Микроскопическая природа диэлектрических аномалий, сегнетоэлектрической неустойчивости решетки и спонтанной поляризации в кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Квятковский, Олег Евгеньевич

• Квятковский, Олег Евгеньевич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Квятковский, Олег Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ДИПОЛЬ-ДИПОЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ. ВЛИЯНИЕ НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ

СВОЙСТВА И ДИНАМИКУ РЕШЕТКИ

§ 1.1. Общая теория

§ 1.2. Вклад регулярной при q=o части межъячеечного диполь-дипольного (d-d) взаимодействия в элек-

n-j

тронную восприимчивость X

§ 1.3. Вклад регулярной при q = о части межъячеечного

А.

D-D взаимодействия в ee(q) и еф

§ 1.4. Вклад межъячеечного d-d взаимодействия в тензор

Борна эффективного макроскопического заряда

§ 1.5. Вклад регулярной при q-ю части межъячеечного d-d

взаимодействия в матрицу силовых постоянных

§ 1.6. Учет энгармонизма. Конечные температуры

ГЛАВА II. КВАНТОВАЯ МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СПОНТАННОЙ

ПОЛЯРИЗАЦИИ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ВОЛН В КРИСТАЛЛАХ

§ 2.1. Объемная часть макроскопической поляризации в

нулевом электрическом поле

§ 2.2. Изменение макроскопической поляризации при адиабатически медленном изменении состояния

кристалла

§ 2.3. Спонтанная поляризация в сегнетоэлектриках

§ 2.4. Поляризационные волны в кристаллах. Метод

длинных волн

§ 2.5. Квантовая теория линейного отклика электронной

плотности заряда и поляризации

§ 2.6. Сравнение с классической теорией

ГЛАВА III. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ СЕГНЕТОЗЛЕКТРИЧЕСКОЙ

НЕУСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕТКИ В КРИСТАЛЛАХ

§ 3.1. Влияние межъячеечного ш взаимодействия на

спектр и форму полярных поперечных оптических

колебаний решетки

§ 3.2. Влияние межъячеечного ш взаимодействия на силы

осцилляторов и диэлектрическую проницаемость

§ 3.3. Природа сегнетоэлектричества в соединениях

со структурой перовскита и рутила

§ 3.4. АЪ initio расчеты тензора градиента электрического поля в позициях атомных ядер и вклада близкодействия в атомные силовые постоянные для

соединений со структурой перовскита и рутила

§ 3.5. Природа сегнетоэлектричества в соединениях AIVBVI..120 § 3.6. Влияние ковалентной составляющей химической связи

на устойчивость полярных то мод в кристаллах

§ 3.7. Зависимость температуры сегнетоэлектрического фазового перехода Тс в теллуриде олова Sn хТе от состава: влияние вакансий олова и свободных носителей тока на е и т

0Э С

ГЛАВА IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК ЭЛЕКТРОННОГО СПЕКТРА ПО КОНЦЕНТРАЦИОННЫМ И ТЕМПЕРАТУРНЫМ

ЗАВИСИМОСТЯМ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ

§ 4.1. Концентрационные зависимости магнитной восприимчивости вблизи критических

точек электронного спектра

§ 4.2. Температурные зависимости магнитной восприимчивости вблизи критических точек электронного спектра

ГЛАВА V. § 5.1 .

§ 5.2.

§ 5.3.

ГЛАВА VI.

§ 6

§ 6

СТРОЕНИЕ ВАЛЕНТНОЙ ЗОНЫ СОЕДИНЕНИИ А1 ^ 1

Спектр дырок в области больших концентраций носителей тока в соединениях А1^1

Магнитная восприимчивость дырок в »- и д-экстремумах валентной зоны соединений А1Ув^.. Магнитная восприимчивость в слабом магнитном поле и строение валентной зоны теллурида олова

РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОГО ПОПЕРЕЧНОГО МАГНЕТОСОПРОТИВЛЕНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЫ в.»*...

Общая теория

Размерный эффект

1 м

1

66

168

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

189 .189

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 . ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ПРИЛОЖЕНИЕ 4. ПРИЛОЖЕНИЕ 5.

.207 .209 .210 .211 ,212

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

Расположение рисунков: #1 - с.28; #2 - с.29; 1 - с.136;

3.1 .3.

с„149; 4 - с.163; 5 - с.171;

0*173 ч *Т

8 - с.179; 9 - с.187.

Расположение таблиц: 1 - с.100; 2 - 101; 3 - с.111; 4А 4В - с.114; 5А - с.116; 5В - с.117; 6 -- с.121; 7,8

9 с.128; 10 - с.133; 11 - с.170.

- с. 141 с. 174;

с.113; с.126;

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Микроскопическая природа диэлектрических аномалий, сегнетоэлектрической неустойчивости решетки и спонтанной поляризации в кристаллах»

ВВЕДЕНИЕ

Сегнетоэлектрики, наряду с магнетиками и сверхпроводниками, относятся к материалам, в которых в результате фазового перехода 2-го рода в низкосимметричной фазе возникает новая электромагнитная структура И]. В сегнетоэлектриках это проявляется в появлении спонтанной поляризации Рз в сегнетоэлектрической фазе и в аномальном поведении (закон Кюри-Вейсса) низкочастотной диэлектрической проницаемости ео в параэлектрической фазе [1-6].

В отличие от сверхпроводимости и магнетизма, являющихся в основном электронными свойствами и имеющих чисто квантовую природу, сегнетоэлектричество возникает как явление, сопровождающее структурный фазовый переход, т.е. является следствием неустойчивости в определенном диапазоне температур высокосимметричной конфигурации атомных ядер кристалла.

В общей форме сооображения о связи микроскопической теории сегнетоэлектрического фазового перехода в кристаллах с динамикой решетки были сформулированы в работах Гинзбурга [7-11], Андерсона [12] и Кокрена [13,14]. В работах Гинзбурга при построении феноменологической теории сегнетоэлектричества было впервые указано на то, что коэффициент при квадратичном члене разложения свободной энергии по степеням параметра порядка, т.е. поляризации, непосредственно связан с коэффициентом упругости кристалла относительно некоторого нормального колебания решетки, а обращению в нуль этого коэффициента в точке фазового перехода 2-го рода должно соответствовать существование в системе критического колебания, частота которого стремится к нулю при т-*а?с.

Для большой группы сегнетоэлектриков (типа смещения) фазовый переход происходит вследствие потери устойчивости одной из полярных (инфракрасно-активных) поперечных оптических (то) нормальных

мод колебаний решетки параэлектрической фазы кристалла в области низких температур [5]. Сегнетоэлектрические свойства возникают при этом как явление сопутствующее структурному фазовому переходу: спонтанная поляризация является макроскопической поляризацией, индуцированной полярными оптическими смещениями атомов, замороженными в области неустойчивости, а аномальное поведение е (т) выше т описывается обычным однофононным вкладом в диэлектричес-

с

кую проницаемость с учетом наблюдаемой температурной зависимости частоты мягкой то моды. С этой точки зрения для сегнетоэлектриков типа смещения вопрос о природе сегнетоэлектричества является частью более общей задачи о природе диэлектрических аномалий в кристаллах и непосредственно связан с задачей о возможных механизмах неустойчивости полярных то мод колебаний решетки в кристаллических диэлектриках [13,14,5].

Своеобразие задачи о природе и механизме сегнетоэлектрическо-го фазового перехода (сегнетоэлектрической неустойчивости решет ки) заключается в том, что, с одной стороны, спонтанная поляриза ция и (согласно теореме Гельмана-Фейнмана [15,16]) силы, действующие на атомные ядра, имеют чисто электростатическое происхождение. С другой стороны, корректное микроскопическое описание электронного вклада в спонтанную поляризацию и действующие на атомные ядра силы может быть дано лишь в рамках квантово-механической теории отклика плотности заряда электронов на внешний электростатический потенциал [17-20].

До недавнего времени, однако, микроскопическая теория сегнетоэлектриков развивалась в рамках чисто модельных представлений, среди которых можно выделить два принципиально различных подхода.

Первый подход восходит к работам Сканави [21], Слетера [22], Кокрена [13] и Дворжака и Яновеца [25,26] и основан на классичес-

кои теории диэлектрических свойств и динамики решетки ионных диэ лектриков [21,23,24]. В более поздних работах [27-30] было предложено также развитие этого подхода в рамках оболочечной модели [31-35]. В работах Сканави и Слетера был впервые сформулирован дипольный механизм диэлектрических аномалий и неустойчивости сег-нетоэлектрической мягкой моды в кристаллах. Этот механизм состоит в том, что в волне полярных оптических смещений атомов (соответствующей длинноволной полярной то моде) u(q,s)e:rp(iq-R), где q -волной вектор, s - индекс подрешетки, R - вектор прямой решетки Браве, примитивная ячейка кристалла приобретает индуцированный дипольный момент dcel1(q)e^p(iq-R). Взаимодействие таких диполь-ных моментов из разных ячеек (межъячеечное диполь-дипольное (D-D) взаимодействие или, для краткости, поляризационное взаимодействие ) понижает пожую энергию кристалла. Это означает, что квадрат частоты полярной то моды можно представить в виде

й2 = »2 - «2 , (#1) ТО s г DD

где первое слагаемое в правой части - вклад близкодействующих от-талкивательных сил, а второе слагаемое - вклад дальнодействующих дипольных сил. Сегнетоэлектрическая неустойчивость решетки возникает в условиях компенсации этих двух вкладов в параэлектрической фазе, приводящей к изменению знака ы2о.

Термин "поляризационное взаимодействие" введен, чтобы подчеркнуть, что именно межъячеечное D-D взаимодействие связано с макро-

скопической поляризацией Р, индуцированной волной полярных оптических смещений. В многоатомных кристаллах, например в соединени-

ях со структурой перовскита и рутила, имеется также вклад в D-D взаимодействие, зависящий от взаимного положения подрешеток и

убывающий за пределами ячейки как R~5. Обычно эти два вклада не разделяют, хотя по существу лишь поляризационное взаимодействие является дальнодействующим и понижает частоты полярных ТО мод.

Принципиально важным в этом подходе является то, что он сводится к решению электростатической задачи для решетки из точечных диполей, поскольку в такой модели индуцированный дипольный момент ячейки асе11 не зависит от выбора примитивной ячейки (от ее формы, пространственной ориентации и положения) и однозначно связан с индуцированной электрической поляризацией Р соотношением [5]

Р = йсе11/у . (#2)

о

где V - объем примитивной (единичной) ячейки кристалла.

Именно свойство (#2) позволяет представить вклад поляризационного взаимодействия в локальное действующее поле Е1ос(д) в виде суммы макроскопического электрического поля Е(ц) и поправки Лоренца

Е1оо(д) = Е^) + 4% 2 (#3)

где

Е(д) = - 4п п (п-Р^)); п = q/q, (#4)

А

а тензор й связан с регулярной при частью А^) решеточного коэффициента Фурье дипольного тензора

= Е К *ф[±(*ЮЗ = - £ ^ + А Ъ) (#5)

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Квятковский, Олег Евгеньевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Исходя из точных квантово-механических выражений для микл роскопической электронной восприимчивости х, высокочастотной А электронной) диэлектрической проницаемости е®, тензора эффективл л ного заряда Борна г (в) и матрицы силовых постоянных Ф(д) получено точное решение задачи о выделении регулярной при д=о части межъял чеечного диполь-дипольного (поляризационного) взаимодействия А(о)

А. А. Л в е®, z[s) и Ф(q) для произвольных кристаллов с конечной щелью в электронном спектре, что позволило описать влияние поляризационного взаимодействия на спектр частот, форму и дипольные силы осцилляторов полярных то мод колебаний решетки без использования каких-либо модельных соображений;

- найдено, что учет поляризационного взаимодействия перенор

Л А А. А. мирует е® и г (в) и дает дополнительный вклад в Ф^=о), х00, приводя независимо от особенностей электронной структуры и типа хиА мической связи к характерной полюсной структуре выражений для е®

А А и 2(з) и х00 (точный аналог формулы Клаузиуса-Моссотти или Ло

А. ренц-Лорентца для е®).

- получено точное выражение для вклада регулярной при д=о части поляризационного взаимодействия в матрицу силовых постоянных А кристалла, х00, связывающее эту величину с макроскопическими па

А А раметрами е® и z(s) и с тензором дипольных структурных коэффициА ентов для решетки Браве кристалла, А(о); А

- найдено, что матрица х°° влияет на спектр частот и форму только полярных оптических мод, отрицательно определена и в сильно полярных материалах может приводить к неустойчивости полярных то мод колебаний решетки.

2. Найдено точное микроскопической выражение для объемной электрической поляризации для кристаллических диэлектриков;

- показано, что это выражение состоит из двух слагаемых, одно из которых содержит все физически значимые вклады, а второе имеет чисто фазовое происхождение и обеспечивает фазовую инвариантность полного выражения.

3. С использованием метода длинных волн и квантово-механиче-ского рассмотрения линейного электронного отклика изучена локальная пространственная структура поляризационных волн, порожденных волнами полярных оптических атомных смещений.

- найдено, что суммарный перенос заряда электронов через поверхность примитивной ячейки кристалла в такой волне имеет второй порядок малости по волновому вектору волны и, таким образом, в длинноволновом пределе не дает вклада в амплитуду волны электрической поляризации и в поляризационное взаимодействие.

- построена из первых принципов замкнутая теория поляризационного взаимодействия и спонтанной поляризации для реальных кристаллов с непрерывным распределением плотности заряда электронов, которая удовлетворяет принципу соответствия при переходе к классической модели точечных ионов.

4. Получено точное решение обратной задачи для полярных оптических мод. А именно, показано, что по известным значениям частот и сил осцилляторов для данного полярного представления в точке Г зоны Бриллюэна и тензора высокочастотной диэлектрической проницаемости можно однозначно найти частоты и силы осцилляторов всех полярных мод из этого представления и их вклад в решеточную диэлектрическую проницаемость для воображаемого кристалла с выключенным поляризационным взаимодействием, что означает фактически измеримость диэлектрических параметров такого кристалла;

- выполнены соответствующие расчеты для трех полярных мод симметрии р и моды с симметрией A2u и для решеточной диэлектрической проницаемости для ряда оксидов и фторидов со структурой перовскита АВХз и рутила ВХ^.

5. Выполнены кластерные аЪ initio расчеты вклада близкодействующих сил в диагональные силовые постоянные подрешетки В для ряда соединений со структурой перовскита и рутила и кислородных подрешеток для титаната бария ВаТ10з и ниобата калия ШЮ , а также расчеты из первых принципов вкладов поляризационного взаимодействия в эти силовые постоянные с помощью полученных в диссертации выражений.

6. С помощью этих расчетов однозначно показано без использования модельных соображений, что ответственным за аномальные диэлектрические свойства и сегнетоэлектрическую неустойчивость решетки в оксидах переходных металлов со структурой перовскита и рутила является поляризационное взаимодействие.

7. Выполнен анализ влияния поляризационного взаимодействия на устойчивость полярной поперечной оптической (то) моды колебаний решетки в двухатомных кубических кристаллах;

- показано, что низкая иоиность соединений А4В6, т.е. их близость к металлической прафазе, имеющей простую кубическую структуру, является причиной аномальных диэлектрических свойств халь-когенидов свинца и сегнетоэлектрической неустойчивости теллуридов олова SnTe и германия GeTe;

-показано, что сложный, нелинейный характер зависимости температуры сегнетоэлектрического фазового перехода т (р) от концентрации носителей тока (дырок) р в теллуриде олова Sri Те связан с прохождением уровня Ферми через критические точки зонного спектра валентной зоны (особенности Ван Хова) Sn „Те.

1 JU

- предложена феноменологическая модель дырочного спектра в окрестности критических точек Е и д для соединений А4В6.

8. Показано, что в соединениях со структурой перовскита, рутила и двухатомных кубических кристаллах ковалентная составляющая химической связи в сегнетоактивных комплексах всегда стабилизирует мягкую полярную то моду колебаний решетки, повышая а в двухатомных кубических кристаллах, кроме того, понижая .

9. Предложен метод определения критических точек зонного спе ктра немагнитных материалов по концентрационным и температурным зависимостям статической магнитной восприимчивости х

10. Предсказан и описан размерный эффект для поперечной проводимости случайно-неоднородной среды в классически сильном магнитном поле, имеющий место для объемных образцов, ограниченных вдоль магнитного поля.

Список работ автора, вошедших в диссертацию. а1. И.А. Драбкин, Т.Б. Жукова, М.А. Квантов, O.E. Квятковский. Изменение магнитной восприимчивости GeTe при фазовом переходе. ФТП, 17, 5, 2005-2011 (1981). а2. O.E. Квятковский. Размерный эффект в задаче об эффективной проводимости неоднородной среды в магнитном поле. ФТП, 19, 5, 938-941 (1983). аЗ. O.E. Квятковский. Об эффективной проводимости неоднородной среды в сильном магнитном поле. ЖЭТФ, 85, 1, 207-223 (1983). а4. O.E.Квятковский. Об эффектах внутреннего поля в полупроводниках и диэлектриках. ФТТ, 27, 9, 2673-2682 (1985). а5. O.E.Квятковский. Диполь-дипольное взаимодействие в кристаллах и сегнетоэлектрические свойства соединений А4В6. ФТТ, 28, 4, 983-990 (1986) аб. O.E. Квятковский, Е.Г. Максимов. Микроскопическая теория сег-нетоэлектриков типа смещения. Тез. докл. XI Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлектриков. Черновцы, 1986. Т. 1, с. 16. а7. И.А. Драбкин, М.А. Квантов, O.E. Квятковский. Магнитная восприимчивость и структура валентной зоны теллурида олова. В сб. "Материалы для термоэлектрических преобразователей". Ленинград, 1987. С. 11-12. а8. O.E. Квятковский, Е.Г. Максимов. Микроскопическая теория динамики решетки и природа сегнетоэлектрической неустойчивости в кристаллах. УФН, 154, 1, 3-48 (1988). а9. И.А. Драбкин, М.А. Квантов, O.E. Квятковский. Магнитная восприимчивость и критические точки валентной зоны в теллуриде олова. В сб. "Физика и химия поверхности и границ раздела в узкощелевых полупроводниках". Львов, 1990. С. 171-172. а10. O.E. Квятковский. Определение критических точек зонного спектра по концентрационным и температурным зависимостям магнитной восприимчивости в слабом магнитном поле. ФТТ, 32, 9, 2533-2541 (1990). а11. O.E. Квятковский. Строение валентной зоны соединений А4В6.

ФТТ, 32, 10, 2862-2868 (1990). а12. Г.С. Бушмарина, И.А. Драбкин, М.А. Квантов, O.E. Квятковский. Магнитная восприимчивость в слабом магнитном поле и строение валентной зоны теллурида олова. ФТТ, 32, 10, 28692880 (1990). а13. Л.С. Воротилова, O.E. Квятковский, Б.Ф. Щеголев. Квантово-химический расчет градиента электрического поля на ядрах 27AI в корунде и редкоземельных алюминатах. Тез. докл. X Всесоюзного совещания по квантовой химии. Казань, 1991. С. 238. а14. O.E. Квятковский. Микроскопическая теория динамики решетки в кристаллах. Методы расчета аЪ initio энергии основного состояния, фононных спектров и ангармонических коэффициентов. В сб. "Динамическая теория и физические свойства кристаллов". Под ред. А.Н. Лазарева, С.-Пб.: Наука (1992). С. 5-40. а15. O.E. Квятковский. Неэмпирические расчеты в микроскопической теории сегнетоэлектриков. Тез. докл. XIII конференции по физике сегнетоэлектриков. Тверь, 1992. С. 4. а16. Л.С. Воротилова, O.E. Квятковский, A.A. Левин, Б.Ф. Щеголев.

Неэмпирические расчеты тензора ГЭП на ядрах 27AI в YA10 и 3

НоА10з и уточнение кристаллической структуры НоА10з. ФТТ, 35, 2, 285-289 (1993). а17. О.Е.Квятковский. Структура дипольного тензора и влияние ди-поль-дипольного взаимодействия на диэлектрические свойства и длинноволновые оптические колебания решетки в кристаллических диэлектриках и полупроводниках. ФТТ, 35, 8, 2154-2169 (1993). а18. O.E.Kvyatkovskii. Microscopic theory of lattice instability in displacive type ferroelectrics. Ferroelectrics, 153, 1-4, 201-206 (1994). a19. O.E. Kvyatkovskii, B.F. Shcbegolev. Models of structural disorder in ferroelectric perovskites: First principles cluster calculations for BaTiO and KNbO . Ferroelectrics, 153,

3 3

1-4, 207-212 (1994). а20. О.Е. Kvyatkovskii, B.F. Shchegolev, L.S. Vorotilova. Quasi-molecular approach, to Interpretation of 27A1 NMR data in some aluminium oxides. Book of Abstracts of the XXIIth European Congress on Molecular Spectroscopy, Essen, BRD, 1994. P. 356. a21. O.E. Kvyatkovskii, B.F. Shchegolev, L.S. Vorotilova, L.V. Dmitrieva. 27A1 NMR of single crystals RECaA104 (RE: La, Pr, Eu, Y) and cation distribution in (RE,Ca) sites. In "Magnetic Resonance and Related Phenomena". Vol. 2, Ed. Kev M. Sa-likhov, Kazan, Russia, 1994. P. 812-813. a22. O.E. Kvyatkovskii. Determination of the critical points of the band spectrum from the carrier-density and temperature dependence of the magnetic susceptibility in a weak magnetic field. In "Best of Soviet Semiconductor Physics and Technology (1989-1990)". Eds. M. Levinstein, M. Shur, World Scientific Publ., Singapor (1995). P. 187-192. a23. O.E. Kvyatkovskii. Microscopic theory of spontaneous polarization in displacive type ferroelectrics. Abstract Book of the 8th European Meeting on Ferroelectric!ty, Nijmegen, The Netherlands, 1995. P. S03-4. a24. О.Е.Квятковский. Микроскопическая теория электрической поляризации кристаллических диэлектриков и полупроводников. ФТТ, 38, 1, 101-112 (1996). а25. О.Е.Квятковский. Теория спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках типа смещения. ФТТ, 38, 3, 728-740 (1996). а2б. O.E. Kvyatkovskii. Theory of electric polarization in insulating crystals. In "Europhysics Conference Abstracts. The 15th General Conference of the Condensed Matter Division, Baveno-Stresa, Italy, 1996". Vol. 20A, P. 162. а27. О.Е.Квятковекий. Природа сегнетоэлектричества в оксидах со структурой перовскита. Известия РАН. Сер. физич. 60, 10, 4-10 (1996). а28. О.Е.Квятковекий. Поляризационный механизм сегнетоэлектричес-кой неустойчивости решетки в кристаллах. ФТТ, 39, 4, 687-693 (1997). а29. I.C. Воротилова, Л.В. Дмитриева, О.Е. Квятковский, Б.Ф. Ще-голев. Квадрупольные эффекты в спектрах ЯМР 27А1 в неупорядоченных смешанных соединениях CaREAlO (RE=La,Pr,Eu,Y). А

ФТТ, 39 , 4 , 618-623 (1997). аЗО. О.Е. Kvyatkovskii. Microscopic theory of polarization waves and spontaneous polarization. The Journal of the Korean Physical Society, 32, S140-S142 (1998). a31. О.Е. Квятковский. Квантовая теория волн электрической поляризации в кристаллических диэлектриках и природа сегнетоэлектричества. В сб. "Физикохимия силикатов и оксидов". Под ред. акад. М.М. Шульца. С.-Пб.: Наука (1998). С. 86-94. а32. О.Е. Квятковский. Природа диэлектрических аномалий и сегнетоэлектричества в оксидах со структурой перовскита и рутила. В сб. "Высокотемпературная химия силикатов и оксидов". С.-Петербург, 1998. С. 51. аЗЗ. Л.С. Воротилова, Л.В. Дмитриева, О.Е. Квятковский, Б.Ф. Ще-голев. Изучение квадрупольных эффектов в спектрах ЯМР 27А1, 47,49Ti в высокотемпературных оксидах. В сб. "Высокотемпературная химия силикатов и оксидов", С.-Петербург, 1998. С.59.

Учитывая равенство (1.15), нетрудно убедиться, что свойство (1.58) является следствием сохранения электрического заряда системы.

Для доказательства свойств (1.76), (1.77), (1.80) и (1.99) достаточно показать, что йГ' ?(Г,Г';д-*0) = <?(д2). (П1.1) V о

Здесь и далее значок у под знаком интеграла означает, что интегрирование производится по объему примитивной ячейки кристалла.

Для доказательства (П1.1) запишем у(г,г'в представлении блоховских одноэлектронных функций ч> ^(г) [70,71]

Г(Г,Г';Ч) =f I (Г) к к ,п к -щ;. к ,п к 11 11^ 111 1^ 22 22^ X т л п

I I I

2 2 2 2 п

В качестве одночастичных блоховских состояний для системы взаимодействующих электронов кристалла выберем решения одноэлектронного уравнения Шредингера с периодическим самосогласованным потенциалом Кона - Шема [73,70,713. В представлении Кона - Шема

Дт^) - Т(п^щ) тА'п1к1+С1;т2к2'п2к2+(1 Е (к ) - Е (к т 1 п 1 А 1

8 8 8 + Г 2 2 "

1 т т п п к к и,к,пк +q;л, к ,п к +а -^-^-1

112 12 12 11 1 1 22 2 2 Е (к)-Е (к т 2 п 2 А

2 2

П1-3) где /(пк) и е (к) - число заполнения и энергия состояния 1пк>, а

А. А. А. Л А

Г = и (I - У « )-1 , (П1.4) х с О х с

А. где /охс - обменно-корреляционное электрон-электронное взаимодействие [73], a ? поляризационный оператор невзаимодействующих бло-ховских электронов, плотность которых совпадает с плотностью я (г) основного состояния для взаимодействующих блоховских электронов [73]. Из выражения (П1.3) видно, что при наличии диэлектрической щели между незаполненными (/=о) и заполненными (/=1) сосА тояниями отсутствует вклад в f переходов между состояниями с одинаковыми числами заполнения, и для доказательства свойства (П1.1) достаточно показать, что при m t п и q->o mk,nk+q = * J *Ik(r) *nk+q(r) = (П1.5) v o т.е. имеет второй порядок малости по q. Учитывая структуру блоховских функций

Пк(г) - ^гп elqr = ",k«r> (п1-б) находим, что mk, nk+q " (">klei(lrlnk+q) . J dr e1(lr ti^lr) U„k+q(r), (П1.Т) v o где введено обозначение

Л Г ¡r * mklO(r)ink+q) J dr t¿*k(r) 0(r) (П1.8) v o

При q-ю из (П1.7) следует, что k.nk+q- 6™n +(l-Smk,nk + 0((?2b (П1.9) где б - символ Кронекера и m п s„k,„k - » Чк'ж "„к' -1 <■*' - + г |пк)- Ш1-10)

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Квятковский, Олег Евгеньевич, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. Наука, 1. (1982), 620с.

2. Г.А. Смоленский, В.А. Боков, В.А. Исупов, H.H. Крайник, P.E. Пасынков, М.С. Шур. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. Наука Л. (19Т1 ), 476с.

3. Г.А. Смоленский, В.А. Боков, В.А. Исупов, H.H. Крайник, P.E. Пасынков, А.И. Соколов, Н.К. Юшин. Физика сегнетоэлектричес-ких явлений. Наука Л. (1985), 396с.

4. М. Лайнс, А. Гласс. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. Пер с англ., Мир М. (1981), 736с.

5. В.Г. Вакс. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектри-ков. Наука М. (1973), 327с.

6. А. Брус, Р. Каули. Структурные фазовые переходы. Пер. с англ., Мир, М. (1984), 407с.

7. В.Л. Гинзбург. О диэлектрических свойствах сегнетоэлектриков и титаната бария. ЖЭТФ, 15, 12, 739-749 (1945).

8. В.Л. Гинзбург. О поляризации и пьезоэффекте титаната бария вблизи точки сегнетоэлектрического фазового перехода. ЖЭТФ, 19, 1, 36-41 (1949).

9. В.Л. Гинзбург. Теория сегнетоэлектрических явлений. УФН, 38, 4, 490-525 (1949).

10. В.Л. Гинзбург. Несколько замечаний о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков. ФТТ, 2, 9, 2031-2043 (1960).

11. В.Л. Гинзбург. Рассеяние света вблизи точек фазовых переходов в твердом теле. УФН, 77, 4, 621-638 (1962).

12. P.W. Anderson. Качественные соображения относительно статис тики фазового перехода в сегнетоэлектриках типа ВаТЮз.

В кн. "Физика диэлектриков" (труды второй всесоюзной конференции, 1958). Изд-во АН СССР, М. (1960). С. 290-296.

13. W. Cochran. Crystal stability and the theory of ferroelectri-city. Phys. Rev. Lett. 3, 9, 412-414 (1959).

14. W. Cochran. Crystal stability and the theory of ferroelectri-city. Adv. in Phys. 9, 36, 387-423 (1960).

15. R.P. Feynman. Forces in Molecules. Phys. Rev. 56, 4, 340-343 (1939).

16. H. Hellman. Einfuhrung in die Quanten Theorie. Deuticke, Leipzig (1937). P. 285.

17. L.J. Sham. Effects of electron dynamics on lattice vibrations. Mod. Sol. State Phys. Vol. 2: Phonons and their interactions. Gordon and Breach, N.Y. (1969), p. 143-198.

18. L.J. Sham. Electronic Contribution to Lattice Dynamics in Insulating Crystals. Phys. Rev. 188 , 3, 1431-1439 (1969).

19. R.M. Pick, M.H. Cohen, R.M. Martin. Microscopic Theory of Force Constants in the Adiabatic Approximation. Phys. Rev. B1, 2, 910-920 (1970).

20. Е.Г. Максимов. Самосогласованное описание электронной системы в металлах и проблема устойчивости решетки. ЖЭТФ, 69, б (12), 2236-2248 (1975).

21. Г.И. Сканави. Физика диэлектриков. ГИТТЛ, М.-Л. (1949), 500с.

22. J.C. Slater. The Lorentz correction in Barium Titanate. Phys. Rev. 78, 6, 748-761 (1950).

23. H. Fröhlich. Theory of dielectrics (dielectric constant and dielectric loss). Clarendon, Oxford (1949). 180p.

24. М. Ворн, Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических реше ток. Пер. с англ., МИЛ, М. (1958), 488с.

25. V. Dvorak, V. Janovec. On the interpretation of infra-red. spectra and the lattice dynamics of cubic BaTi03. Czech. J. Phys, B12, 6, 461-470 (1962)

26. V. Janovec, V. Dvorak. Remarks on BaTiO ion models. Czech.

3

J. Phys, B13, 13, 905-909 (1963).

27. R. Migoni, H. Bilz. Origin of Raman Scattering and Ferroelec-tricity in Oxidic Perovskites. Phys. Rev. Lett. 37, 17, 11551158 (1976).

28. H. Bilz, G. Benedek, A. Bussmann-HOlder. Theory of ferroelec-tricity: The polarization model. Phys. Rev. B35, 10, 48404849 (1987).

29. A. Bussmann-HOlder, H. Bilz, G. Benedek. Applications of the polarizability model to various displacive-type ferroelectric systems. Phys. Rev. B39, 13, 9214-9223 (1989).

30. A. Bussmann-HOlder. Interplay of polarizability and ionicity In IV-VI compounds. Phys. Rev. B40, 17, 11639-11643 (1989).

31. К.Б. Толпыго. Физические свойства решетки типа каменной соли, построенной из деформируемых ионов. ЖЭТФ, 20, б, 497-509 (1950).

32. B.C. Машкевич, К.Б. Толпыго. Электрические, оптические и упругие свойства кристаллов типа алмаза 1. ЖЭТФ, 32, 3, 520-525

(1957).

33. B.C. Машкевич, Электрические, оптические и упругие свойства кристаллов типа алмаза 11. ЖЭТФ, 32, 4, 367-373 (1957).

34. B.G. Dick, A.W. Overhauser. Theory of the dielectric constants of alkali halide crystals. Phys. Rev. 112, 1, 90-103

35. A.D.B. Woods, W. Cochran, B.N. Brockhouse. Lattice dynamics of Alkali Halide crystals. Phys. Rev. 119, 2, 980-999 (1960).

36. R. M. Martin. Comment on calculations of electric polarization in crystals. Phys. Rev. B9, 4, 1998-1999 (1974).

37. И.Б. Берсукер, В.Г. Вехтер. Межзонное взаимодействие и спонтанная поляризация кристаллических решеток. ФТТ, 9, 9, 26522660 (1967).

38. N. Kristoffel, P. Konsin. Pseudo-Jahn-Teller Effect and Second Order Phase Transitions in Crystals. Phys. Stat. Sol. 21, 1, K39-K43 (1967).

39. И.Б. Берсукер. К обоснованию вибронного происхождения неустойчивости в структурных фазовых переходах в конденсированных средах. ФТТ, 30, б, 1738-1744 (1988).

40. Б.А. Волков, О.А. Панкратов. Кристаллические структуры и симметрия электронного спектра полупроводников группы А4В6. ЖЭТФ, 75 , 4(10), 1362-1379 (1978).

41. Р.В. Littlewood. The crystal structure of IV-VI compounds. J. Phys. C13, 26, 4855-4892 (1980).

42. K.M.Rabe, J.D.Joannopoulos. Ab initio relativistic pseudopotential study of the zero-temperature structural properties of SnTe and PbTe. Phys.Rev. B32, 4, 2302-2314 (1985).

43. K.M.Rabe, J.D.Joannopoulos. Structural properties of GeTe at T=0. Phys.Rev. ВЗб, 6, 3319-3324 (1987).

44. K.M.Rabe, J.D.Joannopoulos. Theory of the structural phase transition of GeTe. Phys.Rev. B36, 12, 6631-6639 (1987).

45. N.E.Zein, V.I.Zinenko, A.S.Fedorov. Ab initio calculations of phonon frequencies and dielectric constants in A4B6 compounds. Phys. Lett. A164, 1, 115-119 (1992).

46. R.E.Cohen, H.Krakauer. Lattice dynamics and oridin of ferro-electricity in BaTi03: Linearized-augmented-plane-wave total-energy calculations. Phys.Rev. B42, 10, 6416-6423 (1990).

47. R.E.Cohen, H.Krakauer. Linearized augemented plane wave total energy calculations for ferroelectric BaTi03. Ferroelectrics, 111, 57-61 (1990).

48. R.E.Cohen, H.Krakauer. Electronic structure studies of the differences in ferroelectric behavior of BaTiO and PbTiO .

3 3

Ferroelectrics, 136, 65-83 (1992).

49. R.E.Cohen. Origin of ferroelectricity in perovskite oxides. Nature, 358, 6382, 136-138 (1992).

50. R.E.Cohen. Origin of ferroelectricity in perovskites: the principal problems from a theoretical perspective. Ferroelectrics, 150, 1-12 (1993).

51. D.J.Singh, L.L.Boyer. First pinciples analysis of vibrational modes in KNb03. Ferroelectrics, 136, 95-103 (1992).

52. D.J.Singh. Stability and phonons in KTa03. Phys.Rev. B53, 1, 176-180 (1996).

53. R.D.King-Smith, D.Vanderbilt. A first-principles pseudopotential investigation of ferroelectricity in Barium Titanate. Ferroelectrics, 136, 85-94 (1992).

54. R.D.King-Smith, D.Vanderbilt. A first-principles investigation of ferroelectricity in perovskite compounds. Phys.Rev. B49, 9, 5828-5844 (1994).

55. A.Garsia, D.Vanderbilt. First-principles study of stability and vibrational properties tetragonal PbTi03. Phys.Rev. B54, 6, 3817-3824 (1996).

56. A.V.Postnikov, T.Neumann, G.Borstel. Phonon properties of KNb03 and КТаОз from first-principles calculations. Phys. Rev. B50, 2, 758-763 (1994).

57. A.V.Postnikov, T.Neumann, G.Borstel, M.Methfessel. Ferroelectric structure of KNb03 and КТаОз from first-principles calculations. Phys. Rev. B48, 9, 5910-5918 (1993).

58. R.Yu, H.Krakauer. First-Principles Determination of Chain-Structure Instability in KNb03. Phys.Rev.Lett. 74, 20, 40674070 (1995).

59. R.Resta, M.Posternak, A.Baldereschi. Towards a Quantum Theory of Polarization in Ferroelectrics: The Case of KNb03. Phys. Rev.Lett. 70, 7, 1010-1013 (1993).

60. W.Zhong, R.D.King-Smith, D.Vanderbilt. Giant L0-T0 splittings in perovskite ferroelectrics. Phys.Rev.Lett. 72, 22, 361861. C.-Z.Wang, R.Yu, H.Krakauer, Polarization dependence of Born

effective charge and dielectric constant in KNb03. Phys.Rev. B54, 16, 11161-11168 (1996).

62. W.Zhong, D.Vanderbilt, K.M.Rabe. Phase Transitions in BaTi03 from First Principles. Phys.Rev.Lett. 73, 13, 1861-1864 (1994).

63. W.Zhong, D.Vanderbilt, K.M.Rabe. First-principles theory of ferroelectric phase transitions for perovskites: The case of ВаТЮз. Phys.Rev. B52, 9, 6301-6312 (1995).

64. U.V.Waghmare, K.M.Rabe. АЪ initio statistical mechanics of the ferroelectric phase transition in PbT103. Phys.Rev. B55, 10, 6161-6173 (1997).

65. D. Vanderbilt. First-Principles Theory of Structural Phase Transitions in Cubic Perovskites. J. Korean Phys. Soc. 32, Suppl., S103-S106 (1997).

66. C.Lee, P.Ghosez, X.Gonze. Lattice dynamics and dielectric properties of incipient ferroelectric TiO, rutile. Phys.Rev. B50, 18, 13379-13387 (1994).

67. C.Lee, X.Gonze. Lattice Dynamics and Dielectric Properties of Si02 Stishovite. Phys.Rev.Lett. 72, 11, 1686-1689 (1994).

68. W.Cochran, R.A.Cowley. Dielectric constants and lattice vibrations. J.Phys.Chem.Solids 23, 447-450 (1962).

69. Д. Пайнс. Элементарные возбуждения в твердых телах. Пер. с англ., Мир, М. (1965), 382с.

70. О.В.Долгов, Е.Г.Максимов. Эффекты локального поля и нарушение соотношений Крамереа-Кронига для диэлектрической проницаемости. УФН, 135 , 3 , 441-477 (1981).

71. W. Hanke. Dielectric theory of elementary excitations in crystals. Adv. in Phys., 27, г, 287-341 (1978).

72. P. Hohenberg, W. Kohn. Inhomogeneous Electron Gas. Phys. Rev. 136, 3B, 864-871 (1964).

73. W. Kohn, L.J. Sham. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects. Phys. Rev. 140, 4 A, 1133-1138 (1965).

74. E.I. Blount. Formalism of Band Theory. In "Solid State Physics", Eds. F. Seitz, D. Turnbull, Vol. 13, Academic, NY (1962). P. 305-373.

75. Г.Л. Вир, Г.Е. Пикус. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. Наука, М. (1972), 584 с.

76. А.К. Таганцев. Пиро-, пьезо-, флексоэлектрический и термополяризационный эффекты в ионных кристаллах. УФН, 152, 3, 423448 (1987).

77. А.К. Tagantsev. Electrical Polarization in Crystals and Its Response to Thermal and Elastic Perturbations. Phase Transitions, 35, 119-203 (1991).

78. R. Resta. Theory of the electric polarizarion in crystals. Ferroelectrics, 136, 51-55 (1992).

79. R.D. King-Smith, D. Vanderbilt. Theory of polarization of crystalline solids. Phys. Rev. B47, 3, 1651-1654 (1993).

80. R. Resta. Macroscopic Electric Polarization as a Geometric Quantum Phase. Europhys. Lett. 22, 2, 133-138 (1993).

81. R. Resta. Macroscopic polarization in crystalline dielectrics: the geometric phase approach. Rev. Mod. Phys. 66, 3, 899-915 (1994).

82. D. Vanderbilt, R.D. King-Smith. Electric polarization as a bulk quantity and its relation to surface charge. Phys. Rev. B48, 7, 4442-4455 (1993).

83. G. Ortiz, R.M. Martin. Macroscopic polarization as a geometric quantum phase: Many-body formulation. Phys. Rev. B49, 20, 14202-14210 (1994).

84. L. Spruch. Pedagogic notes on Thomas-Fermi theory (and on some improvements): atoms, stars, and the stability of bulk matter. Rev. Mod. Phys. 63, 1, 151-209 (1991).

85. 0.V. Ivanov, E.G. Maksimov. Microscopic Calculations of Pho-nons in Polarizable-Ion Approach. Phys. Rev. Lett. 69, 1, 108-111 (1992).

86. O.B. Иванов, Е.Г. Максимов. Микроскопические вычисления злек тронной поляризуемости и динамики решетки ионных кристаллов. ЖЭТФ, 108, 5{11), 1841-1859 (1995).

87. O.V. Ivanov, E.G. Maksimov. Generalized variational approach to Kim-Gordon electron gas theory for ionic crystals. Solid State Comm. 97, 3, 163-167 (1996).

88. O.B. Иванов, Д.А. Шпорт, Е.Г. Максимов. Микроскопические рас четы сегнетоэлектрической неустойчивости в перовскитных кристаллах. ЖЭТФ, 114, 1(7), 333-358 (1998).

89. С.А. Просандеев. Электронное строение и физические свойства ионно-ковалентных кристаллов. Изд. Ростовского у-та, Ростов н/Д (1990). 192с.

90. Б.А. Волков, О.А. Панкратов, А.В. Сазонов. Теория электронного энергетического спектра полупроводников группы А4В6. ЖЭТФ, 85, 4(10), 1395-1408 (1983).

91. D.R. Penn. Wave-Number-Dependent Dielectric Function of Semiconductors. Phys. Rev. 128, 5, 2093-2097 (1962).

92. M. Cardona, D.L. Greenaway. Optical properties and band structure of group IV-IV and group V materials. Phts. Rev. 133, 6, 1685-1697 (1964).

93. B. Szigeti. Polarizability and dielectric constant of ionic crystals. Trans. Faraday Soc. 45, 2, 155-166 (1949).

94. B. Szigeti. Compressibility and absorption frequency of ionic crystals. Proc. Roy. Soc. A204, 1076, 51-62 (1950).

95. L. Van Hove. The Occurence of Singularities in the Elastic Frequency Distribution of a Crystal. Phys. Rev. 89, 6, 11891193 (1953).

96. И.М. Лифшиц. Об аномалиях электронных характеристик металла в области больших давлений. ЖЭТФ, 38, 5, 1569-1576 (1960).

97. И.М. Лифшиц, М.И. Каганов. Некоторые вопросы электронной теории металлов. II. Статистическая механика и термодинамика электронов в металлах. УФН, 78, 3, 411-461 (1962).

98. М.И. Каганов, И.М. Лифшиц. Электронная теория металлов и геометрия. УФН, 129, 3, 487-529 (1979).

99. В.П. Антропов, В.Г. Вакс, М.И. Кацнельсон, В.Г. Корешков, А.И. Лихтенштейн, А.В. Трефилов. О влиянии близости уровня Ферми к особым точкам зонной структуры на кинетические и решеточные свойства металлов и сплавов. УФН. 154, 3, 525-528 (1988).

100.A.A. Varlarnov, V.S. Egorov, A.V. Pantsulaya. Kinetic properties of metals near electronic topological transitions (2±--order transitions). Adv. in Phys. 38, 5, 469-564 (1989).

101.А.А. Абрикосов. Основы теории металлов. Наука, М. (1987). С. 102-105.

102.F. Herman, R.L. Cortum, I.В. Ortenburger, J.R. Van Dyke. Re-lativistic band structure of GeTe, SnTe, PbTe, PbSe and PbS. J. de Physique, 29, 11-12, Suppl., 63-67 (1968).

103. J.S. Melvin, D.C. Hendry. Self-consistent relativistic energy bands for tin telluride. J. Phys. C12, 3003-3012 (1979).

104.0.А. Панкратов, А.В. Сазонов. Энергетический спектр второй валентной зоны в твердых растворах PbSnTe. ФТТ, 27, 11, 35063509 (1985).

105.С.В. Вонсовский, Магнетизм. Наука, М. (1971). 1032 с.

106.Р.К. Misra, L. Kleinman. Theory of the Magnetic Susceptibility of Bloch Electrons. Phys. Rev. B5, 11, 4581-4597 (1972).

107.E.I. Blount. Bloch Electrons in a Magnetic Field. Phys. Rev. 126, 5, 1636-1653 (1962).

108.L.M. Roth. Theory of Bloch electrons in a magnetic field. J. Phys. Chem. Solids, 23, 433-446 (1962).

109.E.N. Adams. Magnetic Susceptibility of a Diamagnetic Electron Gas - The Role of Small Effective Electron Mass. Phys. Rev. 89, 3, 633-648 (1953).

110.R. Bowers, Y. Yafet. Magnetic Susceptibility of InSb. Phys. Rev. 115, 5, 1165-1172 (1959).

111.W. Zawadski. The magnetic susceptibility of semiconductors with nonparabolic energy bands. Phys. Stat. Sol. 3, 8, 14211428 (1963).

112.Б.Л. Гельмонт. Магнитная восприимчивость электронов со структурой валентной зоны германия. ФТТ, 11, 5, 1096-1102 (1969).

113.Н. Fukuyama, R. Kubo. Diamagnetism of Bismuth. J. Phys. Soc. Japan, 28 , 3 , 570-581 (1970).

114.F.A. Buot. Theory of diamagnetism of Bi-Sb alloys. In "The Physics of Semimetals and Narrow-gap Semicondactors". Eds. D.L. Carter and R.T. Bate. Pergamon (1971). P. 99-112.

115.P.K. Misra, L. Kleiman. Theory of magnetic susceptibility of semimetals and narrow-gap semiconductors. Phys. Lett. 40A, 5, 359-360 (1972).

116.M.P. Sharma, L.G. Johnson, J.W. Mc Clure. Diamagnetism of graphite. Phys. Rev. B9,6, 2467-2475 (1974).

117.С.Д. Бенеславский, Л.А. Фальковский. Особенности магнитной восприимчивости полуметаллов. ЖЗТФ, 69, 3(9), 1063-1071 (1975).

118.N.B. Brandt, M.V. Semenov, L.A. Falkovsky. Experiment and Theory on the Magnetic Susceptibility of Bi-Sb Alloys. J. Low. Temp. Phys. 27, 1/2, 75-90 (1977).

119.Л.А. Фальковский. Магнитная восприимчивость узкощелевых полупроводников. ЖЭТФ, 80, 1, 334-348 (1981). Часть I.

120.S. Misra, G.S. Tripanthi, P.K. Misra. Theory of the magnetic susceptibility of narrow-gap semiconductors. J. Phys. C17, 5, 869-881 (1984).

121.H.X. Абрикосов, Л.Е. Шелимова. Полупроводниковые материалы на основе соединений А4Вб. Наука, М. (1975). 195 с.

122.G.W. Pratt. Vacancy and interstitial states in the lead salts. J. Nonmetals, 1, 1, 103-109 (1973).

123.L.A. Hemstreet. Cluster calculations of the effects of lattice vacancies in PbTe and SnTe. Phys. Rev. B12, 4, 1212-1216 (1975).

124.В.И. Кайданов, И.А. Черник, Б.А. Ефимова. Исследование зонной структуры и механизма рассеяния носителей тока в теллуриде олова. ФТП, 1,6, 869-879 (1967).

125.N. Sitter, К. Lischka, Н. Heinrich. Structure of the second valence band in PbTe. Phys. Rev. B16, 2, 680-687 (1977).

126.Б.Ф. Грузинов, И.А. Драбкин, Ю.И. Равич. Зонная структура и рассеяние дырок в j^PbTe. ФТП, 13, 3, 535-541 (1979).

127.R.S. Allgaier, В. Houston. Weak-field Magnetoresistance and the Valence-band Structure of SnTe. Phys. Rev. B5, 6, 21862197 (1972).

128.C. Herring. Effect of Random Inhomogeneities on Electrical and Galvanomagnetic Measurements. J. Appl. Phys. 31, 11, 1939-1953 (1960).

129.S. Yoshikawa, D.J. Rose. Anomalous diffusion of a plasma across a magnetic field. Phys. Fluids, 5, 3, 334-340 (1962).

131.Ю.М. Гальперин, Б.Д. Лайхтман. Влияние микронеоднородностей на кинетические эффекты в полупроводниках с высокой подвижностью. ФТТ, 13, 7, 2102-2108 (1971).

132.Ю.А. Дрейзин, A.M. Дыхне. Аномальная проводимость неоднород ных сред в сильном магнитном поле. ЖЗТФ, 63, 1, 242-260 (1972).

133.И.Л. Коробова, В.А. Кудинов, Б.Я. Мойжес. 0 величине магнето-сопротивления, определяемого неоднородностями. ЖТФ, 47, б, 1319-1323 (1977).

134.Д.Г. Поляков. Изменение характера диффузии электронов в классически сильном магнитном поле, обусловленное корреляциями актов рассеяния. ЖЭТФ, 90, 2, 546-557 (1986).

135.М.Б. Исиченко, Я.Л. Калда. Аномальное сопротивление случайно-неоднородных холловских сред. ЖЭТФ, 99, 1, 224-236 (1991).

136.М.В. Isicheriko. Percolation, statistical topography, and transport in random media. Rev. Mod. Phys. 64, 4, 961-1043 (1992).

137.А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников. Наука, М. (1978). 616 с.

138.И.Л. Дричко, И.В. Мочан. Влияние микронеоднородностей на эффект Нернста в InSb. ФТТ, 7, 11, 3260-3269 (1965).

139.К. Shogenji. High field magnetoresistance and random inhomo-geneities in n-type Ge. J. Phys. Soc. Japan, 21, 1, 110-121 (1966).

140.Y. Kanai, R. Nil, N. Watanabe. Electrical properties of Lead Telluride. J. Appl. Phys. Suppl. to vol. 32, 10, 2146-2150 (1961 ).

141.В.И. Кайданов, P.Б. Мельник, И.А. Черник. Исследование теллу-рида свинца с примесью индия. ФТП, 7, 4, 759-762 (1973).

142.А.В. Грузинов, М.Б. Исиченко, Я.Л. Калда. Двумерная турбулентная диффузия. ЖЭТФ, 97, 2, 476-488 (1990).

143.A.A. Maradudin, E.W. Montroll, G.H. Weiss, I.P. Ipatova. Theory of Lattice Dynamics in the Harmonic Approximation. Academic, New York (1971).

144.M.H. Cohen, F. Keffer. Dipolar Sums in the Primitive Cubic Lattices. Phys. Rev. 99, 4, 1128-1134 (1955).

145.S.L. Adler. Quantum Theory of the dielectric constant in real solids. Rhys. Rev. 126, 2, 413-420 (1962).

146.N. Wiser. Dielectric Constant with Local Field Effects Included. Phys. Rev. 129, 1, 62-69 (1963).

147.E.G. Maksimiv, I.I. Masin. On microscopic derivation of Lo-rentz-Lorentz formula. Solid State Commun. 27, 5, 527-530 (1978).

148.R. Bonneville. Local-field factors in cubic crystals. Phys. Rev. B21, 2, 368-376 (1980).

149.E. Fiorino, R. Del Sole. Some remarks on the theory of the Dielectric Response of Crystals and on the Lorentz-Lorentz Formula. Phys. Stat. Sol., B119, 1, 315-326 (1983).

150.L. Banyai, P. Gartner. Clausius-Mosotti limit of the Quantum theory of the electronic dielectric constant. Phys. Rev. B29, 2, 728-734 (1984).

151.M. Iwamatsu. The Clausius-Mossotti relation for insulators. J. Phys. C: Solid State Phys. 18, 3065-3071 (1985).

152.R.A. Cowley. The Lattice Dynamics of an Anharmonic Crystal.. Adv. in Phys. 12, 48, 421-480 (1963).

153.J. des Cloizeaux. Orthogonal orbitals and generalized Wannier functions. Phys. Rev. 129, 2, 554-566 (1963).

154.J. des Cloizeaux. Energy bands and projection operators in a crystal. Phys. Rev. 135, 3A, 685-697 (1964).

155.J. des Cloizeaux. Analitical properties of rc-dimensional energy bands and Wannier functions. Phys. Rev. 135, 3A, 698707 (1964).

156.W. Kohn. Construction of Wannier Functions and Applications to Energy Bands. Phys. Rev. B7, 10(1), 4388-4398 (1973).

157.G. Nenciu. Dynamics of band electrons in electric and magnetic fields: rigorous justification of the effective Hamilto-nians. Rev. Mod. Phys. 63, 1, 91-127 (1991).

158.A.S.Barker. Temperature Dependence of the Transverse and longitudinal Optic Mode Frequencies and Charges in SrT103 and BaTi03. Phys.Rev. 145, 2, 391-399 (1966).

159.H.Vogt, J.A.Sanjurjo, G.Rossbroich. Soft-mode spectroscopy in cubic BaTi03 by hyper-Raman scattering. Phys.Rev. B26, 10, 5904-5910 (1982).

160.M.D.Fontana, G.Matrat, J.I.Servoin, F.Gervais. Infrared spectroscopy in KNb03 through the successive ferroelectric phase transitions. J.Phys. C17, 3, 483-514 (1984).

161.H.Vogt, M.D.Fontana, G.E.Kugel, P.Giinter. Low-frequency dielectric response in cubic KNb03 studied by hyper-Raman scattering. Phys.Rev. B34, 1, 410-415 (1986).

162.Landolt-Bornstein Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technolodgy. Eds. K.-H. Hellwege, A.M. Hellwege. Springer-Verlag. Berlin (1981). Group III, Vol.16a, 683p.

163.R.C.Miller, W.G.Spitzer. Far Infrared Dispersion in KTa03. Phys.Rev. 129, 1, 94-98 (1963).

164.H.Vogt, H.Uwe. Hyper-Raman scattering from the incipient ferroelectric KTa03. Phys.Rev. B29, 2, 1030-1034 (1984).

165.J.D.Axe, G.D.Pettit. Infrared Dielectric Dispersion of Several Fluoride Perovskites. Phys.Rev. 157, 2, 435-437 (1967).

166.R.A.Parker. Static Dielectric Constant of Rutile (Ti02), 1.61060 K. Phys.Rev. 124, 6, 1719-1722 (1961).

167.J.R.De Vore. Refractive Indices of Rutile and Sphalerite. J.Opt.Soc.Ara. 41, 6, 416-419 (1951).

168.J.G.Traylor, H.G.Smith, R.M.Nicklow, M.K.Wilkinson. Lattice Dynamics of Rutile. Phys.Rev. B3, 10, 3457-3471 (1971).

169.R.S.Katiyar, P.Dawson, M.H.Hargreave, G.R.Wilkinson. Dynamics of Rutile structure. III. Lattice dynamics, infrared and Raman spectra of Sn02. J.Phys. C4, 11, 2421-2431 (1971).

170.с.м.стишов, С.В.Попова. Новая плотная модификация окиси кремния. Геохимия 10, 837-839 (1961).

171.A.M.Hofmeister, J.Horigan, J.M.Campbell. Infrared spectra of Ge02 with the rutile structure and prediction of inactive modes for isostructural compounds. Am.Mineralogist. 75, 12381248 (1990).

172.M.Balkanski, P.Moch, G.Parisot. Infrared lattice-vibration spectra in NiF2, CoF2 and FeF2. J.Chem.Phys. 44, 3, 940-944

(1966).

173.J.D.Axe. Apparent Ionic Charges and Vibrational Eigenmodes of BaTi03 ahd Other Perovskites. Phys.Rev. 157, 2, 429-435

(1967).

174.А.Пуле, Ж.-П.Матье. Колебательные спектры и симметрия кристаллов. Пер. с фр. Мир. М. (1973), 437 с.

175.К.Б. Толпыго. Титанат бария как не вполне полярный кристалл. ФТТ, 32, 8, 2205-2211 (1990).

176.W.P. Mason, В.Т. Matthias. Theoretical Model for explaining the Ferroelectric Effect in Barium Titanate. Phys. Rev. 74, 11, 1622-1636 (1948).

177.R. Comes, M. Lambert, A. Guinier. The chain structure of BaTi03 and KNb03- Solid State Commun. 6, 10, 715-719 (1968);

178.K.H. Ehses, H. Bock, K. Fischer. The temperature dependence of the Debye-Waller-Factor in Barium Titanate. Ferroelect-rics. 37,1-4 , 507-510 (1981).

179.K. Ito, L.Z. Zang, E. Nakamura, N. Nishima. Crystal structure of BaT103 in the cubic phase. Ferroelectrics. 63, 1, 29-37 (1985).

180.M.D. Fontana, A. Ridah, G.E. Kugel, C. Carabatos-Nedelec. The intrinsic central peak at the structural phase transitions in KNb03. J. Phys. C21, 5853-5879 (1988).

181.J.P. Sokoloff, L.L. Chase, D. Rytz. Direct observation of relaxation modes in KNb03 and BaTi03 using inelastic light scattering. Phys. Rev. B38, 1, 597-605 (1988).

182.M. Maglione, R. Böhmer, A. Loidl, U.T. Höchli. Polar relaxation mode in pure and iron-doped barium titanate. Phys. Rev. B40, 16, 11441-11444 (1989).

183.T.P. Dougherty, G.P. Wiederrecht, K.A. Nelson, M.H. Garrett, H.P. Jensen, C. Warde. Femtosecond Resolution of Soft Mode Dynamics in Structural Phase Transitions. Science. 258, 770774 (1992).

184.K.A. Müller. Microscopic Probing of BaT103 Ferroelectric Phase Transitions by EPR. B "Nonlinear!ty in Condensed Matter". Ed. by A.K.Bishop, D.K.Campbell, P.Kumar, S.E.TrullInger. Springer. Berlin (1987), p. 234-245.

185.M.W. Schmidt, К.К. Baldridge, J.A. Boatz, S.T. Elbert, M.S. Gordon, J.H. Jensen, S. Koseki, N. Matsunaga, K.A. Nguyen, S.J. Su, T.L. Windus, M. Dupius, J.A. Montgomery. General Atomic and Molecular Electronic Structure System. J. Comput. Chem. 14, 11, 1347-1363 (1993).

186.Т.Н. Dunning. Gaussian Basis Functions for Use in Molecular Calculations. III. Contraction of dos6p)/[5s3p] Atomic Basis Sets for the First Row Atoms. J. Chem. Phys. 55, 2, 716-723 (1971 ).

187.1. Hyla-Kryspin, J. Demuynck, A. Strich, M. Benard. Gaussian basis sets for the transition metals of the first and second series. J. Chem. Phys. 75, 8, 3954 (1981).

188.0. Kanert, H. Kolem. The unusual temperature dependence of the electric field gradient at titanium sites in rutile (Ti02). J. Phys. C: Solid State Phys. 21, 3909-3916 (1988).

189.Л.В. Дмитриева, Л.С. Воротилова, М.В. Разумеенко. Измерение химического сдвига и тензора квадрупольной связи на ядрах 47Ti, 49Ti в анатазе (Т102). ФТТ, 39, 7, 1194-1196 (1997).

190.C.J. Howard, Т.М. Sabine, F. Dickson. Structural and Thermal Parameters for Rutile and Anatase. Acta Cryst. B47, 462-468 (1991 ).

191.W. Sinclair, A.E. Ringwood. Nature. Single crystal analysys of the structure of stishovite. Nature, 272, 5655, 714-715 (1978).

192.G. Vidal-Valat, J.P. Vidal, C.M.E. Zehen, K. Kurki-Suonio. Neutron diffraction study of magnesium fluoride single crystals. Acta Cryst. B35, 1584 -1590 (1979).

193.M.M.R. Costa, J.A. Paixao, M.J.M. de Almeida, L.C.R. Andrade. Charge densities of two rut lie structures NiF„ and CoF2. Acta Cryst. B49, 591 (1993).

194.С.И. Новикова, Л.Е. Шелимова. Низкотемпературный фазовый переход в теллуриде олова. ФТТ, 9, 5, 1336-1338 (1967).

195.K.L.I. Kobayashi, Y. Kato, Y. Katayama, K.F. Komatsubara. Carrier-Concentration-Dependent Phase Transition in SnTe. Phys. Rev. Lett. 37, 12, 772-774 (1976).

196.S. Sugai, Y. Katayama, S. Takaoka, S. Nishi, H. Kawamura. Carrier density dependence of soft TO phonon in SnTe by Raman scattering. Solid State Commun. 25, 12, 407-409 (1977).

197.A.D.C. Grassie, J.A. Agapito, P. Gonzales. Anomalous resistivity at the structural phase transition of polycrystalline SnTe. J. Phys. C12, 24, L925-L927 (1979).

198.K. Schubert, H. Fricke. Zur Kristallchemie der B-Metalle. II. Discussion und Untersuchung trigonal verzerrter NaCl-Structuren. Z. Metallkunde, 44, 10, 457-461 (1953).

199.E. Burstein, A. Pinczuk, R.F. Wallis. Lattice dynamical properties of narrow-gap semiconductors. In "The Physics of Se-mimetals and Narrow-gap Semiconductors". Eds. D.L. Carter and R.T. Bate. Pergamon, Oxford (1971). P. 251-272.

200.G. Lucovsky, R.M. Martin, E. Burstein. Localized effective charges in diatomic crystals. Phys. Rev. B4, 4, 1367-1374 (1971).

201.G. Lucovsky, R.M. Martin, E. Burstein. Structure, bonding and lattuce dynamical properties of the IV-VI compounds. J. Non-metals, 1, 2, 137-146 (1973).

202.W. Porod, P.Vogl. Lattice dynamics and phase transitions in IV-VI compounds. Lecture Notes in Physics, Vol.152, Springer, Berlin (1982). P. 247-251.

203.M.H. Cohen, L.M. Falicov, S. Golin. Crystal chemistry and band structure of the group V semimetals and IV-VI semiconductors. IBM J. Res. Dev. 8, 3, 215-227 (1964).

204. P.B. Littlewood, V. Heine. The infrared effective charge in IV-VI compounds. J. Phys. C12, 21, 4431-4439 (1979).

205.Б.А. Волков, В.П. Кушнир, О.А. Панкратов. Поведение диэлектрической проницаемости полупроводников А4В6 при структурных фазовых переходах. ФТТ, 24, 2, 415-422 (1982).

206.J.С. Phillips. Ionicity of the Chemical Bond in Crystals. Rev. Mod. Phys. 42, 3, 317-356 (1970).

207.W.A. Harrison. Theory of covalent, metallic, and ionic solids. In "Physics of Semiconductors". Ed. F.G. Fumi, North-Holland, Amsterdam (1976). P. 11-121.

208.L. Muldawer. New studies of the low temperature transformations in SnTe. J. Nonmetals, 1, 3, 177-162 (1973).

209.R.F. Bis, J.R. Dixon. Applicability of Vegard's Law to the Pb„Sn J!e Alloy System. J. Appl. Phys. 40, 4, 1918-1921

00 1 -X

(1969).

210.B.B. Houston, R.S. Allgaier, J. Babiskin, R.G. Sibenmann. Relationship between Real and Nominal Carrier Concentration in p-type SnTe. Bull. Am. Phys. Soc. 9, 1, 60 (1964).

211.M. Iizumi, Y. Hamaguchi, K. Komatsubara, Y. Kato. Phase Transition in SnTe with low Carrier Concentration. J. Phys. Soc. Japan, 38, 2, 443-449 (1975).

212.G.S. Pawley, W. Cochran, R.A. Cowley, G. Dolling. Diatomic ferroelectrics. Phys. Rev. Lett. 17, 14, 753-755 (1966).

213.В.В. Houston, R.E. Strakna. Dependence of elastic constants of p-type SnTe on carrier concentration. Bull. Am. Phys. Soc., Ser. II, 9, 6, 646 (1964). 214.1. Suski, M. Baj, S. Katayarna, K. Murase. Phonon and electrical resistivity anomalies at the displacive phase transition in Pb Sn Те and Pb Ge Те. Lecture Notes in Physics,

1. — Jj JL "1 — oX» JL>

Vol.152, Springer, Berlin (1982). P. 266-269.

215.В.Л. Гуревич, А.И. Ларкин, Ю.А. Фирсов. О возможности сверхпроводимости у полупроводников. ФТТ, 4, 1, 185-190 (1962).

216.R.F. Bis, J.R. Dixon. Electric-susceptibility mass of free holes in SnTe. Phys. Rev. B2 , 4, 1004-1012 (1970).

217. Y. Ota, S. Rabii. Carrier concentration dependence of the optical parameters of SnTe epitaxic films at room temperature. In "The physics of semimetals and narrow-gap semiconductors". Eds. D.L. Carter and R.T. Bate. Pergamon, Oxford (1971). P. 343-347.

218.J.N. Zemel, J.D. Jensen, R.B. Schoolar. Electrical and Optical Properties of PbS, PbSe, PbTe, and SnTe. Phys. Rev. 14Q9 1k, 330-342 (1965).

219.M.H. Cohen, E.I. Blount. The g-factor and de Haas-van Alphen Effect of Electrons in Bismuth. Phil. Mag. 5, 50, 115-126 (1960).

220.Y. Yafet. g factors and spin-lattice relaxation of conduction electrons. Solid State Physics, 14, 1-98 (1963).

221.Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Статистическая физика. Ч. 1. Наука, М. (1976). 584 с.

222.Y.W. Tung, M.L. Cohen. Relativistic Band Structure and Electronic Properties of SnTe, GeTe, and PbTe. Phys. Rev. 180, 3, 823-826 (1969).

223.Y.W. Tung, M.L. Cohen. The fundamental energy gap In SnTe and P'bTe.Phys. Lett. 29A, 5, 236-237 (1969).

224.M.L. Cohen, Y.W. Tsang. Theory of the electronic structure of some IV-VI Semiconductors. In "The Physics of Semimetals and Narrow-gap Semiconductors". Eds. D.L. Carter and R.T. Bate. Pergamon, Oxford (1971). P. 303-317.

225.И.А. Черник, C.H. Лыков. 0 сверхпроводимости теллурида свинца, легированного таллием: плотность состояний в валентной зоне РЬТе при легировании его примесями таллия и натрия. ФТТ, 23, 10, 2956-2963 (1981).

226.П.П. Константинов, С.Н. Лыков, Ю.И. Равич, И.А. Черник. Исследование примесных состояний в теллуриде свинца, легированном элементами III группы, методом измерения низкотемпературной теплоемкости. ФТТ, 24, 12, 3530-3534 (1982).

227. И.А. Черник, П.П. Константинов, А.Г. Вышинский, А.В. Березин. Калориметрическое исследование энергетического спектра валентной зоны теллурида германия. ФТТ, 28, 6, 1939-1941 (1986).

228.С.Г. Карбанов, В.П. Зломанов, А.В. Новоселова. 0 полиморфизме теллурида германия. ДАН СССР, 182, 4, 832-833 (1968).

229.Б.Ф. Грузинов, П.П. Константинов, Б.Я. Мойжес, Ю.И. Равич, Л.М. Сысоева. Кинетические эффекты в кубической и ромбоэдрической фазах GeTe. ФТП, 10, 3, 497-503 (1976).

230.Н.Т. Savage, В. Houston, J.R. Burke. Fermi-Surface Studies in SnTe. Phys. Rev. B6, 6, 2292-2304 (1972).

231.N.E. Phillips, B.B. Triplett, R.D. Clear, H.E. Simon, J.K. Hulm, C.K. Jones, R. Mazelsky. Low-temperature heat capacities of superconducting degenerate semiconductors. Physika, 55, 10, 571-576 (1971).

232.A.J. Bevolo, H.R. Shanks, D.E. Eckels. Molar heat capacity o_f GeTe, SnTe and PbTe from 0.9 to 60K. Phys. Rev. B13, 8, 35233533 (1976).

233.L. Finegold, J.K. Hulra, R. Mazelsky, N.E. Phillips, B.B. Triplet!. Establishment oi bulk superconductivity in superconducting semi-conductors. Ann. Acad. Sci. Fennicae. Ser. A. VI Physica, 210, 129-134 (1966).

234.J.K. Hulm, C.K. Jones, D.W. Deis, H.A. Fairbank, R.A. Lawless. Superconducting Interactions in tin telluride. Phys. Rev. 169, 2, 388-394 (1968).

235.E.Б. Дынкин, А.А. Юшкевич. Теоремы и задачи о процессах Маркова. Наука, М. (1967). 231с.

236.A.M. Дыхне. Аномальное сопротивление плазмы в сильном магнитном поле. ЖЭТФ, 59, 2(8), 641-647 (1970).

237.Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния. Наука, М. (1978). 448 с.