расположения особых точек, вычисленных при разных параметрах. С целью уменьшения численного выходного материала рекомендуется проводить осреднение параметров особых точек в заданных окнах, для чего предусмотрено задание границ окон по регулярной и нерегулярной сетке. При первом варианте - по регулярной сетке осреднение целесообразно проводить при большом объеме аномалий близких по размеру, задавая размер окна осреднения по оси ОХ равным 1 -2 шагам съемке и выделяя несколько вертикальных интервалов, в зависимости от того какие субгоризонтальные границы подлежат выделению, при

этом задается общее количество окон, начальная координата, с которой начинается осреднение (чаще всего она совпадает с началом профиля), размер окна осреднения и шаг осреднения, т.е. сдвиг центра окна, обычно равный размеру окна. Если в наблюденном поле присутствуют аномалии разного размера, рекомендуется применять осреднение по нерегулярной сети, когда задаются значения каждой вертикальной и горизонтальной границы окон осреднения. По графическому отображению распределения особых точек и графику наблюденного поля интерпретатор определяет сколько объектов следует выделить путем осреднения и задает соответствующее количество окон по оси X, после чего появляется таблица с количеством строк равным количеству границ, т.е. количество окон + 1, в которую нужно внести координаты границ окон по оси ОХ, аналогично для границ по оси ОЪ.

8. Вывод результатов осреднения аналогичен выводу результатов, но не предусматривает вывода значений производных.

9. Фильтрация результатов. Если задача интерпретации поставлена так, что следует выделить объекты определенной формы, или в заданном интервале глубин, или с определенной интенсивностью источников, т.е. существуют сведения о физических свойствах объектов, то программа предоставляет возможность провести такую "фильтрацию" для чего в таблице следует задать минимальные и максимальные значения, в пределах которых будут находиться отобранные результаты. Фильтрация предусмотрена по типу особой точки, по глубине залегания (по оси ОТ) и по интенсивности особой точки. При проведении фильтрации по интенсивности следует обратить внимание на соотношение интенсивности особой точки и физических свойств объекта (см. главу 4 «Опробование компьютерной технологии»).

10. Планшет и запись. По данной схеме возможна интерпретация как отдельных профилей, так и полученных с общего планшета карты изолиний. Данная процедура позволяет перейти от линейной координаты профиля X к площадным координатам общего планшета X, У. Одновременно происходит запись результатов на диск в файл с заданным именем в виде координат каждой особой точки X, У, Z. В этот файл можно последовательно записывать данные по каждому обработанному профилю, открыв его один раз.

11. Обнуление результата. Так как обработка одного профиля может проводиться в несколько шагов при разном задании значений настройки алгоритма, предусмотрена пошаговая ликвидация результатов вычислений, если по мнению интерпретатора вычисления следует провести с другими параметрами, например, увеличить размер скользящего окна.

12. Моделирование.

12.1 Подбор разреза. Программа позволяет непосредственно по графическому отображению распределения особых точек на экране дисплея проводить построение и подбор разреза в интерактивном режиме. Программа решения прямой задачи, используемая в подборе, составлена по алгоритмам, разработанным в ИФЗ РАН под руководством В.Н. Страхова [80]. При обращении к операции "Подбор разреза" на экране дисплея отображается график наблюденного поля и распределение особых точек, отмеченных разными цветами в зависимости от типа, что позволяет строить разрез, ориентируясь не только по координатам особых точек, но и по форме тел, которые они определяют: тип=1 относится к верхним кромкам мощных пластов, обозначен голубым цветом, тип=2 - середины кромок тонких пластов, отмечен красным, тип=3 - центры изомет-

рических тел, желтым. В качестве модельных тел для подбора в двухмерном варианте выбраны горизонтальные призмы с произвольным сечением, так называемые тела произвольной формы. Далее интерпретатор задает границы разреза, в пределах которых будет проводиться подбор, количество тел, количество вершин в каждом теле, их физические свойства (плотность, намагниченность). Ввод координат вершин тел осуществляется непосредственно на экране дисплея с помощью манипулятора «мышь», либо численным заданием координат. После вычисления поля от моделей его график появляется вместе с графиком наблюденного поля, далее в интерактивном режиме проводится корректировка параметров разреза (координат и физических свойств) с целью получения совпадения наблюденного и подобранного полей, которое оценивается визуально. Программа позволяет при необходимости добавлять и удалять тела, укрупнять выделенную часть разреза.

12.2. Ввод-вывод модели. По окончании процедуры подбора параметры модельных тел записываются в файл на диск как итоговый результат или для того, чтобы служить начальным приближением для дальнейшего, более детального подбора, поэтому в начале подбора предусмотрен ввод имени файла модельных тел, которые подлежат корректировке.

13. Конец задачи. При выходе из задачи происходит закрытие файла, открытого в пункте 10 - «Планшет и запись».

Схема компьютерной технологии в трехмерном варианте.

1. Ввод исходных данных. Исходными данными является наблюденное поле, заданное на планшете по равномерной сети. Ввод исходных данных можно проводить двумя способами. Первый -ввод значений поля из символьного файла, в котором заданы в

первой строке количество профилей, количество точек на каждом, начало профилей и шаги по профилю по осям ОХ и ОУ, а далее значения поля по профильно от меньшей координаты к большей. Введенное поле рассматривается при интерпретации как единый материал и его размеры ограничены программой до 2500 точек наблюдения. Второй, более удобный способ, позволяет получить на экране дисплея изображение полного планшета карты изолиний наблюденного поля, практически не ограниченный по величине, и в графическом режиме выделять участки поля, подлежащие интерпретации, обычно относящиеся к одному объекту. После получения результатов по одному объекту, можно перейти к следующему, после окончания интерпретации формируется общий результат по всему планшету. Размер выделяемого участка планшета также ограничен значением 2500 точек, при его очерчивании программа указывает количество выделенных точек наблюдения, если для интерпретации объекта необходимо выделить площадь съемки с большим количеством точек, программа предлагает провести разрядку по осям ОХ или ОУ. Для осуществления ввода по второму способу необходимо приготовить файл наблюденного поля в формате ОШ) в бинарном виде.

2. Ввод параметров настройки алгоритма. Для ввода параметров настройки алгоритма программой предлагается меню, в котором можно изменить предлагаемые значения. В трехмерном варианте не вводится количество вариантов вычислений, вычисления проводятся при одном наборе параметров, следующий вариант вводится снова. Высота пересчета Н и порядок производной М имеют то же значение, что и в двумерном варианте. Тип особой точки определяет четыре формы распознаваемых трехмерных объектов: 0 - центр изометрических тел, 1 - верхняя кромка вертикаль-

5"0

ного стержня, 2 - угловые точки тонкого пласта, 3 - угловые точки мощного пласта. Соответственно, задавая начальное и конечное значения типа особой точки, можно задавать класс искомых объектов. Важным параметром настройки алгоритма в трехмерном варианте является угол 0, между плоскостью, в которой ведутся вычисления, и осью ОХ. Рекомендуется для каждого объекта проводить вычисления при 9 = 0°, 90°, 45°. Также вводится значение изменения угла АО, обычно АО = 5°, 10°.

3. Вычисления параметров особых точек проводится при одном варианте заданных параметров настройки алгоритма, после изменения этих параметров вычисление можно повторить, при этом результат накапливается.

4. Графическое отображение предусмотрено как по вертикальному разрезу по каждому профилю, так и в плане на планшете заданного поля. При просмотре результатов по вертикальным разрезам по заданному номеру профиля на экране монитора появляется график поля выбранного профиля и вертикальное распределение особых точек, находящихся под этим профилем в интервале одного шага между профилями (Ау).

5. Осреднение результатов. В трехмерном варианте не происходит разделение особых точек по вертикале, проводится осреднение всех точек находящихся в окне, размеры которого задаются в плане, не зависимо от глубины. Осреднение результатов проводится как по произвольной сетке, так и в произвольном окне. При произвольной сетке ее границы по осям ОХ и ОУ задаются в таблице. При произвольном окне окно задается с помощью мыши, по планшету измеренного поля с нанесенными на него особыми точками, отмеченными значками разной формы и разного цвета. После вычисления среднего значения на планшете появляется графи-

ческое отображение соответствующего результата, отмеченное тем же цветом, что и осредняемые точки, но на тон светлее. Особая точка с типом равным 1 (сфера) отмечается синим кружком, а ос-редненный результат - голубым, тип особой точки равный 2 (стержень) - маленький красный квадрат и соответственно оранжевый квадрат, тип особой точки равный 3 (тонкий пласт) отмечается вертикальным фиолетовым прямоугольником, результат осреднения - сиреневый прямоугольник, тип равный 4 (мощный пласт) -большой светло-коричневый квадрат, осредненный - желтый. Осреднение в произвольном окне можно проводить многократно результат накапливается.

6. Обнуление результата осреднения. Результат операции осреднения, проведенной ошибочно, можно ликвидировать, при этом предусмотрено обнуление как всех результатов осреднения, так и пошаговое обнуление.

7. Подбор искомых возмущающих объектов проводится путем их аппроксимации прямыми вертикальными призмами, имеющими в горизонтальном сечении произвольный многоугольник. Горизонтальные сечения призм задаются в графическом режиме по распределению особых точек, вертикальные координаты верхней и нижней граней, а также физические свойства (плотность, намагниченность) задаются численно. Возможен также вариант аппроксимации искомых объектов многогранниками произвольной формы с однородным распределением физических свойств. Подбор проводится в интерактивном режиме с визуальным контролем меры сходимости наблюденного и подобранного полей на каждом профиле.

8. Вывод результатов. Предусмотрена запись результатов в файл на диск, вывод на принтер или экран монитора. Результаты

записываются в виде таблицы, где указаны все вычисленные параметры особых точек.

9. Обнуление результатов. Если результат вычислений при некоторых параметрах не является удовлетворительным по каким-либо причинам (высокий порядок производной и поэтому слишком усилилось влияние случайной помехи, или большая высота пересчета и т.п.), то этот один последний результат можно уничтожить, сохранив все предыдущие.

10. Конец задачи.

Таким образом, из приведенной схемы видно, что компьютерная технология позволяет:

- в случае решения двухмерной задачи получать координаты и характеристики особых точек по профильным данным, а затем переходить к их пространственному распределению и дальнейшему моделированию возмущающих объектов как по разрезу, так и в пространстве;

- в случае решения трехмерной задачи получать распределение особых точек непосредственно в пространстве и проводить моделирование трехмерных возмущающих объектов путем их аппроксимации либо прямыми вертикальными призмами с горизонтальным сечением в виде произвольного многоугольника, либо многогранниками произвольной формы с однородным распределением физических свойств.

Ь'З

Заключение диссертации по теме «Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых», Погарева, Ольга Игоревна

Выводы.

1. Согласно разрабатываемым в ВИРГ-Рудгеофизика "Требованиям по созданию геофизической основы Госгеолкарты-1000" составной частью геофизической основы карт масштаба 1:1000000 должны быть вертикальные разрезы с распределением сингулярных источников. Данная компьютерная технология позволяет в рамках единого интерпретационного процесса получить: - распределение сингулярных источников (особых точек) по любому выбранному по карте изолиний профилю или системе профилей; - по полученному распределению особых точек в интерактивном режиме подобрать физико-геологическую модель разреза; - провести фильтрацию особых точек по одному или нескольким признакам (глубине залегания, интенсивности источника, типу особой точки); - по выделенным особым точкам построить поверхность, причем в построении поверхности могут быть использованы координаты двухмерных тел, полученные при подборе по каждому профилю; - на основании распределения особых точек и двухмерных моделей перейти к построению трехмерной физико-геологической модели.

2. Результаты опробования компьютерной технологии на хранящихся в банке данных "Гравимаг" в виде электронных матриц гравитационных и магнитных полей, по которым строятся карты масштаба 1:1000000, показали, что эти данные пригодны для получения информации о распределении магнитоактивных источников и плотностных неоднородностей. Методика и результаты опробования компьютерной технологии на примере определения верхней поверхности магнитоактивного слоя были приведены в работах [12,111]. Компьютерная технология позволяет проводить экспресс-анализ распределения магнитоактивных источников и плотностных неоднородностей.

4.2. Опробование программного комплекса «Особые точки» пользователями сторонних организаций

Программный комплекс «Особые точки» неоднократно опробован пользователями-геофизиками в различных геологических организациях. Примеры использования программного комплекса подтверждают, что, во-первых он является законченным, готовым к применению инструментом, предоставляющим геофизику возможность проводить комплексную интерпретацию геопотенциальных полей, а, во-вторых, программный комплекс является гибкой системой, позволяющей геофизику выбирать параметры настройки алгоритма и рассматривать результаты интерпретации применительно к конкретной геофизической ситуации.

В отделе геофизики ВСЕГЕИ А.А.Духовским программный комплекс «Особые точки» был опробован при объемном геологическом картировании Кличкинского рудного района Восточного Забайкалья, результаты интерпретации опубликованы в работе [38].

В качестве примера рассмотрены результаты интерпретации кривой Дg по одному из профилей (№ 10) через Кличкинский рудный район Восточного Забайкалья при сопоставлении их с глубинным геологическим разрезом по этому профилю (см. Приложение 2). На рассматриваемом профиле выделяются несколько крупных вскрытых и невскрытых геологических тел и структур, создающих как относительно положительные, так и относительно отрицательные аномалии и множество более мелких приповерхностных геологических неоднородностей, отмечающихся локальными высокочастотными аномалиями Дg небольшой амплитуды. Протяженность на глубину крупных геологических тел и структур колеблется от 0.5-0.7 км до 3 км. -0.7 км до 3 км. Ниже следует относительно однородная геологическая среда, представленная гранито-гнейсовым слоем кристаллического фундамента. Для интерпретации была использована кривая Дg, снятая в 43 точках при шаге съемки 100 м. Особые точки рассчитывались при различных параметрах преобразования: шаг задания поля -200 и 400 м; высота пересчета изменялась от 1 до 50 шагов задания поля. В результате вычислений при таких значениях параметров настройки алгоритма было получено множество особых точек, из которых были отбракованы несущественные точки. Анализ их распределения в вертикальной плоскости и сопоставление с геологическим разрезом показывает, что по этим точкам не удается выделить тела простой геометрической формы и оценить все их параметры, но зато мы получаем достаточно надежное представление о вертикальной дифференциации геологического разреза в целом. Распределение особых точек на разрезе образует «слой» переменной мощности- от 0.5 - 0.7 км до 3 км. Он полностью совпадает со «слоем», в пределах которого расположены все геологические тела и структуры. Особые точки с типом 2 и 3 распределены в плоскости разреза до глубины 3 км. Нижняя граница их распространения совпадает с границей дифференцированной части геологического разреза. Аналогичные результаты были получены и по другим профилям Кличкинского рудного района.

Результаты проведенной интерпретации позволили сделать пользователям программного комплекса «Особые точки» следующие выводы: «при изучении геологического разреза метод особых точек позволяет без всяких априорных сведений о геологическом разрезе оценить его дифференцированность на глубину и выделить ту часть нижнего полупространства, в пределах которой располагаются все изучаемые геологические тела и структуры».

Результаты интерпретации методом особых точек кривой Дg по профилю 10 через Кличкинский рудный район представлены в приложении 2, выполненном Д.Н.Панфильцевым и Н.А.Артамоновой.

А - наблюденная кривая Ag в условном уровне; Б -распределение в плоскости разреза особых точек разных типов; В - глубинный геологический разрез.

1 - верхнеюрские вулканогенно-осадочные отложения; 2 -мезозойские отложения; 3 - граниты различного возраста; 4 -терригенно-карбонатные отложения верхнего рифея и венда; 5 -гнейсо-граниты, мигматиты раннедокембрийского кристаллического фундамента; 6- разломы; 7 - особые точки на разрезе: а - типа 1 (верхние угловые точки пласта большой мощности, б- типа 2 (вершина тонкого пласта), в - типа 3 (центр тяжести тела); 8 - кривая, ограничивающая распространение на глубину особых точек разных типов и совпадающая с резко дифференцированной верхней частью геологического разреза земной коры.

В НИПИ океангеофизика (г. Геленджик) опробование программного комплекса "Особые точки" проводилось в отделе морской гравиметрии и магнитометрии В.А.Лыгиным.

2>5

Интерпретация проводилась по геофизическим данным, полученным на структуре Лудловская в Баренцевом море, структурах Приразломная, Медынская, Алексеевская в Печерском море (1994-95г.г. и 1998г.) и на структурах Черного моря (1993, 1995 г.г.). В 1998 году работы проводились на Ахтанинском лимане (Азовское море). Отличительной особенностью этих работ является то, что они проводились на мелководье (0-2 метра) и на некоторых профилях были проведены сейсмические исследования (MOB ОГТ) и электрометрия (метод ВП и ИВП), длина профиля около 9 км, данные магнитометрии фиксировались примерно через 17 метров. Параметры сингулярных источников получены при пересчетах на высоты от 70 м до 5 км ( 11 инетрвалов) при использовании 2, 4, 6 производных. При совмещении результатов интерпретации магнитометрии, электрометрии с сейсмограммой наблюдается как корреляция границ изменения скоростей, расположения "особых точек", геоэлектрических неоднородностей, так и явное их расхождение. И первое, и второе очень важно с геологической точки зрения. Корреляция границ магнитных "особых точек" и границ геоэлектрического временного разреза более четкое, что позволяет говорить об общей природе электрических и магнитных неоднородностей в разрезе.

4.3. Опробование программного комплекса «Особые точки» на примерах магнитного и гравитационного полей, вычисленных от модельных источников, в трехмерном варианте

Программа, реализующая метод локализации особых точек в трехмерном варианте, была опробована на модельных полях: гравитационном Лg, магнитных Z и АТ , а также при осложнении поля Ъ 10% помехой, распределенной по нормальному закону. В качестве модельных возмущающих тел были выбраны пять прямоугольных октаэдров, имитирующие следующие тела: -вертикальный стержень, - сфера, - пласт большой мощности, -тонкий вертикальный пласт, - тонкий горизонтальный пласт, координаты вершин тел приведены в таблицах 4.3.1-4.3.5, в верхней строке указаны значения трех составляющих намагниченности по осям координат (1Х , 1у , ) и значение плотности (а) для случая гравитационной задачи. Вычисления проводились при шаге =1 км, линейные размеры также указаны в км, магнитные поля и намагниченности - в нТл, плотность - г/см3.

Заключение

Представленная компьютерная технология предназначена для проведения в едином процессе интерпретации наложенных потенциальных полей различной физической природы (гравитационного, магнитного, электрического, некоторые виды электромагнитного) применительно к геофизическим съемкам любого масштаба как по системе профилей для двухмерного варианта интерпретации, так и по участку поля для решения трехмерной задачи. Задача создания такой компьютерной технологии является особенно актуальной в настоящее время, когда подавляющая часть интерпретационных задач решается с применением программ для электронно-вычислительных машин. Примеры опробования компьютерной технологии на широком круге геолого-геофизических задач подтвердили актуальность ее создания и эффективность применения.

Отличительной особенностью данной компьютерной технологии является то, что она позволяет проводить интер-преттацию, начиная при минимальном количестве априорной информации, с последующим привлечением всех имеющихся априорных сведений с целью проведения детальной параметризации физико-геологической среды. Компьютерная технология состоит из двух программных комплексов: "Особые точки"и "Моделирование". Программный комплекс "Особые точки" предназначен для локализация сингулярных источников (особых точек) с использованием адаптивной регуляризации при минимуме априорной информации. Второй программный комплекс "Моделирование"позволяет по полученному распределению сингулярных источников, а также с привлечением имеющейся априорной информации проводится моделирование и подбор физико-геологической модели среды в двухмерном и трехмерном вариантах в интерактивном режиме. Единое пространство выделенных особых точек позволяет провести объемное моделирование для задач грави- и магниторазведки.

Разработанная компьютерная технология опробована на модельных и практических примерах в задачах электроразведки на этапе выделения сингулярных источников, а для задач грави- и магниторазведки как на этапе выделения сингулярных источников, так и моделирования. С использованием разработанной компьютерной технологии составлена и опробована методика определения глубина залегания верхней поверхности слоя магнитоактивных источников, которая может быть отнесена к верхней эрозионной поверхности складчатого консолидированного фундамента Русской плиты.

Являясь готовым инструментом, предоставляющим геофизику возможность проводить интерпретацию потенциальных полей в рамках единого процесса, разработанная компьютерная технология, широко применялась при решении различных геофизических задач в таких организациях как ВИРГ-Рудгеофизика, ВСЕГЕИ, «Севморгео», ГП НИ-ПИокеангеофизика и др. Компьютерная технология «Особые точки» была использована при составлении «Методического руководства по объемному геологическому картированию рудных районов» (СПб, ВСЕГЕИ, 1998г.), а также «Рекомендаций по методике построения объемных геологог геофизических моделей земной коры при подготовке Госге-олкарты-1000» (СПб, ВИРГ-«Рудгеофизика», 1996-1998г.г.). В ГП НИПИокеангеофизика компьютерная технология использовалась в работах на шельфовой зоне Черного моря и для интерпретации данных съемки 1:50000 масштаба на Алексеевской, Медынской приразломных структурах и Луз-ловском нефтяном месторождении в Баренцевом море. В отделе геологического картирования ВИРГ-«Рудгеофизика» компьютерная технология применялась для построения объемных геолого-геофизических моделей земной коры.

Очевидно, что компьютерная технология найдет и дальнейшее применение при решении перечисленных, а также и новых задач. В частности в ВИРГ-Рудгеофизика компьютерная технология может более широко применяться для решения задач параметризации физико-геологической среды при составлении геофизической основы Госгеолкарты-1000 и проведения объемного моделирования земной коры.

Представленная компьютерная технология является законченным, готовым для эксплуатации программным продуктом. В то же время, возможно и необходимо дальнейшее развитие компьютерной технологии, как в плане программно-технических усовершенствований, так и в области совершенствования алгоритма и методики применительно к различным геофизическим задачам.

Примеры интерпретации модельных полей, рассмотренные в главе 4 показывают, что желательно повысить устойчивость метода при локализации особых точек, относящихся к вершинам трехмерных пластов большой мощности. Возможно дальнейшее совершенствование алгоритма локализации, в частности путем продолжения вниз на небольшую глубину (до области существования возмущающих объектов) линейной части функции отклика вблизи особой точки.

В работе рассмотрены примеры опробования программного комплекса "Особые точки" на примерах задач электроразведки, показана возможность локализации сингулярных источников электромагнитного поля в случае изолированных тел. В дальнейшем предполагается отработка методики использования программного комплекса на сложных интерференционных полях и его связь с программным комплексом прямых задач электроразведки.

В связи с быстрым и непрерывным развитием вычислительной техники (повышение быстродействия, увеличение объема памяти), а также развитием стандартного программно-математического обеспечения (ПМО), намечены следующие пути модернизации программных комплексов: - создание программы-оболочки средствами языка Visual Basic; - организация входных и выходных данных средствами базы данных Access. Такая модернизация позволит расширить объем используемой памяти, улучшит визуализацию исходных данных и результатов интерпретации, облегчит интерфейс со стандартным ПМО.

Компьютерная технология является открытой системой, что позволит оперативно проводить ее методическую и функциональную модернизацию при необходимости, которая, по всей видимости, будет возникать в процессе эксплуатации компьютерной технологии и расширения круга задач, решаемых с ее помощью.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Погарева, Ольга Игоревна, 1998 год

Список использованных источников

1. Андреев Б.А. Расчеты пространственного распределения потенциальных полей и их использование в разведочной геофизике // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1947. №1. С. 8-16; 1949. №3. С. 43-50; Сер. геофиз. 1952. №2. С. 1-18; 1954. №1. С. 30-39.

2. Андреев Б.А. Определение поверхности кристаллического фундамента платформенных областей по магнитным аномалиям // Прикл. геофизика. 1955. Вып. 13. С. 80-98.

3. Андреев Б.А., Клушин И.Г. Геологическое истолкование гравитационных аномалий. Л.: Гостоптехиздат, 1962.

4. Березкин В.М. Метод аналитического продолжения вертикального градиента силы тяжести для изучения распределения возмущающих масс в толще земной коры // Изв. вузов, Геология и разведка. 1968. №12. С. 13-20.

5. Березкин В.М. Применение гравиразведки для поисков месторождений нефти и газа. М.: Недра, 1973.

6. Березкин В.М., Киричек М.А., Кунарев A.A. Применение геофизических методов для прямых поисков месторождений нефти и газа. М.: Недра, 1978.

7. Березкин В.М. Метод полного градиента при геофизической разведке. М., Недра, 1988.

8. Березкин В.М., Филатов В.Г., Булычев Е.В. Методика интерпретации аэромагнитных съемок с целью прямого прогнозирования нефтегазоносности отдельных участков (методика ГРИН) // Геофизика, 1994, № 5, с. 38-43.

9. Борисов A.A. Глубинная структура территории СССР по геофизическим данным. Недра, М., 1967, с. 303.

Ю.Булах Е.Г., Маркова М.Н. Обратные задачи гравиметрии в классе тел, аппроксимированных прямыми уступами. Программное обеспечение и методические рекомендации. Киев, 1992, деп. в УкрИНТЭИ 08.07.92., с. 109

П.Булах Е.Г., Ржаницын В.А., Маркова М.Н. Применение метода минимизации для решения задач структурной геологии по данным гравиразведки, Киев, Наукова думка, 1976г., с.219

12.«Ведение Российского фонда программных средств геолого-геофизической направленности. Ревизия фонда ПС с целью изучения применимости алгоритмов для задач гравимагнитного банка ГРАВИМАГ»: отчет о НИР, тема 1607, ВИРГ-Рудгеофизика, руководитель Калинин Д.Ф. - № г.р. 01970000539, инв. № 02970000208, СПб, 1996. - с.41.

13.Воскобойников Г.М. Функция Карлемана и ее применение к решению некоторых задач разведочной геофизики // Изв. АН СССР. Сер.геофиз. 1962. №12. С. 1579-1590.

14.Воскобойников Г.М. Интегральные преобразования и расположение особенностей логарифмического потенциала // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1965. №1. С. 76-89.

15.Воскобойников Г.М., Сиротин М.И. Об определении особенностей аналитического продолжения потенциальных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1965. №12. С. 21-30.

16.Воскобойников Г.М., Начапкин Н.И. Метод особых точек для интерпретации потенциальных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли.. 1969. №5. С. 24-39.

17.Воскобойников Г.М., Начапкин Н.И. Теоретические предпосылки и опыт применения метода особых точек к интерпретации сложных магнитных аномалий // Теория и

практика применения аналитических методов интерпретации и математического моделирования геофизических полей. Свердловск: изд-во УНЦ АН СССР. 1977. С. 3-21.

18.Воскобойников Г.М., Начапкин Н.И. Методические рекомендации по применению метода особых точек для интерпретации потенциальных полей // Свердловск: изд-во УНЦ АН СССР. 1980, с.130.

19.Гафаров P.A. Строение докембрийского фундамента севера Русской платформы. АН СССР, М., 1963, с. 211.

20.Голиздра Г.Я. О связи особых точек гравитационного потенциала с формой возмущающих масс // Геофизический сб. АН УССР. 1963. Вып. 5(7). С. 3-9.

21.Голиздра Г.Я. О построении вычислительных схем для аналитического продолжения двухмерных потенциальных полей при помощи интерполирования по Лагранжу // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1964. №2. С. 228-235.

22.Голиздра Г.Я. Особые точки аналитического продолжения гравитационного поля и их связь с формой возмущающих масс // Дополнительные главы курса гравиразведки и магниторазведки. Новосибирск. НГУ. 1966. С. 273-388.

23. Голиздра Г.Я. Вычисление гравитационного поля двухмерных масс с помощью аналитического продолжения // Геофиз. сб. АН УССР. 1978. вып.82. С.24-29.

24.Гольцман Ф.М., Калинина Т.Б. Статистическая интерпретация геофизических данных. Л., ЛГУ, 1981, с.255.

25.Гольцман Ф.М., Калинина Т.Б. Статистическая интерпретация магнитных и гравитационных аномалий. Л., Наука, 1983, с.247.

по

26.Гольцман Ф.М., Калинина Т.Б. Комплексирование качественных и количественных признаков в задачах геолого-геофизической интерпретации // Изв. РАН, Физика Земли, 1993, № 8, с.88-93.

27.Гольцман Ф.М., Калинина Т.Б., Калинин Д.Ф. Статистическая методология построения моделей геолого-геофизических объектов по комплексу геоданных // Российский геофизический журнал, 1994, № 3-4, с. 61-66.

28.Гольцман Ф.М., Калинина Т.Б. Моделирование трехмерных геологических объектов по комплексу геоданных в условиях априорной неопределенности. // Изв. РАН, Физика Земли, 1996, №1.

29.Гольцман Ф.М., Калинина Т.Б. Автоматизированная методика построения объемных геологических объектов по комплексу скважинных и модельных данных // Российский геофизический журнал, 1997, № 7-8, с. 57-62.

30.Гравиразведка: Справ, геофизика (Под ред. Е.А.Мудрецовой) II М.: Недра. 1981

37.Грознова A.A., Трошков Г.А. Определение параметров намагниченных тел методом выделения особых точек И Вопр. развед. геофизики. 1967. Вып. 6. С. 14-23.

32.Грознова A.A., Трошков Г.А. Типовая программа для определения параметров намагниченных тел на ЦВМ "Минск-2" "Особые точки-1". Л.: ВСЕГЕИ. 1968. 32 с.

33.Грознова A.A. Программа "Контур" решения прямой задачи магниторазведки. М.: ВНИИгеофизика. 1970. С. 4-34, 49-82.

МГрознова A.A. Метод выделения особенностей потенциальных полей и его практическое использование // Современное состояние, геологическая эффективность и

перспективы развития методов интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. М.: Деп. ВИНИТИ 3001, 1971, с. 65-66.

35.Грознова A.A., Трошков Г. А. Вопросы практики интерпретации магнитных аномалий методом особых точек // Применение гравиметровых и магнитных съемок при геологическом картировании, поисках и разведке рудных месторождений. М.: ВНИИгеофизика, 1971. С. 55-59.

3<5.Грознова A.A., Трошков Г. А. Элементы методики определения числовых характеристик особых точек потенциальных полей в пространстве трех измерений // Геофиз. сб. АН УССР. 1979. Вып.89. С. 72-78.

37.Грознова A.A., Трошков Г.А., Аргутина Т.А. Методы определения особых точек потенциальных полей // Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Алма-Ата. 1984. Т. 1. С. 76.

З&Духовский A.A., Артамонова H.A., Булычев A.B. и др. Методическое руководство по объемному геологическому картированию рудных районов, СПб, 1998 г., (в печати)

39.Елисеева И.С., Георгадзе И.Г., Коджебаш H.H., Кожевникова Е.С. Метод квазиособых точек как развитие метода Березкина // Геофизика, 1997, № 4, с. 53-60.

40.Жбанков Ю.В., Березкин В.М., Красиков В.Н. Трехмерное аналитическое продолжение и локализация особых точек с использованием площадной модификации оператора Gh // Интерпретация гравитационных и магнитных полей. Киев, Наукова думка, 1992, с.118-120.

41.Жданов М.С. Развитие теории аналитического продолжения потенциальных полей в криволинейных трехмерных областях II Изв. АН СССР. Физика Земли. 1973. №2. С. 42-49.

42. Жданов М.С., Витвицкий О.В. О локализации положения особых точек потенциальных полей на основе метода конформных деформаций // Прикл. геофизика. 1975. №77. С. 124-137.

Жданов М.С. Аналоги интеграла типа Коши в теории геофизических полей. М.: Наука. 1984. 326 с.

44.3аморев A.A. Об определении производных гравитационного потенциала и соотношений между моментами возмущающих масс по производной, заданной на плоскости // Изв. АН СССР. Сер. геогр.и геофиз. 1939. №3. С. 275-286.

¥5.3аморев A.A. Определение формы тела по производным внешнего гравитационного потенциала // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1942 №1-2. С. 48-54

46.3андер В.Н., Томашунас Ю.И., Берковский А.Н., Суворова Л.В., Дедеев В.А., Кратц К.О. Геологическое строение фундамента Русской плиты. Л., Недра, 1967, с. 123.

47.Иванов В.К. Распределение особенностей потенциала и пространственный аналог теоремы Полна // Мат. Сб. (нов. сер.). 1956. Т. 40(82), вып.З. С. 319-338.

48.Иванов В.К. О распределении особенностей потенциала // Успехи мат. наук. 1956. Т. 11. Вып. 5(71).С.67-71.

49.Иванов В.К. О разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала в конечном виде // Докл. АН СССР. 1956. Т. 106, №4. С. 598-599.

50.Иванов В.К., Каган Л.С., Погарева О.И. и др., ред. Яковлев В.Н., Каталог Фонда алгоритмов и программ рудной геофизики. Ленинград, 1990 г., с.76

51.Калинина Т.Б., Безруков С.Ф., Овчинникова Н.С., Петрова

A.A. Математическое моделирование в задачах интерпретации гравитационных полей. // Геофизика, 1994, №3, с. 9-14.

52.Кратц К.О., Берковский А.Н., Бондаренко Л.П. и др. Основные проблемы геологического строения Русской плиты. Л., Наука, 1979, с. 120.

53. Магниторазведка: // Справ. геофизика (Под ред.

B.Е.Никитского и Ю. С.Глебовского). М.: Недра. 1980.

54. Методические рекомендации по практическому использованию программных комплексов «Укрупненные парпметры» и «Глубинность-1», предназначенных для интерпретации сложных гравитационных и магнитных пролей. // Л., НПО «Рудгеофизика», 1989, с. 63

55.Наливкин В.Д., Якобсон К.Э. Геологическое строение СССР и закономерности размещения полезных ископаемых. Том 1, Русская платформа. Л., Недра, 1985, с. 355.

56.Начапкин Н.И. О возможностях метода особых точек при интерпретации магнитных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. №5. С. 59-70.

57.Начапкин Н.И. К оценке точности результатов интерпретации магнитных полей методом особых точек // Теория и практика применения аналитических методов интерпретации и математического моделирования геофизических полей. 1977. Свердловск: УНЦ АН СССР. С. 6368.

58. Объемное геологическое картирование редкометальных рудных районов (Акрамовский И.И., Аплонов C.B., Духовский A.A. и др.) // Методическое пособие по геологической съемке масштаба 1:50000. Вып. 8. Л.: Недра. 1981.

59.«Разработка геофизической графической СУБД «Вектор» для компьютеров совместимых с IBM PC. Ведение Российского фонда программных средств геолого-геофизической направленности. Разработка требований по тестированию алгоритмов и программ потенциальных полей»: отчет о НИР (заключительный), тема 16-03, ВИРГ-Рудгеофизика, руководитель Яковлев В.Н. - № г.р. 01930010948, инв. № 02960001692, СПб, 1995. - с. 141.

60.Старостенко В.И., Черная H.H., Черный A.B. Обратная задача теории логарифмического потенциала для контактной поверхности // Интерпретация гравитационных и магнитных полей. Киев, Наукова думка, 1992, с. 200-235.

61.Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. Киев, Наукова думка, 1978 г., с.227

62.Страхов В.Н. Определение некоторых основных параметров намагниченных тел по данным магнитных наблюдений // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1956. №2. С. 144-156.

63.Страхов В.Н. О вычислительных схемах для аналитического продолжения потенциальных полей. // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1961. №9. С. 1290-1313.

64. Страхов В.Н. О путях построения математической теории интерпретации магнитных и гравитационных аномалий // Прикл. геофизика. 1962. Вып. 35. С. 95-128.

65. Страхов В.Н. Аналитическое продолжение двухмерных потенциальных полей и его использование для решения обратной задачи магнитной и гравитационной разведки // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1962. №3. С. 307-316; 1962. №4. С. 491-505.

66. Страхов В.Н. К вопросу о построении наилучших вычислительных схем для трансформации потенциальных полей // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1963. №12. С. 1780-1797; Физика Земли. 1964. №1. С. 55-81; 1964. №2. С. 213-227; 1965. №11. С. 35-47.

67. Страхов В.Н. Об определении расположения особенностей потенциальных функций // Прикл. геофизика. 1965. Вып. 44. С. 132-161.

68. Страхов В.Н. К теории интерпретации магнитных и гравитационных аномалий на основе аналитического продолжения // Докл. АН СССР. 1967. Т. 176. №5. С. 49-53.

69. Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении двухмерных потенциальных полей в произвольные области нижней полуплоскости, примыкающие к оси X // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1970. №6. С. 35-52.

70. Страхов В.Н. Об определении особых точек потенциальных полей на основе нелинейных преобразований // Геофиз. сб. АН УССР. 1970. Вып. 35. С. 21-34.

77. Страхов В.Н. Методы определения особых точек потенциальных полей на основе аппроксимации целыми функциями конечной степени. // Прикл. геофизика. 1972. Вып. 65. С. 24-40.

72. Страхов В.Н. Определение особых точек двухмерных потенциальных полей на основе аппроксимации целыми

функциями экспоненциального типа конечной степени // Прикл. геофиз. 1971. Вып. 64. С. 85-109.

73. Страхов В.Н. Теория аналитического продолжения двухмерных потенциальных полей в области нижней полуплоскости // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1972. №11. С. 38-55.

74. Страхов В.Н. Аналитическое продолжение трехмерных потенциальных полей в произвольные области нижнего полупространства // Геофиз. сб. 1972. Вып. 45. С. 28-36.

75.Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении трехмерных потенциальных полей, заданных по профилям, по формулам плоской задачи // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. №6. С. 25-59.

76. Страхов В.Н. Об общих решениях обратных задач гравиметрии и магнитометрии // Изв. Вузов. Геология и разведка. 1978. №4. С. 104-117.

77. Страхов В.Н. Использование теории алгебраических функций в плоской задаче гравиметрии // Докл. АН СССР. 1978. Т.243. №3. С.611-614.

78.Страхов В.Н. Использование методов теории функций комплексного переменного при решении трехмерных задач // Докл. АН СССР. 1978. Т.243. №1. С. 70-73.

79. Страхов В.Н., Лапина М.И. Биполярный анализ локальных двухмерных гравитационных аномалий // Теория и методика интерпретации

80.Страхов В.Н., Лапина М.И., Ефимов A.A. Решение прямых задач гравиметрии и магнитометрии на основе новых аналитических представлений для элементов полей от

типовых аппроксимирующих тел // Изв. АН СССР, Физика Земли, 1986, № 6, с. 55-69, № 7, с. 66-78.

81. Страхов В.Н. Физический смысл и прикладное значение сингулярных источников // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1981. №8. С. 62-91.

82. Страхов В.Н. Некоторые вопросы теории интерпретации результатов геомагнитных измерений в океане // Магнитные аномалии в океане и новая глобальная тектоника. М.: Наука. 1981. С. 20-60.

83. Трошков Г.А. К вопросу интерпретации магнитных и гравитационных аномалий трехмерных тел // Разведка и охрана недр. 1960. №12. С. 28-32.

84.Трошков Г.А., Шалаев C.B. Применение преобразования Фурье для решения обратной задачи гравиразведки и магниторазведки. // Прикл. геофизика. 1961. Вып. 30. С. 162178.

85. Трошков Г. А. О количественной геологической интерпретации сложных двухмерных гравитационных и магнитных аномалий // Вопр. развед. геофизики. 1964. №3. С. 113-121.

86. Трошков Г.А. Вопросы интерпретации гравитационных и магнитных полей методом особых точек // Вопр.развед. геофизики. 1968. №8. С. 40-44.

57.Трошков Г.А., Грознова A.A. Программа для определения параметров намагниченных тел на ЭВМ "Минск" "Особые точки-2". М. 1977. 75с. ( Деп. ВИНИТИ № 3258-77).

88. Трошков Г. А. Вопросы локализации особенностей потенциальных полей в пространстве трех измерений // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1977. №10. С. 79-82.

59. Трошков Г. А., Грознова A.A. Метод устойчивой локализации особенностей потенциальных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1980. №11. С. 96-100.

90.Трошков Г.А., Грознова A.A. Определение некоторых характеристик возмущающих объектов по гравитационным и магнитным полям // Прикл. геофизика. 1984. Вып. 106. С. 52-68.

91.Трошков Г.А., Грознова A.A. К теории и практике интерпретации гравитационных и магнитных полей методом локализации особенностей. М., 1982. 27 с.(Деп. ВИНИТИ, №4151-82).

92.Трошков Г.А., Грознова A.A., Погарева О.И., Яковлев В.Н. Интерпретация магнитных и гравитационных полей от двухмерных тел методом особых точек // Программ по математическому обеспечению обработки и интерпретации геолого-геофизических материалов на ЭВМ. Л.: НПО "Рудгеофизика ". 1982. С. 191-205.

93.Трошков Г.А., Грознова A.A., Погарева О.И. и др., под ред. Яковлева В.Н., Программное обеспечение рудной геофизики для ЭВМ третьего поколения (компоненты АСОМ РГ). JI.: НПО "Рудгеофизика". 1984г.,с.131.

94. Трошков Г. А. Методы определения особых точек трехмерных потенциальных полей // Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Алма-Ата: "Казгеофизика". 1984. Т.1. С.77.

95.Трошков Г.А., Грознова A.A. Математические методы интерпретации магнитных аномалий. М.: Недра, 1985. 151с.

96.Трошков Г.А. Представление векторных геофизических потенциальных полей в комплексном трехмерном пространстве // Изв. АН СССР. Физика Земли. №9. С.49-58.

П9

97.Трошков Г.А. Метод локализации особенностей потенциала в комплексном трехмерном пространстве // Изв. РАН. Физика Земли. №4. 1992. С. 47-51.

98.Трошков Г. А. Локализация сингулярных источников геопотенциальных полей в пространстве трех вещественных переменных // Изв. РАН. Физика Земли. 1994. №11. С. 73-77.

99.Цирульский A.B. О некоторых свойствах комплексного логарифмического потенциала однородной области // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1963. №7.С.9-17.

/00. Цирульский A.B., Сиротин М.И. К вопросу об аналитическом продолжении логарифмического потенциала // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1964. №1. С. 105-109.

101.Цирульский A.B. О связи задачи об аналитическом продолжении логарифмического потенциала с проблемой определения границ возмущающей области // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1964. №11. С. 1693-1696.

102. Цирульский A.B. О единственности решения обратной задачи теории потенциала // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1969. №6. С. 60-65.

103. Цирульский A.B., Никонова Ф.И. К вопросу о разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала в конечном виде // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1975. №5. С. 37-

104.Цирульский A.B., Федорова Н.В. К вопросу о разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности в конечном виде // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. № 10. С. 3-12.

105.Цирульский A.B., Никонова Ф.И., Федорова Н.В. Метод интерпретации гравитационных и магнитных аномалий с

построением эквивалентных семейств решений. Свердловск: УНЦ АН С ССР, 1980.,с. 135

706. Цирульский A.B. Вопросы теории и методы интерпретации потенциальных геофизических полей. Л., ЛГИ им. Г.В.Плеханова, 1989, с.94.

107.Шалаев C.B. Опыт вычисления потенциальной функции в нижней полуплоскости по ее значениям, замеренным на поверхности Земли Н Докл. АН СССР. 1957. Т.117. №3. С. 403406.

108.Шалаев C.B. Применение в геофизике аналитического продолжения потенциальной функции в нижнюю полуплоскость// Уч. Зап. ЛГИ. 1959. Т.36, вып. 2. С. 131-151.

109. Шалаев C.B. Об использовании особых точек потенциальных полей при интерпретации геофизических данных // Прикл. геофизика. 1962. Вып. 33. С. 132-153.

1 Ю.Шустова Л.Е., Дедеев В.А., Кратц К.О. Глубинная структура земной коры Балтийского щита. Л., Наука, 1973.

Ill .W.V.Vasiliev, B.V.Vaskovskii, O.I.Pogareva, I.F.Saprikin. «The geophysical survey: the problems of unification of the information». // International Conference on Problems of Geocosmos.St. Petersburg, Russia, 1998.

у '"I

ипот&Нив' 1 1

@ -2,3 1 (9-1,94) г 3 \

Рис.2. Схема рельефа поверхности фундамента (по В.Н.Троицкому,

.. ■■: '1963)- "л

1 - глубокие скважины и абсолютные глубины до кровли фундамента;

2 - скважины, не вскрывшие фундамент, абсолютная глубина и возраст пород забоя; 3 - изогипсы поверхности кристаллического фундамента; 4 -сейсмический профиль КМПВ