Вязкостные свойства плазменно-пылевой жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Гавриков, Андрей Владимирович

• Гавриков, Андрей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гавриков, Андрей Владимирович

Введение.

Положения, выносимые на защиту.

Глава 1 Диагностика пылевой плазмы с использованием внешних воздействий.

1.1 Основные силы, действующие на пылевую частицу в плазме.

1.2. Внешние воздействия на плазменно-пылевые структуры.

1.3.Исследования плазменно-пылевой жидкости.

1.4 Вязкость ньютоновых и неньютоновых жидкостей.

Выводы к первой главе.

Глава 2 Измерение коэффициента трения пылевых частиц в аргоне.

2.1. Сила сопротивления.

2.2. Измерения коэффициента трения макрочастиц.

2.3. Анализ результатов экспериментов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вязкостные свойства плазменно-пылевой жидкости»

Пылевые макрочастицы (типичные размеры которых могут варьироваться в диапазоне от сотых долей микрона до сотен микрометров), попадая в плазму газового разряда могут заряжаться потоками электронов и ионов плазмы, а также путем фото-, термо- или вторичной эмиссии электронов [1-4]. Эмиссия электронов с поверхности частиц может привести к положительному электрическому заряду, при этом частицы, эмитирующие электроны, могут повысить концентрацию электронов в газовой фазе. Если же частицы захватывают электроны, то их заряд отрицателен и возникает эффект снижения концентрации электронов [5,6]. Такую плазму называют пылевой плазмой или плазмой с конденсированной дисперсной фазой.

Следует отметить, что пылевая плазма в лабораторных условиях наблюдалась еще в начале прошлого столетия Лэнгмюром. Активное же ее исследование началось лишь в последние десятилетия. Это связано с развитием целого ряда практических приложений, таких как электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив, электрофизика магнитогидродинамических генераторов [7, 8], а также с использованием технологий плазменного напыления и травления в микроэлектронике и развитием производства тонких пленок и наночастиц [9]. Необходимо добавить, что пыль и пылевые структуры играют заметную роль в космосе (в образовании звезд, планетных систем, планетарных колец и т.д.), а также в процессах, протекающих в верхних слоях атмосферы [1012]. Пылевая плазма обнаружена вблизи искусственных спутников земли и в пристеночной области установок управляемого термоядерного синтеза [13, 14].

Особенностью пылевой плазмы является то, что благодаря относительно большим размерам частиц, их заряд 2d также может иметь чрезвычайно большие величины (порядка 10-10 зарядов электрона). Например, в газоразрядной плазме низкого давления заряд определяется в основном поглощением электронов и ионов плазмы и его можно оценить как Zd —adTe I е1, что для радиуса частицы ad ~ \ мкм и температуры электронов Те ~ 1 эВ дает, Zd ~ Ю3 элементарных зарядов. В результате средняя кулоновская энергия взаимодействия частиц, которая зависит от Z/, может намного превосходить их среднюю тепловую энергию, что означает возникновение сильнонеидеальной плазмы [15]. В качестве одного из основных параметров, характеризующих неидеальность пылевой плазмы принято использовать параметр неидеальности Г, равный отношению потенциальной энергии кулоновского взаимодействия к кинетической энергии хаотического («теплового») движения, характеризуемого температурой частиц Td r = Z2de2n1Ji/Td , где п~ш - среднее расстояние между частицами.

Из простейшей и наиболее изученной модели однокомпонентной плазмы известно, что при Г > 1 в системе появляется ближний порядок, а при Г = 106 однокомпонентная плазма кристаллизуется [16]. Модель однокомпонентной плазмы не может претендовать на адекватное описание свойств пылевой плазмы, прежде всего из-за пренебрежения эффектами экранировки. Тем не менее, в ряде работ, основываясь на качественных результатах модели однокомпонентной плазмы, было высказано предположение о возможности появления ближнего порядка в термически равновесной пылевой плазме [2, 17]. Аналогичные рассуждения привели Икези [18] к выводу о возможности кристаллизации пылевой подсистемы в неравновесной газоразрядной плазме. Спустя несколько лет после опубликования этой работы пылевой кристалл удалось наблюдать экспериментально сначала в плазме емкостного высокочастотного (вч-) разряда вблизи границы приэлектродной области [19-21]. Некоторое время спустя формирование упорядоченных пылевых структур было обнаружено в плазме тлеющего разряда постоянного тока [22-24], в термической плазме атмосферного давления и фотоиндуцированной плазме [25-27], а также в ядерно- возбуждаемой плазме при различных способах ее индукции [28].

Лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью для изучения различных транспортных процессов в системах взаимодействующих частиц, которые представляют широкий интерес, как в области физики неидеальной плазмы, так и в других областях естественных наук таких, как химия, физика атмосферы, астрономия и т.д. Обладая целым рядом уникальных свойств, плазменно-пылевые структуры являются незаменимым инструментом и при изучении свойств сильно неидеальной плазмы, и с точки зрения более глубокого понимания явлений самоорганизации вещества в природе. Исследования пылевой плазмы проводятся широким фронтом в лабораториях разных стран. Основные трудности при экспериментальном изучении свойств пылевой плазмы связаны с отсутствием адекватных теоретических моделей для ряда наблюдаемых явлений и однозначных связей транспортных характеристик исследуемых процессов (структурных функций, характерных частот собственных и вынужденных пылевых колебаний, коэффициентов массопереноса, оптических сечений для плотных дисперсных сред и т.д.), которые Moiyr быть получены в процессе диагностических измерений, с основными характеристиками среды такими, как температура компонент плазмы, ее зарядовый состав, потенциал межчастичного взаимодействия, параметр неидеальности пылевой подсистемы, физико-химические свойства макрочастиц и т.д. Для решения данных проблем широко используется численное моделирование [29-36]. Однако применение результатов такого моделирования для анализа экспериментов ограничено, тем обстоятельством, что реальная форма потенциала взаимодействия между макрочастицами в пылевой плазме зависит от множества разных факторов и зачастую неизвестна, как и для многих других физических задач, требующих учета сил межчастичного взаимодействия. Таким образом, определение параметров, отвечающих за состояние системы частиц, является важной задачей, как для физики неидеальной пылевой плазмы, так и для многих других областей естественных наук.

Цели настоящей работы заключались в разработке метода диагностики ламинарного течения плазменно-пылевой жидкости, определении коэффициента сдвиговой вязкости пылевой жидкости, а также исследовании его зависимости от величины внешнего воздействия, вызывающего течение такой жидкости, и величины давления плазмообразующего газа. Объектом изучения была пылевая плазма высокочастотного газового разряда емкостного типа в атмосфере аргона при давлениях от 20 до 35 Па.

В результате был разработан метод диагностики вязкостных свойств плазменно-пылевой жидкости, получено значение коэффициента сдвиговой вязкости плазменно-пылевой жидкости, экспериментально определена зависимость этого коэффициента от величины давления буферного газа и сдвигового напряжения в плазменно-пылевой структуре, сделаны выводы о наличие притяжения между пылевыми частицами, а также неньютоновом характере плазменно-пылевой жидкости.

Список основных публикаций приведен на странице 93.

Положения, выносимые на защиту.

1. Результаты измерения коэффициента трения пылевых частиц в буферном газе

2. Методика определения вязкостных свойств плазменно-пылевой жидкости

3. Результаты измерений параметров плазменно-пылевой жидкости при ламинарном течении

4. Результаты исследования вязкостных свойств плазменно-пылевой жидкости

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Гавриков, Андрей Владимирович

Выводы:

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в работе:

Проведено экспериментальное исследование коэффициента трения пылевых частиц в буферном газе. Разработан метод определения вязкостных свойств плазменно-пылевой жидкости. На базе разработанного метода получено значение коэффициента сдвиговой вязкости плазменно-пылевой жидкости. Проведено экспериментальное исследование коэффициента сдвиговой вязкости плазменно-пылевой жидкости при различных значениях давления буферного газа и различных сдвиговых напряжениях в плазменно-пылевой жидкости. Полученные результаты находятся в хорошем соответствии с результатами численных моделирований, проведенных различными авторами. Было установлено, что плазменно-пылевая жидкость является неньютоновой.

Автор искренне признателен научным руководителям Петрову О.Ф. и Иванову А.С. за постоянное внимание к работе, считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность коллегам Ваулиной О.С., Чернышеву А.В. за полезные обсуждения; Шаховой И.А. за помощь при выполнении экспериментальной части работы, а также Вороне Н.А., Стаценко К.Б. и Рябовой О.С. за поддержку и техническую помощь при оформлении работы.

Основные публикации по теме диссертации:

1. О. С. Ваулина, О. Ф. Петров, В.Е. Фортов, А.В. Чернышев, А.В. Гавриков, И.А. Шахова, Ю.П. Семенов, Экспериментальные исследования динамики частиц в плазме газовых разрядов, Физика плазмы, 2003, том 29.

2. А. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, O.S. Vaulina, О. F. Petrov, V.E. Fortov, Study of Diffusion Coefficient and Phase Transitions in Structures Formed by Dust Particles in RF-Discharge, Physica Scripta 2004, V. T 107,83.

3. O. S. Vaulina, O. F. Petrov, V. E. Fortov, A. V. Chernyshev, A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, Three-Particle Correlations in Nonideal Dusty Plasma, Phys. Rev. Lett. 2004, 93, 035004.

4. A.V. Gavrikov, I. A. Shakhova, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, V. E. Fortov, Study of Diffusion Coefficient and Phase Transitions in Structures Formed by Dust Particles in RF-Discharge. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, 7-11 July 2003 EC A Vol. 27A

5. I. A. Shakhova, A.V. Gavrikov, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, V. E. Fortov, Experimental Study of Macroparticle Friction Effect on Dust Dynamics in Plasma. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, 7-11 July 2003 EC A Vol. 27A

6. V.E. Fortov, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, V.I. Molotkov, A.M. Lipaev, A.V. Chernyshev, A.V. Gavrikov, I.A. Shakhova, H. Thomas, G.E. Morfill, S.A. Khrapak, Yu.P. Semenov, A.I. Ivanov, S.K. Krikalev, A.Yu. Kalery, S.V. Zaletin and Yu.P. Gigzenko, Dusty Plasma in Gas-Discharges under Ground-based and Microgravition Conditions. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, 7-11 July 2003 ECA Vol. 27A

7. A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, O.S. Vaulina, O. F. Petrov, V.E. Fortov, Study of diffusion coefficient and phase transitions in structures formed by dust particles in RF-discharge, XXVI International Conference on Phenomena in Ionized Gases, Greifswald, 2003, proceedings

8. V.E. Fortov, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, A.V. Chernyshev, A.V. Gavrikov, I.A. Shakhova, H. Thomas, G.E. Morfill, Transport of dust particles in weakly ionized dusty plasma of gas discharges, XXVI International Conference on Phenomena in Ionized Gases, Greifswald, 2003, proceedings

9. O.S. Vaulina, A. Shakhova, O.F. Petrov, A.V. Gavrikov, Analysis of spatial correlation of macroparticles in dusty plasma, 31st EPS Conference on Plasma Phys. London, 28 June - 2 July 2004 ECA Vol.28G

10. I. A. Shakhova, O. F. Petrov, A. V. Gavrikov, A.V. Chernyshev, V.E. Fortov, Experimental studying of dynamical processes of phase transition's boundary in dusty plasma structures, 31st EPS Conference on Plasma Phys. London, 28 June - 2 July 2004 ECA Vol.28G

11. А. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, A.S. Ivanov, О. F. Petrov, V.A. Vorona, V.E. Fortov, Experimental study of dusty plasma viscosity, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

12. A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, A.S. Ivanov, O. F. Petrov, V.A. Vorona, V.E. Fortov, Measerment of shear viscosity of dusty plasma, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

13. I. A. Shakhova, O. F. Petrov, A. V. Gavrikov, A.V. Chernyshev, V.E. Fortov, Dynamical processes of phase transition's boundary in dusty plasma structures, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

14. O.S. Vaulina, A. Shakhova, O.F. Petrov, A.V. Gavrikov, Analysis of spatial correlation of macroparticles in dusty plasma, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

3.4 Заключение и выводы.

Предложен метод для определения параметров ламинарного потока плазменно-пылевой жидкости. Проведен и проанализирован эксперимент по изучению ламинарного течения плазменно-пылевой жидкости, при этом был использован разработанный метод, что впервые позволило дать экспериментальную оценку коэффициента сдвиговой вязкости плазменно-пылевой жидкости. Также было проведено сравнение полученного значения коэффициента сдвиговой вязкости плазменно-пылевой жидкости с имеющимися теоретическими, которое показало достаточно хорошее совпадение результатов.

Глава 4. Результаты экспериментальных исследований вязких свойств плазменно-пылевой жидкости

Во время проведения экспериментов, описанных в главе 3, кроме уже указанных результатов был установлен еще один. Было отмечено, что течение плазменно-пылевой жидкости носит пороговый характер, другими словами это означает, что при наличии сдвигового напряжения в пылевой жидкости, величина которого не превышает некоторого критического значения, в ней не происходит возникновения течения. В описанном ранее эксперименте эта пороговая величина достигалась при мощности излучения аргонового лазера менее 10 мВт. Факт существования такого порогового напряжения сдвиговой деформации, вообще говоря, свидетельствует о том, что плазменно-пылевая жидкость не является ньютоновой. По этой причине ответ на вопрос о зависимости вязких свойств плазменно-пылевой жидкости от величины внешней силы, вызывающей сдвиговые напряжения является новым шагом в области понимания свойств плазменно-пылевых структур.

Для детального исследования зависимости коэффициента сдвиговой вязкости плазменно-пылевой жидкости от величины внешнего воздействия, вызывающего в ней касательные напряжения, а также от величины давления плазмообразующего газа, были проведены и проанализированы эксперименты, представленные в данной главе.

4.1 Описание эксперимента.

В качестве стенда, на котором проводились эксперименты, была использована установка, описанная в предыдущей главе. Исследования по-прежнему проводились в атмосфере аргона, однако давление варьировалось. Таким образом, были проведены измерения для еще двух значений давления плазмообразующего газа: Pi = 15 Па и Р2 = 25 Па. Кроме того, в ходе эксперимента проводилось варьирование еще одного параметра, а именно мощности излучения аргонового лазера, который воздействовал на пылевую структуру и вызывал ее деформацию. Луч аргонового лазера, как и в предыдущем эксперименте, предварительно расширялся, а затем диафрагмой с диаметром пропускного отверстия d = 3 мм из него вырезалась центральная часть. Мощность излучения, проходящего через отверстие в диафрагме, регистрировалась интегральным измерителем мощности. Ее изменение проводилось в пределах от 0 до 400 мВт, при каждом из трех указанных значениях давления буферного газа. Во всех случаях (т.е. при каждом значении мощности лазерного излучения и каждом давлении аргона в вакуумной камере) для получения функции распределения плотности мощности излучения аргонового лазера вдоль диаметра пучка проводилось сканирование. Однако схема сканирующей системы, была изменена по сравнению с ранее проведенными экспериментами. Ранее в качестве сканирующего элемента использовался отрезок оптоволокна, а процесс сканирования был очень трудоемким и занимал значительное время. В усовершенствованном варианте (см рис. 4.1) вместо него, применялся проволочный модулятор. Диаметр проволоки составлял <1Пр0волоки ~ 80 мкм, что гораздо меньше диаметра лазерного пучка, который составляет dny4Ka~ 3 мм. Модулятор устанавливался таким образом, чтобы плоскость вращения проволоки была перпендикулярна оси луча аргонового лазера, а рассеянный ею свет лазера попадал на фотодиод, работающий в линейном режиме. Сигнал с фотодиода выводился на осциллограф, период модулирования измерялась также при помощи осциллографа. В силу того, что dnpOBOJ,OKH « dny4Ka неравномерностью засветки вдоль толщины проволоки можно пренебречь. Для проверки этого факта был проведен сравнительный анализ (который представлен ниже) результатов, полученных при помощи старой и усовершенствованной систем сканирования. Итак, для каждого значения мощности лазера и для каждого значения давления плазмообразующего газа при помощи сканирующей системы фиксировались следующие параметры: период модуляции, временное изменение сигнала, отражаемого модулятором на фотодиод, и расстояние от оси вращения модулятора до оси лазерного луча. 2

Рис.4.1. Схема экспериментальной установки для измерения профиля лазерного луча:

1 - аргоновый лазер X = 514 нм, 2 - мотор с проволочкой, 3 - фотодиод, 4 - осциллограф

Для визуализации пылевые частицы по-прежнему подсвечивались излучением гелий-неонового лазера, параметры луча которого, как и в предыдущем эксперименте, составляли: по ширине - 2,5 см, по толщине в области перетяжки - порядка 200 микрон. Следует обратить внимание на то, что полученное сечение плазменно-пылевой структуры параллельно лучу аргонового лазера и проходит через его диаметр, а также на то, что область пылевого облака, возмущаемая излучением этого лазера (аргонового) лежит полностью внутри образования макрочастиц. Движение частиц фиксировалось на видеопленку при помощи CCDкамеры, перед ПЗС-матрицей которой был интерференционный фильтр, параметры которого описаны в пункте 3.2 главы 3.

4.2 Обработка и анализ эксперимента.

Обработка результатов, как и для предыдущей серии экспериментов, включила в себя, прежде всего восстановление таких параметров невозмущенной среды (т.е. плазменно-пылевой структуры, при отсутствии внешнего воздействия на нее) как концентрация, степень упорядоченности (корреляционной функция и параметр неидеальности Г) и кинетическая температура частиц. Эти результаты представлены на рис. 4.2 для значений давления буферного газа Pt = 15 Па и Р2 = 25 Па. Видно, что т.к. значения параметра Г не превышают критического значения Готическое = Ю6, при котором происходит переход пылевой структуры в кристаллическую фазу, то состояние, в котором находится плазменно-пылевая структура, следует характеризовать, как жидкостное.

Рис.4.2. корреляционные функции, параметры неидеальности Г и кинетические температуры частиц для значений давления буферного газа Pi = 15 Па и Р2 = 25 Па

Для анализа видеоизображений, полученных в процессе эксперимента, были проведены процедуры, описанные в пункте 3.3 главы 3. В результате при каждом значении мощности внешнего воздействия аргоновым лазером и каждом значении давления плазмообразующего газа были получены траектории пылевых частиц. Их типичный вид представлен на рисунке 4.3.

• 1 1 i

1 * • ^ - \ i ' V. • *

- 1 к ' t г ■ ? i

1F , * ' » J >

J *

•' t • * . » I ? ч , v v : ч j л. " ; t j j \ *

- ' { \з f> r . J Л. 4 *

1 ~ / / -v / . т >

4 * 1 u js ' Г Ь *

9 T f * 4 '

J . ■**•

A'

ЛЧ < , j*

3 t I г* f /

S.T i - j -r J- /' . J ^ Л h-v; ^ ? V < * » * у /*

T f i * ' -a; j . t-1 ' * j > -v S

4 J, ■ i ■*--> J a) 6)

Рис.4.3. Траектории макрочастиц под влиянием лазерного излучения: а) мощность лазерного излучения 400 мВт, б) 100 мВт.

Анализ этих траекторий показал, что во всех случаях было реализовано ламинарное течение плазменно-пылевой жидкости. Дальнейшая обработка информации по полученным траекториям позволила построить распределения скоростей пылевых макрочастиц вдоль прямой, содержащей диаметр пучка аргонового лазера. Данные распределения представлены на рис. 4.4.а).

Рис. 4.4. а) Тонкая линия - экспериментальное распределение дрейфовой скорости макрочастиц вдоль радиуса лазерного луча. Толстая линия — распределение дрейфовой скорости макрочастиц, полученное при решении уравнения Навье-Стокса. б) распределение мощности лазерного излучения вдоль радиуса канала течения. Линия - данные с осцилографа, точки - промерены с помощью оптоволокна.

Было установлено, что при достаточно больших мощностях лазерного воздействия (интегральная мощность излучения >= 300 мВт) профиль скорости потока может быть аппроксимирован трапецией, как это было сделано в предыдущей главе. В этом случае, вязкость плазменно-пылевой жидкости может быть вычислена при помощи классического определения методом прямого расчета входящего и выходящего импульса. Однако при уменьшении мощности лазерного излучения такими приближениями пользоваться уже нельзя и поэтому коэффициент сдвиговой вязкости плазменно-пылевой жидкости был определен при помощи другого метода.

Было замечено, что для каждого значения давления аргона размер канала течения плазменно-пылевой жидкости не зависел от мощности лазерного воздействия. Кроме того, этот канал, как уже отмечалось выше, был полностью погруженным в плазменно-пылевую структуру. По этой причине описание наблюдаемого течения может быть проведено при помощи рассмотрения поведения жидкости в цилиндрически симметричной трубе радиуса Rv под действием объемной силы, величина которой зависит от радиуса до оси трубы. Обозначим функцию, описывающую зависимость объемной плотности этой силы, F(r), причем г будем отсчитывать от оси симметрии течения (которая совпадает с осью симметрии лазерного пучка).

Остановимся более подробно на рассмотрении вопроса о восстановлении распределения этой объемной силы по экспериментальным данным. Во-первых, необходимо ответить на вопрос о корреляции данных, полученных при разных способах сканирования плотности мощности внешнего воздействия (описанных в главе 3 и в пункте 4.1 данной главы). Результаты сравнения представлены на рис. 4.4 б) Видно, что оба способа дают, практически одинаковые результаты, и, что является особенно важным, совершенно одинаково описывают убывание интенсивности воздействия по краям лазерного пучка. Уменьшение разброса значений в центральной части лазерного луча, получаемое при измерениях вторым способом, связано с тем, что в виду конструктивных особенностей сканирующей системы происходит локальное усреднение сигнала на расстояниях порядка 0,1 мм. Для решения нашей задачи такое усреднение не вносит дополнительной погрешности, т.к., благодаря наличию теплового движения макрочастицы также "чувствуют" усредненную силу внешнего воздействия. Чтобы ответить на второй вопрос, а именно как по получаемой на осциллографе зависимости, описывающей временное изменение сигнала, отражаемого модулятором, получить распределение объемной силы, действующей на поток плазменно-пылевой жидкости, обратимся к схеме, представленной на рис. 4.5.

СО ч

Рис.4.5. Схема восстановления профиля лазерного излучения: 1. -модулятор, 2 - поперечный срез лазерного луча. т= 21,15 мс, te= 105 мкс, г = 33 мм

Зная период вращения модулятора т и расстояние от оси вращения модулятора до оси пучка аргонового лазера Го, легко установить связь между временной и пространственной шкалами. Действительно, в силу равномерности вращения модулятора

2 яг 0

Vr

- Ar г /

At где At - интервал временной шкалы, а Дг — пространственной. Учтем, также тот факт, что сигнал на осциллографе пропорционален интенсивности падающего излучения, а оно в свою очередь пропорционально величине объемной силы, действующей на плазменно-пылевую жидкость. Примем также во внимание тот факт, что на оси потока скорость относительного межслойного течения равна нулю. Тогда, аналогично тому, как это указано в пункте 3.3 главы 3, находим силу f4eHmp внешнего воздействия, действующую на отдельную макрочастицу в центральной области течения. Для этого запишем уравнение баланса этой силы и силы трения о нейтральную компоненту плазмы /центр = Fm, где Fm задается уравнением (3.2) главы 3. Теперь, опираясь на выражение F(0) =fцентр' па, описывающее связь между силой действующей на одну пылевую частицу и силой, действующей на единицу объема плазменно-пылевой жидкости в центральной области течения, и проводя нормирование, окончательно получаем зависимость F(r). Выполняя описанную процедуру, восстанавливаем такие зависимости для каждого значения давления буферного газа и мощности внешнего возмущающего воздействия.

Итак, вернемся к описанию потока плазменно-пылевой жидкости при помощи аналогии с течением в трубе. Найдем распределение скорости жидкости в такой трубе при помощи уравнения Навье - Стокса. В нашем случае задача имеет цилиндрическую симметрию, а плазменно-пылевая жидкость рассматривается как несжимаемая. Таким образом, уравнение Навье - Стокса принимает следующий вид:

Численно решая уравнение, мы получили зависимости скорости течения плазменно-пылевой жидкости от г. Сравнивая полученное распределение с экспериментальным, добиваемся наилучшего их совпадения варьируя коэффициент сдвиговой вязкости ц в уравнении Навье-Стокса (рис. 4.4 а).

Значение rj при котором достигалось наилучшее совпадение и рассматривалось нами, как величина вязкости плазменно-пылевой жидкости. Таким образом, для каждого значения мощности лазерного излучения и давления буферного газа мы получили величину коэффициента сдвиговой вязкости плазменно-пылевой жидкости. Эти данные представлены на рис. 4.6. rj (10'™ Pa*s) ю Р = 15 Ра ■ Р = 25 Ра а Р = 35 Ра

14

12

10

I i i

2 mW 0 0

100

200

300

400

500

Рис. 4.6. Зависимость коэффициента сдвиговой вязкости плазменно-пылевой жидкости от мощности внешнего воздействия при разных давлениях плазмообразующего газа

Полученные зависимости позволяют с уверенностью утверждать, что вязкость плазменно-пылевой жидкости убывает с уменьшением величины буферного газа. Этот эффект, может быть объяснен наличием притяжения между пылевыми частицами. Действительно, пока трение о буферный газ мало, пылевая частица, в виду малой диссипации, обладает достаточной кинетической энергией и практически не чувствует, что находится в мелкой потенциальной яме, а область локализации частицы определяется отталкиванием от соседей. Поэтому при смещении одного слоя частиц относительно другого макрочастицы не увлекаются соседями. Совсем иная картина наблюдается при увеличении давления плазмообразующего газа: трение о буферный газ «успокаивает» пылевую частицу и она попадает «внутрь» потенциальной ямы. В этом случае любое смещение соседей «тянет» за собой и рассматриваемую пылевую частицу. Другими словами, при наличии притяжения между пылевыми частицами (в отличие от случая чистого отталкивания) при увеличении давления буферного газа должно происходить увеличение вязкости плазменно-пылевой жидкости, что и наблюдалось в эксперименте. Еще одним интересным фактом является зависимость вязкости от величины внешнего воздействия. Полученные экспериментальные данные (рис. 4.6) показывают, что увеличение мощности лазерного излучения (т.е. силы внешнего воздействия) приводит к уменьшению коэффициента сдвиговой вязкости плазменно-пылевой жидкости. Такая зависимость является характерной для так называемых жидкостей Бингама. [103, 110].

Для полученных экспериментальных данных был проведен сравнительный анализ с данными, полученными в ходе численного моделирования. Результаты этого анализа представлены ниже. При выполнении численного моделирования были использованы следующие величины, характеризующие состояние системы: эффективный параметр * 2 2 неидеальности Г = (Z е) (1+к+ к 12) ехр(-к) 1{Т Л\ где Z, Т, А и к - это соответственно заряд макрочастицы, кинетическая температура ее движения, среднее межчастичное расстояние и структурный параметр ( к = АНо, - длина экранирования плазмы); параметр масштабирования со*/ Vft, где со* = eZ [(l+/d- к IT) ехр(-к) п /(^md)]1/2-это эффективная пылевая плазменная частота, a vfr - эффективная частота столкновения пылевой частички массы md с нейтральной компонентой плазмы. В этих терминах можно получить коэффициент пропорциональности между скоростью деформации сдвига и возникающим касательном напряжении (коэффициент сдвиговой вязкости г|), используя соотношение Грина-Кубо

00

Tj^np\[r(^(t))dt/(TN) о где </у(0) f\t)> - автокорреляционная функция потоков импульса 7ху, которая в случае сильно неидеальных сред может быть получена путем численного моделирования динамики взаимодействующих частиц [111]. Численные расчеты коэффициента 77 в модели Юкавы (при к = 0.16 - 4.8) [112] и в модели однокомпонентной плазмы [113, 114] для случая исчезающей вязкости (£,-»оо, vfr —>0) представлены на рис. 4.7, где показан г* безразмерный коэффициент rj/tj0, приведенный к величине щ = — гр

Гс*~102 - соответствует точке кристаллизации). Легко увидеть, что значения вязкости, полученные в этих работах, определяются величиной эффективного параметра неидеальности в пределах численной ошибки, которая указывается авторами как 20% и выше. Для анализа связи между коэффициентами вязкости и само диффузии в жидких металлах и диэлектриках вблизи точки их кристаллизации часто используют соотношение Стокса: Т

J7 =

6 nDaeff

Здесь aeS - эффективный радиус сферической молекулы, определяется параметрами решетки твердого тела исследуемого вещества. Основная сложность проверки данного соотношения для широкого диапазона параметров жидкого состояния вещества состоит в том, что измерения коэффициента самодиффузии в жидкостях зачастую передают лишь порядок его величины (в силу используемых на настоящий момент спектрометрических методик). Другая трудность заключается в том, что величина сечения в реальных жидкостях может заметно зависеть от температуры, или давления. В рамках теории «скачков» применяется

W\ известная полуэмпирическая формула Андраде: 70с /(Г) ехр — , где W —

Т ) энергия активации скачков, а Д7) - некоторая функция, имеющая более слабую температурную зависимость, чем экспонента. Данная формула является основным аналитическим соотношением, используемым для аппроксимации температурной зависимости вязкости жидкости на достаточно коротких интервалах изменения ее температуры.

Аналогичное соотношение между транспортными коэффициентами было получено путем эмпирической подгонки численных данных (в диапазоне изменения параметров неидеальности от Г* « 1 до Г* «100) для коэффициентов D и rj в системах Юкавы: . (4.1)

8ADrp V- )

При этом было найдено, что величина сечения в моделируемых системах практически не зависит от температуры: aeff ~ A -aw = const, где aw - радиус Вигнера- Зейтца для ОЦК решетки. Нормированная величина вязкости if = j]/{j]0(l+^~1)}, полученная с использованием формулы (4.1) и данных расчета коэффициентов диффузии макрочастиц для слабо диссипативных (£ > 0.41, кривая 1) показана на Рис. 4.7. (Отметим, что rf=rj/T]0 для = 0). Среднеквадратичное отклонение этой величины от данных прямого численного расчета коэффициентов вязкости [112-114] находится в пределах численной ошибки их определения (~ 20 %). Кривая 2, показанная на Рис. 4.7 соответствует случаю слабо дисперсионных систем (£ < 0.14, кривая 2), который часто реализуется в экспериментах с пылевой плазмой. Таким образом, принимая во внимание величину коэффициента диффузии, аналитическая аппроксимация сдвиговой вязкости для сильно коррелированных структур (Г > 40-50) может быть записана в виде

4.2) тгр {г j где с = 2.9 для £ > 0.41, и с = 3.15 для £ < 0.14 (см. рис. 4.7).

Итак, окончательно, результаты сравнения экспериментальных и модельных данных представлены на рис. 4.8.

0,4

0,3

0,2

0,1

0 25 50 75 100

Рис. 4.7. Зависимость нормированного коэффициента rj' от параметра Г* для сдвиговой вязкости rj, полученной из уравнения (4.1) (жирные линии), и из уравнения (4.2) (тонкие линии) для: 1 - £ <0.14, 2 - £ > 0.41; а также функция г)'(Г*) Для дисперсных систем (vfr = 0), вычисленная в модели ОКП: ■ - [113], □ - [114]; и в модели Юкавы [112] для параметров экранирования: о - к = 0.16, • - к = 0.81, • -к = 1.61, Л - к = 3.2, А - к = 4.8.

Рис. 4.8. Зависимость коэффициента г|' от параметра Г* для вязкости rj, полученной из уравнения (4.1) для: 1 - £ < 0.14, 2 - £ > 0.41; и величина г|'(Г*), измеренная (темные фигуры) в экспериментах.

4.3 Заключение к главе четыре.

В качестве основных результатов полученных в этой главе отметим следующие: расширен метод определения параметров плазменно-пылевой жидкости при ламинарном течении, проведены экспериментальные исследования коэффициента сдвиговой вязкости при варьировании мощности воздействия на плазменно-пылевую структуру и давления буферного газа. Анализ полученных данных позволил найти величину коэффициента динамической вязкости плазменно-пылевой жидкости в зависимости от этих параметров. На основании этих результатов были сделаны выводы о бингамовском характере поведения плазменно-пылевой жидкости, а также предположение о наличии притяжения между пылевыми частицами. Кроме того, было выполнено сравнение экспериментальных данных с результатами численного моделирования, которое показало их хорошее (в пределах погрешности) совпадение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гавриков, Андрей Владимирович, 2004 год

1. Coy С. Гидродинамика многофазных систем // М.: Мир, 1971.

2. Sodha М. and Guha S., Physics of Colloidal Plasmas // Adv. Plasma Phys., 1971, V.4.P.219.

3. Жуховицкий Д., Храпак А., Якубов И. Ионизационное равновесие в плазме с конденсированной дисперсной фазой // Химия плазмы. Вып.11. М.: Энергоатомиздат, 1984.

4. Rosenberg М., Mendis D.A., UV-Induced Coulomb Crytallization in a Dusty Gas // IEEE Trans, on Plasma Science, 1995, V.23. P. 177.

5. Sugden T.M., Thrush B.A., A cavity resonator method for electron concentration in flames //Nature, 1951, V.168. No.4277. P.703.

6. Goree J, Charging of Particles in a Plasma // Plasma Sources Sci Technol, 1994, V.3. P.400.

7. Wright R.J., Staats G.E., Carabetta R.A., Tenth International Conference on Magnetohydrodynamic Electrical Power Generation. Tiruchirappalli, India, December 4-8, 1989, V.l, P. 1.42-1.48.

8. Shepard W.S., Cook R.L., 2nd International Workshop on Fossil fuel fired MHD retrofit of existing power stations. Bologna, 1990, P. 163-171

9. Santer R., Herman M., Particle size distributions from forward scattered light using the Chahine Inversion scheme //Appl. Opt., 1983, V.22 N.15 P. 2294.

10. Coston S.D., George N. Particle sizing by inversion of the optical transform pattern // Appl. Opt, 1991, V.30, No.33, P.4785

11. Riley J.B., Agrawal V.C., Sampling and Inversion of data in diffraction particle sizing // Appl. Opt. 1991. V.30. No.33 P.4800.

12. Hanel G., Single scattering albedo. Asymmetry parameter. Apparent refractive index, and apparent soot content of dry atmospheric particles // Appl. Opt., 1988, V.27. No.l 1. P.2287.

13. Ariesson P.C., Self S.A., Eustis R.H., Two-wavelength laser transmissometer for measurements of the mean size and concentration of coal ash droplets In combustion flows // Appl. Opt, 1980, V.19. No.22. P.3775.

14. Janzen J., The refractive Index of colloidal carbon // J. of Colloid and Interface Science, 1969, V.69, No.3, P.436.

15. Ichimaru S., Strongly Coupled Plasmas: High-Density Classical Plasmas and Degenerate Electron Liquids // Rev. Mod. Phys, 1982, V.54. P.1017

16. Wertheimer A.L., Wilcock W.L., Light scattering measurements of particle distributions // Appl. Opt, 1976, V.15, No.6, P.1616.

17. Dave J.V., Determination of size distribution of spherical poly dispersions using scattered, radiation data // Appl .Opt, 1971, V.10, No.9, P.2035.

18. Huzarewicz S., Stewart G.W., Presser C., Application of the singular value decomposition to the Inverse Fraunhofer diffraction problem //5th Int. Conf. Liq. Atomiz. and Spray Syst., Gaithersburg, MD, July 15-18, 1991, P.341.

19. Петров О.Ф., Исследование плазмы продуктов сгорания с конденсированной дисперсной фазой при наличии примеси щелочного металла// М.: Препринт ИВТАН, 1988, 254.

20. Розенберг Г.В., Физические основы спектроскопии светорассеивающих веществ // УФН, 1967, Т. 91, No 4, С. 569

21. Адзерихо К. С., Лекции по теории переноса лучистой энергии // Минск: БГУ, 1971.

22. Компанией В.З.,Овсянников А.А., Полак Л.С., Химические реакции в турбулентных потоках газа и плазмы // М: Наука, 1979.

23. Wang C.S., Lindner J.S. Investigations of particle size and number density in advanced energy systems // J. of Propulsion and Power, 1990, V.6, No.5, P.552.24,25.