Кибернетическая модель процесса упругой электронной поляризации диэлектрика тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Еремин, Илья Евгеньевич

• Еремин, Илья Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Еремин, Илья Евгеньевич

Введение.

Глава 1. Традиционные модели поляризации диэлектриков.

1.1. Виды поляризационных процессов.

1.2. Упругая электронная поляризация отдельной частицы.

1.2.1. Классические модели строения атома.

1.2.2. Статическая модель механизма поляризации.

1.2.3. Динамическая модель процесса поляризации.

1.3. Общее поляризованное состояние диэлектрика.

1.3.1. Поляризованность единицы объема.

1.3.2. Среднее макроскопическое поле.

1.3.3. Внутреннее локальное поле.

1.4. Математические модели диэлектрической проницаемости.

1.4.1. Уравнение Друде-Борна.

1.4.2. Уравнение Лорентц-Лоренца-Клаузиуса-Мосотти.

1.4.3. Катастрофа Мосотти и локальное поле.

1.5. Оптический показатель преломления.

1.6. Выводы по главе.

Глава 2. Модель процесса упругой электронной поляризации диэлектрика с использованием принципа обратных связей.

2.1. Базовые предпосылки и постановка задачи математического моделирования общей поляризации материала.

2.2. Построение математической модели упругой электронной поляризации диэлектрика.

2.2.1. Система взаимосвязанных уравнений поляризационных процессов

2.2.2. Запись уравнений процессов поляризации через передаточные функции.

2.2.3. Уравнение взаимосвязи полей в диэлектрике.

2.2.4. Частотные передаточные функции и их физические аналоги

2.3. Определение параметров модели упругой электронной поляризации диэлектрика.

2.3.1. Заряды и массы электронных оболочек.

2.3.2. Собственные частоты колебаний и коэффициенты затухания

2.3.3. Концентрации ионов в материале.

2.4. Выводы по главе.

Глава 3. Оценка эффективности применения различных моделей поляризации диэлектрика.

3.1. Условия проведения вычислительного эксперимента.

3.2. Данные имитационного моделирования.

3.3. Анализ полученных результатов.

3.4. Выводы по главе.

Глава 4. Средства автоматизации расчетов.

4.1. Программная среда MatLAB.

4.2. Пакет прикладных программ Physics Dielectrics Toolbox.

4.3. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кибернетическая модель процесса упругой электронной поляризации диэлектрика»

Внедрение наукоемких технологий в производственные процессы значительно повысило требования, предъявляемые к конструкционным материалам. Характерная для современного этапа научно-технического прогресса ограниченность сырьевых, энергетических, материальных и временных ресурсов обусловливает объективную необходимость перехода от традиционных эмпирических средств поиска требуемых материалов к более перспективным методам, связанным с предварительным математическим и имитационным моделированием характеристик желаемых прототипов.

В настоящее время все большее внимание уделяется созданию электротехнических и электронных устройств, функционирование которых основывается на использовании отдельных или некоторой совокупности свойств диэлектрических материалов, которые определяются электрической поляризацией заряженных частиц. Такие процессы могут рассматриваться с позиций классической теории поляризации диэлектриков, современная трактовка которой представляет собой стройную и детально проработанную совокупность научных знаний. При этом, несмотря на существенное отличие от более совершенных методов квантово-механического подхода, базовые положения классической теории поляризации остаются формально справедливыми, а также наиболее простыми и наглядными.

Особое место среди всего многообразия видов поляризационных процессов занимает упругая электронная поляризация диэлектрика, поскольку она имеет место во всех без исключения типах диэлектрических материалов. Кроме того, такие процессы являются наименее инерционными. Это обстоятельство, во-первых, позволяет явно выделить их вклад в общую поля-ризованность образца, что существенно упрощает задачу оценки адекватности фундаментальных моделей взаимодействия заряженных частиц с внешним электромагнитным полем. Во-вторых, оно обусловливает первоочередность учета упругой электронной поляризации, объективно необходимую для дальнейшего перехода к описанию ее более медленных механизмов.

В традиционной трактовке процессы электрической поляризации диэлектрика рассматриваются и описываются с позиций двух различных подходов - микроскопического и макроскопического. При этом единого уравнения диэлектрической проницаемости, эффективно применимого к материалам различной структуры и агрегатного состояния, в настоящее время не существует. Таким образом, разработка новых, более адекватных и универсальных моделей в настоящее время остается актуальной задачей.

Кроме того, сложность химического состава современных конструкционных диэлектриков, разнообразие видов происходящих в них поляризационных процессов, а также разветвленность используемых математических моделей требуют создания компьютерных программ, позволяющих существенно ускорить необходимые вычисления и графические построения с желаемой точностью.

Целью работы является разработка математической модели, наиболее адекватно отражающей динамику процесса упругой электронной поляризации диэлектрика, вызванного действием переменного электрического поля с малой амплитудой, в рамках использования положений классической теории поляризации. Для достижения этой цели были рассмотрены научные задачи, решение которых и составило содержание диссертационной работы:

1. Построение кибернетической модели процесса упругой электронной поляризации диэлектрика с помощью принципа обратных связей.

2. Получение уравнений диэлектрической проницаемости и оптического показателя преломления материала в рамках кибернетической модели.

3. Модификация методики определения параметров упругой электронной поляризации ионных диэлектриков, базирующаяся на полуклассической модели строения атома.

4. Разработка пакета прикладных программ для автоматизации имитационного моделирования характеристик диэлектрических материалов.

5. Анализ эффективности применения кибернетической и традиционных моделей диэлектрической проницаемости и оптического показателя преломления.

Научная новизна основных результатов работы состоит в следующем:

1. Построена кибернетическая модель поляризации диэлектрика, позволяющая на основании уравнений, описывающих динамику микроскопических поляризационных процессов, непосредственно получить уравнение его комплексной диэлектрической проницаемости.

2. Получены оригинальные уравнения для вычисления частотных характеристик диэлектрической проницаемости и длинноволновых спектров оптического показателя преломления.

3. Предложена методика расчета коэффициентов в уравнениях упругой электронной поляризации частиц диэлектрика, учитывающая конфигурацию электронного облака и эффект экранизации атомного ядра.

Практическая ценность проведенных исследований заключается:

1. Разработанные вычислительные средства повысили эффективность математического моделирования характеристик диэлектриков, проводимого на базе уравнений классической теории поляризации.

2. Кибернетическое уравнение диэлектрической проницаемости принципиально исключает возможность появления катастрофы Мосотти, что позволяет использовать его при рассмотрении любых классов материалов, независимо от их структуры и агрегатного состояния.

3. Создано программное обеспечение для автоматизации имитационного моделирования спектров композиционных диэлектрических материалов, защищенное свидетельством об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Математические модели и программные средства, отраженные в диссертации, используются в учебном процессе при подготовке студентов по специальностям: 2202 - "Автоматизированные системы обработки информации и управления"; 0719 - "Информационные системы в технике и технологиях".

На защиту диссертационной работы выносятся следующие защищаемые положения:

1. Кибернетическая модель процесса упругой электронной поляризации диэлектрика, вызванного действием внешнего переменного электрического поля с малой амплитудой.

2. Уравнения диэлектрической проницаемости и оптического показателя преломления, полученные на основании кибернетической модели поляризации материала.

3. Методика определения параметров упругой электронной поляризации ионов, учитывающая электронную конфигурацию оптических электронных оболочек и величины эффективных зарядов атомных ядер.

4. Устранение катастрофы Мосотти, на базе использования кибернетической модели.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены на 6 международных, 4 Всероссийских, 4 региональных конференциях, конгрессе и семинаре: XIII и XIV международных научных конференциях "Математические методы в технике и технологиях" (Санкт-Петербург, Россия, 2000; Смоленск, Россия, 2001); международной научно-технической конференции "Современные информационные технологии" (Пенза, Россия, 2000); международной научно-практической конференции "Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики" (Новочеркасск, Россия, 2000); международной научно-практической конференции "Моделирование. Теория, методы и средства" (Новочеркасск, Россия, 2001); I международной конференции "Применение спектроскопии диэлектриков в физике, химии и биологии" (Иерусалим, Израиль, 2001); I, II и III Всероссийских научных т1егпе1;-конференциях "Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках" (Тамбов, 2001); IV Всероссийском семинаре "Моделирование неравновесных систем" (Красноярск, 2001); IV Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике, посвященном памяти М. А. Лаврентьева (Новосибирск, 2000); региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, посвященной 275-летию Российской академии наук, "Амурская наука на пороге III тысячелетия" (Благовещенск, 1999); региональной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (Владивосток, 2000); региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Будущее амурской науки" (Благовещенск, 2001).

Публикации и личный вклад автора. По материалам диссертации опубликованы 24 работы: научно-практическое издание, 9 статей в центральной и региональной печати, свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ, 13 тезисов докладов. Основные математические модели и вычислительные средства, отраженные в соавторских публикациях, получены непосредственно диссертантом.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и четырех приложений. Рукопись диссертации содержит 105 машинописных страниц основного текста, 28 рисунков, 10 таблиц, литературный перечень из 139 наименований и 22 страницы приложений.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Еремин, Илья Евгеньевич

4.3. Выводы по главе

Использование возможностей системы MatLAB позволяет создавать специализированные электронные средства, удобные и весьма эффективно применимые для выполнения имитационного моделирования поляризационных характеристик композиционных диэлектрических материалов.

При этом, как и любое другое приложение, разрабатываемое в рамках этой программной среды, ППП Physics Dielectrics Toolbox обладает необходимой гибкостью, что предусматривает его дальнейшую модификацию с целью создания универсального набора вычислительных инструментов физики диэлектриков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Явное выделение обратных связей при рассмотрении динамики поляризационных процессов, протекающих в ионах диэлектрика под действием переменного электрического поля с малой амплитудой, позволило описать процесс общей упругой электронной поляризации материала системой взаимосвязанных линейных дифференциальных уравнений (2.4). При этом, для выражения функции воздействия, вынуждающего колебания электронных оболочек, была использована классическая модель формирования эффективного поля Лорентца (1.24).

С точки зрения технической кибернетики, предложенная математическая модель представляет собой описание некоторой замкнутой линейной системы управления с отрицательной обратной связью. Таким образом, при исследовании свойств поляризуемого диэлектрика, рассматриваемого в качестве системы взаимодействующих заряженных частиц, применялись методы анализа и синтеза, не традиционные для физики конденсированного состояния, но широко распространенные при моделировании характеристик линейных динамических систем с точки зрения теории управления.

Непосредственно на основании системы дифференциальных уравнений (2.4), описывающих процессы электронной поляризации отдельных ионов, в результате использования аппарата передаточных функций и их частотных аналогов, было выведено оригинальное алгебраическое уравнение комплексной диэлектрической проницаемости материала (2.20). Подстановка соотношений (1.21) в выражение (1.51) позволяет получить оригинальное уравнение оптического показателя преломления. Основное преимущество полученных уравнений, по отношению к аналогичным классическим математическим моделям видов (1.32), (1.37), (1.44) и (1.45) состоит в том, что они учитывают действие внутренних полей Лорентца, в рамках приближения Мосотти, но лишены возможности появления катастрофы Мосотти при рассмотрении любых классов диэлектрических материалов.

Следовательно, подлинная причина, вызывающая негативные свойства модели Лорентц-Лоренца-Клаузиуса-Мосотти, связана не с использованием приближения Мосотти вида (1.26), которое вполне приемлемо, т. к. сфера Лорентца является воображаемой и ее введение в рассмотрение не может изменить реальное поляризованное состояние материала, а определяется особенностью структуры самого уравнения (1.37). Действительно, поскольку, при выводе аналогичной ему формулы (1.36), напряженность эффективного поля в поляризованном диэлектрике (1.35) была представлена дополнительным вкладом внутренних полей к напряженности среднего макроскопического поля, описание которого уже включало в себя величину диэлектрической проницаемости, то их учет выполнялся лишь формально. Результаты проведенного вычислительного эксперимента показали наибольшую эффективность применения кибернетических уравнений диэлектрической проницаемости и оптпического показателя преломления материалов. Кроме того, они практически подтвердили устранение катастрофы Мосотти, имеющей место при использовании уравнения (1.37). Таким образом, предлагаемые структурные математические модели могут быть использованы в качестве базовых для описания поляризационных процессов, протекающих в диэлектрических материалах под действием слабого переменного электрического поля.

Параметрический синтез для уравнений процессов электронной поляризации ионов выполнялся на основании полуклассических моделей строения атома. При этом принималось во внимание, что упругая электронная поляризуемость этого вида частиц практически определяется смещением только их оптических электронных оболочек. Для расчетов значений частот собственных колебаний и коэффициентов затухания, входящих в уравнения (2.4), использовались соответствующие традиционные формулы, модифицированные с учетом электронной структуры ионов и эффекта экранизации атомного ядра внутренними оболочками к видам (2.27) и (2.28). Адекватность предлагаемой вычислительной методики действительным параметрам поляризационных процессов подтверждена высокой степенью эффективности результатов вычислительного эксперимента. Действительно, графики аналитически рассчитанных характеристик исследуемых материалов качественно и количественно хорошо согласуются с данными практических измерений.

Рассмотренный научный подход может оказаться весьма полезным при постановке и решении задач проектирования композиционных диэлектрических материалов с желаемыми свойствами. Объединение аналитических методов технической кибернетики и современных компьютерных технологий для исследования свойств физических объектов и систем является одним из объективных условий дальнейшего развития физики конденсированного состояния.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Еремин, Илья Евгеньевич, 2002 год

1. Дебай П. Полярные молекулы: Пер. с нем. М.: Научтеориздат, 1931. -247 с.

2. Сканави Г. И. Физика диэлектриков (область слабых полей). М.; Л.: Техтеориздат, 1949. - 500 с.

3. Мотт Н. Ф., Генри Р. В. Электронные процессы в ионных кристаллах: Пер. с англ. М.: Изд-во ин. лит., 1950. - 304 с.

4. Сканави Г. И. Физика диэлектриков (область сильных полей). М.; Физматгиз, 1958. - 900 с.

5. Хиппель А. Р. Диэлектрики и их применение: Пер. с англ. М.; Л.: Гос-энергоиздат, 1959. - 364 с.

6. Хиппель А. Р. Диэлектрики и волны: Пер. с англ. М.: Изд-во ин. лит., 1960.-438 с.

7. Фрелих Г. Теория диэлектриков: Пер. с англ. М.: Изд-во ин. лит., 1960. - 252 с.

8. Браун В. Диэлектрики: Пер. с англ. М.: Изд-во ин. лит., 1960. - 314 с.

9. Богородицкий Н. П., Пасынков В. В. Материалы в радиоэлектронике. -М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961. 352 с.

10. Деккер А. Физика диэлектрических материалов: Пер. с англ. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1962. - 256 с.

11. Киттель Ч. Элементарная физика твердого тела: Пер. с англ. М.: Наука, 1965. - 366 с.

12. Най Дж. Физические свойства кристаллов: Пер. с англ. М.: Мир, 1967. -377 с.

13. Желудев И. С. Физика кристаллических диэлектриков. М.: Наука, 1968.-460 с.

14. Губкин А. Н. Физика диэлектриков. М.: Высшая школа, 1971. - 174 с.

15. Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1975. - 680 с.

16. Newnhman R. Е. Crystal Chemistry of Nonmetallic Materials. Vol. 2. Structure-Property Relations. Berlin: Springer-Verlag, 1975. - 234 p.

17. Киттель Ч. Физика кристаллических диэлектриков: Пер. с англ. М.: Изд-во ин. лит., 1978. - 512 с.

18. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела: Пер. с англ. М.: Наука,1978.-792 с.

19. Nelson D. F. Electric, Optic and Acoustic Interactions in Dielectrics. -N.-Y.: J. Wiley and Sons. 1979. - 539 p.

20. Ашкорфт H., Мермин H. Физика твердого тела: Пер. с англ. В 2 т. М.: Изд-во ин. лит., 1979. - Т. 1. - 400 с.

21. Landolt Н., Bornstein R. Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology. New Series. Berlin: Springer-Verlag, 1979-1985. -Group III.-Vol. 7,11,16,18.

22. Борисова M. Э., Койков С. H. Физика диэлектриков. JL: Изд-во. ЛГУ,1979.-240 с.

23. Поплавко Ю. М. Физика диэлектриков. Киев: Вища шк., 1980. - 400 с.

24. Барфут Дж., Тейлор Дж. Полярные диэлектрики и их применения. М.: Мир, 1981.-526 с.

25. Тареев Б. М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат, 1982.-320 с.

26. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Электродинамика сплошных сред: 2-е изд. -М.: Наука, 1982. 624 с.

27. Поплавко Ю. М., Пашков В. М., Бовтун В. П. Диэлектрики с высокой проницаемостью в технике СВЧ. Киев: Изд-во КДНТП, 1982. - 20 с.

28. Нарасимхамурти Т. Фотоупругие и электрооптические свойства кристаллов. М.: Мир, 1984. - 621 с.

29. Рязанов M. И. Электродинамика конденсированного состояния. М.: Наука, 1984. - 304 с.

30. Потапов А. А., Мецик М. С. Диэлектрическая поляризация. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1986. - 265 с.

31. Пасынков В. В., Сорокин В. С. Материалы электронной техники. М.: Высшая школа, 1986. - 368 с.

32. Диэлектрические кристаллы сложных оксидов. Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1987.- 126 с.

33. Рез И. С., Поплавко Ю. М. Диэлектрики. Основные свойства и применение в электронике. М.: Радио и связь, 1989. - 288 с.

34. Тареев Б. М. Электрорадиоматериалы. М.: Высшая шк., 1991. - 238 с.

35. Солимар JL, Уолш Д. Лекции по электрическим свойствам материалов: Пер. с англ. М.: Мир, 1991.-492 с.

36. Павлов П. В., Хохлов А. Ф. Физика твердого тела. Н. Новгород: Изд-во НГУ, 1993.-490 с.

37. Суханов А. Д. Фундаментальный курс физики. В 4 т. М.: Изд-во "Агар", 1996. - Т. 1. Корпускулярная физика. - 536 с.

38. Костюков Н. С., Лукичев А. А. Релаксационная поляризация в твердых диэлектриках // Вестник АНЦ. 1997. - Сер. 1. Физика, химия, астрономия.-В. 1.-С. 12-21.

39. Костюков Н. С., Банышева В. В. Общее решение задачи о колебании диполя в электрическом поле // Вестник АНЦ. 1999. - Сер. 2. Физика, химия, материаловедение. - В. 2. - С. 68-72.

40. Воробьев Г. А., Еханин С. Г., Несмелов. Физика твердых диэлектриков, область сверхсильных электрических полей // Известия вузов. Физика. -2000.-№8.-С. 26-35.

41. Даринский Б. М., Паншева Т. В., Сайко Д. С. Атомные механизмы релаксации в аморфных твердых телах // Известия Российской академии наук. Сер. физическая. 2000. - Т. 64. - № 9. - С. 1695-1701.

42. Казанцев В. П. Гипотеза Полиа и вариационные неравенства для поля-ризуемостей диэлектрических тел // Доклады академии наук. 2001. -Т. 378. - № 4. - С. 470-474.

43. Kingery W. D., Bowen Y. К., Ulhmann D. R. Introduction to Ceramics: 2-nd Edition. N.-Y.; L.-S.; Т.: A. Willey Interscience Public., 1971. - 1032 p.

44. Костюков H. С., Тализин В. В., Антонова Н. П. и др. Керамикавий ди-электриклар. Тошкент: "Укитувчи" нашриети, 1975. - 187 с.

45. Окадзаки К. Технология керамических диэлектриков: Пер. с англ. М.: Энергия, 1976. - 330 с.

46. Lee W. Е. and other. Radiation Damage and Non-equilibrium Phases in А120з II Philosoph. Magazines A. 1985. - Vol. 5. - № 4. - P. 23.

47. Krumins A., Sternberg A. Transparent Ferroelectric Ceramics // Electro-optic and Photorefractive Materials. Berlin ect: Springer-Verlag, 1987. - P. 5077.

48. Костюков H. С., Антонова H. П. Компенсационный принцип повышения радиционной стойкости керамических материалов. Владивосток, 1987. - 54 с. (Препринт ДВНЦ АН СССР).

49. Rez J. S. Perspectives of Production and Use of Transpatent Ceramics, Glass-ceramics and Epitaxial Systems with Structural Dipole Ordering // Ferroelectries. 1988. - Vol. 83. - P. 35-41.

50. Астапова E. С., Костюков H. С. Влияние реакторного облучения на a-AliOi, в электроизоляционной керамике // Атомная энергия. 1996. -Т. 81.-В. 4.-С. 303-304.

51. Kostyukov N. S., Astapova Е. S. Metods of Increasing the Radiation Resistance of Composite Materials // J. Advanced Materials. 1996. - V. 3 (4). - P. 292-298.

52. Ванина E. А. Влияние нейтронного облучения на структуру метасилика-та магния в оксидной керамике // Физика и химия обработки материалов. 1997. -№ 5 - С. 5-7.

53. Костюков Н. С., Астапова Е. С. Пути повышения радиационной стойкости композиционных материалов // Перспективные материалы. 1997. -№4.-С. 41-45.

54. Костюков Н. С., Лукичев А. А. Диэлектрические свойства керамики на основе а-А^Оз в области релаксационной поляризации // Электричество. 1999. -№ 5. - С. 44-47.

55. Астапова Е. С., Ванина Е. А., Костюков Н. С., Пивченко Е. Б. Структурные изменения керамических материалов в результате нейтронного облучения. Благовещенск, 1999. - 50 с. (Препринт ДВО РАН, Амур КНИИ).

56. Квятковский О. Е., Максимов Е. Г. Микроскопическая теория динамики решетки и природа сегнетоэлектрической неустойчивости в кристаллах // Успехи физических наук 1988. - Т. 154 - В. 1. - С. 3-48.

57. Астапова Е. С., Пивченко Е. Б., Ванина Е. А. «-/-Переход оксида алюминия в корундовой керамике под действием нейтронного облучения // Доклады академии наук. 2001. - Т. 376. - № 5. - С. 611-614.

58. Суржиков А. П., Пешев В. В., Малышев А. В. Релаксационная поляризация литий-титановой ферритовой керамики // Известия вузов. Физика. -2001.-№7.-С. 22-24.

59. Романов И. Г., Царева И. Н. Модификация свойств поверхностных слоев алюмооксидной керамики под действием мощных ионных пучков // Письма в ЖТФ. 2001. - Т. 67. - В. 16. - С. 65-70.

60. Алешин В. И., Лучанинов А. Г. Моделирование переполяризации кристалла и керамики типа ВаТЮъ II Известия Российской академии наук. -2001.-Т. 65.-№8.-С. 1114-1118.

61. Костюков Н. С., Банышева В. В. Поляризационные процессы в воде // Электричество. 2001. - № 11. - С. 66-69.

62. Фейнман Р., Лейтон Р., Сендс М. Фейнмановские лекции по физике: Пер. с англ. М.: Мир, 1969. - 492 с.

63. Andrade е Silva J., Lochak G. Quanta. London: Weidenfeid and Nicholson,1969.-324 p.

64. Atkins P. W. Molecular Quantum Mechanics. Oxford: Clarendon Press,1970.-608 p.

65. Ballantine L. E. The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics // Rev. mod. Phys., 1970. Vol. 42. - 358 p.

66. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. В 2 т. М.: Мир, 1983.-Т. 1.-383 с.-Т. 2. - 332 с.

67. Суханов А. Д. Фундаментальный курс физики. В 4 т. М.: Изд-во "Агар", 1996. - Т. 3. Квантовая физика. - 486 с.

68. Ryabuchin A. G. Effective Ionic Radii // High-Temperature Melts. -Chelyabinsk: http: // www.susu.ac.ru:8002 / LANG=ru / magazines / HTM / number0L1996 / art05.pdf. 1996. - № 1. - P. 33-38.

69. Рябухин А. Г. Эффективные радиусы катионов в простых оксидах кубической сингонии // Химия твердого тела и новые материалы: Сб. докл. конф. Екатеринбург: ИХТТ. - 1996. - Т 2. - С. 102-103.

70. Рябухин А. Г. Ионные радиусы лантаноидов // Высокотемпературные расплавы. Челябинск: http: // www.susu.ac.ru:8002 / LANG=ru / magazines / HTM / number01.1997 / artl l.pdf. - 1997. - № 1. - C. 58-63.

71. Базыль О. К., Артюхов В. Я., Майер Г. В. Квантово-химическое исследование влияния межмолекулярного взаимодействия на спектральнолюминисцентные свойства некоторых молекул класса 8-азастероидов // Известия вузов. Физика. 2001. - № 7. - С. 43-47.

72. Яворский Б. М., Дятлаф А. А. Справочник по физике: 3-е изд., испр. -М.: Наука, 1985. 624 с.

73. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теория упругости. М.:Наука,1965. - 202 с.

74. Шпольский Э. В. Атомная физика. В 2 т. М.; Л.: Техтеориздат, 1950. -Т. 1.-486 с.

75. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Механика. М.: Наука, 1965. - 203 с.

76. Манделынтамм Л. И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. -470 с.

77. Мигулин В. В., Медведев В. И., Мустель Е. Р., Парыгин В. Н. Основы теории колебаний: 2-е изд., перераб. М.: Наука, 1988. - 324 с.

78. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1991.- 568 с.

79. Ефимов и др. Свойства неорганических соединений. Справочник. Л.: Химия, 1983. - 392 с.

80. Полторак Л. М., Ковба Л. М. Физико-химические основы неорганической химии. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 288 с.

81. Эткинс П. В. Кванты. Справочник концепций: Пер. с англ. М.: Мир, 1977.-496 с.

82. Винер Н. Кибернетика: 2-е изд. М.: Сов. радио, 1968. - 366 с.

83. Ott Е., Grebogi С., Yorke J. Controlling Chaos // Phys. Rev. Lett. 1990. -V. 64. - No. 11.-P. 1196-1199.

84. Petrov V., Gaspar V., Masere J., Showalter К. Controlling Chaos in the Belousov-Zhabotinsky Reaction //Nature. 1993. - V. 361. - P. 240-243.

85. Shinbrot T., Grebogi C., Ott E., Yorke J. Using Small Perturbations to Control Chaos // Nature. 1993. - V. 363. - P. 411-417.

86. Stewart H. В., Thompson J. M. T., Ueda U., Lansbury A. N. Optimal Escape from Potential-patterns of Regular and Chaotic Bifurcations // Physica D. -1995.-V. 85.-P. 259-295.

87. Фрадков A. JI. Исследование физических систем при помощи обратных связей // Автоматика и телемеханика. 1999. - № 3. - С. 213-229.

88. Brockett R. W. Control Theory and Analytical Mechanics // Geometric Control Theory, Lie Groups / Eds. C. Martin, R. Hermann. Mat. Sei. Press, Brookline, MA. 1977. - V. VII. - P. 1-48.

89. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. M.: Наука, 1964 - 772 с.

90. Сигорский В. П. Математический аппарат инженера. Киев: Техника, 1975 - 768 с.

91. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975 - 767 с.

92. Иванов В. А. и др. Математические основы автоматического регулирования / Под ред. Б. К. Чемоданова. М.: Высш. школа, 1971 - 808 с.

93. Теория автоматического управления Ч. 1 / Под ред. А. А. Воронова. -М.: Высшая школа, 1977 304 с.

94. Теория автоматического управления Ч. 2 / Под ред. А. А. Воронова. -М.: Высшая школа, 1986 504 с.

95. Смит Д. М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей: Пер с англ. М.: Машиностр., 1980 - 271 с.

96. Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1989 -447 с.

97. Золотарев В. М., Морозов В. Н., Смирнова Е. В. Оптические постоянные природных и технических сред. Справочник. Д.: Химия, 1984 - 216 с.

98. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы PC MatLab. M.: Физматлит, 1993 - 112 с.

99. Потемкин В. Г. Система MatLAB 5 для студентов. Справочное пособие. М.: Изд-во "Диалог-МИФИ", 1998 - 314 с.

100. Учи Г. Персональные компьютеры для научных работников. М.: Мир, 1990-268 с.

101. Карпов И. И., Назарова Т. Ю. Инженерные расчеты на персональном компьютере. М.: Изд-во НЦ "Менатехник", 1991 - 42 с.

102. Дьяконов В. П. Применение персональных ЭВМ и програмирование на языке Бейсик. М.: Радио и связь, 1989 - 288 с.

103. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1989 - 240 с.

104. Броуди J1. Начальный курс програмирования на языке Форт. М.: Финансы и статистика, 1990 - 352 с.

105. Дьяконов В. П. Язык прогромирования Лого. М.: Радио и связь, 1991 -228 с.

106. Хижняк П. А. Лотус 1-2-3. М.: Новости, 1990 - 268 с.

107. Шмидт M. Quattro Pro for Windows для пользователя. Киев.: Торгово-издат. бюро BHV, 1994 - 322 с.

108. Долгопаев В. Работа в Excel 7.0 для Windows 95 на примерах. М.: Изд-во "Бином", 1995-240 с.

109. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы Eureka. M.: Наука, 1993-96 с.

110. Ш.Дьяконов В. П. Автоматизация математических расчетов с помощью системы MathCAD // Мир ПК. 1991. - № 8. - С. 43-49.

111. Дьяконов В. П. Руководство по применению системы MathCAD. Смоленск: Изд-во ГНЦ "КИТ", 1993 - 112 с.

112. Очков В. Ф. MathCAD plus 6.0 для студентов и инженеров. М.: Изд-во ТОО фирмы "Комьютер Пресс", 1996 - 188 с.

113. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MathCAD 7.0 в математике, физике и Internet. M.: Изд-во "Нолидж", 1999 - 298 с.

114. Прохоров Г. В., Леденев М. А., Колбеев В. В. Пакет символьных вычислений Maple V. М.: Изд-во комп. "Петит", 1997 - 200 с.

115. Костюков Н. С., Еремин Е. Л., Еремин И. Е. Имитационное моделирование диэлектрической проницаемости конденсированных материалов: ультрафиолетовый и видимый спектры частот. Благовещенск, 2001. -52 с. (Научно-практическое издание АНЦ ДВО РАН, АмурКНИИ).

116. Костюков Н. С., Еремин И. Е. Погрешность приближенных формул упругой электронной поляризуемости диэлектрика // Вестник АНЦ. -1999. Сер. 2. Физика. Химия. Материаловедение. - В. 2. - С. 125-129.

117. Еремин И. Е. Physics Dielectrics Toolbox инструментарий имитационного моделирования процесса поляризации диэлектриков // Вестник ИрГТУ: Управление в системах. - Сер. Кибернетика. - В. 3. - 2000. -С. 78-85.

118. Костюков Н. С., Еремин Е. Л., Еремин И. Е. Моделирование частотных характеристик процесса упругой электронной поляризации диэлектриков в оптическом спектре // Вестник АмГУ. 2000. - № 8. - С. 6-8.

119. Костюков Н. С., Еремин И. Е. Математические модели процесса общей поляризации диэлектрика // Вестник АмГУ. 2001. - Сер. Естественные и экономические науки. - № 11. - С. 47-48.

120. Костюков Н. С., Еремин И. Е. Устранение "47ü катастрофы" формулы Клаузиуса-Мосотти // Вестник АмГУ. 2001. - Сер. Естественные и экономические науки. - № 13. - С. 57-58.

121. Костюков Н. С., Еремин И. Е. Влияние ионных радиусов на параметрический синтез кибернетической модели показателя преломления // Вестник АмГУ. 2001. - Сер. Естественные и экономические науки. -№ 14.-С. 12-14.

122. Еремин И. Е., Костюков Н. С. Построение модели процесса поляризации диэлектриков с помощью обратных связей // Информатика и системы управления. 2001. - № 1. - С. 45-53.

123. Еремин И. Е., Костюков Н. С. Построение кибернетической модели оптического показателя преломления // Информатика и системы управления. 2001. - № 2. - С. 42-49.

124. Костюков Н. С., Еремин И. Е. Измерение электронных поляризуемостей атомов и ионов // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Мат. междунар. научно-практ. конф. Новочеркасск, 2000. -Ч. 2.-С. 14-15.

125. Еремин И. Е. Пакет прикладных программ Physics Dielectrics Toolbox // Современные информационные технологии: Тр. междунар. научно-техн. конф. Пенза, 2000. - С. 80.

126. Еремин И. Е., Костюков Н. С. Модификация модели процесса поляризации диэлектрика // Регион, конф. студентов, аспирантов и молодых ученых по физике: Тез. докл. Владивосток, 2000. - С. 76-77.

127. Еремин И. Е., Костюков Н. С. Автоматизация расчета диэлектрических характеристик композиционных материалов // Регион, конф. студентов,аспирантов и молодых ученых по физике: Тез. докл. Владивосток, 2000.-С. 137.

128. Костюков Н. С., Еремин И. Е. Математическое и имитационное моделирование процесса поляризации диэлектриков // Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-2000): Сб. трудов 13 междунар. научн. конф. Санкт-Петербург, 2000. - Т. 6. - С. 87-88.

129. Костюков Н. С., Еремин И. Е. Математическое и имитационное моделирование диэлектрической проницаемости материалов // Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-14): Сб. трудов 14 междунар. научн. конф. Смоленск, 2001. - Т. 6. - С. 79-80.

130. Костюков Н. С., Еремин И. Е. Моделирование процесса упругой электронной поляризации диэлектрика // Моделирование. Теория, методы и средства: Мат. междунар. научно-практ. конф. Новочеркасск, 2001. -Ч. 5.-С. 4.

131. Костюков Н. С., Еремин И. Е. Компьютерное моделирование частотных характеристик материала с помощью Physics Dielectrics Toolbox // Моделирование неравновесных систем -2001: Мат. IV Всерос. семинара. -Красноярск, 2001. С. 76.

132. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2001611758 (Российская Федерация). Пакет программ имитационного моделирования диэлектрических характеристик (Physics Dielectrics Toolbox) / Еремин И.Е.