Компьютерное моделирование динамики вагона-цистерны с жидким грузом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат наук Житков, Юрий Борисович

• Житков, Юрий Борисович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Житков, Юрий Борисович

Оглавление

Введение

1. Обзор исследований и постановка задачи

1.1. Краткий обзор работ по моделированию динамики подвижного состава

1.2. Обзор и анализ работ по моделированию динамики тел с полостями частично заполненными жидкостью

1.3. Постановка задач исследования

2. Разработка математической модели вагона-цистерны с учетом колебания жидкости

2.1. Объект моделирования

2.2. Математическая модель места контакта «пятник-подпятник»

2.3. Математическая модель жидкого груза в сосуде

2.4. Математическая модель вагона-цистерны

2.5. Выводы по разделу

3. Математическое моделирование движения вагона-цистерны с учетом колебания жидкого груза

3.1. Исходные данные для моделирования

3.2. Результаты моделирования и их анализ

3.3. Выводы по разделу

4. Экспериментальное подтверждение используемых математических моделей

4.1. Эксперимент по перевалке кузова вагона на пятнике

4.2. Эксперимент по проверке математической модели «фрикционный

клин - фрикционная планка»

4.3. Выводы по разделу

Заключение

Спиок использованной литературы

Приложение 1 - Программный код для автоматизированного определения силовых характеристик при перевалке кузова вагона на пятнике реализованный в программном комплексе МаШСаё 15

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование динамики вагона-цистерны с жидким грузом»

Введение

Актуальность темы исследования. Задачи, связанные с безопасностью движения подвижного состава, привлекали внимание ученых и исследователей, начиная с 19 века. Импульсом к развитию этого направления исследований служила необходимость определения критериев для оценки устойчивости подвижного состава от опрокидывания и выкатывания колеса на рельс. Разработанные с течением времени методики носят универсальный характер для оценки любого типа подвижного состава и успешно применяются в настоящее время.

Однако, на качественные и количественные показатели безопасности оказывает влияние множество параметров исследуемой железнодорожной единицы, включая вид и состояние перевозимого груза. Известно, что динамика тела с твердым грузом отличается от динамики тела, содержащей жидкость.

В России перевозка жидких грузов запрещена при заполнении котла от 20 до 80%, если вязкость жидкости менее 2680 сСт при 20°С. Максимально заполнение ограничивается 94-98% для случая теплового расширения груза. Поэтому перевозка жидких грузов в вагона-цистернах может проводиться с частичным заполнением внутреннего объема котла на 80-98%.

Ограничение объема свободной поверхности жидкости или разделение внутренней полости котла вагона затруднительно из-за используемых на железных дорогах технологий погрузки-выгрузки и очистки от остатков груза. Поэтому в вагонах-цистернах всегда остается свободная поверхность жидкости, оказывающая влияние на динамику экипажа, которую необходимо учитывать при проведении расчетов и исследований.

Цель работы. Целью работы является разработка математической модели вагона-цистерны с учетом частичного заполнения жидким грузом для решения задач по оценке ходовых качеств, воздействия на путь и безопасности движения, которую возможно применять на современных автоматизированных программных комплексах, ориентированных для решения задач динамики рельсовых транспортных средств, таких как «Универсальный механизм» и др.

Для достижения этой цели решались следующие задачи:

- разработка математической модели перевалки кузова вагона на пятнике с нелинейной силовой характеристикой и способа её реализации в автоматизированном программном комплексе;

- уточнение способа описания работы фрикционного гасителя колебаний, а также жесткости рессорного комплекта на «забегание» боковых рам;

- разработка математической модели жидкого груза, адаптированной для применения в автоматизированном программном комплексе;

- проведение сравнительного анализа между динамикой вагона с жидким грузом и вагона с полностью «застывшим» грузом;

- проведение экспериментальной проверки разработанных математических моделей.

Научная новизна. Разработана уточненная модель вагона-цистерны с частичным заполнением жидким грузом, ориентированная на использование в современных программных комплексах расчета динамики рельсовых экипажей. При этом:

- разработана новая математическая модель связи узла «пятник-подпятник», с использованием модели упруго-безынерционного основания (основания Винклера);

- математическая модель опирания пятника на подпятник надрессорной балки адаптирована для использования в программном комплексе «Универсальный механизм». Предложен способ описания нелинейной силовой характеристики;

- в программном комплексе МаШСаё разработана программа для автоматизированного расчета нелинейной силовой характеристики перевалки кузова вагона на пятнике, позволяющая также строить скелетную кривую свободных колебаний, определять момент трения при повороте тележки, ширину зоны контакта;

- предложен способ описания работы фрикционных гасителей колебаний тележки с использованием кинематических функций, которые позволяют опреде-

лять силы трения в каждый момент времени в зависимости от направления движения клина и силы поджатия пружины;

- предложен способ описания работы рессорного комплекса тележки при «забегании» боковых рам, который реализует кусочно-линейную силовую характеристику;

- предложен способ моделирования гидродинамических сил и гидродинамических моментов, образованных жидким грузом, с помощью математических маятников, которые закреплены на специальные «тела-подвески». Совместно с «телами-подвесками» используются дополнительные вертикальные силы. Такой способ позволил компенсировать неравенство суммарной массы закрепленных маятников, которые совершают колебания в разных плоскостях, по отношению к массе жидкого груза, вмещаемого в котел вагона.

Практическая значимость работы. Уточненная математическая модель вагона-цистерны с жидким грузом позволяет изучать особенности динамики вагона с учетом подвижной жидкости при различных режимах движения.

Применение предложенной математической модели вагона-цистерны позволяет оценивать влияние различных технических решений ходовых частей, их технического состояния, параметров связей между элементами конструкции на показатели динамических качеств, воздействия на путь и безопасность движения.

Новая математическая модель связи «пятник-подпятник» позволяет более точно описывать физические процессы, происходящие при перевалке кузова вагона на пятниках.

Программа, разработанная в программном комплексе МаШСаё, позволяет автоматизировано определять силовую характеристику при перевалке кузова вагона с учетом различного износа пятника.

Предложенная математическая модель вагона используется АО «НВЦ «Вагоны» для проведения исследований в области железнодорожного транспорта.

Методология и методы исследования. Исследование особенностей динамики вагона-цистерны с частичным заполнением жидким грузом проводилось методом математического моделирования с использованием программного комплекса «Универсальный механизм».

При описании математической модели пространственных колебаний жидкости использовалась маятниковая аналогия, которая позволяет перейти от уравнений колебаний свободной поверхности жидкости к уравнениям колебаний маятников.

Нелинейная силовая характеристика связи узла «пятник-подпятник» получена при использовании модели упруго-безынерционного основания Винклера. Задача по определению числовых значений связи решалась с использованием программного комплекса МаШСаё.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель связи узла «пятник-подпятник»;

2. Уточненная математическая модель рессорного подвешивания, включая работу фрикционных клиньев и описание жесткости рессорного комплекта при «забегании» боковых рам;

3. Математическая модель вагона-цистерны с учетом пространственных колебаний жидкости;

4. Результаты исследований по влиянию различного уровня заполнения котла вагона-цистерны жидким грузом на динамику вагона.

Степень достоверности и апробаций результатов.

Достоверность математической модели связи узла «пятник-подпятник» и фрикционных гасителей колебаний подтверждается проведенными экспериментами. Установлена хорошая сходимость результатов расчетов с экспериментами, проводимых в рамках исследования, а так же с результатами экспериментов и исследований других авторов.

Достоверность результатов моделирования динамики вагона-цистерны с частичным заполнением жидкостью подтверждается сравнением результатов расчетов с работами и экспериментами других авторов.

Основные положения работы докладывались и обсуждались на XI Международной научно-технической конференции «Подвижной состав XXI века: идеи, требования, проекты», 2016 год (ПГУПС, Санкт-Петербург); на XII Международной научно-технической конференции «Подвижной состав XXI века: идеи, требования, проекты», 2017 год (ПГУПС, Санкт-Петербург); на 25th International Symposium on Dynamics of Vehicles on Road and Tracks, 2017 год (Центральный университет Квинсленда, Рокгемптон, Австралия), на Workshop on the Effects of Tank Car Sloshing on Rail Transportation Safety, 2017 год (National Research Council Canada).

1. Обзор исследований и постановка задачи

1.1. Краткий обзор работ по моделированию динамики подвижного состава

Развитие исследований в области динамики и безопасности движения подвижного состава имеет долгую историю. Первые работы в этой области относятся к переходному периоду XIX-XX в. и принадлежат Х. Клингелю, Н.П. Петрову [115], Ф. Картеру, А.М. Годыцкому-Цвирко [40], Г. Марье, С. Портеру и другим ученым.

Большой вклад в развитие этого направления внесли работы Н.Е. Жуковского [51, 52], М.Ф. Вериго [31, 33], С.В. Вершинского [34, 35], М.В. Винокурова [38], В.Н. Данилова [36], С.М. Куценко [65], Н.А. Ковалева [55], В.А. Лазаряна [66-72], В.Б. Меделя [83], И.И. Челнокова [36], Картера [158, 160], Рокарда [171], де Патера [170], Ю.В. Демина [42, 49], Е.П. Блохина [10-13], Г.И. Богомаза [15, 17, 23], В.Ф. Ушкалова [137, 138], Н.А. Радченко [123] и других выдающихся ученых.

Первые работы, связанные с изучением динамики и безопасности движения подвижного состава, рассматривали задачу в плоской постановке. Решались задачи, когда вагон представлял собой единое жесткое тело, то есть кузов и тележка объединялись в единое тело.

Увеличение скоростей движения и массы вагонов требовало уточнение расчетов, поэтому в расчетную схему были включены упругие элементы. Это уточнение впервые было предложено в работах Г. Марье [83]. Он рассматривал движение поездов в кривых постоянного радиуса. Дальнейшее развитие этой методики было изложено в работах Г.М. Шахунянца [149, 150]. Он предложил учитывать силу ветра, эксцентриситет колесной пары в рельсовой колее, отметил влияние усилий, передаваемых через сцепные устройства, а также он рассматривал особенности движение трехосных тележек. В дальнейшем методики уточнялись путем введения в расчетную схему условий перевалки кузова на пятнике, учета влияния зазоров в скользунах и смещения груза.

Отмеченные задачи решались в статической постановке. С 50-х годов XX века было предложено использовать для расчетов схемы в квазистатической постановке [106, 149], т.е. с учетом максимальных динамических сил.

Однако задачи требовали дальнейшего уточнения из-за необходимости изучения различных явлений, происходящих в процессе движения вагона. Поэтому задачи начали рассматриваться в динамической постановке с учетом характера груза, пространственных колебаний и различных характеристик силовых связей между элементами вагона, которые могут оказывать значительное влияние на результаты моделирования динамики.

Одной из таких связей являлась связь «фрикционный клин - фрикционная планка». Вопросами, связанными с фрикционными гасителями колебаний занимались И.И. Челноков, П.С. Анисимов, М.М. Соколов, В.М. Гарбузов, В.В. Абашкин. Они теоретически и экспериментально показали влияние износов фрикционных клиньев на динамику вагонов, безопасность движения и воздействие на путь.

В работах И.И. Челнокова, например [140], описывается нелинейная характеристика работы фрикционных клиньев и обобщены формулы для определения сил трения при их работе в зависимости от направления движения, показано влияние различных параметров клина на величину коэффициента относительного трения.

Однако при исследовании динамики вагонов чаще используют математические модели, которые не учитывают изменение силы трения в зависимости от направления движения клина. Такие модели позволяют упростить моделирование, однако лишают возможности исследовать особенности нелинейных колебаний и рассеивания энергии.

В последнее время исследования по теме фрикционных гасителей колебаний направлены на изучение их износа в эксплуатации, способам повышения ресурса, а также посвящены конструкции клина и ее влияния на силовые характеристики связи.

Так в работе [59] В.А. Кошелев рассмотрел влияние связи между элементами тележки вагона на устойчивость движения параметров. Показал различные несовершенства конструкции тележки модели 18-100, включая недостаточность демпфирования при работе фрикционных клиньев, а также отметил пути решения выявленных проблем.

Е.И. Артамонов в работе [4] представил метод расчета износа фрикционного клина на основе обследования вагонов, поступивших в ремонт. Провел обзор конфигураций клиньев российских и зарубежных производителей, предложил конфигурацию фрикционного клина для тележки модели 18-1711.

В работе [24] Ю.П. Бороненко поднимал вопросы о недостатках фрикционных клиньев с плоской наклонной поверхностью, а также предлагал пути улучшения жесткости рессорных комплектов на "забегание" боковых рам и увеличение безопасности движения вагонов.

Ю.К. Мустафаев и Л.В. Кудюров отмечали [101] важность дательной проработки математической модели тележки в части описания параметров демпфирования, а также учетом отклонения параметров гасителей колебаний от принятых норм. В их работе показано влияние неисправных демпферов на движении вагона.

В работе И.В. Турутина и Е.А. Рудаковой [135] описаны новые конструкционные решения для инновационных тележек, включая конфигурацию фрикционных клиньев.

В работе [27] описывается опыт применения фрикционных клиньев различной конфигурации для тележки 18-1711. Сравниваются динамические показатели движения вагона при использовании плоской и пространственной конфигурации клина.

В работе Ю.П. Бороненко и А.Н. Комаровой [56] проведена оценка энергетических затрат, получаемых при движении вагонов на тележках с различным исполнением конструкции рессорного подвешивания, включая учет конфигурации фрикционных клиньев.

А.В. Габец, И.В. Лёвкин, А.В. Семенов в своей работе [40] рассматривали вопросы повышения работоспособности гасителя колебаний. Авторами предложена трехмерная модель визуализации первичных данных для анализа зависимости износа фрикционных клиньев от их твердости и пробега тележек.

В работе А.М. Орловой и В.С. Лесничего [109] описаны результаты расчетов по обоснованию увеличенного межремонтного пробега инновационной тележки модели 18-9855. Основываясь на расчётно-экспериментальном методе, авторы исследовали темпы износа в узлах трения тележки.

В работе [28] С.М. Буторин и В.П. Ефимов показали возможности использования полимерной вставки на наклонной поверхности фрикционного клина для увеличения межремонтных пробегов тележек.

В работах [168, 169] А.М. Орловой и Ю.С. Ромена рассмотрены вопросы связанные с силовыми характеристиками рессорного подвешивания с учетом конфигурации фрикционных клиньев и их различной конструкции.

В работах П.С. Анисимова [1-3] описывается способ по непосредственному измерению сил трения фрикционного гасителя колебаний грузовой тележки модели 18-100. Представлены корреляционные зависимости сил трения от динамических сил при движении клина в различных направлениях. Автор показывает взаимосвязь между коэффициентом вертикальной динамики и силами трения гасителя колебаний, а так же обращает внимание на необходимость учета переменной величины силы трения клина при исследовании динамики вагонов.

В работе В.Д. Хусидова и П.С. Анисимова [143] описан алгоритм для расчета сил сухого трения, которые возникают при работе фрикционного гасителя колебаний. Предложенный алгоритм использовался для построения математических моделей грузовых вагонов.

Если работы по изучению фрикционных клиньев включают в себя как исследования, связанные с износом, конструкцией и способами математического описания, то работы, направленные на изучение контакта «пятник-подпятник», ограничиваются исследованиями износа и оптимизацией конструкции. Вопросам

уточнения силовой характеристики связи «пятник-подпятник» уделено меньше внимания.

Известно, что следствием опирания кузова вагона на тележку через пятник является его перевалка. Из-за перевалки кузова ухудшаются ходовые качества вагона, во время движения появляются перегрузки в шкворневых узлах [24], происходит износ трущихся поверхностей, что в дальнейшем требует регулировки зазоров между скользунами [26]. На новые модели тележек устанавливаются более сложные упругодемпфирующие скользуны [134], что улучшает динамические показатели при движении, уменьшает колебания кузова и виляние тележек, а также улучшает работу узла «пятник-подпятник».

При исследовании прочности вагона, динамики и безопасности его движения на сегодняшний день признана необходимость учета перевалки кузова. Чаще всего, математическая модель, которая описывает место соединения пятника и подпятника, представляется упрощенно в виде: шарнира с линейно-упругими элементами [126, 137], цилиндрической поверхности [137], абсолютно твердого тела, которое последовательно переваливается относительно краев пятника [54], контактного силового элемента типа «точка-плоскость» [165] или других [172]. Отмеченные способы моделирования не позволяют выявить все особенности перевалки кузова.

Математическая модель [137] представляет собой цилиндрическую пяту, которая установлена на плоской поверхности. В параметры этой модели включен радиус опорной поверхности. Изменяя радиус можно получать различные силовые характеристики, при этом модель является линейной.

Математическая модель [126, 137] в виде шарнира с параллельными линейно-упругими элементами тоже может изменять силовую характеристику с помощью варьирования жесткости поджимающих пружин, и также остается линейной.

В нелинейной механике можно выделить задачу о качающемся параллелепипеде [54], которая наиболее близка к рассматриваемому процессу перевалки. Эта задача была решена в [26] для случая перевалки кузова. Но полученное в ра-

боте [26] решение имеет ограничение. Согласно этому решению, частота свободных колебаний кузова стремиться к бесконечности при уменьшении амплитуды, что не соответствует действительности. В результатах эксперимента [132] отмечается, что частота не превышает 3 Гц.

Одним из современных способов описания места контакта «пятник-подпятник» является математическая модель «точка-плоскость» [165]. Такая модель реализована в специальных программных комплексах, например «Универсальный механизм» [135]. Такой способ обеспечивает нелинейную силовую характеристику и исключает недостатки вышеописанных моделей [3, 54, 105, 126, 137]. Однако при моделировании, опирание пятника при перевалке происходит через единственную крайнюю точку, то есть не учитывается площадь соприкосновения контактных поверхностей, что исключает плавное перемещение равнодействующей от вертикальной нагрузки в месте соприкосновения. При этом известно, что после длительной эксплуатации на опорной поверхности пятника накапливаются износы в виде скошенных граней, которые могут занимать до половины его радиуса [155]. Таким образом, можно предположить, что пятник и подпятник постоянно имеют некоторую площадь соприкосновения, и сила от реакции опоры не может быть сосредоточена в крайней точке. Решить задачу о перевалке кузова с учетом изменяемой величины площади пятна контакта возможно с использованием модели упругого основания.

На основании проведенного обзора работ, связанным с математическим описанием перевалки кузова и элементов демпфирования, следует отметить, что при разработке математических моделей движения вагонов необходимо уделять внимание:

- более точному описанию связей «фрикционный клин - фрикционная планка», так как их точность может оказывать значительное влияние на результаты расчетов;

- уточнению связи «пятник - подпятник», так как используемые в настоящий момент модели не могут выявить особенности перевалки кузова на пятнике или дают ограниченные возможности при расчетах.

1.2. Обзор и анализ работ по моделированию динамики тел с полостями частично заполненными жидкостью

К первым исследованиям, которые связаны с динамикой тел, содержащих жидкость, можно отнести работы Стокса [173], Гельмгольца, Неймана, Лам-ба [73]. Впервые предположение о возможности представления жидкости в виде эквивалентного твердого тела было выдвинуто Стоксом. Им были рассмотрены задачи о полостях различных форм: параллелепипеда и цилиндра. Исследования Стокса получили развитие в работах Гельмгольца, который рассматривал сферические полости и изучал влияние на колебательный процесс трения жидкости о стенки. Нейман же решал задачи о движение жидкости в полостях, имеющих связи.

Впервые детальное решение задачи о движении тела с полостью, которая полностью заполнена жидкостью, было предложено Н.Е. Жуковским [50]. Он представил жидкость как идеальную и несжимаемую и показал, что её можно заменить эквивалентным твердым телом, при этом сложное движение системы «тело-жидкость» было представлено в виде двух составляющих: поступательное движение системы и вращательное вокруг центра её масс. Он показал, что масса эквивалентного тела должна быть равна массе жидкости, а момент инерции системы должен складываться из момента инерции тела и части момента инерции жидкости, которая зависит от формы полости. Для определения потенциалов скоростей движения жидкости решались три стационарные краевые задачи, которые сводились к вычислению гармонических функций, удовлетворяющих граничным условиям на стенках полости, что позволяло в конечном итоге определить тензоры присоединенных масс. Решения этих задач называются потенциалами Жуковского, и они зависят только от формы полости.

Н.Е. Жуковский показал, что задачу динамики твердого тела с полостью, заполненной идеальной несжимаемой жидкостью, можно разделить на две части: решение краевых задач, зависящих от формы полости, для определения тензора присоединенных масс и решение обычной задачи динамики твердого тела. В работе Н.Е. Жуковского [50] представлены результаты вычисления потенциалов и присоединенных масс жидкости для полостей различных форм.

Однако в будущем, наибольший практический интерес начали представлять задачи о движении тел с частичным заполнением жидким грузом. Это было связано с бурным развитием техники и технологий в 20-ом веке. В случае решения такой задачи возникала необходимость учета колебаний свободной поверхности жидкости, которая оказывает влияние на динамику всей системы.

К одной из первых работ можно отнести исследование Г.Е. Павленко [112]. В своем исследовании он рассматривал гармонические колебания свободной поверхности жидкости в прямоугольном сосуде, однако, без учета силового воздействия на стенки.

Следующим шагом исследователей было уточнение математических моделей, описывающих динамику тел с частичным заполнением жидкостью, а также методов их решения.

Общее решение таких задач связано с такими именами как Л.Н. Стеренский [130], Г.С. Нариманов [101-104], Д.Е. Охоцимский [111], Н.Н. Моисеев [92-94], Б.И. Рабинович [121], С.Г. Крейн [62], И.А. Луковским [81] и другими.

В перечисленных работах представлены способы решения достаточно сложных краевых задач математической физики. Рассматривая эти работы можно выделить два направления: разработка линеаризованных уравнений движения и вывод нелинейных уравнений.

Положения линейной теории описаны в работах Н.Н. Моисеева [96, 98, 100], Г.Н. Микишева [89] и Б.И. Рабиновича [116, 121].

Линеаризованные уравнения наиболее удобны в применении для инженерных расчетов. Они основаны на некоторых упрощениях расчетных схем, при этом хорошо согласуются с экспериментами [16, 86, 87, 140]. К таким упрощениям от-

носятся представление жидкости в качестве идеальной и несжимаемой, предположения о малости наклона свободной поверхности жидкости и амплитуды волны, безвихревом движении и др.

Уравнения, записанные в линейном виде, в некоторых случаях позволяли рассматривать систему «тело-жидкость» в виде эквивалентной системы, состоящей из твердого тела с закрепленными маятниками, которые моделируют различные тона колебания жидкости. Параметры маятников выбирались из условия совпадения собственных частот и величин гидродинамической силы и момента. Решение задачи также разделялось на две части. Первая часть заключалась в определении собственных частот колебания жидкости и потенциалов Жуковского при условии колебания жидкости в неподвижном сосуде, а вторая часть заключалась в решение обыкновенных дифференциальных уравнений движения эквивалентной системы.

Первая часть задачи зависела от формы полости. При её решении возможно отыскание так называемых гидродинамических коэффициентов, которые характеризуют влияние жидкости на твердое тело при колебаниях и необходимы для определения параметров маятников, используемых во второй части задачи, решаемой методом интегрирования.

Определение гидродинамических коэффициентов являлось достаточно сложной задачей, особенно если полость имеет сложную геометрическую форму или её ось симметрии расположена под углом [15, 89]. Поэтому аналитические решения получены только для полостей простой формы [85, 89]. При определении гидродинамических коэффициентов для полостей сложной формы использовались численные методы решения, которым посвящено достаточно много работ [27, 81, 95, 122, 139], они содержат методики и данные для расчетов по некоторым видам полостей.

Чаще всего в численных методах применяли вариационный метод, метод решения краевых задач с использованием интегральных уравнений, а также метод с использованием теории длинных волн.

При решении краевых задач с использованием интегральных уравнений необходимо применение функции Грина, однако задачу значительно усложняет учет пространственных колебаний жидкости. Поэтому был предложен способ [89] сведения краевой задачи к интегральным уравнениям без использования функции Грина.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Житков, Юрий Борисович, 2018 год

СПИОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Анисимов П.С. Гасящий потенциал фрикционного клина // Мир транспорта. 2010. Т. 8. № 1 (29). С. 32-39.

2 Анисимов П.С. Корреляционные зависимости между силами трения фрикционного клинового гасителя колебаний тележки модели 18-100 и динамическими силами // Депонированная рукопись № 6427-жд2004 15.03.2004

3 Анисимов П.С. Силы трения фрикционного клинового гасителя колебаний // Мир транспорта. 2012. Т. 10. № 3 (41). С. 10-13.

4 Артамонов Е. И. Исследование особенностей износа и обзор конструкций фрикционных клиньев для выбора их рациональной конфигурации // Наука и прогресс транспорта. Вестник Днепропетровского национального университета железнодорожного транспорта. 2008.

5 Багаева Н. Я. Три задачи о колебании вязкой жидкости / Н.Я. Багаева, Н.Н. Моисеев // Журнал вычислительной математики и математической физики. -1964. - Т. 4, № 2. - С. 317 - 326.

6 Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. - М.: Наука, 1984. - 519 с.

7 Беспалько, С. В. К вопросу о моделировании продольных колебаний цистерны, частично заполненной жидкостью / С. В. Беспалько // Вестник ВНИИЖТ. - 1999. - №4. - С. 35 - 40.

8 Беспалько С.В. Разработка и анализ моделей повреждающих воздействий на котлы цистерн для перевозки криогенных продуктов : дис. ... доктора техн. наук : 05.22.07 / Беспалько Сергей Валерьевич. - М., 2000. - 427 с.

9 Биличенко Ю.Н. Исследования динамических процессов при колебаниях жидкости в баках / Ю. Н. Биличенко, Г. И. Богомаз // Нагруженность и надежность механических систем: Сб. научн. трудов АН УССР. - К., 1987. - С. 67-70.

10 Блохин Е.П., Урсуляк Л. В., Романюк Я. Н. Исследование продольной нагруженности длинносоставных грузовых поездов при торможении // Наука и прогресс транспорта. Вестник Днепропетровского национального университета железнодорожного транспорта. 2011. №38.

11 Блохин Е.П. Расчет грузовых вагонов на прочность при ударах / Е.П. Блохин, И.Г. Барбас, Л.А. Манашкин и др. - М.: Транспорт, 1989. - 230 с.

12 Блохин Е.П. Расчеты и испытания тяжеловестных поездов / Е.П. Блохин, Л.А. Манашкин, Е.Л. Стамблер и др. - М.: транспорт, 1986. - 265 с.

13 Блохин Е.П., Манашкин Л.А. Динамика поезда (нестационарные продольные колебаня) - М.: Транспорт, 1982. - 222 с.

14 Богачев, Вячеслав Иванович. Моделирование процесса развития внутреннего давления в котле цистерны и напряженного состояния днища при маневровом соударении : диссертация ... кандидата технических наук : 05.22.07 / Богачев Вячеслав Иванович; [Место защиты: Моск. гос. ун-т путей сообщ. (МИИТ) МПС РФ]. - Москва, 2014. - 173 с. : ил.

15 Богомаз Г.И. Динамика железнодорожных вагонов-цистерн. - Киев: Наукова Думка, 2004. - 224 с.

16 Богомаз Г.И., Гаркави Н.Я., Кельрих М.Б. Оценка нагруженности железнодорожной цистерны с жидкостью при соударениях / Г.И. Богомаз, Н.Я. Гар-кави, М.Б. Кельрих и д.р. // Динамика механических систем - Киев: Наук. думка, 1983. - С. 121-128.

17 Богомаз, Г. И. Колебания жидкости в баках (методы и результаты экспериментальных исследований) / Г. И. Богомаз, С. А. Сирота. - Днепропетровск: НАН Украины и НКА Украины, Институт технической механики, 2002. -306 с.

18 Богомаз Г.И. Нагруженность вагонов-цистерн при переходных режимах движения поездов : монография / Г. И. Богомаз, Н. Е. Науменко, А.Н. Пшинь-ко, С.В. Мямлин. - К.: Наукова думка, 2010. - 216 с.

19 Богомаз Г.И. Определение гидродинамических коэффициентов уравнений движения железнодорожной цистерны, частично заполненной жидкостью / Г. И. Богомаз, А. В. Рыжов // Труды ДИИТа. - Днепропетровск, 1973. - Вып. 152 : Исследования по динамике рельсовых экипажей: (19-й выпуск трудов семинара по механике). - С. 87 - 94.

20 Богомаз Г.И. Определение гидродинамических коэффициентов уравнений движения цилиндра, частично заполненного жидкостью и наклоненного относительно горизонтальной плоскости / Г. И. Богомаз, А. Н. Комаренко // Динамика механических систем : Сб. научн. трудов АН УССР. - К., 1983. - С. 129 - 139.

21 Богомаз Г.И. Пространственные колебания четырехосной цистерны с жидким грузом / Г. И. Богомаз, Л. М. Коротенко, Ю. П. Кривовязюк // Нагружен-ность и надежность механических систем : Сб. научн. трудов АН УССР. - К., 1987. - С. 60 - 66.

22 Болотин В.В. О движении жидкости в колеблющемся сосуде. ПММ, 1958, т.20, №2, с.293-294.

23 Бороненко Ю.П. и др. Анализ повреждаемости центральных пятников 8-осных цистерн / Ю.П. Бороненко, В.М. Бубнов, А.С. Вершинин, С.В. Павлов, А.В. Белгородцев // Петербургский институт инженеров железно-дорожного транспорта: сборник научных трудов. - СПБ, 1993. - 126 стр.

24 Бороненко Ю.П., Рудакова Е.А, Орлова А.М. Инновации в тележках грузовых вагонов: реальность и перспективы // Транспорт Российской Федерации. Журнал о науке, практике, экономике. 2009.

25 Бороненко, Ю. П. Исследование субгармонических колебаний жидкого груза в цистерне / Ю. П. Бороненко // Труды Ленингр. ин-та инж. трансп. - Л., 1977. - Вып. 417. - С. 21 - 27.

26 Бороненко, Юрий Павлович. Исследование влияния инерционных и геометрических характеристик цистерн на их ходовые качества: дис. ... канд. технических наук: 05.05.02 / Ю.П. Бороненко. - Ленинград, 1976. - 170 с.

27 Бубнов В.М., Мямлин С.В., Манкевич Н.Б. Воздействие на путь грузовых вагонов на тележках модели 18-1711 с разной конструкцией клина рессорного подвешивания // Транспорт Российской Федерации. Журнал о науке, практике, экономике. 2013. №3 (46).

28 Буторин С.М., Ефимов В.П. Фрикционные клинья грузовых тележек с повышенным межремонтным ресурсом // Известия Петербургского университета путей сообщения. 2017. №4.

29 Вагон-хоппер для перевозки цемента модель 19-9812. Протокол ходовых динамических испытаний. / ИЦ ОАО «НВЦ «Вагоны»; рук. ИЦ А.Н. Смирнов; исполн. А. М. Орлова [и др.]. - Санкт-Петербург, 2009.

30 Вариационные методы в задачах о колебаниях жидкости и тела с жидкостью. Сборник статей. М., ВЦ АН СССР, 1962

31 Вериго М.Ф. Вертикальные силы, действующие на путь при прохождении подвижного состава // Тр. ВНИИЖТ. - 1955. - Вып. 19. - С. 25-288.

32 Вериго М.Ф. Исследование собственных поперечных колебаний жидкости в котле цистерны в зависимости от уровня ее заполнения / М.Ф. Вериго, А.А. Львов, Ю.С. Ромен и др. // Тр. ВНИИЖТ. - 1967. - Вып. 347. - С. 34-40.

33 Вериго М.Ф. Основные принципиальные положения разработки новх правил расчета железнодорожного пути на прочность с использованием ЭАВМ // Тр. ВНИИЖТ. - 1967. - Вып. 347. - С. 106-150.

34 Вершинский С.В. Динамика вагона // Тех. справ. железнодорожника. -М.: Трансжелдориздат, 1952. - 6, С. 651-712

35 Вершинский С.В. Продольная динамика вагонов в грузовых поездах // Тр. ВНИИЖТ. - 1957. - Вып. 143. - 262 с.

36 Вершинский С.В., Данилов В.Н., Челноков И.И. Динамика вагона. -М.: Транспорт, 1978. - 352 с.

37 Викторов Е.Д . Вычисление коэффициента затухания свободных колебаний вязкой жидкости в цилиндрическом сосуде. Ж. прикл. Мех. и тех. Физ., 1965, №2, с. 143-146

38 Винокуров М.В. Исследование колебаний и устойчивости вагонов // Тр. ДИИТ. - 1940. - Вып. 12. - С. 3-292

39 Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром / УМН 1857, т. 12, вып. 5, с.3-122.

40 Габец А.В., Лёвкин И.В., Семёнов А.В. Трехмерная модель обработки данных эксплуатационных параметров фрикционного клина // Известия АлтГУ. 2015. №1 (85).

41 Годыцкий-Цвирко А.М. Взаимодействие пути и подвижного состава железных дорог. - Мю: Гостранс издат, 1931. - 214 с.

42 Гопак К.И. Гидравлический удар в железнодорожной цистерне / К. И. Гопак, В. И. Перехрест // Гидромеханика и теория упругости / ДИИТ. - Днепропетровск, 1966. - С. 18 - 23.

43 Гопак К.И. Колебания цилиндрической цистерны, частично заполненной жидкостью / К. И. Гопак, В. И. Перехрест // Гидроаэродинамика / ХИИТ. -Харьков, 1966. - С. 75 - 78.

44 Горьков П. И. Динамическое действие колеблющейся жидкости на цистерны при неполном наливе / П. И. Горьков // Изв. АН СССР, ОТН. - М., 1954. - №1. - С. 19 - 24.

45 Демин Ю.В. Автоколебания и устойчивость движения рельсовых экипажей / Ю.В. Демин, Л.А. Длугач, М.Л. Которенко, О.М. Макарова. - К: Наук. думка, 1984. - 160 с.

46 Демин Ю.В., Богомаз Г.И., Науменко Н.Е. Динамика машиностроительных и транспортных конструкций при нестационарных воздействиях. - Киев: Наук. думка, 1995. - 188 с.

47 Докучаев, Л. В. Механическая модель осесимметричного тела с жидкостью, совершающего нелинейные движения / Л. В. Докучаев // Изв. АН СССР: Механика твердого тела. - 1976. - №2. - С. 25- 29.

48 Долматов А.А., Кудрявцев Н.Н. Динамика и прочность четырехосных железнодорожных цистерн. - М.: Трансжелдориздат, 1963. - 124 с.

49 Дьомш Ю.В. Залiзнична техшка мiжнародних транспортних систем (вантажш перевезення). - К.: Юшкон-пресс, 2001. - 342 с.

50 Жуковский Н.Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью. Полное собрание сочинений Т.2. / Н.Е. Жуковский. - М.: Л.: ГНТИ, 1931. - 136 с.

51 Жуковский Н.Е. ПСС. Т.7. Колебания паровоза на рессорах. - М.: Мир, 1975. - 541 с.

52 Жуковский Н.Е. ПСС. Т.8. Работа (усилия) русского сквозного и американского несквозного тяговых приборов при трогании поезда с места и начале его движения. - М.; Л.: ОНТИ, 1937. - с. 221-255

53 Инструкция по текущему содержанию железнодорожному пути. ЦП 774. - 2016. - 286 с.

54 Каудерер Г. Нелинейная механика / Пер. с нем. Я.Г. Пановко. -Москва : Изд-во иностр. лит., 1961. - 777 с.

55 Ковалев Н.А. Боковые колебания подвижного состава. - М.: Трансжелдориздат, 1957. - 248 с.

56 Ковтун Е.Н., Макарова О.М., Малый В.В. Оценка динамических характеристик вагона-цистерны модели 15-1547-03, перевозящей различные типы жидких грузов // Железнодорожный транспорт Украины. 2014. № 5 (108). С. 23 -28. 23-28.

57 Комарова А.Н., Бороненко Ю.П. Сравнительная оценка сопротивления движению грузовых вагонов на тележках различных типов // Транспорт Российской Федерации. Журнал о науке, практике, экономике. 2014. №3 (52).

58 Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, т.т. I, II - М.: Физматгиз, 1963

59 Кошелев В.А. Грузовой вагон: связи, скорость и свойство устойчивости невозмущенного движения // Известия Петербургского университета путей сообщения. 2006. №4.

60 Краснощеков П.С. О колебаниях физического маятника, имеющего полости, заполненные вязкой жидкостью. ПММ, 1963, т. 27, вып. 2, с. 193-202

61 Краснощеков П.С. Малые колебания твердого тела, имеющего полости, заполненные вязкой жидкостью / В сб.: Численные методы решения задач метематической физики - М.: Изд-во Наука, 1966, с. 258-266

62 Крейн С.Г., Моисеев Н.Н. О колебаниях твердого тела, содержащего жидкость со свободной поверхностью. ПММ, 1957, т. 21, вып. 2, с. 169-174.

63 Крейн С.Г. О колебаниях вязкой жидкости в сосуде / С. Г. Крейн // Докл. АН СССР. - 1964. - Т. 159, № 2. - С. 262 - 265.

64 Крушинской С.И. Колебания тяжелой вязкой жидкости в подвижном сосуде. Ж. вычисл. Матем. И матем. Физ., 1965, т,5, №3, с, 519-536

65 Куценко С.М. Экспериментальное исследование некоторых механических явлений, протекающих в точках опоры локомотива на рельсы // Вопросы конструирования, расчета и испытания тепловозов. - М.: Машгиз, 1957. - С. 5068.

66 Лазарян В.А. Динамика вагонов: Устойчивость движения и колебания. - М.: Транспорт, 1964. - 256 с.

67 Лазарян В.А. Исследование неустановившихся режимов движения поездов. - М.: Трансжелдориздат, 1949. - 136 с.

68 Лазарян В.А. Конашенко С.И. Обобщенные функции в задачах ме-хаики. - Киев: Наук. думка, 1974. - 191 с.

69 Лазарян В.А. О переходных режимах движения поездов // Тр. ДИИТ. - 1973. - Вып. 152. - с. 3-43.

70 Лазарян В.А. Применение математических машин непрерывного действия к решению задач динамики подвижного состава. - М.: Трансжелдориздат, 1962. - 220 с.

71 Лазарян В.А., Блохин Е.П. О математическом моделировании движения поезда по переломам продольного профиля пути // Совершенствование норм проектирования. - М.: МИИТ, 1974. - Вып. 444. - с. 83-123.

72 Лазарян В.А., Длугач Л.А., Коротенко М.Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей. - Киев: Наук. думка, 1972. - 19 8 с.

73 Ламб Г. Гидродинамика. - М.-Л.: Гостехиздат, 1947.

74 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М., Гостехиздат, 1953.

75 Лимарченко О.С. Прямой метод решения задачи о совместных пространственных движениях системы тело-жидкость // Прикл. механика. - 1983. -19, №8. - С. 77-84

76 Лимарченко О.С. Нелинейная динамика конструкций с жидкостью / О. С. Лимарченко, В. В. Ясинский. - Киев: НТТУ «КПИ», 1997. - 348 с.

77 Луковский И.А. Введение в нелинейную динамику твердого тела с полостями, содержащими жидкость. - Киев: Наук. думка, 1990. - 296 с.

78 Луковский И.А. Исследование нелинейных колебаний жидкости в подвижных конических сосудах / И.А. Луковский // Математическая физика: Республиканский межведомственный сборник. - К., 1971. - Вып. 10. - С. 70-79.

79 Луковский И.А. Исследование нелинейных колебаний жидкости в сосуде, имеющем форму тела вращения / И.А. Луковский // Математическая физика: Республиканский межведомственный сборник. - К., 1971. - Вып. 9. - С. 57-72.

80 Луковский И.А. Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости / И.А. Луковский, Г.Ф. Золотенко, А.М. Пилькевич // Прикладна пдромехашка. - 2003. - Т. 5 (77), № 4. -С. 12 - 43.

81 Луковский. И.А., Барняк М.Я., Комаренко А.Н. Приближенные методы решения задач динамики ограниченного объема жидкости. - Киев: наук. думка, 1984. - 232 с.

82 Манашкин Л.А., Мямлин С.В. Моделирование и особенности работы клиновых фрикционных гасителей колебаний четырехосных грузовых вагонов // Транспорт Российской Федерации. Журнал о науке, практике, экономике. 2015. №3 (58).

83 Марье Г. Взаимодействие пути и подвижного состава. М. Госделиз-дат. 1933, 338 с.

84 Медель В.Б. Динамика электровоза. - М. Трансжелдориздат, 1937. -

414 с.

85 Микишев Г.Н. Динамика тонкостенной конструкции с отсеками, содержащими жидкость. - М.: Машиностроение, 1969. - 298 с.

86 Микишев Г.Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов. - М.: Машиностроение, 1978. - 248 с.

87 Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненных жидкостью. - М.: Машиностроение, 1968. - 532 с.

88 Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость. - М.: Машиностроение, 1971. - 563 с.

89 Микишев Г.Н. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью / Г. Н. Микишев, Б. И. Рабинович. - М., Машиностроение, 1968. - 540 с.

90 Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970. - 512 с.

91 Моисеев Г.А. Некоторые вопросы делинеаризации в динамике сложных колебательных систем / Г.А. Моисеев // прикладная механика. - 1972. - Т.8, вып. 11. - С. 88-96

92 Моисеев Н.Н. Движение твердого тела, имеющего полость, частично заполненную идеальной капельной жидкостью. ДАН СССР, 1952, т. 85, № 85, №4, с. 719-722.

93 Моисеев Н.Н. Задача о малых колебаниях открытого сосуда с жидкостью под действием упругой силы. Укр. мат.ем. жур. 8, 1952, т. 4, №2, с.168-173

94 Моисеев Н.Н. О колебаниях тяжелой идеальной и несжимаемой жидкости в сосуде. ДАН СССР, 1952 т. 85, №5, с. 963-965.

95 Моисеев Н.Н. Петров А.А. Численные методы расчета собственных частот колебаний ограниченного объема жидкости. М., ВЦ АН СССР, 1966.

96 Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. М.: Наука, 1965.

97 Моисеев, Н.Н. Динамика тел с полостями, содержащими жидкость / Н.Н. Моисеев, В.В. Румянцев. - М., «Наука», 1965. - 440 с.

98 Моисеев Н.Н. Задача о движении твердого тела, содержащего жидкие массы, имеющие свободную поверхность / Н. Н. Моисеев // Математический сборник. -1953. -Т. 32 (74), № 1. - С. 61 - 96.

99 Моисеев Н.Н. О краевых задачах для линеаризованных уравнений На-вье-Стокса в случае, когда вязкость мала / Н. Н. Моисеев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1961. - Т. 1, № 3. - С. 548 - 550.

100 Моисеев Н.Н. Численные методы расчета собственных частот колебаний ограниченного объема жидкости / Н. Н. Моисеев, А. А. Петров. - М.: Вычислительный центр АН СССР, 1966. - 269 с.

101 Мустафаев Ю.К., Кудюров Л. В. Динамика тележки грузового вагона с учётом параметров демпфера сухого трения // Известия Самарского научного центра РАН. 2011. №4-3.

102 Нариманов Г.С. О движении сосуда, частично заполненого жидкостью, учет немалости движения последней / Г.С, Нарисанов // Прикладная математика и механика. - 1957. - Т. 21, вып. 4. - С. 513-524

103 Нариманов Г.С. О движении твердого тела, полость которого частично заполнена жидкостью. ПММ, 1956, т. 20, вып. 1, с. 21-38.

104 Нариманов Г.С. О колебаниях жидкости в подвижных полостях / Г.С. Нариманов // Изв. АН СССР: ОТН. - 1957. - №10. - С. 71-74

105 Нариманов Г.С., Докучаев Л.В., Луковский И.А. Нелинейная динамика летательного аппарата с жидкостью. - М.: Машиностроение, 1977. - 206 с.

106 Нормы для расчетов на прочность и проектирование механической части новых и модернизированных вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных). М., 1972.

107 Олдер Б., Фернбах С., Роттенберг М. Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967.

108 Орлова А.М. Требования к динамическим качествам грузовых вагонов и методы их подтверждения: учеб. пособие / А.М. Орлова, В.С. Лесничий, Е.А. Рудакова, А.Н. Комарова, А.В. Саидова. - СПб.: ФГБОУ ВПО ПГУПС, 2014. - 51 с.

109 Орлова А.М., Лесничий В.С. Расчетно-экспериментальный метод прогнозирования износа в узлах трения тележек моделей 18-9855 типа Barber S-2-R // Транспорт Российской Федерации. Журнал о науке, практике, экономике. 2015. №3 (58).

110 Орлова А.М., Лесничий В.С., Рудакова Е.А., Комарова А.Н., Саидова А.В. Требования к динамическим качествам грузовых вагонов и методы их подтверждения: Учебное пособие. - СПб.: Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2014. - 37 с.

111 Охоцимский Д.Е. К теории движения тела с полостями, частично заполненными жидкостью. ПММ, 1956, т. 20, вып. 1, с. 3-20

112 Павленко Г.Е. Качка судов: учеб. пособие для ВУЗов / Г.Е. Павленко. - Л.: Гострансиздат, 1935. - 311 с.

113 Павлов, Сергей Васильевич. Оценка динамической нагруженности шкворневых узлов вагонов-цистерн и совершенствование их конструкции: дис. ... канд. технических наук: 05.22.07 / С.В.Павлов. - Санкт-Петербург:, 1993. - 74 с.

114 Пановко Я.Г., Основы прикладной теории упругих колебаний. - 2-е изд., перераб.. - Москва : Машиностроение, 1967. - 316 с.

115 Петров Н.П. Давление колес на рельсы железных дорог, прочность рельс и устойчивость пути. - Петроград, 1915. - 321 с.

116 Путято А.В. Компьютерное моделирование гидродинамической нагруженности области люка-лаза вагона-цистерны [Электронный ресурс] / А.В. Путято // Вестник Гомельского государственного технического университета имени П. О. Сухого. - 2009. - № 1(36). - С .79 - 86.

117 Путято А.В. Особенности формирования расчетных моделей для анализа перетекания жидкого груза в котле железнодорожного вагона-цистерны / А.В. Путято // Механика. Теория, задачи, учебно-методические разработки: сб. науч. тр. ; под ред. А.О. Шимановского. - Гомель, 2006. - С. 86 - 92.

118 Путято А.В. Расчет на прочность котла вагона-цистерны с учетом решения задачи гидроупругости [Электронный ресурс] / А.В. Путято // Збiрник нау-кових праць Украшсько! державно!' академп заизничного транспорту. - 2009. - № 108. - С. 115 - 120

119 Путято А.В. Совершенствование элементов конструкций вагона-цистерны с учетом взаимодействия с перевозимым жидким грузом [Электронный ресурс] / А.В. Путято // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / Иркутский государственный университет путей сообщения. - 2010. - № 1(25). - С. 113 - 122.

120 Рабинович Б.И. Введение в динамику ракет-носителей космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1975.

121 Рабинович Б.И. Об уравнениях возмущенного движения твердого тела с цилиндрической полостью, частично заполненной жидкостью. ПММ. 1956. т. 20, вып. 1, с. 39-50.

122 Рабинович Б.И., Докучаев Л.В., Полякова З.М. О расчете коэффициентов уравнений возмущенного движения твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. Космические исследования, 1965, т. 3, вып. 2, с. 179-207.

123 Радченко Н.А. Криволинейное движение рельсовых транспортных средств. - Киев: Наук. думка, 1988. - 212 с.

124 Руководящий документ. Расчетные неровности железнодорожного пути для использования при исследованиях и проектировании пассажирских и грузовых вагонов. РД 32.68-96. Утв. и введен в действие указанием МПС РФ от «6» января 1997 г. № А-11у.

125 Рыжов А.В., Черкашин Ю.М., Гаркави Н.Я. Исследования нагружен-ности восьмиосных цистерн при соударениях // Вестник ВНИИЖТ. - 1982. №6. -С. 37-40.

126 Саидова А.В., Орлова А.М. Разработка математических моделей вагона на тележках 18-9810 и 18-9855 для исследования износов колес // Наука и прогресс транспорта. Вестник Днепропетровского национального университета железнодорожного транспорта. 2013. №2 (44)

127 Саидова А.В. Разработка математических моделей вагона на тележках 18-9810 и 18-9895 для исследования износов колес / А.В. Саидова, А.М. Орлова // Наука та транспорту. Вшик Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту. - 2013. - вип. 2(44).

128 Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н.А. Слез-кин. - М.: Гос. изд-во технико-теоретич. литературы, 1955. - 521 с.

129 Соколов М.М., Корнильев Е.А. Определение сил трения фрикционных гасителей колебаний: ЛИИЖТ, 1971. - 9 стр.

130 Соколов М.М. Вынужденные колебания механической системы с жидкостными элементами / М. М. Соколов, Ю. П. Бороненко // Труды ЛИИЖТа. - Л., 1973. - Вып. 363 : Динамика вагонов. - 89 - 94.

131 Стеренский Л.Н. Колебания жидкости в подвижном сосуде. Изв. АН СССР, Отд. техн. н., 1951, №10, с. 1483-1494.

132 Тененбаум Б.Я. Некоторые особенности боковых колебаний четырехосного полувагона. Об улучшении содержания ремонта и по-вышения надежности вагонов и средств механизации грузовых работ, вып. 15. - Свердловск, Сред-неуральское книжное издательство, 1969.

133 Треногин В.А. Развитие и приложения асимптотического метода Лю-стерника-Вишика / В.А. Треногин // Успехи математических наук. - 1970. - Т. XXV, вып. 4 (154). - С. 123 - 156.

134 Турутин И.В. Конструкция тележек моделей 18-9889 и 18-9890 для инновационных четырех- и шестиосных грузовых вагонов // И.В. Турутин, Е.А. Рудакова // Транспорт Российской Федерации. - 2013. - №3(46)

135 Турутин И.В., Рудакова Е.А. Конструкция тележек моделей 18-9889 и 18-9890 для инновационных четырехи шестиосных грузовых вагонов // Транспорт Российской Федерации. Журнал о науке, практике, экономике. 2013. №3 (46).

136 Универсальный механизм. Руководство пользователя. 2016.

137 Ушкалов В.Ф. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств / В.Ф. Ушкалов, Л.М. Резников, В.С. Иккол, Е.Ю. Трубицкая и др. - Киев: Наук. думка, 1989. - 240 с.

138 Ушкалов В.Ф., Резников Л.М., Редько С.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей. - Киев.: Наук. думка, 1982. - 360 с.

139 Фещенко С.Ф., Луковский И.А., Рабинович Б.И., Докучаев Л.В. Методы расчета присоединенных масс жидкости в подвижных полостях / С.Ф. Фещенко, И.А. Луковский, Б.И. Рабинович, Л.В. Докучаев. - Киев: Наук. думка, 1961. - 251 с.

140 Филатов А.Н. О динамическом действии жидкости на цистерну при произвольном продольном ускорении / А.Н. Филатов // Труды института математики и механики АН УзССР. - Ташкент, 1957. - Вып. 21. - С. 107 - 111.

141 Филиппов В.Н. Исследование поведения вагонов при аварийном соударении : (Анализ аварийных ситуаций с цистернами) / В.Н. Филиппов, Е.А. Радзиховский // Вестник ВНИИЖТ. - 1994. - № 3. - С. 9 - 12.

142 Филиппов В.Н. Повышение эксплуатационной надежности цистерн для сжиженных углеводородных газов / В.Н. Филиппов, Р.Ф. Канивец, Ю.А. Шмыров, В.В. Дмитриев // Вестник ВНИИЖТ. - 1995. - № 6-7-8. - С. 17 - 22.

143 Хусидов В.Д. Силовые характеристики фрикционных клиновых гасителей колебаний в математических моделях исследований грузовых вагонов / Д.В. Хусидов, П.С. Анисимов // Вестник ВНИИЖТ. - 2005. - №4. - С. 35 - 40.

144 Челноков И.И. [и др.]. Гасители колебаний вагонов : производственно-практическое издание - М. : Трансжелдориздат, 1963. - 176 с.

145 Черкашин Ю.М. Динамика наливного поезда. - М.: Транспорт, 1975. -

136 с.

146 Черноусько Ф.Л. Движение твердого тела с полостями, заполненными вязкой жидкостью при малых числах Рейнольдса / Ф.Л. Черноусько // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1965. - Т. 5, № 6. - С. 1049 - 1070.

147 Черноусько Ф.Л. Движение твердого тела с полостями, содержащими вязкую жидкость / Ф. Л. Черноусько. - М.: Вычислительный центр АН СССР, 1968. - 232 с.

148 Численные методы в механике жидкости. - М. Мир, 1973. - 304 с.

149 Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь. М. Трансжелдоризздат, 1961,

615 с.

150 Шахунянц Г.М. Устройство жележнодорожного пути, том III. М. Транжелдориздат, 1944, 484 с.

151 Шимановский А.О. Колебания и устойчивость автомобильных и железнодорожных цистерн, перевозящих жидкие грузы : автореф. дис. ... доктора техн. наук : 01.02.06 / Шимановский Александр Олегович. - Минск, 2011. - 46 с.

152 Шимановский А.О. Моделирование перетекания жидкости в резервуаре с использованием программных комплексов ANSYS и STAR-CD [Электронный ресурс] / А. О. Шимановский, А. В. Путято // Вестник УГТУ - УПИ. Сборник трудов II Российской межвузовской конференции по компьютерному инженерному анализу. - 2005. - № 11 (63) - С. 103 - 110.

153 Шмидт А.Р. Колебания вязкой жидкости конечной глубины, вызванные начальным смещением её свободной поверхности. Ж. вычисл. Матем. И ма-тем. Физ, 1965, т.5, №2, с.287-297

154 Abramson H. N. (Ed). The dynamic behavior of liquids in moving containers with applications to space vehicle technology. NASA SP-106, Washington, D. C., 1966

155 Alexander Olshevskiy. Wear simulation for the center plate arrangement of a freight car / Alexander Olshevskiy, Chang-Wan Kim, Hyun-Ik Yang // Vehicle system dynamics. International journal of vehicle mechanics and mobility. - 2015. - Vol. 53, Numbers 4-6 April-June.

156 Bauer, H.F. Nonlinear mechanical model for the description of propellant sloshing [Text] / H. F. Bauer // AIAA Journal. - 1966. - Vol. 4, № 9. - P. 1662 - 1668.

157 Bogomaz, G., Markova, O., and Chernomashentseva, Y.G., 1998, "Mathematical modelling of vibrations and loading of railway tanks taking into account the liquid cargo mobility," Vehicle System Dynamics, 30(3-4): p. 285-294.

158 Bogomaz, G.I. Mathemathical Modelling of Vibrations and Loading of Railway Tanks Taking into Account the Liquid Cargo Mobility [Text] / G. I. Bogomaz, O. M. Markova, Yu. G. Chernomashentseva // Vehicle System Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility. - 1998. - Vol. 30, Issue 3-4. - P. 285 -294.

159 Carter F.W. On the action of locomotive driving wheel // Proc. Roy. Soc. A. - 1928. - Vol. 121. - P. 151-157.

160 Carter F.W. The running of locomotives which reference to their tendency to derail // Selec. Engineering Pap. Inst. Civ. Eng. - 1930.- N 91. - P. 3-25.

161 Harlow F.H., Welch J.E. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow with free surface // Phu. of Fluids. - 1965. - Vol. 8 - N12. - P. 2182-2194.

162 Hazrati Ashtiani I, Rakheja S, Ahmed AW, Zhang J. Hunting Analysis of a Partially-Filled Railway Tank Car. ASME. ASME/IEEE Joint Rail Conference, 2015 Joint Rail Conference ():V001T10A003. doi:10.1115/JRC2015-5631] [Kovalev, R., Lysikov, N., Mikheev, G. et al. Freight car models and their com-puter-aided dynamic analysis. Multibody Syst Dyn (2009) 22: 399. doi:10.1007/s11044-009-9170-6

163 Hazrati Ashtiani I, Rakheja S, Ahmed AW, Zhang J. Hunting and derailment analysis of a partly-filled railway tank car // IHHA 2015 Conference, 21-24 June 2015, Perth, Western Australia.

164 Khezzar, L. Water Sloshing in Rectangular Tanks - An Experimental Investigation & Numerical Simulation [Text] / L. Khezzar, A. C. Seibi, A. Goharzadeh // International Journal of Engineering (IJE). - 2009. - Vol. 3, Issue 2. - P. 174 - 184.

165 Kovalev R, Lysikov N, Mikheev G, Pogorelov D, Simonov V, Yazykov V, Zakharov S, Zharov I, Goryacheva I, Soshenkov S, Torskaya E. Freight car models and their computer-aided dynamic analysis. Multibody Syst Dyn. 2009;22(4):399-423.

166 Markova O., Kovtun H., Maliy V. Modelling train motion along arbitrary shaped track in transient regimes. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F: Journal of Rail and Rapid Transit, 2015, vol. 229, no. 1, pp. 97-105.

167 Miles, J. W. Stability of forced oscillations of a spherical pendulum [Text] / J. W. Miles // Quart of Appl. Math. - 1962. - Vol. 20, № 1. - P. 21 - 32.

168 Orlova, A. Identification of parameters for spatial wedge system implemented in freight bogie design /A. Orlova // Proceedings of the 10th mini-conference on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies. Ed. I. Zobory. / Budapest, Hungary.- p. 245-252. 2008.

169 Orlova, A., Romen, Yu. Refining the wedge friction damper of three-piece freight bogies/ A. Orlova, Yu. Romen // Vehicle System Dynamics 46(sup1): 445-455 ■ September 2008.

170 Pater A.D. de. The approximate determination of the hunting movement of a railway vechil by aid of the method of Krylov and Bogolubov // App. Sci. Res. Sec. A. - 1961. - Vol. 10. - P. 205-228.

171 Rocard Y. La stabilite de Route des lokomotives. Part 1. Paris, 1935. - P.65

172 S.D. Iwnicki, S. Stichel, A. Orlova & M. Hecht (2015): Dynamics of railway freight vehicles, Vehicle System Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, DOI: 10.1080/00423114.2015.1037773

173 Stokes G. Mathematical and Physical Papers, Vol. I. Cambridge, 1880

Приложение 1 - Программный код для автоматизированного определения силовых характеристик при перевалке кузова вагона на пятнике реализованный в программном комплексе МаШСаё 15

Ниже представлен программный код, реализованный в программном комплексе МаШСаё. Программа предназначена для определения силовых характеристик связи узла «пятник-подпятник» при перевалке кузова вагона.

Программа строит зависимости (относительно угла наклона кузова) и позволяет определить числовые значения:

- восстанавливающего момента;

- момента трения при повороте тележки;

- ширины зоны контакта.

Также программа позволяет построить скелетную кривую свободных колебаний при перевалке кузова для исследования колебательных процессов.

В качестве исходных данных используются:

- масса кузова с грузом;

- главный центральный момент инерции кузова с грузом;

- радиус пятника;

- координаты поверхности пятника (для возможности исследования влияния различных износов);

- коэффициент постели;

- коэффициент трения в пятнике;

- высота центра масс кузова относительно поверхности пятника;

- расстояние от центра пятника до скользуна;

- зазор между скользунами или ход упругих скользунов;

- жесткость упругих скользунов.

ORIGIN := 1

ллммлллмл Щ'СТО := О

Исходные данные: m := 45000

ллл>

Q := m g = 4.4145 х 105 R := 0.166

ллл> «0 := 0.11

А := Tt-R = 0.0S65697272

Л/ЛЛ

Е := 2-10

11

10

с.-=12х 10

ллл

\i := OJ25 h := 1.94

Ik := 0.5-174856

Масса кузова (груженого), приходящаяся на одни пятник, кг

Ускорение свобдного падения. м/с"2

Сила действующая от кузова с грузом на один пятник. Н

Радиус пятника, м

Толщина пятника м

Площадь поверхности пятника. мЛ2

Модуль Юнга. Н/мЛ2

Коэффициент постели пятника. Н/мЛ3

Коэффициент трения в пяте

Высота центра тяжести кузова над уровнем подпятника м

Главный центральный момент инерции кузова (груженого) ошииительно продольной оси. кг*мл2 "коэффициент 0.5 соответствует расчету силовой характеристики для одного пятника

:= 1к + т-Ь* = 2.5679 х 10 Момент инерции кузова относительно оси Ох. кг*мЛ2

Растояние от центра подпятника до середины скользуна. м Зазор между скользунами. м

1СК := 0.762

г_о := 5 разряд для округления углов (рад) при расчете частоты колебаний

. := round

в.

ч

ц

max

шах_град ~ deg , := 1600000

,г_о ' = 0.01678 Максимальный угол наклона кузова до упора скользунов при повороте вокруг кромки пятника, рад

: 0.9614231802 В градусах

Жесткость пружин одного скользуна, Н/м

Профиль пятника и подпятника

-Я

-0.123

-0.106

-0.085 -0.045 0 0.045 0.085

0.106

0.123

\Т

0.308-10 3 0.076 10 3 0.050 10 3 0.024 10 3

О 0 0.024-10 3 0.050-10 3 0.076 10 3 0.308-10 3

1 1 1

подпятника

ООО

\Т

-3

„-3

Л-з

-3

-3

-3

0.308-10 0.076-10 0.050 10 0.024-10 ООО 0.024-10 0.050-10 0.076-10 0.308 10

-3

О

ООО

координаты точек по оси У м координаты точек по оси Ъ. м

координаты точек по оси 1, м

Эквивалентный профиль

ЭкБ1ш_проф1Е1ь := - ^2п0д1итп1ка Эквивалентный профиль - это координаты точек полученные суммированием износа

пятника и подпятника

Г0\\5_Пр0ф1ШЬ = Г0^5(ЭкБ11Б_Пр0ф11ЛЬ)

а

о й о и

щ

а>

а

К О)

Я

о

е?

я о п о

я о Й

о

К)

смещ.

0*0 = -де

смещ 110 ^0=-0.тах

смещ ^ 110 *

/1 О (Л

О 1 о

0 г.смещ. 1

" У

Магр1ща_сдвнга^

"Новое положение профиля (сдвиг координат)"

У2.сдв1п-аь ¥2ловернутыеаЛ1атРИЦа_сдвигаь

"Верппсальные стенки по краям профиля пятника"

Х2

.доОавка_левая

' ^ сдвиг

4,1

- 0.0001 0.1 1

хт

добавка_правая '

'^СДБИгО , , + 00001 01 1"

ЧгаюГхг____ VI

, .сдвига,.,

V V

X1,

сдвига^, 51ас'с 1 ^.до6авка_леваяг^^ сдвига^ 1^.добавка_правая \

"Функция профиля через интерполяцию"

ГУЪ

ч<1>. ч<2> 1

сдвига^,, '( сдвига^,, '1.пят

"Поиск точки пересечкения профиля с осью Оу. Правая граница"

<— зиЬтаотх

ч<2>

(хгу* ,1п<12 + 1.го^'б(хъ_____ VI.1

.сдвига^, а сдвига^!1

■ ^Глгт Биыпатх) [ 1/.

ь)

^-.сдвигу 'та2а + 1'™^(Т2сдвигаь)1.1

С (12) 1дпге1р] у^, , 12) граница2^ «— £2(0)

"Поиск точки пересечения профиля с осью Оу. Левая граница"

у1. <— БиЬшатх

■ ь

<— БиЬтайк

'хг

^-.сдаигаь)1,1.1.1 "^.сдвига, : ,«<11,+ 1,1,1,1

А (11) 1т1е1р|у1Ь!21Ь:И) граница^ П(0)

гграншха2),

V <--с

эпюры^

■¡К2-у2

граница1Ь

\ f V _ j. м - \ í »

""ВОССТа " ".СКОЛЬЗ

Момент трения в пятннке при повороте"

2-ц.с-

М

С* rR r

linterpi

Jo J 0 L

.положение пятника.

Г с

YZ

.положение пятника.

^ 1 ~ .p-cos(ip)J-p" dp d^p if грагаща^евая^ < -R а грашща_праваяа > R

2-ц.с-

грашща_правая3 ' грашща_правая3

грашща_правая3 ' os -1

\ R )

C0s(if)

Hnteipj^YZ

.положение пятника.

положение пятника.

-О'

<2>

p-cos(*p) -р dp dp -

acos -

граншха_праБЗ[Яа

lint-

:«p|7y

LV

'Zn,

^<l>

сложение пятника,

íYZn,

юложение пятника,

va 1 " :P C0S(f) • P^dpdvp ay

if граница_левая < -R a [0 < граница_правая < RJ

2-ц.с-

( грашща_правая3 \ I

os.-i-j

linterpT \Z положеШ1е пятника, | т ^.положение пятника.

1Л т V ч

^ • ~ ,p cos(ip) р~ dp d^ if грагаща_леваяа < -R a |-R < грашща_правая^ < О)

грагота_правая3

cos(ip)

граннца_левая.

2-ц.с

V Г

Hnteipj ÍYZ г

'л

fe

.положение пятника, . .положение пятника,

YZ_

И ' " ;p-cos(ip) I p^dp d-p

грашща_левая3

1 грашща_левая3 I

ч—t—i

COS(ip)

lmtetpj^^YZ,

1)<1> • ^положение пиши, = p cos(^)J p" dp d*

<2>

•положение пятника,