Кибернетическая модель упругой ионной поляризации кристалла с гранецентрированной кубической решеткой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Подолько, Евгения Александровна

• Подолько, Евгения Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Подолько, Евгения Александровна

Введение.

Глава 1. Основы классической теории поляризации диэлектриков.

1.1. Фундаментальные представления о поляризации диэлектрика.

1.1.1. Понятия поляризуемости и диэлектрической проницаемости.

1.1.2. Разновидности и механизмы поляризационных процессов.

1.2. Формулы диэлектрической проницаемости.

1.2.1. Напряженность эффективного поля внутри образца.

1.2.2. Уравнения Борна и Клаузиуса-Мосотти.

1.2.3. Классические расчеты диэлектрической проницаемости.

1.2.4. Понятие и методики устранения «4л катастрофы».

1.3. Упругая ионная поляризация идеального кристалла.

1.3.1. Статическая картина механизма поляризации.

1.3.2. Классическая динамическая модель процесса.

1.3.3. Величина коэффициента квазиупругой связи.

1.4. Выводы по главе.

Глава 2. Анализ описания процесса с позиций системного подхода.

2.1. Основные позиции теории моделирования.

2.1.1. Принципы системного подхода.

2.1.2. Построение математических моделей систем.

2.1.3. Методика разработки и реализации моделей.

2.2. Математические методы технической кибернетики.

2.2.1. Первая и вторая форма записи дифференциальных уравнений.,

2.2.2. Аппарат передаточных функций и их частотных аналогов.

2.2.3. Метод структурных схем и преобразований.

2.3. Кибернетическое представление математического описания процесса.

2.3.1. Кибернетическая модель диэлектрической проницаемости.

2.3.2. Первая и вторая формы записи уравнения процесса.

2.3.3. Структурные схемы модели процесса.

2.4. Выводы по главе.

Глава 3. Имитационное моделирование комплексной диэлектрической проницаемости щелочно-галоидных кристаллов.

3.1. Использование классической модели процесса.

3.1.1. Методика оценки эффективности модели.

3.1.2. Традиционный параметрический синтез.

3.1.3. Определение межъядерных расстояний.

3.1.4. Расчет упругой составляющей.

3.2. Модель, учитывающая собственные колебаний ионов.

3.2.1. Кибернетическое представление разбираемой модели.

3.2.2. Результаты имитационного моделирования.

3.3. Построение модифицированной модели процесса.

3.3.1. Систематизация исходного описания процесса.

3.3.2. Кибернетическое представление модифицированной модели.

3.3.3. Результаты имитационного моделирования.

3.4. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кибернетическая модель упругой ионной поляризации кристалла с гранецентрированной кубической решеткой»

Прогресс человеческой цивилизации неразрывно связан с прогрессом в разработке, получении и применении различных материалов. Интенсивно расширяется не только круг материалов, различающихся природой химической связи, химическим и фазовым составом, но и структурным состоянием. При этом необходимо изучать поляризационные процессы, протекающие в диэлектрических материалах, что позволит влиять на строение кристаллической решетки и характер действующих в ней химических связей, благодаря чему можно будет создавать диэлектрические материалы с необходимыми заранее заданными свойствами.

На сегодняшний день существующие математические модели исследуемого процесса оказываются мало эффективными для расчетов диэлектрических спектров реальных материалов адекватно отражающих их свойства, следовательно, разработка современных более универсальных математических моделей поляризационных процессов является актуальной задачей.

Целью работы является разработка более эффективной математической модели, адекватно отражающей динамику процесса упругой ионной поляризации диэлектрика, вызванного действием переменного электрического поля с малой амплитудой, на базе фундаментальных положений классической теории поляризации, а также оценка результативности использования различных существующих моделей рассматриваемого процесса. Для достижения поставленной цели были рассмотрены следующие научные задачи, решение которых и составило содержание диссертационной работы:

1. Обзор существующих математических описаний процесса упругой ионной поляризации кристаллического диэлектрика.

2. Оценка адекватности традиционных математических моделей в рамках проведения имитационного моделирования диэлектрических спектров кристаллов разбираемого типа и их сравнения с данными физического эксперимента.

3. Поиск наиболее эффективной модели процесса упругой ионной поляризации кристалла с гранецентрированной кубической решеткой.

Научная новизна основных результатов работы состоит в следующем:

1. Построена кибернетическая модель процесса, явно указывающая объективно существующие перекрестные обратные связи.

2. Получены частотные зависимости, описывающие в явном виде вклад поляризуемости каждого из ионов в суммарную поляризуемость их связи.

3. Разработана методика определения динамических параметров упругой ионной поляризации.

Практическая ценность проведенных исследований заключается в том, что предложенная модифицированная модель процесса упругой ионной поляризации позволяет моделировать имитационные спектры кристаллов рассматриваемого типа, практически адекватные наблюдаемым физическим свойствам, для любого шага дискретизации аргумента.

На защиту диссертационной работы выносятся следующие защищаемые положения:

1. Кибернетическая модель процесса упругой ионной поляризации идеального кристалла с гранецентрированной кубической решеткой, отражающая объективно существующие перекрестные обратные связи между элементами исследуемой системы.

2. Методика структурного и параметрического синтезов математического описания процесса, учитывающего собственные и коллективные колебания ионов.

3. Имитационные спектры кристаллов хлорида натрия и фторида лития практически адекватные их наблюдаемым диэлектрическим свойствам.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 16 научных конференциях и 3 семинарах:

- VI Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, 2002);

- III Международная научно - практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2003);

- Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (Владивосток, ДВГУ, 2003);

- Региональная школа - симпозиум «Физика и химия твердого тела» (Благовещенск, АмурКНИИ АмурНЦ ДВО РАН, 2003);

- XII научная конференция, секция «Философия и методология науки» (Благовещенск, АмГУ, 2003);

- IV Региональная Межвузовская научно-практическая конференция «Молодежь XXI века: шаг в будущее» (Благовещенск, ДальГАУ, 2003);

- XIII научная конференция: «Дни науки - 2004», секция физика конденсированного состояния (Благовещенск, АмГУ, 2004);

- V региональная научно-практическая конференция: «Молодежь XXI века: шаг в будущее» (Благовещенск, БФ МосАП, 2004);

- IV Международная научно - практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2004);

- XIV научная конференция: «Дни науки - 2005». Секция естественнонаучных дисциплин (Благовещенск, АмГУ, 2005);

- II Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, ВГТУ, 2005);

- 9-я конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов. ПДММ -2005» (Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, 2005);

- V Международная научно - практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2005);

- VI Международная конференция «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Воронеж, ВГТУ, 2005);

- VI Межрегиональная научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов, студентов (Нерюнгри, 2005);

- IX конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, 2005);

- II Международная конференция «Физика и управление» (Санкт-Петербург, Россия, 2005);

- III Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, ВГТУ, 2006).

- XIX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж, 2006)

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 21 печатная работа: 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК; 6 статей в региональной печати, 14 тезисов докладов.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Общий объем рукописи содержит 112 страниц машинописного текста, включая 34 рисунка, 10 таблиц и литературный перечень из 114 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Подолько, Евгения Александровна

3.4. Выводы по главе

Анализ расчета диэлектрической проницаемости кристаллов хлорида натрия и фторида лития показывает, что использование классической модели процесса упругой ионной поляризации оказывается слабо эффективным как с качественной, так и с количественной точек зрения. Однако учет собственных колебаний ионов позволяет получить графические образы второго резонансного режима, таким образом, качественно улучшая результаты имитационного моделирования.

Полученная модифицированная модель процесса упругой ионной поляризации идеальных щелочно-галоидных кристаллов позволяет получить длинноволновые спектры кристаллов практически адекватные их реально наблюдаемым диэлектрическим свойствам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Большинство математических моделей исторически сформированных в рамках существующей теории поляризации базируются на применении классического подхода, т.е. получены в рамках перехода от частного к общему. При этом повышение эффективности сформированных подобным образом математических моделей традиционно выполняются вводом субъективных поправок.

С другой стороны, подходы современного направления к исследованию и моделированию характеристик физических систем, называемого кибернетической физикой, позволяют изменить результаты расчетов таких характеристик без существенного изменения исходных предпосылок, используемых для описания процессов. При этом главное внимание уделяется явному выделению и строгому описанию объективно существующих обратных связей.

В проведенном исследовании показана практическая применимость методологии тории моделирования систем к решению задачи имитационного моделирования поляризационных характеристик ионных кристаллов, позволяющая повысить его эффективность на базе классических моделей процесса. Сформирована кибернетическая модель процесса упругой ионной поляризации идеального диэлектрического кристалла с гранецентрированной кубической решеткой, представленная в виде математического описания линейной динамической системы управления с перекрестными обратными связями. Разработана вычислительная методика, необходимая для аналитического определения динамических параметров процесса упругой ионной поляризации идеальных кристаллов.

Рассчитаны имитационные диэлектрические спектры кристаллов хлорида натрия и фторида лития, как на базе существующих традиционных моделей исследуемого процесса, так и с использованием полученной модифицированной модели объединенных колебаний химической связи ионов. Анализ соответствия полученных диэлектрических характеристик показал, что предлагаемая системная модель упругой ионной поляризации идеальных кристаллов хлорида натрия и фторида лития является практически адекватной их реально наблюдаемым свойствам в исследуемом диапазоне частот приложенного переменного электрического поля с малой амплитудой. Причем данная модель сформирована на базе исходных предпосылок характерных и частному классическому описанию процесса, при этом она потенциально дает возможность исследования упругой ионной поляризации каждого из ионов по отдельности.

Предлагаемый подход к решению рассматриваемой задачи может быть полезен с точки зрения оценки адекватности аналогичных математических описаний, а также их необходимой модификации, проводимой с целью повышения их эффективности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Подолько, Евгения Александровна, 2007 год

1. Сканави Г. И. Физика диэлектриков (область слабых полей). М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.-500 с.

2. Хиппель А. Р. Диэлектрики и волны: Пер. с англ.-М.: Изд-во ин. лит., 1960.-438 с.

3. Хиппель А. Р. Диэлектрики и их применение: Пер. с англ.-М.; Л.: Госэнергоиздат 1959. 364 с.

4. Деккер А. Физика диэлектрических (электротехнических) материалов: Пер. с англ.-М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. 256 с.

5. Браун В. Диэлектрики: Пер. с англ. М.: Изд-во ин. лит., 1960. - 314 с.

6. Сканави Г. И. Физика диэлектриков (область сильных полей). М.: Физматгиз, 1958. - 900 с.

7. Киттель Ч. Элементарная физика твердого тела: Пер. с англ. М.: Наука, 1965.-366 с.

8. Фрелих Г. Теория диэлектриков: Пер. с англ. М.: Изд-во ин. лит., 1960. -252 с.

9. Мотт Н., Герни Р. Электронные процессы в ионных кристаллах. М.: ИИЛ, 1950-304 с.

10. Желудев И. С. Физика кристаллических диэлектриков. М.: Наука, 1968. -460 с.

11. Най Дж. Физические свойства кристаллов: Пер. с англ. М.: Мир, 1967. -377 с.

12. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела: Пер. с англ. М.: Наука, 1978.-792 с.

13. Губкин А. Н. Физика диэлектриков. -М.: Высшая школа, 1971. 174 с.

14. Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1975.-680 с.

15. Newnhman R. Е. Crystal Chemistry of Nonmetallic Materials. Vol. 2. Structure-Property Relations. Berlin: Springer-Verlag, 1975. - 234 p.

16. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела: Пер. с англ. В 2 т. М.: Изд-во ин. лит., 1979. - Т. 1. - 400 с.

17. Nelson D. F. Electric, Optic and Acoustic Interactions in Dielectrics. N.-Y.: J. Wiley and Sons. - 1979. - 539 p.

18. Поплавко Ю. M. Физика диэлектриков. Киев: Вища шк., 1980. - 400 с.

19. Landolt Н., Bornstein R. Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology. New Series. Berlin: Springer-Verlag, 1979-1985. -Group III.-Vol. 7,11, 16, 18.

20. Тареев Б. M. Физика диэлектрических материалов.- М.: Энергоиздат, 1982.-320 с.

21. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред: 2-е изд. -М.: Наука, 1982.-624 с.

22. Поплавко Ю. М., Пашков В. М., Бовтун В. П. Диэлектрики с высокой проницаемостью в технике СВЧ. Киев: Изд-во КДНТП, 1982. - 20 с.

23. Суханов А. Д. Фундаментальный курс физики. В 4 т. М.: Изд-во «Агар», 1996. - Т. 1. Корпускулярная физика. - 536 с.

24. Рез И. С., Поплавко Ю. М. Диэлектрики. Основные свойства и применение в электронике. М.: Радио и связь, 1989. 288 с.

25. Тареев Б.М. Электрорадиоматериалы. М.: Высшая школа, 1991. - 238 с.

26. Павлов П. В., Хохлов А. Ф. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 2000. 493 с.

27. Нарасимхамурти Т. Фотоупругие и электрооптические свойства кристаллов. -М.: Мир, 1984. 621 с.

28. Потапов А. А., Мецик М. С. Диэлектрическая поляризация. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1986. - 265 с.

29. Диэлектрические кристаллы сложных оксидов. Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1987.- 126 с.

30. Пасынков В. В., Сорокин В. С. Материалы электронной техники. М.: Высшая школа, 1986. - 368 с.

31. Рязанов М. И. Электродинамика конденсированного состояния. М.: Наука, 1984.-304 с.

32. Воробьев Г. А., Еханин С. Г. Физика твердых диэлектриков, область сверхсильных электрических полей // Известия вузов. Физика. 2000. -№8. -С. 26-35.

33. Даринский Б. М., Паншева Т. В., Сайко Д. С. Атомные механизмы релаксации в аморфных твердых телах // Известия Российской академии наук. Сер. физическая. 2000. Т. 64. -№ 9. - С. 1695-1701.

34. Казанцев В. П. Гипотеза Полна и вариационные неравенства для поляризуемостей диэлектрических тел // Доклады академии наук. 2001. -Т. 378.-№4.-С. 470-474.

35. Костюков Н. С., Лукичев А. А. Релаксационная поляризация в твердых диэлектриках // Вестник АНЦ. 1997. - Сер. 1. Физика, химия, астрономия. - В. 1.-С. 12-21.

36. Костюков Н. С., Банышева В. В. Общее решение задачи о колебании диполя в электрическом поле // Вестник АНЦ. 1999. - Сер. 2. Физика, химия, материаловедение. - В. 2. - С. 68-72.

37. Kingery W.D., Bowen Y. К., Ulhmann D. R. Introduction to Ceramics: 2-nd Edition. -N.-Y.; L.-S.; Т.: A. Willey Interscience Public. 1971. 1032 p.

38. Костюков H. С., Тализин В. В., Антонова Н. П. и др. Керамикавий диэлектриклар. Тошкент: «Укитувчи» нашриети, 1975. - 187 с.

39. Lee W. Е. and other. Radiation Damage and Non-equilibrium Phases in А120з II Philosoph. Magazines A. 1985. - Vol. 5. - № 4. - P. 23.

40. Krumins A., Sternberg A. Transparent Ferroelectric Ceramics // Electro-optic and Photorefractive Materials. Berlin ect: Springer-Verlag, 1987. - P.50-77.

41. Rez J. S. Perspectives of Production and Use of Transpatent Ceramics, Glassceramics and Epitaxial Systems with Structural Dipole Ordering // Ferroelectries. 1988. - V01. 83. - P. 35-41.

42. Астапова Е. С., Костюков Н. С. Влияние реакторного облучения на а-AI2O3 в электроизоляционной керамике // Атомная энергия. 1996. - Т. 81.-В. 4.-С. 303-304.

43. Kostyukov N. S., Astapova Е. S. Metods of Increasing the Radiation Resistance of Composite Materials // J. Advanced Materials. 1996. V. 3 (4). - P. 292-298.

44. Костюков H. С., Астапова E. С. Пути повышения радиационной стойкости композиционных материалов // Перспективные материалы. -1997. -№ 4. -С. 41-45.

45. Костюков Н. С., Лукичев А. А. Диэлектрические свойства керамики на основе a- AI2O3 в области релаксационной поляризации // Электричество. -1999.-№5.-С. 44-47.

46. Костюков Н. С., Еремин И. Е. Погрешность приближенных формул упругой электронной поляризуемости диэлектрика // Вестник АНЦ. -1999. Сер. 2. Физика, химия, материаловедение. - В. 2. - С. 125-129.

47. Костюков Н. С., Еремин Е. Л., Еремин И. Е. Моделирование частотных характеристик процесса упругой электронной поляризации диэлектриков в оптическом спектре // Вестник АмГУ. 2000. - № 8. - С. 6-8.

48. Костюков Н. С., Банышева В. В. Поляризационные процессы в воде // Электричество. 2001. - № 11. - С. 66-69.

49. Еремин И. Е., Костюков Н. С. Построение модели процесса поляризации диэлектриков с помощью обратных связей // Информатика и системы управления. 2001. - № 1. - С. 45-53.

50. Костюков Н. С., Еремин И. Е. Кибернетическая модель процесса упругой электронной поляризации диэлектрика // Электричество. 2004. -№ 1. - С. 50-54.

51. Орешкин П. Т. Физика полупроводников и диэлектриков. М.: Высшая школа, 1977.-444 с.

52. Займан Дж. Принципы теории твердого тела, Мир, Москва, 1966. 432 с.

53. Блейкмор Дж. Физика твердого тела, Мир, М., 1988. 608 с.

54. Жданов Г. С., Хунджуа А. Г. Лекции по физике твердого тела: Принципы строения, реальная структура, фазовые превращения.-М.: Издательство МГУ, 1988. 229 с.

55. Борн М. Теория твердого тела, М. Л., 1938. - 367 с.

56. Детлаф А. А. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. школа, 2002.-718 с.

57. Зейтц Ф. Современная теория твердого тела, М. Л.; 1949. - 318 с.

58. Яворский Б. М., Дятлаф А. А. Справочник по физике: 3-е изд., испр. -М.: Наука, 1985.-624 с.

59. Еремин И. Е. Кибернетическая модель процесса упругой электронной поляризации диэлектрика: Дис. канд. физ-мат наук. Благовещенск, 2002.- 105 с.

60. Дебай П. Полярные молекулы: Пер. с нем. М.: Научтеориздат, 1931. -247 с.

61. Богородицкий Н. П., Пасынков В. В. Материалы в радиоэлектронике. -М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961. 352 с.

62. Осипов О. А., Минкин В. И, Гарновский А. Д. Справочник по дипольным моментам. М., 1971. 249 с.

63. Шпольский Э. В. Атомная физика. В 2 т. М.; Л.: Техтеориздат, 1950. -Т. 1.-486 с.

64. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Механика. М.: Наука, 1965. - 203 с.

65. Мандельштамм Л. И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. -470 с.

66. Мигулин В. В., Медведев В. И., Мустель Е. Р., Парыгин В. Н. Основы теории колебаний: 2-е изд., перераб. М.: Наука, 1988. - 324 с.

67. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1991.-568 с.

68. Диэлектрики и радиация. Под общ. ред. Костюкова Н. С. В 4 книгах. Книга 2 «8 и tg5 при облучении», Костюков Н. С., Лукичев А. А., Муминов М. И. и др., «Наука», М., 2002. 326 с.

69. Воробьев А. А. Физические свойства ионных кристаллических диэлектриков. Изд.-во Томского Университета. Книга 1. Томск-1960. -331 с.

70. Горелик С. С., Дашевский М. Я. Материаловедение полупроводников и диэлектриков: Учебник для вузов. М.: металлургия - 1988г. - 456 с.

71. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 2001.-343 с.

72. Горский Д. П. и др. Краткий словарь по логике. М.: Просвещение, 1991.-208 с.

73. Советов Б. Я. Информационная технология. М.: Высшая школа, 1994. -233 с.

74. Технология системного моделирования / Под ред. С. В. Емельянова. -М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1989. 175 с.

75. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука. -М.: Мир, 1978.-321 с.

76. Веников В. А., Веников Г. В. Теория подобия и моделирования. М.: Высшая школа, 1984. - 175 с.

77. Полляк Ю. Г., Филимонов В. А. Статистическое машинное моделирование средств связи. М.: Радио и связь, 1988. - 169 с.

78. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Построение сетей интегрального обслуживания. Л.: Машиностроение, 1990. - 269 с.

79. Ott Е., Grebogi С., Yorke J. Controlling Chaos // Phys. Rev. Lett. 1990. -V.64. No.ll. -P.l 196-1199

80. Brockett R. W. Control theory and analytical mechanics // Geometric Control Theory, Lie Groups, V.VII. / Eds. C. Martin, R. Hermann. Mat. Sci. Press, Brookline, MA, 1977. P. 1-48.

81. Фрадков А. Л. Кибернетическая физика: принципы и примеры. СПб: Наука, 2003.-208 с.

82. Кадомцев Б. Б. Динамика и информация. 2-е изд. М.: Редакция журнала «Успехи физ.наук». 1999.-346 с.

83. Андриевский Б. Р., Фрадков A. JI. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab. СПб.: Наука, 2001.-247 с.

84. Иванов В. А., Чемоданов Б. К., Медведев В. С. Математические основы теории автоматического регулирования. М.: Высшая школа, 1971.-451 с.

85. Бессекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 767 с.

86. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть. 2-е изд., испр. - М.: Айрис - пресс, 2003. - 256 с.

87. Джон М. Смит. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. М.: Машиностроение. 1980.-271 с.

88. Араманович И.Г. и др. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. М.: Наука, 1965. 390 с.

89. Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной перемен ной. М.: Наука. 1970. 304 с.

90. Peirce A., Dahleh М., Rabitz Н. Optimal Control of Quantum Mechanical Systems: Existence, Numerical Approximations, and Applications // Phys. Rev. A. 1988.37,4950.

91. Rabitz H. Algorithms for closed loop control of quantum dynamics // Proc. 39 th IEEE Conf. Decisions and Control. Sydney, 12-15 Dec. 2000, P.937-942.

92. Yu C., Gross P., Ramakrishna V., Rabitz H., Mease K., Singh H. Control of classical regime molecular objectives applications of tracking and variations of the theme // Automatica. 1997. № 9. P.1617-1633.

93. Еремин И. E., Коваленко E. А. Модель ионной поляризации диэлектрика с выделением перекрестных связей. I // Информатика и системы управления. 2004. - № 2 (8). - С. 26-32.

94. Ефимов А. И. и др. Свойства неорганических соединений: Справочник. Л.: Химия, 1983.-252 с.

95. Коваленко Е. А., Костюков Н. С. Зависимость диэлектрической проницаемости от ионного радиуса // Регион, конф. студентов,аспирантов и молодых ученых по физике: Тез. докл. Владивосток, 2002.-С. 13-14.

96. Коваленко Е. А., Еремин И. Е., Костюков Н. С. Моделирование межъядерных расстояний в ионных кристаллах // Моделирование. Теория, методы и средства: Мат. междунар. научно-практ. конф. -Новочеркасск, 2003. Ч. 2. - С. 41-42.

97. Коваленко Е. А., Еремин И. Е., Костюков Н. С. Моделирование оптического спектра кристалла NaCl в области упругой ионной поляризации // Регион, конф. студентов, аспирантов и молодых ученых по физике: Тез. докл. Владивосток, 2003. - С. 110-111.

98. Коваленко Е. А., Костюков Н. С., Еремин И. Е. Геометрическая методика определения межъядерных расстояний // Тез. 4-ой регион, научно-практ. конф. «Молодежь XXI века: шаг в будущее». Благовещенск, 2003.1. С. 389.

99. Костюков Н. С., Еремин И. Е., Коваленко Е. А. Геометрическая методика определения межъядерных расстояний в ионных кристаллах кубической сингонии // Вестник АмГУ. 2003. - Сер. «Естественные и экономические науки». - № 21. - С. 7-8.

100. Еремин И. Е., Костюков Н. С., Коваленко Е. А. Классическая модель упругой ионной поляризации двухатомного кристалла // Вестник АмГУ. 2004. - Сер. «Естественные и экономические науки». - № 25. - С. 1112.

101. Коваленко Е. А., Костюков Н. С., Еремин И. Е. Моделирование упругой ионной поляризации кристалла с учетом перекрестных связей // Вестник АмГУ. 2004. - Сер. «Естественные и экономические науки». - № 27. -С. 20-21.

102. Коваленко Е. А., Костюков Н. С., Еремин И. Е. Классическая модель упругой ионной поляризации кристалла NaCl // Тез. 5-ой регион, научно-практ. конф. «Молодежь XXI века: шаг в будущее». Благовещенск, 2004.-С. 17-19.

103. Коваленко Е. А., Еремин И. Е., Костюков Н. С. Методика измерения межъядерных расстояний в ионных кристаллах кубической сингонии // Моделирование. Теория, методы и средства: Мат. междунар. научно-практ. конф. Новочеркасск, 2004. - Ч. 2. - С. 48-49.

104. Коваленко Е. А. Модель упругой ионной поляризации кристаллического диэлектрика // Вестник АмГУ. 2005. - Сер. «Естественные и экономические науки». - № 29. - С. 6-8.

105. Еремин И. Е., Подолько Е. А. Модель упругой ионной поляризации кристаллического диэлектрика в рамках системного подхода // Мат. II междунар. конф. Воронеж, 2005. Ч. 1. - С. 32-36.

106. Подолько Е. А., Еремин И. Е. Моделирование упругой ионной поляризации кристалла NaCl // Регион, конф. студентов, аспирантов и молодых ученых по физике: Тез. докл. Владивосток, 2005. - С. 36-37.

107. Коваленко Е. А. Модель упругой ионной поляризации диэлектрика с перекрестными обратными связями // Моделирование. Теория, методы и средства: Мат. междунар. научно-практ. конф. Новочеркасск, 2005. -4.5.-С. 42-43.

108. Коваленко Е. А. Упругая ионная поляризация кристаллического диэлектрика // Мат. VI междунар. конф. Воронеж, 2005. Ч. 1. - С. 155158.

109. Коваленко Е. А. Исследование процесса упругой ионной поляризации с помощью теории моделирования // Мат. VI межрегион, конф. Нерюнгри, 2005.-С. 95-96.

110. Коваленко Е. А. Моделирование упругой ионной поляризации диэлектрика в рамках системного подхода // IX Регион, конф. студентов, аспирантов и молодых ученых по физике: Тез. докл. Владивосток, 2005.-С. 257-260.

111. Еремин И. E., Подолько Е. А. Модель ионной поляризации диэлектрика с выделением перекрестных связей. II // Информатика и системы управления. 2006. - № 1 (11). - С. 32-41.

112. Подолько Е. А., Еремин И. Е. Описание процесса упругой ионной поляризации моделью системы с перекрестными связями // Математические методы в технике и технологиях: Мат. XIX междунар. научн. конференции Воронеж, 2006. - С. 158-159.

113. Подолько Е. А., Еремин И. Е., Костюков Н. С. Построение кибернетической модели процесса упругой ионной поляризации // Вестник ВГТУ. 2006. - Сер. «Физико-математическое моделирование». -Т. 2. - № 8. - С. 113-116.