Колебания многослойных магнитоэлектроупругих пластин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук До Тхань Бинь

• До Тхань Бинь
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук До Тхань Бинь

Введение

Глава 1. Континуальные постановки задач для пьезоактивных

композитов

1.1 Математическая постановка задач для пористых электроупругих материалов

1.2 Математическая постановка задач для магнитоэлектроупругих материалов

1.3 Определение эффективных констант для магнитоэлектроупругих материалов

1.3.1 Эффективные константы для пористых электроупругих материалов

1.3.2 Эффективные константы для магнитоэлектроупругих материалов

1.4 Вывод по главе

Глава 2. Прикладная теория изгибных колебаний биморфа с

пьезомагнитным и пьезоэлектрическим слоями

2.1 Построение прикладной теории изгибных колебаний биморфа с пьезомагнитным и пьезоэлектрическим слоями

2.2 Верификация прикладной теории изгибных колебаний биморфа

с пьезомагнитным и пьезоэлектрическим слоями

2.3 Вывод по главе

Глава 3. Прикладная теория изгибных колебаний биморфа с

композитными магнитоэлектроупругими слоями

3.1 Построение прикладной теории изгибных колебаний биморфа с композитными магнитоэлектроупругими слоями

3.2 Переход от слоистого материала к композиту с эффективными пьезомагнитными и пьезоэлектрическими свойствами

3.3 Верификация прикладной теории изгибных колебаний биморфа

с композитными магнитоэлектроупругими слоями

3.3.1 Вариант биморфа, шарнирно закрепленного на концах

Стр.

3.3.2 Вариант биморфа в виде кантилевера

3.4 Численные расчеты композитного биморфа при изменении объемной доли компонентов

3.5 Вывод по главе

Глава 4. Конечноэлементные модели пьезоактивных материалов и композитов, оптимизация

геометрических параметров устройств на их основе

4.1 Вариант биморфа с одинаковой геометрией пьезомагнитного и пьезоэлектрического слоёв

4.2 Оптимизация размеров пьезомагнитного и пьезоэлектрического слоев биморфа на основе сочетания МКЭ и ГА

4.3 Двухуровневое моделирование пьезоэлектрического материала

1-3 связности

4.3.1 Численные эксперименты для композита

4.3.2 Численные эксперименты для преобразователя с композитным материалом

4.4 Вывод по главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Колебания многослойных магнитоэлектроупругих пластин»

Введение

При производстве сенсорных и измерительных систем, современных малогабаритных бытовых приборов, сотовых телефонов и беспроводных сенсорных систем для мониторинга и диагностики технического состояния различных объектов и прочих устройств, применение мощных источников энергии не требуются, однако мобильность и энергонезависимость вышеперечисленных устройств являются обязательными условиями.

В машиностроении и аэрокосмической технике пьезоэлектрические материалы широко применяются в качестве актуаторов, датчиков и генераторов для структурного контроля, накопления энергии, активного подавления паразитных вибраций, снижения шума и других приложений. Эти материалы характеризуются хорошими электромеханическими свойствами, гибкостью в процессе проектирования, простотой изготовления и высокой эффективностью преобразования электрической энергии в механическую и обратно.

В связи с последними разработками портативной и носимой электроники, беспроводных электронных систем, имплантируемых медицинских устройств, энергоавтономных систем, систем мониторинга и устройств на основе МЭМ-С/НЭМС процедура генерации небольшого количества энергии может привести к революция в развитии технологий сверхмалого энергопотребления. На рис. 1 показано сравнение выходной мощности с плотностью мощности, генерируемой пьезоэлектрической системой и некоторыми другими методами прямого преобразования энергии [1]. Из этого рисунка можно сделать вывод, что среди различных типов сбора энергии пьезоэлектрические материалы являются наиболее распространенными и предпочтительными для сбора энергии с широким диапазоном выходного напряжения.

Преимущества пьезоэлектрических генераторов (ПЭГ) по сравнению с другими методами включают в себя присущую им способность преобразования, сохранение эффективности при уменьшении масштаба, более высокую плотность мощности и способность работать в высокочастотных приложениях [2]. Когда пьезоэлектрические материалы используются в качестве актуаторов, величина приложенного электрического потенциала может быть изменена для регулирования деформаций. Рассеиваемая механическая энергия в конструкциях, превращается в электрическую энергию, которая впоследствии

Power Density (mW/cmP) versus Voltage ¡V)

Voilage (V)

Рисунок 1 Сравнение плотности мощности как функции разности выходных напряжений для различных систем сбора энергии [1].

преобразуется в тип энергии, подходящий для работы маломощных устройств в области накопления энергии с использованием пьезоэлектрических материалов. Подробный обзор можно найти в [3, 4, 5]. С другой стороны, преимущества пьезоэлектрического элемента включают в себя простую конструкцию без нескольких дополнительных компонентов, отсутствие необходимости в движущихся частях или механических ограничениях, экологичность и экологическую безопасность, портативность, совместную работу с другими возобновляемыми источниками энергии, отсутствие необходимости во внешнем источнике напряжения, совместимость с МЭМС, простота изготовления с микроэлектронными устройствами, высокое выходное напряжение, экономичность, широкий диапазон частот, масштабируемость и выход переменного тока. Следовательно, пьезоматериалы являются отличным кандидатом на замену батарей с коротким сроком службы для питания макро- и наноразмерных электронных устройств. Пьезоматериалы могут извлекать энергию непосредственно из структурных вибраций или любого другого источника механической энергии окружающей среды в биомедицинских системах, наноустройствах, здравоохранении и медицине, удаленных и недоступных мест, и их можно использовать в качестве преобразователей, приводов и устройств поверхностных акустических волн.

Некоторыми недостатками составных пьезоэлектрических устройств являются плохая связь тонких пленок, высокий выходной импеданс, создание относительно высоких выходных напряжений при низком электрическом то-

ке, прерывистый характер сбора энергии, хрупкость, гибкий ПВДФ с низкой связью и утечка заряда.

Примеры, в которых может использоваться сбор энергии при колебаниях пьезоэлектрических устройств, включают гражданскую инфраструктуру, такую как здания и мосты [6, 7], аэрокосмические системы [8]—[13] и человеческое тело [14, 15]. Как правило, энергию вибрации можно преобразовать в полезную мощность с помощью пьезоэлектрических, электростатических [16, 17, 18], электромагнитных [19]-[22], магнитострикционных [23]—[27] и трибоэлектри-ческих преобразователей [28]—[33]. Чтобы улавливать энергию вибрации от конструкции, пьезоэлектрический генератор должен быть прикреплен к ней для передачи энергии вибрации. Такой механический интерфейс можно создать разными способами, однако оптимальный выбор обычно диктуется конструктивными ограничениями и характеристиками всей системы.

Типовые актуаторы, сенсоры и генераторы, работающие на изгибных модах, представляют собой многослойную структуру, состоящую из нескольких слоев с различными механическими и электрическими свойствами. Датчики давления являются одними из широко используемых микродатчиков, в основном для измерения давления, наблюдаемого в потоке газа, потока жидкости, влажности и т. д. [34]. Хотя емкостные датчики имеют преимущество в большей чувствительности к давлению и меньшей чувствительности к температуре. Несмотря на это, пьезоэлектрические датчики являются эффективными устройствами благодаря своим преимуществам, таким как превосходная линейная зависимость вход-выход, малый размер, большой динамический диапазон, простая интеграция с электроникой и возможность датчика с автономным питанием [1]. По сравнению с другими типами датчиков давления, такими как емкостные, пьезорезистивные, пьезоэлектрический датчик давления подходит с точки зрения требований к энергии, а также для измерения динамического отклика давления. Т. ЗЬашш^апап^ат и др. [35] использовали конечноэле-ментное (КЭ) моделирование в пакете ШТЕЫЛБШТЕ, чтобы проанализировать колебание датчика давления с автономным питанием с использованием пьезоэлектрического материала. Разработка эффективных актуаторов и чувствительных сенсоров актуальна в проблеме регистрации сигналов в задачах неразрушающего контроля. Так в работах [36, 37] рассматриваются вопросы применения пьезоэлектрических актуаторов и сенсоров для возбуждения и регистрации волн в упругих телах.

Существует тип материалов, известных как пьезомагнитные материалы. В некоторых антиферромагнитных и ферримагнитных кристаллах возникает явление, известное как пьезомагнетизм. Он отличается линейной зависимостью между магнитной поляризацией системы и механической деформацией. Спонтанный магнитный момент может быть создан в пьезомагнитном материале при действии механического напряжения или деформации. CoF^04 -один из наиболее широко используемых учеными пьезомагнитных материалов [38, 39, 40]. Были проведены исследования [41, 42, 43] композиционного материала на основе CoFe204 и BaTi03, обладающего как пьезоэлектрическими, так и пьезомагнитными характеристиками.

Классические решения задач электроупругости, а также решения задач магнитоупругости можно найти в [44, 45, 46]. В [47] Yang и др. разработали и изготовили новое многочастотное устройство сбора энергии, которое состоит из трех постоянных магнитов, трех наборов двухслойных медных катушек и поддерживаемой балки из акрила на основе электромагнитного метода. Оптимизация характеристик сбора энергии была охарактеризована с точки зрения нескольких аспектов: увеличение амплитуды возбуждающих колебаний, увеличение числа витков и слоев катушки, уменьшение зазора между магнитом и катушками, увеличение напряженности магнитного поля. Основным преимуществом устройства является низкая стоимость и возможность сбора большего количества энергии от многочастотных вибраций. Davino и др. представили методологию анализа и проектирования концептуального устройства сбора энергии, основными особенностями которого являются двухполюсная эквивалентная схема, разработанная на основе магнитоупругих материалов в [48]. В этой работе предложена простая, но довольно эффективная нелинейная модель, которая способна описать основные свойства любого магнитоупругого материала.

Прикладные теории колебаний многослойных пьезоэлектрических пластин, учитывающие особенности распределения электрического потенциала по толщинной координате конструкции, развиты в [49]. Прикладная теория колебаний пьезопреобразователей с неоднородной поляризацией развита в [50]. В [51] А. Н. Соловьёв и др. провели исследование напряженно-деформированного состояния и электрического поля кантилеверного биморфа на основе прикладной теории колебаний многослойной пластины, учитывающей нелинейное распределение электрического потенциала в пьезоэлектрических слоях. Результаты

расчета напряженно-деформированного состояния и электрического поля по предложенной прикладной теории сравнились с КЭ расчетом в пакете АС К Ь АХ и продемонстрировали хорошую согласованность в области первых изгибных резонансов.

При использовании композиционных магнитоэлектроупругих материалов, в частности, связности 2-2 возникают проблемы описания динамики таких сред, в том числе с учетом предварительных напряжений, которые могут возникать в процессе изготовления слоистых конструкций. В работах [52, 53, 54] осуществляется математическая постановка таких задач. Динамически связанные задачи о гармонических колебаниях электромагнитоупругого слоя и полупространства под действием колебательной нагрузки при различных электрических и магнитных условиях на его гранях, а также предварительных напряжений и их влияния на дисперсионные свойства обсуждаются в работах [55, 56].

Проанализированы напряженно-деформированное и электрическое состояние шарнирно-опертого биморфа [57] и кантилевера [51], используя прикладную теорию, которая учитывает нелинейность распределения электрического потенциала в продольном и поперечном направлениях. В обеих ситуациях прикладная теория хорошо сходилась с результатами моделирования методом конечных элементов.

Тема оптимизации устройств накопления энергии с пьезоматериалами также привлекает большое внимание исследователей [47, 58]. В [58] сборная структура круглой пластины пьезоэлектрических биморфных устройства сбора энергии оптимизирована с помощью анализа метод конечных элементов (МКЭ) пониженного порядка с использованием программных пакетов АХЗУЗ и АС К Ь АХ. Множество современных алгоритмов используется для оптимизации технических процессов и структур устройств, в том числе широко применяется генетический алгоритм (ГА). Так, в работе [59] рассматривается возможность применения ГА к задачам инженерной оптимизации. БасШопа и др. представили метод определения оптимальных параметров разреза с учетом материальных свойств обрабатываемого образца с использованием ГА в [60]. В статьи [61] был применен ГА для разложения текстурной функции на идеальные составляющие, а также для оптимизации упругих констант за счет соответствующего выбора текстурной функции. ГА, используемый для оптимизации коэффициента электромеханической связи (КЭМС) магнитоэлектроупругого генератора в данной работе, описан в разделе 4.2.

Актуальность темы. Пьезоэлектрические материалы широко применяются в различных областях науки и техники из-за их способности напрямую преобразовывать механическую энергию в электрическую и обратно. В последние годы в мире широко развивается направление применения пьезоэлектрических материалов, связанное со сбором и накоплением электрической энергии из рассеянной энергии во внешней среде. Такие приборы называются устройствами накопления энергии, использующими пьезоэлектрический эффект, основным элементом которых является пьезоэлектрический генератор. Таким образом, можно создать маломощные автономные источники электрической энергии, которые могут питать различные устройства, в том числе, устройства мониторинга поврежденного состояния элементов конструкций, доступ к которым затруднен. В качестве рассеянной энергии используются механические колебания различных элементов машин и конструкций. Новой областью в разработке таких устройств является использование энергии переменного магнитного поля. Перспективным техническим решением создания таких устройств является использование пьезомагнитных материалов в сочетании с пьезоэлектрическими. Комбинация пьезоэлектрических материалов и пьезомагнитных материалов позволяет генерировать электрический ток, если устройство накопления энергии находится в переменном магнитном поле. Одним из типов подобных генераторов являются биморфные пластины, которые совершают поперечные колебания. Для их проектирования необходим предварительный расчет рабочего режима устройства, его выходных характеристик и оптимизация геометрии конструкции. Этим определяется актуальность данной работы.

Цели работы: Целью данной работы является построение прикладных теорий расчета колебаний биморфных магнитоэлектроупругих пластин, их верификация на основе конечноэлементных (КЭ) моделей, анализ этих моделей для оптимизации устройств сбора энергии.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Привести постановку краевых задач для композитных материалов, в том числе, пористых с электроупругими и магнитоэлектроупругими свойствами.

2. Разработать и верифицировать прикладные теории изгибных колебаний, на основе гипотез о распределении характеристик механических,

электрических и магнитных полей, многослойных пластин из материалов с пьезоэлектрическими, пьезомагнитными и магпитоэлектроупру-гими свойствами.

3. Построить КЭ модели составных упругих, электроупругих, пьезомаг-нитных и магнитоэлектроупругих тел. Провести численные эксперименты.

4. Разработать интерфейс между КЭ пакетом и генетическим алгоритмом (ГА) для проведения оптимизации геометрии магнитоэлектроупругого генератора.

5. Определить эффективные свойства пьезоэлектрических и магнитоэлектроупругих материалов для широкого диапазона изменения объемных долей компонентов для их использования в расчете характеристик пье-зоэлементов и магнитоэлектроупругих генераторов.

Научная новизна.

1. На основе вариационного принципа разработаны прикладные теории изгибных колебаний для двух типов двухслойных магнитоэлектроупругих пластин (биморфов): 1 тип - один слой пьезоэлектрический, второй - пьезомагнитный; 2 тип - два одинаковых магнитоэлектроупругих слоя.

2. На основе расчета по разработанной прикладной теории исследовано влияние объемного содержания компонент магнитоэлектроупругого композита на механическое, электрическое и магнитное поля в биморфе 2 го типа.

3. Разработаны модели колебаний многослойных пластин из материалов с пьезоэлектрическими, пьезомагнитными и магнитоэлектроупругими свойствами в КЭ пакетах (АОКЬАХ. АХЗУЗ. ОО.МЗОЬ) и с их помощью проведены расчеты характеристик механических и физических полей, собственных частот резонанса и антирезонанса, выходных характеристик пьезоэлектрических генераторов (ПЭГ), проведена численная оптимизация их геометрических параметров.

4. Проведено двухуровневое моделирование пьезоактивного композита связности 1-3, содержащего пористую пьезокерамику связности 3-0. В пакете АОКЬАХ-ОО.М РОЗ определены его эффективные свойства для

и

двух материалов матрицы, рассчитаны выходные характеристики ПЭГ на их основе.

Практическая значимость. Разработанные КЭ модели магнитоэлектро-упругих биморфов представляют интерес для развития механики деформируемого твердого тела для сред со связанными механическими и физическими полями. Численные результаты исследования могут быть использованы при проектировании устройств сбора и накопления энергии из внешней рассеянной энергии, в первую очередь, связанной с переменным магнитным полем. Построенные прикладные теории являются доступным инструментом, в том числе для инженерных применений, расчета выходных характеристик устройств сбора и накопления энергии, который предваряет их натурное моделирование.

Методы исследования. Для анализа задач о колебаниях составных упругих, пьезоэлектрических, пьезомагнитных и магнитоэлектроупругих тел использованы краевые задачи магнитоэлектроупругости и КЭ технологии, реализованные в пакетах АС К Ь АХ. АХЗУЗ. СО.МЗОЬ. Для определения эффективных свойств пьезоактивных композитов использован пакет АСКЬАХ-СОМРОБ. Прикладные теории построены на основе гипотез о распределении характеристик механического и физических полей и вариационного принципа.

На защиту выносятся:

1. Построенные прикладные теории поперечных колебаний биморфа с пьезомагнитным и пьезоэлектрическим слоями и биморфа с двумя маг-нитоэлектроупругими слоями и оценка их применимости в области частот до второго резонанса.

2. КЭ модели конструкций с упругими, пьезоэлектрическими, пьезо-магнитными и магнитоэлектроупругими материалами и численные результаты в задачах о колебаниях многослойных магнитоэлектроупругих пластин, распределения механических, электрических и магнитных полей.

3. Результаты оптимизационных расчетов геометрических параметров биморфа с пьезоэлектрическим и пьезомагнитным слоями для нахождения наибольшего значения коэффициента электрмеханической связи (КЭМС), на основе сочетания ГА и метода конечных элементов (МКЭ).

4. Результаты двухуровневого моделирования пьезокомпозита связности 1-3, с использованием пористой пьезокерамики связности 3-0 и исследование его характеристик в зависимости от пористости пьезоке-рамических структур для двух материалов матрицы.

5. Результаты расчетов распределений механического, электрического и магнитного полей в зависимости от объемных долей компонентов по прикладной теории поперечных колебаний биморфа с двумя композитными магнитоэлектроупругими слоями.

Достоверность. Достоверность полученных результатов в работе подтверждается: использованием строгих математических моделей для описания колебаний магнитоэлектроупругих биморфов, краевых задач линейной теории магнитоэлектроупругости; при численном исследовании применением конечно-элементных методов и их реализацией в известных сертифицированных КЭ пакетах; использованием известных вариационных подходов при разработке прикладных теорий расчета колебаний магнитоэлектроупругих биморфов, верификацией построенных прикладных теорий с помощью сравнения результатов с расчетами в МКЭ.

Личный вклад. Работы [62] - [82] выполнены в соавторстве.

В работе [62] Соловьеву А. Н. принадлежит постановка задачи, Лесняк О. Н. - участие в обсуждении результатов и подготовки текста, До Тхань Бинь - разработка конечноэлементной модели в ANSYS, проведение расчетов, формулировка результатов и подготовки текста.

Работа [63] выполнена автором диссертации самостоятельно.

В работе [64] Соловьеву А. Н. принадлежит постановка задачи и обсуждении результатов, Чебаненко В. А. принадлежит формулировка вариационного принципа, выбор программы конечноэлементного анализа, Васильев В. Б. - обсуждении результатов, До Тхань Бинь - вывод уравнений прикладной теории, определений эффективных свойств одного состава композита из литературы, разработка конечноэлементной модели в COMSOL, проведение расчетов, формулировка результатов и подготовки текста.

В работе [65] Соловьеву А. Н. принадлежит постановка задачи и обсуждении результатов, Чебаненко В. А. принадлежит формулировка вариационного

принципа, Ле В. 3. - обсуждение результатов выбор программы конечноэле-ментного анализа, Кириллова Е. В. - обсуждение результатов, Фам М. Т. -обсуждение результатов и подготовки текста, До Тхань Бинь - вывод уравнений прикладной теории для биморфа с пьезоэлектрическим и пьезомагнитным слоями, разработка конечноэлементной модели в ACELAN, проведение расчетов, формулировка результатов и подготовки текста.

В работе [66] Соловьеву А. Н. принадлежит постановка задачи и обсуждении результатов, Чебаненко В. А. принадлежит формулировка вариационного принципа, Чыонг X. Д. X. - обсуждение результатов и подготовки текста, Кириллова Е. В. - обсуждение результатов, До Тхань Бинь - вывод уравнений прикладной теории для биморфа с пьезоэлектрическим и пьезомагнитным слоями, разработка конечноэлементной модели в ACELAN, проведение расчетов, формулировка результатов и подготовки текста.

В работе [67] Соловьеву А. Н. принадлежит постановка задачи и обсуждении результатов, В. А. Чебаненко - выбор метода исследования, вариационная формулировка задачи, анализ результатов исследований. О. Н. Лесняк - подготовка текста, обсуждение результатов. Е. В. Кириллова - анализ результатов исследований, До Тхань Бинь - вывод уравнений, разработка программы расчета, определений эффективных свойств композита для разных составов из литературы, проведение расчетов, анализ результатов исследований, подготовка текста.

В работе [68] Соловьеву А. Н. принадлежит постановка задачи и обсуждении результатов, Чебаненко В. А. принадлежит формулировка вариационного принципа, Кириллова Е. В. - обсуждение результатов, Ле В. 3. - обсуждение результатов, выбор программы конечноэлементного анализа, До Тхань Бинь - вывод уравнений прикладной теории для биморфа с пьезоэлектрическим и пьезомагнитным слоями, разработка конечноэлементной модели в ANSYS, проведение расчетов, формулировка результатов и подготовки текста.

В работе [69] До Тхань Бинь принадлежит постановка задачи и обсуждении результатов, Ле В. 3. - обсуждение результатов, выбор программы конечноэлементного анализа, разработка конечноэлементной модели в FlexPDE и ACELAN, О. Н. Лесняк - обсуждение результатов и подготовка текста.

В работе [70] Соловьеву А. Н. принадлежит постановка задачи и обсуждении результатов, Ле В. 3. - выбор метода исследования, выбор программы конечноэлементного анализа, Чебаненко В. А. принадлежит формулировка

вариационного принципа, Кириллова Е. В. обсуждение результатов и подготовка текста, До Тхань Бинь - вывод уравнений прикладной теории для биморфа с пьезоэлектрическим и пьезомагнитным слоями, разработка конеч-ноэлементной модели в АХЗУЗ и АСЕЬАХ.

В работе [71] Соловьеву А. Н. принадлежит постановка задачи и обсуждении результатов, Ле В. 3. - выбор программы конечноэлементного анализа, разработка конечноэлементной модели в ПехРБЕ и АСЕЬАХ. О. Н. Лесняк

- обсуждение результатов и подготовка текста, До Тхань Бинь принадлежит проведение сравнения результатов МКЭ с результатами по прикладной теории и подготовка текста.

В работе [72] Соловьеву А. Н. принадлежит постановка задачи и обсуждении результатов, Кириллова Е. В. - выбор программы конечноэлементного анализа, Матросов А. А. - обсуждение результатов, Чебаненко В. А. принадлежит формулировка вариационного принципа, До Тхань Бинь принадлежат расчеты собственных колебания биморфа в программном комплексе конечно-элементного анализа АХЗУЗ.

В работе [73] Соловьеву А. Н. принадлежит постановка задачи и обсуждении результатов, Кириллова Е. В. - выбор метода оптимизации, Матросов А. А.

- обсуждение результатов, Чебаненко В. А. - проведение определения эффективных свойств композита в КЭ пакете АСЕЬАХ-СОМ РОЗ. До Тхань Бинь -проведение расчетов, анализ результатов исследований и подготовка текста.

В работе [74] Соловьеву А. Н. принадлежит постановка задачи и обсуждении результатов, Чебаненко В. А. принадлежит формулировка вариационного принципа, Ле В. 3. - выбор программы конечноэлементного анализа, анализ результатов исследований, До Тхань Бинь принадлежит сравнение расчетов собственных частот по прикладной теории с КЭ моделью устройства в АСЕЬАХ и подготовка текста.

В работе [75] Соловьеву А. Н. принадлежит постановка задачи и обсуждении результатов, Чебаненко В. А. - проведение расчетов, анализ результатов исследований. Деркун А. В. - обсуждение результатов и подготовки текста, До Тхань Бинь - вывод определений эффективных свойств композита из литературы, разработка конечноэлементной модели в СОМБОЬ.

В работе [76] Соловьеву А. Н. принадлежит постановка задачи и обсуждении результатов, Чебаненко В. А. принадлежит формулировка вариационного принципа, Кириллова Е. В. обсуждение результатов и подготовки текста, До

Тхань Бинь - вывод уравнений прикладной теории для биморфа с пьезоэлектрическим и пьезомагнитным слоями.

В работе [77] Соловьеву А. Н.. Наседкин А. В., - постановка задачи, обсуждение результатов, Чебаненко В. А. - анализ результатов исследований и

подготовки текста, Оганесян П. А.--постановка задачи, выбор программ

АСКЬАХ-СОМРОЗ. До Тхань Бинь - разработка программ, проведение расчетов, определение эффективных свойств, формулировка результатов.

В работе [78] Соловьеву А. Н. принадлежит постановка задачи и обсуждении результатов, Ле В. 3. - обсуждение результатов и подготовка текста, Оганесян П. А. - проведение расчетов эффективных свойств стержней, состоящих из пористой керамики, и композита связности 1-3 в АСКЬАХ-СОМРОЗ. Чебаненко В. А. - выбор программы конечноэлементного анализа, анализ результатов исследований, До Тхань Бинь - разработка конечноэлементной модели, проведение расчетов, формулировка результатов и подготовки текста.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук До Тхань Бинь, 2022 год

Список литературы

[1] Erturk, A. Piezoelectric energy harvesting / A. Erturk, D. J. Inman // New York : John Wiley & Sons. - 2011. - 416 p.

[2] Stojcev, M. K. Power management and energy harvesting techniques for wireless sensor nodes / M.K. Stojcev, M.R. Kosanovic, L. R. Golubovic // 2009 9th International Conference on Telecommunication in Modern Satellite, Cable, and Broadcasting Services. - IEEE. - 2009. - P. 65 - 72.

[3] Gaudenzi, P. Smart structures: physical behaviour, mathematical modelling and applications / P. Gaudenzi // New York : John Wiley & Sons. - 2009.

- 194 p.

[4] A review of smart materials: researches and applications / I.N. Qader, К. О. К Mediha, F. Dagdelen, Y. Aydogdu // El-Cezeri Journal of Science and Engineering. - 2019. - Vol. 6, № 3. - P. 755-788.

[5] Chebanenko, V.A. Piezoelectric generators and energy harvesters: Modern state of the art / V.A. Chebanenko, V.A. Akopyan, I.A. Parinov // Piezoelectrics and Nanomaterials: Fundamentals, Developments and Applications. - 2015. - P. 243-277.

[6] Ali, S. Analysis of energy harvesters for highway bridges / S. Ali, M. Fr is well, S. Adhikari // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2011.

- Vol. 22, № 16. - P. 1929-1938.

[7] Erturk, A. Piezoelectric energy harvesting for civil infrastructure system applications: Moving loads and surface strain fluctuations / A. Erturk // Journal of Intelligent Material systems and structures. - 2011. - Vol. 22, № 17.

- P. 1959-1973.

[8] Anton, S. R. Multifunctional unmanned aerial vehicle wing spar for low-power generation and storage / S.R. Anton, A. Erturk, D.J. Inman // Journal of Aircraft. - 2012. -Vol. 49, № 1. - P. 292-301.

[9] Erturk, A. Modeling of piezoelectric energy harvesting from an L-shaped beam-mass structure with an application to UAVs / A. Erturk, J. M. Renno,

D. J. Inman // Journal of intelligent material systems and structures. - 2009.

- Vol. 20, № 5. - P. 529-544.

[10] Featherston, C.A. Harvesting vibration energy for structural health monitoring in aircraft / Featherston C.A., Holford K. M., Greaves B. // Key Engineering Materials. - 2009. Vol. 413. - P. 439-446.

[11] Lee, S. A new piezoelectric energy harvesting design concept: multimodal energy harvesting skin / S. Lee, B. D. Youn // IEEE transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control. - 2011. - Vol. 58, № 3.

- P. 629-645.

[12] Review on energy harvesting for structural health monitoring in aeronautical applications / M. Q. Le, J.F. Capsal, M. Lallart, Y. Hebrard, A. Van Der Ham, N. Reffe, L. Geynet, P.J. Cottinet // Progress in Aerospace Sciences.

- 2015. - Vol. 79. - P. 147-157.

[13] Energy harvesting process modelling of an aeronautical structural health monitoring system using a bond-graph approach / T. Sainthuile, S. Grondel, C. Delebarre, S. Godts, C. Paget // International Journal of Aerospace Sciences. - 2012. - Vol. 1, № 5. - P. 107-115.

[14] Amin Karami, M. Powering pacemakers from heartbeat vibrations using linear and nonlinear energy harvesters / M. Amin Karami, D.J. Inman // Applied Physics Letters. - 2012. - Vol. 100, № 4. - P. 042901.

[15] Piezoelectric ribbons printed onto rubber for flexible energy conversion / Y. Qi, N. T. Jafferis, Jr K. Lyons, C.M. Lee, H. Ahmad, M.C. McAlpine // Nano letters. - 2010. - Vol. 10, № 2. - P. 524-528.

[16] Micro electrostatic energy harvester with both broad bandwidth and high normalized power density / Y. Zhang, T. Wang, A. Luo, Y. Hu, X. Li, F. Wang // Applied energy. - 2018. - Vol. 212. - P. 362-371.

[17] Electrostatic energy harvesting device with dual resonant structure for wideband random vibration sources at low frequency / Y. Zhang, T. Wang, A. Zhang, Z. Peng, D. Luo, R. Chen, F. Wang // Review of Scientifc Instruments. - 2016. - Vol. 87, № 12. - P. 125001.

[18] Jumping-droplet electrostatic energy harvesting / N. Miljkovic, D. J. Preston, R. Enright, F.N. Wang // Applied Physics Letters. - 2014. - Vol. 105, № 1.

- P. 013111.

[19] Banerji, S. Energy harvesting methods for structural health monitoring using wireless sensors: a review / S. Banerji, A. Bagchi, S. Khazaeli // Resilient Infrastructure. - 2016. - P. 1-10.

[20] Scaling and power density metrics of electromagnetic vibration energy harvesting devices / S.D. Moss, O.R. Payne, G. F. Hart, C. Ung // Smart Materials and Structures. - 2015. - Vol. 24, № 2. - P. 023001.

[21] Tan, Y. Review of MEMS electromagnetic vibration energy harvester / Y. Tan, Y. Dong, X. Wang // Journal of Microelectromechanical Systems.

- 2016. - Vol. 26, № 1. - P. 1-16.

[22] Asai, T. Energy harvesting potential of tuned inertial mass electromagnetic transducers / T. Asai, Y. Araki, K. Ikago // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2017. - Vol. 84. - P. 659-672.

[23] Integration of a nonlinear energy sink and a giant magnetostrictive energy harvester / Z.W. Fang, Y. W. Zhang, X. Li, H. Ding, L.Q. Chen // Journal of Sound and Vibration. - 2017. - Vol. 391. - P. 35-49.

[24] Modeling and design of an efcient magnetostrictive energy harvesting system with low voltage and low power / S. Cao, X. Wang, J. Zheng, S. Cao, J. Sun, Z. Wang, C. Zhang // IEEE Transactions on Magnetics. - 2018. - Vol. 54, ..V" 11. - P. 1-5.

[25] A magnetostrictive energy harvesting system for bridge structural health monitoring / C. S. Clemente, D. Davino, G. Maddaloni, M. R. Pecce, C. Visone // Advances in Science and Technology. - 2017. - Vol. 101. - P. 20-25.

[26] Experimental tests of a magnetostrictive energy harvesting device toward its modeling / A. Adly, D. Davino, A. Giustiniani, C. Visone // Journal of applied physics. - 2010. - Vol. 107, № 9. - P. 09A935.

[27] Wang, L. Vibration energy harvesting by magnetostrictive material / L. Wang, F.G. Yuan // Smart Materials and Structures. - 2008. - Vol. 17, № 4.

- P. 045009.

[28] Networks of triboelectric nanogenerators for harvesting water wave energy: a potential approach toward blue energy / J. Chen, J. Yang, Z. Li, X. Fan, Y. Zi, Q. Jing, H. Guo, Z. Wen, K. C. Pradel, S. Niu, Z. L. Wang // ACS nano.

- 2015. - Vol. 9, № 3. - P. 3324-3331.

[29] Khan, U. Triboelectric nanogenerators for blue energy harvesting / U. Khan, S. W. Kim // ACS nano. - 2016. - Vol. 10, № 7. - P. 6429-6432.

[30] Wang, Z. L. Triboelectric nanogenerators as new energy technology and self-powered sensors-Principles, problems and perspectives / Z. L. Wang // Faraday discussions. - 2015. - Vol. 176. - P. 447-458.

[31] Harvesting low-frequency (< 5 Hz) irregular mechanical energy: a possible killer application of triboelectric nanogenerator / Y. Zi, H. Guo, Z. Wen, M.-H. Yeh, C. Hu, Z. L. Wang // ACS nano. - 2016. - Vol. 10, № 4. - P. 4797 4805.

[32] Coupled triboelectric nanogenerator networks for effcient water wave energy harvesting / L. Xu, T. Jiang, P. Lin, J. J. Shao, C. He, W. Zhong, X. Y. Chen, Z. L. Wang // ACS nano. - 2018. - Vol. 12, № 2. - P. 1849-1858.

[33] Chen, B. Scavenging wind energy by triboelectric nanogenerators / B. Chen, Y. Yang, Z.L. Wang // Advanced Energy Materials. - 2018. - Vol. 8, № 10.

- P. 1702649.

[34] Bhat, K. MEMS pressure sensors - an overview of challenges in technology and packaging / K. Bhat, M. Nayak // Journal of Smart structures and systems.

- 2013. - Vol. 2. - P. 1-10.

[35] Shanmuganantham, T. A study scheme of energy harvesting process of MEMS piezoelectric pressure sensor / T. Shanmuganantham, U. J. Gogoi, J. Gandhimohan // 2016 International Conference on Circuit, Power and Computing Technologies (ICCPCT). - 2016. - P. 1-5.

[36] Non-axisymmetric Lamb wave excitation by piezoelectric wafer active sensors / J. Moll, M.V. Golub, E. Glushkov, N. Glushkova, C. P. Fritzen // Sensors and Actuators A: Physical. - 2012. - Vol. 174. - P. 173-180.

[37] Guided Wave Generation and Sensing in an Elastic Beam Using MFC Piezoelectric Elements: Theory and Experiment / E. Glushkov, N. Glushkova, 0. Kvasha, D. Kern, W. Seemann // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2010. - Vol. 21, № 16. - P. 1617-1625.

[38] Crafting the multiferroic BiFe03-CoFe204 nanocomposite for next-generation devices: A review / T. Amrillah, A. Hermawan, C.P. Wulandari, A. D. MuthiAh, F. M. Simanjuntak // Materials and Manufacturing Processes.

- 2021. - Vol. 36, № 14. - P. 1579-1596.

[39] Tunable maximum energy product in CoFe^C^ nanopowder for permanent magnet application / B. Abraime, A. Mahmoud, F. Boschini, M.A. Tamerd, A. Benyoussef, M. Hamedoun, Y. Xiao, A. El Kenz, O. Mounkachi // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2018. - Vol. 467. - P. 129-134.

[40] Size effect on the magnetic properties of CoFe^C^ nanoparticles: a Monte Carlo study / R. Lamouri, O. Mounkachi, E. Salmani, M. Hamedoun, A. Benyoussef, H. Ez-Zahraouy // Ceramics International. - 2020. - Vol. 46, № 6. - P. 8092-8096.

[41] Siva, K.V. Improved room temperature magnetoelectric response in CoFe204-BaTi03 core shell and bipolar magnetostrictive properties in CoFe204 / К. V. Siva, P. Kaviraj, A. Arockiarajan // Materials Letters. - 2020.

- Vol. 268. - P. 127623.

[42] Kim, J.Y. Micromechanical analysis of effective properties of magneto-electrothermo-elastic multilayer composites / J.Y. Kim // International Journal of Engineering Science. - 2011. - Vol. 49, № 9. - P. 1001-1018.

[43] Challagulla, K. S. Micromechanical analysis of magnetoelectro-thermo-elastic composite materials with applications to multilayered structures / K. S. Challagulla, A. V. Georgiades // International Journal of Engineering Science.

- 2011. - Vol. 49, № 1. - P. 85-104.

[44] Новацкий, В. Электромагнитные эффекты в твердых телах / В. Новинки П. В. А. Шачнев // Москва : Мир. - 1986. - 160 с.

[45] Партон, В.З. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел / В.З. Партон, Б. А. Кудрявцев // Москва : Наука. - 1988.

- 472 с.

[46] Багдасарян, Г. Е. Электромагнитоупругие волны / Г. Е. Багдасарян, 3. Н. Даноян // Ереван : Издательство Ереванского государственного университета. - 2006. - 492 с.

[47] Electromagnetic energy harvesting from vibrations of multiple frequencies / B. Yang, C. Lee, W. Xiang, J. Xie, J. H. He, R. K. Kotlanka, S. P. Low, H. Feng // Journal of micromechanics and microengineering. - 2009. - Vol. 19, № 3.

- P. 035001.

[48] Davino, D. A two-port nonlinear model for magnetoelastic energy-harvesting devices / D. Davino, A. Giustiniani, C. Visone // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2010. - Vol. 58, № 6. - P. 2556-2564.

[49] Vatul'yan, A. O. Flexural vibrations of a piezoelectric bimorph with a cut internal electrode / A. O. Vatul'yan, A. A. Rynkova // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 2001. - Vol. 42, № 1. - P. 164-168.

[50] Modeling of non-uniform polarization for multi-layered piezoelectric transducer for energy harvesting devices / A.N. Soloviev, P.A. Oganesyan, T. G. Lupeiko, E. V. Kirillova, S. H. Chang, C. D. Yang // Advanced Materials.

- Springer. - 2016. - P. 651-658.

[51] Исследование колебаний биморфной пластины с учетом нелинейности электрического потенциала / А. Н. Соловьев, В. А. Чебаненко, И. А. Па-ринов, П. А. Оганесян // Наука Юга России. - 2019. - Т. 15, № 3. - С. 3-11.

[52] Смешанная задача для слоисто-неоднородного электромагнитоупругого полупространства / М.О. Леви, К. Л. Агаян, Л. А. Атоян, В. В. Калинчук // Наука Юга России. - 2018. - Т. 14, № 3. - С. 12-20.

[53] Леви, М.О. Особенности динамики слоистой преднапряженной электро-магнитоупругой среды / М.О. Леви, В. В. Калинчук, К. Л. Агаян // Наука Юга России. - 2017. - Т. 13, № 3. - С. 10-17.

[54] Белянкова, Т. И. Уравнения динамики предварительно напряженной маг-нитоэлектроупругой среды / Т. И. Белянкова, В. В. Калинчук // Известия российской академии наук. Механика твердого тела. - 2016. - Т. 5.

- С. 101-110.

[55] Levi, M. О. Some features of the dynamics of electromagneto-elastic half-space with initial deformations / M. O. Levi, V. V. Kalinchuk // 2017 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics). - 2017. - P. 1-5.

[56] Влияние граничных условий на динамику электромагнитоупругой полуограниченной среды / М. О. Леви, И.Е. Анджикович, Е. И. Ворович, К. Л. Агаян // Вестник Южного научного центра РАН. - 2012. - Т. 8, Л" 4. - С. 14-19.

[57] Applied theory of bending vibrations of a piezoelectric bimorph with a quadratic electric potential distribution / A.N. Soloviev, V.A. Chebanenko, I.A. Parinov, P. A. Oganesyan // Materials Physics and Mechanics. - 2019.

- Vol. 42, № 1. - P. 65-73.

[58] Solovyev, A.N. Optimization for the harvesting structure of the piezoelectric bimorph energy harvesters circular plate by reduced order finite element analysis / A.N. Solovyev, L.V. Duong // International Journal of Applied Mechanics. - 2016. - Vol. 8, № 03. - P. 1650029.

[59] Deb, K. Introduction to genetic algorithms for engineering optimization / K. Deb // New optimization techniques in engineering. - Springer. - 2004.

- P. 13-51.

[60] Daddona, D.M. Genetic algorithm-based optimization of cutting parameters in turning processes / D.M. Daddona, R. Teti // Procedia Cirp. - 2013.

- Vol. 7. - P. 323-328.

[61] Wierzbanowski, K. Optimization of Material Properties Using Genetic Algorithms / K. Wierzbanowski, J. Tarasiuk, A. Lodini // Materials Science Forum. - 2010. - Vol. 652. - P. 1-6.

[62] Соловьев, A. H. Поперечные колебания круглого биморфа с пьезоэлектрическим и пьезомагнитным слоями / А. Н. Соловьев, Т. Б. До, О. Н. Лесняк

// Вестник Донского государственного технического университета. - 2020.

- Т. 20, № 2. - С. 118-124.

[63] До, Т. Б. Оптимизация пьезоэлектрического генератора изгибных колебаний с активным пьезомагнитным слоем на основе сочетания метода конечных элементов и генетического алгоритма / Т. Б. До // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2021. - Т. 211, № 3. - С. 11-17.

[64] Исследование колебаний биморфной пластины из пьезоэлектромагнитно-го материала в переменном магнитном поле / А. И. Соловьев, Т. Б. До, В. А. Чебаненко, В. Б. Васильев // Наука Юга России. - 2021. - Т. 17, № 4.

- С. 3-11.

[65] Applied theory of bending vibration of the piezoelectric and piezomagnetic bimorph / Т. B. Do, V. A. Chebanenko, L. V Duong, E. Kirillova, P. M. Thang, A.N. Soloviev // Journal of Advanced Dielectrics. - 2020. - Vol. 10, № 03.

- P. 2050007.

[66] Applied Theory of Bending Vibration of Magnetoelectroelastic Bimorph / T.B. Do, A.N. Soloviev, V.A. Chebanenko, E. Kirillova, T.H.D. Ha // In: Long, B.T., Kim, YH., Ishizaki, K., Toan, N.D., Parinov, I.A., Vu, N.P. (eds) Proceedings of the 2nd Annual International Conference on Material, Machines and Methods for Sustainable Development (MMMS2020). Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer, Cham. - 2021. - P. 337-342.

[67] Исследование колебаний композитного магнитоэлектроупругого биморфа в зависимости от объемных долей его компонентов на основе прикладной теории / А. Н. Соловьев, Т. Б. До, В. А. Чебаненко, О. Н. Лесняк, Е. В. Кириллова // Advanced Engineering Research. - 2022. - Т. 22, № 1. - С. 4-13.

[68] Об одной прикладной теории изгибных колебаний магнитоэлектроупру-гих пластин / А. Н. Соловьев, В. А. Чебаненко, Е. Кириллова, В. 3. Ле, Т. Б. До // Актуальные проблемы механики сплошной среды : материалы VI международной конференции, 01-06 октября 2019 г., Дилижан, Армения - Ереван, - 2019. - С. 319-323.

[69] До, Т. Б. Моделирование пьезоэлектрического генератора с пьезомагнитным элементом / Т. Б. До, В. 3. Ле , О.Н. Лесняк // Математическое

моделирование и биомеханика в современном университете : тезисы докладов XIV Всероссийской школы, (с. Дивноморское, 27-31 мая 2019 г.)

- Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, - 2019. - С. 49.

[70] Applied theory of bending vibration of the piezoelectric and piezomagnetic bimorph / Т. B. Do, L.V. Duong, V.A. Chebanenko, E. Kirillova,

A. N. Soloviev // Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2019), (Hanoi, Vietnam, November 7 - 10, 2019)

- Hanoi : Publishing house for science and technology, - 2019. - P. 105.

[71] Modeling a piezoelectric generator with a piezomagnetic element / T.B. Do, L.V. Duong, O.N. Lesnyak, A.N. Soloviev // Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2019), (Hanoi, Vietnam, November 7-10, 2019) - Hanoi : Publishing house for science and technology,

- 2019. - P. 106.

[72] Накопление энергии с помощью изгибных колебаний магнитоэлектро-упругих пластин / А. Н. Соловьев, Е. В. Кириллова, А. А. Матросов,

B. А. Чебаненко, Т. Б. До // Сборник тезисов докладов Научно-практической конференции ученых России и Хорватии. - Москва : НИТУ «МИСиС», - 2019. - С. 174-175.

[73] Optimization of the geometry of a multilayer piezoelectric and piezomagnetic generator of energy storage device / A.N. Soloviev, E.V. Kirillova, A.A. Matrosov, V.A. Chebanenko, T.B. Do // Сборник тезисов докладов 2-ой научно-практической конференции ученых России и Хорватии в Дубровнике. - Москва : НИТУ «МИСиС», - 2020. - Р. 77-78.

[74] Прикладная теория изгибных колебаний магнитоэлектроупругих бимор-фов / А. Н. Соловьев, В. А. Чебаненко, Т. Б. До, В.З. Ле // Современные проблемы механики сплошной среды : труды XX Международной конференции, Ростов-на-Дону, 18-21 июня 2020 г. : в 2 т. Т. 2. - Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, - 2020.

- Т. 2,- С. 211-215.

[75] Determination of the physical constants of a piezomagnetoeletric layered composite / A.N. Soloviev, T.B. Do, V.A. Chebanenko, A.V. Derkun //

2020 International Conference on «Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications» (PHENMA 2020), Kitakyushu, Japan, March 26-29,

2021 : Abstracts & Schedule. - Rostov-on-Don ; Taganrog : Southern Federal University Press, - 2021. - P. 253-254.

[76] Applied theory of bending vibrations of a bimorph with two active composit piezomagnetoelectric layers / A.N. Soloviev, Т. B. Do, V.A. Chebanenko, E. V. Kirillova // 2020 International Conference on «Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications» (PHENMA 2020), Kitakyushu, Japan, March 26-29, 2021 : Abstracts & Schedule. - Rostov-on-Don ; Taganrog : Southern Federal University Press, - 2021. - P. 254-255.

[77] The use of porous piezoelectric ceramics in a piezoelectric composite of 1-3 connectivity / A.N. Soloviev, A.V. Nasedkin, T.B. Do, V.A. Chebanenko, P. A. Oganesyan // 2020 International Conference on «Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications» (PHENMA 2020), Kitakyushu, Japan, March 26-29, 2021 : Abstracts & Schedule. - Rostov-on-Don ; Taganrog : Southern Federal University Press, - 2021. - P. 257.

[78] Моделирование пьезоэлектрических генераторов накопления энергии с пьезоактивными композиционными материалами / Т. Б. До, В.З. Ле, П. А. Оганесян, А. Н. Соловьев, В. А. Чебаненко // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете : тезисы докладов XV Всероссийской школы, (с. Дивноморское, 26-31 мая 2021 г.). -Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, - 2021. - С. 44.

[79] До, Т. Б. Прикладная теория изгибных колебаний пьезомагнитоэлек-троупругих би.морфов / Т. Б. До, И. А. Паринов, В. А. Чебаненко // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете : тезисы докладов XV Всероссийской школы, (с. Дивноморское, 26-31 мая 2021 г.). - Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, - 2021. - С. 45.

[80] Do, Т. В. Multiscale Mathematical and Numerical Modeling of the Composite of 1-3 Connectivity Using Porous Piezoelectric Ceramics / T.B. Do, A.N.

Soloviev, P. A. Oganesyan // Математическое моделирование, обратные задачи и большие данные : тезисы докладов и программа конференции, Якутск, 18-25 июля 2021 г. - Якутск, - 2021. - Р. 13-14.

[81] Analytical Models of Vibration of Piezomagnetoelectric Plates / A.N. Soloviev, V.A. Chebanenko, T.B. Do, E.V. Kirillova // Modern Problems in Modeling Materials for Mechanical, Medical, and Biological Applications (MPMM&A-2021) : Theses of reports International Conference, (September 26 - October 1, 2021, Rostov-on-Don, Divnomorskoye). -Ростов-на-Дону : ДГТУ, - 2021. - P. 16.

[82] Multi-Scale Modeling of Piezoactive Composite Materials / A.N. Soloviev, A.V. Nasedkin, P. A. Oganesyan, T.B. Do, V. D. Le // Modern Problems in Modeling Materials for Mechanical, Medical, and Biological Applications (MPMM&A-2021) : Theses of reports International Conference, (September 26 - October 1, 2021, Rostov-on-Don, Divnomorskoye). - Ростов-на-Дону : ДГТУ, - 2021. - P. 17.

[83] Belokon, A.V. New schemes for the finite-element dynamic analysis of piezoelectric devices / A.V. Belokon, A.V. Nasedkin, A.N. Solovyev // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 2002. - Vol. 66, № 3. _ p. 481-490.

[84] Nasedkin, A. V. Some finite element methods and algorithms for solving acoustopiezoelectric problems / A. V. Nasedkin // Piezoceramic materials and devices. New York : Nova Science Publishers. - 2010. - P. 177-218.

[85] Finite element approach for composite magneto-piezoelectric materials modeling in ACELAN-COMPOS package / N.V. Kurbatova, D.K. Nadolin, A. V. Nasedkin, P. A. Oganesyan, A. N. Soloviev // Analysis and Modelling of Advanced Structures and Smart Systems. Springer. - 2018. - P. 69-88.

[86] Nasedkin, A.V. Analysis of Rosen type energy harvesting devices from porous piezoceramics with great longitudinal piezomodulus / A.V. Nasedkin, P. A. Oganesyan, A.N. Soloviev // ZAMM-Journal of Applied Mathematics and Mechanics/Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. - 2021. - Vol. 101, № 3. - P. e202000129.

[87] Homogenization of piezoelectric composites with internal structure and inhomogeneous polarization in ACELAN-COMPOS finite element package / T. E. Gerasimenko, N.V. Kurbatova, D.K. Nadolin, A.V. Nasedkin, A. A. Nasedkina, P. A. Oganesyan, A. S. Skaliukh, A.N. Soloviev // Wave dynamics, mechanics and physics of microstructured metamaterials. Springer.

- 2019. - P. 113-131.

[88] Modified energy harvesting figures of merit for stress-and strain-driven piezoelectric systems / J.I. Roscow, H. Pearce, H. Khanbareh, S. Kar-Narayan, C. R. Bowen // The European Physical Journal Special Topics.

- 2019. - Vol. 228, № 7. - P. 1537-1554.

[89] Roscow, J.I. Manufacture and characterization of porous ferroelectrics for piezoelectric energy harvesting applications / J. I. Roscow, J. Taylor, C. R. Bowen // Ferroelectrics. - 2016. - Vol. 498, № 1. - P. 40-46.

[90] Freeze cast porous barium titanate for enhanced piezoelectric energy harvesting / J.I. Roscow, Y. Zhang, M.J. Krasny, R. W. C. Lewis, J. Taylor, C. R. Bowen // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2018. - Vol. 51, № 22.

- P. 225301.

[91] Processing and properties of porous piezoelectric materials with high hydrostatic figures of merit / C. R. Bowen, A. Perry, A. C. F. Lewis, H. Kara // Journal of the European Ceramic Society. - 2004. - Vol. 24, 2. - P. 541-545.

[92] Lang, S. B. Measurements of the thermal, dielectric, piezoelectric, pyroelectric and elastic properties of porous PZT samples / S. B. Lang, E. Ringgaard // Applied Physics A. - 2012. - Vol. 107, № 3. - P. 631-638.

[93] Microstructural modelling of the polarization and properties of porous ferroelectrics / R. W. C. Lewis, A. C.E. Dent, R. Stevens, C.R. Bowen // Smart materials and structures. - 2011. - Vol. 20, № 8. - P. 085002.

[94] Effects of foam composition on the microstructure and piezoelectric properties of macroporous PZT ceramics from ultrastable particle-stabilized foams / W. Liu, L. Du, Y. Wang, J. Yang, H. Xu // Ceramics International. - 2013.

- Vol. 39, № 8. - P. 8781-8787.

[95] Microstructure and electrical properties of porous PZT ceramics fabricated by different methods / A. Yang, C.A. Wang, R. Guo, Y. Huang // Journal of the American Ceramic Society. - 2010. - Vol. 93, № 7. - P. 1984-1990.

[96] Effects of pore shape and porosity on the properties of porous PZT 95/5 ceramics / T. Zeng, X. Dong, С. Mao, Z. Zhou, H. Yang // Journal of the European Ceramic Society. - 2007. - Vol. 27, № 4. - P. 2025-2029.

[97] Development of new piezoelectric materials and transducer designs for energy harvesting devices / A.N. Rybyanets, Y.N. Zakharov, I.P. Raevskii, V. A. Akopjan, E. V. Rozhkov, I. A. Parinov // Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications. - 2013. - P. 275-308.

[98] Getman, I. Theoretical and experimental investigation of porous PZT ceramics / I. Getman, S. Lopatin // Ferroelectrics. - 1996. - Vol. 186, № 1.

- P. 301-304.

[99] Piezoelectric properties of the porous PZT and the porous PZT composite with silicone rubber / K. Hikita, K. Yamada, M. Nishioka, M. Ono // Ferroelectrics.

- 1983. - Vol. 49, № 1. - P. 265-272.

[100] Rybyanets, A.N. Porous piezoceramics: theory, technology, and properties / A.N. Rybyanets // IEEE transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control. - 2011. - Vol. 58, № 7. - P. 1492-1507.

[101] Tan, J. Microstructures, dielectric and piezoelectric properties of unannealed and annealed porous 0.36 BiSc03-0.64 PbTi03 ceramics / Tan J., Li Z. // Journal of Materials Science. - 2016. - Vol. 51, № 11. - P. 5092-5103.

[102] IEEE Standard on Piezoelectricity ANSI/IEEE Std 176-1987 / A. H. Meitzler, H. Tiersten, A. Warner, D. Berlincourt, G. Couqin, F. Welsh III // The Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc. - 1987. - 66 p.

[103] Khoroshun, L. P. Prediction of the effective properties of piezoactive composite materials / L.P. Khoroshun, B.P. Maslov, P. V. Leshchenko // Kiev : Kiev Izdatel Naukova Dumka. - 1989. - 208 p.

[104] Паньков, А. А. Статистическая механика пьезокомпозитов / А. А. Паньков // Пермь : Изд. Пермского государственного технического университета.

- 2009. - 480 с.

[105] Topolov, V.Y. Electromechanical properties in composites based on ferroelectrics / V.Y. Topolov, C.R. Bowen // Springer Science & Business Media. - 2008. - 218 p.

[106] Dunn, M. L. Micromechanics predictions of the effective electroelastic moduli of piezoelectric composites / M.L. Dunn, M. Taya // International Journal of Solids and Structures. - 1993. - Vol. 30, № 2. - P. 161-175.

[107] Homogenization of porous piezoelectric materials / G. Martinez-Ayuso, M.I. Friswell, S. Adhikari, H.H. Khodaparast, H. Berger // International Journal of solids and Structures. - 2017. - Vol. 113. - P. 218-229.

[108] Nasedkin, A.V. Improved finite element approaches for modeling of porous piezocomposite materials with different connectivity / A.V. Nasedkin, M.S. Shevtsova // Ferroelectrics and Superconductors: Properties and Applications. - 2011. - P. 231-254.

[109] Nasedkin, A.V. Finite element design of piezoelectric and magnetoelectric composites with use of symmetric quasidefinite matrices / A. V. Nasedkin // Advanced materials-studies and applications. - 2015. - P. 109-124.

[110] Sappati, K.K. Piezoelectric polymer and paper substrates: a review / K.K. Sappati, S. Bhadra // Sensors. - 2018. - Vol. 18, № 11. - P. 3605.

[111] Models of porous piezocomposites with 3-3 connectivity type in ACELAN finite element package / A. B. Kudimova, D. K. Nadolin, A.V. Nasedkin, A.A. Nasedkina, P.A. Oganesyan, A.N. Soloviev // Materials Physics and Mechanics. - 2018. - Vol. 37, № 1. - P. 16-24.

[112] Finite element homogenization models of bulk mixed piezocomposites with granular elastic inclusions in ACELAN package / A. B. Kudimova, D.K. Nadolin, A.V. Nasedkin, P.A. Oganesyan, A.N. Soloviev // Materials Physics and Mechanics. - 2018. - Vol. 37, № 1. - P. 25-33.

[113] Closed-form expressions for the effective coeffcients of a fiber-reinforced composite with transversely isotropic constituents-II. Piezoelectric and square symmetry / J. Bravo-Castillero, R. Guinovart-Diaz, F.J. Sabina, R. Rodriguez-Ramos // Mechanics of Materials. - 2001. - Vol. 33, № 4. - P. 237-248.