Колебания неоднородных электроупругих тел конечных размеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Оганесян Павел Артурович

• Оганесян Павел Артурович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Оганесян Павел Артурович

Введение

Глава 1. Математические модели прямых и обратных задач для упругих и электроупругих неоднородных тел и методы их исследования

1.1 Обзор методов решения прямых и обратных задач теории электроупругости применительно к устройствам накопления энергии

1.2 Постановка задачи теории электроупругости с учетом

неоднородных свойств материалов

1.2.1 Моделирование неоднородной поляризации в

электроупругих материалах

1.3 Постановка обратных задач с неоднородными свойствами

1.3.1 Обратные коэффициентные задачи электроупругости

1.3.2 Оптимизационные задачи электроупругости

1.4 Анализ эвристических методов применительно к задачам

электроупругости

1.4.1 Существующие инструменты конечно-элементного

моделирования

1.5 Выводы по главе

Глава 2. Разработка инструментов для моделирования

функционально-градиентных материалов

2.1 Реализация метода конечных элементов с учетом неоднородных свойств материалов в пакете АСЕЬАМ

2.1.1 Архитектура программного комплекса, реализующего

МКЭ с неоднородными материальными свойствами

2.1.2 Реализации учета неоднородных свойств на этапе построения элементных матриц жесткости

2.2 Интерполяция на нерегулярных сетках при помощи сплайнов

2.3 Модельные задачи с неоднородными свойствами

Стр.

2.3.1 Воздействие на упругий прямоугольник жестким штампом

2.3.2 Расчет амплитудно-частотных характеристик нагруженного на воду биморфа

2.3.3 Оценка коэффициента электромеханической связи для осесимметричного пьезопреобразователя

2.3.4 Определение неоднородной плотности пьезокерамического цилиндра

2.4 Повышение эффективности плоского пьезопреобразователя в поперечном электрическом поле

2.5 Выводы по главе

Глава 3. Моделирование устройств на основе метода конечных

элементов

3.1 Исследование эффективности неоднородно поляризованного биморфа

3.2 Исследование эффективности пассивного трехслойного биморфма с неоднородно поляризованными слоями

3.3 Исследование эффективности ультразвукового скальпеля

3.4 Выводы по главе

Глава 4. Прикладная теория изгиба электроупругих пластин с

неоднородной поляризацией

4.1 Вывод уравнений изгибных колебаний двухсекционной кусочно-однородной электроупругой пластины из вариационного принципа

4.2 Сравнение прикладной теории с результатами МКЭ

4.3 Анализ эффективности преобразователей из неоднородных материалов

4.4 Выводы по главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Стр.

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Результаты расчетов для первых резонансной

и антирезонансной частот трехслойного пьезопреобразователя

Приложение Б. Результаты расчетов для ультразвукового

скальпеля

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Колебания неоднородных электроупругих тел конечных размеров»

Введение

Анализ напряженно деформированного и электрического состояния конструкций с неоднородными материальными свойствами представляет интерес с точки зрения разработки эффективных устройств, в том числе в целях накопления энергии. В качестве переменных дизайна этих устройств могут выступать геометрические параметры и законы распределения неоднородных свойств материалов. Основным инструментом анализа таких моделей выступает метод конечных элементов (МКЭ). В некоторых классах задач удается построить аналитическое решение или прикладную теорию, что позволяет получить результаты с высоким уровнем достоверности и меньшими вычислительными затратами. Актуальность существующих проблем и широкие возможности применения привлекают исследователей к изучению неоднородных электроупругих материалов. Следует отметить значительный вклад в создание математических моделей и методов исследования пьезоматериалов со сложными свойствами таких ученых как Акопьян В. А., Аронов Б. С., Белоконь А. В., Богуш М.В., Белоногов ОБ., Белянкова Т.И., Ватульян А.О., Ворович PI.PI., Глушков Е.В., Голуб М.В, Калинчук В.В., Куликов Г.М., Лупейко Т.Г., Наседкин A.B., Па-нич А.Е., ГРартон В.З., Скалиух A.C., Соловьев A.PP., Талицкий E.H., Тополов В.Ю., Улитко А.Ф., Устинов Ю.А., Шевцов С.Н., РРРульга H.A., Achenbach J.D., Gladwell G.M., Johnson K.L., Keer L.M., Sneddon I., H.F. Tiersten, Murakami Y., Bowen, C. R., Dent, A. C., Stevens, FL, Cain, M. G., Cheng J., Landis, C.M. и другие авторы.

Целью данной работы является разработка методов и реализующего их программного обеспечения для решения прямых и обратных задач электроупругости с неоднородными свойствами.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Изучение влияния неоднородных свойств материалов, в том числе пористых, на электромеханические свойства и эффективность пьезо-преобразователей, решение прямых и обратных задач с неоднородной поляризацией.

2. Верификация результатов расчетов, полученных с помощью разработанных модулей, путем сравнения с результатами численных экспериментов, проведенных в пакете ANSYS

3. Разработка прикладных теорий для решения задач установившихся колебаний с блочно-однородной поляризацией пьезоэлементов.

4. Постановка задач теории электроупругости с неоднородными материальными свойствами и реализация вычислительных алгоритмов.

Научная новизна:

1. Разработан метод решения статических и динамических задач с неоднородными электроупругими телами на основе метода конечных элементов в комплексе ACELAN

2. Разработаны модели эффективных пьезоэлектрических преобразователей с использованием неоднородно поляризованных элементов

3. Исследовано влияние неоднородной поляризации на характеристики напряженно-деформированного состояния и выходные характеристики преобразователя

4. Разработаны прикладные теории изгиба слоистых пластин с блочно-однородной поляризацией для плоской и осесимметричной задач

5. Представлены результаты численных экспериментов для задач о колебаниях неоднородных электроупругих тел конечных размеров

Практическая значимость работы состоит в возможности использования разработанного программного инструментария и моделей для создания эффективных пьезоэлектрических устройств на основе неоднородной предварительной поляризации. Разработанные программные пакеты и прикладная теория позволяют провести оценку ключевых характеристик преобразователя, оценить влияние неоднородной поляризации, выбрать геометрические и материальные свойства устройства. Методология и методы исследования. Для анализа задач о колебаниях неоднородных пьезо-электрических тел использованы конечно-элементные технологии, реализованные в пакете ACELAN и упрощенные модели деформирования, построенные на базе вариационного подхода. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методы решения прямых и обратных задач для пьезоэлектрических устройств с неоднородной поляризацией с использованием генетических алгоритмов

2. Конечно-элементные модели пьезоэлектрических генераторов для устройств накопления энергии с неоднородными свойствами на основе многослойных упругих и электроупругих пластин

3. Разработана прикладная модель деформирования биморфных структур с блочно-однородными свойствами

4. Представлены способы оптимизации исследуемых электро-упругих структур с целью повышения эффективности пьезоэлектрических устройств

Достоверность Достоверность приведенных в работе результатов подтверждается использованием строгих математических моделей, описывающих малые колебания упругих и электроупругих тел, сравнением полученных результатов с результатами других авторов, использованием вариационных подходов при формировании прикладных моделей. Личный вклад. Работа [61] выполнена автором диссертации полностью. В работе [62] и других работах, выполненных совместно с А.Н. Соловьевым, А.Н. Соловьеву принадлежат постановки задач, основные математические модели и гипотезы и исходные КЭ модели пакета ACELAN. Автор выполнял задачи по разработке ПО, проведению численного эксперимента и участвовал в разработке математических моделей. В работе [55] и других работах, выполненных совместно с A.C. Скалиухом, А.Н. Скалиуху принадлежит теория расчета предварите л ыюго поля поляризации, постановка отдельных задач и построение математических моделей. В работе [84] Чебанен-ко В. А. и Паринов PI. А. являются авторами раздела о математической модели преобразователя, включая вывод основных уравнений. В работах, выполненных в соавторстве с С.Н. Шевцовым, С.Н Шевцовым выполнены построение задач и разработка отдельных методов оптимизации конструкций. Автор выполнял численные эксперименты, разрабатывал КЭ модели и построил ряд оптимизационных моделей. В работах, выполненных в соавторстве с Наседкиным A.B., Наседкину A.B. принадлежат постановки задач, модели гомогенизации пьезо-композитов и некоторые исходные КЭ модели пакета ACELAN.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов-на-Дону (2011, 2016, 2018, 2020), на VII-XII всероссийских школах-семинарах «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», п. Дивноморское (2012, 2013, 2014, 2015, 2017, 2018 г.г), Российско-Тайваньском симпозиуме «Physics and Mechanics of

New Materials and Their Applications» (2012, 2013), International Symposium on "Physics and Mechanics of New Materials and Underwater Applications" 2014 , на международной конференции «11th International Conference on Vibration Problems» 2013, на международном симпозиуме «IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2013)», на международной конференции International Conference on "Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications"(PHENMA 2015, 2018).

Публикации. Основные результаты но теме диссертации изложены в 29 печатных изданиях, в том числе в 6 изданиях из нереченя рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, соответствующих научной специальности 01.02.04 механика деформируемого твердого тела (физико-математические науки). Получено два свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Полный объём диссертации составляет 117 страниц, включая 87 рисунков и 16 таблиц. Список литературы содержит 104 наименования.

Глава 1. Математические модели прямых и обратных задач для упругих и электроупругих неоднородных тел и методы их

исследования

В данной главе опиеываетея текущее состояние исследований в предметной области, рассматриваются континуальная и дискретная конечно-элементные модели пьезоэлектрического тела. Предлагаются способы программной реализации этих моделей в пакете АСЕЬАМ, приводятся примеры решения задач с неоднородными материалами.

1.1 Обзор методов решения прямых и обратных задач теории электроупругости применительно к устройствам накопления

энергии

Существует два основных подхода к решению прямых и обратных задач теории электроупругости: аналитический и численный. Каждый из подходов обладает своими преимуществами и ограничениями. В работе [1] описаны возможные подходы к решению обратных задач на основе метода регуляризации на компактных множествах, на основе итерационных алгоритмов с оценкой невязки на каждом шаге и использующие стохастические методы и искусственные нейронные сети. Наибольшее внимание в работе [1] уделено методам решения обратных задач на основе регуляризации А.Н. Тихонова [2]. В работе [3] рассматривается вариационная постановка для коэффициентных обратных задач, задач с неизвестной геометрией неоднородности и проблем определения неоднородного предварительного напряженного состояния. Задачам с неизвестным предварительно напряженным состоянием посвящена и работа [4]. Некоторые подходы к решению коэффициентных обратных задач рассматриваются в работе [5]. Постановка обратных коэффициентных задач теории упругости и электроупругости, рассматриваемых в данной работе, представлена в разделе 1.3.1. Решение прямых задач конструкций сложной формы зачастую возможно только с использованием численных методов, наиболее распространенным из которых сейчас является метод конечных элементов. К преимуществам

МКЭ относится большой выбор программных комплексов, реализующих различные модели конечных элементов, и сама структура метода, позволяющая учитывать анизотропию и неоднородности путем модификация процесса построения матриц жесткости элементов. Подобным образом решаются задачи с неоднородными и функционально-градиентными материалами в работах [6]. Постановка прямой задачи и схема метода конечных элементов, используемые в данной работе, представлены в разделе 1.2. Для решения обратных задач, в том числе идентификационных и оптимизационных, алгоритм численного решения прямой задачи дополняется тем или иным процессом оптимизации. В [7] рассматривается подход на основе генетического алгоритма, позволяющий определить характеристики материала в задаче распространения электромагнитных волн. В работах [8], [9] и [10] рассматривается метод решения обратных идентификационных задач на основе искусственных нейронных сетей (ИНС). С помощью сочетания ИНС и МКЭ решаются и задачи дефектоскопии [11], [12]. Альтернативным нейронным сетям инструментом являются генетические алгоритмы. Наиболее широкое применение генетические алгоритмы нашли в оптимизационных задачах. Так, в работе [13] рассматриваются возможные применения ГА к задачам инженерной оптимизации.

В ряде случаев за счет допущений удается число переменных дизайна и проводить оптимизацию с помощью классических методов оптимизации: Монте-Карло, градиентного спуска и других. Так, в работе [14] рассматривается конечно-элементная модель пластины переменной толщины, где неоднородность толщины пластины является неизвестной функцией. Задача решается путем введения искусственных ограничений на область поиска. Близкие по постановке оптимизационные задачи решаются в работах [15 19]. Подобные методы показали хорошую применимость в тех задачах автоматизированного инженерного дизайна, в которых удается за относительно малое число итераций построить приемлемое решение. Достижение абсолютного минимума целевой функции в таких задачах не всегда необходимо, так как итоговые модели проходят обязательную пост-обработку для подготовки к производству.

Отдельно можно отметить методы, связанные с оптимизацией топологии конструкции при заданных материальных свойствах. Так, в работах [20; 21] показаны примеры использования метода BESO (двунаправленной эволюционной структурной оптимизации) для сокращения массы отдельных деталей,

используемых в авиационной промышленности. При этом в качестве инструмента решения прямой задачи теории упругости использовался МКЭ.

В работе [22] показан процесс подбора оптимальных параметров разреза с учетом материальных свойств обрабатываемого образца на основе ГА. Работа [23] посвящена определению оптимальных упругих свойств для заданной конфигурации изделия. В работе отмечается известный факт, что ГА не гарантирует получения оптимального решения и позволяет получить некое решения, доставляющее локальный минимум целевой функции. Генетический алгоритм, используемый для решения обратных задач в данной работе, описан в разделе 1.4.

При учете неоднородных свойств пьезоматериалов важную роль играет учет влияния неоднородной поляризации. Исследования в этой области далеки от завершения, однако существует ряд гипотез и результаты практических экспериментов, позволяющие строить приближенные модели. В работах [24] и [25] представлены результаты исследований для пьезокерамики, демонстрирующие близкий к линейному закон изменения упругих свойств электроупругого тела при изменении поляризации. В работе [26] рассматривается статистический подход к определению свойств пьезоэлектриков. Различные способы расчета эффективных материальных свойств различных электроупругих структур представлены в работах [27 32] и серии работ [33;34]. В данной работе основным инструментом определения предварительной поляризации выступал инструментарий, представленный в [35]. Работа [36] содержит описание композитных материалов на основе нано-трубок и полимеров и способы их применения в устройствах накопления энергии. В работе [37] рассматривается нелинейная модель колебаний неоднородного полого цилиндра. Анализ перспективных бессвинцовых электроупругих материалов представлен в работе [38]. Существуют и другие подходы: в работе [39] представлены модели на основе вариационного принципа, предназначенные для оценки свойств флексоэлектрического преобразователя, неоднородность в котором возникает в результате неоднородного нагрева.

Значительный интерес представляют исследования в области моделирования устройств накопления энергии на основе пьезопреобразователей. Такие устройства сосуществуют современным тенденциям использования "зеленой "энергии, выработка которой не связана с выделением каких-либо опасных для окружающей среды отходов. Ключевой задачей в таких исследованиях

является поиск оптимальных конфигураций устройств: топологии, формы, размеров, материалов, электродного покрытия, закрепления. Так, в работе [40] рассматриваются пьезоэлектрические пленки на основе керамики ¥7Г£. Специальный процесс изготовления пленки и использование металлической подложки позволяют получить эффективный биморфный преобразователь. В работе [41] представлены результаты для устройства накопления энергии с высокой плотностью материалов применяемого в качестве слоя под дорожным покрытием. Выбор схемы закрепления позволил авторам получить высокие выходные характеристики, которые были подтверждены в ходе физических экспериментов. В работе [42] представлена модель устройства накопления энергии, оптимизированного для работы на низких частотах, и при этом обеспечивающего стабильное напряжение в электрической цепи. Работа [43] посвящена конечно-элементной модели устройства накопления энергии на основе магнитострикционных материалов. В работе представлены модели и результаты расчетов для нелинейных моделей устройств накопления энергии. В работе [44] представлено описание устройств накопления энергии на основе композитных материалов с пьезоактивными волокнами.

Значительный интерес представляет моделирование медицинских ультразвуковых устройств на основе пьезоматериалов. Примеры использования подобных устройств представлены в работах [45; 46]. Работа [47] посвящена модели ультразвукового скальпеля, позволяющей оценить амплитуду колебаний на заданных частотах. Оптимизация ультразвуковых устройств позволяет не только повысить эффективность, но и сократить повреждения, возникающие в тканях при использовании такого устройства.

1.2 Постановка задачи теории электроупругости с учетом неоднородных свойств материалов

В основе используемой в работе математической модели лежит линейная теория электроупругости, предложенная в работе [48]. Математическая модель составного упругого, электроупругого и акустического тела с неоднородными свойствами твердых тел состоит из краевой задачи [49] для упругих и элек-

троупругих тел

рркш2и + а.ф- р^ 1ши-V • а = ; V • И = 0;

а = с1^ ••(£ + - е? • Е; Я = ^ф; (1.1)

В + яР = е^ •• (е + + М/ • Е; е = (V« + Vuт)/2

С принятой в работе нотацией можно ознакомиться в списке сокращений и условных обозначений. Предполагается, что модель состоит из конечного числа тел, индекс ] в уравнениях и определяющих соотношениях определяет номер тела. Уравнения и определяющие соотношения для акустической среды:

+ V • V = 0 (1.2)

V = (1.3)

р^V = V • Ьта; (1.4)

а = -р1 + bVv (1.5)

Материальные свойства тел (упругие, диэлектрические, электроупругие и плотность) с^, е^ М^ считаются в работе неоднородными и рассматриваются как функции от координат:

р* = ррк(х); с/ = с/(х); М? = Мf(ж); е? = е?(х); (1.6)

Для учета степени поляризации применялась гипотеза о линейной зависимости механических, электрических и пьезоэлектрических свойств материалов:

9 = 9г + IРI (9а - 9г) (1.7)

где через д обозначены тензоры с^, М^ и eJ при этом индексом % обозначены тензоры для изотропного состояния, а индексом а - для анизотропиого, | Р| -модуль вектора поляризации, при этом тензор пьезомодулей eJ будет пулевым для изотропных тел. Близкие к линейным законы изменения свойств электроупругих тел в зависимости от поляризации представлены в литературе [24; 25].

К системе (1.1)-(1.7) добавляются граничные условия. Механические граничные условия задаются па границах 5 = Я и ^ в виде поля перемещений на границе тела

и\* = ип (1.8)

либо в виде вектора поверхностных напряжений Р.

t = а • n|5 = Р

(1.9)

Электрические граничные условия задаются на электродах Se = U ^Ек и на

к

неэлектродированиых участках Sd, S = Se U Sd '■

ФlsEk = Фо*, Dv\sd = 0 (1.10)

Для электродов, подключенных к внешней электрической цепи с током /, используется дополнительное условие для определения неизвестного электрического потенциала на электроде Seu (1.10):

iwDnds = I

SEh

(1.11)

На основе первых уравнений (1.1) запишем конечно-элементную модель задачи в векторной форме [49]:

u(x,t) = (х) • и(t);

(1.12)

y(x,t) = NI(х) • Ф(г)

ф

тТ,

ф(х) = Щ (х) • Ф(*)

где матрица функций формы для поля перемещений, ^ф-вектор функций формы для электрического потенциала, ^ф- вектор функций формы для потенциала скоростей в акустической среде, и (Ь) , Ф (Ь), Ф (Ь) глобальные векторы соответствующих узловых степеней свободы.

Проведем замену а = [и,Ф,Ф]Т, теперь систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) можно записать в виде М • а + С • а + К • а = где

/ Мии 0 Ииф \

М =

00 >т

0

(1.13)

\ Кф 0 -Мфф

У

/ а

с =

Я К

ии

Т мер

0 0

R-иф \ 0

(1.14)

V 0 -Сфф )

I К а

К

К

U(p

0

К

т

U(p

К

0

фф

0

К фф

(1.15)

Р -{ ^ + яз^ }; (1.16)

Матрицы масс Мищ демпфирования Сии и жесткости Кии - симметричны и неотрицательны. Матрица Ки(р- определяет пьезоэлектрические свойства, К уф _ диэлектрические, она симметрична и неотрицательно определена. В задачах модального анализа решается следующее уравнение:

К а - ш2М • а

(1.17)

М -

К

(

( Мии 0 \

V 0 0 '

00

Кии К,

к *

и

к,

фф

В задаче на установившиеся колебания:

^ф - -/^ф (ж)

а - а(х)е>ш

(1.18)

(1.19)

(1.20)

(1.21)

(1.22)

Кг а - ^

(1.23)

Ки^с ^ 0

к^ у

КЦЦс - —ш2Мпп + гшСпп + ^пп, П = и, ^

^ Кии с Ки(р

^с - кт — К 11 ффс

1 кт 0

(1.24)

(1.25)

(1.26)

2

Ки^с - —ш + гшИи^

(1.27)

и

К(р фС — , К(р ф (1-28)

1

1 +

МКЭ в такой форме применим для конструкций общего вида. Когда рассматриваются тела, соответствующие моделям пластин, оболочек или стержней, возможно построение прикладных теорий с учетом неоднородных свойств.

1.2.1 Моделирование неоднородной поляризации в электроупругих

материалах

Из уравнений (1.7) видно, что неоднородная поляризация влияет на материальные свойства пьезоэлектрического тела. Таким образом, важную роль играет определение неоднородного поля поляризации. В данной работе используются модели, методы и результаты, предложенные в работе [35], позволяющие определять поле предварительной поляризации, возникающее в пьезоэлемен-те.В используемом алгоритме рассматривается свободное от механических напрящений упругое изотропное тело, частично электродированное, на электродах задается электрические потенциалы. Разность потенциалов должна быть достаточной для возникновения остаточной поляризации. Рассматривается некоторый объем тела (домен), в котором вектора поляризации, связанные с кристаллической структурой материала равномерно распределены в смысле ориентации в пространстве, осреднение такого распределения дает нулевой вектор остаточной поляризации (рис. 1.1а). Предполагается, что под действием электрического поля в домене происходит поворот векторов поляризации (угол поворота зависит от его напряженности) и их распределение приобретает упорядоченный характер (рис. 1.16). В результате осреднения этого нового распределения находится направление и модуль вектора поляризации для всего домена. Следует отметить, что алгоритм имеет итерационный характер и увеличение разности потенциалов (напряженности электрического поля) после некоторого значения не изменяет общей картины остаточной поляризации. Описанный алгоритм реализован в конечноэлементном комплексе ACELAN и предполагает несколько последовательных шагов поляризации, в ходе которых могут, как удаляться (технологические электроды), так и наноситься новые электроды, а также могут изменяться значения электрических потенциалов на

них. В качестве домена используется конечный элемент, т.о. в результате очередного шага моделирования с каждым конечным элементом связывается вектор остаточной поляризации, имеющий определенное направление и модуль. Перенос этого векторного поля на другую сетку, который может возникнуть в связи с ее изменением для достижения заданной точности расчета, описан в и УУ. В заключении необходимо отметить, что практическая технология поляризации предполагает поляризационную установку имеющую два значения потенциала • УО и 0 или трех фазную • УО , О, -УО . Это обстоятельство может определить число шагов для создания необходимой поляризации пьезоэлемента (п. 3.1).

Рисунок 1.1 Направление единичных векторов: а, неполяризованное состояние, Ъ поляризация под действием электрического поля

1.3 Постановка обратных задач с неоднородными свойствами

Наряду с решением прямых задач теории электроупругости большой интерес представляют обратные задачи. Такие задачи являются некорректными и не имеют общей схемы решения. В данной работе используется постановка обратных задач, представленная в работах А.О. Ватульяна, А.Н. Соловьева и их учеников [50 53]. В качестве основного инструмента решения предлагается использовать стохастические методы оптимизации, такие как генетические алгоритмы и метод дифференциальной эволюции.

1.3.1 Обратные коэффициентные задачи электроупругости

Задачи идентификации неоднородных свойств упругих и электроупругих тел широко распространены. В работах [12-16] представлены методы и

результаты решения различных идентификационных задач для однородных и неоднородных тел. В данной работе рассматривается подход, основанный на предложенной выше дискретной модели, предполагающей возможность описать неоднородность в уравнениях (1.1) с помощью некоторых функций, определенных на узлах конечно-элементного разбиения. Эти функции могут быть представлены в различном виде в засисимоти от типа решаемой задачи: полиномиальный ряд, модификации функции Хэвисайда, сплайн-функция и.т.д. Найти такую функцию значит найти набор коэффициентов, её описывающих. В качестве входной информации при решении задач такого типа можно использовать данные, соответствующие решению какой-либо прямой задачи. Такая информация может быть получена при измерении механических или электрических полей, возникающих при определенном внешнем воздействии на исследуемое тело. В частности, измерение перемещений и потенциала в некоторой подобласти тела позволяет использовать полученные данные в конечно-элементной модели в виде информации в узлах или на элементах. Амплитудно-частотная (АЧХ) и апмлитудно-временная (АВХ) характеристики, измеренные в одной или нескольких точках тела, тоже могут представлять интерес в качестве входной информацию. Дискретизация в этом случае проводится при помощи аналого-цифрового преобразования (преобразование Фурье). Набор собственных частот тела тоже может быть использован при решении обратных коэффициентных задач.

Предполагается, что основе одного или нескольких наборов данных, релевантных решаемой задаче, можно построить некоторый итерационный процесс для определения неоднородных свойств тела. Выбрав некоторое начальное приближение искомой функции и определив граничные условия, отвечающие тем, при которых проводились измерения на исследуемом образце, можно решить прямую задачу и сравнить результаты с входными данными. Построение детерминированного итерационного процесса для тел произвольной формы с произвольными неоднородностями представляет собой очень сложную задачу, так как в общем случае идентификационные задачи являются некорректными. Одним из возможных способов избежать построения итерационного процесса в явном виде является использование недетерминированных алгоритмов, например, генетические алгоритмы, либо экспертных систем на основе искусственных нейронных сетей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Оганесян Павел Артурович, 2020 год

Список литературы

1. Ватудьяы А.О. К теории обратных задач в линейной механике деформируемого тела. Прикладная математика и механика. 2010 Т. 74. № 6. С. 909-916.

2. Тихонов А. Н., Арсении, В. Я. Методы решения некорректных задач. Москва. Наука. 1986.

3. Ватульян. А.О. О вариационной постановке обратных коэффициентных задач для упругих тел. Докл. РАН. 2008. Т. 422. № 2. С. 182-184.

4. Ватульян А.О, Дударев, В.В. О некоторых проблемах реконструкции неоднородного предварительно напряженного состояния в упругих телах. Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9. № 4. С. 25-32.

5. Ватульян А.О. О некоторых постановках обратных коэффициентных задач для линейных операторов. Изв. вузов. Сев.-кавказ. per. Сер. Естеств. науки. Спецвыпуск "Актуальные проблемы механики". 2009. С. 50-54.

6. L. Vegni, F. Bilotti and A. Toscano, "Analysis of cavity backed rectangular patch antennas with inhomogeneons chiral substrates via a FEM-BEM formulation,"in IEEE Transactions on Magnetics. 2001. vol. 37. № 5. pp. 3260-3263.

7. Michielssen, E., Chew, W. C. and Weile, D. S., "Genetic algorithm optimized perfectly matched layers for finite difference frequency domain applications," Proc. Of the IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. 1996. Vol. 3, pp. 2106 2109.

8. Soloviev A. N., Giang, N. D. Т., Chang, S.-H. Determination of elastic and dissipative properties of material using combination of FEM and complex artificial nenral networks. Springer Proceedings in Physics. 2014. C. 137-148.

9. Soloviev A. N., Giang, N. D. Т., Chang, S.-H. Determining elastic and dissipative properties of material using a combination of the finite element method and complex artificial nenral networks. Physics and Mechanics of New Materials and Underwater Applications. 2013. C. 46-47.

10. Соловьев А. Н., Нгуеы 3. Ч. Определение упругих и диссипативных свойств материалов с помощью сочетания метода конечных элементов и комплекснозначных искусственных нейронных сетей. Вестник Донского государственного технического университета. 2014. Т. 14. № 2. С. 84-92.

11. Краснощёков А. А., Соболь Б. В., Соловьёв А. Н., Черпаков, А. В. Идентификация трещиноподобных дефектов в упругих элементах конструкций на основе эволюционных алгоритмов. Дефектоскопия. 2011. № 6. С. 67-68.

12. Соловьев А. Н., Нгуен, 3. Ч. Реконструкция дефекта на поверхности труб с помощью сочетания метода конечных элементов и искусственных нейронных сетей. Вестник ЮНЦ РАН. 2014. Т. 10. № 2. С. 9-15.

13. Deb, К. Introduction to Genetic Algorithms for Engineering Optimization. New Optimization Techniques in Engineering. Studies in Fuzziness and Soft Computing, Springer. 2004. vol. 141.

14. Shevtsov S., Zhilyaev I., Oganesyan P., Axenov, V. Optimization of wall thickness and lay-up for the shell-like composite structure loaded by non-uniform pressure field. AIP Conference Proceedings. "ICNPAA 2016 World Congress: 11th International Conference on Mathematical Problems in Engineering, Aerospace and Sciences". 2017. vol. 1798. № 1. P. 020144.

15. Shevtsov S.N., Zhilyaev I.V., Oganesyan P.A., Snezhina N.G., Lyashenko E.N., Jiing-Kae, W. Structural optimization and lay-up design for composite shelllike cowling through virtual wind tunnel testing and peak stress reduction. 15th International Industrial Simulation Conference 2017, ISC 2017. 2017. pp. 56-60.

16. Шевцов C.H., Жиляев PI.В., Оганесян П.А., Аксенов В.Н. Совершенствование композитных конструкций и методов их формования на основе CAD/CAE технологий и концепции многокритериальной оптимизации. Проблемы и перспективы подготовки авиационных специалистов. Проблематика научных исследований. Сборник статей и докладов на юбилейной научно-методической конференции в честь 15-летия образования корпоративной кафедры «Авиастроение» Донского государственного технического университета при ПАО «Роствертол». 2017. С. 82-104.

17. Шевцов С.Н., Жидяев И.В., Оганесян П.А., Алексеева, О.Д. Оптимизация толщины композитной оболочки, загруженной неравномерным давлением воздушного потока. Наука Юга России. 2016. Т. 12. № 3. С.21-31.

18. Shevtsov S., Zhilyaev I., Oganesyan P., Axenov V. Material distribution optimization for the shell aircraft composite structure. Curved and Layered Structures. 2016. vol. 3. № 1. pp. 214-222.

19. Oganesyan P.A., Zhilyaev I.V., Shevtsova V.S., Wu J.-K. Reducing of the stress concentration near mounting zones of the wind turbine composite blade. Engineering Optimization IV - Proceedings of the 4th International Conference on Engineering Optimization, ENGOPT 2014. pp. 967-970.

20. Оганесян П.А., Лесняк О.В., Жиляев И.В., Шевцова B.C. Оптимизация геометрии высоконагруженных деталей авиационных конструкций в среде CAE ABAQUS. Юбилейная конференция студентов и молодых ученых, посвященная 85-летию ДГТУ. Сборник докладов научно-технической конференции: научное электронное издания. Министерство образования и науки Российской Федерации, ФГБОУ ВПО «Донской государственный технический университет». 2015. С. 2844-2857.

21. Оганесян П.А., Шевцов, С.Н. Оптимизация топологии конструкций в пакете ABAQUS. Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2014. Т. 16. № 6-2. С. 543-549.

22. DAddona D, Teti, R. Genetic Algorithm-based Optimization of Cutting Parameters in Turning Processes. Procedia CIRP. 2013. vol. 7. pp. 323-328.

23. Wierzbanowski, K. Tarasiuk J., Lodini A. Optimization of Material Properties Using Genetic Algorithms. Materials Science Forum - MATER SCI FORUM. 2010. vol. 652. pp. 1-6.

24. Bowen, C. R., Dent, A. C., Stevens, R., Cain, M. G., Avent, A. (2017). A new method to determine the un-poled elastic properties of ferroelectric materials. Science and Technology of Advanced Materials, 18(1), 253-263. https://doi.org/10.1080/14686996.2017.1302274

25. Dent A.C., Bowen C.R., Stevens R., Cain M.G., Stewart M. Effective elastic properties for unpoled barium titanate // Journal of the European Ceramic Society 27 (2007) 3739 3743

26. Cheng J., Wang B., Du S., A statistical model for predicting effective electroelastic properties of polycrystalline ferroelectric ceramics with aligned defects. International Journal of Solids and Structures 37 (2000) 4763-4781.

27. Landis, C.M., Wang, J., Sheng, J., 2004. Micro-electromechanical determination of the possible remanent strain and polarization states in polycrystalline ferroelectrics and the implications for phenomenological constitutive theories. J. Intell. Mater. Syst. Struct. 15, 513 525

28. Lewis R.W.C., Dent A.C.E., Stevens R., Bowen C.R. Microstructural modelling of the polarization and properties of porous ferroelectrics. Smart Mater. Struct. 2011. V. 20. R 085002. doi:10.1088/0964-1726/20/8/085002

29. Nan C.W., Weng G.J. Influence of polarization orientation on the effective properties of piezoelectric composites. J. Appl. Phys. 2000. Vol. 88. № 1 pp. 416 423.

30. Roscow J.I., Lewis R.W.C., Taylor J., Bowen C.R. Modelling and fabrication of porous sandwich layer barium titanate with improved piezoelectric energy harvesting figures of merit // Acta Materialia 128 (2017) 207e217

31. Schwaab, H., Grunbichler, H., Supancic, P., Kamlah, M.: Macroscopical nonlinear material model for ferroelectricmaterials inside a hybrid finite element formulation. Int. J. Solids Struct. 49, 457 469 (2012)

32. Skaliukh, A.: About mathematical models of irreversible polarization processes of a ferroelectric and ferroelastic polycrystals. In: Irzaman, H. (ed.) Ferroelectrics and Their Applications, pp. 39 70. IntechOpen (2018)

33. Stark S., Neumeister P., Balke H., A hybrid phenomenological model for ferroelectroelastic ceramics. Part I: Single phased materials. J. Mech. Phys. Solids. 2016. № 95. pp. 774-804.

34. Stark S., Neumeister P., Balke H., A hybrid phenomenological model for ferroelectroelastic ceramics. Part II: Morphotropic PZT ceramics. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. № 95. pp. 805 826.

35. Бедокоыь А.В., Скадиух, А.С. Математическое моделирование необратимых процессов поляризации. Физмат-лит. М. 2010. 328 с.

36. Anh Thi Le, Mohsen Ahmadipour, Swee-Yong Pung. A review on ZnO-based piezoelectric nanogenerators: Synthesis, characterization techniques, performance enhancement and applications. Journal of Alloys and Compounds. Volume 844. 2020. 156172. ISSN 0925-8388.

37. V.O. Yurov, R.D. Nedin, A.O. Vatulyan. Oscillations of a non-uniform finite hollow cylinder under conditions of complex prestressed state. Engineering Structures. Volume 221. 2020. 111019. ISSN 0141-0296.

38. Jagdish A. Krishnaswamy, Federico С. Buroni, Roderick Melnik, Luis Rodriguez-Tembleque, Andres Saez. Advanced modeling of lead-free piezocomposites: The role of nonlocal and nonlinear effects. Composite Structures. Volume 238. 2020. 111967. ISSN 0263-8223,

39. A.S. Yurkov, A. Dejneka, P.V. Yudin. Flexoelectric polarization induced by inhomogeneous heating and implications for energy harvesting. International Journal of Solids and Structures. Volume 162. 2019. pp 96-104. ISSN 0020-7683.

40. Sung Sik Won, Hosung Seo, Masami Kawahara, Sebastjan Glinsek, Jinkee Lee, Yunseok Kim, Chang Kyu Jeong, Angus I. Kingon, Seung-Hyun Kim. Flexible vibrational energy harvesting devices using strain-engineered perovskite piezoelectric thin films. Nano Energy, 55 (2019) 182 192

41. Cheng Chen, Amir Sharafi, Jian-Qiao Sun. A high density piezoelectric energy harvesting device from highway traffic Design analysis and laboratory validation. Applied Energy. Volume 269, 1 July 2020, 115073

42. Feng Wang, Xiuting Sun, Jian Xu. A novel energy harvesting device for ultralow frequency excitation. Energy. Volume 151. 2018io Pages 250-260. ISSN 0360-5442.

43. U. Ahmed, J. Jeronen, M. Zucca, S. Palumbo, P. Rasilo. Finite element analysis of magnetostrictive energy harvesting concept device utilizing thermodynamic magneto-mechanical model. Journal of Magnetism and Magnetic Materials. Volume 486. 2019. 165275. ISSN 0304-8853.

44. Mallouli, Marwa, Chouchane, Mnaouar. Piezoelectric energy harvesting using macro fiber composite patches. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2020. pp. 1-19.

45. Hiroyuki Tsukui, Shizuko Iwasa, Kenji Yamazaki. Prosthetic Valve Removal Technique Using Ultrasonic Scalpel. The Annals of Thoracic Surgery. Volume 108, Issue 4. 2019 pp. 273-274. ISSN 0003-4975.

46. Sean Wahlquist, Scott Nelson, Phillip Glivar. Effect of the Ultrasonic Bone Scalpel on Blood Loss During Pediatric Spinal Deformity Correction Surgery. Spine Deformity. Volume 7, Issue 4. 2019. pp. 582-587. ISSN 2212-134X.

47. Zhenlong Peng, Deyuan Zhang, Xiangyu Zhang, Guang Yao. Ultrasonic-assisted transducer for electrosurgical electrodes. Procedia CIRP. Volume 89. 2020. pp. 245-249. ISSN 2212-8271.

48. Tiersten, H.F. Linear piezoelectric plate vibrations: elements of the linear theory of piezoelectricity and the vibrations of piezoelectric plates. Springer US. 1969. 212 p.

49. Бедоконь А.В., Наседкин А.В., Соловьев A.H. Новые схемы конечно-элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств. Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. № 3. - С. 491-501.

50. Ватульян А. О., Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. Физматлит. М., 2007. 223 с.

51. Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Прямые и обратные задачи для однородных и неоднородных упругих и электроупругих тел. Изд-во ЮФУ. Ростов н/Д. 2008. 176 с.

52. Ватульян А.О., Соловьев, А.Н. Об итерационном подходе в обратных задачах теории упругости. Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2006. № 1. С. 23-29.

53. Ватульян А.О., Явруян О.В., Богачев И.В. Идентификация неоднородных свойств ортотропного упругого слоя. Акустический журнал. 2013. № 6. С. 752-758.

54. Баранов И. В., Ватудьян А. О., Соловьев, А. Н. Об одном генетическом алгоритме и его применении в обратных задачах идентификации упругих сред. Вычисд. технологии. 2006. № 3. С. 14-26.

55. Скадиух A.C., Герасименко Т.Е., Оганесян П.А., Соловьева A.A. Влияние геометрических и физических параметров на резонансные частоты ультразвуковых колебаний системы упругих и пьезоэлектрических элементов. Вестник Донского государственного технического университета. 2017. Т. 17. № 4 (91). С. 5-13.

56. Соловьев А.Н., Оганесян П.А., Криворотова, Д.В., Соловьева A.A. Разработка конечноэдементного пакета ACELAN и его применение в научных исследованиях и образовании. Инновационные технологии в науке и образовании - ИТНО-2014. Сборник научных трудов Международной научно-методической конференции. 2014. С. 110-112.

57. Наседкин A.B., Соловьев А.Н, Оганесян П.А., Криворотова Д.В., Скадиух A.C. Модуль расчета составных упругих, электроупругих и акустических тел из функционально-неоднородных материалов для конечно-элементного комплекса ACELAN. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2014612715, 09 января 2014 г.

58. Соловьев А.Н., Баранов И.В, Оганесян П.А., Соловьева A.A., Скадиух, A.C. Модуль оптимизации пакета ACELAN на основе генетических алгоритмов. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2015613228, 10 марта 2015 г.

59. Ашкеназы В.О. Сплайн - поверхности. Основы теории и вычислительные алгоритмы. Тверь. Тверской гос. ун-т. 2003. 82 с.

60. Оганесян П.А. Конечно-элементное моделирование неоднородно поляризованных пьезопреобразоватедей в комплексе ACELAN. Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. 2015. Т. 2. № 5-1. С. 233-236.

61. Оганесян, П.А. Конечно-элементное моделирование и идентификация неоднородных материалов в ACELAN. Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2013. № 6 (178). С. 51-55.

62. Оганесян, П.А., Соловьёв, А.Н. Конечноэлементное моделирование конструкций из неоднородных материалов с усложнёнными свойствами. Вестник Донского государственного технического университета. 2013. Т. 13. № 7-8 (75). С. 15-21.

63. Solovev A.N., Oganesyan Р.А., Yang, С.С. The development of iterative process of solving inverse coefficient problems for inhomogeneous electroelastic materials. Physics and Mechanics of New Materials and Underwater Applications. Abstracts and Schedule. 2013. pp. 48-49.

64. Соловьев A.H., Ивенский К.И., Оганесян П.А., Романенко, П.В. Неоднородно поляризованные пьезоэлементы и их применение в устройствах накопления энергии. Интеллектуальные технологии и проблемы математического моделирования. Материалы Всероссийской научной конференции. Министерство образования и науки Российской Федерации, Российский фонд фундаментальных исследований, Донской государственный технический университет. 2018. С. 46-47.

65. Soloviev A.N., Oganesyan Р.А., Lupeiko T.G., Kirillova, E.V. Modeling of non-uniform polarization for multi-layered piezoelectric transducer for energy harvesting devices. Springer Proceedings in Physics. "Advanced Materials: Manufacturing, Physics, Mechanics and Applications". 2016. C. 651-658.

66. Soloviev A.N., Oganesyan P.A., Skaliukh, A.S. Modeling of piezoelectric elements with inhomogeneous polarization by using ACELAN. Advanced materials - studies and applications. 2015. pp. 169-192.

67. Соловьев A.H., Оганесян П.А., Скалиух А.С. Математическое и компьютерное моделирование неоднородно поляризованных пьезоэлектриков и устройств на их основе. Осенние математические чтения в Адыгее, материалы I Международной научной конференции, посвященной памяти профессора Казбека Сагидовича Мамия. Ред. Алиев М.В., Мамий Д.К., Шу-мафов М.М., Бойченко С.Е. 2015. С. 199-204.

68. Соловьев А.Н., Оганесян П.А., Скалиух, А.С. Конечноэлементное моделирование неоднородно поляризованных пьезоэлектрических элементов

устройств накопления энергии. Инновационные технологии в науке и образовании. Сборник научных трудов научно-методической конференции, посвященной 85-летию ДГТУ. 2015. С. 257-262.

69. Skaliukh A.S., Oganesyan Р.А., Soloviev A.N. Modeling of piezoelectric elements with inhomogeneous polarization in ACELAN. Ferroelectrics. 2015. T. 483. № 1. C. 95-101.

70. Skaliukh A., Nasedkin A., Oganesyan P., Soloviev, A. Linear and nonlinear models of electroelasticity in the software package ACELAN. 2015 Joint IEEE International Symposium on the Applications of Ferroelectric, International Symposium on Integrated Functionalities and Piezoelectric Force Microscopy Workshop, ISAF ISIF PFM 2015. 2015. pp. 36-39

71. Соловьев A.H., Оганесян П.А., Скадиух А.С. Расчет пьезоэлектрических элементов с неоднородной поляризацией. Инновационные технологии в науке и образовании - ИТНО-2014. Сборник научных трудов Международной научно-методической конференции. 2014. С. 411-413.

72. Лощидов В. И., Волков С.М. К вопросу о механизме ультразвуковой резки биологических тканей. Тр. МВТУ им. Н.Э. Баумана. 1973. Т. 165. С. 29-33.

73. Акопян В.Б., Ершов Ю. А., Щукина С. И. Ультразвук в медицине, ветеринарии и биологии. 2 е изд., испр. и доп. Москва. Юрайт. 2017. 223 с.

74. Дубровский В.И., Федорова, В.Н. Биомеханика: учеб. Москва. ВЛАДОС-Пресс. 2003. 669 с.

75. Carovac A., Smajlovic F., Junuzovic D. Application of ultrasound in medicine. Acta Informática Medica. 2011. vol. 19. № 4. pp. 168-171.

76. Shuxiang Dong. Review on piezoelectric, ultrasonic, and magnetoelectric actuators. J.of Advanced Dielectrics. 2012. vol. 2, № 1. DOLIO. 1142/S2010135X12300010

77. Скадиух А.С., Оганесян П.А., Соловьева А.А., Герасименко, Т.Е. Конечно-элементное моделирование хирургического скальпеля с пьезоэлектрическим приводом. Инновационные технологии в науке и образовании. Сборник трудов VI Международной научно-практической конференции. Ред. Ю.Ф. Лачуга. 2018. С. 308-312.

78. Герасименко Т.Е., Оганесян П.А., Скалиух А.С., Соловьев, А.Н. Конечно-элементное моделирование упругое тело - пьезопреобразователь, применительно к медицинским устройствам. Осенние математические чтения в Адыгее. Материалы II Международной научной конференции. 2017. С. 83-86.

79. Ватульян А.О., Рынкова, А.А. К вопросу о расчете изгибных колебаний пьезоэлектрической биморфной пластины с разрезным электродом. Дефектоскопия. 1998. № 3. С. 61-68.

80. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электро-проводных тел. Москва. Наука. 1988. 472 с.

81. Kim S., Clark W. W., Wang Q. M. Piezoelectric Energy Harvesting with a Clamped Circular Plate: Analysis. J. Intell. Mater. Syst. Struct. 2005. vol. 16. № 10. pp. 847-854.

82. Kim S., Clark W. W., Wang Q. M. Piezoelectric Energy Harvesting Using a Clamped Circular Plate: Experimental Study Article. J. Intell. Mater. Syst. Struct. 2005. vol. 16. № 10. pp. 855-863.

83. Ле Ван Зыонг. Конечно-элементный анализ осесимметричного пьезоэлектрического устройства накопления энергии при кинематическом и силовом возбуждении колебаний. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2014. Т. 179. № 4. С. 18-24.

84. Соловьёв А.Н., Чебаненко В.А., Паринов И.А., Оганесян П.А. Исследование колебаний биморфной пластины с учетом нелинейности электрического потенциала. Наука Юга России. 2019. Т. 15. № 3. С. 3-11.

85. Soloviev, A.N., Chebanenko V.A., Parinov I.A., Oganesyan P.A. Applied theory of bending vibrations of a piezoelectric bimorph with a quadratic electric potential distribution. Materials Physics and Mechanics. 2019. T. 42. № 1. C. 65-73.

86. Soloviev A.N., Panfilov I.A., Oganesyan P.A., Skaliukh A.S., Duong L.V., Gupta V.K. Comparison between applied theory and final element method for energy harvesting non-homogeneous piezoelements modeling. Springer Proceedings in Physics. "Advanced Materials - Techniques, Physics, Mechanics and Applications". 2017. pp 473-484.

87. Ле З.В., Оганесян П.А., Скадиух А.С., Соловьев А.Н. Неоднородно поляризованные пьезоэдементы устройств накопления энергии: конечноэдементное моделирование и прикладная теория. Современные проблемы механики сплошной среды, тезисы докладов XVIII Международной конференции. Южный федеральный университет. 2016. С. 126.

88. Ле З.В., Оганесян П.А., Скадиух А.С., Соловьев, А.Н. Неоднородно поляризованные пьезоэдементы устройств накопления энергии: конечно-элементное моделирование и прикладная теория. Современные проблемы механики сплошной среды, труды XVIII Международной конференции: в 2 томах. Ред. Ватудьян, А.О. 2017. С. 190-194.

89. Соловьев А.Н., Оганесян П.А., Скадиух А.С. Сравнительный анализ результатов моделирования неоднородно поляризованных пьезоустройств с помощью комплекса ACELAN и прикладной теории. Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. 2015. Т. 5. № 5-2. С. 321-325.

90. Soloviev A.N., Oganesyan Р.А., Chao, Sh.F., Liu, Y.M. Applied theory for electro-elastic plates with non-homogeneous polarization. Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2018). Abstracts and Schedule. Editors Kim Yun-Hae, Parinov I.A., Chang S.-H. 2018. C. 48-49.

91. Solov'ev A., Chebanenko V, Oganesyan P, Chao Shih-Fong, Liu, Y.-M. Applied theory for electro-elastic plates with non-homogeneous polarization. Materials Physics and Mechanics. 2019. T. 42. № 2. C. 242-255.

92. Soloviev A., Lesnjak O., Oganesyan P., Romanenko P., Van Duong L. Applied theory of the vibration of inhomogeneously polarized axisymmetric bimorph piezoelements. Springer Proceedings in Physics. "Advanced Materials - Proceedings of the International Conference on "Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications PHENMA 2017". 2018. pp. 353-362.

93. Kudimova А. В., Nadolin D. K., Nasedkin A. V., Oganesyan P. A., Soloviev, A. N. Finite element homogenization models of bulk mixed piezocomposites with granular elastic inclusions in ACELAN PACKAGE. Mater. Phys. Mech. vol. 37. № 1. 2018. pp. 25-33.

94. Kudimova А. В., Nadolin D. К., Nasedkin A. V., Nasedkina A. A., Oganesyan P. A., Soloviev, A. N. Models of porous piezocomposites with 3-3 connectivity type in ACELAN finite element package. Mater. Phys. Mech. vol. 37. № 4. 2018. pp. 16-24.

95. Kurbatova N.V., and Nadolin D.K., Nasedkin A.V., Oganesyan P.A., Soloviev A.N. Finite element approach for composite magneto-piezoelectric materials modeling in ACELAN-COMPOS package. Advanced Structured Materials. 2018. pp. 69-88.

96. Soloviev A.N., Oganesyan P.A. Finite element modeling of micropores in piezomaterials. Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2018). Abstracts and Schedule. Editors Kim Yun-Hae, Parinov I.A., Chang S.-H. 2018. C. 49.

97. Надодиы Д.К., Оганесян П.А., Цыганков В.В., Соловьев А.Н. Моделирование двухкомионентных пьезоактивных композитов связностей 3-3 и 3-0 в комплексе ACELAN COMPOS. Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. 2017. Т. 5. № 7-1. С. 133-136.

98. Kurbatova N.V., Nadolin D.K., Nasedkin A.V., Nasedkina A.A., Oganesyan P.A., Skaliukh A.S., Soloviev A.N. Models of active bulk composites and new opportunities of the ACELAN finite element package. Advanced Structured Materials. 2017. T. 59. C. 133-157;

99. Патерикин A.E., Надодин Д.К., Оганесян П.А. Безопасная среда выполнения команд языка Python для автоматизации процессов моделирования композитов. Инновационные технологии в науке и образовании. Сборник трудов VI Международной научно-практической конференции. Ред. Ю.Ф. Лачуга. 2018. С. 270-273.

100. Минаев М.С., Оганесян, П.А. Эффективные структуры хранения материальных свойств композитов в комплексе ACELAN COMPOS. Инновационные технологии в науке и образовании. Сборник трудов VI Международной научно-практической конференции. Ред. Ю.Ф. Лачуга. 2018. С. 274.

101. Nadolin D.K., Oganesyan Р.А., Soloviev A.N., Paterikin A.E., Kholostov, S.I. Web-application development for network access to the FEM modules of

the ACELAN PACKAGE. Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2018). Abstracts and Schedule. Editors Kim Yun-Hae, Parinov I.A., Chang S.-H. 2018. pp. 109-110.

102. Kurbatova N.V., Nadolin D.K., Nasedkin A.V., Oganesyan P.A., Soloviev A.N. Finite element approach for composite magneto-piezoelectric materials modeling in ACELAN-COMPOS package. Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2017). Abstracts and Schedule of the 2017 International Conference. 2017. pp. 125-126.

103. Nadolin D.K., Nasedkin A.V., Nasedkina A.A., Oganesyan P.A., Solovev, A.N. Models of porous piezocomposites with 3-0 and 3-3 connectivity types in ACELAN finite element package. Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2017). Abstracts and Schedule of the 2017 International Conference. 2017. pp. 159-160.

104. Соловьев A.H., Оганесян П.А., Надоднн Д.К. Моделирование распределения материалов в бифазных композитах для определения материальных свойств в пакете ACELAN COMPOS. Инновационные технологии в науке и образовании (ИТНО-2017). Материалы V Международной научно-практической конференции. 2017. С. 286-289.

Список рисунков

1.1 Направление единичных векторов: а неполяризованное

состояние, Ъ поляризация под действием электрического поля . . 17

2.1 Пользовательский интерфейс утилиты, задания неоднородностей, . 28

2.2 Пользовательский, интерфейс утилиты, визуализации,........ 28

2.3 Пользовательский, интерфейс утилиты, автоматизации расчетов . 28

2.4 Геометрия модели............................. 33

2.5 Деформированная форма, и, поле вертикальны,х смещений для, однородного материала.......................... 34

2.6 Визуализация, неоднородности...................... 34

2.7 Деформированное состояние пластины, с распределением, вертикальной компоненты смелцения, в неоднородном случае .... 35

2.8 Деформированное состояние пластины, с распределением, вертикальной компоненты смелцения, в неоднородном случае с учетом, неоднородности в узлах интегрирования,........... 35

2.9 Геометрия, м,одели,............................. 36

2.10 Распределение неоднородного модуля, поляризации,........... 36

2.11 Поле потенциала, скорости, в жидкости, для, однородно поляризованного биморфа......................... 37

2.12 Поле потенциала, скорости, в жидкости, для, неоднородно поляризованного биморфа......................... 37

2.13 АЧХ крайнего правого верхнего узла, излучателя, для, однородного биморфа................................... 38

2.14 АЧХ крайнего правого верхнего узла излучателя, для, неоднородного биморфа................................... 38

2.15 Модель преобразователя,......................... 38

2.16 КЭ-разбиение для, первичного анализа поляризации,.......... 39

2.17 Поле поляризации, при, покрытии, верхней поверхности, электродом,

на 60% ................................... 40

2.18 Конечно-элементное разбиение для, решения задачи, па собственных значения, .......................... 40

2.19 Восстановленное векторное поле, учитывающее только направление поляризации ........................ 40

2.20 Восстановленное векторное поле, учитывающее только направление поляризации ........................ 41

2.21 Собственная форма и распределение смещения V для, однородной задачи ................................... 41

2.22 Собственная, форма и распределение смещения V для, приближения,

с помощью аналитической функции .................. 41

2.23 Собственная, форма и распределение смещения V для, учета модуля, неоднородной поляризации........................ 42

2.24 Зависимость КЭМС от площади пок,ры,тия, электродом,....... 42

2.25 Зависимость КЭМС от площади покрытия, электродом, в случае учета только направления, (слева) и полного неоднородной поляризации учета (справа)....................... 43

2.26 Схем,а нагрузки .............................. 44

2.27 Визуализация, неоднородности в первом примере............ 45

2.28 Схем,а преобразователя,.......................... 47

2.29 Первые три электр о связные собственных- моды с распределениями горизонтальны,х смещений (слева) и деформаций(справа)...... 48

2.30 Распределение х-компоненты, деформаций по длине преобразователя, для, первых трех электросвязны,х мод........ 48

2.31 Варианты, неоднородного распределение поляризации......... 49

2.32 Рост коэффициента электро-механической связи для, второй и третьей (прерывистая линия) собственных мод........... 50

2.33 АЧХ модуля, горизонтальны,х смещений для, второй мод при однородной (сверху) и неоднородной поляризации........... 51

2.34 Сравнение ширины, рабочего диапазона при различны,х толщинах и полях поляризации............................. 51

3.1 Конфигурация, электродного покрытия для, однородной (а) и неоднородной предварительной поляризации (б)............ 53

3.2 Схем,а преобразователя, для, моделирования на основе кусочно-однородной поляризации (а) и предварительная, поляризация, полученная, при помощи расчетного модуля, для, заданной конфигурации электродов (б)................. 54

3.3 Различные версии биморфа длина каждого электрода варьируется от 5% до 20% от длины, устройства,.......... 54

3.4 Первая изгибная мода, колебаний, биморфа............... 54

3.5 Некоторые из рассмотренных конфигураций электродного

покрытия и предварительной поляризации............... 57

3.6 Схем,а, преобразователя,.......................... 58

3.7 Схем,а, электродировапия, для, случая, с однородной поляризацией, . . 58

3.8 Одношаговая схем,а, нанесения, предварительной, поляризации, .... 59

3.9 Схем,а, электродировапия, для, двухшаговой схемы, нанесения, предварительной, поляризации,...................... 59

3.10 Рабочая, мода, колебаний для, однородно поляризованных активны,х слоев..................................... 59

3.11 Рабочая, мода, колебаний для, блочно-однородно поляризованных активны,х слоев.............................. 59

3.12 Частота резонанса Рг для, моделей поперечной и кусочно-однородной (пунктир) поляризации,.............. 60

3.13 Частота антирезонанса Ра для, моделей поперечной и кусочно-однородной (пунктир) поляризации,.............. 60

3.14 АЧХ напряжений при, сопротивлении 10Ком в однородном, (слева)

и, неоднородном случае .......................... 62

3.15 Зависимость максимального напряжения от сопротивления, (а) пунктирная, линия, однородная, поляризации, сплошная, неоднородная, (б) неоднородная, поляризация, значительно более высокое сопротивление.......................... 62

3.16 Параметризованная, геом,етрия, м,одели, скальпеля, в

С' (у Г* О

осесимметричнои, и, в трехмерной постановке............ 63

3.17 Форма, переходника, ,между пьезоэлемептом, и, стержнем для, различных значений параметра к.................... 64

3.18 АЧХ вынужденных колебаний скальпеля, при, различных значениях вязкости,.................................. 66

3.19 Рабочая мода (а) и ближайшая к ней изгибная мода ......... 66

3.20 Результаты, расчетов АР, Гц, с учетом изменения различных параметров модели: размера переходника, (а), формы, переходника, (б), толщины слоя, пьезокерамлжи (в), толщины, слоя, ,металла, .между переходником, и пъезокерамикой (г)............... 68

3.21 Точка разбиения, в которой измерялись перемещения для АЧХ . . . 68

3.22 АЧХ для, материалов с различной пористостью........................70

3.23 Зависимость максимальных перемещений и максимального напряжения от процента пористости..................................71

4.1 Схем,а блочно-однородного преобразователя, из двух частей..... 73

4.2 Схем,а преобразователя, со средним, слоем, и блочно-однородной поляризацией ............................... 77

4.3 Схем,а осесимметричного преобразователя, с блочно-однородной поляризацией ............................... 78

4.4 Распределение вертикальной компоненты смещений......... 80

4.5 Распределение электрического потенциала............... 80

4.6 Распределение электрического потенциала по толщине верхнего активного пьезокерамического слоя, на сечении А-А.......... 80

4.7 Распределение электрического потенциала по длине верхнего активного пьезокерамического слоя на нижней границе (а) и

средней линии (б) слоя.......................... 81

4.8 Зависимость максимальных перемещений (а) и потенциала (б) от толщины преобразователя ........................ 81

4.9 Изменение модуля, Юнга в зависимости от пористости...... 85

4.10 Изменение пъезомодулей в зависим,ости от пористости...... 85

4.11 Схем,а поляризации верхнего слоя, биморфа............... 86

4.12 Схем,а поляризации нижнего слоя, биморфа............... 86

4.13 Сравнение решений с использованием МКЭ и прикладной теории. Распределение вертикальной компоненты смещений (а) и электрического потенциала (б) по длине преобразователя....... 87

4.14 Распределение электрического потенциала по средней линии преобразователя для, керамики без пор в зависимости от размера Ы 87

4.15 Зависимость вертикальной компоненты смещений (а) и электрического потенциала (б) от процента пористости......... 88

4.16 Зависимость вертикальной компоненты смещений (а) и электрического потенциала (б) от процента пористости......... 88

4.17 Зависимость КЭМС от процента пористости керамики......... 89

А.1 Распределение электрического потенциала на первой резонансной

частоте...................................113

А.2 Распределение электрического потенциала по толщине верхнего активного пьезокерамического слоя на сечении А-А на первой

резонансной частоте...........................113

А.З Распределение электрического потенциала по длине верхнего активного пьезокерамического слоя, на нижней границе слоя,

ts ts i i О

первой резонансной частоте.......................113

А.4 Распределение электрического потенциала по длине верхнего активного пьезокерамического слоя, на средней линии первой

резонансной частоте...........................114

А.5 Распределение электрического потенциала на первой

антирезонансной частоте........................114

А.6 Распределение электрического потенциала по толщине верхнего активного пьезокерамического слоя, на сечении А-А на первой

антирезонансной частоте........................114

А.7 Распределение электрического потенциала по длине верхнего активного пьезокерамического слоя, на нижней границе слоя,

первой антирезонансной частоте....................115

А.8 Распределение электрического потенциала по длине верхнего активного пьезокерамического слоя, на средней линии первой антирезонансной частоте........................115

Б.1 Зависимость собственной частоты от толщины h

пьезопреобразователя,...........................116

Б.2 Зависимость собственной частоты от параметра кривизны к

направляющей концентратора колебаний................116

Б.З Зависимость собственной частоты от толщины b

концентратора колебаний ........................117

Б.4 Зависимость собственной частоты от длины D стержня.....117

Список таблиц

1 Частоты и КЭМС для однородной задачи ..............................42

2 Частоты и КЭМС для неоднородной задачи с аналитической функцией ..................................................................43

3 Сравнение супер элитной и классической стратегий....................46

4 Характеристики стратегий................................................46

5 Сравнение супер элитной и классической стратегий....................47

6 Частоты и КЭМС для неоднородной задачи с переносом угла поворота неоднородной поляризации ....................................55

7 Результаты расчетов для восстановленной поляризации................55

8 Оценка максимальных вертикальных смещений........................56

9 Результаты численных экспериментов для неоднородной поляризации 60

10 Сравнительный анализ результатов расчетов в пакетах АСЕЬАМ и

А^УЭ ......................................................................61

11 Изменяемые параметры модели ..........................................65

12 Диапазоны изменяемых параметров......................................67

13 Материальные свойства пористой керамики ............................69

14 Зависимость КЭМС и потенциала от Ы: шарнирное опирание .... 82

15 Зависимость КЭМС и потенциала от Ы: различные типы закрепления ................................................................83

16 Зависимость выходных параметров от размеров г\ я г2................84

Приложение А

Результаты расчетов для первых резонансной и антирезонансной частот трехслойного пьезопреобразователя

Рисунок А.1 Распределение электрического потенциала па первой

резонансной частоте.

0.3

0.25

> 0.2 С

ш

2 0.15 и

ju

ш 0.1

0.05 0

0 10 20 30 40 50 60 70 ВО 90 100 Depth, mm

Рисунок А.2 Распределение электрического потенциала по толщине верхнего активного пъезокерамического слоя па сечении А-А на первой

резонансной частоте

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

X location, mm

Рисунок А.З Распределение электрического потенциала по длине верхнего активного пъезокерамического слоя, на нижней границе слоя, первой

рез онансной частоте

Рисунок А.4 Распределение электрического потенциала по длине верхнего активного пьезокерамического слоя на средней линии первой резонансной

частоте

Рисунок А.5 Распределение электрического потенциала на первой

антирезонансной частоте.

Рисунок А.6 Распределение электрического потенциала по толщине верхнего активного пьезокерамического слоя на сечении А-А на первой

антирезонансной частоте

Рисунок А.7 Распределение электрического потенциала по длине верхнего активного пъезокерамического слоя на нижней границе слоя первой

антирезонансной частоте

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

X location, mm

Рисунок А.8 Распределение электрического потенциала по длине верхнего активного пъезокерамического слоя, на средней линии первой

антирезонансной частоте

Приложение Б Результаты расчетов для ультразвукового скальпеля

Рисунок Б.1 — Зависимость собственной частоты от толщины h

пьез опреобраз ователя

f xl03(Hz 4.93

4.92

4.91

Л Q

frequency

Рисунок Б.2

f xl03(Hz)

— frequency

0.8 1 1.2 ЬхЮ"2

Рисунок Б.З — Зависимость собственной частоты от толщины b

концентратора колебаний

f xl03(Hz)

— frequency

1.6 1.8 2 2.2 DxlO"1

Рисунок Б.4 — Зависимость собственной частоты от длины D стержня