Комбинированный метод определения формы обтекаемых осесимметричных тел без выдува и с выдувом струй тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Соловьев, Сергей Анатольевич

• Соловьев, Сергей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Соловьев, Сергей Анатольевич

Используемые аббревиатуры и обозначения.

Введение.

I. Построение осесимметричного тела, обтекаемого потоком идеальной несжимаемой жидкости.

§1 Постановка задачи.

§2 Численно-аналитический метод решения.

§3 Числовые расчеты, анализ, выводы.

II. Построение осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи из кормовой части.

§4 Постановка задачи.

§5 Решение задачи при обтекании тела с выдувом струи из кормовой части.

§6 Числовые расчеты, анализ, выводы.

III. Определение формы обтекаемого тела с выдувом реактивной струи из кольцевого канала.

§7 Постановка задачи.

§8 Решение задачи при обтекании тела с выдувом струи из кольцевого канала.

§9 Числовые расчеты, анализ, выводы.

IV. Случай выдува реактивной струи навстречу потоку.

§10 Постановка задачи.

§11 Определение формы тела с выдувом струи навстречу потоку

§12 Числовые расчеты, анализ, выводы.

V. Обратная задача обтекания непроницаемого тела потоком вязкой несжимаемой жидкости.

§13 Постановка задачи.

§14 Решение с использованием модели пограничного слоя.

§15 Числовые расчеты, анализ, выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комбинированный метод определения формы обтекаемых осесимметричных тел без выдува и с выдувом струй»

Диссертация посвящена разработке численно-аналитических методов расчета и проектирования непроницаемых осесимметричных тел и тел, обтекаемых с выдувом реактивных струй.

В настоящее время, несмотря значительное развитие численных методов и вычислительных программных средств, для решения задач аэродинамического расчета и проектирования по-прежнему широко используется модель идеальной несжимаемой жидкости (ИНЖ), которая позволяет быстро получить решения задач при дозвуковых маловязких течениях.

Как известно, существуют два подхода к решению краевых задач: прямой и обратный. Прямыми называют краевые задачи, в которых требуется определить функцию или систему функций, удовлетворяющих в заданной области некоторому дифференциальному уравнению или системе дифференциальных уравнений, а на границе области - заданным граничным условиям. Наряду с прямыми задачами большое распространение и применение получили обратные краевые задачи (ОКЗ), в которых отыскивается граница области и затем сама функция по заданным краевым условиям.

Обратные краевые задачи аэрогидродинамики (ОКЗА) составляют часть общей теории ОКЗ для аналитических функций. История этих задач насчитывает почти 100 лет и связана с такими именами как F. Weining [80], A. Betz [60], W. Mangier [75], R. Eppler [67], Г.Г. Тумашев, М.Т. Нужин [55], Г.Ю. Степанов [48] и др.

Основной целью ОКЗА является определение формы крылового профиля по заданному на его поверхности распределению скорости или давления (см., например, работы Г.Г. Тумашева, М.Т. Нужина [55], A.M. Елизарова, Н.Б. Ильинского, A.B. Поташева, Г.Ю. Степанова [17-19, 48]). В большинстве случаев эти задачи являются некорректными. Для существования решения необходимо выполнение определенных условий - условий разрешимости ОКЗА и однолистности, которые называются условиями разрешимости. Первое условие подразумевает замкнутость искомого контура профиля и совпадение заданной скорости на бесконечности с определяемой в процессе решения. Существуют два основных способа удовлетворения условям разрешимости. Первый заключается в использовании параметров при задании исходного распределения скорости (см., например, работы J.L. Van Ingen'a [78], R. Eppler'a [65], Д.Ф. Абзалилова, Н.Б. Ильинского, Г.Ю. Степанова abz6). Второй способ состоит в модификации исходного распределения скорости (см., например, W. Mangier [75], A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев [14-16]).

При рассмотрении пространственных течений часто приходится иметь дело с задачами обтекания осесимметричных тел (проектирование фюзеляжей самолетов, дирижаблей, подводных аппаратов), которые при рассмотрении меридиональных сечений можно исследовать как двумерные задачи.

Одними из первых, посвященных расчету осесимметричных тел, обтекаемых потоком ИНЖ, явились работы Т. von Karman'a [72, 73] для проектирования дирижаблей. Форма обтекаемого тела вращения определялась наложением невозмущенного потока, параллельно оси х тела, и потока от источников (стоков) q(x) постоянной интенсивности, распределенных вдоль той же оси. Зная форму тела, обтекаемого с заданной скоростыо на бесконечности, и записав условие непротскания на поверхности тела, получим интегральное уравнение, где q{x) будет неизвестной функцией. T. von Karman, заменив интеграл конечной суммой, разработал метод приближенного интегрирования этого интегрального уравнения.

Использование распределение особенностей по оси тела позволяет быстро и с достаточно хорошей степенью точности рассчитывать тонкие непроницаемые тела (см., например, монографии Н.Е. Кочина, И.А. Кибеля, Н.В. Розе [30], Л.Г. Лойцянского [32], работы J.L. Hess'a, A.M.О. Smith'a [69], M.F. Zedan'a, С. Dalton'a [83], G.S. Campbell'a [62]).

Развитие панельного метода, связанного с именем J.L. Hess'a [70], позволило рассчитывать тела произвольной формы, располагая гидродинамические особенности (источники/стоки) на поверхности тела. Расположение особенностей на поверхности тел вращения использовано в работах W.C. Webster'a [79], Е. Grodtkjaer'a [68], JI.A. Маслова [35], W.L. Ob erkämpf'a, L.E. Watson'a [77].

В монографии С.М. Белоцерковского, М.И. Ништа [4] рассматривается обтекание осесимметричных тел, образованных вращением отрезка конечной длина, методом дискретных вихрей. Дискретные вихревые кольца расположены непосредственно на теле, условие непротекания выполняется в средних точках между двумя соседними вихрями. Течение считается нестационарным и отрывным. Отрыв моделируется сходящими с тела вихревыми кольцами.

При проектировании тел вращения, в отличии от плоских задач, невозможно применение методов конформных отображений, так как не разработан математический аппарат, поэтому известные методы решения ОКЗА для осесимметричных тел в основном являются итерационными.

В работе И.И. Этермана [59] представлено решение задачи определения поверхности тела вращения. Однако задача решается в предположении, что форма искомого тела близка к эллипсоиду и решение заключается в нахождении коэффициентов ряда Лежандра.

О.М. Киселевым [29] был предложен метод построения тела вращения по заданному распределению скорости путем отображения на каноническую область £ = е17, где отображающая функция /(£) состоит из слагаемого для единичной окружности и бесконечного ряда Лорана отрицательных степеней С- В случае осесимметричных тел потенциал скорости в точках поверхности зависит от радиуса тела в этих точках, поэтому при сопоставлении течений в плоскостях получается, что течение в канонической плоскости зависит от координат искомого тела в физической плоскости. Нужное отображение /(£) находится методом итераций, причем в качестве начального используется отображение /^(С) с эллипсоида вращения. В качестве примеров приведены решения для известных форм тел, то есть когда для заданного распределения скорости существует замкнутое осесим-метричное тело.

В работах Впэ^'а [61] и М.Г. гескт'а, С. БаИюп'а [83, 84] решены ОКЗА для тел вращения схожими итерационными методами. В работе [61] использовано распределение особенностей по поверхности тела, в работах [83, 84] - по оси симметрии тела. Для начального приближения тела вращения панельным методом находится распределение скорости. Затем из уравнения, связывающего скорость вдоль тела, координаты меридионального сечения и интенсивности источников/стоков, подставив значения заданного распределения скорости, находятся координаты нового приближения тела вращения. Отметим, что вопрос замкнутости контура меридионального сечения тела в работах не рассматривается. Схожий метод "прямой итерации" представлен в работе А.Г. Терентьева [52] при исследовании обтекания осесимметричных тел, кольцевых крыльев, кави-тационных течений. Новое приближение формы контура меридионального ссчсния определяется по матрице, полученной методом граничных элементов для предыдущего приближения, и заданному распределению скорости, вопросы условий разрешимости также не рассмотрены.

В последнее время развитие практических и теоретических методов в аэродинамике привело к значительному расширению класса решаемых задач: проектирование профилей при наличии в потоке (на профиле) особенностей, вблизи прямолинейной или свободной поверхности, профилей с устройствами активного управления потоком. Применение устройств управления потоком позволяет добиться улучшения аэродинамических характеристик профиля крыла: увеличить коэффициент подъемной силы, уменьшить профильное сопротивление, устранить отрыв потока и переход ламинарного пограничного слоя (ПС) в турбулентный.

К числу устройств активного управления потоком относятся все устройства, к которым необходим подвод энергии, в том числе устройства отбора потока и выдува струи во внешний поток, отсос и выдув в ПС. Наиболее приближенными к реальности являются отбор и выдув через каналы конечной ширины. Интерес к этим задачам обусловлен возможностью практического применения и наличию простых и хорошо разработанных математических моделей при теоретических исследованиях.

В линеаризованной теории В.П. Шурыгин [58] рассмотрел задачи обтекания крыловых профилей с отбором через щели, моделируемые экви-потенциалями. Г.Ю. Степановым предложен новый способ моделирования отбора, используя схему с щелью в виде кругового канала с постоянными скоростями на стенках. Эта идея была реализована в работах Д.Ф. Абза-лилова, Н.Б. Ильинского, Г.Ю. Степанова [2, 49]. Этот способ позволяет проектировать тела практически любой относительной толщины с гарантированным безотрывным обтеканием, что на непроницаемых профилях практически невозможно, обеспечивает значительное увеличение подъемной силы, в сравнении с непроницаемыми профилями, почти в 1.5 — 2 раза.

Еще более выгодными с конструкторской точки зрения являются устройства выдува, так как создаются дополнительные реактивные силы. В экспериментальной работе Ю.Г. Жулина, C.B. Иншакова [20] показана эффективность тангенциального выдува в плане значительного увеличения коэффициента подъемной силы. Численный расчет крылового профиля NACA0015 с тангенциальным выдувом реактивной струи через канал конечной ширины проведен работах R. Duvigneau, M. Visonneau [63], [64]. Расчеты показали, что наличие выдува позволяет увеличить подъемную силу на 34% и задержать отрыв с 19° до 22°.

Решение задач обтекания профиля с выдувом реактивной струи через канал конечной ширины гораздо сложнее задач с отбором, так как выдуваемая струя обычно имеет другие параметры (плотность и полное давление), чем во внешнем потоке, вследствие чего нарушается аналитичность функции комплексного потенциала.

В монографии Н.Ф. Воробьева [7] представлено решение прямой задачи обтекания потоком ИНЖ профиля крыла с выдувом регулируемой струи во внешний поток.Задача решается методом непрерывно распределенных гидродинамических особенностей (вихрей). Также в [7] получены формулы для аэродинамических сил, действующих на такой профиль.

Решение задачи проектирования крылового профиля с устройством вы-дува реактивной струи изложено в работе Д.Ф. Абзалилова, Н.Б. Ильинского [I], проведено исследование влияния положения канала выдува на форму профиля и его аэродинамические характеристики. В работе Р.Ф. Марданова [34] проведено обобщение задачи проектирования профиля крыла с выдувом реактивной струи на случай наличия экрана.

Схема построения профилей, связанная с объединением отбора и выдува на одном профиле, была предложена Л.И. Седовым [39]. Опираясь на его идеи, Г.Ю. Степанов предложил в дозвуковой авиации использовать высоконесущие безотрывно обтекаемые профили крыльев с отбором внешнего потока и выбросом струи через воздушно-реактивные двигатели [50]. Проектирование же несимметричных профилей с отбором и выдувом как в неограниченном потоке, так и вблизи экрана рассмотрено в работах P.A. Гайфутдинова, Н.Б. Ильинского [9, 10] соответственно.

Л.И. Содовым [39] также было отмечено, что одним из способов увеличения скорости движения тел в жидкости является рассмотрение схем с выбросом струи вперед по потоку. В его работах [37, 38], где рассмотрено кавитационное обтекание тела с поглощением возвратной струи (по схеме Эфроса) замечено, что если обратить направления на линиях тока, то можно получить новое течение идеальной несжимаемой жидкости, удовлетворяющее всем уравнениям движения. Это новое течение будет обтеканием тела с выбросом струи навстречу движению жидкости. Из уравнений движения следует, что если тело, обтекаемое с поглощением возвратной струи, испытывает силу сопротивления, то тело с выбрасыванием струи вперед по движению будет испытывать силу тяги, направленную в ту же сторону, куда выбрасывается струя. Объясняется это наличием зоны разрежения в

1 ч окрестности передней кромки и областью восстановления давления вблизи задней кромки тела. Н.Б. Ильинским, Р.Ф. Мардановым [22] решена задача о нахождении формы симметричного профиля крыла с устройством выду-ва из головной части профиля реактивной струи навстречу дозвуковому стационарному безвихревому набегающему потоку ИНЖ, в решении реализована идея об образовании застойной зоны в окрестности критической точки.

Для осесимметричных тел также могут использоваться устройства, снижающие сопротивление трения. В работе И.В. Гудилина, Ю.А. Дашкова, В.Г. Шумилкина [13] приводятся результаты экспериментальных исследований влияния риблетов на сопротивление тела вращения. Оребление поверхности тела позволяет за счет разрушения вихрей снизить сопротивление турбулентного трения на 6 — 8%. В работе A.B. Бойко, В.И. Корнилова [()] экспериментально исследовано влияние расположенных на теле кольцевых щелей с периодическим выдувом/отсосом. Отсос способствует предотвращению отрыва потока, а выдув снижает сопротивление трения, в результате было достигнуто снижение сопротивления на 25 — 30% по сравнению с непроницаемой конфигурацией.

Выдув струи во внешний поток из кормовой части аппарата может моделировать истечение газовых струй из сопла двигателя. A.C. Гиневским, JI.A. Масловым [11] проведено исследование приближенным методом влияния эжекции реактивной турбулентной струи, выдуваемой из кормовой части тела, на распределение давления по поверхности тела вращения. Решение проводится итерационным методом с использованием распределенных гидродинамических особенностей (источников/стоков) на поверхности тела и на границе выдуваемой струи. В работе А.Д. Савельева [36] с помощью разностной схемы проведено численное моделирование течения в окрестности кормовой части с истекающей струей при различных параметрах внешнего течения, выдуваемой струи и формы канала. В работе Th. Lutz'a [74] проведены расчеты обтекания дирижабля с пропеллером в кормовой части. Расчет проводился методом распределенных по оси тела источников/стоков, пропеллер моделировался вихревым листом, а след последовательно расположенными дискретными вихревыми кольцами.

В монографии И. Гошека [12] сказано, что расположение канала выдува выхлопных газов реактивного мотора в сечении с максимальной толщиной (выдув через кольцевой канал) создает дополнительную тягу по сравнению с "классическими фюзеляжами" с выдувом выхлопных газов из кормовой части, создающих дополнительное сопротивление из-за ускорения потока (снижения давления) в области кормовой части тела.

Все вышеперечисленные работы в основном были выполнены в рамках модели ИНЖ. Другая группа работ затрагивала исследования обтекания крыловых профилей с учетом сжимаемости по модели газа Чаплыгина и вязкости по модели ПС, среди которых следует отметить работы Г.Г. Тума-птева [54], L.C. Woods'a [81], Г.Ю. Степанова [48], А.Н. Ильинского, A.B. По-ташева [21].

Использование модели ИНЖ при обтекании крыловых профилей позволяет рассчитать величину коэффициента подъемной силы. При исследовании обтекания непроницаемых осесимметричных тел под нулевым углом атаки подъемная сила отсутствует, а единственно возможные силы сопротивления равны нулю вследствие парадокса Даламбера. Поэтому для определения коэффициента сопротивления необходим учет вязкости. Если обтекание контура является безотрывным, тогда удобным является испольи 4 зованис модели ПС, когда вязкость учитывается только около поверхности тела, а течения вне ПС считается идеальным. В формулах течения в ПС на теле вращения (см., например, монографии Г. Шлихтинга [57], Л.Г. Лойцян-ского [31, 32], работы J.L. Hess'a [71], Th. Lutz'a [74]) присутствует параметр радиуса тела, то есть толщина ПС зависит не только от давления вдоль тела как в случае обтекания плоских тел. W. Mangler'oM [76] и независимо Е.И. Степановым [51] были получены формулы преобразования уравнений осесимметричного ПС к виду уравнений плоского ПС. Применив такое преобразование, можно использовать разработанные методы расчета ПС для илоских контуров (см., например, монографии Л.Г. Лойцянского [31, 32], R. Eppler'a [f>7]). Сила сопротивления, действующая на тело вращения, рассчитывается по формуле A.D. Young'a [82] через параметры толщин полутела вытеснения и потери импульса ¿2, как и в плоском случае.

Целью настоящей диссертации является развитие итерационных методов определения форм непроницаемых осесимметричных тел и тел, обтекаемых с выдувом реактивных струй; развитие методов построения симметричных профилей и расчета осесимметричных тел с устройствами выдува во внешний поток в том числе с выдувом навстречу потоку; составление на основе разработанных методов алгоритмов вычисления и их программная реализация; проведение числовых расчетов; исследование влияния расположения устройств выдува и параметров выдуваемой струи на аэродинамические характеристики тел.

Преимуществом развитого в диссертации итерационного метода является то, что для решения не требуется задания начального приближения геометрии искомого меридионального сечения. Использование теории ОКЗА построения контуров профилей и панельного метода позволяет при вы- 15со кой точности сократить машинное время счета по сравнению с чисто численными методами (метод конечных элементов, конечных разностей и т.п.)

Диссертация состоит из введения, пяти глав, содержащих пятнадцать параграфов, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Соловьев, Сергей Анатольевич

Заключение

В диссертации развиты итерационные методы определения форм непроницаемых осесимметричных тел и тел, обтекаемых с выдувом реактивных струй.

Разработан комбинированный метод решение ОКЗА для непроницаемого осесимметричного тела, обтекаемого потоком ИНЖ, по по заданному вдоль его меридионального сечения распределению скорости. При решении задачи не требуется задания начального приближения геометрии тела за счет использования решения ОКЗА для симметричного профиля в качестве определения приближений к форме меридионального сечения тела, что также позволило, используя квазирешения, получать физически реализуемые замкнутые контуры искомых тел.

Решена ОКЗА для осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи через канал цилиндрической формы из кормовой части тела. Показано, что изменение энергии выдуваемой струи незначительно влияет на форму контура меридионального сечения тела. Расчет сил сопротивления (тяги) интегрированием давления показал удовлетворительное совпадение с расчетами по аналитической формуле, выведенной для плоского случая и используемой с параметрами применительно к осесимметричным течениям.

Решена задача определения формы осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи из кольцевого канала. При решении

ОКЗА для разных значений энергии выдуваемой струи наибольшие изменения проявляются на участках тел, расположенных в струе. Проведенные расчеты с разным положением кольцевого канала одинаковой ширины в меридиональном сечении показали, что наибольшая сила тяги достигается при расположении канала в области с максимальным радиусом тела за счет увеличения площади сечения канала выдува. При этом максимальные значения достигаются в точке ближе к носовой части тела от точки максимального радиуса за счет изменений в распределении скорости в области канала.

Поставлена и решена численно-аналитическими методами задача построения осесимметричных тел, обтекаемых с выдувом реактивной струи навстречу потоку. Такая схема течения приводит к более сильным изменениям по всему контуру сечения тела в зависимости от энергии выдуваемой струи. Расчеты аэродинамических сил показали, что тела испытывают силу тяги. Тем самым подтверждена идея Л.И. Седова о том, что тело с выбрасыванием струи вперед по движению будет испытывать силу тяги, направленную в ту же сторону, куда выбрасывается струя.

Проведено обобщение решения ОКЗА для непроницаемого осесиммет-ричного тела на случай обтекания с учетом вязкости по модели ПС. Сравнение распределенных характеристик с расчетами в CFD-пакете Fluent показали удовлетворительное совпадение.

Все рассмотренные методы снабжены примерами числовых расчетов, представленными в виде графиков, рисунков и таблиц.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Соловьев, Сергей Анатольевич, 2011 год

1. Абзалилов Д.Ф. Построение крыловых профилей с выдувом реактивной струи / Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1999. - № 3. - С. 134-143.

2. Абзалилов Д.Ф. Построение крылового профиля с отбором внешнего потока / Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский, Г.Ю. Степанов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. - № 6. - С. 23—28.

3. Абзалилов Д. Ф. Об аэродинамических силах, действующих на крыловой профиль с проницаемым участком /Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский // Инженерно-физический журнал. 2006. - Т. 79, № 2. - С. 126-130.

4. Белоцерковский С.М. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью / С.М. Белоцерковский, М.И. Ништ. М.: Наука. - 1978. 352 с.

5. Бенерджи П. Метод граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ. / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд М.: Мир. - 1984. 494 с.

6. Бойко A.B. Влияние периодического вдува/отсоса через последовательно расположенные кольцевые щели на тербулентный пограничный слой тела вращения / A.B. Бойко, В.И. Корнилов // Теплофизика и аэромеханика. 2008. - Т. 15, № 1. - С. 11-29.

7. Воробьев Н. Ф. Аэродинамика несущих поверхностей в установившемся потоке. Новосибирск: Наука. - 1985. 235 с.

8. Гайфутдинов P.A. Проектирование крыловых профилей с устройствами активного управления потоком /P.A. Гайфутдинов, Н.Б. Ильинский // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2008. - № 4. - С. 53-61.

9. Гайфутдинов P.A. Обобщение задачи проектирования крылового профиля с устройствами активного управления потоком на случай наличия экрана / P.A. Гайфутдинов, Н.Б. Ильинский // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. -2011.-№1.-С 40-50.

10. Гиневский A.C. Расчет обтекания тела вращения с учетом эжекции реактивной струи/ A.C. Гиневский, JI.A. Маслов // Ученые записки ЦАГИ. 1974. - Т. 5, № 5. - С. 55-65.

11. Гошек И. Аэродинамика больших скоростей. М.: Изд-во иностр. лит-ры. - 1954. 548 с.

12. Гудилин И.В. Экспериментальное исследование влияния риблетов и разрушителей вихревых структур на сопротивление тела вращения / И.В. Гудилин, Ю.А. Дашков, В.Г. Шумилкин // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. - № 3. - С. 154-157.

13. Елизаров A.M. Некоторые экстремальные задачи теории крыла // Изв. вузов. Математика. 1988. - № 10. - С. 71-74.

14. Елизаров A.M. Метод квазирешений в обратной краевой задаче гидроаэродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский// Изв. вузов. Математика. 1984. - № 10. - С. 50-59.

15. Елизаров A.M. Квазирешения обратной краевой задачи гидроаэродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев // Докл. АН СССР. 1985. - Т. 284, № 2. - С. 319-322.

16. Елизаров A.M. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ. - 1989. - Т. 23.- С. 3-115.

17. Елизаров A.M. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев. М.: Наука. - 1994. 440 с.

18. Жулев Ю.Г. О возможности повышения эффективности тангенциального выдува щелевой струи на поверхность профиля / Ю.Г. Жулев, С.И. Иншаков // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. - № 4.- С. 182-186.

19. Ильинский А.Н. Решение обратной краевой задачи аэрогидродинамики с учетом пограничного слоя / А.Н. Ильинский, A.B. Поташев // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1989. - №4. - С. 28-32.

20. Ильинский, Н.Б. Задача построения крылового профиля с выдувом реактивной струи навстречу дозвуковому потоку /Н.Б. Ильинский, Р.Ф. Марданов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. - Т. 47, № 10. - С. 1784-1792.

21. Ильинский Н.Б. Комбинированный метод решения обратной краевой задачи аэрогидродинамики для осесимметричного тела /Н.Б. Ильинский, Р.Ф. Марданов, С А. Соловьёв / / Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 2008. - Т. 48, № 7. - С. 1309-1317.

22. Ильинский Н.Б. Проектирование осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом струи /Н.Б. Ильинский, С А. Соловьёв / / Модели и методы аэродинамики. Материалы девятой Международной школы-семинара. М.: МЦНМО. - 2009. - С. 97-98.

23. Ильинский Н.Б. Итерационный способ построения осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи / Н.Б. Ильинский, С.А. Соловьёв // Модели и методы аэродинамики. Материалы десятой Международной школы-семинара. М.: МЦНМО. - 2010. - С. 76-77.

24. Ильинский Н.Б. Краевая задача аэрогидродинамики проектирования осесимметричного тела с выдувом струи / Н.Б. Ильинский, С.А. Соловьёв // Изв. Вузов. Авиационная техника. 2010. - № 2. - С. 44-48.

25. Ильинский Н.Б. Численно-аналитический способ построения осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом струи из кольцевого канала

26. Н.Б. Ильинский, С.А. Соловьёв // Материалы XXI научно-технической конференции по аэродинамике. М.: Изд-во ЦАГИ. - 2010.- С. 90.

27. Киселев О.М. Построение тела вращения по заданному на нем распределению скорости // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1959. - № 2.- С. 20-24.

28. Кочин Н.Е. Теоретическая гидромеханика. Часть первая. / Н.Б. Ко-чин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. М.: Физматгиз. - 1963. 584 с.

29. Лойцянский Л. Г. Ламинарный пограничный слой. М.: Физматгиз.- 1962. 479 с.

30. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Гл. ред. физ-мат. лит.- М.: Наука. 1987. 840 с.

31. Маклаков Д. В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами. М.: Янус-К. - 1997. 280 с.

32. Маслов Л. А. Метод расчета обтекания тела вращения любой формы при произвольном движении в идеальной жидкости // Ученые записки ЦАГИ. 1970. - Т. 1, № 2. - С. 1-10.

33. Савельев А.Д. Численное моделирование течения в окрестности хвостовой части осесимметричного тела с истекающей струей //Ж. вы-числ. матем. и матем. физ. 2007. - Т. 47, № 2. - С. 310-320.

34. Седов Л. И. Об обтекании идеальной жидкостью тела со встречной струей // Докл. АН СССР. 1972. - Т. 206, № 1. - С. 41-42.

35. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука. - 1976. 574 с.

36. Соловьёв С. А. Обратная краевая задача для осесимметричного тела // 5-ая международная конференция "Авиация и космонавтика 2006". Москва. Тезисы докладов. - М.: Изд-во МАИ. - 2006. - С. 274-275.

37. Соловьёв С.А. Проектирование осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи из кольцевого канала // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского: Материалы Девятой научной школы-конференции "Лобачевские чтения 2010". - Казань:

38. Издательство Казанского математического общества. 2010. - Т. 40.- С. 320-322.

39. Соловьёв С.А. Определение формы осесимметричного тела, обтекаемого потоком вязкой несжимаемой жидкости, по заданному на его поверхности распределению давления // Прикладная механика и техническая физика. 2009. - № 6. - С. 16-26.

40. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М.: Физмат-гиз. - 1962. 512 с.

41. Степанов Г.Ю. Построение плоских каналов и решеток турбомашин с безотрывным течением // Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1993. № 4. - С. 30-42.

42. Степанов Г.Ю. Построение безотрывно обтекаемых тел в комплексе с движителем // Проблема современной механики. М.: Изд-во МГУ.- 1998. С. 109-117.

43. Степанов Е.И. Об интегрировании уравнений ламинарного пограничного слоя для движения с осевой симметрией // Прикладная математика и механика. 1947. - Т. 11, № 1. - С. 203-204.

44. Терентъев А.Г. Этапы научных идей // Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование: Материалы 3-й Междунар. летней науч. школы. Кемерово: Изд-во ИНТ. - 2006. - С. 35-52.

45. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М.: Наука. - 1974. 224 с.

46. Тумашев Г.Г. Нахождение формы профиля по заданному распределению скорости с учетом сжимаемости жидкости // Изв. Казан, физ.-мат. об-ва. 1945. - Т. 13, Сер. 2. - С. 127-132.

47. Тумашев Г.Г. Обратные краевые задачи и их приложения / Г.Г. Тумашев, М.Т. Нужин. Казань: Изд-во Казан, ун-та. - 1965. 333 с.

48. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: Пер. с англ.: В двух томах: Т.2: Методы расчета различных течений /Под ред. Л.И. Турчака. М.: Мир. - 1991. 552 с.

49. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. - 1974. 712 с.

50. Шурыгин В.М. Аэродинамика тел со струями. М.: Машиностроение.- 1977. 199 с.

51. Этерман И. И. Определение поверхности тела вращения по заданному распределению давления // Докл. АН СССР. 1947. - Т. 56, № 4.- С. 351-353.

52. Betz A. Anderung der Profilfirm zur Erzielung einer vorgegebenen Anderrung ser Druckverteilung // Z. Luftfahrtforschung. 1934. - Bd. 11, № 6. - S. 158-164.

53. Bristow D.R. A solution to the inverse problem for incompressible, axisymmetric potential flow // AIAA Paper 74-520. 1974.

54. Cam,pbell G. S. Calculation of potential flow past simple bodies using axial sourcesand a least-squares method // Journal of Aircraft. 1984. - Vol. 21, № 6. - P. 437-439.

55. Duvigneau R. Simulation and optimization of stall control for an airfoil with a synthetic jet / R. Duvigneau, M. Visonneau // Aerospace Science and Technology. 2006. - Vol. 10. - P. 279-287.

56. Duvigneau R. Optimization of a synthetic jet actuator for aerodynamic stall control / R. Duvigneau, M. Visonneau // Computers and fluids.- 2006. Vol. 35. - P. 624-638.

57. Eppler R. Die Berechnung von Tragflugelprofilen aus der Druckverteilung // Ing. Arch. 1955. - Bd. 23, №. 6. - S. 436-452.

58. Eppler R. Praktishe berechnung laminarer und turbulenter absaugegrenzschichten // Ing. Arch. 1963. - Bd. 32. - P. 221-245.

59. Eppler R. Airfoil desing and data. Berlin: Springer-Verlag. - 1990. 562 p.

60. Grodtkjaer■ E. A direct integral equation method for the potential flow about arbitrary bodies // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1973. - Vol. 6. - P. 253.

61. Hess J.L. Calculation of potential flow about arbitrary bodies / J.L. Hess, A.M.O. Smith // Progress in Aeronautical Sciences. Vol. 8. - New York: Pergamon Press. - 1967.

62. Hess J.L. Review of integral-equation techniques for solving potential flow problems with emphasis on the surface-source method // Comp. Mech. in Appl. Mech. Engr. 1975. - Vol. 5. - P. 145.

63. Hess J.L. On the problem of shaping an axisymmetric body to obtain low drag at large Reynolds number //J. Ship Research. 1976. - V. 20.- P. 51-60.

64. Karman von T. Berechnung der Druckverteilung an Luftschiffkorpern.- Abhandlungen aus dem Aerodyn. Inst. Aachen. 1927. - H. 6.

65. Karman von T. Calculation of the flowfield around airships. NAC A TM 574. - 1930.

66. Lutz Th. Berechnung und Optimierung subsonisch umstromter profile und rotationskorper. Dusseldorf: VDI Verlag. - 2000. 194 p.

67. Mangier W. Die Berechnung eines Tragflugelprofiles mit vorgeschriebener Druckverteilung // Jahrb. Deutsch. Lutfahrtforschung. 1938. - Bd. 1.- S. 46-53.

68. Mangier W. Zusammenhang zwischen ebenen und rotationsymmetrischen grenzschichten in kompressiblen flussigkeiten // ZAMM. 1948. - Bd. 28.- S. 97-103.

69. Oberkampf W.L. Incompressible potential flow for arbitrary bodies of revolution / W.L. Oberkampf, L.E. Watson // AIAA. 1974. - Vol. 12, № 3. - P. 409-411.

70. Van Ingen J.L. On the desing of airfoil sections utilizing computer graphics // Ingenieur (Nederl). 1969. - V. 81, №. 43. - P. 110-118.

71. Webster W. C. The flow about arbitrary, three-dimentional smooth bodies // Journal of Ship Research. 1975. - Vol. 19. - P. 206.

72. Weining F. Die Strömung un die Schaufeln von Turbomachine. Leipzig.- 1935. 141 s.

73. Woods L.C. Two-dimensional aerofoil desing in compressible flow // Aeronaut. Res. Couc. Repts and Mem. 1949. - № 2731. - 19 h.

74. Young A.D. The calculation of total and skin friction drags of bodies of revolution at zero incidence // ARC R&M. 1939. - № 1874.

75. Zedan M.F. Potential flow around axisymmetric bodies: direct and inverse problem / M.F. Zedan, C. Dalton // AIAA. 1978. - Vol. 16, № 3. - P. 242-250.

76. Zedan M.F. Incompressible, irrotational, axisymmetric flow about a body of revolution: the inverse problem / M.F. Zedan, C. Dalton // Journal of Hydronautics. 1978. - Vol. 12. - P. 41-46.