Компьютерное моделирование сверхпроводниковых электромагнитных подвесов методом конечных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.01, кандидат технических наук Кострюков, Сергей Александрович

• Кострюков, Сергей Александрович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кострюков, Сергей Александрович

Введение.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ К ЗАДАЧАМ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ.

1.1. Основные положения метода конечных элементов.

1.2. Алгоритмизация и особенности программной реализации метода конечных элементов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование сверхпроводниковых электромагнитных подвесов методом конечных элементов»

Актуальность темы. Разработка сверхпроводниковых электромагнитных подвесов (СЭМП) пробных тел и других электромеханических элементов гравиинерциальных приборов (акселерометров, сейсмометров и гравиметров), принцип действия которых основан на явлении сверхпроводимости, требует их эффективного математического моделирования с целью оптимизации конструкций и сокращения затрат на создание прототипов.

Использование аналитических методов для расчета распределения магнитного поля в сверхпроводниковых электромеханических элементах не позволяет получить приемлемую для практики точность, а часто вообще невозможно в силу конструктивных особенностей этих устройств (закрытый объем сложной формы, многосвязность, разномасштабность, наличие неоднородных сред). Поэтому актуально построение численных математических моделей, адекватно отражающих процессы в рассматриваемых устройствах. Из существующих численных методов этой цели больше соответствует метод конечных элементов (МКЭ) как наиболее универсальный метод с минимальными ограничениями. МКЭ также хорошо адаптирован для вычисления интегральных характеристик, необходимых для анализа таких систем.

МКЭ, впервые примененный в 50-е годы инженерами для расчета стержневых конструкций, в настоящее время стал одним из самых эффективных методов численного решения задач математической физики. Его популярность связана с универсальностью и простотой математической формы для широкого круга задач в сочетании с гибкостью численных алгоритмов, позволяющих учитывать конкретные свойства данной задачи. На протяжении последних тридцати лет метод успешно применяется при решении задач расчета электромагнитных полей и стал математической основой САПР различных электротехнических устройств.

Хотя МКЭ может быть использован для решения всех задач, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, успех его во многом определяется эффективностью применяемой формулировки, правильным выбором типа конечных элементов и базисных функций, а также быстрым и экономичным решением систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений. Эти условия зависят от специфики решаемой задачи. Поэтому одним из наиболее актуальных направлений развития МКЭ является поиск новых эффективных приложений метода.

Размер и сложность решаемых с помощью МКЭ задач определяется имеющимися машинными ресурсами, особенно объемом оперативной памяти. В связи с этим до недавнего времени для конечноэлементных расчетов использовались преимущественно большие ЭВМ. Однако распространение в последние годы достаточно мощных и недорогих персональных компьютеров требует создания нового программного обеспечения, реализующего все преимущества МКЭ в сочетании с полной визуализацией и интерактивным режимом, которые предоставляет ЭВМ подобного типа.

Данная диссертационная работа является частью комплексных исследований, проводимых на кафедре высшей математики и физико-математического моделирования ВГТУ в рамках НИР ГБ 91.14 "Разработка и исследование криогенных магнитогравиинерциальных датчиков" и ГБ 96.14 "Разработка и физико-математическое моделирование криогенных гравии-нерциальных приборов".

Целью настоящей работы является разработка системы компьютерного моделирования СЭМП и расчет магнитных полей и электромеханических характеристик цилиндрического сверхпроводникового подвеса пробного тела криогенного гравиинерциального датчика.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи: 1. Построить математическую модель, описывающую процессы в сверхпроводниковых электромагнитных подвесах, пригодную для конечноэле-ментного анализа.

2. На основе дискретизации полученных дифференциальных уравнений, граничных и других дополнительных условий получить систему уравнений метода конечных элементов и построить алгоритм ее формирования и решения.

3. Разработать комплекс программ для плоского, осесимметричного и трехмерного конечноэлеменгаого анализа процессов в сверхпроводниковых подвесах, работающий в интерактивном режиме при минимально необходимой входной информации.

4. Адаптировать данный комплекс программ для применения на компьютерах с ограниченными ресурсами; построить эффективные алгоритмы и схемы хранения и обработки данных с целью максимального использования как оперативной, так и внешней памяти при достаточном быстродействии.

5. Провести компьютерное моделирование ряда простейших базовых элементов сверхпроводниковых электромагнитных подвесов; получить оценку точности и сходимости метода; выработать рекомендации по типу разбиения и порядку аппроксимации решения.

6. Провести моделирование магнитного поля и расчет электромеханических характеристик цилиндрического СЭМП пробного тела криогенного гра-виинерциалыюго датчика.

Методы исследований. При создании системы компьютерного моделирования СЭМП использовались положения теории электромагнитного поля в сверхпроводниках, методы математической физики, метод конечных элементов, вычислительные методы линейной алгебры и математического анализа. Разработка алгоритмов и программ осуществлялась на основе структурного подхода к организации данных и алгоритмов.

Научная новизна. Получены дискретные конечноэлементные уравнения, учитывающие свойство многозначности скалярного магнитного потенциала и условие сохранения магнитного потока для многосвязных сверхпроводников.

Разработаны специальные алгоритмы и способы организации данных, что позволило, в отличие от существующих комплексов, решать задачи с ббльшим числом степеней свободы при одинаковых вычислительных ресурсах.

Впервые проведен расчет трехмерных распределений напряженности магнитного поля в цилиндрическом СЭМП и вычислены его электромеханические характеристики; установлены возможности и ограничения его использования в качестве чувствительного элемента криогенного гравиинерциаль-ного датчика.

Практическая значимость. Реализован комплекс программ по полному конечноэлементному анализу, работающий на !ВМ-совместимом компьютере, который может быть использован в АСНИ и САПР сверхпроводниковых электромеханических устройств. Данную реализацию отличает доступность, гибкость, нацеленность на большие задачи (260 тыс. и более степеней свободы на среднемощных персональных компьютерах), мощная система подсказок, дружественный интерфейс, широкая и наглядная визуализация входной и выходной информации.

Ввиду универсальности многих конечноэлементных формулировок и схожести типов краевых задач данный комплекс программ может найти применение при решении других задач электротехники. Например, он был использован для расчета отклоняющих магнитных систем цветного кинескопа на АООТ "ВЭЛТ" в 1995 г.

Комплекс используется при проведении лабораторных и курсовых работ по вычислительным методам решения краевых задач для студентов физико-технического факультета ВГТУ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: объединенном заседании XIV конференции по тепловой микроскопии "Структура и прочность материалов в широком диапазоне температур" и III 8 школы-семинара "Физика и технология электромагнитных воздействий на структуру и механические свойства кристаллов" ( Воронеж, 1992); школе-семинаре "Релаксационные явления в твердых телах" (Воронеж, 1993); III и IV Международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов" (Воронеж, 1994, 1996); Всероссийских совещаниях-семинарах "Математическое обеспечение высоких технологий в технике, образовании и медицине" (Воронеж, 1994-1997); математической школе "Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики" (Воронеж; 1995); Международном семинаре "Релаксационные явления в твердых телах" (Воронеж, 1995); Весенней математической школе "Современные методы в теории краевых задач" (Воронеж, 1996); 1-ом Международном семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (Воронеж, 1996); научных конференциях Воронежского технического университета (1993-1998).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 184 страницы машинописного текста, в том числе 63 рисунка и 14 таблиц. Список литературы включает 126 наименований использованных источников.

Заключение диссертации по теме «Электромеханика и электрические аппараты», Кострюков, Сергей Александрович

Основные результаты и выводы работы следующие:

1. Получена конечноэлементная формулировка для плоского, осесим-метричного и трехмерного анализа процессов в сверхпроводниковом электромагнитном подвесе, основанная на использовании скалярного магнитного потенциала. Показано, что расчет магнитного поля в токонесущих сверхпроводниковых системах (в мейсснеровском состоянии) сводится к решению уравнения Лапласа в области со сложной геометрией с граничными условиями 1-го и 2-го рода и заданными скачками потенциала на поверхностях разреза. Рассмотренная скалярная формулировка, в отличие от векторной, требует для получения достаточной точности значительно меньшего числа степеней свободы МКЭ, а также позволяет избежать расчета плотности поверхностного тока сверхпроводнике».

2. Получены соответствующие дискретные уравнения для решения ко-нечноэлементной задачи с учетом граничных и других дополнительных условий. Показано, что задание скачков потенциала сохраняет симметричность и положительную определенность матрицы системы уравнений, что обеспечивает вычислительную устойчивость численных методов и меньшие требования к памяти компьютера.

3. Разработанный в виде интегрированной среды комплекс программ предоставляет средства полного конечноэлементного анализа процессов в СЭМП. Отличительными особенностями комплекса являются нацеленность на решение больших задач (свыше 260 тыс. степеней свободы) иа персональных компьютерах средней мощности; использование конечных элементов различной степени точности и формы; возможность задания разветвленных граничных условий 1-го, 2-го и 3-го рода и ряда дополнительных условий (скачков потенциала, постоянства потока, периодичности, симметричности и др.); эффективные и экономичные схемы хранения и обработки данных.

4. Выполнен расчет магнитных полей ряда токонесущих элементов СЭМП, представляющих собой многосвязные открытые, полуоткрытые и замкнутые системы. Разработаны способы задания поверхностей разреза для сверхпроводниковых систем. Установлено, что используемая формулировка со скачками потенциала лишь незначительно ухудшает сходимость и точность аппроксимации в сравнении с обычным вариантом МКЭ. Точность вычисления интегральных характеристик (сила, энергия) превышает на два порядка величины точность расчета напряженности магнитного поля. Поэтому малая погрешность их расчета может быть получена даже для линейных элементов при невысокой плотности разбиения.

5. Получены распределения трехмерного магнитного поля внутри и вблизи цилиндрического сверхпроводникового экрана криогенного гравии-нерциального датчика, помещенного во внешнее поле. Определены коэффициенты экранирования для продольной и поперечной компонент поля.

6. Впервые выполнен расчет трехмерного магнитного поля цилиндрического сверхпроводникового подвеса пробного тела криогенного гравии-нерциального датчика. Определены области, где в первую очередь может произойти разрушение сверхпроводимости. Рассчитаны индуктивность, сила и момент сил в зависимости от линейных смещений и поворотов пробного тела. Определен предельно допустимый ток в сверхпроводниковых катушках подвеса и максимальная подъемная сила. Вычислены элементы матрицы жесткости и собственные частоты колебаний для двух режимов подвеса - постоянного тока и постоянного магнитного потока. Полученные результаты необходимы для построения уравнений движения пробного тела и выбора оптимальных режимов функционирования подвеса.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кострюков, Сергей Александрович, 1998 год

1. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. -349 с.

2. Сьярле Р. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.-369 с.

3. Зенкевич О., Морган К. Метод конечных элементов и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.

4. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. -216 с.

5. Silvester Р., Chari M.V.K. Finite element solution of saturable magnetic field problem // IEEE Trans. Power Appar. and Syst., V. PAS-89,1970, p. 1643-1651.

6. Зенкевич О. Метод конечных элементов: от интуиции к общности // Механика (сб. переводов), №6, 1970.

7. Синицын А.Н. Метод конечных элементов в динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1978.

8. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы -М.: Наука, 1981.

9. Оганесян Л.А., Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1979

10. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. 95 с.

11. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности.- Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. 208 с.

12. Обэн Ж.П. Приближенное решение эллиптических краевых задач.- М.: Мир, 1977-383 с.

13. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М: Мир, 1975

14. Молчанов И.Н., Николенко Л.Д. Основы метода конечных элементов-Киев: Наукова думка. 1989 272 с.

15. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -312 с.

16. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

17. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986, 229 с.

18. Кулон Ж.-Д., Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике. М.: Мир, 1988. -208 с.

19. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. М.: Мир, 1989. -190 с.

20. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн.1/ Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. М.: Мир, 1988. -204 с.

21. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн.2/ Жермен-Лакур П., Жорж П.Л. и др. М.: Мир, 1988.-264 с.

22. Pissanetzky S. KUBIK: an automatic three-dimentional finite element mesh generator//Inter. J. Num. Meth. Eng., 1981. Vol. 17, p. 255-269.

23. Bank R.E. PLTMG: a software package for solving elliptic partial differential equations// SIAM, 1990. p. 164.

24. Щербаков Ю.Н., Якунин A.H. Метод конечно-элементарного моделирования ИЭТ с минимальным объемом входной информации // Электроная промышленность. 1991, №1, с. 8.

25. Zhou J.M., Zhou K.D., Shao K.R. Automatic generation of 3D meshes for complicated solids // IEEE Trans. Magn. 1992.-28, №2, p. 1759-1762.

26. Кузнецов А.Ю. Алгоритмы построения двумерной триангуляции Делоне/ АН СССР. СО ВЦ -Новосибирск, 1990 43 с.

27. Сандер И.А. Программа дискретизации двумерных областей общего вида/ АН СССР. СО ВЦ Новосибирск, 1989 - 29с.

28. BoywerA. Computer Dirichlet tesselations. The Computer Journal, 1981, Vol. 24, №2, p. 162-166.

29. Watson D. F. Computing the n-dimentional Delaunay tesselation with application to Voronoi polytopes // The Computer Journal, 1981, Vol. 24, №2, p. 167-172.

30. Cavendish J.C., Field D.A., Frey W. H. An approach to automatic three dimentional finite element mesh generation// Inter. J. Num. Meth. Eng., 1985. Vol. 21, p. 329-347.

31. Шайдуров Многосеточные методы конечных элементов. М.: 1989

32. Edahiro М. I., Kohubo Т., Asano Т. A new point-location algoritmand its practical efficiency — comparison with existing algoritms// ACM. Trans, on Graphics. 1984 3, №2, 317-340.

33. Джордж А., Лю Дж. Решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984, 334 с.

34. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988.- 411 с.

35. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.-608 с.

36. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. -318с.

37. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. Новосибирск: Наука, 1985. 333 с.

38. Daigang W., Kexum J. P-version adaptive computation of FEM// IEEE Trans. Magn. 1994.-30, №5, Pt2. - p. 3515-3518.

39. Foresti S., ets. Multilevel solution method for p-version of finite elements// Comput. Phys. Commun. 1989. - 53, №1-3, p. 349-355.

40. Nehl T. W., Field D. A. Adaptive refinement of first order tetrahedral meshes for magnetostatics using local Delaunay subdivision// IEEE Trans. Magn. -1991.-27, №5, p. 4193-4169.

41. Nakata Т., Takahashi N., Fujuwara K., Imai Т., Muramatsu K. Comparison of various methods of analysis and finite element in 3D magnetic field analysis// IEEE Trans. Magn. 1991 .-27, №5, p. 4073-^4076.

42. Tang Y.O., Meng X.L., Wu H.R., Liang Y.P. An adaptive finite element computation of h-p-version based on hierarchal element for magnetic field problems//J. Harbin Inst. Elec. Technol. 1994. - 17, 4, p. 292-302.

43. Kim H., Hong S., ets. A three dimensional adaptive finite element method for magnetostatic problems// IEEE Trans. Magn. 1992.-28, №2, p. 1679-1681.

44. Webb J.P., Forhani В., Adaptive improvement of magnetic fields using hierarchal tetrahedral finite elements// Trans. Magn. 1994.-30, №5, Pt2. - p. 3511-3514.

45. Dannelongue H.H., Tanguy P.A. Efficient data structures for adaptive remessing with the FEM// J. Comput. Phys. 1990. - 91, №1, p. 94-109.

46. White S.R., Wilkins J.W., Teter M.P. Finite-element method forelectronic structure // Physical Review B. 1989.- Vol. 39, № 9, p.5819-5833.

47. Bubuska I. Trends in finite elements// IEEE Trans. Magn. 1989.-25, №4, p. 2799-2803.

48. Демирчян К. С., Чечурин В. Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.: Высшая школа, 1986. 240 с.

49. Метод граничных инегральных уравнений / Под ред. Т. Круз, Риццо. М.: Мир, 1978.-210 с.

50. Стадник И. П., Телегин А. П. Решение интегральных уравнений в задачах магнитостатики методом конечных элементов // Изв. вузов. Электромеханика. 1987. № 11. С. 44 49.

51. Preis К., Bardi I., О. Biro, ets. Different finite elenent formulations of 3D Magnetostatic fields// IEEE Trans. Magn. 1992.-28, №2, p. 1056-1058.

52. Kameary A. Calculation of transient 3D eddy current using edge elements// IEEE Trans. Magn. 1990.-26, №2, p. 466-469.

53. Onuki Т., Wakao S. Novel boundary element formulation in gybrid FE-BE method for electromagnetic field computations// IEEE Trans. Magn. 1992.-28, №2, p. 1162-1165.

54. Расчет магнитных полей электрических машин методом конечных элементов // Кислицин А. Л., Крицштейн А. М., Солнышкин Н. И., Эрнст А. Д. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1980, 174 с.

55. Васьковский Ю.Н., Дынник Л.Н. Применение метода конечных элементов для моделирования двумерных электромагнитных полей в движущихся элементах электромеханических устройств // Изв. вузов. Электромеханика. 1990. №9. С. 28-34.

56. Савин Н. В. Применение метода конечных элементов с квадратичной аппроксимацией потенциальной функции для расчета магнитных полей // Электричество. 1987. № 1. С. 62 66.

57. Kladas A.G., Tegopoulos J.A. A new scalar potential formulation for 3D magnetostatics necessitating no source field calculation// IEEE Trans. Magn. -1992.-28, №2, p. 1103-1106.

58. Brauer J.R., Larkin L.A., MacNeal B.E. Higher order 3D isoparametric finite elements for improved magnetic field calculation accuracy// IEEE Trans. Magn.- 1991.-27, №5, p. 4185-4188.

59. Brauer J.R., Larkin L.A., MacNeal B.E., Ruchl J.J. New nonlinear algorithms for finite element analysis of 2D and 3D magnetic fields // J. Appl. Phys. 1991.- 69, №8, Pt.2A, p. 5044-5046.

60. Belhoucine В., Foggia H., Brunnote X. 3D finite element investigation of the magnetic field outside electromagnetic devices// Trans. Magn. 1994.-30, №5, Pt2.-p. 2964-2967.

61. Wang Xin-Wei, Fang Zheng Hu. The mixed finite element for analysis of nonlinear time dependent eddy current field // IEEE Trans. Magn. 1992.-28, №2, p. 1201-1203.

62. Фильц P. В. Теоретические положения к расчету вихревых магнитных полей в нелинейных анизотропных средах дифференциальным методом конечных элементов // Изв. вузов. Электромеханика. 1991. № 3. С. 9 19.

63. MacNeal В.Е., MacNeal R.H. Minimum constrait for finite element vector potential with Neuman boundary condition// IEEE Trans. Magn. 1991.-27, №5, p. 4114-4117.

64. Muramatsu K., Nakata Т., Taashu N., Fujiwara. Investigation of effectiveness of 3D noconforming mesh // IEEE Trans. Magn. 1991.-27, №6, Pt.2, p. 5211-5213.

65. Подольцев А.Д., Эркенов H.X. Комбинированный метод граничных элементов конечных разностей для расчета вихревых токов в осесиммет-ричных телах//Изв. вузов. Электромеханика, 1992, №4, с. 12-18.

66. Salon S. J., Schneider J. M. A Hybrid Element-Boundary Integral Formulation of Poisson's Equation. IEEE Trans, on Magn. Vol. 17. № 6. 1981. P. 2574 -2576.

67. Stochniol A. A general transformation for open boundary finite element method for eectromagnetic problems// IEEE Trans. Magn. 1992.-28, №2, p. 16791681.

68. Бахвалов Ю. А., Бондаренко А. И., Бондаренко И. H. Бесконечные и конечные элементы для расчета осеснмметричных электрических и магнитных полей "открытых" систем // Электромеханика. 1991. № 6. С. 29 32.

69. Пашковский А. В. Комбинированный метод конечных элементов для расчета температурных полей электрических машин и его программная реализация // Изв. вузов. Электромеханика. 1988. № 8. С. 10-19.

70. Левицкий В. Л., Савин Н. В. Базовые матрицы для четырехугольных конечных элементов с кубической аппроксимацией потенциальной функции // Изв. вузов. Электромеханика. 1989. № 10. С. 5 11.

71. Федюков А. Д. Применение квадратичных треугольных конечных элементов с линейными сторонами при расчете двумерных квазистационарных магнитных полей // Изв. вузов. Электромеханика. 1988. № 4. С. 23 26.

72. Левицкий В. Л. Математическое моделирование трехмерных нестационарных температурных полей с помощью шестигранных конечных элементов // Электромеханика. 1989. № 2. С. 43 47.

73. Бурлака А. П., Миничев В. В. Оптимизация процесса расчета магнитных полей методом конечных элементов // Электромеханика. 1988. №4. С. 83-86.

74. Kontopidis G. D., Limbert D. A. A Predictor-Corrector Contouring Algorithm for Isoparametric 3D Elements. Intern. J. Num. Meth. Enging. 1983, 19, p. 995 -1004 .

75. Фильц P.B. Векторная базисная функция Тейлора и ее применение в задачах электродинамики // Изв. вузов. Электромеханика. 1989. №9. С. 5 -10.

76. Кузнецов А. Ю., Русское А.В. Моделирование электростатических полей на IBM PC// Вычисл. эксперим. в задачах мат. физ.: Сб. науч. тр./ АН СССР. СО ВЦ Новосибирск, 1990, - с. 99-106.

77. Рапоцевич Е.А., Радионов С.С., Цимбалист И.В. Моделирование двумерных магнитостатических полей на IBM PC// Вычисл. методы и технология решения задач мат. физ.: Сб. науч. тр./ РАН СО ВЦ Новосибирск, 1993, -с. 116-124.

78. Жидков Е.П., Юдцашева М.Б., Юлдашев О.И. Векторные алгоритмы для решения трехмерных нелинейных задач магнитостатики / Препр. Объед. ин-тядер. исслед., Дубна. №Р11-94-161. с. 1-21.

79. Юдцашева М.Б., Юлдашев О.И. Комплекс программ MSFE3D для расчетов пространственных магнитостатических полей. Версия 1.2./ Сообщ. Объед. ин-та ядер, исслед., Дубна. №Р11-94-202. с. 1-17.

80. Du Q, Gunzburger M.D., Peterson J.S. // SIAM Rev.- 1992. 34, 54.

81. Du Q., Gunzburger M.D., Peterson J.S. Solving the Ginzburg-Landau equation// Phys. Rev. B. 1992. - 46, №14, p. 9027-9034.

82. Sebestyen Imre. Numerical simulation of electromagnetic field in type-II superconductors // Period. Polytechn. Elec.Eng. 1994. 38, №1, 57-64.

83. Satoh Ayumi, Katimani Atsushu, Ohshima Shigetoshi, Katagiri Masakazu. Numerical analysison magnetic shielding of axially symmetric superconducting plate // Period. Polytechn. Elec.Eng. 1994. 38, №1, 45-55.

84. Mamalis A. G., Vajda I., Ionnidis M.B., ets. Finite difference modelling of magnetic characteristics of high-Tc superconductive ceramics // Superconduct. Sci. and technil. 1995, 8, №7, 579-585.

85. Doria M., Gubernatis J., Rainer D. Virial theorem for Ginzburg-Landau theories wiht potential application to numerical studies of type-II superconductors // Phys. Rev. В -1989, 39, p. 9573-9074.

86. Doria M., Gubernatis J., Rainer D. Solving the Ginzburg-Landau equations simulated annealing // Phys. Rev. В -1990, 41, №10, p. 6335-6339.

87. Буххольд Т. Сверхпроводящие гироскопы. В кн. Пробемы гироскопии / Под ред. Г. Циглера. М.: Мир, 1967, с. 119-128.

88. Мартыненко Ю.Г., Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. М: Наука, 1988. -368 с.

89. Метлин В.Б. Магнитные и магнитогидродинамические опоры. М.: Энергия, 1968. -192 с.

90. Левин Л.А., Жидков A.A., Малтинский М.И. Физические основы, элементы и устройство криогенного гироскопа. Л.: ЦНИИ "Румб", 1979. - 126 с.

91. Торнтон Р. Принципы проектирования систем магнитного подвешивания. ТИЭР, 1973, 61, №5, с. 94-109.

92. Спицын А.И., Личман Е.А. Сверхпроводниковый сферический подвес в поле соленоида с током // ЖТФ, 1989, т.59, в.2, с. 193-196.

93. Спицын И.А. Взаимодействие двух соосных идеально-диамагнитных одинаковых колец с током на близком расстоянии // ЖТФ, т. 63, №12, 1993, с. 1-11.

94. Костин A.B. Расчет магнитного подвеса сверхпроводящего шара над сверхпроводящим тором с захваченным потоком // Изв. вузов. Электромеханика, 1988, №7, с. 5-8.

95. Веселитский И. В., Урман Ю.М. Интегральное представление индуктивности системы (сверхпроводящий шар+токовые катушки) // ЖТФ, 1979, т. 49, №8, с. 1585-1587.

96. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: "Наука", 1982.-620 с.

97. Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. -М.: Наука, 1985. 400 с.

98. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. -500 с.

99. Фролов А.В., Фролов Г.Е. Защищенный режим процессоров 80286, 80386, 80486. Практическое руководство по использованию защищенного режима. М.: "Диалог-МИФИ". 1993. -240 с.

100. Шунин Г.Е. , Ястребков В.Н. Возможности гравиметров с электромагнитным подвесом пробного тела. Актуальные проблемы геофизики. М., ИФЗ АН СССР, 1989, с.200-207.

101. Шунин Г.Е. , Ястребков В.Н. Возможности датчиков гравиинерциаль-ных систем // Приборы и системы управления, 1990, №4, с.29-31.

102. Шунин Г.Е., Ястребков В.Н. Моделирование чувствительного элемента криогенного гравивариометра // Известия РАН. Сер. Физическая, 1997, т. 61, №5, с. 886-892.

103. Бондаренко С.И., Шеремет В. И. Применение сверхпроводимости в магнитных измерениях. Л.: Энергоатомиздат, 1982. -132 с.

104. Кострюков С.А., Шунин Г.Е. Возможности и ограничения перспективных гравиинерциальных датчиков // Релаксационные явления в твердых телах. Школа-семинар, г. Воронеж, 23-26 фев. 1993 г. Тез. докл. Воронеж, 1993, с. 145.

105. Кострюков С.А., Шунин Г.Е. Компьютерное моделирование физических процессов в электромагнитных экранах // Известия Академии Наук. Серия Физическая, 1995, т. 59, № 10, с. 91-93.

106. Шунин Г.Е., Ястребков В.Н., Кострюков С.А. Шумы и магнитомехани-ческие процессы в датчиках гравиинерциальных сил // Известия Академии Наук. Серия Физическая, 1995, т. 59, №10, с. 35-38.

107. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Компьютерное моделирование магнитотермомеханических процессов в сверхпроводниковых устройствах // Релаксационные явления в твердых телах. Международный семинар. Тез. докл. Воронеж, 1995, с. 197.

108. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Пакет программ для САПР сверхпроводниковых устройств // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. научн. тр. Воронеж, ВГТУ, 1995, с. 35-40.

109. Кострюков С.А. Решение конечноэлементных задач на ЭВМ с ограниченными ресурсами // Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов. Международная конференция, г. Воронеж, 11-14 сент. 1996 г. Тез. докл. Воронеж, 1996, с.110.

110. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Компьютерное моделирование магнитомеханических процессов в сверхпроводниковых устройствах // Известия Академии Наук. Серия Физическая, 1996, т. 60, №9, с. 186-189.

111. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Компьютерное моделирование физических процессов в сверхпроводниковых устройствах // ГосФАП № 50960000050, инв. № 018.7600.515. М., 1996, 9 с.

112. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Метод конечных элементов в компьютерном моделировании сверхпроводниковых экранов и подвесов // Известия Академии Наук. Серия Физическая, 1997, т. 61, №5, с. 985-989.